Ein konstant er eit symbol med ein fast verdi. 2 og er eksempel pô konstantar.

Transkript

1 Algebra Variabel Konstant dra saman Algebra er bokstavrekning. Det er eit verktöy som forenklar rekneoperasjonane innanfor eire omrôde av matematikken. Bokstavane er symbol for tal og skal handterast som tal. Ein variabel er ein bokstav som symboliserer eit vilkôrleg tal. a og b er eksempel pô variablar. Ein konstant er eit symbol med ein fast verdi. og er eksempel pô konstantar. dra saman vil seie Ô forenkle eit uttrykk ved Ô slô saman ledd av same typen: a + a +a =3a + a Forteikn Minusteikn framfor eit bokstavledd viser at dette leddet skal trekkjast frô. FÔr vi eit negativt forteikn i svaret, vil det seie at uttrykket er negativt: I b b =0 II b b = b III 3b a 4b = a b Pluss- eller minusteiknet framfor leddet fölgjer alltid leddet. rekne med Er det plussteikn framfor parentesen, kan vi ta bort parentesen og sô parentesar dra saman. For alle tal a, b og har vi a + ðb + Þ = a + b + a + ðb Þ = a + b Dersom det stôr minusteikn framfor ein parentes, mô alle ledda inne i parentesen skifte forteikn nôr vi fjernar parentesen. For alle tal a, b og har vi a ðb + Þ = a b a ðb Þ = a b + 98

2 multiplisere NÔr vi multipliserer bokstavar eller bokstavar og tal, slöyfar vi til bokstavar vanleg multiplikasjonsteiknet mellom bokstavane og mellom bokstavane og tala.vi multipliserer tala og ordnar bokstavane i alfabetisk rekkjefölgje: 5 a b =5ab Bokstavar i ein potens Potensar kan ha bokstavar som grunntal. Potensen a 3 les vi a i tredje. Det vil seie at a skal multipliserast med seg sjölv 3 gonger: a 3 = a a a Dersom grunntalet er eit produkt av eit tal og ein eller eire bokstavar, mô vi setje parentes rundt heile grunntalet for Ô markere at alt saman skal opphögjast i eksponenten: ð3aþ 3 =3a 3a 3a =7a 3 multiplisere NÔr vi skal multiplisere potensar som har same grunntalet, held vi fast potensar ved grunntalet og adderer eksponentane: a a 3 = a + 3 = a 5 NÔr vi skal multiplisere faktorar som inneheld tal og potensar med ulike grunntal, multipliserer vi först tala. Dernest adderer vi eksponentane til dei potensane som har same grunntalet. Produktet ordnar vi slik at tala kjem först, deretter fölgjer bokstavane i alfabetisk rekkjefölgje: 6a 3 b a 4 b =6 a 3 a 4 b b =6 a 3+4 b + = 4a 7 b 3 99

3 dividere NÔr vi skal dividere potensar som har same grunntalet, held vi fast ved potensar grunntalet og subtraherer eksponentane: x 5 : x 3 = x 5 3 = x Skal vi dividere uttrykk som inneheld bôde tal og potensar, dividerer vi först tala. SÔ subtraherer vi eksponentane i dei potensane som har same grunntalet: 5x 3 y : 3x =5x 3 y = 5xy addere og Det er berre ledd av same typen som kan adderast og subtraherast. subtrahere Ledd av same typen kan for eksempel vere potensar med like potensar grunntal og eksponentar: x 3 + x +x 3 x = 3x 3 x multiplisere NÔr vi skal multiplisere eit tal eller ein bokstav med ein parentes, ein faktor med multipliserer vi talet eller bokstaven med kvart ledd i parentesen: ein parentes I aðb + Þ =a ðb + Þ = a b + a = ab + a II ða + bþ = a + b = a + b III aðb + Þ = ða b + a Þ = ab a IV aðb Þ = ða b a Þ = ab + a multiplisere Skal vi multiplisere to parentesar, löyser vi opp den förste parentesen, to parentesar deretter multipliserer vi kvart ledd i den eine parentesen med kvart ledd i den andre parentesen: ð a + bþð + dþ = a ð + dþ + b ð + dþ = a + a d + b + b d = a + ad + b + bd FÖrste kvadrat- ða + bþ = a +ab + b setning 00

4 Andre kvadrat- ða bþ = a ab + b setning Konjugat- ða + bþða bþ = a b setninga Verdien av NÔr vi set inn talverdiar for bokstavane i eit algebraisk uttrykk, eit uttrykk kan vi rekne ut ein verdi for uttrykket. Dersom a =og b =3, kan vi rekne ut a + b: a + b =+3=5 BrÖk med bokstavar Ein brök kan ha bokstavar bôde i teljaren og nemnaren.vi kan o' gha brökuttrykk med eire ledd i teljar og nemnar: x Bokstav i teljaren: 3 Bokstav i nemnaren: y x Fleire ledd i teljaren: 3 Samnemnar Skal vi addere og subtrahere brökar som inneheld bokstavar, mô brökane ha lik nemnar. NÔr vi utvidar eit brökuttrykk for Ô fô felles nemnar, multipliserer vi teljaren og nemnaren med den same faktoren. subtrahere NÔr vi skal subtrahere brökar med eire ledd i teljaren, mô ledda brökuttrykk i brökuttrykket skifte forteikn etter minusteiknet: a +b a + b a +b a b = = a + b faktorisere faktorisere eit uttrykk vil seie Ô skrive uttrykket som eit produkt av to eller eire faktorar, altsô som eit multiplikasjonsstykke. Faktorisering er heilt nödvendig for Ô kunne handtere og forenkle uttrykk. Produkt = faktor faktor faktor a b = a a b 0

5 korte eit korte eit brökuttrykk vil seie Ô dividere teljaren og nemnaren med det brökuttrykk same talet eller bokstaven. Skal vi kunne korte eit brökuttrykk med eire ledd, mô vi först faktorisere uttrykket: a b a = 6 a a b = a b 6 a a b = a b = 6 ða bþ 6 = a b multiplisere Vi multipliserer brökuttrykk med bokstavar pô same môten som brökuttrykk talbrökar ^ teljar med teljar og nemnar med nemnar: a b d = a b d dividere NÔr vi skal dividere to brökar med kvarandre, multipliserer vi den brökuttrykk förste bröken med den inverse av den andre bröken: a b : = a b d = a d d b 0