NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR FYSIKK. Utarbeidet av: Jon Andreas Støvneng

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR FYSIKK. Utarbeidet av: Jon Andreas Støvneng"

Transkript

1 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR FYSIKK Utarbeidet av: Jon Andreas Støvneng LØSNINGSFORSLAG (7 SIDER) TIL EKSAMEN I FY12 og TFY416 BØLGEFYSIKK Torsdag 3. desember 29 kl OPPGAVE 1 [telte 25 %] a) Strengens masse: M = ρv = ρπr 2 L = π ( ) = kg Strengens masse pr lengdeenhet: µ = M/L = / = kg/m Bølgehastigheten for transversale bølger på strengen: v = S/µ = / = 273 m/s b) Totalt utsving: y(x, t) = y 1 (x, t) + y 2 (x, t) = y [sin(kx ωt) + sin(kx + ωt)] = y [sin kx cosωt cos kx sin ωt + sin kx cosωt + coskx sin ωt] = 2y sin kx cosωt Den posisjonsavhengige amplitudefunksjonen er dermed A(x) = 2y sin kx Grensebetingelsen y(l, t) = betyr at sin kl =, dvs kl = nπ (n = 1, 2, 3...). Stående bølger på strengen har derfor henholdsvis bølgetall, bølgelengder og resonansfrekvenser k n = nπ/l = n m 1 λ n = 2π/k n = 2L/n = ( /n) m f n = v/λ n = nv/2l = n S/µ/2L = n 15 MHz 1

2 c) Strengens utsving ved tidspunktene, T 1 /4 og T 1 /2: x= x=l Ved t = T 1 /4 er ω 1 t = π/2, utsvinget er y = på hele strengen, potensiell energi er E p =, og total energi er E = Ek max. Hastigheten til et masseelement dm i posisjon x er som ved t = T 1 /4 blir dy/dt = A(x)ω sin ωt 2y ω sin kx. Den kinetiske energien til dette masseelementet er derfor de max k = 1 ( ) 2 dy 2 dm = 1 dt 2 µdx 4y2 ω 2 sin 2 kx. Total maksimal kinetisk energi, og derved total mekanisk energi E, må være integralet av dette uttrykket, fra x = til x = L. Vi betrakter her grunntonen, med frekvens f 1 = S/µ/2L, slik at ω 2 = 4π 2 f1 2 = π2 S/ML. Dermed: E = de max k Integralet her er en gammel traver. Siden må vi ha = 2µy 2 π2 (S/ML) sin 2 (k 1 x)dx. (sin 2 (k 1 x) + cos 2 (k 1 x))dx = sin 2 (k 1 x)dx = L/2, dx = L, ettersom vi integrerer over en hel periode av sin 2 (k 1 x) = sin 2 (πx/l). Alt i alt: E = 2(M/L)y 2 π2 (S/ML)(L/2) = y 2 π2 S/L = J. Alternative uttrykk for E: E = µly 2 ω2 1 = My2 ω2 1. Kommentar 1: Til tross for at oppgaveteksten uttrykkelig bad om SI enheter, er det her meget fristende, siden 1 ev = J, å regne om sluttsvaret til elektronvolt: E = 27 ev. En kvantekjemiker ville nå ikke nøle med å ta skrittet fullt ut og konkludere med at E 1 hartree, 2

3 siden 1 hartree (eventuelt 1 a u, dvs 1 atomic unit ) er energienheten som tilsvarer det dobbelte av bindingsenergien til det ene elektronet i hydrogenatomet, nærmere bestemt ev = 27.2 ev. Det var dagens lille leksjon om kjente og kjære enheter for energi. Kommentar 2: Som nevnt i oppgaveteksten er beskrivelsen av vibrasjoner på slike bjelker egentlig litt mer komplisert enn som så, og den som sjekker referansen gitt i oppgaveteksten, vil finne et uttrykk for grunntonefrekvensen som inneholder Youngs modul (elastisitetsmodulen) snarere enn strekk-kraften. Men det vil da også framgå at standardteorien for transversale svingninger på makroskopiske bjelker ikke ser ut til å fungere helt godt for slike nanobjelker. Derfor slår vi oss til ro med den forenklede beskrivelsen der nanobjelken betraktes som en nano-streng. OPPGAVE 2 [telte 15 %] a) Intensitetsfordelingen for N spalter med endelig bredde a og spalteavstand d er med I ( sin β β β = πa sin(θ)/λ, ) 2 ( ) 2 sin Nφ, sin φ φ = πd sin(θ)/λ. Det er telleren sin Nφ som fastlegger nullpunktene mellom to hovedmaksima, mens nullpunkter i nevneren, sin φ, gir fordelingens hovedmaksima. Første ordens hovedmaksimum tilsvarer φ = π. Med start i φ =, dvs θ =, ser vi at telleren sin Nφ har 5 nullpunkter før 1. ordens hovedmaksimum: Nφ = π, 2π, 3π, 4π, 5π. Deretter følger altså 1. ordens hovedmaksimum, som da må tilsvare Nφ = 6π, dvs N = 6. En alternativ og mye enklere måte er å huske at antall bimaksima er N 2 = 4, dvs N = 6 spalter. Som nevnt over har vi 1. ordens hovedmaksimum når φ =, og fra figuren ser vi at dette tilsvarer θ =.6. Dermed: dvs π = φ = πd sin.6/(6 1 9 ) πd.6/(6 1 9 ), d =.1 m, eventuelt 1 µm. Spaltebredden a kan vi bestemme med utgangspunkt i omhylningskurven, som passerer gjennom topp punktene til de ulike hovedmaksimaene, der interferensfaktoren sin 2 Nφ/ sin 2 φ = 1, slik at diffraksjonsfaktoren sin 2 β/β 2 blir lik verdien i hovedmaksimaene. For meg ser det da mest naturlig ut å velge 2. ordens hovedmaksimum, der intensiteten er.9. Dermed er, med en β som tilsvarer θ =.12 sin β =.9β. Siden.9 = /2 =.95, er det klart at β 1, siden sin β β for små verdier av β. Her holder det åpenbart ikke å erstatte sinβ med β (da det gir β =.9β). Vi benytter derfor den oppgitte tilnærmelsen sin β β β 3 /6 og finner β β 3 /6.95β, 3

4 dvs og Spaltebredden er derfor β 2 = (1.95) 6 =.3, β = a = βλ = 9 µm. πθ π.12 Her kan man selvsagt lure på om den utregnede verdien β.55 er liten nok til å rettferdiggjøre tilnærmelsen sin β β β 3 /6. Det er den: Neste ledd i rekkeutviklingen er β 5 /5! = β 5 /12.4 hvis β =.55. Til slutt kan det jo bemerkes at avlesing av intensitetsverdien i 1. ordens hovedmaksimum, i overkant av.97, selvsagt også er helt i orden. b) Første nullpunkt på hver side av θ = : som gir Halvverdibredden er da dvs Nφ ± = ±π φ ± = ±π/n, θ ± = ± arcsin(λ/nd) ± λ Nd. θ = (θ + θ )/2 λ/nd, α = λ/d. Tallverdier: θ = 6.1 =.1. Dette stemmer med figuren, der vi ser at 1. nullpunkt nettopp ligger ved ±.1 radianer. Og halvverdibredden er jo (ca) halvparten av det dobbelte av dette! OPPGAVE 3 [telte 15%] Med et stort antall meget smale spalter får vi, med koherent lys med en gitt bølgelengde λ, skarpe linjer i retninger bestemt av at a) Spalteavstand: d sin θ n = nλ (n =, ±1, ±2...). d = 1 cm 2 = 5 µm. b) Alle bølgelengder har sitt. ordens maksimum ved θ =. Der ser vi følgelig en skarp linje av hvitt lys. c) Minste synlige bølgelengde er.4 µm, den lengste er.7 µm. Dermed: θ1 min = arcsin(.4/5) = 4.6 θ1 max = arcsin(.7/5) = 8. 4

5 Siden ulike bølgelengder for synlig lys vil spres i ulike retninger mellom disse to verdiene, ser vi alle regnbuens farger, fra blått (fiolett) ved 4.6 til rødt ved 8.. d) Her er det bare å regne ut hvilke retninger θ som 2. ordens maksimum spenner over, og deretter sjekke hvorvidt høyere ordens maksimum spenner over retninger som overlapper med dette: θ2 min = arcsin(.8/5) = 9.2 θ2 max = arcsin(1.4/5) = 16.3 θ3 min = arcsin(1.2/5) = 13.9 < θ2 max θ3 max = arcsin(2.1/5) = 24.8 θ4 min = arcsin(1.6/5) = 18.7 > θ2 max Konklusjon: 2. orden overlapper med 3. orden for retninger θ i området (13.9, 16.3 ) (men ikke med høyere ordner enn dette). OPPGAVE 4 [telte 15%] a) Fasehastigheten er v = ω/k = (g/k) tanh kd. Det bes om at v skisseres som funksjon av den dimensjonløse størrelsen x = kd. Med gitt dybde d blir x å betrakte som bølgetallet k skalert med en konstant d, slik at tanhx v(x) = gd. x Vi ser av de gitte opplysningene at tanhx 1 for store verdier av x og at tanhx x, evt tanh x x x 3 /3, for små verdier av x. Da ser vi at v(x = ) = gd, som blir maksimal verdi for fasehastigheten, i og med at funksjonen (tanhx)/x 1 x 2 /3, og dermed funksjonen (tanhx)/x 1 x 2 /6, er monotont avtagende. Liten x betyr liten k for gitt dybde d, dvs stor bølgelengde. Altså beveger langbølgede bølger seg raskest. Skisse av v(x), med gitt dybde d: gd v x Her har vi brukt det vi vet fra diskusjonen ovenfor: v() = gd, v(x) 1/x for store x, samt dv/dx x/3 når x (slik at kurven for v(x) starter ut flatt i x = ). 5

6 Alternativt, med gitt bølgetall k blir x å betrakte som dybden d skalert med en konstant k, slik at v(x) = g/k tanh x. Dette er en monotont voksende funksjon som starter i v() =, har derivert lik uendelig i x =, og går asymptotisk mot verdien g/k når x blir stor. Skisse av v(x), med gitt bølgetall k: g/k v x Konklusjonen ovenfor, at bølgehastigheten øker med økende bølgelengde, endrer seg selvsagt ikke. b) Kvadrering av uttrykket for v(x), for gitt verdi av k, gir Løsning mhp x gir v 2 = g k tanh x = g k 1 e 2x 1 + e 2x. x = 1 2 ln 1 + kv2 /g 1 kv 2 /g. [For å komme fram til dette: Multipliser ligningen for v 2 på begge sider med faktoren 1 + exp( 2x), samle ledd som inneholder exp( 2x) på den ene siden av likhetstegnet, løs for exp( 2x), ta ln på begge sider og divider med faktoren 2.] Vi innfører x = kd = 2πd/λ og k = 2π/λ og får til slutt d = λ 4π ln 1 + 2πv2 /gλ 1 2πv 2 /gλ. Med λ = 2 m, v = 1.7 m/s og g = 9.8 m/s 2 gir det en dybde d 52 cm. Alternativt uttrykk for d: d = λ 2π tanh 1 ( ) 2πv 2. gλ 6

7 OPPGAVE 5 [telte 1 %] Her bruker vi pv = Nk B T (ideell gasslov), pv γ = konstant under adiabatiske forhold, og γ = 7/5 for toatomige gasser: p 1 V γ 1 = p 2 V γ V 2 = V 1 2 ( p1 p 2 ) 1/γ ( 1 5/7 = V 1 2) T 2 = p 2V 2 = 2p 1V 1 (1/2) 5/7 = T 1 2 2/7 Nk B Nk B v 2 = γk B T 2 /m = γk B T 1 /m 2 2/7 = v 1 2 1/7 1.1 v 1 Dvs, lydhastigheten øker med en faktor ca 1.1. OPPGAVE 6 [telte 2 %] a) Energibevarelse i kollisjonen gir dvs Impulsbevarelse i kollisjonen gir E + γ mc 2 = E + γ 1 mc 2, γ = γ 1 v 1 = ±v. E /c γ mv = γ 1 mv 1 E /c 2E /c = γ m(v + v 1 ) v 1 = v (ellers blir E = ) E /mc = γ v = v / 1 v/c 2 2 (E /mc) 2 (1 v 2 /c2 ) = v 2 (E /mc) 2 = v 2 (1 + (E /mc 2 ) 2 ) v 2 = (E /mc) 2 /(1 + (E /mc 2 ) 2 ) = c 2 /(1 + (mc 2 /E ) 2 ) c v = v 1 = 1 + (mc 2 /E ) 2 b) Dette har vi allerede funnet ovenfor: v 1 = v, dvs partikkelen rekylerer med samme fart i motsatt retning. c) Systemets totale impuls: p =. Dette ser vi fra første ligning i forbindelse med impulsbevarelse ovenfor. Her er venstre side lik minus høyre side, følgelig er begge sider lik null. Systemets totale energi: E = E + γ mc 2 = E + =..... = E + mc (mc 2 /E ) 2 E 2 + (mc 2 ) 2 d) Fotonets hastighet er c, uansett hvilket inertialsystem den måles i. 7

Løsningsforslag til øving 11

Løsningsforslag til øving 11 FY2/TFY46 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2. Løsningsforslag til øving Oppgave a) Hovedmaksima får vi i retninger som tilsvarer at både teller og nevner blir null, dvs φ = nπ, der n =,

Detaljer

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36 Institutt for fsikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefsikk Høsten 2006, uke 36 Mandag 04.09.06 Del II: BØLGER Innledning Bølger er forplantning av svingninger. Når en bølge forplanter seg i et materielt medium,

Detaljer

Mandag 21.08.06. Mange senere emner i studiet bygger på kunnskap i bølgefysikk. Eksempler: Optikk, Kvantefysikk, Faststoff-fysikk etc. etc.

Mandag 21.08.06. Mange senere emner i studiet bygger på kunnskap i bølgefysikk. Eksempler: Optikk, Kvantefysikk, Faststoff-fysikk etc. etc. Institutt for fysikk, NTNU TFY46/FY2: Bølgefysikk Høsten 26, uke 34 Mandag 2.8.6 Hvorfor bølgefysikk? Man støter på bølgefenoener overalt. Eksepler: overflatebølger på vann akustiske bølger (f.eks. lyd)

Detaljer

Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 12. oktober 2007 kl 1215 1400.

Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 12. oktober 2007 kl 1215 1400. Institutt for fysikk, NTNU FY1002/TFY4160 Bølgefysikk Høsten 2007 Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 12. oktober 2007 kl 1215 1400. LØSNINGSFORSLAG 1) En masse er festet til ei fjær og utfører udempede

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 12. august 2011 kl. 0900-1300

KONTINUASJONSEKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 12. august 2011 kl. 0900-1300 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 8 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 45 45 55 33 KONTINUASJONSEKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 12. august 2011

Detaljer

Enkel introduksjon til kvantemekanikken

Enkel introduksjon til kvantemekanikken Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA1101/MA6101)

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA1101/MA6101) Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA0/MA60) Fredag 2. desember 202 Tid: 09:00 3:00 Hjelpemidler: Kode

Detaljer

Løsningsforslag til øving 12

Løsningsforslag til øving 12 FY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 014. Løsningsforslag til øving 1 Oppgave 1 a) I følge Galileo: (S = Sam, S = Siv, T = Toget) I følge Einstein: Dermed: Her har vi brukt

Detaljer

Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130. Lars Kristian Henriksen UiO

Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130. Lars Kristian Henriksen UiO Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130 Lars Kristian Henriksen UiO 23. februar 2015 Diskusjonsoppgaver: 3 Ved tordenvær ser vi oftest lynet før vi hører tordenen. Forklar dette. Det finnes en enkel regel

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i MAT111 - Grunnkurs i Matematikk I

Løsningsforslag til eksamen i MAT111 - Grunnkurs i Matematikk I Universitetet i Bergen Matematisk institutt Bokmål Løsningsforslag til eksamen i MAT111 - Grunnkurs i Matematikk I Mandag 17. desember 2007, kl. 09-14. Oppgave 1 Gitt f(x) = x + x 2 1, 1 x 1. a) Finn og

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY 4102 FYSIKK

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY 4102 FYSIKK BOKMÅL NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Magnus Borstad Lilledahl Telefon: 73591873 (kontor) 92851014 (mobil) KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE

Detaljer

FY0001 Brukerkurs i fysikk

FY0001 Brukerkurs i fysikk NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til øving FY0001 Brukerkurs i fysikk Oppgave 1 a Det er fire krefter som virker på lokomotivet. Først har vi tyngdekraften, som virker nedover, og som er på F

Detaljer

Denne ligninga beskriver en udempet harmonisk oscillator. Torsjons-svingning. En stav er festet midt på en tråd som er festet i begge ender.

Denne ligninga beskriver en udempet harmonisk oscillator. Torsjons-svingning. En stav er festet midt på en tråd som er festet i begge ender. Side av 6 Periodiske svingninger (udempede) Masse og fjær, med fjærkonstant k. Massen glir på friksjonsfritt underlag. Newtons. lov gir: mx kx dvs. x + x 0 hvor ω0 k m som gir løsning: xt () C cos t +

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Torsdag 2. desember 2004

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Torsdag 2. desember 2004 NTNU Side 1 v 7 Institutt for fysikk Fkultet for nturvitenskp og teknologi Dette løsningsforslget er på 7 sider. Løsningsforslg til eksmen i TFY417 Fysikk Fysikk Torsdg. desember 4 Oppgve 1. Kvntemeknikk

Detaljer

Løsningsforslag. for. eksamen. fysikk forkurs. 3 juni 2002

Løsningsforslag. for. eksamen. fysikk forkurs. 3 juni 2002 Løsningsforslag for eksamen fysikk forkurs juni 00 Løsningsforslag eksamen forkurs juni 00 Oppgave 1 1 7 a) Kinetisk energi Ek = mv, v er farten i m/s. Vi får v= m/s= 0m/s, 6 1 1 6 slik at Ek = mv = 900kg

Detaljer

Eksamen. Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 6. desember 2006. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II

Eksamen. Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 6. desember 2006. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Eksamen Fag: AA654/AA656 Matematikk 3MX Eksamensdato: 6. desember 006 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Elevar/Elever Privatistar/Privatister

Detaljer

Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd med dempningskoeffisient b til en harmonisk oscillator.

Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd med dempningskoeffisient b til en harmonisk oscillator. Oppgave 1 a) Ei ideell fjær har fjærkonstant k = 2.60 10 3 [N/m]. Finn hvilken kraft en må bruke for å trykke sammen denne fjæra 0.15 [m]. Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd

Detaljer

Andreas. Støvneng Tlf.: 45. 45 55 33 Eksamensdato: Rottmann, Nynorsk. I alt 10. Dato. Sign

Andreas. Støvneng Tlf.: 45. 45 55 33 Eksamensdato: Rottmann, Nynorsk. I alt 10. Dato. Sign Instituttt for fysikk Eksamensoppgave i FY1001/TFY4145 Mekanisk Fysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Tlf.: 45 45 55 33 Eksamensdato: 16. desember 2014 Eksamenstid (fra-til): 0900-1300

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag. Eksamen i: Fysikk for tretermin (FO911A)

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag. Eksamen i: Fysikk for tretermin (FO911A) Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Fysikk for tretermin (FO911A) Målform: Bokmål Dato: 26/11-2014 Tid: 5 timer Antall sider (inkl. forside): 5 Antall oppgaver: 5 Tillatte

Detaljer

TFY4106 Fysikk Eksamen August 2015

TFY4106 Fysikk Eksamen August 2015 TFY4106 Fysikk Eksamen August 2015 1) Hyttegulvet skal renoveres, og du trenger planker med dimensjon (tverrsnitt) 48 mm 148 mm og massetetthet 400 kg/m 3. Du har en tilhenger som tåler et lass på 600

Detaljer

Vannbølger. 1 Innledning. 2 Teori og metode. Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge. 12.

Vannbølger. 1 Innledning. 2 Teori og metode. Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge. 12. Vannbølger Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 12. april 2013 Sammendrag I dette eksperimentet ble overatespenningen til vann fastslått til (34,3 ± 7,1) mn/m,

Detaljer

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november.

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november. TFY0 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 05. Øving. Veiledning: 9. -. november. Opplysninger: Noe av dette kan du få bruk for: /πε 0 = 9 0 9 Nm /, e =.6 0 9, m e = 9. 0 kg, m p =.67 0 7 kg, g =

Detaljer

Fysikkk. Andreas. Støvneng Tlf.: 45. 45 55 33 Eksamensdato: Rottmann, boksen. Dato. Sign

Fysikkk. Andreas. Støvneng Tlf.: 45. 45 55 33 Eksamensdato: Rottmann, boksen. Dato. Sign Instituttt for fysikk Eksamensoppgave i TFY4106 Fysikkk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Tlf.: 45 45 55 33 Eksamensdato: 17. desember 2014 Eksamenstid (fra-til): 0900-1300 Hjelpemiddelkode/Tillattee

Detaljer

EKSAMEN VÅREN 2007 SENSORTEORI. Klasse OM2

EKSAMEN VÅREN 2007 SENSORTEORI. Klasse OM2 SJØKRIGSSKOLEN Tirsdag 29.05.07 EKSAMEN VÅREN 2007 Klasse OM2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Tabeller i fysikk for den videregående skole Formelsamling i matematikk

Detaljer

VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold

VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold Introduksjon til Vindkraft En vindturbin omformer den kinetiske energien fra luft i bevegelse til mekanisk energi gjennom vingene og derifra til elektrisk energi via turbinaksling,

Detaljer

Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon

Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

dp ρ L D dp ρ v V Både? og v endres nedover et rør, men produktet er konstant. (Husk? = 1/V). Innsatt og med deling på V 2 gir dette:

dp ρ L D dp ρ v V Både? og v endres nedover et rør, men produktet er konstant. (Husk? = 1/V). Innsatt og med deling på V 2 gir dette: SIK005 Strømning og transportprosesser Kompressibel strømning Rørstrømning Både i forbindelse med vår naturgassproduksjon på kontinentalsokkelen og i miljøsammenheng er strømningsberegninger på gass av

Detaljer

Oppgave 2 Løs oppgavene I og II, og kryss av det alternativet (a, b eller c) som passer best. En funksjon er ikke deriverbar der:

Oppgave 2 Løs oppgavene I og II, og kryss av det alternativet (a, b eller c) som passer best. En funksjon er ikke deriverbar der: Oppgave a) Si kort hva deriverte til en funksjon forteller oss. Hva handler deriverbarhet om? b) Er f (x) = deriverbar for alle reelle x-verdier? x Bestem deriverte til f i sin definisjonsmengde. c) Tegn

Detaljer

Løsningsforslag eksamen R2

Løsningsforslag eksamen R2 Løsningsforslag eksamen R Vår 010 Oppgave 1 a) f (x) = x cos(3x) f (x) = x cos(3x) + x ( sin(3x) 3) = x cos(3x) 3x sin(3x) b) 1. Bruker delvis integrasjon med u = 5x og v = 1 ex slik at u = 5 og v = e

Detaljer

0.1 Kort introduksjon til komplekse tall

0.1 Kort introduksjon til komplekse tall Enkel introduksjon til matnyttig matematikk Vi vil i denne innledningen introdusere litt matematikk som kan være til nytte i kurset. I noen tilfeller vil vi bare skrive opp uttrykk uten å komme inn på

Detaljer

Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S

Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk

Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk Side 1 av 10 Bokmål Institutt for fysikk Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ragnvald Mathiesen Tlf.: 97692132 Eksamensdato: 13.08.2014 Eksamenstid (fra-til): 09:00-13:00

Detaljer

Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA1103, 2.mars 2010

Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA1103, 2.mars 2010 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 5 Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA03,.mars 00 Oppgave Tegn figur og finn en parametrisering for skjæringskurven

Detaljer

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2 SJØKRIGSSKOLEN Lørdag 16.09.06 UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 Klasse OM2 og KJK2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Teknisk formelsamling Tabeller i fysikk for den videregående

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100

EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 EKSAMENSOPPGAVE I FYS-0100 Eksamen i: Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag: Onsdag 1. desember 2010 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Sted: Åsgårdveien 9, lavblokka Tillatte hjelpemidler: K. Rottmann: Matematisk

Detaljer

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk Side 1 av 10 NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk

Detaljer

Øvelsen går ut på å bestemme lydhastiheten i luft ved å undersøke stående bølger i et rør. Figur 2.1: Kundts rør med lydkilde og lydmåler.

Øvelsen går ut på å bestemme lydhastiheten i luft ved å undersøke stående bølger i et rør. Figur 2.1: Kundts rør med lydkilde og lydmåler. Øvelse Lydbølger i luft Øvelsen går ut på å bestemme lydhastiheten i luft ved å undersøke stående bølger i et rør. Figur.: Kundts rør med lydkilde og lydmåler.. Apparatur Måleapparaturen er vist i Fig...

Detaljer

EKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG

EKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG Torsdag 6 juni 013 kl 1500-1900 Oppgave 1 Ti flervalgsoppgaver Poeng: pr

Detaljer

Andreas. har 8 sider

Andreas. har 8 sider Instituttt for fysikk Eksamensoppgave i TFY 4102 Fysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Tlf.: 45 45 55 33 Eksamensdato: 8. juni 2013 Eksamenstid (fra-til): 0900-1300 Hjelpemiddelkode/Tillattee

Detaljer

Eksamensoppgavehefte 1. MAT1012 Matematikk 2: Mer funksjonsteori i en og flere variabler

Eksamensoppgavehefte 1. MAT1012 Matematikk 2: Mer funksjonsteori i en og flere variabler Eksamensoppgavehefte 1 MAT1012 Matematikk 2: Mer funksjonsteori i en og flere variabler Matematisk institutt, UiO, våren 2010 I dette heftet er det samlet et utvalg av tidligere eksamensoppgaver innenfor

Detaljer

Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer)

Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer) 1 NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 1. mai 24, kl. 14.-17. (3 timer) Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA1101, 5.oktober 2010

Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA1101, 5.oktober 2010 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Løsningsforslag, midtsemesterprøve MA1101, 5.oktober 2010 Oppgave 1 Løs ulikheten x + 6 5 x + 2 Strategien er å

Detaljer

Løsningsskisser - Kapittel 6 - Differensialligninger

Løsningsskisser - Kapittel 6 - Differensialligninger Løsningsskisser - Kapittel 6 - Differensialligninger Vi bruker det vi har lært i 6.3 om løsning av separable differensialligninger også i noen av oppgavene fra 6.1 og 6.2 for å knytte denne løsningsteknikken

Detaljer

Bølgeledere. Figur 1: Eksempler på bølgeledere. (a) parallell to-leder (b) koaksial (c) hul rektangulær (d) hul sirkulær (e) hul, generell form

Bølgeledere. Figur 1: Eksempler på bølgeledere. (a) parallell to-leder (b) koaksial (c) hul rektangulær (d) hul sirkulær (e) hul, generell form Bølgeledere Vi skal se hvordan elektromagnetiske bølger forplanter seg gjennom såkalte bølgeledere. Eksempel på bølgeledere vi kjenner fra tidligere som transportrerer elektromagnetiske bølger er fiberoptiske

Detaljer

Fagnr: FIOIA I - Dato: Antall oppgaver: 2 : Antall vedlegg: 3 - - -

Fagnr: FIOIA I - Dato: Antall oppgaver: 2 : Antall vedlegg: 3 - - - ;ag: Fysikk i-gruppe: Maskin! EkSarnensoppgav-en I består av ~- - Tillatte hjelpemidler: Fagnr: FIOIA A Faglig veileder: FO lo' Johan - Hansteen I - - - - Dato: Eksamenstidt 19. August 00 Fra - til: 09.00-1.00

Detaljer

Separable differensiallikninger.

Separable differensiallikninger. Ukeoppgaver, uke 46, i Matematikk 0, Separable differensiallikninger. Høgskolen i Gjøvik Avdeling for ingeniørfag Matematikk 0 Ukeoppgaver uke 46 I løpet av uken blir løsningsforslag lagt ut på emnesiden

Detaljer

antall db = 10 log 10 ( I I ref X = 10 log 10 (Z) = et tall

antall db = 10 log 10 ( I I ref X = 10 log 10 (Z) = et tall Løsningsforslag Eksamen i FYS 230 Svingninger og bølger, 4. juni 2009. Oppgave a Uttrykkene og 3 er ekvivalente. Begge kan angi en svingning både med vilkårlig amplitude og vilkårlig fase. Uttrykk 2 kan

Detaljer

Løsningsforslag for Eksamen i Matematikk 3MX - Privatister - AA6526 16.05.2008. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag for Eksamen i Matematikk 3MX - Privatister - AA6526 16.05.2008. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag for Eksamen i Matematikk 3MX - Privatister - AA656 16.05.008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for eksamen i matematikke 3MX er gratis, og

Detaljer

r+r TFY4115 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag

r+r TFY4115 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag TFY45 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag ) I oljebransjen tilsvarer fat ca 0.59 m 3. I går var risen for WTI Crude Oil 97.44 US dollar r fat. Hva er dette i norske kroner r liter, når NOK tilsvarer

Detaljer

0, 12. 1) Sett opp ei uendelig rekke som viser hvor stor del av bløtkaka som er spist av gjestene. Hva slags rekke er dette?

0, 12. 1) Sett opp ei uendelig rekke som viser hvor stor del av bløtkaka som er spist av gjestene. Hva slags rekke er dette? OPPGAVE 1 a) Deriver funksjonen f( x) = 5x tanx b) Deriver funksjonen ( ) 3 g( x) = x + cosx c) Bestem integralet (sin x cos x) dx d) Løs ligningen ved regning π,4,6cos x = 1,8, 1 4 x e) I et selskap blir

Detaljer

Løsningsforslag. og B =

Løsningsforslag. og B = Prøve i Matte EMFE DAFE ELFE BYFE Dato: august 25 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave a) Gitt matrisene A = 2 3 2 4 2 Løsningsforslag og

Detaljer

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME Eksamensdag: 10. desember 2004 Tid for eksamen: Kl. 09:00-12:30 (3,5 timer) Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi Løsningsforslag til eksamen i FYS35, ELEKTROMAGNETISME, høst 004. (med forbehold om feil) Oppgave a) Dersom vi hadde hatt magnetiske

Detaljer

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Side 1 av 6 Faglig kontakt under eksamen: Professor Ingve Simonsen Telefon: 470 76 416 Eksamen i PET110 Geofysikk og brønnlogging Mar. 09, 2015

Detaljer

Løsningsforslag til Øving 9 Høst 2014 (Nummerne refererer til White s 6. utgave)

Løsningsforslag til Øving 9 Høst 2014 (Nummerne refererer til White s 6. utgave) TEP45: Fluidmekanikk Oppgave 8. Løsningsforslag til Øving 9 Høst 4 (Nummerne refererer til White s 6. utgave Vi skal finne sirkulasjonen Γ langs kurven C gitt en potensialvirvel i origo med styrke K. I

Detaljer

. Følgelig er csc 1 ( 2) = π 4. sinθ = 3

. Følgelig er csc 1 ( 2) = π 4. sinθ = 3 NTNU Institutt for matematiske fag TMA4100 Matematikk 1 høsten 011 Løsningsforslag - Øving Avsnitt.7 99 Vi deriverer to ganger: = A 1 cos(ln) B1 sin(ln) = A 1 cos(ln) A 1 sin(ln)+b 1 sin(ln) B 1 cos(ln)

Detaljer

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 9

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 9 Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 9 Jon Walter Lundberg 10.03.2015 9.04 a) Hva er en elastisk pendel? Definer svingetida, perioden, frekvensen, utslaget og amlituden til en slik pendel. Definisjonene

Detaljer

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning Eksamen i FO99A Matematikk Ordinær Eksamen Dato 8. mai 8 Tidspunkt 9. - 14. Antall oppgaver 4 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 Deriver følgende

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2006. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2006. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA656 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 006 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikkeksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned

Detaljer

r+r TFY4104 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag

r+r TFY4104 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag TFY4104 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag 1) I oljebransjen tilsvarer 1 fat ca 0.159 m 3. I går var prisen for WTI Crude Oil 97.44 US dollar pr fat. Hva er dette i norske kroner pr liter, når 1 NOK

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2008

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2008 Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0 våren 008 Side av 0 Oppgave a) Atwoods fallmaskin består av en talje med masse M som henger i en snor fra taket. I en masseløs snor om taljen henger to masser m > m >

Detaljer

Del 1 - Uten hjelpemidler

Del 1 - Uten hjelpemidler Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgaveteksten til del 1 ligger i: http://www.ulven.biz/r1/heldag/r1_hd_100516.docx (Oppgaveteksten til del er inkludert i dette dokumentet.) Oppgave 1 f x 3x 1 x 1 x (Husk: x

Detaljer

SAMMENDRAG AV FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 23.02.00

SAMMENDRAG AV FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 23.02.00 SAMMENDRAG A FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 3.0.00 Tema for forelesningen var termodynamikkens 1. hovedsetning. En konsekvens av denne loven er: Energien til et isolert system er konstant. Dette betyr

Detaljer

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i AST1100, høsten 2013

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i AST1100, høsten 2013 Løsningsforslag til avsluttende eksamen i AST1100, høsten 013 Oppgave 1 a) I ligningen for hyostatisk likevekt er P trykket, M(r) massen innenfor en avstand r fra sentrum og ρ(r) er tettheten i en avstand

Detaljer

Talsnes ONE - 995850168 Enhver form for mangfoldiggjørelse av hele eller deler av innholdet av dette materiale er i henhold til norsk lov om

Talsnes ONE - 995850168 Enhver form for mangfoldiggjørelse av hele eller deler av innholdet av dette materiale er i henhold til norsk lov om 1 Eksponentielt vekst: En størrelse vokser eller avtar med en fast prosent per tidsenhet. Eulers tall e: En matematisk konstant, e=2,7 1828.. ln a gir det tallet du må opphøye Eulers tall e i for å få

Detaljer

Kapittel 4. Bølger, del 1. 4.1 Innledning* viser hvordan bølgen brer seg i rommet etter som tiden går For en harmonisk bølge (form som en sinuseller

Kapittel 4. Bølger, del 1. 4.1 Innledning* viser hvordan bølgen brer seg i rommet etter som tiden går For en harmonisk bølge (form som en sinuseller Kapittel 4 Bølger, del 1 [Copyright 2009: A.I.Vistnes.] 4.1 Innledning* Bølger utgjør hovedparten av kurset vårt, og vi skal dvele med mange aspekter av bølger. I dette kapittelet skal vi først og fremst

Detaljer

Løsningsforslag til underveiseksamen i MAT 1100

Løsningsforslag til underveiseksamen i MAT 1100 Løsningsforslag til underveiseksamen i MAT 00 Dato: Tirsdag /0, 00 Tid: Kl. 9.00-.00 Vedlegg: Formelsamling Tillatte hjelpemidler: Ingen Oppgavesettet er på sider Eksamen består av 0 spørsmål. De 0 første

Detaljer

Fysikkolympiaden 1. runde 26. oktober 6. november 2009

Fysikkolympiaden 1. runde 26. oktober 6. november 2009 Norsk Fysikklærerforening i samarbeid med Skolelaboratoriet Uniersitetet i Oslo Fysikkolympiaden. runde 6. oktober 6. noember 009 Hjelpemidler: Tabell og formelsamlinger i fysikk og matematikk Lommeregner

Detaljer

Fysikkonkurranse 1. runde 6. - 17. november 2000

Fysikkonkurranse 1. runde 6. - 17. november 2000 Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning Fysikkonkurranse 1. runde 6. - 17. november 000 Hjelpemidler: Tabeller og formler i fysikk og matematikk Lommeregner Tid: 100

Detaljer

Regnbuen. Descartes var den første som forstod den. Hvilke egenskaper har du lagt merke til? E.H.Hauge

Regnbuen. Descartes var den første som forstod den. Hvilke egenskaper har du lagt merke til? E.H.Hauge Regnbuen Descartes var den første som forstod den. Hvilke egenskaper har du lagt merke til? Eksperimenter, tenkning, matematiske hjelpemidler, forklaringer, mysterier, klassiske teorier, nyere teorier.

Detaljer

Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning

Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning MAT-INF1100 Differensiallikninger i MAT-INF1100 Definsjon, litt om generelle egenskaper Noen få anvendte eksempler Teknikker for løsning

Detaljer

Obligatorisk oppgave i MAT 1100, H-03 Løsningsforslag

Obligatorisk oppgave i MAT 1100, H-03 Løsningsforslag Oppgave : Obligatorisk oppgave i MAT, H- Løsningsforslag a) Vi skal regne ut dx. Substituerer vi u = x, får vi du = x dx. De xex nye grensene er gitt ved u() = = og u() = = 9. Dermed får vi: 9 [ ] 9 xe

Detaljer

KJ1042 Øving 3: Varme, arbeid og termodynamikkens første lov

KJ1042 Øving 3: Varme, arbeid og termodynamikkens første lov KJ1042 Øving 3: arme, arbeid og termodynamikkens første lov Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hvordan ser Ideell gasslov ut? Ideell gasslov kan skrives P nrt der P er trykket, volumet,

Detaljer

Bølgeegenskaper til lys

Bølgeegenskaper til lys Bølgeegenskaper til lys Alexander Asplin og Einar Baumann 30. oktober 2012 1 Forord Denne rapporten er skrevet som et ledd i lab-delen av TFY4120. Forsøket ble utført under oppsyn av vitenskapelig assistent

Detaljer

Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN. Time Is)

Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN. Time Is) Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN Emnekode: IDR104 Emnenavn: BioII,del B Dato: 22 mai 2011 Varighet: 3 timer Antallsider inkl.forside 6 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator.Formelsamlingi

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i REA2041 - Fysikk, 5.1.2009

Løsningsforslag til eksamen i REA2041 - Fysikk, 5.1.2009 Løsningsforslag til eksamen i EA04 - Fysikk, 5..009 Oppgae a) Klossen er i kontakt med sylinderen så lenge det irker en normalkraft N fra sylinderen på klossen og il forlate sylinderen i det N = 0. Summen

Detaljer

Øving 4. Kanskje litt mye å gjøre på denne øvingen, men mange av spørsmålene tar kort tid å besvare.

Øving 4. Kanskje litt mye å gjøre på denne øvingen, men mange av spørsmålene tar kort tid å besvare. FY/TFY445 Mekanisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 24. Veiledning: 23. - 26. september. Innleveringsfrist: Mandag 29. september kl 4. Øving 4 Kanskje litt mye å gjøre på denne øvingen, men mange

Detaljer

I Katalog velger du: Ny eksamensordning i matematikk våren 2015

I Katalog velger du: Ny eksamensordning i matematikk våren 2015 CAS teknikker H-P Ulven 10.12.2014 Innledning Våren 2015 gjelder nye regler for bruk av digitale hjelpemidler: Når det står "Bruk CAS", så må kandidaten bruke CAS, og når det står "Bruk graftegner", så

Detaljer

Sammendrag R2. www.kalkulus.no. 31. mai 2009

Sammendrag R2. www.kalkulus.no. 31. mai 2009 Sammendrag R2 www.kalkulus.no 31. mai 2009 1 1 Trigonometri Definisjon av sinus og cosinus Sirkelen med sentrum i origo og radius 1 kalles enhetssirkelen. La v være en vinkel i grunnstilling, og la P være

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet

Detaljer

Øving 9. Oppgave 1. E t0 = 2. Her er

Øving 9. Oppgave 1. E t0 = 2. Her er FY00/TFY460 Bølgefysi. Institutt for fysi, NTNU. Høsten 03. Veiledning: Mandag. og 8 og fredag 6. otober. Innleveringsfrist: tirsdag 9. otober l :00. Øving 9 Tema: Dipol-Ståling, reflesjon og transmisjon

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 5. mai 2004. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 5. mai 2004. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 5. mai 2004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

Sammendrag, uke 13 (30. mars)

Sammendrag, uke 13 (30. mars) nstitutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2005 Sammendrag, uke 13 (30. mars) Likestrømkretser [FGT 27; YF 26; TM 25; AF 24.7; LHL 22] Eksempel: lommelykt + a d b c + m Spenningskilde

Detaljer

Kap. 14 Mekaniske svingninger. 14. Mekaniske svingninger

Kap. 14 Mekaniske svingninger. 14. Mekaniske svingninger Kap. 14 8.1.215 Kap. 14 Mekaniske svingninger Mye svingning i dagliglivet: Pendler Musikkinstrument Elektriske og magnetiske svingninger Klokker Termiske vibrasjoner (= temperatur) Måner og planeter Historien

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 0 Eksamensdag: 3 juni 205 Tid for eksamen: 4:30 8:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark Tillatte

Detaljer

Løysingsframlegg eksamen TFY4215/FY1006 Innføring i Kvantemekanikk vår 2013

Løysingsframlegg eksamen TFY4215/FY1006 Innføring i Kvantemekanikk vår 2013 NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Løysingsframlegg eksamen TFY45/FY6 Innføring i Kvantemekanikk vår 3 Oppgåve Faglærar: Professor Jens O. Andersen Institutt for Fysikk, NTNU

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1, 4. august 2014 Side 1 av 12. x 2 3x +2. x 2

TMA4100 Matematikk 1, 4. august 2014 Side 1 av 12. x 2 3x +2. x 2 TMA4 Matematikk, 4. august 24 Side av 2 Oppgave Den rasjonale funksjonen p er definert som p(x) x2 3x +2 3x 2 5x +2. Finn de tre grenseverdiene lim xæ p(x), lim xæ p(x) og lim xæœ p(x). Løsning: x 2 3x

Detaljer

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4 Oppsummeringsproblemer som utgangspunkt til ekstraforelesninger i uke 48 i emnet MAT111, høsten 2008 Problem 1 Bruk den formelle definisjonen av grenseverdi til å vise at x 4 1 x 1 x + 1 = 4. Problem 2

Detaljer

Løsningsforslag. og B =

Løsningsforslag. og B = Prøve i Matte Dato: vår 5 ENDRE Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver ar lik vekt. Oppgave a Gitt matrisene A regn ut A + B, AB. Løsningsforslag 4 og B 7 5 Vi

Detaljer

Sammendrag kapittel 9 - Geometri

Sammendrag kapittel 9 - Geometri Sammendrag kapittel 9 - Geometri Absolutt vinkelmål (radianer) Det absolutte vinkelmålet til en vinkel v, er folholdet mellom buelengden b, og radien r. Buelengde v = b r Med v i radianer! b = r v Omregning

Detaljer

EKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG

EKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG NORGES TEKNISK-NATURITENSKAPELIGE UNIERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG Mandag 11. august 2014 kl. 0900-1300 Ogave 1. 25 flervalgsogaver. (Poeng: 2

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: John Haugan: Formler og tabeller. Rottmanns formelsamling (tillatt som overgangsordning)

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: John Haugan: Formler og tabeller. Rottmanns formelsamling (tillatt som overgangsordning) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Matematikk FAGNUMMER: REA4 EKSAMENSDATO: 6. desember 24 SENSURFRIST: 6. januar 25 KLASSE:. klassene, ingenørutdanning. TID: kl. 9. 3.. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i MAT111 Vår 2013

Løsningsforslag til eksamen i MAT111 Vår 2013 BOKMÅL MAT - Vår Løsningsforslag til eksamen i MAT Vår Oppgave Finn polarrepresentasjonen til i. i Skriv på formen x + iy. i Løsning Finner først modulus og argument til i: i = ( ) + ( ) = 4 = arg( ( )

Detaljer

Arbeid = kraft vei hvor kraft = masse akselerasjon. Hvis kraften F er konstant og virker i samme retning som forflytningen (θ = 0) får vi:

Arbeid = kraft vei hvor kraft = masse akselerasjon. Hvis kraften F er konstant og virker i samme retning som forflytningen (θ = 0) får vi: Klassisk mekanikk 1.1. rbeid rbeid som utføres kan observeres i mange former: Mekanisk arbeid, kjemisk arbeid, elektrisk arbeid o.l. rbeid (w) kan likevel alltid beskrives som: rbeid = kraft vei hvor kraft

Detaljer

TFE4101 Vår 2016. Løsningsforslag Øving 3. 1 Teorispørsmål. (20 poeng)

TFE4101 Vår 2016. Løsningsforslag Øving 3. 1 Teorispørsmål. (20 poeng) TFE411 Vår 216 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Løsningsforslag Øving 3 1 Teorispørsmål. (2 poeng) a) Beskriv følgende med egne ord: Nodespenningsmetoden.

Detaljer

Eksamen, høsten 13 i Matematikk 3 Løsningsforslag

Eksamen, høsten 13 i Matematikk 3 Løsningsforslag Eksamen, høsten 3 i Matematikk 3 Løsningsforslag Oppgave. a) Fra ligningen x 5 + y 3 kan vi lese ut store og lille halvakse a 5 og b 3. Fokus til senter avstanden er da gitt ved c a b 5 3 5 9 6 4. ermed

Detaljer

Eksempeloppgave 2008. REA3024 Matematikk R2. Bokmål

Eksempeloppgave 2008. REA3024 Matematikk R2. Bokmål Eksempeloppgave 008 REA04 Matematikk R Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del : Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer:

Detaljer

Er naturkonstantene konstante?

Er naturkonstantene konstante? Er naturkonstantene konstante? Jan Myrheim Institutt for fysikk NTNU 18. mars 2009 Er naturkonstantene konstante? 1. Unnskyld hva var spørsmålet? To eksempler: lyshastigheten, Newtons 2. lov 2. Enhetssystemet

Detaljer

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned

Detaljer

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 23. februar, 2012 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Administrasjonsbygget, Rom B154 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling,

Detaljer