Elektrondiffraksjon. Hanne Synnøve Pettersen Linde, Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge.

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Elektrondiffraksjon. Hanne Synnøve Pettersen Linde, Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge."

Transkript

1 Elektrondiffraksjon Hanne Synnøve Pettersen Linde, Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge Februar 2013 Sammendrag Det ble i dette forsøket fremstilt bilder av en ren silisiumkrystall ved bruk av transmisjon elektronmikroskopi (TEM). I forsøket ble det anvendt tre operasjonsmoduser. For å kunne skille krystallkorn i den helhetlige prøven fra hverandre ble Bright field (BF) TEM benyttet. High resolution (HR) TEM ble brukt for å bestemme silisiumkrystallens interatomiske planavstand til d hkl = 2, 2 ± 0, 1Å, og Diffraction mode for å indeksere diffraksjonsmønstrene, fra soneaksene, P 1 = [1, 1, 1] og P 2 = [1, 1, 2]. Innhold 1 Innledning 2 2 Teori Avbildningsteknikker og funksjonalitet Image mode Diffraction mode Energy Dispersive X-ray spectroscopy Eksperimentell metode 3 4 Resultater Bright field TEM Diffraksjon TEM High Resolution TEM Konklusjon 5 TFY Faste stoffers fysikk 1

2 1 Innledning Bakgrunnen for laboratorieøvelsen var å oppnå innsikt i og kunnskap om hvordan TEM kan anvendes for å undersøke ulike materialers krystallinske oppbyggning, samt avgjøre en materialprøves sammensetning av grunnstoffer. Ved å studere ulike diffraksjonsmønstre i TEM-bilder av en materialprøve kan man, ved hjelp av utslukningsregler for det aktuelle materialet, indeksere diffraksjonsmønstrene og bestemme krystallprøvens interatomiske planavstand. Materialet benyttet i dette forsøket er silisium (Si). 2 Teori TEM-en fungerer ved å sende en koherent elektronstråle mot krystallprøven som ønskes studert. En slik stråle, eller bølge, transmittert gjennom et periodisk gitter av atomer vil utsettes for diffraksjon, og spres. Diffraksjonsmønsteret som fremkommer fra prøven vil være en todimensjonal projeksjon av krystallen i det resiproke rommet, og beskrives utelukkende av Braggs lov, gitt ved, 2d hkl sin θ = λ. (1) Her beskriver λ de Broglie bølgelengden til elektronstrålen. Den interatomiske planavstanden, d hkl, utgjør distansen mellom hvert parallelle krystallplan i det relle rom og gis fra uttrykket, d hkl = a h2 + k 2 + l 2, (2) der hkl utgjør Miller-indeksene for krystallen, og a er krystallens gitterkonstant. For å finne korrekte Miller-indekser for et diffraksjonsmønster, bestemmes først et vilkårlig punkt som origo, før man trekker translasjonsvektorer, R i, fra origo, til alle nabopunkter. Miller-indeksene hkl, må da tilfredsstille den aktuelle krystallens utslukningsregler, samtidig som at følgende to likninger må være oppfylt, cos( R i R j ) = h i h j + k i k j + l i l j h 2 i + k 2 i + l2 i h 2 j + k2 j + k2 j (3) R 2 i R 2 j = h2 i + k2 i + l2 i h 2 j + k2 j + l2 j (4) 2.1 Avbildningsteknikker og funksjonalitet For å få en avbildning av selve prøven kan TEM stilles inn i to forskjellige moduser, image mode og diffraction mode. Samtidig har TEM-en funksjonalitet til å utføre Energy Dispersive X-ray spectroscopy, (EDX) Image mode I image mode vil et objektiv plassert rett etter prøven fokusere elektronstrålen fra et spesifikt punkt som har gått gjennom prøven til et nytt punkt på en skjerm, kalt image plane, som kan ses som et bilde av prøven. I tillegg til objektivet er det flere linser som forstørrer bildet. Det finnes tre forskjellig måter å få ut et bilde fra en TEM på i image mode, nemlig bright field- (BF), dark field- (DF) og high resolution (HR) TEM. I denne oppgaven ble det kun brukt BF og HR TEM. I BF TEM, bidrar kun den strålen som går gjennom prøven uten å bli diffraktert til å lage avbildningen. Strålene som blir diffraktert blokkeres ute ved hjelp av et objektiv, og vil opptre som mørke områder i bildet. For å få frem kontrastene i bildet kan to ulike metoder brukes: mass-thickness contrast og diffraction contrast. I den første blir det utnyttet at tykkelsen og massen til atomene i prøven sprer elektronstrålen mer eller mindre, alt avhengig av om prøven er tykk med tyngre atomer eller tynn med lettere atomer. I sistnevnte utnyttes det at en prøve med flere plan som tilfredstiller Braggs lov, altså symmetrisk orientert mhp. på den direkte strålen, vil spre strålen mer. I high resolution TEM eller HR TEM, bidrar både den direkte og de diffrakterte strålene til avbildningen. Dette gir et høyoppløst bilde ned til atomnivå. Her trengs det ingen ekstra apperatur, bare linsene fra tidligere er med på å forstørre bildet Diffraction mode For krystalliknende prøver kan TEM-en settes i diffraksjonsmodus. I et krystall vil atomplanene spre strålen forskjellig alt etter hvordan den er bygd opp og ligger orientert i rommet. En stråle som blir diffraktert i prøven vil treffe et punkt i det bakre fokalplanet til objektivet bestemt av vinkelen som dannes med prøven. Dette fokalplanet blir kalt for diffraksjonplsanet og det er her diffraksjonsmønsteret dannes. Bildet som fremkalles vil bestå av punkter, der hvert punkt vil svare til et sett av plan som korresponderer til den gitte orienteringen av prøven. Dette kan forstås med at diffraksjonen vil være en invertering av det reelle rom, også kalt det resiproke rom Energy Dispersive X-ray spectroscopy TEM-aperaturen har funksjonalitet for å utføre EDX parallelt med avbildning i bilde- og diffraksjonsmodus. Når elektronstrålen kolliderer med krystallprøven og diffrakteres, kan også energi fra elektronene i strålen overføres til elektroner i materialet, og på den måten eksitere sistnevnte. I forhold til energi vil prøven da være ustabil og elektroner vil raskt deeksitere tilbake slik at krystallen 2

3 som system gjenoppnår sin grunntilstand. Deeksitasjonene vil medføre emisjon av fotoner som detekteres og analyseres av TEM-aperaturen. Fordi hvert enkelt grunnstoff har unike energioverganger mellom orbitalene, vil fotonene ha noe ulik energi, avhengig av grunnstoffene som befinner seg i prøven. Strålingen vil hovedsaklig befinne seg innenfor spekteret av røntgenstråling, med energier 1-200keV. EDX funksjonaliteten gir på denne måten, ved å studere energispekteret av emmitert røntgenstråling, en oversikt over samtlige grunnstoffer som skulle befinne seg i prøven. av grunnstoffer. BF- og HR-modus benyttes for å studere prøvens overflate og finne passende utsnitt som egner seg for bildetakning. Når passende utsnitt er funnet fremkalles flere bilder i nevnte moduser, samt bilder i diffraksjonsmodus. 4 Resultater Materialanalysen ved EDX viser utelukkende at materialprøven består av silisium. Aperaturen viser også til tydelige spektrallinjer fra kopper. Det ble tatt totalt fem TEM-bilder. To avbildninger i bildemodus ved BF TEM, vist i figur 1. Fra dif3 Eksperimentell metode fraksjonsmodus ble det fremkalt to bilder med ulik En tynn materialprøve av rent Silisium settes i en vinkling på krystallprøven, som vises i figur 2. Det beholder før den plasseres i TEM-aperaturen, som ble også tatt ett bilde med HR TEM som illusthovedsaklig blir operert av laboratorieveileder. Ved reres i figur 3b. En grafisk illustrasjon av silisiums bruk av EDX kontrolleres prøvens sammensetning diamantstruktur vises i figur 3a [5]. (a) Krystallkorn innad i metallprøven med ulik orientering relativt til hverandre og elektronstrålen. (b) Defekter i krystallstrukturen som kan ha oppstått under produksjonen av prøven. Figur 1: Viser to TEM-bilder av krystallprøven ved bruk av BF-modus. (a) Diffraksjonsmønster fra soneakse [1, 1, 1]. (b) Diffraksjonsmønster fra soneakse [1, 1, 2 ]. Figur 2: Diffraksjonsmønstre av ren silisumkrystall avbildet ved transmisjons elektronmikroskop, diffraksjonsmodus. 3

4 (a) Modell av enhetscellen til silisiums diamanstruktur. (b) Viser HR TEM bildet av silisiumkrystallen. Bildet er tatt fra soneaksen [111]. Figur 3: (a) viser enhetscellen til diamantstrukturen til Si, (b) viser en HR TEM -avbildning av krystallprøven. 4.1 Bright field TEM Figur 1a viser en avbildning av et multikrystallin. Det helt hvite området oppe til høyre viser til null diffraksjon av elektronstrålen. Det vil si at her befinner det seg ingen prøve. Intensitetsforskjellen mellom den mørke og den lyse delen, henholdsvis nede og oppe til høyre på bildet, viser til to forskjellige krystallkorn med ulike orienteringer i forhold til hverandre. Et krystallkorns kontrast skyldes dens relative orientering mot den innkommende elektronstrålen. Ved BF TEM vil delkrystaller orientert symmetrisk med innkommende elektronstråle vises som mørke, ettersom disse områdene, 4.2 Diffraksjon TEM Utvalgsreglene for Silisium (Si), med diamantstruktur krever at enten (I), eller (II) er oppfylt [2, p. 44]. (I) Alle Miller-indekser, hkl, er partallige, samtidig som summen av dem er delelig med 4, dvs., h + k + l = 4n, med heltallig n. (II) Alle Miller-indekser, hkl, er oddetallige Diffraksjonsmønstrene er vist i figur 2. For å indeksere disse tas likningene (3) og (4) i bruk. For diffraksjonsmønsteret i figur 2a viser det seg at R 0 = R 1 =... = R 5. Det medfører at likning 4 alltid er oppfylt og ikke tilfører noen ny informasjon, mens likning 3 tar formen, cos θ 0n = cos π 3 n = h 0 h n + k 0 k n + l 0 l n h k l2 0 h 2 n + k 2 n + k 2 n eller kornene, gir sterk diffraksjon av elektronene. Ved å benytte og samtidig anta en veldig tynn, samt ren materialprøve, kun bestående silisium, viser ikke bildet masse-tykkelse-kontrast, men heller diffraksjonskontrast. Det betyr at mørke områder svarer til flere atomplan som hver tilfresstiller Braggs lov, gitt fra likning 1, og har en større spredningseffekt på strålen. I figur 1b vises uregelmessigheter i krystallstrukturen til prøven. Materialprøven her er en fremstilling av rent silisium, hvilket ikke forekommer i ren form naturlig. Å fremstille en slik prøve er en svært energikrevende og omfattende prossess som ofte fører til feil, eller defekter i produktet. Fordi rommet kan orienteres vilkårlig, antas punktet ved R 0 å være beskrevet av planet (220), hvilket både oppfyller utslukningsreglene og likning 5. Da følger resterende punkter fra samme likning, og disse er vist i tabell 1. Soneaksen for dette diffraksjonsmønsteret gis da ved kryssproduktet av to vilkårlige vilkårlige translasjonsvektorer, R 0 R 1 = [h 0 k 0 l 0 ] [h 1 k 1 l 1 ] = [2, 2, 0] [0, 2, 2] = [4, 4, 4] [1, 1, 1] For diffraksjonsmønsteret i figur 2b er tilfellet slik at translasjonsvektorerene ikke er av lik lengde og likningen 4 vil ikke alltid være oppfylt. Vektorlengdene bestemmes til R 1 = 1, 2 ± 0, 1cm og R 3 = 2, 1 ± 0, 1cm, mens θ 13 π/2, og vektorforholdet fra likning 4 gir R 2 1/R 2 3 0, 35±0, 07, hvor usikkerheten beregens ved Gauss feilforplantningslov [4]. Det gjøres deretter et systematisk søk etter ulike plan som kan tilfredsstille dette forholdet. Disse verdiene vises i tabell 2. Punktene R 1 og R 3 indekseres av tabell 2 til henholdsvis (111) og (2 20). Ved å utnytte at R 5 og R 7 er inverteringer av henholdsvis R 1 og R 3, samt at gjenstående translasjonsvektorer utspennes av kjente vektorer, kan nå 4

5 alle punkter i diffraksjonsmønsteret indekseres. Miller-indeksene for mønsteret i figur 2b vises i tabell 3. Soneaksen beregnes tilsvarende som for det første diffraksjonsmønsteret, ved å løse kryssproduktet mellom to vilkårlige translasjonsvektorer, R i R j. R 1 R 3 = [h 1 k 1 l 1 ] [h 3 k 3 l 3 ] = [1, 1, 1] [2, 2, 0] = [2, 2, 4] [1, 1, 2] Tabell 1: Tabellen viser Miller-indekseringen av diffraksjonsmønsteret i figur 2a. R n cos θ 0n (h n k n l n ) R 0 1 (220) 1 R 1 2 (022) R ( 202) R 3 1 ( 2 20) R (0 2 2) 1 R 5 2 (20 2) Tabell 2: Tabellen viser forholdet mellom kvadratet av translasjonsvektorene R 1 og R 3 fra figur 2b, for ulike verdier (krystallplan) av hkl. R 1 /R 3 (111) (113) (115) (2 20 (111) 1, 000 3, 660 9, 000 2, 670 (113) 0, 273 1, 000 2, 450 (115) 0, 111 0, 407 1, 000 (2 20) 0, 375 Tabell 3: Tabellen viser Miller-indekseringen av diffraksjonsmønsteret i figur 2b, henholdvis for punktene, R n. n (h n k n l n ) 0 ( 131) 1 (111) 2 (3 11) 3 (2 20) 4 (1 3 1) 5 ( 1 1 1) 6 ( 31 1) 7 ( 220) 4.3 High Resolution TEM Ved å studere symmetrien i 3b, vises et gjennomgående heksagonalt mønster. Sammenhengen mellom det resiproke og det reelle rom er kun en invertering, slik at symmetrien i bildet vil medføre at diffraksjonsmønsteret også blir heksagonalt. Det betyr at HR TEM-bildet må være tatt fra en soneakse i samme aksefamilie som bildet fra figur 2a, dvs en soneakse fra settet 111. Manuell måling viser til 13 punkter per 2 cm, hvilket gir 2 13 cm/punkt. Samtidig gir bildet sammenhengen mellom målestokken i bildet og linjalen til: 2nm 1, 4cm. Dette resulterer i en interatomisk planavstand tilnærmet lik 2, 2Å. Med en usikkerhet i måling med linjal på ±0, 01cm, vil dette gi en usikkerhet lik ±0, 1 i planavstanden. Teoretisk gis d hkl av likning 2, og ved å benytte hkl-verdiene fra tabell 1 samt anta gitterkonstanten som kjent, a = 5, 430Å [2, p. 21], blir d hkl 1, 9Å. 5 Konklusjon Det ble i dette forsøket fremstilt bilder av en ren silisiumkrystall ved bruk av TEM. Det ble registrert at prøven innholdt spor av kopper, men dette antas å være en feilkilde som følge av at beholde- 5

6 ren som prøven ble satt i, består av kopper. Silisiumkrystallens interatomiske planavstand for hklsettet, {220}, ble bestemt til d hkl = 2, 2 ± 0, 1Å. Diffraksjonsmønstrene ble indeksert fra soneaksene, P 1 = [1, 1, 1] og P 2 = [1, 1, 2]. Referanser [1] Kauko, Hanne - TFY4220 Solid State Physics: Electron Diffraction. Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, [2] Kittel, Charles - Introduction to Solid State Physics, 8th Ed.. University of California, Berkley, [3] Div. forfattere - Energy-dispersive X-ray spectroscopy [4] Div. forfattere - Propagation of uncertainty [5] Div. forfattere - Propagation of uncertainty

Braggdiffraksjon. Nicolai Kristen Solheim

Braggdiffraksjon. Nicolai Kristen Solheim Braggdiffraksjon Nicolai Kristen Solheim Abstract Gjennom denne øvelsen skal vi gjøre oss kjent med røntgenstråling og elektrondiffraksjon. Herunder finner vi bremsestråling, karakteristisk stråling, energispektrum,

Detaljer

Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus

Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus proton Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus nøytron Anriket oksygen (O-18) i vann Fysiker Odd Harald Odland (Dr. Scient. kjernefysikk, UiB, 2000) Radioaktivt fluor PET/CT scanner

Detaljer

Bølgeegenskaper til lys

Bølgeegenskaper til lys Bølgeegenskaper til lys Laboratorieøvelse i TFY4120 Ina Molaug og Anders Leirpoll 14.10.2011 1 Forord Denne rapporten er skrevet som et ledd i laboratorie-delen av TFY4120. Forsøket ble utført under oppsyn

Detaljer

FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON

FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON Fysisk institutt, UiO 15.1 Polarisasjonsvektorene Vi skal i denne øvelsen studere lineært og sirkulært polarisert lys. En plan, lineært polarisert lysbølge beskrives ved

Detaljer

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2 SJØKRIGSSKOLEN Lørdag 16.09.06 UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 Klasse OM2 og KJK2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Teknisk formelsamling Tabeller i fysikk for den videregående

Detaljer

Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole

Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Ole Håvik Bjørkedal, Åge Johansen olehb@stud.ntnu.no, agej@stud.ntnu.no 18. november 2012 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan grunnleggende kretselementer opptrer

Detaljer

Fysikk 3FY AA6227. Elever. 6. juni Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag

Fysikk 3FY AA6227. Elever. 6. juni Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Fysikk 3FY AA6227 Elever 6. juni 2003 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene på neste side. Eksamenstid:

Detaljer

FYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON

FYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON FYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON Fysisk institutt, UiO 17.1 Røntgenstråling 17.1.1 Bremsestråling og karakteristisk stråling Røntgenstråling er elektromagnetisk stråling med bølgelengde i området 10

Detaljer

Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08. Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre. Gaute T.

Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08. Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre. Gaute T. Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08 Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre Gaute T. Einevoll Universitetet for miljø- og biovitenskap (UMB), Ås Gaute.Einevoll@umb.no,

Detaljer

Bølgeegenskaper til lys

Bølgeegenskaper til lys Bølgeegenskaper til lys Alexander Asplin og Einar Baumann 30. oktober 2012 1 Forord Denne rapporten er skrevet som et ledd i lab-delen av TFY4120. Forsøket ble utført under oppsyn av vitenskapelig assistent

Detaljer

Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer)

Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer) 1 NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 1. mai 24, kl. 14.-17. (3 timer) Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Ioniserende stråling. 10. November 2006

Ioniserende stråling. 10. November 2006 Ioniserende stråling 10. November 2006 Tema: Hva mener vi med ioniserende stråling? Hvordan produseres den? Hvordan kan ioniserende stråling stoppes? Virkning av ioniserende stråling på levende vesener

Detaljer

Ofte prater vi om grovkrystallinsk, finkrystallinsk og fibrig struktur.

Ofte prater vi om grovkrystallinsk, finkrystallinsk og fibrig struktur. 3 METALLOGRAFI (Metallograpy) Metallografi er undersøkelse av metallenes struktur og de mekaniske og fysikalske egenskaper som har sammenheng med den. Med struktur mener vi så vel gitterstruktur som kornstruktur.

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2 Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 Obligatorisk oppgave 2 Oppgave 1 a) Vi antar at sola med radius 6.96 10 stråler som et sort legeme. Av denne strålingen mottar

Detaljer

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november.

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november. TFY0 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 05. Øving. Veiledning: 9. -. november. Opplysninger: Noe av dette kan du få bruk for: /πε 0 = 9 0 9 Nm /, e =.6 0 9, m e = 9. 0 kg, m p =.67 0 7 kg, g =

Detaljer

Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Fredag 14. november 2014 kl. 14 Antall oppgaver: 13

Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Fredag 14. november 2014 kl. 14 Antall oppgaver: 13 Innlevering FO99A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Fredag 14. november 014 kl. 14 Antall oppgaver: 13 Løsningsforslag 1 Finn volumet til tetraederet med hjørner O(0,

Detaljer

Enkel introduksjon til kvantemekanikken

Enkel introduksjon til kvantemekanikken Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks

Detaljer

Statiske magnetfelt. Thomas Grønli og Lars A. Kristiansen Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 19. mars 2012

Statiske magnetfelt. Thomas Grønli og Lars A. Kristiansen Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 19. mars 2012 Statiske magnetfelt Thomas Grønli og Lars A. Kristiansen Institutt for fysikk, NTNU, N-79 Trondheim, Norge 9. mars Sammendrag I dette eksperimentet målte vi med en aksial halleffektprobe de statiske magnetfeltene

Detaljer

Introduksjon til partikkelfysikk. Trygve Buanes

Introduksjon til partikkelfysikk. Trygve Buanes Introduksjon til partikkelfysikk Trygve Buanes Tidlighistorie Fundamentale byggestener gjennom historien De første partiklene 1897 Thomson oppdager elektronet 1919 Rutherford oppdager protonet 1929 Skobeltsyn

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Torsdag 2. desember 2004

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Torsdag 2. desember 2004 NTNU Side 1 v 7 Institutt for fysikk Fkultet for nturvitenskp og teknologi Dette løsningsforslget er på 7 sider. Løsningsforslg til eksmen i TFY417 Fysikk Fysikk Torsdg. desember 4 Oppgve 1. Kvntemeknikk

Detaljer

5:2 Tre strålingstyper

5:2 Tre strålingstyper 58 5 Radioaktivitet 5:2 Tre strålingstyper alfa, beta, gamma AKTIVITET Rekkevidden til strålingen Undersøk rekkevidden til gammastråling i luft. Bruk en geigerteller og framstill aktiviteten som funksjon

Detaljer

Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra målinger av brytningsvinkler og bruk av Snells lov.

Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra målinger av brytningsvinkler og bruk av Snells lov. FORSØK I OPTIKK Oppgaven består av 3 forsøk Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra målinger av brytningsvinkler

Detaljer

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 5. mai eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 5. mai eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 5. mai 2004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

Rapport Kraft på strømførende leder i statisk magnetfelt

Rapport Kraft på strømførende leder i statisk magnetfelt Rapport Kraft på strømførende leder i statisk magnetfelt Kristian S Sagmo 1 ved Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 4. april 2011 Sammendrag Vi undersøkte magnetiske krefter i et homogent

Detaljer

Fysikk & ultralyd www.radiolog.no Side 1

Fysikk & ultralyd www.radiolog.no Side 1 Side 1 LYD Lyd er mekaniske bølger som går gjennom et medium. Hørbar lyd har mellom 20 og 20.000 svingninger per sekund (Hz) og disse bølgene overføres ved bevegelser i luften. Når man for eksempel slår

Detaljer

Vannbølger. 1 Innledning. 2 Teori og metode. Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge. 12.

Vannbølger. 1 Innledning. 2 Teori og metode. Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge. 12. Vannbølger Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 12. april 2013 Sammendrag I dette eksperimentet ble overatespenningen til vann fastslått til (34,3 ± 7,1) mn/m,

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 Eksamen i: Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag: Onsdag 1. desember 2010 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Sted: Åsgårdveien 9, lavblokka Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk

Detaljer

eksamensoppgaver.org x = x = x lg(10) = lg(350) x = lg(350) 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor

eksamensoppgaver.org x = x = x lg(10) = lg(350) x = lg(350) 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor eksamensoppgaver.org 5 oppgave1 a.i.1) 2 10 x = 700 10 x = 700 2 x lg(10) = lg(350) x = lg(350) a.i.2) Vibrukerfortegnsskjema 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor x 1, 5 a.ii.1)

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Juni 2011

Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Juni 2011 NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Juni 011 Oppgave 1 a) Figur A. Tyngdeakselerasjonen er konstant, altså den endrer seg ikke med tiden. b) Vi finner farten

Detaljer

Løsningsforslag til øving 13

Løsningsforslag til øving 13 Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003 Elektromagnetisme Vår 2009 Løsningsforslag til øving 13 Oppgave 1 a) Sløyfas magnetiske dipolmoment: m = IA ˆn = Ia 2 ˆn Sløyfa består av 4 rette ledere med lengde

Detaljer

Eksamensoppgive FYSIKK. Nynorsk. 6. august 2002. Eksamenstid: 5 timar. Hielpemiddel: Lommereknar

Eksamensoppgive FYSIKK. Nynorsk. 6. august 2002. Eksamenstid: 5 timar. Hielpemiddel: Lommereknar UNIVERSITETS. OG HOGSKOLERADEI Eksamensoppgive FYSIKK Nynorsk 6. august 2002 Forkurs for ingeniorutdanning og maritim hogskoleutdanning Eksamenstid: 5 timar Hielpemiddel: Lommereknar Tabellar i fysikk

Detaljer

FORSØK I OPTIKK. Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks

FORSØK I OPTIKK. Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks FORSØK I OPTIKK Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra måling av brytningsvinkler og bruk av Snells lov. Teori

Detaljer

LABORATORIERAPPORT. Halvlederdioden AC-beregninger. Christian Egebakken

LABORATORIERAPPORT. Halvlederdioden AC-beregninger. Christian Egebakken LABORATORIERAPPORT Halvlederdioden AC-beregninger AV Christian Egebakken Sammendrag I dette prosjektet har vi forklart den grunnleggende teorien bak dioden. Vi har undersøkt noen av bruksområdene til vanlige

Detaljer

Modul nr Solceller

Modul nr Solceller Modul nr. 1605 Solceller Tilknyttet rom: Newton Larvik 1605 Newton håndbok - Solceller Side 2 Kort om denne modulen Modulen passer best for vg1, og har solceller som gjennomgående tema. Det benyttes varierte,

Detaljer

TUNNELERING. - eit viktig kvantemekanisk fenomen

TUNNELERING. - eit viktig kvantemekanisk fenomen TUNNELERING - eit viktig kvantemekanisk fenomen Tunnelering Ein kvantemekanisk partikkel kan vere i stand til å passere ein potensialbarriere sjølv om partikkelenergien er mindre enn høgda til barrieren!

Detaljer

Løsningsforslag. a) Løs den lineære likningen (eksakt!) 11,1x 1,3 = 2 7. LF: Vi gjør om desimaltallene til brøker: x =

Løsningsforslag. a) Løs den lineære likningen (eksakt!) 11,1x 1,3 = 2 7. LF: Vi gjør om desimaltallene til brøker: x = Prøve i FO99A - Matematikk Dato: 1. desember 014 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 8 (0 deloppgaver) Antall sider: 3 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver

Detaljer

KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum

KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 21 Utført 14. februar 2012 Innhold 1 Innledning

Detaljer

Oblig 11 - Uke 15 Oppg 1,3,6,7,9,10,12,13,15,16,17,19

Oblig 11 - Uke 15 Oppg 1,3,6,7,9,10,12,13,15,16,17,19 Oblig 11 - Uke 15 Oppg 1,3,6,7,9,10,12,13,15,16,17,19 Dersom du oppdager feil i løsningsforslaget, vennligst gi beskjed til Arnt Inge og Maiken. Takk! Oppgave 1 Youngs dobbeltspalteeksperiment med lyd?

Detaljer

Atomabsorpsjon og atomemisjon

Atomabsorpsjon og atomemisjon Atomabsorpsjon og atomemisjon DEL A: Bestemmelse av Cu i vann ved bruk av atomabsorpsjonsspektrometer DEL B: Flammeprøver av alkali- og jordalkalimetaller Elevforsøk utført av:..... Dato:... Kjemisk institutt

Detaljer

BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL

BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL Labratorieøvelse i FYSIKK Høst 1994 Institutt for fysisk, NTH BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL av Ola Olsen En lett revidert og anonymisert versjon til eksempel for skriving av lab.-rapport

Detaljer

Kapittel 8. Varmestråling

Kapittel 8. Varmestråling Kapittel 8 Varmestråling I dette kapitlet vil det bli beskrevet hvordan energi transporteres fra et objekt til et annet via varmestråling. I figur 8.1 er det vist hvordan varmestråling fra en brann kan

Detaljer

FYS 2150.ØVELSE 14 GEOMETRISK OPTIKK

FYS 2150.ØVELSE 14 GEOMETRISK OPTIKK FYS 250ØVELSE 4 GEOMETRISK OPTIKK Fysisk institutt, UiO 4 Teori 4 Sfæriske speil Figur 4: Bildedannelse med konkavt, sfærisk speil Speilets krumningssenter ligger i punktet C Et objekt i punktet P avbildes

Detaljer

Kapittel 12. Brannkjemi. 12.1 Brannfirkanten

Kapittel 12. Brannkjemi. 12.1 Brannfirkanten Kapittel 12 Brannkjemi I forbrenningssonen til en brann må det være tilstede en riktig blanding av brensel, oksygen og energi. Videre har forskning vist at dersom det skal kunne skje en forbrenning, må

Detaljer

EKSAMEN VÅREN 2007 SENSORTEORI. Klasse OM2

EKSAMEN VÅREN 2007 SENSORTEORI. Klasse OM2 SJØKRIGSSKOLEN Tirsdag 29.05.07 EKSAMEN VÅREN 2007 Klasse OM2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Tabeller i fysikk for den videregående skole Formelsamling i matematikk

Detaljer

Statisk magnetfelt. Kristian Reed a, Erlend S. Syrdalen a

Statisk magnetfelt. Kristian Reed a, Erlend S. Syrdalen a Statisk magnetfelt Kristian Reed a, Erlend S. Syrdalen a a Institutt for fysikk, Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet, N-791 Trondheim, Norway. Sammendrag I det følgende eksperimentet ble en

Detaljer

BØLGEEGENSKAPER TIL LYS

BØLGEEGENSKAPER TIL LYS Rapport oppgave 4 Lab i TFY 410 BØLGEEGENSKAPER TIL LYS av Hilde Marie Vaage og Ove Øyås Rapport oppgave 4, Lab i TFY 410 1 Innholdsfortegnelse Forord... 3 Sammendrag... 4 Innledning... 5 Hoveddel... 6

Detaljer

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt Antall oppgaver 6. Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt Antall oppgaver 6. Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Oppgave 1 Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt 09.00-14.00 Antall oppgaver 6 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag a) Likningen

Detaljer

Oppgaver som illustrerer alle teknikkene i 1.4 og 1.5

Oppgaver som illustrerer alle teknikkene i 1.4 og 1.5 Oppgaver som illustrerer alle teknikkene i 1.4 og 1.5 Gitt 3 punkter A 1,1,1,B 2,1,3,C 3,4,5 I Finne ligning for plan gjennom 3 punkt Lager to vektorer i planet: AB 1, 0,2 og AC 2,3, 4 Lager normalvektor

Detaljer

Læreplan i fysikk 1. Formål

Læreplan i fysikk 1. Formål Læreplan i fysikk 1 185 Læreplan i fysikk 1 Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 3. april 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og forskningsdepartementet med hjemmel

Detaljer

Modul nr Solenergi

Modul nr Solenergi Modul nr. 1537 Solenergi Tilknyttet rom: Newton ENGIA - Statoil energirom - Mosjøen 1537 Newton håndbok - Solenergi Side 2 Kort om denne modulen Modulen passer best for vg1, og har solceller som gjennomgående

Detaljer

Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 15. november 2012 Hjelpemiddel: Kalkulator

Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 15. november 2012 Hjelpemiddel: Kalkulator Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 15. november 2012 Hjelpemiddel: Kalkulator Oppgave 1 a) Finn alle løsningene til likningen 10x 100 = 90x 1. b) Finn alle løsninger v til likningen slik at 0 v 4π. 2 cos

Detaljer

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 9

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 9 Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 9 Jon Walter Lundberg 10.03.2015 9.04 a) Hva er en elastisk pendel? Definer svingetida, perioden, frekvensen, utslaget og amlituden til en slik pendel. Definisjonene

Detaljer

Seksjonene : Vektorer

Seksjonene : Vektorer Seksjonene 10.2-3: Vektorer Andreas Leopold Knutsen 22. mars 2010 Vektorer i R 3 Vektor = objekt med både størrelse (lengde) og retning. Lengden til en vektor v betegnes med v Nullvektoren 0 er vektoren

Detaljer

Informasjon til lærer

Informasjon til lærer Lærer, utfyllende informasjon Fornybare energikilder Det er egne elevark til for- og etterarbeidet. Her får du utfyllende informasjon om: Sentrale begreper som benyttes i programmet. Etterarbeid. Informasjon

Detaljer

Hvordan blir det holografiske bildet registrert, og hvorfor ser vi noe?

Hvordan blir det holografiske bildet registrert, og hvorfor ser vi noe? 1 Hvordan blir det holografiske bildet registrert, og hvorfor ser vi noe? Olav Skipnes Cand real 2 Innhold Hvordan blir det holografiske bildet registrert?... 3 Bildet av et punkt... 3 Interferens...4

Detaljer

Elevforsøk utført ved Kjemisk institutt, UiB

Elevforsøk utført ved Kjemisk institutt, UiB Elevforsøk utført ved Kjemisk institutt, UiB Del A: Bestemmelse av natrium (Na) i mineralvann ved bruk av atomabsorbsjonsspektrometer Del B: Kvalitativ bestemmelse av kloridioner i mineralvann Bestemmelse

Detaljer

Del A: Bestemmelse av natrium (Na) i mineralvann ved bruk av atomabsorbsjonsspektrometer

Del A: Bestemmelse av natrium (Na) i mineralvann ved bruk av atomabsorbsjonsspektrometer Del A: Bestemmelse av natrium (Na) i mineralvann ved bruk av atomabsorbsjonsspektrometer Del B: Kvalitativ bestemmelse av kloridion i mineralvann Bestemmelse av ph i mineralvann Del C: Flammeprøver av

Detaljer

HVORFOR HAR VI EN FORSKNINGS- REAKTOR PA KJELLER? Institutt for energiteknikk. Institutt for energiteknikk

HVORFOR HAR VI EN FORSKNINGS- REAKTOR PA KJELLER? Institutt for energiteknikk. Institutt for energiteknikk Rostra Reklamebyrå RRA 26 Foto: Kjell Brustaad Oktober 1998 HVORFOR HAR VI EN FORSKNINGS- REAKTOR PA KJELLER? Institutt for energiteknikk KJELLER: Postboks 40, 2007 Kjeller Telefon 63 80 60 00 Telefax

Detaljer

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra: Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.

Detaljer

Tema i materiallære. TM01: Krystallstrukturer og atompakning i materialer

Tema i materiallære. TM01: Krystallstrukturer og atompakning i materialer Side 1 av 13 Tema i materiallære : Krystallstrukturer og atompakning i materialer Inndeling av konstruksjonsmaterialer Det er vanlig å dele konstruksjonsmaterialene i 4 (evt. 5 1 ) hovedgrupper: Metaller

Detaljer

Geometriske avbildninger og symmetri. A2A/A2B Høgskolen i Vestfold

Geometriske avbildninger og symmetri. A2A/A2B Høgskolen i Vestfold Geometriske avbildninger og symmetri A2A/A2B Høgskolen i Vestfold 6. november 2009 Innhold 1. Symmetri 2. Avbildninger 3. Isometrier 4. Egenskaper ved avbildninger 5. Symmetrigrupper Kilde for forelesningen:

Detaljer

Begrep. Protoner - eller Hvordan få et MR-signal? Kommunikasjon. Hoveddeler. Eksempel: Hydrogen. Hvordan få et signal?

Begrep. Protoner - eller Hvordan få et MR-signal? Kommunikasjon. Hoveddeler. Eksempel: Hydrogen. Hvordan få et signal? Begrep Protoner - eller Hvordan få et MR-signal? Rune Sylvarnes NORUT Informasjonsteknologi Høgskolen i Tromsø MR - fenomenet magnetisk resonans NMR - kjerne MR, vanligvis brukt om MR på lab (karakterisering

Detaljer

Solceller. Josefine Helene Selj

Solceller. Josefine Helene Selj Solceller Josefine Helene Selj Silisium Solceller omdanner lys til strøm Bohrs atommodell Silisium er et grunnstoff med 14 protoner og 14 elektroner Elektronene går i bane rundt kjernen som består av protoner

Detaljer

10 Radrommet, kolonnerommet og nullrommet

10 Radrommet, kolonnerommet og nullrommet Radrommet kolonnerommet og nullrommet La A være en m n matrise Vi kan beskrive matrisen ved hjelp av dens rader r A r r i R n r m eller dens kolonner A [ c c c n ci R m Definisjon (se Def 7 i boka) For

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 3. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 3. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4 FYS40 Kvantefysikk, Oblig 3 Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4. februar 05 Obliger i FYS40 merkes med navn og gruppenummer! Dette oppgavesettet sveiper innom siste rest av Del I av pensum, med tre oppgaver

Detaljer

Løsningsforslag. for. eksamen. fysikk forkurs. 3 juni 2002

Løsningsforslag. for. eksamen. fysikk forkurs. 3 juni 2002 Løsningsforslag for eksamen fysikk forkurs juni 00 Løsningsforslag eksamen forkurs juni 00 Oppgave 1 1 7 a) Kinetisk energi Ek = mv, v er farten i m/s. Vi får v= m/s= 0m/s, 6 1 1 6 slik at Ek = mv = 900kg

Detaljer

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole. FAG: Naturfag TRINN: 9. Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole. FAG: Naturfag TRINN: 9. Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Naturfag TRINN: 9. Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Vurderingskriterier vedleggsnummer Kunne bruke

Detaljer

elementpartikler protoner(+) nøytroner elektroner(-)

elementpartikler protoner(+) nøytroner elektroner(-) All materie, alt stoff er bygd opp av: atomer elementpartikler protoner(+) nøytroner elektroner(-) ATOMMODELL (Niels Bohr, 1913) - Atomnummer = antall protoner i kjernen - antall elektroner e- = antall

Detaljer

5.6 Diskrete dynamiske systemer

5.6 Diskrete dynamiske systemer 5.6 Diskrete dynamiske systemer Egenverdier/egenvektorer er viktige for å analysere systemer av typen x k+1 = A x k, k 0, der A er en kvadratisk diagonaliserbar matrise. Tenker her at x k angir systemets

Detaljer

TFY4115 Fysikk. Nettside: Laboratoriekurs: 13 regneøvinger Minst 8 må innleveres og godkjennes

TFY4115 Fysikk. Nettside: Laboratoriekurs: 13 regneøvinger Minst 8 må innleveres og godkjennes TFY4115 Fysikk Emneoersyn: Mekanikk ( 50 %) Newtons loer Energi, beegelsesmengde, kollisjoner Rotasjon, spinn Statisk likeekt Singninger Termodynamikk ( 50 %): Def. Temperatur og arme. Termodynamikkens

Detaljer

Realstart og Teknostart ROTASJONSFYSIKK. PROSJEKTOPPGAVE for BFY, MLREAL og MTFYMA

Realstart og Teknostart ROTASJONSFYSIKK. PROSJEKTOPPGAVE for BFY, MLREAL og MTFYMA FY1001 og TFY4145 Mekanisk fysikk Institutt for fysikk, august 2015 Realstart og Teknostart ROTASJONSFYSIKK PROSJEKTOPPGAVE for BFY, MLREAL og MTFYMA Mål Dere skal i denne prosjektoppgaven utforske egenskaper

Detaljer

Innledning. Skantid, matrise, bildekvalitet. Pixel og Voxel. Innledning. En enkel sinuskurve. Faseforskyvning

Innledning. Skantid, matrise, bildekvalitet. Pixel og Voxel. Innledning. En enkel sinuskurve. Faseforskyvning Innledning Skan, matrise, bildekvalitet Rune Sylvarnes Hvordan kode posisjon til ulike deler av signalet? Matrise Skan Signal-til-støy-forhold (kontrast) Radiografutd., HiTø NORUT Informasjonsteknologi

Detaljer

Elektrisk og Magnetisk felt

Elektrisk og Magnetisk felt Elektrisk og Magnetisk felt Kjetil Liestøl Nielsen 1 Emner for i dag Coulombs lov Elektrisk felt Ladet partikkel i elektrisk felt Magnetisk felt Magnetisk kraft på elektrisk eladninger Elektromagnetiske

Detaljer

Angir sannsynligheten for å finne fordelingen av elektroner i rommet

Angir sannsynligheten for å finne fordelingen av elektroner i rommet Atom Orbitaler Angir sannsynligheten for å finne fordelingen av elektroner i rommet Matematisk beregning gir formen og orientering av s, p, d og f orbitaler Kun s og p orbitalene viktige i organisk kjemi

Detaljer

Kvadratrøtter og grønne kanarifugler-

Kvadratrøtter og grønne kanarifugler- Kvadratrøtter og grønne kanarifugler- på jakt etter rota til minus en... Kristiansand 19. februar 2004, Olav Nygaard Kvadratrot Å finne et tall som er slik at x 2 1 = 0 går greit. Hvis vi har lært at (

Detaljer

Pensum og kursopplegg for FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk

Pensum og kursopplegg for FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk FY1006/TFY4215 våren 2012 - pensum og kursopplegg 1 Pensum og kursopplegg for FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk våren 2012 Litt om de to emnene De to emnene FY1006 og TFY4215 er identiske både når

Detaljer

Solceller i forsvaret VIRKEMÅTE OG BRUKSOMRÅDER

Solceller i forsvaret VIRKEMÅTE OG BRUKSOMRÅDER Solceller i forsvaret VIRKEMÅTE OG BRUKSOMRÅDER Farstad, Torstein Otterlei Ingeniørfaglig innføring SKSK 10. juni 2015 Innhold Innledning... 1 Forståelse... 2 Bruksområder... 3 Operasjoner i Norge... 3

Detaljer

0.1 Kort introduksjon til komplekse tall

0.1 Kort introduksjon til komplekse tall Enkel introduksjon til matnyttig matematikk Vi vil i denne innledningen introdusere litt matematikk som kan være til nytte i kurset. I noen tilfeller vil vi bare skrive opp uttrykk uten å komme inn på

Detaljer

Nano, mikro og makro. Frey Publishing

Nano, mikro og makro. Frey Publishing Nano, mikro og makro Frey Publishing 1 Nivåer og skalaer På ångstrømnivået studere vi hvordan atomer er bygd opp med protoner, nøytroner og elektroner, og ser på hvordan atomene er bundet samen i de forskjellige

Detaljer

Brownske bevegelser. Nicolai Kristen Solheim

Brownske bevegelser. Nicolai Kristen Solheim Brownske bevegelser Nicolai Kristen Solheim Abstract Med denne oppgaven ønsker vi å lære grunnleggende statistisk fysikk, mikroskopi, avbilding og billedanalyse. Vi blir her introdusert til den mikroskopiske

Detaljer

Innledning. Innledning. Skantid,, matrise, bildekvalitet. Skantid. Pixel og Voxel. En enkel sinuskurve. Faseforskyvning

Innledning. Innledning. Skantid,, matrise, bildekvalitet. Skantid. Pixel og Voxel. En enkel sinuskurve. Faseforskyvning Innledning Skan,, matrise, bildekvalitet Rune Sylvarnes Hvordan kode posisjon til ulike deler av signalet? Matrise Skan Signal-til-støy-forhold (kontrast) Radiografutd., HiTø NORUT Informasjonsteknologi

Detaljer

Forslag til forarbeid

Forslag til forarbeid Lærer, forslag til for og etterarbeid Radioaktivitet Her finner du forslag til for- og etterarbeid (første side), samt litt bakgrunnsstoff. Forslag til forarbeid Gå igjennom sikkerhetsinformasjonen og

Detaljer

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 23. februar, 2012 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Administrasjonsbygget, Rom B154 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling,

Detaljer

2 KRYSTALL STRUKTUR (Atomic structure) 2.1 Gitterstruktur

2 KRYSTALL STRUKTUR (Atomic structure) 2.1 Gitterstruktur 2 KRYSTALL STRUKTUR (Atomic structure) Metallene kan vi behandle som aggregater (sammenhopning) av atomer. Vi må kunne skjelne mellom gitterstruktur (atomstruktur) og krystallstruktur (kornstruktur). 2.1

Detaljer

Hvorfor er ikke hvitt en farge? Hvorfor blir speilbildet speilvendt? Hvor kommer fargene i regnbuen fra? Hvorfor er solnedgangen rød?

Hvorfor er ikke hvitt en farge? Hvorfor blir speilbildet speilvendt? Hvor kommer fargene i regnbuen fra? Hvorfor er solnedgangen rød? Hvorfor er ikke hvitt en farge? Hvorfor blir speilbildet speilvendt? Hvor kommer fargene i regnbuen fra? Hvorfor er solnedgangen rød? Er en tomat rød i mørket? Dette kapittelet kan gi deg svar på disse

Detaljer

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36 Institutt for fsikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefsikk Høsten 2006, uke 36 Mandag 04.09.06 Del II: BØLGER Innledning Bølger er forplantning av svingninger. Når en bølge forplanter seg i et materielt medium,

Detaljer

Det Vaknar. Arne Garborg

Det Vaknar. Arne Garborg Det Vaknar Vinterljoset vaknar i nord, tøyer dei grøne bogar, jagar med sus under kvelven stor fram sine frosne lògar, skimrar som sølv og perlemor over fjellom. Arne Garborg 3 Kvanter og atomer 37 3 Kvanter

Detaljer

Matematikk og fysikk RF3100

Matematikk og fysikk RF3100 DUMMY Matematikk og fysikk RF3100 Løsningsforslag 16. mars 2015 Tidsfrist: 23. mars 2015 klokken 14.00 Oppgave 1 Her skal vi se på hvordan man kan sikte seg inn på stridsvogner i bevegelse. Ved t = 0 befinner

Detaljer

Studieplan for KJEMI

Studieplan for KJEMI Pr juni 2014 Profesjons- og yrkesmål NTNU KOMPiS Studieplan for KJEMI Emnebeskrivelser for Kjemi 2 Studieåret 2014/2015 Årsstudiet i kjemi ved NTNU skal gi studentene tilstrekkelig kompetanse til å undervise

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-2001

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-2001 Side 1 of 7 EKSAMENSOPPGAVE I FYS-001 Eksamen i : Fys-001 Statistisk fysikk og termodynamikk Eksamensdato : Onsdag 5. desember 01 Tid : kl. 09.00 13.00 Sted : Adm.bygget, B154 Tillatte hjelpemidler: K.

Detaljer

FLERVALGSOPPGAVER I NATURFAG - FYSIKK

FLERVALGSOPPGAVER I NATURFAG - FYSIKK FLERVALGSOPPGAVER I NATURFAG - FYSIKK Naturfag fysikk 1 Hvor mye strøm går det i en leder når man belaster lysnettet som har en spenning på 220 V med en effekt på 2 200 W? A) 100 A B) 10 A C) 1,0 A D)

Detaljer

Sensorveiledning BRE 103 del 3, Strålefysikk, strålevern og apparatlære. 3. juni 2010.

Sensorveiledning BRE 103 del 3, Strålefysikk, strålevern og apparatlære. 3. juni 2010. Sensorveiledning BRE 103 del 3, Strålefysikk, strålevern og apparatlære. 3. juni 2010. Til sammen 100 poeng, 26 spørsmål. Oppgave 1 2 Figur 1 a) Figur 1 viser en prinsippskisse av en røntgengenerator.

Detaljer

Varmepumpe. Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge

Varmepumpe. Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge Varmepumpe Anette Fossum Morken a, Sindre Gjerde Alnæs a, Øistein Søvik a a FY1002 Termisk Fysikk, laboratoriekurs, Vår 2013, Gruppe 4. Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge Sammendrag I

Detaljer

Manual til laboratorieøvelse. Solceller. Foto: Túrelio, Wikimedia Commons. Versjon 10.02.14

Manual til laboratorieøvelse. Solceller. Foto: Túrelio, Wikimedia Commons. Versjon 10.02.14 Manual til laboratorieøvelse Solceller Foto: Túrelio, Wikimedia Commons Versjon 10.02.14 Teori Energi og arbeid Arbeid er et mål på bruk av krefter og har symbolet W. Energi er et mål på lagret arbeid

Detaljer

FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER

FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER Laboratorieøvelsen består av 3 forsøk. Forsøk 1: Bestemmelse av treghetsmomentet til roterende punktmasser Hensikt Hensikt med dette forsøket er å bestemme treghetsmomentet

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen 28. mai 2003 SIF4048 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk

Løsningsforslag Eksamen 28. mai 2003 SIF4048 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Eksamen SIF4048 8.05.03 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 8. mai 003 SIF4048 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Da sannsynlighetstettheten Ψ(x, 0) = β/π exp( βx ) er symmetrisk med

Detaljer

Løsningsforslag. 3 x + 1 + e. g(x) = 1 + x4 x 2

Løsningsforslag. 3 x + 1 + e. g(x) = 1 + x4 x 2 Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 1. juni 2012 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 2 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver

Detaljer

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 1P kapittel Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a 10 mm = 10 1 mm = 10 0,1 cm = 1 cm Bredden av A4-arket er 1 cm. 9800 m = 9800 1 m = 9800 0,001 km = 9,8 km Anne løp 9,8 km. c 60 km = 60 1 km

Detaljer