FISKERIDIREKTORATETS KJEMISK-TEKNISKE FORSKNINGSINSTITUTT

Transkript

1 FISKERIDIREKTORATETS KJEMISK-TEKNISKE FORSKNINGSINSTITUTT Teoretiske betraktninger omkring fyrgasstørking og bruk av atmosfæreuft og avgass som sekundærgass ti tørken. (Utarbeidet januar-februar 950) (Oma~beidet januar 964) ved Einar Soa. R.nr. 00/66. A. h. 50. BERGEN

2 Innhod: Innedning s. Teoretiske betraktninger A. Forutsetninger med hensyn ti brense, forbrenningsuft, etc. B. Fustendig forbrenning uten uftoverskudd c. Forbrenning med 20 % uftoverskudd D. KjØing av fyrgassene ved banding med atmonfæreuft (sek.uft) E. TØrking med uft og fyrgass F. Stoffets innøpstemperatur er forskjeig fra den adiabatiske metningstemperatur G. Bruk av mettet avgass ti senking av gasstemperaturen foran tørken H~ Mettet avgass som sekundærgass ti fortørken ved 2 trinns tørking av presskake I. Mettet avgass som sekundærgass ti fortørken ved 2 trinns tørking av rått og fett råstoff etter N-metoden K. Stoffets innøpstemperatur ik metter avgasstemperatur L. Mettet avgasstemperatur ved forskjeige stoffbetingeser ved bruk ~v returgass M. Temperatur og fuktighet ~ gassen foran tørken ved bruk av avgass som sekundærgass N. VarmeØkonomi ved direkte fyrgasstørking med atmosfæreuft og avgass som sekundærgass ti tørken Sammendrag

3 Innedning. Ved fyrgasstørking sik som vanig brukt i sideme- og fiskemeindustrien savner en ofte en oversikt over forskjeige forhod som kan være av betydning både for drift, varmeøkonomi og mekvaitet, forhod som godt ar seg beyse teoretisk. Det kan såedes være av betydning å vite hvike avgasstemperaturer som bør tistrebes ved forskjeige innøpstemperaturer for tørkegassen ved -trinns og 2-trinns tørking og ved forskjeige stoffbetingeser. Det kan også være av betydning å se nærmere pa hva som eventuet kan oppnås ved å bruke avgass fra tørken i stedet for atm. uft ti reguering av gasstemperaturen foran tørken. Spesiet i forbindese med Notevarp-metoden for fett råstoff kan denne muighet fa betydning~ I praksis gar en vanigvis ut fra at de forskjeige varmetekniske data og kurver for uft også kan brukes for fyrgass og uft-fyrgass-bandinger. Vanigvis kan dette gjøres uten større fei, spesiet ved uft-fyrgassbandinger ved avere temperaturer, men en ska være oppmerksom på at fyrgassammensetningen er ganske meget forskjeig fra uftens og dermed ogsa både spes.vekt og spes.varme. Det kan være av betydning å få en oversikt også over disse forhod. Teoretiske betraktninger. A. Forutsetninger med hensyn ti brense, forbrenningsuft, etc. Ved fyrgasstørking brukes nå bare fytende brense og da vanigvis tunge fyrojer med føgende omtrentige egenskaper: Kustoff: c = 86,2 % Vannstoff: H =,8 Svove: s = 2,0 Eff. brennverdi: ca kca/kg. Luftens kjemiske sammensetning kan settes = ,76 N 2 og Spes.vekt for uft:,293 kg/m 3 n co 2,977 N2,250 o,430 s6 2 2,926 vanndamp: o,8o6 Da spes.varme både for uft og de forskjeige forbrenningagassene varierer ende med temperaturen, brukes gjennomsnittig spes.varme meom O o og angjedende. temperatur eer opphe t nngsvarmen fra 0 ti angjedende temperatur, og en går da ut fra de. verdier som er oppgitt i Ingenjorshandboken, tab. 22, s Forbrenningsuften vi som rege være omkring 70 %mettet, mens temperaturen kan være fra under 0 ti over 20 c. Mest amin-. o. o neig v ve ufttemperaturen igge nærmere O C, og for kke a kompisere at for meget,,regnes med 0 og 70 %metning, hv~ket tisvarer uftfuktighet 0,0026 kg/kg tørruft = o,0034 kg/m n t..

4 - 2 - B. Fustendig forbrenning uten uftoverskudd Tabe. gir da føgende: Pr. kg fyroje: ~~ For~renninsssasser: kg m 3 n Kusyre: co 2 3,60,597 Vann: H20,062,320 8vovedi oksyd: 802 o~o4o o,04 Tisammen: NØdvendig surstoff: 02 3, MedfØgende kvestoff: H2 0t730 8,580 TØrr forbrenningsuft iat: 3,992 0,860 Fuktighet i uft: 0,036 0~045 Atm. uft i at: TØrr fyrgass iat: 3,930 0,9 Fuktighet i fyrgass :iat: _~_ Fukti~het fyr~ass iat: en da: Ut fra disse ta og foran nevnte forutsetninger, finner Teoretisk forbrenningstemperatur: = 250 C Spes.vekt for tørr fyrgass: =,365 3 kg/m n 8pes.vekt for fuktig fyrgass: =,300 Fuktighet i fyrgass: 0,0788 kg/kg t.g. = 0,077 kg/m 3 n t.g. På grunn av termisk dissosiasjon ved så høy temperatur vi nok temperaturen i virkeigheten være noe avere, antakeig omkring 950 C. For i praksis å få skikkeig forbrenning og ren fyrgass uten forurensinger og sot eer oje, må en regne med å bruke ende uftoverskudd ved forbrenningen, antakeig ikke under 20 %. C. Forbrenning med 20 % uftoverskudd gir da: Tabe 2~ Luft: Fyrgass: NØdvendig ti forbr. (tørr) + 20 % overskudd TØrr uft iat: Fuktighet i uft: Fuktighet Lt uft iat: Tota TØrr fyrgass iat: Fuktighet fyrgass iat: L co 2 N2 02 H Rt R Pr. kg fyro.j e: k_g m 3 n 6,790 0,044 3,60 2,874 o' 65 4,06 o,040 6,728 7,834 0,860 2,72,597 0,300 0,457,373 o~o4 2,368 3,74

5 - 3 - en da: Ut fra disse ta og foran nevnte forutsetninger, finner Teoretisk forbrenningstemperatur: tf = 870 C Spes.vekt for tørr fyrgass: =,362 kg/m 3 n spes.vekt for fuktig fyrgass: =,298 FuktiR;het fyrgass: o,o66 kg/kg t.g. = 0,0895 kg/m 3 n t.g. D. KjØing av fyrgassene ved banding med atmosfæreuft (sek.uft). For å fa brukbare gasstemperaturer ved innøpet ti tørken, kan fyrgassene kjøes ved banding med atmosfæreuft. Ser en bort fra varmetapene fra ovnen ti omgivesene som i ae fa er forsvinnende små i forhod ti varmemengdene i ovnen, ar seg da ett beregne hvike sekundæruftmengder som må brukes for å oppnå bestemte gasstemperaturer foran tørken. I etterføgende tabe 3 er angitt resutatene av ende sike beregninger. I samme tabe er også angitt opphetningsvarmen for tørr og fuktig uft og fyrgass uten uftoverskudd. Tabe 3~~ Temp.. Opphetn.varme(kca/m3n) Luft overskudd Gass ti tørken iat o c Luft Fyrgas s m 3 n/kg oje m 3 n/kg oje ~ 3 /kg oje uten.o. ved inn. TØrr tfukt., TØrr Fukt. TØrr Fukt. TØrr Fukt.. t emj)_ ' o o 0,20, :~ ,05,05,23 2, , ,77 2,77 2,97 4, , ,92 4,92 5,2 6, , ,'7 7,72 7,9 9, ~ 45, ,64,68 2,84 23, , ,05 7, 27,25 28, , , 25,2 35,32 36, ,6 97, ,5 38,6 48,7 50, ,2 6,8 7, ,5 49,6 59,7 6, ,8 28,3 35,5 37,2 65,5 65,7 75,7 77, '... 95,3 00,- 0,3 92,7 93,- 02,9 04, ,8 63,- 66,- 66,9 46,5 47,- 56,7 58, ,2 3,3 32,4 32,8 306,- 307,- '36,2 38,6 436 Det fremgår av tabe 3 at det spier svært iten roe for atmosfæreuftens kjøeevne om fuktigheten tas i betraktning eer ikke. For varmeinnhodet i fyrgassen har det derimot ganske stor betydning at fuktigheten fra forbrenningen tas i betraktning. For beregning av sekundæruftmengdeb har det derfor forsvinnende iten betydning om uftens fuktighet tas i betraktning eer ikke, i hvert fa når det er tae om så kad atmosfæreuft som hero For beregning av gassvoum og gasshastighet ved tørkeinnøpet har det derimot en viss betydning at fuktigheten i fyrgassene tas i betraktning. I vedagte ~!ansje er vist hvordan sekundæruft og tota gassmengde ti tørken varierer med temperaturen. Normavoumet (m3n) er voumet av uft og gass ved 0 C, og kurven for norma-

6 - 4 - voumet for sekundæruften (uftoverskuddet) angir dermed også den faktiske sekundæruftmengde. Normavoumet for totagassen bir derimot atskiig mindre enn det faktiske på grunn av totagassens høye faktiske temperatur. Som en ser Øker sekundæruftmengden og dermed ogsa normavoumet mee synkende temperatur, og dessto mer jo avere temperatur en vi ha. Den reative Økning i det faktiske totagassvoum ved innøpet ti tørken bir derimot som en ser atskiig mindre med synkende temperatur. Arsaken ti dette er den store variasjon i varmeutvidese av gassen en får ved de store temperaturvariasjoner det her er tae om. Ved f.eks. kjøing med uft fra 500 ti 500 C vi som en ser normavoumet av gassen ti tørken Øke fra ca. 7,5 ti ca. 6 m3n/kg oje, atså 3,5 ganger, mens det faktiske voum vi Øke fra 5 ti 73, atså bare,5 ganger. Av tabe 3 fremgår det at opphetningsvarmen ti samme temperatur er nokså forskjeig for uft og fyrgass sev om en ser bort fra fuktigheten. I pansje 2 er vist hvordan den gjennomsnittige opphetningsvarmen pr. C for uft og for fyrgass uten uftoverskudd varierer med temperaturen. I samme pansje er også inntegnet kurven for den gjennomsnittige opphetningsvarmen for de ti de forskjeige innøpstemperaturer svarende tørre bandinger av uft og fyrgass. Dessuten er inntegnet kurver som viser hvordan opphetningsvarmen for forskjeige av disse gassbandinger vi forandre seg ved avkjøingen i tørken. Disse kurver vi få betydning ved bestemmesen av de adiab. metningsinjer for fyrgassb an ding er. I pansje 3 er dessuten vist hvordan gjennomsnittig opphetningsvarme fra 0 ti angjedende temperatur varierer med temperaturen for uft og de forskjeige forbrenningsgassene. Spesiet har kurven for vanndamp interesse i denne forbindese. g. TØrking med uft og f_e.gas s. Luft og fyrgass vi kunne oppta vanndamp innti en viss grense bestemt av temperatur og trykk. Denne grense er kjent som metningsfuktigheten. Fuktigheten i uft og fyrgass bestemmes av vanndampens partiatrykk, og ved metning er dette trykket (metningstrykket) ik vannets damptrykk ved samme temperatur. Ved samme totatrykk vi da metningstrykket og dermed metningsfuktigheten pr. voumenhet (tørr eer fuktig) gass, være den samme uansett om det gjeder uft eer fyrgass. Da spes.vekt for uft og fyrgass er forskjeige, vi imidertid ikke fuktigheten pr. vektenhet være den samme. For uft brukes mye å angi fuktigheten i g eer kg/kg tørr uft, men for beregninger i forbindese med fyrgasstørking hvor det bir tae om ae sags bandinger av uft og fyrgass med varierende spes.vekt, vi det være enkest å angi fuktigheten pr. normavoumenhet (m3n) tørr gass. Hvordan metningsfuktigheten varierer med temperaturen fremgår av pansje 4a og 4b. Som en ser spier temperaturen en meget stor roe for hvor meget fuktighet ~ften kan oppta. Ved f.eks. 60 C vi den kunne oppta ca. ~,2 kg/m n, mens den ved f.eks. 90 C vi kunne oppta ca.,84 kg/m n, atså 9 ganger så meget.

7 - 5 - Hvis mettet uft oppvarmes, vi den derfor kunne oppta mer fuktighet~ Hvis den avkjøes, vi den ikke kunne hode på a den fuktighet den haro Hvis f~eks. mettet uft ved 90 C avkjøes ti 6o 0 c må dens fuktighetsinnhod reduseres fra,84 ti 0,20 kg/m3n og dette skjer da ved at ~62 kg/m3n kondenseres i form av tåke eer vann i annen formø Hvis varm umettet uft eer fyrgass kommer i kontakt med vann eer fuktig stoffr vi den oppta fuktighet samtidig som den avkjøes~ Hvis systemet er varmeisoert sik at ingen varme avgis ti eer opptas fra omgivesene~ er prosessen adiabatisk, Hvis den temperatur som uften antar når den er mettet er den samme som vannets eer det fukti~e stoffs temperatur, er dette den adiabatiske metningstemperaturen for gassen~ I en varmeisoert fyrgasstørke hvor tørkegassen går i medstrøm med godset og hvor varmetapene ti omgivesene er minimae, kan en regne med temmeig nær adiabatiske forhod. Hvis stoffets temperatur er temmeig den samme ved innøp og utøp i tørken, og avgassen er mettet ved avøpet fra tørken, vi den temperatur den da har være ik den adiabatiske metningstemperatur for innøpsgassen ti tørken. Ved -trinns tørking av presskake eer iknende stoff ti ferdigtørket me vi imidertid i praksis ikke kunne oppnås fu metning av avgassene på grunn av kapiarkrefter og diffusjonsmotstand i s~offeto Denne motstand gjør seg sterkest gjedende mot sutten av tørkingen, særig hvis stoffet innehoder eer er tisatt imvann eer imvannskonsentrat. Ren presskake innehoder ite imvann og er derfor reativt ett å tørke. Ved ratt eer kokt upresset stoff eer ved imvanns- eer koneentrattisats i presskaken, vi de enkete partiker være mer eer mindre fyt og omhyet av oppøste imstoffer som aerede på et tidig tidspunkt under tørkingen vi danne en diffusjonshindrende hinne som mer eer mindre dekker partikkeoverfaten og bremser fuktighetsvandringen ti partikkeoverfaten fra det indre av partikkeen. Etter hvert som partikkeen tørker vi hinnen vokse i tykkese og diffusjonsmotstanden Øke. Denne Økning av diffusjonsmotstanden kan da mer eer mindre kompenseres ved å Øke drivkraften eer med andre ord temperaturen i stoffetn Dette medfører igjen at gasstemperaturen mot sutten av tørkingen må heves ti ofte angt over den adiabatiske metningstemperaturene Ved 2-trinns tørking med fortørke og ettertørke vi stoffet fra fortørken vanigvis være så fuktig at diffusjonsmotstanden ikke gjør seg så sterkt gjedende~ Ved fortørken skue derfor kunne oppnås bortimot fu metning av avgassen hvis tørken har god stoffying og jevnt og tett stoffdryss over tverrsnittet. Hvis stoffet ved innøpet ti tørken har noenunde aamme temperatur som den adiabatiske metningstemperatur for gassen ti tørken, vi avgasstemperaturen også være temmeig ik samme adiabatiske metningstemperatur. I ettertørken vi en imidertid få samme stoffvanskeigheter som mot sutten ved -trinns tørking. For ettertørken kan en derfor ikke regne med å oppnå metning av avgassen. Det er kart at jo mer mettet avgassen er, dessto mindre fyrgass vi kreves for a bære bort en bestemt mengde vann og dessto mindre fyroje vi medgå.

8 - 6 - Ved tørking av presskake med eer uten imvann vi temperaturen i stoffet ti tørken som rege ikke være så angt fra den adiabatiske metningstemperatur for gassen ti tørken, og denne skue da gi en god rettesnor for hviken avgasstemperatur en bør tistrebe. Det har derfor en viss betydning å kjenne den adiabatiske metningstemperatur for de gassbandinger og temperaturer som kan komme på tae ti tørken, På grunn av foran nevnte forskje meon opphetningsvarme for uft og fyrgass, vi ikke den adiabatiske metningstemperatur for fyrgass være ganske den samme som for uft, eer for de forskjeige bandinger av uft og fyrgass. Enhver metningstemperatur vi være den adiabatiske metningstemperatur for en bestemt utgangstemperatur for en tørr gass. Denne adiabatiske utgangstemperaturen ar seg ett beregne både for uft og for de forskjeige uft-fyrgassbandinger ut fra de forskjeige data som kan tas ut fra foran nevnte tabeer og pansjer. For beregning av utgangstemperaturen har en: hvor E = E - f E u m m v.m E u E m f Em v.m = = = ;::; Varmeinnhod (entapi) for tørkegass ved utgangstemperatur (kca/m3n t.g.) Varmeinnhod for mettet gass ved adiabatisk metningstemperatur (kca/m3n t.g.) metningsfuktighet (kg/m3n tørrgass) entapi for vann ved adiabatisk metningstemperatur (kca/kg) Tabe 4. En får gda:! o c Adi ab. Metn. E f. i E Utgangstemp. metn. fukt. m m u temp. ( kg/m3n Luft \TØrke- Evm Luft jtørke- TØrke- (Oc) Luft t. g. ), gass gass gass 90, , , , , , , , , , , ,72 0, ,3 474,4 42, ,- 364,3 76 0, ,7 36,- 40,5 320,2 74 0,465 36, 36,4 34,4 282, , , , ,320 29,8 220,- 2,6 98,2 98, ,203 96,3 96,4 8,5 77,8 77, ,250 76,5 76,6 6,- 60,5 60, }223 58,4 58,4 3,8 44,6 44, ,40 0, ,5 247,9 280,8 248, 29,5 25,2 25,- 222,7 6o 0,98 42,5 42,5,9 30,6 30,6 4o ,486 09,6 09,6 8,2 0,4 0, ,20 84,8 84,8 5,6 79,2 79, ,5 45- o,o843 66,- 66,- 3,8 62,2 62,2 98,- 97,- 40 0,0634 5,5 5,5 2,5 49,- 49,- 56,5 55,8 35 0,0474 4o,- 40,-,7 38,3 38,3 22,8 22,3 30 o' o ,- 3 ' -, 29,9 29,9 95,8 95,5 )

9 - 7 - Som en ser av tabe 4 igger utgangstemperaturen for en bestemt adiabatisk metningstemperatur avere for fyrgassuftb~andinger enn for ren uftd Forskjeen bir imidertid mindre jo avere metningstemperaturen og dermed ogs~ utgangstemperaturen bir. Dette kommer av at uften bir en mer og mer dominerende de av gassbandingen etter hvert som utgangstemperaturen senkes. Under adiabatiske forhod vi fuktighetsopptakesen og avkjøingen avhenge ovmessig av hverandre etter formeen: hvor f t = E - Et - f E m m Vi Edt... E vm fuktighet i gass ved temp. t C (k /m 3 n t.g.) entapi for tørr gass ved temp. t C (kca/m3n t.g.) entapi for vanndamp ved temp. t C (kca/kg) Ut fra denne forme kan fuktigheten beregnes for en hviken som hest temperatur meom utgangstemperaturen og den adiabatiske metningstemperaturen. I et fuktighetstemperatur-diagram vi da ft føge en bestemt inje, den såkate adiabatiske metningsinjen fra utgangstemperaturen ti den adiabatiske metningstemperaturen. I ~.E_.~.~ er vi s t de a di a ba ti s k e metning s in j er for forskjeig e.c. :-. t st emperat urer for fyr gass -uft b and i nger, og pansje 6 er vist det samme for ren uft. Som det fremgår av beregningene foran er ikke gassbandingen ti tørken i noe tifee tørr, men innehoder mer eer mindre fuktighet, at etter sekundæruftmengden. Ved beregning av forbrenningstemperaturer og forhod meom sekundæruft og fyrgass for å oppnå bestemte gasstemperaturer foran tørken, må der nødvendigvis tas hensyn ti denne fuktigheten. Temperaturen foran tørken gjeder atså gass med et visst fuktighetsinnhod. Også denne gassen vi ved den adiabatiske fuktighetsopptakesen i tørken føge en adiabatisk metningsinje i pansje 5, men denne adiabaten vi ikke ha sitt utgangspunkt i O injen sik som tørrgass, men vi starte i et punkt i en avstand over O-injen, bestemt av fuktigheten i gassen. Ved f.eksø 000 C vi fuktigheten i gassen foran tørken være 0~0424 kg/m3n og utgangspunktet bir da et punkt beiggende ved 000 og 0,0424 kg/m3n i pansje 5. I tørken vi denne gassen føge en adiabat beiggende omtrent midt meom de adiabatiske metningsinjer for tørrgass med utgangspemperaturer henhodsvis 044 og 75 C og med metningstemperaturer henhodsvis 78 og 80 C, omtrent som vist med stipet strek i pansje 5~ Den adiabatiske metningstemperatur for den fuktige gassen bir da som en ser 79 C mot 77, C hvis den hadde vært tørr. EtterfØgende tabe 5 viser hviken fuktighet gassen foran tørken vi innehode ved forskjeige temperaturer. Samme tabe viser også de tisvarende adiabatiske metningstemperaturer og -fuktighet er.

10 - 8 - Tabe 5. T emp. f o ran t Ørke (oc) oo f Luftoverskudd m3n/kg oje o ~05 2,77 4,92 7,7,64 7,05 25~2 38,5 49,5 65,5 92,7 )+6 '5 306,- Forhod! uft/ f~rgass m n/m3n o 0,0 0,272 0,482 0,755,43,67 2,46 3,77 4,86 6,42 9,08 4,37 30 '-! Futt. i Adiab. Adiab. TØrrgass Ent ap i gass metn. metn. iat ti for avforan temp.. fukt. tørken gass tørken (O c) kg/m3n m3n/kg 3 3 kca/ kg/m n t.g. oje m n t.g. t g o ---- i- 0~077 90,,855 0, ,098 89,2,677, , ,-,457 2, , ,4,235 5,2 8 0!> ,4,035 7, ,052 82~ 0,845 2, , ,2 0,670 27, , , 0,505 35, ,025 69,8 0,350 48,7 2t~ 0,022 66, 0,284 59,7 98 0,074 6,5 0,27 75,7 54 0,037 55,6 0,55 02,9 3,5 0,002 47,6 0,00 56,7 76,6 o,oo68 32,8 0,043 36,2 36,5 Pansje 7 viser hvordan utgangsfuktighet (fuktigheten i gassen foran tøiken), adiabatisk metningsfuktighet og adiabatisk metningstemperatur for gassen ti tørken vi variere med gasstemperaturen foran tørken. Ved fyrgasstprking vi mettet avgasstemperatur være ik den adiabatiske metningstemperatur for tørkegassen bare hvis stoffets innøpstemperatur er ik den adiabatiske metningstemperatur. Er stoffets innøpstemperatur forskjeig fra den adiabatiske metningstemperatur vi også mettet avgasstemperatur bi forskjeig, om enn ubetydeig, F. S~offets innøpstemperatur er forskjeig fra den adiabatiske metningstemperatur!~----~. Setter en N stoffmengde ti tørken (kg/kg fyroje) G = tørr gassmengde ti tørken (kg/kg fyroje) H = metningsfuktighet for avgass (kg/m3n t.g.) Hm = fuktighet gass ti tørken (kg/m3n t.g.) Vb = gj&sn. opphetn.varme for vaidedamp fra O ti va = o Qb = tørr tørkeg.. O Qa = O ~b = vannets fordampningsvarme ved 0 C (kca/kg) t = avgasstemperatur ( 0 c) ~a= gasstemperatur foran tørken ( C) t? = stoff ~er::peratur foran tørken ( C) C = spes.varme for stoff ved innøp (kca/kg C) c?' = utøp sa får en varmebaafusen: (kca/kg C) (kca/m 3 n C)

11 - 9 - C t (i~ - ( H - H ) G ) + q_ H G +V t H G + Q t G a a m b m a a m 'a a som videre kan skrives Hb(q+Vb tb)+qb tb-h (q_+v.t )-Q t +C t (H -Hb) - m a a a a a a m M =-(c t -c. t.) G a a ~ ~ Ut fra denne ikning kan t bestemmes for forskjeige innøpstemperaturer for stoffet ved aforskjeige gasstemperaturer foran tørken og forskjeig fuktighet i stoffet ti og fra tørken. Går en ut fra spes.varme for tørrstoffet = o,4 kca/kg C, sa far en: c = 0,6 T c~ - 0,6 T~. ~ hvor Ti og Ta er tørrstoffinnhodet ~ stoff fra tørken. henhodsvis stoff ti og Videre har en at den vannmengde som er fjernet fra stoffet under tørkingen må være ik den vannmengden som er opptatt av tørkegassen, og dette gir da: M G :::: T T ~T. (Hm -Hb) a. For rått og fett stoff er nokså vanig vanninnhod 75 %, og for presskake med konsentrattisats 55 %. Legges disse ta ti grunn får en da for nedtørking av ratt, fett råstoff ti henhodsvis 0 % og 50 % fuktighet og presskake ti henhodsvis 0 % og 30 % fuktighet:

12 - 0 - Tabe 6. Rått stoff Presskake Vann i stoff ti tørke kg/kg 0,75 0,55 TØrrstoff stoff ti tørke IT.=0,25 0,45 Spes.varme for stoff ti tørke kca/c:=o,85 0,73 kgoc TØrrstoff i stoff fra tørke kg/kg T =0,90 0,50 o,90 0,70 Spes.varme for stoff fra tørke kca/ ca=o,4l~ 0,70 o.44 0,58 o a kg c Gasstem2eratur Mett et t t t t foran t~rk~: av~asstemeeratur: a a a a I tb=200 C ved t. = 0 C 80,20 79,43 79,80 79,- I 40 8, Bo,66 80,9 80,4 Hb = 0,052 = Bo $ 82,- 8,97 82,- 8,96 vb 0,574 Qb = o' 35 7 = tr. 82! ,06 82,06 V = o,+45 = 95 82,37 82,48 82,45 82,56 Qa = 0,38 a II. t Hb = 0,0336 = 8oo 0 c Mettet b av~asstemee~atur: vb = 0,493 ved t. = 0 C 73,0 72,26 72,68 7,80 Qb = 0,340 = 4o 74,5 73,26 74,- 73,49 V = 0,445 = tj,:j 75,0 75,0 75,0 75,0 Qa a = 0, ,24 75,27 75,28 75,30 = 95 75,86 76,2 75,83 76,08 III. 'E = 4oo 0 c Mett et b - avgasstemeeratur: Hb = 0,074 vb 0,462 ved t. - 0 C 59,8 59,07 59,42 58,56 Qb 0, o,86 6o,6o 60,75 60,45 V 0,445 ta 6, , Qa a = 0, ,6 62,42!62 '32 62,57 22 = fti: Det fremgår av tabe 6 at ikke bare stoffets innøpstemperatur, men også stoffets innøps- og utøpsfuktighet vi infuere på mettet avgasstemperatur, sev om innfytesen er ubetydeig. Stoffets innøpstemperatur (ti) vi som en ser kunne infuere ende p~ avgasstemperaturen, særig hvis innøpstemperaturen igger angt fra adiabatisk metningstemperatur (t ). a Ved tørking av presskake med konsentrat kan en regne med temmeig konstant stofftemperatur ved innøpet, og vanigvis vi denne igge omkring 60 C. Ved tørking av rått stoff vi stofftemperaturen ved innøpet igge omkring 0 C. Går en ut fra dette og at presskaken tørkes ned fra 55 % ti 0 % fuktighet i ett trinn, samt at rått stoff tørkes i to trinn, og da fra 75 % ti 50 % fuktighet i. trinn, får en: Presskake: t. = 6o 0 c Rått stoff: t. = 0 C Ut fra dette får en da: = 0,45 = 0,90 = 0,25 = 0,50 c. = 0,73 C = 0,44 a c. = C = a 0,85 0,70

13 -... Tabe 7. Gass ti tørke~- Mett et avgass.. ' Temp imengde Fuktighet Adiab. Presskake Rått stoff C m3n/kg kg/m3n t. g. metn. Temp. Fuktighet )Temp. FuktJ.ghet kg m n t.g.. o c Oje temp. o c 3 o c kg/m3n t.g ,97 0, ,~ 87~3 p350 85~6, ,2 0, !)4 85,7,48 84,- 0, ,9 0, ,4 83,8 0,965 82,- 0, ,8 0,052 82, 8,5 0,798 79,4 0, ,2 0, , 78,5 o,636 76,3 o' 5 45 Bo o 35,3 0:~ ~ 74,6 0,485 72,3 0,46 6oo 48,7 0,025 69:~8 69,4 0,345 67, 0, ,7 0,022 66, 65,9 0,280 63,4 0,240 4oo 75,7 0,074 6,6 6,6 0,27 59, 0, ,9 0,037 55,6 55,7 0,56 53,4 0, ,7 0,002 47,6 47,8 0,099 45,5 o,o864 Sem en ser vi vanige presskake- og rått-stoff-temperaturer kunne senke mettet avgasstemperatur ende hvis gasstemperaturen foran tørken er svært høye Ved vanig C foran tørken vi ikke vanig presskaketemperatur infuere nevneverdig på mettet avgasstemperatur. Vanig rått stoff temperatur vi imidertid kunne senke den noe (ca..7 C) G. Bruk av mettet avgass ti senking av gasstemperaturen foran tørken. Som nevnt innedningsvis kan det tenkes at mettet avgass vi kunne brukes ti å reguere gasstemperaturen foran tørken, og at en da ved N-metoden kanskje vi kunne oppnå tistrekkeig høy stofftemperatur ti pressing av stoffet fra fortørken. Bruk av avgass i stedet for sekundæruft kan også tenkes & by på fordeer også når det gjeder tørking av presskake. Ved bruk av avgass som sekundærg~ss ti ovnen vi uftbehovet bi bare det som er nødvendig for å få en fustendig forbrenning. Går en ut fra at der vi kreves 20 % uftoverskudd for å få fustendig forbrenning, vi fyrgassammensetningen bi som beregnet under punkt C. Hodes dette uftoverskudd konstant vi da sammensetningen av den tørre gass foran tørken være den samme som for den tørre forbrenningsgass uansett hvor mye avgass som returneres ti ovnen. Ser en bort fra varmetap ti omgivesene, rna da den varmemengde som forater tørken i stoff og gass være ik den varmemengde som tiføres tørken i stoff og gass.

14 - 2 - Settes: G stoffmenc;ce ti tørken F tørr fy rg as sme ngde R tørr retur gassmengde H 3 metningsfuktighet for avgass (kc;/m n t.g.) Hm ff = fuktighet i fyrgass vf = gj s n. opphetn.varme for vanndamp fra 00 ti t va It n = 00 ta Qt = Qa 00.a = f tf q = vannets fordampningsvarme ved 0 C = 598 (kca/kg C) t~6rr fyr[jass 00 tf (kc~/m3n C) Y t = avgasstemperatur (o c) ta ::: forbrenningstemperatur t~ = sto fft emperat ur foran tørken C = spes.varme for tørkegods ved innøp (kca/kg C) c~ = far en da: ~ utøp c t (G-(H -Hf)F)+q H (R+F)+V t H (R+F)+Q t (H+F) a a m m a a m a a = c. t. G+q H R+V t H R+Q t R+q H F+V t H F+O t F m a a m a a f f f f (,f f dette gir videre () F(Hf(q+Vf tf)+qf tf-h (q+v t )-Q m a a a t a +C a t a (H m -Hf)) = G(C t -C. t.) a a J. Dette gir: Ved 20 % uftoverskudd ti forbrenningen får en tf = U70 Hf = 0,085 vf = 0,57 q Qf = 0,383 ( 2 ) t ( C H -V H - Q - O, O 85 C ) FG ( C t - C. t. ) H , 6 a a m a m a a a a m = Av denne ikning kan t bestemmes hvis en kjenner F, G, Ca, Ci og ti Som en ser inngår rkke R i ikningen, og det er dermed kart at Ved bruk av avgass som sekundærgass ti ovnen vi avgasstemperaturen være uavhengig av sekundærgassmengden. H. Mettet avgass som sekundærgass ti fort~rken ved 2 trinns tørking av presskake. Mettet avgasstemperatur (ta) kan en regne med vi igge meom 80 og 90 C. I dette omrade vi variasjonen i Va og Qa være het ubetydeig, og en kan uten videre sette V 0,444 kca/m 3 n C Qa = 0,323 a

15 - 3 - Ved 2 trinns tørking av presskake med eer uten konsentrat fra 60 ti 30 % vann kan en omtrentig regne med for fortørken C. = 0,76 kca/kg C C = 0,58 ta= 88 C a o t. = 67 c For fort2rke.e.: I det tifee bir Ca ta-ci-ti = O og en får ta(o,36h -0,372)-598H +857,6 ~ m m O Denne ikning tifredssties av Metningstemperatur t = 87~7 C Metningsfuktighet Ha =,40 kg/m 3 n t.g. m Ved 20 % uftoverskudd ti forbrenningen vi atså ved tørking av presskake fra 60 ti 30 % vann avgasstemperaturen ved fu metning innstie seg på ca. 87,7 C, uansett hvor mye avgass som returneres ti ovnen. I. Mettet avgass som sekundærgass ti fortørken ved 2 trinns tørking av rått og fett råstoff etter N-metoden. Den fuktighet som fjeræes fra godset må nødvendigvis være ik den fuktighet fyrgassen tar opp gjennom tørkene. Returgassen (avgass) kan ikke oppta noe. Settes sa får T. = TØrrstoff i gods ved innøp (kg/kg) T = u ut Ø p a en G da: T. ( - ) a - (H - H ) F i f G F = Ved 2 trinns tørking av rått og fett råstoff vi en som rege kunne regne med: Dette gir: T. = 30 rr (vann ::: 70 %),o T ::: 6o ( = 40,;f ) ;o t~ 5o C o c~ = 0,82 kca/kg C C ::: 0,64 a G = F m f 2 (H H )

16 - 4 - Dette innsatt i ikning (2) foran gir: H - t (,084 H + 0,2686) = O m a m Denne ikning tifredssties av t H m = 86,25 C =,27 kg/m 3 n t.g. Ved 2 trinns tørking etter N-metoden av rått og fett stoffa vi atså ved bruk av av ass som sekundær ass ti ovnen kunne o nås ca. 86 C i stoffet fra fortørken ved 20 % uftoverskudd ti forbrenningen). K. Stoffets innøpstemperatur ik mettet avgasstemperatur. I dette tifee bir ti = t Tar en dessuten i betraktning at spes.varme for t~rrstoff i isk vi igge omkring 0,4 kca/kg C, mens vannet igger på,0, kan en dessuten sette c. = CJ. a = o,6 T. o,6 TJ. a Dette sammen med G F innsatt i = (Hm - Hf) Ta T - T. a ikning () foran gir ua: (3) Hf(q+Vftf)+Qf tf-q t -H (q+v t )+t (H -Hf) - O a am aa am Dette er imidertid varmebaanse-ikningen for adiabatisk avmetting av seve fyrgassen, og ~ og im bir da henhodsvis adiabatisk metningstemperatur og metningsfuktighet for seve fyrgassen. I dette tifee spier ikke stoffets innøps- og utøpsfuktighet noen roe, og som før nevnt heer ikke returgassmengden. Hvis stoffets innøpstemperatur er ik avgasstemperaturen, vi atså avgassens temperatur og fuktighet ved metning være ik fyrgassens adiabatiske metningstemperatur og metningsfuktighet, uansett returgassmengde eer stoffuktighet ved in~øp og utøp. Ved 20 % ufto~erskudd ved forbrenningen bir da H m =,50 kg/m3n t.g.

17 - 5 - L. Mettet avgasstemperatur ved forskjeige stoffbetingeser ved bruk av returgass. I etterføgende tabe 8 er vist hvordan mettet avgasstemperatur vi variere med stoffets innøpstemperatur for rått stoff og presskake (eventuet med konsentrat) ved forskjeig fuktighet i stoffet fra tørken. Tabe 8. Rått stoff Press kake Vann i stoff ti tørken 0,75 kg/kg 0,55 kg/kg TØrrstoff i stoff ti tørken 0,25 o,45 Spes.varme for stoff ti tørken o ~85 kca/kg C O~_ 73 kca/kg C Fuktighet i stoff fra tørken O r t 50 e O (.-f 30 (!/ foj /O /O /0 Spes.varme for stoff fra t_ø_rke n 0!44 0,70 Ot44 0,58 Forbrenning med 20 % uftoversk. t = t = t = t = a a a a Mettet avgasstemperatur ved temp. i i nnøps stoff: t. = 0 C 86,70 C 86,o6 c 86,36 c 85,68 c ~ = ;o 20 87,06 86,53 tt 86,8 f 86,22 = 40 87,40 87,04 87, ,80 87,76 87,54 87,74 87,39 = 80 88,3 f 88,07 88,2 = 88,03 ta 88,2fi 88,28 88,28 f 88,28 ::: 95 88,40 f 88,46 88,44 f 88,48 tt ff Som det fremgar av tabeen infueres avgasstemperaturen reativt ite av sev ganske store variasjoner i stofftemperatur og stoffuktighet. InnØpstemperaturen for presskake vi sjeden være under 60 C. Antakeig vi den i de feste tifeer igge. 8 o omkr~ng O c. Ved tørking av presskake kan en derfor regne med at mettet avgasstemperatur ved bruk av returgass vi igge temmeig nær den adiabatiske metningstemperatur før fyrgassen, uansett hviken fuktighet der er i stoffet fra tørken. M. Temperatur og fuktighet i gassen foran tørken ved bruk av avgass som sekundærgass. Går en ut fra forbrenning med 20 % uftoverskudd, og fyrgassforhod som under.e..!.._q foran, og eers opphetningsvarme for tørr fyrgass (som er den samme for tørr returgass) ut fra pansje g, og for vanndamp ut fra ~ansje 3, får en

18 - 6.. Tabe 9. ; i! Gass-j Opphetningsvarme f TØrr j TØrr Fukt. i Voum av Norma temp. TØrr Vannfretur- gass- gass mettet voum for an d ~ass band. foran ret.gass av fyrgass amp. tørken k / 3 oc k / oc m n kg t tørke m3/kg mettet ca m n o c ca \.g oje t~rken kg/m3n oje retur- m3n/kg t.g. (88,3 C) gass oje m3n/kg o.ie 870 0,382 0,570 o 2,37 0,0895 o o 600 0,377 0,553 0,85 3,22 0,87 3,2 2, ,372 o,5 39,73 4,0 0,262 6,35 4, ,366 0,524 3,- 5,37 0,364,- 8, ,359 0,509 4,82 7,2 0,485 7,7 3, ,352 0,493 7,75 20, 0,633 28,4 20,8 6oo 0,344 o,477 3,- 25,4 0,82 47,7 36, ,339 0,469 7,6 30,- 0,97 64,6 48,- 4oo 0,335 o,462 25, 37,5,035 92,2 69, ,33 0,456 39,6 52,-,62 45,- 0, ,326 0,450 80,5 92 '9,33 296,- 224,- 00 0,322 o, ,- 820,4, j t Sammenikner en tabe 9 foran med den tisvarende tabe 3 hvor der brukes atmosfæreuft som sekundæruft ti tørken, ser en at der er iten forskje i det normavoumet av henhodsvis uft og mettet avgass som trenges for å oppnå samme temperatur foran tørken, i hvert fa når denne temperatur igger over 300 C. Ved temperatur under 300 C må en derimot bruke mer mettet avgass enn atmosfæreuft for å f~ samme temperatur, men dette kommer av avgassens temperatur igger på 88 C mens uftens temperatur bare er 0 C. Sammenhoder en tabe 9 med tabe 5 foran, ser en at fuktigheten i gassen foran tørken er meget av og synker med synkende temperatur ved bruk av atmosfæreuft som sekundæruft ti ovnen, mens den ved bruk av avgass stiger ganske meget med synkende temperatur. Ved f.eks. 200 C foran tørken er fuktigheten hee,33 kg/m3n t.g. = ca. 88 % av fuktigheten i mettet avgass ved bruk av avgass som sekundærgass, mens den ved atmosfæreuft som sekundærgass er bare 9,002 kg/m3n t.g. = ca. 0 % av den adiabatiske metningsfukt.(o,oo kg/~3n t.g.). Den fuktighet som gassen foran tørken kan oppta er første tfee,530 -,33 = 0,287 kg/m-n t.g. mot i andre tifee 0,00-0,002 = 0,0898 kg/m3n t.g. Fuktighetsfaet fra gdds ti gass vi såedes være fere ganger større i første enn i annet tifee, og dette må antas å medføre at tørkehastigheten i hvert fa ikke vi bi mindre og dermed heer ikke tørketiden enger i første enn i andre tifee, Antakeig vi bruk av avgass som sekundærgass ~i hurti~ere tørking enn uft som sekundærgass. 3

19 - 7 - N. VarmeØkonomi ved direkte fyrgasstørking med atmosfæreuft og avg ass som sekundær gass ti?_ø;.. r_k_e_n_ Hvordan brensesbehovet for borttørking av en bestemt vannmengde og dermed varmeøkonomien vi bi ved de forskjeige tørkebetingeser, ar seg ett beregne ut fra tørkegassens fuktighetsopptakese og gassmengden pr~ kg fyroje. Med atmosfæreuft som sekupdærgass ti tørken vi fuktigheten i gassen ti tørken og i mettet avgass variere med innøpetemperaturen som vist i tabe 7~ under vanige stoffbetingeser for tørking av presskake og rått stoff~ Ut fra verdiene i tabe 7 finner en da: < Presskake Hått stoff Stofftemp. t.!: 6o o c = o o c ved innøp TØrrstoffinnh. T. ::: 0,45 kg/kg = 0,25 kg/kg ved innøp utøp T = 0,90 = 0,50 a Gasstemperatur/Fordampet Varme forbruk Fordampet Varme forbruk foran tørken vann vann C kg/kg oje kca/kg vann kg/kg oje kca/kg vann 800 6, , ,37 6 3, , , , , ~ ,62 7 3~ ' , , , , , oo i 5, , f! , ,90 720, Som en ser er variasjonen i varmeforbruket reativt iten ved temperaturer over ca~ 800 C på gassen ti tørken. Ved temperaturer under cao 8J0 C stiger varmeforbruket forhodsvis mye med synkende temperatur, og dessto mer jo avere temperaturen er. For varmeøkonomien er det derfor en forde med høyst muig temperaturer på Bassen ti tørken nå~ der brukes atmosfæreuft som sekundærgass ti_ tø!kenu Ved bruk av mettet avgass som sekundærgass ti tørken vi som før nevnt temperatur og fuktighet i avgassen være konstant og bestemt av fyringsbetingesene~ eer med andre ord av uftoverskuddet ved forbrenningen. Temperatur og fuktighet i avgassen vi i dette tifee bi som ved tørking med bare fyrgass uten sekundærgass. Varmeforbruket og dermed varmeøkonomien vi bi som ved tørking med fyrgass uten sekundærgass. Som konkusjon med hensyn ti varmeøkonomien kan derfor sies: Ved bruk av avgass som sekundærgass ti tørken vi varmeforbruket og dermed varmeøkonomien bi som ved tørking med fyrgass uten sekundærgass, atså uavhengig av sekundærgassmengden og atskiig bedre enn ved bruk av atmosfæreuft som sekundærgass ti tørken, SP-esiet v~d avere gasstemperaturer foran tørken.

20 - 8 - Ved f.eks. 600 C foran tørken vi besparesen ved returgass i stedet for atm. som sekundærgass bi omtrent: Presskake: Rått stoff: = 30 kca/kg v = = 25 It c a. 5 ~~ 3,3 Sammendrag. Ved direkte tørking med fyrgass brukes vanigvis atmosfæreuft ti nedkjøing av fyrgassen ti passende temperatur før innøpet ti tørkenb Vanigvis regnes da med at tørkegassens fysikaske tistandsforandringer under tørkingen vi føge de samme kurver som vanig uft. Fyrgassene har imidertid en sammensetning nokså forskjeig fra uft, og vi derf6r heer ikke føge de samme tistandskurver, spesiet ikke ved høyere utgangstemperaturer. Av pansje 2 fremgar det såedes at den gjennomsnitttige opphetningsvarmen (spes.varme) for forskjeige uft-fyrgassbandinger vi bi nokså forskjeig fra uft, spesiet ved høyere temperaturer~ Ved samme temperatur og totatrykk vi metningstrykket og dermed metningsfuktigheten pr. voumenhet være den samme uansett om det gjeder uft eer fyrgass, og hvordan denne fuktighet varierer med temperaturen fremgår av pansje 4a og 4 b. I en varmeisoert gasstørke hvor tørkegassen går i medstrøm med tørkegodset vi forhodene være temmeig nær adiabatiske, og hvis stoffets temperatur ved innøp og utøp er nær den adiabatiske metningstemperatur for gassen, vi tistandsforandringen under tørkingen føge noenunde kurvene i pansje 5 for fyrgass-uftbandinger, og kurvene i pansje 6 for ren uft. Ved sammenikning av de to pansjene fremgår at ved samme gasstemperatur foran tørken vi den adiabatiske metningstemperatur bi noe høyere for fyrgass-uftbandinger enn for ren uft, spesiet ved høyere temperatur foran tørken. Stoffets innøps- og utøpsfuktighet vi kunne infuere noe om enn ubetydeig, på mettet avgasstemperatur. Det samme gjeder stoffets innøpstemperatur, og dessto mer jo mer forskjeig den er fra den adiabatiske metningstemperaturen. I stedet for uft kan tenkes brukt mettet avgass fra tørken ti reguering av gasstsmperaturen foran tørken. I det tifee vi avgasstemperaturen bi uavhengig av bandingsforhodet avgass/fyrgass og dermed også av gasstemperaturen foran tørken. Mettet avgasstemperatur vi da bare infueres av stofftemperaturen foran tørken og uftoverskuddet ved forbrenningen av fyrojen. Vanninnhodet i stoffet før og etter tørken vi også kunne infuere ubetydeig. Ved fortørking av vanig varm presskake fra ca. 60 ti ca. 30 % fuktighet ved ca. 20 % uftoverskudd ved forbrenningen av fyrojen, vi mettet avgasstemperatur bi konstant = ca. 88 C, uansett hvor mye avgass som returneres ti tørken. Ved Notevarp-metoden med vanig kadt råstoff (ca. 5 C) og 20 % uftoverskudd ved forbrenningen vi mettet avgasstemperatur fra fortørken bi konstant = ca. 86 C.

21 - 9 - Hvis stoffets innøpstemperatur er ik avgasstemperaturen vi avgassens temperatur og fuktighet ved metning være ik fyrgassens adiabatiske metningstemperatur og -fuktighet, uansett returgassmengde eer stoffuktighet ved innøp og utøp. Ved 20 % uftoverskudd vi da avgasstemperaturen være konstant = ca. 88 C. Ved bruk av mettet avgass ti reguering av gasstemperaturen foran tørken vi fuktigheten i gassen både ved innøp og utøp bi atskiig stør~e enn ved bruk av uft. Den fuktighet som gassen kan oppta pr. mjn og dermed også fuktighetsfaet godsgass, vi imidertid bi fere ganger større i første enn i annet tifee. Dette må antas å gi hurtigere tørking ved bruk av avgass enn ved bruk av uft ti reguering av gasstemperaturen foran tørken. Bruk av avgass ti reguering av gasstemperaturen vi også g noe bedre varmeøkonomi enn bruk av uft.

22 H ri ~H!i N~ :~ :: It \! i _ :p ih! ti ;rtjti!i! Jt H tr _WfHr~; Uibd -,t~-f i rr j. i' t ~ i ~+ f 'tt t ; it rth!,!i hr J. J \ } H :,,:,._i r j ~ t ~ ' ~ f! ;f! p ~ 't,f ' jf t ' : t i f, t r ~::: t r ( j t! f j':! d i!f '! j W ~:r H;T Tt ' i-i H-r r- TH- IH ~~ ttt_ H f tt -t - j ~H

23 '.. tr ~~-.+ I it 4~ ~~;i': i i i i j~ ij E _: rr: i+ H ~it ') ~ i r -+f++-h+++++h i ~~ i i i H' i q ji! [:, ; :::::' i. ':! i:; i ::: :; :!! JI.,! i!..,,, i ' ;. i t t ~ ':i j,' j' x: '' r j i j j i I, :',::; ' j' i i i ',, :,.j! j \ ' ', u, i..:: I ', ''' ': ::: i ': '; ''',,, : ;i ' '' rrrrttttto... 'r~ 'f t It! '! IJ:,!i! j!)!ui! r, t! ;! L LLL, ~ '!i H+I+H+I+H+!+H+I+I++iH+. ++i f :!. : ( ;!f! i!ji :'! tr. : i!;; i!! ii j-~-!.i:.j IJ jj.j ~t JJ_I.H+~ ~ j;~. ttt+tj~t# tf~.ii -~ -~ ~L! +J-j mj ~ it th+i-h+h++++h+fh++h+++i, ' q i : J ;!, ;/ i i i d i i '!!i t Hr,! i f ;,_ C - i. ~,.j. j i: I,.j' T.,. [ ' i i ' t f., f ~i t -! i,-. ' i, m t f ~~!~ f!i r IT~~ 'H ri t i tt~m;, tti00mfnm i i

24 ~- f 'i'... tf - -H ~~ tjt fh i' f ~ ii :qj h! i! f- t i{j' j ~fi [ ; i! -,'i:h.:,, f j; Lt~*;'... H' t- ' d!f t H -i t! Lj' [ '}t t... P,n i r: ttr, ii H I i!j I. i - - j f' ~~ i!!i :i i :'H.iJ!h IP i! j' r,:, i ''. :i:: i I -' 'i ::; 'i;.::. :: f f It ~! - f fi ' t ~ ' ;ttt -t i j f3 jtj [d Hj ;~ rjj (j~ FI j t r tt ~ '. t ; ''t ' ' it i i I ~ i - t j T : t! I! ' t tr J - i T, j- :t '!I i It! -!! - t ~ rr!; ' i! ~~ti!i i i: ff r r ~f. i! ri ~ i [f: t :rjj :f, 'TI!'T!(!; 't P!N IHI! Ji t,]. t : t., ;t :pr,, T i! i MIH t! -f I 'f Jf r-t! t H ' d ' It i, ij j, ' ~ :~~TTTiij.. -. t I;!! H j M. \! ~ j r ' t ' f t,.!f r - +ti-iuit!: ±-ii, + _, :r r t tt -~ :, i - t f t t - r f - M -Cf + -- i t -- H ~ r i r: i!h '. ' ~:rr :.: r i- ; t H H H ~~ ~I.j t it rl! i' ri ~rh '+-I t! IJ t :J_TJ J 4 -- J. n-, -- J j' J:. u~q:.-++ \.J-+~ 'i H+H--H-H-H-i++++t++H+++'++'I.-+'~_ i!i ti~-~ r, ' ' j H+t+tt+t+t--t+t++t++ ++-'-+ ih'f t i D. i i t-! i -~ i.! ' i ~ i,!i i fi! i! i i i i t ' ; i! jt : :; i, i t ;!. ff! : t :,,!!!!! i' t

25 i!! It i-,:!! i i! ~-- ' I i i ~. t't: i_! i: H- ~i ' i!!!i f! '!! -j j' t!! i i i j! IT H+-H++-if-H-i+H-H++H+++++H:t++-H+ttt+H++H+-i+tH- i i.j- J. -+ 't t i i H i. _ti ti -' i ~[ i ~J - I I!!!h i:!i d '!!I ', Jr r qt f : It rih! :U - - U tf ~~ '- It r! - j - it!! ' i'' ~-~ \i [ j ii ' - :-H-t, H+H+H ~ n,u n t, ' + _ t f _,. ~I d- ;! i P I-r! II i P!!? t t r++h+t+++i++!n--t+h-t++j-!-j_+ t++h+h+++++t+i r t Jt Hrt ni IIJ.,ii - i-m+h-i+h+h-i-ji-j-j+t+.f-h-h+t+++i+m--j.iit-+++t+h+++-+h+!-h++rn i ; I it! i,. n i J j JW-Hf! ' - _- _ -LH- ', i' f :, ' n :, t ' i :.i- W'! T! I i ti i-t! ' T ' r! ( <it r'f ii :Jii!..-t :t! r J :!, :!, ' ~ - [ J-t _i ; ', ' ' ' tttt-ttttttijmth:ttttttttttttt, tttittii:tt:jmitttttit:::ttiithtt:±:tffh J :!, ::! ::: 8+ ft m_.: n :;;! : : i:, ',:: :::: :::. ::: ~-:: ~;: h-8 ::r: :::: :::: ~~::! i i d u, _ ~~ -_ -- _ u. t.-+-+-h'tt! L'i!y ' :::. ' ' ' = -~ t~u i... ~4j-:-' ' fi i i It ff t+ i ++!! t'-h i++,h' H_. ;_d 'I t: i '!i; 'i ~ :~p~.. :-. :-~~ i' G+i! : ~''.-t :-t, m, ittif Httt_!tt!r:tttttttttHttitt,-mtjiTrtttHtttt-rnitttWitttti:t±it:Hi IH+H-4, ±:J.Irr ~,m It if,i! t' : t'+' iii',, ~:~:: ;::i:' :::.::::,;;..:,,::::;:::::: ::: j~ i ' It!- '.d i it-i I ; u.._.. t di: H,,.. ' ' i i i - ', t -

26 I!, 'ti', i! f:i j'' ij i :: :, L: ;_:; :::: ::. i;: tft+' : i ::J :i : t ' <! : :, t -~ Ht+H+t+t+tH j J: ':i'-'t:';!tt'tij!;):,::: :. ';:::::r:ii: : ;:,: tt,~i'-,-t,' nr~; tt,, j : i ;;: fi <t fi 'i! id it: q:: :;,:.;;. :'r:, : :: :!j: :;. :: IJii.: L ij t; i :f r -~ : j. j j\ i t\ i! f \ ; i i ', ; : rfr ' ' ' ' '! ' ~ : : ; : : J' i Xw'i,~i i : i \I 'IIH:' ~- j 'i~\ ~- i d j i j f ~ ::.,... ~ ~ ~r---- : , :t '''! t:t,. }j''-' 'I'I'J-i_, Rr' t j :Htit-~ - ~ ' ::, ;:,:,;:.:..h-+;_. '. ::_,.'::.: '--~; ~- : ; :_~::: '. ::::,;,'... : :':, ;. ih+:ih' :, i:.. R:++t:,:. ::;~ It i_: t';,,~ f j H.t;. tt :J ' 'h-~ -~ ''.-H-r'' ' +.ui-f-h,.':~rn::~ '' :'r ; ' ' :; '''' '' J.J.!-:-4--H- '' J..!JI:T '! --!t-i'it t ; r : -;-.-: t ~!'tj; -.,.. i~tj ~~, r : ~~ :.,...-:-; i ;. ; ~ ~ :: ;, ii ~ ;:i ; i : ; : i., f-;;tt ;.., ; ~~, ' ;,,-:rt,,, j f +,, t L i :~;!', ; ::;: :;;iw.j..!,l:..w.;.t-h-t+ - ;,,,;;,;;:: :::; :i;::t::r :; :,;i.. :,;;,:;; :i;; ; i,;;' '.: :,,. it'; t';:: i'!i ;,:!'(I' :;p J ti.th ~,,,,,,,, ~,,, r-~ ~,, :, :,, ~, [ ~ : ;,,,,,! '. t,,,,,! ~ ' ; ~ ~ :,,, ~ t t t 4 -H - n ~ ~ t : : : : : : '. ~ : ::: : : ;. : :. : : : :!. ' : ' i : :: :: :::.. : : :. : :: : ii: :; : '. :---;- : : : : : : : : : : : : : : : : : :'.. :: : :: t : : ; ~ : d r :::: ::: :: :::. :::: :::: - ~~.::, H + : :, : :: ::,' i: : :: : :::: ;: : ::. :::: :.,, :::: :. ::. j ~~~~ r _ '' i't +'- ++j'' w!,..,, i.i;j Hi -<tf+ :!' j+.l~.~l~'' '';HWh- ~.:.~.a.;.+,,.....,, -:f ~n-y-'-+ '-'t + 4 tt :-i_ i ::::...,::: : ;::,, :.: ::.:.,: i\;:; ''!(!L J:~: : ::::: :i :. ' :: :::.. ::::!! : :::.: ''; '!'Ir.! t,, n,., :,, ;'.,,, ::,.,, ' : : r,. :.., i', :: ::,. i:.. :. : , I.,,!t.,,: tt. t - i- HJ' GA.: ' : :!!i ) tj : io o>f '': ~~:'' j,!,) ',j,, :'';: j ; t t _ t _

27 f t ~ a n H i ' t f....!. tmmr:;ti!ij ~~:~ ~.~w Ht~ ~- I '!iri.j.t mdij '~~~J~~~u~innjt'r ~m,'iii~~nj ~~r!:~-rum:jr'uf,u-~, m:.rr~. w~ ~ ~++++-~++-_ H+~.p.+~tq...i!t++<!,tt -7-: w.!.;.if :± ' ' t rrtt IIIJH~:. rr ffi --jrtjt ~ '' [ j, rrh n)!uii j r W :;i :!ii,it :!!J!iLiJ r!::tji : :U diti!i! : :.;!.: ~~t~: r Hu-r!~ :IU{ }' V:~rf i~ ~ p,u:, tt, m '! ' n.: ti., :, ;nrr :,J.I!,, ti.:r ''f'!j!.,,,., ' :'. ~ ~!(i. :p ', f.,,, i! ' i ':;' t ri'',;;,: :;,,,,,. ' '.tri '' iti! t, ' '. ' +: '; ~~--~ ~. ftj ~ J H-~t~ ~!+ : it ', h-~tttt+~!-h- H-:t-m-+ ~-++ th. ~-H+f-Jt,t- ~-t.. :: it' t~!t t:' : H Ff jj j ;f.' t J,,, t,..,,,, :! r:;r,,,,,,, i j i '!,. J ' ;!, J i j i '., j j ' I. t t.!y. ' '.. ;, '' It! t i i :!i,. ' ' ' ' ' ' i i i t! ' ;:.! )! i i ':i! ' i 'i i t () UJ!]!j ]\.[J!I i' J~'Jj ': I O'! ~ t il~~}:''''+~,,;~~~~~ ~ :.:: [': ;;:.:' '.;j_ ;: rr.j-ff-;. ~' ~: ttttt~'trtti - : 'i:::,;:.ri;! i i :i :!! ri ; ;:;ki; :!Ti:.Jm, '#Li-k:!!ti ':ti'!:rf~.u:! ij:.-+k,!! 't n it,t!ttt i ti'j!t ~! ''''j',..,w. i-l.:.' fffi- tt!~ ii!tftk.i. '!!n*-j f,t, ; d!t I f'' H :::!,!, <:> -.!: PiiirHHI!!!!Ui.Ui:~'~ n'iij'+iijj t!d: ITIT~!rthJJ~i:-%~-i :t~! ii]t;oo ~ '' ' j,tt ~n''!!i!u tt'' i,, '...!', ' ''' '' ' ' ~t rt,j -ti-4...;_! ::n-4!'s,.,..,,,,,,,,,+. ' j '~ ~ ij t : ; ; +t! t ' '!' t ' t ' j ' i!'oe; : ;t' ~ ' '! ' x: ~ '!! ' '' : ',: t. ~:;. ~:: :::: ;! j: :: : ::!! ::: ~ :::: :::: _;,: ; ; :::: ; i::,.. :::..::: :: : :::. ; ::, S:: :.. ~ :' ~- ~:~ > :! :::, i_ttti () j jj ' i!!.. d,,... f...,!.... ': :''!.... ''... ;; 'j!,,,,,. :! ',,,, ~ -b~ s' ',., ~., '.: tt:: ~ ',t, i i J_U! :;;: ;;;::;::!:: it: i : t t,!!: ;;; jj~~ r::: :t: ;i!i i IL)i J!i ' i! '': JTI. ifr :'4; ~:,~ 0!. :_ i :f't + i,m M JTI Hr!'j' ::\; ::; : :: ''i! ' TTJ ) '!'' ~~ :::, t'f it. tp i:' ''i j''... J..SI ';~.. ;!\It' '' t n 'fhh~\ ::~ rh JW ii,:i ;;; :;;i.i,i.;ini:did it H~ ri!i!iidii; i!ii i<t,ii iii: it N!K.:i :, ;ide:> ~~ii i[! i!'r~~.~n.. ~~ [ :--n - t H It!!t ti rf! rr f n ~ ~ ~~ d!j rt-: h+ r,,:,t nt,::: :r...:.t\: :: T ~~ } ' :r,,n :t_ij! u,!it!i!!!it!i i': i 'ihi ~j;:rt irn:n:~~~~~~nq j]i,~ ~~~.~~ ji ;:Hi!!H!i! r j - i - tt t : I I. ) i I i f i h, -! j 't'!!! t ~ f:t!ji!iii. ~~ :!::! :*:. : i t j I! i!! i!\!! i Ji i i i i!! i! i : i i! I :: i!~ti~.!!! C,Jii!,! : j :,j' :: L~\ \:&rtt ~ I+H-H-++H++++H-I i+'f+ t-4: +Hr+t~;t,+n J ~!t 4 ni.,. +L -~:~~~~~w, ~ ilh~~~~- ~:,~tf. J~~ :-~ m::tit t'~.l~itth ~ i?!:~ P ~ i~ ~ih f,~, [:;! ~ + tut, : ;qr j :~~ NN~ t.. ~ it ' ; ; : ' ' ' f f i ' ' ' ' ' ' i '! : ' ' ' ' ' ' :i ' ' ' ' ' i t! ' ' : ' ~:' '. jj ~ i; ~~~ i i i,[i ti i ; i : i i i: j! i i i i it i ' : : ' : :: ;! ; : ; It i, i : :; i : It : i t :! ' : : ' i i i t \ i i

28 f:.r :r. N..; ' I ~ ' J ; :\~ t ~ i -~- rtn H+H ttt++t+H-+Ht\;iNi' ~. t It.. r:. i i! t. { IJ iti t' j,fi ~ ~ J ' ~ ~.,...,_' It h,.. ' ' ffj J'j ~ :! ~! i j{ i t [ j J! j) i j j i ' i,' ' '.J.,!i'!-' '..,..;' :!K () :r, t r i t u' i ~+ i ; : i i ' -t~ ' + H+H++++t+t+H++t+t+HHtffit i+t++t-+++f i t ii j!t TT'! i ti' :!: :t 'jt!:; :!- ' ~: Nr!~.~ i ~t i ' r -'' ~i i; H.::!!iti;! rd : if,:ii i ::, i~t '~w ~ ~~ iffi~ m~ ~.~~; ~ ;~JjJ ~ ': tr ~~-~ r ~:J tt :: Jitw:.tJit!! tjit JTrf ii: r!! I I i I!i!: ~~ ~N' :-+~:[), t. '! - ~~ ~t r;rt ;~ it': :i tit tji: ;t:!ir r: ir,ii iii J.Jtt..i'r~\.~ i

29 ' (i i 'm'.' t d ~ ~- f ni i t f rt H t : ti i ~ j H! i f j t::tmtnmtttttiiitttt t H-', ;\-H t +I H.- -~ t-;- i!it j,., tt i HHti+,_H++,++++,+H-+-f+H-H+I++t+---I+H-IHt+t-HiHftH+I-+t+H ti ; r t: t ' i' ~ ~~ i ' ~ i H i 4: - ' ; '!!i''\i! 'j' ::;,:: - J ; t :: j'!i',,! +~T.IT TT!' d.!:jii ;:(\' Jit- ti f tj j' I, N_:; ij ' i! ;! I ii (i J ~! i f- f..!:._, j! t jf, +i,,, ~ \, t.. :j. ttftfttit t;-;-,.: j,.,,', itt T _ t IT Hj-[ H+H++-H+-H+- -N ,IHH++H,f-HHHt+H+H+t!, H+H-HHH- ~ i~: :j'.:\ ;~~ i:' ' f! #! :!; t:!!', ::! ~- j '!,! ftttt! t \',, i :!r,: :. ~ t).,i_~. :'tt t L : i!t ; ':,!jj J!i 'L i )I Jii ~;;: i j t ' ::i ' ~ t+::!t' -h..'of. d-+h-.t ;'tt+t+. it!ttt~~,-:rr r.t :'!i' + :~ :~..,,! ', i t -:..Li '' j [I_'.: ~ i j+-!h-', -++!'\. ' :' :!!~ ~i i L!, J ~~ i\ ;i i::;!! ;\ i! i i i i i: t! i!\ :!\ i i\ i; i :\: i j ' i i\ ~ti ' r i<t:!! :::. r:~ ::i: H! :i!i ii!!i! \Jii:fi r;: iiii ;:i di ;, ;;~:::,' i ttt~ ))~+?:~: i ~:, t!ij~p i i+ di i Ht/NJ i i '! :,J!!i! '!! i i!jj t r~, ~H ~!J.: '! t) j H)it! tr..!i!' I h :r '. HH i i j!! j+y+- +H+t++f+H+H-I+H-+H+++H-H+f+H+t+H-ht t-++++h+++h+++-i+h--i+t+t+h-ji-, ~++-++-t~ f ~~ : :! ~! ~: i! i! i ;i i ii i : i.. '! i! It t: i i i; i t! I H ~ '~ t i it't\-0 i!t :~ jti \'!ih _i!ij; f(: jj! '' i i\! IN,. 'i i:!i!. ~ ' i'. j :~:~ J.t ''J iij_h W- ~'; JL :d t i u o,(t,, i i. t '-Li' Tf!T ii!.!. : :' m tdt!t~ tj 'f,! K.!Jit, T T i,'. ' ~:::_'i' :f~ :.::. i i : d!: : ; i :i :: :; -i ; '!!!: 'N.. : ;i i r.!. H ~~~ i : :t U'. dj~!~~~!ii!!. it L]!!t ::!: ~ii _!!] ~~~~-! ::.:.~~IHiii~i _,:;:_i:~::: _ ~:~,,::, ;,,:_: :::: :_;:,!: :::,~! _:! m-~+.,t-h-.:i iji:~~--''fh: ~:_ :; : ;;J! :n tj_.t:r, ~~~ _ it!. 'u! ~~!VI.. clji..tu 'ir-ri~ - t,~.;h ;;it,: ~:.. ~j: ffi' :.:Å '.J.:t '' ~ - ;~:: +J.W 'jl~t : +', ;,~;. ' ' Li+~'.t J, ' t,qt!i'~ :;\'i~ Q',w-!Jif It': rjt ti., ~ ' t r~yfhit.! r,h '' tj r i' rt ; It t j :i 'i! ;,:i: :: i! ::!!! ~ i!::!::! ;:!: : i i i.!!:! H~ i :: :i. :! i: :: i : i! '- :: ~~:: IT)[ i t!)t i i!! i ri Ir.... i i : :! i : i!; : i i i '

30