Eurokode 5. Kurs Beregning med Eurokode 5. Deformasjon av drager. Treteknisk Sigurd Eide (Utarb SEi)

Transkript

1 Eurokode 5 NS-EN :2004/NA:2010/A1:2013 Eurokode 5: Prosjektering av trekonstruksjoner Del 1-1 Allmenne regler og regler for bygninger Kurs Beregning med Eurokode 5 Eksempel Bruksgrense Deformasjon av drager Treteknisk Sigurd Eide (Utarb SEi)

2 Mønedrager

3 Mønedrager Takvinkel 32 grader B = 7,4 m Lb = 3,7 m L = 7 m Bjelke limtre GL32c 140x595 Klimaklasse 2 Pålitelighetsklasse 2

4 Laster Tak 32, taksperrer, tekket med sinkplater, egenlast: Beregnes 0,45 kn/m 2 (eller: NBI pkt. 42) Snølast Bærum kommune H=191 moh NS-EN :2003/NA:2008 NA.4.1 s.2 S k,0 = 3,5 kn/m 2, H g 150m DS k = 1,0 kn/m 2, Sk = Sk,0 + n DS k, der n=(h-hg)/100 = ( )/100 =1,0 S k = 3,5 kn/m 2 + 1,0*1,0 = 4,5 kn/m 2 Tabell 5,2 s 14, Formfaktor m 1 / m 2 0,8 / 1,6 (m 2 gjelder ved spesielle snøopphopningssituasjoner, ikke aktuell her)

5 Laster bruksgrense, karakteristiske Laster på mønedrager Lb 3,7 m Lasttype m 1 Lb Nyttelast-snølast: (situasjon i) 4,5 kn/m 2 x 0,8 x 3,7m Q = 13,3 kn/m Egenlast tak 0,45 kn/m 2 / cos 32 x 3,7m = 2,0 kn/m Egenlast drager (140x495 mm) = 0,3 kn/m Sum Egenlast G = 2,3 kn/m

6 Beregning deformasjon Tekniske tabeller maks deformasjon: u = 0,94 q Der: L = 7000 mm Bjelke limtre GL32c 140x595 I = 1/12 *b*h 3 = 2,45*10 9 mm 2 E = E 0 NS-EN N/mm 2 q = dimensjonerende last bruksgrense, beregnes

7 Egenlast G Egenlast er en permanent last, P. Den gir en umiddelbar deformasjon U inst,g Den vil også gi en tilleggsdeformasjon over tid, dette kalles kryp, U kryp Total deformasjon blir da U fin,g = U inst,g + U kryp

8 Egenlast G Total deformasjon U fin,g = U inst,g + U kryp Blir i Eurokode 5 beregnet som U fin,g = U inst,g (1+ k def ) Der k def hentes fra tabell 3,2 s.28 Limtre, klimaklasse 2 k def = 0,8

9 Nyttelast Q vil ikke virke på konstruksjonen hele tiden. Nyttelast Q Ved å beregne med en karakteristisk verdi for nyttelasten, vil en få deformasjon U inst,q Siden lasten ikke virker hele tiden er det mulig å redusere lasten med faktoren y som er < 1

10 Lastintensitet -tid Karakteristisk Q kar f.eks snølast Y1 : 0,5 Y2 : 0,2 Ofte forekommende Q kar Y1 Tilnærmet permanent Q kar Y2

11 Hvordan håndterer standardene deformasjon? NS-EN s. 19. Punkt Bruksgrensetilstanden (1), (2), (3) henviser til NS-EN 1990 (4) Gir føringer for E modul for sammensatte tverrsnitt (5) Er en alternativ forenklet metode for deformasjonsberegning

12 Hvordan håndterer standardene deformasjon? NS-EN figur 7 s 51. Punkt 7,2 anbefalte grenseverdier for nedbøyning av bjelker, standarden henviser også til NA 7.2. som igjen henviser til Nasjonalt tillegg til NS-EN 1990

13 Hvordan håndterer standardene deformasjon? NS-EN Tabell 3,2 s. 28. Deformasjonsfaktor k def

14 Beregning deformasjon Eurokode 5 NS-EN punkt Henviser til NS-EN 1990 for beregning av lastkombinasjoner. NS-EN 1990 punkt 6,5 og 6.5.3(2) c) Lastkombinasjoner: Karakteristisk Ofte forekommende Tilnærmet permanent lastkombinasjoner er også vist i tabell A1.4 s.43

15 NS-EN 1990 punkt 6.5 NB! Avklar toleranser og deformasjonskrav for prosjektet!

16 NS-EN 1990 punkt 6.5.3(2) c) NS-EN 1990 punkt 6.5.3(2) c) Lastkombinasjoner: Karakteristisk Ofte forekommende Tilnærmet permanent lastkombinasjoner er også vist i tabell A1.4 s.43

17 NS-EN 1990 A1.4 s.43 Partialfaktor = 1,0 Brukbarhets kriterie angis i nasjonalt tillegg

18 NS-EN 1990 NA s.2 Tabell NA.A1.1 y faktorer

19 NS-EN 1990 NA s.8 Tabell NA.A1 (904) Krav til maks nedbøyning

20 s.43 Deformasjoner med lastberegning Ihht NS-EN 1990 pkt A1.4 Dim. verdier i hht NS-EN 1990:2002/NA:2008 tab.a1.4 Permanente laster G d Lastfaktorer G og Q settes lik 1,0 y faktorer hentes fra tabell NA.A1.1 Variable laster Q d Lastkomb. Ugunstig Gunstig Dom last Andre laster Karakteristisk G kj,sup G kj,inf Q k,1 Ѱ 0,i Q k,i Ofte forekommende G kj,sup G kj,inf Ѱ 1,1 Q k,1 Ѱ 2,i Q k,i Tilnærmet permanent G kj,sup G kj,inf Ѱ 2,1 Q k,1 Ѱ 2,i Q k,i Partialfaktorer G og Q settes lik 1,0

21 Deformasjoner med lastberegning Ihht NS-EN 1990 pkt A1.4 Dim. verdier i hht NS-EN 1990:2002/NA:2008 tab.a1.4 Permanente laster G d Egenlast Lastfaktorer settes lik 1,0 y faktorer snø: y 1,1 = 0,5,y 2,1 = 0,2 Variable laster Q d Snølast Lastkomb. Ugunstig Gunstig Dom last Andre laster Karakteristisk G kj,sup G kj,inf Q k,1 Ѱ 0,i Q k,i Ofte forekommende G kj,sup G kj,inf Ѱ 1,1 Q k,1 Ѱ 2,i Q k,i Tilnærmet permanent G kj,sup G kj,inf Ѱ 2,1 Q k,1 Ѱ 2,i Q k,i Partialfaktorer G og Q settes lik 1,0

22 Deformasjoner med lastberegning Ihht NS-EN 1990 pkt A1.4 Dim. verdier i hht NS-EN 1990:2002/NA:2008 tab.a1.4 Permanente laster G d Egenlast Variable laster Q d Snølast Lastkomb. Ugunstig Dom last Karakteristisk 1,0 1,0 Ofte forekommende 1,0 0,5 Tilnærmet permanent 1,0 0,5 Partialfaktorer G og Q settes lik 1,0

23 lastberegning Egenlast G = 2,3 kn/m Snølast Q = 13,3 kn/m Dim. verdier i hht NS-EN 1990:2002/NA:2008 tab.a1.4 Permanente laster G d Variable laster Q d SUM kn/m (N/mm) Lastkomb. Egenlast Snølast Brukslast Karakteristisk 2,3 *1,0 13,3*1,0 15,6 Ofte forekommende 2,3*1,0 13,3*0,5 8,95 Tilnærmet permanent 2,3*1,0 13,3*0,2 4,96 Partialfaktorer G og Q settes lik 1,0

24 Deformasjon u =094q mm Umiddelbar def U inst (Uten å ta hensyn til lastvariget, og kryp) Kar laster Last kar LF Def U inst Egenlast G = 2,3 kn/m * 1,0 2,2 mm Snølast Q = 13,3 kn/m * 1,0 12,5 mm Sum 15,6 kn/m 14,7 mm

25 Deformasjon u =094q mm NS-EN , tabell 3,2 Deformajonsfaktor k def =0.8 Brukslast,q U inst 1+k def U fin Lastkomb. N/mm mm mm Karakteristisk 15,6 14,7 1,8 26,4 Ofte forekommende 8,9 8,4 1,8 15,1 Tilnærmet permanent 4,9 4,7 1,8 8,4

26

27

28 Vurdering av deformasjon NS-EN , punkt 7,2 Drager L = 7000 mm U inst L/ U fin L/ Lastkomb. mm mm Karakteristisk 15,6 26,4 (14-23) 448 ok (20-28) (U,net,fin) 265 ok Ofte forekommende 8,9 786 ok 15,1 463 ok Tilnærmet permanent 4, ok 8,4 833 ok

29 Maks anbefalt tillatt deformasjon i hht NS-EN 1990:2002/NA:2008 tab. NA.A1.1 Maks def i hht NS-EN 1990:2002/NA:2008 tab. NA.A1.1 Situasjon Konsekvens Anb. maks def Karakteristisk Skade Fastsettes i prosjekt Hyppig forekommende krav pga bruk, utstyr Fastsettes i prosjekt Tilnærmet Allminnelig permanent bruk/estetisk L/200 -L/250

30 Eksempel drager I dette tilfellet maks def (langtid) beregnet til: Karakteristisk 26 mm Vurderes i prosjektet Hyppig forekommende 15 mm Vurderes i prosjektet Tilnærmet permanent 8 mm (L/833 ok ihht NS-EN1990)

31 Forenklet metode i EK5 NS-EN s. 19. Punkt Bruksgrensetilstanden (5) alternativ forenklet metode for deformasjonsberegning Last kar LF Def U inst Egenlast G = 2,3 kn/m * 1,0 2,2 mm Snølast Q = 13,3 kn/m * 1,0 12,5 mm U fin,g = U inst,g (1+k def ) = 2,2 (1+0,8) = 3,96 mm U fin,q = U inst,q1 (1+Y 2 k def ) = 12,5 (1+0,2*0,8) = 14,5 mm U fin = 18,5 mm

32 Deformasjon Umiddelbar def U inst (Uten å ta hensyn til lastvariget, og kryp) Def U inst Egenlast G = 2,2 mm Snølast Q = 12,5 mm Sum 14,7 mm Deformasjoner med lastberegning Ihht NS-EN 1990 pkt A1.4 Lastkomb. U fin mm Karakteristisk 26,4 NS-EN s. 19. Punkt Bruksgrensetilstanden (5) alternativ forenklet metode for deformasjonsberegning U fin = 18,5 mm Ofte forekommende 15,1 Tilnærmet permanent 8,4

33 Lastintensitet tid-deformasjon Ihht NS-EN 1990 pkt A1.4 Karakteristisk Q kar 26,4 mm U fin Ofte forekommende Q kar Y1 15,1mm = 18,5 mm Tilnærmet permanent Q kar Y2 8,4 mm EK5 forenklet metode

34