Materialteknologi 1 INTRODUKSJON 2 ATOMSTRUKTUR OG INTERATOMÆR BINDING. 1.1 Klassifisering av materialer. 1.6 Avanserte materialer. 1.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Materialteknologi 1 INTRODUKSJON 2 ATOMSTRUKTUR OG INTERATOMÆR BINDING. 1.1 Klassifisering av materialer. 1.6 Avanserte materialer. 1."

Transkript

1 Materialteknologi 1 INTRODUKSJON 1.1 Klassifisering av materialer Dette kapitellet er en introduksjon til hva man skal lære mer om i de senere kapitler. Den tar for seg metaller, keramer og polymerer og sammenligner deres egenskaper når det kommer til tetthet, stivhet (elastic modulus), strekkfasthet (tensile strength), bruddstyrke (fracture toughness) og elektrisk ledningsevne. 1.2 Metaller Materialer i denne gruppen består av en eller flere metalliske grunnstoffer som jern, alumiunium, copper, gull og nikkel. De kan også inneholde små bestanddeler av ikkemetalliske grunnstoffer, f.eks. karbon, nitrogen og oksygen. Metallene og legeringer (materiale bestående av to eller flere metalliske grunnstoffer) har vanligvis større tetthet enn de andre materialgruppene. Metaller er stive og sterke, men også duktile som betyr at de tåler store deformasjoner uten brudd. Metalliske materialer har god elekrisk ledningsevne pga. store mengder ubundne ladningsbærere (elektroner). 1.3 Keramer Forbindelser mellom metalliske og ikke-metalliske grunnstoffer, for det meste oksider, nitrider og karbider. De mest kjente keramene er aluminiumoksid (Al 2 O 3 ), silisiumdioksid (SiO 2 ), silisiumkarbid (SiC), silisiumnitrid (Si 3 N 4 ) og de som vi kjenner som tradisjonelle keramer; porselen, cement og glass. Keramer er som oftest stive og sterke, i tillegg til å være svært harde. I motsetning til metaller er de svært sprø, de mangler duktiliteten metallene har. Keramer har isolerende egenskaper når det gjelder elektrisk og termisk ledningsevne. 1.4 Polymerer Inkluderer plast og gummi-materialer. Mange er organiske forbindelser some er bygd opp av karbon og hydrogen samt andre ikke-metalliske forbindelser (O, N og Si). Polymerer har store molekylære strukturer som er lenket sammen i lange kjeder. Eksempler på polymerer er polyetylen (PE), nylon, polyvinylklordi (PVC), polykarbonat (PC) og polystyren (PS). Disse materialene har som oftest lav tetthet og er forskjellig fra metaller og keramer, de er ikke like stive og sterke, men ekstremt duktile og føyelige (eng: pliable som i plastic). De er kjemiske inert og reagerer ikke med omgivelsene i mange forskjellige miljøer. Negative sider ved bruk av polymerer er at de brytes ned også ved beskjedne temperaturer og har lav elektrisk ledningsevne. 1.5 Kompositter En kompositt består av to eller flere forskjellige materialer som kommer fra kategoriene over. Målet med en kompositt er å oppnå en kombinasjon av egenskapene og få frem de beste egenskapene ved materialene. Kompositter man kan finne i naturen inkluderer bein og tre. Et av de mest brukte og kjente kompsittene er glassfiber som lages ved å veve sammen små glassfibre i et polymermateriale. Glassfibrene er sterke, stive og sprø. Polymeren er duktil, men også svak og føyelig. Den ferdige glassfiberen er relativt sterk, stiv, fleksibel og duktil i tillegg til å ha lav tetthet. Et annet eksempel på kompositter er karbonfiber som man kan finne i dyre sykler. 1.6 Avanserte materialer Omhandler halvledere, biomaterialer, smarte eller intelligente materialer og materialer fremstilt vha nanoteknologi (nanoengineered materials). Disse materialene blir ikke diskutert mye i dette kurset. 2 ATOMSTRUKTUR OG INTERATOMÆR BINDING Noen av de viktigste egenskapene til et materiale avhenger av hvordan atomene er geometrisk arrangert. 2.1 Kvantetall Ved hjelp av bølgemekanikk bestemmes hvert elektron i et atom med fire parametre som kalles kvantetall. Størrelsen, formen og romlig orientering utgjør tre av disse kvantetallene. Videre deles elektronene inn i underskall (subshell) ved hjelp av energinivåene ut i fra Bohrs atommodell. Kvantetallene sier hvor mange energinivåer elektronene har i hvert underskall Skallene spesifiseres med et hovedkvantetall, n som betegnes med bokstavene K, L,M, N, O, osv som samsvarer med heltallene, n = 1, 2, 3, 4, 5,... Dette kvantetallet knyttes til avstanden eller posisjonen av et elektron til kjerna. Det andre kvantetallet, l, betegner underskallet og angir formen til underskallet. Man henviser til det med små- bokstaver, s, p, d, f. Antallet underskall er bestemt av størrelsen på hovedkvantetallet, n. Antallet energinivåer for hvert underskall er betegnet med the tredje kvantetallet m l. 2.2 Elektronkonfigurasjon Elektronkonfigurasjone eller strukturen av et atom representerer hvordan nivåene er fylt med elektroner. Konvensjonen i å angi antall elektroner i hvert underskall er f.eks. i natrium 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1. Antall elektroner i hvert underskall er angitt i hevet skrift. Her kommer vi inn på valenselektroner. Dette er elektroner som opptar det ytterste skallet og er med i bindingen mellom forskjellige atomer og molekyler. Mange av de fysiske og kjemiske egenskapene til stoffer er basert på disse valenselektrone. Hvis det ytterste skallet er fylt opp av elektroner har stoffet en "stabil elektronkonfigurasjon". Dette gjelder edelgassene (Ne, Ar, Kr og He). 1

2 2.3 Ionebindinger Metalliske grunnstoffer som gir fra seg valenselektronene og deler de med ikke-metalliske atomer. F. eks NaCl. 2.4 Kovelent binding Stabil elektronkonfigurasjon er antatt å oppstå siden atomene deler de nærmeste elektronene. F. eks CH 4, karbonatomet har fire valenselektroner og hvert tilhørende hydrogen har et atom. 2.5 Metallisk binding En enkel modell for denne type binding: Metaller har ett, to eller tre valenselektroner. I denne modellen er ikke valenselektronene bundet til noe bestemt atom og er mer eller frie til å drive rundt i hele metallet. Se for deg en "sjø av elektroner". De gjenværende ikke-kovalente elektronene og atomkjernene kalles ionekjerner (ion cores) og har en netto positiv ladning lik den totale ladningen til antall valenselektroner per atom. 2.6 Van der Vaalsbinding og sekundærbinding Svake bindinger i forhold de tre over. Oppstår pga atomære eller molekylære dipoler. Hydrogen-bindinger er et eksempel på sekundærbinding. Figure 1 3 KRYSTALLSTRUKTUR Lengden langs kanten av kuben er a og atomradien R kan relateres gjennom a = 2R Fundamentale konsepter Et krystallinsk materiale er et materiale hvor atomene er plassert i en repeterende eller periodisk oppstilling over store atomære distanser. Alle metaller, mange keramer og noen polymerer danner krystallstrukturer under vanlige størkning. Stoffene som ikke er krystallinske, dvs hvor det ikke er periodisk atomær oppstilling kalles ikke-krystallinske eller amorfe materialer. Noen av egenskapene til krystallinske faste stoffer avhenger av krystallstrukturen. 3.2 FCC, face-centered cubic Hvert hjørne-atom i en FCC-struktur deles av til sammen åtte kuber og hvert atom på sidene deles av to kuber. Til sammen er det fire hele atomer for hver kube. To andre viktige karakteristikker er koordinasjonstall og atomic packing factor, APF. Blant metaller har hvert atom like mange berørende atomer, dette er koordinasjonstallet. For FCC-strukturer er det 12. APF er summen av atomsfærenes volum inne i kuben dividert med volumet til kuben. FCC har en APF på 0,74. Metaller har som regel stor APF for å maksimere avskjermingen mot elektronskyen. 3.3 BCC, body-centered cubic En annen krystallstruktur man ofte finner hos metaller er BCC. Her er a og R relatert med Krystallstruktur som finnes i mange metaller med atomer plassert på hvert hjørne og i sentrum på alle sidene av den kubiske enhetscellen. a = 4R 3 Krom og wolfram er blant metallene som har BCC-struktur. 2

3 Figure 2 Koordi- To atomer er assosiert med hver BCC-kube. nasjonstallet er 8 og APF er HCP, hexagonal close-packed Topp og bunn av HCP-struktur består av seks atomer og har et atom i midten av seg. Figure 3 Koordinasjonstall og AFP for HCP er det samme som for FCC: 12 og 0,74. Ekspempler på metaller med HCP-struktur er kadmium, magnesium, titan og sink. 3.5 Tetthet Hvis man vet krystallstrukturen til et metall kan man finne den teoretiske tettheten ρ ved hjelp av hvor ρ = na V C N A n = antall atomer i hver kube A = atomvekt V C = volum av kuben N A = Avogadros tall 6, atomer/mol 3.6 Punkkoordinater (FCC, BCC) For å bestemme punkter i en enhetscelle bruker man indeksverdier. Indeksverdiene består av tre akser, x, y, z som kan ses i figur 4. Figure 4 Posisjonen til hvert av punktene i en enhetscelle spesifiserers ut fra fraksjon av multiplene til de forskjellige lengdene i en enhetscelle. Som vist i figur 4 bestemmes punktet P ut i fra koordinatene q, r og s. Her er q brøkmengden av a langs x-aksen, r er brøkmengden av b langs y-aksen og det samme for s. 3.7 Retninger i kubiske krystaller Bestemmes vha. av en vektor og er en linje mellom to punkter. 1. Vektoren plasseres s.a. den går igjennom origo. 2. Lengden av vektorprojeksjonen på hver av de tre aksene bestemmes. Disse måles i a, b og c. 3. De tre verdiene multipliseres eller divideres med en felles faktor for å gjøre de til så små heltall som mulig. 4. Disse tre heltallene, kalt indices omsluttes av hakeparanteser slik: [uvw]. 3.8 Plan i kubiske krystaller Krystallografiske plan spesifiseres med tre Miller indices (hkl). For å finne h, k og l går man frem på følgende vis: 1. Hvis planet går gjennom det bestemte orig må et annet parallelt plan konstrueres eller man bestemmer seg for et nytt origo i hjørnet av en annen enhetscelle. 2. Nå vil planet enten skjære eller gå parallelt med de tre aksene. Lengden av hvor planet skjærer aksene bestemmes med gitterparametrene a, b og c. 3. Resiprok verdi til hvert av disse numrene bestemmes. Et plan som går parallelt med en akse har uendelig skjæring og blir dermed angitt som Hvis nødvendig blir de tre verdiene dividert eller multiplisert med en felles faktor for å oppnå laveste mulig heltall. 3

4 5. Heltallene omsluttes av to paranteser og blir ikke skilt av komma, altså slik: (hkl). Figure 5 For å bestemme planets koordinater i figur 5 går man frem på følgende måte: x y z Skjæringpunkter a b c/2 Skjæringspunkter i enhetskoordinater 1 1/2 Resiprok verdi Reduksjon av heltall (ikke nødvendig) Resultat 3.9 Anordning av atomer (0 12) Krystallstrukturen sier hvordan atomene er anordnet for et bestemt krystallografisk plan Lineær og planar pakningstetthet Lineær pakningstetthet (linear density, LD)er definert som antall atomer per lengde hvor sentrene ligger på retningsvektoren i en bestemt krystallografisk retning LD = antall atomer sentrert på retningsvektoren lengden av retningsvektoren 4 Figure 6 Utregningen for figur 6 blir da som følger: LD 110 = 2 atoms 4R = 1 2R. Lineære og planare tettheter er har stor innvirkning på slipp-prosesser. Slipp forekommer på de tettest pakkede planene, og i disse planene, langs retningsvektorer med størst atompakning. 4 DEFEKTER I MATERIALER Det finnes ingen materialer med perfekt krystallstruktur overalt. Alle materialer har et stort antall av forskjellige defekter eller feil. En krystalldefekt er en uregelmessighet i et krystallgitter som har en eller flere dimensjoner på størrelse med et atom. 4.1 Vakanser og selv-interstitielle atom Den enkleste formen for punktdefekter er vakanser, altså ledige plasser i gitterstrukturen der et atom mangler. Alle krystallinske materialer har vakanser og det er helt umulig å lage et materiale som er fri for disse. Dette kan forklares ut fra termodynamikken ved at vakanser i gitterstrukturen øker entropien i krystallen. Dette kan leses ut fra formelen N v = N exp Q v kt Antallet vakanser N v for en gitt mengde av materialet avhenger og øker med temperaturen T. N er det totale antall plasser atomene kan sette seg og Q v er energien som kreves for å få dannet en vakans. Antallet vakanser øker eksponensielt med temperatur. Atomer kan sette seg inn blant andre andre atomer i gitterstrukturen og være opphav til en krystalldefekt. Disse atomene kalles selv-interstitielle (eng: self-interstitial). I metaller foråsaker disse atomene forspenning (eng: distortion) i gitterstrukturen, fordi størrelsen på atomet er mye større enn den interstitielle posisjonen det sitter i. Dannelsen av disse defektene skjer sjeldnere og det finnes betydelig færre av dem enn det gjør av vakanser. 4.2 Oppløste fremmedatomer Det er ikke mulig å fremstille 100% rene metaller. Med moderne raffineringsteknikker kan man oppnå mer enn % renhet. Med en så høy renhet vil det være til fremmedatomer per kubikkmeter av materialet. De fleste metaller man bruker er legeringer og har ikke så høy

5 grad av renhet. Legering brukes for å oppnå ønskede egenskaper til metallet. Ved å tilføre fremmedatomer i et metall vil en få dannelse av fast oppløsning og/eller en ny fase i metallet. Dette avhenger av hvilke type fremmedatomer som tilføres. Fast oppløsning er et krystallinsk enfasesystem der flere komponeneter inngår i vekslende mengder uten at gitterstrukturen forandres. Dette vil være en komoposisjonell homogen løsning siden fremmedatoeene er tilfeldig og uniformt spredt. Det er to forskjellige typer punktdefekter som kommer fra fremmedelementer: substitusjonelle og interstitielle. Substitusjonelle fremmedatomer kan løse seg opp i gitterstrukturen og fortrenge atomene i løsningen. I hvilken grad dette skjer avhenger av en rekke parametre kjent som Hume-Rotherys regel: 1. Størrelse på atomet. Radien på fremmedatomet kan ikke avvike mer enn ±10% fra atomene i løsningen. Avviker det mer enn dette vil det skape stor forspenning i gitteret og en ny fase vil dannes. 2. Krystallstruktur. Krystallstrukturen for begge materialene må være den samme. 3. Elektronnegativitet. Dess mer elektropositivt en komponent er og dess mindre det andre er, øker sjansen for at det vil dannes en intermetallisk forbindelse i stedet for en substitusjonell fast oppløsning. 4. Valenselektroner. Et metall vil ha større sjanse for å løse et metall med høyere antall valenselektroner enn et med færre. Eksempel: Kobber og nikkel. Begge metallene er løselig i hverandre i alle proposjoner. Atomradien er nm og nm, begge har FCC krystallstruktur og elektronnegativitet på 1.9 og 1.8. Valenstallene er +1 for kobber og +2 for nikkel. Interstitielle posisjoner er relativt små så diameteren til et interstitielt atom må være mye mindre enn den til vertsatomet. Vanligvis er høyeste mulig konsentrasjon av interstitelle fremmedatomer mindre enn 10%. 4.3 Komposisjoner De to mest brukte måtene å spesifisere komposisjoner (eller konsentrasjoner) på er vekt- eller masseprosent og atomprosent. Vektprosenten (wt%) finner man på følgende måte dersom man har to forskjellige komponenter: C 1 = m 1 m 1 + m For atomprosent (at%) skriver man om til mol n m1 = m 1 A 1. Her er m 1 og A 1 massen i gram og atomvekt for komponent 1. Konsentrasjonen i at% er gitt ved: C 1 = n m1 n m1 + n m2 100 Man kan konvertere fra for eksempel wt% til at% ved hjelp av noen greie ligninger. I ligningen under er wt% betegnet ved C 1 og C 2, at% med C 1 og C 2 og atomvekt med hhv A 1 og A 2. Uttrykkene for kovertering fra wt% til at%: C 1 C 1 A 2 = 100 C 1 A 2 + C 2 A 1 C 2 C 2 A 1 = 100 C 1 A 2 + C 2 A 1 Og for konvertering fra at% til wt%: C C 1 = 1A 1 C 1 A 2 + C 2 A C C 2 = 2A 2 C 1 A 2 + C 2 A I blant kan det være nyttig å konvertere konstrasjon fra wt% til massen av en av komponentene per volum, f. eks fra wt% til kg/m 3. Ligningene for det: ( ) C 1 = C 2 = ( C 1 ρ 1 C 1 ρ 1 C 1 + C2 ρ 2 C 2 + C2 ρ 2 ) Dislokasjoner En dislokasjon er en lineær eller en-dimensjonal defekt hvor atomene er forskøvet. Dette er linjefeil i krystallgitteret som letter plastisk deformasjon i metaller. Figure 7 : Posisjonen til atomene rundt en kantdislokasjon. Figur 7 viser en kantdislokasjon. Det er en dislokasjon hvor en ekstra del av et plan av atomer, eller et halvplan, avsluttes inne i krystallgitteret. Dette er en lineær defekt som er sentrert rundt linjen ved endene av det ekstra atomplanet. Denne linjen kalles dislokasjonslinjen og er vinkelrett på papiret. Rundt dislokasjonen er det forspenning i gitteret fordi atomene over dislokasjonslinjen er klemt sammen og de under blir forskøvet fra hverandre. Størrelsen på denne forspenningen avtar dess lengre vekk fra dislokasjonslinjen man går. Skruedislokasjon er en annen type gitterfeil som finnes i metaller og dannes med skjærspenning som er påført for å danne forspenning. 5

6 Figure 8 Skruedislokasjon illusteres best vha figur 8a der en ser at den øvre delen av krystallgitteret er forskøvet et atom til høyre. Forspenninga tilknyttet en skruedislokasjon er lineær og langs dislokasjonslinen, AB i figur 8b. De fleste dislokasjoner i krystallinske materialer er ikke rene kant- eller skruedislokasjoner, men ofte en blanding av begge typer. Disse kalles blandede dislokasjoner. Størrelsen og retningen av forspenning i et krystallgitter uttrykkes ved Burgers vektor (b). Karakteristikken til dislokasjonen defineres ut fra orienteringen av dislokasjonslinjen og Burgers vektor. For en kantdislokasjon er de vinkelrett på hverandre og parallelle med hverandre i en skruedislokasjon. Selv om dislokasjonen forandrer retning inne i krystallgitteret vil Burgers vektor være den samme for alle punkter langs dislokasjon. I metalliske materialer vil Burgers vektor peke i den mest tettpakkede krystallografiske retningen og være på størrelsesorden lik den interatomære avstanden. Permanent deformasjon i de fleste krystallinske materialer skjer ved begevegelse av dislokasjoner. Burgers vektor er et teoretisk verktøy for å kunne forklare denne type deformasjon. Alle krystallinske materialer har dislokasjoner og disse oppstår under størkning, plastisk deformasjon og som en konsekvens av varmepåkjenninger fra hurtig nedkjøling. 4.5 Grenseflatedefekter Figure 9 : Stor og liten vinkel mellom korngrensene Inne ved korngrensene er det en liten forskyvning i overgangen fra en krystallinsk orientering til en annen. Når det er liten forskjellen i den krystallinske orienteringen brukes termen lav-vinkel korngrense (eng: small-angle). En enkelt lavvinkel korngrense oppstår når kantdislokasjoner er opplinjert som i figur 9. Dette alles en tilt boundary, vinkelen til feilorientering angis med θ. Når vinkelen til feilorienteringen er parallell med grensen resulterer det i en twist boundary som beskrives best som en rekke av skruedislokasjoner. Langsmed korngrensene er atomene bundet mindre regelmessig enn ellers i det krystallinske materialet. Som en konsekvens av dette er det en grenseflatespenning eller korngrenseenergi lik overflateenergien beskrevet tidligere. Størrelsen på denne energien er en funksjon av graden av feilorientering mellom grenseflatene. Dette gir større energi til høy-vinkel grenser. Korngrenser er mer kjemisk reaktive på grunn av grenseenergien og fremmedatomer setter seg lettere langs disse grenseflatene. 5 DIFFUSJON Utvendig overflater har atomer som ikke er bundet til et maksimum antall mulig naboatomer og har derfor høyere fri energi enn atomene inne i materialet. Dette gir opphav til overflateenergi fordi alle materialer vil minimere sin frie energi og gjøre overflaten sin minst mulig. Dette er grunnen til at vanndråper er sfæriske. Korngrenser er grensen mellom to korn eller krystaller med forskjellig krystallografisk orientering i polykrystallinske materialer. Mange reaksjoner og prosesser som er viktige mtp. behandlingen av materialer avhenger av transporten av masse enten inne i et bestemt fast stoff (vanligvis på et mikroskopisk nivå) eller fra en væske, en gass eller et annet fast stoff. Dette skjer via diffusjon som er et fenomen om stofftransport på atomært nivå. Diffusjon kan demonstreres med diffusjonforbindelse (eng: diffusion couple) som dannes ved å føye to forskjellig metaller sammen så det er skikkelig kontakt mellom overflatene. Ved å varme f.eks kobber og nikkel til en høy temperatur, men under deres respektive smeltepunkter. Prosessen hvor atomer fra et metall diffuserer inn i et annet heter interdiffusjon eller fremmeddiffusjon. Dette illustreres i figuren under. 6

7 (a) Før oppvarming Figure 11 (b) Etter oppvarming 5.1 Diffusjonsmekansimer For at et atom skal migrere inne i et fast stoff må to betingelser være oppfylt: (1) det må være en ledig tilstøtende posisjon og (2) atomet må ha nok energi til å kunne bryte bindingene til sine omkringliggende atomer og forårsake gitterforspenning under omplasseringen. Ved en gitt temperatur er en liten andel av atomene i stand til å diffusere i stoffet på grunn av deres vibrasjonelle energi. Den andelen øker i takt med stigende temperatur. Figure 13 : Insterstitielt atom hopper fra en sin interstitielle posisjon til en annen som er ledig. Denne type diffusjon krever atomer som er små nok til å sette seg interstitielt. Dette gjelder bl.a. fremmedatomer som hydrogen, oksygen, karbon og nitrogen. I de fleste legeringer skjer intersitiell diffusjon oftere enn vakans diffusjon siden interstitielle atomer er mindre og mer mobile og det finnes flere ledige interstitielle plasser. 5.4 Massefluks ved diffusjon, Ficks 1. og 2. lov Diffusjon er en tidsavhenging prosess og ofte er det nødvendig å vite hvor raskt diffusjon skjer eller raten på massetransporten. Denne raten blir ofte uttrykt som diffusjonsfluks (J), definert som massen (eller antall atomer) M som diffuserer vinkelrett gjennom et tverrsnittområde av et fast stoff per tid. Matematisk skrives det: J = M At A er her arealet av tversnittet og t tiden brukt. differenstialform blir uttrykket På Det er to modeller for diffusjon som brukes på metaller: vakant diffusjon og interstitiell diffusjon. 5.2 Vakant diffusjon J = 1 dm A dm Enheten til J er kg/m 2 s eller atom/m 2 s. Hvis J ikke endrer seg med tiden har vi stasjonær tilstand. Figure 12 : Atom hopper til en ledig plass i nærheten. 5.3 Interstitell diffusjon Figure 14 : (a) viser stasjonær tilstand gjennom en tynn plate. (b) viser en lineaær konsentrasjonsprofil for diffusjonen i (a). Når konsentrasjonen, C, plottes mot posisjon eller distanse innenfor det faste stoffet, x, blir den resulterende grafen betegnet som konsentrasjonsprofilen og stigningen ved et 7

8 gitt punkt på denne grafen betegnes som konsentrasjonsgradienten (kons.grad. = dc dx) Dette gir Ficks første lov for diffusjon ved stasjonær tilstand: 6 MEKANISKE EGENSKAPER TIL METALLER J = D dc dx D er en proporsjonalitetskonstant kalt diffusjonskoeffisienten som uttrykkes i m 2 /s. Ved ikke-stasjonær diffusjon har vi at konsentrasjonsgradienten varierer med tiden ved et gitt punkt, med en netto akkumulasjon eller forminskning av det diffuserende stoffet som resultat. Under ikke-stasjonære forhold må en ty til en partiell differensialligning, da Ficks første lov ikke lenger er gyldig. C t = D 2 C x 2 Dette er kjent som Ficks andre lov for diffusjon ved ikkestasjonære tilstander. Løsninger av denne er mulig når visse grensebetingelser er spesifisert. Betingelsene er som følger: 1. De diffuserende atomene i det faste stoffet er uniformt fordelt med konsentrasjon C Verdien til x ved overflaten er 0 og øker med avstanden inn i stoffet. 3. Grensebetingelsene er som følger: For t = 0, C = C 0 ved 0 x For t > 0, C = C s (overflatekonsentrasjon) ved x = 0 C = C 0 ved x = Ved å benytte oss av disse grensebetingelsene får vi løsningen ( ) C x C 0 x = 1 erf C s C 0 2 Dt C x er konsetrasjonen ved x etter tiden t. Det siste leddet er Gaussisk errorfunksjon som kan slås opp i tabell. Størrelsen på diffusjonskoeffisienten D indikerer hvor fort atomene diffuserer. Det er stor forskjell i verdien til D mellom selv-diffusjon og når karbon interdiffuserer i α-jern ved 500 C ( mot m 2 /s) 5.5 Temperaturavhengiget Temperatur har stor innvirkning på koeffisienter og diffusjonsrater. Temperaturavhengigheten til diffusjonskoeffisienten er hvor ( D = D 0 exp Q ) d RT D 0 = en preeksponential som er uavhengig av temperatur (m 2 /s) Q d = aktiveringsenergien for diffusjon (J mol 1 eller ev/ atom) R = gasskonstanten (8.314 J mol 1 K eller ev/ atomk) T = absolutt temperatur (K) 8 Viktige egenskaper til metaller er styrke, hardhet, duktilitet og stivhet. For å bestemme disse egenskapene utføres diverse tester. I dette kapittelet diskuteres spenning-tøyning (eng: stress-strain) av metaller og de tilhørende mekaniske egenskapene. Terminologien her er vanskelig å oversette til norsk, derfor er det mye godt og blandet språk i dette og påfølgende kapitler. 6.1 Spenning og tøyning Spenningstester utføres ved at en maskin forlenger (eng: elongate) prøven med en konstant rate og kontinuerlig måler den påførte belastningen og den resulterende forlengelsen. Det vil kreve dobbelt så mye belastning for den samme forlengelse dersom tverrsnittet til prøven er doblet. Engineering stress(nominell spenning) har formelen σ = F A 0 Der F er belastning påført vinkelrett på prøvens tverrsnitt og A 0 er arealet til tverrsnittet før belastningen tar til. Engineering strain, ɛ, ofte bare kalt strain (nominell tøyning) er definert på følgende måte ɛ = l i l 0 l 0 = l l 0 der l 0 er lengden før påført belastning og l i er den momentane lengden. Skjærspenning (eng: shear stress) er en spenningskomponent som virker parallelt til et betraktet tverrsnitt og kalkuleres på følgende måte τ = F A 0 Skjærtøyning (eng: shear strain), γ, er definert som tangenten av tøyningsvinkelen, θ, som vist på figur 18a. Torsjon er en variant av ren forskyvning hvor man vrir prøven rundt som vist i figur 18b. Torsjonskrefter forårsaker en roterende bevegelse rundt den langsgående aksen på den ene enden, mens den andre enden av prøven holdes i ro. Skjærspenning, τ, er en funskjon av påført torsjonsmoment/dreiemoment, mens skjærtøyning,γ, er relatert til vridningsvinkelen, φ.

9 τ = Gγ Der G er skjærmodul (eng: shear modulus). 6.3 Elastiske egenskaper Når strekkspenning påføres en metallprøve blir resultatet en elastisk forlenging og tilhørende skjærtøyning, ɛ z, i retning av strekkspenningen. Som et resultat av forlengelsen vil det oppstå sammentrekning sideveis (x og y) vinkelrett på strekkspenningen. Disse sammentrekningene, trykkpåvirkningene, ɛ x og ɛ y, kan bestemmes ved hjelp av Poissons forhold (ν) dersom påført spenning kun er i z- retning (da er ɛ x = ɛ y ). (a) Strekkspenning forlenger prøven og forårsaker en positiv linear strain (tøyespenning) (a) Skjærtøyning (eng: strain) hvor γ = tan θ Figure 16 shear (b) Kompresjonsbelastning forårsaker sammentrekning og en negativ lineær strain(tøyespenning) (b) Vridningsdeformasjon (eng: torsional deformation) der vinkelen av vridning φ forårsaket av påført torsjonsmoment T ν = ɛ x ɛ z = ɛ y ɛ z For mange metaller er ν mellom 0.25 og For isotrope materaler kan man da regne ut E med E = 2G(1 + ν), G er rundt 0.4E 6.4 Plastisk deformasjon De fleste metaller og legeringer har elastisk deformasjon til tøyninger opp til Etter dette vil materialet bli deformert og spenning er ikke lenger proporsjonal til tøyning. Dette fører til varig plastisk deformasjon. Overgangen fra elastisk til plastisk er gradvis for de fleste metaller. På atomnivå fører plastisk deformasjon til at bindinger mellom atomer brytes og dannes på nytt med andre naboatomer siden de blir forflyttet i forhold til hverandre. Når belastningen opphører går de ikke tilbake til sin opprinnelige plass. Mekanismen bak denne type deformasjon er forskjellige for krystallinske og amorfe materialer. For krystallinske materialer skjer deformasjon via slipp og involverer forflyttelse av dislokasjoner. Mer om dette i kapittel 7. Figure Elastisk deformasjon Til hvilken grad en struktur deformeres eller strekkes avhenger av størrelsen på den påførte belastningen. For de fleste metaller som er belastet, er spenning og tøyning proporsjonale gjennom Hookes lov: σ = Eɛ E er elastitetsmodul (Youngs modulus) og angir hvor mye et materiale deformerer elastisk under påkjenning, dvs materialets stivhet. Deformasjon hvor spenning og tøyning/deformasjon er proporsjonale kalles elastisk deformasjon. Elastisk deformasjon er ikke permanent, når påført belastning avtar vil materialet gå tilbake til sin opprinnelige form. For materialer som ikke er elastiske er det ikke mulig å bestemme E. Spenning-tøyning-egenskaper ved lave belastninger er så og si det samme både for strekk- og trykksituasjoner. Skjærspenning og skjærtøyning er proporsjonale i forhold til hverandre gjennom uttrykket (a) Metall som viser elastisk og plastisk deformasjon. Proporsjonalitetsgrensen P og flytegrense (eng: yield strength) σ y er Figure 20 (b) Spenning-tøyning atferd for noen typer stål som viser flytepunktet (eng: yield point) 9

10 6.5 Strekkprøving De fleste strukturer er designet slik at kun elastisk deformasjon vil skje når man belaster materialet. Strekkfastheten (eng: tensile strength) er toppunktet av spenning på en nominell spenning-tøyning-kurve. Hvis spenningen holdes likt vil man få brudd. Ved dette punktet vil man få en "neck" på prøven hvor den gir etter og blir tynnere og fører til at prøven ikke tåler samme spenning. Duktilitet er en annen viktig egenskap. Den sier hvor stor grad av plastisk deformasjon et materiale kan gjennomgå før det oppstår sprekker eller brudd. Et materiale som tåler lite eller ingen plastisk deformasjon før det blir brudd er et sprøtt materiale. Duktilitet uttrykkes enten som prosent forlengelse eller prosent forminsking i areal. ( ) lf l 0 %EL = 100 l 0 ( A0 A f %RA = A 0 ) 100 l 0, A 0 og l f, A f er hhv lengden og areal før og etter brudd. Elastitet (eng: resilience) er et materiale sin kapasitet til å absorbere elastisk energi når det blir plastisk deformert og frigi denne denne energien når belastningen tar slutt. Elastisk deformasjonsarbeid (eng: elastisk deformasjonsarbeid), U r, er tøyningsenergi per volum som prøven må belastes med for å komme til flytepunktet. U r = 1 2 σ e ɛ e = 1 2 σ e ( σe ) = σ2 e E 2E 6.6 Sann spenning og tøyning Når deformasjon skjer forbi flytegrensen, M, kan det se ut som metallet blir svakere. Dette stemmer ikke, metallet øker i styrke. Tverrsnittet derimot forminskes kjapt i innsnevringen på prøven hvor deformasjonen skjer. Dette resulterer i at prøven tåler mindre belastning. For å forklare dette brukes uttrykk som sann spenning og sann tøyning (eng: true stress, true strain). Sann spenning, σ T, er definert som: σ T = F A i Der F er belastning og A i i er arealet av tverrsnittet i innsnevringen på prøven. Sann tøyning er definert som: ɛ T = ln l i l 0 Dersom det ikke er noen forandring av volum under deformasjon, dvs A i l i = A 0 l 0, så er relasjonen mellom sann spenning og tøyning σ T = σ(1 + ɛ) og ɛ T = ln(1 + ɛ) (1) Ligningene i (1) er kun gyldig frem til innsnevring tar til. 6.7 Hardhet Størrelse som angir et materiale sin motstandsevne mot plastisk deformasjon ved inntrenging av et fremmedlegeme i materialet. Angis med H v (kg/mm 2 ). 7 DISLOKASJONER OG HERDING (a) Nominell tøyning-spenning for en prøve frem til brudd, F. Flytgrense, TS, er markert ved punktet M. Man ser tydelig at prøven får en innsnevring. (b) Elastisk deformasjonsarbeid er det fargede området under kurven. På et mikroskopisk nivå er plastisk deformasjon en netto forflytting av mange atomer på grunn av en påført belastning. I krystallinske materialer involverer plastisk deformasjon som oftest bevegelser av dislokasjoner, altså linjedefekter i krystallgitteret. 7.1 Dislokasjoner og plastisk deformasjon Når plastisk deformasjon er forårsaket av bevegelsene til dislokasjoner kaller vi det slipp. Det krystallografiske planet hvor dislokasjonslinjen går, kalles slipplanet. Dislokasjonstettheten i et materiale er den totale dislokasjonslengden per volum. Dislokasjonstettheter så lave som som 10 3 /mm 2 finnes i forsiktig størknede metallkrystaller. For svært deformerte metaller kan tettheten komme opp i 10 9 til /mm 2. Figure 22 der e er elastitetsgrense. Elastiske materialer har høy flytegrense og lav elastitetsmodul. Seighet (eng: toughness) er et mål materialet sin evne til å oppta mekanisk energi før brudd. Fremkommer direkte som arealet under σ /ɛ-kurven. Figure 23 : Dislokasjonsbevegelse kan sees på som en larve som beveger seg. 7.2 Slipp og slippsystem 10

11 Slippsystem er en kombinasjon av slipplanet og slippretningen. Slippretningen er i retningen til planet med tettest atompakning, høyest LD. I en-krystaller er slipprosesser enklere å forklare enn i polykrystaller. Kant, skrue- og blandede dislokasjoner beveger seg grunnet påført belastning langs slipplanet og i slippretningen. Selv om en påført belastning kan være ren strekk eller sammentrykking vil en ha skjærskomponenter overalt unntatt parallelt eller vinkelrett på belastningsretningen. Disse kalles oppløste skjærspenninger (eng: resolved shear stress) og størrelsen på dem avhenger ikke bare av påført belastning, men også orienteringen til både slipplanet og retningen inne i planet. Hvis φ er vinkelen mellom normalen til slipplanet og belastningen. λ vinkelen mellom slipp- og belastningsretningen vil den oppløste skjærspenningen være τ R = σ cos φ cos λ der σ er påført belastning. Deformasjon og slipp i polykrystallinske materialer er mer komplekst siden slippretningen varierer fra et korn til et annet. Polykrystallinske materialer er sterkere enn enkrysaller, dvs man må påføre en større belastning for å initiere slipp og medfølgende flyt. Dette er et resultat av korna, som hemmer bevegelsen til dislokasjonene under deformasjon. 7.3 Herdemekanismer Et metall sin evne til å bli plastisk deformert avhenger av mulighetene dislokasjoner har til å bevege seg. Hindring av dislokasjonsbevegelser i et materiale vil gjøre det hardere og sterkere. Kornstørrelsen har stor innvirkning på de mekansiske egenskapene til et metall. Under plastisk deformasjon må slipp eller dislokasjoner bevege seg over en felles korngrense. Hver enkelt korngrense er en barriere mot dislokasjonsbegevlser av to grunner: Hvis to korn har ulik orientering må en dislokasjon som kommer fra korn A endre bevegelsesretningen sin for å fortsette. Dersom det er store forskjeller i krystallen vil det være vanskeligere å endre retning for dislokasjonen. Siden atomene ikke er ordnet inne i en del av korngrensen vil man få en diskontinuitet av slipplan fra det ene kornet til det andre. Dislokasjoner har en tendens til å samle seg opp ved korngrenser med en annen orientering. Et metall som har små korn er hardere og sterkere enn et med store korn siden de med små korn har større total korngrense som hindrer dislokasjonsbevegelse. For mange materialer varierer flytegrensen σ med kornstørrelsen. Denne sammenhengen kalles Hall-Petch ligningen: σ y = σ 0 + k y d 1/2 d er gjennomsnittlig korndiameter og σ 0 og k y er konstanter for et gitt materiale. Kornstørrelser kan kontrolleres i størkningsprosessen, ved plastisk deformasjon og varmebehandling. Kornstørrelse påvirker også seigheten (bruddenergi) til et materiale. Fremmedatomer brukes også til å gjøre metaller sterkere ved legering. Fremmedatomene setter seg enten substitusjonelt eller interstitielt i den fast oppløsningen. Dette kalles solid solution strengthening. Metaller med høy renhet er nesten alltid mykere og svakere enn legeringer med det samme metallet som hovedbestanddel. Legeringer er sterkere enn rene metaller fordi fremmedatomer som setter seg i løsningen skaper gitterspenning i de omkringliggende vertsatomene. Gitterspenningen mellom dislokasjoner og disse fremmedatomene oppstår, og hindrer dislokasjonsbevegelse. Arbeidherding/deformasjonsstruktur (eng: strain hardening/work hardening/cold working) brukes for å gjøre duktile metaller hardere og sterkere ved plastisk deformasjon. Temperaturen dette gjøres under er "kald", dvs. godt under smeltepunktet. Arbeidsherding forklares ut i fra dislokasjoner. Dislokasjonstettheten i et metall øker med deformasjon pga. nye dislokasjoner som oppstår. Dislokasjonene vil også stå mye tettere og siden dislokasjoner har frastøtende spenning mellom seg, vil resultatet bli en netto hindring av dislokasjonsbevegelse. Effekten av arbeidsherding kan fjernes med varmebehandling. 7.4 Rekrystallisasjon og restaurering For å få tilbake strukturen og egenskapene man hadde før arbeidsherding kan man varmebehandle metallet. Under Restaurering (eng: recovery) vil noe av den lagrede spenningsenergien inne i materialet minske siden man ikke påfører noen belastning til materialet og atomene vil lettere diffusere ved den forhøyede temperaturen. Det er en reduksjon i antall dislokasjoner. Rekrystallisering skjer etter restaurering mens korna enda er anspent. Under rekrystallisering dannes det nye sett av likeaksede korn som har lav dislokasjonstetthet og like egenskaper som de hadde før arbeidsherdinga. Drivkraften for å danne den nye kornstrukturen er forskjellen i intern energi mellom det anspente og avspente materialet. 8 BRUDD Man skiller mellom to forskjellig typer brudd, duktile og sprø brudd. Forskjellen mellom disse er om de har en plastisk deformasjon før bruddet eller ikke. Enhver bruddprosess involverer to steg, sprekkdannelse og propagering (forplantning) som følge av påført belastning. 8.1 Duktile brudd 11

12 Når prøven er mye tykkere enn sprekkens dimensjoner, blir K c uavhenging av tykkelse og man får en tilstand som kalles plan toning (eng: plain strain). Bruddseigheten til plan toning er definert som K Ic = Y σ πa Sprø materialer har lave verdier av K Ic og kan ha katastrofal feil. For duktile materialer er K Ic høy. Bruddmekanikk er spesielt nyttig for å forutsi katastrofale feil i materialer som har middels duktilitet. 8.4 Slagseighet og testing (Impacting) Slagtesting foregår under normal forhold. Man måler deformasjon ved relativt lav temperatur med en høy, treakset belastning (for eksempel en kjervstav). De to mest brukte testene som brukes for å måle slagseighet er Charpy og Izod. Figure 24 : (a) Et svært duktilt brudd med 100% redusjon av tverrsnittet. (b) Viser et moderat duktilt brudd. Denne type brudd er mest vanlig. (c) Sprøtt brudd uten noe plastisk deformasjon. Et duktilt brudd skjer i flere stadier med først en innsnevring, dannelse av små hullrom inne i innsnevringen, hullrommene vokser og det dannes en sprekk som er vinkelrett på retning av belastningen. Når sprekken har gått rundt hele prøven har man et brudd. Skjærdeformasjon skjer med vinkel rundt Sprøe brudd Sprøbrudd finner sted uten at man har noe særlig plastisk deformasjon og med en kjapp sprekkdannelse. Retningen på sprekken og propageringen er nesten vinkelrett på retningen av påført belastning og etterlater seg en flat overflatestruktur hvor bruddet gikk. For de fleste sprø, krystallinske materialer, skjer sprekkdannelse ved at atombindinger brytes langsmed spesifikke plan. En slik prosess kalles kløvning (eng: cleaveage). Denne type brudd sies å være transkrystallinsk fordi bruddsprekken passerer gjennom korna. I noen legeringer har man sprekkdannelse langs korngrensene. Denne type brudd kalles interkrystallinsk brudd. 8.3 Bruddmekanikk Den målte bruddstyrken for de fleste sprø materialer er vesentlig lavere enn hva teoretiske beregninger basert på energien i bindingene mellom atomer. Dette forklares av mikroskopiske feil eller sprekker som alltid finnes under normale forhold på overflaten og inne i materialet. Disse små sprekkene kan bli forsterket når man belaster materialet. Bruddseighet (eng: fracture toughness) er en størrelse som angir et materiales motstandsevne mot brudd som utvikler seg med tiden Figure 25 : Prøvene har form som en barre med kvadratisk tverrsnitt med et V-hakk i. En av hovedoppgavene til testene er å bestemme om et materiale kan ha en duktil til sprø transformasjon med minkende temperatur. For å finne ut dette tester man ved stadig lavere temperaturer og ved et punkt vil plutselig slagenergien som kreves falle kraftig. Dette er viktig å finne ut av hvis en skal bruke metaller som skal tåle store temperatursvingninger for å unngå sprøbrudd og katastrofale feil. 8.5 Utmatting (fatigue) En type brudd som inntreffer i strukturer som har vært utsatt for dynamisk og varierende belastning er utmattelsesbrudd. Under disse forholdene kan brudd skje ved belastninger lavere enn strekkspenning eller flytegrensen for statisk belastning. Utmattelsesbrudd er veldig likt sprøbrudd selv for duktile materialer ved at det er svært lite eller ingen plastisk deformasjon før bruddet. K c = Y σ c πa Y er en dimensjonsløs parameter som avhenger både av sprekken, størrelse og geometri til prøven og på hvilken måte man belaster prøven. (a) Tre generelle typer av slagenergi plottet mot temperatur. (b) Belastningsamplitude (S) mot logaritmen til antall sykluser før utmattelsesbrudd (N) 12

13 Figure 27 Utmattingsfasthet (eng: fatigue limit) S-N-kurven blir horisontal ved høyere verdier av N. For belastniner under utmattingsfastheten vi ikke utmattelsesbrudd skje. Utmattingsstyrke (eng: fatigue strength) er belastningsnivået hvor utmattelsesbrudd vil skje etter et bestemt antall sykluser. Levetid (eng: fatigue life) er antall sykluser,n, det vil ta før utmattelsesbrudd ved en bestemt belastning. 8.6 Sprekker og brudd På bruddflaten kan man se to forskjellig merker som ble dannet under sprekkpropageringen, beachmarks og striations. Beachmarks kan ses med det blotte øye og finnes der hvor sprekkforplantning stoppet opp. Dette kan f. eks. være en maskin som bare jobber noen timer om dagen og hvert beachmark representerer en tidsperiode hvor sprekken fikk forplante seg. Striations er mikroskopiske i størrelse og kan kun ses i TEM og SEM. Hver striation kan tenkes å representere sprekkfrontens bevegelse for hver enkelt syklus til maskinen. 9 FASEDIAGRAMMER Figure 29 Komposisjonen i fasediagrammet til kobber-nikkel varierer fra 0 wt% Ni på venstresiden til 100 wt% Ni på høyresiden. Tre forskjellige faser vises i diagrammet, en α, en flytende L, og en to-fase α + L. I et fasediagram blir faste løsninger betegnet med små greske bokstaver (α, β, γ,...). Linjen L kalles liquidus linjen og angir temperaturen for dannelse av de første krystaller ved avkjøling av en smeltet legering. Solidus linjen er mellom α- og α + L regionene og er temperaturen hvor den siste rest av en smelte størkner. 9.2 Tolkning av fasediagrammer For å bestemme fasekomposisjoner må man først finne temperatur-komposisjonspunktet på diagrammet. Dersom det kun er en fase er prosedyren triviell. For å finne likevektskonsentrasjoner av to faser gjør man følgende: 1. En tverrlinje (eng: tie line) settes opps tvers over tofaseregionen til temperaturen av legeringen. 2. Der hvor tverrinjen krysser fase-grensene på begge sider noteres. Grunnleggende begreper i kapittel 9 er: Komponent er en bestanddel av legering. Det er et rent metall og/eller en forbindelse. System kan bety to ting: Det kan være en spesifikk del av materialet, f.eks en øse av flytende stål. Det kan også være en rekke mulige legeringer bestående av de samme komponentene uten å betrakte komposisjonen, f.eks jern-karbon-systemet. Faselikevekt referer til en likevekt i et system hvor mer enn en fase kan eksistere. Fasediagram gir oss mye informasjon om fasestruktur av et bestemt system. Også kalt likevektsdiagram 9.1 Binære fasediagrammer Binære fasediagram viser forholdet mellom temperatur, komposisjonen og kvantiteten til fasene ved likevekt. Disse har innvirkning på mikrostrukturen til en legering. Mange mikrotrukturer utvikles fra fasetransformasjoner, når temperaturen blir forandret (vanligvis kjølt ned). Kobber-nikkeldiagram er noen av de enkleste å lese og forstå. 3. Man leser komposisjonen hvor disse punktene krysset tverrlinjen på x-aksen. Dersom man skal finne fasemengder inne i en to-faseregion tar man i bruk vektstangregelen på følgende måte. 1. En tverrlinje settes opp tvers over to-faseregionen til temperaturen av legeringen. 2. Legeringskomposisjonen finner man på tverrlinjen. 3. Fraksjonen av den ene fasen finner man ved å ta lengden av tverrlinjen fra hele legeringnskomposisjonen til fasegrensene for den andre fasen og dividere med den totale lengden av tverrlinjen. Man bestemmer andelen til den andre fasen på samme måte W L i figuren over kan finnes vha W L = S R + S eller ved å subtrahere komposisjonene Som kan utledes fra W L = C α C 0 C α C L W α + W L = 1 og (a) Fasediagrammet til kobbernikkel. (b) En del av fasediagrammet i (a). W α C α + W L C L = C 0 13

14 9.3 Utvikling av mikrostruktur i isomorft system ved likevekt og ikke-likevekt Hvis likevekt opprettholdes, kjøles systemet ned svært sakte. Figure 31 : Utvikling av mikrostruktur under størkning ved ikke-likevekt av en 35 wt% Ni-65 wt% Cu legering Figure 30 : Utvikling av mikrostruktur under likevektsstørkning av en 35 wt% Ni-65 wt% Cu legering Når størkningen tar til vil det ikke være noen mikrostrukturelle eller komposisjonelle endringer før man når liquidus linjen. Ved (b) begynner α(46 Ni) å dannes. L er fortsatt rundt 35 wt% Ni-65 wt% Cu [L(35 Ni)]. Med videre nedkjøling (størkning) vil de relative mengdene av hver komponent endres. Fraksjonen av α vil øke med videre nedkjøling. Rundt 1220 C er størkningsprosessen nesten ferdig. Når temperaturen synker under solidus linjen vil resten av det flytende metallet størkne og det ferdige produktet vil være polykrystallinsk α som har en uniform 35 wt% Ni-65 wt% sammensetning (punkt e) Størkning uten at likevekt opprettholdes, noe som skjer i alle praktiske størkningssituasjoner, vil størkninga skje for fort til at likevekt kan opprettholdes og komposisjonen får ikke omstille seg. Dette fører til forskjellig sammensetning utover i korna. Ved a begynner kjølingen fra 1300 C. Ved b begynner α å dannes [α(46 Ni)]. Videre kjøling til c har sammensetning endret seg til 29 wt% Ni-71 wt% Cu. Ved dette punktet er sammensetningen [α(40 Ni)]. Siden diffusjon i den faste α-fasen skjer sakte til α-fasen som ble dannet ved b vil ikke sammensetningen få tid til å omstille seg tilstrekkelig. På bakgrunn av vektstangberegninger er det en større andel flytende smelte under størkning ved ikke-likevekt enn ved likevekt. Ved d burde størkningen tatt slutt, men siden det fortsatt er en andel flytende smelte igjen vil α ha sammensetningen 35 wt% Ni. Størkningen tar slutt ved e og sammensetningen til den siste α-fasen som størkner vil være rundt 31 wt%. Gjennomsnittet av α-fasen når størkningen er ferdig vil være 35 wt% Ni. Dess saktere størkningen foregår desto mindre forskjeller vil det være på konsentrasjonen. Sentrum av hvert korn som størkner vil ha høyere andel av metallet med høyt smeltepunkt og konsentrasjonen av metallet med lavere smeltepunkt vil øke utover i kornet. Dette kalles seigring (eng: coring) og gir mindre optimale egenskaper for legeringen. 9.4 Binære eutektiske system For binære legeringer bruker man et enkelt fasediagram. Et fasediagram for kobber-sølv vises i figur 32-14

15 Figure 32 Det finnes tre en-faseregioner: α, β og liquid. α er en kobberrik fase og β er en sølvrik fase, begge har FCC-struktur. Løseligheten til hvert av disse metallene er begrenset under linjen BEG. Ved T < 779 C er den faste oppløsningsgrensen som deler α og α + β regionene, gitt betegnelsen solvuslinjen. Grensen AB mellom α og α + L feltene er soliduslinjen. Når sølv tilsettes, vil temperaturen hvor kobber og sølv blir flytende minke langsmed likviduslinjen, AE. Smeltepunktet blir lavere desto mer sølv man tilsetter. En viktig reaksjon skjer når en legering med sammensetningen C E synker under T E. Figure 33 : Mikrostrukturer dannet ved likevekt for en blytinn-legering når smelten blir kjølt ned. Dersom en mikrostruktur består av alternerende lag av α og β faser som dannes likt under størkning ved T E får man en eutektisk struktur. Fasen som ble dannet før den krysset den eutektiske isotermen kalles primær α og fasen som sitter i den eutektiske strukturen kalles eutektisk α. nedkjøling L(C E ) α(c αe ) + β(c βe ) oppvarming (a) Alternerende lag (lamellae) (b) Primær og eutektisk α Dette kalles en eutektisk reaksjon. For et eutektisk system kan tre faser være i likevekt, men bare ved punkter langs den eutektiske isotermen. En annen generell regel er at en-faser alltid er skilt fra hverandre med en to-faseregion som består av de to fasene den skiller. Mange forskjellige miktrostrukturer er mulig for et binært eutektisk system ved sakte nedkjøling. Figure Intermediære faser Kobber-sølv-diagrammet har bare to faste faser, α og β, disse betegnes som avsluttende fast oppløsning (eng: terminal solid solutions). For andre legeringer benyttes termen intermediær fast oppløsning hvor det kan finnes mer enn to sammensetninger. I noen system finner man intermetalliske forbindelser som har en bestemt kjemisk sammensetning og er intermediære komponenter og ikke faste oppløsninger. 15

16 9.6 Eutektoid og peritektisk reaksjon Når en smelte kjøles kan en fast fase omdannes til to andre faste faser. δ nedkjøling γ + ɛ oppvarming Den reverserte reaksjonen skjer ved oppvarming og dette kalles en eutektoid reaksjon. En peritektisk reakson er en annen invariant reaksjon som involverer tre faser ved likevekt. Ved tilførsel av varme vil en fast fase omformes til en flytende og en annen fast fase. δ + L nedkjøling ɛ oppvarming En kongruent transformasjon er en fasetransformasjon der det ikke skjer noen endring i sammensetningen. Hvis en av fasene har en endring i sammensetningen er det inkongruent transformasjon. 9.7 Gibbs faseregel Et kriterium på hvor mange faser som kan eksistere sammen inne i et system ved likevekt: P + F = C + N P er antall faser, F er antall frihetsgrader (antall variabler som kan endres uten å endre på antall faser), C er antall komponenter i systemet og N er antall naturlige variabler som trykk og temperatur. 9.8 Jern-karbonsystemet Rent jern endrer gitterstruktur to ganger før det smelter. Ved romtemperatur har det en stabil tilstand kjent som ferritt eller α-jern med BCC struktur. Ferrit gjennomgår en mangeformet/polymorf transformasjon til FCC austenitt eller γ-jern ved oppvarming til over 912 C. Videre oppvarming til 1394 C fører til at FCC austenitt transformeres tilbake til BCC δ-ferritt som til slutt smelter ved 1538 C. cementitt (Fe 3 C). I fasediagrammet tilsvarer 6.7 wt% C 100 wt% Fe 3 C. Karbon setter seg interstitielt i jern og i forskjellige konsentrasjoner avhenging av gitterstruktur. I BCC α-ferritt er maksimum løselighet wt% C pga formen og størrelsen til de interstitielle posisjonene i en BCC-struktur. Løseligheten til C i austenitt er 2.14 wt% ved 1147 C og skyldes at de interstitielle posisjonene i FCC-strukturen er større. En eutektisk reaksjon for jern-jernkarbid finner sted ved 4.3 wt% C og 1147 C. L nedkjøling γ + Fe 3 C oppvarming Ved 0.76 wt% C og 727 C har man eutektoid reaksjon: nedkjøling γ(0.76wt% C) α(0.022wt% C) + Fe 3 C(6.7 wt% C) oppvarming Jern-karbonlegeringer som inneholder mellom og 2.14 wt% C er klassifisert som stål. Mikrostrukturen består av både α og Fe 3 C. 9.9 Mikrostruktur i jern-karbonlegeringer (a) Perlitt, egenskaper som ligger mellom myk, duktil ferrit og hard, sprø cementitt. Smelte av γ som størkner ved T E = 727 C. (b) Perlitt fra austenitt. Retningen på karbondiffusjon er angitt med de små pilene. Den lagvise oppdelingen dannes fordi karbonen diffuserer korte distanser vekk fra ferritt og til cementitt. Figure 38 En hypoeutektoid legering har lavere innhold av et element og en hypereutektoid har høyere innhold av et element enn den eutektoide sammensetningen. (a) Hypoeutektoid (b) Hypereutektoid Figure 36 : Fasediagram for jern-jernkarbid Figuren over viser kun opp til 6.7 wt% C. Ved denne konsentrasjonen har man en mellomkomponent som heter Figure 40 : Proeutektoid ferritt og cementitt er hhv. ferritt og cementitt som ble dannet over T E 10 FASETRANSFORMASJONER 16

17 I prosessering av materialer er fasetransformasjon svært viktig fordi de endrer på sammensetningen av mikrostrukturen i smelten. Fasetransformasjoner deles i tre grupper. I den ene er det diffusjonsavhengige transformasjoner hvor det ikke er noe endring i antall komponenter av fasene i smelta. Dette gjelder for rene metaller, allotropiske transformasjoner, rekrystallisasjon og kornvekst. En annen type diffusjonsavhengig transformasjon er det forandring i fasesammensetningen og ofte endres antall faser i smelten. Den gjenværende mikrostrukturen består av to faser. En tredje type transformasjon skjer uten diffusjon der en metastabil fase dannes. Martensittransformasjon som kan induseres i noen typer stål, faller i denne kategorien Homogen kimdanning (eng: nucleation) kan forklares vha fri energi. I en størkningsprosess er det to bidrag til den totale endringen i fri energi. Den første er forskjellen mellom størkna og flytende fase, G v. Verdien vil være negativ hvis temperaturen er under smeltepunktet og reaksjonen vil da skje spontant. Det andre bidraget kommer fra formasjonen av den faste og flytende fasegrensen under størkningstransformasjonen. Faste partikler dannes når atomer i smelten begynner å klynge seg sammen og øker den den frie energien. Hvis klyngen med atomer når en kritisk radius r vil veksten fortsette og den frie energien minske. Den underkritiske partikkelen som dannes blir kalt et kim (embryo) og hvis den vokser s.a. r > r blir det en kjerne. Den totale frie energien er gitt ved Figure 41 : Heterogen kimdanning av en smelte. γ x er forskjellige vektorer av overflateenergien og vinkelen θ betegnes som wetting angle. Kornvekst skjer ved diffusjon og er temperaturavhengig. Størrelsen på partiklene som dannes avhenger av transformasjonstemperaturen. Hvis transformasjonen skjer nær T m får man lav kimdanning, men stor kornvekst. Man ender opp med en struktur som har store korn. Dersom transformasjonen skjer ved lave temperaturer vil man få høy kimdanning, men liten kornvekst og en fin kornstruktur. G = 4 3 πr3 G v + 4πr 2 γ Ved å sette d( G) dr = 0, løse for r og sette inn i G får man aktiveringsenergien som kreves for å få dannet en stabil kjerne: G = 16πγ3 3( G v ) 2 Underkjøling (eng: supercooling) er et fenomen hvor størkningsraten først tar til etter at temperaturen går under smeltepunktet (T m ) ved likevekt. Graden av underkjøling for homogen kimdanning kan være flere hundre grader kelvin for enkelte system Heterogen kimdanning Aktiveringsenergien for kimdanning senkes når kjernen dannes på eksisterende overflater siden overflateenergien, γ, reduseres. Dette er heterogen kimdanning. Siden G er mindre her enn for homogen kimdanning betyr det at heterogen kimdanning skjer hurtigere. G heterogen = G homogens(θ) Der S(θ) er en funksjon av θ vist i figuren under Figure 42 : Plot som viser kurver for kimdanning (Ṅ), vekstrate for korna (Ġ) og transformasjonsraten som funksjon av temperatur Fasetransformasjoner i stål Den eutektoide reaksjonen for jern-jernkarbid nedkjøling γ(0.76wt% C) α(0.022wt% C) + Fe 3 C(6.7 wt% C) oppvarming er svært viktig for utviklingen av mikrostrukturer i stållegeringer. Temperaturen spiller en viktig rolle i hvor fort transformasjonen av austenitt til perlitt skjer. En grei måte å fremstille transformasjonen på er vha. figuren under 17

18 karbondiffusjon. Hvis noe karbon diffuserer vil man få faser av ferritt og cementitt. Transformasjonen skjer ved at FCC austenitt blir polymorft transformert til en BCT martensitt (body-centered tetragonal). BCT kan ses på som en BCCstruktur som har blitt forlenget i en retning. Figure 43 : En isoterm transformasjon. En austenitt-perlittransformasjon vil kun skje dersom en smelte blir kjølt til under T Eutektoid. Figuren over er kan kun benyttes for en jern-karbonlegering med eutektoid sammensetning og er nøyaktige kun når temperaturen til legeringen er konstant gjennom reaksjonen. Disse diagrammene betegnes isoterme transformasjonsdiagram. Ved T rett under T Eutektoid vil tjukke lag av α-ferritt og Fe 3 C dannes og strukturen gitt navnet grov perlitt. Med lavere T (rundt 540 C) vil lagene bli tynnere og man får finkornet perlitt. I tillegg til perlitt finnes det andre mikroskopiske bestanddeler som er produkt av austenittransformasjonen. En av disse kalles bainitt og oppstår ved hurtig avkjøling av austenitt. Bainitt er veldig finkornet vanligvis sterkere og hardere enn perlitt. Det har også en ønskelig kombinasjon av styrke og duktilitet. Hvis en stållegering med mikrostrukturer bestående av perlitt eller bainitt varmes og holdes ved T rett under T Eutektoid i 18 til 24 timer vil man få sfærioditt. Sfærioditt er ekstremt duktilt og holdbart fordi enhver sprekk som oppstår kun vil propagere gjennom den duktile ferritten og det er lave bestanddeler av sprø cementitt. Dette skyldes at det er mindre grenseoverflate per volum i sfærioditt og plastisk deformasjon vil ikke bli hindret siden dislokasjoner lettere kan bevege seg. En annen svært viktig mikroskopisk bestanddel eller fase er martensitt. Martensitt dannes når en jern-karbonlegering av austenitt blir bråkjølt (eng: quenched). Martensittransformasjon oppstår når bråkjølingen er hurtig nok til å hindre Figure 44 : BCT-struktur for martensitt. Kryssene indikerer hvor karbonatomene kan sitte. Transformasjonen austenitt til martensitt skjær nesten øyebklikkelig. Transformasjoner som skjer ved bråkjøling betegnes som en atermisk transformasjon. Ståltyper hvor kun karbon inngår i stålet kalles ulegert karbonstål. Martensitt er det hardeste og sterkeste av stålene og har neglisjerbar duktilitet. Hardheten avhenger av karboninnholdet som kan være opp til 0.6 wt%. Egenskapene til martensitt skyldes interstitielle karboner som hindrer dislokasjonsbevegelse og få slippsystem i BCT-strukturen. Dersom konsentrasjonen av karbon overstiger 0.5 wt% kan deler av stålet sprekke på grunn av indre spenninger når austenitt blir bråkjølt til martensitt. Dette skyldes at volumøkningen kan bli for stor. For å fjerne noe av de indre spenningene i martensitt kan man herde metallet ved varmebehandling. Varmebehandlingen foregår mellom 250 og 650 C og fører til diffusjon av karbon (dannelse av α-ferritt og Fe 3 C. 18

19 11 PROSESSERING OG APPLIKASJONER AV METALLER Figure 45 : Mulige transformasjoner fra austenitt. Hele piler er transformasjon ved diffusjon og stiplet pil er transformasjon uten diffusjon CTT diagrammer Isoterme transformasjonsdiagrammer kan kun brukes ved konstante temperaturer, derfor bruker man heller CCTdiagrammer (eng: continous cooling transformation) når man kjøler ned smelter til romtemperatur. Figure 46 : CCT-diagram for et 4340 stål med flere forskjellige kurver som viser hvordan nedkjøling påvirker mikrostruktur. IT- og CCT-diagrammer kan ses på som fasediagrammer hvor tid er en parameter. Legeringer deles ofte inn i to grupper, jern og ikke-jern Jernlegeringer Legeringer hvor jern er hovedbestanddelen er spesielt viktig for konstruksjonsmaterialer fordi det er lett tilgjengelig, rimelig å prosessere og er svært allsidig. Stål er jern-karbonlegeringer som også kan inneholde andre komponenter. Disse deles inn i lav-, medium- og høykarbonstål. Lavkarbonstål inneholder mindre enn 0.25 wt% C og lar seg ikke varmebehandle for å danne martensitt. For å styrke slikt stål brukes arbeidsherding. De er relativt myke og svake, men har stor duktilitet og bruddenergi, noe som gjør at det kan ta opp mye mekanisk energi før brudd. Lavkarbonstål kan tilsettes andre komponenter som kobber, vanadium, nikkel og molybden opp til 10 wt% for å styrke metallet. Denne type stål kalles high-strength, low alloy (HSLA). Medium karbonstål har mellom 0.25 og 0.60 wt% C og kan varmebehandles ved austenitisering, så bråkjøling og deretter herdes for å bedre mekaniske egenskaper. Varmebehandlede legeringer er sterkere, men har mindre duktilitet og bruddseighet. Høykarbonstål har mellom 0.60 og 1.4 wt% C og er de hardeste og sterkeste, men samtidig lite duktile. Før bruk blir stålet herdet. Verktøystål består av høykarbonstål vanligvis tilsatt krom, vanadium, wolfram og molybden. Rustfrie stål (stainless) er motstandsdyktige mot korrosjon ved å tilsette over 11 wt% krom. Rustfrie stål deles inn i tre grupper basert på mikrostruktur: martensitt, ferritt og austenitt. Rustfritt stål av austenitt er mest korrosjonsbestandig fordi det inneholder en stor andel krom og en del nikkel. Rustfrie martensittiske og ferrittiske stål er også magnetiske. Jern som inneholder over 2.14 wt%c betegnes støpestål. Som oftest har de mellom 3 og 4.5 wt% C i tillegg til andre legeringskomponenter. Inneholder også Si for å hjelpe frem dannelsen av grafitt. Gråjern inneholder mellom 2.5 og 4 wt% C og mellom 1 og 3 wt% Si. Et svakt, sprøtt jern som er grått grunnet flak av grafitt på overflaten. For å gjøre gråjern mer duktilt tilsettes Mg og/eller Ce før det støpes. Dette jernet betegnes som nodulært støpejern/kulegrafittjern. Dette støpejernet får en mye høyere duktilitet etter flere times varmebehandling på rundt 700 C. Brukes i pumper, veivaksel, gir og andre maskindeler. Hvitblikk, smijern (eng: white iron, malleable iron) inneholder mindre enn 1 wt% Si og bråkjøles s.a. karbonen finnes som cementitt og ikke grafitt. Hvitblikk er et mellomprodukt i produksjonen av smijern. Compacted graphite iron har egenskaper som bedre termisk ledningsevne, mer motstandsdyktig mot brå temperaturendringer og blir ikke oksidert så lett ved høyere temperaturer. 19

20 11.2 Andre legeringer Messing er en kobberlegering hvor sink inngår som dominerende legeringselement. Bronse er en legering av kobber og mange andre element som tinn, aluminium, silisum og nikkel. Bronse er sterkere enn messing og er i stor grad av korrosjonsbestandig. Aluminium har lav tetthet, høy elektrisk og termisk ledningsevne og er korrosjonsbestandige i mange miljøer. Den mekaniske styrken til aluminium kan forbedres ved arbeidsherding og ved legering. Legeringselementer er vanligvis kobber, magnesium, silisium, mangan og sink. En-faselegeringer kan styrkes ved herding, andre kan varmebehandles og herdes ved utfellingsherding. Ofte skyldes effekten av herdingen at to legeringselementer danner en intermetallisk binding, som MgZn 2. Magnesium har svært lav tetthet (1.7 g/cm 2 ), HCPstruktur, er relativt mykt og har lav elastitetsmodul. Mglegeringer blir enten smidd eller støpt og mye brukte legeringselementer er aluminium, sink, mangan og noen sjeldne jordmetaller. Titan er et relativt nytt materiale i industriell sammenheng som har mange ekstraordinære egenskaper. Lav tetthet, høyt smeltepunkt og en høy elastitetsmodul. En av ulempene ved bruk av titan er at det blir kjemisk reaktivt ved høyere temperaturer Fabrikasjon og anvendelser Figure 47 : Teknikker som brukes i fremstilling og produksjon av forskjellige metall. For å forme metall ved plastisk deformasjon kan man benytte seg av varmforming, dvs. å plastisk deformere metallet ved en temperatur høyere enn der rekrystallisering skjer. Man kan forme romtemperert metall med kaldbearbeiding (arbeidsherding). Dette fører til økt styrke i metallet, men tap i duktilitet siden metallet herdes. Støping av metall skjer ved flytende smelte helles i et kammer som har ønsket form. Støping gjøres fordi geometrien er stor eller komplisert, smelten har lav duktilitet og kan ikke formes når har størknet. Støping er også en svært rimelig produksjonsteknikk. Forskjellige støpeteknikker er: Sandstøping hvor sand brukes for å bestemme formen. Figure 48 : En vanlig sammensmeltende sveis Varmebehandlingsprosesser Varmebehandling av metaller gjøres for å (1) lette spenning, (2) øke duktiliteten og seighet og/eller (3) få frem en spesifikk mikrostruktur. For å gjøre et metall mykere og mer duktilt kan man varmebehandle det og få rekrystallisering. Normalisering er en varmebehandlingsprosess i stål hvor man reduserer gjennomsnittlig kornstørrelse og oppnår en mer uniform og ønsket kornstørrelse Presipiteringherding (utskillingsherding) Styrke og hardhet til noen metallegeringer kan forbedres når det dannes små og jevnt spredte partikler av en annen fase inne i det opprinnelige krystallgitteret. Man varmer også opp metallet under presipiteringsherding, men mekanismen bak er forskjllig fra andre varmebehandlingsprosesser og må ikke forveksles. Presstøping (eng: die casting) hvor smelten føres inn i kammeret under trykk og størkner under trykk. Presisjonsstøping (eng: investment casting) Sveising er en annen fremstillingsteknikk hvor man føyer sammen to deler metall til én del, når det å produsere hele delen er dyrt eller vanskelig. Figure 49 : Hypotetisk fasediagram for presipiteringsherding. En type presipiteringsherding er solution heat treatment, hvor alle atomene er i en og samme fast fase. Prosessen forløper seg slik: 1. Varme legeringen til T 0 i α-fase. 2. Vente til all β-fase er fullstendig løst opp. 20

21 3. Bråkjøle smelta til T 1 (romtemperatur) for å unngå dannelse av β-fase. 4. α-fasen vil være overmettet med β-atomer. Metallet vil være relativt svakt og duktilt. Diffusjonsraten ved T 1 er ekstremt lav og man vil ha en ren α-fase i lang tid. Den andre type presipiteringsherding er precipitation heat treatment. Prosessen foregår slik: 1. Her er den overmetta, faste α-fasen varmet til en mellomliggende temperatur T 2 inne i α + β regionen. Ved T 2 er temperaturen høy nok til at diffusjonsraten blir merkbar. 2. β presipiteringsfasen begynner å danne små spredte partikler. Etter at nok partikler er dannet bråkjøles legeringen til T 1. Desto lengre man holder metallet ved T 2 desto sterkere og hardere blir metallet helt til man når et visst punkt der økningen i styrke avtar og forsvinner. Dette betegnes som overaging. 12 STRUKTUR OG EGENSKAPER HOS KERAMER Figure 50 : Krystallstruktur for NaCl Krystallstrukturen til NaCl kan sees på som to gjennomtrengende FCC-gitre, en av kationer og en annen av anioner. Noen vanlige keramer som har denne krystallstrukturen er NaCl, MgO, MnS, LiF og FeO. De fleste keramer er forbindelser mellom metaller og ikke-metaller hvor de interatomiske bindingene enten er helt ioniske eller hovedsakelig ioniske, men kan ha noen kovalente egenskaper Krystallstruktur Siden keramer består av minst to elementer har de ofte en mer kompleks krystallstruktur enn den vi finner hos metaller. Keramer som hovedsakelig har ioniske bindinger kan sees på som gitterstrukturer bestående av elektrisk ladde ioner i stedet for atomer. Metalliske ioner, kationer, er positivt ladde og ikke-metalliske ioner, anioner, er negativt ladd. To egenskaper som har stor innflytelse på gitterstrukteren er størrelsen på atomene og hvor elektrisk ladd de er. I sum må krystallen være netto uladd og man får en stabil krystallstruktur når når alle anionene rundt et kation er i kontakt med kationet. Som oftest er også r C,kation < r A,anion. Koordinasjonstallet er forbundet med forholdet i radius mellom kation-anion. For et gitt koordinasjonstall er det et minsteforhold r C ra som må være oppfylt for at man skal få kontakt mellom kation og anion. Når det er like mange kationer som anioner betegnes de som AX-forindelser. De mest vanlige AX-strukturene finnes i NaCl (steinsalt). Kationene og anionene har begge koordinasjonstall 6 og r C ra ligger mellom og (a) Enhetscelle for CsCl (b) Enhetscelle for bareiumtitanat (BaTiO 3 ) med perovskittisk krystallstruktur. Cesiumklorid sin krystallstruktur har et koordinasjonstall på 8, har anioner i hvert hjørne og et kation i midten. Dette er ikke en BCC-struktur fordi to forskjellige ioner er involvert. En annen type krystallstruktur betegnes som A m B n X p hvis den har to typer kationer (A og B). Dette er en perovskittisk krystallstruktur og har interessante elektromekaniske egenskaper. Ved T > 120 C er krystallstrukturen kubisk Tettpakking av anioner Mange keramiske krystallstrukturer kan betraktes som tettpakkede plan av ioner såvell som enhetsceller. Tettpakkede plan består av store aioner. Når disse planene pakkes oppå hverandre kan kationene sitte i små interstitelle

22 posisjoner mellom dem Karbon Diamant er en metastabil mangeform av karbon ved romtemperatur og trykk lik 1 atm. Hvert karbon i en diamant har en kovalent binding til fire andre karbonatom. Fysiske egenskaper til diamenter er bl.a. at de er ekstremt harde, har veldig lav elektrisk ledningsevne, høy grad av termisk ledningsevne til å være et ikke-metall, optisk transfigure 52 : Pakking av plan og tetraedriske og oktaedriske parent i synlig og IR lys og har en høy brytningsindeks. hull. En annen polymorf av karbon er grafitt. Grafitt er bygd Disse posisjonene kan eksistere på to forskjellige måter. En av måtene er at fire atomer omringer et kation, dette betegnes som et tetraedrisk hull og har koordinasjonstall 4. Den andre måten er at seks atomer, tre i hvert plan danner et oktaedrisk hull. Koordinasjonstallet for disse kationene er Beregning av densitet i keramer opp som vist i figuren under med lag av heksagonale karbonatomer. Hvert karbonatom binder seg til tre andre karbonatomer og det siste elektronet tar del i de svake van der Waaals-bindingene mellom lagene. Langsmed planet har grafitt høy elektrisk ledningsevne. Grafitt er også sterkt, kjemisk stabilt selv ved høyere temperaturer og har høy termisk konduktivitet. For å beregne tettheten i krystallinske keramer bruker man tabelldata og følgende ligning: P P n 0 ( AC + AA ρ= V C NA der n P AC P AA VC NA = antall ioner i forbindelsen (n0 = 5 for BaTiO3 ) = summen av atomvekten av alle kationene i formelen = summen av atomvekten av alle anionene i formelen = volum av kuben/enhetscellen = Avogadros tall 6, atomer/mol 12.4 (c) Enhetscelle for kubisk diamantstruktur. Fullerenere er en annen polymorf av karbon. For eksempel C60, buckminsterfulleren. Silikatkeramer Silikater er materialer bestående av hovedsaklig silisium og oksygen. For å betegne krystalstrukturen til silikater er det enklere å bruke forskjellige anordninger av SiO44 tetraeder. Hvert Si atom er bundet til fire oksygenatomer som sitter på hvert sitt hjørne av tetraedet med Si-atomet i sentrum. Silikater regnes ikke å være ioniske, men har heller kovalente egenskaper som er retningsbestemte og sterke. Kvarts (eng: silica) er det enkleste silikatet bestående av silisiumdioksid (SiO2 ). (a) Et SiO44 -tetraed (d) Strukturen til grafitt Defekter i keramer Siden atomene i et keram er ladde ioner og man må opprettholde elektronnøytralitet, vil defekter i keramer aldri oppstå alene. En slik type defekt betegnes som en Frenkel defekt og dannes når et kation forlater sin opprinnelige posisjon og flytter seg til en interstitiell posisjon. En annen type defekt man finner i AX-materialer er parvise vakanser av kationer og anioner, kjent som Schottky defekt. Disse defektene dannes når man fjerner et kation og et anion fra gitterstrukturen. Siden begge har lik ladning vil ladningsnøytraliteten opprettholdes. (b) Arrangement av mangeformet SiO2 Kvarts kan også finnes som ikke-krystallinsk materiale og ha en høy grad av uorden. Dette betegnes silikaglass. 22

23 Fremmedatomer kan danne faste løsninger i keramer både substitusjonelt og interstitielt. For å oppnå en vesentlig fast oppløsning av fremmedioner må størrelsen eller ladningen være nesten identisk som hos vertsatomene Keramiske fasediagram Fasediagram har blitt bestemt eksperimentelt for et stort antall keramiske systemer. Figure 56 : En tre-punktstest for spenning-tøyning av et sprøtt keram. Belastningen som keramet tåler før det brytes betegnes som bøyeholdfastehet og er lik σ fs = 3F f L 2bd 2 der F f er belastningen ved brudd og L er lengden mellom støttepunktene. Dersom prøven er sirkulær er bøyeholdfastheten lik σ fs = F f L πr 3 Figure 55 : Fasediagram for et SiO 2 Al 2 O 3 -system Mekaniske egenskaper Ved romtemperatur vil krystallinske og ikke-krystallinske keramer nesten alltid brytes før noe plastisk deformasjon skjer. Sprekkdannelse i keramer kan enten være transkrystallinsk (gjennom korna) eller interkrystallinsk (langs korngrensene). For transkrystallinske brudd propagerer sprekken langs planene med høyest atomtetthet. Den målte bruddstyrken til keramer er mye lavere enn den teoretiske bruddstyrken, dette kan komme av feil i materialet som øker spenningen. Disse feilene kan være mikrosprekker, porer i materialet og kornhjørner som vanskelig kan kontrolleres under produksjon. Bruddseigheten til et keram, dvs. evne til å motså brudd som utvikler seg med tiden, er K Ic = Y σ πa Under visse forhold vil brudd av keramer skje med en saktegående propagering av sprekker. Dette betegnes som forsinket brudd. Ved trykkpåvirkning av keramer er det ingen amplifisering av spenningen feil fører med seg. Dette gjør at keramer tåler mer trykkbelastning enn strekkbelastning. Keramer har andre egenskaper når det kommer til spenning-tøyning enn metaller. De tåler bare rundt 0.1 % tøyning og for å teste dette benytter man seg av en transvers bøyetest hvor prøven bøyes helt til den bryter. der R er radien på pøven. I krystallinske keramer skjer plastisk deformasjon ved bevegelse av dislokasjoner. En av grunnene til at keramer, hvor bindingene hovedsakelig er ioniske, er sprø og harde skyldes svært få slippsystem. I ikke-krystallinske keramer hvor man ikke har noen repeterende atomstruktur vil heller ikke plastisk deformasjon skje ved bevegelse av dislokasjoner. Disse materialene deformeres ved viskøs flyt på samme måte som væsker deformeres. Hastigheten på deformasjonen er proporsjonal med påført belastning. Den spesielle egenskapen for viskøs flyt, viskositet, er et mål på hvor mye et ikke-krystallinsk materiale motstår deformasjon. Glass har ekstremt stor viskositet ved romtemperatur pga. sterke bindinger. Når temperaturen økes vil størrelsen på bindingsenergien avta og man kan få bevegelse av atomer og ioner og følgende en lavere viskositet. 13 APPLIKASJONER OG PROSESSERING AV KERAMER Glass er en gruppe ikke-krystallinske silikater som inneholder and oksider som CaO, Na 2 O, K 2 O og Al 2 O 3. 23

24 13.1 Inndeling av keramer De fleste uorganiske glass kan transformeres fra å være ikke-krystallinske til å bli krystallinsk med høy nok varmebehandling. Denne prosessen kalles krystallisering og man vil ende opp med et glasskeram. Fasetranssformasjonen skjer ved at det dannes små kim som vokser til korn. For at kimdanning skal starte tilsettes ofte TiO 2 for å fremme krystallisering. Glasskeramer har høy mekanisk styrke, lav termisk ekspansjon, tåler relativt høye temperaturer og fungerer bra som dielektrika. De kan være transparente eller opake. Leireprodukter er et av de mest brukte keramene og kan lett formes. De deles inn i to kategorier konstruksjonsmaterialer som fliser, murstein og rør og whitewares som porselen, keramikk, servise og sanitæranlegg. Ildfaste keramer kan motstå høye temperaturer og fortsatt være inert selv i tøffe miljøer. Deles inn i fire kategorier: leire, silikater, basiske materialer og spesielle materialer. Ildfast leire består av Al og silikatblandinger med mellom 25 og 45 wt% Al og kan tåle opp mot 1587 C. Ildfaste silikater tåler opp mot 1650 C og har mellom 0.2 og 1 wt% Al. Basiske materialer inneholder mye MgO, men kan også inneholde Ca, Cr, og Fe. Disse materialene er motstanddyktige mot slagg som inneholder høye konsentrasjoner av MgO og CaO og blir brukt i åpne smelteovner. Spesielle ildfaste materialer inneholder Al, silikater, Mg, berylliumoksid (BeO), zirkoniumoksid (ZrO 2 ) og mulitt (3 Al 2 O 3 2 SiO 2 ). Slipemidler, en annen gruppe av keramer, brukes til å slite, slipe og kutte andre materialer. De har en høy grad av hardhet og kan være ildfaste grunnet høy varmeutvikling i enkelte prosesser. Diamant, SiC, WC, Al 2 O 3 og silikatsand. Cement er en gruppe uorgansiske keramer hvor bl.a. cement, gips og kalk inngår. En spesiell egenskap med disse er at de danner en hard struktur når de blandes med vann. I gruppen avanserte keramer finner man MEMS, microelectromechanical systems, optiske fibre bestående av silika med ekstremt høy renhetsgrad samt keramiske kulelagre (Si 3 N 4 ) Fabrikering og egenskaper til glass Glass blir mer og mer viskøst med lavere temperatur som vist i diagrammet under. Figure 58 : Logaritmisk viskositet mot temperatur for smeltet silika og tre silikaglass. Når et keramisk materiale blir kjølt ned kan man få intern spenning siden avkjølingen skjer fortere på overflate enn inne i materialet. For å redusere denne spenningen kan man varmebehandle glasset og kjøle det sakte ned til romtemperatur. Herdet glass har høyere styrke enn annet type glass Fabrikering og egenskaper til leireprodukter Leire har to viktige funksjoner i keramer. Den ene er at når vann tilsettes blir stoffet veldig plastisk. I tillegg smelter leire lett sammen ved høyere temperaturer og blir et sterkt keram. Leire består av aluminiumsilikater som inneholder bundet vann. Leire formes på to forskjellige måter, hydroplastisk forming og formstøpning. For å fjerne vann fra leiren gjennomgår det en tørkeprosess hvor tettheten og styrke forbedres som følge av varmebehandlingen(lav temperatur). Etter at leiren er tørket blir den sendt til brenning der tettheten øker ytterligere og den mekaniske styrken forbedret. Brenning skjer på temperaturer mellom 900 og 1400 C. En viktig prosess som skjer når leiren bli varmet opp er forglassing (eng: vitrification) hvor noe av det flytende glasset fyller opp hullrommene Pulverpressing I pulverpressing bruker man et pulver som inneholder en liten andel vann eller annet bindemiddel og trykker det sammen til ønsket form. Det er tre forskjellige måter å gjøre dette på: Enakset, isostatisk/hydrostatisk og varmpressing. Enakset pressing gjøres ved å pakke pulveret inn i et ønsket kammer med trykk fra én akse. Isostatisk pressing utføres ved å ha pulver i et gummihylster og la væske utgjøre trykket isostatisk, likt trykk i alle retninger. Under 24

25 brenning vil både enaksede og isostatiske strukturer krympe. Denne forandringer skjer ved at partiklene vokser sammen til et materiale med større tetthet i en reaksjon som betegnes sintring. Med varmpressing foregår pulverpressingen og oppvarmingen likt. Dette gjøres med materialer som ikke blir flytende før ved ekstremt høye temperaturer og når man vil ha høy tetthet uten særlig kornvekst. 14 STRUKTUR HOS POLYMERER Molekylene i polymerer er mye større enn bestanddelene de er bygget opp av. De betegnes som makromolekyler. Disse maktromolekylene er bygd opp monomerer i repeterende enheter Polyeten Etylen (C 2 H 4 ) er en gass ved romtemperatur og 1 atm trykk. Hvis denne gassen får reagere under riktige forhold vil den danne polyetylen (PE), et fast polymerisk material. Prosessen starter med at et aktivt senter dannes i reaksjonen mellom en initiator eller en katalysator (R ) og etylenmonomeren: Figure 59 : Polymerisering av etylen. Det ledige elektronet overføres til hver nye monomer når det blir bundet sammen med kjeden Polyvinylklorid (PVC) En annen type polymer hvor en av de fire hydrogenatomene i etyl er byttet ut med et Cl-atom. Figure 60 : Polymerisering av polyvinylklordi (PVC) 14.3 Teflon (tetrafluoroetyl, PTFE) Figure 61 : Polymerisering av teflon Homo- og kopolymerer Når alle repeterende enheter langs en polymerkjede er like, kalles det en homopolymer. Polymerkjeder som består av to eller flere repterende enheter kalles kopolymerer. Monomerene over danner 2D-strukturer siden de bare kan danne to kovalente bindinger og betegnes som bifunksjonelle. Funksjonaliteten er antall bindinger som en gitt monomer kan danne Molekylvekt Under polymeringsprosessen vil ikke alle polymerkjedene bli like lange og det fører til en fordeling av kjedelengde og molekylvekt. Som oftest oppgis gjennomsnittlig molekylvekt. En annen måte å uttrykke gjennomsnittlig polymerstørrelse på er vha. polymeriseringsgrad (DP) som forteller oss den gjennomsnittlige mengden av repeterende enheter i en kjede. DP = M n m = xi M i m der M n er antallsmidlere molekylvekt (eng: number-average molecular weight), x i er andelen av den totale mangden med kjeder innenfor den gitte størrelsesordenen og m er vekta til den repeterende enheten Molekylform Enkeltgrenede kjeder har mulighet for å rotere å bøye seg i 3D. Polymerer har et stort antall molekylkjeder som hver og en kan bøye, kveile og krølle seg. Dette fører til stor sammenfletting. Disse tilfeldige sammenflettingene gir polymerer mange viktige egenskaper, som for eksempel svært stor elastitet Molekylstrukturer Deles inn i forskjellige kategorier. Lineære polymerer har repeterende enheter koblet sammen i enkeltkjeder. For disse polymerene kan det være omfattende van der Waal og hydrogenbindinger mellom kjedene. Vanlige polymerer av denne typen er, PE, PVC og nylon. Forgrenede polymerer har sidegrupper som er koblet til en lang polymerkjede. Disse polymerer har vanskeligere for å pakke seg tett sammen og dermed en lavere tetthet. Eksempel er LDPE. Kryssbundede polymerer er koblet sammen med andre polymerkjeder via kovalente bindinger. Kryssbindingen skjer under fremstillingen eller ved en irreversibel kjemisk reaksjon. 25

26 Nettverk-polymerer danner tre eller flere kovalente bindinger som lager et 3D nettverk. Disse polymerene har svært spesielle egenskaper, f.eks. at de størkner når de utsettes for UV-lys. Et eksempel er epoxy Stereoisomeri Steroisomeri betyr at atomene er lenket sammen på samme måte, men har forskjellig romanordning. (a) Isotaktisk konfigurasjon: Alle R-gruppene plassert på samme måte. (b) Syndiotaktisk konfigurasjon: R-gruppene sitter på annenhver side av kjeden. En kjede hvor R-gruppene er tilfeldig plassering har ataktisk konfigurasjon Geometrisk isomeri Geometrisk isomeri er mulig når man har repeterende enheter som har dobbeltbinding mellom karbonatomene i kjeden Krystallinitet i polymerer Er pakkingen av molekylkjedene for å danne en ordnet atomisk struktur. Polymermolekyler er som oftest kun delvis krystallinske (semikrystallinske) og har krystallinske regioner spredt inne i det amorfe materialet. Graden av krystallinitet kan variere fra helt amorft til opp mot 95 % krystallinitet. Tettheten for en krystallinsk polymerkjede er større enn for en amorf polymerkjede siden kjedene vil være pakket tettere. Graden av krystallinitet i en polymer avhenger av hvor rask nedkjølingen er og hvilke repeterende enheter som er i kjeden. Lineære polymerer kan lett krystalliseres fordi det er liten hindring når kjedene skal rette seg inn. Sidegrener på kjeden vil hindre krystallisasjon, derfor er de fleste krysslinkede og nettverkspolymerer totalt amorfe. 15 EGENSKAPER, APPLIKASJONER OG PROSESSERING AV POLYMERER (c) CH 3 -gruppen og H-atomet er plassert på samme side av dobbeltbindingen. Dette er en cis-struktur. (d) CH 3 -gruppen og H-atomet er plassert på hver sin side av dobbeltbindingen. Dette er en trans-struktur Termoplaster og herdeplaster Termoplaster mykes opp ved oppvarming og hardner når det avkjøles. Disse prosessen er fullstendig reversible og kan repeteres. På molekylnivå løser bindingene mellom kjedene seg opp pga. økt bevegelse i molekylene. Irreversibel nedbryting skjer når temperaturen blir for høy. De fleste lineære polymerer er termoplaster Herdeplaster er nettverkspolymerer som blir harde når de avkjøles og vil ikke mykes opp ved oppvarming. Nettverkspolymerer har kovalente bindinger mellom molekylkjedene og disse vil ikke brytes under oppvarming. Herdeplaster er som oftest hardere og sterkere enn termoplaster Kopolymerer 15.1 Spenning-tøyning En gruppe polymerer betegnes som elastomerer når de er svært elastiske. Polymerer er svært sensitive til temperaturforandring. Når temperaturen øker får man en lavere elastitetsmodul, en reduksjon i strekkfasthet og høyere duktilitet. (i) Spenning-tøyning kurve for en plastisk polymer som viser hvordan strekkfastheten og flytegrense bestemmes. (j) Innvirkningen temperatur har på tøyning-spenning egenskaper til et polymer (polymetylmetakrylat) Viskoelastitet (e) To forskjellige enheter er fordelt tilfeldig i polymeren. (g) Identisk repeterende enheter sitter i blokker langs kjeden. (f) To forskjellige enheter sitter vekselvis i polymeren. (h) En homopolymer med sidegrener av en annen repeterende enhet. 26 En amorf polymer kan være som glass ved lave temperaturer, et gummilignende fast materiale ved mellomliggende temperaturer og som en viskøs væske ved høyere temperaturer. For relativt små deformasjoner, vil den mekaniske oppførselen være elastisk og følge Hookes lov σ = Eɛ. For mellomliggende temperaturer er polymeren et gummilignende fast stoff og er viskoelastisk.

27 Figure 63 : (b) fullstendig elastisk, (c) viskoelastisk, (d) viskøs. Viskoelastisk oppførsel til en polymer avhenger av tid og temperatur. For å måle dette bruker man spenningsrelaksasjon (eng: relaxation modulus) hvor en prøve blir hurtig tøyd til en bestemt og relativt lav belastning. Temperaturen holdes konstant og belastningen som kreves for å holde oppe tøyningen måles som en funksjon av tiden. Belastningen minsker med tiden på grunn av molekylære spenningsrelaksasjoner som finner sted i polymeren. Modul for spenningsrelaksasjon er E r (t) = σ(t) ɛ 0 Størrelse på E r avhenger av temperaturen. transformasjon. Lav temperatur, økende tøyning, skarpe kanter, økt tykkelse og enhver forandring av polymerstrukturen som øker glassovergangstemperaturen gir høyere sjanse for et sprøtt brudd Deformasjon av semikrystalline polymerer Elastisk deformasjon av polymerer skjer ved relativt lave belastninger. Begynnelsen på elastisk deformasjon skjer ved at kjedemolekylene i den amorfe delen forlenger seg i retningen av påført belastning Deformasjon av elastomerer Gummilignende elastomerer har en fascinerende egenskap ved at de kan deformeres ganske mye og gå elastisk tilbake til sin opprinnelige form. Dette skyldes krysslenking i polymeren som tilfører en kraft for å gjenopprette formen. Elastitetsmodulen er ganske liten og den varierer med påført belastning siden spenning-tøyning kurven ikke er lineær. Uten belastning er elastomerer amorfe og bestående av kryssbundede molekylkjeder som er vridd, krøllet og viklet sammen. Når man tøyer en elastomer vil molekylene rette seg ut og man kan få stor forlenging. For at en polymer skal være en elastomer må visse kriteria være oppfylt: (1) må ikke være lett å krystallisere, elastomerer er amorfe. (2) Bindingene mellom kjedene må reagere på en påført belastning. (3) For at elastomeren skal kunne deformeres elastisk i stor grad må plastisk deformasjon først starte etter at en stor belastning er påført Vulkanisering Prosessen hvor elastomerer kryssbindes kalles vulkanisering og oppnås med en irreversibel kjemisk reaksjon. I de fleste vulkaniseringsprosesser tilsettes svovel til en oppvarmet elastomer. Gummi som ikke er vulkanisert har få kryssbindinger, er myk og klebrid og tåler lite slitasje. (a) Spenningsrelaksasjon for en viskoelastisk polymer ved forskjellig temperatur. (b) Spenningsrelaksasjon mot temperaturen for amorft polystyren med fem forskjellige områder med viskoelastitet Brudd i polymerer Bruddstyrken i polymeriske materialer er relativt lav i forhold til metaller og keramer. I herdeplast forekommer som oftest sprøbrudd hvor sprekker dannes der det har bygd seg opp større spenning. Termoplastsiske polymerer kan både ha duktile og sprø brudd og mange har en duktil-til-sprø (c) Vulkaniseringsprosess (d) Spenning-tøyning kurve opp til 600 % forlengelse for vulkanisert og ikke-vulkanisert gummi Krystallisasjon Krystallisasjon av en smeltet polymer finner sted med kjernedannelse (kimdanning) og vekst, ganske likt som for metaller i kap 10. Hvor fort krystallisasjonen skjer avhenger av temperaturen og massen til molekylene som inngår. Smeltepunktet til polymerer varierer mye og hvordan polymereren smelter avhenger av tidligere behandling Glassomvandling Skjer i amorfe og semikrystallinske polymerer og skyldes at minkende temperatur fører til reduksjon i bevegelsen til store deler av molekylkjeden. Når en flytende polymer kjøles ned vil den gå over i et gummilignende material og til slutt 27

28 bli et fast stoff. Temperaturen hvor polymeren går fra å være gummilignende til å bli et fast stoff kalles glassomvandlingstemperaturen, T g. Når en amorf, fast polymer varmes opp til over glassomvandlingstemperaturen, transformeres det fra fast stoff til gummi. Molekylene som er fast under T g begynner å rotere og bevege seg over T g. Denne temperaturen avhenger av molekylenes egenskaper som påvirker kjedens stivhet. T g øker hvis følgende er til stede: Store sidegrupper Polare grupper Dobbeltbindiger og aromatiske grupper 15.9 Polymerprodukter Den mest brukte syntetisk fremstilte elastomeren er SBR som brukes i bildekk. For å oppnå ønsket strekkfasthet, slitasjebestandighet, rivestyrke og stivhet tilsetter man bla. sotkonsentratblanding (carbon black). Fibrer kan brukes i tekstilindustri, de har høy strekkfasthet og en høy elastisitetsmodul. Belegg brukes til å beskytte materialer, forbedre utseende og elektrisk isolasjon. Mange vanlige belegg består av lateks. Figure 65 : Kondensasjonspolymerisering Tilsatser til polymerer Fyllstoff er ofte tilsatt polymerer for å øke strekkbarheten, trykkfastheten, slitemotstand, seighet, termisk stabilitet og andre egenskaper. Ofte er fyllstoff rimelige materialer som tar opp litt av volumet for den dyrere polymeren. Plasiseringsmiddel forbedrer fleksibilitet, duktilitet og seighet, men minsker hardhet og stivhet. Vanligvis væsker som har lavt damptrykk og molekylvekt. Fargestoff kan tilsettes for å få ønsket farge. Flammehemmere for å hindre polymeren fra å være lett antennelig, noe de fleste polymerer er i sin rene form Forming av polymerer Film er polymeriske materialer som har tykkelse mellom og mm og brukes bl.a. til å oppbevare mat. Skum er plastiske materialer som har et relativt høyt innhold av små hull eller gassbobler. Både termoplast og herdeplast brukes til skum. (a) Kompresjonsstøpning (b) Sprøytestøpning Addisjons- og kondensasjonspolymerisering Addisjonspolymerisering ble forklart i starten av kapittel 14. Kondensasjonspolymerisering er en stegvis prosess hvor mer enn en type monomer kan inngå. Det dannes et lite molekyl som biprodukt for hver reaksjon. Ingen reaktant har den kjemiske formelen som den repeterende enheten og den intermolekylære reaksjonen skjer hver gang en repeterende enhet dannes. Reaksjonstiden for kondensasjonspolymerisering er vanligvis lengre enn for addisjonspolymerisering. Et eksempel på en kondensasjonspolymer er formasjon av polyester (PET) fra reaksjonen mellom etylenglykol og tereftalsyre: Figure 67 : Ekstrusjon 16 KOMPOSITTER En kompositt er et flerfase-materiale som er kunstig fremstilt i tillegg til å bestå av forskjellige kjemiske sammensetninger og tydelige grenseflater. Mange kompositter består kun av to faser der en fase er kontinuerlige og omgir den andre fasen. Denne fasen betegnes som matriksfase og fasen den omgir betegnes som dispergert fase. Kompositter deles inn i forskjellige kategorier som vist under 28

29 Figure 68 : Inndelingen av forskjellige kompositter 16.1 Partikkelforsterkede kompositter En kjent partikkelforsterket kompositt er betong (eng: concrete) som består av cement (matriksfase) og sand (partiklene). Partiklene kan ha svært forskjellig form, men bør være likeaksede. For en effektiv forsterkning burde partiklene være små og jevnt fordelt i matriksen. Kompositter som inneholder store partikler brukes i alle tre materialtypene. Kermet er et eksempel på en kerammetallkompositt. De mest brukte kermetene er WC eller TiC innesluttet i en metallmatrise av kobolt eller nikkel Dispergertforsterkede kompositter Metaller og metallegeringern kan forsterkes og herdes ved å tilføre små partikler av et veldig hardt og inert materiale. Den dispergerte fasen kan være metallisk eller ikke metallisk, oksider er mye brukt som dispergert fase. Herding med dispergerte partikler er ikke like mye brukt som utfellingsherding, men herding er mer stabil ved høyere temperaturer siden partiklene ikke reagerer med matriksfasen Fiberforsterkede kompositter En fiberforsterket kompositt skal ha høy fasthet og stivhet. De mekaniske egenskapene avhenger ikke bare av fiberen, men også til hvilken grad en påført belastning blir overført til fiberen av matriksfasen. Dette avhenger av størrelsen på grenseflatene mellom fasene. For å få en effektiv forsterkning av kompositten er det nødvendig å ha en kritisk lengde på fiberen. Den kritiske lengden l c avhenger av fiberens diameter d og strekkfastheten σ f og på bindingsstyrken mellom fiberen og matrisen τ c: l c = σ f d 2τ c For at fiberen skal øke styrken til kompositten betraklig må l > 15l c Fibrene kan enten ligge parallelt i matriksen eller ha tilfeldig orientering. Man oppnår best retningsbestemte egenskaper når fibrene parallelt i matriksen. Tøyningsoppførselen til kompositter ved langsgående belastning er gitt ved elastitetsmodulen eller E cl = E m V m + E f V f E cl = E m (1 V f ) + E f V f For tverrgående belastninger får man elastitetsmodul E ct = E m E f V m E f + V f E m = 16.4 Fibrer E m E f (1 V f )E f + V f E m En viktig egenskap for de fleste materialer, spesielt de sprø, er at fibrer med lav diameter er mye sterkere enn størstedelen av massen. På bagrunn av diameter og egenskaper deles fibrer inn i tre kategorier. (1) er whiskers som er veldig tynne enkeltkrystaller med ekstremt stor lengde/diameter ratio. De er krystallinsk perfekte og så og si feilfrie, noe som gjør de til et av de sterkeste materialene. De kan være laget av grafitt, SiC, Si 3 N 4 eller Al 2 O 3 og er svært dyre. (2) er fibre som enten er polykrystallinske eller amorfe, har liten diameter og er enten polymerer eller keramer. Fibrer er laget av bla aramid, glass, C, B, Al 2 O 3 og SiC. (3) er vaiere som har relativt stor diameter og lages av stål, molybden og wolfram. De brukes som forsterkning i bl.a. bildekk Matriksfasen, PMC, MMC, CMC Matriksfasen kan bestå av metall, polymer eller et keram. Matriksmaterialet burde være duktilt og det skal beskytte individuelle fibrer fra skader. Det skal skille fibrene fra hverandre for å hindre propagering av sprekker fra fiber til fiber. Adhesjonen mellom fibrer og matriksen må være høy for å unngå at de skiller seg Polymermatriks kompositter, PMC Består av en polymerharpiks (resin) som er matriksen og fibrer som det forsterkende medium. De finnes i mange forskjellige former og skilles fra hverandre ved å forskjellige typer forsterkende materiale. Glassfiberforsterkede polymerkompositter er en kompositt med innhold av glassfibrer med diameter mellom 3 og 20 µm. Glass brukes som det forsterkende medium pga: 1. Det er lett å trekke ut sterke fibrer fra en smeltet løsning. 2. Det er lett tilgjengelig og kan produseres på mange forskjellige måter og har stort bruksområde. 3. Siden fiberen er sterk vil den gi opphav til en kompositt med svært høy spesifikk styrke. 4. Når den legges i forskjellige typer plastikk kan man oppnå kjemisk inerte kompositter som kan brukes i mange forskjellige miljøer. Den har noen begrensinger: Ikke stor rigiditet og driftstemperatur under 200 C. Karbonfiberforsterkede polymerkompositter brukes i materialer som krever høy ytelse. Som oftest har fibrene en diameter mellom 4 og 10 µm og de blir dekket med en epoksy som forbedrer adhesjonen til polymermatriksen. 1. Karbonfibrer har den høyeste spesifikke fastheten av alle forsterkende fibrer. 29

30 2. Har høy strekkmodul og høy fasthet selv ved høye temperaturer, men oksidasjon kan være et problem. 3. Ved romtemperatur blir ikke karbonfibrer påvirket av fuktighet eller mange løsemidler, syrer og baser. 4. Utvikling av produksjonsprosesser av karbonfibrer og kompositter har ført til rimeligere og mer kostnadseffektiv produksjon. Aramidfiberforsterkede polymerkompositter har høy styrke og er spesielt ønskelig grunnet deres høye styrke-vekt ratio. Kevlar er en kompositt av denne typen. Figure 70 : Prepreg 16.7 Metallmatriks kompositter, MMC Maktriks bestående av metall. På grunn av dette kan de brukes ved høyere temperaturer, være flammehemmende og mer motstandsdyktige mot organiske væsker. MMC er mye dyrere enn PMC så bruken av disse komposittene er mer begrenset. Superlegeringer, Al, Mg, Ti og Cu brukes som matriksmaterialer. Forsterking av matrisen skjer ved bruk av partikler, kontinuerlige og diskontinuerlige fibrer og whiskers med konsentrasjon mellom 10 og 60 % av volumet. Produksjonen av MMC skjer i to omganger, først introduserer man det forsterkende materialet inn i matriksen, deretter følger en formingsprosess. Eksempel på bruk av MMC med en avansert aluminiumslegering som matriks er i romfergen hvor fibrer av bor benyttes og i romteleskopet Hubble hvor kontinuerlige fibrer av grafitt benyttes som det forsterkende materialet Kerammatriks kompositter, CMC Keramer er svært motstandsdyktige mot oksidasjon og forringelse ved høye temperaturer, men får lett sprøbrudd. Bruddseigheten til keramer har blitt kraftig forbedret vha CMC ved at partikler, whiskers eller fibrerer hindrer propagering av sprekker i kerammatriksen. CMC produserer ved varmpressing, varm isostatisk pressing og flytende sintringsteknikker Prosessering av kompositter Prossessering av forskjellige kompositter er illustrert under. Figure 71 : Spoling Strukturelle kompositter Laminære kompositter består av 2D plater som har en bestemt retning med høy styrke. Disse platene legges oppå hverandre og limes fast slik at man varierer retningen med høy styrke. Sandwichpaneler er designet for å ha kunne produsere lette bjelker eller paneler med relativt høy stivhet og styrke. Figure 69 : Pultrusjon/profiltrekking 30

Elastisitet, plastisitet og styrking av metaller

Elastisitet, plastisitet og styrking av metaller Elastisitet, plastisitet og styrking av metaller Mål: Forstå hvilke mekanismer som gjør materialene sterke og harde eller duktile og formbare Frey Publishing 1 Introduksjon Hvorfor danner de to svake metallene

Detaljer

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 5 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 3 SIDER VEDLEGG

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 5 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 3 SIDER VEDLEGG DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: (BIM120-1 Materialmekanikk) DATO: 09.12.2008 TID FOR EKSAMEN: 4 timer TILLATTE HJELPEMIDDEL: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator:

Detaljer

Mange prosesser er betinget av diffusjonsprosesser. Eksempler er herding av stål (oppløsningsherding), settherding (karburisering) og nitrerherding.

Mange prosesser er betinget av diffusjonsprosesser. Eksempler er herding av stål (oppløsningsherding), settherding (karburisering) og nitrerherding. 7 DIFFUSJON I METALLER (Diffusion in metallic material) Diffusjon er bevegelse av atomer. Diffusjon er nødvendig for eksempel i varmebehandling og i størkning. Mange prosesser er betinget av diffusjonsprosesser.

Detaljer

Legeringer og fasediagrammer. Frey Publishing

Legeringer og fasediagrammer. Frey Publishing Legeringer og fasediagrammer Frey Publishing 1 Faser En fase er en homogen del av et materiale En fase har samme måte å ordne atomene, som lik gitterstruktur eller molekylstruktur, over alt. En fase har

Detaljer

Metallene kjennetegnes mekanisk ved at de kan være meget duktile. Konstruksjonsmetaller har alltid en viss duktilitet og dermed seighet.

Metallene kjennetegnes mekanisk ved at de kan være meget duktile. Konstruksjonsmetaller har alltid en viss duktilitet og dermed seighet. Metall-A 1 Metaller Metallene kjennetegnes mekanisk ved at de kan være meget duktile. Konstruksjonsmetaller har alltid en viss duktilitet og dermed seighet. Kjemisk er metaller kjennetegnet ved at de består

Detaljer

Løsningsforslag eksamen TMT4185 ;

Løsningsforslag eksamen TMT4185 ; Løsningsforslag eksamen TMT4185 ; 11.12.13 Oppgave1 a) i) Bindingsenergien E 0 tilsvarer minimumsenergien som finnes ved å derivere den potensielle energien E N mhp r og deretter sette den deriverte lik

Detaljer

Legeringer og fasediagrammer. Frey Publishing

Legeringer og fasediagrammer. Frey Publishing Legeringer og fasediagrammer Frey Publishing 1 Faser En fase er en homogen del av et materiale En fase har samme måte å ordne atomene, som lik gitterstruktur eller molekylstruktur, over alt. En fase har

Detaljer

EKSAMEN I: (MSK200 Materialteknologi) DATO: OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 4 SIDER + 3 SIDER VEDLEGG

EKSAMEN I: (MSK200 Materialteknologi) DATO: OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 4 SIDER + 3 SIDER VEDLEGG DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: (MSK200 Materialteknologi) DATO: 09.12.2013 TID FOR EKSAMEN: 4 timer TILLATTE HJELPEMIDDEL: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator:

Detaljer

Eksamen i TMT 4185 Materialteknologi Tirsdag 12. desember 2006 Tid:

Eksamen i TMT 4185 Materialteknologi Tirsdag 12. desember 2006 Tid: Side 1 av 9 Løsningsforslag Eksamen i TMT 4185 Materialteknologi Tirsdag 12. desember 2006 Tid: 09 00-13 00 Oppgave 1 i) Utherdbare aluminiumslegeringer kan herdes ved utskillingsherding (eng.: age hardening

Detaljer

Mange prosesser er betinget av diffusjonsprosesser. Eksempler er herding av stål (oppløsningsherding), settherding (karburisering) og nitrerherding.

Mange prosesser er betinget av diffusjonsprosesser. Eksempler er herding av stål (oppløsningsherding), settherding (karburisering) og nitrerherding. 7 DIFFUSJON I METALLER (Diffusion in metallic material) Diffusjon er bevegelse av atomer. Diffusjon er nødvendig for eksempel i varmebehandling og i størkning. Mange prosesser er betinget av diffusjonsprosesser.

Detaljer

DEFORMASJON AV METALLISKE MATERIALER

DEFORMASJON AV METALLISKE MATERIALER DEFORMASJON AV METALLISKE MATERIALER Vi skiller mellom: - Elastisk deformasjon - Plastisk deformasjon ELASTISK DEFORMASJON En ytre mekanisk kraft vil deformere atom gitteret. Ved små spenninger beholder

Detaljer

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 4 SIDER VEDLEGG

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 4 SIDER VEDLEGG DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: (BIM120-1 Materialmekanikk) DATO: 17.12.2010 TID FOR EKSAMEN: 4 timer TILLATTE HJELPEMIDDEL: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator:

Detaljer

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 5 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 2 SIDER VEDLEGG SOM TOTALT BLIR 5 SIDER.

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 5 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 2 SIDER VEDLEGG SOM TOTALT BLIR 5 SIDER. DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: (BIM120-1 Materialmekanikk) DATO: 09.12.2009 TID FOR EKSAMEN: 4 timer TILLATTE HJELPEMIDDEL: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator:

Detaljer

DIFFUSJON I METALLER. DIFFUSJON - bevegelse av atomer. - størkning. foregår hurtigere i gass og smelte p.g.a. mindre effektiv atompakking

DIFFUSJON I METALLER. DIFFUSJON - bevegelse av atomer. - størkning. foregår hurtigere i gass og smelte p.g.a. mindre effektiv atompakking DIFFUSJON I METALLER DIFFUSJON - bevegelse av atomer nødvendig i foreksempel - varmebehandling - størkning foregår hurtigere i gass og smelte p.g.a. mindre effektiv atompakking alltid feil i metallgitteret

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG i stikkordsform Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

LØSNINGSFORSLAG i stikkordsform Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag LØSNINGSFORSLAG i stikkordsform Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Materialteknologi Målform: Bokmål Dato: 2.juni 2016 Tid: 3 timer / kl. 9.00 12.00 Antall sider (inkl.

Detaljer

DIFFUSJON I METALLER. DIFFUSJON - bevegelse av atomer. - størkning. foregår hurtigere i gass og smelte p.g.a. mindre effektiv atompakking

DIFFUSJON I METALLER. DIFFUSJON - bevegelse av atomer. - størkning. foregår hurtigere i gass og smelte p.g.a. mindre effektiv atompakking DIFFUSJON I METALLER DIFFUSJON - bevegelse av atomer nødvendig i foreksempel - varmebehandling - størkning foregår hurtigere i gass og smelte p.g.a. mindre effektiv atompakking alltid feil i metallgitteret

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 6 INSTITUTT FOR MATERIALTEKNOLOGI

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 6 INSTITUTT FOR MATERIALTEKNOLOGI NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 6 INSTITUTT FOR MATERIALTEKNOLOGI Faglig kontakt under eksamen: Øystein Grong/Knut Marthinsen Tlf.:94896/93473 EKSAMEN I EMNE SIK5005 MATERIALTEKNOLOGI

Detaljer

Formel ark Mas130-2013

Formel ark Mas130-2013 Formelark MAS0 0-v.nb Formel ark Mas0-0 Konstanter og konverterings faktorer N 0 = 6.0*0 mol - = Avregados tall k = 8.60*0-5 ev/k fi.807*0 - J/K = Boltzmanns konstant R= 8. J/(mol*K) fi.987 cal/(mol*k)

Detaljer

AVSPENNING, REKRYSTALLISASJON OG KORNVEKST

AVSPENNING, REKRYSTALLISASJON OG KORNVEKST AVSPENNING, REKRYSTALLISASJON OG KORNVEKST 8 Recovery, recrystallization and grain growth (lectures notes) Eksempel kaldtrekking av tråd: Trådtrekking. Plastisk deformasjon i kald tilstand: - øker hardhet

Detaljer

Ekstraordinær E K S A M E N. MATERIALLÆRE Fagkode: ILI 1269

Ekstraordinær E K S A M E N. MATERIALLÆRE Fagkode: ILI 1269 side 1 av 7 HØGSKOLEN I NARVIK Teknologisk Avdeling Studieretning: Allmenn Maskin Ekstraordinær E K S A M E N I MATERIALLÆRE Fagkode: ILI 1269 Tid: 21.08.01 kl 0900-1200 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator

Detaljer

Løsningsforslag til Øvingsoppgave 1. Et krystall er bygd opp av aggregat av atomer ordnet etter et regelmessig tredimensjonalt mønster.

Løsningsforslag til Øvingsoppgave 1. Et krystall er bygd opp av aggregat av atomer ordnet etter et regelmessig tredimensjonalt mønster. Oppgave 1.1 Hva karakteriserer en krystall? Hvilke typer enhetsceller er vanligst hos metallene? Tegn. Et krystall er bygd opp av aggregat av atomer ordnet etter et regelmessig tredimensjonalt mønster.

Detaljer

elementpartikler protoner(+) nøytroner elektroner(-)

elementpartikler protoner(+) nøytroner elektroner(-) All materie, alt stoff er bygd opp av: atomer elementpartikler protoner(+) nøytroner elektroner(-) ATOMMODELL (Niels Bohr, 1913) - Atomnummer = antall protoner i kjernen - antall elektroner e- = antall

Detaljer

(.675$25',1 5 0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/,

(.675$25',1 5 0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/, HØGSKOLEN I NARVIK 7HNQRORJLVN$YGHOLQJ 6WXGLHUHWQLQJ$OOPHQQ0DVNLQ (.675$25',1 5 (.6$0(1, 0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/, 7LG 7LOODWWHKMHOSHPLGOHU '%.DONXODWRUPHGWRPWPLQQH,QJHQWU\NWHHOOHU VNUHYQHKMHOSHPLGOHU (NVDPHQEHVWnUDYRSSJDYHURJQXPPHUHUWHVLGHULQNOGHQQH

Detaljer

2 KRYSTALL STRUKTUR (Atomic structure) 2.1 Gitterstruktur

2 KRYSTALL STRUKTUR (Atomic structure) 2.1 Gitterstruktur 2 KRYSTALL STRUKTUR (Atomic structure) Metallene kan vi behandle som aggregater (sammenhopning) av atomer. Vi må kunne skjelne mellom gitterstruktur (atomstruktur) og krystallstruktur (kornstruktur). 2.1

Detaljer

5 DEFORMASJON AV METALLISKE MATERIALER (Deformation of metals)

5 DEFORMASJON AV METALLISKE MATERIALER (Deformation of metals) 5 DEFORMASJON AV METALLISKE MATERIALER (Deformation of metals) Vi må skille mellom elastisk og plastisk deformasjon av metaller og legeringer. 5.1 Elastisk deformasjon En ytre mekanisk kraft som virker

Detaljer

er at krystallitt eller korn. gitterstrukturen. enhetscelle regelmessighet og symmetri. Henning Johansen side 1

er at krystallitt eller korn. gitterstrukturen. enhetscelle regelmessighet og symmetri. Henning Johansen side 1 KRYSTALL STRUKTUR Metallene kan vi behandle som aggregater (sammenhopning) av atomer. Vi må kunne skjelne mellom gitterstruktur (atomstruktur) og krystallstruktur (kornstruktur). GITTERSTRUKTUR I metaller

Detaljer

MATERIALLÆRE for INGENIØRER

MATERIALLÆRE for INGENIØRER Høgskolen i Gjøvik LØSNINGSFORSLAG! EKSAMEN EMNENAVN: MATERIALLÆRE for INGENIØRER EMNENUMMER: TEK2011 EKSAMENSDATO: 11. desember 2013 KLASSE: 13HBIMAS og 12HBIMAS-F TID: 3 timer: KL 13.00 - KL 16.00 EMNEANSVARLIG:

Detaljer

Mekanisk belastning av konstruksjonsmaterialer Typer av brudd. av Førstelektor Roar Andreassen Høgskolen i Narvik

Mekanisk belastning av konstruksjonsmaterialer Typer av brudd. av Førstelektor Roar Andreassen Høgskolen i Narvik Mekanisk belastning av konstruksjonsmaterialer Typer av brudd av Førstelektor Roar Andreassen Høgskolen i Narvik 1 KONSTRUKSJONSMATERIALENE Metaller Er oftest duktile = kan endre form uten å briste, dvs.

Detaljer

Løsningsforslag TMT 4170 Materialteknologi 1

Løsningsforslag TMT 4170 Materialteknologi 1 1 Løsningsforslag TMT 4170 Materialteknologi 1 Eksamen holdt 16. desember 2003 Oppgave 1: Materialfremstilling. Generelt stoff som kan hentes fra kompendium og forelesning gitt av Prof. Leiv Kolbeinsen.

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR MATERIALTEKNOLOGI LØSNINGSFORSLAG

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR MATERIALTEKNOLOGI LØSNINGSFORSLAG NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR MATERIALTEKNOLOGI Oppgave 1 LØSNINGSFORSLAG Eksamen i TMT 4185 Materialteknologi Fredag 18. desember 2009 Tid: 09 00-13 00 (a) (b) Karakteristiske

Detaljer

Tema i materiallære. TM01: Krystallstrukturer og atompakning i materialer

Tema i materiallære. TM01: Krystallstrukturer og atompakning i materialer Side 1 av 13 Tema i materiallære : Krystallstrukturer og atompakning i materialer Inndeling av konstruksjonsmaterialer Det er vanlig å dele konstruksjonsmaterialene i 4 (evt. 5 1 ) hovedgrupper: Metaller

Detaljer

10 JERN - KARBON LEGERINGER, LIKEVEKTSTRUKTURER (Ferrous Alloys) 10.1 Generelt

10 JERN - KARBON LEGERINGER, LIKEVEKTSTRUKTURER (Ferrous Alloys) 10.1 Generelt 10 JERN - KARBON LEGERINGER, LIKEVEKTSTRUKTURER (Ferrous Alloys) 10.1 Generelt Ikke noe annet legeringssystem kan by på så mange nyttige reaksjoner og mikrostrukturer som det der jern Fe og karbon C er

Detaljer

Løsningsforslag til Øvingsoppgave 2

Løsningsforslag til Øvingsoppgave 2 Oppgave 2.1 Definer begrepet fase. Nevn eksempler på at et metall kan opptre med forskjellig fase innen samme aggregattilstand. Definisjon fase: En homogen tilstand, når homogen refererer til atom- eller

Detaljer

Prøving av materialenes mekaniske egenskaper del 1: Strekkforsøket

Prøving av materialenes mekaniske egenskaper del 1: Strekkforsøket Prøving av materialenes mekaniske egenskaper del 1: Strekkforsøket Frey Publishing 21.01.2014 1 Prøvemetoder for mekaniske egenskaper Strekkprøving Hardhetsmåling Slagseighetsprøving Sigeforsøket 21.01.2014

Detaljer

EKSAMEN I: (MSK205 Materialmekanikk) DATO: OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 2 SIDER VEDLEGG

EKSAMEN I: (MSK205 Materialmekanikk) DATO: OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 2 SIDER VEDLEGG DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: (MSK205 Materialmekanikk) DATO: 09.12.2013 TID FOR EKSAMEN: 3 timer TILLATTE HJELPEMIDDEL: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator: HP30S,

Detaljer

Øvingsoppgave 3. Oppgave 3.4 Hva er mest elastisk av stål og gummi, og hvilket av disse to stoffene har høyest E-modul?

Øvingsoppgave 3. Oppgave 3.4 Hva er mest elastisk av stål og gummi, og hvilket av disse to stoffene har høyest E-modul? Oppgave 3.1 Hva er en elastisk deformasjon? Oppgave 3.2 Hvilke lov gjelder for elastisk deformasjon? Oppgave 3.3 Definer E-modulen. Oppgave 3.4 Hva er mest elastisk av stål og gummi, og hvilket av disse

Detaljer

Løsningsforslag til Øvingsoppgave 1. Et krystall er bygd opp av aggregat av atomer ordnet etter et regelmessig tredimensjonalt mønster.

Løsningsforslag til Øvingsoppgave 1. Et krystall er bygd opp av aggregat av atomer ordnet etter et regelmessig tredimensjonalt mønster. Oppgave 1.1 Hva karakteriserer en krystall? Hvilke typer enhetsceller er vanligst hos metallene? Tegn. Et krystall er bygd opp av aggregat av atomer ordnet etter et regelmessig tredimensjonalt mønster.

Detaljer

Materialer. I vårt fag skal vi kun omtale materialer for konstruksjon og innkapsling. Hvilke egenskaper har de?

Materialer. I vårt fag skal vi kun omtale materialer for konstruksjon og innkapsling. Hvilke egenskaper har de? 1 Materialer Materialer - for konstruksjon og struktur for innkapsling som leder eller isolerer elektrisk, har magnetiske egenskaper etc. med optiske egenskaper som tåler høy temperatur, ildfast.. og annet..

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag LØSNINGSFORSLAG Eksamen i: Materialteknologi Emnekode: MATS1500 Side 1av 6 Oppgave 1 Ved en strekkprøve blir det brukt en rund prøvestav med opprinnelig

Detaljer

FASER, FASEDIAGRAMMER OG LEGERINGER

FASER, FASEDIAGRAMMER OG LEGERINGER FASER, FASEDIAGRAMMER OG LEGERINGER De fleste stoffer kan opptre med minst tre forskjellige atom- eller molekylarrangement ved passende valg av trykk og temperatur. De kan opptre i ulike AGGREGATTILSTANDER:

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG i stikkordsform Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

LØSNINGSFORSLAG i stikkordsform Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag LØSNINGSFORSLAG i stikkordsform Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Materialteknologi Målform: Bokmål Dato: Tid: 3 timer / kl. 9.00 12.00 Antall sider (inkl. forside): 5

Detaljer

Nano, mikro og makro. Frey Publishing

Nano, mikro og makro. Frey Publishing Nano, mikro og makro Frey Publishing 1 Nivåer og skalaer På ångstrømnivået studere vi hvordan atomer er bygd opp med protoner, nøytroner og elektroner, og ser på hvordan atomene er bundet samen i de forskjellige

Detaljer

Løsningsforslag til Ø6

Løsningsforslag til Ø6 Oppgave 6.1 a) Forklar kort hvilken varmebehandling som kan gi martensitt. Hvilken rolle spiller diffusjon under martensittdannelsen? Vis med en figur både gitterstruktur og mikrostruktur av martensitt

Detaljer

Løsningsforslag til Eksamen i maskindeler og materialteknologi i Tromsø mars Øivind Husø

Løsningsforslag til Eksamen i maskindeler og materialteknologi i Tromsø mars Øivind Husø Løsningsforslag til Eksamen i maskindeler og materialteknologi i Tromsø mars 2016 Øivind Husø Oppgave 1 1. Et karbonstål som inneholder 0,4 % C blir varmet opp til 1000 C og deretter avkjølt langsomt til

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TMT4185 DES

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TMT4185 DES LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TMT4185 DES. 2011. Oppgave 1 i) Tilnærmet 100% Si ii) Flytende L og fast β med sammensetning på hhv: 12,6wt% Si og 99,83wt%Si. Andeler flytende L og fast primær (proeutektisk) β

Detaljer

EKSAMEN I EMNE SIK5005 MATERIALTEKNOLOGI 2 MANDAG 5. MAI, LØSNINGSFORSLAG -

EKSAMEN I EMNE SIK5005 MATERIALTEKNOLOGI 2 MANDAG 5. MAI, LØSNINGSFORSLAG - EKSAMEN I EMNE SIK5005 MATERIALTEKNOLOGI 2 MANDAG 5. MAI, 200 - LØSNINGSFORSLAG - Oppgave 1. a) Fast løsningsherding er beskrevet på side 256-257 i læreboken. Fig. 9.6 gir en skjematisk fremstilling av

Detaljer

Løsningsforslag til Øvingsoppgave 6

Løsningsforslag til Øvingsoppgave 6 Oppgave 6.1 a) Forklar kort hvilken varmebehandling som kan gi martensitt. Hvilken rolle spiller diffusjon under martensittdannelsen? Vis med en figur både gitterstruktur og mikrostruktur av martensitt

Detaljer

Høgskolen i Gjøvik 15HBTEKD, 15HTEKDE. INNFØRING MED PENN, evt. trykkblyant som gir gjennomslag.

Høgskolen i Gjøvik 15HBTEKD, 15HTEKDE. INNFØRING MED PENN, evt. trykkblyant som gir gjennomslag. Høgskolen i Gjøvik LØSNINGSFORSLAG! EKSAMEN EMNENAVN: MATERIALLÆRE EMNENUMMER: TEK2091 EKSAMENSDATO: 9. desember 2015 KLASSE: 15HBTEKD, 15HTEKDE TID: 3 timer: KL 09.00 - KL 12.00 EMNEANSVARLIG: Henning

Detaljer

1 Krystallstrukturer og atompakning i materialer

1 Krystallstrukturer og atompakning i materialer 1 Krystallstrukturer og atompakning i materialer 1.1 Inndeling av konstruksjonsmaterialer Det er vanlig å dele konstruksjonsmaterialene i 4 (evt. 5 1 ) hovedgrupper: Metaller Keramer og glasser 1 Polymermaterialer

Detaljer

E K S A M E N. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ITE 1553

E K S A M E N. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ITE 1553 side 1 av 4 HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for bygnings- drifts- og konstruksjonsteknologi Studieretning: Industriteknikk E K S A M E N I MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ITE 1553 Tid: 06.06.05 kl 0900-1200

Detaljer

Høgskolen i Gjøvik 13HBTEKD, 13HTEKDE. INNFØRING MED PENN, evt. trykkblyant som gir gjennomslag.

Høgskolen i Gjøvik 13HBTEKD, 13HTEKDE. INNFØRING MED PENN, evt. trykkblyant som gir gjennomslag. Høgskolen i Gjøvik LØSNINGSFORSLAG! EKSAMEN EMNENAVN: MATERIALLÆRE EMNENUMMER: TEK2091 EKSAMENSDATO: 11. desember 2013 KLASSE: 13HBTEKD, 13HTEKDE TID: 3 timer: KL 13.00 - KL 16.00 EMNEANSVARLIG: Henning

Detaljer

Plastisk deformasjon i metaller

Plastisk deformasjon i metaller Plastisk deformasjon i metaller τ = P A S S = σcosα cosβ σ σ Figur 2. Plastisk flyt i korn. Dannelse av glidelinjer skjer først i korn der glideplanene står 45 på strekkspenningen 1 Glidelinjer i stål

Detaljer

MATERIALLÆRE for INGENIØRER

MATERIALLÆRE for INGENIØRER Høgskolen i Gjøvik LØSNINGSFORSLAG! EKSAMEN EMNENAVN: MATERIALLÆRE for INGENIØRER EMNENUMMER: TEK2011 EKSAMENSDATO: 9. desember 2015 KLASSE: 15HBIMAS og 14HBIMAS-F TID: 3 timer: KL 09.00 - KL 12.00 EMNEANSVARLIG:

Detaljer

Anta at de fasene i det binære fasediagrammet under i Figur 1 har så lite fast oppløselighet at de kan representeres med linjer i fasediagrammet.

Anta at de fasene i det binære fasediagrammet under i Figur 1 har så lite fast oppløselighet at de kan representeres med linjer i fasediagrammet. Sett 5 Kollokvieoppgaver nr. 2 Tema: Fasediagram Oppgavene er sakset fra tidligere eksamensoppgaver. Oppgave 1 Anta at de fasene i det binære fasediagrammet under i Figur 1 har så lite fast oppløselighet

Detaljer

Tema i materiallære. HIN IBDK Industriteknikk RA 05.04.05 Side 1 av 12. TM02: Plastisk deformasjon og herdemekanismer P S

Tema i materiallære. HIN IBDK Industriteknikk RA 05.04.05 Side 1 av 12. TM02: Plastisk deformasjon og herdemekanismer P S Side 1 av 12 Tema i materiallære : Plastisk deformasjon og herdemekanismer Flyt Metaller har den spesielle mekaniske egenskapen at de kan flyte i kald tilstand, langt undet sitt smeltepunkt. Flyt er en

Detaljer

Fasediagrammer, noen eksempler på anvendelse Om faser

Fasediagrammer, noen eksempler på anvendelse Om faser Side 1 av 6 Fasediagrammer, noen eksempler på anvendelse Om faser Alle stoffer kan opptre i gass- flytende og fast fase. Men stoffer og materialer kan også opptre på andre måter, som betegnes faser. For

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Løsning til Eksamen i: Materialteknologi Målform: Bokmål Dato: juli 2015 Emnekode: MATS1500 Side 1av 5 Oppgave 1 Figur 1a viser fasediagrammet for

Detaljer

Kapittel 12: Struktur og egenskaper til keramer

Kapittel 12: Struktur og egenskaper til keramer Kapittel 12: Struktur og egenskaper til keramer Struktur hos keramiske materialer: Defekter Forurensninger Mekaniske egenskaper 1 Kjemisk binding i keramer Binding -- ionebinding eller kovalent. -- % ionebinding

Detaljer

Varmebehandling av stål Frey Publishing

Varmebehandling av stål Frey Publishing Varmebehandling av stål Frey Publishing Japanske sverdsmeder i arbeid. Gjennom generasjoner har kunnskaper om varmebehandling av metaller gått i arv fra far til sønn. Som eksempel kan vi nevne kunnskaper

Detaljer

Struktur, mikrostruktur og materialer

Struktur, mikrostruktur og materialer Struktur, mikrostruktur og materialer Materialvitenskap og teknologi er et forholdsvis nytt fagfelt. Opphavet er fysikken og kjemien som på 1960-årene avlet frem tverfagligheten som trengtes til å forstå

Detaljer

Auditorieoppgave nr. 1 Svar 45 minutter

Auditorieoppgave nr. 1 Svar 45 minutter Auditorieoppgave nr. 1 Svar 45 minutter 1 Hvilken ladning har et proton? +1 2 Hvor mange protoner inneholder element nr. 11 Natrium? 11 3 En isotop inneholder 17 protoner og 18 nøytroner. Hva er massetallet?

Detaljer

0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/,

0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/, Side 1 av 7 HØGSKOLEN I NARVIK 7HNQRORJLVN$YGHOLQJ 6WXGLHUHWQLQJ$OOPHQQ0DVNLQ (.6$0(1, 0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/, 7LG0DQGDJNO 7LOODWWHKMHOSHPLGOHU '%.DONXODWRUPHGWRPWPLQQH,QJHQWU\NWHHOOHU VNUHYQHKMHOSHPLGOHU

Detaljer

Ofte prater vi om grovkrystallinsk, finkrystallinsk og fibrig struktur.

Ofte prater vi om grovkrystallinsk, finkrystallinsk og fibrig struktur. 3 METALLOGRAFI (Metallograpy) Metallografi er undersøkelse av metallenes struktur og de mekaniske og fysikalske egenskaper som har sammenheng med den. Med struktur mener vi så vel gitterstruktur som kornstruktur.

Detaljer

EKSAMEN. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ILI 1458

EKSAMEN. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ILI 1458 side 1 av 6 HØGSKOLEN I NARVIK Teknologisk Avdeling Studieretning: Allmenn Maskin EKSAMEN I MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ILI 1458 Tid: 12.06.02 kl 0900-1400 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator med

Detaljer

Krystaller, symmetri og krystallvekst. Krystallografi: Geometrisk beskrivelse av krystaller, deres egenskaper og indre oppbygning.

Krystaller, symmetri og krystallvekst. Krystallografi: Geometrisk beskrivelse av krystaller, deres egenskaper og indre oppbygning. Krystaller, symmetri og krystallvekst Krystallografi: Geometrisk beskrivelse av krystaller, deres egenskaper og indre oppbygning. Krystallene sorteres i grupper med felles egenskaper eller oppbygning.

Detaljer

Stålfremstilling, Masovn

Stålfremstilling, Masovn Metall-A 1 Stålfremstilling, Masovn Malm (Fe 3 O 4 ) + kullpulver + slaggmineraler = pellets Pellets + mer kull + varm luft (800 C): C + O 2 = CO 2 CO 2 + C = CO CO + Fe 3 O 4 = CO 2 + Fe Temperaturen

Detaljer

Støpejern. Frey Publishing

Støpejern. Frey Publishing Støpejern Frey Publishing 1 Støperiteknikk 2 Viktige egenskaper for metaller som skal støpes Støpejern er jern og med mellom 2,5 og 4,3 % karbon. Smeltetemperaturen er viktig når vi velger materialer til

Detaljer

TM03: Tema i materiallære

TM03: Tema i materiallære Inst. for bygg- drifts. og konstr. Side 1 av 11 TM03 TM03: Tema i materiallære Diffusjon og dens betydning ved fasetransformasjoner i teknologiske metaller. Diffusjon er en frivillig transport av stoff

Detaljer

Kjemiske bindinger. Som holder stoffene sammen

Kjemiske bindinger. Som holder stoffene sammen Kjemiske bindinger Som holder stoffene sammen Bindingstyper Atomer Bindingene tegnes med Lewis strukturer som symboliserer valenselektronene Ionebinding Kovalent binding Polar kovalent binding Elektronegativitet,

Detaljer

F F. Intramolekylære bindinger Kovalent binding. Kjemiske bindinger. Hver H opplever nå å ha to valenselektroner og med det er

F F. Intramolekylære bindinger Kovalent binding. Kjemiske bindinger. Hver H opplever nå å ha to valenselektroner og med det er Kjemiske bindinger Atomer kan bli knyttet sammen til molekyler for å oppnå lavest mulig energi. Dette skjer normalt ved at atomer danner kjemiske bindinger sammen for å få sitt ytterste skall fylt med

Detaljer

Undersøkelse av metallenes struktur (gitter- og kornstruktur) og de mekaniske og fysikalske egenskaper som har sammenheng med den.

Undersøkelse av metallenes struktur (gitter- og kornstruktur) og de mekaniske og fysikalske egenskaper som har sammenheng med den. METALLOGRAFI Undersøkelse av metallenes struktur (gitter- og kornstruktur) og de mekaniske og fysikalske egenskaper som har sammenheng med den. Vi skiller mellom: a) Bruddflateundersøkelser b) Mikroundersøkelser

Detaljer

Plastisk deformasjon i metaller

Plastisk deformasjon i metaller Metall-B 1 Plastisk deformasjon i metaller τ = P A S S = σcosα cosβ σ σ Figur 2. Plastisk flyt i korn. Dannelse av glidelinjer skjer først i korn der glideplanene står 45 på strekkspenningen Metall-B 2

Detaljer

8 AVSPENNING, REKRYSTALLISASJON og KORNVEKST (Recovery, recrystallization and grain growth)

8 AVSPENNING, REKRYSTALLISASJON og KORNVEKST (Recovery, recrystallization and grain growth) 8 AVSPENNING, REKRYSTALLISASJON og KORNVEKST (Recovery, recrystallization and grain growth) Etter plastisk deformasjon av materialet i kald tilstand øker hardhet og flytegrense. Kontraksjonen og duktiliteten

Detaljer

FLERVALGSOPPGAVER ATOMER og PERIODESYSTEMET

FLERVALGSOPPGAVER ATOMER og PERIODESYSTEMET FLERVALGSOPPGAVER ATOMER og PERIODESYSTEMET Hjelpemidler: Periodesystem Atomer 1 Hvilket metall er mest reaktivt? A) sølv B) bly C) jern D) cesium Atomer 2 Hvilket grunnstoff høyest 1. ioniseringsenergi?

Detaljer

- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2

- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2 Kapittel 6 Termokjemi (repetisjon 1 23.10.03) 1. Energi - Definisjon Energi: Evnen til å utføre arbeid eller produsere varme Energi kan ikke bli dannet eller ødelagt, bare overført mellom ulike former

Detaljer

KAPITEL 1. STRUKTUR OG BINDINGER.

KAPITEL 1. STRUKTUR OG BINDINGER. KAPITEL 1. STRUKTUR OG BINDINGER. KAPITTEL 1. STRUKTUR OG BINDINGER. Året 1828 var, i følge lærebøker i organisk kjemi, en milepæl i utvikling av organisk kjemi. I det året fant Friedrich Wöhler (1800-1882)

Detaljer

Atomets oppbygging og periodesystemet

Atomets oppbygging og periodesystemet Atomets oppbygging og periodesystemet Solvay-kongressen, 1927 Atomets oppbygging Elektroner: 1897. Partikler som kretser rundt kjernen. Ladning -1. Mindre masse (1836 ganger) enn protoner og nøytroner.

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Tirsdag 9. desember 2003

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Tirsdag 9. desember 2003 NTNU Side 1av7 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Dette løsningsforslaget er på 7 sider. Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk Tirsdag 9. desember 003 Oppgave 1. a) Amplituden

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Materialteknologi Målform: Bokmål Dato: Tid: 3 timer / kl. 9.00 12.00 Antall sider (inkl. forside): 5 Antall oppgaver: 3 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Kapittel 7 Atomstruktur og periodisitet Repetisjon 1 ( )

Kapittel 7 Atomstruktur og periodisitet Repetisjon 1 ( ) Kapittel 7 Atomstruktur og periodisitet Repetisjon 1 (04.11.01) 1. Generell bølgeteori - Bølgenatur (i) Bølgelengde korteste avstand mellom to topper, λ (ii) Frekvens antall bølger pr tidsenhet, ν (iii)

Detaljer

hvor: E = hellingen på den elastiske del av strekk-kurven Figur Spenning - tøyning ved strekkprøving.

hvor: E = hellingen på den elastiske del av strekk-kurven Figur Spenning - tøyning ved strekkprøving. Oppgave 3.1 Hva er en elastisk deformasjon? En ikke varig formendring. Atomene beholder sine naboer. Oppgave 3.2 Hvilke lov gjelder for elastisk deformasjon? Hooke s lov: hvor: ε = relativ lengdeendring

Detaljer

+ - 2.1 ELEKTRISK STRØM 2.1 ELEKTRISK STRØM ATOMER

+ - 2.1 ELEKTRISK STRØM 2.1 ELEKTRISK STRØM ATOMER 1 2.1 ELEKTRISK STRØM ATOMER Molekyler er den minste delen av et stoff som har alt som kjennetegner det enkelte stoffet. Vannmolekylet H 2 O består av 2 hydrogenatomer og et oksygenatom. Deles molekylet,

Detaljer

Vanlige varmebehandlings metoder for stål:

Vanlige varmebehandlings metoder for stål: Vanlige varmebehandlings metoder for stål: 1. SPENNINGS- og REKRYSTALLISASJONSGLØDING (ProcessAnneal) - ferritt i stål med C < 0,25% C styrkes ved kalddeformering - gløding opphever virkningen 2. NORMALISERING

Detaljer

Statikk og likevekt. Elastisitetsteori

Statikk og likevekt. Elastisitetsteori Statikk og likevekt Elastisitetsteori 07.05.04 YS-MEK 0 07.05.04 man tir ons tor fre uke 9 0 3 5 9 6 forelesning: likevekt innlev. oblig 9 innlev. oblig 0 6 3 0 7 3 gruppe: gravitasjon+likevekt 7 4 8 4

Detaljer

Hvorfor studere kjemi?

Hvorfor studere kjemi? Hvorfor studere kjemi? Kjemi er vitenskapen om elektronenes gjøren og laden. For å forstå kjemi: Følg elektronene. Samtlige kjemiske reaksjoner kan deles i to hovedkategorier: 1) Redoksreaksjoner, reaksjoner

Detaljer

Periodesystemet.

Periodesystemet. Periodesystemet http://www.youtube.com/watch?v=zgm-wskfbpo Periodesystemet har sitt navn fra at det ble observert at egenskaper til atomer varierte regelmessig og periodisk. Som vi viste og demonstrerte

Detaljer

KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger

KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger Ove Øyås Sist endret: 14. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva sier Gibbs faseregel? Gibbs faseregel kan skrives som f = c p + 2 der f er antall frihetsgrader, c antall

Detaljer

1) Redoksreaksjoner, reaksjoner hvor en forbindelse. 2) Syre basereaksjoner, reaksjoner hvor en. elektronrik forbindelse reagerer med en

1) Redoksreaksjoner, reaksjoner hvor en forbindelse. 2) Syre basereaksjoner, reaksjoner hvor en. elektronrik forbindelse reagerer med en Hvorfor studere kjemi? Kjemi er vitenskapen om elektronenes gjøren og laden. For å forstå kjemi: Følg elektronene. Samtlige kjemiske reaksjoner kan deles i to hovedkategorier: 1) Redoksreaksjoner, reaksjoner

Detaljer

Korrosjon. Øivind Husø

Korrosjon. Øivind Husø Korrosjon Øivind Husø 1 Introduksjon Korrosjon er ødeleggelse av materiale ved kjemisk eller elektrokjemisk angrep. Direkte kjemisk angrep kan forekomme på alle materialer, mens elektrokjemisk angrep bare

Detaljer

Kjemiske bindinger. La oss demonstrere ved hjelp av eksempler

Kjemiske bindinger. La oss demonstrere ved hjelp av eksempler Kjemiske bindinger Atomer kan bli knyttet sammen til molekyler for å oppnå lavest mulig energi. Dette skjer normalt ved at atomer danner kjemiske bindinger sammen for å få sitt ytterste skall fylt med

Detaljer

Sammendrag, forelesning onsdag 17/ Likevektsbetingelser og massevirkningsloven

Sammendrag, forelesning onsdag 17/ Likevektsbetingelser og massevirkningsloven Sammendrag, forelesning onsdag 17/10 01 Kjemisk likevekt og minimumspunkt for G Reaksjonsligningen for en kjemisk reaksjon kan generelt skrives: ν 1 X 1 + ν X +... ν 3 X 3 + ν 4 X 4 +... 1) Utgangsstoffer

Detaljer

Statikk og likevekt. Elastisitetsteori

Statikk og likevekt. Elastisitetsteori Statikk og likevekt Elastisitetsteori.05.05 YS-MEK 0.05.05 man uke 0 3 forelesning: 8 5 elastisitetsteori gruppe: gravitasjon+likevekt innlev. oblig 0 forelesning: spes. relativitet gruppe: spes. relativitet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen, MEF3000 / MEF4000 Funksjonelle materialer, 9. desember 2005 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen: MEF 3000 / MEF 4000 Funksjonelle materialer Dag/tid: Fredag

Detaljer

Feilsøking og skadeanalyse. Øivind Husø

Feilsøking og skadeanalyse. Øivind Husø Feilsøking og skadeanalyse Øivind Husø 1 Bruddmekanikk Når vi konstruer deler i duktile materialer som konstruksjonsstål og aluminium, er det flytegrensen, eventuelt R P0,2 som er grensen for hvilken spenning

Detaljer

4 FASER, FASEDIAGRAMMER OG LEGERINGER (Phase diagrams and alloys)

4 FASER, FASEDIAGRAMMER OG LEGERINGER (Phase diagrams and alloys) 4 FASER, FASEDIAGRAMMER OG LEGERINGER (Phase diagrams and alloys) 4.1 Faser De fleste stoffer, elementer som sammensatte stoffer, kan opptre med minst tre forskjellige atom- eller molekylarrangement ved

Detaljer

Statikk og likevekt. Elastisitetsteori

Statikk og likevekt. Elastisitetsteori Statikk og likevekt Elastisitetsteori 08.05.017 YS-MEK 1110 08.05.017 1 uke 19 0 1 3 8 15 9 5 man forelesning: elastisitetsteori forelesning: spes. relativitet Eksamensverksted Pinse 9 16 3 30 6 tir ons

Detaljer

FYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, Bindingsteori - atomorbitaler

FYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, Bindingsteori - atomorbitaler FYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, 2017 3 Bindingsteori - atomorbitaler Einar Sagstuen, Fysisk institutt, UiO 28.08.2017 1 Biologiske makromolekyler DNA PROTEIN t-rna 28.08.2017 2 Biologiske makromolekyler

Detaljer