Forventet avkastning på aksjeindeksobligasjoner

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Forventet avkastning på aksjeindeksobligasjoner"

Transkript

1 Forvee avasg på asedesoblgasoer See Koeebaer og Valer Zaamole Is for øoom Høysole Agder Sammedrag Asedesoblgasoer er bl e poplær spareform Norge, og mage velger også å låefasere sle veserger. E av gree l dee er vlsom a apspoesale er begrese. De har frem l å vær svær le fos på gevspoesale l dsse prodee. I dee arele forlarer v hvorda v a berege forvee avasg på asedesoblgasoer. V esemplfserer med o proder som ble laser av DB høse. Selv med opmsse aagelser om forvee avasg asemarede, vser de seg a forvee avasg på dsse prodee så vd oversger rsofr ree. Ved låefaserg fer v a dee har egav forvee avasg.. Iledg Srrere proder er e heeroge grppe av vesergsalerav som omberer le faselle srmeer. Asedesoblgasoer AIO lhører dee famle av veserger, og de besår av e oblgaso og e øpsopso. Basdd med aseavasg BMA lsvarer e AIO, me her er oblgasoe bye med e basdd. Ved øp av e oblgaso, a øper rsere a seder av oblgasoe e er bealgsdyg ved forfall. Basdd dermo, er sre med oppl mlloer orse roer Baees srgsfod. Ser v bor fra redrso, er dsse prodee dese. Klype 6 gr e overs over marede for srrere proder Norge. De førse asedesere prodee ble rodser Norge dlg på 99-alle, og fra mde av 99-alle har prodee av bl maredsfør mo prvamarede. De flese sore baer og eele verdpaprforea lbyr dag sle proder. I følge Nordea ba ble de 5 solg srrere proder for a. 3 mllarder roer. I prvamarede har dsse prodee bl de forere vesergslasse fremfor radsoelle asefod. Prodee blr mage lfeller også låefaser. De har frem l å vær svær le fos på gevspoesale l dsse prodee. I dee arele forlarer v hvorda v a berege forvee avasg på asedesoblgasoer. V esemplfserer med o asedesoblgasoer som ble laser av DB høse ; GLOBAL /6 og SEKTOR /6. For dsse prodee fer v a forvee avasg er svær lav, og ved låefaserg av dsse spesfe prodee fer v a dee har egav forvee avasg. E bredere dersøelse av marede for srrere proder vl e svare på om dsse o prodee er represeav for dee ype veserger. I del gr v e or besrvelse av asedesoblgasoer, og del 3 dserer v hvorda le faorer påvrer forvee avasg l dsse oblgasoee. I del 4 gr v e or besrvelse av DBs o asedesoblgasoer. Vdere forlarer v hvorda v har berege parameree som lgger l gr for aalyse. I del 5 preseerer v forvee avasg l e veserg hver av prodee både gelds- og egeapalfaser. V øser å ae Oo Aderse, Høysole Agder, for yge ommearer og spll.

2 . Asedesoblgasoer E asedeser oblgaso besår av e llpogoblgaso og e opso. Prode gr vesor e garaer msebeløp ved forfall pålydede. Valgvs preseeres verde V av prodee på forfallsdspe på følgede måe: V P+ P AF C hvor P er pålydede l oblgasoe, AF er avasgsfaore også al delaergrad mål prose og C er opsosbealge. Ubealge fra opsoe er yps g som e avasgssørrelse C S S T max, S hvor S er prse på de derlggede avm opsoe er sreve på. Fosrfee derer sar dsp og sldao dsp T for opsoe. Opsoe lgg er e øpsopso, da de gr gevs hvs avasge er posv. Dersom verdvlge er egav, gr opsoe ll avasg. Sde opsoe a forfalle verdløs C på dsp T, er vesore garaer P ved forfall. Ofe er prodee osrer sl a vesergsbeløpe er l beløpe som er garaer ved forfall. Teggsomosger ommer valgvs llegg. Ved egeapalfaserg aper vesor alså masmal aleraveee plss eggsosadee. Ved geldsfaserg aper vesor masmal fasergsosadee plss eggsosadee. 3. Forvee avasg l e opso I llegg l apspoesale vl e vesor også være eresser hvor sor oppsde for veserge er. Komberer v de le fallee for veserge med sasylghee for de le fallee, fer v forvee verd av prode ved forfallsdspe. I lgg er både P og AF osaer. For å fe forvee verd må alså vesore rege forvee opsosverd lgg på sldspe. Dee er e e hel le obb, og rese av dee arele er deder dee oppgave. V sal rege på oe oree esempler de ese sesoee, me førs sal v or dsere le faorer som påvrer forvee avasg l opsoer som v yps fer asedesere proder. Uderlggede des: Jo sørre sggspoesale forvee avasg de derlggede dese, deso sørre forvee avasg på opsoe. Prse på opsoe, hehold l Bla-Sholes modelle, påvres e av forvee avasg, me de gør alså forvee avasg l opsoe. Ubye: Som asoær e selsap vl avasg yps omme form av rssgg og/eller dvdede. E selsap som bealer mye dvdede, vl, al ae l, oppleve mdre avasg form av rssgg e e selsap som e bealer dvdede. Opsoselemee asedesere proder er ye l rssgge verde av e asedes på e fremdg dsp. Eele deser er byeser DAX-dese Tyslad, dvs. a dvdede blr reveser me Eele asedesoblgasoer gr e garaer mseavasg som er sørre e ll. I e sl lfelle a ST S opsoselemee besrves som C max, x%, hvor x er e sl mseavasg. S

3 de flese asedeser er e byeser. Jo høyere dvdedebealger e e-dvdedeser des, deso lavere forvee avasg for vesor. Volale: Volale er e mål på rssvgger dese. Sde e eer av e opso får gevs ved gsge fall, me har begrese edsde, vl høyere volale g ø sasylghe for gsge fall, og dermed høyere forvee avasg. Mer: Prse på opsoe vl øe som følge av ø volale, me aar v a prse på opsoe er g, vl ø volale g høyere forvee avasg. Korrelaso: Ofe er opsoe sreve på e ved s av flere derlggede deser. Hvs dsse desee er ser orrelere går a er dversfsergseffee le. Ved lavere grad av orrelaso, vl volalee l e ved s bl veselg lavere e volalee l desee eelvs. De vl s dversfsergseffee redserer sasylghee for svær gode og svær dårlge fall fr. volaleseffee over. 3 Geomssberegg: E sadard eropes opso har yps defer avasg forhold l prse på derlggede asedes på e g fremdg forfallsdsp. I de srrere prodee er avasge ofe ye l geomse av derlggede des sle av prodes leved. Dee alles ofe e asas hale, sde geomssbasere opsoer har få beevelse asase opsoer. Jo legre asas hale, deso mer redseres volalee l de derlggede des, og deso mer redseres forvee avasg l opsoe. Vala: de flese asedesere proder har vesor ge valaespoerg. De vl s a avasge defer er mål de loale vala l de lhørede dese. For esempel måles avasge l e ameras des dollar. Prse på dollar mål orse roer påvrer e e eveell opsosbealg. Dee ype opsoer alles Qao-opsoer. 4. Forseger ved vrderg av Global og Seor Høse lasere DB o asedesoblgasoer: DB asedesoblgaso seor /6 e løpede ree Seor og DB asedesoblgaso global /6 e løpede reer Global. Global er deser mo 3 globale deser Eropa, USA og Japa, mes opsoselemee l Seor er ye mo 3 brasespesfe eropese deser. Iformaso om de o prodee er oppsmmer abell. For å vrdere forvee avasg l hver prod reger v å å fe paramere for forvee rssgg, volale og orrelaso for de le deldeser. V sarer med forvee rssgg. Global Seor Sar og forfall Pålydede % % Delaergrad 5% % Uderlggede 5% Ero STOXX5 5% S&P5 5% Ne5 33,33% STOXX Healhare 33,33% STOXX Teleom 33,33% EURO STOXX Ba Ubye Ie byeser Ie byeser 3 E asevesor og e opsosvesor forholder seg l orrelaso dversfserg og volale på forsellg måe. E rsoavers eer av e aseporeføle øser seg, for e g forvee avasg, høy dversfsergseffe, og dermed lav volale. Dee påvrer e forvee avasg l poreføle, bare spredge rd forvegsverde. Høyere volale gr høyere rso. E rsoavers eer av e opso sreve på dese øser seg e høyes mlg volale. Avasge l e opso er e-leær fso av derlggede avm gevs ved gsg fall, ge gevs ved gsge, vl ø volale vde fallsromme på oppsde, mes edsde forblr de samme. Dermed øer forvee bealg l opsoe med ø volale.

4 Vala Ige valaespoerg Ige valaespoerg Tabell : Spesfaso av prodee Global og Seor. Forvee rssgg Som ev a oalavasg e poreføle av aser omme både form av rssgg og dvdede. I aalyser av asemarede er de valg å fosere på oalavasge. Toalavasge deles ofe opp e rsofr avasg plss e rsopreme. E vesor a velge å vesere rsofr sasoblgasoer. Dersom ha sal påa seg rso for ap, vl ha øse e rsopreme for å bære dee rsoe. Rsopreme deferes ofes som forselle mellom avasge asemarede og pegemarede. Elroy Dmso, Pal Marsh og Me Sao fra Lodo Bsess Shool har lege ha e samarbed med ABN- AMRO e felles besrebelse på å samle og pblsere hsorse all for avasg oblgasos- og asemareder verde rd. I ga de boa The Mllem boo A ery of vesme rers. I ble e oe vde verso av boa g, å der ave Trmpf of he opmss: years of global vesme rers. Da prodee v dersøer ble laser mo sle av, beyer v daa som var lgegelg på dee dsp. For alle lesere som er eresser apalforvalg, abefaler v boa fra på de serese. I perode 9- har de geomerse geomse for rsopreme Japa og USA vær heholdsvs 6.7% og 5.8%. 4 De fes e lsvarede all for Eropa samle. E ved geoms for Belga, Damar, Frare, Tyslad, Irlad, Iala, Nederlad, Spaa, Sverge og UK lser e erops rsopreme for hdreårsperode på 5.3%. V velger å bre dsse allee også for fremdge forvee rsopreme. Me v vl dersree a dsse allee er oe høye som progoser. De fes flere grer l dee, me de vgse er ase a rsopreme e er osa, me har ava eer adre verdesrg som følge av avaede pols rso ferg av hadelsbarrerer, ge ye verdesrger, avblåsg av de alde rge e.. E lavere rsopreme vl bdra l e re-prsg de erasoale asemaredee, me e sl re-prsg a e forvees å gea seg. Dee beyr a e geomslg rsopreme for hele forrge århdre vl g e for høy aslag på fremdg rsopreme. Temae drøfes grdg apel 3 Dmso, Marsh ad Sao. Forfaere aslår e fremdg geomers rsopreme på mellom.5%-4% USA og UK og 4%-5% på e verdesporeføle. V velger level dee dersøelse å bre de asllg høyere hsorse allee som progoser på fremde. Dee har v gor for srere å e oldere forhold l forvee avasg l prodee. Dersom prodee gr lav forvee avasg, selv med opmsse aslag på forvee rsopreme de derlggede desee, a v med sor grad av serhe oldere med hvorvd prodee er dårlge vesergsalerav. Samme med de rsofre ree foreller rsopreme oss oe om sggspoesale l asemaredee, me v må sere for dvdedebealgee. Dee dreeavasg ommer asoæree l gode, me e e perso som veserer e opso sreve på e des. Dvdedebealger varerer ser over d, og mo sle av forrge årse. V brer måedlg observasoer de sse fem år frem l ovember for de le deldeser. De årlge prosevse dvdede for heholdsvs Ne5 5, S&P5 og Ero 4 Når v brer hsorse all for rsopreme for å aslå fremdg preme over flere år er de geomerse geomssall som må beyes fremfor e sadard armes geoms. Se apel 4 Krzma for e grdg geomgag av forselle armes og geomers geomslg avasg. 5 Da v e byeall for Ne5 lgegelg valge v å gøre byebereggee for de apase TOPIXdese.

5 STOXX5 er berege l heholdsvs.8%,.7% og.7%. Som rsofr ree har v beye ree på e sesårg sasoblgaso for Japa, Eropa og USA. V a å fe årlg forvee rssgg for Global førse del av abell. Rsofr ree 6 år Rsopreme Dvdede Krssgg Global Ero STOXX5 5.35% 5.3%.7% 8.58% S&P5 6.8% 5.8%.7%.7% Ne5.% 6.7%.8% 6.5% Seor STOXX Healhare 5.35% %.43% 8.5% STOXX Teleom 5.35%.8 5.3%.95% 9.% STOXX Ba 5.35% %.84% 8.7% Tabell : Forvee årlg rssgg for Global og Seor. Forvee rssgg oloe 5 fremommer ved å ree fra forvee dvdede oloe 4 fra smme av rsofr ree oloe og 3. Sde prode Seor er ye opp mo eropese brasedeser, velger v å beye apalverdmodelle for å fe forvee avasg l dee prod. V aveder 5.3% som rsopreme for dee marede og de sesårge eroree ovember. Da a forvee oalavasg på hver deldes fes ved help av sammehege Toalavasg rsofr ree + β rsopreme 3 V har beye e bred eropes des for de eropese marede Ero STOXX6 og esmer verde for bea ved å bre 6 måedlge observasoer for for ovember for deldesee og maredsdese. De esmere verdee for ß er.799,.8 og.484 for heholdsvs STOXX Healhare, STOXX Teleom og STOXX Ba. Dvdedebealgee for desee er berege som forlar over, og årlge dvdedebealer er på heholdsvs.43%,.95% og.84%. Tallee for begge prodee er geg abell. Korrelaso og volale I llegg l forvee rssgg reger parameere for volale og orrelaso. Ige har v br sse 6 måeders avasgsall for de le desee og deldesee. Reslaee av bereggee er geg abell 3. Volale Korrelasoer Global STOXX 5 S&P 5 Ne 5 STOXX 5 9.6%. S&P 5 6.6% Ne 5.36% Seor STOXX Healhare STOXX Teleom STOXX Ba STOXX Healhare 9.97%. STOXX Teleom.36%.548. STOXX Ba.36% Tabell 3: Volale og orrelasosparameere for Global og Seor

6 5. Forvee avasg l Global og Seor Tabell og 3 eholder de ødvedge parameree for å rege forvee avasg. Verøye v beyer er Moe Carlo smlerg. For hver av prodee smlerer v måedlge realserger av 3 orrelere asedeser for de ge parameerverdee. V aar a geomerse avasger er ormalfordele. Fra lgg a v så rege hvor sor opsosgevs v får for e eel smlerg. Dee geas gager, og forvee verd av prode fes ved å a geomssverde over alle smlergee. Her er de vg å få med de asase hale. Fas har dsse prodee asase haler både begyelse og sle av prodes leved. For Global reges sarverde S som de armese geomse av verdee de 4. ovember og. desember for hver eel deldes måeder. Mes for Seor reges sarverde som de armese geoms av verdee de 4. ovember,. desember og 4. aar for hver eel deldes 3 måeder. Slverde S T for Global er oppg som de måedlge armese geoms perode fra og med ovember 5 l og med ovember 6 for hver eel deldes 3 måeder. Slverde for Seor er oppg som de måedlge armese geoms perode fra og med ma 5 l og med ovember 6 9 måeder. V a rege slverde for hele prode fra lgg. Dee geas gager. Geomssverde for alle smlergee represeerer forvee slverd for asedesoblgasoe. Forvee avasg ved egeapalfaserg For asedesoblgasoer er de edre ape er begrese l eggsomosger og ape aleraveer. La oss esempelvs ee oss e vesor som velger å ege seg e av dsse prodee med. I llegg må ha beale 45 eggsomosger, sl a de oale veserge er 45,- Dersom opsoe forfaller verdløs vl ha moa ses år seere. Dee lsvarer e egav avasg på -4.3% over sesårsperode eller -.73% årlg. La oss vrdere e alerav veserg sasoblgasoer. Høse var sesårs sasoblgasosree 6.3%. Ved å vesere sasoblgasoer l 6.3% ree vl ha sege l eller 44.8% løpe av ses år. E sl veserg srer de samme forme om ses år som mmmsavasge hver av dsse prodee. Forselle er beløpe de øper opsoer for, eller 3.7% av de oale vesergsbeløpe. Dee er de masmale beløpe de a ape ry -roer. V ser fra dee esempele a e asedeser oblgaso er e rsabel veserg, hvor v rsere å ape lsvarede 3.7% av de vesere apale løpe av a 6 års perode. Me hvor sor er sasylghee for ap eller gevs på dsse prodee? I abell 4 preseerer v oe all fra våre smlerger.

7 Teggsomosger.5%.5%.5% 3.5% 4.5% "Global" Forvee av. 6.39% 6.8% 59.34% 57,59% 56.% Sas. eg. av 4.6% 4.54% 5.4% 5.98% 6.54% Sas. max ap 3.8% 3.8% 3.8% 3.8% 3.8% Sas. < 6.3% p.a % 47.38% 48.% 49.4% 5.% "Seor" Forvee av. 57.8% 55.7% 54.5% 53.% 5.4% Sas. eg. Av.%.9% 3.4% 4.% 4.9% Sas. max ap.7%.7%.7%.7%.7% Sas. < 6.3% p.a. 53.5% 54.5% 55.5% 56.% 57.% Tabell 4: Forvee avasg og apssasylgheer for egeapalfasere proder Hver av oloee abell 4 represeerer e g vå for eggsosader. For begge prodee påfølger følgede eggsosader; l mllo 4.5%, - mllo 3.5%, -3 mllo.5%, 3-5 mllo.5% og over 5 mllo.5%. Forvee avasg løpe av sesårs perode lgger mellom 5% og 63% avhegg av ype prod og vå på eggsomosgee, Global lgger oe høyere e Seor. Rsofr veserg 6.3% p.a. gr l sammelgg 44.8 %. Dee ebærer a asedesoblgasoee har rsopremer over rsofr ree sørrelsesorde.9% -.%. De sse 3 radee belyser rsoe l prodee. Masmal ap oppsår år opsoee forfaller verdløs. Dee ser 3.8% av lfellee for Global og.7% for Seor. Sasylghee for a e sasoblgaso gr høyere avasg e e asedesoblgaso lgger ervalle 46.35% - 57.%. De a vedes mo våre merse beregger a de er vaselg for e vesor å oppå 6.3% rsofr avasg eer eggsosader. Me selv med e edserg av de rsofre alerave er de le vl om a vesor svær le grad blr ompeser for de rsoe ha påar seg ved øp dsse prodee.

8 ,3,5 Sasylghe,,5, Seor Global,5 < % -3% 3-6% 6-9% 9-% -5% 5-8% > 8% Årlg avasg Fgr : Sasylghesfordelg for avasger l Global og Seor med % egeapalfaserg 4.5% eggsomosger Hva med oppsde for prodee? I fgr har v prodser sasylghesfordelgee for avasgee for egeapalfasere proder med høyese eggsomosger. Mer a fgre rapporerer årlg avasg. V ser a Global har mdre sasylghe for egav avasg og ev over høyere forvee avasg e Seor. Hovedforselle forvee avasg mellom de o prodee lgger geomssberegge. Jo legre perode for geomssberegge er, deso mdre er forvee avasg. Sasylghee for å oppå e avasg over 9% årlg have for e av de 4 sse søylee er a 3% for prodee. Forvee avasg ved geldsfaserg Reslaee abell 4 er baser på % egeapalfaserg. E ree asedesoblgasoer er faser ved lå. La oss aa a e perso låefaser % e veserg e av dsse prodee med e årlg effev fasree på 8.75%. 6 La oss for eelhes syld aa a låe s helhe blr lbaebeal på forfallsdspe. I så fall må v beale lbae +8.75% %. Tabell 5 vser forvee avasg på låebeløpe eer beeg av geldsforplelser. 6 Dee represeerer de effeve ree på e reell låeora gå mellom DB og e sparede forbdelse med veserg dsse prodee høse.

9 Teggsomosger.5%.5%.5% 3.5% 4.5% "Global" Forvee av. -3.4% -4.69% -6.% -7.36% -9.4% Sas. for egav av. 6.89% 6.77% 6.6% 63.5% 66.% Sas. Max ap 3.8% 3.8% 3.8% 3.8% 3.8% Shorfall avasg -4.43% -4.% -4.53% -4.3% -4.6% "Seor" Forvee av. -8.3% -9.8% -.9% -.4% -4.% Sas. for egav av. 65.9% 66.5% 67.% 68.% 68.9% Sas. Max ap.7%.7%.7%.7%.7% Shorfall avasg -45.7% % -46.3% % % Tabell 5: Forvee avasg for geldsfasere proder med 8.75% p.a. effev ree. Ivesore a for alle vå av eggsosader forvee å ape peger. Ved geldsfaserg har dsse prodee e egav rsopreme! Sasylgheee for masmal ap er foradre. I så fall aper vesor 65.4% rege prose av låebeløpe. Låer e vesor peger l e veserg Seor Global pålydede e mllo er de.7% 4.6% sasylg a ha aper 654,- over sesårsperode. Sasylghe for egav avasg lgger ervalle 6.89% %. De er alså /3 sasylghe for a gevse på prodee e er lsreelg l å beee låe. Shorfall avasg represeerer forvee ap g a prodes avasg e er sad l å beee låe. De er med adre ord /3 sasylghe for e ap på 4%-47% av lå beløp.,8,7,6 Sasylghe,5,4,3,, Seor Global < % -3% 3-6% 6-9% 9-% -5% 5-8% > 8% Årlg avasg Fgr : Sasylghesfordelg for avasger l Global og Seor med % geldsfaserg 4.5% eggsomosger For å vrdere oppsde ved geldsfaserg av prodee har v fgr ploe sasylghesfordelgee for avasgee. Ige rapporerer v sasylghesfordelge l aegore med høyes eggsomosger. E årlg avasg prose av lå beløp på mer e 6% 9% reffer a 5% % av lfellee.

10 5. Oppsmmerg og olso Temae for dee arele er forvee avasg l asedesoblgasoer. Uderlggede des, bye, volale, orrelaso og legde på geomssperode påvrer alle de forveede avasg dsse prodee gr. V har dersø forvee avasg l proder laser av DB høse. V har valg å bre aslag på forvee rsopreme som er relav høye. E høy rsopreme brde slå høy forvee avasg på prodee. Selv med svær opmsse aslag på esraavasge asemarede er reslaee form av forvee avasg l vesor edslåede. Dersom veserge faseres med egeapal, gr prodee margal bedre forvee avasg e e rsofr plasserg. Samdg er rsoe dsse prodee beydelg. Når veserge låefaseres, spser baes reemarg opp de llle rsopreme dsse prodee lbyr, sl a forveede avasg blr egav. Med lavere og mer realsse aslag på forvee rsopreme, vlle avasge vær eda dårlgere, og posv forvee avasg vlle vær vaselg å oppå selv på egeapalfaser veserg. Er alle asedesoblgasoer le dårlge vesergsobe? De er mlg å geeralsere på bagr av e dersøelse av bare o proder. Me de er dessverre ge gr l å ro a DB s proder er spesel mye dårlgere e orreees. Hvorfor velger småsparere å låefasere svær rsable ava hvor de må forvee å ape peger på rasasoe? De er gr l å ro a dsse prodee er for vle l a de gegse småsparer larer å geomse de dårlge oddsee prodee gr. I så måe må ha ha ll l rederlg rådgvg fra fasssoee. Dee dersøelse yder på a alle fall e alle fasssoer foreer e sl ll. Referaser Bode, Z., Kae J. og A. J. Mars, 5, Ivesmes, MGraw-Hll, New Yor. Dmso, E., Marsh, P. ad Me Sao,, The mllem boo: A ery of vesme rers, ABN Amro ad Lodo Bsess Shool. Dmso, E., Marsh, P. ad Me Sao,, Trmpf of he opmss: years of global vesme rers. Preo Uversy Press. Preo NJ. Klype, J., 6, Srrere proder, apel 4 Reppe red., Alerave veserger, Gyldedal Nors Forlag. Krzma, M. P.,, Pzzles of fae Sx praal problems ad her remarable solos, Joh Wley & Sos, New Yor.

11 Tes appeds Modelle V aar a hver eel deldes,,3 følger e oerlg geomers Brows bevegelse med dyam g ved ds µ δ S d + σ S dw, 4 hvor S er deldesverd på dsp, µ er forvee rssgge der forsege a alle dvdeder re-veseres, δ er dvdederae, σ er volalee, og W er e Brows bevegelse. Vdere forseer v a dw dw d, hvor er orrelasosoeffsee mellom deldeser og. Mer a rsopreme l deldes er g ved µ r, hvor r er rsofre ree. Lgge 4 ebærer a hvs v eer verde av deldes på dsp, S, og llegg eer alle parameree, så er verde av deldese på e seere dsp T er g ved S T S exp µ δ σ T + σ W T W. 5 E vg egesap l e Brows bevegelse, som v beyer oss av smlergee, er a W T W er ormalfordel med forveg og varas T-. Esmerge av volaleer og orrelasosoeffseer La oss føre oasoe S for e observaso av e av deldesee. Her er +,,,,...,, er dspe for de førse observasoe og er dspe for de sse observasoe. V beyer måedlge observasoer for esmerg av volaleer og orrelasosoeffseer, og følgelg har v a måed. U fra lgge 5 ve v a S + l µ δ σ / + σ ε S, hvor ε er e sadard ormalfordel varabel. Dermed a volalee over + observasoer bereges samsvar med

12 σ, hvor +. Korrelasosoeffsee mellom deldes og deldes fer v ved å beye +. Smlerge av opsosavasge I våre proder er opsoe baser på re derlggede deldeser,,3. For å smlere opsosavasge må v smlere måedlge deldesverder. U fra lgge 5 ve v a g deldesverde på dsp, a v smlere verde l deldese på e fremdg dsp + ved å beye + + exp S S ε σ σ δ µ. Hs a orrelasosoeffsee mellom ε og ε er g ved. De vl s, v må smlere re sadard ormalfordele varable med ge orrelasosoeffseer. Dee er e e hel eel oppgave. Vår smlergsalgorme er baser på e e som alles Cholesy deompoerg. G orrelasosmarse Σ , reger v å rege øvre raglærmarse C sl a Σ C C T. På hver dsp smlerer v re avhegge sadardormalfordele varabler ξ. Verdee l ε fer v fra ξ ξ ξ ε ε ε. De vl s,

13 3 ε ξ. Eer å ha smler måedlge deldesverder S,,,,, v a berege opsosavasge g ved 3 forfall sar S S C max ω ; sar, S sar hvor ω represeerer veee l hver eel deldes, S er armese geomse begyelse av prodes leved S sar m + m S, og forfall S er armese geomse på sle av prodes leved S forfall S l +, sl a < m < l <. l

Forelesning Punktestimering

Forelesning Punktestimering STAT Statst Metoder Yushu.L@ub.o Forelesg 8 + 9 Putestmerg. Fra sasylghetsteor tl statst feres ) Sasylghetsberegg sasylghetsteor: v jeer parametere som besrver modellee, f.es. p boms modell, ormal fordelg,

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende: B. Makroøkoom Oppgave: Forklar påstades hold og drøft hvlke alteratv v står overfor: Fast valutakurs, selvstedg retepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forelg på samme td. Makroøkoom Iledg Mudells trlemma

Detaljer

Investeringer og skatt. Skattesatser med videre. Finansinvesteringer. Eksempler på finansinvesteringer

Investeringer og skatt. Skattesatser med videre. Finansinvesteringer. Eksempler på finansinvesteringer Iveseriger og ska Løsomhe av fiasiveseriger før og eer ska Løsomhe av realiveseriger eer ska Avhedelse (salg) av aleggsmidler Egekapialavkasig eer ska Joh-Erik Adreasse 1 Høgskole i Øsfold Skaesaser med

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a) Høgskole i Gjøvik vd for ek, øk og ledelse aemaikk 5 Løsigsforslag il øvig 9 OPPGVE ) Bereger egeverdiee: de I) ) ) ) Egeverdier: og ) ) Bereger egevekoree: vi ivi ii) vi ed λ : ) ) v Velger s som gir

Detaljer

Forelesning 19 og 20 Regresjon og korrelasjons (II)

Forelesning 19 og 20 Regresjon og korrelasjons (II) STAT111 Statstkk Metoder Yushu.L@ub.o Forelesg 19 og 0 Regresjo og korrelasjos (II) 1. Kofdestervall (CI) og predksjostervall (PI) I uka 14, brukte v leær regresjo for å fage leær sammehege mellom Y og

Detaljer

3. Beregning av Fourier-rekker.

3. Beregning av Fourier-rekker. Forelesigsoaer i maemaikk. 3. Beregig av 3.. Formlee for Fourier-koeffisieee. Vi går re på sak: a f være e sykkevis koiuerlig fuksjo med periode p. De uedelige rigoomeriske rekka cos( ) si ( ) a + a +

Detaljer

Prisindekser for bygg og anlegg, bolig og eiendom 2006 Resultater og metoder

Prisindekser for bygg og anlegg, bolig og eiendom 2006 Resultater og metoder Norges offselle saskk D 363 Prsdekser for bygg og alegg, bolg og eedom 26 Resulaer og meoder Sassk seralbyrå Sascs Norway Oslo Kogsvger Norges offselle saskk I dee sere publseres hovedsakelg prmærsaskk,

Detaljer

Generell støymodell for forsterkere (Mot Kap.2)

Generell støymodell for forsterkere (Mot Kap.2) Geerell øymdell fr frerkere (M Kap.) år e frear øyaalyer av re yemer vl de være uprakk å aalyere med dealjere øymdeller fr alle mulge øyklder. velger ede å bruke freklede mdeller m repreeerer flere mulge

Detaljer

Eksempel på symmetrisk feil: trefase kortslutning på kraftlinje.

Eksempel på symmetrisk feil: trefase kortslutning på kraftlinje. HØGSKOLE AGDER Faule for enoloi Elrafeni 1, løsninsforsla øvin 9 høs 004 Oppave 1 En feil i rafsyseme er enhver ilsand som forsyrrer den normale drifen av syseme. Esempler på dee an være refase orslunin

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Antall sider inkl. forside: 4

EKSAMENSOPPGAVE. Antall sider inkl. forside: 4 Avdelig for igeiørudig Fg: ITUETELL AALYE Grupper: 3KA Esesoppgve esår v Tille hjelpeidler: EKAEOPPGAE All sider il. forside: 4 Fgr: O 458 K Do: 4.0.0 All oppgver: 5 Fglig veileder: Per Ol øig Esesid,

Detaljer

Problem sets II for ECON 4150, Spring 09

Problem sets II for ECON 4150, Spring 09 Problem ses II for ECON 45, Sprg 9 Problem se 6 Solve he exercses: 6.6, 6.9, 6., 7.4 Problem se 7 Solve exercse 6.5, revew he log-ormal dsrbuo combao wh appedx 7A, ad solve he followg exercse: Exercse

Detaljer

Positive rekker. Forelest: 3. Sept, 2004

Positive rekker. Forelest: 3. Sept, 2004 Postve rekker Forelest: 3. Sept, 004 V skal tde utover fokusere på å teste om e rekke kovergerer, og skyve formler for summerg bakgrue. Dette er gje ford det første målet vårt er å lære hvorda v ka fe

Detaljer

Håvard Hungnes Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag

Håvard Hungnes Dokumentasjon av faktoretterspørselssystemet i Kvarts og Modag Noaer 4/00 Håard Huges Doumeaso a faoreersørselssyseme Kars og Modag Sass seralbyrå Sascs Norway Oslo Kogsger Noaer I dee sere ublseres doumeaso meodebesrelser modellbesrelser og sadarder. Sass seralbyrå

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO ide UNIVRI I OO De maemai-aurvieapelige faule ame i: amedag: id for eame: Oppgaveee er på 4 ider Vedlegg: illae jelpemidler: MK454 Kompoimaerialer og -orujoer ordag 8-- 9 Formelar ( ide) Roma formelamlig

Detaljer

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 14.12.2007

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 14.12.2007 Høgskole Telemark Avdelg for estetske fag, folkekultur og lærerutdag BOKMÅL 4..7 UTATT PRØVE I MATEMATIKK, Modul 5 studepoeg Td: 5 tmer Hjelpemdler: Kalkulator og vedlagt formelsamlg (bakerst oppgavesettet).

Detaljer

Det ble orientert i plenum under eksamensdagen om følgende endringer i forhold til oppgaven:

Det ble orientert i plenum under eksamensdagen om følgende endringer i forhold til oppgaven: LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN 4 MAI 007 MET00 STATISTIKK GRUNNKURS Det ble oretert pleum uder eksamesdage om følgede edrger forhold tl oppgave: Oppgave b går ut. Det vl da bl 9 oppgaver og alle oppgaver teller

Detaljer

JUBILEUMSLOTTERIET 2013-20 ÅR

JUBILEUMSLOTTERIET 2013-20 ÅR 1994-13 år JUBILEUMSLOTTERIET 13 - ÅR Kr 30,1994-13 år og vi Skrap frem 3 like og vi! di lokale foballklubb! ES 1 Se spilleregler på bakside! X X- 0 0 0 0 0-0 0 0 2 3 4 5 6 7 8 Kr 50,- 24 9 23 22 Skrap

Detaljer

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 29. mai 2007

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 29. mai 2007 Høgskole Telemark Avdelg for estetske fag, folkekultur og lærerutdag BOKMÅL 9. ma 7 EKSAMEN I MATEMATIKK, Modul 5 studepoeg Td: 5 tmer Hjelpemdler: Kalkulator og vedlagt formelsamlg (bakerst oppgavesettet).

Detaljer

Løsningsforslag FY105-eksamen 15. januar 2004

Løsningsforslag FY105-eksamen 15. januar 2004 Løsgsfoslag FY5-esae 5. jaua 4 Oppgae a) Newos.lo på losse g x x x+ x ed få x+ x Isa x() dffeesallgge: A s( + ϕ) + As( + ϕ) so se a x () As( ϕ) + e e løsg. Fa x ( ) Asϕ ϕ få : x() () A b) Toaleege l sysee

Detaljer

Høst 98 Ordinær eksamen

Høst 98 Ordinær eksamen ø 98 Ordiær ekae. Vi eker o a e parikkel beeger eg lag e re lije lag -ake. Parikkele arer i ro i origo ed ide =. ekuder. Parikkele haighe o ukjo a ide er gi ed: A B hor A. B. a Bereg parikkele akelerajo

Detaljer

Kjøpermakt og vannsengeffekt

Kjøpermakt og vannsengeffekt Køpera og vannsengeffe av Frdof Anderson Masergradsoppgave safunnsøono (0 sp) Insu for øono Norges fserhøgsole Unversee Trosø Ma 007 Veleder: Jan Yngve Sand I Forord Denne oppgaven arerer sluen på en

Detaljer

Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. ECON 3 EKSAMEN VÅR TALLSVAR Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller lkt uasett varasjo vaskelghetsgrad. Svaree er gtt

Detaljer

Forelesning 21 og 22 Goodness of fit test and contingency table ( 2 test og krysstabell)

Forelesning 21 og 22 Goodness of fit test and contingency table ( 2 test og krysstabell) STAT111 Statstkk Metoder Yushu.L@ub.o Forelesg 1 Goodess of ft test ad cotgecy table ( test krysstabell 1.Goodess of ft test ( test Ata at v har et utvalg med observasjoee fra e stokastsk varabel X. Goodess-of-ft

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Statistikk Nov 2001 Oppgave 1 a) Det fins 8 mulige kombinasjoner. Disse finnes ved å utelate ett og ett tall.

Løsningsforslag Eksamen i Statistikk Nov 2001 Oppgave 1 a) Det fins 8 mulige kombinasjoner. Disse finnes ved å utelate ett og ett tall. Løsgsforslag Eksame Statstkk Nov 00 Oppgave a) Det fs 8 mulge kombasjoer. Dsse fes ved å utelate ett og ett tall. Atall utvalg av størrelse 7 blat m er ( m 7 ). b) Prs Atall Rekker 3 kr. ( 7 ) 3 kr....

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

Årets hotteste. fyrverkerikampanje. www.fyrverkeri.no. t s. : t. kr 5 FLASHING THUNDER. n i. u h. t K. s 1. få med

Årets hotteste. fyrverkerikampanje. www.fyrverkeri.no. t s. : t. kr 5 FLASHING THUNDER. n i. u h. t K. s 1. få med Åre hoee fyrverkerkampaje FLASHING THUNDER ART.NR. E 6 kudd. E kkkelg kra pakke om vl ufordre e orebrødre både effekmeg og de avlu ede drøee. Be : e! e d em kr + kr + GRATIS! der for u h T g. Flah k ATIS

Detaljer

HMS- og kvalitetsperm Revidert november 2012

HMS- og kvalitetsperm Revidert november 2012 HMS- og kvalesperm Revder ovember 2012 2012 INNHOLD 1 Lederskap og forplkelse... 3 Asvar og orgaserg... 3 Oppfølggsasvar... 3 2 Polcy og sraegske målseger.... 4 Orgasasjoskar HMS asvarsfordelg.... 4 Vsjo...

Detaljer

lillllllilllllllllllllllll it[illt lil] lll

lillllllilllllllllllllllll it[illt lil] lll HELSE &O# Ma 2005 K 54 TRE JENTER HAR TESTET - DE VIRI(ER! San Barsnes Smonsen: ' ' I r ' \ I I -........ I... f '.-'. --::jjj' ';:'j:' \f [ ] I-a;--7A -n4 LY " r1._ " r O Anne Esaheh ok baren med $hape.up

Detaljer

Formler og regler i statistikk ifølge lærebok Gunnar Løvås: Statistikk for universiteter og høgskoler

Formler og regler i statistikk ifølge lærebok Gunnar Løvås: Statistikk for universiteter og høgskoler Formler og regler statstkk følge lærebok Guar Løvås: tatstkk for uversteter og høgskoler Kap. Hva er fakta om utvalget etralmål Meda: mdterste verd etter sorterg Modus: hyppgst forekommede verd Gjeomstt:

Detaljer

Påliteligheten til en stikkprøve

Påliteligheten til en stikkprøve Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee

Detaljer

Working Paper ANO 2002/3. Estimering av indikatorer for volatilitet. Kjetil Johan Rakkestad. Avdeling for verdipapirer og internasjonal finans

Working Paper ANO 2002/3. Estimering av indikatorer for volatilitet. Kjetil Johan Rakkestad. Avdeling for verdipapirer og internasjonal finans ANO 00/3 Oslo februar 00 Workng Paper Avdelng for verdpaprer og nernasjonal fnans Esmerng av ndkaorer for volale av Kjel Johan Rakkesad Workng papers fra Norges Bank kan beslles over e-pos: posen@norges-bankno

Detaljer

Oppgaver. Hypotesetesting testing av enkelthypoteser. Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Oppgaver. Hypotesetesting testing av enkelthypoteser. Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011 Forelesnng 4 og 5 MET359 Økonomer ved Davd Kreberg Vår 11 Oppgaver lle MC-oppgaver er merke u fra vanskelghesgrad på følgende måe: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg ypoeseesng esng av enkelhypoeser

Detaljer

Seminaroppgaver for uke 13

Seminaroppgaver for uke 13 1 ECON 2130 2016 vår Semarpla fra og med uke 13 Semaroppgaver for uke 13 1) Fra eksame Eco 2130, 2004 høst: Oppgave 3: (Fel oppgave på ststuttets overskt over gamle eksamesoppgaver) La X og Y være to uavhegge

Detaljer

Løsningskisse seminaroppgaver uke 17 ( april)

Løsningskisse seminaroppgaver uke 17 ( april) HG Aprl 14 Løsgsksse semaroppgaver uke 17 (.-5. aprl) Oppg. 5.6 (begge utgaver) La X = atall bar utvalget som har lærevasker. Adel bar med lærevasker populasjoe av bar atas å være p.15. Utvalgsstørrelse

Detaljer

Generell støymodell for forsterkere (Mot Kap.2)

Generell støymodell for forsterkere (Mot Kap.2) Geerell øymodell for forerkere (Mo Kap.) år e forear øyaalyer av ore yemer vl de være uprakk å aalyere med dealjere øymodeller for alle mulge øyklder. velger ede å bruke foreklede modeller om repreeerer

Detaljer

Landrapport fra Norge NBO:s styremöte 18. november 2014

Landrapport fra Norge NBO:s styremöte 18. november 2014 Ladrappor fra Norge NBO:s syremöe 18. ovember 2014 Nyckelal för Norge ovember 2014. Folkmägd 5 138 000 Förväad BNP-uvecklig 2,2 % Iflaiosak 2,5 % Arbeslöshe 3,4 % Syrräa 1,5 % Bolåeskuld i förhållade ill

Detaljer

Refleksjon og transmisjon av transverselle bølger på en streng

Refleksjon og transmisjon av transverselle bølger på en streng Reflesjon og ansmsjon av ansveselle bølge på en seng Fgu vse o lange senge med masse pe lengde og 2 som e sjøe sammen ogo, x 0. x-asen lgge paallel med sengen. V sal se hva som sje med en bølge som passee

Detaljer

Oblig 2 - MAT1120. Fredrik Meyer 26. oktober 2009 = A = P1 1 A 1 P 1 A 1 A 2 = P 1. A k+1. A k P k

Oblig 2 - MAT1120. Fredrik Meyer 26. oktober 2009 = A = P1 1 A 1 P 1 A 1 A 2 = P 1. A k+1. A k P k Oblig 2 - MAT20 Fredri Meyer 26 otober 2009 Matrisee A i er defiert sli der P er e rotasjosmatrise som defierer i oppgave 2: A A 2 A + = A = P A P = P A P Oppgave Matrisee A i+ og A i er similære det fies

Detaljer

S T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L

S T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i

Detaljer

Notater. Mona Irene Andersen og Annette Kalvøy. Prisindeks for telekommunikasjonstjenester 2009/26. Notater

Notater. Mona Irene Andersen og Annette Kalvøy. Prisindeks for telekommunikasjonstjenester 2009/26. Notater 2009/26 Noaer Mona Irene Andersen og Annee Kalvøy Noaer rsndeks for elekommunkasjonsjeneser Avdelng for nærngssaskk/seksjon for ranspor-, reselvs- og IKT-saskk Innhold. Innlednng... 2 2. Inernasjonale

Detaljer

Forelesning Enveis ANOVA

Forelesning Enveis ANOVA STAT111 Statstkk Metoder ushu.l@ub.o Forelesg 14 + 15 Eves ANOVA 1. troduksjo a. Z-, t- test Uka 1: tester for forvetgsdfferase to populasjoer (grupper) b. ANOVA (aalyss of varace): tester om det er forskjeller

Detaljer

Vær utålmodig, menneske

Vær utålmodig, menneske Vær uålmdig, mennese nger Hageru, Birgie Grimsad. Arr: lars Kle il. Sa-el-sen va-rer e - vig. A f G =80 2 4 s s s s 2 4 m m m m s s s s z s 2 4 m m m m 2 4 m m m m 11 n Mør-e ble ls, g ls-e ild g men-nes-e

Detaljer

Seminaroppgaver for uke 13 (Oppgave (1), (2), og (3))

Seminaroppgaver for uke 13 (Oppgave (1), (2), og (3)) 1 ECON 2130 2017 vår Semarpla fra og med uke 13 Semaroppgaver for uke 13 (Oppgave (1), (2), og (3)) (1) Fra eksame Eco 2130, 2004 høst: Oppgave 3: (Fel oppgave på ststuttets overskt over gamle eksamesoppgaver)

Detaljer

STK1100 våren Konfidensintevaller

STK1100 våren Konfidensintevaller STK00 våre 07 Kofdestevaller Svarer tl avstt 8. læreboka Ørulf Borga Matematsk sttutt Uverstetet Oslo Eksempel E kjemker er teressert å bestemme kosetrasjoe µ av et stoff e løsg Hu måler kosetrasjoe fem

Detaljer

STK1100 våren 2015 P A B P B A. Betinget sannsynlighet. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet! Eksemplet motiverer definisjonen:

STK1100 våren 2015 P A B P B A. Betinget sannsynlighet. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet! Eksemplet motiverer definisjonen: STK00 våren 05 etnget sannsynlghet Svarer tl avsntt.4 læreboa Esempel V vl først ved help av et esempel se ntutvt på hva betnget sannsynlghet betyr V legger fre røde ort og to svarte ort en bune Ørnulf

Detaljer

Forelesning 3 mandag den 25. august

Forelesning 3 mandag den 25. august Forelesg adag de 5 august Merkad 171 For å bevse e propossjo o heltall so volverer to eller flere varabler, er det typsk ye lettere å beytte duksjo på e av varablee e duksjo på oe av de adre Det er for

Detaljer

E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG HØGSKOLEN I GDER Grisad E K S M E N S O P P G V E : FG: FYS05 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogsad Klasser: Dao:.09.08 Eksaensid, fra-il: 09.00 4.00 Eksaensoppgaen besår a følgende nall sider: 5 inkl forside

Detaljer

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd ~/sa23/eori/bonus8.ex TN STAT 23 V28 Inrodukson il bonus og overskudd Bankinnskudd Ana a vi ønsker å see e viss beløp y i banken ved id = for å ha y n ved id = n. Med en reneinensie δ må vi see inn y =

Detaljer

Hva påvirker gjeldsveksten i husholdningene?

Hva påvirker gjeldsveksten i husholdningene? Hva påvrker gjeldsveksen husholdnngene? Dag Hennng Jacobsen, konsulen Avdelng for fnansnsusjoner, og Bjørn E. Naug, senorrådgver Forsknngsavdelngen 1 Husholdnngenes gjeld har øk med 10 11 prosen per år

Detaljer

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen.

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen. RI SI KO- O G SÅRBARH ET SANALYSE (RO S) A Hva som skal utredes Beredskapog ulykkesrisiko(ros) vurderesut fra sjekklistefra Direktoratetfor samfussikkerhetog beredskap.aalyse blir utført ved vurderigav

Detaljer

Forelesning 25 og 26 Introduksjon til Bayesiansk statistikk

Forelesning 25 og 26 Introduksjon til Bayesiansk statistikk Yushu.@hh.o Forelesg 5 og 6 Itroduksjo tl Bayesask statstkk 1. Itroduksjo Fortsatt atar v har stokastsk varabel X (X ka være stokastsk varabel vektor) kommer fra e fordelg med parametere ( ka være parameter

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Sannsynlighetsregning med statistikk

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Sannsynlighetsregning med statistikk ÅMA0 Sasylghetsregg med statstkk, våre 008 Kp. 5 Estmerg. Målemodelle. Estmerg. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estmerg bomsk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.). (Pukt)Estmerg målemodelle (kp. 5.) 4.

Detaljer

Høst 95 Test-eksamen. 1. Et legeme A med masse m = kg påvirkes av en kraft F gitt ved: F x = - t F y = k t 2 = 5.00N = 4.00 N/s k = 1.

Høst 95 Test-eksamen. 1. Et legeme A med masse m = kg påvirkes av en kraft F gitt ved: F x = - t F y = k t 2 = 5.00N = 4.00 N/s k = 1. Hø 95 Te-ekaen. E legee ed ae =.4 kg pårke a en kraf F g ed: F = - F = k = 5.N = 4. N/ k =.N/ llegg rker ngdekrafen nega -renng. a Bee reulankrafekoren. b Ved den = er legee ro orgo. Fnn pojon og haghe

Detaljer

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering Forelesning 25 Trær Dag Normann - 23. april 2008 Beskjeder Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4, blir avleregning, slik a sudenene ikke kan belage seg på

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Sannsynlighetsregning med statistikk

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Sannsynlighetsregning med statistikk ÅMA0 Sasylghetsregg med statstkk, våre 00 Kp. 5 Estmerg. Målemodelle. Estmerg. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estmerg bomsk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (Pukt)Estmerg målemodelle (kp. 5.3)

Detaljer

Krefter og betinget bevegelser 14.02.2013

Krefter og betinget bevegelser 14.02.2013 Krefer og benge beegeler 4..3 FYS-MEK 4..3 Benge beegele beegele: r bane: r beegele lang banen: haghe: r r u r u angenalekor: far lang een: akeleraon: a u u u u angenalakeleraon: enrpealakeleraon: a a

Detaljer

Æblehøst dolce. # œ. œ œ. œ œ. #. œ. Œ J œ> œ. œ œ. œ œ. œ œ. Œ J œ> œ j œ œ. œ j œ Œ.. J œ œ. Leggiero q.=96. j œ. John Frandsen, 2012. Kor.

Æblehøst dolce. # œ. œ œ. œ œ. #. œ. Œ J œ> œ. œ œ. œ œ. œ œ. Œ J œ> œ j œ œ. œ j œ Œ.. J œ œ. Leggiero q.=96. j œ. John Frandsen, 2012. Kor. 45 Sor.III Mez.III Alt III T.III Bar.III Bas III Lro q.=6. Næ. # I m Næ "Bob Mcarrn" *) b marc. ste, ste, næ m. u. # Æblehøst dolce ohn rands, 2012 u # #. Kor ste u m m m kom mer rd vest b m, eu ro bm,..

Detaljer

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014 Obligaorisk oppgave EON 30 høsen 204 Ved sensuren vil oppgave elle 20 prosen, oppgave 2 elle 50 prosen, og oppgave 3 elle 30 prosen. For å få godkjen må besvarelsen i hver fall: gi mins re nesen rikige

Detaljer

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s.

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s. eegelse øsninger på blandede oppgaer Side - Oppgae Vi kaller lengden a en runde for Faren il joggerne er da: A = m/s = m/s 6 6 + 48 48 = m/s = m/s 7 6 + 4 Når de møes, ar de løp like lenge Da er + 5 m

Detaljer

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering Beskjeder MAT1030 Diskre maemaikk Forelesning 25: Trær Dag Normann Maemaisk Insiu, Universiee i Oslo 23. april 2008 Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4,

Detaljer

Øvingsoppgaver. Innledende oppgaver. Alle oppgaver er merket ut fra vanskelighetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Middels vanskelig *** Vanskelig

Øvingsoppgaver. Innledende oppgaver. Alle oppgaver er merket ut fra vanskelighetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Middels vanskelig *** Vanskelig Øvngsoppgaver Alle oppgaver er merke u fra vanskelghesgrad på følgende måe: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Innledende oppgaver Oppgave 1.1* Den esmere varansen l varabelen y er lk 39,. Toal varasjon

Detaljer

Forelesning Ordnings observatorer

Forelesning Ordnings observatorer Yushu.L@ub.o Forelesg 6 + 7 Ordgs observatorer. Oppsummerg tl Forelesg 4 og 5.) Fuksjoer (trasformasjoer) av flere S.V...) Smultafordelg tl to ye S.V. Ata at v har to S.V., med smultafordelg f ( x, x )

Detaljer

Kapittel 9 ALGEBRA. Hva er algebra?

Kapittel 9 ALGEBRA. Hva er algebra? Kpttel 9 ALGEBRA Hv er lger? Kpttel 9 ALGEBRA Alger Ekelt k v s t lger er å rege me okstver steet for tll. Når v løser lgger, står okstve (vlgvs for et estemt tll. Når v ruker lger tl å utlee formler eller

Detaljer

Arbeid og potensiell energi

Arbeid og potensiell energi Areid og poensiell energi 6..3 YS-ME 6..3 areid:, d ne, ne dr areid-energi eorem, ineis energi: areid er ilfør meanis energi ureinegral langs en ure C sar i r slu i r os: generell ahenger areid a eien!

Detaljer

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4

Løsningsforslag til øving 4 Høgsole i Gjøi d. for te., ø. og ledelse temti 5 Løsigsforslg til øig OPPGE det ( 8 Determite esisterer ie! K drtise mtriser e determit. i i detc ( i( i ( i( i ( i i i i 5i 5i i i er! Regereglee er de

Detaljer

DST Spesialisering i økonomistyring og investeringsanalyse. Lineær programmering i bedriftsøkonomiske problemstillinger OPPLEGG FOR KURSET

DST Spesialisering i økonomistyring og investeringsanalyse. Lineær programmering i bedriftsøkonomiske problemstillinger OPPLEGG FOR KURSET Spesalserg økoomsyrg og vesergsaalyse DST 950 OPPLEGG FOR KURSET. Avedelse av LP økoomsk opmalserg. Forskell mellom leær- og kke-leær programmerg. Ulke fremgagsmåer: Grafsk, aalysk, algormsk, EDB. FORELESNINGSNOTAT

Detaljer

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012 apport mai 013 ØBE- G ITEIØBSJEE 01 1 3 IHD 01 Iledig 01 Iledig 0 øbelhadele 03 Boligtekstilbrasje 0 Servise- og kjøkkeutstyrbrasje 05 Belysigsutstyr 06 Butikkhadele med iredigsartikler 07 Spesialbutikker

Detaljer

1 3Tre korsange til digte af Jeppe Aakjپ0ٹ3r Tilegnet Randers Bykor og dets dirigent Lotte Bille Glپ0ٹ3sel

1 3Tre korsange til digte af Jeppe Aakjپ0ٹ3r Tilegnet Randers Bykor og dets dirigent Lotte Bille Glپ0ٹ3sel 1 re korsage tl dgte a ee akپ0ٹr leget Raders ykor dets drget Lotte lle Glپ0ٹsel Dgt a ee akپ0ٹr 1 Maat Musk: es erg ora lt eor as Naar ld - gaa- se lar - mer al - orgs - at, hvem lپ0ٹg - ger sg da tl

Detaljer

Regler om normalfordelingen

Regler om normalfordelingen 1 HG mars 2009 Notat tl kapttel 5 Løvås Regler om ormalfordelge Kjeskap tl reglee for ormalfordelge er gruleggede for de statstske aalyse kapttel 6 Løvås, og studetee må kue beherske dsse skkkelg dette

Detaljer

Jeg har en venn. Ó j œ. # œ œ. œ œ. Ó J. œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ. œ œ œ. œ œ. œ œ œ. œ œ. œ œ. Norsk trad. arr Mattias Ristholm. Soprano.

Jeg har en venn. Ó j œ. # œ œ. œ œ. Ó J. œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ. œ œ œ. œ œ. œ œ œ. œ œ. œ œ. Norsk trad. arr Mattias Ristholm. Soprano. eg vn Norsk trd rr Mts Rstholm oprno 4 3 Ó # eg vn gett stt lv, for eg skll få le ve Det ss 4 3 Ó eg vn gett stt lv, for eg skll få le ve Det 6 fn nes n l t n tv Det nyt t å stre ve For d eg le v så Ó

Detaljer

OBLIGATORISK OPPGAVE 1 INF 3340/4340/9340 HØSTEN 2005

OBLIGATORISK OPPGAVE 1 INF 3340/4340/9340 HØSTEN 2005 OBLIGATORISK OPPGAVE INF 0/0/90 HØSTEN 005 Levergsfrst: 0. september 005 Arbedsform: Løses dvduelt Ileverg tl: Aja Bråthe Krstofferse (ajab@f.uo.o Levergskrav: Det forutsettes at du er kjet med holdet

Detaljer

Regler om normalfordelingen

Regler om normalfordelingen 1 HG Revdert mars 013 Notat tl kapttel 5 Løvås Regler om ormalfordelge Kjeskap tl reglee for ormalfordelge er gruleggede for de statstske aalyse kapttel 6 Løvås, og studetee må kue beherske dsse skkkelg

Detaljer

Randi Johannessen. Mikroindeksformel i konsumprisindeksen. 2001/64 Notater 2001

Randi Johannessen. Mikroindeksformel i konsumprisindeksen. 2001/64 Notater 2001 2/64 Notater 2 Rad Johaesse Mkrodeksformel kosumprsdekse Avdelg for økoomsk statstkk/sekso for økoomske dkatorer Emegruppe: 8.2. Ihold. Bakgru og kokluso...3 2. Levekostadsdekser...4 2.. Kosumetes tlpasg...4

Detaljer

Regler om normalfordelingen

Regler om normalfordelingen HG mars 0 Notat tl kapttel 5 Løvås Regler om ormalfordelge Kjeskap tl reglee for ormalfordelge er gruleggede for de statstske aalyse kapttel 6 Løvås, og studetee må kue beherske dsse skkkelg dette kurset.

Detaljer

Teoretisk og numerisk prising av korrelasjonsavhengige kredittderivater

Teoretisk og numerisk prising av korrelasjonsavhengige kredittderivater ORGES HADELSHØYSKOLE Bergen, 7.jun.2007 Teoresk og numersk prsng av korrelasjonsavhengge kreddervaer av Tor Åge Myklebus og Alex Shun We L Veleder: Knu Krsan Aase Maserurednng Fnansell Økonom ORGES HADELSHØYSKOLE

Detaljer

Kapittel 9: Mer kombinatorikk

Kapittel 9: Mer kombinatorikk MAT00 Disret Matemati Forelesig : Mer ombiatori Roger Atose Istitutt for iformati, Uiversitetet i Oslo Kapittel 9: Mer ombiatori 5. april 009 (Sist oppdatert: 009-04-5 00:06) MAT00 Disret Matemati 5. april

Detaljer

Prosedyre for løsning av oppgaver Jeg skal ved hjelp av noen oppgaver/eksempler fra produsentens tilpasning, gi

Prosedyre for løsning av oppgaver Jeg skal ved hjelp av noen oppgaver/eksempler fra produsentens tilpasning, gi Jo Vislie; mars 07 ECO 00 07 Prosedyre for løsig av ogaver Jeg sal ved hjel av oe ogaver/esemler fra rodusetes tilasig, gi forslag til rosedyre/hjel/veivalg til å løse ogaver i ECO 00. Det er tre tyer

Detaljer

Mer om utvalgsundersøkelser

Mer om utvalgsundersøkelser Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 ÅMA0 Sasylghetsregg med statstkk, våre 007 Kp. 5 Estmerg. Målemodelle. Estmerg. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estmerg bomsk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (Pukt)Estmerg målemodelle (kp. 5.3)

Detaljer

FYS3140 KORT INTRODUKSJON TIL KONTINUERLIGE GRUPPER

FYS3140 KORT INTRODUKSJON TIL KONTINUERLIGE GRUPPER FYS340 KORT INTRODUKSJON TIL KONTINUERLIGE GRUPPER I en konnuerlg gruppe avhenger hver eleen av e se av paraere a, a 2, a r, slk a e vlkårlg eleen ar foren G(a, a 2, a r ) Anall paraere r er gruppens densjon

Detaljer

2004/58 Notater 2004. Katharina Henriksen. Notater. Ny metode for prismåling av personbiler i konsumprisindeksen. Seksjon for Økonomiske indikatorer

2004/58 Notater 2004. Katharina Henriksen. Notater. Ny metode for prismåling av personbiler i konsumprisindeksen. Seksjon for Økonomiske indikatorer 24/58 Noaer 24 Kaharia Herikse Noaer Ny meode for prismålig av persobiler i kosumprisidekse Seksjo for Økoomiske idikaorer Sammedrag Kjøp av ye persobiler igår som e spesiel ilreelag udersøkelse i kosumprisidekse.

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D e t t e e r i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n er a l f o r s a m l i n g. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s m e l d i n g o g r e g n s k a

Detaljer

Oversikt over tester i Econ 2130

Oversikt over tester i Econ 2130 1 HG Revdert aprl 213 Overskt ver tester Ec 213 La θ være e ukjet parameter (ppulasjs-størrelse) e statstsk mdell. Uttrykket ukjet parameter betyr at de sae verde av θ ppulasje er ukjet. Når v setter pp

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Estimering. Målemodellen. Kp. 5 Estimering. Målemodellen.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Estimering. Målemodellen. Kp. 5 Estimering. Målemodellen. ÅMA0 Sasylghetsregg med statstkk, våre 006 Kp. 5 Estmerg. Målemodelle. Estmerg. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estmerg bomsk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.). (kp. 5.) 4. Estmere, estmat, estmator

Detaljer

Prosedyre for løsning av oppgaver Jeg skal ved hjelp av noen oppgaver/eksempler fra produsentens tilpasning, gi

Prosedyre for løsning av oppgaver Jeg skal ved hjelp av noen oppgaver/eksempler fra produsentens tilpasning, gi 1 Jo Vislie; aril 015 ECO 00 015 Prosedyre for løsig av ogaver Jeg sal ved hjel av oe ogaver/esemler fra rodusetes tilasig, gi forslag til rosedyre/hjel/veivalg til å løse ogaver i ECO 00. Det er tre tyer

Detaljer

Forelesning 14 REGRESJONSANALYSE II. Regresjonsanalyse. Slik settes modellen opp i SPSS

Forelesning 14 REGRESJONSANALYSE II. Regresjonsanalyse. Slik settes modellen opp i SPSS Forelesning 4 REGRESJOSAALYSE II Regresjonsanalyse Saisisk meode for å forklare variansen i en avhengig variabel u fra informasjon fra en eller flere uavhengige variabler. Eksempel: Kjønn Udanning Alder

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy

Detaljer

CONSTANT FINESS SUNFLEX SMARTBOX

CONSTANT FINESS SUNFLEX SMARTBOX Luex terrassemarkiser. Moterig- og bruksavisig CONSTNT FINESS SUNFLEX SMRTBOX 4 5 6 7 8 Markises hovedkompoeter og mål Kombikosoll og plasserig rmklokker og justerig Parallelljusterig Motordrift og programmerig

Detaljer

Kombinatorikk. MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 20: Kombinatorikk. Repetisjon. Repetisjon

Kombinatorikk. MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 20: Kombinatorikk. Repetisjon. Repetisjon Kombiatori MAT Disret matemati orelesig : Kombiatori Roger Atose Matematis Istitutt, Uiversitetet i Oslo 7. april 8 Kombiatori er studiet av opptelliger, ombiasjoer og permutasjoer. Vi fier svar på spørsmål

Detaljer

Notat 1: Grunnleggende statistikk og introduksjon til økonometri

Notat 1: Grunnleggende statistikk og introduksjon til økonometri Notat : Gruleggede statstkk og troduksjo tl økoometr Gruleggede statstkk Populasjo vs. utvalg Statstsk feres gjør bruk av formasjoe et utvalg tl å trekke koklusjoer (el. slutger) om populasjoe som utvalget

Detaljer

Econ 2130 uke 15 (HG)

Econ 2130 uke 15 (HG) Eco 130 uke 15 (HG) Kofdestervall Løvås: 6.1., 6.3.1 3. (Avstt 6.3.4 6 leses på ege håd. Se også overskt over kofdestercvall ekstra otat på ettet.) 1 Defsjo av kofdestervall La θ være e ukjet parameter

Detaljer

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4 Regneeksempel - ilskudd il privae barnehager 2013 Eksempel på beregning av ilskuddssaser. ARTIKKEL SIST ENDRET: 08.04.2014 Eksempel på beregning av saser for ilskudd il drifskosnader eer 4 Kommunens budsjeere

Detaljer

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E

I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am e i e t W al d em a rs H a g e, a v h o l d e s t o rs d a g 1 8. j u n i 2 0 0 9, k l.

Detaljer

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10 . Polyomdivisjo Oppgave. ( 5 + ) : = + + ( + ):( ) 6 + 6 8 8 = + + c) ( + 5 ) : = + 6 6 d) + + + = + + = + + + 8+ ( ):( ) + + + Oppgave. ( + 5+ ):( ) 5 + + = + ( 5 ): 9 + + + = + + + 5 + 6 9 c) ( 8 66

Detaljer

Metoder for politiske meningsmålinger

Metoder for politiske meningsmålinger Metoder for politiske meigsmåliger AV FORSKER IB THOMSE STATISTISK SETRALBYRÅ Beregigsmetodee som brukes i de forskjellige politiske meigsmåliger har vært gjestad for mye diskusjo i dagspresse det siste

Detaljer

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008 S TYRES AK Syremøe 07 23.sepember Syresak 53/2008 MÅLTALL framidig uvikling av sudenall og sudieprogrammer KONTAKTINFORMASJON POSTBOKS 6853, ST. OLAVS PLASS NO-0130 OSLO TLF: (+47) 22 99 55 00 FAKS: (+47)

Detaljer

Fagdag 2-3mx 24.09.07

Fagdag 2-3mx 24.09.07 Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.

Detaljer

Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger

Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger Diskret Matematikk Fredag 6. ovember 015 Avsitt 8.1 i læreboka Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker

Detaljer

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring.

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring. Haral Bjørnesa: Variasjonsregning en enkel innføring. Tiligere har vi løs oppgaven me å finne eksremalveriene ( maks./min. veriene) av en gi funksjon f () når enne funksjonen oppfyller beseme krav. Vi

Detaljer