Monopol. Statistikkprosjekt MA-155. Lars Fjermeros, Andreas Næss, Torry Tufteland, Lasse A. Karlsen, Thomas Bakken, Espen Gjernes og Anders Candasamy

Transkript

1 Monopol Statistikkprosjekt MA-155 Lars Fjermeros, Andreas Næss, Torry Tufteland, Lasse A. Karlsen, Thomas Bakken, Espen Gjernes og Anders Candasamy Våren

2 Innholdsfortegnelse 1 Prosjektbeskrivelse Forord Delspørsmål Hypoteser Datainnsamling Resultater Prosentvis sannsynlighet for enkeltgater Prosentvis sannsynlighet for fargegrupper Prosentvis avkastning for enkeltgater Rådhusplassen - dyrest og best?

3 1 Prosjektbeskrivelse 1.1 Forord Vi har lyst til å ta utgangspunkt i et standard Monopol brettspill, og selvfølgelig med penger og ikke kortautomat. Ved hjelp av statistisk analyse vil vi undersøke hvilke eiendommer som er mest lønnsomme, individuelt og i fargegruppe u/hus og hotell. Dette er et prosjekt som interesserer oss, da vi har ere tusen familier i vårt langstrakte land som hver helg tar et slag Monopol. Mennesket er også i utgangspunktet en egoistisk art så selvfølgelig er dette også forskning til eget bruk, i fremtidige spill. Er folks oppfattelse av hvilken eiendom som er best riktig, eller gal? 1.2 Delspørsmål Hvor mange ganger får man to like i praksis, sammenliknet med den teoretiske sannsynligheten? Hvilke eiendommer/felter blir truet est ganger? Kan det være lurt å kjøpe en eiendom som har lav leie, men blir truet mange ganger? Eller kan det være lurere å kjøpe en eiendom med høy leie som sjelden blir truet? Hvilken eiendom er mest lønnsom individuelt? Hvilken fargegruppe er mest lønnsom? 1.3 Hypoteser 1. Rådhusplassen og Ullevåll Hageby er de to gatene man individuelt kan tjene mest penger på. 2. Grønne gater (Sinsen, Pilestredet og Troserudveien) er fargegruppen med høyest samlet inntjening. 3. Gatene mellom Gratis Parkering og Fengsel blir truet oftest. 1.4 Datainnsamling Vi vil lage et simuleringsprogram Java som simulerer alle kast og ytt hver spiller foretar seg. I spillet ser vi for oss 2 terninger og 4 spillere som alle kaster 250 ganger hver. Med dette programmet kan vi også summere hvilke gater som blir besøkt est ganger, og deretter regne videre ut i fra det. Vi tenker også å gjøre en liten spørreundersøkelse for å nne ut hva mannen i gata tenker er den beste gaten og/eller hvilken gate han ville valgt om man kunne velge fritt. 3

4 2 Resultater 2.1 Prosentvis sannsynlighet for enkeltgater Rute Fargekode Gate Pris Treprosent 16 Skøyen stasjon ,82% 1 Start 2,77% 20 Oransj Ringgata ,75% 12 Rosa Nedre Slottsgate ,74% 5 Inntektsskatt 10%/formue / 4000kr 2,72% 28 Gul Stortorget ,69% 18 Prøv lykken! 2,66% 30 Gul Torggata ,65% 10 Lyseblå Øvre slottsgate ,64% 7 Lyseblå Kongens gate ,62% 9 Lyseblå Prinsens gate ,61% 23 Sjansefelt 2,59% 40 Blå Rådhusplassen ,59% 26 Grorud stasjon ,58% 36 Bryn stasjon ,58% 31 De settes i fengsel 2,54% 11 Fengsel 2,53% 34 Prøv lykken 2,52% 6 Oslo S ,51% 3 Prøv lykken! 2,50% 13 Lysverket ,50% 33 Grønn Pilestredet ,49% 22 Rød Bygdø Alle ,48% 38 Blå Ullevåll Hageby ,46% 19 Oransj Gabels gate ,45% 35 Grønn Sinsen ,42% 39 Luksusskatt ,41% 25 Rød Slemdal ,38% 27 Gul Karl Johans gate ,38% 37 Sjanse 2,38% 4 Lilla Kirkeveien ,36% 14 Rosa Trondheimsveien ,36% 17 Oransj Grensen ,33% 21 Gratis Parkering 2,33% 2 Lilla Parkveien ,32% 8 Sjanse 2,30% 24 Rød Skarpsno ,29% 29 Vannverket ,29% 32 Grønn Trosterudveien ,27% 15 Rosa Nobels gate ,20% 4

5 2.2 Prosentvis sannsynlighet for fargegrupper Treprosenten er simulert utifra et spill med totalt (en million) trekk. Fargekode Treprosent Lyseblå 7,87% Gul 7,72% Oransj 7,53% Rosa 7,30% Grønn 7,18% Rød 7,15% Blå 5,05% Brun 4,68% 2.3 Prosentvis avkastning for enkeltgater Avkastning viser forventet inntekt i forhold til kjøpekostnad. Forventet inntekt er leiekostnaden multiplisert med sannsynligheten for at en spiller treer på din gate i løpet av en runde. Fargekode Gate Uten hus Med hotell Oransj Ringgata 3,9% 73,8% Oransj Gabels gate 3,9% 73,2% Oransj Grensen 4,2% 71,4% Rosa Nobels gate 3,0% 65,1% Rød Slemdal 4,2% 61,2% Lyseblå Øvre Slottsgate 4,5% 58,8% Gul Torggata 1,2% 57,6% Lyseblå Prinsens gate 4,2% 57,0% Lyseblå Kongens gate 4,2% 56,7% Gul Karl Johans gate 3,0% 56,4% Gul Stortorget 3,6% 56,4% Blå Rådhusplassen 3,0% 54,9% Rosa Trondheimsveien 2,1% 54,3% Rød Bygdø alle 2,4% 54,3% Rød Skarpsno 2,1% 54,3% Lilla Kirkeveien 4,2% 50,7% Rosa Nedre Slottsgate 4,2% 48,0% Blå Ullevåll Hageby 2,4% 36,9% Grønn Sinsen 3,0% 35,7% Grønn Pilestredet 3,3% 33,0% Grønn Trosterudveien 3,3% 33,0% Lilla Parkveien 4,8% 30,9% 5

6 2.4 Rådhusplassen - dyrest og best? Vi vil prøve å nne sannsynligheten for at de som vinner eier Rådhusplassen. Altså sannsynligheten for at man eier rådhusplassen gitt at man vinner spillet. P = Vinne, B = Har Rådhusplassen. Til dette vil vi benytte Bayes formel. P (A B) = P (B A) P (A) P (B) P(B) nner vi ved å... = , P ( B) = P(A) = 0.25, P (Ā) = P(A B) har vi funnet ved å simulere N antall spill hvorav en spiller spesielt går etter de blå gatene og således sett hvor ofte den spilleren har vunnet. Altså sannsynligheten for å vinne spillet gitt at man eier Rådhusplassen. Denne fant vi til å være 31.44%. P (B A) = P (A B) P (B) P (A) = = 3.12% 6