LEKSJON 4 SIGNALER OG SYSTEMER

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "LEKSJON 4 SIGNALER OG SYSTEMER"

Transkript

1 IKT FOR MEDISINTEKNIKERE MODUL 1 INTRODUKSJONKURS LEKSJON 4 SIGNALER OG SYSTEMER Transmisjonsteori

2 Introduksjon For å kunne forstå virkemåte og begrensninger for kommunikasjonssystemer er det nødvendig å ha et lite teorigrunnlag om signaler og transmisjonsteknikk. Dette kapitlet skal gi en introduksjon til de viktigste begrepene som angår transmisjon på kabel, slik som analoge og digitale signaler, modulasjon, demodulasjon, koding og dekoding, overføringskapasitet, samt bruk av desibelbegrepet ved angivelse av effekt, spenning og dempningsforhold. 1. MÅLEENHETER FOR NIVÅ OG DEMPNING Størrelsene spenning, strøm og effekt kan angis med sine absolutte (lineære) verdier i enhetene Volt (V), Ampere (A) og Watt (W). Disse størrelsene varierer normalt innenfor meget store områder, og derfor benytter en seg ofte av en skala som komprimerer størrelsene, en logaritmisk skala. Slike logaritmiske skalaer betegnes desibelskalaer (db-skala). Mange måleinstrumenter og annet utstyr benytter innstillinger og presentasjon i desibel. 2. SIGNALTYPER Et signal er en informasjonsbærende størrelse som varierer med tid eller andre variable. Noen eksempler på signaler: spenningen fra en mikrofon biomedisinske signaler (EKG, ultralyd,..) lyd og musikk video og bilde radarsignaler Signaler kan variere kontinuerlig eller diskret både i amplitude og i tid. Dette gir oss følgende klassifisering: kontinuerlig amplitude kontinuerlig tid (analogt signal) kontinuerlig amplitude diskret tid diskret amplitude kontinuerlig tid diskret amplitude diskret tid (digitalt signal) Signalbehandling er å gjøre noe med et signal for å trekke ut, fremheve, eller på annen måte påvirke informasjonsinnholdet i signalet, for eksempel: filtrere bort støy fra et informasjonsbærende signal forsterke et signal digital lagring og forbedring av røntgenbilder detektere et fly fra et radarsignal CT og MR-avbildning pasient-monitorering Signaler er svært ofte analoge av natur, f.eks. et talesignal, et musikksignal. Ved digital signalbehandling må signalene være digitalt representert. Analoge signaler må derfor gjøres digitale før de kan behandles digitalt. Dette kommer vi tilbake til. HIST/AFT/IET

3 I denne leksjonen ser vi i liten grad på signalbehandlingsmetoder. Det er tema som blir tatt opp i senere leksjoner (leksjon 9) og fagenheter. 3. TIDS- OG FREKVENSBESKRIVELSE AV (ANALOGE) SIGNALER Et signal kan beskrives både i tidsplanet og i frekvensplanet. I tidsplanet er et signal en funksjon av tid. Ved hjelp av et oscilloskop kan vi se på hvordan et signal ser ut i tidsplanet. Ved å studere signalet i tidsplanet får man et inntrykk av om signalet varierer hurtig eller langsomt, om signalet er periodisk eller ikke-periodisk, hvor stort utsving (amplitude) signalet har, og så videre. Et oscilloskop kan har mange anvendelser i observasjons-/målesammenheng. Med relevans til dette studiet kan en for eksempel nevne feilsøking på medisinsk teknisk utstyr eller utstyr i et kommunikasjonssystem. I mange situasjoner er det også viktig å kjenne til frekvensinnholdet i et signal. Dette er blant annet viktig fordi en kan ha både utstyr og overføringssystemer som har begrensning i operativt frekvensområde, og en må vite om signalene frekvensmessig er tilpasset systemet (eller omvendt). For å forstå hva som menes med størrelsen frekvens tar vi utgangspunkt i et sinusformet signal som vist i figur 2. 1 T 0,5 0-0,5-1 Figur 1 Sinussignal (periodisk signal med periodetid T) Frekvensen, f, forteller hvor hurtig et signal varierer, det vil si antall svingninger pr. tidsenhet. Enheten for frekvens er Herz, som forkortes Hz. 1 Hz = 1 svingning pr. sekund Andre enheter som benyttes for frekvens er f.eks.: omdreininger/minutt, cycles/sec. osv. For et sinusformet signal er frekvensen gitt som den resiproke av periodetiden T. f = 1/T Et sinusformet signal har bare en frekvenskomponent. Et mer komplisert signal har et sammensatt spekter (består av mange frekvenskomponenter). HIST/AFT/IET

4 Eksempel: For et sinusformet signal med periodetiden T = 0,02 s, er frekvensen: 1 1 f = = = 50 1 = 50Hz T 0,02s s 3.1 Fourieranalyse Det matematiske verktøyet som benyttes når en studerer frekvensinnholdet kalles Fourieranalyse. I dette faget skal vi ikke se på dette verktøyet, men begrenser oss til bare å se på noen viktige resultater som vi kan ha nytte av å kjenne til. Fourieranalysen sier at et vilkårlig signal kan beskrives som sammensatt av uendelig mange sinusformede signaler med ulike frekvenser og amplituder Periodisk signal Periodiske signaler er signaler der signalformen repeteres etter en viss tid, periodetiden T. T f 0 = 1/T Figur 2 Periodisk signal Fourieranalysen viser at et periodisk signal, s(t), kan beskrives som en sum av uendelig mange sinusformete signalkomponenter, der frekvensene for de ulike signalkomponentene er gitt som heltallige multipler av grunnfrekvensen i s(t), f 0, på følgende måte. f n = n f 0 En grafisk framstilling av Fourierkoeffisientene betegnes signalets spekter. Eksempel: Fourierrekke-oppbygning av et periodisk pulstog: Et eksempel på hvordan et periodisk firkantsignal er bygd opp er vist i figur 3. Fourierkoeffisientene blir raskt mindre når n øker (dvs. for økende frekvens; f n = n f 0 ). Fra figuren ser vi at det er mulig å gjenkjenne formen på det utsendte signalet selv om vi tar med bare noen få signalkomponenter. Dette utnytter en i praksis ved all overføring av digitale signaler. HIST/AFT/IET

5 Figur 3 Fourierrekke-oppbygning av et periodisk pulstog HIST/AFT/IET

6 3.1.2 Ikke-periodiske signaler Mens et periodisk signal har et diskret spekter, har et ikke-periodisk signal et kontinuerlig spekter. Spekteret beskrives vanligvis i to deler, amplitudespekteret X(f) og fasespekteret X(f). Begge deler er interessante, avhengig av hva vi ønsker å studere. 3.2 Frekvensrespons/overføringsfunksjon For et overføringssystem (overføringskanal) kan en på tilsvarende måte som en finner frekvensinnholdet i et signal, finne frekvensresponsen for systemet. Denne angir systemets dempning/forsterkning og tidsforsinkelse som funksjon av frekvens. Figur 4 viser et system med frekvensrespons H(f). Systemet påtrykkes et signal med frekvensspekter X(f). Ut av systemet kommer et signal med frekvensspekter Y(f). X(f) H(f) Y(f) Figur 4 System med frekvensrespons H(f) Sammenhengen mellom Y(f), H(f) og X(f) er gitt av : Y( f) = H( f) X( f) H(f) er en kompleks størrelse. For oss som ikke ønsker å benytte komplekse tall, er det lettere å tolke resultatet ved å uttrykke H(f) med absoluttverdi H(f), og fase H(f). H(f) betegnes amplituderesponsen og angir dempningen/forsterkningen som funksjon av frekvens, mens H(f) betegnes faseresponsen og angir faseforskyvningen som funksjon av frekvens. Faseforskyvningen ved en gitt frekvens, angir hvor mye en signalkomponent ved denne frekvensen forsinkes gjennom systemet. 3.3 Båndbredde I forbindelse med frekvensanalyse av signaler og overføringssystemer benyttes begrepet båndbredde. Definisjon av båndbredden er definert ut fra amplituderesponsen. Når en skal definere båndbredde ut fra spenning eller strøm, er båndbredden B gitt av det frekvensområdet der amplituden H(f) er over (=1/ 2) av maksimalverdien H < H(f) < max H max I effektsammenheng er båndbredden definert til å være det frekvensområdet der effektnivået er over 0,5 av maksimalverdien: 0.5 H < H(f) < max H max HIST/AFT/IET

7 Ved en desibelrepresentasjon av signalet, er båndbredden definert som det frekvensområdet der signalet ligger mellom H max [db] og H max [db]- 3 db: ( [db]- 3 db) < H(f)[dB]< H [db] Hmax max I desibel blir kravet det samme uavhengig om det er strøm, spenning eller effekt som studeres. 4. DIGITALE SIGNALER Digitale signaler kan på samme måte, og av samme grunner som analoge signaler, studeres både i tidsplanet og i frekvensplanet. Digitale signaler framkommer ofte ved en punktprøving (sampling) av analoge signaler. Det er en klar sammenheng mellom frekvensinnholdet til det analoge signalet og det punktprøvde digitale signalet. Dette kommer vi tilbake til. 4.1 Anvendelsesområder I dag benyttes digital signalbehandling (DSB) i mange områder der det før ble benyttet analoge metoder og i helt nye anvendelser som var vanskelige eller umulig å gjennomføre med analoge metoder. DSB er et av de raskest voksende felter innen moderne elektronikk og finner stadig bruk i nye områder. Nedenfor er listet opp en del områder der digital signalbehandling er i utstrakt bruk. Biomedisinske pasientovervåkning, scannere, EEG hjerneavbilding, EKG hjerteanalyse, CT og MR avbilding, digital overføring og lagring av røntgenbilder Bildebehandling mønstergjenkjenning, robot syn, bildeforbedring, telefaks, animasjon Instrumentering/kontroll spektrumsanalyse, posisjon og mengde kontroll, støyreduksjon, datakompresjon Tale/audio talegjenkjenning, talesyntese, digital audio, kanalutjevning (equalization) Militære kryptering av kommunikasjon, radar, sonar, missilstyring Tele- og datakommunikasjon ekko kansellering, adaptiv kanalutjevning, ADPCM, spredt spektrum, GSM, videokonferanser, datakommunikasjon Dette er ikke noen komplett liste, men understreker allikevel at digital signalbehandling har fått en meget stor utbredelse. 4.2 Digitalisering Vi skal nå se nærmere på digitaliseringsprosessen, og vi konsentrerer oss om den mest brukte metoden for digitalisering av analoge signaler, pulskodemodulasjon. Den betegnes PCM (Pulse Code Modulation) og ble patentert av engelskmannen Alec Reeves så tidlig som i Pulskodemodulasjon har fått en meget stor utbredelse (fundamentet både for digital telefoni og Compact Disc-teknikken). Elementene som inngår i metoden er: HIST/AFT/IET

8 Filtrering (båndbegrensning) Punktprøving (sampling) Kvantisering Koding (A/D-omforming) Blokkskjema for pulskodemodulasjonsprosessen er vist i figur 5. Figur 5 Pulskodemodulasjonsprosessen Filteret i blokkskjemaet i figuren er et lavpassfilter som har til oppgave å sørge for at det analoge signalet som skal behandles ikke overstiger en viss båndbredde. Årsaken til dette er, som vi skal se om litt, frekvensinnholdet i det punktprøvde signalet. Analogt signal Punktprøver Figur 6 Punktprøving av et sinussignal Punktprøving kalles det når vi måler x a (t) på faste tidspunkter 0, T s, 2T s...., som vist i figur 6., T s = punktprøvingsintervallet (eng. = sampling period). f s = 1/T s = punktprøvingsfrekvens (eng. = sampling frequency) Frekvensinnhold i det punktprøvde signalet Figur 7 viser amplitudespekteret for det analoge signalet sammen med amplitudespekteret for det punktprøvde signalet. Av figuren framgår det at spekteret av det punktprøvde signalet har HIST/AFT/IET

9 samme form som spekteret av det analoge signalet, repetert ved heltallige multipler av punktprøvingsfrekvensen, f s. Amplitudespekter for analogt signal B B F s 2F s Amplitudespekter for punktprøvd signal F s 2F s Figur 7 a) Frekvensinnhold i b) Frekvensinnhold i punktprøvd signal punktprøvd signal f s /2 > B f s /2 < B Siden vi finner igjen det analoge spekteret, kan dette plukkes ut, og derved kan det analoge signalet gjenskapes perfekt (Digital til analog omforming - D/A ). I figur 7 b) er det ikke lenger er mulig å plukke ut spekteret for det analoge signalet, på grunn av at de repeterte spektra overlapper med hverandre. Denne feilen kan ikke fjernes, og vil opptre som forvrengning i utgangssignalet. Denne type feil kalles foldingsfeil (eng. aliasing error). Hvor alvorlig denne degraderingen oppleves av brukeren, er også avhengig av anvendelsen. Fra figuren ser en at kravet for å kunne unngå foldingsfeil er: f s /2 B => f s 2B der B er høyeste frekvenskomponent i det analoge signalet. Denne grensen betegnes Nyquistgrensen. Lavpassfilteret som settes inn før punktprøving, skal altså hindre (eller redusere mest mulig) at slike problemer oppstår. Filteret har en en dempningskarakteristikk som stopper (demper kraftig) frekvenser som er større enn f s /2. Dette filteret kalles ofte anti-aliasing filteret. Eksempel: Telefoni I det analoge telefonsystemet var høyeste frekvenskomponent 3400 Hz. Ved digital telefoni blir det analoge signalet (talen) punktprøvd med punktprøvingsfrekvens f s = 8000 Hz (dvs punktprøver/s), som er godt over Nyquistgrensen. Kvantisering/koding En punktprøve kan i prinsippet anta et uendelig antall verdier, men i praksis er man nødt til å sette en begrensning på denne oppløsningen. Ved overføringen skal nemlig hver punktprøve HIST/AFT/IET

10 være representerert av et endelig antall binære pulser, såkalte bit (bit = binary digit). Dette innebærer igjen at bare et endelig antall amplitudenivåer kan bli representert. Eksempel: 1 bit 0, 1 dvs. 2 amplitudetilstander 2 bit 00, 01, 10, 11 dvs. 4 amplitudetilstander 3 bit 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110,111 dvs. 8 amplitudetilstander Antallet tillatte amplitudenivåer avhenger altså av hvor mange bit som brukes pr. punktprøve. Jo flere bit, dess flere nivåer (antall nivåer 2 N, hvor N er antall bit pr. punktprøve) og dess bedre nøyaktighet (kvalitet). Eksempel: Digital telefoni: Compact Disc format: N = 8 => 2 8 = 256 nivåer N = 16 => 2 16 = nivåer Kvantisering innebærer at den enkelte punktprøve blir tilordnet den nærmeste tillatte amplituden. Kvantiseringsprosessen utføres av det vi kaller en A/D- omvandler. Ordet koding brukes også om denne prosessen. Figur 8 viser koding med henholdsvis 8 og 16 tillatte nivåer (3 bits og 4 bits punktprøver). Kvantiserings -feil (støy) Figur 8 a) Kvantisert sinus - 8 nivåer b) Kvantisert sinus - 16 nivåer A/D-omforming kan løses på svært mange kretstekniske måter alt etter hva slags krav og spesifikasjoner man stiller til det ferdige signalet. Vi kommer ikke nærmere inn på det her. Ut fra A/D-omformeren kommer en serie av binære pulser. Verdiene 0 og 1 er representert ved at signalet har et bestemt spenningsnivå. For eksempel kan en la 0 Volt tilsvare en 0-er og 5 Volt en 1-er. På grunn av støy og demping, tillates et visst variasjonsområde rundt de nominelle spenningsnivåene. * Kvantiseringsstøy (fordypningsstoff - ikke pensum) Av figur 8 går det fram at punktprøvene kan variere i størrelse innenfor de binært kodete nivåene, men alle prøvene som faller innenfor et slikt nivå, får samme binærkode. Dette HIST/AFT/IET

11 innebærer at man får en avrunding av punktprøvene, noe som igjen medfører forvrenging av det rekonstruerte signalet i mottakeren. Feilen man introduserer ved denne avrundingen er uopprettelig, og oppfattes som støy, såkalt kvantiseringsstøy. Figur 8 viser også kvantiseringsstøysignalet, som er differansen mellom informasjonssignalet og det kvantiserte signalet. Vi ser at kvantiseringssfeilen kan bli like stor for små signalnivåer som for store signalnivåer. Resultatet er at S/N-forholdet for kvantiseringsstøyen blir dårligere for avtagende amplituder. For å oppnå et konstant S/N-forhold uavhengig av amplitude, benyttes ulineær koding. Avstanden mellom kodenivåene varieres, slik at avstandene er meget små ved svake signalamplituder, mens de øker med økende signalamplituder. Økningen følger normalt en logaritmisk kurve (signalet komprimeres). Det er utarbeidet standarder for hvordan dette skal foregå i telefonisammenheng. CCITT (nå ITU-T) opererer med to ulike ulineære kodeskjemaer, kalt A-loven og µ-loven. I Europa benyttes A-loven og i Nord-Amerika benyttes µ-loven. For at telefonsamtaler mellom Europa og Nord-Amerika skal bli forståelige, må signalene konverteres fra den ene loven til den andre. Hos mottaker må signalene ekspanderes tilbake til lineær form. Den samlede prosessen betegnes companding (sammensatt av den engelske uttrykkene COMpression og expanding) Båndbreddebehov for overføring av det digitale signalet Ved overføringen blir det analoge signalet blir representert med en digital bitstrøm. Båndbreddebehovet i dette signalet er som en tommelfingerregel 0,5Hz multiplisert med antall bit/s (blir nærmere behandlet i kapitel 7). Eksempel: Båndbreddebehov ved digital telefoni Max. frekvens i analogt signal: 3400 Hz Punktprøvingsfrekvens: 8000 punktprøver/s Antall bit/punktprøve: 8 bit/punktprøve Båndbreddebehov: 0,5 Hz/bit 8000 punktprøver/s 8 bit/punktprøve = Hz Eksemplet viser at det digitale signalet setter et langt høyere krav til båndbredde i overføringssystemet enn det analoge signalet. Det økte båndbreddebehovet er en av de store begrensningene ved digital representasjon av analoge signaler. Men det er mulig å redusere begrensningen. Vi kommer litt tilbake til det senere i leksjonen. 4.3 * Andre digitaliseringsteknikker (orienteringsstoff - ikke pensum) Den store ulempen ved PCM-koding i forhold til å overføre det analoge signalet, er at det krever en mye større båndbredde i overføringskanalen. En drivkraft bak utvikling av andre digitaliseringsteknikker er å kunne overføre samme signal med uendret eller høyere kvalitet over en mindre båndbredde. En nærliggende idé er at variasjonene fra punktprøve til punktprøve sjelden er store, og at det må være mye å spare ved HIST/AFT/IET

12 bare på å overføre forskjellen mellom en punktprøve og den foregående, og ikke hele punktprøven som i PCM. Dermed kunne en i prinsippet greie seg med et mindre antall bit per punktprøve. Denne teknikken kalles Differensiell Pulskodemodulasjon (DPCM). Den aller enkleste varianten av DPCM er Deltamodulasjon (DM), der det sendes en bit per punktprøve. En 1 er representer at signalet stiger, mens en 0 er representerer at signalet avtar. For at kvaliteten skal kunne bli like god som med PCM, må imidlertid punktprøvingsfrekvensen økes, og/eller trinnstørrelsen gjøres variabel, avhengig av hvor raskt signalet endrer seg (adaptiv differensiell pulskodemodulasjon, ADPCM og adaptiv deltamodulasjon, ADM). I tillegg til DPCM og DM finnes det flere alternative digitaliseringsteknikker. HIST/AFT/IET

13 5. FAKTORER SOM PÅVIRKER OVERFØRINGSKVALITETEN Ved overføring av analoge og digitale signaler er det flere parametre som er med på å bestemme kvalitet og ytelse: Båndbredde Dempning og dempningsforvrengning Dispersjon og intersymbolinterferens Støy Fasejitter og fasesprang Frekvensavvik Forsterkningssprang Ekko Overhøring Vi skal se litt på noen av disse parametrene og hvilke konsekvenser de får for signalene som overføres. 5.1 Båndbredde Begrepet båndbredde er belyst tidligere i kompendiet. Hvis overføringssystemets båndbredde er for liten i forhold til signalets frekvensinnhold, vil signalet kunne miste viktige frekvenskomponenter. Dette medfører igjen forvrengning av signalet. For analoge signaler oppfattes dette som redusert S/N-forhold, og i verste fall bryter sambandet sammen. For digitale signaler vil en kunne få signalforvrengning som medfører en økende bitfeilrate, og til slutt kan også slike samband bryte sammen. For digitale forbindelser er det i praksis slik at overføringssystemets båndbredde begrenser hvor stor bithastighet som kan benyttes. Båndbredden er svært avhengig av hvilket transmisjonsmedium som benyttes. 5.2 Dempning og dempningsforvrengning Energien i signalet dempes etterhvert som signalet brer seg utover transmisjonsmediet. Dempningen er frekvensavhengig og avhenger av transmisjonsmediet. Overføringsmediet virker altså som et filter der de ulike frekvenskomponenter dempes forskjellig. For signaler som består av flere frekvenskomponenter fører dette til at signalet forvrenges. Hvor stor grad av forvrengning avhenger av signalets frekvensinnhold og dempningens frekvensavhengighet. I figur 9 a) er det vist et periodisk signal bestående av tre sinussignaler med frekvens 1, 3 og 5 Hz. De respektive amplitudene er 1.0, 0.33, og 0.2. Dette tilsvarer de tre første leddene i Fourierrekken for et periodisk firkantpulstog som er symmetrisk om tidsaksen (Ingen DCkomponent). I figur 9 b) består signalet av tre sinussignaler med de samme frekvensene som i figur a), men amplitudene for signalkomponentene ved 3 Hz og 5 Hz er dempet til 0.15 og Vi ser at det fører til betydelig signalforvrengning. HIST/AFT/IET

14 Figur 9 a) f = 1Hz, 3 Hz, 5 Hz b) f = 1 Hz, 3 Hz, 5 Hz ampl. = 1, 0.33, 0.2 ampl. = 1.0, 0.15, Ti ( d) Ti ( d) c) f= 1Hz, 3 Hz, 5 Hz b) f = 1 Hz, 3 Hz, 5 Hz ampl. = 1, 0.33, 0.2 ampl. = 1.0, 0.15, 0.05 fase = 0, 60º, 90º fase = 0, 60º, 90º Ti ( d) Ti ( d) I figur 9 c) har vi tatt med et eksempel på hvordan ulik fasedreining av signalkomponentene påvirker signalformen. I figur 9 d) er det vist en kombinasjon av at dempningen og fasedreiningen varierer som funksjon av frekvens. 5.3 Dispersjon og intersymbolinterferens Et signal som skal overføres over et transmisjonssystem bruker en viss tid fra det sendes til det blir mottatt. Signalet beveger seg med en viss utbredelseshastighet over transmisjonsmediet. Denne hastigheten er nær opp til lysets hastighet. Over korte avstander er denne forsinkelsen minimal, og skaper sjelden problemer for mottakeren. For store avstander er forsinkelsen betydelig, og kan f.eks. godt oppleves ubehagelig ved telefonsamtaler via satelitt til Svalbard, USA eller andre fjerntliggende strøk. Imidlertid er det et større problem knyttet til at utbredelseshastigheten er frekvensavhengig. I et signal som er sammensatt av flere frekvenskomponenter, betyr det at disse komponentene blir tidsforsinket forskjellig fra sender til mottaker. For et digitalt signal kan dette være et spesielt stort problem, fordi det består av frekvenskomponenter over et stort frekvensområde. Resultatet er at den utsendte pulsen blir lengre, som skissert i figuren under. Fenomenet kalles ofte dispersjon. HIST/AFT/IET

15 transmisjonslinje Figur 10 Pulsutbredelse (dispersjon) Digitale signaler er en serie av påfølgende pulser. Hvis disse kommer for tett, vil dispersjon kunne føre til at pulsene flyter sammen, og det blir problematisk å detektere riktig nivå. Dette problemet kalles intersymbolinterferens, og er en av de viktigste kildene til hastighetsbegrensning i en overføringskanal. Dispersjon er nært knyttet til en kanals båndbredde. Det finnes avanserte kodingsmetoder som gjør at en kan motvirke disse problemene. Dette er for omfattende til å ta med i dette faget. Et eksempel på intersymbolinterferens er vist i figur 11, der problemet er så stort at det medfører feiltolkning av tilstand (bitfeil) transmisjonslinje Deteksjonsterskel Figur 11 Intersymbolinterferens 5.4 Støy Egenstøy kan være en stor støykilde. Støy opptrer i alle typer elektoniske kretser. Ingen systemer kan gjøres støyfrie - vi kan bare sette grenser for hvor mye støy vi tillater. Støyen har også et frekvensinnhold. Vi skiller gjerne mellom to typer: hvit støy (konstant frekvensspekter) 1/f støy (frekvensspekteret avtar omvendt proporsjonalt med frekvensen) Figur 12. Hvit støy og 1/f-støy HIST/AFT/IET

16 I tillegg til egenstøy, vil en også ha ekstern støy, som oppfanges av kabler og elektriske/elektroniske komponenter, for eksempel støy via lavspenningsnettet Kvantitative støymål Vi har allerede vært inne på et mye brukt mål for støy, signal-til-støy forholdet, som forkortes S/N. For analog signaler uttrykker det: S N = gjennomsnitts signaleffekt gjennomsnitts støyeffekt For digitale signaler uttrykkes signal-til-støy forholdet som : S N = E b N t b gjennomsnittsenergi pr. bit = gjennomsnitts støyenergi pr. bit t b = bit int ervallet Et annet mål for støy er støyfaktoren, F. Dette støymålet blir spesielt brukt for å karakterisere egenstøyen i elektroniske kretser. Støyfaktoren F angir den forverringen i S/N fra inngang til utgang i en forsterker som skyldes tilleggsstøyen som genereres internt i forsterkeren. Andre måter å arbeide med støy på er å benytte avanserte matematiske/statistiske modeller. 5.5 Konsekvenser av støy I dette kurset er det viktigere å påpeke effektene av støy, framfor å belyse årsaker, mekanismer og egenskaper ved de ulike støytypene. For analoge forbindelser er støy i samme frekvensområde som informasjonssignalet et betydelig problem. Støyen forringer kvaliteten på overføringen, og hvis støyen blir sterk nok, vil ikke mottakeren lenger kunne få hentet ut forståelig informasjon. Det settes ulike krav til kvaliteten avhenging av anvendelse. Kravet er angitt som et minimum S/N-forhold. På tilsvarende måte vil en for digitale signaler få problemer med bitfeil når støyen blir for stor. For å få en akseptabel lav gjennomsnittlig bitfeilrate, kreves et minimum S/N-forhold (som er avhengig av anvendelsen). Figur 13 viser hvordan støy kan forårsake bitfeil. HIST/AFT/IET

17 Figur 13 Støy kan gi bitfeil 5.6 Fasejitter og fasesprang Korttidsvariasjoner i tidsforsinkelsen i et overføringssystem kalles fasejitter. Både analoge og digitale forbindelser er følsomme for fasejitter. Fasemodulerte dataforbindelser er spesielt følsomme overfor fasejitter. I digitale forbindelser kan fasejitter føre til at en detekterer på feil tidspunkt og får bitfeil. Det kan også oppstå plutselige endringer i forsinkelsen, såkalte fasesprang. Som ved fasejitter er det fasemodulerte systemer som er spesielt følsomme for fasesprang. 5.7 Frekvensavvik Frekvensavvik kalles det hvis sender og mottaker ikke opererer på samme frekvens. Årsaken er dårlig synkronisering av oscillatorer i sender og mottaker. Frekvensavvik skaper størst problemer i fase- og frekvensmodulerte systemer. 5.8 Ekko Ekko er det fenomenet at noe av den energien en sender ut kommer tilbake og kobles inn i mottakerdelen. Dette virker som støy i forhold til nyttesignal. Ekko kan være et betydelig problem, og det finnes flere måter å redusere problemet på, både ved hjelp av elektroniske kretser og avansert digital signalbehandling. HIST/AFT/IET

18 5.9 Overhøring (krysstale) Fenomenet oppstår ved at de elektromagnestiske signalene fra den ene forbindelsen kobles over på en annen forbindelse. Fenomenet opptrer både i analoge og digitale transmisjonssystemer. Det kan oppstå både mellom trådpar i samme kabel og mellom trådpar i ulike kabler, og mellom ulike transmisjonsmedier. I tillegg kan det for eksempel oppstå i elektronisk utstyr som handterer flere forbindelser samtidig, slik som f.eks. svitsjer og multipleksere. Vi skiller mellom Nær-Ende-Krysstale (NEXT) og Fjern-Ende-Krysstale (FEXT), som er definert i figur 14. Figur 14 Krysstale (NEXT og FEXT) Det er NEXT som er det største problemet, fordi vi her har med overhøring fra det sterke utgangssignalet på et trådpar til det svake inngangssignalet på et annet trådpar. FEXT gir aldri tilsvarende problem, fordi det forstyrrende signalet dempes utover langs mediet, og gir opphav til forholdsvis lavere støynivå i den forstyrrede kanalen. HIST/AFT/IET

19 6. OVERFØRING AV DIGITAL INFORMASJON Informasjon på digital form kan overføres på to prinsipielt forskjellige måter. 1. Basisbåndoverføring. Den digitale informasjonen overføres som et digitalt signal, det vil si som et firkantpulstog. Ved selve overføringen kodes ofte signalet om til en noe annen digital form både for å tilfredsstille visse egenskaper ved overføringsmediet, og for å gjøre det enklere å motta et mest mulig korrekt signal hos mottaker. Denne kodingsprosessen kalles digital koding. 2. Digital modulasjon. Den digitale informasjonen kan preges inn på et analogt signal. Dette analoge signalet overføres, detekteres og bringes tilbake til digital form hos mottaker. Denne formen for overføring betegnes som digital modulasjon. Basisbåndoverføring og digital modulasjon blir bekrevet nærmere i detalj under. 6.1 Basisbåndoverføring Bithastighet og overføringshastighet Den digitale kodingen fører ofte til at overføringshastigheten på overføringsmediet blir høyere eller lavere enn informasjonshastigheten (bithastigheten). Overføringsmedium Kilde Koder Dekoder Mottaker Bithastighet Overføringshastighet Figur 15 Bithastighet og overføringshastighet Andre betegnelser for overføringshastighet er: symbolhastighet (symbolrate) baudhastighet (baudrate) signaleringshastighet (signaleringsrate) Overføringshastigheten angir maksimalt antall signalelementer som sendes per sekund. En vanlig benyttet enhet er baud. Overføringshastigheten er den resiproke verdien av det korteste signalelementet som overføres. Det er overføringshastigheten som er avgjørende for båndbreddebehovet på overføringsmediet. I mange situasjoner benyttes begrepet bithastighet når man egentlig mener overføringshastighet. Med referanse til figur 15, ser man at det generelt er feil. Hvis koderen er borte, eller at koderen ikke forandrer hastigheten, så vil bithastigheten og overføringshastigheten ha samme verdi. HIST/AFT/IET

20 Eksempel: I et kommunikasjonssystem overføres informasjonen med symboler av lengde : T S = 1 mikrosekund = s Overføringsraten R blir da: 1 R = baud 1Mbaud = = I tillegg til kodeenheten som er vist i figur 15, vil det også i mange tilfeller benyttes en eller annen form for kildekoding for å komprimere informasjonsmengden (bithastigheten) ut fra kilden. Kildekoding blir ikke behandlet nærmere i denne leksjonen Digitale signaler og båndbreddebehov Vi vender nå tilbake til studiet av båndbreddebehov for digitale signaler (symboler). Et digitalt signal er en serie av pulser, et pulstog. Hva er så det reelle båndbreddebehovet for et slikt signal? Vi kan benytte kunnskapen fra Fourierrekketeorien til å si noe om dette. Denne teorien sier at et slikt signal består av uendelig mange signalkomponenter. Vi har imidlertid allerede sett at signalformen kan gjenkjennes med et forholdsvis lite antall signalkomponenter (kfr. eksempel i kap. 4). For å belyse båndbreddebehovet for et digitalt signal grundig, må en benytte kompliserte matematiske/statistiske analyser. Imidlertid kan en få et ganske riktig og kanskje mer forståelig resultat ved å bruke tommelfingerregler. I praksis må overføringsmediet som et minimum ha båndbredde nok til å tilfredsstille kravet: 1 B 2Ts hvor T = symbolets var ighet s Båndbreddebehovet per baud blir altså : 0.5 Hz/baud Digital koding Flere kriterier legges til grunn for valg av linjekode. Vi skal ikke gå i detaljer, men nevner her de viktigste kriteriene: Båndbredden på signalet bør være minst mulig. Taktinformasjonen fra signalet bør være stabil. Taktfrekvens og klokkepulser i mottaker utvinnes fra signalet, og veksling mellom spenningsnivåene bør derfor være jevn og hyppig. Frekvensinnholdet må tilpasses overføringskanalens frekvensrespons Mulighet for feildeteksjon HIST/AFT/IET

21 Figur 16 viser noen av de mest kjente binære kodeformene. Vi skal nøye oss med å si litt om noen få av disse. Figur 16 Forskjellig binære kodeformer I den øverste metoden NRZ(L) er den digitale verdien direkte omsatt til et digitalt nivå på signalet. Ulempen med NRZ(L) er at den gir dårlig taktinformasjon til mottaker ved lange sekvenser av 1 eller 0. En fordel med NonReturn to Zero - Level er at den er lite krevende når det gjelder båndbredde. RZ(L) går ned til 0 -nivå etter halve symboltiden. Dette gir god taktinformasjon til mottaker ved en sekvens av 1 -ere. Ved en sekvens av 0 -ere vil en fremdeles ha dårlig taktinformasjon. RZ(L) krever større båndbredde enn NRZ(L). I Manchesterkode (diphase) vil signalet alltid skifte midt i et bit, samt at signalet skifter på overgangen mellom to bit dersom det neste bit er en 0. Dermed er en sikret god taktinformasjon. Manchesterkode krever dobbelt så stor båndbredden som NRZ(L). En annen egenskap ved ulike kodingsformer er feilindikasjonsevne. F.eks. vil uteblivelse av et forventet skifte i nivå på Manchesterkode kunne angi at noe galt har skjedd. Dette utnyttes f.eks i forbindelse med lagring på harddisk, hvor et tilsvarende kodeskjema brukes. HIST/AFT/IET

22 Vi kan grovt skille mellom to typer kodingsssystemer. 1. Systemer som der en ønsker å bedre mulighetene for synkronisering og feildeteksjonsevne. I disse systemene øker båndbreddebehovet. Vi har tidligere nevnt Manchesterkode og RZ(L). I tillegg har en systemer av typen mbnb, som grupperer m bits og konverterer dem til en gruppe av n bits (n>m). Eksempel er 4B5B. En legger altså inn ekstra informasjon (redundans), og det blir enklere å detektere feil. 2. Systemer som reduserer kravet til overføringsmediets båndbredde ved å benytte flere signaleringsnivåer enn de to som benyttes ved binær overføring. Eksempel på flernivåkodesystemer som er i bruk er: - 4B3T (4 binære symboler til 3- trenivåsymboler) - 2B1Q (2 binære symboler til 1-firenivåsymbol) Den første gir en reduksjon i båndbredden med en faktor på ¾, mens den siste gir en halvering av båndbredden. MLT-3 er også et kodeskjema som benyttes og som reduserer båndbreddebehovet til det halve. Vi går ikke på detaljer rundt MLT-3 utover denne egenskapen. Ulempen med flernivåkoding er at det settes strengere krav til S/N-forholdet for å kunne gjøre det mulig å detektere flere signalnivåer. I de nyeste applikasjonene, spesielt for høyhastighets dataoverføring, benyttes en kombinasjon av de to typer kodingssystemer for på den måten å få til et kompromiss mellom båndbreddekrav og synkroniseringsbehov. Eksempel: Anta at sykehuset har et kablingssystem som er designet til å overføre signaler med båndbredder opp til 40 MHz. Hvis du skal installere et høyhastighetssystem 100 Mbit/s som benytter Manchester kode, så er ikke dette mulig, fordi det vil kreve en båndbredde på 100 MHz. Hvis systemet benytter f.eks. MLT-3 koding, så vil signalet kreve en båndbredde på 25 MHz. Kablingssystemet vil da være tilstrekkelig. I dag er høyeste båndbredde over parkabelsystemer i strukturerte kablingssystemer definert til 100 MHz. (kat. 5 kabel). Ved å ta i bruk avanserte kodingssystemer, kan dette systemet overføre informasjon med betydelig høyere bitrate enn 100 Mbit/s. HIST/AFT/IET

23 Eksempel Vi har et system med bitrate R = 100Mbit/s. Som kodeskjema benyttes kodeskjema en kombinasjon av MLT-3 og 4B5B. Vi ønsker å finne båndbreddebehovet ut på overføringsmediet. Symbolrate ut på overføringsmediet blir: 100 1/2 5/4 = 62.5MBaud Båndbreddebehovet blir: B = 62.5MBaud 0,5Hz/Baud =31,25MHz Koding er en applikasjonsavhengig nødvendighet. Spesielt på grunn av tekniske restriksjoner, bruker ulike applikasjoner ulike kombinasjoner av kodesystemer. Som regel er valg av kodesystem bestemt i et sett av regler for hvordan kommunikasjonen skal foregå i den enkelte applikasjon, den såkalte kommunikasjonsprotokollen. Noen eksempler er gitt nedenfor: Applikasjon Bitrate Kodesystem Båndbredde Token Ring 4Mbps Manchester kode 4Mhz Ethernet 10Mbps Manchester kode 10MHz Token Ring 16Mbps Manchester kode 16MHz ATM 155Mbps MLT-3+4B5B MHz HIST/AFT/IET

24 6.2 Digital modulasjon (modem) Dempning, dempningsforvrengning og intersymbolinterferens gjør høyhastighets basisbåndoverføring på kabel ubrukbart unntatt over korte avstander, fordi signalet blir så forvrengt at det ikke blir mulig å gjenskape det riktig hos mottaker (bitfeilraten blir for stor). For å kunne overføre digitale signaler over større avstander må en i praksis regenerere signalet ved jevne mellomrom. Slik blir det gjort i dagens digitale telenett og i datanett av en viss geografisk utstrekning. Ved bruk av fiberoptisk kabel og/eller moderne signalbehandling, kan rekkevidden mellom regeneratorene økes. Når dataoverføring over telefonnettet ble aktuelt, var telefonnettet fremdeles delvis analogt. Det siste strekket ut til abonnenten, abonnentnettet, var helt analogt. Optiske fibre var ennå ikke aktuelt som transmisjonsmedium, og dataoverføringen til/fra en abonnent måtte foregå i det frekvensområdet som den analoge telefonkanalen tilbyr, 300Hz Hz. Av dette er det blant annet klart at det ikke er mulig å overføre likestrømskomponenter (DC-komponenter). Abonnentnettet er dessuten nedgravd, kan gjerne være flere kilometer langt, og det er i prinsippet uaktuelt å sette inn regeneratorer i abonnentnettet. Overføringen måtte altså skje i et nett som var tilpasset analoge signaler (tale). Overføringen av digital informasjon skjer ved å la et analogt sinusformet signal (bærebølgen; eng. carrier wave, eller bare carrier ) med en passende frekvens i området 300Hz Hz representere det digitale signalet over transmisjonsmediet. Den digitale informasjonen overføres ved at enten amplituden, eller frekvensen, eller fasen til bærebølgen variereres i takt med variasjonene i den digitale informasjonen. Vi sier at bærebølgen blir modulert av informasjonssignalet. Denne prosessen kalles altså modulasjon. I prinsippet er det altså tre former for modulasjon av bærebølgen: amplitudemodulasjon (ASK - amplitude shift keying) frekvensmodulasjon (FSK - frequency shift keying) fasemodulasjon (PSK - phase shift keying) De samme prinsippene benyttes for å modulere analoge informasjonssignaler inn på en bærebølge, f.eks. AM-radio og FM-radio. For å identifisere at det her er snakk om digitale informasjonssignaler, benyttes ofte de engelske begrepene ASK, FSK og PSK. Videre er prinsippene som ligger til grunn for modem generelle, og ikke knyttet bare til overføring over telefonnettet. Disse prinsippene er f.eks. også i bruk ved overføring av digitale data over radio. Figur 17 illustrerer disse tre formene for modulasjon. HIST/AFT/IET

25 Figur 17 a) Digitalt signal (binært). b) Amplitudemodulasjon. c) Frekvensmodulasjon d) Fasemodulasjon Hos mottaker må en gjenvinne det digitale signalet fra den modulerte bærebølgen. Denne prosessen kalles demodulasjon. I praksis ønsker en normalt både å kunne sende og motta informasjon, og har dermed behov både for modulasjons- og demodulasjonsfunksjonen. Dette leveres normalt i samme enhet, et såkalt modem (modulasjon - demodulasjon). I forbindelse med overføring av informasjon benyttes ofte begrepene simpleks, halv dupleks og full dupleks. Betydningen av disse begrepene er som følger: simpleks - overføringen kan bare foregå i en retning halv dupleks - overføringen kan foregå i begge retninger, men ikke samtidig full dupleks - overføringen kan foregå samtidig i begge retninger Lavhastighetsmodem kan operere i full dupleks over totrådslinjer, dvs. det offentlige telefonnettet. Høyhastighetsmodem for bruk på en vanlig totråds telefonlinje er av halv duplekstypen. For å operere i full dupleks (sende og motta samtidig) med høyhastighetsmodem, må en benytte to eller flere totråds linjer i hver retning på grunn av båndbreddebegrensning. Dette kan da bare skje over leide linjer over det offentlige telefonnettet, eller internt innenfor et bedriftsinternt område der bedriften eier ledningsnettet Båndbredde i modulerte signaler Frekvensinnhold (og derav båndbredde) for modulerte signaler bestemmes også med Fourieranalyse. Det vil føre for langt å gå inn på detaljer omkring dette, og vi skal bare kort belyse dette med eksempler. Figur 18 viser en skisse av frekvensspekteret for V21 - modemet. HIST/AFT/IET

26 Figur 18 Frekvensspekteret for V21 modemet Formelen nedenfor viser den omtrentlige sammenhengen mellom symbolrate (symbol = signalelement) og båndbreddebehov ved disse modulasjonsformene. hvor B T 1 = = R T s Ts = symbol int ervall 1 R s = symbolraten = T s s Båndbredden vil fordele seg symmetrisk om bærebølgefrekvensen, slik at det utsendte signal vil ha et spektrum som fordeler seg over frekvensområdet: f c R s R, fc s På grunn av den begrensede båndbredden i en analog telefonkanal kan en i praksis ikke få til høyere symbolrate enn ca baud, som med en bærebølgefrekvens på 1800 Hz gir et signal over frekvensområdet: f c R s R, fc s Hz , [ 600Hz, 3000Hz] Hz HIST/AFT/IET

27 6.2.2 Flernivåmodulasjon For å kunne overføre stadig økende bitrater over en telefonkanal med begrenset båndbredde (3100 Hz), må en benytte flernivåmodulasjon. Det vil si at en må overføre symboler som kan ha flere tilstander enn to, som en har ved binær overføring. Ved å gruppere sammen to eller flere bit, får man dannet flere symboltilstander. I tabellen nedenfor har vi benyttet fasemodulasjon som eksempel. Antall bit Bitkombinasjoner Symbol-kombinasjoner Modulasjons-navn 1 0,1 0º, 180 º 2-PSK 2 00,01,10,11 0º, 90º, 180º,270º 4-PSK Sammenhengen mellom antall bit som grupperes sammen, n, og antall symboltilstander, L, er gitt av: L n = 2 I figur 19 ser vi hvordan bitmønsteret blir modulert inn på bærebølgen ved 4PSK. Figur 19 4-PSK signal Båndbreddebehovet for et flernivåmodulert signal er som følger: B T 1 R b = = L( 2T ) 2L b hvor L = antall nivåer R b = bitrate T = bit int ervall b HIST/AFT/IET

28 I mer avanserte modulasjonsformer benyttes også ofte en kombinasjon av amplitude- og fasemodulasjon, såkalt QAM-modulasjon (QAM = Quadrature Amplitude Modulation). Figur 20 viser konstellasjonsmønsteret for et 16-QAM modem. Et konstellasjonsmønster viser samtidig amplitude og fase, samt hvilke bitgrupperinger som er representert. Figur 20 Konstellasjonsmønster for et 16 QAM-modem Problemet med en økning i antall symboler er at stadig mindre avvik i amplitude og fase, pga. støy og forvrengning, kan føre til at feil symbol detekteres. I et 16-nivå system fører det til inntil 4 bitfeil ved feildeteksjon av et symbol, og i et 32-nivåsystem vil inntil 5 bit bli rammet. For å redusere sannsynligheten av å få en feil, legger mange modem til en ekstra bit, som dermed fordobler antallet punkter i konstellasjonsmønsteret Kodingen av punktene gjøres på en slik måte at en maksimaliserer sannsynligheten for å detektere feil. Kodeprosessen som benyttes kalles Trelliskoding. Vi går ikke nærmere inn på dette her. Utover å klassifisere et modem som full dupleks eller halv dupleks, benyttes også begrepene asynkrone og synkrone modem. I et asynkront modem er bithastigheten i mottakende modem ikke synkronisert med bithastigheten i sendende modem. Selv om de i utgangspunktet opererer med sammen nominelle bitrate, kan det være små forskjeller. Hvis bitraten blir for høy, kan dette føre til at de kommer i utakt, og det oppstår bitfeil. I et synkront modem er bithastigheten i mottakende modem synkronisert med bithastigheten i sendende modem, og dermed unngås problemet med at modemene er i utakt. Høyhastighetsmodem er synkrone modem Eksempler på modemstandarder ( *ikke pensumstoff) HIST/AFT/IET

29 ITU-T (tidligere CCITT) har utgitt retningslinjer (rekommendasjoner) ulike typer modem. Disse er beskrevet i den såkalte V-serien av rekommendasjoner. Noen eksempler er gitt i tabellen nedenfor. V-nr. bitrate symbolrate V bit/s 600 baud V bit/s 1200 baud V bit/s 1600 baud V bps 2400 baud V.32 bis bps 2400 baud V bps 2400 baud I denne sammenhengen kan en også nevne at dataflyten stort sett er i en retning, dvs. modemet opererer i halv-dupleks. I motsatt retning går bare signalering og kvittering. Et eksempel er f.eks. ved informasjonssøk i databaser. I de tilfeller der en har behov for full-dupleks operasjon, men der en har en slik ubalanse i hastigheten i de to retningene fins det muliheter til å unngå å okkupere to fulle talekanaler i begge retninger. En del modem er derfor utrustet med en lavhastighets returkanal som kan benyttes til dette formålet. Returkanalen utnytter den nedre uutnyttede delen av talekanalens frekvensband. Et eksempel på dette er V.26 modemet. Utnyttelsen av frekvensspekteret er vist i figur 21. Figur 21 Frekvensspekter for V.26 modemet ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line) I de senere årene har ADSL blitt en populær teknologi for bredbåndstilgang til Internett. Konseptene bak ADSL kom frem tidlig på 90-tallet i USA. De var først tiltenkt en rolle for videooverføring til husstander over eksisterende telefonkabel. Fokus var på å oppnå multimegabit datarate over ett trådpar i én retning. Det at overføringskapasiteten er asymmetrisk ble utnyttet til å redusere uønsket overhøring. ADSL bruker vanligvis frekvensdupleks ved at nedstrøms og oppstrøms trafikk bruker hvert sitt frekvensbånd. Derved kan overhøring fra andre ADSL-systemer undertrykkes ved filtrering. Modulasjonsprinsippet i ADSL gir mulighet til å unngå bruk av de frekvensområder som brukes til POTS (PSTN) eller ISDN. ADSL fremstår derfor som en tilleggstjeneste man kan få ut kabelparet til de konvensjonelle teletjenestene. HIST/AFT/IET

30 ADSL er basert på et DMT-prinsipp (DMT = Discrete Multi Tone) med QAM modulasjon. Totalt finnes 256 bærebølger eller toner som er atskilt med khz, hvilket tilsier et total båndbreddebehov på noe over 1 MHz. Det overføres ksymboler/s på hver tone, og et symbol kan maksimalt overføre 15 bit. En tones overføringsevne avhenger av frekvensen og kabellengden. Vi går ikke nærmere inn på ADSL her, men kommer tilbake til temaet i senere fag. 7. SYNKRON OG SYNKRON OVERFØRING 7.1 Introduksjon I dette kapitlet beskrives asynkron og synkron overføring på et enkelt nivå. Temaet blir behandlet mer detaljert i senere fagenheter. For utveksling av data mellom to enheter trenges en stor grad av samarbeid: Det må være enighet om kode- eller modulasjonsform. Det må være enighet om hastighet, varighet av bits, eventuelle opphold mellom bits eller bitsekvenser. Det må være enighet om feilhåndtering, dvs. deteksjonsteknikk og korreksjonsteknikk Det må være enighet om synkroniserings, dvs. informasjonselementer må kunne detekteres og gjenkjennes. Informasjonselementer kan være bit byte (tegn) ramme/pakker (blokker av tegn/rammer) For å oppnå synkronisering mellom sender og mottaker benyttes det to former for overføringsteknikk: Asynkron overføring og synkron overføring. 7.2 Asynkron overføring Metoden benyttes ved overføring av tegn (for eksempel ASCII tegn). Hvert tegn kodes på en bestemt måte. Dette gjøres ved å sende et såkalt startbit. Dette vil alltid kunne detekteres av mottaker dersom det kommer fram. Etter dette startbitet sendes et fåtall bits (et tegn) med en avtalt signaleringshastighet. Deretter skal linja holdes uvirksom en viss avtalt tid. Denne tiden kalles stopbit(s). Metoden kalles også for "Start-stop"-transmisjon. 1 0 tid Startbit Databits Stopbit(s) Neste startbit Figur 22 Asynkron overføringsteknikk HIST/AFT/IET

31 Databitene kan brukes fullt ut som data, eller man kan velge å benytte de 7 første til data, og det siste bitet til paritetsbit. I siste tilfelle bør sender og mottaker være enige om hvilken paritetsmetode som skal benyttes. De ulike metodene er: Lik paritet (Even parity) Paritetsbitet settes slik at summen av 1'ere blir et like tall. Ulik paritet (Odd parity) Paritetsbitet settes slik at summen av 1'ere blir et ulike (odde) tall. Ingen paritet (None) Verdien på paritetsbitet er ikke definert. Alltid null (Space) Paritetsbitet settes alltid til null. Alltid en (Mark) Paritetsbitet settes alltid til en. Paritetsbit kan utnyttes hos mottaker til å detektere om det har oppstått feil i overføringen. Synkronisering på enkelttegn i asynkron overføring Startbitet forteller altså mottaker at det kommer 8 databits pluss stopbits. Mottakeren tar nå prøver av det innkomne signalet for å bestemme verdien på de ulike bitene. Prøven(e) tas "midt i" bitet. Denne metoden kan kun benyttes når det er et fåtall bits som skal mottas før neste synkroniseringsbit. Dersom det er en unøyaktighet i tidspunktet for prøvetaking, vil denne feilen akkumuleres. F.eks. vil en feil på 5% addere seg opp til en feil på 50% i løpet av 10 bits, og vi når da grensen for feil tolking av bitene. Effektivitet. Dersom vi antar at vi f.eks. benytter 7 databits, 1 paritetsbit og 1 stopbits, vil maksimal utnyttelse av denne kommunikasjonsmetoden være 70 %. Dette er en dårlig utnyttelse sammenlignet med synkron overføring. 7.3 Synkron overføring En mer effektiv transmisjonsform er synkron transmisjon. Denne foregår uten start og stop-bits. Blokker av tegn overføres og det finnes en metode for å fastslå nøyaktig tidspunkt for når hvert bit mottas Bitsynkronisering Bitsynkronisering kan oppnås ved å gjenvinne signaltakten fra signalet som overføres. Det er mulig ved å velge en hensiktsmessig linjekode, for eksempel Manchesterkode, kfr. kap. 7. Alternativt kan det overføres eget klokkesignal på separat linje Tegn/blokksynkronisering Når hvert bit er synkronisert, må man synkronisere på tegn eller blokknivå. Det benyttes to ulike typer: tegnorientert synkron overføring bitorientert synkron overføring. I moderne systemer er det i hovedsak bitorientert overføring som benyttes. Tegnorientert overføring Ved tegnorientert synkron overføring legges det til et antall av et spesielt tegn (character), SYNtegn (ASCII 22), foran og bak datablokken. Synkroniseringstegnet har to funksjoner. For det første brukes dette for at mottaker skal oppnå eller vedlikeholde bitsynkronisering. For det andre, skal mottakeren være sikker på at den skal HIST/AFT/IET

32 kunne starte tolking av påfølgende tegn fra riktig posisjon. Tolkningen starter etter det siste SYN-tegnet. Prinsippet er vist i figur 23. tid SYN SYN SYN SYN... SYN SYN... Synkroniseringstegn Data-blokk Figur 23 Tegnorientert synkron overføring Bitorientert overføring For bitorienterte protokoller deles blokken ikke inn i bytes, men blokken betraktes som en strøm av bits. Det lages en 8-bitsgruppe foran og etter blokken med et spesielt bitmønster som mottakeren vil kjenne igjen, nemlig: flag =' ' F= 8 bits flagg = tid F... F Data-blokk Figur 24 Bitorientert overføring Fordelen med bitorientert overføring er at det ikke avhenger av at data er kodet i tegn i henhold til et bestemt kodeskjema, for eksempel ASCII. Effektiv utnyttelse av overføringen er bedre ved bitorientert overføring enn ved tegnorientert overføring Feilkontroll Både ved asynkron og synkron overføring er det behov for å detektere om det har oppstått feil og å rette opp feil. Vi går ikke nærmere inn på mekanismer for dette her, men nevner bare kort at man for synkron overføring har langt mer effektive metoder for feildeteksjon og korreksjon enn ved asynkron overføring. Oppretting av feil kan i prinsippet skje på to måter. Informasjonen sendes på nytt når det er detektert feil, eller det er sendt med så mye tilleggsinformasjon at mottaker er i stand til å rette opp feilen når det blir detektert feil. HIST/AFT/IET

Det fysiske laget, del 2

Det fysiske laget, del 2 Det fysiske laget, del 2 Kjell Åge Bringsrud (med foiler fra Pål Spilling) 1 Pulsforvrengning gjennom mediet Linje g(t) innsignal Dempning A(f) v(t) utsignal A(f) 0% 50% Frekvensresponsen Ideell Frekv.

Detaljer

Hjelpemidler: D Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Hjelpemidler: D Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Side av 5 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Faglig kontakt under eksamen: Navn: Bojana Gajić Tlf.: 92490623 EKSAMEN I EMNE TTT40 INFORMASJONS-

Detaljer

Studere en Phase Locked Loop IC - NE565

Studere en Phase Locked Loop IC - NE565 Kurs: FYS3230 Sensorer og måleteknikk Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 5 Omhandler: Studere en Phase Locked Loop IC - NE565 Frekvensmodulert sender Mottager for Frequency Shift Keying

Detaljer

Hjelpemidler: D Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Hjelpemidler: D Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Side av 5 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Faglig kontakt under eksamen: Navn: John Torjus Flåm Tlf.: 957602 EKSAMEN I EMNE TTT40 INFORMASJONS-

Detaljer

Kapittel 6: Lenkelaget og det fysiske laget

Kapittel 6: Lenkelaget og det fysiske laget Kapittel 6: Lenkelaget og det fysiske laget I dette kapitlet ser vi nærmere på: Lenkelaget Oppgaver på lenkelaget Konstruksjon av nettverk Aksessmekanismer Det fysiske laget Oppgaver på det fysiske laget

Detaljer

INF1040 Oppgavesett 6: Lagring og overføring av data

INF1040 Oppgavesett 6: Lagring og overføring av data INF1040 Oppgavesett 6: Lagring og overføring av data (Kapittel 1.5 1.8) Husk: De viktigste oppgavetypene i oppgavesettet er Tenk selv -oppgavene. Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende oppgaver

Detaljer

Kapittel 3. Basisbånd demodulering/deteksjon. Intersymbolinterferens (ISI) og utjevning

Kapittel 3. Basisbånd demodulering/deteksjon. Intersymbolinterferens (ISI) og utjevning Kapittel 3 Basisbånd demodulering/deteksjon Intersymbolinterferens (ISI) og utjevning 3.3 s. 136 Ekvivalent kanalmodell TX filter H t (f) Channel H c (f) + RX filter H r (f) t=kt Detector Noise H(f) h(t)

Detaljer

Treleder kopling - Tredleder kopling fordeler lednings resistansen i spenningsdeleren slik at de til en vis grad kanselerer hverandre.

Treleder kopling - Tredleder kopling fordeler lednings resistansen i spenningsdeleren slik at de til en vis grad kanselerer hverandre. Treleder kopling Tredleder kopling fordeler lednings resistansen i spenningsdeleren slik at de til en vis grad kanselerer hverandre. Dersom Pt100=R, vil treleder koplingen totalt kanselerere virkningen

Detaljer

Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer

Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer Vekselstrøm Kondensatorer 1 Dagens temaer Sinusformede spenninger og strømmer Firkant-, puls- og sagtannsbølger Effekt i vekselstrømkretser Kondesator Oppbygging,

Detaljer

Disposisjon. Det fysiske laget. Maskin arkitektur. Fysisk Lag

Disposisjon. Det fysiske laget. Maskin arkitektur. Fysisk Lag Disposisjon Det fysiske laget Kjell Åge Bringsrud (kjellb@ifi.uio.no) ulike medier og deres egenskaper båndbredde og datarate; øvre grenser følsomhet for elektrisk støy Nyquist s og Shannon s teoremer

Detaljer

Det fysiske laget. Kjell Åge Bringsrud. (med foiler fra Pål Spilling)

Det fysiske laget. Kjell Åge Bringsrud. (med foiler fra Pål Spilling) Det fysiske laget Kjell Åge Bringsrud (med foiler fra Pål Spilling) Fysisk Lag Fysisk Fysisk Den primære oppgave flytte bits fra avsender til mottaker krever: standardisert måte å representere bit inn

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMENSOPPGAVE FAG: IAD DATAKOMMUNIKASJON OG SIGNALOVERFØRING LÆRER: ERLING STRAND

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMENSOPPGAVE FAG: IAD DATAKOMMUNIKASJON OG SIGNALOVERFØRING LÆRER: ERLING STRAND Høgskolen i Østfold Avdeling for Informatikk og Automatisering LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMENSOPPGAVE FAG: IAD21099 - DATAKOMMUNIKASJON OG SIGNALOVERFØRING LÆRER: ERLING STRAND Gruppe: D2A Dato: 10.12.2001

Detaljer

INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11)

INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11) INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11) Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende oppgaver hvor det finnes en enkel fasit bakerst i oppgavesettet. Det

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk - naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : FYS1210 - Elektronikk med prosjektoppgaver Eksamensdag : Tirsdag 7. juni 2016 Tid for eksamen : 09:00 12:00 (3 timer) Oppgavesettet

Detaljer

Det fysiske laget. Kjell Åge Bringsrud. inf3190 Kjell Åge Bringsrud

Det fysiske laget. Kjell Åge Bringsrud. inf3190 Kjell Åge Bringsrud Det fysiske laget Kjell Åge Bringsrud (kjellb@ifi.uio.no) inf3190 Kjell Åge Bringsrud Slide 1 Disposisjon ulike medier og deres egenskaper båndbredde og datarate; øvre grenser følsomhet for elektrisk støy

Detaljer

Sampling, kvantisering og lagring av lyd

Sampling, kvantisering og lagring av lyd Litteratur : Temaer i dag: Neste uke : Sampling, kvantisering og lagring av lyd Cyganski kap 11-12 Merk: trykkfeilliste legges på web-siden Sampling av lyd Kvantisering av lyd Avspilling av samplet og

Detaljer

i en enebolig MÅL Praktisk oppgave Etter at du har arbeidet med dette kapitlet, skal du kunne

i en enebolig MÅL Praktisk oppgave Etter at du har arbeidet med dette kapitlet, skal du kunne TELEINSTALLASJON I EN ENEBOLIG 13 Tel elee- 2 installasjon i en enebolig MÅL Etter at du har arbeidet med dette kapitlet, skal du kunne foreta en vanlig teleinstallasjon i en enebolig velge riktig utstyr

Detaljer

Kapittel 3. Basisbånd demodulering/deteksjon. Avsnitt 3.1-3.2

Kapittel 3. Basisbånd demodulering/deteksjon. Avsnitt 3.1-3.2 Kapittel 3 Basisbånd demodulering/deteksjon Avsnitt 3.1-3.2 Basisbånd demodulering & deteksjon Basisbånd: Ingen bærebølgefrekvens Også en modell med ideell oppkonvertering av frekvens i senderen, og ideell

Detaljer

Studere en Phase Locked Loop IC - LM565

Studere en Phase Locked Loop IC - LM565 Kurs: FYS3230 Sensorer og måleteknikk Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 5 Omhandler: Studere en Phase Locked Loop IC - LM565 Frekvensmodulert sender og mottager for Frequency Shift Keying

Detaljer

in270 Datakommunikasjon, vår 03 forelesningsnotater

in270 Datakommunikasjon, vår 03 forelesningsnotater in270 Datakommunikasjon, vår 03 forelesningsnotater c Ketil Danielsen Høgskolen i Molde 21. januar 2003 Data Transmission datakommunikasjon: vi skal (fremdeles) sende digitale signal (bits) over en datakanal

Detaljer

Fysisk Lag. Det fysiske laget. Maskin arkitektur. Tre klasser av medier. Kjell Åge Bringsrud (med foiler fra Pål Spilling) Galvaniske kabler;

Fysisk Lag. Det fysiske laget. Maskin arkitektur. Tre klasser av medier. Kjell Åge Bringsrud (med foiler fra Pål Spilling) Galvaniske kabler; Fysisk Lag Det fysiske laget Fysisk Fysisk Kjell Åge Bringsrud (med foiler fra Pål Spilling) Den primære oppgave flytte bits fra avsender til mottaker krever: standardisert måte å representere bit inn

Detaljer

Løsningsforslag til EKSAMEN

Løsningsforslag til EKSAMEN Løsningsforslag til EKSAMEN Emnekode: ITF20205 Emne: Datakommunikasjon Dato: 3.Des 2007 Eksamenstid: kl 9:00 til kl 13:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Kalkulator. Gruppebesvarelse,

Detaljer

Det fysiske laget. Kjell Åge Bringsrud. (med foiler fra Pål Spilling)

Det fysiske laget. Kjell Åge Bringsrud. (med foiler fra Pål Spilling) Det fysiske laget Kjell Åge Bringsrud (med foiler fra Pål Spilling) Fysisk Lag Fysisk Fysisk Den primære oppgave flytte bits fra avsender til mottaker krever: standardisert måte å representere bit inn

Detaljer

Forkunnskapskrav. Hva handler kurset om. Kontaktinformasjon. Kurset er beregnet på en student som kan

Forkunnskapskrav. Hva handler kurset om. Kontaktinformasjon. Kurset er beregnet på en student som kan Velkommen til INF4, Digital signalbehandling Hilde Skjevling (Kursansvarlig) Svein Bøe (Java) INSTITUTT FOR INFORMATIKK Kontaktinformasjon E-post: hildesk@ifi.uio.no Telefon: 85 4 4 Kontor: 4 i 4.etasje,

Detaljer

Fourier-analyse. Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner

Fourier-analyse. Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner Fourier-analyse Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner som yxt (, ) = Asin( kx ωt+ ϕ) En slik bølge kan karakteriseres ved en enkelt frekvens

Detaljer

Figur 2 viser spektrumet til signalet fra oppgave 1 med 20% pulsbredde. Merk at mydaqs spektrumsanalysator 2

Figur 2 viser spektrumet til signalet fra oppgave 1 med 20% pulsbredde. Merk at mydaqs spektrumsanalysator 2 Oppgave 1 teoretisk del; 2 poeng Figur 1 viser et stolpediagram fra MatLab der c k er plottet for a = 0.2, a = 0.5 og a = 0.01. V 0 = 1 for alle plottene. Oppgave 1 praktisk del; 2 poeng Figur 2 viser

Detaljer

Forslag B til løsning på eksamen FYS august 2004

Forslag B til løsning på eksamen FYS august 2004 Forslag B til løsning på eksamen FYS20 3 august 2004 Oppgave (Sweeper frekvensområdet 00Hz til 0MHz Figur viser et båndpassfilter. Motstandene R og R2 har verdi 2kΩ. Kondensatorene C = 00nF og C2 = 0.nF.

Detaljer

Reelle tall på datamaskin

Reelle tall på datamaskin Reelle tall på datamaskin Knut Mørken 5. september 2007 1 Innledning Tirsdag 4/9 var tema for forelesningen hvordan reelle tall representeres på datamaskin og noen konsekvenser av dette, særlig med tanke

Detaljer

Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer. Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser

Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer. Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser Dagens temaer Mer om ac-signaler og sinussignaler Filtre Bruk av RC-kretser Induktorer (spoler) Sinusrespons

Detaljer

Gjennomgang av kap. 1-4. Kommunikasjonsformer Typer av nettverk Adressering og routing Ytelse Protokoller

Gjennomgang av kap. 1-4. Kommunikasjonsformer Typer av nettverk Adressering og routing Ytelse Protokoller Uke 6 - gruppe Gjennomgang av kap. 1-4 Kommunikasjonsformer Typer av nettverk Adressering og routing Ytelse Protokoller Gruppearbeid Diskusjon Tavle Gi en kort definisjon av følgende: 1. Linje/pakkesvitsjing

Detaljer

Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1.

Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. FYS2130 Våren 2008 Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. Vi har på forelesning gått gjennom foldingsfenomenet ved diskret Fourier transform, men ikke vært pinlig nøyaktige

Detaljer

Kapittel 9 Teletjenester

Kapittel 9 Teletjenester Kapittel 9 Teletjenester I dette kapitlet ser vi nærmere på: Infrastruktur for telekommunikasjon ISDN Digital Subscriber Lines Leide linjer Frame Relay ATM X.25 1 Infrastruktur for Telekommunikasjon Ønsker

Detaljer

Avdelingfor ingeniørntdanning

Avdelingfor ingeniørntdanning Avdelingfor ingeniørntdanning Fag: TELETEKNKK Fagnr: S0653E Faglig veileder: K H Nygård, H Fylling Gruppe( r ): let Dato: 060601 Eksamenstid, 0900_1400 fra-til: Eksamensoppgaven består av Antall sider:

Detaljer

Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer. Vekselstrøm Kondensatorer

Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer. Vekselstrøm Kondensatorer Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer Vekselstrøm Kondensatorer Dagens temaer Sinusformede spenninger og strømmer Firkant-, puls- og sagtannsbølger Effekt i vekselstrømkretser Kondensator Presentasjon

Detaljer

Forelesning nr.11 INF 1411 Elektroniske systemer

Forelesning nr.11 INF 1411 Elektroniske systemer Forelesning nr.11 INF 1411 Elektroniske systemer Operasjonsforsterkere 1 Dagens temaer Ideel operasjonsforsterker Operasjonsforsterker-karakteristikker Differensiell forsterker Opamp-kretser Dagens temaer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk - naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : FYS1210 - Elektronikk med prosjektoppgaver Eksamensdag : Tirsdag 2. juni 2015 Tid for eksamen : 09:00 12:00 (3 timer) Oppgavesettet

Detaljer

Innendørs GNSS ytelse og utfordringer. Jon Glenn Gjevestad Institutt for matematiske realfag og teknologi, UMB

Innendørs GNSS ytelse og utfordringer. Jon Glenn Gjevestad Institutt for matematiske realfag og teknologi, UMB Innendørs GNSS ytelse og utfordringer Jon Glenn Gjevestad Institutt for matematiske realfag og teknologi, UMB Agenda Mobiltelefon (E911/E112) Kodemåling på svake signaler Multipath High Sensitivity GPS

Detaljer

FFT. Prosessering i frekvensdomenet. Digital signalprosessering Øyvind Brandtsegg

FFT. Prosessering i frekvensdomenet. Digital signalprosessering Øyvind Brandtsegg FFT Prosessering i frekvensdomenet Digital signalprosessering Øyvind Brandtsegg Representasjonsmåter Tidsdomene: Amplityde over tid Frekvensdomene: Amplityde over frekvens Hvorfor? Prosessering i frekvensdomenet

Detaljer

STE 6146 Digital signalbehandling. Løsningsforslag til eksamen avholdt

STE 6146 Digital signalbehandling. Løsningsforslag til eksamen avholdt HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Sivilingeniørstudiet EL/RT STE 6146 Digital signalbehandling Løsningsforslag til eksamen avholdt 06.02.03 Oppgaver 1. Forklar hva som er

Detaljer

Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer

Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser 1 Dagens temaer Bruk av RC-kretser Sinusrespons til RL-kretser Impedans og fasevinkel til serielle RL-kretser

Detaljer

Forelesning nr.14 INF 1410

Forelesning nr.14 INF 1410 Forelesning nr.14 INF 1410 Frekvensrespons 1 Oversikt dagens temaer Generell frekvensrespons Resonans Kvalitetsfaktor Dempning Frekvensrespons Oppførselen For I Like til elektriske kretser i frekvensdomenet

Detaljer

3UDNWLVN DQYHQGHOVH DY ')7

3UDNWLVN DQYHQGHOVH DY ')7 TE6146 ignalbehandling 3UDNWLVN DQYHQGHOVH DY ')7,QWURGXNVMRQ Kjenner DFT og FFT for effektiv numerisk beregning av DFT. Finnes ferdige funksjoner for FFT- algoritmer implementert i C/C og andre programmeringsspråk.

Detaljer

Introduksjon til lyd. Det ytre øret. Fra lydbølger til nerveimpulser. INF1040 - Digital representasjon 23.09.2009: Introduksjon til lyd.

Introduksjon til lyd. Det ytre øret. Fra lydbølger til nerveimpulser. INF1040 - Digital representasjon 23.09.2009: Introduksjon til lyd. Foreleser: INF1040 - Digital representasjon 23.09.2009: Introduksjon til lyd Martin Giese Kontakt: martingi@ifi.uio.no, 22852737 Det blir en del stoff per forelesning Er det matematikk eller praktisk regning?

Detaljer

Dagens temaer. Sekvensiell logikk: Kretser med minne. D-flipflop: Forbedring av RS-latch

Dagens temaer. Sekvensiell logikk: Kretser med minne. D-flipflop: Forbedring av RS-latch Dagens temaer Sekvensiell logikk: Kretser med minne RS-latch: Enkleste minnekrets D-flipflop: Forbedring av RS-latch Presentasjon av obligatorisk oppgave (se også oppgaveteksten på hjemmesiden). 9.9.3

Detaljer

y(t) t

y(t) t Løsningsforslag til eksamen i TE 559 Signaler og Systemer Høgskolen i Stavanger Trygve Randen, t.randen@ieee.org 3. mai 999 Oppgave a) Et tidsinvariant system er et system hvis egenskaper ikke endres med

Detaljer

TTT4110 Informasjons- og signalteori Løsningsforslag eksamen 9. august 2004

TTT4110 Informasjons- og signalteori Løsningsforslag eksamen 9. august 2004 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon TTT40 Informasjons- og signalteori Løsningsforslag eksamen 9. august 004 Oppgave (a) Et lineært tidinvariant

Detaljer

SPEKTALANALYSATORER. Fig. 1 Illustrasjon av sammenhengen tidsfunksjon - frekvensspektrum

SPEKTALANALYSATORER. Fig. 1 Illustrasjon av sammenhengen tidsfunksjon - frekvensspektrum SPEKTALANALYSATORER Fig. 1 Illustrasjon av sammenhengen tidsfunksjon - frekvensspektrum Vi har ofte nytte av å kunne veksle mellom de to grafiske presentasjonsmåtene for et elektrisk signal, tidsfunksjon

Detaljer

INNHOLD. Radiobølger..3 Omvandlere..7 Oscillator...12 Modulasjon. 14 Sender og mottaker..17 Elektronrør...20 Oscilloskop..25 TV..

INNHOLD. Radiobølger..3 Omvandlere..7 Oscillator...12 Modulasjon. 14 Sender og mottaker..17 Elektronrør...20 Oscilloskop..25 TV.. 1 INNHOLD Radiobølger..3 Omvandlere..7 Oscillator.....12 Modulasjon. 14 Sender og mottaker..17 Elektronrør....20 Oscilloskop..25 TV..26 Oppgaver 28 2 Radio Antenne-ledning Radiobølger Sendinger produseres

Detaljer

Linklaget - direkte forbindelser mellom noder

Linklaget - direkte forbindelser mellom noder Linklaget - direkte forbindelser mellom noder Foreleser: Kjell Åge Bringsrud E-mail: kjellb 2/11/2004 1 Tilbakeblikk Kursets fokus nett for generell bruk pakkebaserte nett A Noder 1 2 3 4 5 D 6 Link 2/11/2004

Detaljer

Informasjonsteori Skrevet av Joakim von Brandis, 18.09.2003

Informasjonsteori Skrevet av Joakim von Brandis, 18.09.2003 Informasjonsteori Skrevet av Joakim von Brandis, 18.09.200 1 Bits og bytes Fundamentalt for informasjonsteori er at all informasjon (signaler, lyd, bilde, dokumenter, tekst, etc) kan representeres som

Detaljer

Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer. Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser

Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer. Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser Dagens temaer Generelle ac-signaler og sinussignaler Filtre Bruk av RC-kretser Induktorer (spoler) Sinusrespons

Detaljer

LAB 7: Operasjonsforsterkere

LAB 7: Operasjonsforsterkere LAB 7: Operasjonsforsterkere I denne oppgaven er målet at dere skal bli kjent med praktisk bruk av operasjonsforsterkere. Dette gjøres gjennom oppgaver knyttet til operasjonsforsterkeren LM358. Dere skal

Detaljer

INF1040 Digital representasjon

INF1040 Digital representasjon INF1040 Digital representasjon av tekster, tall, former, lyd, bilder og video Forelesere: Gerhard Skagestein Fritz Albregtsen Første forelesning: Onsdag 23. august 12:15 14:00, Sophus Lies Auditorium.

Detaljer

Den analoge verden blir digitalisert

Den analoge verden blir digitalisert Den analoge verden blir digitalisert Lindem 4. mai 2008 Med bestemte tidsintervall går vi inn og avleser (digitaliserer) den analoge verdien til signalet. Nyquist Shannon sampling theorem: Skal vi beholde

Detaljer

Forelesning nr.7 INF 1411 Elektroniske systemer. Tidsrespons til reaktive kretser Integrasjon og derivasjon med RC-krester

Forelesning nr.7 INF 1411 Elektroniske systemer. Tidsrespons til reaktive kretser Integrasjon og derivasjon med RC-krester Forelesning nr.7 INF 1411 Elektroniske systemer Tidsrespons til reaktive kretser Integrasjon og derivasjon med RC-krester Dagens temaer Nøyaktigere modeller for ledere, R, C og L Tidsrespons til reaktive

Detaljer

Kabelanlegg Side: 1 av 5

Kabelanlegg Side: 1 av 5 Kabelanlegg Side: 1 av 5 1 HENSIKT OG OMFANG... 2 2 MÅLEMETODER... 3 2.1 Kobberkabel... 3 2.1.1 Karakteristisk impedans... 3 2.1.2 Dempning/dempningsforvrengning... 3 2.1.3 Faseforvrengning... 3 2.1.4

Detaljer

Tallfølger er noe av det første vi treffer i matematikken, for eksempel når vi lærer å telle.

Tallfølger er noe av det første vi treffer i matematikken, for eksempel når vi lærer å telle. Kapittel 1 Tallfølger 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... Det andre temaet i kurset MAT1001 er differenslikninger. I en differenslikning er den ukjente en tallfølge. I dette kapittelet skal vi legge grunnlaget

Detaljer

INF 5460 Elektrisk støy beregning og mottiltak

INF 5460 Elektrisk støy beregning og mottiltak INF 5460 Elektrisk støy beregning og mottiltak Obligatorisk oppgave nummer 3. Frist for levering: 30 April (kl 23:59). Vurderingsform: Godkjent/Ikke godkjent. Oppgavene leveres på individuell basis. Oppgavene

Detaljer

Forfatter: 1 Innledning 1. 2 Mulig løsning Filterdesign Firkantgeneratordesign Realisering og test 5. 4 Konklusjon 8.

Forfatter: 1 Innledning 1. 2 Mulig løsning Filterdesign Firkantgeneratordesign Realisering og test 5. 4 Konklusjon 8. Design og utforming av en sinus-oscillator Forfatter: Fredrik Ellertsen Versjon: 3 Dato: 25.11.2015 Kontrollert av: Dato: Innhold 1 Innledning 1 2 Mulig løsning 1 2.1 Filterdesign............................

Detaljer

INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 4

INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 4 INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 4 Fyll inn navn på alle som leverer sammen, 2 per gruppe (1 eller 3 i unntakstilfeller): 1 2 3 Informasjon og orientering I denne oppgaven skal du lære litt om responsen

Detaljer

Lyd. Litt praktisk informasjon. Litt fysikk. Lyd som en funksjon av tid. Husk øretelefoner på øvelsestimene denne uken og en stund framover.

Lyd. Litt praktisk informasjon. Litt fysikk. Lyd som en funksjon av tid. Husk øretelefoner på øvelsestimene denne uken og en stund framover. Lyd Hva er lyd? Sinuser, frekvenser, tidssignaler Hvordan representere lydsignaler matematisk? Litt praktisk informasjon Husk øretelefoner på øvelsestimene denne uken og en stund framover. Lydeksemplene

Detaljer

Høgskolen i Molde Institutt for Informatikk Prøveeksamen 1 in270: Datakommunikasjon Våren 2003 Skisse til svar:

Høgskolen i Molde Institutt for Informatikk Prøveeksamen 1 in270: Datakommunikasjon Våren 2003 Skisse til svar: 1 1 Høgskolen i Molde Institutt for Informatikk Prøveeksamen 1 in270: Datakommunikasjon Våren 2003 Skisse til svar: bokmål 1 Hjelpemidler: Kalkulator Oppgavesettet består av to (2) sider inkludert forsiden

Detaljer

Datakonvertering. analog til digital og digital til analog

Datakonvertering. analog til digital og digital til analog Datakonvertering analog til digital og digital til analog Komparator Lindem 29.april. 2014 Signalspenningene ut fra en sensor kan variere sterkt. Hvis vi bare ønsker informasjon om når signal-nivået overstiger

Detaljer

Tele- og datanettverk

Tele- og datanettverk Del 1 TELE- OG DATANETTVERK 7 Tele- og datanettverk 1 MÅL Etter at du har arbeidet med dette kapitlet, som er et rent teorikapittel, skal du ha kunnskap om: telenettets utvikling i Norge oppbygningen av

Detaljer

Høgskolen i Molde Institutt for Informatikk Eksamen in270: Datakommunikasjon Våren 2003 Skisse til svar:

Høgskolen i Molde Institutt for Informatikk Eksamen in270: Datakommunikasjon Våren 2003 Skisse til svar: Høgskolen i Molde Institutt for Informatikk Eksamen in27: Datakommunikasjon Våren 23 Skisse til svar: Dato: 4.6.23, 6 timer skriftlig Hjelpemidler: Kalkulator (tomt minne) Oppgavesettet består av tre (3)

Detaljer

Sampling av bilder. Romlig oppløsning, eksempler. INF Ukens temaer. Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP

Sampling av bilder. Romlig oppløsning, eksempler. INF Ukens temaer. Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP INF 2310 22.01.2008 Ukens temaer Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP Romlig oppløsning og sampling av bilder Kvantisering Introduksjon til pikselmanipulasjon i Matlab (i morgen på onsdagstimen) Naturen er

Detaljer

Kapittel 11. Multipleksing og multippel aksess

Kapittel 11. Multipleksing og multippel aksess Kapittel 11 Multipleksing og multippel aksess Innledning s. 657 Multipleksing og multippel aksess (MA) Flere datastrømmer, f.eks. brukere Én kanal Kommunikasjonsmedium Multiplekser Demultiplekser Flere

Detaljer

Institiutt for informatikk og e-læring, NTNU Kontrollenheten Geir Ove Rosvold 4. januar 2016 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP

Institiutt for informatikk og e-læring, NTNU Kontrollenheten Geir Ove Rosvold 4. januar 2016 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Geir Ove Rosvold 4. januar 2016 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Resymé: I denne leksjonen ser vi på kontrollenheten. s funksjon diskuteres, og vi ser på de to måtene en kontrollenhet kan bygges

Detaljer

Tekniske krav - Plusskunde

Tekniske krav - Plusskunde 1. Krav til spenningskvalitet Innledning Den kraft som mates inn på Nettselskapets nett skal overholde de til enhver tid gjeldende krav til spenning og effektflyt som følger av Avtaleforholdet, med mindre

Detaljer

Lydproduksjon. t.no. ww ww.hin. Forelesning 9 Signalbehandling (processing) og effekter MMT205 - F9 1

Lydproduksjon. t.no. ww ww.hin. Forelesning 9 Signalbehandling (processing) og effekter MMT205 - F9 1 MMT205 Lydproduksjon t.no ww ww.hin Forelesning 9 Signalbehandling (processing) og effekter MMT205 - F9 1 F9 - Innhold MMT205 - F9 2 Introduksjon Signalbehandlingsmetoder: Akustiske/mekaniske, eks. mikrofonplassering,

Detaljer

INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 5

INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 5 INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 5 Fyll inn navn på alle som leverer sammen, 2 per gruppe (1 eller 3 i unntakstilfeller): 1 2 3 Informasjon og orientering I denne prosjektoppgaven skal du bygge en AM radiomottaker.

Detaljer

UTVIDET TEST AV PROGRAM

UTVIDET TEST AV PROGRAM Tid : 16.2.99, kl. 153 Til : Ole Meyer og prøvenemda Fra : Anders Sak : Fagprøve våren 1999, utvidet test av program Denne oppgaven var tre-delt. UTVIDET TEST AV PROGRAM Først skulle jeg påtrykke AD-kortet

Detaljer

Enkle logiske kretser Vi ser på DTL (Diode Transistor Logikk) og 74LSxx (Low Power Schottky logikk)

Enkle logiske kretser Vi ser på DTL (Diode Transistor Logikk) og 74LSxx (Low Power Schottky logikk) Kurs: FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgaver Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: Omhandler: LABORATORIEOPPGAVE NR 5 Revidert desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård Enkle logiske kretser Vi

Detaljer

Side 1 av 5. www.infolink.no post@infolink.no. Infolink Datatjenester AS Ensjøveien 14, 0655 Oslo. Telefon 22 57 16 09 Telefax 22 57 15 91

Side 1 av 5. www.infolink.no post@infolink.no. Infolink Datatjenester AS Ensjøveien 14, 0655 Oslo. Telefon 22 57 16 09 Telefax 22 57 15 91 Side 1 av 5 En grunnleggende guide til trådløst nettverk WiFi er et begrep som brukes om trådløst nettverk og internett. WiFi er et bransjenavn som inkluderer en rekke standarder for trådløs overføring

Detaljer

EKSAMEN. Emne: Datakommunikasjon

EKSAMEN. Emne: Datakommunikasjon EKSAMEN Emnekode: ITF20205 Emne: Datakommunikasjon Dato: 4.Des 2006 Eksamenstid: kl 9:00 til kl 13:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Kalkulator. Gruppebesvarelse, som blir delt ut

Detaljer

Kapittel 12. Spredt spektrum

Kapittel 12. Spredt spektrum Kapittel 12 Spredt spektrum 12.1 s. 719 Hva er spredt spektrum? Spredt spektrum er å bruke mye større båndbredde enn nødvendig Båndbredde W SS = G p W min Nødvendig båndbredde W min R Spredefaktor (processing

Detaljer

Muntlig eksamenstrening

Muntlig eksamenstrening INNFHOLD: Muntlig eksamenstrening... 1 Finn algoritme fra gitt H(z)... Laplace og Z-transformasjon av en Forsinket firkant puls.... 3 Sampling, filtrering og derivering av en trekant strømpuls... 3 Digitalisering

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4 FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4 FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 08.14 OPPG.NR.: DS4 FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE BESVARELSE: Protokollen skal besvare alle spørsmål. Diagrammene skal ha definerte akser og forklarende

Detaljer

Repetisjon digital-teknikk. teknikk,, INF2270

Repetisjon digital-teknikk. teknikk,, INF2270 Repetisjon digital-teknikk teknikk,, INF227 Grovt sett kan digital-teknikk-delen fordeles i tre: Boolsk algebra og digitale kretser Arkitektur (Von Neuman, etc.) Ytelse (Pipelineling, cache, hukommelse,

Detaljer

! Ytelsen til I/O- systemer avhenger av flere faktorer: ! De to viktigste parametrene for ytelse til I/O er:

! Ytelsen til I/O- systemer avhenger av flere faktorer: ! De to viktigste parametrene for ytelse til I/O er: Dagens temaer! Ulike kategorier input/output! Programmert! Avbruddstyrt! med polling.! Direct Memory Access (DMA)! Asynkrone vs synkrone busser! Med! Fordi! -enheter menes de enheter og mekanismer som

Detaljer

Fouriersyntese av lyd

Fouriersyntese av lyd Fouriersyntese av lyd Hensikt Laboppsettet vist p a bildet er kjent under navnet Fouriersyntese av lyd. Hensikten med oppsettet er a erfare hvordan ulike kombinasjoner av en grunntone og dens overharmoniske

Detaljer

04.04.2013. Lektor 2 for Stovner VGS 12. februar 2013

04.04.2013. Lektor 2 for Stovner VGS 12. februar 2013 Lektor 2 for Stovner VGS 12. februar 2013 Født i Sandefjord for 54 år siden Døpt Bjørn Aarseth Utdannet elektronikkingeniør Ansatt i NRK i 1981 5. september 2004 = halve livet i NRK! Interesser: musikk

Detaljer

Resymé: I denne leksjonen blir de viktigste tallsystemer presentert. Det gjelder det binære, heksadesimale og desimale tallsystem.

Resymé: I denne leksjonen blir de viktigste tallsystemer presentert. Det gjelder det binære, heksadesimale og desimale tallsystem. Geir Ove Rosvold 23. august 2012 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Resymé: I denne leksjonen blir de viktigste tallsystemer presentert. Det gjelder det binære, heksadesimale og desimale tallsystem.

Detaljer

Forslag til løsning på eksame n FY-IN 204 våren 2002

Forslag til løsning på eksame n FY-IN 204 våren 2002 Forslag til løsning på eksame n FY-N 04 våren 00 Spenningsforsterkningen er tilnærmet gitt av motstandene og. Motstanden har ingen innflytelse på forsterkningen. For midlere frekvenser ser vi bort fra

Detaljer

Lab 5 Enkle logiske kretser - DTL og 74LS00

Lab 5 Enkle logiske kretser - DTL og 74LS00 Universitetet i Oslo FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgave Lab 5 Enkle logiske kretser - DTL og 74LS00 Sindre Rannem Bilden 4. april 2016 Labdag: Tirsdag Labgruppe: 3 Oppgave 1: Funksjonstabell En logisk

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen FY108 høsten 2003

Løsningsforslag til eksamen FY108 høsten 2003 Løsningsforslag til eksamen FY08 høsten 003 Figur viser et båndpassfilter. Motstandene R og R har verdi kω. Kondensatorene C = µf og C = 0,nF. Signalkilden leverer et AC-signal med spissverdi (peakvalue)

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Ny og utsatt eksamen i: Elektronikk Målform: Bokmål Dato: 7. august 2013 Tid: 0900-1200 Antall sider (inkl. forside): 5 (inkludert Vedlegg 1 side)

Detaljer

Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer. Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser

Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer. Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser Dagens temaer Regneeksempel på RC-krets Bruk av RC-kretser Sinusrespons til RL-kretser Impedans og fasevinkel

Detaljer

INF1400 Kap 0 Digitalteknikk

INF1400 Kap 0 Digitalteknikk INF1400 Kap 0 Digitalteknikk Binære tall (ord): Digitale signaler: Hva betyr digital? Tall som kun er representert ved symbolene 0 og 1 (bit s). Nøyaktighet gitt av antall bit. (avrundingsfeil) Sekvenser

Detaljer

125058/GJM PATENTKRAV

125058/GJM PATENTKRAV 1 1208/GJM PATENTKRAV 1. Radiosendersystem anordnet til å reagere på et binærsignal () og anordnet for å drive et elektromagnetisk bølgeantennesystem (), sendersystemet omfatter: en generator (12) tilpasset

Detaljer

Fredrikstadgruppen av NRRL, Postboks 208, 1601 Fredrikstad Kurs for radioamatører ved LA6PB

Fredrikstadgruppen av NRRL, Postboks 208, 1601 Fredrikstad Kurs for radioamatører ved LA6PB Oppgaver fra Radioamatørens ABC, kapittel 3.9 Senderteknikk: 1. En oscillator består av endel komponenter. Hvilke er de tre viktigste? A: Motstand, kondensator og spole B: Kondensator, spole og transistor/radiorør

Detaljer

Design og utforming av et anti-alias-filter

Design og utforming av et anti-alias-filter Design og utforming av et anti-alias-filter Forfatter: Fredrik Ellertsen Versjon: 3 Dato: 25.11.2015 Kontrollert av: Dato: Innhold 1 Innledning 1 2 Mulig løsning 1 3 Realisering og test 4 4 Konklusjon

Detaljer

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren kompresjon og koding del I

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren kompresjon og koding del I Løsningsforslag, Ukeoppgaver 9 INF2310, våren 2009 6. Vi har gitt følgende bilde: kompresjon og koding del I 1 0 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 1 1 3 3 3 1 0 1 1 2 2 2 3 3 2 1 2 2 3 2 3 4 4 2 1 2 3 2 2 3 4 4 2

Detaljer

Dagens temaer. Architecture INF ! Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and

Dagens temaer. Architecture INF ! Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Dagens temaer! Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i Computer Organisation and Architecture! Enkoder/demultiplekser (avslutte fra forrige gang)! Kort repetisjon 2-komplements form! Binær addisjon/subtraksjon!

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4E. FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE Med ELVIS

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4E. FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE Med ELVIS KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.12 OPPG.NR.: DS4E FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE Med ELVIS BESVARELSE: Protokollen skal besvare alle spørsmål. Diagrammene skal ha definerte akser

Detaljer

Forelesning 29: Kompleksitetsteori

Forelesning 29: Kompleksitetsteori MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 29: Kompleksitetsteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 29: Kompleksitetsteori 13. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-17

Detaljer

TMA Matlab Oppgavesett 2

TMA Matlab Oppgavesett 2 TMA4123 - Matlab Oppgavesett 2 18.02.2013 1 Fast Fourier Transform En matematisk observasjon er at data er tall, og ofte opptrer med en implisitt rekkefølge, enten i rom eller tid. Da er det naturlig å

Detaljer

Lab 6 Klokkegenerator, tellerkretser og digital-analog omformer

Lab 6 Klokkegenerator, tellerkretser og digital-analog omformer Universitetet i Oslo FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgave Lab 6 Klokkegenerator, tellerkretser og digital-analog omformer 4. april 2016 Labdag: Tirsdag Labgruppe: 3 Oppgave 1: Klokkegenerator En klokkegenerator

Detaljer

Dagens temaer. Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i læreboken. Oppbygging av flip-flop er og latcher. Kort om 2-komplements form

Dagens temaer. Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i læreboken. Oppbygging av flip-flop er og latcher. Kort om 2-komplements form Dagens temaer Dagens temaer hentes fra kapittel 3 i læreboken Oppbygging av flip-flop er og latcher Kort om 2-komplements form Binær addisjon/subtraksjon Aritmetisk-logisk enhet (ALU) Demo av Digital Works

Detaljer

Oblig 1 FYS2130. Elling Hauge-Iversen

Oblig 1 FYS2130. Elling Hauge-Iversen Oblig 1 FYS2130 Elling Hauge-Iversen February 9, 2009 Oppgave 1 For å estimere kvalitetsfaktoren til basilarmembranen for ulike frekvenser har jeg laget et program som generer et rent sinussignal. Ideen

Detaljer