UNIVERSITETET I OSLO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "UNIVERSITETET I OSLO"

Transkript

1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MA2710 Spillteori Eksamensdag: 25. mai Tid for eksamen: Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler: Ingen. Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Oppgave 1. To spillere, A og B, spiller en enkel form for poker. De legger 2 kroner i potten, deretter får hver av dem et kort med enten tallet 1 eller tallet 2 på. Sjansen for å få hvert av tallene er lik 1/2. Spillerne kan bare se sitt eget kort. A starter med å enten gi seg eller å vedde og legge 1 krone til i potten. Hvis A gir seg, får B potten, hvis A vedder så kan B velge mellom å gi seg eller å vedde og legge 1 krone til i potten. Hvis B gir seg får A potten, og hvis B vedder så går potten til den med høyest kort. Hvis kortene er like, deler de potten. a. Tegn et spilltre for dette spillet, indikér informasjonsmengder og skriv ned utbetalinger. Du trenger bare å ta med utbetalingene til A siden dette er et nullsumspill. Løsningsforlag: Her er et forslag (Fortsettes side 2.)

2 Eksamen i MA2710, 25. mai Side 2 Dårlig skrevet oppgave, jeg mente 2 kr. hver, hvis man tolker det som 1 kr. hver blir utbetalingene ±2 istedenfor ±3 og ±1 istedenfor ±2. b. Hvilke strategier har A og B? Løsningsforlag: Siden informasjonsmengdene er som de er (se over), så ser A og B to noder hver, på hver av nodene kan begge gi seg (g) eller vedde (v). Derfor har begge strategiene gg, gv, vg og vv. Her sier den første bokstaven hva de gjør hvis de får 1 og den andre hva de gjør hvis de får 2. c. Sett opp dette spillet på normalform. Løsningsforlag: På normalform blir spillet (tolket som 2 kr. hver i starten) gg gv vg vv gg gv 0 1/2 1/4 1/4 vg 0 5/4 1 7/4 vv 2 1/4 7/4 0 og hvis her legger 1 kr. i starten gg gv vg vv gg gv 0 1/4 1/4 0. vg 0 3/4 1/4 1 vv d. Finn løsningen på spillet. Hva er verdien av spillet? Løsningsforlag: Hvis begge spillere legger to kroner i potten, så får vi: Matrisen har et sadelpunkt i nederste høyre hjørne, derfor blir verdien 0 og (Nash) løsningen er (vv, vv). Hvis begge spillerne hver legger 1 krone i potten først så får vi: så har metrisen et sadelpunkt i (vv, gv) samt i (vv, vv). Verdien blir null. (Fortsettes side 3.)

3 Eksamen i MA2710, 25. mai Side 3 Oppgave 2. To personer møtes for å investere i et prosjekt. De kan velge å være ærlige, eller å prøve å svindle den andre. De investerer begge 1 enhet i prosjektet, og hvis begge er ærlige, vil hver av dem kort tid etter få utbetalt a > 1 enheter. Hvis en ærlig person møter en svindler, vil svindleren stjele pengene til den ærlige, og derfor tjene 1 enhet. Hvis begge prøver å svindle hverandre får ingen noe. På normalform ser spillet slik ut Æ S Æ (a, a) ( 1, 1) S (1, 1) (0, 0) a. Finn alle Nash likevektene til dette spillet. Løsningsforlag: Vi kaller radspilleren A og kolonnespilleren B. Vi regner ut og får at dersom A spiller (x, 1 x) og B spiller (y, 1 y) T, så blir π A (x, y) = x(ay 1) + y, π B (x, y) = y(ax 1) + x. Nå får vi at 1 y > 1/a, argmax x π A (x, y) = [0, 1] y = 1/a, 0 y < 1/a, 1 x > 1/a, argmax y π B (x, y) = [0, 1] x = 1/a, 0 x < 1/a. Nash likevektene er argmax x π A (x, y) argmax y π B (x, y) = {(0, 0), (1/a, 1/a), (1, 1)}. b. Anta nå at en stor gruppe personer møtes parvis for å spille dette spillet. La p(t) være andelen av ærlige personer i befolkningen. Vis at replikatordynamikken for spillet blir p (t) = p(t)(1 p(t))(1 ap(t)). Hva blir de evolusjonært stabile strategiene til dette spillet? Løsningsforlag: Vi får at utbetalingen til de ærlige π p er gitt ved π p = ap (1 p), videre blir gjennomsnittlig utbetaling π = (p, 1 p) ( a ) ( p 1 p ) = p(ap (1 p)) + (1 p)p. Derfor blir π p π = (1 p)(ap 1), (Fortsettes side 4.)

4 Eksamen i MA2710, 25. mai Side 4 og dermed replikatordynamikken p = p(π p π) = p(1 p)(1 ap). ESS er asymptotisk stabile likevekter for replikatordynamikken, ved å tegne opp høyresiden så ser vi at det blir p = 0 og p = 1. (Altså er Nash likevekten p = 1/a ikke ESS!). Oppgave 3. Vi har to maskineiere (P 1 og P 2 ) og to arbeidere (P 3, P 4 ). Hver maskineier har en maskin. En maskin og en arbeider kan produsere 2 enheter, en maskin og to arbeidere kan produsere 3 enheter. Hvis maskin nr. 1 produserer n 1 enheter og maskin nr. 2 produserer n 2 enheter vil prisen pr. enhet være 1 n1 + n 2. Maskiner uten arbeidere eller arbeidere uten maskiner kan ikke produsere noe. a. Finn den karakteristiske formen på dette spillet. Løsningsforlag: Vi får at ν(bare eiere) = 0 ν(bare arbeidere) = 0 ν(1 eier, 1 arbeider) = 1 ν(1 eier, 2 arbeidere) = 3 ν(2 eiere, 1 arbeider) = 2 ν(2 eiere, 2 arbeidere) = 2. b. Finn Shapleyvektoren, formelen for denne er ϕ i = 1 (4 S )! ( S 1)! δ(p i, S). 4! S P i Løsningsforlag: Pga. symmetri har vi at ϕ 1 = ϕ 2 og ϕ 3 = ϕ 4. Vi regner ut ϕ 1 = 1 4![ 2!(δ(P1, P 1 P 3 ) + δ(p 1, P 1 P 4 )) + 2!(δ(P 1, P 1 P 2 P 3 ) + δ(p 1, P 1 P 2 P 4 ) + δ(p 1, P 1 P 3 P 4 )) + 3!(δ(P 1, P 1 P 2 P 3 P 4 ) ] = 1 [ 4 + 4( 2 1) (2 ] 3) 4! = 1 ( ) (Fortsettes side 5.)

5 Eksamen i MA2710, 25. mai Side 5 Nå kan vi få ϕ 3 ved å regne ut ϕ 3 = 2 2ϕ 1 2 = 1 6 ( ) For de som ikke har med kalkulator, , SLUTT

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Ny/utsatt eksamen i Eksamensdag: 9. august 2. Tid for eksamen: 9 2. Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: MAT Kalkulus

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 11 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 12. oktober 26. Tid for eksamen: 9: 11:. Oppgavesettet er på 8 sider.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Ny/Utsatt eksamen i: MAT1001 Matematikk 1 Eksamensdag: Torsdag 15 januar 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Onsdag 12. oktober 2016. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I BERGEN

UNIVERSITETET I BERGEN LØSNINGSFORSLAG UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. H.007. Eksamen i emnet MAT131 - Differensialligninger I 8. september 007 kl. 0900-100 Tillatte hjelpemidler: Ingen (heller

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF-MAT 3370 Lineær optimering Eksamensdag: 3. juni 2008 Tid for eksamen: 14.30 17.30 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Ingen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger Eksamensdag: 12. desember 2003 Tid for eksamen: 9:00 12:00 Oppgavesettet er på 7 sider.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 2. Desember 2016. Tid for eksamen: 9:00 13:00.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK111 Eksamensdag: Mandag 22. mars 21 Tid for eksamen: Kl. 15-18 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark Tillatte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF Modellering og beregninger. Eksamensdag: Fredag. oktober 28. Tid for eksamen: 5: 7:. Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Onsdag 7. oktober 2015. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GF 141 - Hydrologi Eksamensdag: 1. desember 1990 Tid for eksamen: kl. 9.00-15.00 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: - Tillatte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger Eksamensdag: Torsdag 10 januar 2008 Tid for eksamen: 9:00 12:00 Oppgavesettet er på 6

Detaljer

INNHOLD. Side Eksempeleksamen 2T - Hele oppgavesettet 1. Oppgave 1 Eksempeleksamen 10

INNHOLD. Side Eksempeleksamen 2T - Hele oppgavesettet 1. Oppgave 1 Eksempeleksamen 10 INNHOLD Side Eksempeleksamen 2T - Hele oppgavesettet 1 Oppgave 1 Eksempeleksamen 10 Oppgave 1a Eksempeleksamen 12 Teori oppgave 1a Eksempeleksamen 12 Løsning oppgave 1a Eksempeleksamen 14 Oppgave 1b Eksempeleksamen

Detaljer

Kommentarer til Eksamen IM005 - V02

Kommentarer til Eksamen IM005 - V02 Kommentarer til Eksamen IM005 - V02 Følgende oppgaver er aktuelle innenfor dagens pensum: Oppgave 1a,d,e,f,h,i Oppgave 2a,b,c Oppgave 3 Oppgave 4a,c,d I Oppgavene 1f,h,i skal det stå enkel graf (simple

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2210 Eksamensdag: 12. desember 2016 Tid for eksamen: 14:30-17:30 Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF-MAT 3370 Lineær optimering Eksamensdag: 1. juni 2010 Tid for eksamen: 09.00 12.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Ingen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Løsningsforslag

UNIVERSITETET I OSLO. Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: MAT00 Kalkulus Eksamensdag: Fredag 4. oktober 20 Tid for eksamen: 5.00 7.00 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger del 1 Eksamensdag: Tirsdag 7. desember 2004 Tid for eksamen: 14:30 17:30 Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT1100 Kalkulus Eksamensdag: Fredag 14. oktober 2016 Tid for eksamen: 13.00 15.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Svarark,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 11 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Fredag 7. desember 27. Tid for eksamen: 9: 12:. Oppgavesettet er på 8 sider.

Detaljer

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2200 Eksamensdag: 14. Juni 2013 Tid for eksamen: 09.00-12.00 Oppgavesettet er på 4 sider + Vedlegg 1 (1 side) Vedlegg 1: Sondediagram

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GF-GG 141 - Hydrologi Eksamensdag: Fredag 31. mai 2002 Tid for eksamen: kl. 9.00-15.00 Oppgavesettet er på 7 sider Vedlegg: Formelhefte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MENA3100 Eksamensdag: mandag 2. juni 2008 Tid for eksamen: 9:00-12:00 Oppgavesettet er på 5 sider inkludert periodisk

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger Eksamensdag: 15. oktober 004 Tid for eksamen: 11:00 13:00 Oppgavesettet er på 8 sider.

Detaljer

Litt om evolusjonær spillteori.

Litt om evolusjonær spillteori. Litt om evolusjonær spillteori 1 ESS: Evolusjonært Stabile Strategier I klassisk spillteori har spillere strategier, i biologi har arter strategier (genotypiske varianter som arves, modulo mutasjoner,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Torsdag 9. oktober 2008. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet er på

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : IN 219 Store programsystemer Eksamensdag : Lørdag 13. desember 1997 Tid for eksamen : 09.00-15.00 Oppgavesettet er på : 3 sider

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FY 5 - Svingninger og bølger Eksamensdag: 5. januar 4 Tid for eksamen: Kl. 9-5 Tillatte hjelpemidler: Øgrim og Lian: Størrelser

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Deleksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 13. oktober 2010. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MoD200 Eksamensdag: 15. desember 2003 Tid for eksamen: 14.30 17.30 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side av 5 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: Onsdag. juni 2 Tid for eksamen: Kl. 9-3 Oppgavesettet er på 5 sider + formelark Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: STK Sannsynlighetsregning og statistisk modellering Eksamensdag: Mandag 4. mars 26 Tid for eksamen: 5. 7. Oppgavesettet er

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: mai 2002 IN 155 Digital Signalbehandling Tid for eksamen: 6. mai 9.00 21. mai 12.00 Oppgavesettet er på 5 sider.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 29. mars 2007 Tid for eksamen: 09.00 2.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 3470 / INF 4470 Digital Signalbehandling

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 00 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 6. desember 202. Tid for eksamen: 9:00 3:00. Oppgavesettet er på 8

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 11L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 5. Desember 214. Tid for eksamen: 9: 13:. Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Deleksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 10. oktober 2012. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: KJM 1110 Organisk kjemi I Eksamensdag: 10. juni 2011 Tid for eksamen: 9:00-13:00 Oppgavesettet er på 4 sider + 2 sider

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: KJM1060 Struktur og spektroskopi Eksamensdag: 14 oktober 2004 Tid for eksamen: kl. 15:00 17:00 Oppgavesettet er på 2sider.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Mandag 5. desember 2011. Tid for eksamen: 9:00 13:00. Oppgavesettet er på

Detaljer

AB 0 CD + ABC 0 D 0 + ABC 0 D + ABCD 0 + ABCD + AB 0 CD 0

AB 0 CD + ABC 0 D 0 + ABC 0 D + ABCD 0 + ABCD + AB 0 CD 0 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 15. desember 1993 Tidforeksamen: Oppgavesettet erpå5sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: IN240DigitalSystemkonstruksjon

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF3400 Digital mikroelektronikk Eksamensdag: 10. juni 2011 Tid for eksamen: 9.00 13.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1500 Introduksjon til design, bruk, interaksjon Eksamensdag: 10. desember 2015 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1020 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag: 15. desember 2004 Tid for eksamen: 14.30 17.30 Oppgavesettet er på 6 sider.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MEK 1100 Feltteori og vektoranalyse. Eksamensdag: Torsdag 11 desember 2008. Tid for eksamen: 14:30 17:30. Oppgavesettet er på

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Prøveeksamen 1 Eksamensdag: Onsdag 14. November 2014. Tid for eksamen:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Eksamen i AST5220/9420 Kosmologi II Eksamensdag: Fredag 11. juni 2010 Tid for eksamen: 09.00 12.00 Oppgavesettet er på 4 sider. Vedlegg:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO BOKMÅL Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : Eksamensdag : Torsdag 2. desember 2004 Tid for eksamen : 09.00 12.00 Oppgavesettet er på : Vedlegg : Tillatte hjelpemidler

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS3230 Sensorer og måleteknikk Eksamensdag: Mandag 16. desember Tid for eksamen: 09:00 12:00 Oppgavesettet er på: 2 sider Vedlegg:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 2. Desember 2016. Tid for eksamen: 9:00 13:00.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 2. juni 2006 Tid for eksamen: 09.00 12.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF-MAT 3370/INF-MAT 4370 Lineær

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4140 Diskret matematikk

Eksamensoppgave i TMA4140 Diskret matematikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA44 Diskret matematikk Faglig kontakt under eksamen: Christian Skau Tlf: 7359755 Eksamensdato: 8 desember 25 Eksamenstid (fra til): 9:-3: Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2300 Grunnkurs i bioinformatikk Eksamensdag : Tirsdag 15. juni 2004 Tid for eksamen : 09.00 12.00 Oppgavesettet er på : 13

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF3100 Databasesystemer Eksamensdag: 13. juni 2016 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: ingen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 16 mars 2016 Tid for eksamen: 15:00 18:00 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS240 Kvantefysikk Eksamensdag: 3. juni 206 Tid for eksamen: 09.00 4 timer) Oppgavesettet er på fem 5) sider Vedlegg: Ingen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Torsdag 2. desember 2010. Tid for eksamen: 09.00 13.00. Oppgavesettet er på

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS 1000 Eksamensdag: 11. juni 2012 Tid for eksamen: 09.00 13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider inkludert forsiden Vedlegg:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK1110 Eksamensdag: Onsdag 6. juni 2012 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF1 Eksamensdag: 3. November 9 Tid for eksamen: 9.-1. Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT 00 Kalkulus. Eksamensdag: Mandag,. desember 006. Tid for eksamen:.30 8.30. Oppgavesettet er på sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Oppgave 1 Eksamen i: GEF2210 Eksamensdag: 10. desember 2008 Tid for eksamen: 14.30 17.30 Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: Ingen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEG2210 Eksamensdag: Onsdag 8. juni 2005 Tid for eksamen: 3 timer Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: 1 vedlegg (2 sider)

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 28. november 2014 Tid for eksamen: 08.15 12.15 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF1080

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3100 Databasesystemer Eksamensdag: 11. juni 2012 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Ingen Tillatte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1110 FASIT. Eksamensdag: Tirsdag 11. desember 2012. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i GEF2210 (10 studiepoeng) Eksamensdag: 9. Desember 2004 Tid for eksamen: 1430-1730 Oppgavesettet er på 6 sider (Vedlegg 0 sider)

Detaljer

Hva skal til for å lage en spillteoretisk modell?

Hva skal til for å lage en spillteoretisk modell? Spillteori Spillteori er et effektivt verktøy for å analyse av strategisk adferd. Spillteori baserer seg på at bevisste aktører forstår at de er i en situasjon der de gjensidig påvirker hverandre gjennom

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST 101 Innføring i statistikk og sannsynlighetsregning. Eksamensdag: Mandag 30. november 1992. Tid for eksamen: 09.00 15.00.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Eksamensdag: Onsdag 13. mai 2015. Tid for eksamen: 10.00 14.00. Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: 15. desember 2010 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2220

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK 1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Torsdag 1. juni 2006. Tid for eksamen: 09.00 12.00. Oppgavesettet er på

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet «Midterm» i: INF 4130: Algoritmer: Design og effektivitet Eksamensdag: 1. november 2011 Tid for «midterm»: Kl. 09:00 13:00 (4 timer) [124%,

Detaljer

Universitet i Bergen. Eksamen i emnet MAT121 - Lineær algebra

Universitet i Bergen. Eksamen i emnet MAT121 - Lineær algebra Universitet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Bokmål Eksamen i emnet MAT2 - Lineær algebra Onsdag 29 mai, 20, kl. 09.00-4.00 Tillatte hjelpemidler. kalkulator, i samsvar med fakultetets

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1400 Eksamensdag: Fredag 3. desember Tid for eksamen: kl. 14:30-18:30 (4 timer). Oppgavesettet er på side(r) 7 sider

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK2120 Statistiske metoder og dataanalyse 2 Eksamensdag: Mandag 6. juni 2011. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF10 Eksamensdag:. desember 011 Tid for eksamen: 14:30-17:30 Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I BERGEN

UNIVERSITETET I BERGEN BOKMÅL UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. V.008. Løsningsforslag til eksamen i emnet MAT131 - Differensialligninger I 8. mai 008 kl. 0900-1400 Vi har ligningen der α er

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1120 Elektromagnetisme Eksamensdag: Prøveeksamen 2017 Oppgavesettet er på 9 sider Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: Formelark

Detaljer

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2210 Eksamensdag: 9. oktober 2017 Tid for eksamen: 09:00-11:00 Oppgavesettet er på 2 sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Kontroller

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 11. juni 27 Tid for eksamen: 14.3 17.3 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 347 / INF 447 Digital Signalbehandling

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF 110 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag : Lørdag 8. desember 2001 Tid for eksamen : 09.00-15.00 Oppgavesettet er på

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3380 Parallellprogrammering for naturvitenskapelige problemer Eksamensdag: 14. juni 2016 Tid for eksamen: 9.00 13.00 Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF 4130: lgoritmer: Design og effektivitet Eksamensdag: 12. desember 2008 Tid for eksamen: Kl. 09:00 12:00 (3 timer) Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1010 Objektorientert programmering Eksamensdag: 6. juni 2013 Tid for eksamen: 09.00 15.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg:

Detaljer

I virkeligheten tas ikke alle strategiske beslutninger samtidig.

I virkeligheten tas ikke alle strategiske beslutninger samtidig. Dynamisk konkurranse I virkeligheten tas ikke alle strategiske beslutninger samtidig. Eksempel: To bedrifter. Bedrift bestemmer sin pris før bedrift. Bedrift observerer s pris før den gjør sitt valg. Bedrift

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT00 Kalkulus Eksamensdag: Fredag 9. oktober 205 Tid for eksamen: 5.00 7.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Svarark, formelsamling.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1010 Objektorientert programmering Eksamensdag: Onsdag 4. juni 2014 Tid for eksamen: 9:00-15:00 Oppgavesettet er på

Detaljer

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1400 Eksamensdag: 5/12-2006 Tid for eksamen: 15:30 18:30 Oppgavesettet er på: 5 sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2820 Datalingvistikk Eksamensdag: 6. juni 2014 Tid for eksamen: 1430-1830 Oppgavesettet er på 5 side(r) Vedlegg: 0

Detaljer

EKSAMEN I EMNET MAT160 Beregningsalgoritmer 1 Mandag 12 februar 2007 LØSNINGSFORSLAG

EKSAMEN I EMNET MAT160 Beregningsalgoritmer 1 Mandag 12 februar 2007 LØSNINGSFORSLAG Universitetet i Bergen Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Matematisk institutt Side 1 av 5 BOKMÅL EKSAMEN I EMNET MAT160 Beregningsalgoritmer 1 Mandag 12 februar 2007 LØSNINGSFORSLAG Tillatte

Detaljer

EKSAMEN I NUMERISK LØSNING AV DIFFERENSIALLIGNINGER MED DIFFERANSEMETODER (TMA4212)

EKSAMEN I NUMERISK LØSNING AV DIFFERENSIALLIGNINGER MED DIFFERANSEMETODER (TMA4212) Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Navn: Brynjulf Owren (964) EKSAMEN I NUMERISK LØSNING AV DIFFERENSIALLIGNINGER MED DIFFERANSEMETODER

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Eksamensdag: Torsdag 2. juni 24 Tid for eksamen: 4.3 8.3 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: STK429

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 27. mars 2014 Tid for eksamen: 15.00-17.00, 2 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveiseksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 23. mars 2017 Tid for eksamen: 14.30-17.30, 3 timer Oppgavesettet er på 8 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST0 Innføring i statistikk og sannsynlighetsregning. Eksamensdag: Torsdag 9. mai 994. Tid for eksamen: 09.00 5.00. Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: Torsdag 9. juni, 2011 Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: STK4400/STK9400

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MEK 1100 Feltteori og vektoranalyse. Eksamensdag: Fredag 29 mai 2009. Tid for eksamen: 14:30 17:30. Oppgavesettet er på 6 sider.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1500 Introduksjon til design, bruk, interaksjon Eksamensdag: 07. desember 2012 Tid for eksamen: 10:15 14:15 Oppgavesettet er

Detaljer