Problemløsningsverksted. Det må være et mønster her! Signe Holm Knudtzon Høgskolen i Buskerud og Vestfold Novemberkonferansen 2014

Transkript

1 Problemløsningsverksted. Det må være et mønster her! Høgskolen i Buskerud og Vestfold

2 Hva sier elever på 7.trinn? «Jeg vil lære noe nytt. Jeg vil lære noe som ikke er for lett. Jeg vil lære nye måter og løse en oppgave på» 2

3 Polyas 4 faser 1. Forstå problemet 2. Legge en plan 3. Gjennomføre planen 4. Se tilbake (reflect) Utvide, generalisere (extend) 3

4 2. Legg en plan En liste over noen Problemløsningstrategier inneholder: Gjett og sjekk Løs et enklere problem Lag en systematisk liste Eksperimenter/prøv Tegne en figur eller et diagram Prøv den ut Let etter et mønster Arbeid baklengs Lag en tabell Bruk deduksjon Anvend en variabel Skift synsvinkel/ se på det på en annen måte 4

5 Hanois Tårn Fem ringer skal flyttes. Fra en posisjon til en annen Etter følgende regler: En ring av gangen En stor ring kan ikke legges oppå en liten ring Kan du flytte tårnet på fem ringer til en annen posisjon? 5

6 Det arbeides intenst Etter hvert som gruppene klarte å flytte hele tårnet ofte med den god opplevelse når de lykkes, fikk de neste spørsmål: Hvor mange trekk brukte dere? Er det mulig å bruke færre trekk? Da begynte de å telle. 6

7 Her holder elever på, det telles: 7

8 Det er mange måter å telle på. En strek for hvert trekk 8

9 Alle tall kan skrives det tar kanskje litt tid 9

10 Tellestreker settes opp som «Skigard» Vi teller fem og fem 10

11 Noen vil vise hvordan de flytter (elevarbeid): 11

12 Samarbeid og samtenkning 12

13 Hva hvis det ikke er fem ringer? Hvor mange flytt trenger dere da? Hvis det er seks ringer? Fire ringer?.? 13

14 Tabell (elever) Her har de markert med ring de tallene de er helt sikre på. 14

15 Fra studenttekst: Neste spørsmål var da om de kunne se/finne et system, eller hvordan de kunne lage et system som kunne hjelpe dem i å finne ut hvor mange trekk for eksempel seks skiver hadde. Her begynte elevene å tegne Hanois Tårn, de konkrete skivene og/eller tellestrekker (se vedlegg). 15

16 «Det må være et mønster her» Sa en av jentene Og hva er mønsteret? Er det flere mønstre? 16

17 Forskjellen dobler seg Først 2 så 4 så 8 og videre 17

18 Studenttekst Den ene gutten satt lenge å så på tellestrekkene, og tilslutt bestemte han seg for å tegne. Da han hadde tegnet de tre største skivene så han dobblingen, og han kunne lett finne ut hvor mange trekk seks skiver trengte. En av de andre guttene var raskt ute med å skrive tabell for på den måten få en struktur over tallene (se vedlegg 3, neste bilde). 18

19 19

20 20

21 Det dobler seg og en til Sa elevene på 4. trinn. 21

22 Noen leter etter mønster for hvordan den minste ringen beveger seg En gruppe fikk et tårn der den minste ringen var rød og de andre ringene trefargede (naturlig trefarge). Da så de at den lille røde hoppet og danset etter et spesielt mønster, kan du finne det? 22

23 7. Trinn hva ser studentene? Studentene er imponert over hva elevene får til. Studentene legger ikke merke til elevenes tenkning når den er annerledes enn deres egen. Studentene trenger en observatør (med fagkunnskap) for å fange opp noen av resonnementene. Helst bør en ha mulighet for å ta opp tale/video. 23

24 Hanois tårn Formel for det neste ledd? Tall n+ 1 når du kjenner tall n H n+1 = 2H n + 1 Rekursiv formel Vi finner det neste leddet i rekken 24

25 Og formelen? 2, 4, 8, 16, 32 2 n Hva er ledd nr n? 1, 3, 7, 15, 31 2 n 1 25

26 Neste oppgave På verkstedet i Trondheim arbeidet vi med denne oppgaven: Lærke har plukket ti blomster. På engen hun plukket var det valmuer, prestekrager, kornblomster og ballblom. I buketten hennes var alle de fire blomstersortene. Hvor mange varianter av en slik bukett kan lages? 26

27 De fleste angriper direkte: Enten fordeler de alle ti blomstene En og en eller slik gruppert (4 ) (12) (12) osv 27

28 Noen tenker at fire blomster er fordelt Vi fordeler de resterende seks V P K B (4) (12) (12) (12) osv 28

29 Noen ser på et enklere tilfelle: 29

30 Den ligner veldig på Dropsoppgaven: 7 drops skal fordeles på tre barn. Alle skal få minst ett drops. Hvor mange måter kan det gjøres? 30

31 31

32 32

33 Fra studentlogg: 33

34 Kan denne være til hjelp?

35 Deltakerne var veldig ivrige De ville ikke ha pause og ville helst ikke stoppe Takk for inspirerende deltagelse! Hilsen Signe 35