Lag et lavpass filter ved hjelp av et Butterworth polynom

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Lag et lavpass filter ved hjelp av et Butterworth polynom"

Kaja Gjerde
7 år siden
Visninger:

1 FYS3 Forligotat.Balk Ihold LA ET LAVPASS FILTER VED JELP AV ET BUTTERWORT POLYNOM... a Start... b rgr baklg fra M til Studrr pol til...5 Ovrttr ytmfuko til lktroik krt...9 va md adr ordr?... Ektra toff, ikk vit Lag t lavpa filtr vd hlp av t Buttrworth polyom Skal vi hvorda Buttrworth polyomr ka bruk til å lag tilærmigfukor om r ralirbar. Sr: Fra lavpa til bådpa, bådtopp og høypafiltr Dt vi gør hr blir grlt for all filtrtypr. a Start Startr md amplitudrpo. Lgd til Amplitudrpo M å kotat llr flat om mulig fram til kkkpukt M * a fir lgdfuko M om tilærmr økt rpo bt mulig Krav: Dig priipp: b fra M rgr baklg lik at vi fir ω og drttr a. Sr bar på amplitud, ikk fa Vd aaly har vi alltid tartt md å fi ovrførigfuko og drfra dlt d opp i lgd og fa fuko. Vd yt, dv. år vi kal lag t ytm, går vi motatt vi og obbr o fra kt lgdfuko til ukt ovrførigfuko om i -plat.

2 Filtrtkikk Liær krtlktroikk b. Fa kommr i md S m må vi ta d fa vi får c dlr opp i ldd om ka omgør til fyik kompotr. La all -puktr liggr udlig høyt opp i frkv. -puktr Utfor vårt itrområd, All lktroikk luttr å virk år vi ærmr o lktro bvglhatight Ka bort fra ω i tllr. ir automatik rll fuko av kvadratt til ω i vr. Vir dtt md t RC filtr = M

3 Liær krtlktroikk Filtrtkikk M f Som vi ka kriv på grll form filtrt DCrpo fir vi år ω= fω for å oppfyll kravt til kkkfrkv og dmpig ttr kkkfrkv polyomt om kal tilpa Sttr for kmpl f M Og får M /.77 M MdB log log Sr at M ω fallr mootot øyr gir brattr filtr da fallt r db pr dkad vi vi rkkutviklr M rudt ω= Kkkfrkv fir vi vd ω= Brattht ttr kkkpukt btmt av. ω>> vorfor flat

4 Filtrtkikk Liær krtlktroikk M ka dt vi at d ført - drivrt r lik for ω=. Stort flatr ka vi ikk få dt. b rgr baklg fra M til -. M Vi har fut gt M r tilærmigfuko til d økd amplitudfuko M. Rgr baklg for å fi Startr md å kvadrr hvor r r r ormalirt til kkkfrkv ω lik r r id vi kal rygg baklg ut fra ω-plat og i i - plat utvidr vi å r md opp og d og lar ω

5 Liær krtlktroikk Filtrtkikk r Sr vi å på hva r blir år r r rtattt md fir vi r M om vi tillutt ka tt i i lgdfuko M Studrr pol til Pol r om valig av itr. Vi r at - må ha polr, år Skrivr -, på polar

6 Filtrtkikk Liær krtlktroikk, k k form drfor: k=,,3,,, btmmr atall rotao av vikl π. k ttr dtt i for - og flyttr kpot ovr til vtr id. k / fir da pol til - k / k / =, ord Buttrworth-filtr. frr miu tgt vd å utvid md på bgg idr av likhttgt. k /.5 fir vd å ta kvadratrot på bgg idr. 3/ k / 3/ 4 k / ka tg pol i -plat Vi ka å tg pol i -plat vd å på hvor vktor pkr for ulik vrdir av k. Av

7 Liær krtlktroikk Filtrtkikk k k k k uttrykkt r vi at vi har fut t kotat ldd og tt ldd om tyr av k. Kotatlddt r på 3/ 4 8 3/ 4 35 Lddt om tyr av k gir k / k 9 Summ for økd hltall av k blir da + k=,4,,, ω k=3,7,,, - vi har fått ovrførigfuko md to polr i vtr halvpla. k=,5,,, k=,6,,, σ Vi r at d har t pilbild om imagiærak hvor pilbildt - har i polr. Vi brukr hlt + år vi kal yttir filtrt og lar pilbildt i frd. Produktt - har lit gt form lv om vi å kr pol. Vi må barbid vidr. Dt ka vi gør id vi å kr atall og poio Dt r å t tykk fram til ralirig av dtt filtrt.

8 Filtrtkikk Liær krtlktroikk på pol.. K Vi ttr rtt og ltt opp grll ytmfuko md to polr K om vi ka multiplir ut 4 5, 4 3 Vi ka å tt i d kt pol om har lgd og vikl gitt vd: Vi r å ført på faktor til -ord lddt i -ord faktor r vktor rll vktor lgd lik -gradlddt rlt lgd lik. ω σ 45 o -.5 -pla

9 Liær krtlktroikk Filtrtkikk Vi ttr dt hl amm og får Ovrttr ytmfuko til lktroik krt Bruk gkig tkikk Lavpafiltr av -ord Filtr md to polr: LP filtr Lav frkvr lippr igom, m høy frkvr blir udrtrykt. E pol lippr lttt igom lav frkvr E kodator kortluttr høy frkvr. Et ytm md pol og kodator gir o to polr og drvd t -ord ytm. L C ar ogå t ført ord ldd.

10 Filtrtkikk Liær krtlktroikk. Q uk tadardform Btyr ar dmpldd Trgr rt ohmk mottad. Likht mllom tadardform og vr til Buttrworth Skrivr tadardform om vr i Buttrworth fuko tadardform bkrivr t Buttrworth filtr av - ord hvi vi Sttr opp t forlag R L C Er dt mulig å trimm kompot vrdi til å gi Buttrworthkaraktritikk? Fir for forlagt I Vi R Zc Z L Sr på trømm i C

11 Liær krtlktroikk Filtrtkikk Vo I Zc Vi ZC R Z Z C L Vo = I * Z Ohm lov Zc R Zc Z / C R C L L / =Vo/Vi LC RC utvidt md C/C LC RC Likr dtt md ovrførigfuko til Buttrworth filtrt LC og RC vor likig for lit llr ukt for my tr ukt kompotr R, L og C. Sid dt r vi om r kotruktør å går dt likvl bra. C og R.5.5 Vi btmmr kompot og brgr d adr ar pol L=.5 på lagr. Fir R og C Dimolø ormalirigkotat Samfallr oft md kkkfrkv. va r ω

12 Filtrtkikk Liær krtlktroikk Ikk alltid riktig. Ek: Blfiltr va md adr ordr? a a a.. rlt k pk / Altrativ Variat rll form NYTT hvor a r N a a a a 3 a Figur. Buttrvorthpolyomt faktorr vi vi faktorirr dtt for ulik vrdir av får vi følgd Polyom

13 Liær krtlktroikk Filtrtkikk Figur. Buttrworthpolyomr på faktorirt form Ektra toff, ikk vit 9 k pk / Variat rll form Normalirr vd å tt = Dt fi mag ulik ralirigtorir. Caur topology Buttrworth filtr md gitt ovrførigfuko ka ralir md Caur -form. r r k th lmt gitt vd

14 Filtrtkikk Liær krtlktroikk

15 FYS3 Forligotat.Balk 5

Like dokumenter

MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014

MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014 Norgs tkiskaturvitskaplig uivrsitt Istitutt for matmatisk fag MA Grukurs i aalys II Vår 4 Løsigsforslag Øvig 8.8. a) Vi har fuksjo f(). Vi skal taylorrkk til f i puktt, kovrgsitrvallt til d rkk, og vis