! Brukes for å beskrive funksjoner i digitale kretser. ! Tre grunnleggende funksjoner: AND, OR og NOT

Transkript

1 Dgens temer Boolsk lger! Brukes for å eskrive funksjoner i igitle kretser! Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion n Arhiteture! Kort repetisjon fr forrige gng! Komintorisk logikk! Tre grunnleggene funksjoner: AND, OR og NOT! Anre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR kn vlees fr AND, OR og NOT! En Boolsk funksjon kn eskrives enten vh.! Anlyse v kretser! Snnhetsveritell eller! Eksempler på yggelokker! Funksjonsforskrift! Forenkling vh. Krnugh-igrm! To funksjoner er ekvivlente hvis e for lle input-kominsjoner gir smme output INF INF Design og nlyse v logiske kretser Eksempel: kretsnlyse! En komintorisk krets hr ingen hukommelse, vs t output-veriene kun er vhengig v nåværene input-verier. Steg 1: Sett symoler på utgngen(e) og mellomsignler, vs signler mellom porter:! I en sekvensiell krets er output-veriene vhengige v åe nåværene og tiligere input-verier, mo hr en hukommelse! Design er prosessen me å sette smmen minre lokker til større mouler, mens nlyse er å finne ut hv en krets gjør. x 1 x 4 x 5 F! For å kontrollere t et esign implementerer en ønskee funksjonen må mn teste og nlysere kretsen etter t en er ferig.! Som regel ikke mulig å teste fullstenig x 2 x 3 x INF INF

2 Steg 2: Utle likningene for mellomsignlene og sett inn inngngssignlene: Kretsesign x 1 = x 2 =! Vnligvis rukes re NAND eller re NOR-porter for å implementere oolske funksjoner. x 3 = x 4 =! NAND (og NOR) funksjonen er universell: Den kn implementere enhver oolsk funksjon. x 5 = x 6 =! Bruker følgene regler: e Morgns teorem () = + ( ) = Steg 3: Utle tilslutt uttrykket for utgngssiglet F ve å sette inn veriene for x 4, x 5 og x 6 som funksjon v inngngssignlene, og F= x 4 + x 5 + x 6 = INF INF ! Trenger ofte større yggelokker enn re AND, OR og NOT-porter (eller NAND/NOR) når mn esigner kretser. Multiplekser! Multiplekseren sener ett v mnge input-signler ut på en output-linje.! Mnge mye rukte mouler hr egne nvn:! Hvilken inputlinje som velges estemmes v selet-signlene! Multiplexer! Dekoer! Enkoer! Aer! Lth (1-its minnekrets)! Flip-flop (1-its minnekrets)! Antll input-linjer er llti en potens v MUX F! Skiftregister (Fler-its minnekrets) S 1 S INF INF

3 ! Selet-linjene er innsignler, og utgngssignlet lik ett v e fire inngngssignlene: S 1 S 0 F Demultiplekser! Demultiplekseren gjør et motstte v multiplekseren og sener ett inputsignl ut på en v mnge output-linjer.! Hvilken outputlinje som velges estemmes v selet-signlene! Antll output-linjer er llti en potens v 2 F 3! Kn esignes f.eks slik: DEMUX F 2 F 1 F 0 S 1 S INF INF Dekoer! En ekoer setter én v 2 n outputlinjer til 1, vhengig v input-verien på n input-linjer (konverterer fr 2-tlls- til 1-tllssystemet) F 3! Snnhetsveritellen for en ekoer er som følger 1 0 F 3 F 2 F 1 F Dekoer F 2! Dekoeren kn implementeres slik: 0 F 1 F INF INF

4 Enkoer Krnughigrm! En enkoer utfører motstt opersjon v en ekoer og setter 2 n outputsignler som funksjon v verien på n inputsignler! Spesiell snnhetsveri-tell som rukes til å forenkle Boolske funksjoner! Tellen tegnes som et rutenett me 2 n ruter for en funksjon me n vrile 3! Lngs siene merkes e ruter hvor hver vriel er 1 (ikke-invertert) og 0 (invertert).! Eksempel: Krnughigrm for funksjon me 2 vrile og Enkoer F 1 F 0 = 1 = 0 = 0 = INF INF Krnughigrm for funksjon me 3 vrile Krnughigrm for funksjon me 4 vrile = 1 = 0 = 0 = 1 = 0 = 0 = 1 = 0 = 1 = 1 = 0 = 0 = 0 = 1 = 0 = 1 = INF INF

5 Forenkling v funksjoner Forenkling v funksjoner (forts.)! Steg 1: Tegn Krnugh-igrm v riktig størrelse! Steg 2: Sett et 1 i e rutene er for hvor funksjonen er 1, og 0 ellers! Steg 3: Kominér noruter me 1 til så store som mulig rektngler me 1, 2, 4, 8 osv ruter. Ruter me 1 kn got eles v flere rektngler for å få em så store som mulig. Knter/hjørner er noer me nre knter/hjørner! Eksempel: Krnugh-igrm for funksjonen F= + +! Eksempel: F= INF INF Forenkling v funksjoner (forts.) Eksempel: Forenkle funksjonen F= xyz + x y z + xzw + xy zw! Steg 4: For hvert rektngel fr steg 3, finn ut hvilke vrile som ikke skifter veri innen rektngelet! Steg 5: De vrilene som ikke enrer veri innenfor et rektngel AND es smmen og utgjør et le i en forenklee funksjonen! Steg 6: Den forenklee funksjonen estår v lle leene fr steg 5 OR et smmen INF INF

6 Merkner til Krnughigrm (1)! Krnugh-igrm rukes sjelen for funksjoner me 5 eller mer vrile Merkner til Krnughigrm (2)! Hvor mn plsserer vrielnvnene er et smme, re mn får listet opp lle mulige kominsjoner e = 0 e = INF INF