Utvikling av et AOA-nettverk

Transkript

1 Kapittel Vi finner altså at det er fire veier gjennom nettverket. en lengste stien går gjennom aktivitetene og har en varighet på tidsenheter, de and re er kortere. et betyr at denne stien er nettverkets «kritiske sti». ndringer i varighetene til aktivitetene på kritisk sti vil påvirke sluttiden med tilsvaren de endring. en kritiske stien gjennom nettverket er indikert med stiplede piler i figur.. eregning av kritisk sti kan også gjøres ved å gå motsatt vei gjennom nett verket, altså fra høyre mot venstre. a starter vi med aktivitet og beregner L og LS for alle aktivitetene. L for slutt-aktiviteten (her aktivitet ) er all tid det samme som, i dette tilfellet tidsenheter. LS for aktivitet er tidsenheter, og beregnes ved å trekke aktivitetens varighet fra L. LS for ak tivitet blir også L for de tre før-aktivitetene, og. år vi videre til aktivitet, ser vi her at denne aktiviteten har og som etter-aktiviteter. LS for aktivitet er tidsenheter, mens LS for aktivitet er tidsenheter. v disse to skal man alltid velge den laveste verdien som L. I dette tilfellet blir L for aktivitet tidsenheter. Tilsvarende blir L for aktivitet tids enheter. Vi har nå beregnet både S,, LS og L for alle aktivitetene. Med disse verdiene kan vi finne den flyt som hver aktivitet eventuelt måtte ha. Tar vi for eksempel aktivitet, så er flyt her = tidsenheter. et betyr at vi har en planleggingsfrihet for aktivitet på tidsenheter uten at det får konse kvenser for sluttiden. Starten for aktivitet kan tidligst skje etter tidsen heter (S) og senest etter tidsenheter (LS). lere beregninger viser at akti vitet har flyt lik tidsenhet og aktivitet lik tidsenheter. ktivitetene,, og har derimot flyt lik null. e aktiviteter som har flyt lik null, define rer den kritiske stien gjennom nettverket. Utvikling av et O-nettverk Når vi skal utvikle et O-nettverk, er det piler som representerer aktiviteter. Lengden eller formen på pilen har ingen betydning. Nodene er hendelser (knutepunkter) mellom aktiviteter. isse hendelsene forbruker ingen tid. or at et O-nettverk skal ivareta en så logisk og enkel struktur som mulig, er det noen ganger nødvendig å benytte nullaktiviteter. I figur. er det vist to slike eksempler. La oss anta at vi har en situasjon der aktivitet ikke kan starte før aktivitet er ferdig. I tillegg er aktivitet avhengig av aktivitetene og og kan ikke starte før disse er ferdige. n skulle kanskje tro at dette kunne tegnes som alternativ i figur., men det blir logisk feil. I stedet må det legges inn en nullaktivitet i nettverket, slik det er vist ved den stiplede linjen i alter nativ.

2 Tidsplanlegging lternativ feil lternativ riktig lternativ feil lternativ riktig igur. O-nettverk bruk av nullaktivitet n annen situasjon som også trenger forklaring, er hvor to aktiviteter ( og ) har samme start- og slutthendelser. Siden aktivitetene kan gjennomføres samtidig, kan en være fristet til å tegne situasjonen slik alternativ viser i fi gur.. ette fører imidlertid til at vi ikke kan skille aktivitetene når vi be nytter knutepunktnummerering (Rolstadås ). I stedet må nettverket teg nes med en nullaktivitet slik det er vist ved den stiplede linjen i alternativ i figur.. I O-nettverket er det nodene (hendelsene) som ivaretar koblingen mel lom aktivitetene. isse hendelsene er sirkler som vi deler inn i tre områder, slik figur. illustrerer. en informasjonen vi skal angi i hendelsen omfatter: endelsens nummer Tidligste tidspunkt blir bestemt av før-aktiviteten og er det tidligste tids punkt påfølgende aktivitet kan starte. På engelsk kalles dette tidspunktet «arliest event time» (T). Tidspunktet er også earliest start (S) for et terfølgende aktivitet. Seneste tidspunkt er den seneste tid alle før-aktiviteter må være avsluttet for ikke å forskyve sluttiden. På engelsk kalles dette tidspunktet «Latest event time» (LT). Tidspunktet er også latest finish (L) for foregående aktivitet.

3 Kapittel endelse nr. Tidligste tidspunkt (T) (S for aktivitet ) Seneste tidspunkt (LT) (L for aktivitet ) igur. O-node Tidligste tidspunkt (T) beregnes for hver hendelse når vi går fra venstre mot høyre i nettverket. or en gitt hendelse finner vi tidligste tidspunkt ved å ta T-verdien for foregående hendelse og legge til varigheten på den aktivi teten som kobler hendelsene sammen. Når sluttiden er beregnet og vi går motsatt vei i nettverket, altså fra høyre mot venstre, kan vi beregne seneste tidspunkt (LT). La oss nå vise ved eksempel hvordan et O-nettverk kan utarbeides. I ta bell. har vi listet opp de identifiserte aktivitetene med tilhørende va righeter og avhengigheter. Tabell. ksempel ktiviteter Varighet (tidsenheter) vhengigheter mellom aktivitetene r startaktivitet r startaktivitet r startaktivitet Kan starte når er ferdig Kan starte når er ferdig Kan starte når er ferdig Kan starte når og er ferdige Kan starte når, og er ferdige I figur. er nettverket for eksempel tegnet. Som vi kan se av tabell., er både aktivitet, og startaktiviteter som har sitt utspring fra hendelse nr.. Varigheten på aktivitet er tidsenheter, slik at i hendelse blir T lik. Tilsvarende blir tidligste tidspunkt (T) for hendelse

4 Tidsplanlegging lik tidsenhe ter og for hendelse lik tidsenheter. Ved beregning av T for hendelse står vi overfor valget mellom T i hendelse + aktivitet og T i hen delse + aktivitet. ørstnevnte gir tidsenheter ( + ) og sistnevnte gir 7 tidsenheter ( + ). v disse to er det høyeste verdi som er T i hendelse, det vil si tidsenheter. Nettverket i figur. viser også at det er lagt inn en nullaktivitet mellom hendelse og for å sikre logikken i nettverket. e to avsluttende aktivitetene og ender opp i hendelse 7, som får T-verdien tidsenheter. eregningene i nettverket viser altså at det trengs tidsen heter for å fullføre alle aktivitetene. 7 igur. O-nettverk eksempel Studerer vi alle de stier eller veier med tilhørende varighet som går gjennom nettverket i figur., får vi følgende resultat: = + + = = + + = = + + = = + + = = + + = Resultatet er som vi ser, fem veier gjennom nettverket. en lengste stien om fatter aktivitetene og gir en varighet på tidsenheter. e andre vei ene gjennom nettverket er kortere. ølgelig er stien nettverkets «kri tiske sti». I figur. er denne lengste veien gjennom nettverket markert med stiplede piler. ndringer i varigheten på aktivitetene, og vil auto matisk føre til at sluttiden endres tilsvarende.

5 Kapittel Også i dette O-nettverket kan kritisk sti beregnes ved å gå motsatt vei gjennom nettverket, altså fra høyre mot venstre. a starter vi med hendelse 7. er er tidligste tidspunkt (T) lik tidsenheter, og følgelig vil også seneste tidspunkt (LT) være tidsenheter. Ser vi på hendelse, vil LT her bli (varighet aktivitet ) = tidsenheter. år vi videre til hendelse, har denne hendelsen to etterfølgende aktiviteter, det vil si og. a kan LT være enten (varighet aktivitet ) = eller (varighet aktivitet ) =. Siden vi går fra høyre mot venstre gjennom nettverket, er LT den laveste verdien av disse to, altså tidsenheter. Slik fortsetter vi gjennom nettverket til vi kommer til hendelse, og her skal alltid både T og LT ha verdien tidsenheter. Vi har nå beregnet både tidligste tidspunkt (T) og seneste tidspunkt (LT) for alle syv hendelsene i nettverket. Vi kan deretter finne kritisk sti, som går gjennom de hendelser hvor T og LT har samme verdi. v figur. ser vi at dette er hendelsene,, og 7, og det betyr at kritisk sti omfatter aktivitetene, og. I nettverket er denne stien mar kert med stiplede piler. I tabell. har vi for hver aktivitet i eksempel beregnet verdiene for ear liest start (S), earliest finish (), latest start (LS), latest finish (L) og flyt. ra nettverket har vi S og L for hver aktivitet. Vi kan da finne ved å legge aktivitetens varighet til S ( = S + aktivitetens varighet). LS finner vi ved å ta L og trekke fra aktivitetens varighet (LS = L aktivitetens va righet). lyt beregnes ved enten L eller LS S. Tabell. ksempel beregning av S,, LS, L og flyt ktiviteter Varighet S LS L lyt 7 Vi skal vise disse utregningene for en aktivitet. Tar vi for eksempel aktivitet, er S lik tidsenheter, og da blir = + = 7 tidsenheter. L for samme aktivitet er tidsenheter, og da blir LS = = tidsenheter. lyt for aktivitet er lik 7 = tidsenheter.