Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk. NY GIV - 1. Samling 2012/2013 Astrid Bondø

Transkript

1 Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk NY GIV - 1. Samling 2012/2013 Astrid Bondø

2 Statistikk Eksamensoppgaver Eksempler på oppgaver Statistikkspill Sannsynlighet Eksamensoppgaver Baller i boksen Kombinatorikk Eksamensoppgaver Kuleis 2

3 Sentralmål 3

4 4

5 Sentralmål - Eksempler på oppgaver Bursdagsselskap Torkildsen/Maugesten: Sirkel 8B I et selskap var det 12 barn. Da vi spurte hvor gamle de var, fikk vi både 6, 7, 8, 9 og 10 år som svar. Fire av barna var 6 år, og det var flest barn som var 8 år. Hva var gjennomsnittsalderen til de 12 barna? 5

6 Sentralmål - Eksempler på oppgaver Torkildsen/Maugesten: Sirkel 8B I løpet av ni uker solgte Line 18 aviser i gjennomsnitt. Medianen var 19 og typetallet var 20. Hvor mange aviser kan Line ha solgt hver av de 9 ukene? Kan du finne mer enn èn løsning? Tallene 15, 19, 13, 16 og 17 har samme median og gjennomsnitt. a Hvilket tall er det? b Hvilke tall kan du sette sammen med disse 5 slik at gjennomsnittet blir større enn medianen? c Hvilke tall kan du sette sammen med disse 5 slik at medianen blir større enn gjennomsnittet? d Lag en tilsvarende oppgave selv og løs oppgaven. På en prøve var gjennomsnittet på trinnet 74 av 100 oppnåelige poeng. Etter testen sluttet trillingene Hetti, Letti og Netti i klassen, fordi de måtte flytte. Læreren kunne da fortelle at gjennomsnittet i klassen økte til 75 når de ikke tok med poengene trillingene hadde fått. Forholdet mellom poengene til trillingene var 6 : 5 : 3. Hvor mange poeng hadde hver av trillingene fått? 6

7 7

8 Sannsynlighet 8

9 9

10 Baller i boksen Et antall baller i ulike farger i ei eske (eks 6 baller) Trekk en ball og legg den tilbake (10 trekk) følge med på farge og antall trekk Foreslå fordeling ut fra opplysningene. 10 nye trekk Hva skjer? Hvordan er fordelingen nå? Flere som vil gjette? 10 nye trekk? 10

11 Kombinatorikk 11

12 12

13 Kuleis Hanne skal kjøpe kuleis og kan velge mellom fire ulike smaker. Hun vil ha to iskuler. På hvor mange ulike måter kan hun velge isen sin? 13

14 Diskuter - Hvilke forutsetninger er lagt til grunn for løsningen? - Har du/dere funnet alle løsningene eller ikke? - Hvordan forklarer/begrunner du/dere det? - Hvordan forklarer elevene dette? - Konkretiseringsmateriell og skriftliggjøring 14

15 Forutsetninger Plassering Smak Hver smak kan kun velges en gang per is Hver smak kan velges flere ganger per is Plasseringen av kulene er betyr ingenting Plasseringen av kulene betyr noe A C B D 15

16 Elevarbeid 5. trinn Anne-Gunn Svorkmo 16

17 Finnes det flere løsninger eller ikke? Vivi: Vi trur ikke at det e flere istypa for vi dobbeltsjekka alle og kika gjennom. Lærer: Dåkker gjor det ja. [ ] Ka va det dåkker dobbeltsjekka? Vivi: Pål: Vi sjekka, e det after eight og det (peker på arket) ehh og jordbær, after eight og vanilje, after eight og sjokolade og sånn. Hu (Vivi) sa alle typan som gikk an og så så æ at vi hadd alle, bare så det. Vi hadde tatt alle sånn forskjellige da. Vi tok ikke det samme og sånn. Det va ikke lov. L: Dåkker hadd jo bestemt dåkker for at det ikke va lov, så det va jo helt greit. 17

18 Vivi: Finnes det flere løsninger eller ikke? forts. [...] Vi mener at det ikke er lov å ta to is, to av hver sort. Pål: Ja. L: [...] Ka har dåkker skreve da? Vivi: Pål: Vivi: Pål: Vi tror ikke det er flere typer is fordi vi dobbeltsjekket alle typene. (Ramser opp en del kombinasjoner). Hu sa bare alle typan og så så æ at vi hadd det. Fordi det sto, på arket. Hvis vi gjor, hvis vi, (?) gjor vi sånn her, æ Så sa æ: E det vanilje og sjokolade Så sa æ ja, sa ja, ja hver gang hu sa, og så da sto alle de (mener kombinasjonene) hu sa va her. Og det var alle. L: Men hvis Vivi overså en og den ikke sto her? Kordan kan dåkker vær helt sikker på at dåkker ikke har oversett nån? 18

19 Usystematisk leting: Løsningsmetoder A jv sv vb jb sj bs 19

20 Løsningsmetoder. Systematisk leting: To smaker Tre smaker. En ny smak som kombineres med de to andre. Fire smaker. En ny smak som kan kombineres med de tre andre. (1 + 2) kombinasjoner= ( ) kombinasjoner = 1 kombinasjon 3 kombinasjoner 6 kombinasjoner 20

21 Systematisk leting: vanilje jordbær blåbær sitron vanilje - vj vb vs jordbær jv - jb js blåbær bv bj - bs sitron sv sj sb - 21

22 2 kuler, 4 smaker antall muligheter vanilje jordbær blåbær sitron vanilje vv vj vb vs jordbær jv jj jb js blåbær bv bj bb bs sitron sv sj sb ss 22

23 Oppsummering 2 kuler, 4 smaker Plassering Smak Hver smak kan kun velges en gang per is Hver smak kan velges flere ganger per is Plasseringen av kulene er betyr ingenting A 6 B 10 Plasseringen av kulene betyr noe C 12 D 16 23

24 Utvidelse A Hva om vi fortsatt har 2 kuler, men flere smaker å velge i? Smaker Kombinasjoner n 24

25 Generelt Hanne velger k kuler av n smaker. Hvor mange muligheter er det? Smak Hver smak kan kun velges en gang per is Hver smak kan velges flere ganger per is Plassering Plasseringen av kulene er betyr ingenting A n k B n k k 1 Plasseringen av kulene betyr noe C n! n k! D k n 25

26 Deltakerne velger seg ett eller flere tall de vil satse på. Kast 2 terninger (1-6) og summer tallene. Sett en brikke (eller et kryss) på ruta oppom det svaret du fikk. Den som kommer først til topps har vunnet Hesteveddeløp 26

27 Diskuter: Er det noen tall som forekommer oftere enn andre? Hvorfor? Hvor mange ulike summer er det mulig å få? På hvor mange ulike måter kan vi få de ulike summene? Hva hvis vi bruker flere terninger? Hva hvis vi bruker andre terninger? (0-9, 1-12 osv) 27