GEF2200: Løsningsforslag til oppgavesett 9

Transkript

1 GEF2200: Løsningsforslg til ogvesett 9 Diskusjonsogver. At higher ltitudes there re less erosols, nd therefore less scttering of light, so tht you my see frther wy. b. Nær kysten: kontinentl distribusjon v erosoler (mnge og små), og høyere luftfuktighet gjør t det kn dnnes mnge hze -dråer (dis). c. Skydråene er mindre i størrelse og flere i ntll og vil reflektere mer enn regndråene. d. Vekstrten til dråer som vokser gjennom kondenssjon er invers roorsjonl med rdius, slik t de minste dråene vokser kjere enn de største drånene. Med tiden vil størrelsen å dråene bli mer og mer uniform, dvs t dråene onår smme størrelse. e. Fly olever gjerne ising å vingene i underkjølt luft (skyer med temerturer mellom 0 og -8 grder C hr mnge underkjølte dråer). De underkjølte dråene vil fryse å vingen når dråene kolliderer med vingen. For å unngå dette kn flyet fly til høyere luftlg der temerturen er lvere. A..C Midterm We hve the equtions r dr dt = G ls (1) dt = v w l E 1. For heterogeneous nucletion, drolets grow by two rocesses, condenstion from vor hse nd collision with other drolets. Condenstion is described by Eqution (1), while collision is described by Eqution (2). (2) Growth by condenstion is most effective for smller drolets, with decresing effectivity s the drolet rdius increse. For rdii lrger thn 10µm, this rocess is lmost insignificnt. This cn be seen from Eqution (1), which is inversely roortionl to the rdius. Growth by collision increse with drolet rdius, s cn be seen from Eqution (2), where the growth is roortionl with v 1 = kr 1. b. Integrte Eqution (2) from t 0 = 0, r(t 0 ) = r 0 til t,r 2, fter inserting v 1 = kr 1 : r2 = r 0 r 1 ( ) r2 ln r 0 t = t 0 = k w le t Inserting the vlues given, we get t = s. k w le dt kw l E ln ( r2 r 0 ) () WH En sfærisk iskrystll som vokser ved ggregering kn betrktes å smme måte som en dråe som vokser ved kollisjon. (Husk t vi bruker tettheten til is.) dr dt = (v 1 v 2 )w i E i 1 ()

2 der v 1 er hstigheten til snøfnugget som vokser, og v 2 er hstigheten til de ndre iskrystllene. Tettheten til snøfugget er i = 100kgm, E = 1, v 1 = 1ms 1 og luftens innhold v iskrystller er w i = 1gm = 10 kgm. Integrerer fr rdius r 0 to r 1, og får og løser for tiden t når r 0 = m og r 2 = m r 1 r 0 = (v 1 v 2 )w i E t (5) i t = (r 2 r 1 ) v 1 w i E = (10 1)m 00kgm 1ms 1 10 kgm 1 = 1800s = 0min (6) A.56.C Exm To rosesser for dråevekst i vrme skyer er beskrevet ved og r 1 dt = G ls (7) dt = (v 1 v 2 )w l E c (8). Prosessen i ligning (7) beskriver dråevekst ved kondenssjon/vsetning. Ligning 8 beskriver dråevekst ved kollisjon. r 1 : dråerdius. G l : Prmeter som beskriver diffusjonen v vnndm. S: Overmetningen. v 1 : Hstigheten til dråen som vokser. v 2 : Hstigheten til dråene som smles o. w l : Vnnmengde. E c : Kolleksjonseffektivitet, roduktet v kollisjons- og kolesenseffektivitet. l: Tettheten til flytende vnn (dvs. dråen). b. Vekst ved kollisjon er størst for større dråer, siden forskjellen i fllhstighet mellom dråene er størst d. Vekst ved kondenssjon/vsetning er størst for små dråer. c. En skydråe nts å et tidsunkt å vokse like rskt ved de to rosessene (gitt ved ligning 7 og 8). Vi kn d sette dråeveksten i ligning (7) lik veksten i ligning (8), og får et uttrykk for en dråerdius der vekstmeknismene er like viktige. Vi kller denne rdien for r eq : r eq = G l S (v 1 v 2 )w l E c (9) Dersom overmetningen S øker, vil r eq øke, og kondenssjon er d viktigere for vekst enn den vr tidligere. Dersom S vtr blir kondenssjon mindre viktig, og kollisjon blir viktigst 2

3 ved en mindre rdius, gitt ved r eq. Dersom vnninnholdet økes, vil r eq vt, og å den måten blir kollisjon viktig ved en mindre dråerdius. Blir vnninnholdet mindre, vil r eq øke, og kollisjon skjer ved en større r eq ; dråen vil ltså vokse litt lenger ved hjel v kondenssjon før kollisjon overtr. A.6.C (GF ) Eksmen 1991 (GF121). Dårlig formulert ogve, feil? Vi diskuterte dette å gruetimen. Vi kn ikke onå reltiv fuktighet MYE større enn 1 i tmosfæren, og det er netto derfor det ikke observeres homogen nuklesjon i tmosfæren. b. I ligningen U = 1 + r bm s r (10) hr vi fått med to effekter ved dråednnelse. /r kommer fr overfltesenningen (krumningseffekt), mens bm s /r skyldes effekten v t en erosol løses o (slteffekt). Sistnevnte hr negtivt bidrg fordi sltionene som er oløst vil minke ntll vnnmolekyler å overflten. D trenger mn mindre vnndmtrykk over vnnflten for å onå metning. Førstnevnte betyr t det trengs mindre vnndmtrykk for å få metning etter som dråen blir større. U er forholdet mellom metningstrykk v vnndm å dråen og mentningstrykk v vnndm over en ln overflte. Den er derfor et uttrykk for den reltive fuktigheten i luften rundt dråene. c. At dråene er stbile, betyr t de er i likevekt med omgivelsene; de hverken vokser eller fordmer. U = 1 gir r = bm s r (11) eller (og vi setter inn verdiene) bms r = = 0.0µm r 1 r 2 r r = 0.12µm = 0.9µm = 1.22µm (12) d. Vi deriverer U mh. r for å finne når den reltive fuktigheten er mksiml: dette gir du dr = r 2 + bm s r = 0 (1) = 1 [ ] bms r 2 r 2 = 0 (1) rc 2 = bm s bms r c = (15) (16)

4 Setter inn i uttrykket for U for å finne mks reltiv fuktighet U c. U c = 1 + r c bm s = 1 + r c bm s bm s bm s (17) (18) = 1 + (19) bm s 27bM s = 1 + (20) 27bM s 27bM s = (21) 27bM s Hvis en kondenssjonskjerne er ktivert, hr dråerdius blitt større enn kritisk rdius r c. Frksjon r c (µm) U c (%) IV III II I e. Vi hr metning, og d er w s = ε es(t) (likning.6) w s = ε e s(t = 10 C) = hP 1000hP = 7.6gkg 1 f. Reltiv fuktighet å 100.0%, T 1 = 5 C. Metningsblndingsforholdet er nå w s = ε e s(t = 5 C) = hP 1000hP = 5.gkg 1 Men vi hr overmetning, så blndingsforholdet er Det gir mengde kondensert vnn w = 100.0% 100% w s (22) w = w s (T = 10 C) w(t = 5 C) = 2.2gkg 1 For å gi dette i vnnvolum er luftvolum, må vi regne ut luftens tetthet (vnnets tetthet er ogitt): d = R d T = P 287m 2 s 2 K 1 278K = 1.25gm

5 Kondensert mengde blir d v c = m w m d d w = w d w = 2.2gkg kgm 10 6 gm = (2) Overmetningen er bre stor nok til t rtiklene med U c > 100.0% blir ktivert. Dette er grue I, dvs 10% v rtiklene (100cm ). Gjennomsnittlig dråestørrelse finner vi ved å fordele vnnmengden å disse dråene, der v c,rtikkel er volumet for en rtikkel (gjennomsnittsrtikkelen) v c,rtikkel = = πr 1m (2) v c 100cm 1m (25) Løser for r: r = 10 8 π 1m r = m = 1.9µm g. Dette er mye smme ogven en gng til. Ved T = 0 C, = 900hP: Og g. overmetning w s (0 C) = ε e s(t = 0 C) = hP 900hP =.2gkg 1 w(t = 0 C) = % 100% w s(t = 0 C) Mengden nytt kondensert vnn er: Eller med lufts tetthet w = w s (T = 5 C) w(t = 0 C) = 1.2gkg 1 d = 90000P 287m 2 s 2 K 1 27K = 1.15gm gitt i volumkonsentrsjon (smme utregning som ligning (2): v c2 = 1.2gkg kgm 10 6 gm = Nå er også grue II ktivert, hvilket vil si totlt 0% (00). Veksten skjer ved kondenssjon, slik t kondensert vnnmengde skl fordeles å de eksisterende dråene (1/ v mengden) og å de nye dråene (2/ v mengden). Ny gjennomsnittlig rdius for grue I: v c,i = πr I 1m = v c + 1 v c2 100cm 1m (26) 5

6 Løser for r I : og for grue II (20% v 1000 rtikler): ri 1.8 ( = ) π 1m = m = 2.0µm r I v c,ii = πr II 1m = v c2 200cm 1m rii = π 1m = m = 1.0µm r II h. En nnen rosess som vil åvirke dråeveksten er kollisjon og kolsesens. Noen dråer kolliderer, og slår seg smmen. Disse blir d større og får forskjellig fllhstighet i forhold til resten v dråene. Både forskjell i fllhstighet og forskjell i størrelse gjør t denne rtikkelen lettere kolliderer å nytt. Prosessen kn føre til nedbør. 6