Termodynamikk i energisammenheng, energikvalitet.

Transkript

1 1

2 Innhold 2 Termodynamikk i energisammenheng, energikvalitet Termodynamikkens to lover Termodynamikkens 1. lov Termodynamikkens 2. lov Eksergi og anergi Eksergien i et varmereservoar Carnotmaskinen Solenergi Kjerneenergi Eksergi i kjemiske reaksjoner Varmekraftmaskiner Curzon Ahlborn virkningsgraden Stirling-syklusen Kjølemaskiner og varmepumper Kjølemaskiner og varmepumper i praksis Implementering av varmepumper Analyse av eksergiforbruk; 2. lovs effektivitet Boligoppvarming Virkningsgrader i praksis Varmetransport Varmeledning Konveksjon

3 Kapittel 2 Termodynamikk i energisammenheng, energikvalitet. Det fundamentale grunnlag for all energiressursforvaltning og -økonomisering er gitt ved termodynamikkens to hovedsetninger eller lover. En forståelse av disse, og deres viktigste konsekvenser, er derfor vesentlig for å kunne analysere og effektivisere bruken av energi. Andre aspekter, som teknologiske, økonomiske, miljømessige, politiske osv, er også viktige, men termodynamikken gir de prinsipielle, ufravikelige føringer. Begrepet energi lar seg ikke enkelt definere, men de fleste har en intuitiv forståelse av dets innhold. Energi kan anta mange former, og begrepet er intimt knyttet til den erfaring at energien i et isolert system alltid er bevart ved overgang fra en form til en annen. En høyst tvilsom lærebokdefinisjon av energi er evnen til å utføre arbeid. Et hovedpoeng i dette kapitlet er å vise at energi i visse former ikke kan benyttes til å utføre arbeid, og at energi generelt kan ha høyere eller lavere kvalitet, avhengig av i hvilken grad evnen til å utføre arbeid er til stede. Energiens kvalitet er imidlertid en presis og målbar størrelse, og enhver energiressurs kan tilordnes et mål for kvaliteten. Skal vi utnytte energi til å utføre arbeid, må vi som regel omvandle og transportere den, ofte i flere trinn, før den foreligger i ønsket form på det rette sted. Termodynamikken gir oss den optimale løsning for å nå dette målet når vi samtidig ønsker å forbruke minst mulig av energiens evne til å utføre arbeid, dvs. dens kvalitet. Teknologiske og andre føringer avgjør i siste instans hvor nær vi kommer den ideelle løsningen, i de aller fleste tilfelle er det rikelig rom for forbedringer. Framstillingen i dette kapitlet er kortfattet. For supplerende lesning og fordypning henvises til referanser til slutt i dette kapittel. 40

4 2.1. TERMODYNAMIKKENS TO LOVER Termodynamikkens to lover Enhver energiomforming i et hvilket som helst system følger termodynamikkens to lover (eller hovedsetninger), også kalt varmens 1. og 2. lov Termodynamikkens 1. lov Termodynamikkens første lov er loven om energiens bevarelse. Den tar for seg energiregnskapet for et lukket system som utveksler energi med omgivelsene i form av varme Q inn i systemet og arbeid W på 1 omgivelsene. Dette fører til en endring U i systemets indre energi U. Den indre energi U er knyttet til systemets molekylbevegelser og tilstand. Den matematiske formulering av 1. lov er intuitivt forståelig; den uttrykker prinsippet om energiens bevarelse, og kan formuleres på følgende måte: U = Q W. (2.1) Ved en syklisk prosess med U = 0, har vi W = Q. Energi kan overføres fra ett system til et annet, den kan anta forskjellige former, men forsvinner aldri og skapes heller aldri. Her har vi tilsynelatende en paradoksal løsning på alle energiproblemer; resirkuler energien! Dette paradokset setter imidlertid 2. lov en stopper for Termodynamikkens 2. lov Termodynamikkens 2. lov er ikke intuitivt forståelig. Ikke desto mindre er den helt sentral i energisammenheng. Etter 1. lov forbrukes ikke energi, den bare omformes. Det som forbrukes, eller forringes, er energiens kvalitet. I 2. lovs tradisjonelle formulering uttrykkes dette forbruk av kvalitet ved at en annen størrelse, entropien S, øker. Entropien er en størrelse som karakteriserer et fysisk system på samme måte som f.eks. volum, temperatur, trykk osv., men det er langt mindre intuitivt forståelig; en presis definisjon krever begreper fra statistisk fysikk. Vi kan likevel benytte denne størrelsen fordi vi kan uttrykke hvordan entropien endrer seg ved en gitt varmeoverføring ved en gitt temperatur. Dersom en varmemengde Q føres inn i et system ved en absolutt temperatur T, vil dette gi en økning i entropien som er gitt ved S = Q T. (2.2) Termodynamikkens 2. lov kan formuleres på følgende måte: 1 Vi har valgt W positiv når systemet utfører arbeid på omgivelsene, fordi det er den mest brukte konvensjon i teknisk litteratur. Internasjonal vedtatt standard har motsatt fortegnskonvensjon for W.

5 42KAPITTEL 2. TERMODYNAMIKK I ENERGISAMMENHENG, ENERGIKVALITET. Universets entropi øker ved alle virkelige prosesser. Matematisk kan 2. lov skrives på formen: S total 0, (2.3) der S total er entropiforandringen i hele systemet som er involvert i prosessen. Her gjelder likhetstegnet kun for prosesser som like gjerne kan gå begge veier. Disse kalles for reversible prosesser. Det finnes mange alternative (og ekvivalente) formuleringer av 2. lov, f.eks.: Alle virkelige prosesser er irreversible. Entropi er et meget sentralt begrep innen mange områder, som termodynamikk, statistisk mekanikk og informasjonsteori. Entropien er et mål for et systems mikroskopiske uorden. 2. lov innebærer derfor også at: Alle virkelige prosesser fører til større mikroskopisk uorden. Det knytter seg f.eks. null entropi til den kinetiske energien i et roterende svinghjul, alle atomer beveger seg ordnet og på samme måte. Stoppes hjulet ved friksjon, vil all energi gå over til termisk, uordnet bevegelse i omgivelsene (bremsene), og entropien har økt. Den motsatte prosess innser vi er umulig, de varme bremsene kan iallfall ikke fullstendig gi energien tilbake som rotasjonsenergi for hjulet ved at bremsene påny blir kalde. Energien er fortsatt til stede (som termisk energi), men er ikke lenger tilgjengelig for å utføre arbeid. 2.2 Eksergi og anergi For å beskrive energiens evne til å utføre arbeid er det blitt vanlig å bruke begrepene eksergi og anergi. Baehr [2] gir følgende definisjoner: Eksergi er energi som i gitte omgivelser lar seg omvandle til enhver annen energiform. Anergi er energi som ikke kan omvandles til eksergi. Energi i enhver mulig form kan derfor formelt deles i to bestanddeler ; Energi = Eksergi + Anergi, og termodynamikkens 2. lov kan derfor reformuleres på følgende måte:

6 2.2. EKSERGI OG ANERGI 43 Figur 2.1: Eksergi-forbruket i et oljefyrt sentralvarmeanlegg ved 20 C inne og 20 C ute. Data fra ref. [13]. Eksergi er skravert, anergi i hvitt. Vi ser at eksergi-innholdet i den nyttige inneluften ved 20 C er bare 9,5 % av brenselets opprinnelige eksergi. Ved alle irreversible prosesser går eksergi over i anergi. Eksergi er den verdifulle delen av energien; det er eksergien vi kan utnytte (vi kan ikke ha energikrise, men eksergikrise!). Rotasjonsenergien i et svinghjul er eksergi, den kan omvandles til f.eks. potensiell energi (heise opp ett lodd), til lineær bevegelse (drive et kjøretøy), eller den kan helt eller delvis omformes til anergi (termisk energi i bremsesystemet). Eksergi blir derfor også kalt maksimalt tilgjengelig arbeid [1]. Det er viktig å merke seg at energiens eksergi-innhold er avhengig av omgivelsene. Et vannreservoar representerer ren eksergi (potensiell energi) når det ligger høyere enn havet. Et reservoar med høy (lav) temperatur inneholder bare eksergi hvis omgivelsene har lavere (høyere) temperatur. En isblokk i Sahara gir omgivelsene mulighet til å avgi eksergi (faktisk ikke så rent lite!), i motsetning til en isblokk på Nordpolen. Anergi kan ikke benyttes til å utføre arbeid og representerer derfor ingen energiressurs. All energiomvandling fører til mer anergi på bekostning av eksergi. For alle praktiske formål kan vi si at anergi er energi i termodynamisk likevekt med omgivelsene, dvs. termisk energi ved omgivelsenes temperatur. Til enhver arbeidsoppgave kreves et visst minimum av eksergi, og energiøkonomisering burde egentlig være å tilstrebe dette minimum. Vår oppgave her blir derfor å undersøke hva dette minimum er i en gitt situasjon, og hvor mye eksergi en gitt energiressurs inneholder. På de fleste områder brukes langt mer eksergi enn det nødvendige minimum. Figur 2.1 viser ett eksempel; fyringsolje brukt til husoppvarming. Vi skal senere se

7 44KAPITTEL 2. TERMODYNAMIKK I ENERGISAMMENHENG, ENERGIKVALITET. at energien i hydrokarboner er nær 100 % eksergi. I en oljefyr går minst 30 % av energien ut i pipa, resten blir varme. Figur 2.1 viser hvordan eksergien gradvis omvandles (degraderes) til anergi i de forskjellige ledd. En ute-inne temperaturforskjell på 40 grader kunne i realiteten vært etablert med ca 10 % av den opprinnelige eksergien. 2.3 Eksergien i et varmereservoar Av praktiske såvel som prinsipielle grunner foreligger energi ofte i form av termisk energi (forbrenning av olje, kull og gass, kjernefisjon, geotermisk varme fjell). Et viktig spørsmål er derfor hvor mye arbeid, eller hvor mye eksergi, som er tilgjengelig fra termisk energi ved en viss temperatur Carnotmaskinen Enhver praktisk varmekraftmaskin må arbeide syklisk, dvs. før eller senere må den komme tilbake til start-tilstanden. Den vil arbeide mellom et varmt og et kaldt reservoar (omgivelsene), med absolutt temperaturer henholdsvis T 1 og T 2 som illustrert i figur 2.2. T 1 Q 1 W Q 2 T 2 Figur 2.2: Varmestrøm (Q) og arbeid (W) for en varmekraftmaskin som arbeider mellom et varmt reservoar T 1 og et kaldt reservoar T 2. Det kan vises at dersom syklusen er reversibel og ikke forbundet med entropiendring, S = 0, får vi ut maksimalt arbeid, eller eksergi (se f.eks. [20]). Den tilsvarende varmekraftmaskinen er Carnotmaskinen, som arbeider mellom to isotermer (konstant temperatur) og to reversible adiabater (ingen varmeutveksling med omgivelsene, Q = 0). Denne prosessen er illustrert i figur 2.3, som viser syklusen i et pv -diagram, hvor p og V er hhv. trykk og volum i maskinens arbeidsmedium, som i de aller fleste tilfeller er en gass og/eller en væske. Energi

8 2.3. EKSERGIEN I ET VARMERESERVOAR 45 overført fra det varme reservoar i en syklus er Q 1 og energi avgitt til det kalde reservoar er Q 2. For at syklusen skal gjennomløpes reversibelt, må det skje så langsomt at det hele tiden er termisk likevekt. Vi sier da at vi gjennomløper syklusen kvasistatisk Figur 2.3: Carnot-syklusen for en ideell varmekraftmaskin som arbeider mellom et varmt reservoar med temperatur T 1 og et kaldt reservoar med temperatur T 2. Siden systemets indre energi ikke endres under en syklus ( U = 0) får vi vha. 1. lov (likn. (2.1)) det tilgjengelige arbeid, dvs. eksergien, er gitt ved W = Q 1 Q 2. (2.4) Under syklusen har vi iflg. likn. (2.2) en entropiendring Q 1 /T 1 når varmen Q 1 føres inn i systemet, og en entropiendring Q 2 /T 2 når varmen Q 2 føres ut av systemet. Siden syklusen ikke er forbundet med noen entropiendring, får vi Varmekraftmaskinens virkningsgrad er gitt ved S = Q 1 T 1 Q 2 T 2 = 0. (2.5) η = arbeid ut energi inn = W Q 1. (2.6) Ved å benytte likningene (2.5) og (2.4), får vi Carnotvirkningsgraden η C gitt ved η C = 1 T 2 T 1 = T T 1. (2.7)

9 46KAPITTEL 2. TERMODYNAMIKK I ENERGISAMMENHENG, ENERGIKVALITET. Eksergien, uttrykt ved Carnot-virkningsgraden, blir W = η C Q 1. (2.8) Carnot-virkningsgraden er en øvre grense for alle virkelige varmekraftmaskiner, (se f.eks. [20], der dette blir bevist). Fra likn. (2.7) og (2.8) følger: W Q 1 når T 1, W 0 når T 1 T 2. Dette viser at termisk energi ved høy temperatur nesten er ren eksergi, mens termisk energi ved temperatur nær omgivelsenes temperatur nesten er ren anergi. Lærebokdefinisjonen: energi = evnen til å utføre arbeid er i lys av dette høyst tvilsom! Solenergi Solstråling er i termisk likevekt med solens overflate ved ca K, og kan derfor betraktes som et varmereservoar på 6000 K. På jorda gir dette η C = 1 300/6000 = 0, 95, altså nesten ren eksergi! Hele 95 % av solenergien kan altså i prinsippet omdannes til enhver annen energiform, f.eks. elektrisitet. I praksis må man oftest gå veien om lavverdig varme. Brukes dampturbin med damptemperatur rundt 200 C, blir η C = 1 300/473 = 0, 37, altså en betydelig reduksjon av eksergien. (Sml. eksemplet med oljefyring!) Kjerneenergi Energi fra fisjon og fusjon gir stråling og partikkel-fragmenter som har temperaturer på millioner eller milliarder grader, altså ren eksergi. I de fleste av dagens reaktorer blir energien utnyttet ved å gå veien om varmt vann og damp, hvilket reduserer virkningsgraden, dvs. eksergien. Dagens kjernekraftverk gir elektrisk energi som typisk tilsvarer (30 45) % av brenselets eksergiinnhold. Dette er en teknologisk/praktisk begrensning. Bruk av gass eller flytende metall muliggjør en høyere virkningsgrad. Teoretisk kan en høyere virkningsgrad oppnås også ved såkalte magnetohydrodynamiske metoder.

10 2.3. EKSERGIEN I ET VARMERESERVOAR Eksergi i kjemiske reaksjoner I forrige avsnitt ble det gitt noen eksempler på energiformer som inneholdt ren eksergi. De fleste vil innse at makroskopisk potensiell og kinetisk energi, samt elektrisk energi, er ren eksergi. Figur 2.4: Et termodynamisk system i form av et stempel som mottar en varmemengde Q og som utfører et arbeid W. Det faktum at dagens energiutnyttelse vesentlig foregår ved forbrenning av hydrokarboner gjør det spesielt viktig å kjenne eksergi-innholdet i brennstoff. For en detaljert omfattende framstilling henvises til f.eks. [20] og [1]. Her skal vi kort skissere resonnementet bak et generelt uttrykk for eksergi i et termodynamisk system, for så å bruke det i et par viktige spesialtilfelle. Vi vil derfor innføre to termodynamiske potensialer, også kalt energifunksjoner; Gibbs frie energi og Entalpi. Disse finnes i tabeller, som derved kan brukes til å beregne forandringer i termisk energi og eksergi ved kjemiske prosesser. Vi ser på et avgrenset system med et volum V, indre energi U og entropi S, som vist i figur 2.4. I vårt eksempel er systemet et stempel som inneholder et arbeidsmedium (gass) og som overfører eksergien (arbeidet) til et svinghjul. Omgivelsene har et trykk p 0 og temperatur T 0. En reversibel prosess startes 2, der varmemengden Q tilføres, og et arbeid p 0 V utføres på omgivelsene (atmosfæren). Eksergien er det nyttige arbeidet, W, som utføres på svinghjulet og videre til et annet, isolert system. 1. lov gir U = Q p 0 V W. (2.9) Siden prosessen er reversibel, er iflg. 2. lov den totale entropiendring null. Omgivelsene har avgitt en varmemengde Q ved konstant temperatur T 0, slik at omgivelsenes entropiendring er Q/T 0. Systemets entropiendring S må derfor være like stor, men med motsatt fortegn, dvs. en økning, S = Q T 0. (2.10) 2 Vi sier at prosessen er reversibel fordi vi lar den gå så langsomt at vi hele tiden har tilnærmet termisk likevekt (kvasistatisk omløp).

11 48KAPITTEL 2. TERMODYNAMIKK I ENERGISAMMENHENG, ENERGIKVALITET. Dette gir for det nyttige arbeidet W, W = ( U + p 0 V T 0 S). (2.11) Dette uttrykket er generelt. Vi har imidlertid sett bort fra eventuelle forandringer i systemets kinetiske og potensielle energi [2], og eventuell diffusjon, som i de aller fleste tilfelle er neglisjerbar ([1], s.40). Eksergien W, gitt ved likn. (2.11), er bestemt av forandringene i systemets indre energi, volum og entropi, samt omgivelsenes trykk og temperatur. Gibbs frie energi. For det viktige spesialtilfellet at systemet har omgivelsenes trykk p 0 og temperatur T 0 har vi W = (U + pv TS) G. (2.12) G er forandringen i Gibbs frie energi G, eller systemets frie entalpi, uttrykt ved Gibbs funksjonen G = U + pv TS. (2.13) Entalpi. Vi ser så på en prosess der det ikke utføres nyttig arbeid, dvs. W = 0, og all energi tas ut som varme, som vi kaller Q max. Merk at vi nå ønsker å finne den energien vi får ut fra prosessen, dvs. vi regner Q max positiv når den tilføres omgivelsene. Med W = 0 i likn. (2.9) får vi: Q max = ( U + p 0 V ), (2.14) dvs. Q max tas fra systemets indre energi fratrukket det unyttige, men uunngåelige, arbeidet mot atmosfæren. Svært ofte gjøres dette ved konstant trykk (f.eks. forbrenning ved atmosfæretrykk); der H er systemets entalpi: Q max = (U + pv ) H, (2.15) H = U + pv. (2.16) Ved å kombinere likningene (2.13) og (2.16) får vi følgende relasjon mellom Gibbs frie energi og entalpien: G = H TS, (2.17) Tallverdier for entalpi H, den frie entalpi G og entropi S for en mengde kjemiske stoffer finnes i ref. [12].

12 2.3. EKSERGIEN I ET VARMERESERVOAR 49 Eksergi maksimalt arbeid. Vi kan beregne hvor stor del av den maksimalt frigjorte varme Q max som kan tas ut som nyttig arbeid W: η max = W Q max = G H. (2.18) Vi har her brukt likningene (2.12) og (2.15). η max er eksergiandelen (brøkdelen) av en gitt energimengde. I tabeller finner vi vanligvis følgende molare størrelser (angitt ved 25 C og én atmosfæres partialtrykk for hver komponent som inngår): Hf θ Standard heat of formation for dannelse av stoffet fra de grunnstoffene som inngår G θ f Standard free energy of formation, ofte også betegnet F θ f S θ f Molar entropi Tabell 2.1: Termodynamiske data for utvalgte stoffer [12]. Stoff H θ G θ S θ kj/mol kj/mol J/K mol H ,7 O ,2 H 2 O/damp -241,8-228,6 188,8 H 2 O/vann -285,8-237,1 70,0 CO -110,5-137,2 197,7 CO 2-393,5-394,4 213,8 CH 4-74,4-50,3 186,3 På grunnlag av tabell 2.1 kan vi finne η max for p 0 = 1 atm og T = 298 K for følgende forbrenningsreaksjoner: Metan: CH 4 + 2O 2 CO 2 + 2H 2 O (vanndamp), Hydrogen: 2H 2 + O 2 2H 2 O (vanndamp), Kullos: 2CO + O 2 2CO 2. Vi finner H for forbrenning av ett mol metan ved å addere og subtrahere de tilsvarende størrelser fra tabell 2.1. For reaksjonsvarmen får vi: H = [ 393, 5 (2 241, 8) + (2 0) + 74, 4]kJ/mol = 802, 7kJ/mol. For Gibbs frie energi (maksimalt nyttig arbeid) får vi: G = [ 394, 4 (2 228, 6) + (2 0) + 50, 3]kJ/mol = 801, 3kJ/mol.

13 50KAPITTEL 2. TERMODYNAMIKK I ENERGISAMMENHENG, ENERGIKVALITET. Tabell 2.2: Termodynamiske data for tre reaksjoner. Reaksjon H θ G θ S θ η maks kj/mol kj/mol J/K mol % CH 4 + 2O 2 CO 2 + 2H 2 O -802,7-801,3-5,3 99,8 2H 2 + O 2 2H 2 O -483,6-457,2-88,0 94,5 2CO + O 2 2CO 2-566,0-514,4-173,0 90,9 Den maksimale virkningsgraden ved forbrenningen av metan blir i følge likn. (2.18) maksimalt nyttig arbeid η max = = G = 0, 998. reaksjonsvarmen H Beregnede verdier for de tre reaksjonene er gitt i tabell 2.2. Dette viser at kjemisk energi lagret i hydrokarboner praktisk talt representerer ren eksergi. Tallene i tabell 2.2 gjelder ved romtemperatur. For å beregne η maks ved en vilkårlig temperatur, kan man bruke relasjonen (2.17). For konstant temperatur har vi G = H T S, T = konstant. (2.19) I praksis varierer ofte H og S svært lite med temperaturen, slik at man tilnærmet har G H θ T S θ. (2.20) Av dette følger at når S θ < 0, vil G før eller senere bli null når temperaturen øker. Ved tilstrekkelig høye temperaturer T > Hθ S θ, vil reaksjonen gå motsatt vei! For forbrenning av hydrogen og kullos er dette meget relevant i energisammenheng. Det betyr at man ved oppvarming (T > 5423 K) kan få termisk dissosiasjon av vann. (f.eks. produksjon av hydrogen ved fokusert solenergi), ved høye temperaturer (> 3272 K) forbrenner CO dårlig eller ikke, hvilket gir ufullstendig forbrenning, som f.eks. i bilmotorer. Også i vedovner kan dette være et problem. Det kan løses ved etterbrenning i et sekundært brennkammer med lavere temperatur. Dette både øker det nyttige energiutbyttet og gir mindre skadelige utslipp.

14 2.4. VARMEKRAFTMASKINER 51 Brenselceller. En brenselcelle er et reversert elektrolysekar. Ved elektrolyse av f.eks. vann, fås H 2 og O 2. I en brenselcelle katalyseres reaksjonen mellom H 2 og O 2, og den elektriske spenning som oppstår mellom elektrodene vil, koblet til en ytre krets, gi en elektrisk støm, som jo er ren eksergi. Vi kan også se på brenselcellen som et batteri der vi kontinuerlig fyller på med de stoffer som skal reagere med hverandre. Brenselceller opererer ikke på en termisk syklus, dermed omgår man Carnot-virkningsgraden. I praksis oppnås virkningsgrader som ligger nær opptil η maks. For forbrenning av H 2 er de teoretiske virkningsgradene som følger ved ulike arbeidstemperaturer gitt i tabell 2.3. Allerede i 1960-årene ([19], s.58 Tabell 2.3: Maksimale virkningsgrader, η max = G H, ved forskjellige temperaturer T for H 2 /O 2 brenselcelle. T: 300 K 500 K 1000 K 2000 K η maks : 0,94 0,90 0,78 0,54 ff) klarte man å lage en H 2 /O 2 celle i laboratoriet som opererer ved gasstrykk på 43 atm og ved 400 C. Denne ga η = 0, 76, som er hele 85 % av η maks ved denne temperaturen. Praktiske systemer har en virkningsgrad på ca. 50 %. For elektrisitetsproduksjon i større skala satses det på celler med høy temperatur. Ved temperaturer opp mot 1000 C er det mulig å bruke CO og metan direkte, mens ved lavere temperaturer (rundt 600 o C) kan hydrogen eller metanol benyttes. Det skjer i dag l}pende utviklingsaktivitet på brenselceller, også i Norge. Mer om brenselceller finnes f.eks. i referansene [19], [3] (s ), [4] og [11]. 2.4 Varmekraftmaskiner Carnot-syklusen er lite brukbar i praksis. Den må gjennomløpes uendelig langsomt, og når tiden t, blir effekten P = W/t derfor lik null! I realiteten er Carnot-virkningsgraden, som ofte brukes som et kriterium på hvor effektivt et system utnytter energien, urealistisk høy. De beste varmekraftmaskiner har virkningsgrader rundt (0, 5 0, 7) η C. Dette er resultat av årtiers perfeksjonering, og det vil sikkert ta lang tid før vi ser forbedringer. Da er det enklere å gjøre andre ledd i energiomvandlingen vesentlig mer effektive Curzon Ahlborn virkningsgraden I 1975 gjorde Curzon og Ahlborn [5] en analyse av virkningsgraden for varmekraftmaskiner som gjennomløper en syklus i løpet av en endelig tid. De utførte

15 52KAPITTEL 2. TERMODYNAMIKK I ENERGISAMMENHENG, ENERGIKVALITET. Tabell 2.4: Virkningsgrader for de beste varmekraftmaskiner [5]. Temperatur i C Beregnet Observert Energikilde T 2 T 1 η C η CA η Kullkraftverk ,64 0,40 0,36 West Thurrock, UK CANDU kjernereaktor ,48 0,28 0,30 Geotermisk damp ,323 0,175 0,16 Larderello, Italia Figur 2.5: Virkelig, irreversibel syklus for varmekraftmaskin, der arbeidstemperaturene T 1W og T 2W ikke når reservoartemperaturene. en beregning som viser hva virkningsgraden, η CA, bør være for gode, praktiske maskiner. I forhold til Carnot-maskinen må i praksis mindre gunstige arbeidstemperaturer T 1W og T 2W enn de tilsvarende reservoartemperaturer T 1 og T 2, benyttes. Dette er illustrert på figur 2.5. Den opprinnelige analysen er ganske omfattende. Her vil vi skissere en alternativ analyse opprinnelig gitt av De Vos [6]. Det indre omløpet antas å være reversibelt. Dette betyr at entropiøkingen skjer i koblingen mellom det indre omløpet og temperaturreservoarene. En slik maskin kalles endoreversibel. Vi gjør så den rimelige antakelsen at i løpet av tiden t, er varmemengden som overføres fra reservoarene proporsjonal med temperaturforskjellene; Q 1 = αt 1(T 1 T 1W ), (2.21) Q 2 = βt 2(T 2W T 2 ), (2.22) hvor α og β er materialkonstanter som bestemmer varmeledningsevnen, og t 1 og t 2 er den tid varmeoverføringen tar langs de to isotermene.

16 2.4. VARMEKRAFTMASKINER 53 Fra 1. lov har vi for arbeidet W: W = Q 1 Q 2. (2.23) Fra 2. lov får vi, siden det indre omløpet er reversibelt, Q 1/T 1W = Q 2/T 2W. (2.24) Virkningsgraden η CA blir derfor lik Carnot virkningsgraden for det indre omløpet η CA = W Q 1 = 1 T 2W T 1W. (2.25) Vi ønsker å uttrykke η CA ved reservoartemperaturene T 1 og T 2. Ved, i likn. (2.21) og (2.22), å isolere hhv. T 1W og T 2W på en side av likhetstegnet, og dividere likningene, får vi, Med fra likn. (2.25), og T 2W T 1W = αt 1 βt 2 βt 2T 2 + Q 2 αt 1 T 1 Q 1 fra likn. (2.24), kan vi eliminere T 2W T 1W for Q 1. Innsatt i likn. (2.25) gir dette T 2W T 1W = 1 η CA, Q 2 = T 2W T 1W Q 1 = (1 η CA)Q 1, og Q 2 = T 2 + Q 2 /(βt 2) T 1 Q 1/(αt 1 ). (2.26) W = η CA Q 1 = η CAαβt 1 t 2 αt 1 + βt 2 T 1 T 2 η CA T 1 1 η CA. fra likn. (2.26), og finne et uttrykk Vi krever nå at W skal være maksimal, og setter dw/dη CA = 0. Dette gir med løsningen T 1 η 2 CA 2T 1 η CA + T 1 T 2 = 0, η CA = 1 T 2 /T 1. (2.27) Curzon Ahlborn virkningsgraden η CA er, som Carnot-virkningsgraden η C, bare avhengig av reservoartemperaturene. Vi ser at η CA < η C, hvilket er opplagt fordi den komplette varmekraftmaskinen er irreversibel. Tabell 2.4 viser at η CA representerer en god tilnærmelse til virkelige virkningsgrader.

17 54KAPITTEL 2. TERMODYNAMIKK I ENERGISAMMENHENG, ENERGIKVALITET. Figur 2.6: Stirlingsyklusen (til venstre) og en praktisk utførelse av Stirlingmotoren (til høyre). Motoren på figuren følger tilnærmet den mindre ideelle avrundede kurven i pv-diagrammet Stirling-syklusen De praktiske utførelser av varmekraftmaskiner (herunder også forbrenningsmaskiner) kan som regel klassifiseres etter idealiserte termodynamiske sykluser [8]. En av de viktigste er Stirling-syklusen, som er vist til venstre på figur 2.6. Den opererer mellom to isotermer (2 3) og (4 1), som Carnot-syklusen, men er ellers avgrenset av to konstant-volum prosesser (1 2) og (3 4). Disse antas å ha ideell varmeveksling, slik at de er reversible. Generelt finnes ikke noe enkelt uttrykk for virkningsgraden fordi det også utveksles varme i konstant-volum prosessen. Dersom arbeidsgassen følger tilstandslikningen for en ideell gass pv = nrt, (2.28) hvor n er antall mol av arbeidsgassen og den molare gasskonstanten R = 8, 31 J/(K mol), kan vi teoretisk ta vare på varmen som utveksles i de to konstant volum prosessene i en ideell varmegjenvinner. Derved foregår all varmeutveksling med varmekilde og med omgivelsene i konstant temperatur-prosessene, og virkningsgraden blir igjen gitt ved Carnot-virkningsgraden η C i likn. (2.6). Høyre del av figur 2.6 viser hvordan en Stirling-motor kan bygges i praksis, og den tilnærmede syklus er vist i pv -diagrammet til venstre. Stirling-motoren har ytre forbrenning eller varmetilførsel. I motsetning til kjente forbrenningsmotorer kan den derfor bruke et stort spekter av forskjellig brennstoff eller varmekilder, som f.eks. fokusert solenergi. I sylinderen med to stempler er det en arbeidsgass. Denne transporteres fram og tilbake mellom det kalde og det varme volum via en varmegjenvinner (regenerator).

18 2.4. VARMEKRAFTMASKINER 55 I framtiden vil Stirlingmotoren kanskje, sammen med Dieselmotoren (Dieselsyklus), erstatte den nå så vanlige bensinmotoren (Otto-syklusen) i kjøretøy. Andre viktige sykluser er Ericson (to isotermer og to isobarer), Rankine (isotermene i Carnot-syklusen erstattet med isobarer, f.eks. dampmaskin), Brayton (gassturbin) m.fl. For detaljer henvises til ref. [8]. Når det gjelder valg av motor (eller termodynamisk syklus), vil ofte vekt/ytelse-forholdet være like viktig som virkningsgraden Kjølemaskiner og varmepumper I avsnitt 2.3 viste vi at den energi som er tilgjengelig ved en liten temperaturforskjell vesentlig er anergi. En stor del av energiforbruket (ca. 20 % i Norge) går med til å etablere relativt små temperaturforskjeller mellom et avgrenset system og omgivelsene. Viktige eksempler er rom- og vannoppvarming og kjøling av matvarer. Både for kjølemaskiner og varmepumper er målsettingen å bruke minimal eksergi for å pumpe anergi fra et kaldt reservoar til et varmt reservoar. Vi kan beregne den teoretisk maksimale virkningsgrad for slike prosesser ved å betrakte en Carnot-maskin som kjøres i revers, slik som vist i figur 2.7. T 0 Q 1 Q 2 T 0 T W Figur 2.7: Varmestrøm for varmepumpe/ kjølemaskin som arbeider mellom et varmt reservoar (T 1 = T 0 ) og et kaldt reservoar (T 2 = T 0 T). For varmepumpenen er omgivelsene det kalde reservoar. For kjølemaskinen er omgivelsene det varme reservoar. Maskinene kan godt være identiske! Det varme reservoaret antas å ha temperaturen T 1 = T 0 og det kalde reservoar temperaturen T 2 = T 0 T. Betingelsen S = 0 for en syklisk prosess gir nå fra likn. (2.5) (se figur 2.7 for symbolforklaring) Q 1 T 0 = Q 2 T 0 T. (2.29)

19 56KAPITTEL 2. TERMODYNAMIKK I ENERGISAMMENHENG, ENERGIKVALITET. Snur vi alle pilene i figur 2.7 har vi varmekraftmaskinen i figur 2.2, der W = W = 1 T 0 T Q 1 Q 1 T 0 = T T 0 Sammen med likn. (2.29) gir dette: W = T T 0 Q 1 = T T 0 T Q 2. (2.30) Dersom vi bruker maskinen som kjølemaskin, er vi interessert i maksimal transport av varme Q 2 fra det kalde reservoaret (kjøleskapet), og den maksimale kjølefaktoren er gitt ved K maks = Q 2 W = T 0 T 1. (2.31) Lord Kelvin beskrev allerede i 1852 den grunnleggende teorien for varmepumper. Dersom vi bruker maskinen som en varmepumpe, er vi interessert i størst mulig tilførsel av varme Q 1 til det varme reservoar (boligoppvarming), og den maksimale varmefaktoren er gitt ved V maks = Q 1 W = T 0 T = K maks + 1. (2.32) En varmepumpe gir med andre ord alltid mer energi enn det tilføres eksergi.i engelsk litteratur kalles V max for coefficient of performance og forkortelsen COP er mye brukt. For små temperaturforskjeller T T 0, blir både K maks og V maks 1. Eksempel: En Carnot varmepumpe overfører anergi fra et reservoar med temperatur T 0 T = 20 C til et rom med temperatur T 0 = 20 C. Hva er K max og V max? Svar: Siden T 0 = 293K og T = 40K har vi K maks = 293/40 1 = 6, 33 og V maks = 7, 33 (Sml. figur 2.1). 1 KWh elektrisk energi (eksergi) til varmepumpen kan altså ideelt sett gi 7,33 kwh varme i rommet. 2.5 Kjølemaskiner og varmepumper i praksis Prinsipielt, og ofte også i praksis, er en varmepumpe en kjølemaskin i revers. Varmefaktoren V er som regel % av V maks, og sterkt avhengig av T. For temperaturforskjeller på 40 C ( 20 C til +20 C) oppnås i dag typisk V 2 3 og for (0 C 20 C), V 3 5. Det finnes mange forskjellige tekniske løsninger, de viktigste er kompresjonsmaskiner, absorpsjonsmaskiner og termo-elektriske systemer (Peltier-effekt).

20 2.5. KJØLEMASKINER OG VARMEPUMPER I PRAKSIS 57 Figur 2.8: Eksergistrøm i en realistisk varmepumpe. Fra og med 1980-årene er det bygget mange større varmepumpeanlegg brukt til romoppvarming, [14] gir noen tidlige eksempler. Eksergi-anergi-strømmen i en slik varmepumpe er vist i figur 2.8. Syklusen blir (tall refererer til figur 2.8): 1-2 Kompressoren C pumper umettet damp fra fordamperen A over til kondensatoren B. Trykk og temperatur øker. 2-3 Dampen som nå går inn i kondensatoren har noe høyere temperatur enn inneluften. Den gir derfor fra seg varme ved avkjøling, kondensasjon og underkjøling. 3-4 En ekspansjonsventil D gir tilnærmet fri ekspansjon (trykkreduksjon). Temperaturen synker på grunn av noe fordamping (sml. butan eller propan gassbrennere for skismøring som avkjøles når gassen slippes ut.) 4-1 Kjølemediet, nå væske og damp, har lavere temperatur enn uteluften, og vil derved fordampes og overhetes (ved dette lave trykk) ved å fjerne varme fra uteluften.

21 58KAPITTEL 2. TERMODYNAMIKK I ENERGISAMMENHENG, ENERGIKVALITET. For mer detaljert framstilling av denne og andre typer varme pumper, henvises f.eks. til ref. [7] Implementering av varmepumper I praksis kan varmepumper gi 2-5 ganger mer nyttig varme ut enn det som tilføres i form av elektrisk energi (V 2 5). I en del industriprosesser, f.eks. tørking med et lite temperaturløft T, kan V være enda høyere. Høye energipriser og miljøhensyn har ført til stor interesse for utvikling og demonstrasjon av varmepumper helt siden begynnelsen av 1980-årene [9]. Nå er teknologiene modne og markedene veletablerte, men det er langt igjen til varmepumper har fått den andelen av oppvarmingsmarkedet som er tekniskøkonomisk optimalt [9]. De landene der markedene er størst, er Kina, USA, Frankrike, Tyskland og Sverige [10]. I USA har utgangspunktet vært airconditioning-systemer som modifiseres slik at de kan levere varme i revers om vinteren. Disse er tradisjonelt optimalisert for luftkjøling og har lav varmeeffekt når de brukes til oppvarming (typisk V 2, 5). Dette er nå i ferd med å endre seg. Over 70 % av alle air-conditioning-systemer levert i verden i 2007 var kombinert med varmepumpe. For å oppnå en høy varmefaktor bør T være så liten som mulig. Dette har to sider; Den lavverdige varmen (anergien) må hentes fra et reservoar med så høy temperatur som mulig. Sjø- og avløpsvann er ideelt, begge har konstant og relativt høy temperatur gjennom vinteren. Luft er mindre gunstig, spesielt i innlandsstrøk med lave vintertemperaturer. Arbeidstemperaturen som varmepumpen skal levere varmen ved, må være så lav som mulig. Sentralvarmeanlegg må tilpasses dette. Valg av varmekilde for varmepumpen er helt avgjørende for utforming og driftsresultat av varmepumpesystemet. Det er til dels stor forskjell i kvaliteten på varmekildene. Norsk varmepumpeforening [16] gir en god oversikt over de ulike varmekildene. Varmekilden med størst tilgjengelighet er uteluft. Derfor er dette også den vanligste varmekilden. Ulempen er først og fremst at temperaturen avtar med økende oppvarmingsbehov, slik at varmefaktoren er minst når behovet er størst. Luft har lav varmekapasitet og tetthet, og krever en stor luftstrøm ved varmeuttak. Ved bergvarme kjøles fjellmassivet rundt borehullene ned om vinteren, og varmes opp igjen om sommeren ved varmetilførsel fra omkringliggende fjellmasser og vannårer. Effektuttak vil ofte ligge mellom Watt pr. løpemeter. Ved tilførsel av varme om sommeren gjennom kjøling vil uttaket kunne være høyere, og hele systemet vil bidra til større energisparing.

22 2.5. KJØLEMASKINER OG VARMEPUMPER I PRAKSIS 59 Ved bruk av jordvarme utnyttes varmeenergi som er opplagret i det øvre jordlaget om sommeren. Man benytter da indirekte varmeopptak på samme måte som ved bergvarme, men kollektoren graves ned i jorden i passende dyp (0,5-1,0 m). Gjennom kollektoren pumpes en lake eller kuldebærer som opptar varme fra jordsmonnet. Det vil fryse is rundt kollektorslangen, og det vesentligste av varmeuttaket er fra frysevarme. Fuktig grunn gir mulighet for uttak av større varmemengde pr. volum enn tørr grunn. Langs Norges kyst finnes sjøvann med relativt høye og ganske stabile temperaturer gjennom hele året. Temperaturen i overflatevannet kan svinge relativt mye, men på dyp større enn meter, svinger temperaturen lite gjennom vinterhalvåret. Ferskvann og elvevann kan også brukes som varmekilde. For større og dype innsjøer vil det være mulig å hente ut vann med temperaturer på rundt 4 grader store deler av fyringssesongen. Der man er redd for at vannet skal fryse, kan man benytte en løsning med kollektorslange for varmeopptak. Grunnvann kan hentes opp fra vannførende løsavsetninger eller fra oppsprukkede fjellmassiver. Grunnvann er generelt en god varmekilde, rike grunnvannskilder finnes gjerne i store grunnvannsbassenger og nær elveleier og belter. Ved større dyp enn meter er temperaturen nær uavhengig av årstiden. Vanlige temperaturer i Norge er mellom 4 og 9 C. Avtrekksluft i ventilasjonsanlegg holder jevn og høy temperatur gjennom hele fyringssesongen, og er interessant som varmekilde for en luftbasert varmepumpe. Fordelen med å erstatte en varmegjenvinner med varmepumpe, er at denne også kan benyttes til kjøling. Hvis man sommertid også kan utnytte overskuddsvarme til eksempelvis oppvarming av tappevann, kan dette være en svært lønnsom investering. Spillvarme fra industri kan være en godt egnet varmekilde for en varmepumpe. Temperaturnivået i spillvarmeutslipp er ofte i området C både i luft og vann. Det kan være noe variasjon av utslipp både gjennom døgnet og året. I noen tilfeller må man benytte varmevekslere eller rensing. Avløpsvann er en utmerket varmekilde til varmepumper. Både temperatur og vannstrøm varierer en del over året. Urenset avløpsvann i det offentlig avløpsnett krever spesielle løsninger og gode driftsrutiner på varmeopptakssiden for å unngå groing. Noen målte data for store, tidlige varmepumpeanlegg er presentert i tabell 2.5. Vi ser at årsvarmefaktoren ligger mellom ca. 3 og 4. Norges energibehov til oppvarming og kjøling til moderate temperaturer ble i 2000 anslått til 60 TWh. Dette er det teoretiske potensialet for varmepumper i Norge. Det praktisk/økonomiske potensialet kan være TWh. I Norge var det i 2006 ca varmepumper som ga ca. 6 TWh/år i brutto varme. Netto varmebidrag var ca 4 TWh/år. [17].

23 60KAPITTEL 2. TERMODYNAMIKK I ENERGISAMMENHENG, ENERGIKVALITET. Tabell 2.5: Måledata for noen store, tidlige varmepumper (VP) i Norge [14]. Årsvarmefaktoren V er den samlede nyttige varme over året delt på den tilførte elektriske energi. Anergi- VP Tur/retur Årsvarme Anlegg kilde effekt temperatur faktor kw C/ C V Royal Garden Hotel Sjøvann /40 4,0 Fjernvarme, Ålesund Sjøvann /60 3,5 SINTEF adm. bygg Luft /45 2,5 Alexandra Hotell Luft /45 2,9 Holmin Gartneri Grunn /45 3,3 Sandvika Sentrum Avløp /60 3,8 2.6 Analyse av eksergiforbruk; 2. lovs effektivitet For bruk av energi defineres den vanlige virkningsgraden ved η = nyttig energi ut energi inn = W Q 1. (2.33) For eksemplet i figur 2.1, husoppvarming med sentralfyr, har vi η = 0, 7. Vi kaller η 1. lovs effektiviteten eller energivirkningsgraden. Fra det vi nå vet om 2. lov, er det fruktbart å definere en ny størrelse, ǫ, som vi kan kalle 2. lovs effektiviteten ; ǫ = nyttig energi ut maksimal nyttig energi ut = W η C Q 1 = η η C. (2.34) η er uavhengig av om energien er eksergi eller anergi, mens ǫ sier noe om hvor effektivt eksergien faktisk brukes; ǫ kalles derfor også eksergi-virkningsgrad [2], og forteller oss hvor eksergiøkonomisk vi løser en gitt oppgave i forhold til den prinsipielt beste måten, dvs. ǫ = minste tilstrekkelige mengde eksergi eksergi f aktisk brukt = W/η C W/η = η η C. (2.35) Boligoppvarming Vi ser igjen på situasjonen der en bolig varmes opp ved å etablere temperaturforskjell inne-ute lik T = 293 K- 253 K = 40 K. Med elektriske panelovner vil et eksergi-innhold W gi en varmetilførsel Q 1 = ηw,

24 2.6. ANALYSE AV EKSERGIFORBRUK; 2. LOVS EFFEKTIVITET 61 Tabell 2.6: Virkningsgrader i amerikansk energiforbruk [1]. Av USAs Eksergienergifor- virknings- Bruksområde bruk (%) grad Romoppvarming 18 0,06 Vannoppvarming 4 0,03 Koking 1,3 0,2 Air-conditioning 2,5 0,05 Kjøling 2 0,04 Industri: - prosessdamp 17 0,25 - direkte varme 11 0,3 - el. motorer 8 0,3 Transport: - personbiler 13 0,1 - lastebiler 5 0,1 hvor η = 1, 0. Dette ser tilsynelatende bra ut. Med den ideelle varmepumpen vil den samme eksergimengde W gi tilført varme der varmefaktoren Q 2 = V max W, V max = 7, 33. Eksergivirkningsgraden for en panelovn blir: ǫ = Q 1 Q 2 = η 1.0 0, 136. V max 7, 33 Det er dette som er den temodynamisk relevante virkningsgraden, og den er lite imponerende! I termodynamisk forstand er husoppvarming med elektriske motstandsovner å betrakte som eksergi-sløsing Virkningsgrader i praksis De tre tabellene som angir er en rekke eksempler på forskjellige praktisk forekommende energi- og eksergi-virkningsgrader i USA [1]. Vi ser av tabell 2.6 at både transportsektoren og særlig husholdningssektoren har svært lave eksergivirkningsgrader. Tabell 2.7 viser dette i mer detalj. Her kan det være mye å hente ved teknisk og termodynamisk omtanke! Disse data kan sammenliknes med noe av det beste som er oppnådd: noen eksempler er gitt i tabell 2.8.

25 62KAPITTEL 2. TERMODYNAMIKK I ENERGISAMMENHENG, ENERGIKVALITET. Tabell 2.7: Typiske energi- og eksergi-virkningsgrader i husholdning [1]. Omg.- Arb.- Energi- Eksergi- Bruksområde temp. temp. virkn.grad virkn.grad T 2 / C T 1 / C η ǫ Varmt vann: - elektrisk (vannkraft) ,75 0,045 - gass ,50 0,03 Husoppvarming v/sentaloppvarming: - fyrkjel ,75 0,145 Luft-kondisjonering ,0 0,045 Tabell 2.8: Eksempler på høy eksergivirkningsgrad [1]. T 2 / C T 1 / C η ǫ Luft til luft varmepumpe ,5 0,23 Beste varmekraftverk ( kombinert 2-trinns) - - 0,45 0,5 H 2 /O 2 brenselcelle i lab - - 0,76 0, Varmetransport Varmetransport skjer ved ledning, konveksjon og stråling. Vi skal se litt på de to første mekanismene. Stråling er behandlet i kapittel 3 (solenergi) og i kapittel 9 (varmebalanse og klima) Varmeledning Hvis to områder i kontakt har en temperaturforskjell, vil varme (energi) bli overført fra det varme til det kalde området. I en situasjon hvor det er en temperaturforskjell T over en avstand x, er varmetransporten proporsjonal med temperaturgradienten T/ x. Mere presist uttrykt har vi at i et medium med en temperaturgradient T, får vi en varmestrømtetthet, q, som er gitt ved q = λ T, (2.36) hvor λ er varmeledningsevnen. For en plan flate (vegg) med areal A vil varmestrømmen normalt på flaten (x-retningen) være Q A = A q = λa dt dx. (2.37)

26 2.7. VARMETRANSPORT 63 Tabell 2.9: Varmeledningsevne λ og k - verdier for bygningsmaterialer [18]. Materiale Tetthet Tykkelse ρ λ d k kg/m 3 W/m C m W/m 2 C Sand (våt tørr) ,4 1,4 Leire ,75 Betong ,75 0,1 4,4 1) Lettbetong ( Leca ) 800 0,3 0,2 1,2 1) Teglsten ( normalsten ) ,58 Tre (furu, gran o.l.) 500 0,14 2) 0,1 1,15 1) Tunge tresorter (eik, bøk o.l.) 700 0,17 2) Sponplate 650 0,14 Trefiber, halvhård 600 0,08 Gips ,52 Korkparkett 500 0,08 Linoleum ,175 Mineralull klasse A 0,041 0,15 0,27 klasse B 0,047 0,15 0,30 Skumplast (isopor) 15 0,041 0,05 1,2 Snø 3) 100 0, ,47 Is (0 C) 910 2,21 Glass ,82 Enkelt vindu i treramme 4,7 Dobbeltvindu, glassavstand 14 mm 2,5 Forseglet dobbeltvindu 3,0 Forseglet trippelvindu 2,1 Forseglet dobbeltv. ( termo pluss ) 1,6 1) Loddrett vegg, med varmeovergang til/fra luft (1/k = d/λ + 0, 17). 2) På tvers av fibrene. 3) Sterkt avhengig av sammenpressing og fuktighet. Varmeledningsevnen λ er generelt avhengig av T, men for små temperaturforskjeller kan den settes konstant. For en vegg med tykkelse d og temperaturforskjell T = T 0 T d, får vi ved integrasjon fra x = 0 til x = d: Q A = λa T d. (2.38) Her er det antatt at det ikke foregår noen opphopning av varme, dvs. Q = konstant langs x retningen. For andre geometrier, f.eks. varmeledning gjennom veggene på en sylinder, må likn. (2.38) integreres i hensiktsmessige koordinater. I analogi med Ohms lov (I = V/R) kalles størrelsen d/(λa) ofte varmemotstand eller varmeresistans. Varmemotstander kan adderes i serie eller parallell på samme måte som elektriske motstander. I analyser av varmeoverføring kan den totale varmemotstand regnes ut i analogi med elektrisk motstandsnettverk.

27 64KAPITTEL 2. TERMODYNAMIKK I ENERGISAMMENHENG, ENERGIKVALITET. I byggebransjen brukes k-verdien (varmegjennomgangskoeffisienten) definert ved k = λ/d. For varmetransporten gjennom en vegg bestående av materialer med forskjellig tykkelse d i og varmeledningsevne λ i, får vi for hvert enkelt materiale i, en varmegjennomgang pr. arealenhet Q i = λ i T i d i, som vi kan skrive T i = Q d i i. λ i Ved å summere over alle bidrag i, får vi T = T i = Q d i i = λ Q 1 i k, hvor vi har benyttet at uten opphopning av varme har vi Q i = Q j = Q. Vi har også innført k verdien gitt ved 1 k = 1 = d i. (2.39) k i λ i Varmestrømmen gjennom en flate enhet kan følgelig skrives på formen Q = k T, (2.40) hvor k-verdien angis i W/ Cm 2 (i teknisk litteratur ofte også i kcal/m 2 h C), og gir varmestrøm 1 Watt gjennom en flate på 1 m 2 når temperaturdifferansen er 1 grad. Noen relevante λ og k verdier for materialer i boliger er gitt i tabell 2.9. Skal vi beregne det totale effekttap Q A gjennom en flate A, må vi multiplisere k med flatens areal A, produktet kalles ka-verdien. Det totale varmetap Q A gjennom f.eks. ytterflatene på et hus i fyringssesongen, finner vi derfor ved å integrere likn. (2.40) fra fyringssesongens begynnelse t 1 til dens slutt t 2 t2 Q A = ka [17 C T u (t)]dt. (2.41) t 1 Her er en effektiv innetemperatur satt til konstant 17 C, mens utetemperaturen T u (t) er en funksjon av tiden t. Integralet i likn. (2.41), G = t2 t 1 [17 C T u (t)]dt, (2.42) har dimensjon grader tid. Hvis tiden angis i dager kalles G graddagtallet, eller energigradtallet, og har dimensjon grader dager. I Norge, med dagens isolasjonsstandard, starter fyringssesongen om høsten når døgnmiddeltemperaturen underskrider ca. 11 C, og slutter om våren når døgnmiddeltemperaturen overskrider ca. 9 C. Noen typiske graddagtall i Norge er gitt i tabell 2.10, kilde [21].

28 2.7. VARMETRANSPORT 65 Tabell 2.10: Graddagtall noen steder i Norge, normal Graddagtall Sted o C dager Vinstra 5350 Oslo, Blindern 4041 Kristiansand 3547 Bergen, Flesland 3670 Trondheim I 4077 Bodø, Tennholmen 4110 Tromsø, Holt 5035 Karasjok 6939 Varmekildens effekt bestemmes ved minimum utetemperatur. Den samlede kaverdi for et hus er gitt ved summen av ka-verdiene for de forskjellige typer flater (vegger, tak, gulv, dører, vinduer). Med norsk bygningstandard og en rimelig nøktern størrelse på huset, vil ka-verdien ligge rundt W/ o C. Ved hjelp ka verdien og graddagtallet kan man anslå en boligs varmebehov for ett år Konveksjon Tabell 2.11: Konveksjonskoeffisienter. Beskrivelse h W/(m 2 K) Vannrett flate, overside 2, 49 ( T) 1/4 Vannrett flate, underside 1, 31 ( T) 1/4 Loddrett flate 1, 77 ( T) 1/4 Rør (diameter: D) 1, 32( T D )1/4 Konveksjon kan ikke behandles på samme enkle matematiske måte som varmeledning, fordi varmetransport ved konveksjon avhenger av om man har laminær eller turbulent strømning, av den nøyaktige geometrien osv. Varmetapet ved konveksjon er generelt en ikke-lineær funksjon av temperaturforskjellen T. Man prøver å sno seg ut av dette likevel, i analogi med likn. (2.40), ved å definere: Q = ha T, (2.43) der h er en situasjonsbetinget konstant kalt konveksjonskoeffisienten. Tabell 2.11 angir konveksjonskoeffisienter for noen enkle geometrier.

29 66KAPITTEL 2. TERMODYNAMIKK I ENERGISAMMENHENG, ENERGIKVALITET. Når k-verdien for et vindu oppgis, er konveksjonskoeffisienten implisitt tatt med, idet det meste av den isolerende virkningen ligger i luftskiktene rett ved vinduet, ikke i selve glasset.

30 Bibliografi [1] American Institute of Physics, Efficient Use of Energy. AIP Conference Proceedings No. 25, AIP, (1975) (Resymé i Physics Today, 23. august (1975)). [2] A.D. Baehr, Thermodynamik, Eine Einführung in die Grundlagen und ihre technischen Anwendungen. 2. utg. Springer-Verlag (1966). [3] H. Bent, The Second Law. Oxford University Press (1965). [4] D.S. Cameron, World developments of fuel cells. International Journal of Hydrogen Energy, 15, (1990) s [5] F.L. Curzon and B. Ahlborn, Efficiency of a Carnot Engine at Maximum Power Output. American Journal of Physics 43, (1975) s. 22. [6] A. De Vos, Endoreversible Thermodynamics of Solar Energy Conversion. Oxford Sci. Publ. (1992). [7] M. Duminil, Thermodynamic cycles in heat pumps. In E. Camatini and T. Kester (eds.) Heat pumps and their contribution to energy conservation, NATO adv. study inst. ser. 97 (1976). [8] F.W Hutchinson, Thermodynamics of Heat-Power Systems. Addison- Wesley (1957). [9] IEA Heat Pump Centre har mye samle-informasjon om varmepumpeutviklingen, se [10] International Institute of Refrigation, se [11] S. Kartha and P. Grimes, Fuel Cells: Energy Conversion for the Next Century. Physics Today, 47, 54, November (1994). [12] D.R. Lide (red.), Handbook of Chemistry and Physics. 79. utg., CRC Press (1995). [13] G. Lorentzen, Varmepumpens muligheter i Norge. Rapport fra seminar om alternative energikilder, Oslo april (1978). 67

31 68 BIBLIOGRAFI [14] Norges forskningsråd, Program for varmepumpeimplementering (sluttrapport). NFR/NTNF, Oslo (1993). [15] Hentet fra Wikipedia 2009, [16] Norsk Varmepumpeforening, [17] Fornybar energi 2007, s Enova (2007). Tilgjengelig på: [18] Regler for beregning av bygningers varmebehov. Norsk VVS (1969). [19] S.L. Soo, Direct Energy Conversion. Prentice-Hall (1968). [20] O. Øgrim, Termofysikk 2.utg. Universitetsforlaget (1976). [21] Bjørn Aune, Energi gradtall. Normaler og Meteorologisk Institutt (2002).