Relasjonsmodellen, del II
|
|
- Håvar Carlsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 LC238D Relsjonsmodellen, del II Eksempelse side 2 Relsjonslger side 3 SQL-opertorer side 4 Seleksjon og side 5 Produkt side 6 Forening (join) side 7-10 Settopersjonene side Grupperingsopertoren divisjon side Hv er en sdtse? side 16 Bsisrefernsen er: E.F. Codd (IBM): A Reltionl Model of Dt for Lrge Shred Dt Bnks Comm. ACM, juni 1970 Se ellers læreok, side Else Lervik, septemer 2012 Forelesning 3, uke 36 Eksempelse leverndor lev_nr lev_nvn sttus lev_y 1 Svendsen 20 Lillehmmer 2 Jensen 10 Porsgrunn 3 Bø 30 Porsgrunn 4 Christinsen 20 Lillehmmer 5 Andersen 30 Arendl produkt prod_nr prod_nvn kode vekt prod_y 1 synåler rød 12 Lillehmmer 2 inders grønn 17 Porsgrunn 3 skruer lå 17 Risør 4 skruer rød 14 Lillehmmer 5 knpper lå 12 Porsgrunn 6 spiker rød 19 Lillehmmer levernse lev_nr prod_nr ntll Sqlsript vedlgt side 2 1
2 Relsjonslger Et sett med opersjoner som utføres på er Resulttet er lltid en ny, dvs t vi kn kominere og nøste opersjonene etter ønske De egentlige lgeropertorene:,, produkt og forening Settopertorene: union, snitt, differnse Grupperingsopertoren: divisjon Kn uttrykkes slik (en v flere mulige notsjoner) opersjon(r1:s:r.., r2:s:r...,...); r1, r2, osv er er, der den siste er resultten s uttrykker horisontlt utvlg (), mens r uttrykker vertiklt utvlg (, ttriutter), flere prmetere kommer etter hvert Bruker selet-setningen til å utføre opersjonene i et SQL-sert dtsesystem Med unntk v divisjon er lle opersjonene enkle å utføre i SQL. side 3 SQL-opertorer Smmenlikningsopertorer: = > < >= <= <> IN <> etyr ikke lik Aritmetiske opertorer: + - * / / utfører heltllsdivisjon hvis operndene er heltll Smmenstte logiske uttrykk lges vhj AND, OR og NOT. AND hr høyere prioritet enn OR slik det også er i Jv. Prenteser kn rukes til å overstyre prioritetene. Eksempler (kn ruke OR i eksempel 2 og 3): 1. Finn produkter med frgekode rød og som veier mindre enn 15 grm selet * from produkt where kode = 'rød' nd vekt < 15; 2. Finn levernser på enten 100, 200 eller 400 enheter selet * from levernse where ntll in (100, 200, 400); 3. Finn levernser som verken er 100 eller 200 enheter selet * from levernse where ntll not in(100, 200); side 4 2
3 Seleksjon og Seleksjon, også klt restriksjon, lger en ny ut fr estemte tupler i en eksisterende. egrenser ntll rder eksempel: SELECT(leverndor:(sttus > 20):*, R::); SELECT * FROM leverndor WHERE sttus > 20; En eller reduksjon lger en ny ut fr estemte ttriutter i en eksisterende. egrenser ntll kolonner eksempel: PROJECT(leverndor::lev_nr lev_nvn, R::); SELECT DISTINCT lev_nr, lev_nvn FROM leverndor; opersjon(r1:s:r, r2:s:r,...); side 5 Produkt Det krtesiske produkt eller kryssprodukt lger en ny R med lle mulige smmensettinger v tupler fr to er A og B. ntll tupler i resultten er lik ntll tupler i A multiplisert med ntll tupler i B ntll ttriutter i resultten er lik summen v ntll ttriutter i A og ntll ttriutter i B CROSS(A::, B::, R::); Eksempel: Ønsker å få ut hele levernsetellen med lle opplysninger om leverndørene CROSS(levernse::, leverndor::, R::); SELECT * FROM levernse, leverndor; Sjekk resulttet fr SQL-setningen! opersjon(r1:s:r, r2:s:r,...); x y z p q A B R x y z p q x y z p q x y z p q side 6 3
4 Indre forening (inner join) opersjon(a:s:r:k, B:s:r:k, R:s:r); Forening (join) lger en ny med smmensettinger v tupler fr to er på et ttriutt, slik t hver smmensetting tilfredsstiller en gitt etingelse. Vnligvis «De to ene» er to forskjellige relsjoener Fellestriuttet er primærnøkkel i den ene en og fremmednøkkel i den ndre. Fellesttriuttet hr smme nvn i de to ene. Men det ehøver ikke være slik. Fellesttriuttet må defineres! Likhetsforening (equijoin) ttriutt de to ttriuttene hr smme verdi Nturlig forening (nturl join) det smme som likhetsforening, men dupliktttriuttene er fjernet Generelt, k er ttriuttet/-ene JOIN(A:s:r:k, B:s:r:k, R:s:r) Eksempel, nturlig forening hele levernsetellen med lle opplysninger om leverndørene: JOIN(leverndor:::lev_nr, levernse:::lev_nr, R::lev_nr lev_nvn sttus lev_y prod_nr ntll) side 7 Eksempelse, lite dt for å illustrere SQL-forening leverndor lev_nr lev_nvn sttus lev_y 1 Svendsen 20 Lillehmmer 2 Jensen 10 Porsgrunn 3 Bø 30 Porsgrunn levernse lev_nr prod_nr ntll produkt prod_nr prod_nvn kode vekt prod_y 1 synåler rød 12 Lillehmmer 2 inders grønn 17 Porsgrunn side 8 4
5 Indre forening (inner join), SQL SQL: Prøv: SELECT * FROM leverndor, levernse; Resultt: Krtesisk produkt Hv må gjøres? SELECT * FROM leverndor, levernse WHERE leverndor.lev_nr = levernse.lev_nr; Nturlig forening lir dermed slik: SELECT leverndor.*, prod_nr, ntll FROM leverndor, levernse WHERE leverndor.lev_nr = levernse.lev_nr; eller: SELECT leverndor.*, prod_nr, ntll FROM leverndor JOIN levernse ON (leverndor.lev_nr = levernse.lev_nr); eventuelt (Orle ok, Jv DB ok fr versjon 10.6) SELECT * FROM leverndor NATURAL JOIN levernse; Vær klr over t NATURAL JOIN kun fungerer korrekt dersom nvnene på kolonnene i de to involverte tellene er de smme. Det går ltså ikke nødvendigvis på kopling primær- - fremmednøkkel. Indre forening, dvs der etingelsen lir evluert til snn. side 9 Ytterforening En venstre ytterforening er en likhetsforening, men med det tillegg t lle tupler i venstre skl være med. Der det mngler smmenfllende verdier fr høyre, er ttriuttene fr høyre gitt nullverdier. Vil også h med leverndører som ikke leverer noe opersjon(a:s:r:k, B:s:r:k, R:s:r); LEFT-OUTER-JOIN(leverndor:::lev_nr, levernse:::lev_nr, R::lev_nr lev_nvn sttus lev_y prod_nr ntll) SELECT leverndor.*, prod_nr, ntll FROM leverndor LEFT OUTER JOIN levernse ON (leverndor.lev_nr = levernse.lev_nr); Resulttet som før, men med følgende tilleggsrd: 3, Bø, 30, Porsgrunn, null, null Kn ikke sette opp denne spørringen uten å ruke LEFT JOIN. Høyre ytterforening defineres tilsvrende. Full ytterforening (FULL OUTER JOIN) kominerer venstre og høyre ytterforening (Orle ok, Jv DB ikke ok) ttriutt side 10 5
6 Å kominere tre er vi koplings (SQL) Prolem: Lg en liste med lle levernsene og nvn og nummer på leverndør og produkt. Løsninger: SELECT lev_nvn, levernse.*, prod_nvn FROM leverndor, levernse, produkt WHERE leverndor.lev_nr = levernse.lev_nr AND levernse.lev_nr = produkt.lev_nr; SELECT lev_nvn, levernse.*, prod_nvn FROM leverndor JOIN (levernse JOIN produkt ON (levernse.prod_nr = produkt.prod_nr)) ON leverndor.lev_nr = levernse.lev_nr; side 11 Eksempelse leverndor lev_nr lev_nvn sttus lev_y 1 Svendsen 20 Lillehmmer 2 Jensen 10 Porsgrunn 3 Bø 30 Porsgrunn 4 Christinsen 20 Lillehmmer 5 Andersen 30 Arendl produkt prod_nr prod_nvn kode vekt prod_y 1 synåler rød 12 Lillehmmer 2 inders grønn 17 Porsgrunn 3 skruer lå 17 Risør 4 skruer rød 14 Lillehmmer 5 knpper lå 12 Porsgrunn 6 spiker rød 19 Lillehmmer levernse lev_nr prod_nr ntll Sqlsript vedlgt side 12 6
7 Settopersjonen UNION Union lger en ny med tupler som finnes i den ene eller egge v to er. Relsjonene må være unionkomptile, dvs. t de hr det smme ntllet ttriutter, og t ttriuttene er definert på smme domene (hr smme dttype). UNION(A:s:r:k, B:s:r:k, R:s:r) Alle involverte yer UNION(leverndor:::lev_y, produkt:::prod_y, R::); SELECT lev_y FROM leverndor UNION SELECT prod_y FROM produkt; Resultt: LEV_BY Arendl Lillehmmer Porsgrunn Risør opersjon(a:s:r:k, B:s:r:k, R:s:r); ttriutt side 13 Settopersjonen SNITT Relsjonsopertoren snitt (interset) lger en ny med tupler som finnes i egge v to er. Relsjonene må være unionkomptile. INTERSECT(A:s:r:k, B:s:r:k, R:s:r) INTERSECT(leverndor:::lev_y, produkt:::prod_y, R::); SQL: SELECT lev_y FROM leverndor INTERSECT SELECT prod_y FROM produkt Resultt: LEV_BY Lillehmmer Porsgrunn opersjon(a:s:r:k, B:s:r:k, R:s:r); ttriutt side 14 7
8 Settopersjonen DIFFERANSE Relsjonsopertoren differnse lger en ny med tupler som finnes i den første, men ikke i den ndre v to er. Relsjonene må være unionkomptile. DIFFERENCE(A:s:r:k, B:s:r:k, R:s:r) Byer der det er leverndører, men ikke produkter DIFFERENCE(leverndor:::lev_y, produkt:::prod_y, R::); SELECT lev_y FROM leverndor EXCEPT SELECT prod_y FROM produkt; OBS! Orle krever t vi ruker MINUS istf. EXCEPT Omvendt: DIFFERENCE(produkt:::prod_y, leverndor:::lev_y, R::); SELECT prod_y FROM produkt EXCEPT SELECT lev_y FROM leverndor; PROD_BY Risør opersjon(a:s:r:k, B:s:r:k, R:s:r); LEV_BY Arendl ttriutt side 15 Grupperingsopertoren DIVISJON Opertoren krever t vi hr to er. Den første må h flere eller like mnge tupler som nummer to. Den første en, A, hr to ttriutter eller ttriuttgrupper, g og. Tuplene i A grupperers på g. Tuplene i B hr ttriutter som er smmenliknre med. Tuplenes -del i hver gruppe testes så mot lle tuplene i B. Hvis lle Bs tupler finnes for smme gruppe, vil gruppenes smlingsttriutt(er) g, inkluderes i resultten. DIVIDE(A:s:r:g:, B:s:r:, R:s:r); Hvem hr levernser på lle produktene? DIVIDE(levernse::lev_nr prod_nr:lev_nr:prod_nr, produkt::prod_nr:prod_nr, R::lev_nr) Denne opersjonen finnes ikke i SQL, men kn løses f.eks. ved å ruke EXISTS, se egne SQL-forelesninger senere i kurset. side 16 8
9 Divisjon, eksempel g r levernse:: lev_nr prod_nr:lev_nr:prod_nr lev_nr 1 1 prod_nr produkt::prod_nr:prod_nr prod _nr 1 Hvem hr levernser på lle produktene? DIVIDE(levernse::lev_nr prod_nr:lev_nr:prod_nr, produkt::prod_nr:prod_nr, R::lev_nr) R::lev_nr side 17 Hv er en sdtse? Relsjonsmodellen er et teoretisk fundment for dtser. En dtse må tilfredsstille krvene i modellen for å kunne klles en sdtse. Codd sier t et dtsesystem er elt hvis det tilfredsstiller følgende: Brukeren v systemet skl oppftte dtene som en smling med er (teller som tilfredsstiller visse krv), og intet nnet. Systemet må minst tily følgende opersjoner: Seleksjon,, forening (join) uten på forhånd å måtte definere fysiske ksessveier for å kunne ruke disse opersjonene. Detljert i tolv regler ng dtrepresentsjon, ksessveier, dtktloger, dtsespråk, virtuelle er (views), fysisk og logisk dtuvhengighet og integritet. I hht denne definisjonen finnes det ikke elle systemer på mrkedet i dg. Kontroversielt. Kun en kdemisk øvelse? Unsett en solid teoretisk sis og et mål å strekke seg etter. side 18 9
Databaser. Relasjonsmodellen 2 Læreboka: Kap. 2 Relasjonsmodellen
Databaser Relasjonsmodellen 2 Læreboka: Kap. 2 Relasjonsmodellen Tema for dagen Hva er relasjonsalgebra? Seleksjon Projeksjon Produkt Indre forening Ytterforening Settoperasjoner: union, snitt, differanse
DetaljerDatamodellering og databaser SQL, del 2
http://www.aitel.hist.no/fag/_dmdb/ SQL, del 2 Eksempelbase side 2 Virtuelle tabeller (views) side 3-6 NULL-verdier side 7-14 UPDATE-setningen side 15-16 INSERT-setningen side 17 DELETE-setningen side
DetaljerSQL, del 1 - select. Hva er SQL?
LC238D http://www.aitel.hist.no/fag/_dmdb/ SQL, del 1 - select Hva er SQL? side 2 Eksempelbase side 3 SELECT-setningen, syntaks side 4-5 Operatorer side 6 Å hente ut et radintervall fra resultatsettet
DetaljerDatamodellering og databaser SQL, del 2
http://www.aitel.hist.no/fag/_dmdb/ SQL, del 2 Eksempelbase side 2 Virtuelle tabeller (views) side 3-6 NULL-verdier side 7-14 UPDATE-setningen side 15-16 INSERT-setningen side 17 DELETE-setningen side
DetaljerSQL, del 1 - select. Hva er SQL?
LC238D http://www.aitel.hist.no/fag/_dmdb/ SQL, del 1 - select Hva er SQL? side 2 Eksempelbase side 3 SELECT-setningen, syntaks side 4-5 Operatorer side 6 Å hente ut et radintervall fra resultatsettet
DetaljerLC238D Datamodellering og databaser SQL, del 1 - SELECT
LC238D http://www.aitel.hist.no/fag/_dmdb/ SQL, del 1 - SELECT Hva er SQL? side 2 Eksempelbase side 3 SELECT-setningen, syntaks side 4-5 Operatorer side 6 Å hente ut et radintervall fra resultatsettet
DetaljerDatamodellering og databaser http://www.aitel.hist.no/fag/_dmdb/ SQL, del 2
http://www.aitel.hist.no/fag/_dmdb/ SQL, del 2 Eksempelbase side 2 Virtuelle tabeller (views) side 3-6 NULL-verdier side 7-14 UPDATE-setningen side 15-16 INSERT-setningen side 17 DELETE-setningen side
DetaljerLøsningsforslag til Obligatorisk oppgave 2
Løsningsforslg til Oligtorisk oppgve INF1800 Logikk og eregnrhet Høsten 008 Alfred Brtterud Oppgve 1 Vi hr lfetet A = {} og språkene L 1 = {s s } L = {s s inneholder minst tre forekomster v } L 3 = {s
Detaljerx 1, x 2,..., x n. En lineær funksjon i n variable er en funksjon f(x 1, x 2,..., x n ) = a 1 x 1 + a 2 x a n x n,
Introduksjon Velkommen til emnet TMA45 Mtemtikk 3, våren 9 Disse nottene inneholder det vi gjennomgår i forelesningene, og utgjør, smmen med lle øvingene, pensum for emnet Læreoken nefles som støttelittertur
DetaljerSQL 3: Opprette tabeller, datainnsetting og utsnitt
SQL 3: Opprette tabeller, datainnsetting og utsnitt Læreboka kap. 4 03.11.2008 Kjell Toft Hansen 1 Datainnsetting Legg til en ny leverandor i tabellen leverandor INSERT INTO leverandor (lev_nr, lev_navn,
Detaljer5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato
5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet
DetaljerSnarveien til. MySQL og. Dreamweaver CS5. Oppgaver
Snrveien til MySQL og Dremwever CS5 Oppgver Kpittel 1 Innledning Oppgve 1 Forklr kort hv som menes med følgende egreper: disksert weområde serversert weområde Oppgve 2 Hv er viktig å tenke gjennom når
DetaljerLøsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003.
Løsningsforslg til vsluttende eksmen i HUMIT1750 høsten 2003. Teksten under hr litt litt prtsom fordi jeg hr villet forklre hvordn jeg gikk frm. Fr en studentesvrelse le det ikke forventet nnet enn sluttresulttene.
DetaljerEn lett innføring i foreninger (JOINs) i SQL
En lett innføring i foreninger (JOINs) i SQL Noen ord om forening (JOIN)! 2 JOINs til gjennomgang! 3 1. INNER JOIN! 3 Eksempel på [INNER] JOIN! 4 NATURAL JOIN! 5 Eksempel på NATURAL JOIN! 5 2. LEFT [OUTER]
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Vrisjonsredden er differnsen mellom største og minste verdi. Største verdi vr 20 poeng. Minste
DetaljerEneboerspillet. Håvard Johnsbråten
Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte
DetaljerEffektivitet og fordeling
Effektivitet og fordeling Vi skl svre på spørsmål som dette: Hv etyr det t noe er smfunnsøkonomisk effektivt? Er det forskjell på smfunnsøkonomisk og edriftsøkonomisk effektivitet? Er det en motsetning
DetaljerR1 kapittel 1 Algebra
Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 1 Alger Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 1.1 1 8 4 ( ) 15 5 (4 ) 7 1 7 ( ) d ( )( ) ( 4)( ) ( ) ( 4) ( )( 1) Oppgve 1. 49 7 ( 7)( 7) 5 5 5 5 1y 75 (4y 5) ( y) 5
DetaljerFaktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.
Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.
Detaljer2-komplements representasjon. Binær addisjon. 2-komplements representasjon (forts.) Dagens temaer
2 Dgens temer Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion nd Architecture Kort repetisjon 2-komplements form Binær ddisjon/sutrksjon Aritmetisk-logisk enhet (ALU) Sekvensiell logikk RS-ltch 2-komplements
DetaljerMer øving til kapittel 3
Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet?
DetaljerForkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Trigonometri. Omregning mellom grader og radianer skjer etter formelen nedenfor:
Forkunnskper i mtemtikk for fysikkstudenter.. Vinkelmål. Vinkler måles trdisjonelt i grder. Utgngspunktet er d t en hel sirkel deles i 6 like store deler, der her del klles en grd. En grd kn deles inn
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Vrisjonsredden er differnsen mellom største og minste verdi. Største verdi vr 20 poeng. Minste
DetaljerEksamen høsten 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1, 4 4 = = 6 0, 4 4 Du kn innt mksimlt 6 g slt per dg. 00 0,8 0,8, 4 100 = = Én porsjon pizz
DetaljerKapittel 4 Tall og algebra Mer øving
Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en
DetaljerTemahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall
1 ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK SNART MATTE EKSAMEN Hvordn du effektivt kn forberede deg til eksmen Temhefte nr. 1 Hvordn du regner med hele tll Av Mtthis Lorentzen mttegrisenforlg.com Opplysning: De nturlige
DetaljerLØSNINGSFORSLAG(Sensor) I TMA4140 og MA0302
Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Sie 1 v 6 LØSNINGSFORSLAG(Sensor) I TMA4140 og MA0302 12. esemer 2006 Oppgve 1 ) Skriv ne efinisjonen på en tutologi. Svr: En tutologi
Detaljer! Dekoder: En av 2 n output linjer er høy, avhengig av verdien på n inputlinjer. ! Positive tall: Som før
Dgens temer Enkoder! Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion nd Architecture! Dekoder: En v 2 n output linjer er høy, vhengig v verdien på n inputlinjer! Enkoder/demultiplekser (vslutte fr
DetaljerMED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO
Eksmen i : MED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet INF5110 - Kompiltorteknikk Eksmensdg : Onsdg 6. juni 2012 Tid for eksmen : 14.30-18.30 Oppgvesettet er på : Vedlegg
Detaljer1 Tallregning og algebra
Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn
DetaljerNøtterøy videregående skole
Til elever og forestte Borgheim, 1. ugust 2018 Viktig info om vlg v mtemtikkfg for elever på vg1 studiespesilisering I vg1 får elevene vlget mellom to ulike mtemtikkfg. Mtemtikk 1T (teoretisk) og Mtemtikk
DetaljerKapittel 3. Potensregning
Kpittel. Potensregning I potensregning skriver vi tll som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Dette kpitlet hndler blnt nnet om: Betydningen v potenser som hr negtiv eksponent eller
DetaljerS1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka
S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 10 1 LØSNING ØVING 10
FY45/TFY45 Kvntemeknikk I, løsning øving LØSNING ØVING Løsning oppgve Spinn. D åde χ + og χ i likhet med lle ndre spinorer er egentilstnder til enhetsmtrisen med egenverdi lik, hr vi Videre finner vi t
DetaljerÅrsprøve 2014 10. trinn Del 2
2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet Eksmen i: MAT1140 Strukturer og rgumenter Eksmensdg: Fredg 8. desemer 2017 Tid for eksmen: 14:30 18:30 Oppgvesettet er på 5 sider. Vedlegg: Ingen
DetaljerJoin. Intuitivt: Skjøte sammen to relasjoner. Intuitivt: 1. Beregn R S 2. Velg ut de tuplene som tilfredsstiller joinbetingelsen C
Join Intuitivt: Skjøte sammen to relasjoner R S C Intuitivt: 1. Beregn R S 2. Velg ut de tuplene som tilfredsstiller joinbetingelsen C Join Bistro bn mkat A kosher A vegetabilsk B uten melk B hallal B
Detaljer2 Symboler i matematikken
2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,
DetaljerRepetisjon: Normalformer og SQL
IN2090 databaser og datamodellering Repetisjon: Normalformer og SQL Mathias Stang og Stein Michael Storleer 21. november 2018 1 Agenda Normalformer Funksjonelle avhengigheter Nøkler Finne hvilke normalformer
DetaljerLæringsmål og pensum. Forberdring vha preallokering. Oversikt
1 Læringsmål og pensum TDT410 Informsjonsteknologi grunnkurs: Uke 40 Funksjoner, skoping og trcing Asbjørn Thomssen, IDI Læringsmål Funksjoner med flere eller ingen utrgumenter Skop til skript og funksjoner
DetaljerBrøkregning og likninger med teskje
Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere
DetaljerOppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr
KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING FLERE UTFORDRINGER Oppgve 1 Du hr sifrene A 1 3 5 7 9 og B 2 4 6 8 Ve å ruke tre v sifrene i enten A eller B skl u lge ett tll så nærme 500 som mulig. Du kn re ruke ett siffer
DetaljerNormalisering. Hva er normalisering?
LC238D http://www.aitel.hist.no/fag/_dmdb/ Normalisering Hva er normalisering? side 2 Normaliseringens plass i utviklingsprosessen side 3 Eksempel side 4 Funksjonell avhengighet side 5-6 Første normalform
DetaljerSTATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET
Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5,
DetaljerIntegrasjon. et supplement til Kalkulus. Harald Hanche-Olsen 14. november 2016
Integrsjon et supplement til Klkulus Hrl Hnhe-Olsen 14. novemer 2016 Dette nottet er ment som et supplement og elvis lterntiv til eler v kpittel 8 i Tom Linstrøm: Klkulus (åe 3. og 4. utgve). Foruten et
DetaljerLøsningsforslag Kollokvium 6
Løsningsforslg Kollokvium 6 25. februr 25 Her finner dere et løsningsforslg for oppgvene som ble diskutert på Kollokvium 6. Oppgve Diskusjonsoppgve Diskuter følgende spørsmål med hverndre og prøv å bli
DetaljerNytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!
Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en
Detaljer1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)
Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5
DetaljerR1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka
Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 De fem lppene kn ordnes i rekkefølge på 5! = 15 = forskjellige måter. Vi kn
DetaljerEksempeloppgaver 2014 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis
Detaljer... JULEPRØVE 9. trinn...
.... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver
Detaljer3.7 Pythagoras på mange måter
Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen
DetaljerDatabaser: Relasjonsmodellen, del I
LC238D http://www.aitel.hist.no/fag/_dmdb/ Databaser: Relasjonsmodellen, del I En relasjon er en matematisk mengde side 2 Egenskaper ved relasjoner side 3 Entitetsintegritet side 4-5 Referanseintegritet
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO SQL. Structured Query Language. (The intergalactic dataspeak) Institutt for Informatikk. INF Ragnar Normann 1
UNIVERSITETET I OSLO SQL Structured Query Language (The intergalactic dataspeak) Institutt for Informatikk INF3100 1.2.2005 Ragnar Normann 1 SQL SQL Structured Query Language er et deklarativt språk for
DetaljerNumerisk derivasjon og integrasjon utledning av feilestimater
Numerisk derivsjon og integrsjon utledning v feilestimter Knut Mørken 6 oktober 007 1 Innledning På forelesningen /10 brukte vi litt tid på å repetere inhomogene differensligninger og rkk dermed ikke gjennomgå
DetaljerNormalisering. Hva er normalisering?
LC238D http://www.aitel.hist.no/fag/_dmdb/ Normalisering Hva er normalisering? side 2 Normaliseringens plass i utviklingsprosessen side 3 Eksempel side 4 Funksjonell avhengighet side 5-6 Første normalform
Detaljer6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper
Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele
DetaljerS1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka
Løsninger til oppgvene i ok S kpittel 4 Logritmer Løsninger til oppgvene i ok 4. Vi leser v fr tllet 4 på y-ksen og ser t vi får den tilhørende verdien,6 på -ksen. lg 4,6 Vi leser v fr tllet,5 på y-ksen
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 4,5 % 3,6 % 0,9 % Økningen hr vært på 0,9 prosentpoeng. 0,9 % 100 % 5 % 3, 6 % Økningen hr
DetaljerMatematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon
Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross
DetaljerFasit. Oppgavebok. Kapittel 5. Bokmål
Fsit Oppgvebok 8 Kpittel 5 Bokmål KAPITTEL 5 5.1 8, 10, 1 b Antll pinner i en figur er figurnummeret gnget med. 5. 14, 17, 0 b gnger figurnummeret pluss. c 14, 17, 0, 5. Figur 1 4 5 Antll pinner 5 8 11
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 10 1 ØVING 10
FY45/TFY45 Kvntemeknikk I, - øving ØVING Mesteprten v denne øvingen går ut på å gjøre seg kjent med spinn, men øvingen inneholder også en oppgve om koherente tilstnder. Denne er en fortsettelse v oppgve
DetaljerPensumoversikt - kodegenerering. Maskinen det oversettes til. Kodegenerering del 2: tilleggsnotat, INF5110 v2006
Pensumoversikt - kodegenerering Kodegenerering del 2: tilleggsnott, INF5110 v2006 Arne Mus, Ifi UiO 8.1 Bruk v mellomkode 8.2 Bsle teknikker for kodegenerering 8.3 Kode for refernser til dtstrukturer (ikke
DetaljerS1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka
S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199
DetaljerKalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen
Klkulus Klkulus Volum v et omdreiningslegeme Rotsjon rundt x-ksen På figuren nedenfor hr vi skrvert området vgrenset v grfen til den kontinuerlige funksjonen y = f( x) og x-ksen fr x= til x=. Når vi roterer
Detaljer... JULEPRØVE
Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres
DetaljerLøsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 2130
Andres Mhre April 13 Løsningsforslg til obligtorisk oppgve i ECON 13 Oppgve 1: E(XY) = E(X(Z X)) Setter inn Y = Z - X E(XY) = E(XZ X ) E(XY) = E(XZ) E(X ) X og Z er uvhengige v hverndre, så Cov(X, Z) =.
DetaljerMer øving til kapittel 2
Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem
DetaljerEksamen våren 2018 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 5x+ y = 4 x+ 4y = 6 Vi multipliserer likningen 5x+ y = 4 med på egge sider og får 10x+ 4y
DetaljerOppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve.
Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 5 STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET MER ØVING Oppgve 1 Digrmmet neenfor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4?
DetaljerINF1300 Relasjonsalgebra og SQL, mengder og bager. Lysark for forelesning v. 2.1
INF1300 Relasjonsalgebra og SQL, mengder og bager. Lysark for forelesning v. 2.1 Dagens temaer Relasjonsalgebraen Renavning Algebra Heltallsalgebra Klassisk relasjonsalgebra Mengdeoperatorer Union Snitt
DetaljerM2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon
M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved
DetaljerLøsninger til oppgaver i boka
Løsninger til oppgver i ok Kpittel 1 Alger Løsninger til oppgver i ok 1.9 d På ildet ser vi t den lengste siden i tkåpningen er omtrent så lng som den korteste. Om vi kller den korteste siden for x, hr
DetaljerSem 1 ECON 1410 Halvor Teslo
Løsningsforslg til seminr i ECON : Internsjonl økonomi.seminruke V ) Den økonomien vi her står ovenfor produserer re to goder, tø og vin. Altså vil lterntivkostnden for den ene vren nødvendigvis måles
DetaljerNormalisering. Hva er normalisering?
LC238D http://www.aitel.hist.no/fag/_dmdb/ Normalisering Hva er normalisering? side 2 Normaliseringens plass i utviklingsprosessen side 3 Eksempel side 4 Funksjonell avhengighet side 5-6 Første normalform
DetaljerMicrosoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER
Mirosoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER INNHOLDSFORTEGNELSE: Opprette en ny presentsjon: «Ml» vs. «tomt skll» Bilder: Sette inn ilder fr Google ildesøk. Bilder: Sette inn llerede lgrede ilder. Bilder:
DetaljerIntegralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene
DetaljerIntegrasjon av trigonometriske funksjoner
Integrsjon v trigonometriske funksjoner øistein Søvik 3. november 15 I dette dokumentet skl jeg vise litt ulike integrsjonsteknikker og metoder for å utforske integrlene v (cos x) og (sin x). De bestemte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO SQL. Structured Query Language. (The intergalactic dataspeak) Institutt for Informatikk. INF Ellen Munthe-Kaas 1
UNIVERSITETET I OSLO SQL Structured Query Language (The intergalactic dataspeak) Institutt for Informatikk INF3100 6.2.2005 Ellen Munthe-Kaas 1 SQL SQL Structured Query Language er et deklarativt språk
DetaljerLøsningsforslag uke 9 INF212 - Våren 2002 Jørgen Hermanrud Fjeld with precious assistance from Marte Arnestad Harald Askestad Kai-
Løsningsforslg uke 9 INF212 - Våren 2002 Jørgen Hermnrud Fjeld with preious ssistne from Mrte Arnestd Hrld Askestd Ki-Roert Bjørnstd Tor Even Rmerg 8. mrs 2002 6.1.1 SELECT A B Mens
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 10 % v 60 er 0,1 60 = 6. Prisen øker d med 6 kr. Vren vil derfor koste 60 kr + 6 kr = 70
DetaljerFASIT, tips og kommentarer
FASIT, tips og kommentrer JULEKALENDER 8.- 10- trinn Nivå 1 og Nivå 2. Tips til orgnisering: Kn jobbes med i gruppe, to og to eller individuelt. Spre rbeidet med klenderen i mttetimene i desember, eller
Detaljer1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka
1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og
DetaljerEKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn
EKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn Emnekode: Emnenavn: DAT1000 Database 1 Dato: Tid fra / til: 13.05.2019 10.00 14.00 Ansvarlig faglærer: Bjørn Kristoffersen Campus: Fakultet: Bø Handelshøyskolen
Detaljer6. Beregning av treghetsmoment.
Forelesningsnotter i mtemtikk Bruk v integrsjon Beregning v treghetsmoment Side 1 6 Beregning v treghetsmoment 61 Definisjoner Først de grunnleggende definisjonene: Momentkse r m en liten punktformet prtikkel
Detaljer1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka
T kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve. 0 8 ( 0) + 0 + ( 0) 0 8 Oppgve. 7 ( ) + + ( ) 7 Oppgve. ( ) + Oppgve. 0 ( ) 0 ( 0) ( ) 0 ( 0) : ( ) 0 : ( ) Oppgve. ( ) ( ) ( ) (,) ( ) (,) 9 Oppgve.
DetaljerIntegrasjon Skoleprosjekt MAT4010
Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning
Detaljer1 Mandag 25. januar 2010
Mndg 5. jnur Vi fortsetter med å se på det bestemte integrlet, bl.. på hvordn vi kn bruke numeriske beregninger til å bestemme verdien når vi ikke nødvendigvis kn finne en nti-derivert. Videre skl vi t
DetaljerHva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak
Tvng og mkt Omfng v tvng og mkt, og kommunl kompetnse Hv er tvng og mkt? Tiltk som tjenestemottkeren motsetter seg eller tiltk som er så inngripende t de unsett motstnd må regnes som ruk v tvng eller mkt.
DetaljerFasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål
Fsit Grunnok Kpittel 4 Bokmål Kpittel 4 Kvdrtiske funksjoner ndregrdsfunksjoner 4.1 Stigningstll Skjæring -kse Skjæring y-kse 4 ( 2, 0) (0, 8) 1 (1, 0) (0, 1) 1 (9, 0) (0, 3) 3 4.5 y = + = 0, y =, y =
DetaljerKap. 3 Krumningsflatemetoden
SIDE. KRUMNINGSFLTEMETODEN I kpittel. og. hr vi sett t en bjelkes krefter og deformsjon kn beskrives ved fire integrler som henger smmen : Skjærkrft : V d Vinkelendring : φ M d Moment : M V d Forskyvning
DetaljerR2 kapittel 4 Tredimensjonale vektorer
Løsninger v oppgvene i ok R kpittel 4 Tredimensjonle vektorer Løsninger v oppgvene i ok 4. Vi tegner punket A i xy-plnet. Vi mrkerer plsseringen v A med linjestykker ut fr punktene (4,0,0) på x-ksen og
DetaljerDELPRØVE 2 (35 poeng)
DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.
DetaljerSELECT DISTINCT Fornavn, Etternavn, Programtittel FROM Program P, Medvirkende M, Deltagelse D. SELECT Tilgjengelighet FROM Program
[Kurssidene] [ ABI - fagsider bibin ] Michael Preminger (michaelp@hioa.no) 10/11-15 DISTINCT Pregnante navn på kolonner Boolske operatorer: OR, NOT Beregningsfunksjoner og Gruppering NULL-verdier Maria
DetaljerSQL og Mengdelære. Oracle, MySQL, Access, bruker forskjellige syntaks.
SQL og Mengdelære Oracle, MySQL, Access, bruker forskjellige syntaks. Kan vi beskrive, hva SQL er og hva man kan gjøre med SQL, uavhengig av konkret syntaks!!! Hvilke universale formelle språk har vi til
DetaljerNumerisk Integrasjon
Numerisk Integrsjon Anne Kværnø Mrch 1, 018 1 Problemstilling Vi skl ltså finne en numerisk tilnærmelse til integrlet for en gitt funksjon f (x). I(, b) = f (x)dx Teknikken vi skl diskutere klles numeriske
Detaljergir g 0 (x) = 2x + x 2 (x + 3) x x 2 x 1 (x + 3) 2 x 5 + 2x 4 + 6x 3 + x 2 + x + 3 x 2 (x + 3) 2 g(x; y) h(x) F (x; y) =
Oppgve ) gir b) c) d) e) f() = 5 4 3 gir f () = 3 6 + 3 g() = + 3 f)når så blir Merk her t = Tilsvrende er gir g () = + ( + 3) ( + 3) 5 + 4 + 6 3 + + + 3 ( + 3) h() = f() gir h () = f () + f() f() = g(;
DetaljerLøsningsforslag til eksamensoppgaver i ECON 2200 våren 2015
Løsningsforslg til eksmensogver i ECON 00 våren 05 Ogve (7 oeng) Deriver følgende funskjoner 3 ) f ( ) gir f ( ) 3 ) f ( ) e e( ) gir f ( ) e c) f ( ) ln gir f ( ) 3 3 (3 ) 3 lterntivt f ( ) ln ln 3 gir
DetaljerKapittel 4.7. Newtons metode. Kapittel 4.8.
Ekskt løsning Newtons metode - Integrsjon Forelesning i Mtemtikk TMA00 Hns Jko Rivertz Institutt for mtemtiske fg 0. septemer 0 Kpittel.7. Newtons metode Den ekskte løsningen v x x = 0er ikke særlig rukelig
DetaljerOppgave N2.1. Kontantstrømmer
1 Orientering: Oppgvenummereringen leses slik: N står for nettsiden, første siffer står for kpittelnummer og ndre for oppgvenummer. Oppgve N2.1. Kontntstrømmer En edrift vurderer å investere 38 millioner
Detaljer