Om eksterne virkninger

Transkript

1 Jo Vsle, Had out #4; CON 360 høste 009 Om ekstere vrkger V skal, slk v gjorde på forelesge de 9/0, se ærmere på e ekel økoom der det forekommer e ekster vrkg følgede forstad: husholdgs forbruk av e vare vl ha utlsktede vrkger for adre husholdger. Slke vrkger fages kke opp gjeom prssystemet ( og med fravær av markeder. Av de gru vl det kke være mulg å få brakt dsse vrkgee prvatøkoomske kalkyler ute grep fra et kollektvt orga. Ford oe høster gevster vederlagsfrtt av adres sats eller at oe påfører adre aktører kostader ute at dsse kostadee belastes de aktør som påfører plagee, vl slk felaktg plasserg av kostader og gevster g e gal produksjossammesetg. (Fra e slk gal sammesetg, vl det være mulg å gjeomføre forbedrger ressursallokerge Pareto forbedrger. Poeget som skal formdles er at dersom e aktør gjeom se hadlger vederlagsfrtt ka påføre adre persoer ulemper, da vl slke hadlger e uregulert markedsstuasjo (ormalt bl utført et for stort omfag, mes hadlger som gr adre fordeler vederlagsfrtt ( grats, ormalt vl bl utført et for lte omfag. te at slke ekstere vrkger blr brakt prvatøkoomske kalkyler, vl kke prvatøkoomsk motverte beslutger være forelge med korrekte samfusøkoomske beslutger. Som moopoltlfellet, vl e uregulert markedslkevekt med ekstere vrkger mplsere e gal sammesetg produksjoe. Hovedproblemet med ekstere vrkger er at det oppstår et avvk mellom prvatøkoomsk og samfusøkoomsk løsomhet. rekke ekstere kostader skyldes at det er for mage desetralserte beslutger. Gjeom ulke mekasmer, som bruk av markeder, regulerg eller etablerg av ormer, ka slke ekstere kostader teralseres eller brges prvatøkoomske kalkyler. Først da vl hver utøvede aktør bl kofrotert med korrekt margalverdsettg av ege hadlger eller korrekt margalkostad av ege ressursbruk. (Korrekt betyr her det som svarer tl hva som er samfusøkoomsk effektvt. Modell for optmal ressursbruk med egatv ekster vrkg V betrakter e lukket økoom med H detske arbedstakere (lk atall kosumeter eller husholdger som kosumerer to kosumvarer, samt tlbyr arbed. Kosumet av vare gr opphav tl e egatv ekster vrkg som er e fuksjo av samlet kosum av vare. (For eksempel ka det være slk at mljøet påvrkes egatvt av samlet kosum som følge av utslpp fra hver husholdg. V skal se at dee ekstere vrkge ute grep leder tl gal produksjossammesetg, og at de ka teralseres gjeom e passede

2 avgft, samtdg som de skattetekte det offetlge å får, føres tlbake tl hver husholdg som e lump sum overførg, lk for hver husholdg.. De optmale allokerge Det er H husholdger; med H som et gtt tall; hver av dem har e yttefuksjo cc (,, ;, der c er forbruket av e produsert vare, er arbedstd, mes represeterer e egatv ekster vrkg form av et kollektvt ode som rammer alle. (Hver husholdg vl ta dee som e gtt størrelse som de kke ka påvrke. Nyttefuksjoe er voksede og c, avtakede både og. Vdere atar v at c de margale substtusjosbrøk mellom kosum av hver vare og arbed avtakede kosumet av vare. (V atar på samme måte at V har da følgede realøkoomske sammeheger: c c er også er avtakede. ( x βn ( x βn = Produksjo av ferdgvare r. = Produksjo av ferdgvare r. (3 N = H Samlet arbedstlbud (4 N = N+ N Avedelse av arbedskrafte (5 x = Hc Tlgag lk avedelse av ferdgvare r. (6 x = Hc Tlgag lk avedelse av ferdgvare r. (7 = α Hc Produksjo av de ekstere vrkge der α er e kostat som oversetter samlet kosum tl e skade eller ekster kostad. V skal velge måleehet for hver ferdgvare slk at v ka sette β =, for =,. Modelle har 9 varable; ( x, x, N, N, N,, c, c,, budet samme de 7 betgelsee ( (7. V treger ytterlgere to krav eller betgelser for å få determert e etydg allokerg. V ka fe de optmale allokerge ete ved å maksmere ytte tl é husholdg, for gtt ytte for de resterede ( H husholdgee, og med ( (7 som bbetgelser, eller v ka velge å maksmere e velferdsfuksjo, gtt de samme bbetgelsee, og som plukker ut ett av de Pareto optmale puktee. Her gjør v det sste og velger å maksmere e utltarstsk velferdsfuksjo, W = H, der hver husholdg har lk vekt. Plalegggsproblemet: Max H ( c, c, ; gtt ( (7 Problemet dee stuasjoe er å velge e allokerg ( c, c, x, x,, N, N, N,, som oppfyller ( (7, og som maksmerer samlet velferd. V løser dette lettest ved å sette bbetgelsee målfuksjoe:

3 3 N H N H ( c, c,, = H (,, ; αn: = W( N, H H Velg å ( N, slk at WN (, maksmeres. Førsteordesbetgelsee for et maksmum (som v atar er tlstrekkelge er dermed: W = H + H ( + H N c H c H α = 0 W = H + H = 0 c I de første av dsse betgelsee må v teke oss at tlbud av arbedstmer er optmalt tlpasset hver husholdg, slk at samlet arbedstlbud er bestemt. Da forteller dee betgelse oss hva de optmale fordelge av dette tlbudet er mellom de to brasjee. De sste av de to, bestemmer optmalt tlbud av arbed fra hver husholdg, gtt at ethvert tlbud blr optmal avedt. Fra de sste av dsse får v: c = = (8 : Betgelse (8 ser at margalt bytteforhold mellom kosum av vare og arbedstd (eller margal betalgsvlje for vare målt tmer, skal være lk hva det kreves tmer å frembrge eller produsere e margal ehet av vare, gtt ved β. V vet at dette tmekravet produksjoe av vare er ormalsert tl é. Betgelse er ekvvalet med lkhet mellom margal substtusjosbrøk mellom vare og frtd på de ee sde, og margal trasformasjosbrøk mellom vare og arbed. I optmum skal det atall tmer kosumete maksmalt er vllg tl å jobbe ekstra for é ekstra ehet av vare, være lk det atall tmer som er ødvedg for å fremstlle e margal ehet av vare. Sde =, ka de første av dsse betgelsee skrves som: αh ( c α H ( ( = = = + αh > (9 : Det er selvsagt mulg også å maksmere over bruk av arbedstmer brasje og. V fer, ute ormalserg av greseproduktvtete β, at =. β

4 4 eller alteratvt som: ( (9' αh = Betgelse (9 er de ye og gr de samfusmessge korrekte avvege mellom kosum av vare og arbedstd (eller frtd. 3 Dee sosalt korrekte avvege mellom kosum av vare og arbedstd må, utover margal ressurskostad dvs. det atall eheter av tmer som drekte kreves for å produsere e margal ehet av vare, gtt ved ett tallet ( β =, også fage opp de egatve ekstere vrkge som kosumet av vare forårsaker, gtt ved leddet ( αh, som måles tmer. La oss tolke de betgelsee som gjelder de samfusmessge (korrekte avvege (9 eller (9. Om é husholdg skulle øke kosumet av vare med é ehet, vl dette drekte kreve ytterlgere é tme produksjoe. I tllegg, år é husholdg øker stt forbruk av vare med é ehet, vl øke med α eheter. 4 Sde dee ulempe rammer alle husholdgee, vl de samlede yttemessge vrkge per ehets økg kosumet av vare, være αh. Dee ( merkostade må de samfusøkoomske kalkyle fremstå som e tlleggsmargalkostad for de husholdge som vurderer å øke kosumet av vare. Om de øvrge husholdgee kke skal rammes yttemessg av at e ekelt husholdg øker kosumet av vare, må de kompeseres, form av økt tlgag på vare, per ehets økg dvduelt kosum av vare, og det på e slk måte at deres yttevå kke går ed. Det er ettopp de ekstraressursee som dee kompesasjoe vl legge beslag på, som utgjør de ekstere margalkostade. La oss se ærmere på de ødvedge kompesasjoe av vare. For at yttevået tl e husholdg som kke vurderer å øke kosumet av vare skal holdes uedret, må kosumet av vare hver av dsse husholdgee øke slk at 3 te ormalserg, vl betgelse (9 skrves som: β = + αh β (. Vestre sde agr margal betalgsvlje for vare eheter av vare, mes høyre sde består av de margale trasformasjosbrøk mellom de to varee og som forteller hvor mage eheter av vare v må g opp per ehets økg produksjoe av vare, samt et ledd som v tolker seere og som fager opp de ekstere kostade per ehets forbruk av vare, målt eheter av vare. Setter v = β uttrykket over, fer v at betgelse ka skrves som: måleehet atall tmer per ehet av vare. ( = + αh. Dee har β 4 Det atas at hver husholdg eglsjerer sammehege mellom og eget kosum av vare. Dette syes å være mer rmelg jo større H er.

5 5 d = dc + d = 0, der v å har d = αdc = α som økge de ekstere kostade per ehets økg kosumet av vare. For at ge husholdg skal bl skadeldede om e vlkårlg husholdg øker stt kosum av vare margalt, må hver husholdg ha et tlleggskosum (kompesasjo av vare lk α( dc =. Dette må være oppfylt for alle H husholdger, slk at samlet α( ødvedg økg tlgage på vare må være dx = H dc = H per ehets økg forbruket av de vare som forårsaker de ekstere kostade. V ka omrege dee kompesasjoe tl tmer. 5 Sde v har =, med β =, vl det atall tmer som kreves for å frembrge dee totale kompesasjoe av vare, α( være gtt ved H. Dette leddet gjefer v (9. V ka oppfatte dette som ( de margale eksteraltetskostade av forbruket av vare. Oppfatter v som prvat margal verdsettg (margal betalgsvlje av vare α H ( αh(, målt tmer, ser v at uttrykket (9, ka leddet ( oppfattes som et ledd som korrgerer prvat margalverdsettg edover. Dette betyr at det atall tmer kosumete bør verdsette e margal ehet av vare tl, bør være høyere e de drekte margale ressurskostade, som er lk é, slk som atydet over. ( Dette er, som v har sett, uttrykt (9: = + αh >, der det postve ( ( leddet αh fager opp de margale ekstere kostade, reget tmer, per ( ehets økg kosum av vare. Dee tlleggsgresekostade, utover margal ressurskostad, fager opp de ekstere ulempe alle husholdger påføres per ehets økg forbruket av vare e eller ae husholdg og bør brges prvatøkoomske kalkyler, som prs på utslpp, for å foree prvatøkoomske beslutger med betgelser for samfusøkoomsk effektvtet.. Implemeterg av optmum gjeom e korrgerede avgft La oss se på hvorda hver husholdg vl tlpasse seg år de står overfor prsee ( q, q,, med q som kosumetprs, målt tmer, per ehet av vare, og med lø satt lk é. Samlet kosumutgft (målt tmer er derfor qc + qc som må være lk dspobel tekt per husholdg, tmer, gtt som S +, der er løstekt, mes S er e lump sum overførg tl hver husholdg av offetlge skattetekter. Det er ge proftt å dele ut tl kosumetee lkevekt sde v å må ha at ( ( ( 5 V har dn = dx = αh = αh = αh β β β ( ford β =.

6 6 π = px wn = N( p = 0 som holder om produsetprse p = for =,. Alle adre prser e dsse, vl kke lede tl lkevekt. Sde det offetlges oppgave ku består å korrgere aktørees atferd på e slk måte at optmum realseres, er spørsmålet: Hvlke prs eller avgftsstruktur vl mplemetere de optmale allokerge? Tl de evte kosumetprsee løser hver husholdg følgede problem, med som e gtt (eksoge størrelse: Max { ( c, c, ; q c + q c = + S ( c }, c, Løsge på dette problemet (med dre løsg, er gtt ved følgede margalbetgelser: (0 ( = q = q Hva må prsee på de to kosumvaree være for at husholdgee skal velge, slk som (0 og (, e allokerg som faller samme med de optmale? Sammelker v å (0 og ( med (8 og (9, ser v at følgede kosumetprser vl føre tl at markedsløsge faller samme med optmum: q = ( ( q αh = For de vare som kke skaper oe ekster vrkg, skal produsetprs være lk kosumetprs; dvs. ge avgft på vare. Dette betyr at q =. På de ae sde, er de optmale prse på vare (og dermed følger optmal avgft, gtt som dfferese mellom kosumetprs og produsetprs; dvs. som t = q, der t er avgft per ehet av vare tmer, gtt fra ( som ( q = q αh : = q M = t, satt slk at økt forbruk av vare med é ehet, fager opp de samlede kostader dette margale forbruket har for de øvrge husholdgee, utover de margale ressurskostad. 6 De samlede skattetektee føres s helhet tlbake tl husholdgee som e lump sum overførg, slk at Htc = HS. 6 slk eksteraltets korrgerede (og effektvtetsfremmede avgft omtales som e Pgou avgft, etter de egelske økoome A.C. Pgou.

7 7 V legger merke tl at ute avgft vl v e uregulert markedslkevekt ha at = for begge varer, slk at varesammesetge blr effektv det blr produsert og kosumert for mye av vare og for lte av vare. Om avgfte er fastsatt som (, vl hver husholdg bl motvert tl å ta over seg de ulempe es eget margale kosum av vare har for de øvrge husholdgee. De ekstere vrkge er dermed teralsert. Hva uttrykker dee avgfte? V ser at de adre lje ( ka skrves som: ( (3 q = + q H : = + t = + q M = sosal gresekostad α Lkevektsprse på vare tl kosumetee,, agr å verdsettge målt tmer av e margal ehet av vare. Dee verdsettge (margal betalgsvlje for vare må vurderes opp mot de samfusøkoomske merkostadee. É ehets økg forbruket av vare e vlkårlg husholdg, vl g e økt ressursbruk på é tme, som kommer som e margal ressurskostad det legges beslag på é tme som alteratvt kue ha vært brukt tl økt frtd eller økt produksjo av vare jfr. ett tallet på høyre sde av de første lkhete (3. I tllegg har v et ledd som fager opp de margale mljøkostade eller de ekstere margalkostade, ved at øker med α per ehets økg forbruket av vare per husholdg. Sde alle husholdger berøres, vl de yttemessge verdsettge av dee vrkge, ( reget eheter av vare, være αh, som omreget tl tmer blr ( ( q αh = αh = t. Dermed balaserer de optmale avgfte ( prvatøkoomsk verdsettg og samlet margalkostad av forbruket av vare ; her målt tmer. 7 V ka også tolke optmumsbetgelse på følgede måte: De prvatøkoomske verdsettge tmer av e ehets reduksjo kosumet av vare er ettopp. Ved å redusere forbruket av dee vare, vl husholdge bl påført et tap svarede tl tmer. Dette tapet balaseres for det første mot de arbedstmer eller ressurser som da ka frgjøres om forbruket (lk produksjo av vare går ed med é ehet. Dee sparge ressursbruk er tme svarede tl ett tallet (3. For det adre høster v e gevst form av e lavere, som da syker med α eheter som tlkommer alle husholdgee. Verdsettge av dee gevste, eheter av vare αh(, er da = M. Omreget tl tmer, blr gevste av lavere skade eller q q q 7 Bare utaksvs er de optmale avgfte slk at hele skade (eller foruresge forsver; v ka da trygt sakke om optmal foruresg som e tlstad med oe foruresg.

8 8 ulempe lk qm, der q er prvat margal betalgsvlje for vare, målt tmer. Samler v derfor tap og gevster på marge, fer v: q + + q M som skal settes lk ull optmum. Dermed følger ( eller (3. V ka llustrere løsge e fgur, år v bruker (, og med produksjo av vare lags de varette akse: Prs per ehet av vare målt tmer q t q ( M opt ureg x x x Her svarer de varette lje, fra puktet merket på de loddrette akse, de margale ressurskostade. Margal verdsettg av vare er gtt ved de fallede kurve merket q, mes de samfusøkoomske (korrekte margale verdsettge av vare er gtt ved q ( M. Optmum er der q( M =. Alteratv llustrasjo: Ressurstap det uregulerte tlfellet er skravert fgure uder, der v bruker (3.

9 9 Tmer per ehet av vare q + qm opt q t opt x x ureg x