Flyt i oppgaveløsing gjennom relasjonell forståelse

Transkript

1 Novemberkonferansen 2016 Flyt i oppgaveløsing gjennom relasjonell forståelse Susanne Stengrundet Matematikksenteret 1

2 Juniper Green Pararbeid: 100 ark Spiller 1 velger et tall og krysser det ut. Spiller 2 velger et tall som enten er en faktor eller et multipel fra det første tallet og krysser det ut. Spiller 1 ser på tallet som spiller 2 har krysset ut og velger et tall som enten er en faktor eller et multipel fra det første og krysser det ut.... Man ser alltid bare på det siste tallet. Den som kan krysse ut det siste tallet har vunnet omgangen 2

3 Multiplikasjonstabeller er grunnpilaren til faktorisering I høst fant jeg denne diskusjonen på nett: 3

4 Bruk skriftlig multiplikasjon til å regne ut dette produktet 4

5 Kan dere tegne 5

6 6

7 Skal eleven lykke med faktorisering må de ha et bildet av multiplikasjon som ikke ser multipliskasjon som en fortsatt addisjon 7

8 Multiplikasjon som areal 8

9 figur areal telle areal regne 9

10 Areal modellen for multiplikasjon 10

11 11

12 12

13 13

14 Kvadratsetningene (a+b) 2 (a b) 2 (a+b)(a b) 14

15 Faktorisering finne en ny måte å ordne uttrykkene på skrive uttrykket som en multiplikasjon slik at man kan forkorte 15

16 Areal modellen for multiplikasjon Kan vi bruke det baklengs? 16

17 Areal modellen for multiplikasjon Kan vi bruke det baklengs? 17

18 Faktoriser a 2 +6a+8 a 2 +10a+16 a 2 +11a+24 18

19 a 2 6a+8 a 2 10a+16 a 2 11a+24 19

20 a 2 11a+24 a 2 +5a 24 a 2 2a 24 a 2 5a 24 a 2 10a+24 a 2 10a 24 a 2 9a+24 20

21 "Ostehullmetoden" a 2 4a a 2 + 7a+12 3a 12 a 2 7a+12 a 2 + a 12 a 2 a 12 Elevene lærer best når de først må øve/sette seg inn i temaet og får presentert "regneregelen"etterpå 21

22 Hvorfor denne omveien? Kunne jeg ikke gitt metoden med en gang? Elevenes læring Den beste læringen skjer ved problemløsning før metoden blir innført Boaler den fikse hjernen fixed mindset den voksende hjernen growth mindset 22

23 Fullstendig kvadrat "halvere kvadrere addere" Hvorfor fungerer det? 23

24 Løs følgende likning eller 24

25 25

26 Øve er nødvendig men hvordan... og når... Forutsetning: Eleven må ha en konseptuell forståelse Automatisering: bare hvis det er nødvendig, hvis det brukes ofte, hvis det hjelper til at problemer kan løses bedre. Faktorisering, gangetabellen Hvordan: små treningsøkter som gjennomføres jevnlig. 10 kjappe, hoderegning Forstå hvorfor Øving skal føre til økt kvalitet av kunnskap, finne sammenhenger og forskjeller, resonnering, se på typiske feil mønster fullstendig kvadrat Problemløsning Viktig med gode øvningsoppgaver spesielt for lavt presterende elever. Det er gjennom slike øvinger det kan bygges strukturer, finne mønster og sammenhenger. sammenligne representasjoner 26

27 Det skjer mye øving mens man jobber med et problem øve: automatisere, forstå, reflektere, problemløsning 27

28 28

29 Jeg håper at ikke alle klarer alt! Da hadde øvingen vært verdiløs! 29

30 Når trenger elevene dette 1T Kapittel 1: Tallregning og Algebra Regnerekkfølge,forkorting Faktorisering, forkorting Fullstendig kvadrat Sinus Kapittel 4: Funksjoner og andregradsuttrykk Andregradsformelen Nullpunkter og faktorisering med andregradsformelen Kapittel 5: Potenser og logaritmer Eksponentiallikninger Kapittel 7: Funksjoner og modeller Nullpunkter Kapittel 8: Vekstfart og derivasjon R1 Grenseverdi Funksjonsdrøfting (!!, vi faktoriserer.) kapittel 1: Algebra: kapittel 2 : logaritmer. Mye i Faktorisering av polynomer: også her brukes abc formelen. Trekk sammen uttrykk Kapittel 3 Sannsynlighet: Mye, Her blir det brukt som en selvfølge at elevene kan det. litt tallregning Kapittel 7: Funksjonslære Grenseverdier, asymptoter, funksjonsdrøfting Kapittel 8: Derivasjonssregler og vektorfunksjoner R2 Kapittel 2 Noe forkorting på eksakte verdier Kapittel 3 Noe forkorting rotuttrykk (faktorisering) Kapittel 5:Romgeometri Likningen for ei kule Kapittel 7: Integrasjonsmetoder Delbrøkoppspalting Funksjonsdrøfting Kapittel 8: Differensiallikninger Karakteristisk likning 30

31 Takk for meg! 31

32 Multiplikasjon som areal Basisdeler Oppgaver: Legg figuren med brikker, tegn den inn i tabellen og finn arealet. oppgave figur areal (telle) areal (regne ut) a (a+b) 2a (a+b) (a+b) (a+2b) 3(a+b) (a+2b+a) (b+a)