Forelesningsnotater SIF8039/ Grafisk databehandling

Transkript

1 Forelesningsnotater SIF8039/ Grafisk databehandling Notater til forelesninger over: Kapittel 7: Implementation of a Renderer i: Edward Angel: Interactive Computer Graphics Vårsemesteret 00 Torbjørn Hallgren Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet

2 Visualiseringsløpa Modellering Geometriske (modellerings-) transformasjoner Avbildningstransformasjoner Fargelegging (shading) Rasterering (rasterkonvertering) Klipping Finne snlige flater

3 Visualiseringsløpa Modell i verdenskoordinater Modell i kamerakoordinater Transformasjon Transformasjon Transformasjon Modell i kanoniske betraktningskoordinater Modell i normaliserte utstrskoordinater Klipping og rasterering Bilde i framebuffer Bilde til skjerm 3

4 Rasterering Linjeklipping Flateklipping Klipping i 3D Finne snlige flater Rasterering av linjer Rasterering av flater Antialiasering Farger 4

5 Visualiseringsløpa Realisert ved en pipeline -arkitektur I maskinvare eller programvare Hva sendes tpisk i røret? Hjørnekoordinater Topologisk informasjon (hvilke flater hjørnene definerer) Normaler Refleksjonskoeffisienter (for Phong-refleksjon) Farger (for radiositetsmodellen) Tilbakesporingsinformasjon (for strålesporing) Hvor og hvordan utføres: Klipping Bestemmelse av hvilke flater som er snlige Lssetting Farge og skggelegging 5

6 Objektromsmetoder Behandler objektene i scenen som høeste nivå (behandler objekt for objekt): En del av algoritmene for bestemmelse av hvilke flater som er snlige Plasskrevende: Krever tilgang til den komplette modellen, til eventuell z-buffer og til hele bildelageret på samme tid Radiositetsmetoden 6

7 Bilderomsmetoder Behandler pikslene som høeste nivå (behandler bildet piksel for piksel: En del algoritmer for bestemmelse av hvilke flater som er snlige Strålesporingsmodellen Tilbakesporing Rasterering Kan utntte koherens gjennom inkrementelle metoder 7

8 Eksempel på koherens To nabo-scanlinjer: Likningen for en linje : = m + h Vi ordner oss slik at øker med = fra en scanline til neste : = = = m m = m( ) = m = Det medfører at dersom vi kan "huske" linjen fra scanlinje til scanlinje, kan vi finne neste scanlinjes piksel å plotte for vedkommende linje ved å inkrementere - verdien med =. m 8

9 Linjeklipping Lurt å klippe mot det kanoniske betraktningsvolumet for ortografisk projeksjon: Beholder et punkt når : z Flater og kanter kan skjære inn i det snlige volumet selv om hjørnene eller endepunktene ligger utenfor 9

10 Linjeklipping 0

11 Linjeklipping X X X X X

12 Linjeklipping Cohen-Sutherlands algoritme for D b = maks b b = min = min b = maks

13 Linjeklipping: Cohen-Sutherlands algoritme: Kan brukes på rektangulære klippevinduer (i D) De forlengede kantene til vinduet deler planet i 9 regioner Tildeler regionene en 4-bits utkastingskode: b bb b 0 3 b b b b 0 3 = for > = for < = for > = for < maks min maks min, 0 ellers, 0 ellers, 0 ellers, 0 ellers Hjørner (endepunkt) får samme kode som regionen de befinner seg i 3

14 Linjeklipping Cohen-Sutherlands algoritme: u = utkastingskoden for første endepunkt (, ) u = utkastingskoden for andre endepunkt (, ) Hvis ((u=0) && (u=0)): Linjen aksepteres trivielt Hvis ((u &&bitvis u)!= 0) Linjen forkastes trivielt Ellers er ett eller begge endepunktene utenfor, mens linjen kan skjære gjennom vinduet: Bruk utkastingskoden til å finne en aktuell kant å beregne skjæring mot Forkast linjebiten som ligger utenfor Utfør n test på restlinjen Iterer til restlinjen enten er trivielt akseptert eller forkastet 4

15 Linjeklipping Cohen-Sutherlands algoritme for D

16 Linjeklipping Cohen-Sutherlands algoritme God når sjansen for triviell forkasting er stor Liang-Barsks algoritme Har større sjanse for tidlig forkasting av linjer som må testes for skjæring 6

17 7 Linjeklipping Liang-Barsks algoritme: Best brukt på rektangulære klippevinduer: Bruker linjelikningen på parametrisk form: ) ( ) ( ) ( ) ( komponentform : På ) ( ) ( ) ( p p p p p p + = + = + = + = α α α α α α α α

18 Linjelikningen, parametrisk form α > p α = 0 < α < α < 0 p α = 0 p( α) = p + α( p p) 8

19 Linjeklipping Liang-Barsks algoritme: Beregner parameterverdiene for linjens skjæringer med kantene til klippevinduet: n ute inne α E p n 4 α α E L p p α E αl α L α L α α E L en "inngående"skjæring en "utgående"skjæring α E p n 3 n 9

20 0 Linjeklipping Liang-Barsks algoritme: Hjelpestørrelser: Linjen parallell med kant dersom: Linjen er da i sin helhet på utsiden av kant dersom: 4 4 min 3 3 min q r q r q r q r ma ma = = = = = = = = i = 0 r i i < 0 q i

21 Linjeklipping Liang-Barsks algoritme: α Beregner parameteren for skjæring med hver av klippevinduets kanter: α i = q r i i Skiller mellom inn- og utpassering: r i r i < 0 - innpassering > 0 - utpassering

22 Linjeklipping Liang-Barsks algoritme: For innpassering beholdes største -verdi. For utpassering beholdes minste -verdi Forkaster linjen uten videre undersøkelse så snart en av følgende situasjoner oppstår: Parallellitet på α α α E L E > < 0 > α L utsiden For godtatt linje velges: α α E L = ma(0, α = min(, α L E ) ) α E α L

23 Kritisk merknad Liang-Barsks algoritme: Det er mulig at algoritme vil få litt bedre telse ved å erstatte parallellitetstesten med en test på om begge endepunkter ligger på utsiden av vinduskanten Innfører en ekstra hjelpestørrelse: q ' = q q 3 4 ' = ' = q ' = ma ma min min Begge endepunktene ligger på utsiden av kanten forkastes dersom: ( q i 0) & &( q ' < < i 0) i og kan 3

24 Polgonklipping 4 3 4

25 Polgonklipping Første steg 4 3 5

26 Polgonklipping Andre steg 4 3 6

27 Polgonklipping Tredje steg 4 3 7

28 Polgonklipping Fjerde steg 4 3 8

29 Polgonklipping Ferdig 4 3 9

30 Polgonklipping Sutherland-Hodgemans algoritme: For hver kant av klippevinduet: Gå langs kantene rundt polgonet fra hjørne til hjørne: Hjørner som ligger utenfor vinduet klippes bort Ved utpassering lages et ntt hjørne i skjæringspunktet mellom vindusramme og polgonkant Ved innpassering lages et ntt hjørne i skjæringspunktet mellom vindusramme og polgonkant 30

31 Omsluttende bokser Bokser som omslutter mere komplekse objekter Tettest mulig omslutning Parallellepiped Akseorienterte omsluttende bokser AOBB Objektorienterte omsluttende bokser OOBB Det komplekse objektet klippes bare dersom den omsluttende boksen ville ha måttet bli klippet Vanlig teknikk i mange sammenhenger Klipping Hensikt: Strålesporing Bestemmelse av hvilke flater som er snlige Kollisjonsdeteksjon (robotikk, animasjon.. ) Når den omsluttende boksen ikke interfererer, interfererer heller ikke det omsluttede objektet 3

32 Klipping i rommet (3D) Cohen-Sutherlands algoritme: Utkastingskoden utvides med to bits som representerer henholdsvis rommet foran klippevolumet og rommet bak I stedet for testing av linjen mot linje (vinduskarm), testes linjen mot plan Liang-Barsks algoritme: De parametrisk linjelikningene på komponentform, suppleres med en likning for z-komponenten 3

33 Snlige flater Back-face culling (objektrom) ( Poor Man s Algorithm ) v θ n Flaten usnlig dersom vinkelen mellom flatenormalen og snsretningen er større enn 90º Flaten strkes dersom normalen peker bort, det vil si dersom z-komponenten av normalen er negativ. 33

34 Snlige flater Warnock s algoritme (objektromsalgoritme): A AoI AoI A A AoI AoI AoI: Area of Interest: Mulige situasjoner: Polgonet skjærer inn i AoI Polgonet er helt inne i AoI Polgonet er helt utenfor AoI Polgonet overlapper helt med AoI 34

35 Snlige flater Warnock s algoritme: Følgende fire situasjoner kan avklares uten finere oppdeling: Ingen polgoner trenger inn i AoI Tegner bakgrunnsfargen Bare ett polgon trenger inn i eller er inneholdt i AoI Tegner bakgrunnsfargen og deretter objektets farge Bare ett polgon overlapper helt med AoI, og ingen polgoner trenger inn i eller er inneholdt i AoI Tegner objektets farge Av alle polgonene som helt eller delvis overlapper med AoI, er det mulig ved hjelp av å sammenlikne z-koordinatene å finne ett polgon som helt overlapper AoI og som utvetdig ligger foran alle de andre Tegner det forreste objektets farge 35

36 Snlige flater Warnock s algoritme: Dersom ingen av de fire situasjonene er gjeldende: Oppdeling av AoI i fire like store deler og gjenta prosessen for hver fjerdedel AoI AoI AoI AoI 36

37 Snlige flater z-bufferalgoritmen z piksel 3 z 3 z skjerm 0 Pikslet i bildelageret z-verdi svarende til pikslet i bildelageret COP z Polgonene behandles i tilfeldig rekkefølge,,3 Etter polgon Etter polgon Etter polgon 3 z z z 3 37

38 Snlige flater z-bufferalgoritmen Bilderomsalgoritme Har en z-buffer i tillegg til bildelageret En celle pr. piksel i bildelageret z-bufferen må ha tilstrekkelig dbde (presisjon -f.eks. 3 bits) Behandler i prinsippet polgon for polgon Initierer bildelageret med bakgrunnsfargen Initierer z-bufferen med en z-verdi som ligger bak de z-verdiene som er mulige (det negative tallet med størst tallverdi) Ser gjennom hvert piksel fra projeksjonssenteret (eller for parallellprojeksjon i projeksjonsretningen) Dersom polgon-punktet strålen treffer, har z-koordinat nærmere øet enn det som det forrige som ble lagret, erstattes fargen i bildelageret og z-verdien i z-bufferen med det ne polgonets farge og z-verdi. 38

39 Snlige flater z-bufferalgoritmen Mulige problem: Flere polgonbiter kan være snlige i samme piksel Mulig løsning: Dersom vi har råd til å bruke et bildelager og en z-buffer med større oppløsning en skjermen har: Skte flere stråler gjennom hvert piksel Primær stråle Piksel Tilleggsstråler Flere tilleggsstråler Midler fargen i tegnet piksel 39

40 Snlige flater z-bufferalgoritmen Nttbar koherens ved behandling av et polgon: Polgonet ligger i flaten med likning: a + b + cz + d = 0 To punkt i polgonet er = = z = z z p ogp slik at: Da gjelder: a + b + c z = 0 40

41 Snlige flater z-bufferalgoritmen - nttbar koherens: Vi vil normalt behandle polgonet scanlinjevis. På en scanlinje gjelder: = 0 -koordinaten øker i trinn på målt i bildelageradresse: = Dermed får vi for forfltning langs scanlinjen: a + c z = 0 Det vil si at z-verdien inkrementeres i faste trinn: z = a c (Dersom vi måler i vinduskoordinater, vil være en konstant) 4

42 Snlige flater Listeprioritetsalgoritmer Objektromsalgoritmer med et siste trinn (fargelegging av et enkelt piksel) i bilderommet Painters algoritme (malerens algoritme) Dbdesorteringsalgoritmen BSP-trær (Binar Space-Partitioning Trees) Behandles senere i forbindelse med sceneorganisering 4

43 Snlige flater Painters algoritme: Sett hele bildelageret til bakgrunnsfargen Sorter alle polgoner etter største avstand fra bildeplanet For hvert polgon i sortert orden: Gjengi ( mal ) hele polgonet Polgoner som ligger nær bildeplanet, males over polgoner som ligger lenger bak Algoritmen feiler i mange tilfelle: z 43

44 Snlige flater Dbdesorteringsalgoritmen: z Projeksjonsplan 44

45 Snlige flater Dbdesorteringsalgoritmen: Sortere polgonene etter punktet med z-koordinat lengst fra projeksjonsplanet (minste z-koordinat). Polgonene lengst borte kommer først Løse opp overlappsproblemer Tegne polgonene ett for ett bakfra og forover mot projeksjonsplanet 45

46 Snlige flater Dbdesorteringsalgoritmen: Løse opp overlappsproblemet: P er polgonet som i øeblikket står først i listen over sorterte polgoner. Før P kan males, må det testes mot hvert av polgonene Q som kommer etter i listen. For polgonet Q avbrtes testen så snart det kan svares ja på ett av følgende spørsmål: Ingen overlapp av koordinater i z-retningen? Ingen overlapp av koordinater i -retningen? Ingen overlapp av koordinater i -retningen? P helt bak planet som Q ligger i (sett mot z-retningen)? Q helt foran planet som P ligger i (sett mot z-retningen)? Projeksjonene av P og Q i projeksjonsplanet overlapper ikke? P og Q beholder da sin relative plassering i listen og P testes mot neste polgon i listen 46

47 Snlige flater Dbdesorteringsalgoritmen: P helt bak planet som Q ligger i Q helt foran planet som P ligger i Q P Q P z z 47

48 Snlige flater Dbdesorteringsalgoritmen: Dersom ingen av spørsmålene kunne besvares med ja, kan det tenkes at P blokkerer Q Stiller de samme spørsmålene med tanke på at P kan blokkere Q. Bare fjerde og femte spørsmål trenger gjentas: Q helt bak planet som P ligger i (sett mot z-retningen) P helt foran planet som Q ligger i (sett mot z-retningen) Dersom det kan svares ja på et av disse to spørsmålene, plasseres Q først i den gjenværende prioritetslisten Dersom overlappsproblemet fortsatt ikke er avklart, må ett av polgonene deles opp i mindre deler som erstatter det opprinnelige polgonet i listen. Testene fortsetter så med de ne delene på rett plass i listen 48

49 Snlige flater Dbdesorteringsalgoritmen: Q helt bak planet som P ligger i P helt foran planet som Q ligger i P Q P Q z z 49

50 Snlige flater Dbdesorteringsalgoritmen: Problemsituasjoner: z 3 50

51 Snlige flater Dbdesorteringsalgoritmen: Problemsituasjoner: Situasjon avklares i greitt i samsvar med algoritmen ved hjelp av oppdeling Situasjon krever at det garderes mot evigvarende sklisk ombtting av polgonene Polgonene kan utstres med et flagg som settes dersom det blir flttet til første plass i listen Dersom det på ntt forsøkes flttet til første plass, iverksettes i stedet oppdeling Situasjon 3 avklares også greitt i samsvar med algoritmen ved hjelp av oppdeling Men det grønne polgonet kunne uten videre ha vært malt først Den mere primitive Painters algoritme vil ha utført dette korrekt 5

52 5 Scankonvertering av linjer Rett linje: Problem: hvilke piksler skal slås på m h m = = + = Stigningsforhold : ), og ( ), ( : Endepunkter

53 Scankonvertering av linjer Rett linje: Antar pikselet midt i ruten Stigningsforhold 0<=m<= Går enhetssteg i -retningen 53

54 Scankonvertering av linjer Rett linje: m> Med enhetssteg i -retningen: linje uten sammenheng Enhetssteg i -retningen 54

55 Scankonvertering av linjer Rett linje: Slår på det pikslet som er nærmest den matematiske linjen 55

56 Scankonvertering av linjer DDA-algoritmen: Endepunktskoordinatene (, ) og (, rundes av til heltallskoordinater. Forutsetter for stigningsforholdet : 0 m ) N verdi for beregnes etter : n Det vil si at kan beregnes ved inkrementering : = = m( n n gml gml ) + gml = m = m inkrementeres i sprang på: = Algoritmen blir : = ; for ( i = ;i <= ;i + + ) { write_piel(, round( ), farge ); + = m; } 56

57 Scankonvertering av linjer DDA-algoritmen: Digital Differtial Analzer Grei og effektiv Krever en addisjon av flttall for hvert punkt Andre algoritmer kan unngå flttallsaritmetikken som erstattes med en kombinasjon av: Heltallsaddisjon Valg Kjente algoritmer av denne tpen: Bresenhams algoritme Midtpunktsalgoritmen 57

58 Scankonvertering av linjer Bresenhams algoritme: Startforutsetninger: Gitt en rett linje som beskrives ved likningen : = m + h Stigningsforholdet ligger i intervallet : 0 m Endepunktskoordinatene (, ) og (, rundes av til heltallskoordinater ) inkrementeres i sprang på : = 58

59 Scankonvertering av linjer Bresenhams algoritme: ( k, k ) ( k +, k +) ( k +, k ) Pikselet ( k, k ) er det siste pikselet som ble slått på. Det er to kandidatpikseler for det neste å slå på : ( k +, k ) og ( k +, k +) 59

60 Scankonvertering av linjer Bresenhams algoritme: ( k +, k ) a ( k, k ) b ( k +, k +) Definerer desisjonsvariabelen d=a-b d > 0 nedre piksel velges d <= 0 øvre piksel velges 60

61 Scankonvertering av linjer Bresenhams algoritme: Den nøaktige - verdien på "nettlinjen" = m( k + ) + h k + er : a og b kan uttrkkes : a = ( k b = + ) = k = m( k k + m( + ) + h k k + ) h Dette gir for d : d = k m( k + ) h + Definerer en n desisjonsvariabel d' : d' = ( ) d = ( der cer en konstant uavhengig av k ) k k ( og k. ) + c Siden både,,,, k og k forutsetningsvis er heltall, er også de to første leddene i uttrkket for d' heltall. Siden h inngår i konstanten c, og h ikke nødvendigvis er et heltall, er c i alminnelighet ikkeheltall. 6

62 Scankonvertering av linjer Bresenhams algoritme: Videre pikselvalg er avhengig av hvilket valg som ble gjort på nettlinjen k +: ( k +, k +) ( k +, k +) ( k +, k +) Dersom ( k +, k ) ble valgt, er de ne kandidatene: ( k +, k ) og ( k +, k +) ( k, k ) ( k +, k ) ( k +, k ) Dersom ( k +, k +) ble valgt, er de ne kandidatene: ( k +, k +) og ( k +, k +) 6

63 63 Scankonvertering av linjer Bresenhams algoritme: ) ( ) ( ' ) )( ( ) )( ( ' : blir "nettlinje" på for valg di N desjonsver 0). ( valgt ble ), ( ) ( ' ) )( ( ) ( ' : blir "nettlinje" på for valg di N desjonsver 0). ( valgt ble ), ( d c d d d c d d k k k k k k k k k k k k k k k k + = = + <= + + = + + = + > + + +

64 64 Scankonvertering av linjer Bresenhams algoritme: N desisjonsverdi kan altså finnes ved heltallinkrementasjon av den forrige: Startverdien d er (setter inn for c): ) ( ) ( 0: ) ( 0: d d d d d d k k k k k k + = <= = > + + ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( h h h m h m h m d = = + + = = + + = = + =

65 Scankonvertering av polgoner Fundamentalt spørsmål: Polgonet beskrives ved hjelp av hjørner og kanter: Hva er innside og hva er utside?? 65

66 Scankonvertering av polgoner Paritetsregelen for innside - utside-bestemmelse Scanlinje Polgon Starter fra et sted utenfor polgonet Initierer en kantkrsseteller til 0 Går bortover scanlinjen og teller opp kantkrssetelleren med for hver kant som krsses Vi er inne i polgonet når kantkrssetelleren har som verdi et odde tall og utenfor når den er et partall. 66

67 Scankonvertering av polgoner Vindingstallet for innside - utside-bestemmelse: Polgon P Scanlinje Polgonkantene gies retning Sender ut en stråle fra punktet Initierer en teller til 0 Går fra punktet og teller krsninger med polgonkanten: Teller + når kantretningen er mot høre Teller - når kantretningen er mot venstre Punktet er inne i polgonet når telleren er forskjellig fra 0 og utenfor når den er lik 0 67

68 Scankonvertering av polgoner Algoritmer: z-bufferalgoritmen flood-fill -algoritmen scanlinjealgoritmen 68

69 Scankonvertering av polgoner Flood fill Har tegnet en kontur Skal flle polgonet med farge Velger et frø inne i polgonet Ser på et firer-naboskap til frøet: 69

70 Scankonvertering av polgoner Flood fill Rekursiv algoritme: void fll(int ; int ) { if ( ( les_piksel(, )! = kantfarge ) & &( les_piksel(, )! = fllfarge )) { sett_piksel(,, fllfarge ); fll( -, ); fll( +, ); fll(, -); fll(, + ); } } 70

71 Scankonvertering av polgoner Flood fill Hva kan skje dersom en bruker er åtter-naboskap i stedet for firer-naboskapet? 7

72 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: A C B Kantliste (ET) nil nil nil nil nil nil nil nil nil nil nil nil nil nil BC AC Kantpost topp bunn /m. AB 7

73 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: Sorter kantene etter nedre -verdi For hver -verdi (scanlinje) lag en liste av kanter sortert etter økende nedre -verdi. Samlingen av disse listene utgjør kantlisten (Edge Table - ET) For hver scanlinje: Overfør kantposten for vedkommende scanlinje til den aktive kanttabellen (Active Edge Table - AET) AET topp aktuell Post i AET AC AB /m. 73

74 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: For hver scanlinje - forsatt: Sørg for at AET forblir sortert med hensn på aktuell. Fll scanlinjen ved bruk av paritetsregelen Øk med (neste scanlinje) Fjern elementer fra AET der = topp (kanten er ferdigbehandlet) Inkrementer aktuell for hver av kantene i AET Sorter om nødvendig AET med hensn på aktuell. 74

75 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: 6 4 C Singularitet i B 8 B Scanlinje 3 A

76 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: Situasjoner med singularitet: Scanlinjen treffer to kanter i hjørnet - PROBLEM 76

77 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: Forslag til remedium: Ta bort det øverste pikselet fra hver av kantene eller Forskv scanlinjen litt i vertikal retning slik at den ikke treffer rett i hjørnene eller Undersøk om det er kant både over og under scanlinjen og ta i så fall hensn til det. 77

78 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: 6 4 C I H Kan kombineres med det å få fram hvilke flater som er snlige F G 8 B D 3 A E

79 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: Kantliste (ET) nil HI nil nil nil GI nil nil BC nil DF nil DE AC nil nil GH EF AB Kantpost topp bunn z bunn z z Flate Flate. 79

80 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: Ved samtidig scankonvertering av flere polgoner trengs en liste over polgoner der scankonverteringen (for den aktuelle scanlinjen) er suspendert fordi konverteringen av et foranliggende polgon har tatt over. Det vil være hensiktsmessig at denne liste er sortert etter fallende z-verdi (vi ser mot z-aksen slik z-verdien faller med økende avstand fra øepunktet) i det punktet der siste valg av polgon å scanne er gjort. (Siden polgonene må være slik oppdelt at de ikke kan skjære gjennom hverandre, vil de polgonene som er i listen fra før, ikke bttet plass ved sorteringen.) 80

81 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: Tabellen over suspenderte ( for øeblikket ikke aktive polgoner) kan kalles PPT (Passive Polgons Table) For å unngå omstendelige behandling av tom PPT, kan en definere hele skjermarealet som et rektangulært polgon med bakgrunnsfarge Skjermrektangelets kanter legges i kant-tabellen (ET) sammen med de øvrige polgonene og med fast z-verdi satt til maksimal avstand (det negative tallet med størst tallverdi). Skjermrektangelet gjøres et ett piksel høere enn skjermen 8

82 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: 6 C 4 I F G H Situasjonen for scanlinje 7 - snitt gjennom polgonene Bakgrunnspolgonet - (skjermen) Polgonet DEF 8 D B Polgonet ABC 3 A E z

83 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: 6 4 C I H 8 3 D A F G B E AET for scanlinje 7: - venstre skjermkant (bakgrunnspolgonet) - kant DF - kant AC - kant EF - kant AB - høre skjermkant (bakgrunnspolgonet)

84 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: For eksempelet gjelder: For hver gang det skal velges kant å tegne fra (KANT), er innholdet i PPT: PPT for =: - bakgrunnspolgonet PPT for =5: - polgon ABC - polgon DEF - bakgrunnspolgonet PPT for =: - bakgrunnspolgonet PPT for =4: - polgon DEF - bakgrunnspolgonet PPT for =0: - polgon ABC - bakgrunnspolgonet PPT for =6: (tom) 84

85 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: Det antas at back-face culling brukes til å eliminere flater som vender bort Alle kanter er i utgangspunktet felles for to flater. Kanter som ikke er felles for to flater (for eksempel på grunn av back-face culling) defineres til å ha bakgrunnen på sin andre side For termineringsformål defineres kantene til bakgrunnsrektangelet til bare å avgrense dette 85

86 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: En algoritme for samtidig bestemmelse av snlige flater og polgonflling kan være: Sorter alle polgonkanter etter nedre -verdi For hver -verdi (scanlinje) lag en liste (kantliste - ET) av kanter sortert etter nedre -verdi Initier en tom aktiv kanttabell (AET) For hver scanlinje: Initier en tom liste over for øeblikket ikke aktive polgoner ( passive polgoners tabell - PPT) Overfør ne kantposter for vedkommende scanlinje til den aktive kanttabellen (AET) slik at tabellen forblir sortert med hensn på aktuell Finn første kant i AET» La denne kanten være KANT 86

87 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: (Forsatt for hver scanlinje :) Gjenta så lenge det er flere kanter i AET Finn neste kant i AET» La denne kanten være KANT Tegn med valgt farge- og skggeleggingsmodell fra KANT til KANT for polgonet som starter (eller fortsetter) fra KANT Oppdater z-verdiene svarende til KANT for hvert av polgonene i PPT Legg polgonet som starter fra KANT inn på rett plass i sortert orden i PPT 87

88 Scankonvertering av polgoner Scanlinjealgoritmen: (Forsatt for hver scanlinje :) Dersom KANT ikke er avslutningskanten til polgonet som nettopp er tegnet mellom KANT og KANT:» Legg polgonet tilbake på rett plass i sortert orden i PPT Ta det polgonet som ligger først i PPT ut» La KANT gjelde for dette polgonet Øk med (neste scanlinje) Fjern kanter fra AET der = topp (kanten er ferdigbehandlet) Inkrementer aktuell og z aktuell for hver av kantene i AET Sorter om nødvendig med hensn på aktuell 88

89 Aliaseffekten Sagtannet linje eller kant 89

90 Antialiasing Linjen har bredde 90

91 Antialiasing Gir pikslene intensitet eller blandingsfarge etter hvor stor del av pikselet som er dekket av linjen 9

92 Farger Problemer å takle ved bruk av farger: Definere fargen Interpolere farger Forskjellige CRT-karakteristikker Fosfor Oppløsning Pikselstørrelse Akspektforhold Papir- og toneregenskaper 9

93 RGB-fargerommet 93

94 RGB fargemodellen M R 0 B W Y C G RGB-rommet: R=(,0,0) G=(0,,0) B=(0,0,) Y=(,,0) C=(0,,) M=(,0,) W=(,,) Svart=(0,0,0) Problem: hensiktsmessig måte til å velge koordinater 94

95 Farger ved menvalg Microsoft PowerPoint 95

96 Grunnmodell e Energitetthet Dominant bølgelengde Fargenanse Metning Intensitet e 400 nm fiolett 700 nm rød Bølgelengde 96

97 Farger ved menvalg Microsoft PowerPoint 97

98 HLS-modellen Hue Lightness Saturation 98

99 CIE kromasitetsmodell 99

100 Farge-gamut Bare en del av alle snlige farger kan frambringes ved hjelp av RGB-primærfarger 00

101 Øets følsomhet Spektral følsomhet for hver av tpene av tapper Øets lsfølsomhet 0

102 Tri-stimuli primærfarger Relativ mengde av tri-stimuli-komponentene for å frambringe et fargeinntrkk (spektral farge) 0

103 CIE s matchefunksjoner Sntetiske funksjoner definert som lineære kombinasjoner av de målte matchefunksjonene for tri-stimuli primærfargene Hensikt: ingen negative bidrag fra hver av de tre sntetiske primærfargene X, Y og Z som defineres ved hjelp av matchefunksjonene 03

104 CIE s primærfarger λ er valgt slik at den har form som øets følsomhetskurve. Y blir derved luminansen (mål for utstrålt lsenergi). For en gitt spektral energifordeling P( λ) blir mengen av hver av komponentene X, Y og Z : X = k P( λ) d Y = k P d Z = k λ λ ( λ) λ λ P( λ) z λ dλ der k tilpasses til ønsket luminans. De normaliserte kromasitetstetsverdiene, og z defineressom : = X X + Y + Z = X Y + Y + Z z = X Z + Y + Z 04

105 CIE kromasitetsdiagram Når to av koordinatene, og z er gitt, følger den tredje : + + z = Kromasitetsdiagrammet framkommer som en avbildning i - - planet ( z = 0). Ikke alle kombinasjoner av verdier for, og z gir snlige farger. 05

106 Forskjellige utstrsenheter Forskjellige utstrsenheter vil ha forskjellige grunnfarger 06

107 Bruk av CIE-modellen For en utstrsenhet måles de tre primærfargene En transformasjonsmatrise for omregning til X, Y og Z- komponenter stilles opp Matrisen kan blant annet brukes til omregning av fargekoordinater for en utstrsenhet til en annen [ ] T G B = M M [ R G B ] T R Ikke alltid mulig å gjengi fargene på en enhet nøaktig likt på en annen 07