Fagnr: A. Ant. vedlegg: 1 (2 sider)

Transkript

1 Fag: Algoritmer og datastrukturer Fagnr: 50 3 A Faglig ansv.: Ulf Uttersrud Sensor: Tor Lønnestad Ant. sider: 3 Ant. oppgaver: 3 Ant. vedlegg: (2 sider) Dato: ~ Eksamenstid: 9-4 RAd og tips: Bruk ikke for lang tid ps et punkt i en oppgave h 's du ikke fsr det til innen rimelig tid. GS isteden videre til neste punkt. Hvis du i et senere punkt fsr bruk for det du skulle ha laget i et tidligere punkt, ss kan du fritt bruke resultati t som om det var løst og at løsningen virker slik som krevd i oppgaven. Prøv alle punkten. Det er ikke lurt S la noen punkter sts helt blanke. Til og med det S demonstrere i en eller annen form at du har forststt hva det spørres etter og/eller at du har en ide om hvord n det kunne løses, er bedre enn ingenting. Det er heller ikke slik at et senere punkt i Etn oppgave nødvendigvis er vanskeligere enn et tidlig punkt. Alle de 0 bokstavpunktehe teller likt! Hvis du skulle trenge en datastruktur eller en metode som høre~ til java.uti! eller er laget undervisningen, kan du fritt bruke det uten ~ m~tte lage det selv. Oppgave A. I en undervisningstime ble Huffmans metode brukt til ~ lage et Huffmantre for tegnene D, F, G, H, J, L, O, P og U, og ved hjelp av treet var det mulig ~ sette opp bitkodene som tabellen under viser. Men en student som skrev av dette (tabell n under) var litt uoppmerksom. Studenten hadde glemt ~ notere bitkodene for b de L og O. Studenten hadde imidlertid f~tt med seg at det var 3 biter i bitkoden til L. et er mulig S rekonstruere Huffmantreet ved hjelp av det som n~ er kjent. Gjør det, og bru treet til ~ dekomprimere flg. del av meldingen: ~ u tegn D F G H J L~O bitkode 00~OO ;T; ~ 0 B. Sett inn, i den gitte rekkefølgen, flg. verdier i et rød-svart b'nærtre: 7, 3, 0, 9, 8, 5, 3, 6. Lag tre tegninger, en n~r du har satt Inn 4 verdier, en når du har satt inn 6 verdier og en tegning til slutt n~r alle verdiene er satt inn. C. I undervisningen har vi laget flere forskjellige implementasjoner av grensesnittet Kø. Vi skal nå lage en ny implementasjon med navn StakkKø, og den skal ha to instanser av dass Tabe//Stakk som intern datastruktur. I vedlegget er klassen satt opp. Standardkonstruktøren og metodene int anta//() og boolean tom() er ferdiglaget...,

2 Lag metodene legg/nn, kikk og taut. Husk regien for en kø: me oden taut) skal ta ut den verdien som har ventet lengst, dvs. ble lagt inn først av de som ligger i køen. En ide kunne være å legge inn i den ene stakken og ta ut fra den andre, og k ble dette sammen på en "smart" måte. Husk at hvis en samling verdier er lagt inn i en st kk, vil verdiene komme i motsatt rekkefølge når de tas ut, dvs. at en stakk kan brukes til å snu rekkefølgen på en samling verdier. Det skal ikke innføres flere instansvariabler i cl ss StakkKø enn de som er satt opp i vedlegget. Oppgave 2 I vedlegget er det satt opp datastruktur for dass PekerKjede. Standardkonstruktøren er ferdiglaget. I tilegg har klassen metodene /egglnnførst(object Jerdi), /egglnnbakerst (Object verdi), skriv() og reverser(). Det skal ikke innføres flere~ instansvariabler i c/ass PekerKjede enn det som er satt opp i vedlegget. Flg. eksempel iser hvordan metodene kan brukes: I int a - l, 2, 3, 6,t, 2~3} PekerKjede p - new PekerKjede(); for (int i - O; i < a.length; i++ p.skriv(); p.leq9innførst(ne~ Inteqer(a[i p.reverser() p.skriv() i i II Ut.skrift: II 3 L fl A. Lag metodene legglnnførst(object verdi}, legglnnbakerst(object verdi}, skriv(). Metoden legglnnførst(object verdi} skal lage en ny node med v,rdi som nodeverdi og noden legges helt først i pekerkjeden. Metoden legglnnbakerst(cpbject verdi} skal legge en ny node bakerst i pekerkjeden og skriv() skal skrive innholdet av pekerkjeden til skjermen.! B. Lag metoden reverser(). Den skal reversere pekerkjeden, d t S. den noden som opprinnelig I~ først skal komme bakerst, den som I~ nest først s al komme nest bakerst, osv. Oppgave 3 /" I komplette binærtrær er det vanlig å nummerere nodene I nivåorden. Dvs. rotnoden er nr l, de to barna nr 2 og 3, de fire barnebarna nr 4, 5, 6 og 7. O.s.v. Nodene kan nummereres p~ samme m~te selv om binærtreet ikke er komplett. Vi hopper da over de nummerne som hører til noder som ville ha vært i treet hvis det hadde vært komplett. Til venstre (flgur.l) er det et eksempel p~ en slik nummerering. F.eks. har ikke noden med verdi G (nodenr 4) barn. Derfor blir nodenr 8 og 9 hoppet over. (OBS: de~e er ikke et sortert binærtre.) Figur En slik nummerering gir alltid at hvis en node har nodenr k vil venstre barn, hvis det er et venstre ' (.

3 barn, ha nodenr 2k og høyre barn vil, hvis det er et høyre barn ha nodenr 2k +. VI kan derfor f~ alle node ne riktig nummerert ved ~ gi rotnoden nr o deretter flg. regien for ~ sette nr p~ venstre og høyre barn for resten av nodene. Her m~ en være klar over at en nodes nr er bestemt av den plassen som noden har I treet. Hvis vi f.eks. skal legge inn en ny node som høyre barn til node~ med verdi G (nodenr 4) i figur, vil den dermed bli nodenr 9. Omvendt, hvis vi vii legge Inn en ny node slik at den blir nodenr 9, s~ m~ den legges inn som høyre barn til node nr 4f Hvis en node har nodenr k, k >, har nodens forelder nodenr kl2 (obs. heltallsdivisjon).! A i) Skriv opp node ne i Figur i inorden. Hver node skal skri~s opp p~ formen (X,k) der X er nodens verdi og k nodens nr.! A~J Fil GID B H E c ~ it 2~ ~ ii) Tegn et binærtre på samme måte som i figur. NOdeverdien f er de tegnene I første rad i tabellen over og node ne skal plasseres i treet slik at de f~r odenr som tallene i andre rad. F.eks. skal A være verdi i nodenr l, } verdi i nodenr, verdi I nodenr 6, O.S.v. F verdi i nodenr 3, I I vedlegget er det satt opp datastruktur for c/ass BinTre. Obs. dette er ikke et sortert binærtre. Klassen har metoden Object /egglnn(object verdi, int k). Den skal legge Inn en ny node i binærtreet p~ den plassen som gjør at nodens nodenr blir lik parameterverdien k (og med parameterverdien verdi som nodeverdi). Vi tenker oss at metoden er laget slik at hvis det allerede finnes en node med nodenr k, s~ skal paramet~rverdien verdi erstatte nodeverdien og metoden returnerer den gamle nodeverdien. Hvi~ parameterverdien k er slik noden ikke kan plasseres i treet, kastes en II/ega/Argument&ception. Husk at hvis en node skal plasseres i treet slik at den f~r nodenr k, k >, m~ d. finnes en node med nodenr kl2 fra før. Hvis metoden legger inn en ny node skal denireturnere null. OBS: Det skal ikke innføres nye intstansvariabler verken c/ass ~ode eller dass BinTre. B. Vi tenker oss at metoden legginn er laget og virker som bes r revet over. Lag en programbit (som senere t.eks. kan inng~ som en del aven meto e) som bygger opp treet. i figur. over. Program biten skal være s~ kort som mulig. :' C. Lag metoden skriv() (se vedlegget). Den skal ha som effekt ~t nodene skrives ut, i inorden, til skjermen, en linje for hver node, og p~ hver linje sk~ det st~ (X,k) der X er nodens verdi og k nodens nr. Du bestemmer selv om du vil bruk~ rekursjon eller ikke. D. Lag metoden boo/ean finn(object verdi) (se vedlegget). De f skal returnere true hvis verdi finnes i treet, og false ellers. Husk at dette ikke er et sorte binærtre. Du bestemmer selv om du VII bruke rekursjon eller ikke. E. Lag metoden Object /egginn(object verdi, int k) (se vedlegget) slik at den virker som beskrevet over. BInærkoden til parameterverdien k inneholder informasjon om hvor noden skal plasseres. Se på figur over. Anta at k er 26, dvs. at vi skal lage en node som skal bli venstre barn til nodenr 3. Binærkoden til 26 er 00. De 4 siste sifferne gir oss veien fra rotnoden ned til riktig plass, dvs. høyre (l), venstre (O), høyre () og s~ venstre (O). Den statiske metoden tobinarystring(int k) i c/ass Integer gir de tellefde binære sifferne til k på tegnform, d.v.s. som tegnene 'O' og 'l'. Setningen String s = nteger.tobinarystring (26); vil gi at s.charat(o) er 'l', s.charat(l) er 'l', s.charat(2) e 'O', s.charat(3) er 'l' og s.charat(4) er 'O'. Slutt pa oppgavesettet!., "

4 ~ Vedlegg til SO3A Algoritmer og datastrukturer public class StakkKø implements Kø private Stakk sl, 52; public StakkKø() / standardkonstruktør f sl new TabellStakk() i s2 = new TabellStakk() i public int antall() return sl.antall() + s2.antall(); } public boolean tom() return sl.tom() '. s2.tam();, public void leqqlnn(object o) f. public Object taut() I kode mangler ) p~lic Object kikk() I. } fl slutt på class StakkKø public class PekerKjede private static class Node private Object verdi; private Node neste; l private Node(Object verdi, Node neste) l this.verdi - vetdi; this.neste = neste; private Node hode; public PekerKjede() ( hode - null; public void legglnnførst(object verdi

5 ~ t publfcv~id legglnnbakerst(object verdi) f. public void skriv() pub!ic void reverser() }, I $lutt pa class PekerKjede public class BinTre private static class Node private Object verdi; private Node venstre, høyre; private Node(Object verdi) f.t this.verdi - verdi; venstre - høyre = null; private Node rot; public BinTre() rot - null; public Object legglnn(object verdi, int k) t public void skriv() jc:! II kode mangler public boolean finn CObject verdi II kode mangler } II slutt pa class BinTre Slutt pl vedlegget,q