Experiment Norwegian (Norway) Elektrisk ledeevne (konduktivitet) i to dimensjoner (10 poeng)

Transkript

1 Q1-1 Elektrisk ledeevne (konduktivitet) i to dimensjoner (10 poeng) Vennligst les de generelle instruksjonene i den separate konvolutten før du begynner på denne oppgaven. Introduksjon I søken etter å utvikle neste generasjons innretninger basert på halvledereteknologi slik som kort til datamaskiner eller solceller, leter forskere etter materialer som har fremragende transportegenskaper, for eksempel lav elektrisk resistivitet. Målinger av disse egenskapene blir utført ved å bruke prøver av endelig størrelse, kontakter med endelig kontaktresistans og med en spesiell geometri. Disse effektene må tas i betraktning for å finne de virkelige materialegenskapene. Videre kan en tynn film av materialet ha andre egenskaper enn råmaterialet. I denne oppgaven vil vi undersøke målingene av elektriske egenskaper. Vi vil bruke to forskjellige definisjoner: Resistans R: Resistansen er den elektriske egenskapen til en prøve eller innretning. Det er størrelsen som vi faktisk måler på en gitt prøve med gitte dimensjoner. Resistivitet ρ: Resistiviteten er materialegenskapen som bestemmer resistansen. Den avhenger av selve materialet og ytre parametere som temperaturen, men den avhenger ikke av geometrien til prøven. Her vil vi måle den såkalte tynnfilm-resistiviteten. Dette er resistiviteten dividert med tykkelsen av det veldig tynne laget (tynnfilmen). Vi vil utforske påvirkningen av de følgende parameterne av målingene av elektrisk resistans av tynne lag av materialer: kretskoplingen for målingen, geometrien for målingen, og dimensjonene på prøven. Et stykke ledende papir og en metalldekket silisiumplate vil tjene som prøver.

2 Q1-2 Utstyrsliste (1) (2) (4) (3) (5) Figur 1: Tilleggsutsyr for dette eksperimentet. 1. Grafitt-dekket ledende papir 2. En silikonplate dekket med en tynn film av krom (lagret i en platebeholder) 3. Pleksiglassplate med 8 fjærbelastede stifter 4. En ohmsk motstand 5. Fargede klistremerker Viktige forholdsregler Silikonplaten som er utdelt kan lett bli ødelagt hvis den mistes eller bøyes. Ikke berør eller skrap den blanke metalliske overflaten. Instruksjoner I eksperimentet vil signalgeneratoren bli brukt som en DC (likestrøm) spenningskilde. I denne tilstanden sender signalgeneratoren ut en konstant spenning mellom spenningsuttaket (5) og GND-uttaket (7). Nummereringen refererer til bildet i de generelle instruksjonene. Spenningen (med område 0-5 V) kan justeres med dreiemotstanden merket adjust voltage (3) ved å bruke skrutrekkeren. Når du utfører eksperimentet, så pass på at høyttalerdriver delen til signalgeneratoren er skrudd av ved å bruke bryteren (8). Dette kan sjekkes ved å måle spenningen over høyttaleramplitude monitorutgangen (6) og GND-utgangen (7). Hvis høyttalerdriver delen er av, vil spenningen over disse to terminalene være null.

3 Q1-3

4 Q1-4 Del A. Fire-punkts-probe (4PP) målinger (1,2 poeng) For å måle resistiviteten presist til en prøve, må kontaktene for spenningsmålingene og kontaktene for strømtilførselen bli atskilt. Denne teknikken kalles for fire-punkts-probe teknikk (4PP). De fire kontaktene er plassert i en symmetrisk geometri som er så enkel som mulig: Strømmen I går inn i prøven gjennom en av de fire ytre kontaktene (kalt kilde), så i alle mulige baner gjennom prøven og ut av prøven gjennom den ytre kontakten (utløp). I mellom er spenningen V målt over en bestemt banelengde s av prøven. Alt blir ganske enkelt om vi har et symmetrisk oppsett, dvs den samme avstanden mellom alle s kontakter i senteret av prøven som vist i den følgende skissen: R kontakt Batteri + _ I V s s s Prøve R kontakt Kurven I versus V representerer I V -karakteristikkene av prøven og tillater at resistansen til dette prøvesegmentet kan bli bestemt. I det følgende vil vi bare bruke 4PP-teknikken. Til å begynne med vil vi bruke det lineære oppsettet med like avstander med fire av de åtte probene (kontaktene) vist på bildet. Figur 2: Akryl-glassplate for 4PP målinger, med de fire gummiføttene og de åtte kontaktene eller probene. Bruk hele arket med ledende papir i den følgende målingen.

5 Q1-5 Viktige hint for alle følgende målinger: Den lange siden av papirarket er referansesiden. De fire probene skal justeres parallelt med denne siden. Vær oppmerksom på å bruke siden med belegg (svart), ikke den brune baksiden av papiret! Du kan markere den riktige retningen med de fargede klistremerkene. Sjekk at det ikke er noen hull eller kutt i papiret. Plasser kontaktene så nær sentret av prøven som mulig i disse målingene. Press kontaktene med nok kraft for å sikre god kontakt for hver av dem. Plastikkføttene skal bare såvidt berøre overflaten. A.1 Fire-punkt-probe (4PP) måling: Mål potensialfallet V over et segment av lengde s som funksjon av strøm I som går gjennom dette segmentet. Ta minst 4 verdier, lag en tabell og plott spenningsfallet V versus strømmen I i Graf A pt A.2 Bestem den effektive elektriske resistansen R til hele papirarket R = V I fikk fra Graf A.1. som du 0.2pt A.3 Bruk Graf A.1 til å bestemme usikkerheten ΔR av resistansen R for 4PPmålingen. 0.4pt

6 Q1-6 Part B. Tynnfilm-resistivitet (0,3 poeng) Resistivitetetn ρ representerer en materialegenskap, som ved hjelp av resistansen til en 3D-leder av gitte dimensjoner og geometri er beregnet. Her betrakter vi en barre med dimsensjonerlengde l, bredde w og tykkelse t: l ρ t I w Den elektriske resistansen R av den øvre, tykke lederen er gitt ved: R = R 3D = ρ l w t (1) På samme måte kan vi definere resistansen til en 2D-leder av tykkelse t w og t l: l ρ w t R = R 2D = ρ l w, (2) ved å bruke tynnfilmresistiviteten ρ ρ/t ( Rho boks ). Enheten er gitt i Ohm: [ρ ] = 1 Ω. Viktig: Likn. 2 er bare gyldig for en homogen strømtetthet og konstant potensial i tverrsnittsplanet av lederen. I tilfellet med punktlike kontakter på overflaten er ikke dette gyldig. I steden kan det vises at tynnfilmresistiviteten er relatert til resistansen i det tilfellet ved for l, w t. ρ = π R (3) ln(2) B.1 Beregn tynnfilmresistiviteten ρ til papiret fra 4PP-målingen i del A. Vi vil kalle denne verdien for ρ (og den målte resistansen fra del A R ) fordi prøvedimensjonene av hele arket er mye større enn avstanden av kontaktene s: l, w s. 0.3pt

7 Q1-7 Del C. Målinger for forskjellige dimensjoner (3,2 poeng) Inntil nå har ikke de endelige prøvedimensjonene w og l blitt tatt hensyn til. Hvis prøven blir mindre kan den overføre mindre strøm om spenningen er holdt konstant: Hvis vi tilfører en spenning over de to kontaktpunktene (hvite sirkler), vil strømmen flyte i alle mulige, ikke-kryssende baner gjennom prøven som vist av linjene: jo lengre linje, jo mindre strøm som indikert av linjetykkelsen. For en liten prøve (b) og den samme tilførte spenningen, vil den totale strømmen avta fordi det finnes færre mulige baner. Dermed vil den målte resistansen øke: (a) (b) (Tynnfilm-)resistiviteten vil ikke endres som funksjon av prøvestørrelsen. Derfor, for å gjøre om den målte resistansen til resistivitet ved å bruke Likn. 3., må vi innføre en korreksjonsfaktor f(w/s): ρ = π ln(2) R(w/s) f(w/s). (4) For en prøve av lengde l s avhenger faktoren f bare av forholdet w/s og er større enn 1: f(w/s) 1. For enkelthetskyld vil vi fokusere på avhengigheten av bredden w og sikre at prøven er lang nok for våre målinger. Vi antar at verdien går mot det riktige resultatet ρ for store dimensjoner: R(w/s) = R f(w/s) med f(w/s ) 1.0. (5) C.1 Ved å bruke 4PP-metoden, mål resistansen R(w, s) for 4 verdier w/s innenfor området 0,3 til 5,0 og noter resultatene i Tabell C.1. Sørg for at prøvelengden er større enn fem ganger probeavstanden: l > 5s og at lengden l av prøvene alltid blir tatt langs den samme (lang)siden av papirarket. For hver verdi av w/s, mål spenningen for 4 forskjellige strømverdier og beregn gjennomsnittsresistansen R(w/s) ut fra de 4 målingene. Skriv inn resultatene i Tabell C pt C.2 Beregn f(w/s) for hver av disse målingene. 0.2pt Del D. Geometrisk korreksjonsfaktor: skaleringslov (1,9 poeng) Du har i del C sett at den målte resistiviteten skalerer med forholdet av bredden av probeavstanden w/s. Med utgangspunkt i dataene funnet i del C, så velger vi den følgende generiske funksjonen for å beskrive

8 Q1-8 dataene i området til målingene: Generisk tilpasningsfunksjon: f(w/s) = a ( w s )b (6) Legg merke til at for veldig store w/s, må f(w/s) være 1.0. D.1 For å finne en modellkurve ved å bruke Likn. 6 og dataene f(w/s), funnet i del C, velg det mest passende grafepapiret (lineær Graf D.1a, semi-logaritmisk Graf D.1b, eller dobbellogaritmisk Graf D1.c) for å plotte dataene. 1.0pt D.2 Finn parameterne a og b fra din tilpasning. 0.9pt

9 Q1-9 Del E. Silisiumplaten og van der Pauw-metoden (3,0 poeng) I halvlederindustrien er kunnskap om den elektriske (tynnfilm)resistansen til halvledere og tynne metallag veldig viktig fordi den bestemmer egenskapene til innretninger. I det følgende vil du jobbe med silisiumplaten. Halvlederplaten er belagt med et tynt lag krom-metall (på den blanke siden). Åpne platebeholderen (roter i retning med pilen RELEASE) og ta ut platen. Vær forsiktig så du ikke mister den eller brekker den eller skraper den opp eller tar på den blanke overflaten. For målingene, plasser den på bordet med den blanke siden opp mot deg. E.1 Bruk det samme 4PP-oppsettet som tidligere for å måle spenningen V som funksjon av strømmen I. Noter referansenummeret til platen din i Svararket. Du finner dette nummeret på plateholderen av plastikk. 0.4pt E.2 Plott dataene i Graf E.2 og bestem resistansen R 4PP. 0.4pt E.3 For å bestemme korreksjonen for en sirkulær prøve slik som platen, vil vi anslå den effektive bredden w av prøven med diameteren D = 100 mm av platen. Med denne antagelsen, beregn forholdet w/s. bruk tilpasningsfunksjonen i Likn. 6 og dine parametere a og b for å bestemme korreksjonsfaktoren f(w/s) til platemålingen. 0.2pt E.4 Beregn tynnfilmresistiviteten ρ til kromlaget ved å bruke Likn pt For å kunne måle tynnfilmresistiviteten presist uten behov for geometriske korreksjoner, utviklet Philipsingeniøren L.J. van der Pauw en enkel fremgangsmåte for å måle: De fire probene er festet i omkretsen av en prøve av vilkårlig form som vist i figuren (nummerert fra 1 til 4). Strømmen går gjennom to prober ved siden av hverandre, f. eks. probe 1 og 2, og spenningen blir målt over probene 3 og 4. Dette gir en restistansverdi R I,V = R 21,34. I 21 Batteri + _ 1 2 Prøve 4 3 V 34 På grunn av symmetri R 21,34 = R 34,21 og R 14,23 = R 23,14. Van der Pauw viste at for en vilkårlig men enkelt

10 Q1-10 tilkoblet form (ingen hull) av prøven og punktlike kontakter, gjelder følgende likning: e πr 21,34/ρ + e πr 14,23 /ρ 1. (7) Figur 3: 4PP-innretning på den metallbelagte silisiumplaten. Legg merke til avkuttingen på den høyre siden. Dette kuttet er kalt flat. Koble til de fire fjærkontaktene slik at måleprobene utgjør et kvadrat. Koble to kontakter ved siden av hverandre til strømkilden med amperemeteret og koble til og koble de to gjenværende fjærkontaktene til voltmeteret. Roter kvadratet inntil en av kantene er parallell med flaten av platen. E.5 Skisser retningen til de strømførende kontaktene og retningen til flaten på platen. Mål spenningen V for minst 6 forskjellige verdier av strømmen I, plassert med omtrent lik avstand. Skriv inn resultatene i Tabell E pt E.6 Gjenta prosedyren ved å ordne de strømførende kontaktene vinkelrett på de som ble brukt i første trinn. Skriv inn resultatene i Tabell E pt E.7 Plott alle dataene sammen i en enkel graf Graf E.7 ved å bruke forskjellige farger og/eller symboler. Bestem middelverdien R fra de to kurvene. 0.5pt E.8 Ved å erstatte alle resistansene R kl,mn med R, løs Likn. 7 for ρ og beregn tynnfilmresistiviteten ρ til kromlaget. 0.4pt E.9 Sammenlign resultatet til målingen tatt med det lineære oppsettet (E.4) og resultatet av van der Pauw-metoden (E.8). Oppgi forskjellen i de to målingene som relativ feil i prosent. 0.1pt E.10 Krom (Cr)-laget har en nominell tykkelse på 8 nm. Bruk denne verdien og sluttresultatene til van der Pauw-metoden for å beregne resistiviteten til Cr ved å bruke Likn. 1 og pt