Elektrondiffraksjon. Hanne Synnøve Pettersen Linde, Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge.

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Elektrondiffraksjon. Hanne Synnøve Pettersen Linde, Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge."

Transkript

1 Elektrondiffraksjon Hanne Synnøve Pettersen Linde, Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge Februar 2013 Sammendrag Det ble i dette forsøket fremstilt bilder av en ren silisiumkrystall ved bruk av transmisjon elektronmikroskopi (TEM). I forsøket ble det anvendt tre operasjonsmoduser. For å kunne skille krystallkorn i den helhetlige prøven fra hverandre ble Bright field (BF) TEM benyttet. High resolution (HR) TEM ble brukt for å bestemme silisiumkrystallens interatomiske planavstand til d hkl = 2, 2 ± 0, 1Å, og Diffraction mode for å indeksere diffraksjonsmønstrene, fra soneaksene, P 1 = [1, 1, 1] og P 2 = [1, 1, 2]. Innhold 1 Innledning 2 2 Teori Avbildningsteknikker og funksjonalitet Image mode Diffraction mode Energy Dispersive X-ray spectroscopy Eksperimentell metode 3 4 Resultater Bright field TEM Diffraksjon TEM High Resolution TEM Konklusjon 5 TFY Faste stoffers fysikk 1

2 1 Innledning Bakgrunnen for laboratorieøvelsen var å oppnå innsikt i og kunnskap om hvordan TEM kan anvendes for å undersøke ulike materialers krystallinske oppbyggning, samt avgjøre en materialprøves sammensetning av grunnstoffer. Ved å studere ulike diffraksjonsmønstre i TEM-bilder av en materialprøve kan man, ved hjelp av utslukningsregler for det aktuelle materialet, indeksere diffraksjonsmønstrene og bestemme krystallprøvens interatomiske planavstand. Materialet benyttet i dette forsøket er silisium (Si). 2 Teori TEM-en fungerer ved å sende en koherent elektronstråle mot krystallprøven som ønskes studert. En slik stråle, eller bølge, transmittert gjennom et periodisk gitter av atomer vil utsettes for diffraksjon, og spres. Diffraksjonsmønsteret som fremkommer fra prøven vil være en todimensjonal projeksjon av krystallen i det resiproke rommet, og beskrives utelukkende av Braggs lov, gitt ved, 2d hkl sin θ = λ. (1) Her beskriver λ de Broglie bølgelengden til elektronstrålen. Den interatomiske planavstanden, d hkl, utgjør distansen mellom hvert parallelle krystallplan i det relle rom og gis fra uttrykket, d hkl = a h2 + k 2 + l 2, (2) der hkl utgjør Miller-indeksene for krystallen, og a er krystallens gitterkonstant. For å finne korrekte Miller-indekser for et diffraksjonsmønster, bestemmes først et vilkårlig punkt som origo, før man trekker translasjonsvektorer, R i, fra origo, til alle nabopunkter. Miller-indeksene hkl, må da tilfredsstille den aktuelle krystallens utslukningsregler, samtidig som at følgende to likninger må være oppfylt, cos( R i R j ) = h i h j + k i k j + l i l j h 2 i + k 2 i + l2 i h 2 j + k2 j + k2 j (3) R 2 i R 2 j = h2 i + k2 i + l2 i h 2 j + k2 j + l2 j (4) 2.1 Avbildningsteknikker og funksjonalitet For å få en avbildning av selve prøven kan TEM stilles inn i to forskjellige moduser, image mode og diffraction mode. Samtidig har TEM-en funksjonalitet til å utføre Energy Dispersive X-ray spectroscopy, (EDX) Image mode I image mode vil et objektiv plassert rett etter prøven fokusere elektronstrålen fra et spesifikt punkt som har gått gjennom prøven til et nytt punkt på en skjerm, kalt image plane, som kan ses som et bilde av prøven. I tillegg til objektivet er det flere linser som forstørrer bildet. Det finnes tre forskjellig måter å få ut et bilde fra en TEM på i image mode, nemlig bright field- (BF), dark field- (DF) og high resolution (HR) TEM. I denne oppgaven ble det kun brukt BF og HR TEM. I BF TEM, bidrar kun den strålen som går gjennom prøven uten å bli diffraktert til å lage avbildningen. Strålene som blir diffraktert blokkeres ute ved hjelp av et objektiv, og vil opptre som mørke områder i bildet. For å få frem kontrastene i bildet kan to ulike metoder brukes: mass-thickness contrast og diffraction contrast. I den første blir det utnyttet at tykkelsen og massen til atomene i prøven sprer elektronstrålen mer eller mindre, alt avhengig av om prøven er tykk med tyngre atomer eller tynn med lettere atomer. I sistnevnte utnyttes det at en prøve med flere plan som tilfredstiller Braggs lov, altså symmetrisk orientert mhp. på den direkte strålen, vil spre strålen mer. I high resolution TEM eller HR TEM, bidrar både den direkte og de diffrakterte strålene til avbildningen. Dette gir et høyoppløst bilde ned til atomnivå. Her trengs det ingen ekstra apperatur, bare linsene fra tidligere er med på å forstørre bildet Diffraction mode For krystalliknende prøver kan TEM-en settes i diffraksjonsmodus. I et krystall vil atomplanene spre strålen forskjellig alt etter hvordan den er bygd opp og ligger orientert i rommet. En stråle som blir diffraktert i prøven vil treffe et punkt i det bakre fokalplanet til objektivet bestemt av vinkelen som dannes med prøven. Dette fokalplanet blir kalt for diffraksjonplsanet og det er her diffraksjonsmønsteret dannes. Bildet som fremkalles vil bestå av punkter, der hvert punkt vil svare til et sett av plan som korresponderer til den gitte orienteringen av prøven. Dette kan forstås med at diffraksjonen vil være en invertering av det reelle rom, også kalt det resiproke rom Energy Dispersive X-ray spectroscopy TEM-aperaturen har funksjonalitet for å utføre EDX parallelt med avbildning i bilde- og diffraksjonsmodus. Når elektronstrålen kolliderer med krystallprøven og diffrakteres, kan også energi fra elektronene i strålen overføres til elektroner i materialet, og på den måten eksitere sistnevnte. I forhold til energi vil prøven da være ustabil og elektroner vil raskt deeksitere tilbake slik at krystallen 2

3 som system gjenoppnår sin grunntilstand. Deeksitasjonene vil medføre emisjon av fotoner som detekteres og analyseres av TEM-aperaturen. Fordi hvert enkelt grunnstoff har unike energioverganger mellom orbitalene, vil fotonene ha noe ulik energi, avhengig av grunnstoffene som befinner seg i prøven. Strålingen vil hovedsaklig befinne seg innenfor spekteret av røntgenstråling, med energier 1-200keV. EDX funksjonaliteten gir på denne måten, ved å studere energispekteret av emmitert røntgenstråling, en oversikt over samtlige grunnstoffer som skulle befinne seg i prøven. av grunnstoffer. BF- og HR-modus benyttes for å studere prøvens overflate og finne passende utsnitt som egner seg for bildetakning. Når passende utsnitt er funnet fremkalles flere bilder i nevnte moduser, samt bilder i diffraksjonsmodus. 4 Resultater Materialanalysen ved EDX viser utelukkende at materialprøven består av silisium. Aperaturen viser også til tydelige spektrallinjer fra kopper. Det ble tatt totalt fem TEM-bilder. To avbildninger i bildemodus ved BF TEM, vist i figur 1. Fra dif3 Eksperimentell metode fraksjonsmodus ble det fremkalt to bilder med ulik En tynn materialprøve av rent Silisium settes i en vinkling på krystallprøven, som vises i figur 2. Det beholder før den plasseres i TEM-aperaturen, som ble også tatt ett bilde med HR TEM som illusthovedsaklig blir operert av laboratorieveileder. Ved reres i figur 3b. En grafisk illustrasjon av silisiums bruk av EDX kontrolleres prøvens sammensetning diamantstruktur vises i figur 3a [5]. (a) Krystallkorn innad i metallprøven med ulik orientering relativt til hverandre og elektronstrålen. (b) Defekter i krystallstrukturen som kan ha oppstått under produksjonen av prøven. Figur 1: Viser to TEM-bilder av krystallprøven ved bruk av BF-modus. (a) Diffraksjonsmønster fra soneakse [1, 1, 1]. (b) Diffraksjonsmønster fra soneakse [1, 1, 2 ]. Figur 2: Diffraksjonsmønstre av ren silisumkrystall avbildet ved transmisjons elektronmikroskop, diffraksjonsmodus. 3

4 (a) Modell av enhetscellen til silisiums diamanstruktur. (b) Viser HR TEM bildet av silisiumkrystallen. Bildet er tatt fra soneaksen [111]. Figur 3: (a) viser enhetscellen til diamantstrukturen til Si, (b) viser en HR TEM -avbildning av krystallprøven. 4.1 Bright field TEM Figur 1a viser en avbildning av et multikrystallin. Det helt hvite området oppe til høyre viser til null diffraksjon av elektronstrålen. Det vil si at her befinner det seg ingen prøve. Intensitetsforskjellen mellom den mørke og den lyse delen, henholdsvis nede og oppe til høyre på bildet, viser til to forskjellige krystallkorn med ulike orienteringer i forhold til hverandre. Et krystallkorns kontrast skyldes dens relative orientering mot den innkommende elektronstrålen. Ved BF TEM vil delkrystaller orientert symmetrisk med innkommende elektronstråle vises som mørke, ettersom disse områdene, 4.2 Diffraksjon TEM Utvalgsreglene for Silisium (Si), med diamantstruktur krever at enten (I), eller (II) er oppfylt [2, p. 44]. (I) Alle Miller-indekser, hkl, er partallige, samtidig som summen av dem er delelig med 4, dvs., h + k + l = 4n, med heltallig n. (II) Alle Miller-indekser, hkl, er oddetallige Diffraksjonsmønstrene er vist i figur 2. For å indeksere disse tas likningene (3) og (4) i bruk. For diffraksjonsmønsteret i figur 2a viser det seg at R 0 = R 1 =... = R 5. Det medfører at likning 4 alltid er oppfylt og ikke tilfører noen ny informasjon, mens likning 3 tar formen, cos θ 0n = cos π 3 n = h 0 h n + k 0 k n + l 0 l n h k l2 0 h 2 n + k 2 n + k 2 n eller kornene, gir sterk diffraksjon av elektronene. Ved å benytte og samtidig anta en veldig tynn, samt ren materialprøve, kun bestående silisium, viser ikke bildet masse-tykkelse-kontrast, men heller diffraksjonskontrast. Det betyr at mørke områder svarer til flere atomplan som hver tilfresstiller Braggs lov, gitt fra likning 1, og har en større spredningseffekt på strålen. I figur 1b vises uregelmessigheter i krystallstrukturen til prøven. Materialprøven her er en fremstilling av rent silisium, hvilket ikke forekommer i ren form naturlig. Å fremstille en slik prøve er en svært energikrevende og omfattende prossess som ofte fører til feil, eller defekter i produktet. Fordi rommet kan orienteres vilkårlig, antas punktet ved R 0 å være beskrevet av planet (220), hvilket både oppfyller utslukningsreglene og likning 5. Da følger resterende punkter fra samme likning, og disse er vist i tabell 1. Soneaksen for dette diffraksjonsmønsteret gis da ved kryssproduktet av to vilkårlige vilkårlige translasjonsvektorer, R 0 R 1 = [h 0 k 0 l 0 ] [h 1 k 1 l 1 ] = [2, 2, 0] [0, 2, 2] = [4, 4, 4] [1, 1, 1] For diffraksjonsmønsteret i figur 2b er tilfellet slik at translasjonsvektorerene ikke er av lik lengde og likningen 4 vil ikke alltid være oppfylt. Vektorlengdene bestemmes til R 1 = 1, 2 ± 0, 1cm og R 3 = 2, 1 ± 0, 1cm, mens θ 13 π/2, og vektorforholdet fra likning 4 gir R 2 1/R 2 3 0, 35±0, 07, hvor usikkerheten beregens ved Gauss feilforplantningslov [4]. Det gjøres deretter et systematisk søk etter ulike plan som kan tilfredsstille dette forholdet. Disse verdiene vises i tabell 2. Punktene R 1 og R 3 indekseres av tabell 2 til henholdsvis (111) og (2 20). Ved å utnytte at R 5 og R 7 er inverteringer av henholdsvis R 1 og R 3, samt at gjenstående translasjonsvektorer utspennes av kjente vektorer, kan nå 4

5 alle punkter i diffraksjonsmønsteret indekseres. Miller-indeksene for mønsteret i figur 2b vises i tabell 3. Soneaksen beregnes tilsvarende som for det første diffraksjonsmønsteret, ved å løse kryssproduktet mellom to vilkårlige translasjonsvektorer, R i R j. R 1 R 3 = [h 1 k 1 l 1 ] [h 3 k 3 l 3 ] = [1, 1, 1] [2, 2, 0] = [2, 2, 4] [1, 1, 2] Tabell 1: Tabellen viser Miller-indekseringen av diffraksjonsmønsteret i figur 2a. R n cos θ 0n (h n k n l n ) R 0 1 (220) 1 R 1 2 (022) R ( 202) R 3 1 ( 2 20) R (0 2 2) 1 R 5 2 (20 2) Tabell 2: Tabellen viser forholdet mellom kvadratet av translasjonsvektorene R 1 og R 3 fra figur 2b, for ulike verdier (krystallplan) av hkl. R 1 /R 3 (111) (113) (115) (2 20 (111) 1, 000 3, 660 9, 000 2, 670 (113) 0, 273 1, 000 2, 450 (115) 0, 111 0, 407 1, 000 (2 20) 0, 375 Tabell 3: Tabellen viser Miller-indekseringen av diffraksjonsmønsteret i figur 2b, henholdvis for punktene, R n. n (h n k n l n ) 0 ( 131) 1 (111) 2 (3 11) 3 (2 20) 4 (1 3 1) 5 ( 1 1 1) 6 ( 31 1) 7 ( 220) 4.3 High Resolution TEM Ved å studere symmetrien i 3b, vises et gjennomgående heksagonalt mønster. Sammenhengen mellom det resiproke og det reelle rom er kun en invertering, slik at symmetrien i bildet vil medføre at diffraksjonsmønsteret også blir heksagonalt. Det betyr at HR TEM-bildet må være tatt fra en soneakse i samme aksefamilie som bildet fra figur 2a, dvs en soneakse fra settet 111. Manuell måling viser til 13 punkter per 2 cm, hvilket gir 2 13 cm/punkt. Samtidig gir bildet sammenhengen mellom målestokken i bildet og linjalen til: 2nm 1, 4cm. Dette resulterer i en interatomisk planavstand tilnærmet lik 2, 2Å. Med en usikkerhet i måling med linjal på ±0, 01cm, vil dette gi en usikkerhet lik ±0, 1 i planavstanden. Teoretisk gis d hkl av likning 2, og ved å benytte hkl-verdiene fra tabell 1 samt anta gitterkonstanten som kjent, a = 5, 430Å [2, p. 21], blir d hkl 1, 9Å. 5 Konklusjon Det ble i dette forsøket fremstilt bilder av en ren silisiumkrystall ved bruk av TEM. Det ble registrert at prøven innholdt spor av kopper, men dette antas å være en feilkilde som følge av at beholde- 5

6 ren som prøven ble satt i, består av kopper. Silisiumkrystallens interatomiske planavstand for hklsettet, {220}, ble bestemt til d hkl = 2, 2 ± 0, 1Å. Diffraksjonsmønstrene ble indeksert fra soneaksene, P 1 = [1, 1, 1] og P 2 = [1, 1, 2]. Referanser [1] Kauko, Hanne - TFY4220 Solid State Physics: Electron Diffraction. Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, [2] Kittel, Charles - Introduction to Solid State Physics, 8th Ed.. University of California, Berkley, [3] Div. forfattere - Energy-dispersive X-ray spectroscopy [4] Div. forfattere - Propagation of uncertainty [5] Div. forfattere - Propagation of uncertainty

Braggdiffraksjon. Nicolai Kristen Solheim

Braggdiffraksjon. Nicolai Kristen Solheim Braggdiffraksjon Nicolai Kristen Solheim Abstract Gjennom denne øvelsen skal vi gjøre oss kjent med røntgenstråling og elektrondiffraksjon. Herunder finner vi bremsestråling, karakteristisk stråling, energispektrum,

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3 FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2 Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3 6. februar 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen har oppgaver som tar for seg fotoelektrisk eekt, Comptonspredning

Detaljer

Øving 3. Oppgave 1 (oppvarming med noen enkle oppgaver fra tidligere midtsemesterprøver)

Øving 3. Oppgave 1 (oppvarming med noen enkle oppgaver fra tidligere midtsemesterprøver) Institutt for fysikk, NTNU TFY455/FY003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2008 Veiledning: Fredag 25. og mandag 28. januar Innleveringsfrist: Fredag. februar kl 2.00 Øving 3 Oppgave (oppvarming med noen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVEITETET I OLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FY1000 Eksamensdag: 17. mars 2016 Tid for eksamen: 15.00-18.00, 3 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Formelark (2

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 Innhold Synkrotronstråling Bohrs atommodell og Kirchhoffs lover Optikk: Refleksjon, brytning og diffraksjon Relativitetsteori, spesiell

Detaljer

Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus

Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus proton Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus nøytron Anriket oksygen (O-18) i vann Fysiker Odd Harald Odland (Dr. Scient. kjernefysikk, UiB, 2000) Radioaktivt fluor PET/CT scanner

Detaljer

Bølgeegenskaper til lys

Bølgeegenskaper til lys Bølgeegenskaper til lys Laboratorieøvelse i TFY4120 Ina Molaug og Anders Leirpoll 14.10.2011 1 Forord Denne rapporten er skrevet som et ledd i laboratorie-delen av TFY4120. Forsøket ble utført under oppsyn

Detaljer

TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 1 1 LØSNING ØVING 1

TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 1 1 LØSNING ØVING 1 TFY425 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving Løsning oppgave a. LØSNING ØVING Vi merker oss at sannsynlighetstettheten, Ψ(x, t) 2 = A 2 e 2λ x, er symmetrisk med hensyn på origo. For normeringsintegralet

Detaljer

2. Teoretisk grunnlag

2. Teoretisk grunnlag 1 1. Innledning Denne rapporten baserer seg på laboratorieforsøket «Bølgeegenskaper i Lys» der vi, som tittelen tilsier, har sett på bølgeegenskaper i lys. Dette ble gjort ved hjelp av en laser og forskjellige

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise

AST1010 En kosmisk reise AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 Innhold Synkrotronstråling Bohrs atommodell og Kirchhoffs lover OpJkk: Refleksjon, brytning og diffraksjon RelaJvitetsteori, spesiell

Detaljer

FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON

FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON Fysisk institutt, UiO 15.1 Polarisasjonsvektorene Vi skal i denne øvelsen studere lineært og sirkulært polarisert lys. En plan, lineært polarisert lysbølge beskrives ved

Detaljer

Eten % 1.2%

Eten % 1.2% TFY4215 Innføring i kvantefysikk Molekylfysikk Løsningsforslag til Øving 11 Eten. 6. Med Hartree-Fock-metoden og basissettet 3-21G finner man en likevektsgeometri for eten med bindingslengdene C-H = 1.074

Detaljer

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2 SJØKRIGSSKOLEN Lørdag 16.09.06 UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 Klasse OM2 og KJK2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Teknisk formelsamling Tabeller i fysikk for den videregående

Detaljer

Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole

Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Ole Håvik Bjørkedal, Åge Johansen olehb@stud.ntnu.no, agej@stud.ntnu.no 18. november 2012 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan grunnleggende kretselementer opptrer

Detaljer

Fysikk 3FY AA6227. Elever. 6. juni Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag

Fysikk 3FY AA6227. Elever. 6. juni Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Fysikk 3FY AA6227 Elever 6. juni 2003 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene på neste side. Eksamenstid:

Detaljer

Bestemmelse av skjærmodulen til stål

Bestemmelse av skjærmodulen til stål Bestemmelse av skjærmodulen til stål Rune Strandberg Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 9. oktober 2007 Sammendrag Skjærmodulen til stål har blitt bestemt ved en statisk og en dynamisk

Detaljer

Eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Mandag 12. desember :00 18:00

Eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Mandag 12. desember :00 18:00 NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Arne Brataas Telefon: 73593647 Eksamen i TFY417 Fysikk Mandag 1. desember 5 15: 18: Tillatte hjelpemidler: Alternativ C Godkjent

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Oppgave 1 a) Sola skinner både på snøen og på treet. Men snøen er hvit og reflekterer det meste av sollyset. Derfor varmes den ikke så mye opp. Treet er

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

FYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON

FYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON FYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON Fysisk institutt, UiO 17.1 Røntgenstråling 17.1.1 Bremsestråling og karakteristisk stråling Røntgenstråling er elektromagnetisk stråling med bølgelengde i området 10

Detaljer

Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene?

Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Vi trenger et instrument til å: studere de minste bestanddelene i naturen (partiklene) gjenskape forholdene rett etter at universet ble skapt lære om det

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling

AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Lars Kristian Henriksen Gruppe 3

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Lars Kristian Henriksen Gruppe 3 FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2 Lars Kristian Henriksen Gruppe 3 6. februar 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen har oppgaver som tar for seg fotoelektrisk effekt, Comptonspredning

Detaljer

Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08. Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre. Gaute T.

Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08. Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre. Gaute T. Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08 Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre Gaute T. Einevoll Universitetet for miljø- og biovitenskap (UMB), Ås Gaute.Einevoll@umb.no,

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9

Løsningsforslag til øving 9 NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til øving 9 FY0001 Brukerkurs i fysikk Oppgave 1 a) Etter første refleksjon blir vinklene (i forhold til positiv x-retning) henholdsvis 135 og 157, 5, og etter

Detaljer

Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer)

Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer) 1 NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 1. mai 24, kl. 14.-17. (3 timer) Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Bølgeegenskaper til lys

Bølgeegenskaper til lys Bølgeegenskaper til lys Alexander Asplin og Einar Baumann 30. oktober 2012 1 Forord Denne rapporten er skrevet som et ledd i lab-delen av TFY4120. Forsøket ble utført under oppsyn av vitenskapelig assistent

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt.

Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 27. Veiledning: 29. september kl 12:15 15:. Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Oppgave 1 a) C. Elektrisk

Detaljer

Kraft på strømførende leder

Kraft på strømførende leder Kraft på strømførende leder Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 29. mars 2011 Sammendrag Det er i dette forsøket gjort undersøkelser på hvorvidt magnetiske

Detaljer

Ioniserende stråling. 10. November 2006

Ioniserende stråling. 10. November 2006 Ioniserende stråling 10. November 2006 Tema: Hva mener vi med ioniserende stråling? Hvordan produseres den? Hvordan kan ioniserende stråling stoppes? Virkning av ioniserende stråling på levende vesener

Detaljer

Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010

Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010 NTNU Institutt for Fysikk Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010 Kontakt under eksamen: Tor Nordam Telefon: 47022879 / 73593648 Eksamenstid: 4 timer (09.00-13.00) Hjelpemidler: Tabeller

Detaljer

TFY løsning øving 9 1 LØSNING ØVING 9

TFY løsning øving 9 1 LØSNING ØVING 9 TFY4215 - løsning øving 9 1 LØSNING ØVING 9 Løsning oppgave 25 Om radialfunksjoner for hydrogenlignende system a. (a1): De effektive potensialene Veff(r) l for l = 0, 1, 2, 3 er gitt av kurvene 1,2,3,4,

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2 Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 Obligatorisk oppgave 2 Oppgave 1 a) Vi antar at sola med radius 6.96 10 stråler som et sort legeme. Av denne strålingen mottar

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4

Løsningsforslag til øving 4 1 FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 01. Løsningsforslag til øving 4 Oppgave 1 a) D = D 0 [ cos (kx ωt) + sin (kx ωt) ] 1/ = D 0 for alle x og t. Med andre ord, vi har overalt

Detaljer

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november.

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november. TFY0 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 05. Øving. Veiledning: 9. -. november. Opplysninger: Noe av dette kan du få bruk for: /πε 0 = 9 0 9 Nm /, e =.6 0 9, m e = 9. 0 kg, m p =.67 0 7 kg, g =

Detaljer

VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO

VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO SOSIALE MEDIA facebook/fysikk fysikkunioslo @fysikkunioslo Fysikk_UniOslo INTRODUKSJON TIL PARTIKKELFYSIKK INTERNATIONAL

Detaljer

Enkel introduksjon til kvantemekanikken

Enkel introduksjon til kvantemekanikken Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks

Detaljer

BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL

BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL Labratorieøvelse i FYSIKK Høst 1994 Institutt for fysisk, NTH BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL av Ola Olsen En lett revidert og anonymisert versjon til eksempel for skriving av lab.-rapport

Detaljer

Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Fredag 14. november 2014 kl. 14 Antall oppgaver: 13

Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Fredag 14. november 2014 kl. 14 Antall oppgaver: 13 Innlevering FO99A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Fredag 14. november 014 kl. 14 Antall oppgaver: 13 Løsningsforslag 1 Finn volumet til tetraederet med hjørner O(0,

Detaljer

Examination paper for TFY4220 Solid State Physics

Examination paper for TFY4220 Solid State Physics Page 1 of 13 Department of physics Examination paper for TFY4220 Solid State Physics Academic contact during examination: Randi Holmestad Phone: 48170066 Examination date: 28 May 2013 Examination time

Detaljer

Ofte prater vi om grovkrystallinsk, finkrystallinsk og fibrig struktur.

Ofte prater vi om grovkrystallinsk, finkrystallinsk og fibrig struktur. 3 METALLOGRAFI (Metallograpy) Metallografi er undersøkelse av metallenes struktur og de mekaniske og fysikalske egenskaper som har sammenheng med den. Med struktur mener vi så vel gitterstruktur som kornstruktur.

Detaljer

A.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander

A.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander TFY4250/FY2045 Tillegg 4 - Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander 1 Tillegg 4: A.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander a. Stasjonære tilstander (Hemmer p 26, Griffiths p 21) Vi har i TFY4215 (se

Detaljer

Michelson Interferometer

Michelson Interferometer Michelson Interferometer Hensikt Bildet ovenfor viser et sa kalt Michelson interferometer, der laserlys sendes inn mot en bikonveks linse, før det treffer et delvis reflekterende speil og splittes i to

Detaljer

Introduksjon til partikkelfysikk. Trygve Buanes

Introduksjon til partikkelfysikk. Trygve Buanes Introduksjon til partikkelfysikk Trygve Buanes Tidlighistorie Fundamentale byggestener gjennom historien De første partiklene 1897 Thomson oppdager elektronet 1919 Rutherford oppdager protonet 1929 Skobeltsyn

Detaljer

Statiske magnetfelt. Thomas Grønli og Lars A. Kristiansen Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 19. mars 2012

Statiske magnetfelt. Thomas Grønli og Lars A. Kristiansen Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 19. mars 2012 Statiske magnetfelt Thomas Grønli og Lars A. Kristiansen Institutt for fysikk, NTNU, N-79 Trondheim, Norge 9. mars Sammendrag I dette eksperimentet målte vi med en aksial halleffektprobe de statiske magnetfeltene

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Torsdag 2. desember 2004

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Torsdag 2. desember 2004 NTNU Side 1 v 7 Institutt for fysikk Fkultet for nturvitenskp og teknologi Dette løsningsforslget er på 7 sider. Løsningsforslg til eksmen i TFY417 Fysikk Fysikk Torsdg. desember 4 Oppgve 1. Kvntemeknikk

Detaljer

TUNNELERING. - eit viktig kvantemekanisk fenomen

TUNNELERING. - eit viktig kvantemekanisk fenomen TUNNELERING - eit viktig kvantemekanisk fenomen Tunnelering Ein kvantemekanisk partikkel kan vere i stand til å passere ein potensialbarriere sjølv om partikkelenergien er mindre enn høgda til barrieren!

Detaljer

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 5. mai eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 5. mai eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 5. mai 2004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

5:2 Tre strålingstyper

5:2 Tre strålingstyper 58 5 Radioaktivitet 5:2 Tre strålingstyper alfa, beta, gamma AKTIVITET Rekkevidden til strålingen Undersøk rekkevidden til gammastråling i luft. Bruk en geigerteller og framstill aktiviteten som funksjon

Detaljer

Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra målinger av brytningsvinkler og bruk av Snells lov.

Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra målinger av brytningsvinkler og bruk av Snells lov. FORSØK I OPTIKK Oppgaven består av 3 forsøk Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra målinger av brytningsvinkler

Detaljer

Fysikk & ultralyd www.radiolog.no Side 1

Fysikk & ultralyd www.radiolog.no Side 1 Side 1 LYD Lyd er mekaniske bølger som går gjennom et medium. Hørbar lyd har mellom 20 og 20.000 svingninger per sekund (Hz) og disse bølgene overføres ved bevegelser i luften. Når man for eksempel slår

Detaljer

6.4 Gram-Schmidt prosessen

6.4 Gram-Schmidt prosessen 6.4 Gram-Schmidt prosessen La W {0} være et endeligdimensjonalt underrom av R n. (Senere skal vi mer generelt betrakte indreprodukt rom; se seksjon 6.7). Vi skal se hvordan vi kan starte med en vanlig

Detaljer

Rapport Kraft på strømførende leder i statisk magnetfelt

Rapport Kraft på strømførende leder i statisk magnetfelt Rapport Kraft på strømførende leder i statisk magnetfelt Kristian S Sagmo 1 ved Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 4. april 2011 Sammendrag Vi undersøkte magnetiske krefter i et homogent

Detaljer

MAT1120 Repetisjon Kap. 1

MAT1120 Repetisjon Kap. 1 MAT1120 Repetisjon Kap. 1 Kap. 1, avsn. 2.1-2.3 og kap. 3 i Lays bok er for det meste kjent fra MAT1100 og MAT1110. Idag skal vi repetere fra kap. 1 i Lays bok. Det handler bl.a. om : Matriser Vektorer

Detaljer

Vannbølger. 1 Innledning. 2 Teori og metode. Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge. 12.

Vannbølger. 1 Innledning. 2 Teori og metode. Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge. 12. Vannbølger Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 12. april 2013 Sammendrag I dette eksperimentet ble overatespenningen til vann fastslått til (34,3 ± 7,1) mn/m,

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 Eksamen i: Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag: Onsdag 1. desember 2010 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Sted: Åsgårdveien 9, lavblokka Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk

Detaljer

Modul nr Solceller

Modul nr Solceller Modul nr. 1605 Solceller Tilknyttet rom: Newton Larvik 1605 Newton håndbok - Solceller Side 2 Kort om denne modulen Modulen passer best for vg1, og har solceller som gjennomgående tema. Det benyttes varierte,

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Juni 2011

Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Juni 2011 NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Juni 011 Oppgave 1 a) Figur A. Tyngdeakselerasjonen er konstant, altså den endrer seg ikke med tiden. b) Vi finner farten

Detaljer

eksamensoppgaver.org x = x = x lg(10) = lg(350) x = lg(350) 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor

eksamensoppgaver.org x = x = x lg(10) = lg(350) x = lg(350) 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor eksamensoppgaver.org 5 oppgave1 a.i.1) 2 10 x = 700 10 x = 700 2 x lg(10) = lg(350) x = lg(350) a.i.2) Vibrukerfortegnsskjema 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor x 1, 5 a.ii.1)

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 8. juni 2015 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene?

Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Vi trenger et instrument til å: studere de minste bestanddelene i naturen (partiklene) gjenskape forholdene rett etter at universet ble skapt lære om det

Detaljer

UNIVERSITET I BERGEN

UNIVERSITET I BERGEN UNIVERSITET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet BOKMÅL Løsningsforslag eksamen MAT - Lineær algebra H Med forbehold om skrivefeil. Oppgave. Betrakt A = 6 5, b = 6 b (a) (b) Finn den reduserte

Detaljer

Løsningsforslag nr.1 - GEF2200

Løsningsforslag nr.1 - GEF2200 Løsningsforslag nr.1 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1: Bølgelengder og bølgetall a) Jo større bølgelengde, jo lavere bølgetall. b) ν = 1 λ Tabell 1: Oversikt over hvor skillene går mellom ulike

Detaljer

Eksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag 22. mai 2007 Tid:

Eksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag 22. mai 2007 Tid: Side 1 av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 51 72) Sensurfrist: Tirsdag 12. juni 2007

Detaljer

FORSØK I OPTIKK. Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks

FORSØK I OPTIKK. Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks FORSØK I OPTIKK Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra måling av brytningsvinkler og bruk av Snells lov. Teori

Detaljer

Krystaller, symmetri og krystallvekst. Krystallografi: Geometrisk beskrivelse av krystaller, deres egenskaper og indre oppbygning.

Krystaller, symmetri og krystallvekst. Krystallografi: Geometrisk beskrivelse av krystaller, deres egenskaper og indre oppbygning. Krystaller, symmetri og krystallvekst Krystallografi: Geometrisk beskrivelse av krystaller, deres egenskaper og indre oppbygning. Krystallene sorteres i grupper med felles egenskaper eller oppbygning.

Detaljer

Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving?

Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Gjør dette hjemme 6 #8 Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Skrevet av: Kristian Sørnes Dette eksperimentet ser på hvordan man finner en matematisk formel fra et eksperiment,

Detaljer

LABORATORIERAPPORT. Halvlederdioden AC-beregninger. Christian Egebakken

LABORATORIERAPPORT. Halvlederdioden AC-beregninger. Christian Egebakken LABORATORIERAPPORT Halvlederdioden AC-beregninger AV Christian Egebakken Sammendrag I dette prosjektet har vi forklart den grunnleggende teorien bak dioden. Vi har undersøkt noen av bruksområdene til vanlige

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: KJM1060 Struktur og spektroskopi Eksamensdag: 14 oktober 2004 Tid for eksamen: kl. 15:00 17:00 Oppgavesettet er på 2sider.

Detaljer

EKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002 GENERELL FYSIKK II Onsdag 8. desember 2004 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling

EKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002 GENERELL FYSIKK II Onsdag 8. desember 2004 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling Side 1 av 11 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Knut Arne Strand Telefon: 73 59 34 61 EKSAMEN FAG TFY416 BØLGEFYSIKK OG

Detaljer

Kjemien stemmer KJEMI 1. Figurer kapittel 1: Verden som kjemikere ser den

Kjemien stemmer KJEMI 1. Figurer kapittel 1: Verden som kjemikere ser den Figur s. 9 Figur s. 10 Makronivå Kjemiske stoffer Beskrivelser Mikronivå Atomer, molekyler, ioner Forklaringer Kjemispråk Formler, ligninger Beregninger Figur s. 11 Cl H O C Kulepinnemodeller (øverst)

Detaljer

Eksamensoppgive FYSIKK. Nynorsk. 6. august 2002. Eksamenstid: 5 timar. Hielpemiddel: Lommereknar

Eksamensoppgive FYSIKK. Nynorsk. 6. august 2002. Eksamenstid: 5 timar. Hielpemiddel: Lommereknar UNIVERSITETS. OG HOGSKOLERADEI Eksamensoppgive FYSIKK Nynorsk 6. august 2002 Forkurs for ingeniorutdanning og maritim hogskoleutdanning Eksamenstid: 5 timar Hielpemiddel: Lommereknar Tabellar i fysikk

Detaljer

TUNNELERING. - eit viktig kvantemekanisk fenomen

TUNNELERING. - eit viktig kvantemekanisk fenomen TUNNELERING - eit viktig kvantemekanisk fenomen Tunnelering Ein kvantemekanisk partikkel kan vere i stand til å passere ein potensialbarriere sjølv om partikkelenergien er mindre enn høgda til barrieren!

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen 26. mai 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk

Løsningsforslag Eksamen 26. mai 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Eksamen TFY415 6. mai 006 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 6. mai 006 TFY415 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. For bundne tilstander i én dimensjon er degenerasjonsgraden lik 1;

Detaljer

KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum

KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 21 Utført 14. februar 2012 Innhold 1 Innledning

Detaljer

Løsningsforslag. a) Løs den lineære likningen (eksakt!) 11,1x 1,3 = 2 7. LF: Vi gjør om desimaltallene til brøker: x =

Løsningsforslag. a) Løs den lineære likningen (eksakt!) 11,1x 1,3 = 2 7. LF: Vi gjør om desimaltallene til brøker: x = Prøve i FO99A - Matematikk Dato: 1. desember 014 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 8 (0 deloppgaver) Antall sider: 3 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver

Detaljer

Modul nr Solenergi

Modul nr Solenergi Modul nr. 1537 Solenergi Tilknyttet rom: Newton ENGIA - Statoil energirom - Mosjøen 1537 Newton håndbok - Solenergi Side 2 Kort om denne modulen Modulen passer best for vg1, og har solceller som gjennomgående

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015 Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 4/8 205 Oppgave a) For den første: t = 4 km 0 km/t For den andre: t 2 = = 0.4 t. 2 km 5 km/t + 2 km 5 km/t Den første kommer fortest fram. = 0.53 t. b) Dette er en

Detaljer

Kapittel 8. Varmestråling

Kapittel 8. Varmestråling Kapittel 8 Varmestråling I dette kapitlet vil det bli beskrevet hvordan energi transporteres fra et objekt til et annet via varmestråling. I figur 8.1 er det vist hvordan varmestråling fra en brann kan

Detaljer

5.5.1 Bruk matriseregning til å vise at en rotasjon er produktet av to speilinger. Løsningsforslag + + = =

5.5.1 Bruk matriseregning til å vise at en rotasjon er produktet av to speilinger. Løsningsforslag + + = = til oppgavene i avsnitt 55 til oppgaver i avsnitt 55 551 Bruk matriseregning til å vise at en rotasjon er produktet av to speilinger cos( u + v) sin( u + v) cosu sin u u+ v u = sin( u v) cos( u v) sin

Detaljer

Informasjon til lærer

Informasjon til lærer Lærer, utfyllende informasjon Fornybare energikilder Det er egne elevark til for- og etterarbeidet. Her får du utfyllende informasjon om: Sentrale begreper som benyttes i programmet. Etterarbeid. Informasjon

Detaljer

Atomabsorpsjon og atomemisjon

Atomabsorpsjon og atomemisjon Atomabsorpsjon og atomemisjon DEL A: Bestemmelse av Cu i vann ved bruk av atomabsorpsjonsspektrometer DEL B: Flammeprøver av alkali- og jordalkalimetaller Elevforsøk utført av:..... Dato:... Kjemisk institutt

Detaljer

FORSLAG TIL BESVARELSE I EKSAMEN I EMNE TFY4265 BIOFYSISKE MIKROTEKNIKKER14 desember 2005

FORSLAG TIL BESVARELSE I EKSAMEN I EMNE TFY4265 BIOFYSISKE MIKROTEKNIKKER14 desember 2005 1 FORSLAG TIL BESVARELSE I EKSAMEN I EMNE TFY4265 BIOFYSISKE MIKROTEKNIKKER14 desember 2005 Oppgave 1. Sammenlikn lysmikroskopi, fasekontrast og differentiell interferens kontrast Fasekontras tmikroskop

Detaljer

Kapittel 12. Brannkjemi. 12.1 Brannfirkanten

Kapittel 12. Brannkjemi. 12.1 Brannfirkanten Kapittel 12 Brannkjemi I forbrenningssonen til en brann må det være tilstede en riktig blanding av brensel, oksygen og energi. Videre har forskning vist at dersom det skal kunne skje en forbrenning, må

Detaljer

Kap. 6 Ortogonalitet og minste kvadrater

Kap. 6 Ortogonalitet og minste kvadrater Kap. 6 Ortogonalitet og minste kvadrater IR n er mer enn bare et vektorrom: den har et naturlig indreprodukt, nemlig prikkproduktet av vektorer. Dette indreproduktet gjør det mulig å tenke geometrisk og

Detaljer

EKSAMEN VÅREN 2007 SENSORTEORI. Klasse OM2

EKSAMEN VÅREN 2007 SENSORTEORI. Klasse OM2 SJØKRIGSSKOLEN Tirsdag 29.05.07 EKSAMEN VÅREN 2007 Klasse OM2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Tabeller i fysikk for den videregående skole Formelsamling i matematikk

Detaljer

Oblig 11 - Uke 15 Oppg 1,3,6,7,9,10,12,13,15,16,17,19

Oblig 11 - Uke 15 Oppg 1,3,6,7,9,10,12,13,15,16,17,19 Oblig 11 - Uke 15 Oppg 1,3,6,7,9,10,12,13,15,16,17,19 Dersom du oppdager feil i løsningsforslaget, vennligst gi beskjed til Arnt Inge og Maiken. Takk! Oppgave 1 Youngs dobbeltspalteeksperiment med lyd?

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Eksamen i AST101 Grunnkurs i astronomi Eksamensdag: Onsdag 14. mai, 2003 Tid for eksamen: 09.00 15.00 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg:

Detaljer

Kjemi 1. Figur s. 10. Figurer kapittel 1: Verden som kjemikere ser den. Makronivå Kjemiske stoffer Beskrivelser

Kjemi 1. Figur s. 10. Figurer kapittel 1: Verden som kjemikere ser den. Makronivå Kjemiske stoffer Beskrivelser Figur s. 10 Makronivå Kjemiske stoffer Beskrivelser Mikronivå Atomer, molekyler, ioner Forklaringer Kjemispråk Formler, ligninger Beregninger Figur s. 11 Cl H O C Kulepinnemodeller (øverst) og kalottmodeller

Detaljer

BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL

BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL Labratorieøvelse i FYSIKK Høst 1994 Institutt for fysisk, NTH BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL av Ola Olsen En lett revidert og anonymisert versjon til eksempel for skriving av lab.-rapport

Detaljer

FY1006/TFY Løysing øving 7 1 LØYSING ØVING 7

FY1006/TFY Løysing øving 7 1 LØYSING ØVING 7 FY1006/TFY415 - Løysing øving 7 1 Løysing oppgåve 1 LØYSING ØVING 7 Numerisk løysing av den tidsuavhengige Schrödingerlikninga a) Alle ledda i (1) har sjølvsagt same dimensjon. Ved å dividere likninga

Detaljer

Lys. Bølger. Partiklar Atom

Lys. Bølger. Partiklar Atom Lys Bølger Partiklar Atom Atom «Atomhistoria» Gamle grekarar og indarar, ca 500 f. Kr. Materien har ei minste eining; den er bygd opp av små bitar som ikkje kan delast vidare 1800-talet: Dalton, Brown,

Detaljer

Braggdiffraksjon. Ole Ivar Ulven, Carsten Lutken, Alexander Read, mfl. Sist endret 1. mars 2017 Fysisk institutt, UiO

Braggdiffraksjon. Ole Ivar Ulven, Carsten Lutken, Alexander Read, mfl. Sist endret 1. mars 2017 Fysisk institutt, UiO Braggdiffraksjon Ole Ivar Ulven, Carsten Lutken, Alexander Read, mfl. Sist endret 1. mars 2017 Fysisk institutt, UiO Målene i denne oppgaven er å lære om egenskapene til elektromagnetisk stråling, herunder

Detaljer

FYS 2150.ØVELSE 14 GEOMETRISK OPTIKK

FYS 2150.ØVELSE 14 GEOMETRISK OPTIKK FYS 250ØVELSE 4 GEOMETRISK OPTIKK Fysisk institutt, UiO 4 Teori 4 Sfæriske speil Figur 4: Bildedannelse med konkavt, sfærisk speil Speilets krumningssenter ligger i punktet C Et objekt i punktet P avbildes

Detaljer

Læreplan i fysikk 1. Formål

Læreplan i fysikk 1. Formål Læreplan i fysikk 1 185 Læreplan i fysikk 1 Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 3. april 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og forskningsdepartementet med hjemmel

Detaljer

MAT1120 Notat 2 Tillegg til avsnitt 5.4

MAT1120 Notat 2 Tillegg til avsnitt 5.4 MAT1120 Notat 2 Tillegg til avsnitt 54 Dette notatet utfyller bokas avsnitt 54 om matriserepresentasjoner (også kalt koordinatmatriser) av lineære avbildninger mellom endeligdimensjonale vektorrom En slik

Detaljer

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt Antall oppgaver 6. Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt Antall oppgaver 6. Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Oppgave 1 Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt 09.00-14.00 Antall oppgaver 6 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag a) Likningen

Detaljer

Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 15. november 2012 Hjelpemiddel: Kalkulator

Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 15. november 2012 Hjelpemiddel: Kalkulator Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 15. november 2012 Hjelpemiddel: Kalkulator Oppgave 1 a) Finn alle løsningene til likningen 10x 100 = 90x 1. b) Finn alle løsninger v til likningen slik at 0 v 4π. 2 cos

Detaljer

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 9

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 9 Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 9 Jon Walter Lundberg 10.03.2015 9.04 a) Hva er en elastisk pendel? Definer svingetida, perioden, frekvensen, utslaget og amlituden til en slik pendel. Definisjonene

Detaljer