UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF PHYSICS

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF PHYSICS"

Transkript

1 UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF PHYSICS Diskrete symmetrier i rom og tid Farid Ould-Saada Fysisk institutt, Universitetet i Oslo, P.O. Box 1048 Blindern N-0316 Oslo, Norge UIO/PHYS/ ISSN Mottatt:

2 Diskrete symmetrier i rom og tid Farid Ould-Saada Fysisk institutt, Universitetet i Oslo, P.O. Box 1048 Blindern N-0316 Oslo, Norge UIO/PHYS/ ISSN Mottatt:

3 Diskrete symmetrier i rom og tid Farid Ould-Saada Fysisk institutt, Postboks 1048, Blindern Universitetet i Oslo, 0316 Oslo 12. mars 2001 Sammendrag Her vil vi diskutere de diskrete symmetriene C (ladningskonjugasjon), P (paritet eller rominversjon) og T (tidsreversjon). Etter en kort innføring i symmetriene i partikkelfysikk, vil vi minne om braddene i P, C, CP og T i prosesser styrt av en av de fire grunnleggende krefter, den svake kraften. CPbrudd kan spille en viktig rolle for å kaste lys over opprinnelsen til materieantimaterie asymmetrien i universet. Såkalte "sære" partikler, A'-mesonene, har gitt oss verdifull informasjon om diskrete symmetrier i flere tiår nå. Nylig kom "vakre" partikler, B-mesoner, inn på banen, og med disse skulle vår forståelse av fundamentale (a)symmetrier utdypes i de nærmeste årene. 2

4 1 Innledning I dagliglivets verden har symmetrier, både i rom og tid, alltid fascinert menneskene. I fysikkens verden, og særlig i mikroverdenen, uttrykker symmetriene bestemte regulariteter i partiklenes oppførsel. Symmetrier er nært knyttet til bevaringslover og derfor til invarians-begrepet. Hvis en endring i et fysisk system ikke gir noen observerbar effekt, sies systemet å være invariant overfor endringen, hvilket vil si at systemet innehar en symmetri. Fysikere ser etter bevaringslover siden slike ofte uttrykker fundamentale egenskaper ved krefter og kan gi informasjon om nye partikler. Forbindelsen mellom bevaringslover og invariansprinsipper ble avklart i 1920-årene av matematikeren Emmy Noether [1]. Hun innså at bevaring av bevegelsesmengde er ekvivalent til invarians av fysikkens lover med hensyn til romlig forflytning. Det er ingen avhengighet av den absolutte lokalisering i rommet, som sies å være homogent. Tilsvarende viste Noether at bevaring av spinn, som har med et legemes rotasjon å gjøre, er forbundet med rotasjonsinvarians i rommet, isotropi. På samme vis er energibevaring relatert til en symmetri i tidsforløp og en invarians av fysikkens lover med hensyn til en endring i absolutt tid. Det fortelles at hun som gjorde denne oppdagelsen, som ble matematisk bevist og kjent som Noethers teorem, ikke engang uten videre ble tillått å undervise i den tidens mannsdominerte samfunn! Foruten kontinuerlige rom-tid symmetrier, finnes det ikke-romlige - også kalt dynamiske - symmetrier. For eksempel er bevaring av elektrisk ladning knyttet til en symmetri i de grunnleggende likningene for elektromagnetisme, justérsymmetri (engelsk gauge symmetry). Teorien forutsier bevaring av elektrisk ladning straks denne symmetrien bygges inn. Mange tror nå at alle kreftene i naturen oppfyller en eller annen form for justérsymmetri. Justérteorier, som bygger på justérsymmetrier, beskriver vekselvirkninger mellom partikler, og kan lede til en forening (engelsk unification) av forskjellige krefter i naturen. Diskrete symmetrier Paritet, P, ladningskonjugasjon, C, og tidsreversjon, T, emnenefor denne artikkelen, er av særlig interesse. Disse diskrete symmetriene har ikke tilhørende bevaringslover av samme betydning som de kontinuerlige symmetrienes bevaringslover. De har imidlertid vist seg svært nyttige ved at de bl.a. kan si oss hvilke partikkelreaksjoner som er mulige for en gitt type kraft, og hvilke som ikke er det. Paritetstransformasjon [2], eller rominversjon, er speiling av de romlige koordinatene til en partikkel, eller et system av partikler, om origo. De tre 3

5 romlige koordinatene x, y og z blir henholdsvis x, y og z. Høyre og venstre byttes om. Alle partikler tilordnes en indre paritet, lik (+1) eller odde (-1). Ladningskonjugasjon, også kalt C-paritet, er en matematisk operasjon som transformerer en partikkel over til sin antipartikkel. For eksempel vil operasjonen forandre ladningen fra pluss til minus eller omvendt for elektrisk ladde partikler. Ladningskonjugasjon impliserer at enhver ladd partikkel har en motsatt ladet antimaterie-motpart, eller antipartikkel. Tidsreversjon, T, forbinder en prosess med den man får om tiden løper baklengs. Tidskoordinaten t blir t. Operasjonen gir en prosess der alle bevegelsesretniger er reversert. Til forskjell fra situasjonen for P og C, er det ikke knyttet noe kvantetall til tidsreversjon. Det er ingen overdrivelse å hevde at symmetrier utgjør den mest fundamentale forklaringen på fysikkens lover og at de spiller en fundamental rolle i partikkelfysikk. Det er grunnen til at vi startet denne artikkelen om partikkelfysikk med symmetrier. La oss nå introdusere partiklenes vidunderlige verden. Vi vil særlig legge vekt på de "sære" (engelsk strange) og "vakre" (engelsk beautiful) verdener, to laboratorier der diskrete symmetrier studeres. 4

6 2 Den "nesten symmetriske" verden av partikler og krefter Når man introduserer partikkelfysikk, begynner man vanligvis med å presentere materiens grunnleggende byggestener, fermionene. Disse er inndelt i familier, eller generasjoner, av leptoner og kvarker. I tillegg kommer fire fundamentale krefter eller vekselvirkninger. Gravitasjon - vekselvirkningen mellom masser som bestemmer planeters og andre legemers bevegelse - og elektromagnetisme - som virker mellom elektriske ladninger og som er ansvarlig for atomenes bindinger - manifesterer seg på makroskopisk skala. Sterke og svake kjernekrefter har kort rekkevidde og beskriver henholdsvis vekselvirkningen mellom kvarker og mikroskopiske fenomener som /3-henfall. Krefter mellom materie-partikler - fermioner - formidles ved hjelp av vektorbosoner som kalles felt-partikler. Det faktum at partikkelmassene er svært små gjør at gravitasjonskreftene blir neglisjerbare i forhold til de tre andre kreftene i partiklenes verden. Det er et velkjent faktum at gravitasjonskraften respekterer naturens symmetrier. At de elektromagnetiske og sterke kreftene også gjør det, følger av at de er basert på eksakte, dynamiske, symmetrier, noe som leder til bevaring av elektrisk ladning i det ene tilfellet, og av "farge"- ladning i det andre. De i utgangspunktet svært forskjellige elektromagnetiske og svake kreftene er blitt forent (engelsk unified). Den resulterende symmetrien er imidlertid ikke eksakt, og må brytes "spontant" ved hjelp av den såkalte Higgs-mekanismen [4]. Men symmetrier er av så stor betydning at seiv brutte symmetrier kan være nyttige! Symmetribrudd å la Higgs bringer med seg noe godt: masser på partiklene kan nå genereres. Higgs-mekanismen utgjør i dag Standardmodellens svake punkt. (Standardmodellen er en teoretisk beskrivelse av elektrosvake og sterke vekselvirkninger mellom elementærpartiklene.) Der er imidlertid visse indikasjoner fra CERN-eksperimentene som opererer ved "the Large Electron Positron collider" (LEP) på at Higgs-partikkelen kan ha vært observert i høst. Den mulige effekten trenger å bekreftes [5]. LEP har nå avsluttet for å tillate oppstart av bygnings- og installasjonsarbeider for den nye "Large Hadron Collider" (LHC) [6]. Før LHC-eksperimentene starter opp, noe som er planlagt sommeren 2005, vil den oppgraderte TEVATRO- Nen i USA være den neste akseleratoren der indikasjonene fra LEP eventuelt kan bekreftes. Alle de andre partiklene i Standardmodellen er blitt oppdaget, inkludert tau-nøytrinoet, det siste leptonet forventet i Standardmodellen for elementærpartikler [7] 5

7 Et enkelt mønster Leptoner og kvarker grupperes i tre familiedubletter hver: (1) Leptoner eksisterer som frie partikler. De kan være ladde (e~, fi~, r~), i så fall føler de både elektromagnetiske og svake krefter, eller nøytrale (nøytrinoer: u e, u^, v T ), og vekselvirker da bare svakt. Kvarkene er følsomme for alle de tre vekselvirkningstypene. Det finnes ikke frie kvarker i naturen. Alt vi ser er partikler som er bygget opp av kvarker, såkalte hadroner. La oss liste de seks kvarkene - noen av dem vil bli nærmere omtalt senere i artikkelen - sammen med kvantetallene deres, slik som elektrisk ladning Q, smak (engelsk flavour), 'opptalp U, særtall S, 'sjarm' C, 'bunntall' eller 'skjønnhet' (engelsk beauty) B, 'topptall' T Antikvarkene har motsatte kvantetall. K v ark/' Flavour' Q u D c s T B + 1 opp ned sjarm sær topp bunn Leseren vil nå være i stand til å bygge opp de fleste kjente hadronene og behøver ikke å huske alle partikkel-navnene. Utover sekstitallet ble flere og flere partikkelresonanser påvist, slik at uttrykket "partikkel-dyrehage" (engelsk "particle zoo") ble brukt. Det sies at E. Fermi sa: "Hvis jeg skulle huske alle disse navnene, ville jeg vært botaniker!" Kort tid etter kom kvarkmodellen - som etter hvert fullt ut ble bekreftet eksperimentelt - til Fermis (og leserens) unnsetning! Det trengs tre kvarker for å bygge et baryon, som protonet (p = uud) og nøytronet (n = udd) Mesoner er bygget opp av en kvark og en antikvark. En opp-kvark og en anti-ned-kvark danner et positivt pimeson. 7r + = ud. Man får antipartikler ved å erstatte alle kvarker med antikvarker og omvendt: = ud, p = uud. Antipartikkelen til en elektrisk nøytral partikkel kan være identisk med partikkelen, som i tilfellet med det nøytrale pimesonet, TT, som er en blanding av uu og dd, eller den kan være forskjellig fra den, som i tilfellet med antinøytronet, n = udd. 6 (2)

8 Svake vekselvirkninger er spesielle ved at de kan forårsake overganger mellom opp- og ned-type partikler, med tilsvarende overføring av elektrisk ladning. Vi kan for eksempel nevne /?-hen fall av atomkjerner, n p+e~ +/7 e, som på kvarknivå er ekvivalent til at en (i-kvark i nøytronet blir til en «-kvark: n = ud(d) ud(u) -f e~ + u e = p + e~ + u e. (3) Dette betyr at kvarkenes 'flavour'-kvantetall ikke er bevart i 'ladde' svake prosesser, mens elektromagnetiske og sterke vekselvirkninger bevarer disse kvantetallene. Vi kommer til de dramatiske konsekvensene av dette i det følgende. Det hele begynte med den sære verden. Forvirrende særhet Mens hadronfysikken var dominert av nukleon-nukleon vekselvirkninger, som man antok ble formidlet av pimesoner, ble såkalte særpartikler oppdaget i 1947 [8]. Særpartiklene ble produsert av den sterke kjernekraften og henfalt ved hjelp av den svake kraften. For å forklare denne egenskapen ble et nytt kvantetall, særtallet 5, introdusert av Gell-Mann, Nakano and Nishijima i 1953 [9]. Dette kvantetallet er bevart i sterke, men ikke i svake vekselvirkninger. Særpartikler produseres alltid i par slik at det totale særtallet er 0. De henfaller til ikke-sære partikler som pimesoner, altså ikke-bevaring av særtall. Snart kom et problem [10] til syne ved at to partikler (den gangen betegnet 0 + og r + ) med samme masse og samme levetid ble observert å henfalle til henholdsvis to (7r + 7r ) og tre (7r + 7r + 7r~) pimesoner, som er to slutt-tilstander med henholdsvis positiv og negativ paritet. (Pimesonet er tilordnet en negativ indre paritet.) På den tiden antok man at C-, P- og T-symmetriene var bevart i alle partikkelvekselvirkninger. Løsning: P er ikke bevart... I 1956 innså T.D. Lee og C.N. Yang [11] at de forvirrende effektene man observerte i forbindelse med særpartiklenes henfall kunne forstås hvis de svake kreftene ikke oppfylte høyre-venstre-syrnmetri. I papiret "Questions of Parity Conservation in Weak Interactions" foreslo de et eksperiment for å teste denne hypotesen. Få måneder senere studerte C.S. Wu [12] /3-henfall av polariserte kobolt-60-kjerner, 60 Co-* 60 Ni* -fe" + u e, (4) og bekreftet at pariteten var maksimalt brutt, noe som overrasket de fleste fysikere. Dette ble oppsummert av C.N. Yang i hans nobelforedrag i 1957: 7

9 "the symmetry between the left and the right is as old as human civilisation... debated at length by philosophers of the past.". For første gang på mer enn 20 år måtte Fermis teori for /9-henfall revideres betydelig.... og C er heller ikke bevart Snart etter observasjonen av paritetsbrudd i svake vekselvirkninger, oppdaget man at de heller ikke respekterte ladningskonjugasjons-symmetrien, C [13]. Dette ble demonstrert ved et studium av spinnet til elektroner og positroner fra henfall av henholdsvis negative og positive myoner: e~ + u e + /i + -> e + + u e + iv (5) Men hvorfor har /i + og \i~ samme levetid hvis C ikke er bevart? Fordi den kombinerte CP-symmetrien er bevart, blir P-bruddet nøyaktig kompensert av C-bruddet. Se det! Og alle gikk tilbake til arbeidet. Hvordan skulle man overleve i en sær verden uten symmetri som rettesnor? Ikke-bevaring av P og C har en viktig konsekvens for svake vekselvirkninger. Masseløse nøytrinoer gir et godt bilde av dette: bare venstredreiende nøytrinoer og høyredreiende antinøytrinoer finnes i naturen. Som Abdus Salam sa: "Speiler du et nøytrino i et speil, ser du ingenting", resultatet av speilingen er forbudt av paritetsbruddet. Men hvis nøytrinoet i tillegg til speilingen omdannes til et antinøytrino ved C-operasjonen, kommer "bildet" tilbake! I mellomtiden fikk man stadig mer informasjon om "K-meson-systemet". 8

10 3 Nøytrale if-mesoner og diskrete symme trier Det finnes fire A"-meson-tilstander. To har særtall +1: K + = su og K = sd. (6) De andre to, de tilsvarende antipartiklene, har særtall 1. K~ = su og K = sd. (7) I følge klassifikasjonen i ligning 1 tilhører s-kvarken den andre kvarkfamilien. Den svake vekselvirkningen kobler ikke bare opp- og nedkvarker innen en familie, men tillater også overganger mellom familiene. For eksempel kan en oppkvark transformeres til en særkvark og omvendt. Dette er en annen særegenhet ved den svake vekselvirkningen som er mest relevant for kvarksektoren. Vi vil se nærmere på dette senere. La oss konsentrere oss om de nøytrale A'-mesonene K og A". Disse er to distinkte partikler, da de har forskjellige særkvantetall, som begge kan henfalle til to pioner. Videre kan K bli til en K og omvendt som følge av to etterfølgende svake prosesser! Fordi særtall ikke er bevart i svake vekselvirkning, oppstår det en kontinuerlig K <-> K oscillasjon ettersom AT-meson-strålen propagerer. Så verken K eller K fører et isolert liv, de er en blanding. Hittil har to typer nøytrale A'-mesoner blitt observert i naturen. Den ene typen, Kg, har en kort levetid på rundt 10 -lo 5. Levetiden til den andre typen, A', er 500 ganger så lang. Det er kombinasjonene K s ~ K{ Kl ~ K 2 = ^ (K - ~K ), (8) som henfaller til henholdsvis TTTT og TTTTTT, som er egentilstander til CP med CP-egenverdiene +1 og 1 Hvis CP er bevart... CP-brudd I 1964 observerte J.H. Christenson og hans medarbeidere [15] for første gang at nøytrale A'-mesoner med lang levetid kunne henfalle til to pioner. Seiv om dette skjedde veldig sjelden, omtrent i to av tusen henfall, var det et tydelig tegn på CP-brudd i mikroskopiske prosesser. Oppdagelsen, som ble gjort ved Brookhaven National Laboratory i USA, viste at omvandlingsprosessene ikke skjer med nøyaktig samme sannsynlighet, noe som CP-invarians ville kreve. A'-mesoner med lang levetid og 9

11 A'-mesoner med kort levetid måtte sees på som en blanding av og Kl ~ Kl + tk{ K% ~ K\ + (9) for å kunne tillate et CP-bruddforhold, e, 2 x IO -3 Spiller CP-brudd noen rolle for universet? Vi nevnte over at seiv brutte symmetrier er nyttige. Her er et annet faktum som gjorde CP-brudd enda mer fascinerende enn det allerede var: Noen år etter CP-sjokket, i 1967, la A. Sakharov [16] fram tre forutsetninger som ville tillate et univers som i utgangspunktet besto av like mengder materie og antimaterie - som et resultat av Big Bang - å utvikle seg til et materiedominert univers, som det ser ut til at vi har i dag. (Spesielle eksperiment gjennomføres for å søke etter antimaterie fra den kosmologiske begynnelsen. Se boks 1 for detaljer.) Den første forutsetningen var at protonet måtte være ustabilt. Den andre var at det måtte eksistere vekselvirkninger som bryter C og CP Den tredje forutsetningen var at universet måtte ha gjennomgått en fase med ekstremt rask ekspansjon. Hva er årsaken til CP-brudd? Det første forsøket på å implementere den observerte effekten, nemlig at CPsymmetrien ikke er bevart, i det teoretiske rammeverket, kan føres tilbake til L. Wolfenstein i 1964 [17] Han foreslo en populær modell hvor en ny "supersvak" vekselvirkning ville gi opphav til den lille CP-bruddeffekten som bare kunne observeres i /T-meson-systemet. Effekten kom, ene og alene gjennom K <-> K oscillasjonen. Det foretrukkede teoretiske rammeverket for CP-brudd ble lagt fram i 1973 av M. Kobayashi og T Maskawa [18, 19]. De konstaterte at CP-brudd ville følge hvis det fantes minst tre familier med to kvarker. De seks kvarkene som er vist i ligning 2, er alle oppdaget. I 1973 var derimot bare tre kvarker eksperimentelt kjent, oppkvarken (u), nedkvarken (d) og særkvarken (s). De andre tre kvarkene, sjarm (c), bunn (6) og topp (t), ble oppdaget henholdsvis i 1974 [20, 21], 1977 [22] og 1995 [23]. Dette vitner om en bemerkelsesverdig teoretisk innsikt! En parameter er antatt å forårsake CP-brudd i Standard modellen. Nylige målinger synes å støtte Kobayashi-Maskawa-modellen. 10

12 Direkte CP-brudd CP-bruddene som vi møtte ovenfor sier vi er indirekte. Som vi ser av ligning 8, så er K^ ikke en ren tilstand som desintegrerer bare til 3 pioner. Den inneholder en liten urenhet (e ~ 2 x IO -10 ) av K\ som tillater /<" å henfalle til 2 pioner. Her skjer CP-brudd ved miksing. Mens parameteren e sikrer en fenomenologisk beskrivelse av observasjonene, så gir den ingen forståelse av årsaken til CP-brudd. CP-brudd kan også skje direkte i henfallet av K seiv, som er hoveddelen av (se ligning 8). I motsetning til den supersvake modellen, så inkluderer Standardmodellen direkte CP-brudd. Dette siste kan detekteres gjennom den lille differansen mellom desintegrasjon til 2 ladde pioner og 2 nøytrale pioner. Denne differansen er parametrisert med en meget liten parameter e', som kan finnes ved å måle den doble henfallsraten: rate (K tt+tr~) rate (K L 7r 7r ) ^ rate (K s n+tt~)'r&te (K s 7r 7r ) ~ ~ e (10) I 1993 publiserte to eksperimenter, NA31 på CERN [24] og E731 på Fermilab [25], motstridende resultater på direkte CP-brudd. NA31 målte et forhold - (egentlig realdelen av et komplekst tall) som antydet en mulig eksistens av direkte CP-brudd e' - = (23.0 ±6.5) x IO" 4, mens E731 fikk et resultat kompatibelt med 0 - = (7.4 ±5.9) x 10~ 4. e Det ble nødvendig å planlegge nye, mere pålitelige og mye mer nøyaktige eksperimenter. Den svært lille størrelsen som skulle måles medførte svært stramme føringer. I den nye generasjon eksperimenter klarte omsider KTeV [26] ved Fermilab og NA48 [27] ved CERN i 1998 å komme med de første signifikante resultatene som støttet det NA31 hadde funnet. De to eksperimentene annonserte sommeren 2000: f = (28.0 ± 4.1) x 10" 4 [KTeV], (11) ^ = (14.0 ± 4.3) x 10" 4 [NA48]. (12) NA48 og KTeV målte begge nøytrale K-mesoner samtidig. 11

13 En kombinasjon av de forskjellige resultatene gir verdens-middelverdien ^ = (19.3 ±2.4) x IO" 4 (13) som definitivt bestemmer en verdi av ~ forskjellig fra null. Resultater fra KTeV ved FNAL - deres resultat er basert på 20% av akkumulert statistikk - og KLOE [28], ved DA$NE e + e" kollisjonsmaskinen i Frascati, er forventet snart. Dette resultatet er i ikke i overensstemmelse med den supersvake modellen til L. Wolfenstein [17] som sier at CP-brudd bare skyldes vekselvirkningseffekter (e ^ 0), og derfor krever e' = 0. Standardmodellen forutsier et forhold j forskjellig fra null, riktignok noe lavere enn de seneste målingene. Nylige beregninger, av en forskningsgruppe fra Universitetene i Oslo og Trieste [29], fulgt av andre grupper, stemmer overens med verdens-middelet av j. De teoretiske usikkerhetene er imidlertid større enn de eksperimentelle (se figur 1), noe som skyldes bidrag fra sterke vekselvirkninger som må taes med i betraktningen. Resultatene fra det nøytrale Å^-meson-systemet kan imidlertid tolkes som gode nyheter for eksperimentene, både de som kjører og de planlagte, som skal observere viktige CP-brudd-effekter i miksing og henfall av B mesoner, noe vi vil se i neste avsnitt. Målmger i det nøytrale A'-systemet [30] og andre steder 6 en O i i 4 X 2 "co 0 Dubna Munchen Roma Valencia. Taipei il Dortmund I I Trieste Lund - 2 Figur 1 Direkte CP brudd: Flere kalkulasjoner av j er konfrontert med de eksperimentelle målingene (båndene). er alle i overensstemmelse med at CKM-tilnærming til CP-brudd er den 12

14 eneste kilden, seiv om det er rom for andre kilder utover Standardmodellen Nye data kan snart gi viktige bidrag. Resultater fra KLOE-eksperimentet, som bruker en annen teknikk, ventes med spenning. DA$NE kjører med en energi på 1020 MeV, noe som tilsvarer massen av $ resonansen, et meson bygd opp av ss. Henfallet av $ skjer essensielt til to nøytrale A'-mesoner, $ K s K l. (14) Dette gir meget stramme føringer i kinematikken for reaksjonen, siden $ bare er ubetydelig tyngre enn et par nøytrale A'-mesoner. Man ser etter henfall av K^ til to pimesoner, noe som betyr brudd på CP-symmetrien. KLOE har allerede startet å ta data. Flere eksperimenter er foreslått for å studere enda sjeldnere henfall av A'-mesoner. Henfallsannsynligheter er planlagt godt under IO -10, noe som vil kunne avsløre overraskende effekter. Kanskje CPT? Hvilken symmetri vil være den neste som brytes? Fysikere vet at tidssymmetri T må være del av en større symmetri CPT, som er basert på fundamentale antakelser, slike som årsak-virkning i fysiske systemer og lokalitet for vekselvirkninger [31]. CPT-teoremet stadfester bl.a. at partikler og antipartikler må ha like masser og like levetider. Den strengeste testen av CPT [32, 33] kommer fra den relative masseforskjellen mellom K og K : H^Z^Ml < 7 x IO" 19, (15) rrik sammenlignet med de tilsvarende grensene for positron og elektron (< 8 x IO" 9 ) eller for proton og anti-proton (< 5 x 10"') Diskusjoner av mulige brudd på CPT og de resulterende dramatiske konsekvensene [34], går utover rammene for denne artikkelen. Hvis vi antar at CPT ikke brytes, og med det overbevisende faktum at CP-symmetri ikke er bevart, da vil nødvendigvis nøytrale A'-mesoner bryte tidssymmetrien. Tilbakespoling av en "videotape" av en A' vekselvirkning ville ikke ta oss tilbake til punktet vi startet fra. Science fiction blir en realitet! 13

15 4 i^-mesoner og tidens retning Lav-energi anti-protonringen (LEAR) har vært veldig aktiv med å teste diskrete symmetrier. CPLEAR-eksperimentet [35] viste for første gang i 1998 at tidsreversjonssymmetrien T ikke er bevart i svake prosesser som involverer nøytrale A'-mesoner. T-invarians ville kreve samme sannsynlighet for prosessene K > K og K K Brudd på T ville føre til en asymmetri i sannsynligheten for henfall (K -> T&) A ~ P (K* K ) + P\K ^W)' ^ I CPLEAR produseres nøytrale A-mesoner i pp annihilasjon i ro pp K~n + K ; pp K+ (17) ved hjelp av den sterke kraften. Særtallet til det opprinnelige nøytrale K- mesonet gjenkjennes på ladningen av det medfølgende K ±. K-mesoner og anti-a'-mesoner henfaller ifølge ~K~ -» e~tt + u e ; K e + n~u e. (18) Leptonets ladning avslører hvorvidt det henfallende A-mesonet er et K eller et K CPLEAR målte sannsynligheten for at et K (K ) produseres i utgangspunktet og oscillerer til et K (K ) som henfaller ved utsendelse av et elektron (positron) De fant en innbyrdes forskjell, en asymmetri på R (~K t=o e + n-v t=t ) - R (K? =0 e"7r + F t=t ) A T = 7= v, (19) R (K t=o e+tt-^j + R(K? =0 ^ e-ir+v t=t ) A t = (6.6 ± 1.3 ± 1.0) x IO" 3. (20) Dette viser at transformasjonene K K forekommer hyppigere enn K > K, som er den tidsreverserte prosessen. Tidens retning var for første gang observert på mikroskopisk skala! Resultatene fra CPLEAR har blitt bekreftet av KTeV-eksperimentet [36] ved Fermilab, som brukte en annen teknikk basert på studiet av vinkelfordelingen av den sjeldne prosessen K l -> Tr+TT-e+e". (21) Tidens retningssymmetri er brutt, men på en slik måte at den totale CPTsymmetrien stemmer. Etter at LEAR ble stoppet, så et annet prosjekt dagens 14

16 lys: AD (the Anti-proton Decelerator) Dette vil kunne gi mer presise tester av CPT ved direkte sammenligning av materie og antimaterie. Se boks 2 for mer informasjon. Hva om CPT-invarians er bratt? Teoretikerne har ikke kastet bort tiden og har allerede utarbeidet generelle utvidelser av Standardmodellen, som tar opp i seg mulig ikke-bevaring av CPT. Den populære superstrengteorien åpner også for denne muligheten. Men det store mysteriet gjenstår. Hvorfor er CP, og dermed T-symmetri, brutt i det hele tatt? For å svare på dette spørsmålet begynte fysikere å bruke B partikler som inneholder den femte -skjønnhets- kvarken. Virkningen av CP-brudd - som bare passer inn i standardmodellen dersom minst 3 generasjoner finnes - forventes å være store. Så velkommen "skjønne" verden! 15

17 5 "Beauty"-laboratorium og CP En av forutsigelsene fra Kobayashi-Maskawa-modellen er at CP-brudd forventes å forekomme andre steder enn i A'-meson-systemet. Som tidligere nevnt tillater svake vekselvirkninger overganger mellom hvilke som helst opp-type kvarker (u,c,t) og ned-type kvarker (d,s,b). Kvarkene kalles derfor "blandet"(engelsk mixed). Totalt er det 9 mulige overganger. Vi har allerede sett på overgangen d > u (se ligning 3), som svarer til nukleært Æ-henfall, og overgangen s u, som styrer A'-meson-henfall til pioner. Kobayashi og Maskawa sammenfattet de 9 tallene, de relative styrkene eller sannsynlighetene av de 9 overgangene, i en berømt 3 x 3-matrise - Cabbibo- Kobayashi-Maskawa eller CKM-matrisen [18, 37]: ( V ud V us V ub v = Vc v cs v; 6 V Vu Vu V tb (22) Bestemmelsen av disse 9 "tallene" er gjenstand for stor aktivitet og holder mange fysikere travelt opptatt over hele verden. Faktisk er det slik at med 3 generasjoner kvarker er de 9 matriseelementene innbyrdes avhengige, og bare 4 uavhengige parametre trengs for å fullstendig bestemme CKM matrisen. En av disse 4 parametrene, et komplekst tall, er ansvarlig for effekten av CP-brudd observert i /\-meson-systemet. En kan spørre seg: hvorfor finner vi denne effekten i Å-mesoner, som bare involverer 2 generasjoner kvarker, når en tredje familie trengs for å forklare den? I tilfellet Å'-mesoner, kommer den tredje generasjonen bare inn gjennom prosesser av høyere orden, og altså med lavere sannsynlighet. Effekten er enklere å tolke i henfall av partikler som involverer 6-kvarken fordi prosessene som er involvert er av første orden. 5-mesoner ligner A-mesoner, men ^kvarken spiller rollen til s-kvarken. Igjen er de nøytrale B-mesonene interessante: B = bd og B = bd. (23) Ifølge CKM-modellen skulle CP-brudd i henfall av B-mesoner være større enn for nøytrale Å-mesoner. Dette forventes å bli observert på mange forskjellige måter, enten direkte eller via B J9 -oscillasjoner. 6-kvarken, som er medlem av den tredje kvark-familien, har, til forskjell fra i-kvarken, en relativt lang levetid. Hadroner som inneholder en 6-kvark (6-hadroner) kan derfor identifiseres, rekonstrueres og studeres. Problemet er at B-henfallsmodi som er følsomme for CP-brudd er sjeldne. Derfor er det nødvendig å produsere nok S-mesoner. 16

18 En "armada" for en kvark Flere spesialiserte "Beauty"- eller J5-fysikkeksperimenter har begynt å ta data, er under bygging eller er planlagt. Malene er i første rekke å observere CP-brudd i 5-meson-systemet og å sirkle inn parametrene i CKM-matrisen. Dette ville innebære en sjekk av Standardmodellen og av hypotesen om tre k varkgener asj oner. CP-brudd viser seg som en asymmetri i henfallsratene av B og B. Et populært eksempel er den såkalte gyldne henfallsmodusen B J/i>K s, (24) hvor J/ty er en cc-resonans som er lett å rekonstruere i sitt henfall til et leptonpar (e + e~, fi + fj,~). Forholdet mellom henfalls-asymmetrien og CKMparametrene plages ikke av teoretiske usikkerheter. CP-asymmetrien, som er proporsjonal med en parameter vi skal referere til som sin 2/3, forventes å være av størrelsesorden 60%. Den eksperimentelle metoden består generelt i å "merke" (engelsk tag) den opprinnelige "smaken" b eller b til ett nøytralt 5-meson og i å studere det andre nøytrale 5-mesonet. 5-fabrikkene De to nye asymmetriske e + e~ J5-fabrikkene, PEP II ved SLAC, USA, og KEK-B i Japan, har allerede produsert nesten 20 millioner B-mesoner. Disse produseres i par via henfall av en 66-resonans, T: e + e~ > T(4s)-> B W. (25) Elektronene og positronene skytes inn med litt ulike energier, herav uttrykket asymmetrisk, slik at B-mesonene flyter i en retning istedet for å forbli i ro. Dette gjør det lettere åmåle vegen de går, typisk flere hundre mikrometer, før de henfaller. Begge kollaborasjonene rapporterte nylig første foreløpige resultater av CP-brudd i B-systemet. Målingene brukte B-henfall til J Figur 2 viser en av BABARs kandidatene. De 120 og 98 rekonstruerte hendelsene, henholdsvis fra BABAR [38] og BELLE [39], fører til den foreløpige bestemmelsen av CP-brudd-parameteren sin 2/3: sin 2/3 = 0.12 ±0.37 ±0.09 [BABAR] (26) sin2/3 = 0.45±S:S±8:S» [BELLE]. (27) pp-kollisjonsmaskinen TEVATRON ved Fermilab er også en sprudlende B- partikkelkilde. Problemet her er at antallet Bev som produseres drukner i 17

19 Figur 2: B J/i>K s -kandidat fra BABAR. et enormt antall andre partikler, i motsetning til det rene miljøet ved e + e~kollisjoner. I tillegg til høyere rater har hadroniske maskiner den fordelen at de produserer alle typer 5-hadroner. For å nevne ett eksempel, mangier vi viktig informasjon om et annet nøytralt 5-meson, B s bs og = 65, (28) som ikke er tilgjengelig i e + e~ S-fabrikker. CDF-eksperimentet har rekonstruert ca. 400 hendelser (se figur 3) og har tidligere gjort et forsøk på å måle sin 2/?, som ledet til en høyere verdi av [40] sin 2/? = :44 [CDF]. (29) Med mindre statistisk signifikante resultater oppnådd ved LEP av OPAL [41] (med 12 hendelser) og ALEPH [42] (med 23 hendelser), sin 2/3 = 3.2^ ±0.5 [OPAL] (30) sin2/? = 0.86±?:g ±0.16 [ALEPH], (31) er den aktuelle verdensmiddelverdien på sin 2(5 = 0.49 ±0.23. (32) 18

20 Figur 3: B J/i>K s fra CDF ved Fermilab. Standardmodellen tillater noe i nærheten av 0.7. Den eksperimentelle usikkerheten er fremdeles for høy til at sikre konklusjoner kan trekkes. I det siste, presenterte BABAR og BELLE nyere resultater. De 529 og 325 rekonstruerte hendelsene, henholdsvis fra BABAR [43] og BELLE [44], fører til den foreløpige bestemmelsen av sin 2(3: sin 2(3 = 0.34 ± 0.20 ± 0.05 [BABAR] (33) sin 2(3 = 0.58j ±o:io [BELLE], (34) Den aktuelle verdensmiddelverdien er nå (Mars 2001): 5-fysikk blir viktig sin 2(3 = 0.48 ±0.16. (35) Med e + e~ Æ-fabrikkene gikk 5-fysikken inn i en ny æra. Både BABAR og BELLE kommer til å produsere flere resultater i forbindelse med? -mesoner i årene som kommer. På lengre sikt peiler andre hadroniske eksperimenter seg inn mot B-fysikk. Vi kan forvente mye høyere rater og studier av andre B-hadroner som vil gi oss utfyllende informasjon. Eksperimentene på den oppgraderte TEVATRON på den ene siden, og proton-nukleon "fixed target" eksperimentet HERA-B ved DESY-laboratoriet i Hamburg på den annen, kommer inn i gamet neste år. Man forventer over 19

21 IO 8 produserte 66-par i året, noe som vil gjøre det mulig å studere forskjellige mesoner og baryoner som inneholder fe-kvarken. HERA-B-detektoren (se figur 4) er en eksperimentell utfordring ettersom den er basert på moderne teknologi utviklet for LHC. Derfor vil HERA-B bidra med viktige innspill for fremtidige hadroniske eksperimenter. Fysikere i Norge deltar både i BABAR (universitetet i Bergen) og i HERA-B (universitetet i Oslo). TRD(c/h) straw tubes and thin fibres RICH (71/K) QF W radiator rnultianode PMT HiPt Pretrigger gas pixel and pad chambers MUON (jx/ h) gas pixel, pad and tube chambers Outer Tracker Honeycomb Drift Chambers S and 10mm pitch Vertex Detector single/double sided silicon strip 10 0 m _J Figur 4: HERA-B-detektoren ved DESY: eksperimentelt oppsett. Fremtidige andre-generasjons B-fysikkeksperimenter har lovende utsikter. Spesialbygde eksperimenter ved LHC, LHC-B, og ved TEVATRON, BTeV, er hjertelig velkomne. CP-brudd, som da vil bli bekreftet eller avkreftet, vil bli målt mer nøyaktig, på 1 prosent-nivå, med forskjellige uavhengige metoder. Andre malinger vil tillate mer presise sjekker av CP-brudd og Standardmodellens rammeverk. 20

22 6 Avslutning Diskrete symmetrier spiller en viktig rolle i partikkelfysikk. For svake vekselvirkninger ville imidlertid "asymmetrier" være et mer passende ord. Paritet, P, ladningskonjugasjon, C, produktet av disse, CP, og til slutt tidsreversjon, T, ble funnet brutt den ene etter den andre. Nå håper man at CPTsymmetrien holder! Eksperimentelt virker det som om T-brudd kompenserer bruddet i CP. Et viktig eksperimentelt skritt har nylig blitt tatt med påvisningen av direkte CP-brudd i /\-meson-henfall, som forventet i Standardmodellen. A'-meson-fysikk har oppnådd en hittil uovertruffet følsomhet og vil fortsette å bidra innen dette feltet. Det haster å bevise at CP- og T-brudd forekommer i andre prosesser. B-mesonsektoren kommer snart til å bidra. De asymmetriske e + e~ B-fabrikkene har allerede produsert sine første resultater på det lette nøytrale B-mesonet, hvis tyngre partner, B, snart blir tilgjengelig for hadroniske eksperimenter. Alt som er nødvendig er blitt gjort fra eksperimentelt hold slik at et viktig gjennombrudd skulle være mulig i nær framtid. Det er også viktig å se etter CP-brudd i prosesser hvor det forventes å være veldig lite. Med "sjarmerende" mesoner, som ligner A- og B-mesoner, men med c-kvark istedet for s- eller 6-kvarken, vil en observert stor effekt bety at vi har å gjøre med ny fysikk utover standard teori. En annen sjekk som venter handler om hvorvidt den kombinerte symmetrien CPT er bevart eller ikke. Kanskje er dette en annen anledning for svake vekselvirkninger til å overraske fysikere på ny. Eller kanskje vil "overraskelsen" være at det ikke er noen overraskelse! 21

23 BOKS 1: Anti-verdenen I september 1995 lyktes PS210-kollaborasjonen ved CERNs LavEnergi Antiproton-Ring (LEAR) i å skape antihydrogen-atomer fra de enkelte antipartikkelbyggestenene: positronet, første gang observert av C.D. Anderson [45] i kosmisk stråling, og antiprotonet som ble oppdaget av O. Chamberlain og medarbeidere [46] i Dannelsen av 9 antimaterie-atomer ved CERN åpnet døren for en systematisk utforskning av antiverdenen. Etter at LEAR ble stanset, ble et nytt prosjekt realisert, Antiproton-Deseleratoren, AD, som vil gjøre mer presise tester av CPT mulig ved direkte sammenlikning av materie og antimaterie. Nye eksperimenter har startet data-innsamling med formål å fange inn antimaterie i magnetiske og elektriske flasker eller feller. ATHENA [47, 48] og ATRAP [48] ved CERN vil gjøre spektroskopiske målinger på antihydrogen og vil sammenlikne materie (hydrogen) og antimaterie (antihydrogen) med en presisjon på IO -12 til IO -15, noe som vil gjøre grundige tester av CPT-symmetrien mulig. Til nå har tester av CPTinvarians blitt gjort ved CERN og Fermilab ved sammenlikning av for eksempel massene til A'-mesoner og anti-a'-mesoner. Massene er funnet å være like til en nøyaktighet på omkring IO -19. La oss også nevne at tilsvarende målinger i P-mesonsystemet gjort ved LEP-eksperimentene, har oppnådd en presisjon på omtrent IO -16. ASAGUSA-eksperimentet [48] skal studere antiprotoniske kjerner, atomer der et orbitalt elektron er erstattet av et antiproton, som protonium og antiprotonisk helium og litium. 22

24 BOKS 2: Detektorer i rommet Partikkelfysikk ble til ved studiet av kosmisk stråling. Siden den gang har kraftige akselleratorer og kompliserte detektorer basert på avansert teknologi blitt bygd i laboratorier verden rundt. Noen eksperimenter benytter seg av høyere og høyere energier, høyere og høyere kollisjonsrate og bedre og bedre presisjon. Andre prøver å fange sjeldne hendelser fra himmelen. Et nytt skritt er blitt tatt - en detektor i rommet. Mellom den 2. og 12. juni 1998 fløy AMS (the Alpha Magnetic Spectrometer) [49] en vellykket prøvetur om bord på romfergen Discovery sin flight STS-91 i en høyde av mellom 320 og 390 km rundt jorden. Målet for AMS er å lete etter antimaterie av kosmologisk opphav i form av antikjerner over atmosfæren. Dette gjøres med en følsomhet som aldri før er nådd. I tillegg skal den studere sammensetning av kosmisk stråling for å forstå mørk materie. Foreløpige resultater har blitt oppnådd. Analysen av nesten 3 x 10 6 heliumkjerner viste ingen tegn til anti-helium. Tre år med datainnsamling på den internasjonale romstasjonen (ISS, International Space Station) har allerede blitt innvilget av NASA og installasjon er planlagt til Romferja Atlantis kom fram til ISS den 31. oktober med det føste mannskapet som skal bemanne det fjerntliggende laboratoriet. De forventes å bo og arbeide om bord i ca. seks måneder før de blir avløst av et nytt mannskap neste sommer. Søk etter den opprinnelige antimaterien har også vært målet for BESS (the Balloon-born Experiment with a Superconducting Solenoidal magnet) [50] På sine fem turer mellom 1993 og 1998 fant BESS 3 millioner heliumkjerner, men ingen antimaterie... Den siste turen organisert av NASA var 11. august På 38 timer, i en ballong i 32 km høyde, fikk BESS samlet inn hundrevis av antiprotoner. Hundre millioner kosmiske partikler passerte gjennom detektoren. Dette var vår Jules Verne-rubrikk. 23

25 Referanseliste [1] "Invariante Variationsprobleme", E. Noether, Nachr. Akad. Wiss. Gottingen II (1918)no.2, pp [2] "Introduction of Parity", E.P Wigner, Z. Phys. 43 (1927) 624. [3] "Redefinition of Time reversal"; E.P. Wigner, Nachr. Akad. Mass. Mathh. Phys. Kl Ila 31 (1932) 546. [4] "Field theories with 'semiconductor' solutions", J Goldstone, Nuovo Cimento 19 (1961) ; "Broken symmetries, massless particles, and gauge fields", P.W.Higgs, Phys. Lett 12(1964)132; "Broken symmetries and the mass of gauge bosons", F. Englert, R. Brout, Phys. Rev. Lett 13(1964) "Spontaneously symmetry breaking in gauge theories: a historical survey"; F. Englert, R. Brout, hep-th/ , ULB-TH-98/03. "Broken symmetries and the mass of gauge bosons"; P.W.Higgs, Phys. Lett 12(1964) [5] "Ser vi Higgsbosonet ved LEP?" L. Bugge, A.L. Read, Fra Fysikkens Verden 62,nr. 4,(2000)103. [6] "LHC: The Large Hadron Collider Project"; [7] "Tau-Nytrinoet", F. Ould-Saada, Fra Fysikkens Verden 62,nr. 3, (2000)94. L. Bugge, F. Ould-Saada, Fra Fysikkens Verden 63,nr. 1,(2001) [8] "Evidence for the existence of new unstable elementary particles"; G.D. Rochester, C.C. Butler, Nature 160 (1947) 855. [9] "Isotopic spin and new unstable particles"; N. Gellman, Phys. Rev. 92(1953) K. Nishijima, Progr. Theor. Phys. 13(1955)285. [10] "0+-T+ puzzle " R. Dalitz, Phil. Mag. 44 (1953) [11] "Question of parity conservation in weak interactions", T.D. Lee, C.N. Yang, Phys. ReV. 104 (1956) "Weak interactions and non-conservation of parity"; T.D. Lee, 1957 Nobel lecture, in "T.D. Lee selected papers",vol 1, 32-44, Feinberg, G. (Ed.). 24

26 [12] " Experimental test of parity conservation in beta decay."; C.S. Wu et al., Phys. ReV. 105 (1957)1413. [13] "Observation of the failure of conservation of parity and charge conjugation in meson decays: the magnetic moment of the free muon"; R.L. Garwin et al., Phys. ReV. 105 (1957)1415. "Nuclear emulsion evidence for parity non-conservation in the decay chain tt+ //+ -f e + "; J.I. Friedman, V.L. Telegdi, Phys. ReV. 105 (1957)1681; Phys. ReV. 106 (1957)1290. [14] "Helicity of neutrinos", M. Goldhaber et al., Phys. ReV. 109 (1958) [15] "Evidence for the 2n decay of the K% meson"; J.H. Christenson, J.W. Cronin, V.L. Fitch, R. Turlay, Phys. ReV. Lett. 13 (1964)138. [16] "Violation of CP invariance, C asymmetry, and baryon asymmety of the universe"; A.D. Sakharov, Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 5(1967)32-35; JETP Lett. 5 (1967)24-27; Sov. Fys. Usp. 34(1991) ; Usp. Fys. Nauk. 161(1991) [17] "Superweak interactions"; L. Wolfenstein, Phys. ReV. Lett. 13 (1964)562; Comm. Nucl. Part. Phys. 21 (1994) [18] "CP violation in the renormalizable theory of weak interactions", M. Kobayashi, T. Maskawa, Progr. Theor. Phys. 49(1973) [19] "Unitarity symmetry and leptonic decays"; N. Cabibbo, Phys. Rev. Lett. 10(1963) "Unitarity symmetry and non-leptonic decays"; N. Cabibbo, Phys. Rev. Lett. 12(1964) [20] "Experimental observation of a heavy particle J." J.J. Aubert, et al., Phys. Rev. Lett. 33 (1974)1404. [21] "Discovery of a narrow resonance in e + e~ annihilation."; J.E. Augustin et al., Phys. Rev. Lett. 33 (1974)1406. [22] "Experimental observation of a heavy particle T." S.W.Herb et al., Phys. Rev. Lett. 39(1979)252; W.R. Innes et al., Phys. Rev. Lett. 39(1979)

27 [23] "Observation of top quark production in pp collisions with the Collider Detector at Fermilab"; F. Abe et al., CDF Coll., Phys. Rev. Lett. 74(1995) ; "Observation of the top quark"; S. Abachi et al., DO Coll., Phys. Rev. Lett. 74(1995) [24] "A new measurement of direct CP violation in the neutral kaon system."; G.D. Barr et al.,na31 Collab., Phys. Lett. B317 (1993) [25] "Measurement of the CP violation parameter Ke (7)"; L.K. Gibbons et al., Fermilab E731 collab., Phys. ReV. Lett. 70 (1993) ; "C P and CPT symmetry test from the two pion decays of the neutral kaon with the Fermilab E731 detector"; Phys. ReV. D55 (1997) [26] "Observation of direct CP violation in K s j» nir decays", A. Alavi- Harati et al., Fermilab E832/KTeV collab., Phys. ReV. Lett. 83 (1999)22. [27] "A new measurement of direct CP violation in two pion decays of the neutral kaon"; V. Fanti et al., Phys. Lett. B465 (1993) P Debu, DAPNIA-SPP-00-22, Oct. 2000, 12pp, ICHEP 2000, Osaka. [28] "First results from $ K L K S decays with the KLOE detector", M. Adinolfi et al., KLOE Collab., KLOE Memo 214, Jul 1, [29] "Theoretical estimate(s) of the CP violating quantity in K 2TX decays"; J.O. Eeg, hep-ph/ , oct. 5, [30] "A determination of the CP violation parameter r/^ from the decay of strangeness-tagged neutral kaons"; A. Apostolakis et al., CPLEAR Collab., CERN-EP/99-065{im). "Search for CP in the decay of tagged K and K to 7r 0 7r 7r "; A. Apostolakis et al., CPLEAR Collab., Phys. Lett. B444 (1998)52. [31] "Spin, statistics, and TCP theorem"; J. Schwinger, Proc. Nat. Acad. Set. 44 (1958) ; "The theory of quantized fields. 2."; J. Schwinger, Phys. ReV. 91 (1953) "Proof of the TCP theorem"; G. Lueders, Annals Phys. 2 (1957)1-15; Annals Phys. 281 (2000) ; G. Liiders, Kong. Danske Vid. Selsk., Matt-fys. Medd. 28, No. 5 (1954)

28 [32] "Determination of the T and CPT violation parameters in the neutral-kaon system using the Bell-Steinberger relation and data from CPLEAR"; A. Apostolakis et al., CPLEAR Collab., CERN-EP/99-51(1999). "A determination of the CPT violation parameter Re(8) from the semileptonic decay of strangeness-tagged neutral kaons."; A. Apostolakis et al., CPLEAR Collab., Phys. Lett. B444 (1998)52. [33 [34 [35 [36 [37 [38 [39 [40 [41 [42 "Measurement of the B + and B lifetimes and searches for CP(T) violation using reconstructed secondary vertices"; G. Abbiendi et al., Opal Collab., Eur. Phys. J. C12 (2000) 609. "Workshop on CPT and Lorentz symmetry"; CPT 98 workshop, cpt98/ "First direct observation of time-reversal non-invariance in the neutralkaon system", A. Angelopoulos et al., PS195 collab., Phys. Lett. B444 (1998)43. "Study of the decays K L -> 7^-7 and A' -» Tr+Tr-e+e" at KTeV", J. Bez, hep-ex/ "Parametrization of the Kobayashi-Maskawa matrix", L. Wolfenstein, Phys. Rev. Lett. 51(1983) "The first physics results from BABAR."; BABAR Collaboration, G. Sciolla et al., hep-ex/ ; SLAC-PUB-8748, 20pp. "The first year of the BABAR experiment at PEP-II."; BABAR Collaboration, G. Sciolla et al., hep-ex/ ; SLAC-PUB-8539, 45pp. "Measurement of sin(2^) at BELLE."; Belle Collaboration, J.L. Rodriguez et al., hep-ex/ , 5pp. "A measurement of sin2(3 from B -» J/^I< s with the CDF detector"; CDF Collaboration, T. Affolder et al., it Phys. Rev. D61 (2000)072005; F. Abe et al., it Phys. Rev. Lett. 81(1998) "Investigation of CP violation in B -4 J/rpK% decays at LEP"; OPAL Collab., Ackerstaff et al., Eur. Phys. J. C5 (1998)379. "Study of the CP asymmetry of B -> J/fK s decays in ALEPH", ALEPH Collab., R. Barate et al., Phys. Lett. B492 (2000)

29 [43] "Measurement of CP-violating asymmetries in B decays to CP eigenstates."; The BABAR Collaboration, B. Aubert et al., hep-ex/ v2; SLAC-PUB-8777, 9pp. [44] "Measurement of the CP violation parameter sin(2< i) in B meson decays.", Belle Collaboration, A. Abashian et al., hep-ex/ v2, 13pp. [45] "The positive electron", C.D. Anderson, Nature 129 (1932)312. [46] "Observation of Antiprotons", 0. Chamberlain, E. Segré, C. Wiegand, T. Ypsilantis, Phys. ReV. 100 (1955)947. [47] " Antihydrogen production and precision experiments"; M.H. Holzscheiter et al., CERN/SPSLC96-47(1996) [48] "Ultra-low energy antihydgrogen", M.H. Holzscheiter, M. Charlton, Rep. Prog. Phys. 62(1999)1. [49] "Search for antimatter in space with the Alpha magnetic spectrometer"; R. battiston, Procs. 13 th rencontres de de physique de la vallée d'aoste, La Thuile, Italie, Mar [50] "Precision meaurement of cosmic-ray antiproton spectrum", S Orito et al., BESS Collab., astro-ph/ ,

30 FYSISK INSTITUTT FORSKNINGS- moi bnurr IDDCQ tri Biofysikk Elektronikk Elementærpartikkelfysikk Faste stoffers fysikk Kjerne- og energifysikk Plasma- og romfysikk Strukturfysikk Teoretisk fysikk DEPARTMENT OF PHYSICS RESEARCH SECTIONS Biophysics Electronics Experimental Elementary Particle Physics Condensed Matter Physics Nuclear and Energy Physics Plasma and Space Physics Structural Physics Theoretical Physics ISSN cr Ol c 7T

Introduksjon til partikkelfysikk. Trygve Buanes

Introduksjon til partikkelfysikk. Trygve Buanes Introduksjon til partikkelfysikk Trygve Buanes Tidlighistorie Fundamentale byggestener gjennom historien De første partiklene 1897 Thomson oppdager elektronet 1919 Rutherford oppdager protonet 1929 Skobeltsyn

Detaljer

REPORT SERIES UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF PHYSICS. Er rom-tid symmetrisk? Diskrete rom-tids symmetrier i partikkelfysikken.

REPORT SERIES UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF PHYSICS. Er rom-tid symmetrisk? Diskrete rom-tids symmetrier i partikkelfysikken. UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF PHYSICS Er rom-tid symmetrisk? Diskrete rom-tids symmetrier i partikkelfysikken. Torleiv Buran Fysisk institutt, Universitetet i Oslo, P.O. Box 1048 Blindern N-0316 Oslo,

Detaljer

Masterclass i partikkelfysikk

Masterclass i partikkelfysikk Masterclass i partikkelfysikk Katarina Pajchel på vegne av Maiken Pedersen, Erik Gramstad, Farid Ould-Saada Mars, 18 2011 Innholdsfortegnelse Det I: Masterklass konseptet Det II: Teori Introduksjons til

Detaljer

Higgspartikkelen. Bjørn H. Samset, UiO bjornhs@fys.uio.no

Higgspartikkelen. Bjørn H. Samset, UiO bjornhs@fys.uio.no Higgspartikkelen 1 Higgspartikkelen (Hva er den?) 2 Mythbusting! 3 Higgspartikkelen Fysikkens fortapte sønn 4 Dette blir et foredrag om partikler i mange former og farger Hva er Higgspartikkelen? Hvorfor

Detaljer

Egil Lillestøll, Lillestøl,, CERN & Univ. i Bergen,

Egil Lillestøll, Lillestøl,, CERN & Univ. i Bergen, I partikkelfysikken (CERN) studeres materiens minste byggestener og alle kreftene som virker mellom dem. I astrofysikken studeres universets sammensetting (stjerner og galakser) og utviklingen fra Big

Detaljer

REPORT SERIES. TJjnTVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF PHYSICS. Tau-nøytrinoet. Lars Bugge og Farid Ould-Saada

REPORT SERIES. TJjnTVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF PHYSICS. Tau-nøytrinoet. Lars Bugge og Farid Ould-Saada TJjnTVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF PHYSICS Tau-nøytrinoet Lars Bugge og Farid Ould-Saada Fysisk institutt, Universitetet i Oslo, P.O. Box 1048 Blindern N-0316 Oslo, Norge UIO/PH YS/2001-04 ISSN-0332-5571

Detaljer

Normal text - click to edit

Normal text - click to edit Utfordringer for partikkelfysikken Hva består den mørke materien av? Hva er mørk energi? Kan kreftene i naturen beskrives under samme lest? Er Higgs-mekanismen forklaringen på hvordan partiklene får masse?

Detaljer

UT I VERDENSROMMET! Normal text - click to edit. Mørk materie Universets ekspansjon Mørk energi

UT I VERDENSROMMET! Normal text - click to edit. Mørk materie Universets ekspansjon Mørk energi UT I VERDENSROMMET! Mørk materie Universets ekspansjon Mørk energi Universe 1907 Equivalence Principle Acceleration (inertial mass) is indistinguishable from gravitation (gravitational mass) Einsteins

Detaljer

European Organization for Nuclear Research. , "CERN for Videregående"

European Organization for Nuclear Research. , CERN for Videregående European Organization for Nuclear Research, "CERN for Videregående" Fysikken Akseleratoren Detektorene Presentasjon av Erik Adli og Steinar Stapnes 2009 05 Novembre 2003 1 CERN-området Lake Geneva LHC

Detaljer

LHC - FYSIKK. 10/22/2010 F. Ould-Saada: LHC - Fysikk 1

LHC - FYSIKK. 10/22/2010 F. Ould-Saada: LHC - Fysikk 1 LHC - FYSIKK 10/22/2010 F. Ould-Saada: LHC - Fysikk 1 Hvor Hva Hordan Hvorfor Hva mer? En ny energiskala: Terra elektron Volt (TeV) 1 TeV = 1000 GeV ~ massen til 1000 protoner 10/22/2010 F. Ould-Saada:

Detaljer

Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus

Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus proton Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus nøytron Anriket oksygen (O-18) i vann Fysiker Odd Harald Odland (Dr. Scient. kjernefysikk, UiB, 2000) Radioaktivt fluor PET/CT scanner

Detaljer

Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08. Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre. Gaute T.

Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08. Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre. Gaute T. Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08 Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre Gaute T. Einevoll Universitetet for miljø- og biovitenskap (UMB), Ås Gaute.Einevoll@umb.no,

Detaljer

VAKUUM: INGENTING? GAMLE GREKERE: INTET finnes ikke fordi verden må forklares. INTET kan ikke forklares. Heller er det slik at verden er full av noe.

VAKUUM: INGENTING? GAMLE GREKERE: INTET finnes ikke fordi verden må forklares. INTET kan ikke forklares. Heller er det slik at verden er full av noe. URVAKUUM OG SKAPELSEN KAN BIG BANG HISTORIEN PRØVES EKSPERIMENTELT? VAKUUM: INGENTING? GAMLE GREKERE: INTET finnes ikke fordi verden må forklares. INTET kan ikke forklares. Heller er det slik at verden

Detaljer

Vitenskap åpner grenser

Vitenskap åpner grenser Vitenskap åpner grenser av per aahlin og marit dahl Aktiviteten ved forskningssenteret CERN er interessant for flere enn de fysikerne og ingeniørene som arbeider der. Virksomheten dreier seg om å finne

Detaljer

Kreftenes opprinnelse i rommet (Naturkreftenes prinsipp) Frode Bukten

Kreftenes opprinnelse i rommet (Naturkreftenes prinsipp) Frode Bukten Kreftenes opprinnelse i rommet (Naturkreftenes prinsipp) Frode Bukten Dette er en tese som handler om egenskaper ved rommet og hvilken betydning disse har for at naturkreftene er slik vi kjenner dem. Et

Detaljer

Fysikk 50 år frem i tid

Fysikk 50 år frem i tid Jubileumsmiddag, 15.11.2003 Fysikk 50 år frem i tid Gaute T. Einevoll Norges landbrukshøgskole Fysikkens handlingsrom 20. århundre: Naturlover avdekket Analyse vs. syntese 1900: Mye indirekte bevis for

Detaljer

Normal text - click to edit Partikkelfysikk og kosmologi

Normal text - click to edit Partikkelfysikk og kosmologi Partikkelfysikk og kosmologi Bjarne Stugu Institutt for fysikk og teknologi Universitetet i Bergen Disposisjon 1) Hva vi vet i partikkelfysikk (historisk oversikt). 2) Link til astrofysikk/kosmologi i

Detaljer

5:2 Tre strålingstyper

5:2 Tre strålingstyper 58 5 Radioaktivitet 5:2 Tre strålingstyper alfa, beta, gamma AKTIVITET Rekkevidden til strålingen Undersøk rekkevidden til gammastråling i luft. Bruk en geigerteller og framstill aktiviteten som funksjon

Detaljer

Ioniserende stråling. 10. November 2006

Ioniserende stråling. 10. November 2006 Ioniserende stråling 10. November 2006 Tema: Hva mener vi med ioniserende stråling? Hvordan produseres den? Hvordan kan ioniserende stråling stoppes? Virkning av ioniserende stråling på levende vesener

Detaljer

Oskar Klein og den femte dimensjon

Oskar Klein og den femte dimensjon Oskar Klein og den femte dimensjon Finn Ravndal Fysisk Institutt, Universitetet i Oslo. Abstract Etter en kort oppsummering av det vitenskapelige liv til Oskar Klein, blir en mer detaljert utledning av

Detaljer

Løsningsforslag til prøve i fysikk

Løsningsforslag til prøve i fysikk Løsningsforslag til prøve i fysikk Dato: 17/4-2015 Tema: Kap 11 Kosmologi og kap 12 Elektrisitet Kap 11 Kosmologi: 1. Hva menes med rødforskyvning av lys fra stjerner? Fungerer på samme måte som Doppler-effekt

Detaljer

Fra Fysikkens Verden. Nr. 3 2012. 74. årgang. Innhold. Utgiver: Norsk Fysisk Selskap. Redaktører: Øyvind Grøn Marit Sandstad

Fra Fysikkens Verden. Nr. 3 2012. 74. årgang. Innhold. Utgiver: Norsk Fysisk Selskap. Redaktører: Øyvind Grøn Marit Sandstad Fra Fysikkens Verden De største objektene i Kuiperbeltet i relasjon til jorda (Se artikkel om kavliprisen i astrofysikk) Nr. 3 2012 74. årgang Utgiver: Norsk Fysisk Selskap Redaktører: Øyvind Grøn Marit

Detaljer

Løsningsforslag til øving 12

Løsningsforslag til øving 12 FY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 014. Løsningsforslag til øving 1 Oppgave 1 a) I følge Galileo: (S = Sam, S = Siv, T = Toget) I følge Einstein: Dermed: Her har vi brukt

Detaljer

Er naturkonstantene konstante?

Er naturkonstantene konstante? Er naturkonstantene konstante? Jan Myrheim Institutt for fysikk NTNU 18. mars 2009 Er naturkonstantene konstante? 1. Unnskyld hva var spørsmålet? To eksempler: lyshastigheten, Newtons 2. lov 2. Enhetssystemet

Detaljer

Big Bang teorien for universets skapelse. Steinar Thorvaldsen Universitetet i Tromsø 2015

Big Bang teorien for universets skapelse. Steinar Thorvaldsen Universitetet i Tromsø 2015 Big Bang teorien for universets skapelse Steinar Thorvaldsen Universitetet i Tromsø 2015 Astronomi er den enste vitenskapsgrenen som observerer fortiden. Universet ~1-2 milliarder år etter skapelsen. Universet

Detaljer

Begrep. Protoner - eller Hvordan få et MR-signal? Kommunikasjon. Hoveddeler. Eksempel: Hydrogen. Hvordan få et signal?

Begrep. Protoner - eller Hvordan få et MR-signal? Kommunikasjon. Hoveddeler. Eksempel: Hydrogen. Hvordan få et signal? Begrep Protoner - eller Hvordan få et MR-signal? Rune Sylvarnes NORUT Informasjonsteknologi Høgskolen i Tromsø MR - fenomenet magnetisk resonans NMR - kjerne MR, vanligvis brukt om MR på lab (karakterisering

Detaljer

Laboratorieøvelse 2 N 63 58 51 46 42 37 35 30 27 25

Laboratorieøvelse 2 N 63 58 51 46 42 37 35 30 27 25 Laboratorieøvelse Fys Ioniserende stråling Innledning I denne oppgaven skal du måle noen egenskaper ved ioniserende stråling ved hjelp av en Geiger Müller(GM) detektor. Du skal studere strålingens statistiske

Detaljer

Om flo og fjære og kunsten å veie Månen

Om flo og fjære og kunsten å veie Månen Om flo og fjære og kunsten å veie Månen Jan Myrheim Institutt for fysikk NTNU 28. mars 2012 Innhold Målt flo og fjære i Trondheimsfjorden Teori for tidevannskrefter Hvordan veie Sola og Månen Friksjon

Detaljer

ERGO Fysikk. 3FY. AA (Reform 94) - 8. Relativitetsteori - 8.4 Tid - Fagstoff. Innholdsfortegnelse

ERGO Fysikk. 3FY. AA (Reform 94) - 8. Relativitetsteori - 8.4 Tid - Fagstoff. Innholdsfortegnelse ERGO Fysikk. 3FY. AA (Reform 94) - 8. Relativitetsteori - 8.4 Tid - Fagstoff Innholdsfortegnelse Tvillingparadokset-8.4 2 Simulering Relativitetsteori 3 Veiledning til simulering Relativitetsteori 4 Oppgavetekst

Detaljer

Årsrapport 2014 CERN-relatert forskning (CERN) (2012-2019)

Årsrapport 2014 CERN-relatert forskning (CERN) (2012-2019) Årsrapport 2014 CERN-relatert forskning (CERN) (2012-2019) Året 2014 I 2009 startet verdens kraftigste partikkelakselerator, Large Hadron Collider (LHC) opp på CERN-laboratoriet nær Genève, i en 27 km

Detaljer

Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF1100L

Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF1100L Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF00L Knut Mørken 3. desember 204 Det er noen få prinsipper fra den første delen av MAT-INF00 om tall som studentene i MAT-INF00L bør kjenne

Detaljer

Enkel introduksjon til kvantemekanikken

Enkel introduksjon til kvantemekanikken Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks

Detaljer

Solceller. Josefine Helene Selj

Solceller. Josefine Helene Selj Solceller Josefine Helene Selj Silisium Solceller omdanner lys til strøm Bohrs atommodell Silisium er et grunnstoff med 14 protoner og 14 elektroner Elektronene går i bane rundt kjernen som består av protoner

Detaljer

Naturfag 2 Fysikk og teknologi, 4NA220R510 2R 5-10

Naturfag 2 Fysikk og teknologi, 4NA220R510 2R 5-10 Individuell skriftlig eksamen i Naturfag 2 Fysikk og teknologi, 4NA220R510 2R 5-10 ORDINÆR EKSAMEN 13.12.2010. Sensur faller innen 06.01.2011. BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag

Detaljer

PET. Medisinsk verktøy med radioaktivitet som grunnlag. Detektorer. Positron. g-kvant 511 kev. Radioaktiv tracer Detektorer

PET. Medisinsk verktøy med radioaktivitet som grunnlag. Detektorer. Positron. g-kvant 511 kev. Radioaktiv tracer Detektorer PET Medisinsk verktøy med radioaktivitet som grunnlag Detektorer g-kvant 511 kev g-kvant 511 kev Positron Radioaktiv tracer Detektorer Illustrasjon hentet fra Internett 1 PET det nye innen medisinsk diagnostikk

Detaljer

Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer)

Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer) 1 NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 1. mai 24, kl. 14.-17. (3 timer) Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Årsrapport 2010 Kjerne- og partikkelforskning/kjernpar (2006-2011)

Årsrapport 2010 Kjerne- og partikkelforskning/kjernpar (2006-2011) Årsrapport 2010 Kjerne- og partikkelforskning/kjernpar (2006-2011) Året 2010 I 2009 startet verdens kraftigste partikkelakselerator, Large Hadron Collider (LHC) opp på CERN-laboratoriet nær Genève, i en

Detaljer

Masterclass partikkelfysikk i klasserommet

Masterclass partikkelfysikk i klasserommet Masterclass partikkelfysikk i klasserommet Hva er det? Presentasjon av prosjektet og undervisningsmaterialet Evaluering av tidligere Masterclass Masterclass 2008 Hva er det? Et dagsprosjekt for elever

Detaljer

Historien om universets tilblivelse

Historien om universets tilblivelse Historien om universets tilblivelse i den første skoleuka fortalte vi historien om universets tilblivelse og for elevene i gruppe 1. Her er historien Verden ble skapt for lenge, lenge siden. Og det var

Detaljer

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 Oppgave 1 (4 poeng) Forklar hvorfor Charles Blondin tok med seg en lang og fleksibel stang når han balanserte på stram line over Niagara fossen i 1859. Han

Detaljer

Kvantemekanisk sammenfiltring

Kvantemekanisk sammenfiltring Kvantemekanisk sammenfiltring Sammenfiltring av fotoner Jon Magne Leinaas Fysisk institutt, Universitetet i Oslo Landskonferansen om fysikkundervisning Gol, 12. august 2008 Hva er kvantemekanisk sammenfiltring?

Detaljer

Svarte hull kaster lys over galaksedannelse

Svarte hull kaster lys over galaksedannelse Svarte hull kaster lys over galaksedannelse I 1960-årene introduserte astronomene hypotesen om at det eksisterer supermassive svarte hull med masser fra en million til over en milliard solmasser i sentrum

Detaljer

NØYTRINOER OG UNIVERSET

NØYTRINOER OG UNIVERSET NØYTRINOER OG UNIVERSET foredrag på fellesmøte den 6. desember 2012 av professor Øystein Elgarøy Institutt for teoretisk astrofysikk, Universitetet i Oslo Nøytrinoer hører til blant elementærpartiklene,

Detaljer

Det dynamiske nordlyset: Kva fortel det om jorda sin vekselverknad med det nære verdsrommet?

Det dynamiske nordlyset: Kva fortel det om jorda sin vekselverknad med det nære verdsrommet? UNIVERSITY OF BERGEN Department of Physics and Technology Det dynamiske nordlyset: Kva fortel det om jorda sin vekselverknad med det nære verdsrommet? B. K. Humberset 1,2 (beate.humberset@ift.), J. W.

Detaljer

EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE

EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE 1. Forskjellige typer feil: a) Definisjonsusikkerhet Eksempel: Tenk deg at du skal måle lengden av et noe ullent legeme, f.eks. en sau. Botemiddel: Legg vekt på

Detaljer

Krefter, Newtons lover, dreiemoment

Krefter, Newtons lover, dreiemoment Krefter, Newtons lover, dreiemoment Tor Nordam 13. september 2007 Krefter er vektorer En ting som beveger seg har en hastighet. Hastighet er en vektor, som vi vanligvis skriver v. Hastighetsvektoren har

Detaljer

+ - 2.1 ELEKTRISK STRØM 2.1 ELEKTRISK STRØM ATOMER

+ - 2.1 ELEKTRISK STRØM 2.1 ELEKTRISK STRØM ATOMER 1 2.1 ELEKTRISK STRØM ATOMER Molekyler er den minste delen av et stoff som har alt som kjennetegner det enkelte stoffet. Vannmolekylet H 2 O består av 2 hydrogenatomer og et oksygenatom. Deles molekylet,

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 Eksamen i: Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag: Onsdag 1. desember 2010 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Sted: Åsgårdveien 9, lavblokka Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk

Detaljer

Repetisjon og mer motivasjon. MAT1030 Diskret matematikk. Repetisjon og mer motivasjon

Repetisjon og mer motivasjon. MAT1030 Diskret matematikk. Repetisjon og mer motivasjon Repetisjon og mer motivasjon MAT030 Diskret matematikk Forelesning 22: Grafteori Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 4. april 2008 Først litt repetisjon En graf består av noder og

Detaljer

SENSURVEILEDNING. Velg mellom: masser, statiske elektriske ladninger, bevegelige elektriske ladninger, fotoner

SENSURVEILEDNING. Velg mellom: masser, statiske elektriske ladninger, bevegelige elektriske ladninger, fotoner SENSURVEILEDNING EMNEKODE OG NAVN Naturfag 2, EMNE 2, LGU53005-A. Fysikk er 51 %, SEMESTER/ ÅR/ EKSAMENSTYPE 4 timers skriftlig eksamen, ORDINÆR EKSAMEN 07.05.2014 vår 2014 OPPGAVETEKSTEN Oppgave 1 (20%)

Detaljer

ELEKTRISITET. - Sammenhengen mellom spenning, strøm og resistans. Lene Dypvik NN Øyvind Nilsen. Naturfag 1 Høgskolen i Bodø 18.01.02.

ELEKTRISITET. - Sammenhengen mellom spenning, strøm og resistans. Lene Dypvik NN Øyvind Nilsen. Naturfag 1 Høgskolen i Bodø 18.01.02. ELEKTRISITET - Sammenhengen mellom spenning, strøm og resistans Lene Dypvik NN Øyvind Nilsen Naturfag 1 Høgskolen i Bodø 18.01.02.2008 Revidert av Lene, Øyvind og NN Innledning Dette forsøket handler om

Detaljer

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Naturfag 8. trinn Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Vurderingskriterier vedleggsnummer Demonstrere

Detaljer

Brownske bevegelser. Nicolai Kristen Solheim

Brownske bevegelser. Nicolai Kristen Solheim Brownske bevegelser Nicolai Kristen Solheim Abstract Med denne oppgaven ønsker vi å lære grunnleggende statistisk fysikk, mikroskopi, avbilding og billedanalyse. Vi blir her introdusert til den mikroskopiske

Detaljer

Hirtshals prøvetank rapport

Hirtshals prøvetank rapport Hirtshals prøvetank rapport 1. Innledning Vi gjennomført en rekke tester på en nedskalert versjon av en dobbel belg "Egersund 72m Hex-mesh" pelagisk trål. Testene ble utført mellom 11. og 13. august 21

Detaljer

Nano, mikro og makro. Frey Publishing

Nano, mikro og makro. Frey Publishing Nano, mikro og makro Frey Publishing 1 Nivåer og skalaer På ångstrømnivået studere vi hvordan atomer er bygd opp med protoner, nøytroner og elektroner, og ser på hvordan atomene er bundet samen i de forskjellige

Detaljer

Bestemmelse av Newtons gravitasjonskonstant med torsjonsvekt

Bestemmelse av Newtons gravitasjonskonstant med torsjonsvekt Bestemmelse av Newtons gravitasjonskonstant med torsjonsvekt K. Reed a, E. S. Syrdalen a a Institutt for fysikk, Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet, N-7491 Trondheim, Norway. Abstract Cavendisheksperimentet

Detaljer

Den vitenskapelige revolusjon

Den vitenskapelige revolusjon Den vitenskapelige revolusjon Nicolaus Kopernikus 1473-1543 Francis Bacon 1561-1626 Gallileo Gallilei 1564-1642 Johannes Kepler 1571-1630 Thomas Hobbes 1588-1679 Descartes 1596-1650 Newton 1642-1727 Det

Detaljer

elementpartikler protoner(+) nøytroner elektroner(-)

elementpartikler protoner(+) nøytroner elektroner(-) All materie, alt stoff er bygd opp av: atomer elementpartikler protoner(+) nøytroner elektroner(-) ATOMMODELL (Niels Bohr, 1913) - Atomnummer = antall protoner i kjernen - antall elektroner e- = antall

Detaljer

KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi

KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva er varmekapasitet og hva er forskjellen på C P og C? armekapasiteten til et stoff er en målbar fysisk størrelse

Detaljer

Exam in Quantum Mechanics (phys201), 2010, Allowed: Calculator, standard formula book and up to 5 pages of own handwritten notes.

Exam in Quantum Mechanics (phys201), 2010, Allowed: Calculator, standard formula book and up to 5 pages of own handwritten notes. Exam in Quantum Mechanics (phys01), 010, There are 3 problems, 1 3. Each problem has several sub problems. The number of points for each subproblem is marked. Allowed: Calculator, standard formula book

Detaljer

EKSAMEN Styring av romfartøy Fagkode: STE 6122

EKSAMEN Styring av romfartøy Fagkode: STE 6122 Avdeling for teknologi Sivilingeniørstudiet RT Side 1 av 5 EKSAMEN Styring av romfartøy Fagkode: STE 6122 Tid: Fredag 16.02.2001, kl: 09:00-14:00 Tillatte hjelpemidler: Godkjent programmerbar kalkulator,

Detaljer

Turingmaskiner en kortfattet introduksjon. Christian F Heide

Turingmaskiner en kortfattet introduksjon. Christian F Heide 13. november 2014 Turingmaskiner en kortfattet introduksjon Christian F Heide En turingmaskin er ikke en fysisk datamaskin, men et konsept eller en tankekonstruksjon laget for å kunne resonnere omkring

Detaljer

Årsrapport 2011 Kjerne- og partikkelforskning/kjernpar (2006-2011)

Årsrapport 2011 Kjerne- og partikkelforskning/kjernpar (2006-2011) Årsrapport 2011 Kjerne- og partikkelforskning/kjernpar (2006-2011) Året 2011 I 2009 startet verdens kraftigste partikkelakselerator, Large Hadron Collider (LHC) opp på CERN-laboratoriet nær Genève, i en

Detaljer

Årsrapport 2006. Innledning. Aktiviteter

Årsrapport 2006. Innledning. Aktiviteter Årsrapport 2006 Innledning Navn på programmet: Kjerne- og partikkelforskning (KJERNPAR) Virkeperiode: 2006-2011 Programmets hovedmål: KJERNPAR er en samling av tre prosjekter som alle er relatert til den

Detaljer

Fysikk 3FY AA6227. Elever og privatister. 26. mai 2000. Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag

Fysikk 3FY AA6227. Elever og privatister. 26. mai 2000. Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 Elever og privatister 26. mai 2000 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene på neste

Detaljer

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 23. februar, 2012 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Administrasjonsbygget, Rom B154 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling,

Detaljer

Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole

Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Ole Håvik Bjørkedal, Åge Johansen olehb@stud.ntnu.no, agej@stud.ntnu.no 18. november 2012 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan grunnleggende kretselementer opptrer

Detaljer

Fra våre forskningsresultater skal det nå gjøres flere vitenskapelige artikler. Derfor er det nå kun et lite sammendrag som blir offentliggjort.

Fra våre forskningsresultater skal det nå gjøres flere vitenskapelige artikler. Derfor er det nå kun et lite sammendrag som blir offentliggjort. Fra våre forskningsresultater skal det nå gjøres flere vitenskapelige artikler. Derfor er det nå kun et lite sammendrag som blir offentliggjort. Sammendrag: Endringer i hjernens oscillatoriske aktivitet

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110/Fys-mef1110 høsten 2007

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110/Fys-mef1110 høsten 2007 Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0/Fys-mef0 høsten 007 Side av 9 Oppgave a) En kule ruller med konstant hastighet bortover et horisontalt bord Gjør rede for og tegn inn kreftene som virker på kulen Det

Detaljer

TFY4115 Fysikk. Nettside: Laboratoriekurs: 13 regneøvinger Minst 8 må innleveres og godkjennes

TFY4115 Fysikk. Nettside: Laboratoriekurs: 13 regneøvinger Minst 8 må innleveres og godkjennes TFY4115 Fysikk Emneoersyn: Mekanikk ( 50 %) Newtons loer Energi, beegelsesmengde, kollisjoner Rotasjon, spinn Statisk likeekt Singninger Termodynamikk ( 50 %): Def. Temperatur og arme. Termodynamikkens

Detaljer

Nordlyset eller Hva kan vi lære av nordlysstudier? Dag A. Lorentzen, Assoc. Prof., Space Physics Dept. of Geophysics UNIS

Nordlyset eller Hva kan vi lære av nordlysstudier? Dag A. Lorentzen, Assoc. Prof., Space Physics Dept. of Geophysics UNIS Nordlyset eller Hva kan vi lære av nordlysstudier? Dag A. Lorentzen, Assoc. Prof., Space Physics Dept. of Geophysics UNIS Introduksjon til vekselvirkningen mellom sola og jorda Innledning Nordlyset over

Detaljer

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Håvard Rue 73 59 35 20 Håkon Tjelmeland 73 59 35 20 Bjørn Kåre Hegstad 73 59 35 20

Detaljer

EKSAMEN RF3100 Matematikk og fysikk

EKSAMEN RF3100 Matematikk og fysikk Side 1 av 5 Oppgavesettet består av 5 (fem) sider. EKSAMEN RF3100 Matematikk og fysikk Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, vedlagt formelark Varighet: 3 timer Dato: 4.juni 2015 Emneansvarlig: Lars Sydnes

Detaljer

1 Leksjon 8 - Kjerneenergi på Jorda, i Sola og i stjernene

1 Leksjon 8 - Kjerneenergi på Jorda, i Sola og i stjernene Innhold 1 LEKSJON 8 - KJERNEENERGI PÅ JORDA, I SOLA OG I STJERNENE... 1 1.1 KJERNEENERGI PÅ JORDA... 2 1.2 SOLENS UTVIKLING DE NESTE 8 MILLIARDER ÅR... 4 1.3 ENERGIPRODUKSJONEN I GAMLE SUPERKJEMPER...

Detaljer

Læreplan i fysikk - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

Læreplan i fysikk - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Læreplan i fysikk - programfag i studiespesialiserende Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 3. april 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og forskningsdepartementet

Detaljer

Nova 8 elevboka og kompetansemål

Nova 8 elevboka og kompetansemål Nova 8 elevboka og kompetansemål Nedenfor gis det en oversikt over hvilke kompetansemål (for 8. 10. trinn) som er dekket i hvert av kapitlene i Nova 8, og hvilke hovedområder de tilhører. Kompetansemålene

Detaljer

Den franske fysikeren Charles de Columb er opphavet til Colombs lov.

Den franske fysikeren Charles de Columb er opphavet til Colombs lov. 4.5 KREFTER I ET ELEKTRISK FELT ELEKTRISK FELT - COLOMBS LOV Den franske fysikeren Charles de Columb er opphavet til Colombs lov. Kraften mellom to punktladninger er proporsjonal med produktet av kulenes

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 7. oktober 2009. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet er på

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 0 Eksamensdag: 3 juni 205 Tid for eksamen: 4:30 8:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark Tillatte

Detaljer

Forelesning 22 MA0003, Mandag 5/11-2012 Invertible matriser Lay: 2.2

Forelesning 22 MA0003, Mandag 5/11-2012 Invertible matriser Lay: 2.2 Forelesning 22 M0003, Mandag 5/-202 Invertible matriser Lay: 2.2 Invertible matriser og ligningssystemet x b Ligninger på formen ax b, a 0 kan løses ved å dividere med a på begge sider av ligninger, noe

Detaljer

Energiutfordringen & kjernekraft & thorium. Jan Petter Hansen Institutt for Fysikk og Teknologi, Universitetet i Bergen

Energiutfordringen & kjernekraft & thorium. Jan Petter Hansen Institutt for Fysikk og Teknologi, Universitetet i Bergen Energiutfordringen & kjernekraft & thorium Jan Petter Hansen Institutt for Fysikk og Teknologi, Universitetet i Bergen Menneskene er eneste kjente avanserte sivilisasjon i universet! Vi kan bo på Jorden

Detaljer

Konfidensintervall for µ med ukjent σ (t intervall)

Konfidensintervall for µ med ukjent σ (t intervall) Forelesning 3, kapittel 6 Konfidensintervall for µ med ukjent σ (t intervall) Konfidensintervall for µ basert på n observasjoner fra uavhengige N( µ, σ) fordelinger når σ er kjent : Hvis σ er ukjent har

Detaljer

Albert Einstein i våre hjerter (en triologi) av Rolf Erik Solheim

Albert Einstein i våre hjerter (en triologi) av Rolf Erik Solheim Albert Einstein i våre hjerter (en triologi) av Rolf Erik Solheim Albert Einstein (1879-1955) regnes av mange som det 20. århundres fremste vitenskapsmann, selv om det nå, etter at hans publiserte og upubliserte

Detaljer

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november.

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november. TFY0 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 05. Øving. Veiledning: 9. -. november. Opplysninger: Noe av dette kan du få bruk for: /πε 0 = 9 0 9 Nm /, e =.6 0 9, m e = 9. 0 kg, m p =.67 0 7 kg, g =

Detaljer

Utvalgsaksiomet, velordningsprinsippet og Zorns lemma

Utvalgsaksiomet, velordningsprinsippet og Zorns lemma Utvalgsaksiomet, velordningsprinsippet og Zorns lemma Dag Normann Universitetet i Oslo Matematisk Institutt Boks 1053 - Blindern 0316 Oslo 13. mars 2007 I dette notatet skal vi gi et bevis for ekvivalensen

Detaljer

Kapittel 2 Atom, molekyl og ion. 1. Moderne beskrivelse av atom - Enkel oppbygning - Grunnstoff og isotoper - Navn på grunnstoff

Kapittel 2 Atom, molekyl og ion. 1. Moderne beskrivelse av atom - Enkel oppbygning - Grunnstoff og isotoper - Navn på grunnstoff Kapittel 2 Atom, molekyl og ion 1. Moderne beskrivelse av atom - Enkel oppbygning - Grunnstoff og isotoper - Navn på grunnstoff 2. Introduksjon til det periodiske systemet 3. Molekyl og ioniske forbindelser.

Detaljer

Hva er indre ro? I daglig ordbruk bruker vi ofte ord som: Hvordan starter indre konflikt? Hvem er jeg?

Hva er indre ro? I daglig ordbruk bruker vi ofte ord som: Hvordan starter indre konflikt? Hvem er jeg? Hva er indre ro? Indre Ro (IR) er en behandlingsform som er utviklet av Keyhan Ighanian se www.indrero.com, og som Hans-Olav Håkonsen er utdannet til å hjelpe mennesker med. Behandlingen starter med å

Detaljer

Forslag til forarbeid

Forslag til forarbeid Lærer, forslag til for og etterarbeid Radioaktivitet Her finner du forslag til for- og etterarbeid (første side), samt litt bakgrunnsstoff. Forslag til forarbeid Gå igjennom sikkerhetsinformasjonen og

Detaljer

Kapittel 12. Brannkjemi. 12.1 Brannfirkanten

Kapittel 12. Brannkjemi. 12.1 Brannfirkanten Kapittel 12 Brannkjemi I forbrenningssonen til en brann må det være tilstede en riktig blanding av brensel, oksygen og energi. Videre har forskning vist at dersom det skal kunne skje en forbrenning, må

Detaljer

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 11

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 11 Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel Jon Walter Lundberg 07.04.205 Viktige formler: N øytrontall = N ukleontall P rotontall E = mc 2 A = N t A = A 0 ( 2 ) t t /2 N = N 0 ( 2 ) t t /2 Konstanter:

Detaljer

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: AST1010 - Astronomi - en kosmisk reise Eksamensdag: 15. november 2012 Tid for eksamen:0900-1200 Oppgavesettet er på 2

Detaljer

Solceller i forsvaret VIRKEMÅTE OG BRUKSOMRÅDER

Solceller i forsvaret VIRKEMÅTE OG BRUKSOMRÅDER Solceller i forsvaret VIRKEMÅTE OG BRUKSOMRÅDER Farstad, Torstein Otterlei Ingeniørfaglig innføring SKSK 10. juni 2015 Innhold Innledning... 1 Forståelse... 2 Bruksområder... 3 Operasjoner i Norge... 3

Detaljer

LGU11005 A Naturfag 1 emne 1

LGU11005 A Naturfag 1 emne 1 Indiiduell skriftlig eksamen i LGU11005 A Naturfag 1 emne 1 ORDINÆR EKSAMEN: 4.12.2013 BOKMÅL Sensur faller innen: 6.1.2014 Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første irkedag etter sensurfrist,

Detaljer

BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL

BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL Labratorieøvelse i FYSIKK Høst 1994 Institutt for fysisk, NTH BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL av Ola Olsen En lett revidert og anonymisert versjon til eksempel for skriving av lab.-rapport

Detaljer

Fysikkdag for Sørreisa sentralskole. Lys og elektronikk. Presentert av: Fysikk 1. Teknologi og forskningslære. Physics SL/HL (IB)

Fysikkdag for Sørreisa sentralskole. Lys og elektronikk. Presentert av: Fysikk 1. Teknologi og forskningslære. Physics SL/HL (IB) Fysikkdag for Sørreisa sentralskole Tema Lys og elektronikk Presentert av: Fysikk 1 Teknologi og forskningslære Og Physics SL/HL (IB) Innhold Tidsplan... 3 Post 1: Elektrisk motor... 4 Post 2: Diode...

Detaljer

Rom forskning. - det finnes kulere rom enn verdensrommet. Hvilken fasong har universet?

Rom forskning. - det finnes kulere rom enn verdensrommet. Hvilken fasong har universet? Rom forskning Af: Bjørn Ian Dundas Matematisk Institutt Universitetet i Bergen email: dundas@math.uib.no - det finnes kulere rom enn verdensrommet den) vil jeg avslutte med å snakke om sfærespekteret.

Detaljer

Kosmos SF. Figur 3.2b. Figurer kapittel 5: Elektroner på vandring Figur s. 128 + + Modell av et heliumatom. Protoner

Kosmos SF. Figur 3.2b. Figurer kapittel 5: Elektroner på vandring Figur s. 128 + + Modell av et heliumatom. Protoner Figurer kapittel 5: Elektroner på vandring Figur s. 128 Elektron e p Nøytron n e Proton Modell av et heliumatom. Figur 3.2b Protoner Nøytroner Elektroner Nukleoner Elementærladning Elementærpartikler er

Detaljer

Massespektrometri. Generell oppbygging Et massespektrometer er bygget opp av følgende hoveddeler:

Massespektrometri. Generell oppbygging Et massespektrometer er bygget opp av følgende hoveddeler: Massespektrometri I massespektrometri separeres ioner i en masseanalysator (massefilter) på grunnlag av forholdet mellom ionenes masse og ladning. Dette forholdet kalles ionenes massetall. Massetallet

Detaljer

Utfordringer knyttet til statistisk analyse av komposittdata

Utfordringer knyttet til statistisk analyse av komposittdata ISSN 1893-1170 (online utgave) ISSN 1893-1057 (trykt utgave) www.norskbergforening.no/mineralproduksjon Notat Utfordringer knyttet til statistisk analyse av komposittdata Steinar Løve Ellefmo 1,* 1 Institutt

Detaljer