Tallsystemer. Posisjonstallsystemer. Måling med desimal målestokk. Den generelle formelen for titallsystemet 123 = = 7B 16

Transkript

1 Posisjostallsystemer Tallsystemer Vårt velkjete -talls-systemet er et posisjossystem: = = = B INF-Tall- eller: = ( * ) + ( * ) + ( * ) + ( * ) + ( * ) Poteser av = = = * = = ** = = *** = osv Vi har figre og bruker et -talls-system. Tilfeldig? INF-Tall- De geerelle formele for ti Målig med desimal målestokk Hvis er atall siffer, er de geerelle formele for ti = s * (-) + s * (-) + + s - * () + s * () = s k * (-k) = dvs = : ( * ) + ( * ) + ( * ) + ( * ) + ( * ) s s s s s k = = INF-Tall- INF-Tall-

2 Målig med biær målestokk Har bare to siffer, og Bygger på posisjossystemet som ti Posisjoees verdi er poteser av = + + eller = ( * ) + ( * ) + ( * ) + ( * ) + ( * ) = + + = Poteser av = = = * = = ** = = *** = osv Vi viser med e lite subskript at tallet er biært = INF-Tall- INF-Tall- De geerelle formele for det biære Hvis er atall siffer, er de geerelle formele for det biære = s (-) + s * (-) + + s - * () + s * () = s * (-) + s * (-) + + s - * () + s * () = s k * (-k) Dette er øyaktig samme formel som for ti, bortsett fra at grutallet er byttet ut med grutallet = Har siffer: A B C D E F Bygger på posisjossystemet som ti Posisjoees verdi er poteser av AC = A * + * + C * eller AC = ( * ) + ( * ) + ( * ) = * + * + = Nyttig heksadesimal kuskap: A = = B = = C = = D = E = F = INF-Tall- INF-Tall-

3 De heksadesimale sifree heksadesimalt siffer verdi i ti A B C D E F INF-Tall- De heksadesimale ladeplage (?) Mel.: Kjerriga med stave C er tolv og D er trette E er fjorte, F er femte sekste gager sekste, det er to fem seks gager sekste, det er førti itti seks (gager sekste, det er seks fem fem tre seks) A er ti, B er el ve Heksa B er el ve Nyttig heksadesimal kuskap: A = = B = = C = = D = E = F = INF-Tall- Målig med heksadesimal målestokk De geerelle formele for det heksadesimale A B C D E F Hvis er atall siffer, er de geerelle formele for det heksadesimale = s * (-) + s * (-) + + s - * () + s * () = s * (-) + s * (-) + + s - * () + s * () = s k * (-k) = B Dette er øyaktig samme formel som for ti, bortsett fra at grutallet er byttet ut med grutallet = INF-Tall- INF-Tall-

4 Tallsystemer - e veiigsaalogi Ti Nyttige koverteriger mellom tallsystemer lodd Ti = = = = A lodd A INF-Tall- INF-Tall- Hva er e algoritme? Algoritme (lati, opprielig arabisk): Metode eller formel for e utregig Har e bestemt iput Har e bestemt output Har bestemte tri Ka utføres av e maski Algoritme vil termiere hvis iput er korrekt Vi bruker algoritmer for å kovertere mellom tallsystemee Fra ti til det biære E algoritme: La tallet være. Heltallsdivider med, kvotiet gir y og rest r r er siste biærsiffer Heltallsdivider y med, kvotiet gir y og rest r r er est siste biærsiffer. Fortsett til blir Eksempel: : = rest : = rest : = rest : = rest : = rest : = rest Algoritme: Ti Er tallet et oddetall eller et partall? Er halvparte av tallet et oddetall eller et partall? INF-Tall- altså: = INF-Tall-

5 Fra ti til det biære E alterativ algoritme: La tallet være. Fi de største toerpotese som er midre e og sett e i dee posisjoe Trekk dee toerpotese fra og få e y Fi de største toerpotese som er midre e og sett e i dee posisjoe Fortsett itil = Eksempel:, største er-potes er =, altså e bit i. posisjo =, største er-potes er =, altså e bit i. posisjo =, største er-potes er =, altså e bit i. posisjo =, største er-potes er =, altså e bit i. posisjo altså: = INF-Tall- Fra det biære til det heksadesimale Grupper de biære sifree og (bakfra) Erstatt hver gruppe med det tilsvarede heksadesimale sifferet = For å komme fra det heksadesimale til det biære bruker vi tabelle motsatt vei biær siffergruppe heksadesimalt siffer A B C D E F INF-Tall- Fra det heksadesimale til ti Vi bruker formele s * (-) + s * (-) + + s - * () + s * () = s k * (-k) = * + = Rige er sluttet! Ekstraummer: Fra det biære til ti Vi bruker formele s * (-) + s * (-) + + s - * () + s * () = s k * (-k) = = = Ti Ti Ti Ti Eklere å gå via det heksadesimale systemet? INF-Tall- INF-Tall-