Oppgave 1 En ansatt skal overvåke et prosjekt der en lapp velges tilfeldig fra en boks som inneholder 10 lapper nummerert fra 1 til 10.
|
|
- Bjørg Martinsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 TMA4245 Statistikk Vår 212 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving 4 blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 En ansatt skal overvåke et prosjekt der en lapp velges tilfeldig fra en boks som inneholder 1 lapper nummerert fra 1 til 1. Definer X : nummeret på lappen som trekkes. Da X kan ta hver av verdiene 1,...,1 med lik sannsynlighet, følger den en diskret uniformfordeling gitt ved Vi har dermed f X (x = 1,x = 1,...,1. 1 P(X < 4 = 3 x=1 f X (x = = 3 1 =.3. Oppgave 2 Flymotorene fungerer uavhengig av hverandre, og svikter med sannsynlighet p =.4. Man flyr trygt dersom minst halvparten av motorene virker, dvs. under halvparten svikter. La X være antall motorer som svikter. 4-motors fly: X bin(4,.4 2-motors fly: X bin(2,.4 P(X 2 = P(X 1 = 2 ( 4x.4 x.6 4 x =.821 x= 1 ( 4x.4 x.6 2 x =.84 x= oving4-lsf-b 2. februar 212 Side 1
2 Et 2-motors fly har størst sjanse for vellykket flytur Oppgave 3 Forholdet mellom røde, svarte og hvite marsvin er 8 : 4 : 4. Det vil si at sannsynlighetene for rød, svart og hvit er ( 1 2, 1 4, 1 4. Sannsynlighetenforat det blant8marsviner 5røde,2svarteog1hvit, finnesved multinomisk fordeling: ( 8 5, 2, 1 ( ( ( 1 1 = 8! 4 5!2!1! = =.82 Oppgave 4 a Sannsynligheten for å få mynt for tredje gang i sjuende kast finnes ved negativ binomialfordeling: b (;3;.5 = ( ( ( 1 3 = =.112 b Sannsynligheten for å få mynt for første gang i 4.kast finnes ved geometrisk fordeling: ( g 4; 1 = 1 ( = =.625 Oppgave 5 En lottorekke kan oppfattes som et ikke-ordnet utvalg på elementer blant tallene 1 til 34, der utvelgingen skjer uten tilbakelegging. a Det finnes forskjellige lotto-rekker. ( 34 = Skal finne sannsynligheten for at lottorekka inneholder tallet 34. Denne kan beregnes som P( lottorekka inneholder tallet 34 = 1 P( lottorekka inneholder IKKE tallet 34 der antallet mulige lottorekker er ( 34 og antallet mulige lottorekker uten tallet 34
3 ( 33 er slik at ( 33 P( lottorekka inneholder tallet 34 = 1 ( 34 = = 34. Definer X : antall rette i lottorekken, der X følger hypergeometrisk fordeling h(x;n,n,k = ( k x ( N k n x ( N n med N = 34, n = og k =. Sannsynligheten for at en lottorekke vil oppnå rette er gitt ved ( ( 2 p = P( rette = h(;34,, = ( 34 = 1 ( 34 b Det leveres hver uke inn n = 19 rekker i lotto. Definer = X : antall av de n innleverte rekkene som oppnår rette i ukens trekning X er binomisk fordelt, men kan med god tinærmelse regnes å være poissonfordelt da poissonfordelingen er grensefordelingen til binomisk fordeling når n og p. Ifølge teorem 5.6 har vi at np µ for n slik at parameteren i poissonfordelingen er gitt ved µ = np = = Sannsynlighetstettheten til X er nå gitt ved og vi har f X (x = µx x! e µ P( ingen av de innleverte rekkene har rette = P(X = = 3.53 e 3.53 = e 3.53 =.29.!
4 Legg merke til at vi oppnår samme svar uten poissontilnærmingen, dvs dersom X er binomisk fordelt med parametre n = 19 og p = gitt ved f X (x = ( n x p x (1 p n x. Vi har da P( ingen av de innleverte rekkene har rette ( n = P(X = = p (1 p n = (1 p n = ( =.29. Definer Y : antall Gull-lotto omganger pr. år der vi antar at det er 52 uker pr. år. Y følger her en binomisk fordeling med n = 52 og p =.29. Vi har dermed at og E(Y = np = = 1.5 P(Y = = f Y ( = ( 52 p (1 p 52 = ( =.22. c Vi skal nå øke antall valgbare tall fra 34 til m, der m > 34 slik at det med sannsynlighet minst.1 ikke finnes rekker med riktige i en uke der det innleveres n = 19 rekker. Vi må i denne oppgaven bruke de tidligere definerte ligningene. Vi har at P( ingen av de innleverte rekkene har rette = P(X = = (1 p 19.1 Vi har videre at p er sannsynligheten for at en lottorekke vil oppnå rette, og denne er gitt ved p = P( rette = h(;m,, = ( ( m k ( = m 1 ( m slik at
5 1 1 ( m Prøver med innsatte verdier av m: 19.1 m m Vi ser av tabellen at ulikheten er oppfylt for m = 36, og har dermed at m 36 dersom det med sannsynlighet minst.1 ikke skal finnes rekker med riktige i en uke der det innleveres n = 19 rekker. Oppgave 6 a Eksempel på en mulig kode: n34s = ; for i=1:v draw = draw lottonumber(,34,1; if(34 in draw % Her må man sjekke om tallet 34 er i draw n34s = n34s + 1; end end Etter en kjøring på v = 1 trukne vinnerrekker, fikk vi tallet ganger. Sammenligner vi dette med svaret i Oppgave 5a altså veldig likt resultat = = 34 b Eksempel på en mulig kode for Poisson sannsynlighetstetthetsfunksjon: function funcval = poisson(x,mean funcval = ((meanˆx/(factorial(x*(exp( mean; Et plot av verdiene fra Poissontetthetsfunksjonen for x-verdier fra til 12 er vist i Fig 1. Her har vi brukt µ = np = 3.53 som vi fant i Oppgave 5b. Vi bruker heltall ettersom Poisson tetthetsfunksjonen er en diskret sannsynlighetsfordeling som bare er definert for heltallsverdier av x.
6 Figur 1: Poissontetthetsfunksjonen, f X (x = µx x! e µ for heltallsverdier av x fra til 12 med µ = c Eksempel på en mulig kode for den binomiske sannsynlighetstetthetsfunksjonen: function funcval = binomial(n,x,p funcval = nchoosek(n,x (pˆx ((1 pˆ(n x; Et plot av verdiene fra den binomiske tetthetsfunksjonen for x-verdier fra til 12 er vist i Fig 2. Her har vi brukt n = 19 og p = som vi fant i Oppgave 5b Figur 2: Binomisk tetthetsfunksjon, f X (x = ( n x p x (1 p n x for heltallsverdier av x fra til 12 med n = 19 og p = I Fig 3 har vi plottet de to tetthetsfunksjonene, Poisson og binomisk, mot hverandre. Vi ser at tetthetsfunksjonene er tilnærmet identiske ettersom de overlapper hverandre nesten perfekt. Oppgave Definer der X : antall tankskip som ankommer havnen i løpet av en dag
7 .25.2 Binomial Poisson Figur 3: Poissontetthetsfunksjonen av b plottet mot den binomiske tetthetsfunksjonen. med X poisson(λ, λ = E(X = 2. Havnen kan maksimalt betjene 3 tankskip per dag. a Da X er poissonfordelt har vi at Med innsatte verdier for x har vi P (X = x = λx x! e λ = 2x x! e 2, x =,1,2,... x P (X = x Vi ser dermed at det er størst sannsynlighet for at det ankommer ett eller to tankskip en bestemt dag. Tankskip må dirigeres til andre havner dersom det ankommer mer enn tre tankskip en dag. Vi har dermed P (Ett eller flere tankskip må omdirigeres = P (X > 3 = 1 P (X 3 tabell = =.1429 b Definer Y : antall skip som betjenes en dag. Da Y 3 har vi at P (Y = y = P (X = x, y =,1,2 P (Y = 3 = P (X 3 = 1 P (X 2.
8 Vi får dermed 3 E[Y] = y P (Y = y y= = P (X = +1 P (X = 1+2 P (X = 2+3 (1 P (X 2 = (1.66 = c Definer k : kapasitet. Vi ønsker å finne k slik at P (X k.9. Med innsatte verdier for k får vi Vi har dermed at k P (X k P (X 4 =.944 >.9, og vi må dermed bygge ut havnen til kapasitet på fire skip for med minst 9% sannsynlighet å kunne betjene samtlige skip som ankommer en gitt dag.
TMA4240 Statistikk 2014
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 5, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 X og Y er uavhengige Poisson-fordelte stokastiske variable, X p(x;5 og Y p(y;1.
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 5 Løsningsskisse Oppgave 1 En lottorekke kan oppfattes som et ikke-ordnet utvalg på
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 6, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Vi antar X er normalfordelt, X N(3315, 55 2. Ved bruk av formelheftet finner
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2012
TMA424 Statistikk Høst 212 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving 5 blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 X N(18,2.5 2 ) P(X < 15) = P ( X 18 < 15 18 ) = P(Z < 1.2)
DetaljerOppgave 1 Vi lar X være antall tankskip som ankommer havnen i løpet av en dag. Vi har fått oppgitt at X poisson(λ) med
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 5, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Vi lar X være antall tankskip som ankommer havnen i løpet av en dag.
DetaljerOppgave 1 a) La X være massen til et tilfeldig valgt egg, målt i gram. Sannsynligheten for at et tilfeldig valgt egg veier mer enn 60 g er
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 5 Løsningsskisse Oppgave 1 a La X være massen til et tilfeldig valgt egg, målt i gram. Sannsynligheten for at
DetaljerTMA4240 Statistikk 2014
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 6, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Fremgangsmetode: P X 1 < 6.8 Denne kan finnes ved å sette opp integralet over
DetaljerDiskrete sannsynlighetsfordelinger.
Diskrete sannsynlighetsfordelinger. Dekkes av kapittel 5 i læreboka. Husk: f(x) er punktsannsynligheten til en diskret X dersom: 1. f(x) 0 2. x f(x) =1 3. f(x) =P (X = x) Vi skal nå sepå situasjoner der
DetaljerBernoulli forsøksrekke og binomisk fordeling
Bernoulli forsøksrekke og binomisk fordeling Bernoulli forsøksrekke i) gjentar et forsøk n ganger ii) hvert forsøk gir enten suksess eller fiasko iii) sannsynligheten for suksess er p i alle forsøkene
DetaljerDiskrete sannsynlighetsfordelinger.
Diskrete sannsynlighetsfordelinger. Dekkes av kapittel 5 i læreboka. Husk: f() er punktsannsynligheten til en diskret X dersom: 1. f() 0 2. f() =1 3. f() =P (X = ) Vi skal nå sepå situasjoner der vi har
DetaljerTMA4240/TMA4245 Statistikk Oppsummering diskrete sannsynlighetsfordelinger
TMA4240/TMA4245 Statistikk Oppsummering diskrete sannsynlighetsfordelinger Binomisk fordeling* ( ) n b(x; n, p) = p x (1 p) n x = x ( ) n p x q n x, x x = 0, 1, 2,..., n Fenomén: i) n forsøk. ii) Suksess/fiasko
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2008
TMA4240 Statistikk Høst 2008 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 7 Oppgave 1 Tippekonkurranse Denne oppgaven er ment som en kjapp test på hva du har
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 9 Løsningsskisse Oppgave 1 a) Vi lar her Y være antall fugler som kolliderer med vindmølla i løpet av den gitte
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b5 Løsningsskisse Oppgave 1 Vi ønsker å finne ut om et nytt serum kan stanse leukemi.
DetaljerSFB LØSNING PÅ EKSAMEN HØSTEN 2018
SFB107111 - LØSNING PÅ EKSAMEN HØSTEN 018 Eksamen høsten 018 Oppgave 1 Anta at 70% av studentene spiller fotball og at 0% ikke spiller fotball. Anta at av de som spiller fotball så er det 40% som spiller
DetaljerTMA4240 Statistikk 2014
TMA0 Statistikk 0 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer, blokk I Løsningsskisse Oppgave Hendelsene A og B er ikke disjunkte, det vil si at de kan ha
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2013
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 6, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Vi antar X er normalfordelt, X N(3315, 575 2 ). Ved bruk av tabell A.3 finner
Detaljerx λe λt dt = 1 e λx for x > 0 uavh = P (X 1 v)p (X 2 v) = F X (v) 2 = (1 e λv ) 2 = 1 2e λv + e 2λv = 2 1 λ 1 2λ = 3
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 7 Løsningsskisse Oppgave 1 a) Regner først ut den kumulative fordelingsfunksjonen til X: F X (x) = x λe λt dt
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
1 ECON213: EKSAMEN 217 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 8, blokk II Løsningsskisse Oppgave 1 Da komponentene danner et parallellsystem, vil systemet fungere dersom minst
DetaljerStatistikk 1 kapittel 5
Statistikk 1 kapittel 5 Nico Keilman ECON 2130 Vår 2017 Kapittel 5 Sannsynlighetsmodeller I kap. 4 så vi et eksempel med en s.v. X som hadde en uniform sannsynlighetsfordeling: alle verdier av x har like
DetaljerTMA4240 Statistikk H2015
TMA4240 Statistikk H2015 Kapittel 5: Noen diskrete sannsynlighetsfordelinger 5.4 Geometrisk og negativ binomisk fordeling 5.5 Poisson-prosess og -fordeling Mette Langaas Institutt for matematiske fag,
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
DetaljerStatistikk 1 kapittel 5
Statistikk 1 kapittel 5 Nico Keilman ECON 2130 Vår 2014 Kapittel 5 Sannsynlighetsmodeller I kap. 4 så vi et eksempel om en s.v. X som hadde en uniform sannsynlighetsfordeling: alle verdier av x har like
DetaljerST0103 Brukerkurs i statistikk Høst 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige univsitet Institutt for matematiske fag ST0103 Brukkurs i statistikk Høst 2014 Løsningsforslag Øving 6 5.2 Antall sprukne pøls X binomialfordelt med n 8 og p 0.2, og
DetaljerStatistikk 1 kapittel 5
Statistikk 1 kapittel 5 Nico Keilman ECON 2130 Vår 2015 Kapittel 5 Sannsynlighetsmodeller I kap. 4 så vi et eksempel om en s.v. X som hadde en uniform sannsynlighetsfordeling: alle verdier av x har like
DetaljerStatistikk 1 kapittel 5
Statistikk 1 kapittel 5 Nico Keilman ECON 2130 Vår 2016 Kapittel 5 Sannsynlighetsmodeller I kap. 4 så vi et eksempel med en s.v. X som hadde en uniform sannsynlighetsfordeling: alle verdier av x har like
DetaljerHøgskolen i Telemark. Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING Statistikk I. Til bruk ved eksamen. Per Chr. Hagen
Høgskolen i Telemark Institutt for økonomi og informatikk FORMELSAMLING 6005 Statistikk I Til bruk ved eksamen Per Chr. Hagen . Sannsynlighetsregning. Regneregler Komplementsetningen: Addisjonssetningen:
DetaljerOppfriskning av blokk 1 i TMA4240
Oppfriskning av blokk 1 i TMA4240 Geir-Arne Fuglstad November 21, 2016 2 Hva har vi gjort i dette kurset? Vi har studert to sterkt relaterte grener av matematikk Sannsynlighetsteori: matematisk teori for
DetaljerEmnenavn: Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard
EKSAMEN Emnekode: SFB107111 Emnenavn: Metode 1, statistikk deleksamen Dato: 16. mai 2017 Hjelpemidler: Godkjent kalkulator og vedlagt formelsamling m/tabeller Eksamenstid: 4 timer Faglærer: Hans Kristian
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007
ÅMA0 Sannsnlighetsregning med statistikk, våren 007 Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable Noen viktige sannsnlighetsmodeller Noen viktige sannsnlighetsmodeller Binomisk modell (kp. 3.6) (kp. 3.7) (notater)
DetaljerA) B) 400 C) 120 D) 60 E) 10. Rett svar: C. Fasit: ( 5 6 = 60. Hvis A, B, C er en partisjon av utfallsrommet S, så er P (A B) lik.
Oppgave 1 Det skal velges en komité bestående av 2 menn og 1 kvinne. Komitéen skal velges fra totalt 5 menn og 6 kvinner. Hvor mange ulike komitéer kan dannes? A) 86400 B) 400 C) 120 D) 60 E) 10 Rett svar:
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010 Kapittel 5: Diskrete sannsynlighetsfordelinger : Uniform, binomisk, hypergeometrisk fordeling
TMA4240 Statistikk H2010 Kapittel 5: Diskrete sannsynlighetsfordelinger 5.1-5.4: Uniform, binomisk, hypergeometrisk fordeling Mette Langaas 2 Arbeidshverdag etter endt studium Studere et fenomen (f.eks.
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 9, blokk II Oppgave 1 X er kontinuerlig fordelt med sannsynlighetstetthet f(x) = 2xe
DetaljerLøsningsforslag statistikkeksamen desember 2014
Løsningsforslag statistikkeksamen desember 2014 Oppgave 1 a i. To hendelser er disjunke hvis det er intet overlapp mellom hendelsene, altså hvis A B = Ø. Siden vi har en sannsynlighet for å finne A B som
DetaljerKontinuerlige sannsynlighetsfordelinger.
Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger. Dekkes av kap. 6 og deler av kap. 8.5 i boka. Husk: f(x) er sannsynlighetstettheten til en kontinuerlig X dersom: 1. f(x) 0 for alle x R 2. f(x)dx =1 3. P (a
DetaljerTMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4240 Statistikk Eksamen desember 15 Oppgave 1 La den kontinuerlige stokastiske variabelen X ha fordelingsfunksjon (sannsynlighetstetthet
DetaljerLøsningskisse for oppgaver til undervisningsfri uke 14 (6.-9. april)
HG April 010 Løsningskisse for oppgaver til undervisningsfri uke 14 (6.-9. april) Innledende merknad. De fleste oppgavene denne uka er øvelser i bruk av den viktige regel 5.0, som er sentral i dette kurset,
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2013
TMA0 Statistikk Høst 0 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer, blokk I Løsningsskisse Oppgave Et venn-diagram for (A [ B) 0 = A 0 \ B 0 er vist i figur.
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Noen viktige sannsynlighetsmodeller. Hypergeometrisk modell
ÅMA Sannsnlighetsregning med statistikk, våren 6 Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable Noen viktige sannsnlighetsmodeller Noen viktige sannsnlighetsmodeller Binomisk modell (kp. 3.6) Hpergeometrisk modell
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Noen viktige sannsynlighetsmodeller. Noen viktige sannsynlighetsmodeller
ÅMA0 Sannsnlighetsregning med statistikk, våren 008 Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable Noen viktige sannsnlighetsmodeller Noen viktige sannsnlighetsmodeller Binomisk modell (kp. 3.6) Hpergeometrisk modell
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 9, blokk II Løsningsskisse Oppgave X er kontinuerlig fordelt med sannsynlighetstetthet f X (x) = { x exp( x ) x
DetaljerTMA4240 Statistikk 2014
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 9, blokk II Løsningsskisse Oppgave Scriptet run confds.m simulerer n data x,..., x n fra en normalfordeling med
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 0, blokk II Løsningsskisse Oppgave Surhetsgrad i ferskvann Eksamen august 00, oppgave av 3 a) En god estimator
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2007
TMA4240 Statistikk Høst 2007 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b4 Løsningsskisse Oppgave 1 Eksamen juni 1999, oppgave 3 av 3 a) µ populasjonsgjennomsnitt,
DetaljerST1101/ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk Vår 2019
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag ST1101/ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk Vår 2019 Løsningsforslag Øving 11 23. april 2019 Side 1 av 11 Løsningsforslag
DetaljerTMA4245 Statistikk. Innlevering 3. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag
TMA4245 Statistikk Vår 2017 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 3 Dette er den første av to innleveringer i blokk 2 Denne øvingen skal oppsummere pensum
DetaljerLøsningskisse seminaroppgaver uke 15
HG April 0 Løsningskisse seminaroppgaver uke 5 Oppg. 5.6 La X = antall barn i utvalget som har lærevansker. Andel barn med lærevansker i populasjonen av barn antas å være p = 0,5. Utvalgsstørrelsen er
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010
TMA4240 Statistikk H2010 Kapittel 6: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger 6.4-5.7: Normalfordelingen, normalapproksimasjon, eksponensial og gamma. Mette Langaas Foreleses mandag 27. september 2010 2
DetaljerObservatorer. STK Observatorer - Kap 6. Utgangspunkt. Eksempel høyde Oxford studenter
Observatorer STK00 - Observatorer - Kap 6 Geir Storvik 4. april 206 Så langt: Sannsynlighetsteori Stokastiske modeller Nå: Data Knytte data til stokastiske modeller Utgangspunkt Eksempel høyde Oxford studenter
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011
ÅMA0 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 0 Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable Noen viktige sannsynlighetsmodeller Noen viktige sannsynlighetsmodeller ( Sanns.modell : nå betyr det klasse/type sanns.fordeling.
DetaljerTMA4245 Statistikk Høst 2016
TMA5 Statistikk Høst 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving Løsningsskisse Oppgave a) Den tilfeldige variabelen X er kontinuerlig fordelt med sannsynlighetstetthet
DetaljerTilfeldige variabler. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk
MAT000V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Tilfeldige variabler og sannsynlighetsfordelinger (repetisjon) Hypergeometrisk fordeling (repetisjon) Binomisk fordeling Forventningsverdi Tilfeldige variabler
DetaljerObservatorar og utvalsfordeling. Torstein Fjeldstad Institutt for matematiske fag, NTNU
Observatorar og utvalsfordeling Torstein Fjeldstad Institutt for matematiske fag, NTNU 08.10.2018 I dag Til no i emnet Observatorar Utvalsfordelingar Sentralgrenseteoremet 2 Til no i emnet definisjon av
DetaljerTMA4240 Statistikk 2014
TMA4240 Statistikk 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 12, blokk II Oppgave 1 På ein av vegane inn til Trondheim er UP interessert i å måle effekten
DetaljerFORMELSAMLING TIL STK1100 OG STK1110
FORMELSAMLING TIL STK1100 OG STK1110 (Versjon av 16. november 2009) 1. Sannsynlighet La A, B, A 1, A 2,...,B 1, B 2,... være begivenheter, dvs. delmengder av et utfallsrom Ω. a) Aksiomene: Et sannsynlighetsmål
DetaljerEksamensoppgave i Løsningsskisse TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i Løsningsskisse TMA440 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland a, Sara Martino b Tlf: a 48 18 96, b 99 40 33 30 Eksamensdato: 30. november
DetaljerLøsning eksamen desember 2016
Løsning eksamen desember 016 Oppgave 1 a) En drone har to uavhengige motorer. Vi innfører hendelsene A: motor 1 svikter B: motor svikter Dronen er avhengig av at begge virker, slik at sannsynligheten for
Detaljer5.2 Diskret uniform fordeling. Midtveiseksamen (forts.) Kapittel 5. Noen diskrete sannsynlighetsfordelinger. TMA4245 V2007: Eirik Mo
Histogram of x 1 2 3 4 5 6 x 0 1 2 3 4 5 6 3 Midtveiseksamen oppg. 1a eksamen 06.08.2004 Kapittel 5 Noen diskrete sannsynlighetsfordelinger TMA4245 V2007: Eirik Mo Høsten 2004 ble det i TMA4240 bli innført
DetaljerNoen diskrete sannsynlighetsfordelinger. (utarbeidet av Mette Langaas), TMA4245 V2007
Kapittel 5 Noen diskrete sannsynlighetsfordelinger TMA4245 V2007: Eirik Mo 2 5.2 Diskret uniform fordeling Diskret uniform fordeling: Hvis den stokastiske variabelen X antar verdiene x 1, x 2,..., x k
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable. Diskrete tilfeldige variable, varians (kp. 3.
ÅMA Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 8 Kp. Diskrete tilfeldige variable Kp. Diskrete tilfeldige variable Har sett på (tidligere: begrep/definisjoner; tilfeldig (stokastisk variabel sannsynlighetsfordeling
DetaljerLitt mer om den hypergeometriske fordelingen og dens tilnærming av binomisk fordeling.
1 ECON 2130 HG mars 2015 Litt mer om den hypergeometriske fordelingen og dens tilnærming av binomisk fordeling. Grunnen til dette supplementet er dels at forholdet mellom hypergeometrisk og binomisk fordeling
DetaljerPoissonprosesser og levetidsfordelinger
Poissonprosesser og levetidsfordelinger Poissonfordeling som grensetilfelle for binomisk fordeling La X være binomisk fordelt med fordeling P (X = x) = ( ) n p x (1 p) n x, for x = 0, 1,... n. (1) x Forventningsverdien
DetaljerTMA4240 Statistikk. Øving nummer 7. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag
TMA4240 Statistikk Vår 2008 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 7 Oppgave Blandet drops a) Tippekupong På en tippekupong er det gitt 2 fotballkamper.
DetaljerEKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Håvard Rue 73 59 35 20 Håkon Tjelmeland 73 59 35 20 Bjørn Kåre Hegstad 73 59 35 20
DetaljerEcon 2130 Forelesning uke 10 (HG) Geometrisk og normal fordeling
Econ 2130 Forelesning uke 10 (HG) Geometrisk og normal fordeling 1 Geometrisk fordeling Binomisk forsøks-serie En serie likeartete forsøk med to mulige utfall, S og F, i hvert. (Modell) forutsetninger
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010
TMA4240 Statistikk H2010 Kapittel 5: Diskrete sannsynlighetsfordelinger 5.5-5.6: Negativ binomisk, geometrisk, Poisson Mette Langaas Foreleses mandag 20. september 2010 2 Kabel En kabel består av mange
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: STK Sannsynlighetsregning og statistisk modellering Eksamensdag: Mandag 4. mars 26 Tid for eksamen: 5. 7. Oppgavesettet er
DetaljerEksamensoppgave i TMA4295 Statistisk inferens
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4295 Statistisk inferens Faglig kontakt under eksamen: Vaclav Slimacek Tlf: 942 96 313 Eksamensdato: Tirsdag 2. desember 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00
Detaljer1 Section 4-1: Introduksjon til sannsynlighet. 2 Section 4-2: Enkel sannsynlighetsregning. 3 Section 5-1: Introduksjon til sannsynlighetsfordelinger
1 Section 4-1: Introduksjon til sannsynlighet 2 Section 4-2: Enkel sannsynlighetsregning 3 Section 5-1: Introduksjon til sannsynlighetsfordelinger 4 Section 5-2: Tilfeldige variable 5 Section 5-3: Binomisk
DetaljerTMA4240 Statistikk H2015
TMA4240 Statistikk H2015 Kapittel 4: Matematisk forventning [4.1+start 4.3] Quiz kjørt med Kahoot! fra kahoot.it. Mette Langaas wiki.math.ntnu.no/emner/tma4240/2015h/start/ 2 Høyde, kvinner Frequency
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen i: ECON130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 1306017 Sensur kunngjøres senest: 3006017 Tid for eksamen: kl 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte
DetaljerKontinuerlige sannsynlighetsfordelinger.
Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger. Dekkes av kap. 6 og deler av kap. 8.5 i boka. Husk: f(x er sannsynlighetstettheten til en kontinuerlig X dersom:. f(x 0 for alle x R 2. f(xdx = 3. P (a
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA44 Statistikk Høst 9 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b Løsningsskisse Oppgave X er en stokastisk variabel med sannsynlighetstetthet { f(x),
Detaljerα =P(type I feil) = P(forkast H 0 H 0 er sann) =1 P(220 < X < 260 p = 0.6)
TMA4245 Statistikk Vår 212 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving 4 blokk II Løsningsskisse Oppgave 1 4 personer spurt. Hvis mellom 22 og 26 personer svarer
DetaljerKapittel 6: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger 6.4-5.7: Normalfordelingen, normalapproksimasjon, eksponensial og gamma.
TMA4240 Statistikk H2010 Kapittel 6: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger 6.4-5.7: Normalfordelingen, normalapproksimasjon, eksponensial og gamma. Mette Langaas Foreleses mandag 27. september 2010 2
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
TMA0 Statistikk Høst 0 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer, blokk I Løsningsskisse Oppgave Hendelsene A og B er ikke disjunkte, det vil si at de kan
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
HØGSKOLEN I STAVANGER Avdeling for TEKNISK NATURVITEN- EKSAMEN I: TE199 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK SKAPELIGE FAG VARIGHET: 4 TIMER DATO: 5. JUNI 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR OPPGAVESETTET
DetaljerEksamensoppgave i TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806
DetaljerTMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4240 Statistikk Eksamen desember 15 Oppgave 1 La den kontinuerlege stokastiske variabelen X ha fordelingsfunksjon (sannsynstettleik
DetaljerHypergeometrisk modell
Hpergeometrisk modell Tilnærming til binomisk fordeling - enklere å beregne binomiske sannsnligheter Dersom n er liten i forhold til N, er det tilnærmet uavhengighet mellom resultatene i ulike trekninger/
DetaljerECON Statistikk 1 Forelesning 4: Stokastiske variable, fordelinger. Jo Thori Lind
ECON2130 - Statistikk 1 Forelesning 4: Stokastiske variable, fordelinger Jo Thori Lind j.t.lind@econ.uio.no Oversikt 1. Betinget sannsynlighet 2. Stokastiske variable 3. Forventning og varians 4. Regneregler
DetaljerMedisinsk statistikk Del I høsten 2009:
Medisinsk statistikk Del I høsten 2009: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger Pål Romundstad Beregning av sannsynlighet i en binomisk forsøksrekke generelt Sannsynligheten for at suksess intreffer X
DetaljerMidtveiseksamen i STK1100 våren 2017
Midtveiseksamen i STK1100 våren 2017 Denne midtveiseksamenen består av 20 oppgaver. Det er ett riktig svaralternativ for hvert spørsmål. Hvis svaret er oppgitt som et desimaltall, er det rundet av til
DetaljerTMA4245 Statistikk Vår 2015
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for ateatiske fag Øving nuer, blokk I Løsningsskisse Oppgave X er hypergeoetrisk fordelt ed N 000 turer, k turer kjører transportfiraet gjenno sentru
DetaljerEKSAMEN I EMNE TMA4265/SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER Onsdag 10. august 2005 Tid: 09:00 13:00
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland 73 59 35 38 EKSAMEN I EMNE TMA4265/SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER
DetaljerMA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2016
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA000 Brukerkurs i matematikk B Vår 016 Separable og førsteordens lineære differensialligninger En differensialligning er separabel
DetaljerEksamensoppgåve i TMA4295 Statistisk inferens
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i TMA4295 Statistisk inferens Fagleg kontakt under eksamen: Vaclav Slimacek Tlf: 942 96 313 Eksamensdato: Tirsdag 2. desember 2014 Eksamenstid (frå til): 09:00-13:00
DetaljerTMA4240 Statistikk H2015
TMA4240 Statistikk H2015 Funksjoner av stokastiske variabler (kapittel 7+notat) Fokus på start med kumulativ fordeling 7.2 Funksjon av en SV (inkludert en-entydighet). Fordeling til max/min (fra notat).
DetaljerIllustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.20).
Econ 130 HG mars 017 Supplement til forelesningen 7. februar Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.0). Regel 5.19 sier at summer, Y X1 X X
Detaljerbetyr begivenheten at det blir trukket en rød kule i første trekning og en hvit i andre, mens B1 B2
ECON30: EKSAMEN 06v SENSORVEILEDNING. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i
DetaljerFasit for tilleggsoppgaver
Fasit for tilleggsoppgaver Uke 5 Oppgave: Gitt en rekke med observasjoner x i (i = 1,, 3,, n), definerer vi variansen til x i som gjennomsnittlig kvadratavvik fra gjennomsnittet, m.a.o. Var(x i ) = (x
DetaljerST1101/ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk Vår 2019
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag ST/ST Sannsynlighetsregning og statistikk Vår 9 Oppgaver fra boka 3..9 Ved et terningkast anses utfallet antall øyne lik for
DetaljerFORMELSAMLING TIL STK1100 OG STK1110
FORMELSAMLING TIL STK1100 OG STK1110 (Versjon av 11. november 2017) 1. Sannsynlighet La A, B, A 1, A 2,..., B 1, B 2,... være begivenheter, dvs. delmengder av et utfallsrom Ω. a) Aksiomene: Et sannsynlighetsmål
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010
TMA4240 Statistikk H2010 3.3: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger 4.1: Matematisk forventing (univariat del) Mette Langaas Foreleses mandag 6. september 2010 2 3.1 Stokastisk variabel (repetisjon)
Detaljer3.1 Stokastisk variabel (repetisjon)
TMA4240 Statistikk H2010 3.3: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger 4.1: Matematisk forventing (univariat del) Mette Langaas Foreleses mandag 6. september 2010 2 3.1 Stokastisk variabel (repetisjon)
DetaljerEKSAMEN KANDIDATNUMMER: EKSAMENSDATO: 11. juni HiS Jørstadmoen. TID: kl EMNEANSVARLIG: Hans Petter Hornæs
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: EMNENUMMER: Statistikk. BtG27 EKSAMENSDATO: 11. juni 28 KLASSE: HiS 6-9 Jørstadmoen. TID: kl. 8. 13.. EMNEANSVARLIG: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 4 (innkl.
Detaljer6 x P (X = x) = x=1 = P (X 2 = 6)P (X 2 = 6)P (X 3 = 6) =
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 4, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 a) Utfallsrommet til X 1 er {1, 2,, 4, 5, }. Sannsynlighetsfordelingen
Detaljerfor x 0 F X (x) = 0 ellers Figur 1: Parallellsystem med to komponenter Figur 2: Seriesystem med n komponenter
TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 3, blokk II Dette er den første av to innleveringer i blokk 2. Denne øvingen skal oppsummere
Detaljer