Løsningsforslag andre obligatoriske oppgave i STK 1110 høsten 2014
|
|
- Victor Arntzen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Løsigsforslag adre obligatoriske oppgave i STK 1110 høste 2014 Oppgave 1 Vi har 10 måliger av kroppstemperatur for friske kvier x 1,x 2,...,x 10 og 10 måliger for friske me y 1,y 2,...,y 10 a) Vi lager et boksplott for de to variablee ved hjelp av R på følgede måte: kvier <- c(36.6, 36.7, 36.8, 36.8, 36.7, 37.0, 37.1, 37.3, 36.9,37.4) me <- c(36.1, 36.3, 36.4, 36.6, 36.6, 36.7, 36.7, 37.0, 36.5, 37.1) boxplot(me, Kvier, ames=c("me", "Kvier")) og får utskrifte Me Kvier Fra boksplottet ovefor ser det ut som om kvier har oe høyere kroppstemperatur e me. Vi ser også at temperaturee hos de målte kviee er mer skjevt fordelt e hos meee, me her skal vi huske på at 10 observasjoer er lite. b) Vi lager kvatilplott (qqplot) vha R: par(mfrow=c(1,2)) qqorm(me, ylab="kroppstemperatur til me") 1
2 qqlie(me) qqorm(kvier, ylab="kroppstemperatur til kvier") qqlie(kvier) og får følgede resultat Normal Q Q Plot Normal Q Q Plot kroppstemperatur til me kroppstemperatur til kvier Theoretical Quatiles Theoretical Quatiles Vi ser at det er oe observasjoer som ligger lagt fra lija i begge plottee så det er vaskelig å avgjøre om måligee kommer fra e ormalfordelig. Dette ka skyldes at utvalgee er veldig små. I reste av oppgave skal vi ata at observasjoee er uavhegige og kommer fra ormalfordeliger. c) La X 1,...,X m represetere kroppstemperature hos m kvier og Y 1,...,Y hos me der X i N(µ X,σX 2 ), i = 1,...,m ogy i N(µ Y,σY 2 ), i = 1,..., alle uavhegige av hveradre. Vi atar at variase er de samme for begge to utvalg, σ 2 := σx 2 = σ2 Y. (Vi ser utfra boksplottet at variasee er gaske like. Dette skal vi uasett teste i deloppgave (e)) Side variase er de samme har vi at Z = X Y (µ X µ Y ) σ 2( 1 + ) N(0,1). 1 m Vi er ødt til å estimere σ 2. Vi utfører e pooled t-prosedyre som er basert på atagelse om lik varias som ma estimerer vha. SX 2 og S2 Y på følgede måte: Side S 2 X og S2 Y S 2 p := ˆσ 2 = m 1 m+ 2 S2 X + 1 m+ 2 S2 Y. er uavhegige, ka ma se at m+ 2 S 2 σ 2 p = m 1 S 2 σ 2 X + 1 S 2 σ 2 Y χ 2 m 1 +χ 2 1 χ 2 m+ 2 2
3 slik at T = X Y (µ X µ Y ) ( t m+ 2. (1) m ) S 2 p Vi setter opp ullhypoteseh 0 : "det er ige forskjell mellom de forvetede kroppstemperaturee" vs. H a : "det er forskjell": Uder H 0 har vi at H 0 : µ X µ Y = 0, vs. H a : µ X µ Y 0. T = X Y ( Sp m ) t m+ 2. (2) Vi setter i dataee (X for kvier og Y for me) i (2) og får test-observator: t = x y sp( ) = m ( 1 + ) = P-verdie (sasylighet, uder H 0, for at vi observerer oe mer ekstremt e det vi har observert) for dee to-sidige teste er: P-verdi =2P(T > t H 0 ) der T t 18. Vi brukte tabell A.8 og fat P(T > 2.5) = 0.011, P-verdie må derfor være midre e = Side P-verdie er midre e α = 0.05 ka vi forkaste H 0 på ivå 5%. Vi skal lage et kofidesitervall vha. (1). Vi velger et sigifikatsivå α (0,1). 1 α = P t α/2,m+ 2 < X Y (µ X µ Y ) ( < t α/2,m m ) = P (X Y t α/2,m+ 2 S 2 p S 2 p ( 1 m + 1 ) ( 1 < µ X µ Y < X Y +t α/2,m+ 2 Sp 2 m + 1 ) ). Et kofidesitervall for µ X µ Y på ivå α = 0.05 med våre data er x y ±t α/2,m+ 2 s 2 p R-KODE: t.test(kvier,me, var.equal = T) R-UTSKRIFT: Two Sample t-test ( 1 m + 1 ) = (0.0623, 0.598) 3
4 data: kvier ad me t = , df = 18, p-value = alterative hypothesis: true differece i meas is ot equal to 0 95 percet cofidece iterval: sample estimates: mea of x mea of y d) Hvis vi å atar at det er ulik varias i de to gruppe, blir vår test-observator Z = X Y (µ X µ Y ) σ 2 Xm + σ2 Y N(0,1). Nå estimerer vi σ X og σ Y vha. estimatore S X og S Y, heholdsvis. Slik at T = X Y (µ X µ Y ) S 2 Xm + S2 Y t ν der ν estimeres fra data slik: Uder H 0 : µ X µ Y = 0 har vi ν = ( s 2 X m + s2 Y ) 2 (s 2 X /m)2 + (s2 Y /)2 m 1 1. T = X Y S 2 Xm + S2 Y t ν med Så ν = t obs = x y = s 2 X m + s2 Y = 2.59 Vi fikk de samme verdie som i forrige deloppgave, så P-verdie blir de samme og dermed koklusjoe også. Vi får altså forkastig avh 0 i begge situasjoee og det på tilærmet samme ivå. Grue til at p-verdie er omtret de samme som tidligere, er at sidem = er de to testobservatoree like, og estimatet for atall frihetsgrader er este likt 18, som er +m 2. Fra boksplottet ka det se ut til at variasjoe i de to gruppee er like. Ka testes! 4
5 R-KODE: t.test(kvier,me) R-UTSKRIFT: Welch Two Sample t-test data: kvier ad me t = , df = , p-value = alterative hypothesis: true differece i meas is ot equal to 0 95 percet cofidece iterval: sample estimates: mea of x mea of y e) Nå skal vi teste atagelse om lik varias.test-observatore ka variere avhegig av om ma bruker kvier/me (0.7817) eller me/kvier (1.279). Betrakt følgede observator F = S2 X /σ2 X S 2 Y /σ2 Y F m 1, 1. Vi setter opp hypotesee: H 0 : σ Y = σ X, vs. H a : σ Y σ X. Uder H 0 er F = S2 Y S 2 X F 1,m 1. Det er rimelig å forkaste H 0 hvis test-observatore f = s2 Y s 2 X dataee får vi og P-verdie er da f = s2 Y s 2 X = P-verdi = 2P(F > f H 0 ), er tilstrekkelig lagt fra 1. For disse der F F 9,9. Fra tabelle fier vi ku P(F > 1.28) > P(F > 2.59) = 0.1. P-verdie må derfor være større e = 0.2 slik at vi ka kokludere med at H 0 ikke ka forkastes (ige gru til å påstå at variasee er ulike). De øyaktige P-verdie ka bereges vha. R og i dette tilfellet er P-verdi = R-KODE: var.test(me,kvier) R-UTSKRIFT: 5
6 F test to compare two variaces data: me ad kvier F = , um df = 9, deom df = 9, p-value = alterative hypothesis: true ratio of variaces is ot equal to 1 95 percet cofidece iterval: sample estimates: ratio of variaces f) Vi atar å at variase hos me og kvier er lik og øsker å lage et prediksjositervall for forskjelle X 11 Y 11. E[X 11 Y 11 ] = µ X µ Y og ( X Ȳ) er e estimator for µ X µ Y der = m = 10. Derfor er det rimelig å bruke de samme estimatore til å aslå X 11 Y 11. Side vi har atatt at "alt" er ormalt er X 11 Y 11 ( X Ȳ) også ormal side det er e lieærkombiasjo av ormalfordelte variable. Videre er E[X 11 Y 11 ( X Ȳ)] =0 V(X 11 Y 11 ( X Ȳ)) =σ 2 (1+1+1/+1/) =σ 2 (2+2/) side vi har atatt at X 1,...,X 10 og X 11 er uavhegige (tilsvarede for Y j -ee). Fra side 504 i boka har vi at S 2 p(2 2)/σ 2 χ og derfor, hvis vi estimerer ˆσ 2 vha. S p har vi at T = X 11 Y 11 ( X Ȳ) 0 ˆσ(2+2/) 1/2 = [X 11 Y 11 ( X Ȳ)]/σ(2+2/) 1/2 S p (2+2/) 1/2 /σ(2+2/) 1/2 Z = [Sp(2 2)/σ 2 2 ] 1/2 /(2 2) 1/2 Z = [X 2 /(2 2)] t 1/2 2 2 hvor Z N(0,1) og X 2 χ (vi bør egetlig også argumetere for uavhegighet mellom teller og ever). Vi har da at 1 α = Pr{ t α/2,2 2 T t α/2,2 2 } =Pr{ X Ȳ t α/2,2 2 S 2 p(2+2/) X 11 Y 11 X Ȳ +t α/2,2 2 S 2 p(2+2/)}. Så et 95%-prediksjositervall for X 11 Y 11 er gitt ved x ȳ ±t α/2,2 2 s 2 p(2+2/) 6
7 Fra datee ( = 10, x ȳ = 0.33, t α/2,2 2 = t 0.025,18 = og s 2 p = ) bereger vi itervallet ( 0.558,1.218). Prediksjositervaller gjelder ye observasjoer, kofidesitervaller gjelder ukjete parametre. Tolkige av et (1 α)100% kofidesitervall er at i gjetatte uavhegige forsøk vil i (1 α)100% av tilfellee de kostruerte kofidesitervallee ieholde de ukjete parametere. De tilsvarede tolkige for prediksjositervaller er at ved gjetatte forsøk vil i (1 α)100% av tilfellee prediksjositervallee ieholde de ye observasjoee. Forsøk betyr i dette tilfellet to uavhegige utvalg, hver med 10 observasjoer samt differase mellom de to ekstra observasjoee, som ikke brukes til å berege estimatoree. Oppgave 2 a) Vi bruker e parret t-prosedyre. Eeggede tvilliger har samme geetiske utgagspukt. Vi sammeliger effekte av to "behadliger" (oppvekst med og ute biologiske foreldre) på ellers like idivider. Vi atar at observasjoee (X 1,Y 1 ),...,(X,Y ) er uavhegige par med E[X i ] = µ X og E[Y i ] = µ Y, for i = 1,...,. La D 1,...,D være gitt av D i = X i Y i, for i = 1,...,, hvor vi også atar at D i N(µ D,σ 2 D ), hvor µ D = µ X µ Y. b) Vi øsker å teste hypoteseh 0 : µ D = 0 mot alterativeth a : µ D 0. LaT = D/SE D være vår testobservator der SE D = ˆσ/ 1/2. Uder H 0 er T t 1 med = 31. Vi fier at t obs = 2.06 og de tilhørede p-verdie er gitt ved p = P(t 1 t obs ) = P(t ) Så vi forkaster H 0 på ivå α = 0.05 og kokluderer med sigifikat forskjell i forvetet IQ mellom de som har vokst opp hos biologiske foreldre og de som ikke har det. c) Et 95% kofidesitervall for µ D er gitt ved ( ) s D d±t α/2, 1 = ( 6.492, 0.028). Det at itervallet ku dekker egative verdier betyr, som vi observerte i b), at vi vil forkaste H 0 på ivå α. De korte forklarige om sammehege er følgede; ata at vi øsker å teste ull hypotese H 0 : θ = θ 0 (hvor θ er e iteressat størrelse) mot alterativet H a : θ θ 0. Da forkaster vi H 0 på ivå α hvis det korrespoderede (1 α) kofidesitervallet for θ ikke dekker de aktuelle verdie θ 0. Oppgave 3 Her skal vi se på om det er e forskjell i adel mellom to populasjoer, vi bruker derfor stoffet i kappitel
8 Propositio (10.4.1). La X Bi(m,p 1 ) og Y Bi(,p 2 ) med X og Y uavhegige variable. Da er E[ˆp 1 ˆp 2 ] = p 1 p 2 slik at ˆp 1 ˆp 2 er e forvetigsrett estimator av p 1 p 2 og V[ˆp 1 ˆp 2 ] = p 1(1 p 1 ) m Fra dette har vi at vaiable Z, defiert ved + p 2(1 p 2 ). Z = ˆp 1 ˆp 2 (p 1 p 2 ) ( ), p1(1 p1) + (p 2(1 p 2 ) m er tilærmet stadard ormal fordelt (her er m og store). Uder H 0 : p 1 p 2 = 0 har vi Z = ˆp 1 ˆp 2 p(1 p)( 1m + 1 ), hvor p = p 1 = p 2. Her er det viktig å merke seg at vi ikke vet de sae verdie p, og har derfor fortsatt e ukjet. Vi må derfor approksimere p med ˆp = m m+ˆp 1 + m+ˆp 2. La p 1 og være adele av fedre som opplever tidsklemma og p 2 være adele av mødre som opplever tidsklemma. Vi bereger ˆp = = og verdie av testobservatore z = = ˆp 1 ˆp 2 ˆp(1 ˆp)( 1 + 1) m ( )(2/3000) 1.61, Vi har i tabell A.3: P(Z 1.61) = = Ved å teste H 0 : p 1 = p 2 mot H a : p 1 > p 2 får vi P-verdie Vi vil dermed forkaste H 0 for alle sigifikasivå Hvis vi derimot velger de tosidge teste H 0 : p 1 = p 2 mot H a : p 1 p 2, blir forkastigs området vi har fordelt på begge sider av 0 slik at vi forkaster ved α = Så P-verdie (de miste α slik at vi forkaster H 0 ) er Dette er e idikasjo på at forholdee er de samme for begge populasjoer (vi beholder H 0 i e esidig test ved α = 0.05 og α = 0.1 i de tosidige). 8
9 b) For de alterative hypotese H a : p 1 > p 2 får vi R-KODE: prop.test(c(486,441),c(3000,3000), correct=f, alterative="greater") R-UTSKRIFT: 2-sample test for equality of proportios without cotiuity correctio data: c(486, 441) out of c(3000, 3000) X-squared = , df = 1, p-value = alterative hypothesis: greater 95 percet cofidece iterval: sample estimates: prop 1 prop For de alterative hypotese H a : p 1 p 2 får vi R-KODE: prop.test(c(486,441),c(3000,3000), correct=f) R-UTSKRIFT: 2-sample test for equality of proportios without cotiuity correctio data: c(486, 441) out of c(3000, 3000) X-squared = , df = 1, p-value = alterative hypothesis: two.sided 95 percet cofidece iterval: sample estimates: prop 1 prop Oppgave 4 a) Vi skal lage e ekel lieær regresjosmodell for sammehege mellom sømegde og vastad. Vastad er de avhegige variabele (Y ) mes sømegde er de uavhegige variabele (x). Vi har følgede relasjo mellom vastad og sømegde: Y = β 0 +β 1 x+ǫ, 9
10 der ǫ atas ormalfordelt med forvetig 0 og varias σ 2. Vi tilpasser regresjosmodelle i R og plotter observasjoee med regresjoslija. Fra R-utskrifte fier vi følgede estimater for de ukjete koeffisietee: ˆβ0 = 0.28 og ˆβ 1 = somegde = c(23.1,32.8,31.8,32.0,30.4,24.0,39.5,24.2,52.5,37.9,30.5,25.1,12.4, 35.1,31.5,21.1,27.6,27.6) vastad = c(10.5,16.7,18.2,17.0,16.3,10.5,23.1,12.4,24.9,22.8,14.1,12.9,8.8, 17.4,14.9,10.5,10.5,16.1) vaso.lm =lm(vastad~somegde) plot(somegde, vastad, ylab="vastad", xlab="somegde") ablie(vaso.lm) summary(vaso.lm) R-UTSKRIFT: Call: lm(formula = vastad ~ somegde) Residuals: Mi 1Q Media 3Q Max Coefficiets: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Itercept) somegde e-08 *** --- Sigif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual stadard error: o 16 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: o 1 ad 16 DF, p-value: 8.913e-08 Fra figur 1 ser det ut til å være e rimelig god lieær sammeheg. For eksempel ser det ut til at år megde sø øker vil vi forvete mer va i elve, oe som passer fit med ituisjoe. b) Fra residualplottet og ormalfordeligsplottet, figur 2 ser det ikke ut til å være klare avvik fra modellatagelsee side residualplottet viser e sky av pukter og ormalfordeligsplottet viser pukter lags e tekt rett lije. 10
11 Vastad Somegde Figure 1: Observasjoer med tilpasset regresjoslije. Normal Q Q Plot Residualer Stadardisert Residualer So Normal kvatiler Figure 2: Residualplott. 11
12 R-KODE: vaso.res=resid(vaso.lm) vaso.stdres = rstadard(vaso.lm) par(mfrow=c(1,2)) plot(somegde,vaso.res, ylab="residualer", xlab="so") ablie(0, 0) qqorm(vaso.stdres, ylab="stadardisert Residualer", xlab="normal kvatiler") qqlie(vaso.stdres) c) Et estimat for variase til feilleddee er gitt av ˆσ 2 = s 2 = SSE/( 2) = i=1 (y i ŷ i ) 2 /( 2) = Fra kjet teori (se 12.3 i boka) har vi at [ˆβ 1 β 1 ]/sˆβ1 t 2, hvor sˆβ1 = ˆσˆβ1 = s 2 /[ i x2 i ( i x i) 2 ]. Bruker vi dette ka vi utlede at et 95% kofidesitervall for β 1 er gitt av ˆβ 1 ±sˆβ1 t α/2, 2. Fra observasjoee bereger vi at sˆβ1 = og får itervallet [0.39, 0.62]. d) Vi øsker å teste ullhypotese H 0 : β 0 = 0 mot alterativet H a : β 0 0. Vi bruker at [ˆβ 0 β 0 ]/sˆβ0 t 2, hvor sˆβ0 = ˆσˆβ0 = s 2 i x2 i/[ i x2 i ( i x i) 2 ]. Fra data fier sˆβ0 = 1.71 og vi får følgede p-verdi p = Pr{ [ˆβ H 0 sa } = (3) som ikke gir oss grulag til å forkaste ullhypotese på ivå α = 0.05 (merk at vår testobservator ble t = < 2.12 = t 0.025,18 2 ). Leser data fra summary() fuksjoe. Se R-kode og R-utskrift uder pukt a) 12
X = 1 5. X i, i=1. som vil være normalfordelt med forventningsverdi E( X) = µ og varians Var( X) = σ 2 /5. En rimelig estimator for variansen er
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 11, blokk II Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i STK desember 2010
Løsigsforslag til eksame i STK0 0. desember 200 Løsigsforslaget har med flere detaljer e det vil bli krevd til eksame. Oppgave a Det er tilpasset e multippel lieær regresjosmodell av forme β 0 + β x i
DetaljerOppgaver fra boka: Med lik men ukjent varians antatt har vi fra pensum at. t n1 +n 2 2 under H 0 (12 1) (12 1)
MOT30 Statistiske metoder, høste00 Løsiger til regeøvig r. 5 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave 0.36 (0.0:8) Dekkslitasje X,..., X u.i.f. N(µ, σ ) og X,..., X u.i.f. N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige.
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 2 Løsigsskisse Oppgave a Miste kvadraters metode tilpasser e lije til puktee ved å velge de lija som miimerer kvadratsumme
DetaljerOppgave 1 a) Minste kvadraters metode tilpasser en linje til punktene ved å velge den linja som minimerer kvadratsummen. x i (y i α βx i ) = 0, SSE =
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 2, blokk II Løsigsskisse Oppgave a Miste kvadraters metode tilpasser e lije til puktee ved å velge de lija som
DetaljerRepetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og Repetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10
Repetisjo; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10 og Geerell defiisjo av : Situasjo: Data x 1,...,x ;utfallav:x 1,...,X ; u.i.f. tilfeldige variable Ukjet parameter i fordelige til X i ee: θ Dersom L og U L
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
Høst 205 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer, blokk II Løsigsskisse Oppgave a) X bi(, p) fordi: Udersøker uavhegige delar av DNA-strukture. Fi for kvar del
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011
MOT310 Statistiske metoder 1, høste 2011 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 24. august, 2011 Bjør H. Auestad Itroduksjo og repetisjo 1 / 32 Repetisjo; 9.1,
DetaljerLøsningsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2018
Løsigsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høste 2018 Oppgave 1 (a Et 100(1 α% kofidesitervall for forvetigsverdie µ er gitt ved formel (8.15 på side 403 i læreboka. For situasjoe
DetaljerOppgaver fra boka: X 2 X n 1
MOT30 Statistiske metoder, høste 00 Løsiger til regeøvig r 3 (s ) Oppgaver fra boka: 94 (99:7) X,, X uif N(µ, σ ) og X,, X uif N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige Atar videre at σ = σ = σ og ukjet Kodesitervall
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 11 Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som vil være ormalfordelt
DetaljerECON240 Statistikk og økonometri
ECON240 Statistikk og økoometri Arild Aakvik, Istitutt for økoomi 1 Mellomregig MKM Model: Y i = a i + bx i + e i MKM-estimator for b: b = = Xi Y i 1 Xi Yi Xi 1 ( X i ) 2 (Xi X)(Y i Ȳi) (Xi X) 2 hvor vi
DetaljerIntroduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians
Hypotesetestig / iferes (kap ) Itroduksjo Populasjo og utvalg Statistisk iferes Utvalgsfordelig (samplig distributio) Utvalgsfordelige til gjeomsittet Itroduksjo Vi øsker å få iformasjo om størrelsee i
DetaljerH 1 : µ 1 µ 2 > 0. t = ( x 1 x 2 ) (µ 1 µ 2 ) s p. s 2 p = s2 1 (n 1 1) + s 2 2 (n 2 1) n 1 + n 2 2
TMA4245 Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave 1 Vi øsker å fie ut om et ytt serum ka stase leukemi. 5 mus får serumet, 4
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon. Egenskaper ved t-fordelingen. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. I Kapittel 8 brukte vi observatoren
2 Kap. 9: Iferes om é populasjo I Kapittel 8 brukte vi observatore z = x μ σ/ for å trekke koklusjoer om μ. Dette krever kjet σ (urealistisk). ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for
DetaljerLøsningsforslag Oppgave 1
Løsigsforslag Oppgave 1 a X i µ 0 σ X i µ 0 2 σ 2, i 1,..., er uavhegige og stadard N0, 1 fordelte. Da er, i 1,..., uavhegige og χ 2 -fordelte med e frihetsgrad. Da er summe χ 2 -fordelt med atall frihetsgrader
Detaljer) = P(Z > 0.555) = > ) = P(Z > 2.22) = 0.013
TMA4240 Statistikk Vår 2008 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b5 Løsigsskisse Oppgave 1 a) X 1,...,X 16 er u.i.f. N(80,18 2 ). Setter Y = X. i) P(X 1 >
DetaljerTil nå, og så videre... TMA4240 Statistikk H2010 (25) Mette Langaas. Foreleses mandag 15.november, 2010
TMA4240 Statistikk H2010 (25) 11.4: Egeskaper til MKE 11.5: Iferes om α og β 11.6: Prediksjo Mette Lagaas Foreleses madag 15.ovember, 2010 2 Til å, og så videre... Modell ekel lieær regresjo: Y = α + βx
DetaljerLøsningsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015
Løsigsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høste 2015 Oppgave 1 (a Et 100(1 α% kofidesitervall for forvetigsverdie µ er gitt ved formel (8.15 på side 403 i læreboka. For situasjoe
DetaljerRep.: generelle begrep og definisjoner Kp. 10.1, 10.2 og 10.3
Kp. 1, oversikt ; oversikt, t- ; oversikt ; stor ; Hypoteseig; ett- og to-utvalg Rep.: geerelle begrep og defiisjoer Kp. 1.1, 1.2 og 1.3 Rep.: ett-utvalgser for μ (...), p Kp. 1 og 1.8 Nytt: ett-utvalgs
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017
TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee
DetaljerKapittel 8: Estimering
Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK 10. august 2005
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 8 LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA440/TMA445 STATISTIKK 0. august 005 Oppgave Smeltepuktsbestemmelse a) Vi jobber i dette
DetaljerST1201 Statistiske metoder
ST Statistiske metoder Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsforslag - Eksame desember Oppgave a) Dette er e ANOVA-tabell for k-utvalg med k 4 og j 6 for j,,3,4.
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen august 2015
Eksame august 15 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave 1 a asylighetee blir og X > Z > 1 1 Z 1 Φ.3,.5 W > 5 X + Y > 5 b Forvetet samfuskostad blir
Detaljer211.7% 2.2% 53.0% 160.5% 30.8% 46.8% 17.2% 11.3% 38.7% 0.8%
Prøve-eksame II MET 1190 Statistikk Dato 31. mai 2019 kl 1100-1400 Alle svar skal begrues. Når besvarelse evalueres, blir det lagt vekt på at framgagsmåte og resultat preseteres så klart, presist og kortfattet
DetaljerEstimering 2. -Konfidensintervall
Estimerig 2 -Kofidesitervall Dekkes av kap. 9.4-9.5, 9.10, 9.12 og forelesigsotatee. Dersom forsøket gjetas mage gager vil (1 α)100% av itervallee [ ˆΘ L, ˆΘ U ] ieholde de ukjete parametere θ (som er
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2008 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 53
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5
ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 7 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 59 Bjør
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2006 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1 / 56
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2008 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 56
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
1 ECON130: EKSAMEN 013 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variasjo i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004 Oppgave Foruresig X er e stokastisk variabel som agir
Detaljer5 y y! e 5 = = y=0 P (Y < 5) = P (Y 4) = 0.44,
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 9, blokk II Løsigsskisse Oppgave a) Vi lar her Y være atall fugler som kolliderer med vidmølla i løpet av de gitte
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon
2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)
DetaljerLøsningsforslag ST2301 øving 3
Løsigsforslag ST2301 øvig 3 Kapittel 1 Exercise 11 Et utvalg på 100 idivider trekkes fra e populasjo med tilfeldig parrig. Det ble observert AA 63 idivider av geotype AA, Aa 27, og aa 10. Lag et 95 % kofidesitervall
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007
ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6 (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivede statistikk 2. Sasylighetsteori, sasylighetsregig 3. Statistisk iferes estimerig kofidesitervall hypotesetestig
DetaljerKonfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo.
Kofidesitervall Notat til STK1110 Ørulf Borga, Igrid K. Glad og Aders Rygh Swese Matematisk istitutt, Uiversitetet i Oslo August 2007 Formål E valig metode for å agi usikkerhete til et estimat er å berege
DetaljerIntroduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians
Hypotesetestig / iferes (kap ) Itroduksjo Populasjo og utvalg Statistisk iferes Utvalgsfordelig (samplig distributio) Utvalgsfordelige til gjeomsittet «The hardest thig to teach i ay itroductory statistics
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 8 Løsigsskisse Oppgave 1 a) Simuler 1000 datasett i MATLAB. Hvert datasett skal bestå av 100 utfall fra e ormalfordelig
DetaljerHypotesetesting, del 4
Oversikt, del 4 t-fordelig t-test t-itervall Del 5 Kofidesitervall vs. test p-verdi t-fordelig Rett på defiisjo: Utgagspuktet er målemodelle med ormalatakelse: X 1,...,X,u.i.f.tilf.var.derX i Nμ, σ 2 ).La
DetaljerTMA4240 Statistikk 2014
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 2, blokk II Løsigsskisse Oppgave a µ populasjosgjeomsitt, dvs. eit gjeomsitt for alle bilae som køyrer på vegstrekige
DetaljerEstimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting
3 Estimerig og hypotesetestig Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetestig TMA4240 H2006: Eirik Mo Feome Bilkjørig Høyde til studeter Estimator ˆp = X, X atall ˆµ = X gjeomsittlig høyde. som syes de er
DetaljerTMA4245 Statistikk Vår 2015
TMA4245 Statistikk Vår 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II Oppgave 1 Kari har ylig kjøpt seg e y bil. Nå øsker hu å udersøke biles besiforbruk
DetaljerTMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA20 Statistikk Eksame desember 205 Løsigsskisse Oppgave a) De kumulative fordeligsfuksjoe til X, F (x) P (X x): F (x) P (X x) x
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksamesdato: 5 jui 2015 Varighet/eksamestid: Emekode: 3 timer TALM1005 Emeav: Statistikk og Økoomi statistikkdele Klasser: Logistikk 1 Kjemi
DetaljerKort repetisjon fra kapittel 4. Oppsummering kapittel ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Betinget sannsynlighet og trediagram
2 Kort reetisjo fra kaittel 4 Betiget sasylighet og trediagram Eksemel: Fra e oulasjo av idrettsfolk trekkes e erso tilfeldig og testes for doig. De iteressate hedelsee er D=ersoe er doet, A=teste er ositiv.
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon
2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 4
ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 21 Kp. 6, del 4 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 22. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 29 Bjør
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II I dee siste øvige fokuserer vi på lieær regresjo, der vi har kjete kovariater
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksamesdato: 19 des. 2014 Varighet/eksamestid: Emekode: 3 timer TALM1005 Emeav: Statistikk og Økoomi statistikkdele Klasser: Logistikk 1 Kjemi
DetaljerKLMED8004 Medisinsk statistikk. Del I, høst Estimering. Tidligere sett på. Eksempel hypertensjon
Tidligere sett på KLMED8004 Medisisk statistikk Del I, høst 008 Estimerig Hvorda kjete sasylighetsfordeliger (biomialfordelig, ormalfordelig) med kjete populasjosparametrer (forvetig, varias osv.) ka gi
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i STK2120 Statistiske metoder og dataaalyse 2 Eksamesdag: Madag 6. jui 2011. Tid for eksame: 09.00 13.00. Oppgavesettet er på 5 sider.
DetaljerLineær regresjonsanalyse (13.4)
2 Kap. 13: Lieær korrelasjos- og regresjosaalyse ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Kap. 13.1-13.3: Lieær korrelasjosaalyse. Disse avsitt er ikke pesum, me de lieære
Detaljer2. Hypotesetesting i ulike sitausjoner: i. for forventingen, μ, i målemodellen med normalantakelse og kjent varians, σ 2.
Oversikt 1. Hva er hypotesetestig? 2. i ulike sitausjoer: i. for forvetige, μ, med ormalatakelse og kjet varias, σ 2. ii. for forvetige, μ, med stor og ormaltilærmig (variase, σ 2, ukjet). iii. for suksessasylighete,
DetaljerEKSAMEN. Oppgavesettet består av 5 oppgaver, hvor vekten til hver oppgave er angitt i prosent i oppgaveteksten. Alle oppgavene skal besvares.
EKSAMEN Emekode: SFB12003 Eme: Metodekurs II: Samfusviteskapelig metode og avedt statistikk Dato: 2.6.2014 Eksamestid: kl. 09.00 til kl. 13.00 Hjelpemidler: Kalkulator Faglærer: Bjørar Karlse Kivedal Eksamesoppgave:
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
Høst 205 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 2, blokk II Løsigsskisse Oppgave a - β agir biles besiforbruk i liter/mil - Rimelig med α 0 fordi med x 0 ige
DetaljerOppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?
ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt
DetaljerLØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA4240, DESEMBER Anta at sann porøsitet er r. Måling med utstyret gir da X n(x; r, 0,03).
LØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA440, DESEMBER 006 OPPGAVE 1 Ata at sa porøsitet er r. Målig med utstyret gir da X (x; r, 0,03). a) ( ) X r P(X > r) P 0,03 > 0 P(Z > 0) 0,5. ( X r P(X r > 0,05) P 0,03
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA440 Statistikk Høst 009 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave Øsker å fie 99% kofidesitervall for µ µ år vi atar ormalfordeliger
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<.. >>.
ECON 130 EKSAMEN 008 VÅR - UTSATT PRØVE SENSORVEILEDNING Oppgave består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som abefales å veie like mye, Kommetarer og tallsvar er skrevet i mellom . Oppgave 1 Ved e spørreudersøkelse
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 2
ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6, del 2 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap 5. mars 21 Bjør H. Auestad Kp. 6: del 1/2 1/ 42 Bjør H. Auestad Kp. 6: del 1/2 2/ 42
DetaljerOversikt over konfidensintervall i Econ 2130
1 HG Revidert april 011 Oversikt over kofidesitervall i Eco 130 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer
DetaljerEstimering 1 -Punktestimering
Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010
TMA440 Statistikk H00 9.8: To uvalg (siste del) 9.9: Parvise observasjoer 9.0-9.: Adelser 9.: Varias Mette Lagaas Foreleses oag 0.oktober, 00 Norske hoppdommere og Jae Ahoe Jae Ahoe er e fisk skihopper,
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2006 Kp. 6, del 2 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesig del 2 1/ 38 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesig del 2 2/ 38 Oversikt 1. Hva er hypotesetestig? 2. Hypotesetestig
DetaljerTMA4240/4245 Statistikk 11. august 2012
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA424/4245 Statistikk. august 22 Eksame - løsigsforslag Oppgave Vi har N Nµ,σ 2, µ 85 og X > 88. a X µ X > 88 σ > 88 µ Z > 88 85
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksame i: ECON130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesdag: 6.05.017 Sesur kugøres: 16.06.017 Tid for eksame: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet er på 6 sider Tillatte helpemidler: Alle
DetaljerEstimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting
3 Estimerig og hypotesetestig Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetestig TMA445 V007: Eirik Mo Feome Bilkjørig Høyde til studeter Estimator ˆp = X, X atall ˆµ = X gjeomsittlig høyde. som syes de er flikere
DetaljerEcon 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering
Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor
DetaljerTMA4245 Statistikk. Øving nummer 12, blokk II Løsningsskisse. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag
Vår 205 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 2, blokk II Løsigsskisse Oppgave a - β agir biles besiforbruk i liter/mil - Rimelig med α 0 fordi med x 0 ige
DetaljerMer om utvalgsundersøkelser
Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse
DetaljerEstimering 1 -Punktestimering
Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer
DetaljerOversikt over konfidensintervall i Econ 2130
HG April 00 Oversikt over kofidesitervall i Eco 30 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer og eksempler.
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2012
MOT310 Statistiske metoder 1, høste 2012 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 20. august, 2012 Bjør H. Auestad Itroduksjo og repetisjo 1 / 57 Iformasjo Litt om
DetaljerSTK1100 våren 2017 Estimering
STK1100 våre 017 Estimerig Svarer til sidee 331-339 i læreboka Ørulf Borga Matematisk istitutt Uiversitetet i Oslo 1 Politisk meigsmålig Spør et tilfeldig utvalg på 1000 persoer hva de ville ha stemt hvis
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK2100 Løsigsforslag Eksamesdag: Torsdag 14. jui 2018. Tid for eksame: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-turviteskpelige fkultet Eksme i: STK1110 Sttistiske metoder og dtlyse Løsigsforslg Eksmesdg: Tirsdg 18. desemer 2018 Tid for eksme: 09.00 13.00 Oppgvesettet er på 5 sider.
DetaljerLøsningsforslag STK1110-h11: Andre obligatoriske oppgave.
Løsningsforslag STK1110-h11: Andre obligatoriske oppgave. Oppgave 1 a) Legg merke til at X er gamma-fordelt med formparameter 1 og skalaparameter λ. Da er E[X] = 1/λ. Små verdier av X tyder derfor på at
DetaljerModeller og parametre. STK Punktestimering - Kap 7. Eksempel støtfangere. Statistisk inferens. Binomisk fordeling. p X (x) = p x (1 p) n x
STK1100 - Puktestimerig - Kap 7 Geir Storvik Modeller og parametre Biomisk fordelig ( ) p X (x) = p x (1 p) x x Parameter: p Normalfordelig f X (x) = 1 2πσ e 1 2σ 2 (x µ) 2 11. april 2016 Parametre: µ,
DetaljerHøgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. desember 8 EKSAMEN I MATEMATIKK, Utsatt røve Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig).
DetaljerEmnenavn: Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard
EKSAMEN Emekode: SFB107111 Emeav: Metode 1, statistikk deleksame Dato: 7. mai 2018 Hjelpemidler: Godkjet kalkulator og vedlagt formelsamlig m/tabeller Eksamestid: 4 timer Faglærer: Has Kristia Bekkevard
DetaljerEksempler fra slutten av forrige uke. Eksempler (styrke, dimensjonering,...) Eksempler fra slutten av forrige uke
Oversikt, del 5 Hypotesetestig, del 4 (oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Eksempler fra slutte av forrige uke Kofidesitervall p-verdi Eksempler Eksempler (styrke, dimesjoerig,...
DetaljerOversikt, del 5. Vi har sett på styrkefunksjon for ensidige tester. Eksempler (styrke, dimensjonering,...) Eksempler fra slutten av forrige uke
Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Oversikt, del 5 Eksempler fra slutte av forrige uke Kofidesitervall p-verdi Eksempler Eksempler styrke, dimesjoerig,...
DetaljerLøsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan
Løsigsforslag for adre obligatoriske oppgave i STK11 Våre 27 Av Igu Fride Tvete (ift@math..uio.o) og Ørulf Borga (borga@math.uio.o). NB! Feil ka forekomme. NB! Sed gjere e mail hvis du fier e feil! Oppgave
DetaljerEcon 2130 Forelesning uke 11 (HG)
Eco 130 Forelesig uke 11 (HG) Mer om ormalfordelige og setralgreseteoremet Uke 1 1 Fra forrige gag ~ betyr er fordelt som. ~ N( µσ, ) E( ) = µ, og var( ) = σ Normalfordelige er symmetrisk om μ og kotiuerlig
DetaljerLøsning TALM1005 (statistikkdel) juni 2017
Løsig TALM1005 statistikkdel jui 2017 Oppgave 1 a Har oppgitt at sasyligte for at é harddisk svikter er p = 0, 037. Ifører hedelsee A : harddisk 1 svikter B : harddisk 2 svikter C : harddisk 3 svikter
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 5 Estimering. Målemodellen.
ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk, våre 0 Kp. 5 Estimerig. Målemodelle. Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.). (Pukt)Estimerig i målemodelle
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 4. Hypotesetesting, del 4
ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6, del 4 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 19. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 27 Bjør
DetaljerTo-utvalgstest (def 8.1) vs ettutvalgstest: Hypotesetesting, to utvalg (Kapitel 8) Longitudinell studie (oppfølgingsstudie) - eqn 8.1. Eksempel 8.
Hypotesetestig, to utvalg (Kapitel 8) Medisisk statistikk 009 http://folk.tu.o/slyderse/medstat/medstati_h09.html To-utvalgstest (def 8.) vs ettutvalgstest: To-utvalgstest: Sammelike de uderliggede parameter
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Oppsummering
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2007 Oppsummerig Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 19. april Bjør H. Auestad Oppsummerig våre 2006 1 / 37 Oversikt
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Sannsynlighetsregning med statistikk. Kp. 5 Estimering.
ÅMA asylighetsregig med statistikk våre 008 Kp. 5 Estimerig Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (ukt)estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (ukt)estimerig i målemodelle (kp. 5.3)
DetaljerSammendrag i statistikk
Sammedrag i statistikk Sammedrag Dette dokumetet er et sammedrag av pesum i faget ST0103 ved NTNU høste 2014. Notatet er derfor ikke tekt å være komplett eller spesielt grudig gjeomlest for feil, me det
Detaljerbetegne begivenheten at det trekkes et billedkort i trekning j (for j=1,2,3), og komplementet til
1 ECON1: EKSAMEN 17v SENSORVEILEDNING. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variaso i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i
Detaljern 2 +1) hvis n er et partall.
TMA445 Statistikk Vår 04 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer, blokk II Oppgave Mediae til et datasett, X, er de midterste verdie. Hvis vi har stokastiske
DetaljerHypotesetesting, del 5
Oversikt, del 5 Kofidesitervall p-verdi Kofidesitervall E (tosidig test ka gjeomføres vha. av et kofidesitervall. For eksempel, dersom vi i målemodell 1 vil teste: H 0 : μ = μ 0 mot H 1 : μ μ 0, ka vi
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Konfidensintervall, innledning. Kp. 5 Estimering.
ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk våre 006 Kp. 5 Estimerig Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (Pukt)Estimerig i målemodelle (kp. 5.3)
Detaljer