En ny verden: Datamaskinen, beregninger og realfagsundervisning

Transkript

1 36 Uniped, årgang 28, 3/2005, side En ny verden: Datamaskinen, beregninger og realfagsundervisning Av Njål Foldnes, Knut Mørken og Arnt Inge Vistnes Njål Foldnes Dr. scient., Centre of Mathematics for Applications (CMA), Universitetet i Oslo. njaalf@math.uio.no Knut Mørken Professor, CMA og Institutt for Informatikk, UiO. knutm@ifi.uio.no Arnt Inge Vistnes 1. amanuensis, Fysisk Institutt, UiO. a.i.vistnes@fys.uio.no 1. Naturvitenskap og datateknologi I løpet av de siste tiårene har dyptgripende teknologiske framskritt forandret samfunnet vårt. Spesielt har datateknologien hatt enorm innflytelse på mange av menneskets virkeområder. Datamaskinene blir stadig raskere og billigere, og nye datateknologiske anvendelser kommer stadig til. Ikke minst har den naturvitenskaplige forskningen gjennomgått store forandringer; vi har i datamaskinen fått et helt nytt og slagkraftig forskningsredskap. Vi ønsker her å sette lys på hvilke følger denne utviklingen bør få for undervisningen av realfag på våre universitet. I resten av dette avsnittet tar vi opp datamaskinens sentrale rolle i moderne naturvitenskaplig forskning. I neste avsnitt gir vi en kort historikk over hvilke følger dette har fått for undervisningen ved flere realfaglige studieprogrammer ved Universitetet i Oslo (UiO). Deretter foreslår vi tiltak for en modernisert realfagsundervisning som aktivt benytter datateknologi som et redskap for å studere naturlige og menneskeskapte systemer. Det er vitenskaplige og teknologiske framskritt som har banet veien for billige og raske datamaskiner. Men avhengighetsforholdet går begge veier. Dagens naturvitenskaplige forskning støtter seg nemlig i stadig større grad på numeriske beregninger gjort på datamaskin 1. Denne utviklingen har røtter flere tiår tilbake, og har i dag kommet svært langt. Forenklet kan man si at vi her snakker om en ny type tverrfaglig forskningsvirksomhet som utfyller de to tradisjonelle bærebjelkene teori og eksperiment. Det er først og fremst matematisk modellering som gjør dette mulig. Ved hjelp av matematiske modeller kan forskeren beskrive det systemet eller de prosesser hun ønsker å studere. At modellen blir riktig, det vil si at den gir et gyldig bilde av de naturlige prosessene, oppnås ved å anvende vitenskaplige lover og resonnementer i utformingen av modellen. Til sist får modellen sin prediktive kraft, altså evnen til å forutsi systemets oppførsel, gjennom datamaskinens beregninger. Den matematiske modellen er med andre ord bare et utgangspunkt for studiet. For å kunne forutsi, eksperimentere og simulere, må modellen brukes til å regne seg fram til hvordan systemet oppfører seg over tid. Denne regningen ble tidligere kun gjort med penn og papir. Dette gjorde beregningene svært tidkrevende, og det begrenset sterkt

2 En ny verden: Datamaskinen, beregninger og realfagsundervisning 37 hvilke naturlige system og prosesser som kunne utforskes. Mange av naturens fenomen er nemlig så komplekse at modellene som beskriver dem er helt umulige å regne på for hånd. Problemet er ikke at utregningene hver for seg er så vanskelige, men at det kreves så mange av dem. Datamaskiner er imidlertid skreddersydd til å utføre mengder av slike repeterende, enkle aritmetiske operasjoner. Dermed har den realfaglige forskeren et nytt og svært kraftig redskap for å studere, simulere og forutsi verden omkring oss. Så langt har vi bare sett starten på denne utviklingen. Det har lenge vært et gap mellom de arbeidsmetodene vi lærer studentene de første årene og måten de fleste fagfolk arbeider på etter endte studier, der de gjør utstrakt bruk av numeriske simuleringer og visualisering. I mange matematiske realfag på universitetsnivå blir det fremdeles kun gitt opplæring i analytisk regning. Denne regningen er stort sett symbolsk, og foregår med penn og papir, der studentene lærer å regne seg fram til en eksakt løsning i en pen form. Men omfanget av problem som lar seg behandle på denne måten er svært lite. Dermed vil mange interessante og viktige problem der den matematiske modellen ikke har noen løsning på lukket form, falle utenfor et tradisjonelt undervisningsopplegg 2. Benytter man seg imidlertid av numeriske metoder, er man i stand til å studere en lang rekke fenomen som er umulige å håndtere på gamlemåten, det vil si ved manuelle utregninger. Vi mener at studenten får en bedre og nyttigere læringsprosess dersom hun lærer å håndtere reelle og moderne problem ved hjelp av beregninger på datamaskin. Det kreves gode matematiske ferdigheter for å forstå hvordan en numerisk metode virker, og hva som er dens styrker og svakheter. For å kunne veie ulike metoder opp mot hverandre i forhold til et gitt problem, trenger studenten i like stor grad som tidligere å mestre tradisjonell matematikk. Det er derfor ikke ønskelig å skyve de teoritunge deler av pensum ut, men snarere utfylle dem med realistiske eksempler som kan fenge og interessere studentene. Resultatet er økt motivasjon for ytterligere læring, og større faglig mangfold. Bruk av numeriske metoder, ved siden av de analytiske ( penn og papir ), fremmer innlæringen ved å gi et alternativt redskap til å løse et gitt problem. Ved å utvide verktøykassen slik, ser studenten klarere hva som er det sentrale i problemet, nemlig modelleringsprosessen. Et annet moment er at studenten øker aktivitetsnivået gjennom programmering av numeriske metoder, ved å delta i aktive diskusjoner med medstudenter og gruppelærer på datastuene. I tillegg gjør studenten seg bedre forberedt til å møte arbeidslivet, der kunnskap om numeriske metoder og simulering nærmest tas for gitt idag. 2. Beregningsorientert undervisning ved UiO Beregningsvitenskap har lenge stått sentralt i mye av hovedfagsundervisningen og forskningen, både ved UiO og andre tilsvarende institusjoner. De faggruppene som har dette som sitt spesialområde har også innlemmet beregningsorientert stoff i laveregradsundervisningen. De senere årene har det også vært en del forsøk på å trekke slike metoder inn i fag som fysikk og matematikk. Vi gir her en kort oversikt over slike beregningsorienterte initiativ i laveregradsundervisningen ved tre institutter ved det matematisk-naturvitenskaplige fakultet ved UiO gjennom de siste 20 årene. Selv om det allerede har skjedd en god del når det gjelder bruk av beregninger i laveregradsundervisningen ved UiO, kan vi bli langt bedre. Mot slutten av seksjonen presenterer vi prosjektet Computers in Science Education, som er et nytt initiativ initiert av en tverrfaglig

3 38 Njål Foldnes, Knut Mørken og Arnt Inge Vistnes ressursgruppe ved UiO. Dette prosjektet har som mål å tilrettelegge for en koordinert og styrket bruk av beregninger i bachelorprogrammene Matematikk, informatikk og teknologi (MIT) og Fysikk, astronomi og meteorologi (FAM) ved UiO. Historikk Fysisk institutt Allerede fra 1997 inneholdt det grunnleggende elektromagnetismekurset en innføring i bruk av det matematiske programmeringsverktøyet Maple. En mer formell forankring i bruk av slike verktøy fant sted i 2000 da den såkalte Laveregradskomiteen gikk gjennom hele laveregradstilbudet innen fysikk. Komiteen foreslo en tolv punkts målsetting for laveregradsutdanningen, og den 22. mars 2001 ga instituttstyret sin tilslutning til denne. Av de relevante målsettingene kan følgende nevnes: Studentene skal i studiet benytte en arbeidsform som ligger nærmere enn i dag opp til den arbeidsformen de møter i en fremtidig jobb. IKT innføres som en del av studentenes verktøy for å gi bedre innsikt i fysikk. Få til en evalueringsform som gir studentene stimulans til jevn innsats og til en læringsprosess vi ønsker. Evalueringsformen må også gi en indikasjon på studentenes evne til å fungere som fysikere. En ny emnegruppe må ha elementer i seg som øker vår konkuranseevne for å få tak i flinke studenter og å beholde dem som begynner hos oss. Etter dette ble det opprettet et eget kurs i Maple-programmering. Imidlertid var erfaringene med Maple i elektromagnetismekurset ikke udelt gode. Først og fremst var det problemer med feilsøking, ikke minst fordi Maple kan brukes til symbolsk aritmetikk så vel som numeriske løsninger på en tilsynelatende sømløs måte. Feil kunne derfor forplante seg gjennom mange linjer i et program før den kom til uttrykk i feilmeldingene. Studentene var dessuten på den tiden lite datakyndige generelt sett, de fleste hadde ingen erfaring med programmering. Lærerne var også lite skolert i Maple, selv om de på forhånd fikk en kort innføring. På denne tiden (2000) tok man også i bruk matematikkpakken Matlab i et kurs i matematikk/mekanikk, og oppdaget at studenter som benyttet Matlab uten hjelp fra lærerne ofte klarte seg bedre enn de som brukte Maple med hjelp fra lærerne. Feilmeldingene i Matlab var lettere å forstå. På bakgrunn av denne erfaringen gikk man over til å bruke Matlab også i fysikkurs, noe som viste seg å være vellykket. Det spesielle kurset i Maple-programmering falt da ut. Ikke all bruk av Maple/Matlab ved laveregrads fysikkurs har vært like vellykket. Et problem har vært å utarbeide egnede oppgaver. Det er liten vits å bruke disse verktøyene på oppgaver som minst like godt kan løses på tradisjonelt vis, uten bruk av datamaskinens regnekraft. Det er hittil få universiteter som har lagt om til omfattende bruk av numeriske beregninger i grunnutdanningen, slik at oppgavene måtte stort sett utvikles på egen hånd. Men en omlegging foregår på stadig flere universiteter og det blir dermed lettere å finne oppgaver utviklet andre steder. Generelt sett laget man på Fysisk institutt for vanskelige oppgaver de første årene, i alle

4 En ny verden: Datamaskinen, beregninger og realfagsundervisning 39 fall i forhold til studentenes datakunnskap på denne tiden. Til en viss grad var det også uheldig å la de aktuelle oppgavene være frivillige, siden det da ble svært få studenter som gjorde dem, et velkjent fenomen i mange sammenhenger. Sakte, men sikkert, har man imidlertid fått på plass flere oppgaver hvor numeriske løsningsmetoder har en nesten udiskutabel berettigelse, med en godt tilpasset arbeidsmengde og evalueringsform. Ved gjennomføringen av Kvalitetsreformen har man i bachelorprogrammet FAM sikret seg at studentene lærer å programmere allerede i første studiesemester. I tillegg lærer studentene samtidig enkle numeriske metoder, og dette har gjort det svært mye enklere å anvende slike numeriske metoder i kursene i andre og tredje studiesemester. I dag brukes numeriske løsningsmetoder i tre begynnerkurs i fysikk (mekanikk, elektromagnetisme og kvantefysikk), og vi håper at flere andre vil komme etter. Det er imidlertid en utfordring å motivere lærerne til å ta den ekstra jobben det er å innføre bruk av slike metoder i deres kurs. Matematisk institutt 3 Rundt 1997 ble resultatene i grunnkursene i matematikk kraftig forverret. I løpet av noen få år sank antall studenter som gjennomførte de to grunnkursene fra rundt 800 til under 400. Denne dramatiske endringen i resultater førte til en intern diskusjon på instituttet om hvordan grunnundervisningen kunne moderniseres for å sikre rekrutteringen til matematisk orienterte studier. Dette munnet ut i en ny kursstruktur som ble introdusert høsten 2000 med en linjedeling for de matematikktunge begynnerstudentene. Første semester bestod det nye tilbudet av tre varianter av det gamle grunnkurset7 i matematikk: En teoretisk orientert variant A, en beregningsorientert variant B og en fysisk-naturvitenskaplig variant C. For andre og tredje studiesemester ble matematikkursene delt opp i bare to varianter, en teoretisk og en beregningsorientert. Alle tre variantene hadde et innslag av beregninger på datamaskin. I variant A og C ble Maple brukt, mens B-varianten forutsatte at studentene samtidig tok grunnkurset i programmering ved Institutt for informatikk, og det ble i dette kurset gitt obligatoriske oppgaver i Java. I B-variantene for andre og tredje semester ble Matlab brukt som verktøy. Lærere fra gruppen for beregningsorientert matematikk ved Institutt for informatikk var aktive i undervisningen i B-varianten av de ulike kursene. Ved omlegging til ny kursstruktur i forbindelse med Kvalitetsreformen høsten 2003, så instituttet seg ikke stand til å holde fast på denne linjedelingen. Samtidig ble det klart at de matematikktunge bachelorprogrammene MIT og FAM ønsket en beregningsorientert profil på det første semesteret. Løsningen ble å kombinere grunnkursene i programmering og elementær analyse med et tredje kurs med vekt på beregninger. Resultatet ble kurset Modellering og beregninger 4. Dette nye kurset inneholder mye av matematikkstoffet som ble til overs når det gamle grunnkurset i matematikk ble redusert fra 5 vekttall til 10 studiepoeng, men også en god del stoff om datamaskiner, beregninger og numerisk programmering som det ikke er plass til i grunnkurset i programmering. Institutt for informatikk Institutt for informatikk har siden starten i 1977 hatt et stort miljø som arbeider med ulike typer numeriske beregninger. Fokus har vært på forskjellige anvendelser, metodeutvikling og programvareutvikling. Dette miljøet var tidligere samlet i studieretningen Matematisk

5 40 Njål Foldnes, Knut Mørken og Arnt Inge Vistnes modellering, men er nå delt opp i de fire forskningsgruppene Beregningsorientert matematikk, Bioinformatikk, Digital signal og bildebehandling og Simulering og visualisering. Disse gruppene har nær kontakt med ulike miljøer på Matematisk institutt, og på begynnelsen av 90-tallet ble dette samarbeidet formalisert i hovedfagstilbudet Anvendt og industriell matematikk (AIM). En del studenter tok hovedfag innen dette feltet og initiativet førte med seg et par nye stillinger, men for undervisningen forøvrig fikk ikke AIM store konsekvenser. Mot slutten av 90-tallet økte frustrasjonen innen miljøene på Institutt for informatikk i takt med sviktende rekruttering til matematisk orienterte studier. Samtidig opplevde man at det var små muligheter for å påvirke grunnkurset i matematikk ved Matematisk institutt i en retning som var mer relevant for beregningsorienterte studier. Ved Institutt for informatikk ble derfor tanken om å opprette egne begynnerkurs i matematikk luftet. Men før dette ble nærmere konkretisert var det i 1999 enighet om å gjøre en uformell henvendelse til Matematisk institutt med et tilbud om å ta på seg noe av begynnerundervisningen. På denne tiden var det allerede bestemt at grunnkurset i matematikk ved Matematisk institutt skulle deles i flere linjer, og matematikerne ga etter hvert klarsignal for å utforme en av disse linjene i en beregningsorientert retning. Dette ble planlagt våren 2000 og B-varianten ble forelest første gang høsten 2000, med foreleser fra Institutt for informatikk. Dette kurset forutsatte at studentene enten kunne programmere fra før eller samtidig tok grunnkurset i programmering ved Institutt for informatikk. Kurset inneholdt obligatoriske oppgaver med numerisk programmering i Java. En grunntanke i B-varianten var å gi studentene en grundig innføring i programmering, mens en i A- og C-variantene la opp til en langt mer forsiktig skolering med litt innføring av Maple, se over. B-varianten var populær og hadde fra starten flere studenter enn de to andre variantene til sammen. I og med at studentene tok grunnkurset i programmering samtidig, var det aldri noe problem at datakunnskapene var for dårlige. I de andre variantene (A og C) var det derimot en utfordring å få skolert studentene i elementær bruk av datamaskiner. Selv om Maple her primært ble brukt som en avansert kalkulator, var en vanlig innvending fra studentene at terskelen var høy og feilmeldingene vanskelige å tolke, jfr. erfaringene fra Fysisk institutt. Fra høsten 2002 anbefalte Fysisk institutt sine studenter å ta B-varianten framfor C-varianten, og med dette falt mye av argumentasjonen for linjedelingen bort. Dette, kombinert med kostnaden ved det å ha flere varianter av grunnkurset, gjorde at en ved fornyelsen av kursporteføljen i forbindelse med Kvalitetsreformen gikk tilbake til et enhetlig opplegg basert på den beregningsorienterte varianten, slik som skissert over. En ny giv: Computers in Science Education Idag har MIT- og FAM-studentene et første semester som kombinerer tre kurs: Matematikk, Modellering og beregninger og Objektorientert programmering. Førstnevnte er et rent teorikurs, mens de to sistnevnte kurs har fokus på numeriske beregninger og programmering. Det er utvilsomt stort rom for forbedringer i denne kombinasjonen. Samtidig ser det ut til å være bred enighet om grunntanken at dagens studenter i matematikktunge fag trenger en grundig innføring i programmering og numeriske beregninger. Investeringen i dette tidlig i studiet ser ut til å gi god avkastning i form av mer rasjonell bruk av databaserte verktøy senere i studiet.

6 En ny verden: Datamaskinen, beregninger og realfagsundervisning 41 Ønsket om å få til et helhetlig beregningsorientert innslag i bachelorprogrammene MIT og FAM resulterte i at en tverrfaglig gruppe av sentrale ressurspersoner i de sentrale fagene sammen med lederne for de to programmene fikk ideen til å starte prosjektet Computers in Science Education (CSE) i Forprosjekteringen resulterte i en søknad om midler fra prosjektet for fleksibel læring ved UiO. Dette resulterte i at CSE prosjektet fikk midler for en driftsperiode på 18 måneder. Grovt sett står midler fra Fleksibel læring for halvparten av budsjettet, mens den øvrige halvdel består av midler bevilget fra CMA, Mat-Nat fakultetet, Matematisk institutt og Fysisk institutt. Målet med CSE-prosjektet er å legge forholdene best mulig til rette for at de to bachelorprogrammene MIT og FAM kan utdanne kandidater som behersker klassisk matematikk og naturvitenskap, og som samtidig er i stand til å utnytte datamaskinen som et verktøy i sitt arbeid på en naturlig og effektiv måte. Dette betyr ikke primært ferdigheter i bruk av konkrete verktøy, men en grunnleggende forståelse for modellering og beregninger på datamaskin og rollen dette spiller i moderne matematikk og naturvitenskap. På den annen side vil en konsekvens av slik kunnskap også være en naturlig omgang med moderne verktøyprogrammer, og innlæringen vil for en stor del foregå ved bruk av slike verktøy. Tanken er at studentene skal møte mesteparten av dette stoffet i de tradisjonelle kursene ved at programmer og numeriske metoder opptrer som naturlige verktøy for å løse relevante problemer i for eksempel matematikk og fysikk. Men i og med at denne måten å arbeide på er svært ulik det studentene møtte i skolen, trenger de et tilbud i begynnelsen av studiet som vektlegger dette sterkt og som gir dem en basis for arbeidet i videre kurs. Dessuten vil de trenge et tilbud i siste halvdel av studiet som oppsummerer det de har lært av numeriske metoder og teknikker, setter dette inn i en sammenheng og utvider perspektivet på dette stoffet. Arbeidet i CSE foregår på flere nivå. Rent konkret er det gjennomført endringer i andre studiesemester ved å innføre et koordinert fokus på beregninger med programmeringsspråket Matlab som fellesnevner. Andre studiesemester i MIT og FAM omfatter fire kurs, og det er gjort en samordnet innsats for å lette studentenes innlæring. Fra første studiesemester har studentene erfaring med programmering i Java, samt at de kjenner til elementær numerisk analyse. Med Matlab lærer de i andre semester å gjøre beregninger innen anvendelser i mekanikk, meteorologi og statistikk. Studentene blir også kjent med visualisering gjennom Matlab. Tanken bak bachelorprogrammene er nettopp at studentene skal få en mer samordnet studieopplevelse, der fag og kurs er sydd sammen på en organisk måte. Denne effekten er på langt nær oppnådd i sitt fulle potensial, men det synes nå å være bevegelse i riktig retning. Det er dessuten svært nyttig for kursansvarlige i relaterte fag å komme sammen og få innblikk i hva som skjer i nært tilliggende kurs som av organisatoriske årsaker ofte ligger på andre institutter. I CSE jobbes det også med mer langsiktige tiltak. En stor del av utfordringen består i å motivere undervisningspersonalet til å gjøre mer bruk av beregninger i undervisningen. Det kreves en del innsats for å legge om kurs, særlig dersom kursansvarlig ikke er helt fortrolig med beregninger og programmering. Det arbeides med å utvikle gode system for å anspore de kursansvarlige til å integrere beregninger i undervisningen, jmf. neste seksjon. Et annet aktuelt spørsmål er i hvilken grad beregninger kan gjøres til et fakultetsanliggende og integreres i mer eller mindre alle bachelorprogram.

7 42 Njål Foldnes, Knut Mørken og Arnt Inge Vistnes 3. Veien videre Det finnes foreløpig få egnede lærebøker i matematisk orienterte fag som legger opp til at numeriske løsningsmetoder er en integrert del av studentenes verktøykasse. Vi kjenner til at slike bøker nå skrives i utlandet, men vi må regne med at det tar noen år før denne utviklingen modnes. I mellomtiden må hver enkelt kursansvarlig prøve seg fram med selv å lage opplegg og oppgaver, og ikke minst forsøke å få en passe fordeling mellom tradisjonelle og numeriske løsningsmetoder. Det tar tid og krefter ut over normal undervisning å gjøre slik kursrevisjon. Hittil har dette arbeidet stort sett blitt gjort ut fra idealisme, men skal omfanget kunne økes må slik ekstrainnsats premieres på en eller annen måte. Et typisk bachelorprogram som FAM eller MIT inneholder sentrale kurs fra flere institutter. Samtidig er det høyst ulik praksis mellom ulike institutter/avdelinger i forhold til hvordan de ansatte får uttelling for ekstra innsats i undervisningen. Dersom en skal lykkes med en helhetlig revisjon av flere sentrale kurs i et studieprogram er det derfor nødvendig med en mer ensartet premiering for ekstrainnsats i undervisningen. Skal dette fungere i praksis bør arbeidet forankres på fakultetsnivå og fakultetet avsette midler sentralt til premiering. Dette vil også gjøre det lettere for fakultetet å bruke beregningsorientering i en markedsføring av sine studier dersom denne satsningnen blir vellykket. Erfaring som vinnes ved bruk av beregninger i undervisningen bør selvsagt deles, både med kolleger som driver dette arbeidet og utad til andre som kan være intereserte. Selv om dette kan høres lettvint ut ligger det en stor utfordring i det faktum at universitetssystemet har liten tradisjon for samordning av undervisning på tvers av institutter og like lite tradisjon for kritisk utveksling av undervisningserfaringer, iallefall innen de fagene forfatterne selv kjenner best. I tillegg til god dokumentasjon av arbeidet og erfaringer som gjøres, er det derfor ønskelig å etablere fora for uformell kollegial utveksling av erfaringer. Ikke minst er det viktig at de som underviser parallelle kurs holder kontakt i løpet av semesteret, og at de som overtar undervisningen påfølgende semester får en rapport om hva som er gjort. 4. Sammendrag Det har i de senere år foregått betydelige endringer i deler av realfagsundervisningen ved Universitetet i Oslo. Endringene gjenspeiler de nye betingelser for naturvitenskaplig praksis og forskning gjennom de siste tiårene, og som skyldes en stadig økende bruk av datamaskiner til å simulere og visualisere systemene man betrakter. Denne prosessen har til nå vært lite koordinert på tvers av fagene, og har vært drevet av mer eller mindre isolerte ildsjeler. Vi har her forsøkt å skissere hvordan fokuset på beregninger i undervisningen kan gjøres mer balansert og helhetlig. Etter vårt skjønn bør studentene allerede i starten av studiene få innblikk i beregningsorientert vitenskap, ettersom dette idag er et sentralt og uunværlig verktøy i moderne naturvitenskap. Vi understreker at fokuset på beregninger ikke skal skyve ut teoridelen av studiet, som fremdeles må være det sentrale innholdet i universitetsstudiet. I tillegg til at beregninger vil kunne motivere læring og gi muligheter til å framstille stoff som ellers ville vært utenfor rekkevidde, er dette også kunnskap som forventes i arbeidsmarkedet etter endte studier. Arbeidet med beregningsorientert stoff i bachelorprogrammene MIT og FAM har blitt mer fokusert det siste året ved at vitenskaplige ansatte fra flere institutter har kommet sammen

8 En ny verden: Datamaskinen, beregninger og realfagsundervisning 43 i en ressursgruppe, kalt Computers in Science Education, som søker å formalisere og videreutvikle denne omleggingen av realfagsundervisningen. Det å tenke nytt, på tvers av avdelinger, institutt og fagområder, er en krevende prosess. Men det er også helt nødvendig, ettersom studietilbudet etter Kvalitetsreformen er bygget på tanken om bachelorprogrammet som den fundamentale studieenhet. Vi ser for oss en koordinert realfagsundervisning, der vi sørger for at studenten møter et bredt og vel uttenkt spekter av anvendelser hvor beregninger spiller en sentral rolle. Målet er at MIT- og FAM-studentene møter et velorganisert, framtidsrettet studium som legger en solid grunn for videre forskning eller innsats i næringslivet etter endt løp ved UiO. c NOTER 1 På engelsk har slik forskning fått samlebetegnelsen Computational Science. Et norsk navn på dette kan være Beregningsvitenskap. 2 Eksempler hvor dette forekommer er fluiddynamikk, seismologi, reservoar modellering, finans, klimaforskning, meteoro-logi, bioinformatikk etc. 3 Takk til Tom Lindstrøm for kommentarer til dette avsnittet. 4 MAT Se