Kjeveortopedi som alternativ til protetikk

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Kjeveortopedi som alternativ til protetikk"

Transkript

1 Kjeveortopedi som lterntiv til protetikk MARIT MIDTBØ Kjeveortopedisk ehndling lir sett på som et nturlig førstevlg for rn og unge når tnnstillingsfeil skl korrigeres, men det er i mnge tilfeller et like godt lterntiv for voksne psienter. Enkelte voksne hr tnnstillingsfeil som ikke er litt ehndlet, ndre hr ervervede mlokklusjoner og store estetiske og funksjonelle ehndlingsehov på grunn v tnntp, slitsje eller ptologisk vndring etter periodontl sykdom. Felles for slike psienter er ofte t tnnstilling og ittforhold utgjør en hindring for god restortiv ehndling. For denne psientgruppen kn kjeveortopedisk ehndling, lene eller som ledd i en tverrfglig ehndlingspln, gi gode ehndlingsresultter som det ellers er vnskelig å oppnå. I dg er det vnlig kseptert t voksne kn gå med synlig reguleringspprtur, men for de som ikke ønsker dette er utvlget v lingvlpprtur og introrl fornkring større enn tidligere. Før ehndling iverksettes må det utreides en individuell ehndlingspln som ygger på god psientkommuniksjon, nmnese, røntgen og nnen nødvendig klinisk dokumentsjon. Å oppfylle psientens ehov må være retningsgivende, og det er vgjørende for et godt resultt å plnlegge helhetlig slik t det ts est mulig hensyn til åde nsiktspreg, profil, smil og okklusjon. Derfor må en lltid være oppmerksom på de muligheter som finnes for å optimlisere ehndlingsresulttene gjennom en tverrfglig tilnærming. I ksus der en ønsker å ersttte tpte tenner med implntt er det spesielt viktig å ehndle kjeve- og Odontologi 2012 Munksgrd Dnmrk, Køenhvn

2 tnnstillingsvvik før implnttinnsetting. Implntt er osseointegrerte, kn ikke eveges og låser derfor mulighetene for senere korreksjon v tnnstillingen. All ehndling ør så lngt det er mulig seres på sunne iologiske prinsipper, der evring v egne tenner, tnnsustns, en og løtvev er selvstendige mål. Kjeveortopedisk ehndling er en iologisk ehndlingsmetode som ivretr disse ehovene og ør enyttes oftere i rehilitering v voksne psienter, dersom indiksjon foreligger og tnnsettet er fritt for ktiv kries eller pikle og periodontle inflmmsjoner. I det følgende vil jeg diskutere, med eksempler fr trumeehndling, rehilitering etter periodontl sykdom og erosjon/ tnnslitsje, hvordn kjeveortopedisk ehndling enten lene eller i kominsjon med ndre løsninger idrr til å optimlisere ehndlingsresulttene ved å evre tnnsustns, tenner og løtvev. Kn en flytte vev med tnnregulering? Det tidligere forståelsen v kjeveortopedisk ehndling vr t en flyttet tenner i enet. I dg vet en t en ved tnnregulering flytter åde en- og løtvev. Enkelt kn en si t en får ennedrytning i pressområder og enoppygging i strekkområder smtidig som celler åde i tnnens festepprt, PDL og gingiv ktiveres og reorgniseres. Dette fører til t tnnen med hele festepprtet, PDL, en og gingiv eveger seg og forflyttes. Med tnnen som eveges kn en derfor flytte vev lngs tnnuen eller intrudere og ekstrudere. Slik kn en justere gingivlrnden som eveger seg med tnnevegelsen; gingivlt dersom en intruderer tnnen, og koronlt dersom en ekstruderer tnnen. Dette kn utnyttes i mnge ksus for å jevne gingivlrnden og for å foredre løtvev og ppiller. I ndre tilfeller kn tnnevegelse enyttes for å få nok redde og høyde på lveolrprosessen til implnttehndling. Så lenge tnnens støttevev er friskt og hygienen er god vil 194

3 det ikke li festetp og lommer ved tnnregulering, og relsjonen mellom tnnens festepprt og lveolært en vil holde seg konstnt gjennom hele tnnevegelsen (1). Tnn- og vevsforflytting lngs tnnuen Etter lvorlige trumer kn det gå tpt mye vev. Både tnnen, festepprtet (PDL), en og løtvev kn være skdet eller tpt (Fig. 1). Dette gjør rehilitering vnskelig og fører ofte til t en må enytte protetiske løsninger som kn li estetisk utilfredsstillende, fordi kronehøyden lir for stor og ppillene mngelfulle. Ved å utnytte det potensilet for nydnning og forflytting v vev som ligger i kjeveortopedisk ehndling, kn disse prolemene minimliseres. Fig. 1 viser en psient i egynnelsen v 20-årene, etter tp v sentrlene i overkjeven. Der er også tpt mye ukklt en og løtvev. Psienten er ung og viser gingiv ved smil, og det er derfor viktig for ehndlingsresulttet t kronehøyde, gingiv og ppiller lir hrmoniske. En lterntiv ehndlingspln kn være entrnsplntsjon og implntt for å ersttte tnn 11 og 21, men entrnsplntsjon for å øke vertikl høyde v lveolrprosessen hr en tendens til å resoreres (2). Bløtvevet er det ller vnskeligste å rehilitere tilfredsstillende; selv etter entrnsplntsjon gir en implnttløsning ofte et mindre tilfredsstillende resultt, ved t gingivlrnden lir for høy og ppillene ikke fyller pproximlrommet (3). Derfor plnl en å generere nytt vev i regio 11 og 21 gjennom tnnforflytting, ved å mesilføre 12 og 22 og enytte dem som sentrler. Etterpå kn en sette inn implntt for å ersttte lterlene. Ved tnnevegelsen følger enet og støttepprtet med. Det gjør t en nivået holder seg konstnt definert v relsjonen mellom en, PDL og tnnens evegelse. Slik flytter en lterlene, med vev og festepprt, inn i det området som mnglet en etter trumet. En forutsetning for en slik ehndling er t 12 og 22 hr 195

4 c Fig. 1) 21 år gmmel mnn etter eksrtikulsjon v tnn 11 og 21 og tp v ukkl enlmell og løtvev. ) Tnn 12 og 22 lir ført inn i endefekten. Ben, PDL og løtvev følger tnnevegelsen. c) Tnn 12 og 22 er ført inn til midtlinjen. Prllelle luker mellom tnn 13 og 12 og tnn 22 og 23 for innsetting v implntt. d) Psienten ferdigehndlet. Tnn 12 og 22 rehilitert til sentrler, implnttfornkret protetikk i lterlområdet. Normle løtvevsforhold og ppiller. d friske periodontle forhold og t eventuelle pulpskder ts hånd om før tnnreguleringen påegynnes (3). 12 og 22 skyves mesilt til regio 11 og 21 ved å ruke sidesegmentenes tenner som fornkring. Mesilføringen idrr også til t det lir nok en åde i redden og høyden for innsetting v implntt i regio 12 og 22 (5). Under mesilføringen må en ruke svke krefter og føre 12 og 22 prllelt inn i luken, slik t der lir nok plss åde gingivlt og piklt for implnttinnsetting (Fig. 1c). Som midlertidig løsning ruker en i strten v ehndlingen kmuflsjetenner festet til pprturen. Disse reduseres grdvis etter hvert som luken i fronten lukker seg. Å føre inn lterlene tok c. 11 mnd. med ktiv kjeveortopedisk ehndling. Vevsreksjonen går lngsommere i løtvevet. Derfor gir tnnforflyttingen opphopning v løtvev i midtlinjen. Det er gunstig og gir nok løtvev, slik t en kn tilpsse kronehøydene og få gode ppiller når lterlene ved hjelp v porselensfsder skl ygges om til sentrler (Fig. 1d). 196

5 Tnnforflytting kn også enyttes for å generere dnning v vev i lterlsegmentene (5). Etter tnntp eller ved gensier lir lveolrprosessen ofte trofisk og får timeglssform (Fig. 2). Tenner kn også rotere og tippe inn i luken, slik det lir plssprolem for tnnersttninger (Fig. 3). Denne prosessen skjer ofte hurtig etter tnntpet. Dersom en skl løse slike prolem protetisk, må en enytte konvensjonelle roer som vil medføre preprering v friske notenner. Ved kjeveortopedisk ehndling kn en unngå å ffisere notennene ved å dnne vev for implnttehndling. Som vist på Fig. 2 flyttes tnn 35 og 45 mesilt inn i luken. Støttepprt eveger seg med tnnen, inn i området som opprinnelig hdde for liten redde og implnttet kn plsseres der tnnen tidligere stod (Fig. 2). Ved denne typen tnnevegelse vil gingiv li vfltet, slik det kn li vnskelig å forme nturlige ppiller mesilt og distlt for implnttet. Dette kn li et estetisk prolem, derfor er det oftest est å plssere implnttet så lngt posteriort i tnnuen som mulig (Fig. 3c,d). Tnn- og vevsforflytting ved ekstrusjon Ved kompliserte krone/rot-frkturer i den cervikle delen v roten kn frkturen strekke seg under gingiv og vnskeliggjøre protetisk ersttning (Fig. 4,), fordi protetikk vil kreve direkte kroneforlenging og gi en ukseptel kronehøyde og dårlig gingivl kontur. En ehndlingsmulighet er å ekstrhere roten og ersttte den med implntt. Velger mn tnnimplntt i fronten er løtvev og ppiller det vnskeligste å rekonstruere tilfredsstillende. Oftest vil det li ulik gingivl høyde og for små eller mnglende ppiller. Osseointegrerte enkeltnnsimplntt i fronten vil heller ikke følge de vertikle forndringer i nsikt og okklusjon som skjer hos lle individ, i større eller mindre grd (6). Kontinuerlig erupsjon v tenner synes å vre livet ut og er spesielt utslgsgivende for t enkelttnnsimplntt vil komme i infrokklusjon i relsjon til 197

6 Fig. 2) Atrofisk timeglss-formet lveolrprosess etter tidlig ekstrksjon v tnn 34 og 44. ) Tnn 35 og 45 er ført inn i det trofiske området. PDL og en følger tnnevegelsen. Gir nok en i åde høyden og i ukko-lingvl retning. c d Fig. 3) Tnn 14 og 24 ekstrhert tidlig. Luker og entrofi i regio 14 og 24. Tnn 15 og 25 roterte. ) Mesilfører tnn 14 og 24 for å dnne nok en vertiklt og trnsverslt for implntt regio 15 og 25. c) Etter sinuslift og implntt regio 15 og 25. d) Mnglende ppiller mesilt og distlt for implnttkrone

7 Fig. 4,) 19 år gmmel mnn etter fllulykke. Skrå krone/rotfrkturer tnn 12 og 11. Ukomplisert frktur mesilt 21. c,d) Klinisk- og røntgenilde etter rotehndling v tnn 12 og 11. e,f) Klinisk - og røntgenilde etter kjeveortopedisk ekstrusjon v tnn 12 og 11. Bløtvevet følger tnnekstrusjonen. g) Gingiv er formet med midlertidige kroner. Roten er preprert uten stift for kroneterpi. h) Psienten ferdig rehilitert med porselenskroner 12 og 21. c e g d f h nturlige tenner (7). Derfor vil enkelttnnsimplntt ofte li estetisk utilfredsstillende over tid. De ør derfor ikke være et førstevlg i trumeksus dersom roten kn restureres. En iologisk og vevsesprende ehndling er kjeveortopedisk ekstrusjon v roten og resturering v kronen med protetisk ehndling (8). Fig. 4-h viser slik ehndling gjennomført på en ung mnn etter komplisert krone/rot-frktur v tnn 12 og 11. Ved å ekstrudere røttene følger enet, støttepprtet og gingiv tnnevegelsen, og relsjonen mellom emljesementgrensen og lveolrenet på de ekstruderte røttene lir opprettholdt (Fig. 4e). 199

8 Før ekstrusjonsehndling v røtter der pulp hr vært eksponert, må roten rotehndles (Fig. 4d) eller få lngtidsinnlegg med klsiumhydroxyd, for å unngå t pulp lir inflmmert under den kjeveortopediske ehndlingen noe som kn fremme rotresorpsjon og ndre kompliksjoner (4). Det er viktig for ehndlingsresulttet t tnnreguleringen fore-ts skånsomt med svke krefter, slik t gingiv føl ger tnneve gelsen og t for nk ringstennene ikke lir intrudert. Hygienen må også følges nøye, slik t gingiv holdes frisk og en unngår lommer og feste tp. Roten må ikke tippes ukklt, for d kn enet ukklt li for tynt. For mye ukkl tipping vil også føre til prolem ved resturering, ved t kronen kn komme i lil posisjon. Dersom roten er lng kn den ekstruderes, slik t en unngår å ruke stiftkonus ved kroneterpi (Fig. 4g), men rotlengden må lltid vurderes i relsjon til kronehøyden. Dersom roten ekstruderes slik t rotlengden lir kortere enn kronehøyden, kn tnnen li ustil. Etter ekstrusjon v roten med festepprt (PDL) og gingiv (Fig. 4e,f), er der rikelig med gingivlt vev som kn for mes ved hjelp v midlertidige kroner, slik t ppiller og kronehøyden på de ekstruderte røttene lir slik som på notennene. Det som gjør ehndlingsresulttet tilfredsstillende, er først og fremst t ppiller og løtvev fyller godt ut og synes hrmoniske og nturlige i forhold til notennene (Fig. 4h). Rehilitering etter periodontl sykdom Periodontl sykdom fører til festetp og ptologisk vndring v tenner, og i enkelte tilfeller t tenner tpes. Dette skper ukseptel estetikk og gir store utfordringer når tnnsettet skl restureres. Det er vist t en gjennom kjeveortopedisk ehndling etter gjennomgått periodontl sykdom kn normlisere tnnstillingen, redusere enlommer og foredre løtvevsdefekter og tpte ppiller. Smtidig er det rpportert t kjeveortopedisk ehndling på psienter som hr ktiv periodontl sykdom kn medføre hur- 200

9 Fig. 5,) Kvinne med lvorlig grd v periodontlt festetp. Trumtisk okklusjon og ptologisk vndring v tnn 11 på grunn v protrusjon v underkjevens insisiver. c,d) Klinisk og rdiologisk ilde etter kjeveortopedisk ehndling med ekstrksjon v tnn 41 og retrk sjon v underkjevens og overkjevens fortenner. Foredret ennivå i underkjevens front. e) Limt retiner i overkjevens (og underkjevens) front etter ehndling. God vstnd til gingiv. c tig mrginl ennedrytning, med festetp (1). Forutsetningen for t kjeve ortopedisk ehndling skl lykkes er derfor t periodontiet er ehndlet og er friskt før tnnregulering påegynnes, og t dette vedlikeholdes under ehndlingen. Med god hygiene og god oppfølging v gingivle forhold er det vist t kjeveortopedisk ehndling ikke fører til ytterligere festetp (1). I tnnsett med stor nterior plssmngel finner en mer p togene mikroer enn der tnnstillingen er norml. Plkk er den viktigste etiologiske fk toren for gingivl nedrytning. d e 201

10 Fig. 6,) Kvinne 45 år etter gjennomgått periodontl sykdom, lvorlig grd v festetp ptologisk vndring 11,21 og tpt 22. c) Etter kjeveortopedisk ehndling (i egge kjever), ittheving og oppretting v tnn 11 og 21 og justering v luke 22. d,e) Etter rehilitering med konvensjonell ro med pilrtenner 11,21,23 og måtte ekstrheres på grunn v dårlig prognose. Godt renhold i overkjeven, men tnnsten i underkjevens front. c Godt renhold er derfor et selvstendig mål, dersom periodontiet skl forli friskt (1). d Ved å eliminere trngstilling kn renholdet li enkle re. Kjeveortopedisk ehndling kn derfor være indikert som en preventiv ehndling for å e gjøre dette mulig (Fig. 7). Trumtisk okklusjon kn være resultt v tnntp eller vndringer og føre til ustilitet og overelstning v tenner eller grupper v tenner. Dette fører igjen til øket festetp. I slike tnnsett er det også god preventiv ehndling å regulere slik t trumtisk okklusjon kn oppheves og okklusjonen stiliseres (Fig. 5-e). Tnnregulering er ofte indikert før protetisk ehndling og 202

11 Fig. 7) 50 år gmmel mnn etter periodontl- og kjeveortopedisk ehndling. 42 er ekstrhert og ksestillingen v overkjevens og underkjevens fortenner er rettet opp. ) Tnnkronene i overkjevens front er ygget ut med kompositt mesilt og distlt for å edre estetikk. muliggjør i mnge tilfeller ersttning v tpte tenner, selv etter lvorlig grd v periodontl sykdom. I slike lvorlige tilfeller som vist på Fig. 6-e, vil rehilitering med fst konvensjonell protetikk oftest være å foretrekke fremfor implnttehndling, siden den også fungerer som retensjonspprtur etter kjeveortopedisk ehndling og øker stiliteten v gjenværende tenner. Kjeveortopedisk ehndling er en god måte å justere gingivlrnden på. Som eskrevet tidligere, vil festepprtet følge tnnevegelsen åde ved intrusjon og ekstrusjon dersom denne gjøres med ruk v svke krefter. Slik kn gingivlrnden jevnes ut og tnnkronene rehiliteres til riktig kronehøyde. Ppillene kn foredres ved tnnforflytting og reduksjon v mesiodistl redde (stripping). I enkelte tilfeller kn påygging med kompositt pproximlt, være en god løsning (Fig. 7,). Ved tnnregulering hos psienter med gjennomgått periodontl sykdom kn fornkring være prolemtisk, på grunn v moile tenner og generelt festetp. Derfor må ofte lterntiv fornkring som plter eller TAD (skruefornkring) enyttes. Fordi tennene hr mindre feste må en også redusere krften, slik t krft pr. 203

12 mm 2 rotoverflte ikke lir så høy t hylinisering og rotresorpsjon oppstår. Retensjon etter kjeveortopedisk ehndling hos psienter med festetp er ekstr viktig. Fste limte retinere er oftest nødvendig. Tråd v typen twist flex nefles d slik tråd gjør fysiologisk tnnevegelse mulig. Retinertråden må plsseres i god vstnd fr gingiv slik t renholdet ikke lir vnskelig (Fig. 5e). Dette er ofte enklere hos psienter som hr gjennomgått periodontl ehndling, siden kronehøyde ofte er forøket og vstnden fr retensjonstråden til gingivlrnden lir større enn hos vnlige psienter. Erosjoner, tnnslitsje og mlokklusjon Tp v tnnsustns kn h mnge ulike årsker. Etiologien er i de fleste tilfeller multifktoriell og kn involvere sykdomstilstnder, medikmentruk, dysfunksjon og for høyt inntk v syreholdige leskedrikker. Hos eldre psienter dominerer ofte rene slitsjeskder, mens hos unge ser en i økende grd t erosjon er en medvirkende fktor til t tnnsustns går tpt ofte på grunn v et for stort inntk v sure drikker, men også på grunn v spiseforstyrrelser med hyppig oppkst (9). Det er disse psientene som skl omtles i dette vsnittet. Alle slike psienter ør utredes om årsk til sustnstpet, slik t de kn få selvinnsikt og motivsjon til å delt i profylktiske tiltk for å hindre videre tp v tnnsustns. Hos psienter som hr spiseforstyrrelser forekommer det første sustnstpet ofte pltinlt på overkjevens insisiver (Fig. 8 og 9), men etter hvert som sykdommen skrider frm lir også ndre tenner involvert (Fig. 10,d). Tp v tnnsustns kn h stor innvirkning på okklusjonen. Okklusjonen er ikke sttisk, men dynmisk, og forndringer i en kjeve forårsker lltid forndringer i motstt kjeve (7). Psienter med erosjonskder og slitsje får derfor ofte mlokklusjon som en følgetilstnd v slitsjen (10). 204

13 Et mål for ehndlingen ør være t rehiliteringen gjøres uten ytterligere tp v tnnvev. Derfor vil innledende kjeveortopedisk ehndling som legger til rette for rehilitering med dhesive mteriler være en edre ehndlingstilnærming enn omfttende protetikk. Tidlig i forløpet hos psienter med spiseforstyrrelser ses ofte erosjoner pltinlt i overkjevens front,mens molrer og premolrer er uten erosjonskder. Det vil ofte være kontkt mellom underkjevens insisiver og de eroderte pltinlfltene på overkjevens fortenner, og ikke plss for rehilitering. Det som oftest skjer, er t underkjevens insisiver ekstruderer i tkt med sustnstpet pltinlt i overkjeven. Hos slike psienter er det ikke en generell ittsenkning som er prolemet, siden posteriore tenner er intkte. Det kn derfor ikke nefles å foret posterior ittheving for å skffe plss for rehilitering v pltinlfltene. Dersom smilelinjen er korrekt ør overkjevens insisiver heller ikke intruderes. Riktig ehndling vil i slike tilfeller være å reversere prosessen ved å sette inn et fst ittpln i overkjevens front. Slik kn underkjeveinsisivene li intrudert og Spee s kurve vil li jevnet. Dette er en enkel ehndling som på få måneder gir plss til å onde kompositt pltinlt i overkjeven og rehilitere pltinlfltene (Fig. 8-f). Dersom syreskden omftter insislknten slik t insisivene får forskjellig kronehøyde (som vist på Fig. 9,), ør tnnen intruderes slik t gingivlrnden normliseres før kronehøyden gjennvinnes ved resturering. Hos psienter med mlokklusjon og ugunstige ittforhold, som knt i knt-itt, kn syreskder og slitsje føre til ggrvering v ittforholdene. I enkelte tilfeller kn tnnsettet slites ned slik t psienten utvikler underitt (Fig. 10). Fig. 10 viser mnn i slutten v 20-årene med omfttende slitsje og syreskder ukklt på overkjevens fortenner smt skålformede syreskder på premolrer og molrer. Undersøkelsen viste t hn hdde et tvngsført underitt som forverret slitsjen, men t de skeletle forholdene vr normle. Hn kunne derfor e - 205

14 Fig. 8,) Ung psient med syre skde og etydelig sustnstp pltinlt i overkjevens front. Der er ikke plss for rehilitering v pltinlfltene. c) Fst ittpln stt inn for å intrudere underkjevens fortenner. d) Etter 3 mnd. er der plss for rehilitering v pltinlfltene e,f) Etter rehilitering med kompositt. c d e f hndles konservtivt, med vn lig fst reguleringspprtur, slik t negtivt overitt le opphevet og rehilitering v tnnsettet kunne iverksettes. Denne psienten trengte også oppygging v posteriore tenner. Dette vr det viktig å t hensyn til ved regulering, slik t en skffet plss for oppygging. Preliminært le p - sienten rehilitert med kompositt. Dermed unngikk en omfttende nedsliping v ten - ner, med ytterligere tp v tnn-sustns (Fig. 10f,g). 206

15 c Fig. 9,) 23 år gmmel student med syreskde og etydelig sustnstp pltinlt i overkjevens front. Redusert kronehøyde og ekstrusjon v tnn 11 på grunn v sustnstp gir ulik kronehøyde og gingivl kontur på tnn 11 og 21. d e f Fig. 10-d viser 27 år gmmel mnn med tvngsført underitt og omfttende syre og slitsjeskder. e) Kjeveortopedisk ehndling for å oppheve underitt og gi plss for rehilitering v syreskdde tenner (midlertidig posterior ittheving 36,37 46,47). f,g) Etter rehilitering med kompositt. g 207

16 Konklusjon I denne oversikten er det vist hvordn en med tverrfglig ehndlingsplnlegging og iologisk konservtiv tilnærming kn ehndle psienter etter trumer, periodontl sykdom, slitsje og erosjon. Kjeveortopedisk ehndling er en viktig del v ehndlingen og idrr sterkt til god estetikk og funksjonelle løsninger, ved å omforme en og løtvev og evre tnnsustns slik t tnnsettets levetid forlenges. LITTERATUR 1. Gkntidis N, Christou P, Topouzelis N. The orthodontic-periodontic interreltionship in integrted tretment chllenges: systemtic review. J Orl Rehil 2010;37 5: Esposito M, Grusovin MG, Felice P, Krtzopoulos G, Worthington HV, Coulthrd P. Interventions for replcing missing teeth: horizontl nd verticl one ugmenttion techniques for dentl implnt tretment. Eur J Orl Implntol 2009;2 3: Chng M, Wennström JL, Odmn P, Andersson B. Implnt supported single-tooth replcements compred to contrlterl nturl teeth. Crown nd soft tissue dimensions. Clin Orl Implnts Res. 1999;10 3: Kindeln SA, Dy PF, Kindeln JD, Spencer JR, Duggl MS. Dentl trum: n overview of its influence on the mngement of orthodontic tretment. Prt 1. J Orthod 2008;35 2 : Holst AI, Nkenke E, Bltz MB, Geiselhöringer H, Holst S. Prosthetic considertions for orthodontic implnt site development in the dult ptient. J Orl Mxillofc Surg 2009;67(11 Suppl): Bernrd JP, Schtz JP, Christou P, Belser U, Kiliridis S. Long-term verticl chnges of the nterior mxillry teeth djcent to single implnts in young nd mture dults. A retrospective study. J Clin Periodontol 2004;31 11: Thilnder B. Dentolveolr development in sujects with norml occlusion. A longitudinl study etween the ges of 5 nd 31 yers. Eur J Orthod. 2009;31 2:

17 8. Brindis MA, Block MS. Orthodontic tooth extrusion to enhnce soft tissue implnt esthetics. J Orl Mxillofc Surg 2009;67(11 Suppl): Johnsson A, Johnsson AK, Omr R, Crlsson GE. Rehilittion of the worn dentition. J Orl Rehil 2008;35 7: Ludwig B, Wohlfeil M, Glsl B, Schuster G. Interdisciplinry coopertion exemplified y two complex cses of enmel erosion. J Orofc Orthop 2006;67 5:

18 210

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak Tvng og mkt Omfng v tvng og mkt, og kommunl kompetnse Hv er tvng og mkt? Tiltk som tjenestemottkeren motsetter seg eller tiltk som er så inngripende t de unsett motstnd må regnes som ruk v tvng eller mkt.

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

Montering av Grand Star leddporter

Montering av Grand Star leddporter Montering v Grnd Str leddporter Slik holder du porten fin i mnge år Før du strter å mle, gi porten ett til to strøk Visir eller tilsvrende grunning. Bruk nerkjent, god husmling. To til tre strøk er å nefle.

Detaljer

t-r t_t T 4 Hvorfor arbeider vi? I-l II l- l=i 2 Vokabular 1 Hva er viktig med jobb? Je V Sett kryss og diskuter.

t-r t_t T 4 Hvorfor arbeider vi? I-l II l- l=i 2 Vokabular 1 Hva er viktig med jobb? Je V Sett kryss og diskuter. Hvorfor reider vi? 1 Hv er viktig med jo? Sett kryss og diskuter. For meg er det viktig à treffe mennesker! Ti 3 Er Det er lnn som er viktisstl Jeg symes det er viktig á fà ruke evnene mine. Det er viktig

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

En aktiv NY fluorformel i Norge

En aktiv NY fluorformel i Norge En ktiv NY fluorformel i Norge Fordeler målrettet fluorid på tnnoverfltene Gir økt fluoridkonsentrsjon i og omkring tnnen Fremmer reminerlisering v egynnende kriesngrep Øker tennenes motstndskrft mot syrengrep

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

Synspunkter på arbeidsforhold før og etter innføring av fastlønn med per capita avlønning

Synspunkter på arbeidsforhold før og etter innføring av fastlønn med per capita avlønning V ITENSKAPELIG ARTIKKEL Nor Tnnlegeforen Tid. 2012; 122: 866 71 Dorthe Holst, Jostein Grytten, Irene Sku, Knut Berge Synspunkter på rbeidsforhold før og etter innføring v fstlønn med per cpit vlønning

Detaljer

Bruksanvisning/ Brugsanvisning

Bruksanvisning/ Brugsanvisning 1 6 d c e Bruksnvisning/ Brugsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkovervendt/Bgudvendt Høyde/højde 61-105 cm 4 5 11 12 Mks vekt/vægt 18 kg Alder 9m 4å UN regultion no. R129 i-size 8 9 13 14 15

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

542.201. Byggforskserien. Utvendig kledning av profilerte plater, paneler og kassetter av metall. 0 Generelt. 1 Materialer. Byggdetaljer 1 2007

542.201. Byggforskserien. Utvendig kledning av profilerte plater, paneler og kassetter av metall. 0 Generelt. 1 Materialer. Byggdetaljer 1 2007 Utvendig kledning v profilerte plter, pneler og kssetter v metll Byggforskserien Byggdetljer 1 2007 542.201 0 Generelt 01 Innhold Dette ldet omhndler profilerte plter, pneler og kssetter v metll montert

Detaljer

Kvalitetssikring av elektronisk pasientjournal - Skjema 1

Kvalitetssikring av elektronisk pasientjournal - Skjema 1 70778 EPJ Kvlitetssikring Skjem v. Hllvrd Lærum (tlf. 79886) Kvlitetssikring v elektronisk psientjournl - Skjem I dette spørreskjemet ønsker vi å få vite noe om din prktiske ruk v og ditt syn på elektronisk

Detaljer

Profilrapport. Ella Explorer. 2 desember 2008 KONFIDENSIELT

Profilrapport. Ella Explorer. 2 desember 2008 KONFIDENSIELT Profilrpport Ell Explorer 2 desemer 2 KONFIDENSIELT Profilrpport Ell Explorer Introduksjon 2 desemer 2 Introduksjon Denne rpporten skl kun enyttes som et ledd i en fglig og profesjonell vurdering. Utsgnene

Detaljer

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen Klkulus Klkulus Volum v et omdreiningslegeme Rotsjon rundt x-ksen På figuren nedenfor hr vi skrvert området vgrenset v grfen til den kontinuerlige funksjonen y = f( x) og x-ksen fr x= til x=. Når vi roterer

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved

Detaljer

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

SENSORVEILEDNING ECON 1410; VÅREN 2005

SENSORVEILEDNING ECON 1410; VÅREN 2005 SENSORVEILEDNING ECON 40; VÅREN 2005 Oppgve er midt i pensum, og urde kunne esvres v dem som hr lest og fulgt seminrer. Her kommer en fyldig gjennomgng v det jeg hr ttt opp. ) Her ør kndidten gjøre rede

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

Les Produktsikkerhetsguide før du kobler til maskinen. Les deretter Hurtigstartguide for korrekt konfigurering og installering.

Les Produktsikkerhetsguide før du kobler til maskinen. Les deretter Hurtigstartguide for korrekt konfigurering og installering. Hurtigstrtguide Strt her ADS-2100 Les Produktsikkerhetsguide før du koler til mskinen. Les deretter Hurtigstrtguide for korrekt konfigurering og instllering. ADVARSEL ADVARSEL viser en potensielt frlig

Detaljer

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER Mirosoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER INNHOLDSFORTEGNELSE: Opprette en ny presentsjon: «Ml» vs. «tomt skll» Bilder: Sette inn ilder fr Google ildesøk. Bilder: Sette inn llerede lgrede ilder. Bilder:

Detaljer

510 Series Color Jetprinter

510 Series Color Jetprinter 510 Series Color Jetprinter Brukerhåndok for Windows Feilsøking for instllering En sjekkliste for å finne løsninger på vnlige instlleringsprolemer. Skriveroversikt Lære om skriverdelene og skriverprogrmvren.

Detaljer

Problemløsning eller matematiske idéer i undervisningen?

Problemløsning eller matematiske idéer i undervisningen? Prolemløsning eller mtemtiske idéer i undervisningen? n Lksov Något som oft förekommer i diskussionen om skolns mtemtikundervisning är vvägningen melln prolemlösning och teori. I denn rtikel poängterr

Detaljer

NORSK SCHNAUZER BOUVIER KLUBB S HELSE- OG GEMYTTUNDERSØKELSE 2004

NORSK SCHNAUZER BOUVIER KLUBB S HELSE- OG GEMYTTUNDERSØKELSE 2004 NORSK SCHNAUZER BOUVIER KLUBB S HELSE- OG GEMYTTUNDERSØKELSE 2004 Utført v vlsrådet 2003/2004 INNLEDNING NSBK s Gemytt og Helseundersøkelse ble sendt ut i jnur 2004, med svrfrist i februr 2004. Lister

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

AVFALLSHÅNDTERING. Moderne løsninger for håndtering av alle typer avfall fra husholdninger, næringslivet og offentlig sektor. vi ordner det!

AVFALLSHÅNDTERING. Moderne løsninger for håndtering av alle typer avfall fra husholdninger, næringslivet og offentlig sektor. vi ordner det! AVFALLSHÅNDTERING Moderne løsninger for håndtering v lle typer vfll fr husholdninger, næringslivet og offentlig sektor. vi ordner det! 1 Alle typer vfll fr lle typer virksomheter vi ordner det! Fotogrf

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

24" 610 mm. 18" 457 mm. 22.3" 566 mm 28" 711 mm 38" 965 mm

24 610 mm. 18 457 mm. 22.3 566 mm 28 711 mm 38 965 mm Egenskper - SV-9075 Hevemeknisme LCD-hengsel 5 heving 4 Areidsflte 5 Låsr skuff Vippr tstturskuff og håndleddsstøtte 7 Høyre/venstre musskuff og -holder 8 Kelorgnisering 9 Løfterems for hevemeknisme 0

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj.

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj. Kpittel 5 Ver 5.1 For eksempel: Hver dg pleier jeg å sove middg Liker du ikke å dnse? I dg kn jeg ikke hndle mt. Jeg orker ikke å lge slt. Nå må jeg lese norsk. Jeg hr ikke tid til å t ferie. Kn du synge?

Detaljer

Leger. A. Om din stilling. Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege. B. Om din erfaring med bruk av datamaskin. 1 Eier du en datamaskin?

Leger. A. Om din stilling. Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege. B. Om din erfaring med bruk av datamaskin. 1 Eier du en datamaskin? 2357434042 A. Om din stilling Leger 1 11 Kryss v slik: Ikke slik: Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege B. Om din erfring med ruk v dtmskin 1 Eier du en dtmskin? J Nei 2 Hvor mnge fingre

Detaljer

ut maskinen, og kontroller komponentene Mikro-USB-kabel SD-minnekort Hurtigstartguide DVD-ROM

ut maskinen, og kontroller komponentene Mikro-USB-kabel SD-minnekort Hurtigstartguide DVD-ROM Hurtigstrtguide DSmoile 820W Strt her DSmoile 820W DSmoile 920DW Tkk for t du vlgte Brother. Din støtte er viktig for oss, og vi er glde for å h deg som kunde. Før du ruker mskinen, les denne hurtigoppsettguiden

Detaljer

FYLKESMANNEN I AUST.AGDER Sosial- og helseavdelingen

FYLKESMANNEN I AUST.AGDER Sosial- og helseavdelingen FYLKESMANNEN I AUST.AGDER Sosil- og helsevdelingen Grimstd kommune Postboks 123 4891 Grimstd Deres ref. Vår ref. (bes oppgitt ved svr) Sk nr. 201 1/5968 / AST Dto 28.02.2012 OVERSENDELSE AV ENDELIG RAPPORT

Detaljer

Vertikalt justeringsomfang: 20 (508 mm) Helling: ± 15 visningsvinkel Basert på en 10 høy x 1/2 dyp bærbar datamaskin. 12.5" 318 mm

Vertikalt justeringsomfang: 20 (508 mm) Helling: ± 15 visningsvinkel Basert på en 10 høy x 1/2 dyp bærbar datamaskin. 12.5 318 mm Egenskper - SV-9007 Hevemeknisme Rom for ærr dtmskin 3 Areidsflte 4 Lgringsplss for ett () litium-ion-tteri Vippr tstturskuff og håndleddsstøtte Høyre/venstre musskuff og -holder 7 Kelorgnisering 8 Løfterems

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

Sammenhengen mellom takst og avstand i regulerte- uregulerte markeder. Teori og empiri. av Terje Andreas Mathisen

Sammenhengen mellom takst og avstand i regulerte- uregulerte markeder. Teori og empiri. av Terje Andreas Mathisen Smmenhengen mellom tkst og vstnd i regulerte- uregulerte mrkeder. Teori og empiri. v Terje ndres Mthisen Våren 3 Logistikk og trnsport strt It is ommon presumption tht pssenger should py higher fre for

Detaljer

Utskifte av slange. Gjeldende modeller. Kundemeddelelse. Inventar hos forhandler. Reservedeler på lager. Inspeksjon

Utskifte av slange. Gjeldende modeller. Kundemeddelelse. Inventar hos forhandler. Reservedeler på lager. Inspeksjon Nr. 98-16g Utskifte v slnge Gjeldende modeller Kundemeddelelse Inventr hos forhndler Reservedeler på lger Inspeksjon 1999 Mercury/Mriner 6 til og med 25 Hk (2-tkt) serienummer 0G818363 til og med 0G829089

Detaljer

Litt av matematikken bak solur

Litt av matematikken bak solur Anne Bruvold Revidert mrs 005 Bkgrunn Min interesse for solur le vekket d jeg i 000 skulle holde et lite foredrg om kjeglesnitt og under foreredelsen v dette kom over rtikler som kolet kjeglesnitt med

Detaljer

Montering av Grandal vippeporter

Montering av Grandal vippeporter Montering v Grndl vippeporter Gjelder for lle Viking og Viking ekstr vippeportbeslg Bildet viser ferdig montert vippeport med slglister v stål. Nødvendig verktøy Hmmer, vter, bufil, kubein, tommestokk,

Detaljer

EuroADAD. European Adolescent Assessment Dialogue norsk testversjon

EuroADAD. European Adolescent Assessment Dialogue norsk testversjon EuroADAD Europen Adolesent Assessment Dilogue norsk testversjon Al S. Friedmn, Arlene Terrs & Dvid Öerg 2001 Versjon 1.0 Norsk oversettelse og tilrettelegging 2003 ved Astrid Brndserg-Dhl, Grethe Luritzen

Detaljer

Spesifikasjoner for trallen. 888-SV-21MN-00 rev C. Bevegelsesomfang

Spesifikasjoner for trallen. 888-SV-21MN-00 rev C. Bevegelsesomfang Egenskper - SV-9008 Hevemeknisme Rom for ærr dtmskin 3 Areidsflte 4 Skuff med elektronisk utolås 5 Vippr tstturskuff og håndleddsstøtte Høyre/venstre musskuff og -holder 7 Kelorgnisering 8 Løfterems for

Detaljer

KAP. 5 Kopling, rekombinasjon og kartlegging av gener på kromosomenen. Kobling: To gener på samme kromosom segregerer sammen

KAP. 5 Kopling, rekombinasjon og kartlegging av gener på kromosomenen. Kobling: To gener på samme kromosom segregerer sammen KP. 5 Kopling, rekominsjon og krtlegging v gener på kromosomenen OVERSIKT Koling og meiotisk rekominsjon Gener som er kolet på smme kromosom skilles vnligvis ut smmen. Kolede gener kn li seprert gjennom

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross

Detaljer

Tom Lindstrøm. Tilleggskapitler til. Kalkulus. 3. utgave. Universitetsforlaget,

Tom Lindstrøm. Tilleggskapitler til. Kalkulus. 3. utgave. Universitetsforlaget, Tom Lindstrøm Tilleggskpitler til Klkulus 3. utgve Universitetsforlget, Oslo 3. utgve Universitetsforlget AS 2006 1. utgve 1995 2. utgve 1996 ISBN-13: 978-82-15-00977-3 ISBN-10: 82-15-00977-8 Mterilet

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

Fra fotball til business. Historien om Newbody

Fra fotball til business. Historien om Newbody Fr fotbll til business Historien om Newbody Vi hjelper skoler og foreninger med å tjene penger til cuper, treningsleirer og skoleturer. Ved å selge populære sokker og undertøy v høy kvlitet kn de enkelt

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål Fsit 9 Grunnbok Kpittel Bokmål Kpittel Lineære funksjoner rette linjer. ƒ(x) = 4x + 5 ƒ() = 3 ƒ(4) = ƒ(6) = 9.6 ƒ(x) = -x b ƒ(x) = x b ƒ(x) = (x + ) 3 ƒ() = ƒ(4) = 8 ƒ(6) = 4 ƒ(x) = x 4 ƒ() = - ƒ(4) =

Detaljer

BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Foreldreundersøkelsen, 1-12 år

BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Foreldreundersøkelsen, 1-12 år BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Forelreunersøkelsen, 1-12 år Weunersøkelse 1500 forelre me rn i leren 1-12 år Bkgrunnsinformsjon Kjønn Mnn Kvinne Aler (netrekksmeny?) Hr u rn i leren mellom 1-12 år? (FILTER:

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

MARKEDET FOR MAT MED SPESIELLE EGENSKAPER I MØRE OG ROMSDAL

MARKEDET FOR MAT MED SPESIELLE EGENSKAPER I MØRE OG ROMSDAL RAPPORT MA 15-15 Bjørn Tore Nystrnd, Lovise Kvlsund Otterlei og Liv Guri Velle* MARKEDET FOR MAT MED SPESIELLE EGENSKAPER I MØRE OG ROMSDAL - En studie v utfordringer og muligheter i slgsleddet. 2 TITTEL

Detaljer

Autorisasjon av tannleger med utdanning fra land utenfor EØS: erfaringer fra lisensprogrammet i Bergen

Autorisasjon av tannleger med utdanning fra land utenfor EØS: erfaringer fra lisensprogrammet i Bergen FAGARTIKKEL Nor Tnnlegeforen Tid 2003; 113: 210 7 Jn Mgne Birkelnd, Olv Molven, Inge Fristd, Morten Berge, Ivr Hoff, Kristin Wlter og Tom Sten Isksen Autorissjon v tnnleger med utdnning fr lnd utenfor

Detaljer

Kapittel 10 Setningsledd

Kapittel 10 Setningsledd Kpittel 10 Setningsledd 10.1 Kn de hjelpe oss? J, dem kn vi lltid stole på. Bestemor hns or i Spni. Henne esøker hn hver vinter. I dg inviterte mnnen som or i noleiligheten meg på kffe. De unge i yen krever

Detaljer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer 1 Orientering: Oppgvenummereringen leses slik: N står for nettsiden, første siffer står for kpittelnummer og ndre for oppgvenummer. Oppgve N2.1. Kontntstrømmer En edrift vurderer å investere 38 millioner

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

Original bruksanvisning 11/2010. Tas vare på for fremtidige behov. Doka smådelstainer. Art.-Nr. 583010000. Forskalingseksperten

Original bruksanvisning 11/2010. Tas vare på for fremtidige behov. Doka smådelstainer. Art.-Nr. 583010000. Forskalingseksperten 11/2010 Originl ruksnvisning 999281418 no Ts vre på for fremtidige ehov ok smådelstiner rt.-nr. 583010000 Forsklingseksperten Originl ruksnvisning ok smådelstiner Produkteskrivelse Produkteskrivelse ok

Detaljer

nor i 2012 Mercury Marine 90-8M0066063 112

nor i 2012 Mercury Marine 90-8M0066063 112 nor i 2012 Mercury Mrine 90-8M0066063 112 ii nor Komponenter styrekulthåndtk Plssering v styrekulthåndtkskomponenter... 1 Betjening v dødmnnsbryter Dødmnnsbryter... 2 Justering v styrekulthåndtk Justeringer...

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Torsdag 2. desember 2004

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Torsdag 2. desember 2004 NTNU Side 1 v 7 Institutt for fysikk Fkultet for nturvitenskp og teknologi Dette løsningsforslget er på 7 sider. Løsningsforslg til eksmen i TFY417 Fysikk Fysikk Torsdg. desember 4 Oppgve 1. Kvntemeknikk

Detaljer

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL Anne Rsch-Hlvorsen Oddvr Asen Illustrtør: Bjørn Eidsvik 7B NY UTGAVE ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL CAPPELEN DAMM AS, 2011 Mterilet i denne publiksjonen er omfttet v åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

Saknsnr Utvalg 23114 3M14

Saknsnr Utvalg 23114 3M14 LOPPA KOMMUNE Sentrldministrsj onen Sksfrmlegg Dto: Arkivref: 22.08.2014 20141419-01 Solbjørg Irene Jensen solbj org j ensen@lopp.kommune.no Sknsnr Utvlg 23114 3M14 Levekårsutvlget Kommunestyre Søknd om

Detaljer

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall 1 ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK SNART MATTE EKSAMEN Hvordn du effektivt kn forberede deg til eksmen Temhefte nr. 1 Hvordn du regner med hele tll Av Mtthis Lorentzen mttegrisenforlg.com Opplysning: De nturlige

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010

Lokalt gitt eksamen 2010 Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 28. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 9 Del 3: oppgve 12 13

Detaljer

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra Smmendrg kpittel 1 - Aritmetikk og lgebr Regneregler for brøker Utvide brøk: Gng med smme tll i teller og nevner. b = k b k Forkorte brøk: del med smme tll i teller og nevner. b = : k b : k Summere brøker:

Detaljer

Litt av matematikken bak solur

Litt av matematikken bak solur Anne Bruvold Revidert oktoer 003 Bkgrunn Min interesse for solur le vekket d jeg i 000 skulle holde et lite foredrg om kjeglesnitt og under foreredelsen v dette kom over rtikler som kolet kjeglesnitt med

Detaljer

Rapport nr. 309/45 ENSILASJEKONSENTRAT I TØRRFÔR TIL OPPDRETTSFISK Fôringsforsøk

Rapport nr. 309/45 ENSILASJEKONSENTRAT I TØRRFÔR TIL OPPDRETTSFISK Fôringsforsøk Rpport nr. 309/45 ENSILASJEKONSENTRAT I TØRRFÔR TIL OPPDRETTSFISK Fôringsforsøk RAPPORT-TITTEL ENSILASJEKONSENTRAT I TØRRFÔR TIL OPPDRETTSFISK Fôringsforsøk RAPPORTNUMMER 309/45 PROSJEKTNUMMER 309 UTGIVER

Detaljer

Implementering av miljøinformasjon i en BIM modell Forprosjektrapport

Implementering av miljøinformasjon i en BIM modell Forprosjektrapport Implementering v miljøinformsjon i en BIM modell Forprosjektrpport 02.04.2009 Høgskolen i Østfold H09B12 Chrlotte Dngstorp Ove-Eirik Krogstd Ain Josefine Stene Lrs-Christin Thowsen HØGSKOLEN I ØSTFOLD

Detaljer

NTpF Møre og Romsdal 31.01.2013 KJEVEORTOPEDI GISELA VASCONCELOS TANNLEGE, SPESIALIST I KJEVEORTOPEDI. St. Carolus, Molde

NTpF Møre og Romsdal 31.01.2013 KJEVEORTOPEDI GISELA VASCONCELOS TANNLEGE, SPESIALIST I KJEVEORTOPEDI. St. Carolus, Molde KJEVEORTOPEDI GISELA VASCONCELOS TANNLEGE, SPESIALIST I KJEVEORTOPEDI St. Carolus, Molde Normal okklusjon NTpF Møre og Romsdal 31.01.2013 Class II div 1 NTpF Møre og Romsdal 31.01.2013 Class II div 2 NTpF

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:

Detaljer

Les Produktsikkerhetsguide før du kobler til maskinen. Les deretter Hurtigstartguide for korrekt konfigurering og installering.

Les Produktsikkerhetsguide før du kobler til maskinen. Les deretter Hurtigstartguide for korrekt konfigurering og installering. Hurtigstrtguide Strt her DCP-J40DW Les Produktsikkerhetsguide før du koler til mskinen. Les deretter Hurtigstrtguide for korrekt konfigurering og instllering. ADVARSEL FORSIKTIG VIKTIG ADVARSEL indikerer

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 De fem lppene kn ordnes i rekkefølge på 5! = 15 = forskjellige måter. Vi kn

Detaljer

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter! Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011)

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011) Sensorveiledning Oppgveverksted 4, høst 203 (bsert på eksmen vår 20) Ved sensuren tillegges oppgve vekt 0,2, oppgve 2 vekt 0,4, og oppgve 3 vekt 0,4. For å bestå eksmen, må besvrelsen i hvert fll: gi minst

Detaljer

BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 2012/2013. Utsatt individuell skriftlig eksamen. IDR 130- Funksjonell anatomi. Onsdag 28. august 2013 kl. 10.00-13.

BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 2012/2013. Utsatt individuell skriftlig eksamen. IDR 130- Funksjonell anatomi. Onsdag 28. august 2013 kl. 10.00-13. BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 1/13 Us individuell skriflig eksmen i IDR 13- Funksjonell nomi Onsdg 8. ugus 13 kl. 1.-13. Hjelpemidler: klkulor og formelsmling som lir del u på eksmen Eksmensoppgven esår v

Detaljer

Snarveien til. MySQL og. Dreamweaver CS5. Oppgaver

Snarveien til. MySQL og. Dreamweaver CS5. Oppgaver Snrveien til MySQL og Dremwever CS5 Oppgver Kpittel 1 Innledning Oppgve 1 Forklr kort hv som menes med følgende egreper: disksert weområde serversert weområde Oppgve 2 Hv er viktig å tenke gjennom når

Detaljer

2015 Mercury Marine. Oppblåsbar båt 570/620 i M-serien. Oppblåsbar båt i M-serien

2015 Mercury Marine. Oppblåsbar båt 570/620 i M-serien. Oppblåsbar båt i M-serien 2015 Mercury Mrine Opplåsr åt 570/620 i M-serien Opplåsr åt i M-serien 8M0110033 515 nor nor Alle hos Mercury Mrine tkker deg for t du hr vlgt en opplåsr åt fr Mercury Mrine. Du hr gjort en klok investering

Detaljer

Takk. EPA-forskrifter om utslipp. Garantimelding. Mercury Premier Service. 2012 Mercury Marine 25/30 EFI 4-takter 90-10244G91 110 !

Takk. EPA-forskrifter om utslipp. Garantimelding. Mercury Premier Service. 2012 Mercury Marine 25/30 EFI 4-takter 90-10244G91 110 ! Tkk for t du hr vlgt å gå til innkjøp v en v de este påhengsmotorene på mrkedet. Du hr gjort en klok investering i åtlivets fornøyelser. Påhengsmotoren er produsert v Mercury Mrine, en v verdens ledende

Detaljer

LÆR Å KJENNE DIN SYMASKIN GRUNNLEGGENDE SYING SØMTYPER TILLEGG. Computerstyrt symaskin. Bruksanvisning

LÆR Å KJENNE DIN SYMASKIN GRUNNLEGGENDE SYING SØMTYPER TILLEGG. Computerstyrt symaskin. Bruksanvisning LÆR Å KJENNE DIN SYMASKIN GRUNNLEGGENDE SYING SØMTYPER TILLEGG Computerstyrt symskin Bruksnvisning VIKTIGE SIKKERHETSINSTRUKSJONER Følg lltid de grunnleggende sikkerhedsregler når du ruker mskinen, herunder

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4

Løsningsforslag til øving 4 1 Oppgve 1 FY1005/TFY4165 Termisk fysikk Institutt for fysikk, NTNU åren 2015 Løsningsforslg til øving 4 For entomig gss hr vi c pm = 5R/2 og c m = 3R/2, slik t γ = C p /C = 5/3 Lngs dibten er det (pr

Detaljer

Integrasjon av trigonometriske funksjoner

Integrasjon av trigonometriske funksjoner Integrsjon v trigonometriske funksjoner øistein Søvik 3. november 15 I dette dokumentet skl jeg vise litt ulike integrsjonsteknikker og metoder for å utforske integrlene v (cos x) og (sin x). De bestemte

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 18. ugust Del 1: oppgve 1 4 Del 2: oppgve 5 10 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve 11

Detaljer

TEGLMURVERK. Del I: Delmaterialer - muring forankring fugearmering. Delmaterialer

TEGLMURVERK. Del I: Delmaterialer - muring forankring fugearmering. Delmaterialer TEGLMURVERK Del I: Delmteriler - muring fornkring fugermering Artikkelen er bsert på Wienerbergers nvisning og Murktlogen. Tegninger: Ole-Jcob Røyslnd Delmteriler Teglstein Norsk formt: er som følger:

Detaljer

Takk. Garantimelding. 2011 Mercury Marine Ferskvann/saltvann 90-8M0060999 211

Takk. Garantimelding. 2011 Mercury Marine Ferskvann/saltvann 90-8M0060999 211 Tkk Tkk for t du vlgte MotorGuide, en v de este dorgemotorene på mrkedet. Mnge års erfring ligger til grunn for produksjonen v produkter v førsteklsses kvlitet. MotorGuide hr derfor fått et omdømme for

Detaljer

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive

Detaljer

Samsvarserklæring FCC og IC. EU-samsvarserklæring. Miljøsamsvarserklæring. Takk. 2014 Mercury Marine Xi5 trådløs utgave 90-8M0089302 1213

Samsvarserklæring FCC og IC. EU-samsvarserklæring. Miljøsamsvarserklæring. Takk. 2014 Mercury Marine Xi5 trådløs utgave 90-8M0089302 1213 Smsvrserklæring FCC og IC Xi5 ASM-FT PEDAL, INC, WRLS FCC ID - MVU09291 Xi5 ASM-NØKKELRING, DORGEMOTOR FCC ID - MVU09305 ACMA: N2523 IC: 6094A-09291, 6094A-09305 Denne enheten er i smsvr med del 15 v FCC-reglene.

Detaljer

BRUKSANVISNING VEGGMONTERT TYPE. Kjølemodell Varmepumpe P/N9319356013-02 TA VARE PÅ DENNE BRUKSANVISNINGEN TIL OPPSLAG SENERE

BRUKSANVISNING VEGGMONTERT TYPE. Kjølemodell Varmepumpe P/N9319356013-02 TA VARE PÅ DENNE BRUKSANVISNINGEN TIL OPPSLAG SENERE BRUKSANVISNING VEGGMONTERT TYPE Kjølemodell Vrmepumpe TA VARE PÅ DENNE BRUKSANVISNINGEN TIL OPPSLAG SENERE P/N9960-0 KLIMAANLEGG Veggmontert modell BRUKERVEILEDNING Innhold Sikkerhetsforholdsregler...No-

Detaljer

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 6 Geometri Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6. Vi ruker pytgorssetningen. h 5 + 6 h 5 + 36 h 6 h ± 6 Hypotenusen er 6. Vi ruker pytgorssetningen. h, 4 + 6,7 h h 5, 076 + 45, 04 50, 047

Detaljer

Takk. EPA-forskrifter om utslipp. Garantimelding. Mercury Premier Service. 2012 Mercury Marine 75/90/115/125 OptiMax 90-10208G90 1209 !

Takk. EPA-forskrifter om utslipp. Garantimelding. Mercury Premier Service. 2012 Mercury Marine 75/90/115/125 OptiMax 90-10208G90 1209 ! Tkk for t du hr vlgt å gå til innkjøp v en v de este påhengsmotorene på mrkedet. Du hr gjort en klok investering i åtlivets fornøyelser. Påhengsmotoren er produsert v Mercury Mrine, en v verdens ledende

Detaljer

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving Kpittel 5 Sttistikk og snnsynlighet Mer øving Oppgve 1 Digrmmet nefor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4? Hvor mnge elever er et i klssen?

Detaljer

Mercury Marine W6250 Pioneer Road P.O. Box 1939 Fond du Lac, WI 54935-1939 USA,

Mercury Marine W6250 Pioneer Road P.O. Box 1939 Fond du Lac, WI 54935-1939 USA, Velkommen om ord! Tilstrekkelig stell og vedlikehold er viktig for t Mercury-produktet skl oppnå topp effektivitet for mksiml ytelse og drivstofføkonomi. Det vedlgte eierregistreringskortet er nøkkelen

Detaljer