Diskretisering av tidsavhengig endimensjonal varmelikning

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Diskretisering av tidsavhengig endimensjonal varmelikning"

Transkript

1 Disreisering av idsavhengig endimensjonal varmelining Forlengs Euler algorime (forward difference) Vi vil løse varmeliningen Ρ c T = T med grensebeingelser TH, L =, TH, L = og iniialbeingelse TH, L = Vi benyer senraldifferensformelen for T. Dee gir Ρ c TH,+ DL -TH,L D = TH+ D,L - TH,L+TH-D,L D T og forlengs eulermeode for. Vi disreiserer og over inervallene < <, < < på e ruene der T(i,j) = T((i),(j)). Grenseverdiprobleme an da srives Ti, j+ = Ρc Σ ITi+, j - Ti, j + Ti-, j M + Ti, j der D D. Videre seer vi Ρc = siden faoren bare salerer løsningen. Videre velger vi D =. Meoden er esplisi i de den ujene ie foreommer på høyre side av liningen. Meoden er sabil dersom D < Ρ c D. Dee begrunnes nedenfor. Siden D er lien, seer dee sore føringer på hvor små idssri vi an benye for a algorimen sal gi orree approsimasjoner il den esae løsningen. Vi velger derfor idsrinne D eer dee rierie. Algorimemoleyle ved forlengs Euler : j+ j i- i i+

2 Disreisering av D -varmeliningen oppg fasi.nb Clear@TD = - = n = FloorB + F n = FloorB + F H* anall noder i - rening og - rening *L w@i_, D := H* iniialbeingelse *L w@n, D := H* endepunbeingelse *L w@, j_d := w@n, j_d := H* Forward Euler *L equ@i_, j_d := w@i, jd == Σ Hw@i +, j - D - w@i, j - D + w@i -, j - DL + w@i, j - D solns = NSolve@Flaen@8Table@equ@i, jd, 8i, n - <, 8j, n<d<d, Flaen@Table@w@i, jd, 8i,, n - <, 8j,, n<ddd Firs T = Table@w@i, jd. solns, 8i,, n<, 8j,, n<d LisPlo3D@Table@T@@i, jdd, 8i, n + <, 8j, n + <D, AesLabel 8"", "", "TH,L"<, FaceGrids 88-,, <, 8,, <, 8, -, <<D. TH,L 3 Balengs Euler algorime (bacward difference)

3 Disreisering av D -varmeliningen oppg fasi.nb 3 Balengs Euler algorime (bacward difference) Vi vil løse differensialliningen Ρ c T = T med grensebeingelser TH, L =, TH, L = og iniialbeingelse TH, L = Vi benyer senraldifferensformelen for for T. Dee gir Ρ c TH,L-TH,- DL D = TH+ D,L - TH,L+TH-D,L D T og balengs eulermeode. Vi disreiserer og over inerval- lene < <, < < på e ruene der T(i,j) = T((i),(i)). Grenseverdiprobleme an da srives Ti, j = Ρc Σ ITi+, j - Ti, j + Ti-, j M + Ti, j- der D D. Videre seer vi Ρc = siden fa- oren bare salerer løsningen. Videre velger vi D =. Meoden er implisi da den ujene foreommer på begge sider av liningen. Algorimemoleyle ved balengs Euler : j+ j i- i i+ Denne meoden beregner alså e nodepun på bagrunn av verdier fra nodepuner som liger fram i id, og an derfor ie løses reursiv. Vi må løse liningssee under e sli som vis ved forlengs Euler - moden. De er små endringer i oden for forlengs Euler som rengs for å implemenere balengs Euler. Clear@TD

4 4 Disreisering av D -varmeliningen oppg fasi.nb = - = n = FloorB + F n = FloorB + F w@i_, D := w@n, D := w@, j_d := w@n, j_d := H* Bacward Euler *L equ@i_, j_d := w@i, jd == Σ Hw@i -, jd - w@i, jd + w@i +, jdl + w@i, j - D solns = NSolve@Flaen@8Table@equ@i, jd, 8i, n - <, 8j, n<d<d, Flaen@Table@w@i, jd, 8i,, n - <, 8j,, n<ddd Firs T = Table@w@i, jd. solns, 8i,, n<, 8j,, n<d LisPlo3D@Table@T@@i, jdd, 8i, n + <, 8j, n + <D, AesLabel 8"", "", "TH,L"<, FaceGrids 88-,, <, 8,, <, 8, -, <<, PloRange AllD. TH,L

5 Disreisering av D -varmeliningen oppg fasi.nb Oppgave Numerise løsningsmeoder er ofe belemre med sabiliesrav for å fungere. Når de gjelder forlengs Euler, viser de seg a meoden er sabil når Σ. Hvilen verdi har Σ i esemple ovenfor? Gjena esemple med 6. Resulae bør la deg forså a å onrollere feilesimae for ulie seplengder er viig i all numeris analyse. Σ= = = i esemple. Resulae viser a meoden er sabil for 4. For å sire a Σ = 6, definerer vi D = 6 D. Resen av oden er uforandre. Clear@TD = - = 6 n = FloorB + F n = FloorB w@i_, D := w@n, D := w@n, j_d := + F H* Forward Euler *L equ@i_, j_d := w@i, jd == Σ Hw@i +, j - D - w@i, j - D + w@i -, j - DL + w@i, j - D solns = NSolve@Flaen@8Table@equ@i, jd, 8i, n - <, 8j, n<d<d, Flaen@Table@w@i, jd, 8i,, n - <, 8j,, n<ddd Firs T = Table@w@i, jd. solns, 8i,, n<, 8j,, n<d

6 6 Disreisering av D -varmeliningen oppg fasi.nb LisPlo3D@Table@T@@i, jdd, 8i, n + <, 8j,, n + <D, AesLabel 8"", "", "TH,L"<, FaceGrids 88-,, <, 8,, <, 8, -, <<, PloRange 8-, <D. TH,L - -. Oppgave Balengs Euler er sabil for alle verdier av Σ. Demonsrer dee ved å velge i odingen av balengs Euler.

7 Disreisering av D -varmeliningen oppg fasi.nb 7 Clear@TD = - = n = FloorB + F n = FloorB w@i_, D := w@n, D := w@n, j_d := + F H* Bacward Euler *L equ@i_, j_d := w@i, jd == Σ Hw@i -, jd - w@i, jd + w@i +, jdl + w@i, j - D solns = NSolve@Flaen@8Table@equ@i, jd, 8i, n - <, 8j, n<d<d, Flaen@Table@w@i, jd, 8i,, n - <, 8j,, n<ddd Firs T = Table@w@i, jd. solns, 8i,, n<, 8j,, n<d LisPlo3D@Table@T@@i, jdd, 8i, n + <, 8j, n + <D, AesLabel 8"", "", "TH,L"<, FaceGrids 88-,, <, 8,, <, 8, -, <<, PloRange AllD. TH,L Oppgave 3 Du sal beregne varmeranspor på en sav med lengde L = b-a i idsperioden numeris ved balengs Euler meoden. Anall indre noder i - rening er n, og anall indre noder i - rening er n. Endepunbeingelser er T(,) =, T(L,) =. Iniialbeingelsen er T(,) = Sriv e program som moar argumenene a,b, n og n. Programme beregner rinnlengdene i og - rening, sriver u verdien av Σ og beregner emperauren i alle nodepunene. Resulae lagres i en abell. og preseneres i e liseplo.

8 8 Disreisering av D -varmeliningen oppg fasi.nb Du sal beregne varmeranspor på en sav med lengde L = b-a i idsperioden numeris ved balengs Euler meoden. Anall indre noder i - rening er n, og anall indre noder i - rening er n. Endepunbeingelser er T(,) =, T(L,) =. Iniialbeingelsen er T(,) = Sriv e program som moar argumenene a,b, n og n. Programme beregner rinnlengdene i og - rening, sriver u verdien av Σ og beregner emperauren i alle nodepunene. Resulae lagres i en abell. og preseneres i e liseplo. Tes programme med L =, n =, n = 3. In[8]:= H@a_, b_, n_, n_d := ModuleB8L,, <, Clear@TD L = b - a L = n - = n - ", ΣD w@i_, D := w@n, D := w@, j_d := w@n, j_d := H* Bacward Euler *L equ@i_, j_d := w@i, jd == Σ Hw@i -, jd - w@i, jd + w@i +, jdl + w@i, j - D solns = NSolve@Flaen@8Table@equ@i, jd, 8i, n - <, 8j, n<d<d, Flaen@Table@w@i, jd, 8i, n - <, 8j, n<ddd Firs T = Table@w@i, jd. solns, 8i,, n<, 8j,, n<d LisPlo3D@Table@TPi, jt, 8i, n + <, 8j, n + <D, AesLabel 8"", "", "TH,L"<, FaceGrids 88-,, <, 8,, <, 8, -, <<, PloRange AllD In[9]:= F H@,,, D. Ou[9]= TH,L

Laplacelikningen med Dirichlet betingelser

Laplacelikningen med Dirichlet betingelser Laplacelikningen med Dirichlet betingelser Vi vil løse laplacellikningen Φ x + Φ y = 0, 0 < x

Detaljer

Hva er segmentering? To segmenterings-kategorier. Segmenterings-problemer. INF mai 2010 Segmentering ved terskling Kap 10.

Hva er segmentering? To segmenterings-kategorier. Segmenterings-problemer. INF mai 2010 Segmentering ved terskling Kap 10. Hva er segmenering? IN 3. mai Segmenering ved ersling Kap.3 Global ersling Generelle hisogramfordelinger og lassifiasjonsfeil f il To populære erslingsalgorimer ruen av aner, og effeen av søy og glaing

Detaljer

Førsteordens lineære differensiallikninger

Førsteordens lineære differensiallikninger Førsteordens lineære differensiallininger Begrepet førsteordens lineære differensiallininger er ie sielig definert i Sinus R. Denne artielen omhandler det temaet. En førsteordens lineær differensiallining

Detaljer

Løsningsforslag øving 6, ST1301

Løsningsforslag øving 6, ST1301 Løsningsforslag øving 6, ST1301 Oppgave 1 Løse Euler-Loka ligningen ved ruk av Newon's meode. Ana a vi har en organisme med maksimal alder lik n år. Vi ser kun på hunnene i populasjonen. La m i være anall

Detaljer

Bevegelse i én dimensjon (2)

Bevegelse i én dimensjon (2) Beegelse i én dimensjon () 5..6 Daa-lab i dag: Hjelp med Pyhon / Malab insallasjon Førse skri Oblig er lag u: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek/6/maeriale/maeriale6.hml Innleeringsfris: Tirsdag,

Detaljer

Go to and use the code Hva var viktig i siste forelesning? FYS-MEK

Go to   and use the code Hva var viktig i siste forelesning? FYS-MEK Go o www.meni.com and use he code 65 37 7 Ha ar ikig i sise forelesning? FYS-MEK 111.1.18 1 FYS-MEK 111.1.18 Beegelse i én dimensjon ().1.18 Ukesoppgaer og oblig 1 er lag u: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek111/18/maeriale/maeriale18.hml

Detaljer

Diskretisering av 1D - varmelikningen

Diskretisering av 1D - varmelikningen Diskretisering av D - varmelikningen Vi vil løse numerisk den tidsuavhengige en-dimensjonale varmeledningslikningen uten kilde/sluk ledd. Differensiallikningen forenkles da til d T d x d dt Vi representerer

Detaljer

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Besvarelsen av oppgavene nedenfor vil ugjøre de vesenlige grunnlage for karakergivningen, og ugangspunke for den munlige eksaminasjonen. De er meningen

Detaljer

av Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007.

av Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007. Om den diskree Fourier ransformen av Erik Bédos, Maemaisk Insiu, UiO,. mai 7. Vi lar H beegne indreproduk romme som besår av alle koninuerlige komplekse funksjoner definer på inervalle [, π] med indreproduke

Detaljer

Hva er segmentering? Segmenterings-problemer. To segmenterings-kategorier. Terskling, eksempel. Dagens verktøy: Terskling

Hva er segmentering? Segmenterings-problemer. To segmenterings-kategorier. Terskling, eksempel. Dagens verktøy: Terskling Hva er segmenering? IN 3 5. mai 9 Segmenering ved ersling Kap.3 Global ersling Generelle hisogramfordelinger og lassifiasjonsfeil To populære erslingsalgorimer ruen av aner, og effeen av søy og glaing

Detaljer

OPPSUMMERING FORELESNINGER UKE 35

OPPSUMMERING FORELESNINGER UKE 35 OPPSUMMERIG FORELESIGER UKE 35 Kromaografis separasjon bygger på soffers (lieves-)fordeling mellom en sasjonær fase og en mobil fase. Reensjonen besemmes primær av: Mobilfasens egensaper, sasjonærfasens

Detaljer

INF april 2017

INF april 2017 IN 310 19. april 017 Segmenering ved erskling Global erskling Kap 10.3 Generelle hisogramfordelinger og klassifikasjonsfeil To populære ersklingsalgorimer ruken av kaner, og effeken av søy og glaing Lokal

Detaljer

Arbeidsnotat. Trigonometri. Kyrre Johannesen. Ver. Høgskolen i Nord-Trøndelag Arbeidsnotat nr 215

Arbeidsnotat. Trigonometri. Kyrre Johannesen. Ver. Høgskolen i Nord-Trøndelag Arbeidsnotat nr 215 Arbeidsna Ver Trignmeri Kyrre Jhannesen Høgslen i Nrd-Trøndelag Arbeidsna nr 5 Seinjer 007 Trignmeri Kyrre Jhannesen Høgslen i Nrd-Trøndelag Arbeidsna nr 5 Avdeling fr syepleier- ingeniør- g lærerudanning

Detaljer

Løysingsforslag for oppgåvene veke 17.

Løysingsforslag for oppgåvene veke 17. Løysingsforslag for oppgåvene veke 17. Oppgåve 1 Reningsfel for differensiallikningar gi i oppg. 12.6.3 med numeriske løysingar for gi inialkrav (og ei par il). a) b) c) d) Oppgåve 2 a) c) b) Reningsfele

Detaljer

3.3 Modellering av turbulensenergi-likninga

3.3 Modellering av turbulensenergi-likninga 50 3 - urbulensmodell Trippelorrelasjonen u i u i u j og ry far-orrelasjonen u j p. Desse ledda verar diffusiv. Dei er ujende og D må modelleras. De visøse gradienledde D v («diffusjon») an vi rene u,

Detaljer

MAT1030 Forelesning 21

MAT1030 Forelesning 21 MAT00 Forelesning Mer ombinatori Roger Antonsen - 5. april 009 (Sist oppdatert: 009-0-5 00:05) Kapittel 9: Mer ombinatori Plan for dagen Mer om permutasjoner og ordnet utvalg ) Mer om ombinasjoner n velg

Detaljer

Jernbaneverket. OVERBYGNING Kap.: 8 t Regler for prosjektering Utgitt:

Jernbaneverket. OVERBYGNING Kap.: 8 t Regler for prosjektering Utgitt: e Hovedkonore Helsveis spor Side: 1 av 5 1 HENSIKT OG OMFANG... 2 2 KRAV... 3 2.1 Hovedspor... 3 2.1.1 Varig ufesing... 3 2.1.2 Minse kurveradius... 3 2.1.3 Ballas... 3 2.1.4 Sviller... 3 2.1.4.1 Svilleype...

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner

Newtons lover i to og tre dimensjoner Newons loer i o og re dimensjoner 3..4 Innleering: på papir på ekspedisjonskonore: bruk forsiden elekronisk på froner én pdf fil nan på førse side egenerklæring med signaur innleeringsboks på ekspedisjon

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Oppgave 1 OpenGL (vekt 1 5 )

UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Oppgave 1 OpenGL (vekt 1 5 ) UNIVERSITETET I OSLO De maemaisk-naurvienskapelige fakule Eksamen i INF3320/INF4320 Meoder i grask daabehandling og diskre geomeri Eksamensdag: 7. desember 2007 Tid for eksamen: 14:30 17:30 Oppgavesee

Detaljer

Løsning: V = Ed og C = Q/V. Spenningen ved maksimalt elektrisk felt er

Løsning: V = Ed og C = Q/V. Spenningen ved maksimalt elektrisk felt er Gruppeøving 6 Elekrisie og magneisme Flervalgsoppgaver 1. Dersom en kondensaor har en kapasians på på 7.28 µf, hvor mye må plaene lades opp for a poensialdifferansen mellom plaene skal bli 25.0 V?. 15

Detaljer

FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse

FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse Innhold Enkle fourieranalyse oppgaver... 1 1) egn frekvensspeker for e sammensa sinus signal... 1 2) Fra a n og b n il c n og θ... 2 Fourier serieanalyse... 2 3) Analyse

Detaljer

Bevegelse i én dimensjon

Bevegelse i én dimensjon Beegelse i én dimensjon 17.1.213 Forelesningsplan: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek111/13/plan213.hm FYS-MEK 111 17.1.213 1 Mekanikk Kinemaikk Dynamikk læren om beegelser uen å a hensyn il

Detaljer

Forelesning 20. Kombinatorikk. Roger Antonsen - 7. april 2008

Forelesning 20. Kombinatorikk. Roger Antonsen - 7. april 2008 orelesning Kombinatori Roger Antonsen - 7. april 8 Kombinatori Kombinatori er studiet av opptellinger, ombinasjoner og permutasjoner. Vi finner svar på spørsmål Hvor mange måter...? uten å telle. Vitig

Detaljer

Topologiske operatorer og operasjoner, G-maps. Presentasjon og analyse av datastrukturer. Kort om objekt-orientert implementasjon

Topologiske operatorer og operasjoner, G-maps. Presentasjon og analyse av datastrukturer. Kort om objekt-orientert implementasjon Kor om grafer Topologiske operaorer og operasjoner, G-maps Presenasjon og analyse av daasrukurer Kor om objek-oriener implemenasjon Grafer DEFINISJON. En graf GÂV, EÃ besår av e se noder V og e se kaner

Detaljer

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring.

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring. Haral Bjørnesa: Variasjonsregning en enkel innføring. Tiligere har vi løs oppgaven me å finne eksremalveriene ( maks./min. veriene) av en gi funksjon f () når enne funksjonen oppfyller beseme krav. Vi

Detaljer

ST1201 Statistiske metoder

ST1201 Statistiske metoder ST0 Statistise etoder Norges tenis-naturvitensapelige universitet Institutt for ateatise fag Løsningsforslag - Esaen deseber 008 Oppgave a l(θ = lnl(θ = L(θ = n n f(x i [ θ e ] x i θ [ ln lnθ x ] i = nln

Detaljer

Bevegelse i én dimensjon

Bevegelse i én dimensjon Bevegelse i én dimensjon 15.1.214 FYS-MEK 111 15.1.214 1 Malab: mulig å bruke på egen PC med UiO lisens hjelp med insallasjon på daa-verksed eller i forkurs Forsa ledige plasser i forkurs: Fredag kl.1-13

Detaljer

INF 2310 Digital bildebehandling. Hva er segmentering? forelesning nr 11 12/ Segmentering av bilder. To segmenterings-kategorier

INF 2310 Digital bildebehandling. Hva er segmentering? forelesning nr 11 12/ Segmentering av bilder. To segmenterings-kategorier INF 310 Digial bildebehandling forelesning nr 11 1/4 005 Segmenering av bilder Dagens ema: - Ikke-koneksuell erskling Lieraur: Efford, DIP, kap. 10.1-10. Friz Albregsen Deparmen of Informaics Universiy

Detaljer

Bevegelse i én dimensjon

Bevegelse i én dimensjon Beegelse i én dimensjon 21.1.215 FYS-MEK 111 21.1.215 1 Lærebok kan henes på ekspedisjonskonore. Lenke il bealingsside: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek111/15/bok.hml FYS-MEK 111 21.1.215

Detaljer

Løsningsforslag for regneøving 3

Løsningsforslag for regneøving 3 Ulever: 3.mars 7 Løsningsforslag for regneøving 3 Oppgave : a Se opp ligning for spenningen over som funksjon av id, for. R v + - Kres Løsning: Beraker kresen førs: I iden før null vil spenningen over

Detaljer

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s.

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s. eegelse øsninger på blandede oppgaer Side - Oppgae Vi kaller lengden a en runde for Faren il joggerne er da: A = m/s = m/s 6 6 + 48 48 = m/s = m/s 7 6 + 4 Når de møes, ar de løp like lenge Da er + 5 m

Detaljer

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005 Elgbeieregisrering i Trysil og omegn 2005 Fyresdal Næringshage 3870 Fyresdal Tlf: 35 06 77 00 Fax: 35 06 77 09 Epos: pos@fna.no Oppdragsgiver: Trysil og Engerdal Umarksråd Uarbeide av: -Lars Erik Gangsei

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner

Newtons lover i to og tre dimensjoner Newons loer i o og re dimensjoner 8..16 Innleeringsfris oblig 1: Tirsdag, 9.Feb. kl.18 Innleering kun ia: hps://deilry.ifi.uio.no/ Fellesinnleeringer (N 3): Alle må bidra il besarelsen i sin helhe. Definer

Detaljer

SNF-rapport nr. 22/04. Prisdiskriminering basert på kundegjenkjenning av Sigrid Koppen

SNF-rapport nr. 22/04. Prisdiskriminering basert på kundegjenkjenning av Sigrid Koppen SNF-rappor nr. /04 Prisdisriminering baser på undegjenjenning av Sigrid Koppen SNF Prosje nr. 800 Nærings- og onurransepolii Prosjee er finansier av Norges forsningsråd SMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING

Detaljer

Kapittel 9: Mer kombinatorikk

Kapittel 9: Mer kombinatorikk MAT00 Disret Matemati Forelesig : Mer ombiatori Roger Atose Istitutt for iformati, Uiversitetet i Oslo Kapittel 9: Mer ombiatori 5. april 009 (Sist oppdatert: 009-04-5 00:06) MAT00 Disret Matemati 5. april

Detaljer

Bevegelse i én dimensjon (2)

Bevegelse i én dimensjon (2) Beegelse én dmensjon 6..5 Gruppeundersnng begynner denne uken. Oppgaer fnner du på semesersden: hp://www.uo.no/suder/emner/mana/fys/fys-mek/5/maerale/maerale5.hml FYS-MEK 6..5 Beegelseslgnnger V sarer

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Insu for maemaske fag Eksamensoppgave TMA44 Saskk Faglg konak under eksamen: John Tyssedal, aakon akka. Tlf.: John Tyssedal: 4645376. Tlf: aakon akka: 97955667. Eksamensdao: 7..4 Eksamensd (fra-l): 9.-3.

Detaljer

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013 Krefer og beinge beegelser Arbeid og kineisk energi 9..3 YS-MEK 9..3 obligaoriske innleeringer programmering er en esenlig del a oppgaen i kan ikke godkjenne en innleering uen programmering analyiske beregninger

Detaljer

Plan. MAT1030 Diskret matematikk. Eksamen 12/6-06 Oppgave 2. Noen tips til eksamen

Plan. MAT1030 Diskret matematikk. Eksamen 12/6-06 Oppgave 2. Noen tips til eksamen Plan MAT1030 Disret matemati Plenumsregning 12: Diverse oppgaver Roger Antonsen Matematis Institutt, Universitetet i Oslo 22. mai 2008 Dette er siste plenumsregning. Vi regner stort sett esamensoppgaver.

Detaljer

MAT1030 Forelesning 26

MAT1030 Forelesning 26 MAT030 Forelesning 26 Trær Roger Anonsen - 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) Forelesning 26 Li repeisjon Prims algorime finne de minse uspennende ree i en veke graf en grådig algorime i den forsand

Detaljer

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen MAT1030 Diskre Maemaikk Forelesning 26: Trær Roger Anonsen Insiu for informaikk, Universiee i Oslo Forelesning 26 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) MAT1030 Diskre Maemaikk 5. mai 2009 2 Li repeisjon

Detaljer

Eksempel på symmetrisk feil: trefase kortslutning på kraftlinje.

Eksempel på symmetrisk feil: trefase kortslutning på kraftlinje. HØGSKOLE AGDER Faule for enoloi Elrafeni 1, løsninsforsla øvin 9 høs 004 Oppave 1 En feil i rafsyseme er enhver ilsand som forsyrrer den normale drifen av syseme. Esempler på dee an være refase orslunin

Detaljer

Forelesning 14 REGRESJONSANALYSE II. Regresjonsanalyse. Slik settes modellen opp i SPSS

Forelesning 14 REGRESJONSANALYSE II. Regresjonsanalyse. Slik settes modellen opp i SPSS Forelesning 4 REGRESJOSAALYSE II Regresjonsanalyse Saisisk meode for å forklare variansen i en avhengig variabel u fra informasjon fra en eller flere uavhengige variabler. Eksempel: Kjønn Udanning Alder

Detaljer

Mot3.: Støy i forsterkere med tilbakekobling

Mot3.: Støy i forsterkere med tilbakekobling Mo3.: Søy i forserkere med ilbakekoblig Hiil har vi diskuer forserkere ue ilbakekoblig ("ope-loop"). Nå vil vi diskuere virkige av ilbakekoblig. Geerel beyes ilbakekoblig for å... edre forserkig, edre

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015

Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015 Newons loer i o og re dimensjoner 9..5 FYS-MEK 3..4 Innleering Oblig : på grunn a forsinkelse med deilry er frisen usa il onsdag,.., kl. Innleering Oblig : fris: mandag, 6.., kl. Mideiseksamen: 6. mars

Detaljer

Rør og rørdeler. BASAL mufferør ig. Maks tillatt avvinkling (mm/m) Overdekn. min/max (m) Mål (mm) Vekt ca. kg. DN / t Dm 0,5-10,0 0,5-10,0

Rør og rørdeler. BASAL mufferør ig. Maks tillatt avvinkling (mm/m) Overdekn. min/max (m) Mål (mm) Vekt ca. kg. DN / t Dm 0,5-10,0 0,5-10,0 Rør og rørdeler BASAL mufferør ig / Dm Overdekn. min/max (m) Maks illa avvinkling (mm/m) 0 33 33 284 284 0,5-10,0 0,5-10,0 50 50 35 55 0 0 37 37 41 353 353 353 0,5-8,0 0,5-8,0 0,5-8,0 50 50 50 50 140 250

Detaljer

Oppgaver i kapittel 1 - Løsningsskisser og kommentarer Lærebok:

Oppgaver i kapittel 1 - Løsningsskisser og kommentarer Lærebok: Oppgaver i apittel - Løsningssisser og ommentarer Lærebo:.6 Vitig oppgave, viser hvordan ree-summer an tilnærmes med integraler. Atuelt hvis vi har formelen for n te ledd, men ie har noen summeformel.

Detaljer

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering Forelesning 25 Trær Dag Normann - 23. april 2008 Beskjeder Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4, blir avleregning, slik a sudenene ikke kan belage seg på

Detaljer

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1 . Berak følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < T = 0 + Y, 0 < < Hvor Y er BNP, C er priva konsum, I er privae realinveseringer, G er offenlig kjøp av varer og jeneser, T er

Detaljer

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i FIN3006 Anvend idsserieøkonomeri Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 9 36 Eksamensdao: 4. juni 05 Eksamensid (frail): 6 imer (09.005.00) Sensurdao:

Detaljer

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi

Detaljer

MAT1030 Forelesning 21

MAT1030 Forelesning 21 MAT orelesning Mer ombinatori Dag Normann -. april (Sist oppdatert: -4-4:5) Kapittel 9: Mer ombinatori Oppsummering orrige ue startet vi på apitlet om ombinatori. Vi så på hvordan vi an finne antall måter

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FO INGENIØUTDANNING EKSAENSOPPGAVE Emne: INSTUENTELL ANALYSE Emnekode: SO 458 K Faglig veileder: Per Ola ønning Gruppe(r): 3KA, 3KB Dao: 16.0.04 Eksamensid: 09.00-14.00 Eksamensoppgaven Anall

Detaljer

Kapittel 9: Mer kombinatorikk

Kapittel 9: Mer kombinatorikk MAT3 Disret Matemati orelesning : Mer ombinatori Dag Normann Matematis Institutt, Universitetet i Oslo Kapittel 9: Mer ombinatori 3. april (Sist oppdatert: -4-3 4:4) MAT3 Disret Matemati 3. april Oppsummering

Detaljer

E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG HØGSKOLEN I GDER Grisad E K S M E N S O P P G V E : FG: FYS05 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogsad Klasser: Dao:.09.08 Eksaensid, fra-il: 09.00 4.00 Eksaensoppgaen besår a følgende nall sider: 5 inkl forside

Detaljer

Flerpartikkelsystemer Rotasjonsbevegelser

Flerpartikkelsystemer Rotasjonsbevegelser lerparkkelsysemer Roasjonsbevegelser.4.6 Resulaer fra mveseksamen på semesersen: hp://www.uo.no/suer/emner/mana/fys/ys-mek/v6/beskjeer/fysmekmev6resula.pf YS-MEK.4.6 lerparkkelsysemer j y k neokraf på

Detaljer

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka 2007/36 Rapporer Repors Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka Resulaer av SkaeFUNN paenering og innovasjoner Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien

Detaljer

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering Insiu for fysikk Eksamensoppgave i TFY49 Insrumenering Faglig konak under eksamen: Seinar Raaen Tlf.: 482 96 758 Eksamensdao: 6. mai 27 Eksamensid (fra-il): 9: 3: Hjelpemiddelkode/Tillae hjelpemidler:

Detaljer

Normalfordeling. Høgskolen i Gjøvik Avdeling for teknologi, økonomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 7

Normalfordeling. Høgskolen i Gjøvik Avdeling for teknologi, økonomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 7 Ueoppgaver i BtG207 Statisti, ue 7 : Normalfordeling. 1 Høgsolen i Gjøvi Avdeling for tenologi, øonomi og ledelse. Statisti Ueoppgaver ue 7 Normalfordeling. Oppgave 1 Anta Z N(0, 1), dvs. Z er standard

Detaljer

Levetid (varighet av en tilstand)

Levetid (varighet av en tilstand) Leveid (varighe av en ilsand) Leveidsanalyse (survival analysis) Rosner.8-. av Sian Lydersen Forlesning 6 april 8 Eksempler: Tid il personen dør (mål fra fødsel, fra diagnose, fra behandling) Tid il en

Detaljer

Effekten av endringer i lakseprisen på aksjekursen til noen utvalgte lakseselskaper på Oslo Børs.

Effekten av endringer i lakseprisen på aksjekursen til noen utvalgte lakseselskaper på Oslo Børs. Effeken av endringer i lakseprisen på aksjekursen il noen uvalge lakseselskaper på Oslo Børs. av Bri Albrigsen Masergradsoppgave i fiskerifag sudierening bedrifsøkonomi (30 sp) Insiu for økonomi Norges

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Avdeling for ingeniørutdanning. Faglig veileder: Per Ola Rønning Eksamenstid, fra - til: Antall vedlegg: 2

EKSAMENSOPPGAVE. Avdeling for ingeniørutdanning. Faglig veileder: Per Ola Rønning Eksamenstid, fra - til: Antall vedlegg: 2 Avdeling for ingeniørudanning EKSAENSOPPGAVE Fag: INSTUENTELL ANALYSE Gruppe(r): 3KA Eksaensoppgaven besår av Tillae hjelpeidler: Anall sider inkl. forside: 5 Fagnr: SO 437 K Dao: 07.1.99 Anall oppgaver:

Detaljer

6. mai 2018 MAT Obligatorisk oppgave 2 av 2 - Løsningsforslag

6. mai 2018 MAT Obligatorisk oppgave 2 av 2 - Løsningsforslag 6. mai 218 MAT 24 Obligaoris oppgave 2 av 2 - Løsningsforslag Oppgave 1. La X være veorromme X = C([ 1, 1], R usyr med sup-norm. For j = 1,..., n, la a j R og la x j [ 1, 1]. La F : X R være definer ved

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke

Detaljer

Bevegelsesmengde og kollisjoner

Bevegelsesmengde og kollisjoner eegelsesengde og kollisjoner.3.4 FYS-MEK.3.4 Konseraie krefer poensiell energi: U( r U( x, y, z konserai kraf F U y arbeid uahengig a eien x F y D C x ikke-konserai kraf FYS-MEK.3.4 Energibearing energi

Detaljer

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering Beskjeder MAT1030 Diskre maemaikk Forelesning 25: Trær Dag Normann Maemaisk Insiu, Universiee i Oslo 23. april 2008 Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4,

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 12 1 %UXN DY UHDNVMRQVWUXVWHUH Reaksjonsrusere benyes ved banekorreksjoner, for dumping av spinn og il akiv regulering

Detaljer

Matematikk 1P-Y. Teknikk og industriell produksjon

Matematikk 1P-Y. Teknikk og industriell produksjon Maemaikk 1P-Y Teknikk og indusriell produksjon «Å kunne regne i eknikk og indusriell produksjon innebærer å forea innsillinger på maskiner og å uføre beregning av rykk og emperaur og blandingsforhold i

Detaljer

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4 Regneeksempel - ilskudd il privae barnehager 2013 Eksempel på beregning av ilskuddssaser. ARTIKKEL SIST ENDRET: 08.04.2014 Eksempel på beregning av saser for ilskudd il drifskosnader eer 4 Kommunens budsjeere

Detaljer

Ukemønsteret i bensinmarkedet

Ukemønsteret i bensinmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2006 Ukemønsere i bensinmarkede en empirisk analyse Elisabeh Flasnes Veileder: Professor Frode Seen Uredning i fordypnings-/spesialfagsområde: Markedsføring og konkurranse

Detaljer

MAT1030 Forelesning 16

MAT1030 Forelesning 16 MAT1030 Forelesning 16 Reursjon og indusjon Roger Antonsen - 17 mars 009 (Sist oppdatert: 009-03-17 11:4 Forelesning 16 Reursjon og indusjon Forrige gang ga vi endel esempler på reursive definisjoner og

Detaljer

DEFINISJON. (Data-avhengig triangulering) En triangulering AÂPÃ, P = ÆÂx i,y i,z i ÃÇ, der valg av sidekanter i A avhenger av funksjonsverdiene

DEFINISJON. (Data-avhengig triangulering) En triangulering AÂPÃ, P = ÆÂx i,y i,z i ÃÇ, der valg av sidekanter i A avhenger av funksjonsverdiene (Daa Dependen Triangulaions) DEFINISJON. (Daa-avhengig riangulering) En riangulering AÂPÃ, P = ÆÂx i,y i,z i ÃÇ, der valg av sidekaner i A avhenger av funksjonsverdiene F = Æz i Ç. (Æz i Ç er ypisk høydeverdiene

Detaljer

Løsningsforslag til regneøving 5. Oppgave 1: a) Tegn tegningen for en eksklusiv eller port ved hjelp av NOG «NAND» porter.

Løsningsforslag til regneøving 5. Oppgave 1: a) Tegn tegningen for en eksklusiv eller port ved hjelp av NOG «NAND» porter. TFE4110 Digialeknikk med kreseknikk Løsningsforslag il regneøving 5 vårsemeser 2008 Løsningsforslag il regneøving 5 Ulever: irsdag 29. april 2008 Oppgave 1: a) Tegn egningen for en eksklusiv eller por

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%? Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6

Detaljer

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014 Obligaorisk oppgave EON 30 høsen 204 Ved sensuren vil oppgave elle 20 prosen, oppgave 2 elle 50 prosen, og oppgave 3 elle 30 prosen. For å få godkjen må besvarelsen i hver fall: gi mins re nesen rikige

Detaljer

d) Poenget er å regne ut terskeltrykket til kappebergarten og omgjøre dette til en tilsvarende høyde av en oljekolonne i vann.

d) Poenget er å regne ut terskeltrykket til kappebergarten og omgjøre dette til en tilsvarende høyde av en oljekolonne i vann. Sisse til løsning Esamen i Reservoarteni 3. juni, 999 Oppgave a) Kapillartry er differansen i try mellom to faser på hver side av den infinitesimale overflaten som siller fasene. Det følger av en minimalisering

Detaljer

Tar først 2 metoder for å løse differensialligninger. Se forøvrig pdf-dokumentet del 9, diskretisering, sampling i Industriell IT.

Tar først 2 metoder for å løse differensialligninger. Se forøvrig pdf-dokumentet del 9, diskretisering, sampling i Industriell IT. 1 Tar først 2 metoder for å løse differensialligninger. Se forøvrig pdf-doumentet del 9, disretisering, sampling i Industriell IT. 1. Eulers 1-sritt metode. % Eulers metode. (forover) % Fil : simuler_diff_euler_indit_1.m

Detaljer

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger 1999/37 Rapporer Repors Trygve Marinsen Avanseundersøkelse for dealjhandel Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien publiseres saisiske analyser, meode- og modellbeskrivelser

Detaljer

Rekursjon og induksjon. MAT1030 Diskret matematikk. Induksjonsbevis. Induksjonsbevis. Eksempel (Fortsatt) Eksempel

Rekursjon og induksjon. MAT1030 Diskret matematikk. Induksjonsbevis. Induksjonsbevis. Eksempel (Fortsatt) Eksempel Reursjon og indusjon MAT1030 Disret matemati Forelesning 15: Indusjon og reursjon, reurenslininger Dag Normann Matematis Institutt, Universitetet i Oslo 3 mars 008 Onsdag ga vi endel esempler på reursive

Detaljer

Tillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar med fakultetet sine regler

Tillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar med fakultetet sine regler UNIVERSITETET I BERGEN De maemaisk-naurvienskapelige fakule Eksamen i emne MT11 Brukerkurs i maemaikk Mandag 15. desember 8, kl. 9-14 BOKMÅL Tillae hjelpemidler: Lærebok og kalkulaor i samsvar med fakulee

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO De maemaisk-naurvienskapelige fakule Eksamen i INF3320 Meoder i grafisk daabehandling og diskre geomeri Eksamensdag: 2. desember 2009 Tid for eksamen: 14.30 17.30 Oppgavesee er på

Detaljer

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen

Fører høy oljepris til økt oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knut Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Økonomisk analyser 2/2004 Fører høy oljepris il øk oljeboring? Fører høy oljepris il øk oljeboring? * Guro Børnes Ringlund, Knu Einar Rosendahl og Terje Skjerpen Hvor lenge vil OPEC se seg jen med høye

Detaljer

x x x x konkurranser: Tester: x x x x x Ressurstrenings -periode 1

x x x x konkurranser: Tester: x x x x x Ressurstrenings -periode 1 Navn: Ønske formkurve Årsplan sykkel 2007 / 2008 Hovedmål: Inn i seedinggruppe 1 på Birken ( ca. 03.05.00 ) Delmål: Øke maks syrke 50% Delmål: Øke aerob uholdenhe 25% Treningsmengde ( oal reningsbelasning

Detaljer

Forelesning Mikroprogram for IJVM Kap 4.3

Forelesning Mikroprogram for IJVM Kap 4.3 TDT4160 Datamasiner Grunnurs Forelesning 31.10 Miroprogram for IJVM Kap 4.3 Dagens tema Repetison: IJVM Miroaritetur IJVM-Instrusoner Registerbru Miroprogram for IJVM (4.3) Micro Assembly Language (MAL)

Detaljer

IN105-javaNelson-2. array, evt. flere dimensjoner. Institutt for informatikk Jens Kaasbøll sept. 1999. En funksjon om gangen En klasse om gangen

IN105-javaNelson-2. array, evt. flere dimensjoner. Institutt for informatikk Jens Kaasbøll sept. 1999. En funksjon om gangen En klasse om gangen "Nelsons affebuti" et esempel på systemutviling med objeter Originale lysar av Jens Kaasbøll - mindre endringer av G. Sagestein og Knut Hegna IN5-javaNelson- Analyse Lageradministrasjon (inventory) Mange

Detaljer

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016

Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2016 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 4.12.2015 Vår ref.: NVE 201500380-10 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-4/2015 Om beregning

Detaljer

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2016 Vår ref.: 201403906 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inneksrammer

Detaljer

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul Spesialisering: Anvend makro 5. Modul 1.B Lineære regresjonsmodeller og minse kvadraers meode (MKM) Drago Berghol Norwegian Business School (BI) 10. november 2011 Oversik I. Inroduksjon il økonomeri II.

Detaljer

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG Noaer Documens 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG Noaer 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG

Detaljer

(x 0,y 0,0) α. Oppgave 3. Ved tiden t har vi følgende situasjon: α = ω1t β = ω2t

(x 0,y 0,0) α. Oppgave 3. Ved tiden t har vi følgende situasjon: α = ω1t β = ω2t Oppgave 3 Ve ien har vi følgene siuasjon: oer vinkel om aksen parallell me -aksen: oer vinkel om aksen l: β l,, Punkes koorinaer ve ien kan besemmes ve hjelp av følgene serie av basisransformasjoner. ransformasjonene

Detaljer

3 Sannsynlighet, Quiz

3 Sannsynlighet, Quiz 3 Sannsynlighet, Quiz Innhold 3.1 Begreper i sannsynlighetsregning... 1 3.2 Addisjon av sannsynligheter... 3.3 Produtsetningen for sannsynlighet... 11 3. Binomis sannsynlighet... 17 3.1 Begreper i sannsynlighetsregning

Detaljer

http://inferno.demonoid.com:3389/announce http://www.sladinki007.net:6500/announce http://theatorrentz.org/announce.php http://download.exodusmachine.net/announce.php http://www.parsonstechnology.net/announce.php

Detaljer

ECON 1210: Løsning til oppgaven gitt på forelesningen Liberal (L) Proteksjonisme (P) Land A Liberal (L) 25 / 25 Proteksjonisme (P) 30 / 10

ECON 1210: Løsning til oppgaven gitt på forelesningen Liberal (L) Proteksjonisme (P) Land A Liberal (L) 25 / 25 Proteksjonisme (P) 30 / 10 Økonomisk Insiu, november 005 Rober G. nsen, rom 08 ECON 0: øsning il ogven gi å forelesningen 8..05 Tem: Silleori Ogve denne ogven ble il eksmen 0..03) ) nd B WA/ W B iberl ) Proeksjonisme P) nd A iberl

Detaljer

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering Iniu for fyikk Ekamenoppgave i TFY49 Inrumenering Faglig konak under ekamen: Seinar Raaen Tlf.: 482 96 758 Ekamendao: 3. juni 23 Ekamenid (fra-il): 9: 3: Hjelpemiddelkode/Tillae hjelpemidler: Alernaiv

Detaljer

Prising av opsjoner på OBXindeksen

Prising av opsjoner på OBXindeksen NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, 0..006 Prising av opsjoner på OBXindeksen Evaluering av ulike volailiesmodeller Av Jan-Ivar Kemi og Rune Bråen Lihol Veileder: Førseamanuensis Jonas Andersson Maseruredning

Detaljer

Refleksjon og transmisjon av transverselle bølger på en streng

Refleksjon og transmisjon av transverselle bølger på en streng Reflesjon og ansmsjon av ansveselle bølge på en seng Fgu vse o lange senge med masse pe lengde og 2 som e sjøe sammen ogo, x 0. x-asen lgge paallel med sengen. V sal se hva som sje med en bølge som passee

Detaljer

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008 S TYRES AK Syremøe 07 23.sepember Syresak 53/2008 MÅLTALL framidig uvikling av sudenall og sudieprogrammer KONTAKTINFORMASJON POSTBOKS 6853, ST. OLAVS PLASS NO-0130 OSLO TLF: (+47) 22 99 55 00 FAKS: (+47)

Detaljer

Indikatorer for underliggende inflasjon,

Indikatorer for underliggende inflasjon, Indikaorer for underliggende inflasjon i Norge Moren Jonassen, assiserende direkør i Pengepoliisk avdeling, og Einar Wøien Nordbø, konsulen i Økonomisk avdeling i Norges Bank 1 En senralbank som skal syre

Detaljer

Subsidier til klimavennlige teknologier.

Subsidier til klimavennlige teknologier. Subsidier il klimavennlige eknologier. En sudie av opimale yper og baner. Beae Ellingsen Maseroppgave i samfunnsøkonomi Økonomisk insiu UNIVERSITETET I OSLO 04.05.2009 I Forord Denne oppgaven er skreve

Detaljer