Hvorfor utføre pålitelighetsanalyser for skråningsstabilitet? Maj Gøril G. Bæverfjord SINTEF Byggforsk

Transkript

1 Hvorfor utføre pålitelighetsanalyser for skråningsstabilitet? Maj Gøril G. Bæverfjord SINTEF Byggforsk

2 Hva er en pålitelighetsanalyse? Usikkerhetsanalyse: modellering av usikkerhet i geometri og materialparametre etc. Pålitelighetsanalyse: påliteligheten til et system blir undersøkt opp mot et definert kriterium av hva som er definert som tilfredsstillende og ikke-tilfredsstillende. Risikoanalyse: tar inn i seg de mulige konsekvensene av-ikke tilfredsstillende oppførsel, for eksempel av at en skråning går til brudd Probabilistisk design: tar med seg informasjonen fra de tidligere analysene og vurderer kostnad mot risiko

3 Hva skiller en pålitelighetsanalyse fra den tradisjonelle, deterministiske stabilitetsanalysen? Pålitelighetsanalyse: påliteligheten til et system blir undersøkt opp mot et definert kriterie av hva som er tilfredsstillende oppførsel for et system eller en struktur, for eksempel en leirskråning ved en trøndersk fylkesvei. Pålitelighetsanalyse handler om å kvantifisere og håndtere usikkerhet, og å sette tall på usikkerhetene som går inn i beregningsmodellene våre og tall på den tilhørende usikkerheten som knyttes til svarene og prosjekteringen vår.

4 Hva finner vi med en pålitelighetsanalyse? Sviktsannsynligheten p f Pålitelighetsindeksen b Den mest sannsynlige kombinasjonen av parametrar som leder til svikt Sensitiviteten til resultatene fra endringer i parametre Influensfaktorar som indikerer hvor stor del av den totale usikkerheten som er knyttet til usikkerheten til de forskjellige variablene 4

5 Så hva er egentlig usikkerhet? Hva er usikkerhet? Hvordan måler og kvantifiserer vi usikkerhet? Hvordan håndterer vi usikkerhet? Hvordan påvirker usikkerhetene i det vi putter inn i modellene våre påliteligheten til det vi får ut fra modellene, dvs. designgrunnlaget vårt? 5

6 Hva slags typer for usikkerhet har vi? Kunnskapsbasert usikkerhet: Representerer usikkerhet knyttet til manglende kunnskap om en parameter (eller fenomen, samanheng). Kan reduseres med å hente inn mer kunnskap. Også kalt epistemisk usikkerhet. Databasert usikkerhet: Representerer den naturlige usikkerheten til en parameter, kan ikke reduseres eller elimineres. Også kalt aleatorisk (eller inherent )usikkerhet.

7 Mer om kildene til usikkerheten i de geotekniske materialparametrene våre Inherent usikkerhet Målefeil Jorda har en naturlig, inherent variasjon Målingene våre preges av bias og dispersjon Statistisk feil Modell feil Antallet målinger og tester er alltid begrenset Modellene vi bruker for å finne materialparametre fra målte verdier er påvirket av bias og usikkerhet Total usikkerhet i materialparametre 7

8 Data fra litteratur Fra Baecher og Christian, (2003) 8

9 Hvordan modellere materialparametre stokastisk? Viktigheten av god stokastisk modellering av materialparametre omtales i f.eks Cerubini (1993), Becker (1996), Lacasse og Nadim (1996), Orr og Farrell (1999), Orr (2000), Phoon og Kulhawy (1999), Rackwitz (2001) og El-Ramly et al. (2002). Flere tilnærminger for å modellere variabiliteten i materialparametre. Statistisk modellering Analyser romlig korrelasjon Random field teori RFEM simuleringer Ill. fra Uzielli (2008) 9

10 Delkonklusjon om usikkerhet og variasjon i materialparametre Å kvantifisere usikkerheten i materialparametrene våre gir oss økt kunnskap i geoteknisk prosjektering Å kvantifisere usikkerheten i materialparametre dreier seg ikke bare om å kvantifisere den naturlige, iboende variasjonen til jorda, men også usikkerheten i målingene og modellene våre Verdier for variasjon av jordparametre publisert i litteratur er praktisk for sammenligning, men må aldri brukes i design Å kvantifisere usikkerheten i materialparametrene våre krever bruk av matematiske og statistiske metoder, men ikke minst krever det solid geoteknisk kunnskap vi mister absolutt ikke jobben vår!

11 Hva er pålitelighetsbasert design? Pålitelighetsbasert design som en konsistent evaluering av design, der man bruker probabilistisk teori Usikkerhet og sviktsannsligheten blir definert matematisk Design risiko kvantifisert som en bruddsannsynlighet p f Vi trenger to ting: Et verktøy for pålitelighetsanalyse Et kriterium for akseptabelt bruddsannsynlighet

12 Tradisjonell skråningsstabilitet Materialparametre Laster og poretrykksnivå Modell (matematisk idealisering) Sikkerhetsfaktor Geometri Terskelnivå F F akseptabelt

13 Probabilistisk skråningsstabilitet Materialparametre Laster og poretrykksnivå Geometri Modell (inkludert usikkerhet) Sikkerhetsmargin Terskelnivå p f p fakseptert b b akseptert

14 Kriterium for akseptabel sviktsannsynlighet Byggeforskriften 7-3 sier at der det ikke finnes sikre område skal årlig nominell sannsynlighet for skred ikke overskride verdiene i tabellen:

15 Meters above sea level [m] Pålitelighet i skråningstabilitet Vi kan regne probabilistisk på alle problemer der vi kan etablere en deterministisk Modell. Pålitelighetsanalyser gjør det mulig å benytte komplekse jordmodeller og samtidig kvanitifisere usikkerheten knyttet til jordparametrene. Innen geoteknikk kan vi for eksempel bruke kommersiell programvare som kobler likevektsanalyser sammen med Monte Carlo simuleringer (som SLIDE og SLOPE) eller programvare som kobler andre pålitelighetsmetodar sammen med elementmetodeverktøy (slik som PLAXIS), eller vi kan lage våre egne løsninger. Normalized shear strength for NTNU's Borehole Shear strength [kpa]

16 Steg i en pålitelighetsanalyse 1. Etablere en analytisk, deterministisk modell for å beregne sikkerhetsfaktoren. Denne modellen kan ha feil, usikkerhet og bias som vi kan ta hensyn til i pålitelighetsanalysen. 2. Etablere statistisk beskrivelse av materialparametrene som går inn i analysen. 3. Definere en grensetilstandsfunksjon 4. Beregne sviktsannsynligheten og pålitelighetsindeksen 16

17 1. Etablere en deterministisk modell for å beregne sikkerhetsfaktoren Tradisjonelle likevektsmodeller kan brukes, endelig element-modeller kan brukes. Valget av deterministisk modell har en praktisk begrensning i forhold til hvilken pålitelighetsmetode som er praktisk og anvende. Det fine med å bruke endelig element modeller og koder som PLAXIS er at man da kan få benyttet avanserte jordmodeller der det er hensiktsmessig å bruke så riktige data som mulig, samtidig som man med en pålitelighetsanalyse får kvantifisert usikkerheten i inputparametrene. 17

18 2. Etablere statistisk beskrivelse av materialparametrene 18

19 3. Definere en grensetilstandsfunksjon Må formulere matematisk hva som er tilfredstillende og hva man ikke kan akseptere, slik som at en vegskjæring raser ut, som kan kalles G(X). X er en vektor av stokastiske variabler, slik som jordparametre, laster, poretrykk, rystelser og modellusikkerhet. G(X) formuleres slik at G(X) > 0 sier at skjæringen står og G(X) 0 raser ut. Kan settes som G(X) = F - 1. G(X) er en grenselikevektsfunksjon, og kalles limit state function på engelsk. På norsk kalles den også for sviktfunksjon. Sviktfunksjonen kan man lese mer om i Baecher og Christian (2003), Melchers (1999) og Madsen og Egeland (1988) Maj Gøril

20 4. Beregne sviktsannsynligheten og pålitelighetsindeksen F=1.33 Deterministisk model og statistisk modellering Maj Gøril

21 Eksempel skråning i Trondheim Statistisk modellering og pålitelighetsanalyse, for eksempel First-Order Reliability Method (FORM)

22 First Order Reliability Method Startpunktet er definisjonen av grensetilstandsfunksjonen G(X) der X er en vektor av de random variablene Om den felles probabilitetstetthetsfunksjonen F x (X) er kjent, så er bruddsannsynligheten gitt som: P f = L F x (X)dX hvor L er området av X hvor G(X)<0

23 First Order Reliability Method Dette integralet kan man ikke løse analytisk. I en FORM-tilnærming blir vektoren av random variabler X transformert til standard normal-rommet U, der U er en vektor av uavhengige Gaussiske variablar med m = 0 og s = 1 og der G(U) er en lineær funksjon: P f = P[G(U) < 0] = P[ i=1 n α i U i - b < 0 ] = F (-b) a i er retningskosinus av random variabel U i, b er avstanden mellom utgangspunktet og hyperplanet G(U) = 0, n er antallet random variabler X og F er standard normalfordelingsfunksjonen. Flere eksempler på bruk av FORM for probabilistisk evaluering av skråningsstabilitet kan leses i Leynaud et al (2004), Low and Tang (2004), Low (2007), Cho (2007) og Möllmann (2009, 2011)

24 Steg i en FORM-analyse blir altså: 1. Transformer den generelle vektoren til en standard Gaussian vektor: 2. Lokalisere punktet med maksimum probability density (design punktet, punktet med størst sannsynlighet for svikt) i sviktområdet. 3. Linearisere G(X) i design punktet og finn avstanden b til designpunktet

25 FORM

26 Steg i en FORM-analyse 4. Estimere bruddsannsynligheten som p f F(-b) der F(.) er den standard kummulative Gaussfunksjonen. p f = P[G(X) < 0] P[a i U i b < 0] = F(-b) a i : sensitivitetsfaktorer b : pålitelighetsindeks

27 Hvordan utføre FORM eller andre pålitelighetsanalyser i praksis? FORM som pålitelithetsmetode og PLAXIS som deterministisk modell, koblet sammen med pålitelighetsverktøy FORM kombinert med Response Surface-teknikk som pålitelighetsmetode, og f.eks PLAXIS som deterministisk modell, Monte Carlo analyse i likevektsmetodeprogrammer som SLIDE eller GeoSlope. Maj Gøril

28 Eksempel fra skråning i Trondheim

29 Pålitelighetsanalyse i geoteknikk, bra eller ikke? Gir det oss: Realistisk beskrivelse av virkeligheten? Forbedrer det state of the art? Potensiale for ytterligere forbedring? Er det enkelt? Kan vi kjenne det igjen? Er det tilpasset krav, retningslinjer og standarder? Potensialet for ytterligere forbedring: Hva økar kunnskapen om et leirsediment mest? Flere tester? Bedre tester? Hva er i så fall mange nok tester? Hva er en god test? Maj Gøril

30 Sluttord Krevende, men fullt mulig å kombinere FE-analyser og pålitelighetsanalyser,som gjør det mulig å benytte komplekse jordmodeller og samtidig kvanitifisere usikkerheten knyttet til jordparametrene. Mulig å kombinere FE-analyser av skråningsstabilitet, også av de vanskelige skråningene med sensitive materialer med pålitelighetsanalyser. Mulig å kvantifisere usikkerheten knyttet til poretrykk i skråning, og hva den betyr for påliteligheten til skråningen, for eksempel for årlig maksimumsvannstand og sviktsannsynlighet for denne. Nyttig med pålitelighetsanalyser sammen med tradisjonelle stabilitetsanalyser, økt kunnskapsmengde. Gjør det enklere å sammenligne ulike scenario. Gjør det mulig å identifisere de kritiske faktorene, og henta inn mer kunnskap om disse, og der det er mulig redusere den tilhørende usikkerheten.

31 Referanser Maj Gøril

32