FYS2130 Svingninger og bølger, Obligatorisk oppgave C. Nicolai Kristen Solheim

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "FYS2130 Svingninger og bølger, Obligatorisk oppgave C. Nicolai Kristen Solheim"

Toril Engebretsen
7 år siden
Visninger:

1 FYS213 Svingninger og bølger, Obligatorisk oppgave C Nicolai Kristen Solheim

2 FYS213 Svingninger og bølger Ukeoppgave, sett C Nicolai Kristen Solheim Ukeoppgave, sett C Oppgavetype 1 a) Læreboken beskriver tre korte former for fouriertransformasjon. Den første er en transformasjon mellom tid og frekvens. Denne er gitt ved hvor den omvendte transformasjonen er gitt ved. Den andre formen for fouriertransformasjon som boken beskriver gjelder dersom er en periodisk funksjon med periode. Transformasjonen kan angis ved en uendelig tallrekke, kalt koeffisienter hvor er en indeks angitt fra til. Disse er gitt ved hvor. Tilsvarende har vi at den omvendte transformasjonen er. Den siste transformasjonen som læreboken beskriver er diskret fouriertransformasjon. Denne formen for transformasjon er utviklet for å kunne behandle digital data. Denner gitt ved hvor,,1. Den omvendte transformasjonen vil da være gitt ved for,,1. b) I noen bøker er det angitt andre konstantledd først enn hos oss i uttrykkene for fouriertransformasjon. Uansett hvilke valg som er gjort, må det stilles et krav til de valgte konstantleddene. Det er at den er definert ved kjernen,. c) Siden komplekse tall blir ofte blir brukt til å representere bølger, vil alle bølgefunksjoner og rekker rent regneteknisk være avhengig av en grunnleggende matematisk identitet kjent som de Moivre's teorem, cossin. Fordelen med den komplekse representasjon er at den gjør oss i stand til å kombinere amplitude og fasevinkel av bølgefunksjonen. Realdelen representerer cosinus-bidraget ved de ulike frekvensene, mens imaginærdelen representerer sinus-bidrage. Ved bruk av Pythagoras finner man amplituden på signalet med respekt til frekvensen, mens arcustangens av imaginær- og realdel angir fasen. d) Gitt at det fem første punktene i frekvensspekteret har verdiene hhv 3,, 2, og 7 2 mens de resterende 5 punktene alle er null kan vi finne det Side 1 av 3

3 FYS213 Svingninger og bølger Ukeoppgave, sett C Nicolai Kristen Solheim opprinneligesignalet. Det første leddet 3 utgjør et reelt konstantledd, mens de andre er er på følgende måte Konstantledd Vi finner løser dette på formen cos sin, hvor cos sin sin sin sin sin sin 2 3 cos sin sin sin sin 4 cos 4 cos Summen av dette gir det opprinnelige signalet. Det opprinnelige signalet sin sin cos. Vi kan også bruke alternative normeringer 1, eller. I uttrykket over har vi brukt normeringen da dette er hva som er vist i boken. e) Det foldede fouriertransformerte signalet for tilfellet gitt i 3d) er gitt ved den komplekskonjugerte av. For å finne signalet for dette må vi ta samme utgangspunkt som i d) men omvendt slik at de siste punktene er hhv. 3,, 2, og 7 2. sin sin cos. f) I figur 3.3 ønsker vi å få fram at folding er et resultat av usikkerhet ved sampling. Vi kan ikke være sikker på hva som skjer mellom samplingene, og at det kan være flere funksjoner som oppfyller samplingen. g) Hovedbudskapet i underkapittel er svakeheten ved diskret fouriertransformasjon. En av forutsetningene for fourierrekker er at signalet skal være periodisk med perioden. Vi analyserer med andre ord et signal som repererer seg selv med periodetid lik den tiden vi betrakter signalet. Side 2 av 3

4 FYS213 Svingninger og bølger Ukeoppgave, sett C Nicolai Kristen Solheim h) Et lavpassfilter er et filter som fjerner frekvenser over filterets delefrekvens. Tilsvarende er et høypassfilter et filter som fjerner frekvenser under filterets delefrekvens. Mens et lavpassfilter bare slipper lave frekvenser gjennom, slipper et et høypassfilter bare høye frekvenser gjennom. Vi bruker dette for å unngå folding i signalet. i) Vi ser fra resultatet som dataprogrammet gir en generell trend. Dette er at fourierspekteret samler seg på hver sin side, og avtar mot før den blir reflektert. Det reflekterte spekteret fra til er foldingen. Figurene og programmet ligger vedlagt. Side 3 av 3

5 :43 C:\Users\Nicolai Solheim\Desktop\Uni\FYS213\Oblig 3\oblig.m 1 of 1 % Definere funksjon og parametre function oblig(name) % Definere forhåndsvalgte verdier og lese inn data Fs=441; N=2^16; f = wavread(name); % Forandre til fra stereo til mono (leser en kanal) g=f(:,1); % Innsignal n=length(g); t=(:1:(n-1)); figure(); plot(t,g) title('lest signal'); xlabel('punktnummer'); % Fouriertransformasjon F=fft(g,N); % Fourierspekter t=:1:(n-1); figure(); A= sqrt(imag(f).^2+real(f).^2); plot(t,imag(f),t,real(f),t,a); legend('im','re','amplitude') xlabel('punktnummer'); ylabel('verdi av X_k'); % Frekvensvektor frekv = (Fs/2)*linspace(,1,N/2); figure(); plot(frekv,2*abs(f(1:n/2))); title('absoluttverdier av frekvensspekteret'); xlabel('frekvens'); ylabel(' F(frekv) ');

6 :34 MATLAB Command Window 1 of 1 >> oblig('fiolin') >> oblig('havbolge2') >> oblig('obohigh') >> oblig('saksofon2') >> oblig('andreabocelli2') >>

7 .3 Lest signal Punktnummer x 1 5

8 8 6 Im Re Amplitude 4 2 Verdi av X k Punktnummer x 1 4

9 15 Absoluttverdier av frekvensspekteret 1 F(frekv) frekvens x 1 4

10 1 Lest signal Punktnummer x 1 5

11 6 Im Re Amplitude 4 2 Verdi av X k Punktnummer x 1 4

12 12 Absoluttverdier av frekvensspekteret 1 8 F(frekv) frekvens x 1 4

13 1 Lest signal Punktnummer x 1 4

14 6 Im Re Amplitude 4 2 Verdi av X k Punktnummer x 1 4

15 12 Absoluttverdier av frekvensspekteret 1 8 F(frekv) frekvens x 1 4

16 1 Lest signal Punktnummer x 1 5

17 8 6 Im Re Amplitude 4 Verdi av X k Punktnummer x 1 4

18 14 Absoluttverdier av frekvensspekteret 12 1 F(frekv) frekvens x 1 4

19 1 Lest signal Punktnummer x 1 5

20 15 Im Re Amplitude 1 5 Verdi av X k Punktnummer x 1 4

21 3 Absoluttverdier av frekvensspekteret 25 2 F(frekv) frekvens x 1 4

Like dokumenter

Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1.

FYS2130 Våren 2008 Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. Vi har på forelesning gått gjennom foldingsfenomenet ved diskret Fourier transform, men ikke vært pinlig nøyaktige