Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
|
|
- Isak Andresen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Fultet o teologi, ust og desig Teologise g Esme i: Diset mtemti Målom: omål Dto: 5..3 Tid: 5 time / l. 9-4 tll side il. oside: 9 tll ogve: Tilltte hjelemidle: Hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst Med: Kdidte må selv otollee t ogvesettet e ullstedig. Ved evetuelle ulhete i ogveteste sl du edegjøe o de outsetige du legge til gu o løsige. esvelse sl mees med didtumme, ie v. u lå elle sot ulee å iøigset. Fglig veilede: Ul Uttesud Uteidet v glæe: Ul Uttesud Kotollet v e v disse: e læe Seso Istituttlede/ Pogmoodito Roy Istd Istituttledes/ Pogmooditos udesit: Emeode: DPE3 ITPE3
2 lle de ogvee telle lit. I ogve med udeute vil evede og me omttede udeute ue telle me e lette og ele udeute. Det e ie sli t lette ogve omme øst og vselige til slutt. u deo ie o mye tid å e ogve du ie å til. Pøv istede e y ogve. lle sv sl egues! Det o esemel sje ved t du t med mellomegige elle gi de ome o gumetsjo. Ku et sv ute oe eguelse e omlt vediløst. Ogve L væe utsget: Det sø og utsget: Det e uldegde. Sett o lg. ie utsg ved hjel v, og logise oetoe: i Det sø, me det e ie uldegde. ii Hvis det sø, så e det uldegde. iii Det sø e hvis det e uldegde. vi Hvis det ie e uldegde, så sø det ie. L m og væe vilålige heltll. E utsget m m m st elle ust? c L, og væe vilålige utsg. vgjø om utsgee og e logis evivlete. Ogve Teg Ve-digm og své megdee og. Fi e megdeomel med, og o det svete omådet: c L, og væe megdee v heltll til og med som e delelig med heholdsvis, 3 og 5. Fi tllet elemete i megdee,, og.
3 Ogve 3 Gitt megde {,,3,4,5,6}. Et uodet utvlg ute tileleggig å te tll dee megde, lle vi et te-utvlg. F.es. e åde {,3,5} og {,3,6} te-utvlg. L væe megde v lle te-utvlg. L væe heltllee til og med 5. Deié usjoe : ved t o hvet te-utvlg sl væe summe v de te tllee i te-utvlget. L.es. væe te-utvlget {,3,6}. D e = =. Hvo mge elemete e det i, dvs. hvo mge te-utvlg e det? Fi vedimegde til? c Siv o lle elemetee i megde { }. d E e-til-e? e E å? Ogve 4 Fi summe v tllmtisee og. Fi mtiseodutet v tllmtisee og. c Fi summe d Tllee, 6, 8, 54 og 6 utgjø de em øste leddee i e ølge. Hv slgs ølge dette væe og hv este ledd væe? Ogve 5 Sett o desimltllet 365 å iæ og å hesdesiml om. Tllet 7778 e gitt å otl om. Fi å iæ, otl og desiml om. c Fi imtllstoiseige til desimltllet 6. d u Eulids lgoitme til å ie støste elles diviso o 89 og 4. T med «mellomegige». 3
4 Ogve Fi iomiloeisietee og. 3 Hvo mge itsevese med legde 8 h æe -ite e -ite? c Fi 35 div 7 og 35 mod 7. d De 3 siee til 3 i e ISN-3 ode oylle lg. ogues: Ogve mod I e o v et v siee i ISN-3 ode ie lest. Sieet e he met med e x: 978--x Hvilet sie må x væe? Føste øveste d i Pscls tet ieholde u tllet. de d ieholde tllee, tedje d tllee. Osv. Hv li summe v tllee i 5-te d? Hv li summe v tllee i -te d? Hv li summe v lle tllee i Pscls tet til og med -te d? Gitt t lle tllee og med til og med 9999 e sevet o. Hvo mge gge h d sieet 3 litt ut? Hvo mge gge h sieet litt ut? Ogve 8 Gitt dieesligige,,, 3 Fi og Fi e omel o. Vis t omele di stemme ved å sette i = og 3. D sl du å de smme esulttee som i ut. c Vis t 3 gå o i o =,, og 3. d Vis ved idusjo elle å e måte t 3 gå o i o lle. 4
5 Ogve 9 L {,, c} og R elsjoe å gitt ved R = {,,, c, c, }. Teg ge G R til R. Sett o mtise M R til R. c Fi det logise oolse mtiseodutet M R M R. d I hvet v ølgede søsmål sl du t utggsut i R sli de e gitt ove. Hvile må vi t med i tillegg o å å: i e elesiv elsjo? ii e symmetis elsjo? iii e tisymmetis elsjo? iv e tsitiv elsjo? Ogve Figue ove vise ommee i et sieludt hus. Det e ie om med v,, og D. I hvet om e det et tll døe met å igue med åige. Fo esemel e det te døe i om. Noe døe gå ut v huset til E og oe gå til de om. E dø et om til et et om lles e iedø og e dø et om og ut lles e yttedø. L hvet v ommee,,, D og utedøs E væe ute i e g med døee som te mellom utee. Teg ge. Sett o gde til hvet v de em utee i ge. Ogve otsette å este side 5
6 6 c E det mulig å stte i et v ommee elle evetuelt utedøs og så gå gjeom hve dø øytig é gg? d Det llegges å sette i e est yttedø i huset. Vil d svet å søsmålet i ut c væe j? e Det llegges å sette i e est iedø i huset. Vil d svet å søsmålet i ut c væe j? Mellom hvile om i så ll døe settes? Deiisjoe og omle Logise oetoe: ie, og, elle, eslusiv elle, imlisjo Noe evivlese utsgslogi: x P x x xp x P x x xp Noe megdeidetitete: Kdilitet tllet elemete i e uio:
7 7 Fusjoe: I usjoe : ety deiisjosmegde og vediomåde. E usjo : e e-til-e hvis, og, medøe t. E usjo : e å hvis sli t. Mtise L væe e m -mtise. De tsoete til eteges med T og e de m - mtise vi å å dee og oloee i yttes om. Heltllsdivisjo divisjoslgoitme, div og mod: L væe et heltll og d et ositivt heltll. D ies etydige heltll og med d sli t d. Oesjoee div og mod deiees ved t div d og d mod. Moduloegig: L m væe et ositivt heltll. To heltll og lles oguete modulo m hvis m gå o i og det eteges med mod m. Summe v ee: Geometis ee:, itmetis ee: L væe øste ledd, siste ledd og d dieese mellom to og to ledd. tll ledd e gitt ved d og summe e li iomiloeisiete:!!!!,,,,, iomilteoemet:
8 tll osjellige utvlg å stye e smlig å stye: Odet ute tileleggig: Uodet ute tileleggig: Odet med tileleggig: Uodet med tileleggig: Det geeelle «igeohole»-isiet: Hvis N ojete sl lssees i ose, må mist N é os ieholde mist ojete. Dieesligige: De geeelle lieæe homogee dieesligige v ode med ostte oeisiete e å ome c c de c og c e ostte. Ligiges teistise olyom e gitt ved: c c. Hvis det teistise olyomet h to osjellige eelle løsige og, li geeell løsig li de og e vilålige ostte. Hvis sttetigelsee og e gitt, ie e og ved å løse et ligigssystem. Hvis det teistise olyomet h u é løsig, li geeell løsig li de og e vilålige ostte. Hvis sttetigelsee og e gitt, ie e og ved å løse et ligigssystem. Relsjoe: E elsjo R å e megde e e delmegde v odutmegde. L R væe e elsjo å e megde. R e elesiv hvis, R o lle. 8
9 R e symmetis hvis, R, så e, R. R e tisymmetis hvis og, R, så e, R. R e tsitiv hvis, R og, c R, så e, c R. E tisjo E smlig delmegde,, 3,..., v e megde utgjø e tisjo v hvis... 3 og Ø o lle i j. Evivleselsjoe i E elsjo R å e megde e e evivleselsjo hvis de e elesiv, symmetis og tsitiv. Evivleslsse j Hvis R e e evivleselsjo å e megde og, så e evivleslsse [] til deiet ved [ ] {, R}. Elle med od: [] e li megde v de som e eltet til. Evivleslssee til e elsjo utgjø e tisjo v. Delvis- elle tiell odig E elsjo R e e delvis odig hvis de e elesiv, tisymmetis og tsitiv. Gteoi: Gde til et ut. L væe et ut eg: vetex i e uettet g. Gde gd til e tllet te yttet til utet. Gd-t-setige: L G væe e uettet g med edelig mge te. D vil summe v gdee til utee i G væe doelt så sto som tllet te. Eules setig: E smmehegede uettet g med mist to ute h e luet Eule-vei e Eule-syel hvis og e hvis lle utee i ge h tllsgd. E smmehegede uettet g h e åe ie-luet Eule-vei hvis og e hvis øytig to ute i ge h oddetllsgd. 9
Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fultet o teologi, ust og desig Teologise g Esme i: Diset mtemti Målom: omål Dto: 8.. Tid: 5 time / l. 9-4 tll side il. oside: 9 tll ogve: Tilltte hjelemidle: Hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst Med:
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fultet o teologi, ust og desig Teologise g Esme i: Diset mtemti Målom: omål Dto: 7..4 Tid: 5 time / l. 9-4 tll side il. oside: 9 tll ogve: Tilltte hjelemidle: Hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst Med:
DetaljerVedlegg til eksamensoppgaven i Diskret matematikk
Vedlegg til esmesogve i Diset mtemti Det som stå he vil væe iholdet i esmesogves vedlegg høste 4 Deiisjoe og omle Logise oetoe: ie, og, elle, eslusiv elle, imlisjo Noe evivlese utsgslogi: P P P P Noe megdeidetitete:
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fultet o teologi, ust og desig eologise g Esme i: Diset mtemti Målom: omål Dto: 7 id: 5 time / l 9-4 tll side il oside: 9 tll ogve: illtte hjelemidle: Hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst Med: Kdidte
DetaljerAvdeling for ingeniørutdanning. Eksamen i Diskret matematikk
www.hio.o vdelig fo igeiøutdig Esme i Diset mtemti Dto: 7. deseme Tid: 9 4 tll side ilusive foside: 8 tll ogve: Tilltte hjelemidle: Ku hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst. Med: Kdidte må selv otollee
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fultet fo teologi, ust og desig Teologise fg Esme i: Diset mtemti Målfom: omål Dto: 04..05 Tid: 5 time / l. 9-4 tll side il. foside: tll ogve: 0 Tilltte hjelemidle: Fohådsgodjet odo. Hådholdt lulto som
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fultet fo teologi, ust og desig Teologise fg Esme i: Diset mtemti Målfom: omål Dto: 8005 Tid: 5 time / l 9-4 tll side il foside: 0 tll ogve: 0 Tilltte hjelemidle: Fohådsgodjet odo Hådholdt lulto som ie
DetaljerAvdeling for ingeniørutdanning. Eksamen i Diskret matematikk
wwwhioo Avdelig fo igeiøutdig Esme i Diset mtemti Dto: 3 feu Tid: 9 4 Atll side ilusive foside: 7 Atll oppgve: Tilltte hjelpemidle: Ku hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst Med: Kdidte må selv otollee
DetaljerAvdeling for ingeniørutdanning. Eksamen i Diskret matematikk
wwwhioo Avdelig fo igeiøutdig Esme i Diset mtemti Dto: feu Tid: 9 4 Atll side ilusive foside: 8 Atll oppgve: Tilltte hjelpemidle: Ku hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst Med: Kdidte må selv otollee t
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fultet fo teologi, ust og desig Teologise fg Esme i: Diset mtemti Målfom: Bomål Dto: 6 3 Tid: 5 time / l 9-4 Atll side (il foside): 9 Atll oppgve: Tilltte hjelpemidle: Hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fultet fo teologi, ust og desig Teologise fg Esme i: Diset mtemti Målfom: Bomål Dto: 0504 Tid: 5 time / l 9-4 Atll side (il foside): 0 Atll oppgve: 0 Tilltte hjelpemidle: Fohådsgodjet odo Hådholdt lulto
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fultet fo teologi ust og desig Teologise fg Ny/utstt esme i: Diset mtemti Målfom: Bomål Dto: 4.0.06 Tid: 5 time/l. 09-4 Atll side (il. foside): 0 Atll oppgve: 0 Tilltte hjelpemidle: HÅNDHOLDT KALKULATOR
DetaljerModul 1 15 studiepoeng, internt kurs Notodden/Porsgrunn
Høgskole i Telemk Avdelig fo estetiske fg, folkekultu og læeutdig BOKMÅL 4. mi 007 EKSAMEN I MATEMATIKK 3 Tid: 6 time Modul 5 studiepoeg, itet kus Notodde/Posgu Oppgvesettet e på 7 side (ikludet fomelsmlig).
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Side 1 av 1 Fakultet for tekologi, kust og desig Tekologiske fag Eksame i: Diskret matematikk Målform: okmål Dato: 30.11.016 Tid: 5 timer / kl. 9-14 tall sider ikl. forside: 1 tall ogaver: 10 Tillatte
DetaljerObligatorisk oppgave ECON 2200, Våren 2016
Obligtoris ogve ECON 00, Våre 06 Ogve (0 oeg) Deriver følgede fusjoer med hes å lle rgumeter ) b) f ( ) 4 3 ( ) g 3 4 3 g'( ) 3 c) h( ) f ( )( ) h'( ) f '( )( ) f ( ) d) f ( ) g(, ) f '( ) g ' (, ) g'
DetaljerObligatorisk oppgave nr. 3 i Diskret matematikk
3. obligatoriske oppgave i Diskret matematikk høste 08. Obligatorisk oppgave r. 3 i Diskret matematikk Ileverigsfrist. ovember 08 Oppgave er frivillig og tregs ikke leveres, me hvis dere leverer de ie
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Diskret matematikk Gruppe(r): Eksamesoppgave består av: Atall sider (ikl forside): 5 Emekode: FO 9A Dato: 57 Atall oppgaver: Fagasvarlig: Ulf Uttersrud
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Diskret matematikk
Fakultet for tekologi, kust og desig Tekologiske fag Eksame i: Diskret matematikk Målform: Bokmål Dato: 9. ovember 017 Tid: Atall sider (ikl. forside): 9 Atall oppgaver: 6 Tillatte hjelpemidler: Forhådsgodkjet
DetaljerSIF 4060 Elektromagnetisk teori/electromagnetic theory 1. Eksamen SIF 4060 Elektromagnetisk teori løsningsforslag: n a. m.
SIF 6 Eleogeis eoieleogei heo Ese SIF 6 Eleogeis eoi 8 - løsigsfoslg: Oge Diee iseig gi: so fo e gie e e ofl fo: Dee fås: og e fås e ogie foele ED! Fo e gie løsigee ie egge iesee og siig æe ull Kosee e
DetaljerMatematikk for IT. Prøve 2 løsningsforslag. Torsdag 27. oktober 2016 S S F S F F S F S F S S F S F S F F F F S S F F
Mtemtikk for IT Prøve løsigsforslg Torsdg 7 oktober 06 7 oktober 06 Oppgve ) Fi ved hjelp v shetstbeller om de to følgede smmestte utsg er logisk ekvivlete: i) p q ii) q p q) Utsg i): q p q S S F F S F
DetaljerLøsningsforslag til øving 4
Høgsole i Gjøi d. for te., ø. og ledelse temti 5 Løsigsforslg til øig OPPGE det ( 8 Determite esisterer ie! K drtise mtriser e determit. i i detc ( i( i ( i( i ( i i i i 5i 5i i i er! Regereglee er de
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Diskret matematikk
Side 1 av 9 Fakultet for tekologi, kust og desig Tekologiske fag Eksame i: Diskret matematikk Målform: Bokmål Dato: 10. desember 018 Tid: 09:00 1:00 Atall sider (ikl. forside): Atall oppgaver: 6 Tillatte
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Diskret matematikk Gruppe(r): Eksamesoppgave består av: Atall sider (ikl forside): 5 Emekode: FO 9A Dato: 69 Atall oppgaver: Fagasvarlig: Ulf Uttersrud
DetaljerLekestativ MaxiSwing
Moteigsveiledig og vedliehold v31 Leestativ MaxiSig At : 1740 Leestativet e poduset ette følgede stadad og dietiv: EN 71; 2009/48/EU Poduset: IMPREST AS Näituse 25 50409 Tatu Estoia Moteigsveiledig og
DetaljerP r in s ipp s ø k n a d. R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e
P r in s ipp s ø k n a d R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e O pp d ra g s n r : 2 0 1 50 50 O pp d ra g s n a v n : Sa n d s ta d g å r d
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Diskret matematikk Gruppe(r): Emekode: FO 019A Dato: 12.12.200 Faglig veileder: Ulf Uttersrud Eksamestid: 9-14 Eksamesoppgave består av: Atall sider
DetaljerKombinatorikk. MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 20: Kombinatorikk. Repetisjon. Repetisjon
Kombiatori MAT Disret matemati orelesig : Kombiatori Roger Atose Matematis Istitutt, Uiversitetet i Oslo 7. april 8 Kombiatori er studiet av opptelliger, ombiasjoer og permutasjoer. Vi fier svar på spørsmål
DetaljerKombinatorikk. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Multiplikasjonssetningen
MAT000V Sasylighetsegig og kombiatoikk Kombiatoikk Odede utvalg med og ute tilbakeleggig Uodede utvalg ute tilbakeleggig Pascals talltekat og biomialkoeffisietee Øulf Boga Matematisk istitutt Uivesitetet
DetaljerFAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
UNIVESITETET I GDE Gims E K S M E N S P P G V E G M-9 Memi LÆE Pe Heni Hos Klsse Do.. Esmensi -il 9.. Esmensoppven eså v ølene nll sie inl. osie vele nll oppve nll vele Tille hjelpemile e Kllo Hos omle
DetaljerKapittel 9: Mer kombinatorikk
MAT00 Disret Matemati Forelesig : Mer ombiatori Roger Atose Istitutt for iformati, Uiversitetet i Oslo Kapittel 9: Mer ombiatori 5. april 009 (Sist oppdatert: 009-04-5 00:06) MAT00 Disret Matemati 5. april
DetaljerFAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN JUNI A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013
FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN 5.- 6. JUNI 201 3 A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013 09. 0 0 1 0. 0 0 R E G I S TR E R I NG N o e å b i t e i 10. 0 0 1 0. 15 Å p n i ng
DetaljerKombinatorikk. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk. Multiplikasjonssetningen
MAT0100V Sasylighetsegig og kombiatoikk Kombiatoikk Odede utvalg med og ute tilbakeleggig Uodede utvalg ute tilbakeleggig Pascals talltekat og biomialkoeffisietee Øulf Boga Matematisk istitutt Uivesitetet
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:
DetaljerS2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen
Utvlgte løsiger oppgvesmlige S kpittel Rekker Utvlgte løsiger oppgvesmlige 0 Vi k prøve med differsemetode Differsee mellom leddee utover er 4,6,8, så det er rimelig t differse mellom femte og fjerde ledd
DetaljerKAPITTEL 6. STØRRELSER OG TALL I GRESK MATEMATIKK
KAPITTEL 6. STØRRELSER OG TALL I GRESK MATEMATIKK Gekee kjete de atulige tallee og de kjete til fohold - dvs det vi i dag vil ofatte som bøke. E guleggede ofatig va at to lijestykke måtte ha et felles
Detaljer2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r
I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 O r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g i, a v h o l d e s m a n d a g 3. m ai 2 0 1 0, k l. 1 8 0 0 p å T r e
DetaljerLøsningsforslag. Oppgavesettet består av 9 oppgaver med i alt 21 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle omtrent like mye.
.. Løsigsforslag Emekode: ITF7 Dato:. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Faglærer: Christia F Heide Eksamesoppgave: Oppgavesettet
DetaljerRekursjon. I. Et enkelt eksempel
Reusj I. ET ENKELT EKSEMPEL II. TRE AV REKURSIVE KALL, eusjsdybde temeg dg III.INDUKTIVE DATA TYPER g Reusj ve Dt Type IV. SPLITT OG HERSK PROBLEMLØSNING VED REKURSJON Kp. 8.. V. REKURSJONS EEKTIVITET
DetaljerECON 2200 våren 2012: Oppgave på plenumsøvelse den 21. mars
EON våre Jo Vislie ECON våre : Oppgve på pleumsøvelse de. mrs Oppgve E edrift produserer e vre i megde x med produtfusjoe x A, der er ru v reidsrft og er relpitl. Bedrifte opptrer som prisfst vtumstilpsser
DetaljerECON 2200 VÅREN 2014: Oppgaver til plenumsøvelse den 12.mars
Jo Vislie; mars 04 Ogave ECO 00 VÅRE 04: Ogaver til leumsøvelse de.mars E bedrift har rodutfusjoe = - b, der b er e ositiv ostat. Sisser grafe til dee og agi egesaee til rodutfusjoe (ved gjeomsittsrodutivitet,
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Avsnitt Algoritmeanalyse
Kapittel 5. Biære søetrær Algoritmer og datastruturer Avsitt 5..5 Algoritmeaalyse Avsitt 5..5.5 - Gjeomsittlig avstad mellom to «aboer» i iorde i et biært søetre med forsjellige verdier ver permutasjo
Detaljer12 MER OM POTENSER POTENSER
Kpittel MER OM OTENSER OTENSER 3 rekker for å helgrdere de første kmpe. 3 3 9 rekker for å helgrdere de to første kmpee. 3 3 3 7 rekker for å helgrdere de tre første kmpee. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 53 44
DetaljerI forelesningen så vi litt på hvordan vi tegner grafer manuelt. Enkel bruk av GeoGebra er vist gjennom noen korte videoer i bolk 5c.
NOTAT TIL FORELESNING OM FUNKSJONER, DEL Forelesige om uksjoer består av to deler, ørste del bygger på dette otatet Notatet bygger på læreboke og er oe mer utyllede e orelesige I bolk 5a så vi hvorda vi
DetaljerLogaritmen til et tall er det vi må opphøye 10 i for å få tallet. Logaritmen til et tall a kan vi indirekte definere slik:
Logritme til et tll er det vi må opphøye 10 i for å få tllet. 10 2 = 100 Logritme til 100 er 2. log 100 = 2 10 3 = 1000 Logritme til 1000 er 3. log 1000 = 3 Logritme til et tll k vi idirekte defiere slik:
DetaljerKap. 8-4 Press- og krympeforbindelse
K. -4 Pess- og kymefobdelse.4. Dmesjoeg v kymefobdelse Dmesjoeg v kymefobdelse fslegge e essmo slk kokykke () mellom delee e lsekkelg å oveføe belsge e gldg og kke så so segee v elle ksel bl fo høy Kymefobdelse
DetaljerKapittel 10 fra læreboka Grafer
Forelesigsotat i Diskret matematikk torsdag 6. oktober 017 Kapittel 10 fra læreboka Grafer (utdrag) E graf er e samlig pukter (oder) og kater mellom puktee (eg. odes, vertex, edge). E graf kalles rettet
DetaljerS T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
DetaljerFugletetraederet. 1 Innledning. 2 Navnsetting. 3 Geometriske begreper. Øistein Gjøvik Høgskolen i Sør-Trøndelag, 2004
Fugletetaeeet Øistein Gjøvik Høgskolen i Sø-Tønelag, 004 Innlening Nå skal vi lage et omlegeme u kanskje ikke ha sett fø. Det e ikke noe mystisk ve selve figuen, men en høe ikke til lant e mest ukte i
DetaljerEKSAMEN Ny og utsatt
EKSAMEN Ny og utsatt Emekode: ITF0705 Dato: 30. mai 04 Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 09.00 til kl 3.00 Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:
DetaljerK j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
Detaljera 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g.
Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 4 TALL OG ALGEBRA MER ØVING Oppgve 1 Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller e ulike okstvene? Se på uttrykket O = 2π. Hv står e ulike symolene for? Forklr hv
Detaljerf '( x) 28x 6x 2 ( 2) x x 4(3t 2 s) 6s 2x 6(3t 2 s) 2t ln x 2ln y med bibetingelsen 2x y m. Her er m 0
Fsit obligtorisk oppgve Oppgve (9 poeg) Deriver følgede fuksjoer med hes på lle rgumeter ) f ( ) 7 f '( ) 8 6 svr: b) Svr: g ( ) ( ) ( ) g ( ) ( ) ( ) c) h( ) f ( )( ) Svr: h( ) f '( )( ) f ( ) d) Svr:
Detaljer2 Algebra R2 Løsninger
Algebr R Løsiger. Tllfølger.... Tllrekker... 7. Uedelige geometriske rekker... 8. Iduksjosbevis... 55.5 Eksmesoppgver... 6 Øvigsoppgver og løsiger Stei Aese og Olv Kristese/NDLA Eksmesoppgvee er hetet
DetaljerLøsningsforslag kapittel 3
Løsningsoslg kpittel 3 3.1 ) Uttykket o (den konigusjonelle) entopien S e gitt ved S k ln W, de W uttykke ntll skillbe mikotilstnde. Siden kystllen inneholde n vknse odelt ove N N! N! tomplsse e W og S
DetaljerKapittel 15 ANDREGRADSLIGNINGER. Arealet av det ytre kvadratet skal være dobbelt så stort som arealet av bassenget. x =?
Arelet v det ytre vdrtet sl være doelt så stort som relet v ssenget.? ( 4) ( 4) > 0 Hvis > 4, så ( 4) 4 4 4,44,44 4 9,66 Løsningen n rues dersom > 0. 9,66 n rues. 9,66 93,3 m 86,60 m ( 4) ( ) 8 6 8 6 8
DetaljerLU skal gjøre at Paraguay som misjonsfelt blir bedre kjent. LU skal gi informasjon til utsendermenighet, KM og RS i Norge
Puy Fomået med K/LU Bede fomjofomd LU k jøe t Puy om mjofet b bede kjet LU k fomjo t utedemehet, K o Noe LU k mujøe bede beutu fo mjoe mehetee LU k utvke webde fo Puy om k b e eu fo mehetee LU k t buk
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Antall sider inkl. forside: 4
Avdelig for igeiørudig Fg: ITUETELL AALYE Grupper: 3KA Esesoppgve esår v Tille hjelpeidler: EKAEOPPGAE All sider il. forside: 4 Fgr: O 458 K Do: 4.0.0 All oppgver: 5 Fglig veileder: Per Ol øig Esesid,
DetaljerI N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E
I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i næ r t s am e i e rm ø t e i S am b o b o l i g s a m ei e fi n n e r s t e d t o r s d ag 3 0. 0 4. 2 0 0 9 K l. 1 8. 3 0
DetaljerTransistorkonfigurasjoner: Det er tre hovedmåter å plassere en FET/BJT i en arkitektur:
0. Foseke akiekue Nå e asiso skal bukes il e foseke, oscillao, file, seso, ec. så vil de væe behov fo passive elemee som mosade, kodesaoe og spole ud asisoe. Disse vil søge fo biasig slik a asisoe få ikig
DetaljerK j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
DetaljerTall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014
Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15
DetaljerVær utålmodig, menneske
Vær uålmdig, mennese nger Hageru, Birgie Grimsad. Arr: lars Kle il. Sa-el-sen va-rer e - vig. A f G =80 2 4 s s s s 2 4 m m m m s s s s z s 2 4 m m m m 2 4 m m m m 11 n Mør-e ble ls, g ls-e ild g men-nes-e
DetaljerDifferensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger
Differesligiger Forelesigsotat i Diskret matematikk 017 Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker er imidlertid
DetaljerAvsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger
Diskret Matematikk Fredag 6. ovember 015 Avsitt 8.1 i læreboka Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker
DetaljerChapter 2 - Discrete Mathematics and Its Applications. Løsningsforslag på utvalgte oppgaver
Chpter - Dscrete Mthemtcs d Its pplctos Løsgsforslg på utvlgte oppgver vstt Oppgve Gtt 7 ) E mtrse med rder og koloer er e mtrse Geerelt hr v t e m mtrse er e mtrse med m rder og koloer Uttrykket m klles
DetaljerProsedyre for løsning av oppgaver Jeg skal ved hjelp av noen oppgaver/eksempler fra produsentens tilpasning, gi
1 Jo Vislie; aril 015 ECO 00 015 Prosedyre for løsig av ogaver Jeg sal ved hjel av oe ogaver/esemler fra rodusetes tilasig, gi forslag til rosedyre/hjel/veivalg til å løse ogaver i ECO 00. Det er tre tyer
DetaljerK j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D e t t e e r i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n er a l f o r s a m l i n g. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s m e l d i n g o g r e g n s k a
DetaljerFaglærer går normalt én runde gjennom lokalet. Ha evt. spørsmål klare!
Side 1 av 6 Noe viktige pukter: (i) (ii) (iii) (iv) Les hele eksamessettet øye før du begyer! Faglærer går ormalt é rude gjeom lokalet. Ha evt. spørsmål klare! Skriv svaree die i svarrutee og levér i oppgavearket.
DetaljerK j æ r e b e b o e r!
1 H o v i n B o r e t t s l a g K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 6.05.010 REA304 Matematikk R Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer: Del 1 skal leveres
DetaljerOdd Heir John Engeseth Håvard Moe Ørnulf Borgan BOKMÅL. Særtrykk. Matematikk 1T
Odd Heir Joh Egeseth Håvrd Moe Ørulf Borg BOKMÅL Særtrykk Mtemtikk T Odd Heir Joh Egeseth Håvrd Moe Ørulf Borg BOKMÅL Mtemtikk T Ihold Alger A Tllregig 7 B Tllmegder C Potesregig 0 D Store og små tll
DetaljerBASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 2010/2011. Utsatt individuell skriftlig eksamen. 1BA 111- Bevegelseslære 2. Mandag 22. august 2011 kl. 10.00-12.
BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 1/11 Us indiiduell skiflig eksmen i 1BA 111- Beegelseslæe Mndg. ugus 11 kl. 1.-1. Hjelpemidle: klkulo og elle i fysikk Eksmensoppgen eså 3 side inklude fosiden Sensufis: 1. sepeme
DetaljerProsedyre for løsning av oppgaver Jeg skal ved hjelp av noen oppgaver/eksempler fra produsentens tilpasning, gi
Jo Vislie; mars 07 ECO 00 07 Prosedyre for løsig av ogaver Jeg sal ved hjel av oe ogaver/esemler fra rodusetes tilasig, gi forslag til rosedyre/hjel/veivalg til å løse ogaver i ECO 00. Det er tre tyer
DetaljerBESVARELSE EKSAMEN SIF4005 FYSIKK For kjemi og materialteknologi Onsdag 12. desember Q r
SARS KSAMN SF FYSKK F jemi g mteitengi Onsg. eseme Oppgve : etstti Den tte ningen i u e: Guss v å estemme et eetise etet: inne A < inne = vs = A O ρ ρ ρ / /πε Sjee ntinuiteten i = g =
Detaljer2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10
. Polyomdivisjo Oppgave. ( 5 + ) : = + + ( + ):( ) 6 + 6 8 8 = + + c) ( + 5 ) : = + 6 6 d) + + + = + + = + + + 8+ ( ):( ) + + + Oppgave. ( + 5+ ):( ) 5 + + = + ( 5 ): 9 + + + = + + + 5 + 6 9 c) ( 8 66
DetaljerUke 12 IN3030 v2019. Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO
Uke 12 IN3030 v2019 Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO Oblig 5 Kovekse Ihylliga Itroduksjo De kovekse ihylliga til pukter Oblig 5 Hva er det, defiisjo Hvorda ser de ut Hva brukes de til? Hvorda fier vi de? 24
DetaljerPERIODEPLAN VEKE 16 PERIODEPLAN VEKE 17
IOD V 16 IOD V 17 ÅD 16 YD 17 OD 18 OD 19 D 20 ÅD 23 YD 24 OD 25 OD 26 D 27 1 U øebuigtime i mfufg O H U gmlig i egi v 6. le &H O H 2 I mføig U O H I I &H O H 3 4 Y O D VD VO Y mføig U u peletime m med
DetaljerI n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e
I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e i L i s a K r i s t o f f e r s e n s P l a s s S E, a v h o l d e s o ns d a g 9. m a r s
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Målform: Eksmesdto: 5. jui 03 Vrighet/eksmestid: Emekode: 3 timer ALM304V Emev: Mtemtikk 4 Klsse(r): Studiepoeg: Fglærer(e): (v og telefor på eksmesdge) Bygg, Elektro, Mski, Kjemi,
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
7. jauar 7 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 4. desember 6 Hjelpemidler: - To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Emeav: Matematikk for IT Eksamestid: 9. 3. Faglærer: Christia F Heide Kalkulator
DetaljerEksamen R2, Våren 2010
Eksame R, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 a) Deriver fuksjoe gitt ved f x x cos 3 x b) Bestem itegralee 1)
DetaljerFAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
UNIVESITETET I AGDE Gimsad E S A M E N S O P P G A V E : AG: MA-9 Maemaikk LÆE: Pe Henik Hogsad lasse: Dao: 6.5. Eksamensid a-il: 9.. Eksamensoppgaven beså av ølgende Anall side: 5 inkl. oside vedlegg
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksmesdto: 3. mrs 04 Vrighet/eksmestid: Emekode: 3 timer ALM304V Emev: Mtemtikk 4 Klsser: Studiepoeg: Bygg, Elektro, Mski, Kjemi, Logistikk,
DetaljerNytt Rådhus i Sandnes
Sades vokste fam ved Gadsfode o ha i de siste åee oietet se me o me mot det blå offetlie ommet midt i bye. He e det populæe kultuhuset, et levede båtliv, e uik utsikt o det e fistede å å e tu las vaet
DetaljerSERVICEERKLÆRING 1. Innledning 2. Demokrati, samarbeid og medvirkning 3. Generell informasjon 4. Internasjonalisering
SERVICEERKLÆRING 1. Innlednngg 2. Demokt, smbed og medvknng 3. Geneell nomsjon b 4. Intensjonlseng e 5. Studestt 6. Studegjennomøngen 7. Bblotek 8. IT l 9. Studentveled 1. Innlednng g 2. Demokt, smbed
DetaljerO v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g
O v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g H v a k a n e n m in d re k o m m u n e ta m e d s e g? Iv a r S o lv i B enc hm a rk ing Wa ter S olutions E t s p ø rs m å l s o m m a
DetaljerFAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
UNIVESIEE I AGDE Gimsa E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: MA-9 Maemaikk LÆE: Pe Henik Hogsa Klasse: Dao:..5 Eksamensi a-il: 9.. Eksamensoppgaven beså av ølgene Anall sie: 5 inkl. osie velegg Anall oppgave:
DetaljerLøsning øving 12 N L. Fra Faradays induksjonslov får vi da en indusert elektromotorisk spenning:
nstitutt fo fysikk, NTNU Fg SF 4 Elektognetise og MNFFY 3 Elektisitet og gnetise Høst øsning øving Oppgve Mgnetfeltet inne i solenoiden e : ( H( (N/) ( (dvs fo < R). Utenfo solenoiden: ( > R) Fo å eegne
DetaljerIN3030 Uke 12, v2019. Eric Jul PSE, Inst. for informatikk
IN3030 Uke 12, v2019 Eric Jul PSE, Ist. for iformatikk 1 Hva skal vi se på i Uke 12 Review Radix sort Oblig 4 Text Program Parallellizig 2 Oblig 4 Radix sort Parallelliser Radix-sorterig med fra 1 5 sifre
DetaljerTall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013
Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer
DetaljerFYSIKK-OLYMPIADEN Andre runde: 4/2 2010
Nosk Fysikklæefoening Nosk Fysisk Selskaps fagguppe fo undevisning FYSIKK-OLYMPIADEN 009 010 Ande unde: / 010 Skiv øvest: Navn, fødselsdato, e-postadesse og skolens navn Vaighet:3 klokketime Hjelpemidle:abell
DetaljerProsjekt: Fv. 82 Sortland-Risøyhamn delstrekning E/F: Forfjord-Strandland
EDLEGG : OSLAG TIL PLANKAT Deljeguleig Pjek: v. 82 Sl-iøyhm elekig E/: fj-sl Aøy Kmmue 87-27 S egv egi ie ålgl vegvelig D: 8.8.27 TEGNINGSLISTE O PLANKATETE 82 EGULEINGSPLAN, PASELL E OJOD - STANDLAND
Detaljerinformasjon GENERELL barnehage
maianne@futuia.no «Det e at å ha 5 finge på hve hånd og 5 tæ på hve fot. Jeg kunne like gjene hatt 13 elle 30 sammenlagt. Og så ble det tilfeldigvis 20». Inge Hageup banehage Åpningstid Tilvenning av nye
DetaljerEKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002/MNFFY101 GENERELL FYSIKK II Lørdag 6. desember 2003 kl Bokmål
ide av 0 NORGE TEKNIK- NATURVITENKAPELIGE UNIVERITET INTITUTT FOR FYIKK Faglig kontakt unde eksamen: Føsteamanuensis Knut Ane tand Telefon: 73 59 34 6 EKAMEN FAG TFY460 ØLGEFYIKK OG FAG FY00/MNFFY0 GENERELL
DetaljerKapittel 4 Tall og algebra Mer øving
Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en
DetaljerK j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
DetaljerEKSAMEN løsningsforslag
05.0.08 EKSAMEN løsigsforslag Emekode: ITF0705 Dato: 5. desember 07 Hjelpemidler: - To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Emeav: Matematikk for IT Eksamestid: 09.00 3.00 Faglærer: Christia F Heide
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGKOLEN I ØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Eksmesdto: 3. mrs 03 Vrighet/eksmestid: Emekode: 3 timer ALM304V Emev: Mtemtikk 4 Klsse(r): tudiepoeg: Fglærer(e): (v og telefor på eksmesdge) Bygg,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-turviteskpelige fkultet Eksme i: STK1110 Sttistiske metoder og dtlyse Løsigsforslg Eksmesdg: Tirsdg 18. desemer 2018 Tid for eksme: 09.00 13.00 Oppgvesettet er på 5 sider.
Detaljer