UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Transkript

1 UNIVRSI I OSO Det matemati-aturviteapelige faultet ame i: amedag: id for eame: Vedlegg: illatte jelpemidler: MK4540 Kompoittmaterialer Fredag Formelar ide) Rottma formelamlig + godjet alulator Oppgave er på 4 ider Kotroller at oppgaveettet er omplett før du beger å bevare pørmålee. Oppgave 0) a) Nev de to met valige eoldvi armerig- og matriematerialee platompoitter er bgget opp av og forelå oe tpie egeaper for tivet og tre. b) For ompoitter betåede av otiuerlige fibere a ma betemme de elatie egeapee fra ulie former for bladigregler rule of miture ). Nev de vitigte forutetigee om ligger til gru for die modellee. ) For fiberompoitter betåede av diotiuerlige fibere orte ) ar ma i jærteorie av Roe atatt at matrie a berive om et tivt plati materiale og defiert tørrelee latoverføriglegde l t og riti fiberlegde l. Forlar va om mee med die tørrelee og ier ormal- og jærpeigfordelig for fibere med l < l t, l l t og l > l t. d) Stivetmatrie for et lamiat betår av ubmatriee, og D om er defiert i formelvedlegget. Hva er de fiale tolige av -, - og D-matriee; ev ogå peifit betdige av ompoetee 6, 6 og D 6, D 6?

2 Oppgave 40) agee i et ompoittlamiat ar følgede egeaper: G 5000 MPa 7000 MPa 5000 MPa U U 800 MPa 0 MPa a) Vi ved utledig at Hooe lov for et peialortotropt materiale a rive * 0, ) *, 0 ) G ip: ett opp uttree for tøig ved ele peigtiltader og uperpoer) Hva er atallet uavegige elatie otater for et peialortotrpot materiale? b) etem ompliamatrie S og tivetmatrie for lagee ovefor. ) t lamiat betår av lag orietert 45 og 90 i forold til global -retig. etem ammeege mellom globale peiger og globale igeiørtøiger uttrt ved tivetmatrie for die lagee. d) t mmetri lamiat betår av 0 0 -lag og lag relatert til de globale -retige) der alle lagee ar tele 0. mm. ereg og ier lat-deformajourve for dette lamiatet opp til brudd år N er de eete late om virer.

3 Oppgave 40) D a) Nev tre fordeler ved å avede e adwiotrujo ammeliget med e ovejoell bjele- eller plateotrujo. b) Forlar uttret partielle forviger partial defletio ) i forbidele med aale av e adwibjele. ) Hvile feilmeaimer a opptå i e adwibjele eller -øle? D Figur vier e adwibjele, med bredde b og legde, om er motert om e utrager. jevt fordelt tverrlat q per legdeeet er påført bjele over ele legde. egge all fae eet ) a betrate om te og jere om va fleibel). jele ar bøetivet D og jærtivet S. Sjærtivete S er defiert ved S vor er jærraft og γ er gjeomittlig jærtøig over et tverritt. Ved å brue partielle forviger, eller ae metode, vi at tverrforvige δ ved de frie ede er gitt ved 4 q 4D + 8D S q Figur. jele med tverrlat

4 D C Figur vier de amme bjele om i D om å er påført e aiallat P ved de frie ede, me tverrlate q er fjeret. a) Vi at jærrafte ved ifetige 0. b) Ved å betrate de dele av bjele om ligger mellom et tilfeldig tveritt og, vi at differeialligige for tverrforvige w) er gitt ved d w P S + a w a a d vor D S P og δ w) ) Ved å uderøe ie-trivielle løiger for dee ligige og avede radbetigelee ved 0 og, vi at de lavete ritie verdie av P for eig av bjele er gitt ved D P r 4 + D S Følgede forold er gitt: w w b + w ; wb d D M d dm ; d dw S ; d vor w b og w er partielle tverrforviger for eoldvi bøig og jær, M er bøemomet og er jærraft ved et tilfeldig tverritt. ip for del ): Side 0 er det ige jærdeformajo ved 0, li at dw 0 d 0 w) _ Figur. jele med aiallat 4

5 5 Nttige formler: raformajo av peiger og tøiger ) ) i o Stivetmatrie for lamiat D M N ) ) ) ) ) ) D