DAG 3 HAMAR NY GIV - REGNING. Brynhild Farbrot

Transkript

1 DAG 3 HAMAR NY GIV - REGNING Brynhild Farbrot Foosnæs

2 Plan for dagen Ulike undervisningsmetoder Matematikkvansker Aktiviteter

3 Hva menes med grunnleggende regneferdighet? Hva skiller grunnleggende regneferdighet fra faget matematikk? Brynhild Farbrot Foosnæs

4 3 forskjellige metoder å undervise etter: 1. Elevsentrert 2. Direkte modellering 3. Utenatlæring

5 Andeproblem I en populasjon av ender, er 2/3 av hannene gift med 3/5 av hunnene. Hvor stor del av populasjonen er gift? NB: Ender er monogame. Prøv å løse oppgaven ved å bruke tellebrikker, papir og blyant. Hvis du blir tidlig ferdig, kan du forsøke å utvide oppgaven med utgangspunkt i den samme matematiske ideen.

6 Lekser A. Øvelser 1-5, øving om brøk. B. Lag ditt eget problem med samme idé og vis to forskjellige måter å løse det på.

7 God morgen.

8 Andeproblem I en populasjon av ender, er 2/3 av hannene gift med 3/5 av hunnene. Hvor stor del av populasjonen er gift? Gjør sammen med meg...

9 Andeproblem M 2/3 gift u g g u F 3/5 gift

10 Andeproblem M 2/3 gift u g g u F 3/5 gift

11 Andeproblem M 2/3 gift u g g u F 3/5 gift

12 Andeproblem M 2/3 gift u g g u F 3/5 gift

13 Andeproblem M 2/3 gift u g g u F 3/5 gift Gift: 12 Totalt: 19 Brøk gift: 12/19

14 Andeproblem Andre størrelser på grupper? Gift: 24 Total: 38 Brøk gift: 24/38 = 12/19

15 Andeproblem Andre størrelser på grupper? Gift: 36 Total: 57 Brøk gift: 36/57 = 12/19

16 Lekser Andeproblemer 1-10; jobb sammen to og to, bruk tellebrikker og modell akkurat som vi har gjort her i dag.

17 God morgen.

18 Andeproblemer I en populasjon av ender er 2/3 av hannene gift med 3/5 av hunnene. Hvor stor brøkdel er gift? 3-stegs metode for å løse andeproblemer: 1. Finn den minste felles teller i brøkene. MFT av 2 og 3 er Utvid brøkene for å få samme teller. 2/3 = 6/9 og 3/5 = 6/10 3. Summér tellere og nevnere. (6 + 6) / (9 + 10) = 12 / 19 NB:Glem ikke å sirkle inn svaret!

19 Lekser Åpne boken på side 316, gjør nummer Ingen snakker!

20 Hva mener du? 1. Elevsentrert 2. Direkte modellering 3. Utenatlæring

21 Forskjellige metoder for læring 3. Utenatlæring lett å gjøre tar veldig kort tid elever kan gjøre samme ting med færre feil MEN: det er nesten ingen læring matematikk blir fort kjedelig og dumt

22 2. Direkte modellering god modell som var lett å følge tar ikke så lang tid lærer opplever at han/hun er en god lærer MEN: løsningsmetoden er lærer sin løsning elever tror at lærer har riktig metode og at de ikke kan komme opp med noen løsning selv hjelper ikke elever med nye og ukjente oppgaver

23 1. Elevsentrert læring tar mye tid elevene utvikler dyp forståelse elevene har mulighet til å være kreative med matematikk elevene kommer etter hvert til å se seg selv som problemløser elevene finner ut at de kan forstå flere problemer lærer forstår hva eleven vet og ikke vet MEN: lærer må være modig. lærer må være tålmodig. lærer må jobbe med å forstå hva elevene forstår.

24 Forskjellige metoder Det største problemet med matematikklæring er at elevene ikke får mulighet til å tenke selv. Elevene tror at matematikk er noe som må være memorisert.

25 Matematikklæring på skolen Det er bare i matematikktimene på skolen at det er mulig å sykle i 240 km/t og drikke 1500 liter brus hver dag! (Gunnar Nordberg) Elevene velger regningsart etter tallene i oppgaven.

26 Nasjonale Prøver 8. trinn 2008 Oppg. 20 og 21 Divisjon med desimaltall og enheter for volum Hva er riktig svar? Anne drikker et glass juice hver morgen. 12 : 0,5 = Omtrent hvor mye juice drikker hun hver morgen? A 2,4 25% A 2 liter 4 % B 6 25 % B 3 cl 21 % C 12 9 % D % ubesvart 3% C 50 dl 17 % D 200 ml 57 % 2 % ubesvart

27 Hva vil du gjøre? 12 : 0,5 =

28 Bruk konkrete situasjoner... bruk heltall til å forstå situasjonen... og bruk konkretiseringsmidler. Jeg har 12 epler og noen poser. Jeg legger 3 epler i hver pose. Hvor mange poser trenger jeg? 12:3 = 4 Jeg har 12 epler og noen poser. Jeg legger 0,5 eple i hver pose. Hvor mange poser trenger jeg? 12:0,5 = 24

29 Historien om fire elever Brynhild Farbrot Foosnæs

30

31 Kjennetegn ved god klasseledelse Thomas Nordahl: Læreren har høy bevissthet om betydningen av relasjonen lærer elev, og tar ansvar for kvaliteten på denne relasjonen. Brynhild Farbrot Foosnæs

32 Jeg hater matte Jeg kan ikke matte Ble til historien om 12 elever Brynhild Farbrot Foosnæs

33 Mestring i matematikk nært knyttet til elevenes selvoppfatning og tro på egne evner Brynhild Farbrot Foosnæs

34 Hattie: Elevenes forventninger til egen læring er sterkt påvirket av tidligere erfaringer med det å lære Brynhild Farbrot Foosnæs

35 Erfaringer med faget Pugge gangetabellen Skjønte ingenting av det læreren forklarte Oppgaver i boka Ut av klassen Tekstoppgaver GLEM DET!!! Får det ikke til!!! Brynhild Farbrot Foosnæs

36 Fra Formål med faget Matematikkfaget i skolen medverkar til å utvikle den matematiske kompetansen som samfunnet og den einskilde treng. For å oppnå dette må elevane få høve til å arbeide både praktisk og teoretisk. Opplæringa vekslar mellom utforskande, leikande, kreative og problemløysande aktivitetar og ferdigheitstrening. Brynhild Farbrot Foosnæs

37 Observasjon i klassen Ser på læreren Later som de prøver Venter til de andre svarer Sitter lent over bøkene Gjør lite eller ingenting Ber ikke om hjelp Ingen aktivitet

38 Elevene synes matte er vanskelig og kjedelig Hva gjør vi? Brynhild Farbrot Foosnæs

39 Opplæringen har stor betydning Forebygging Rask intervensjon Presise tiltak Kan redusere lærevanskene i skolen med opptil 70% (Lyon, et.al 2003) Brynhild Farbrot Foosnæs

40 Fakta Vi vet at ca grunnskoleelever (10-15% av elevkullet) årlig står i fare for å gå ut av ungdomstrinnet uten å beherske de fire regningsartene Dette er barn med lærevansker i matematikk med behov for tilrettelagt opplæring Lunde Brynhild Farbrot Foosnæs

41 Matematikkvansker Dyskalkuli (spesifikke matematikkvansker) Vanskene står ikke i forhold til den generelle evnemessige utrustning, ca 5-6% av elevene Matematikkvansker sliter med faget generelt, ca % av elevene. Akalkuli Alvorlig grad av matematikkvansker. Klarer ikke å lære seg de fire grunnleggende regnearter på tross av god tilpasset opplæring. Marit Holm Brynhild Farbrot Foosnæs

42 Matematikkvansker Primær vanske Sekundær vanske Lunde Brynhild Farbrot Foosnæs

43 Årsaker til matematikkvansker 1. Medisinske/nevrologiske Kognitive faktorer - hvordan informasjon bearbeides i hjernen Dårligere abstraksjonsevne enn sine jevnaldrene. Ord som ikke knyttes til noe kjent, blir ord helt uten mening. Elevene har vanskelig for å lære meningsløse ord og uttrykk. Barna kan ha vansker med konsentrasjonen. Ekstra vanskelig å konsentrere seg om noe man ikke skjønner. Barna kan ha dårlig kortids- og langtidshukommelse, særlig mange med dårlig korttidshukommelse. Må få tid til å persipere, begreper skrives ned, henges rundt i klasserommet, læreren bør gjenta seg selv ofte Brynhild Farbrot Foosnæs

44 Årsaker til matematikkvansker 2. Psykologiske Manglende anstrengelse/motivasjon eller Konsentrasjonsvansker Angst Elevens ytre miljø påvirker det indre miljøet, slik at vansker oppstår Brynhild Farbrot Foosnæs

45

46 MATEMATIKKANGST My favorite no

47 Årsaker til matematikkvansker Redusert spatsial evne (Nevropsykologisk): Barna kan ha vansker med å planlegge noe som skal foregå. De har vanskeligheter med tid og avstand. Vanskelig med oppgaver som består av flere ledd. Barna kan ha vansker med å forholde seg til retning, rom og tid. Vansker med høyre og venstre Vansker med posisjonssystemet. Brynhild Farbrot Foosnæs

48 Årsaker til matematikkvansker 3. Sosiologiske Eleven kommer fra et understimulert miljø og har ikke nødvendige læringsforutsetninger i form av erfaringer og språkferdigheter. Det ytre miljøet har medført at læringsforutsetningene mangler ( eller er utilstrekkelige) og må læres først. Elevens indre miljø fungerer for så vidt OK Brynhild Farbrot Foosnæs

49 Årsaker til matematikkvansker 4. Didaktiske Feil undervisningsmetoder Ensidig ferdighetstrening Gal progresjon Brynhild Farbrot Foosnæs

50 Ca 5% Egne opplegg Ca 15 % Skreddersøm i perioder Ca 80% Konfeksjon Brynhild Farbrot Foosnæs Lunde

51 Melling-Olsen stiller spørsmål om i hvor stor grad elevene med matematikkvansker også møter samme situasjon den andre gangen Jo flere likhetstrekk det er mellom første møte og andre møte, desto mer hemmende virkning har det på læringsutbytte, mener han Derfor: Det andre møtet med matematikken bør være annerledes enn det første! Melling-Olsen, 1997 Brynhild Farbrot Foosnæs

52 Kartlegging Sliter med Desimaltall Brøk Forholdsregning Oppgaver med tekst Glemt algoritmene - Automatisering Addisjon og subtraksjon 0-20 Multiplikasjon Brynhild Farbrot Foosnæs

53 Aktivitet Først til 100 Brynhild Farbrot Foosnæs

54 Aktivitet Hvilke tre? Brynhild Farbrot Foosnæs

55 Aktivitet Ukens grublis: I en klasse med 30 elever var det 12 som drev orientering, mens 17 spilte på fotballag. 5 av elevene gjorde begge deler. Hvor mange av de 30 drev verken med fotball eller orientering? Hvordan tenkte du for å løse oppgaven? Brynhild Farbrot Foosnæs

56 Aktivitet Nærmest 1500 = + + Brynhild Farbrot Foosnæs

57 Nærmest 100 hundrer tiere enere sum Brynhild Farbrot Foosnæs

58 Desimaltall Visualisering Brynhild Farbrot Foosnæs

59 Nærmest 10 tiere enere tideler sum Brynhild Farbrot Foosnæs

60 Nærmest 1 enere tideler hundredeler sum Brynhild Farbrot Foosnæs

61 Multiplikasjon og divisjon Restkappløp Bestem hvilken gangetabell dere skal bruke Elevene gjør følgende etter tur: Trekk to kort (eller slå to terninger) og sett kortene sammen til et tosifret tall. Del tallet på den «gangen» dere bruker og bestem hvor stor rest det blir Resten er antall poeng eleven får denne runden Førstemann til 25 poeng vinner

62 Muntlig aktivitet!!! Sette ord på tanken Få oppgaver, mye muntlig trening Felles i gruppen Arbeidspar/Læringspartner Fokus på begreper og språk Brynhild Farbrot Foosnæs

63 Undervisning handler for en stor del om å lytte, mens læring handler om å tale Maher 1998

64 Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber å skape meining gjennom å lytte, tale og samtale om matematikk. Det inneber å gjere seg opp ei meining, stille spørsmål og argumentere ved hjelp av både eit uformelt språk, presis fagterminologi og omgrepsbruk. Det vil seie å vere med i samtalar, kommunisere idear og drøfte matematiske problem, løysingar og strategiar med andre. Utvikling i munnlege ferdigheiter i matematikk går frå å delta i samtalar om matematikk til å presentere og drøfte komplekse faglege emne. Vidare går utviklinga frå å bruke eit enkelt matematisk språk til å bruke presis fagterminologi og uttrykksmåte og presise omgrep.

65 utvikle, bruke og diskutere metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning og bruke digitale verktøy i berekningar finne informasjon i tekstar eller praktiske samanhengar, stille opp og forklare berekningar og framgangsmåtar, vurdere resultatet og presentere og diskutere løysinga byggje tredimensjonale modellar, teikne perspektiv med eitt forsvinningspunkt og diskutere prosessane og produkta forklare oppbygginga av mål for lengd, areal og volum og berekne omkrins, areal, overflate og volum av to- og tredimensjonale figurar

66 Aktiviteter Begrepskryssord Begrepsbingo Brynhild Farbrot Foosnæs

67 Emne: Brøk Kompetansemål etter 7. trinn: beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina finne samnemnar (bm.: fellesnevner) og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøkar

68 Viktigste mål: Få elevene til å forstå hva brøk er Brynhild Farbrot Foosnæs

69 Utgangspunkt Elevens erfaringer med brøk fra dagliglivet: Halv Kvart Viktig å knytte brøk til deling i like store deler Brynhild Farbrot Foosnæs

70 1/3 Vanlig feil Bruk tid på 1/3 Lær elevene å dele en sirkel i tre like store deler Brynhild Farbrot Foosnæs

71 Hvor stor del av lakrislissen vil du spise? Velg en av brøkene og skriv på lappen hvilken bit du vil spise. Brynhild Farbrot Foosnæs

72 Brøk på snor

73

74 Sammenheng med brøk: Fang brikker Hvert par trenger én terning og 30 brikker/papirbiter. Antall øyne utgjør nevneren i en stambrøk, slik at hvis de slår 5, blir brøken 1/5, hvis de slår 3 blir brøken 1/3. Hvis de slår 1 mister de denne runden. Elevene tar så mange brikker fra brikkehaugen som brøken angir. Hvis første elev slår 5, skal han ta 1/5 av de 30 brikkene i haugen, altså 6 brikker. Da er det 25 brikker igjen i haugen. Hvis neste elev nå slår 3, skal han ta 1/3 av brikkene. Det går ikke nøyaktig, så eleven runder av nedover og tar 1/3 av 24 brikker, altså 8. Mot slutten, når haugen blir liten, vil ikke elevene alltid kunne ta brikker. Hvis det for eksempel er fire brikker igjen og en spiller slår 5, skal han ta 1/5 av brikkene. Det går ikke, og dermed mister eleven runden sin. Hvis neste elev heller ikke kan ta noen brikker, er spillet ferdig.

75 Brøk som del av en mengde I klasse 8B går det 24 elever. En dag er 1/8 syke. Hvor mange elever er syke?

76 Velg to hvilken brøk er størst? Hvorfor? ½ ¼ ¾ 1/8 2/8 2/5 3/4 2/4 3/8 7/8 1/5 3/6 5/6 3/7

77 Forklar Er 4/9 større eller mindre enn 5/11? Er 4/5 større eller mindre enn 5/6? Er 7/12 større eller mindre enn en 1/2? Er ¾ større eller mindre enn 4/5? Er 7/13 større eller mindre enn 5/12?

78 Glemt algoritmene Tilby elevene modeller for tanken! (Ole Enge HIST) Brynhild Farbrot Foosnæs

79 Modelleringskompetanse å kunne matematisere en situasjon. Dvs å kunne oversette situasjonen til et matematisk språk med matematiske problemstillinger, nødvendige symboler og matematiske uttrykk, Å kunne behandle den matematiske modellen og løse de matematiske problemene

80 Rett abstraksjonsnivå

81 Organisering, systematisering krever matematiske modeller 81 Vi ser på modeller som representasjoner av problem-situasjoner, modellene reflekterer viktige aspekter ved matematiske begreper og strukturer som er relevante for situasjonen (van de Heuvel-Panhuizen, 2003) Modellbegrepet tenkes bredt. Det er mye som kan være en modell: - Tegninger -Konkreter -Symboler -Diagrammer -Overordna, generelle strategier, som for eksempel gjentatt addisjon Brynhild Farbrot Foosnæs

82 82 Modeller som kart Fosnot og Dolk sier at vi kan tenke på modeller som mentale kart vi bruker når vi gjør matematikk. (Fosnot og Dolk, 2001, s. 73) Brynhild Farbrot Foosnæs

83 83 Utvikling av strategier Et eksempel Brynhild Farbrot Foosnæs

84 84 Modell av strategi Brynhild Farbrot Foosnæs

85 Modeller for tanken, et verktøy til å resonnere med Arealmodellen blir et verktøy til å undersøke matematiske sammenhenger, til å argumentere for en løsningsmetode etc. etc. Brynhild Farbrot Foosnæs

86 86 25 * 35 Brynhild Farbrot Foosnæs

87 Divisjonsalgoritmen Brynhild Farbrot Foosnæs

88

89 Aktivitet: Pulsslag 2-4 arbeider sammen. Den ene passer tiden, de andre teller pulsslagene sine. Hver lærer lager en slik tabell ut fra sine målinger. Aktivitet Antall slag telt Slag per minutt Sitter i ro slag på 30 sek slag Like etter 10 hopp slag på 20 sek slag - Etter å ha ventet 1 minutt slag på 15 sek slag - Etter å ha ventet 2 minutter slag på 15 sek slag

90 Bruk av dobbel tallinje Effektiv modell Måler 45 slag på 20 sek. Hvor mange slag per minutt? 0 45? slag sek Måler 23 slag på 15 sek. Hvor mange slag per minutt? 0 23? slag sek

91 Tiril kjøpte en ryggsekk til 600 kr. Da hadde hun fått en rabatt på 25%. Hva kostet sekken uten rabatt?

92 Tiril kjøpte en ryggsekk til 600 kr. Da hadde hun fått en rabatt på 25%. Hva kostet sekken uten rabatt? 100% %

93 Modellering - Brøk og prosent Tante er 40 år pluss en femdel av sin egen alder. Hvor gammel er tante? Onkel er 22 år pluss 60% av sin egen alder. Hvor gammel er onkel?

94 Historien om fire elever Brynhild Farbrot Foosnæs

95 NY GIV Varierte metoder Muntlighet Relasjoner Positive forventinger Organisering Innsats Ingen vits i å gjøre mer av det som ikke virker! Brynhild Farbrot Foosnæs

96 TAKK FOR MEG! Lykke til!