Varmestråling. Institutt for fysikk, NTNU

Transkript

1 Oppgave 4 Lab i TFY4106 Varmestråling Institutt for fysikk, NTNU

2 1 Innledning I denne oppgaven skal vi lære litt om varmestråling. Spesielt skal vi eksperimentelt teste Stefan-Boltzmanns lov. Denne loven sier at effekten til den varmestrålingen som stråles ut fra et legeme med absolutt temperatur T, er proporsjonal med T 4. Vi skal og se på noen få andre anvendelser av måling av varmestråling. Vi gjør oppmerksom på at mange av studentene vil få denne oppgaven før de har fått tilsvarende stoff forelest. Oppgaveteksten er derfor skrevet med henblikk på dette og krever ikke bakgrunnskunnskap i fysikk utover 2FY. Dersom du likevel ønsker å lese stoffet i en lærebok før du møter på laboratoriet, henviser vi til referansene [1], [2] og [3]. Vi vil også gjøre oppmerksom på at det er godt nok å lese kap. 1-5 (inklusive å gjøre forhåndsoppgaven i kap. 4) i denne oppgaveteksten før du møter på laboratoriet. Kap. 6 er mye lettere å lese og forstå når du er på laboratoriet og har apparaturen foran deg. 2 Teoretisk grunnlag 2.1 Litt om elektromagnetiske bølger Elektromagnetiske bølger er forplantning i rommet av tidsvariasjoner til elektriske og magnetiske felt. Eksempler på elektromagnetiske bølger er radiobølger, mikrobølger, lys og røntgenstråler. Det et menneske oppfatter som synlig lys, er elektromagnetiske bølger med bølgelengde mellom 380 og 780 nm. I figur 2.1 er det vist en oversikt over hva en kaller elektromagnetiske bølger for forskjellige bølgelengdeområder. Merk at elektromagnetiske bølger er prinsipielt det samme for alle bølgelengdeområder, men forskjellige bølgelengdeområder har fått forskjellige navn dels av historiske grunner og dels av forskjellige bruksområder. 2.2 Varmestråling Alle legemer sender ut elektromagnetiske bølger som ofte kalles elektromagnetisk stråling. All elektromagnetisk stråling fører med seg energi. Dess varmere et legeme er, dess mer energi stråler det ut. Utstrålt effekt per flateenhet av legemet per frekvensenhet av strålingen, 1

3 Figur 2.1: Oversikt over bølgelengdeområder for elektromagnetiske bølger. Figuren er tatt fra referanse [4] 2

4 kalles spektral emittans. Max Planck utledet 1 i år 1900 følgende uttrykk for den spektrale emittansen til et svart legeme [5] S ν = 2πh ν 3 c 2, (2.1) e hν k B T 1 der ν er frekvensen til den elektromagnetiske strålingen, T er legemets temperatur målt i Kelvin, h = 6, Js er Plancks konstant, c er hastigheten til lys og all annen elektromagnetisk stråling i vakuum og k B = 1, J/K er Boltzmanns konstant. Ligning (2.1) kalles Plancks strålingslov. Merk at definisjonen på et svart legeme er at det ikke reflekterer noe av den elektromagnetiske strålingen som sendes inn mot det, dvs det absorberer all innkommende elektromagnetisk stråling. Merk videre at ν = c/λ, der λ er bølgelengden til den elektromagnetiske strålingen med frekvens ν. Dersom vi velger å uttrykke Plancks strålingslov som funksjon av bølgelengde i stedet for frekvens, får vi S λ = 2πhc2 1 λ 5. (2.2) e hc λk B T 1 S λ er utstrålt effekt per flateenhet av legemet per bølgelengdeenhet av strålingen 2. Ligning (2.2) er plottet i figur 2.2 for 293 K (20 C), 2800 K og solens overflatetemperatur 5780 K. Ligning (2.1) og (2.2) sier at ethvert legeme som ikke har temperatur 0 K sender ut elektromagnetisk stråling med alle frekvenser, men bidraget blir hν veldig lite når k B T er stor, dvs for høye frekvenser og lave temperaturer. I praksis betyr dette at alle legemer med temperatur mindre enn 3000 K sender ut neglisjerbar strålingsenergi med frekvens høyere (bølgelengde mindre) enn synlig lys. Ligning (2.1), (2.2) og figur 2.2 viser at strålingen fra et legeme forskyves mot høyere frekvenser og lavere bølgelengder når temperaturen øker. Wilhelm Wien hadde i 1893 eksperimentelt funnet det som oppkalt etter han kalles 1 For å kunne utlede denne loven måtte Planck postulere at energi bare kunne overføres, fra og til det svarte legemet, i hele energipakker med størrelse hν. ν er her frekvensen til strålingen som absorberes eller emitteres fra det svarte legemet. h er en ny naturkonstant som Planck innførte. Planck presenterte utledningen av ligning (2.1), inklusive innføringen av energikvanta hν og den nye naturkonstanten h i et foredrag for Deutsche Physikalische Gesellschaft 14. des. 1900, og denne datoen står som kvanteteoriens fødselsdag. (Foredraget ble etterpå publisert i Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2, s. 237.) 2 For overgang fra ligning (2.1) til ligning (2.2) må vi nytte at ν = c og at λ frekvensenhet = ( dν bølgelengdeenhet dλ = d c ) dλ λ = c. λ 2 3

5 10 10 Sλ [W/m 3 ] T = 293 K T = 2800 K T = 5780 K λ [µm] (a) T = 293 K T = 2800 K T = 5780 K Sλ/Smax Sλ/Smax T = 293 K T = 2800 K T = 5780 K λ [µm] (b) λ [µm] (c) Figur 2.2: Spektral emittans som funksjon av bølgelengde ved romtemperatur (blå heltrukket linje), nær maksimal temperatur glødelampen vil oppnå (grønn stiplet linje) og for overflatetemperaturen på sola (rød prikkstiplet linje). Mellom de svarte stiplede vertikale linjene er det synlige området. I a) har vi nyttet logaritmisk skala for S λ. I b) og c) har vi nyttet lineær skala og normert hver kurve mot dens egen maksimalverdi. b) og c) viser det samme, men c) viser tydeligere hva som skjer for høyere temperaturer. 4

6 Wiens forskyvningslov 3 ν max = 5, (Hz/K) T, (2.3) der ν max er den frekvensen som gir maksimalverdi for den spektrale emittansen for en gitt verdi av T. (Ligning (2.3) kan teoretisk utledes fra ligning (2.1).) Tilsvarende lov for bølgelengde kan fra ligning (2.2) vises å være λ max = 2, (m K) 1 T. (2.4) Dersom vi setter inn tallverdier i ligning (2.4) får vi for romtemperatur (293 K) λ max = 9,9 µm, og for 2800 K λ max = 1,0 µm. Dersom vi integrerer ligning (2.1) over alle frekvenser, får vi et uttrykk for totalt utstrålt effekt pr flateenhet (kalles også emittans eller radians), j, fra et legeme 4 j = 0 2πh c 2 ν 3 e hν k B T 1 dν = 2π5 k B 4 15c 2 h 3 T 4 = σt 4, (2.5) der σ kalles Stefan-Boltzmanns konstant og er definert som Ligning (2.5) kalles Stefan-Boltzmanns lov 5. σ def = 2π5 k B 4 15c 2 h 3. (2.6) Utstrålingen fra et legeme er proporsjonal med dets areal. For et svart legeme med areal A og temperatur T blir derfor total utstrålt (emittert) effekt P em = σat 4. (2.7) 3 Dette ble publisert i Proceeding of the Imperial Academy of Science, Berlin, p. 55, February 9, For å utføre dette integralet kan en innføre substitusjonen x = hν og fra tabell nytte x 3 e x 1 at π4 dx = Navnene kommer av Josef Stefan som fant loven eksperimentelt i 1879, publisert som Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur i Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Bd. 79 (Wien 1879), S og Ludwig Boltzmann som utledet den teoretisk i 1884, publisert som Ableitung des Stefan schen Gesetzes betreffend die Abhängigkeit der Wärmestrahlung von der Temperatur aus der electromagnetischen Lichttheorie i Annalen der Physik und Chemie, Bd. 22 (1884), s (begge deler altså en tid før Planck framsatte sin strålingslov). k B T 5

7 Det viser seg at et legeme som ikke er svart (slik vi har definert svart ovenfor) stråler ut mindre effekt enn et svart legeme. Forholdet mellom effekten et legeme med homogen overflate A stråler ut og den effekten et svart legeme med overflate A stråler ut ved samme temperatur, kalles emissivitet e. For et legeme med emissivitet e har vi altså P em = eσat 4. (2.8) Emissivitet vil alltid variere mer eller mindre med bølgelengde og dermed med temperatur. Likevel kan en midlere konstant verdi for e ofte være en brukbar tilnærmelse for et begrenset temperaturområde. Merk at e varierer sterkt fra legeme til legeme, for eksempel kan en blankpolert metallflate ha e = 0,03 mens et sotet legeme kan ha e = 0,95. Et legeme mottar også varmestråling fra omgivelsene. Er legemet svart (i betydningen ovenfor), vil det absorbere all stråling som kommer inn mot det. Dersom legemet ikke er svart, går det an å argumentere for (se for eksempel referanse [2]) at stråling som absorberes av et legeme med overflate A og emissivitet e er gitt ved P abs = eσat S 4, (2.9) der T S er temperaturen til omgivelsene. Merk at ligning (2.9) bare er gyldig dersom alle omgivelser som kan stråle til overflaten A, har samme temperatur T S. Ved å kombinere ligning (2.8) og (2.9) kan vi finne et uttrykk for nettoeffekt P net opptatt av arealet A til et legeme L med temperatur T L P net = P abs P em = eσa(t S 4 T L 4 ). (2.10) Dersom en strålingskilde K med temperatur T K stråler mot legemet L og alle omgivelser ellers har samme temperatur T L som legemet, går det an å videre argumentere for at nettoeffekt opptatt av arealet A er gitt ved P net = P absk P emk = weσa(t K 4 T L 4 ), (2.11) der P absk er strålingen fra kilde K absorbert av arealet A, og P emk er tilsvarende stråling fra arealet A mot kilden K. w er en vektfaktor som angir hvor stor del av strålingen mot A som kommer fra K når T K = T S. Vi skal nytte hoveddelen av denne oppgaven til å observere den fysiske realiteten som ligning (2.11) er uttrykk for. Vi skal teste ligning (2.11) for to temperaturområder til en strålingskilde: Romtemperatur til ca 100 C (373 K), og ca 1500 K til ca 2800 K. Vi skal imidlertid ikke bestemme konstanten w, og heller ikke e. Vi skal kun teste om P er proporsjonal med T K 4 T L 4. 6

8 3 Apparatur 3.1 Oppsett En prinsippskisse av oppsettet er vist i figur 3.1. K D V G Figur 3.1: Prinsippskisse av oppsettet. K er en strålingskilde. D er en detektor. V er et varmeskjold som plasseres mellom K og D for å stoppe stråling fra K til D. G er en glassplate som kan plasseres i strålegangen. Fra en strålingskilde K går det varmestråling blant annet mot en detektor D. Både strålingskilde og detektor er plassert på en optisk benk slik at avstanden mellom dem lett kan varieres. Som strålingskilde nyttes i oppgavens første del en lampe som ofte kalles en Stefan-Boltzmann lampe. I andre del nytter vi en kube med sideflater som er forskjellig behandlet og som ofte kalles en Leslie strålingskube. Når en nytter strålingskuben, har en behov for å skjerme detektoren for varmestråling fra kuben unntatt akkurat mens en måler. Til det nytter en et varmeskjold V. En glassplate G kan også plassers i strålegangen. Hensikten med det er å se på eventuell forskjell i transmisjon gjennom glass for stråling fra strålingskilder med forskjellig temperatur. Deler av apparaturen og hvordan den skal brukes, vil bli nøyere forklart i kapittel Virkemåte av detektor Detektoren som vi bruker, er en Pasco TD-8553 strålings-sensor [6]. Den består av en termosøyle (dvs en rekke termoelementer koplet i serie) satt inn i et hus. Termosøylen gir ut en spenning V D proporsjonal med netto effekt inn, dvs V D = CP net, (3.1) 7

9 der C er en konstant uavhengig av P net. I bølgelengdeområdet 500 nm til 40 µm er C også tilnærmet uavhengig av bølgelengden til innstrålingen. Konstanten C kjenner vi ikke, men som det vil framgå av punkt 6, har vi heller ikke behov for å kjenne den. 4 Forhåndsoppgave I punkt 6.2 skal vi bestemme temperaturen på glødetråden i lampen ved å finne relativ motstand til glødetråden ved aktuell temperatur i forhold til motstanden ved romtemperatur. Et program lagt inn på PC gir ut et estimat for denne temperaturverdien ved hjelp av en tabell med empiriske data. Vi betrakter her et eksempel der motstanden ved romtemperatur (293 K) er målt til R 293K = (0.291 ± 0.001) Ω, ved hjelp av en nøyaktig målebro. For andre temperaturer (fra 1500 K og oppover), måler vi motstanden i glødetråden R ved å måle spenningen V over glødetråden og strømmen I gjennom den og så bruke Ohms lov R = V I. Anta at dere har målt V = (13.02 ± 0.01) V og I = (3.06 ± 0.01) A. For V = V og I = 3.06 A som tilsvarer R = V/I = 4.25 Ω og R rel = R/R 293K = 14.6, gir programmet ut et estimat på T = 2740 K. I nærheten av T = 2740 K gir programmet at en forandring δr rel i funnet relativ motstand tilsvarer en forandring δt i temperaturen til glødetråden gitt ved δt = αδr rel, der α = 154 K. Dette betyr at i dette temperaturområdet vil sammenhengen mellom temperatur og relativ motstand være T = αr rel + C, hvor C er en konstant som vi ikke trenger å ta hensyn til i denne forhåndsoppgaven. Finn for dette eksemplet usikkerheten T for temperaturen T uttrykt ved V, V, I, I, R 293K, R 293K og α. Vi antar vi kan neglisjere usikkerheten i α. Merk at vi ikke kan regne ut relativ usikkerhet T T = T αr rel +C her fordi vi ikke kjenner C. Finn også tallsvar for T med de tallverdier som er gitt ovenfor. (Her kan det være nyttig å bruke notatet om usikkerhetsanalyse [7].) 8

10 5 Obs før du starter med laboratorieoppgavene Det legges vekt på forståelse av grunnleggende prinsipper. Forsøk å jobbe rolig og metodisk. Vi forventer at du sitter ut hele labtida som for denne oppgaven er 4 timer. Det er ikke et krav om at alle oppgaver skal utføres. Bruk garderobehyllene. Sett ryggsekker til side. Spising og drikking er dessverre ikke tillatt inne på laben. Du kan bevilge deg en pause på opptil 20 minutter. Utstyret og instrumentene du skal bruke, må du behandle forsiktig. Det er livsfarlig og absolutt ikke tillatt å plugge labledninger i nettkontakter. Ikke ta på glasset i pæra for å unngå avsetning av fett. Rydd opp etter deg før du går. Slå av alle instrumenter. Sett alt utstyret tilbake i samsvar med fotografiet på labplassen. Både pæra og strålingskuben dere skal nytte i denne oppgaven, blir så varme at det går an å brenne seg på dem. Spesielt er det lett å brenne seg på strålingskuben. Derfor, ved håndtering av strålingskuben, bruk gjerne hansker som er utlagt på labplassen. 6 Laboratorieoppgaver Del I I de tre første punktene, , skal vi gjøre målinger på det som kalles en Stefan-Boltzmann lampe (en lyspære med glødetråd som ikke er annet enn en gammeldags billyktpære). For alle disse tre punktene gjelder: For å unngå oppvarming av glasset i lyspæra og av detektoren, la pæra få strøm bare i de korte tidsintervall dere gjør målingene. Pæra blir likevel litt varm, så unngå å berøre den. Oppsettet for punkt skal se ut som i figur 6.1. Merk at strømforsyningen er programmert slik at ved å stille på kontrollen for spenningsbegrensning fra min til max varieres spenningen fra 3 V til 14 V (som er det spenningsområdet som skal nyttes i oppgaven). Merk også at for at kraftforsyningen skal gi spenning må en trykke på OUTPUT -knappen slik at varsellyset for OUTPUT lyser. 9

11 Figur 6.1: Apparaturoppsett for oppgave Måling av utstrålt effekt som funksjon av avstand fra glødetråden i pæra I dette første punktet skal utstrålt effekt fra pæra på detektoren måles som funksjon av avstanden r mellom glødetråden i pæra og detektoren. Framgangsmåte: Still detektorholderen slik at avstanden mellom glødetråden og detektoren er ca 7.0 cm. Merk at avstanden r kan finnes ut fra avstanden d mellom referansepunktene på rytterne ved at r = d 8.0 cm. Still spenningen ut fra kraftforsyningen til ca 13.5 V og trykk på knappen for OUTPUT slik at varsellyset lyser. Trykk så på knappen vist i figure 6.1 slik at glødetråden får strøm. Pass på at strømmen IKKE er vesentlig større enn ca 3.3 A unntatt umiddelbart etter påslag. Mål spenningen VDpå ut fra detektoren (som er proporsjonal med effekten inn på detektoren) mens glødetråden lyser. Merk at du får glødetråden til å lyse ved å holde inne knappen vist i figur 6.1. Glasset i pæra blir litt oppvarmet og stråler også mot detektoren. Mål derfor også spenningen VDav ut fra detektoren etter at glødetråden er slukket. Merk at det tar mellom 3 og 6 sekunder fra du slipper knappen vist i figur 6.1, til stråling fra glødetråden ikke lenger bidrar. Det kan observeres ved at spenningen fra detektoren da synker jevnt og sakte fordi glasset i pæra avkjøles jevnt og sakte. 10

12 Finn så spenningen V Dnet fra detektoren ved V Dnet = V Dpå V Dav. Gjenta det ovenfor for flere verdier av r i intervallet [7 cm, 50 cm]. Passende avstander å måle på kan f.eks i tillegg til 7 cm være 9, 12, 15, 20, 30, 40 og 50 cm. Framstill for hånd på millimeterpapir (spesiallaget for denne oppgaven) spenningen V Dnet som funksjon av 1 r 2. Dersom glødetråden hadde vært en punktkilde, skulle en vente at effekten falt av som 1. Er det tilfelle for hele intervallet dere har målt i? Dersom nei, r 2 gjelder det for en del av intervallet? Tenk på årsaker til eventuelle avvik fra og diskuter med veilederen. 1 r Måling av utstrålt effekt som funksjon av temperatur på glødetråden i pæra I dette punktet skal vi holde avstanden mellom glødetråd og detektor konstant men variere temperaturen T K på glødetråden ved å variere strømmen gjennom den. Vi skal altså her teste Stefan-Boltzmanns lov for glødetråden, dvs finne ut om utstrålt effekt fra glødetråden er proporsjonal med T 4 K. Framgangsmåte: Sett detektoren ca 7 cm fra glødetråden, dvs at avstanden mellom referansemerkene til rytterne skal være ca 15 cm. Vi skal måle sammenhørende verdier av temperatur på glødetråden og spenning V Dnet ut fra detektoren. V Dnet måles på samme måte som i punkt 6.1. Temperaturen på glødetråden finnes ut fra en kjent empirisk sammenheng mellom en aktuell temperatur T K for glødetråden og dens relative motstand R(T K ) i forhold til dens motstand ved romtemperatur R 293K. Dvs det er altså en kjent empirisk sammenheng mellom T K og R(T K )/R 293K (og denne sammenhengen er lagt inn i et program på PC-en på labplassen.) R(T K ) finnes ved å måle sammenhørende verdier av spenningen V G (T K ) over glødetråden (som måles med et multimeter for å unngå feil på grunn av spenningstap i ledninger) og strømmen gjennom den I G (T K ) (som avleses på strømforsyningen) og så nytte R(T K ) = V G (T K )/I G (T K ). R 293K er oppgitt på labplassen. Gjør derfor følgende Innstill først spenningen fra strømforsyningen til ca 3 V og mål for denne spenningen sammenhørende verdier av V G (T K ), I G (T K ) og spenningen ut fra detektoren V Dnet (T K ). 11

13 Gjenta punktet ovenfor for flere verdier av innstilt spenning fra strømforsyningen i intervallet [3V, 14V]. Passende innstilte verdier kan i tillegg til 3 V være 4, 5,..., 11, 11.5, 12, 12.5, 13, 13.5 og 14 V. Lag i journalen en sammenhengende tabell for V G (T K ), I G (T K ) og V Dnet (T K ) etterhvert som dere måler. Merk at strømmen gjennom glødetråden ikke må overstige 3.3 A. Så skal måleverdiene fra tabellen legges inn i et program på PC-en på labplassen. Brukernavn for PC-en er localuser og passordet er fysikklab. Gjør følgende: Åpne Matlab og skriv lampegui. Legg inn verdiene fra tabellen ovenfor i de aktuelle kolonnene for V G (T K ), I G (T K ) og V Dnet (T K ). Husk også å legg inn verdien for R 293K. La programmet beregne verdier for T K og T 4 K. Nytt deretter programmet til å plotte opp V Dnet (T K ) som funksjon av T K både lineært og dobbellogaritmisk. Bruk programmet til å tilpasse en rett linje til log(v Dnet (T K )) som funksjon av log(t K ). 6 Ta i første omgang alle punkter med i tilpasningen. Stemmer resultatet med Stefan-Boltzmanns lov, dvs ligger stigningskoeffisienten med usikkerhet innenfor 4? Dersom ikke, prøv å tilpasse en rett linje uten å ta med alle de nederste punktene. Forsøk å ta med i tilpasningen, f.eks bare de 8, 7, 6, 5 eller 4 øverste punktene og se hva som da skjer. Nytt residuer (se fotnote 7 om residuer) for å vurdere 6 Fra ligning (3.1) og ligning (2.11) har vi: V D = CP net = CweσA(T K 4 T L 4 ) og når vi neglisjerer T L 4 (som her er detektortemperaturen) sammenlignet med T K 4 : Ved å ta logaritmen får vi: V D = CweσAT K 4 log(v D) = log(cweσa) + 4 log(t K) der det første leddet på høyre side er konstant når T K varierer. 7 For å vurdere hvor mange og hvilke eksperimentelle punkter en bør ta med i tilpasningen kan det være nyttig å bruke residuer(avvik). Residuene for en tilpasning f.eks. av en rett linje er differansene i y-retning mellom den tilpassende linjen og de eksperimentelle punktene. Programmet dere nytter gir for hver tilpasning av en rett linje, også en figur med residuer. Residuene kan variere tilfeldig eller systematisk i y-retning som funksjon av x. Dersom variasjonen er tilfeldig, stemmer modellen (f.eks. en rett linje, dvs i vårt tilfelle lineær variasjon av log (V D) som funksjon av log(t K)) med det som er observert eksperimentelt. Dersom vi har systematisk variasjon, er det uoverenstemmelse mellom teoretisk modell og eksperimentell observasjon. Den teoretiske modellen kan likevel være holdbar for en del av området der en har gjort eksperimeter, og det kan derfor hende det er forstandig å bare ta med eksperimentelle punkter fra et delområde (men for det valgte delområdet 12

14 hvilket område dere bør ta med i tilpasningen. En tabell med tilpasset stigningskoeffisient med usikkerhet for forskjellig antall punkter med i tilpasningen kan også være nyttig i noen tilfeller. Diskutér med veilederen og husk å føre resultater både fra tilpasninger og diskusjon inn i journalen. 6.3 Måling av transmisjon gjennom glassplate av stråling fra glødetråden Her skal vi måle transmisjonen av strålingen fra glødetråden gjennom en glassplate når glødetråden får spenning 13.5 V. Merk at for de fleste pærer som nyttes i denne oppgaven tilsvarer det en temperatur på ca 2800 K. Figur 2.2 viser at for denne temperaturen har vi en del stråling innenfor det synlige området, men maksimum utstrålt effekt for bølgelengde lik ca 1 µm. Framgangsmåte: Still spenningen ut fra strømforsyningen til ca 13.5 V og mål V Dnet fra detektoren som ovenfor. Plassér så den utlagte glassplaten et sted mellom pæra og detektoren og mål V Dnet for denne situasjonen. Beregn hvor mange prosent V Dnet blir redusert med når strålingen passerer glassplaten. (I punkt 6.5 skal vi måle transmisjonen gjennom samme glassplate for stråling fra en kube som bare har temperatur ca 120 C for å se om vi da får vesentlig forskjellig resultat.) Del II I de tre neste punktene, , skal vi måle på strålingskuben. Ta da først bort glødelampen som står mellom detektoren og kuben og sett den på hylla på labbenken. Sett så inn varmeskjoldet mellom kuben og detektoren før dere slår på varmepæra i kuben. Merk for de tre følgende punkter: Kuben blir så varm at en lett kan brenne seg på den. Bruk derfor gjerne utlagte hansker. bør en vanligvis ta med alle de eksperimentelle punktene). Dersom denne fotnoten synes for vanskelig å forstå, prøv om veilederen kan forklare bedre om bruk av residuer. 13

15 Temperaturen på kuben er så lav sammenlignet med romtemperatur at en også må måle temperaturen på detektoren. Nytt temperaturmåleren for detektorhuset til dette. På grunn av lav temperatur på kube (i forhold til glødetråden) kan stråling fra en selv være vesentlig. Unngå derfor å ha ansikt og hender i detektorens synsfelt når dere måler. Refleks fra varmeskjoldet av stråling fra en selv kan også være vesentlig. Unngå å ha varmeskjoldet borte lenger enn absolutt nødvendig for å gjøre målingene, slik at detektoren blir minst mulig oppvarmet. Oppsettet for punkt skal se ut som i figur 6.2. Figur 6.2: Apparaturoppsett for oppgave Måling av utstrålt effekt fra den hvite siden av kuben som funksjon av temperatur I dette punktet skal vi teste Stefan-Boltzmanns lov i temperaturområdet fra rometemperatur til ca. 100 C (373 K). Vi skal måle effekt utstrålt fra den hvite siden8 av kuben. Framgangsmåte: 8 Vi nytter den hvite siden fordi innstillingsknappene da blir lett tilgjengelige og det er liten forskjell i utstrålt effekt mellom svart og hvit side. (Se punkt 6.6.) 14

16 Sett detektoren ca. 12 cm fra kuben, dvs. at avstanden mellom rytterne skal være ca. 24 cm. Vend den hvite siden til kuben mot detektoren og la den stå normalt på retningen mot detektoren. Husk på at varmeskjoldet hele tiden skal stå mellom detektoren og kuben unntatt den korte tiden det tar å gjøre målinger. Vi skal her måle sammenhørende verdier av temperatur på kuben og spenning V D ut fra detektoren. Temperaturen på kuben bestemmes ved å måle motstanden til en termistor (varmefølsom motstand) plassert i veggen i kuben, ved hjelp av et multimeter. Det er en kjent sammenheng mellom motstanden til termistoren R K og temperaturen dens (som er tilnærmet like temperaturen i veggene til kuben). Denne sammenhengen er lagt inn på PCen på labplassen. Kuben varmes opp ved hjelp av en varmepære i kuben som kan reguleres med en strøminnstilling på kuben. I denne laboppgaven blir det for lenge å vente til kuben får stabil temperatur for en gitt innstilling av strøm til varmepæra. Gjør derfor følgende: Slå på varmepæra og sett strøminnstillingen på fullt. Ta etter ca. 2 minutter bort varmeskjoldet og vent (ca 3 s) til spenningen V D er blitt tilnærmet stabil. Les den så av, og les umiddelbart etterpå av motstanden R K og sett varmeskjoldet tilbake i strålegangen igjen. Les også av temperaturen T D til detektoren 9 som forandrer seg sakte. (Husk at varmeskjoldet må være ute av strålegangen så kort tid som mulig for å lese av verdi for detektorspenningen V D.) Gjenta avlesningene som gjort i punktet ovenfor ca. hvert minutt 15 ganger mens kuben blir oppvarmet. Lag i journalen en sammenhengende tabell for måleverdiene til R K, T D og V D etter hvert som dere måler. (R K leses av i kω, T D i C og V D i mv.) Etter at dere har avsluttet målingene, la fortsatt varmepæra i kuben stå på fullt med henblikk på neste punkt. Få fram det aktuelle programmet som her skal nyttes, ved i Matlab å skrive kubegui. Legg så inn i dette programmet de sammenhørende verdiene dere har målt for R K, T D og V D. Nytt deretter programmet til å plotte V D som funksjon av T 4 K T 4 D. (T D er her temperaturen til detektoren i Kelvin som beregnes automatisk av programmet når T D er lagt inn i grader Celcius.) Bruk så programmet 9 Temperaturen til kuben er så lite forskjellig fra romtemperatur at detektortemperaturen ikke kan neglisjeres. 15

17 til å tilpasse dataene. Stemmer resultatet med Stafan-Boltzmanns lov innenfor usikkerhet? Hvis ikke, forsøk å forandre antall punkter dere tar med i tilpasningen og se om det fører til bedring. Nytt eventuelt residuer i vurdering og diskusjon også i dette punktet. 6.5 Måling av transmisjon gjennom glassplate av stråling fra kuben Her skal vi måle transmisjonen av strålingen fra kuben (den hvite siden) gjennom den samme glassplaten som vi nyttet i punkt 6.3. Ligning (2.4) gir at vi får λ max = 7.4 µm for 120 C (393 K). Strålingen i det synlige området er neglisjerbar. Framgangsmåte: La fortsatt varmepæra stå på fullt. Ta bort varmeskjoldet og mål V D. Sett inn glassplaten (der varmeskjoldet stod) og mål V D. Beregn hvor mange prosent V D blir redusert med når strålingen passerer glassplata. Sammenlign resultatet med resultatet i punkt 6.3 og kommentér. 6.6 Måling av emissitivitet for de fire sidene i kuben relativt til hverandre Her skal vi måle emissiviteten for de tre andre sidene i kuben relativt til den svarte. Vi definerer den relative emissiviteten til de andre sidene som der i står henholdsvis for hvit, ru og blank side. Framgangsmåte: La fortsatt varmepæra stå på fullt. e ri = V D i V Ds, (6.1) Bruk håndtaket på platen kuben står på og vend den svarte siden av kuben mot detektoren. (Pass på å ikke brenne dere!). Mål signalet V Ds fra detektoren. Vend så etter tur de tre andre sidene mot detektoren og mål V Di hver enkelt av dem. for 16

18 Sjekk så at V Ds ikke har forandret seg vesentlig under målingene. Dersom V Ds har forandret seg, benytt en middelverdi for V Ds. Beregn e ri for alle tre sidene. Kommentér resultatene og diskutér med veilederen. Sier for eksempel resultatene deres for e ri noe om hvorfor en lager termoser slik en gjør? Sier de også noe om hvorfor det kan være lettere å brenne seg på et strykejern enn på en kokeplate? Del III Punktene foran har gått ut på å teste Stefan-Boltzmanns lov for to forskjellige temperaturområder. I fortsettelsen skal vi se på noen få anvendelser av deteksjon av varmestråling. Punkt 6.7 skal dere gjøre selv, mens punkt 6.8 er en demonstrasjon veilederen skal gjøre for dere. 6.7 Måling av varmestråling fra forskjellige kilder Her skal dere nytte detektoren til å måle varmestrålingen fra kilder som ikke skal plasseres på den optiske benken. Framgangsmåte: Ta detektoren løs fra stativet (detektoren har et håndtak den kan holdes med når den ikke står i stativet). Mål for eksempel strålingen fra hendene deres. Hvem av dere har varmest hender? Nytter det å gni hendene mot hverandre for å få kraftigere stråling? En av dere, prøv å legge en hånd på bordet i noen få sekunder mens den andre på teamet ser bort. Går det an å finne ut hvor hånden lå ved hjelp av detektoren? Kan detektoren nyttes til bevegelsesdetektor, for eksempel for å se at en hånd beveges forbi den? Kan en glassplate hindre deteksjon? (En god ide for en innbruddstyv i det moderne teknifiserte samfunn?) Prøv også å måle på vegger og vinduer på nært hold. Er det noen vesentlig forskjell på vinduer og vegger? 6.8 Demonstrasjon av IR-kamera Som avslutning på denne laboppgaven vil veilederen demonstrere et IRkamera for hele gruppen samlet. Sett av minutter til denne demon- 17

19 strasjonen. Referanser [1] P. A. Tipler & G. Mosca: Physics, 6. utg., Freeman, New York Kap (Merk at denne boka er lærebok i TFY4104 og TFY4106 Fysikk.) [2] H. D. Young & R. A. Freedman: University Physics, 12. utg., Addison Wesley, San Francisco Kap (Merk at denne boka er lærebok i TFY4102, TFY4120 og TFY4180 Fysikk.) [3] E. H. Hauge & J. A. Støvneng: Grunnleggende fysikk, Tapir, Trondheim Kap (Merk at denne boka er lærebok i TFY4115 Fysikk.) [4] Artikkel om det elektromagnetiske spekter fra Wikipedia, 31. august 2010: [5] M. Planck: Annalen der Physik, vol. 4, p.553, [6] Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO Scientific Model TD-8553/8554A/8555, Pasco Scientific, Roseville, CA (1988). [7] K. A. Strand: En liten innføring i usikkerhetsanalyse, NTNU, Trondheim Henrik Enoksen, Oddbjørn Grandum, Henrik Hemmen, Per Magne Lillebekken og Knut Arne Strand, september Revidert HE/HH/KAS, Revidert HE/HH/KAS,