Løsningsforslag FY105-eksamen 15. januar 2004

Transkript

1 Løsgsfoslag FY5-esae 5. jaua 4 Oppgae a) Newos.lo på losse g x x x+ x ed få x+ x Isa x() dffeesallgge: A s( + ϕ) + As( + ϕ) so se a x () As( ϕ) + e e løsg. Fa x ( ) Asϕ ϕ få : x() () A b) Toaleege l sysee e E E + E + oal, loss po, loss x os I yesllg x ±A e oaleege s helhe lage so poesell eeg fjæe: Eoal A ) Kaf på losse fa fjæee e F fa fjæ og F fa fjæ. Newos.lo på : F+ F x x x x + x+ x Velfeese e deed + f π π og feese e + d) Nå asse fosyes fa leessllge foleges fjæ x og fjæ x.

2 Kefee so folege fjæee e le: F x x Esagsfjæe foleges x x+ x. Fa Hoos lo ( F x ) få F F F + + e) Hs x e uslage fa usue fjæ få ed Newos. lo på asse : x+ g x g x+ ( x ) V føe aabele Dee g g y x x x so e dffeesallgge fo y+ y x haos osllao ed elfees g ( + ) Feese e f ' π π Oppgae a) B så oal på E og e ee lags z-ase sl a E B pee beegelsesege x: B B os( x ) E aehege ello B og E e: B E Dessue e og få B b) Poygseoe e: E E B os ( x ) Iesee e dsddele a poygseoe: E I < > de ha beye a < os ( x ) > ) E og da å salapodue B EB, so g a.65

3 d) δ e sdybde og e de eggsdybde de aplude l E-fele e eduse ed faoe e. Feese edes e å bølge ege obbee. dybde 9.3 f 4 5 eδ 7 σ σ π π π e) Iesee e poposjoal ed adae a aplude l E-fele: I ( Ee δ ) Foholde ello esee x og esee auu e da: E x Ee δ. x.8 Oppgae 3 a) Bølge å æe på foe yx ( ). Bølgefusjoe a da ses so a yx (, ) de e bølgehasghee. de 4.5 /s e: ( x ) + b a yx (, ) ( x 4.5 ) + b s ( x 4.5 ) s ha desjo legde å a ha desjo (legde) 3. b) ha desjoe (legde). Da å b også ha desjo (legde). de y x Newos. lo ello og z g (se fgue): g, de z e asse a soe ello og z. z de soe e jey e: z z zm z. M L L Isa lgge oe (Newos. lo) g zmg z g. Pulses hasghe e L z g z g x dz zg d d dz zg g x 3

4 V egee oe hele soes legde: L dz d L g zg Oppgae 4 a) Fasehasghee l de efleee bølge,, og de asee bølge,, e: Feese e de sae edu og edu : f f f. λ λ f f f f b) De e bølgee a ses so y ( x, ) y s( x ) y ( x, ) y s( x+ ) y ( x, ) y s( x ) Kouesa sjøepue x: y ( x,) + y ( x,) y ( x,) y s( ) + y s( ) y s( ) y s( ) + y s( ) y s( ) Dee sal gjelde fo alle og få: 4

5 y+ y y V see fo y og få: y y y ( ) y y + + ) y (, ) ys( ) () y (, ) y s( ) () > : Fa b) ha a y og y ha osa foeg. aelgge () og () se a y (,) og y (,) ha sae foeg. y (,) og y (,) e fase. < : Fa b) ha a y og y ha sae foeg. aelgge () og () se a y (,) og y (,) ha osa foeg. y (,) og y (,) e ofase. Oppgae 5 a) ells bygslo g: s s s θ s θ θ θ, de θ e bygsele edu. I geseflae få begge lfelle e eflee såle lbae edu ed eflesjosel θ. > : Fa ells bygslo se a θ < θ. Nå θ aee fa l π l θ aee fa l as < :. 5

6 Fa ells bygslo se a θ > θ. sθ e asalede fo sθ. Dee e å sθ og alles de se el, θ. Nå θ aee fa l θ l θ π aee fa l. Nå θ > θ l ge sålg ege edu og få oaleflesjo. b) Begelse fo oaleflesjo å såle e syldees sdeflae: s(9 θ) os θ () π θ θ 4.66 V aede ells lo på såle so byes føse gag syldees edeflae. Luf ha bygsdes. s θ s θ (3) Isa fo θ og θ 67. θ θ π/ θ Med θ9 få fa (3) sθ osθ Isa : Hs θ < 9 bl 9 -θ > θ. Deed få oaleflesjo sdeflae fo alle θ < 9 hs > ) Neee () å æe > : C > < C 6.5 / < ad s 6

7 d) Hs θ > θ få oaleflesjo. de bygsdese,, e e fusjo a e sθ ( ) sθ C + C Hs e lyshasghee luf e λ π π λ Isa uye fo sθ oe: sθ C + π λ C de λ e lyses bølgelegde luf. Fo λ59 e θ 7.7. V se a θ aa ed λ. Deed l alle λ<59 bl oaleflee og bae lys ed λ<59 gå gjeo geselage og u luf. 7