Om å oppdage, klassifisere, analysere og vurdere elevenes kompetanse i matematikk

Transkript

1 Om å oppdage, klassifisere, analysere og vurdere elevenes kompetanse i matematikk Alta oktober 2010 Kursleder Gerd Åsta Bones 12-Oct-10

2 Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Senteret skal ha som hovedoppgave å lede og å koordinere utvikling av nye og bedre arbeidsmåter og læringsstrategier i matematikkopplæringen i barnehage, grunnskole, videregående skole, voksenopplæring og lærerutdanning i Norge Mar-10 2

3 Program for dagene Vurdering, testing og kvalitetssikring av matematikkundervisning og matematikklæring Med utgangspunkt i læreplanen, læreboka, Arbeidsmåter sammen med kartleggingsverktøy, nasjonale og internasjonale tester og prøver ser vi på hvordan vi kan tilrettelegge for en helhetlig matematisk kompetanse. Kurset vil være en kombinasjon av forelesning, Praktiske øvinger, fagdidaktiske diskusjoner og refleksjon. 12-Oct-10 3

4 I LANDET EGRON Geir Botten, Utdannings nr 19, 23.oktober 2009 EGRON NRANGU EGERIVS ROPAGNIS ASU SORADIN 12-Oct-10 4

5 Alle elever kan lære matematikk. Ikke alle kan lære like mye, og ikke alle kan lære det samme på samme tid. Alle kan bruke sine evner og strekke seg så langt de greier på den tiden vi har til rådighet i skolen! Det er lærerens oppgave å legge til rette for at elevene lykkes i dette arbeidet. (Ingvill Stedøy Johansen, Kristiansand 2010) 12-Oct-10 5

6 L 97 kontra LK 06 L97: Elevens «helhetlig kompetanse» skulle vurderes. Hovedmål: fremme læring og utvikling LK06: Elever og lærlinger skal vurderes i forhold til kompetansemålene i læreplaner for fag. Grunnleggende ferdigheter er integrert i kompetansemålene. Vurderingen skal uttrykkes positivt som ulik grad av oppnådd kompetanse. vurdering underveis sluttvurdering orden og atferd 12-Oct-10 6

7 Grisen blir ikke feitere, jo mer vi veier den! Kari Smith, UiB, artikkel Tangenten 1/2009 Avklaring av begrepene evaluering og vurdering Evaluering et videre begrep enn vurdering - handler om læreplaner, utdanningsinstitusjoner, bygninger osv Vurdering av elevenes læring er en del av evaluering av utdanningssystemet Eksterne og regionale prøver og tester er nødvendig for å evaluere systemet, men de kan ikke gi et helhetlig bilde av verken hvordan systemet fungerer eller av kvaliteten på undervisningen. 12-Oct-10 7

8 Ingen tomme ruter rette med grønt Være mer opptatt av å finne ut hva elevene kan og mestrer enn hva de ikke kan! Ikke opptatt av fasitsvar, men prosessen - hvordan elevene tenker og resonnerer, hvilke strategier elevene bruker Viktig å finne ut om elevene - kan kjenne igjen matematikken i ulike kontekster - kan bruke basiskunnskapene - kan se sammenhenger og tenke logisk - Kan tenke matematisk og opparbeide et sett av løsningsstrategier 12-Oct-10 8

9 TIMSS PISA+ Stikkord fra rapport og undersøkelser i etterkant av testene som gjelder for Norge - Utstrakt bruk av arbeidsplaner - individuelt arbeid tilpasset undervisning - Lite oppsummering og refleksjon - Kjedelig - Få lærere med matematikkdidaktikk 12-Oct-10 9

10 TIMSS rapport Tegn til bedring Hvem snakker mest? Fleksible/rigide systemer Få strategier Preget av regler, formler og fasitsvar TIMSS Advanced 2008: - få elever på høyeste nivå - få elever som velger matematikk og fysikk videre, spesielt få jenter 12-Mar-10 10

11 Sider av samme sak - TIMSS og Pisa Norske elever Skårer dårlig på områder med tall og algebra Mangler grunnleggende begreper Har misoppfatning knyttet til begreper Har tekniske problemer, manglende regneferdigheter 12-Oct-10 11

12 Vurdering handler om elevenes læring Vurdering er en gruppe prosesser som vi bruker når vi prøver å forstå og trekke slutninger om elevens læringsprosess, fremgang og utbytte. (Def.,artikkel) Da må vi - bruke tid - bruke flere vurderingsmetoder for å belyse læringsprosessen, den individuelle elevs fremgang og læringsutbytte. - analysere og forstå dokumentasjon av elevenes læring og slutninger som trekkes i lys av tilgjengelig dokumentasjon. Ikke all kunnskap og kompetanse blir sett og hørt! 12-Oct-10 12

13 Kvalitet, validitet, vurderingskompetanse og hensikt Lærer har hovedansvaret! Læreres vurderingskompetanse avgjørende vurdering av elevens læring, ikke elevvurdering (ikke mennesket som vurderes) Kartlegging av elevens ståsted slik at lærer og elev kan planlegge fremtidig undervising og læring God formativ vurdering er ganske enkelt god undervisning! Approaches used to appraise student progress depend on the philosophy of education involved (Ediger, 1993) 12-Oct-10 13

14 Mål for matematikklæring Å hjelpe elevene slik at dere engasjeres i elevenes matematikklæring på en slik måte at dere - er en god støttespiller - stiller gode spørsmål (også kritiske spørsmål) - motiverer og stimulerer - lærer av elevene og med elevene Lærerne må ha innsikt i - hvordan elever lærer matematikk - potensielle vanskelige områder - hva helhetlig matematisk kompetanse i matematikk er 12-Mar-10 14

15 Tilbakemelding og fremovermelding Dette klarer jeg det handler om mestring og oppnåelige mål! Forslag til tiltak, slik at eleven kan nå neste mål Tydelige og kortsiktige mål innenfor elevens mestringsområde Individuell læringsstige - oppadgående læringskurve Jfr: Livingstone: Child of our time, early learning 12-Oct-10 15

16 Prøver og vurdering som fremmer læring Prøver den mest vanlige vurderingsverktøyet Mange faktorer som spiller inn: dagsformen, romtemperaturen, hvor viktig prøven er for eleven Eksamensangst nivå(hver fjerde elev) Skadende prøveangst hver femte elev 20 % av elevene Presterer dårligere på prøver enn den reelle kompetansen deres! Dersom prøver bare brukes som målingsverktøy er det fare for at eleven blir målt for ofte og med skadende virkning på motivasjon, velvære og læring! (Zeidner, Sarason & Sarason) 12-Oct-10 16

17 Teaching, learning to the test Evaluering av utdanningssystemet uavhengig av undervisningen som er gitt Informasjonskilde avhenger av hva prøvene måler (smal?) Gjentatte eksterne prøver påvirker elevenes læringsresultater i liten eller ingen grad (John Hatti) Prøvene heller hemmer enn fremmer læring Dialogen med lærer i sammenheng med prøveresultat skjer sjelden i etterkant av en ekstern prøve. 12-Oct-10 17

18 Formativt vurderingsverktøykartlegger og diagnostiserer Fremgangstester og diagnostiske tester Prøvene viser hva eleven kan og vil være veiledende i forhold til å stake ut kursen mot nye mål Ikke karakteren som er målet, men fremgangen! Reelle utfordringer som gir en følelse av mestring, av kontroll og at det er mulig med innsats og arbeid, som igjen gir bedre læringsresultater! 12-Oct-10 18

19 Identifisere, karakterisere og bedømme progresjon i en elevs utvikling av matematisk kompetanse Hvordan vurdere en helhetlig matematisk kompetanse? Komplekst ikke vurdere alt på en gang Å velge oppgaver som måler pålitelig og sikrer at resultatene er troverdige, er ikke enkelt. Kompetansene griper inn i hverandre og avgrensninger mellom dem er uklare 12-Oct-10 19

20 Prøven Alle skal mestre noe Utfordring til alle Skille mellom ulike grader av mestring Lav-middels og god for eksempel KOM-rapporten 3 områder for vurdering av kompetanse: Dekningsgrad, aksjonsradius, teknisk nivå Innenfor dem igjen Beskjeden dekningsgrad, rest stor aksjonsradius, nogenlunde høit teknisk nivå 12-Oct-10 20

21 Oppgaver (prøver) med lav inngangsterskel - og utfordring nok til alle Innføring i ligninger Hundrearket Geobrett Brøk Overslag Skriftlig hoderegning Se, den flyr Oppdage sammenhenger, mønster og systemer 12-Oct-10 21

22 Matematisk samtale - refleksjon og etterarbeid Synliggjøring av matematikken i aktivitetene og oppgavene Refleksjon rundt aktivitetene Presentere oppgaveløsninger og sette fokus på fremgangsmåter Løfte fokus fra de praktiske situasjonene mot løsningsmetoder og det matematiske innholdet Elevene må få arbeide med nyvunnet kunnskap i varierte oppgaver og i nye situasjoner 12-Mar-10 22

23 KOM-rapporten Mogens Niss m-flere Rapporten fremhever at i et moderne samfunn er det nødvendig å tenke nytt, fra tradisjonell pensumtenking og undervisning til nye vinkler på mål og innhold, evaluerings- og prøveformer. Velge område eks tall og algebra Utforming av oppgavene: Strukturert systematisk gjennomtenkt Dekker både ferdighet forståelse og anvendelse 12-Oct-10 23

24 Helhetlig matematisk kompetanse 12-Mar-10 24

25 Ferdighet forståelse og anvendelse Å inneha matematisk kompetanse betyr å være parat til å handle hensiktsmessig og med innsikt, i situasjoner der matematikk inngår eller kan komme til å inngå. I tillegg betyr det å kunne kjenne igjen matematikken i ulike kontekster, kunne velge ut de riktige metodene når problemene skal løses, være i stand til å løse dem, og tolke gyldigheten og rekkevidden av resultatene. Mogens Niss, Oct-10 25

26 12-Oct-10 26

27 Læreplanen i matematikk basert på KOM-rapporten Nasjonale prøver var fra starten laget for å vurdere helhetlig matematisk kompetanse - endret til å vurdere grunnleggende ferdighet å regne OECD s Pisa-tester er preget av kompetansetenkingen 12-Oct-10 27

28 Fra Utdaningsdirektoratets sider NP ikke diagnostiserende på individnivå De nasjonale prøvene skiller seg fra internasjonale tester og kartleggingsprøver på flere vesentlige punkter. De internasjonale testene gir resultater på nasjonalt nivå, og grunnlag for å sammenlikne norske elevresultater med resultatene til elever fra andre land. De er også utviklet for å vurdere endring i elevenes ferdigheter over tid. Kartleggingsprøver skal være et pedagogisk verktøy for lærer og skal gi kunnskap om hvilke elever i klassen som trenger særskilt oppfølging. NB:Veiledning til læreplanene! 12-Oct-10 28

29 Nasjonale Prøver 8. trinn 2008 Oppg. 20 og 21 Divisjon med desimaltall og enheter for volum Hva er riktig svar? Anne drikker et glass juice hver morgen. 12 : 0,5 = Omtrent hvor mye juice drikker hun hver morgen? A 2,4 25 % A 2 liter 4 % B 6 25 % B 3 cl 21 % C 12 9 % C 50 dl 17 % D % D 200 ml 57 % 3 % ubesvart 2 % ubesvart Oct-10

30 12:0,5=? Hva gjør du? 12-Oct-10 30

31 Tankegangskompetanse Oppgave 1: Delt ut på ark (Fra matematikksenterets notat om kompetanser) Innenfor tankegangskompetansen finner vi begrepsforståelsen. Elever som vet at 5 ganger 3 er 15, uten å forstå hva dette innebærer, mangler tankegangskompetanse i forhold til multiplikasjon ( Skal vi gange eller dele her, lærer? ). Regnestykket 0,8 4 = 3,2 kan brukes til å løse oppgaven: Du trenger 4 sløyfebånd, hver med lengde 80 cm. Hvor mange meter sløyfebånd må du kjøpe? 12-Oct-10 31

32 Ofte: Overgeneralisering av tidligere kunnskaper. Det holder ikke Å generalisere ut fra begrensede erfaringer: «Når vi ganger, blir svaret større og når vi deler blir svaret mindre» Eksempel: 6 4 = Multiplikasjon oppfattes her som en enklere måte å skrive en gjentatt addisjon med like store addender. Et delvis begrep om multiplikasjon. Hvordan kan dette hjelpe eleven til å løse 0,57 0,39? Eksempel Elever som er vant til delingsdivisjon, kan mangle begrep når de skal løse en oppgave som 12 : 0,4.

33 Resonnement Oppgave 2: Delt ut på ark Hvis Per er høyere enn Anne og Anne er høyere enn Simen, så er Per høyere enn Simen Tenke matematisk Skaffe seg oversikt over situasjonen Hvis så resonnementer er typiske for matematikk Kunne følge ei logisk rekkefølge Elevene skal både kunne gjennomføre resonnementene selv, og følge andres resonneringer. 12-Oct-10 33

34 Problemløsing Oppgave 3: Delt ut på ark Vi sier ofte at det som kjennetegner en utfordring innenfor problembehandlingskompetansen, er at eleven ikke kjenner en standard metode for å løse den! 12-Oct-10 34

35 Symbol, formalisme og representasjonskompetanse Oppgave 4: Delt ut på ark Fra notat Multiplikasjon og divisjon har prioritet før sum og differanse, = 12, mens (4 + 2) 4 = Oct-10 35

36 Når vi skårer dårlig på tester og nasjonale prøver og ønsker å gjøre noe med resultatene Forslag? 12-Oct-10 36

37 ??? Fra tradisjonell tavleundervisning til mer elevaktiv matematikk? Nivådifferensiere? Satse på matematikk? Små grupper? Kompetanseheving blant lærerne hvordan? Ukeslutt? Mappevurdering? 12-Oct-10 37

38 Dominerende internasjonale mål for matematikkundervisning Elevene skal være aktive, handlende og selvstendige. De skal lære ved å gjøre, utforske og prøve ut i aktivt arbeid frem mot ny kunnskap og erkjenning Opplæringen skal legge vekt på kreative uttrykksformer, opplevelser og refleksjon Opplæringen skal legge opp til matematikkaktiviteter som krever samarbeid Differensiert undervisning Matematiske prosesser i fokus Utforsking, problemløsing Undersøkelser Representasjon Modellering Og ikke kun på resultat 12-Mar-10 38

39 Hva kjennetegner dyktige lærere? (Clarke 1997) Mye bruk av ikke-rutineoppgaver, eks problemløsingsoppgaver Kjennskap til elevenes interesser og utnytter dette i undervisningen Varierte arbeidsformer (smågrupper, individuelt, hele klassen) Varierte situasjoner for samme begrep (ord, fortellinger, konkreter, symboler, aktiviteter) Opptatt av refleksjon og matematisk samtale Verdsetter elevenes løsninger og oppfordrer dem til å skriftliggjøre oppdagelser Faglig fokusering og klare, definerte mål for undervisning Alt dette forutsetter faglig god oversikt og/eller vilje til å skaffe seg denne oversikten! 12-Oct-10 39

40 Hvilken pizza gir deg mest for pengene? 12-Oct-10 40

41 12-Oct-10 41

42 1 8? 2 = 12-Oct-10 42

43 Fra nettsider Multi 4.trinn Vekt Brøk 12-Oct-10 43

44 Overslag Er 1/3 større enn 3/10? 7/25? Er 2/7 mindre enn 3/10? Tyngre eller lettere enn en kilo? Kan dere avgrense et område som er større enn 40 dm2 og mindre enn 5000 cm2 12-Mar-10 44

45 Eksempel Per subtraherer slik: = 51 =12 =113 Hvordan tenker Per? Hvordan kan vi hjelpe Per? Skape en kognitiv konflikt = Oct-10 45

46 Rette med grønt Intervju Bruke godbiter til undervisningen Tenkeskjema Rike, åpne oppgaver Lære av og med eleven lytte til det eleven sier Vise interesse for strategier Tenke helhet overslag analysere vurdere situasjonen Gode kontekster 12-Oct-10 46

47 Utdanningsdirektoratets kartleggingsprøver for 2. og 3.trinn i tallforståelse og regneferdighet på 2. trinn, samt en frivillig kartleggingsprøve i tallforståelse og regneferdighet på 3. trinn. Formålet med obligatoriske kartleggingsprøver er å avdekke behovet for individuell oppfølging og tilrettelegging på individ- og skolenivå. Basert på prestasjonene til elever fra et representativt utvalg skoler er det fastsatt en bekymringsgrense for kartleggingsprøven. 12-Oct-10 47

48 Bruk av kartleggingsverktøyet Alle teller Viktig å vite for lærere Testene skal kartlegge forståelse (i liten grad ferdigheter). Kartleggingstestene er på elevnivå, for å finne ut mer om hver enkelt elevs forståelse. Testene skal brukes over tid for å kartlegge enkeltelevers utvikling og framgang. Testene skal ikke brukes for å sammenligne elever eller klasser med hverandre. Testresultatene skal gi læreren grunnlag for å tilpasse undervisningen til den enkelte elev og til elevgrupper. For at testresultatene skal gi læreren ytterligere informasjon om elevens forståelse, skal testene følges av elevintervju. 12-Oct-10 48

49 Håndboka Alle teller Del A: Intro Del B: Lærerveiledning Del C: Kartleggingstestene Del D: Aktiviteter+kopieringsoriginaler Del B: Lærerveiledning i undervisning om tall og tallbehandling Tallforståelse Gjenkjenne antall Tall og telling Posisjonssystemet Desimaltall 12-Oct-10 49

50 Elevsyn, læringssyn og fagsyn (Alistair McIntosh) En overbevisning om at elever kan og vil lære! Dyp respekt for de som skal lære, og det de har å bidra med! Undervisningen må bygge på elevenes erfaringer fra skole og egne liv. Lærerens rolle er å tilrettelegge for at elevene skal bygge opp egne erfaringsreferanser. Det har ingen verdi å kunne bruke regnereglene mekanisk, hvis en ikke forstår hva som ligger bak! 12-Oct-10 50