Fasit GF-GG141 Eksamen 2002

Transkript

1 Fasit GF-GG141 Eksamen 2002 Oppgave 1 a) Momenter som bør være med: - Lavtrykk oppstår i grenseflaten mellom luftmasser av forskjellig temperatur, fuktighets innhold og tetthet (frontal convergence). - Vi ønsker også en tegning hvor et lavtrykk i forskjellig utvikling er tegnet med korrekt angivelse av kald, varm og okkludert front (kald luft ved overflaten, varm over). - Tidsangivelser som timer for lavtrykksgenesen og 2-3 dagers levetid for systemet. - Helningen på en kaldfront er bratter enn en varmfront, og kan derfor utløse mer intens nedbør. - Okkludert front kan i en tidlig fase gi de mest intense nedbørstilfellene. b) Feil resulterer som regel i at vi måler mindre enn reell nedbør. Deler inn i to typer: 1) Feil pga. stasjonens plassering og 2) Feil pga oppfangingssvikt ved måleutstyret. 1) Målestasjonen bør plasseres slik at vindeffekter reduseres, men som en regel skal hindringer ikke være nærmere målepunktet enn to ganger (frie ganger) hindringen høyde over målehøyden. 2) Vindeffekter (viktigste effekt. Vindskjermer. Forskjell på regn og snø, bør være med), fordampning, vætningstap, inn-, utskvetting, instrumentfeil, observasjonsfeil Størrelsesorden på feil: 5 til 15 % for langtidsmålinger, og opptil 75 % feil for individuelle nedbørs tilfeller. 3 til 30 % er også tall som finnes i læreboken. c) Aritmetisk middel er ( )/4 = 23.25mm. Thiessen polygonene kan tegnes inn, og ut i fra opplysningen om at feltet er 10X 10 km kan et enkelt rutenett lages. Thiessen vektene kan beregnes ved å telle ruter og finne forholdet mellom det enkelte Thiessen polygon og total arealet (omtrentlig prosedyre). Mine vekter ble for st.1: 0.205, st2: 0.22, st3: 0.31 og st4: 0.265, og arealestimatet er følgelig: (13* * * *0.265) = mm. Figuren med ferdige Thiessen polygoner skal leveres inn sammen med besvarelsen. I kommentarene for forskjellig estimat av arealnedbøren, skal det trekkes frem at det er stasjonskonfigurasjonen som gjør at det er forskjellige vekter for de to interpolasjonsprosedyrene og ikke en analyse av hvordan nedbørsprosessen oppfører seg i rommet (romlig korrelasjonsstruktur). Det er dermed ikke gitt at Thiessen i dette tilfellet er bedre.

2 d) Her skal studentene relatere behovet for ekstra nedbørstasjon til øket presisjon i estimatet av romlig middel. Øket presisjon vil resultere i redusert varians (usikkerhet) av arealestimatet. Studentene må beregne varians for begge seriene, og velge det feltet som har høyest varians som det mest trengende Middel Varians Stand.av Felt A har høyest varians, dermed er det denne stasjonen som har behov for en ekstra nedbørstasjon Oppgave 2 a) Hva menes med et avløpsregime og hva menes med en hydrologisk region? Hydrologiske systemer kan beskrives ut fra de grunnleggende forhold mellom komponentene i vannets kretsløp. Hovedmønstrene kan klassifiseres og stedfestes som leder til en geografisk inndeling i hydrologiske regioner. Regioninndelingen bygger på klimatiske og fysiografiske karakteristika som påvirker hydrologien slik at vi kan håpe at informasjon om en hydrologisk prosess ett sted i regionen kan overfører til andre steder (ofte er behovet størst der vi ønsker informasjon og ikke har målinger). En enkel inndeling av Nordens hydrologiske regioner bygger på avrenningens sesongvariasjon, også kalt avløpsregime. Inndelingen benytter informasjon om månedsfordelingen av flom- og lavvanssperioder, der man på bakgrunn av tidspunktet for høyest og lavest månedsmiddelavløp (vår, sommer, vinter, høst) deler inn Norden i geografiske regioner. b) Beskriv karakteristiske trekk ved avløpsregimet i tre hydrologiske regioner i Norge og de klimatiske forhold som bestemmer regimet i disse regionene? Regime kan beskrives ut fra når på året måneden med høyest (H) og lavest (L) vannføring forekommer. H 1 : Dominerende snøsmelteflom. De tre månedene med høyest middelavløp forekommer om våren eller forsommeren, typisk mai juli. L 1 : Dominerende

3 vinterlavvann, pga. snøakkululasjon. De to laveste månedsavløp forekommer om vinteren eller tidlig vår, typisk februar mars. På bakgrunn av dette grunnlag (tilsvarende for H 2, H 3 og L 2, L 3 ) deles Norden inn i 5 regimetyper ved å kombinere klassene for høy- og lavvann, e.g.: H 1 L 1= Fjell-regime: Indre og nordøstre deler av Norge. Se Nordens hydrologi for full oversikt (kopi vedlagt). c) Følgende serie av årlige maksimumsverdier for døgnmiddelvannføring er gitt: Gjentaksintervall er det gjennomsnittlige antall år (hvis det er tidsoppløsningen i serien) mellom forekomsten av en hendelse av en gitt størrelse. Gjentaksinterval er den inverse verdien av overskridelsessannsynlighet: TR X 1 ( x) = (C-32) 1 F ( x) X der F X (x) er sannsynlighet for underskridelse. En flom med årlig overskridelsessannsynlighet på 0.1 år, har et gjentaksinterval på 10 år, dvs. at det over en tidstrekkelig langt tidsperiode vil i gjennomsnitt gå ti år mellom hver gang den opptrer. Weibulls plotteformel gir sannsynlighet for underskridelse, dvs. den kumulative sannsynlighetsfordelingen F X (x): q = i / (N+1) der i er flommens rang når observasjonene er sortert i økende rekkefølge (den laveste verdien har rang 1). Her får vi: q = 11 / (11 + 1) = Gjentaksintervallet for overskridelses av den største hendelsen, x: TR X (x) = 1 / = 1/0.084 = 12 år (eller 11.9 år for 0.084; år for og 12.5 år for 0.08) d) Gitt serien i c) så er: m X = S X = Parametrene i fordelingen blir da: α = π ( s 6) X = og β = m X = α

4 F X ( x) = exp [ exp[ α( x β ) ] = Gjentaksintervallet til den største hendelsen (x = 98.0) blir da: TR X (x) = 1 / = 50 år Bruk av ekstremverdifordelingen Gumbel gir et høyere gjentaksintervall til den største hendelsen. Da denne er klart høyere enn nest største verdi er dette resultatet mer sannsynlig enn 12 år som vi fikk i c). Oppgave 3 a) Beskriv kortfattet prosessene som styrer fordampning fra en fri vannflate (illustrer med en figur). Fordampning er en diffusjonsprosess som kan beskrives ut fra en diffusjonsligning: E = K E * v a * (e s e a ) (7-1) Hvor E er fordampningsraten, e s og e a er vanndamptrykket til den fordampende flaten og luften over, v a er vindhastigheten og K E er en koeffisient som reflekterer hvor effektivt den vertikale transporten av vanndamp skjer som en følge av turbulens. De er to hovedprosesser som driver fordampningen; i) gradienten i vanndamptrykk og ii) turbulens pga vind. i) Fordampningsraten er proporsjonal med gradienten i vanndampstrykk (e s e a ). Denne relasjonen er kjent som Dalton s lov og er basis for massetransportmetoden for å estimere fordampning. Avhengig av temperaturen og fuktigheten ved overflaten og i luften kan gradienten i vanndamptrykk være positiv, null eller negativ, og tilsvarende vil resultatet bli fordampning, ingen transport eller kondensasjon. Fordampning kan finne sted selv om luften er mettet, da må temperaturen ved overflaten være større enn i lufta og det blir tåkedannelse. ii) Turbulens oppstår som følge av virvledannelse mellom lag av vind med ulik hastighet og vil medføre en omblanding av luft. Den vertikale komponenten av de turbulente virvler vil transportere varme og fuktighet opp eller ned avhengig av retningen på gradienten i temperatur og vanndamptrykk. Det vil si at det blir en utjevning slik at transport av fuktighet går fra områder med høy til områder med lav fuktighet. Figur lik D-4 (s.588) i Dingman ønskes (og gjerne også D-9) b) Massetransport-metoden er en av flere måter å beregne fordampning fra en fri vannflate. Skriv opp den generelle formelen for massetransportmetoden og forklar de variable som inngår. Gi din vurdering av bruk av metoden for en innsjø.

5 Massetransportmetoden tar utgangspunkt i diffusjonsligningen for vanndamp (7-1), og skrives ofte på formen: E = (b 0 + b 1 * v a ) * (e s e a ) Hvor b 0 og b 1 er empiriske konstanter (kalles også Dalton s ligning). Den teoretiske utledning av ligning 7-1 indikerer at b 0 = 0 og b 1 = K E. Dette kan gir oss et estimat av b 1 gitt de karakteristiske egenskaper ved underlaget, og viser seg ofte å gi et rimelig estimat. Praktiske betraktninger ved bruk for en innsjø Ligninger krever data for vindhastighet, overflatetemperatur, lufttemperatur og relativ fuktighet. Verdien av K E er avhengig av målehøyde (2 m er standard). Målingen bør være representative for hele innsjøen noe som kan være vanskelig å oppnå. Ofte måles klimadata ved bredden og ikke over sjøen. Vanndamptrykket skal i teorien være upåvirket av sjøen og må således måles tilstrekkelig høyt eller på land der vinden blåser fra. Verdien av K E er også påvirket av atmosfærisk stabilitet noe som det vanligvis ikke tas hensyn til ved bruk av massetransportmetoden. Ligningen kan gi fornuftige resultater ved bruk av data som er midlet opp til et døgn. Den krever dog overflatetemperatur som ikke måles regelmessig, og er vel det største hinderet ved bruk av metoden. c) Vi skal i det følgende benytte fordampningsformelen til Harbeck for en sjøoverflate: E = K E * v a * (e s e a ) Der K E = 1.69 * 10-5 * A L (m km -1 kpa -1 ) for A L i km 2, vanndamptrykk er i kpa, v a i km/døgn og E i m/døgn. I en sjø med overflate 4.0٠10 6 m 2 er overflatevannets døgnmiddeltemperatur 12 C. Ved en klimastasjon ved bredden av sjøen er følgende klimavariable observert (døgnmiddel) i to meters høyde: Temperatur 17 C Vindhastighet 5.0 m/s Relativ fuktighet 54 % Beregn fordampningen i løpet av et døgn, og kommenter hvordan innsjøens areal påvirker størrelsen på fordampningen. Tabell 1 gir forholdet mellom temperatur og mettet vanndampstrykk. Ut fra vedlagte tabell bestemmes: e s * (12 C) = kpa e a * (17 C) = kpa Vindhastighet = 5.0 m/s = 5.0 * 86400s/1000 km/døgn = 432 km/døgn

6 Fordampningen blir: E = K E * A L * v a * (e s e a ) = 1.69 * 10-5 * ( 4 ) m km -1 kpa -1 * 432 km/døgn * ( *0.54) kpa = 1.69 * 10-5 * m km -1 kpa -1 * 432 km/døgn * kpa = m/døgn = 2.42mm/døgn = 2.8 * 10 5 mm/s Jo større arealet på innsjøen er jo mindre blir fordampningen per areal. Dette skyldes to effekter: 1) Vannoverflaten har en overflate som er jevnere enn omkringliggende terreng, og en mindre ruhet vil medføre en redusert vertikal transport pga. turbulens. Jo større innsjøen er, jo større vil denne effekten bli ettersom vinden påvirkes over en lengre strekning. 2) Verdien av e a vil øke med avstanden fra bredden spesielt i vindretningen ettersom fordampning finner sted, og gradienten i vanndamptrykk og dermed fordampningen vil avta. d) Det fysiske uttrykket for fordampningsraten kan skrives som: E = K at * C at * (e s e a ) der K at er en tilnærmet konstant: K at = 7.49 * 10-6 kpa -1 De samme klimavariable gjelder nå for fordampning fra en våt vegetasjon. Bruk ligningen over og figuren over atmosfærisk ledningsevne til å beregne hvor lang tid det vil ta å fordampe 2 mm nedbør som er interseptert på et tre med høyde 10 m. Sammenlign fordampningsraten med den som ble funnet for en innsjø i c). Fra tabellen finner vi at C at = 30 cm/s = 300 mm/s E = 7.49 * 10-6 kpa -1 * 300 mm/s * kpa = 8.0 *10-4 mm/s For å fordampe 2 mm nedbør vil det ta: 2mm/0.0008mm/s = 2500 s =41.7 min Fordampningsraten er betydelig høyere når vi foramper vann fra fri vannflate i høyden sammenlignet med på bakkenivå (innsjø). Hovedårsaken til dette er den større atmosfæriske ledningsevnen som skyldes økt ruhet og dermed turbulens. Oppgave 4 a) Hvilke egenskaper ved jord og klima avgjør hvor dypt telen går og hvor omfattende telehivet blir? Teledypet er bestemt av to fysiske størrelser, varmeledningsevne og varmekapasitet til massen som består av mineraler og biologisk materiale. Varmeledningsevnen vil generelt øke med vanninnhold og være høyere for is enn vann. Varmekapasiteten er lavest for tørr jord. Gunstige forhold (dvs. stort teledyp) finner man således i fast fjell og torv. I tillegg er vanninnholdet av betydning. I jordarter med høyt innhold av

7 finkornet materiale (for eksempel leire) vil feltkapasiteten og vanninnholdet være betydelig høyere enn i en grovkornet jordart (for eksempel sand). Når vann fryser frigis energi og derfor blir teledypet større i sand enn i leire hvis begge jordarter senhøstes var nær feltkapasitet. Klima bestemmer frostmengden gjennom vinteren (dvs. summen av produktet minusgrader og døgn) som igjen er med på å bestemme hvor omfattende teledypet blir. Snø vil for øvrig endre frostforholdene betydelig ved å være en effektiv isolator. Telehiv er et resultat av at vann suges mot fryseplanet i jorden (islinsedannelse) og kan således resultere i at vanninnholdet overgår feltkapasiteten til jordarten. Denne effekten er størst i finkornede jordarter fordi disse jordartene har stor kapillær stigehøyde som stadig sørger for at nytt vann tilføres fryseplanet. Men i særlig finkornede jordarten kan lav permeabilitet medføre at diffusjonen av vann til fryseplanet (islinser) blir liten. Siltjord er således den meste telefarlige jordarten med kraftig telehiv om vinteren og stort vanninnhold om våren. Klima påvirker ved frostmengde og gunstige forhold for dannelse av islinser. Hvis det er likevekt mellom varmeavgivelse fra islinsen, varmetilførsel i telefronten og tilførselsmuligheter av vann, vil islinsen vokse. Denne likevekten kan bl.a. forstyrres hvis iskrystallene vokser for hurtig. Snø vil isolere og hindre frost å trenge ned i bakken. b) Snøsmelteprosessen kan vanligvis deles inn i tre faser: Oppvarmingsfasen (Warming phase) Snøen varmes opp inntil den er isoterm ved 0 C. Energimengden som kreves betegnes snøens kuldeinnhold (ligning 5-13). Oppfyllingsfasen (Ripening phase) Smelting finner sted, men det er ingen avrenning fra snøpakken. Snøpakken fylles opp til metning før avrenningen starter, temperaturen er fortsatt 0 C. Avrenningsfasen (Output phase) Økt energitilførsel og dermed smelting vil medføre avrenning fra snøpakken. Det vil selvsagt være situasjoner der mønsteret i smeltefasen avviker noe fra dette. Spesielt gjelder dette tidlig i smeltefasen der smeltevann fra overflaten vil refryse i snøpakken som har temperatur lavere enn 0 C. Dette leder til frigjøring av latent varme og dermed heving av temperaturen i snøpakken. Snøpakken vil også når den er blitt isoterm kunne kjøles ned under 0 C om natten og noe energi vil da gå med til å heve temperaturen igjen før smelting kan finne sted. c) Hvor mye snø vil 10 mm regn ved 10 C smelte hvis det faller på en snøpakke med temperatur 0 C? Varmekapasiteten for vann, c w = 4126 Jkg -1 K -1 Regn ved 10 C avgir ved avkjøling til 0 C da energimengden: Jkg -1 Latent smeltevarme, λ f = J kg -1 Forholdtallet mellom avgitt energimengde per kg og energien som trengs til smelting per kg er:

8 41260/ = mm regn vil således smelte 1.24 mm snø (vannekvivalent). d) Tabellen under viser graddagsfaktorer C S (mm/ C døgn) for ulike forhold. Kommenter de ulike verdiene. Beregn den gjennomsnittstemperatur som trengs for å smelte et snødekke med gjennomsnittsdyp 1.1 m og tetthet 400 kg/m 3 i tett skog, og noe skog i løpet av 43 døgn. Vi antar at 30% av døgnene er med nedbør. Tett skog Noe skog Snaufjell Bre Perioder uten nedbør Perioder med nedbør Forskjellene i graddagsfaktor kan best diskuteres ut i fra et energi perspektiv. Lavest graddagsfaktor har tett skog hvor mye av den kortbølgede innstrålingen hindres av vegetasjon, tapet fra langbølget stråling er signifikant. Denne effekten avtar med mindre vegetasjon (noe skog, snaufjell og bre). Tapet fra langbølget stråling avtar for kategoriene tett skog, noe skog, snaufjell og bre og graddagsfaktoren øker. Graddagsfaktoren øker for dager med nedbør. Energi bidraget fra regn er ganske beskjedent, men andre faktorer som f.eks vind er kanskje mer fremtredene i dager med nedbør. Smelting etter daggradsmodellen. Smeltet snø = Cs(T-Tsm). Terskeltemperaturen settes lik Tsm = 0 C 3 400kg / m Vannekvivalenten er SWE = 1100mm = 440 mm kg / m Tett skog: gjennomsnittstemperaturen settes lik X X X = o X = = 5. 2 C Noe skog: X X = o X = = 3. 9 C