VEDLEGG 2 Oppsummering av høringsuttalelsene og tilråding til endringer i læreplanene i matematikk fellesfag og i matematikk 2P og 2T

Transkript

1 Vår saksbehandler: Avdeling for læreplan 1 Vår dato: Deres dato: Vår referanse: 2013/2762 Deres referanse: VEDLEGG 2 og tilråding til endringer i læreplanene i matematikk fellesfag og i matematikk 2P og 2T 1. Innledning Nedenfor følger Utdanningsdirektoratets oppsummering og vurdering av høringsuttalelsene og tilrådning til endringer i læreplanene i matematikk fellesfag og matematikk 2P/2T 1. Våre forslag til endrede læreplaner finnes i vedleggene 2A (matematikk fellesfag) og 2B (matematikk 2P/2T). Høringen har omfattet to læreplaner i matematikk: fellesfaget matematikk fra 1. trinn til og med Vg1 og fellesfaget 2P og 2T for Vg2. Det er totalt kommet inn 188 høringsinnspill til disse to læreplanene, og 15 av dem hadde ingen kommentarer. 2. Instansenes syn på endringer i formålet Utdanningsdirektoratet har foreslått å endre en setning i formålet for å tydeliggjøre at modellering inngår i den grunnleggende ferdigheten å regne i matematikk og i den matematiske kompetansen. Formålet er felles for de to læreplanene som er på høring. Instansene har levert noen få innspill til formålet. Senter for samisk i opplæringen ønsker å tilføye en setning i formålet: «Alle elever skal få bruke sin kulturbakgrunn og hverdagsaktiviteter i matematikkopplæringa.» De begrunner dette med at det bør legges en føring i formålet om at elevenes kjente hverdagssituasjon skal brukes som utgangspunkt for opplæringen i matematikk. Noen instanser spør hva som legges i matematisk kompetanse i formålet. Vi ønsker ikke å legge føringer i formålet som innebærer at lærerne må bruke bestemte metoder i opplæringen, slik Senter for samisk i opplæringen foreslår. Formålets beskrivelse av opplæringen i matematikk mener vi er nøytral og kan tilpasses alle uavhengig av kjønn, etnisitet og kulturbakgrunn. Vi mener det ikke er nødvendig med presiseringer om at elever skal få bruke sin kulturbakgrunn og hverdagsaktiviteter i matematikkopplæringen fordi det vil legge begrensninger på opplæringen. For å vise at vi vektlegger kommunikasjon i matematikk i opplæringen, vil vi foreslå å ta inn en setning om kommunikasjon (lese, skrive, digital) i siste avsnitt i formålet. Matematisk kompetanse er omtalt tre steder i formålet. Vi vil foreta en liten justering for å gjøre omtalen av matematisk kompetanse i formålet mer konsistent. Direktoratets tilråding: Vi foreslår å legge inn en setning om kommunikasjon i siste avsnitt i formålet for å synliggjøre grunnleggende ferdigheter i skriving, digitale ferdigheter og muntlige ferdigheter Vi foreslår en liten endring i formålet for å tydeliggjøre hva vi legger i omtalen av matematisk kompetanse. 1 Fellesfaget 2P eller 2T kan omtales som «valgfritt fellesfag» fordi faget (2P eller 2T) ikke er obligatorisk for elevene. Elever på studieforberedende utdanningsprogram må velge mellom fellesfaget 2P/2T eller programfagene S1/R1 på Vg2 for å oppfylle minimumskravet til 224 timer matematikk. Postadresse: Postboks 9359 Grønland, 0135 OSLO Besøksadresser: Schweigaards gate 15 B, Oslo Britveien 4, Molde Parkgata 36, Hamar Telefon: Telefaks: E-post: post@utdanningsdirektoratet.no Internett: Bankgiro: Org.nr.: NO MVA

2 side 2 av Instansenes syn på forslag til nytt hovedområde i læreplanen for 2P og øvrige hovedområder Direktoratet har foreslått et nytt hovedområde «Funksjonar i praksis» i læreplanen for fellesfaget 2P. Totalt er det foreslått seks nye kompetansemål i denne læreplanen. Det er ikke foreslått andre strukturelle endringer i fellesfagene i matematikk. Direktoratet har bedt om høringsinstansenes syn på forslaget til nytt hovedområde «Funksjonar i praksis». Instansene blir spurt om endringene gjør kompetansemålene i matematikk 2P tydeligere. 83 instanser har gitt innspill, og av disse har 77 besvart spørreskjemaet. 35 instanser har gitt tekstinnspill til endringen. Tabell 1 viser fordelingen av svar. Tabell 1 fordeling av svar på spørsmålet om endringene i hovedområdene gjør kompetansemålene i 2P tydeligere Endringene i hovedområdene gjør kompetansemålene i matematikk 2 P tydeligere Helt enig Delvis enig Verken/eller Delvis uenig Helt uenig Antall Prosent 25 % 47 % 21 % 3 % 5 % Hovedtendensen er at instansene er delvis enig i at endringene har ført til tydeligere kompetansemål i 2P. Flere instanser nevner spesifikt at de er positive til det nye hovedområdet «Funksjonar i praksis», men mange mener at omfanget på læreplanen har økt for mye (Utdanningsforbundet, LAMIS, Atlanten vg, Hordaland fylkeskommune, Oppland fylkeskommune, Bergen katedralskole, Gjøvik vg, Ole Vig vg, Voss gymnas, Sola vg). Norsk lektorlag er uenig i at innholdet i 2P skal utvides med «Funksjoner i praksis» som de karakteriserer som et digitalt punkt. «Funksjonar i praksis» er bra for å trene inn ferdigheter, men gir ikke grunnleggende forståelse (Østfold fylkeskommune). Svært mange instanser ønsker en reduksjon i innholdet i dette hovedområdet og har konkrete forslag til endringer. Noen instanser mener at det skulle vært tatt mer hensyn til resultatene fra TIMSS-testene og Norsk Matematikkråds 2 forkunnskapstest ved justering av 2P, som viser at norske ungdommer er svake i algebra, funksjonsteori og tallregning (Matematikk-seksjonen ved Steinkjer vg skole, Norsk lektorlag). Flere instanser er bekymret over en økende teoretisering av 2P og peker på at 2P skal være et praktisk alternativ for elevene, og at innholdet bør reflektere dette (Utdanningsforbundet, Hordaland fylkeskommune, Norsk matematikkråd). En rekke instanser mener at kompetansemålene under «Modellering» og «Funksjonar i praksis» ikke er så tydelige som ønskelig. De ønsker avgrensinger og mer konkretisering i kompetansemålene (Bærum kommune, Østfold fylkeskommune, Hordaland, Oslo kommune, Drømtorp vg, Elvebakken vg, Fagforum matematikk Aust-Agder, Porsgrunn vg, NFF 3 ). Forslag til Endringer i kompetansemål for 2 P Instansene har levert flere forslag til endringer i kompetansemålene i de fire hovedområdene i 2P: Funksjonar i praksis 2 Norsk matematikkråd er et frittstående, rådgivende organ. Det skal gi råd i saker etter anmodning fra departementer, Norges forskningsråd, Universitets- og høgskolerådet, de deltakende institusjoner og fra det nasjonale fakultetsmøte i realfag. 3 NFF=Norsk faglitterær forfatter- og oversetterforening.

3 side 3 av 15 - Rotfunksjoner, rasjonale funksjoner, momentan vekstfart bør fjernes (Atlanten vg, Østfold fylkeskommune, Fagnettverk M&R, Oppland, Utdanningsforbundet, Bodin vg, Fauske vg, Charlottenlund videregående skole, ST Realfag, Gjøvik vg, Mandal vg) - Mer funksjonsanalyse (Norsk matematikkråd) - Noe mindre vekt på digitale verktøy (Norsk matematikkråd, Steinkjer vg, Norsk lektorlag) Modellering - De siste to punktene i hovedområdet kan bli for krevende for 2P-elever og er ikke en praktisk tilnærming til matematikkfaget (Fagnettverket Møre og Romsdal) - Hva betyr å finne mønstre og strukturer i ulike situasjoner? (Oppland fylkeskommune) - Andre punkt i hovedområdet modellering er lite konkret, kan dekkes i første punkt (Charlottenberg vg) - Ønsker mer økonomi inn i læreplanen (Nettverksgruppen Nord-Trøndelag) Tal og algebra i praksis - «Beskrive og samanlikne talsystemer» bør fjernes, dette tilhører grunnskolen (Oppland, Atlanten vg, Norsk matematikkråd, Bergen katedralskole, Charlottenlund vg, Steinkjer vg, Sola vg, Nesodden vg, Porsgrunn vg, Matematikknettverket Sogn og Fjordane, Norsk lektorlag, Nettverksgruppen Nord-Trøndelag, Mandal vg, Bjørkelangen vg) - Mer algebra og praktisk regning (Norsk matematikkråd) Statistikk - Siste punkt om regneark bør endres (Atlanten vg, Østfold fylkeskommune, Sola vg Norsk lektorlag) Fellesfaget matematikk i videregående opplæring opptrer i to varianter, P eller praktisk matematikk og T eller teoretisk matematikk. På studieforberedende utdanningsprogram må alle elever ha 224 timer matematikk for å få generell studiekompetanse. Den «enkleste» veien til generell studiekompetanse er å ta praktisk matematikk (1P+2P). Den teoretiske varianten (1T+2T) er langt mer krevende når det gjelder krav til abstraksjon og matematisk forståelse. Etter at vi delte fellesfaget på studieforberedende utdanningsprogram i to enheter, 1P og 2P (og 1T og 2T), har direktoratet fått flere innspill om at omfanget på 2P er for lite. Forslaget til læreplan i 2P er derfor noe mer omfangsrikt enn dagens læreplan. Dette skyldes både en presisering av grunnleggende ferdigheter og at det er tatt inn et nytt hovedområde og seks nye kompetansemål. Målet med endringene er å tydeliggjøre de grunnleggende ferdighetene og legge bedre til rette for å arbeide praktisk med faget. Selv om dagens læreplan i 2P regnes for å ha et lite omfang, viser tabell 2 at elevens karakterer i faget ikke er spesielt gode. Resultatene til våreksamen viser andelen som får karakterene 1 og 2, 42,3 % våren 2011 og 49 % våren Tabell 2 Karakterfordeling MAT1015 Matematikk 2P (praktisk matematikk Vg2). Første gang våren År Vår 2011 Høst 2011 Vår 2012 Elev/Privatist Karakterfordeling E 15,3 27,0 29,0 20,5 7,7 0,5 P 31,7 26,2 27,9 10,2 3,5 0,5 E 56,5 33,3 6,9 2,0 1,3 0,0 P 19,6 33,7 27,3 13,3 5,3 0,8 E 20,0 29,0 26,2 17,1 7,1 0,5 P 38,4 33,0 17,0 7,9 2,7 0,9

4 side 4 av 15 Direktoratet har ønsket å øke omfanget på 2P, men spørsmålet er om vi har økt omfanget for mye. Høringsinstansenes innspill om at omfanget har økt, samtidig med det de mener er en økt teoretisering av 2P, må ses i sammenheng med de svake eksamensresultatene. Vi stiller spørsmål ved om utkastet til ny læreplan kan øke risikoen for at flere får karakteren 1 og 2 til eksamen i 2P. Matematikk 2P skal være et praktisk tilbud i matematikk for elever på studieforberedende utdanningsprogram. Innholdet i faget skal gi elevene en kompetanse de vil kunne ha nytte av i fremtidige studier, i arbeidsliv og dagligliv. Vi vil ta hensyn til høringsinstansenes innspill om økt omfang og økt teoretisering av faget og gjøre endringer for at læreplanen skal få et mer praktisk tilsnitt. Samtidig mener vi at det må stilles visse faglige krav i matematikk til elevene som en naturlig progresjon fra 1P, og fordi faget skal gi et grunnlag for videre studier. Direktoratets tilrådning: Samlet omfang av innholdet i læreplanutkastet reduseres noe Kompetansemålet: «beskrive og samanlikne nokre talsystem og gjere greie for korleis eit plassverdisystem er bygd opp» i hovedområdet Tal og algebra fjernes Det gjøres noen innholdsmessige endringer for å synliggjøre at 2P er et praktisk alternativ i matematikk. I den sammenheng vurderes o det nye hovedområdet «Funksjonar i praksis» spesifikt når det gjelder hvilke ulike funksjoner som skal inngå i hovedområdet o hovedområdet «Modellering» med hensyn til innhold og relevans 4. Instansenes syn på om forslag til reviderte tekster tydeliggjør hva de grunnleggende ferdighetene innebærer i faget matematikk Direktoratet har foreslått å justere tekstene som beskriver de fem grunnleggende ferdighetene. Beskrivelsene er felles for de to læreplanene som har vært på høring. 106 instanser besvarte spørsmålet om tekstene tydeliggjør hva grunnleggende ferdigheter innebærer i matematikk. 99 instanser besvarte spørreskjemaet, og 36 instanser leverte tekstinnspill. Av tabellen nedenfor fremgår det at over 65 prosent er helt eller delvis enig i at de reviderte tekstene tydeliggjør de grunnleggende ferdighetene i matematikk. Tabell 3 Er tekstene om grunnleggende ferdigheter tydelige? Tekstene tydeliggjør hva grunnleggende ferdigheter innebærer i faget matematikk Helt enig Delvis enig Verken/eller Delvis uenig Helt uenig Antall Prosent 33 % 32 % 25 % 6 % 3 % Hamar kommune mener at nye formuleringer utdyper og gir god støtte i forståelsen av grunnleggende ferdigheter, mens andre mener at tekstene var bedre før (Voss ungdomsskole, Fagertun skole). Flere instanser peker på at tekstene om grunnleggende ferdigheter oppleves som vanskelige og bør forenkles (Firda vg, FYR-nettverk/matematikk, Breimyra skole, Voss ungdomsskole, Utdanningsetaten i Oslo). Bergen kommune viser til at flere lærere som underviser i matematikk i grunnskolen, ikke har formell kompetanse i matematikk, og at det kan være vanskelig for noen av dem å forstå innholdet i tekstene om grunnleggende ferdigheter. De mener det vil være behov for en veileder. FUG mener at grunnleggende ferdigheter kunne løftes ut av alle læreplanene og være definert i et sentralt dokument Leseferdigher, skriveferdigheter, muntlige ferdigheter Flere instanser peker på at utvikling av matematikkens symbolspråk er lite synlig i beskrivelsen av de tre ferdighetene(nho-kompetanse, Forskningsgruppen SUM, Mat.Inst. UiO, Matematikksenteret, Lillestrøm vg), men de er samtidig tilfreds med det øvrige i tekstene. Matematikksenteret etterlyser klare formuleringer i tekstene om det som er særtrekkene ved

5 side 5 av 15 matematikkfaget. Utdanningsforbundet mener at en bør være forsiktig med å gjøre lesing til en for stor del av faget, fordi det kan gå på bekostning av fagets egenart. Videre viser de til at elever med svake leseferdigheter kan få problemer med lange tekstoppgaver. Det er få grunnskoler som har levert tekstinnspill. Noen grunnskoler synes formuleringene om de grunnleggende ferdighetene er vanskelige og er enklere å forstå i den nåværende planen. Noen instanser trekker frem formuleringen «prosesside og produktside» som uklar, mens andre peker på ord som «eksplisitt» og «implisitt» som unødvendige kompliserte ord i disse tekstene. Regneferdigheter En rekke instanser synes det er positivt at progresjon i å kunne regne er kommet med i teksten, men opplever teksten som vanskelig å tolke (Oslo kommune, Askim vg, Samisk vg skole og reindriftsskole, St.Hallvard vg, Fagertun skole). Oslo kommune mener at det ikke kommer klart frem at regning også handler om de fire regningsartene, multiplikasjonstabellen, tallforståelse og anvendelse av de fire regningsartene på praktiske problemer. Dette støttes av nettverket for matematikk i Sogn og Fjordane, Matematikksenteret, Lillestrøm vg, SUM og UiO Mat.Inst som alle mener at det er for lite regning i beskrivelsen av regneferdigheter. Videre mener disse instansene at digitale ferdigheter ikke skal inngå i beskrivelsen av regneferdigheter. Noen instanser peker på at bruk av digitale hjelpemidler på del 2 til eksamen, der ferdig programvare kan løse oppgaven uten å teste elevens forståelse, undergraver satsingen på regneferdigheter. Norsk matematikkråd ønsker at den grunnleggende regneferdigheten bytter navn til «grunnleggende matematiske ferdigheter» og begrunner dette med at beskrivelsen i rammeverket er knyttet til grunnleggende matematisk aktivitet. De viser til at «regning» er et begrep som assosieres med å mestre de fire regningsartene, brøk og prosent, og regne oppstilte oppgaver, og at dette er noe annet enn det som er beskrevet i rammeverket. De har forslag til en ny formulering av regneferdighet eller «matematisk ferdighet». Bergen kommune peker på det samme som Norsk matematikkråd: Beskrivelsen av regning gjenspeiler didaktikerens Mogens Niss sin kompetansetenkning om faget matematikk og peker på at lærere trenger veiledning for å forstå dette. Digital ferdighet Flere instanser mener at beskrivelsen av digitale ferdigheter er svært lite preget av matematikk og dermed bryter med at de grunnleggende ferdighetene skal utvikles i samsvar med matematikkfagets egenart (SUM 4, Mat.inst UiO, Matematikksenteret, Lillestrøm vg, NHOkompetanse). Senter for IKT peker på at deler av rammeverket for digitale ferdigheter ikke er ivaretatt, og viser til at samhandling med andre og å løse oppgaver i fellesskap er utelatt. FAD 5 og Bergen kommune stiller spørsmål ved noen av formuleringene i beskrivelsen av digitale ferdigheter. Direktoratet vil understreke at beskrivelsen av de grunnleggende ferdighetene skal være på matematikkfagets premisser. Selv om en stor andel av høringsinstansene er delvis eller helt enige i at teksten om de grunnleggende ferdighetene er blitt tydeligere, er det mange sentrale aktører som har vesentlige forslag til endringer. Direktoratet vil ta hensyn til instansenes forslag om å forenkle språket for å øke lesbarheten. Videre vil vi gjøre endringer for å styrke det matematikkfaglige innholdet i tekstene om lesing, skriving, muntlig og digital ferdighet. Hensikten med endringene er å synliggjøre en utvikling i bruk av det «matematiske språket» der presis bruk av matematiske begreper og symboler inngår. 4 SUM=Studier i Utdanning i Matematikk ved ILS og Matematisk institutt, UiO. 5 FAD=Fornyings-, administrasjons-, og kirkedepartementet.

6 side 6 av 15 Når det gjelder beskrivelsen av regneferdighet, vil vi også her ta hensyn til instansenes råd om å synliggjøre regning. Direktoratets tilråding Direktoratet anbefaler at tekstene som beskriver de fem grunnleggende ferdighetene, gjennomgås og endres med utgangspunkt i følgende: Forenkling av tekstene for å gjøre innholdet mer forståelig Synliggjøring av matematikkfagets egenart i teksten om lesing, skriving, muntlig og digital ferdighet Synliggjøring av regning i beskrivelsen av den grunnleggende ferdigheten å regne 5. Instansenes syn på om kompetansemålene uttrykker tydelig progresjon i de grunnleggende ferdighetene Utdanningsdirektoratet har foreslått endringer i kompetansemålene for å tydeliggjøre progresjonen i de grunnleggende ferdighetene. 122 instanser har levert innspill til spørsmålene om kompetansemålene viser en progresjon i de grunnleggende ferdighetene, men ikke alle instansene har besvart spørreskjemaet. Noen instanser har bare krysset av på noen av de fem grunnleggende ferdighetene. 77 instanser har levert tekstinnspill. Fordelingen av svar er beskrevet i tabell 4. Tabell 4 Uttrykker kompetansemålene en tydelig progresjon i de grunnleggende ferdighetene? Kompetansemålene i matematikk uttrykker tydelig progresjon i Svar Muntlige ferdigheter Antall (prosent) Å kunne skrive Antall (prosent) Å kunne lese Antall (prosent) Å kunne regne Antall (prosent) I digitale ferdigheter Antall (prosent) Helt enig 27 (28 %) 27 (29 %) 22 (24 %) 34 (37 %) 34 (36 %) Delvis enig 29 (31 %) 32 (34 %) 30 (33 %) 36 (39 %) 38 (40 %) Verken/eller 27 (28 %) 25 (27 %) 31 (34 %) 19 (20 %) 15 (16 %) Delvis uenig Helt uenig Totalt Det er relativt få instanser som har tekstinnspill som handler om progresjonen i de grunnleggende ferdighetene. De fleste har kommentert det faglige innholdet i kompetansemålene på aktuelle trinn. Noen instanser trekker frem at progresjonen i de grunnleggende ferdighetene er styrket gjennom nye verb i kompetansemålene. Samtidig understrekes det at progresjonen i faget ikke bare er knyttet til verb, men primært til det faglige innholdet i kompetansemålene. Bergen kommune spør hva som legges i de ulike verbene som er lagt inn i læreplanen, og mener at lærerne må få hjelp til å analysere verbbruken og viser til rammeverket for grunnleggende ferdigheter som er lite kjent blant lærerne. Videre mener de at progresjonen kan bli vanskelig å se fordi mange lærere bare underviser på ett trinn i et gitt fag. 5.1 Leseferdigheter, skriveferdigheter og muntlige ferdigheter Hovedvekten av høringsinstansene er enige eller delvis enige i at kompetansemålene uttrykker tydelig progresjon i å lese, å skrive og muntlig ferdighet i matematikk. En stor andel svarer verken/eller på spørsmålet.

7 side 7 av 15 Svarene er noe forskjellig mellom videregående skoler og grunnskoler. For muntlige ferdigheter viser tabell 5 at grunnskoler er mer positive til at det er en tydelig progresjon enn videregående skoler. En slik trend finner vi også for lesing og skriving. Tabell 5 Kompetansemålene i matematikk uttrykker tydelig progresjon i muntlig ferdighet Muntlig ferdighet Helt enig Delvis enig Verken/eller Videregående skoler 19 % 31 % 36 % Grunnskoler 55 % 24 % 21 % Det er noe ulike signaler i tekstinnspillene om progresjonen. LAMIS 6 mener at læreplanen uttrykker en tydelig progresjon i å lese, å skrive og muntlig ferdighet, og Utdanningsetaten i Oslo peker på at progresjonen i muntlige ferdigheter er god. Fagnettverket i Møre og Romsdal ser det som positivt at det legges mer vekt på å kommunisere skriftlig og muntlig om matematikk. Bergen kommune peker på at progresjonen i å kunne lese er veldig ulikt behandlet i de ulike hovedområdene. Flere instanser trekker frem at de ønsker en klarere progresjon i muntlige og skriftlige ferdigheter knyttet til faget matematikk, f.eks. en økende bruk av fagtermer og presisjon i språket og et økende krav til å formulere resonnementer og generaliseringer (SUM, Mat. Inst. UiO, Matematikksenteret, Lillestrøm vg). Samisk høyskole mener at det er usikkert om det er formålstjenlig å knytte de tre ferdighetene til noen få kompetansemål, fordi det legger for sterke føringer på lærers valg av arbeidsmåte i faget. Direktoratet ser at grunnskolen er mer positiv når det gjelder progresjonen i lesing, skriving og muntlige ferdigheter enn videregående skoler. Dette kan ha sammenheng med at progresjonen i det «matematiske språket» ikke er tilstrekkelig tydeliggjort i videregående opplæring slik det blir påpekt i høringen. Direktoratet vil ta hensyn til innspillene fra flere instanser som ønsker at kompetansemålene formuleres tydeligere med hensyn til fagtermer, økende presisjon i språket, økende evne til å formulere resonnementer og generaliseringer. Direktoratets tilråding: Vi vil foreta mindre endringer i kompetansemålene for å tydeliggjøre progresjonen i lesing skriving og muntlige ferdigheter samtidig som disse ferdighetene knyttes sterkere til faget matematikk 5.2 Å kunne regne 76 prosent av høringsinstansene er enige eller delvis enige i at kompetansemålene uttrykker en tydelig progresjon i den grunnleggende ferdigheten å regne. Tabell 6 viser at grunnskolene er mer positiv enn videregående skoler til at progresjonen i regneferdigheten er blitt tydeligere. 6 Landslaget for matematikk i skolen.

8 side 8 av 15 Tabell 6 Kompetansemålene i matematikk uttrykker tydelig progresjon i å kunne regne Regneferdighet Helt enig Delvis enig Verken/eller Videregående skoler 26 % 33 % 28 % Grunnskoler 58 % 25 % 13 % Det er få instanser som gir tekstinnspill til progresjonen i den grunnleggende ferdigheten å regne, men det er derimot mange forslag til endringer i kompetansemålene. LAMIS 7 mener at læreplanen uttrykker en tydelig progresjon i ferdigheten å regne. Noen instanser etterlyser en konkretisering av regneferdighet og spør f.eks. hva det betyr «å utvikle» i kompetansemålet om «å utvikle, bruke og samtale om varierte regnestrategier»? På grunnlag av høringen mener direktoratet at høringsutkastet til læreplanen i matematikk ivaretar progresjonen i regneferdighet tydeligst for trinn. For videregående skole er progresjonen mindre tydelig, og vi vil se på den i sammenheng med de ulike innspillene til endringer i kompetansemålene. Direktoratets tilråding Vi vil foreta noen små endringer i kompetansemålene for å tydeliggjøre progresjonen i regneferdighet. Dette ses i sammenheng med faglige endringer i kompetansemålene i de to læreplanene. 5.3 Digitale ferdigheter 76 prosent av høringsinstansene er enig eller delvis enig i at progresjonen i den grunnleggende digitale ferdigheten er ivaretatt i matematikk. Tabell 7 viser at grunnskolen er mer positiv enn videregående skoler. Tabell 7 Kompetansemålene i matematikk uttrykker tydelig progresjon i digital ferdighet Digital ferdighet Helt enig Delvis enig Verken/eller Videregående skoler 34 % 37 % 29 % Grunnskoler 54 % 31 % 12 % Flere instanser peker på at progresjonen i den digitale ferdigheten varierer. LAMIS og Bærum kommune mener at de digitale ferdighetene ikke kommer tydelig nok frem i læreplanen og spør hva det forventes etter 2. året. Antall kompetansemål som inneholder digitale ferdigheter, øker gjennom løpet, men progresjonen oppleves som uklar (Bergen kommune, Bærum kommune, FYR-matematikknettverk). Digitale ferdigheter tar for stor plass (Atlanten vg). IKT senteret mener at digitale ferdigheter er blitt noe mer synlig, men savner deler av det digitale rammeverket i planen og viser til konkrete forslag til endringer i kompetansemålene. 7 Landslaget for matematikk i skolen.

9 side 9 av 15 På grunnlag av høringen mener direktoratet at høringsutkastet til læreplanen i matematikk ivaretar progresjonen i digital ferdighet for trinn, bortsett fra for 2. trinn. For videregående skole er progresjonen noe mindre tydelig. Instansene trekker frem at kompetansemålene etter 2. trinn ikke omfatter digitale ferdigheter. Dette var en avgjørelse som ble tatt da læreplanen ble utviklet i 2005 på grunnlag av faglige og pedagogiske vurderinger. Vi ville at elevene skulle innarbeide grunnleggende tallforståelse og grunnleggende regneferdigheter uten lommeregner. TIMSS 2011 viser at andelen elever med lav kompetanse i matematikk er redusert etter 4. trinn, samtidig som vi har vært restriktive med tidlig bruk av digitale verktøy. Vi vil fremdeles fraråde bruk av lommeregner på de nederste trinnene når det gjelder tall og tallbehandling. Men for å ivareta den digitale ferdigheten vil vi anbefale digitale verktøy knyttet til hovedområdet geometri. IKT-senteret etterlyser deler av rammeverket for digital ferdighet i matematikklæreplanene. Rammeverket er et generelt rammeverk som omfatter alle fag, mens grunnleggende digital ferdighet i matematikk skal integreres på matematikkfagets premisser tilsvarende for alle øvrige fag. Det betyr konkret at det er de delene av rammeverket som inngår naturlig i matematikkfagets kompetansemål, som vil være synlig i de to læreplanene i matematikk. Direktoratets tilråding: Bruk av digitale verktøy etter 2. trinn legges inn i et kompetansemål innenfor hovedområdet geometri Vi vil vurdere noen små endringer for å tydeliggjøre digitale ferdigheter i matematikk i videregående. Endringene må ses i sammenheng med forslag til endringer i kompetansemålene. Dette må også ses i sammenheng med høringen om ny eksamensordning i matematikk 6. Instansenes syn på om algebra er styrket i læreplanene Direktoratet har spurt instansene om deres syn på om algebra 8 er styrket i læreplanen i fellesfaget matematikk. Utdanningsdirektoratet har foreslått endringer i algebra i læreplanen for fellesfaget matematikk etter 10. trinn og etter Vg1P. 122 instanser har levert innspill til spørsmålene om algebra er styrket i læreplanen, men ikke alle instansene har besvart spørreskjemaet. 77 instanser har levert tekstinnspill. Fordelingen av svar er beskrevet i tabell % av instansene er enig eller delvis enig i at algebra er styrket i læreplanen. For grunnskolen er en så høy andel som 97 % enig eller delvis enig i at algebra er styrket, mens for videregående er andelen 70 %. Tabell 8 Spørsmål om algebra er styrket i læreplanene Er algebra styrket i læreplanen? Helt enig Delvis enig Verken/eller Delvis uenig Helt uenig Antall Prosent av % 40 % 9 % 4 % 4 % 8 Algebra, gren av matematikken, kan i sin enkleste (og eldste) forståelse defineres som læren om ligninger og regning med tall og variable, men oppfattes i dag mer generelt som studiet av algebraiske systemer.

10 side 10 av 15 Videregående skoler, prosent Grunnskoler, prosent 30 % 40 % 12 % 7 % 12 % 62 % 35 % 0 % 4 % 0 % En rekke instanser mener det er blitt tydeligere krav til algebra på ungdomstrinnet. Mange etterlyser mer algebra tidligere på trinn, og noen kommer med konkrete forslag til nye kompetansemål og/eller endringer i kompetansemål (Lillestrøm vg, Matematikksenteret, Norsk matematikkråd, Bergen kommune, SUM, Mat.Inst. UiO, Utdanningsetaten i Oslo, Utdanningsforbundet, NHO, Norsk industri, TEKNA, ). FUG 9 ønsker mer algebra allerede på trinn og mener at hovedområdet bør endre navn fra «Tal» til «Tal og algebra». Norsk lektorlag vil ha mer algebra i 2P. Flere instanser begrunner ønsket om mer algebra i TIMSS 2011 som viser at norske elever har svake kunnskaper i algebra. Videre vises det til statsrådens uttalelser om at algebra må vektlegges sterkere. Matematikksenteret trekker frem at flere land starter tidligere med algebra enn Norge. Noen instanser peker på at algebra ofte utsettes til 10. årstrinn fordi lærere opplever at dette er best for elevene, siden algebra oppleves som et vanskelig tema. Matematikksenteret viser til at elevene lærer algebra best ved å møte begreper og regler gradvis over flere år. For å hindre at elevene først møter algebra om våren på 10. trinn, blir det foreslått å legge kompetansemål på hvert årstrinn og ikke bare på hovedtrinn. FYR 10 er på generelt grunnlag enig i at algebra er styrket i læreplanen, men ønsker en større sammenheng mellom algebra og praktiske problemer for 1P-Y. Den eneste instansen som uttrykker at det er negativt med noe mer algebra etter 10. trinn, er Østfold fylkeskommune. Utdanningsetaten i Oslo og FUG foreslår at hovedområdet Tal for trinn skifter navn til Tal og algebra. Mange instanser har kommet med konkrete innspill til endringer i kompetansemålene for å styrke algebra (FYR, Lillestrøm vg, Matematikksenteret, Norsk matematikkråd, LAMIS, IKT-senteret, SUM UiO, Mat.Inst UiO, Utdanningsetaten i Oslo, Bergen kommune mfl.) Konkret forslag til endring på 7. trinn og 10. trinn: o På 7. trinn nytt kompetansemål: «Eleven skal kunne stille opp og løyse enkle likningar, og løyse opp og rekne med parentesar i addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av tal» o På 10. trinn en språklig liten, men innholdsmessig viktig justering: I det femte kompetansemålet om tall og algebra forekommer uttrykket «knyte uttrykka til praktiske situasjonar». Dette bør endres til «knyte algebrauttrykk til praktiske situasjonar» o Kvadratsetningene bør ikke inn etter 10. trinn (Østfold fylkeskommune) o Brøk: FYR har konkrete forslag til endringer etter 7. trinn I høringsutkastet har direktoratet tydeliggjort algebra i kompetansemål etter 10. trinn og i 1P. Mange høringsinstanser ønsker mer algebra på tidligere trinn, primært etter 7. trinn, men også tidligere i løpet. Algebra er et område med stor betydning for videre studier i matematikk og for utdanning til profesjoner som bruker matematikk. Da TIMSS 2011 ble offentliggjort i desember 2012, ble det 9 Foreldreutvalget for grunnskolen. 10 FYR matematikk-nettverket for yrkesretting av matematikk i videregående skole.

11 side 11 av 15 fremhevet av det norske forskermiljøet at den største utfordringen i Norge er svake prestasjoner i algebra. I den forbindelse viste statsråden til at læreplanen i fellesfaget matematikk var på høring, og at det derved var mulig å gi innspill om algebra i læreplanen. Direktoratet vil på grunnlag av høringen styrke algebra i læreplanene i matematikk. Vi vil legge inn nye kompetansemål i algebra etter 2., 4., og 7. trinn og for øvrig gjøre noen justeringer i læreplanen i fellesfaget matematikk for å tydeliggjøre algebra. Direktoratets tilråding Det legges inn et nytt komptansemål i prealgebra etter 2.trinn: o «bruke enkle matematiske symbol og uttrykksmåtar for å uttrykkje matematiske samanhengar» Det legges inn et nytt kompetansemål i algebra etter 4.trinn: o «bruke matematiske symbol og uttrykksmåtar for å uttrykkje matematiske samanhengar i oppgåveløysing» Det legges inn et nytt kompetansemål i algebra etter 7. trinn: o «Eleven skal kunne stille opp og løyse enkle likningar, og løyse opp og rekne med parentesar i addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av tal» Det gjøres noen mindre endringer i kompetansemålene for å styrke algebra med utgangspunkt i høringsinstansenes innspill Hovedområdet Tal endrer navn til Tal og algebra 7. Instansenes syn på forslaget om å tydeliggjøre privatøkonomi Direktoratet har foreslått en tydeliggjøring av privatøkonomi i kompetansemål etter 10. trinn og endringer i kompetansemålene om økonomi etter 1P. Mange instanser er fornøyd med endringene som er gjort for å styrke privatøkonomi etter 10. trinn og i 1P (Høyskolen i Hedmark, Utdanningsforbundet, Porsgrunn vg, Nittedal kommune, Ole Vig vg, Sæbu skule, Tangen vg, Ole Vig vg, Finans Norge). Noen få instanser ønsker økonomi som et eget hovedområde for trinn. Østfold fylkeskommune mener at læreplanmålene i økonomi er svært like for 10. trinn og 1P og forslår å ta ut målet om økonomi på 10. trinn. De begrunner dette med at tid vil frigjøres til de andre læreplanmålene etter 10. trinn. Flere instanser ønsker mer personlig økonomi inn i andre deler av matematikkfagene, blant annet i 2P (Sortland vg, Porsgrunn Vg1, Mandal vg, Matematikknettverket i Nord-Trøndelag) og 1T (Utdanningsforbundet). Høyskolen i Hedmark foreslår økonomi som et eget hovedområde for trinn. Noen instanser har forslag til endringer i kompetansemålene. Med utgangspunkt i de innspillene vi har fått om økonomi, mener vi at endringene som er gjort, har støtte i sektoren. Forslagene om at det bør inn mer personlig økonomi i læreplanene vil vi ta med oss i vårt videre arbeid. 8. Instansenes syn på om å ta ut ordet «enkle» fra kompetansemål endrer ambisjonsnivået. Direktoratet har foreslått å ta ut «enkle» noen steder i læreplanen og har spurt om dette endrer ambisjonsnivået i læreplanen.

12 side 12 av instanser har besvart spørsmålet om det å ta ut ordet «enkle» har innvirkning på ambisjonsnivået i læreplanene. Av tabell 9 fremgår det at 56 % er enig eller delvis enig i at ambisjonsnivået ikke er endret i læreplanen når ordet «enkle» er tatt bort. Grunnskolene er mer enige enn videregående skoler. Men en større andel av de videregående skolene er delvis eller helt uenig (26 %). Tabell 9 Å ta ut ordet «enkle» endrer ikke ambisjonsnivået i læreplanene Å ta ut ordet «enkle» endrer ikke ambisjonsnivået Helt enig Delvis enig Verken/eller Delvis uenig Helt uenig Antall Prosent alle 35 % 21 % 25 % 9 % 9 % Videregående skole, prosent 29 % 21 % 24 % 19 % 7 % Grunnskoler, prosent 50 % 15 % 19 % 4 % 11 % Utdanningsetaten i Oslo ønsker å fjerne «enkle» i alle kompetansemål. De mener progresjonen i matematikkfaget ikke er god, noe de viser med flere eksempler. Ellers er det få innspill knyttet til dette spørsmålet. Å fjerne ordet «enkle» fra noen kompetansemål, f.eks. etter 10. trinn fra «enkle algebrauttrykk» til «algebrauttrykk», kan for noen instanser oppfattes som at ambisjonsnivået er økt. Det er likevel totalt sett et mindretall (18 %) som mener at ambisjonsnivået er endret. Vår vurdering er at endringene som er foreslått, har støtte i høringen. 9. Forslag til endringer i kompetansemål i fellesfaget matematikk Direktoratet har foreslått flere endringer i kompetansemålene: Å slå sammen kompetansemål Å fjerne hele eller deler av kompetansemål (bl.a. enkeltord) Å innføre nye kompetansemål Å utvide kompetansemål, gjort endringer i faglig innhold Å presisere og tydeliggjøre grunnleggende ferdigheter i kompetansemålene Forslag til endringer i kompetansemål for 2 P er behandlet i punkt 3. Når det gjelder forslag til endringer i kompetansemål i fellesfaget matematikk, er dette allerede behandlet i punktene 6 (algebra), 7 (økonomi) og 8 («enkle»). I dette punktet vil vi ta for oss de øvrige forslagene til endringer i kompetansemålene for fellesfaget matematikk. Direktoratet har mottatt en rekke innspill til innholdet i kompetansemålene. Flere instanser mener at læreplanene ikke er presise nok, og de ønsker konkretiseringer av innholdet i kompetansemålene for at de skal bli entydige (Nettverksgruppa Nord-Trøndelag, Ole Vigs vg, Knarvik vg, Norsk lektorlag, Knarvik vg, Borgen ungdomsskole, Rommen skole, NFF 11 med flere). NFF peker på at det er et problem at tolkningsrommet er så stort at noen eksamensoppgaver kan komme som en overraskelse på elever og lærere. Utdanningsetaten i Oslo mener læreplanen i fellesfaget matematikk mangler en god progresjon, og viser ved eksempler at det er mye gjentagelser i kompetansemålene fra trinn til trinn. Videre mener de at læreplanen er for lite ambisiøs. Norsk lektorlag mener at læreplanen for 1P er forholdsvis teoretisk, og at de presiseringene som er gjort, ikke gjør innholdet mer praktisk. Noen eksempler på konkrete forslag til endringer i kompetansemålene: trinn 11 NFF=Norsk faglitterær forfatter- og oversetterforening.

13 side 13 av 15 Tall (2. og 4. trinn) o forslag til endringer i kompetansemål etter 2. trinn, mener hoderegning bør nevnes eksplisitt (LAMIS). Mer prealgebra etter 4. trinn, f.eks. betydningen av likhetstegnet (Utdanningsforbundet) o Klargjøring av begreper: Hva menes med begrepet «tallstørrelse», «føre opp verdien av»? (Oslo, Lamis) 1P og 1P-Y Flere instanser ønsker en praktisk vinkling på faget: o FYR har konkrete forslag til endring for 1P-Y. Begrunnelsen er at de ønsker å styrke sammenhengen mellom algebra og det å kunne løse praktiske problemstillinger ved hjelp av matematisk formelspråk. Tangen vg peker også på at elever på yrkesfag må se ligninger i en praktisk sammenheng. Læreplanene i 1P er fremdeles forholdsvis teoretiske, og de presiseringene som er gjort, gjør ikke innholdet mer praktisk (Steinkjer vg). Hva betyr potensligninger? Hadde vært fint med et eksempel (Firda vg, Videregående skoler i vestregionen i Akershus). Stryk potensligninger (St. Halvard vg). Hadde vært mer hensiktsmessig med potensligninger i 2P (Tangen vg). Vil ikke ha mål om likninger i 1P (Breivika vg) Økonomi o Forslag til nytt kulepunkt under økonom: Kredittkort og konsekvenser av at regninger ikkje blir betalt (Matematikknettverket Nord-Trøndelag) o Hvordan tenker man oppgaver innen lån/sparing som skal løses uten digitale hjelpemidler (videregående skoler i vestregionen Akershus). Stryk uten digitale verktøy i 1P. Det er urimelig at elever skal gjøre dette uten digitale verktøy (Matematikknettverket Sogn og Fjordane) o Vi ønsker at det blir spesifisert i læreplanen at elevene skal kunne regne med vekstfaktor over flere perioder (Videregående skoler vestregionen) o Ta ut perspektivtegninger fordi det finnes på 10. trinn (Utdanningsetaten i Oslo) 1T og 1T-Y o o o o o En reduksjon av læreplanmålene i 1T oppfattes som positivt (Askim vg, St Halvard vg, Gauldal vg, Ole Vigs vg, Nettverksgruppen N-Trøndelag, Sola vg, Kvaløya vg) Flere er positive til endringer i hovedområdet sannsynlighet Flere instanser har forslag til presiseringer og endringer i kompetansemål (KG, Matematikknettverket Sogn og Fjordane, St. Halvard vg, Steinkjer vg) Noen instanser ønsker økonomi inn (Utdanningsforbundet, HiHm) Hvorfor er følgende punkt borte: «Enkle likninger med eksponential og logaritmefunksjoner»? Det må inn igjen (Norsk lektorlag, Nesodden vg, St Hallvard vg, Steinkjer vg, Videregående skoler i vestregionene i Akershus) Direktoratet vil på grunnlag av innspillene fra høringsinstansene foreta noen endringer i kompetansemålene i læreplanen i fellesfaget matematikk. Da fellesfaget i matematikk ble delt i 1T og 2T med egen eksamen for hvert av fagene, mottok vi mange innspill om at 1T ble for omfattende. Derfor har høringsforslaget for 1T et redusert innhold sammenlignet med dagens læreplan. Dette er blitt godt mottatt av instansene, men flere instanser vil ha «Enkle likninger med eksponential og logaritmefunksjoner» tilbake i det aktuelle kompetansemålet i 1T. Vi vil ta dette inn i læreplanen igjen. For 1P vil vi justere kompetansemålene noe for å få en mer praktisk vinkling på faget. Samtidig må vi ta hensyn til at dette er et fag som inngår i kravet til generell studiekompetanse, og som gir eleven rett til å starte med programfag på Vg2. Faget må derfor ha et innhold som gir elevene

14 side 14 av 15 en reell mulighet til å velge et programfag i matematikk på Vg2 (S1 12 ). Direktoratet vil vurdere innholdet i faget opp mot dette. I TIMSS 2011 viste finske elever en nedgang i matematikkresultatene. Finske matematikere advarte allerede i 2005 mot utviklingen i finsk matematikkundervisning. De understreket at en overdreven vekt på matematikk i dagliglivet og liten vekt på den typen matematikk som elever trenger for videre studier og profesjoner, er uheldig. TIMSS-gruppen i Norge har advart mot det samme i tidligere rapporter og artikler. Resultatene fra PISA 2009 viser at norske elever skårer relativt bra på oppgaver som knytter seg til statistikk og sannsynlighet, men mindre bra på de matematiske områdene «tallforståelse» og «rom og form». I perioden fra 2003 til 2009 har andelen elever som presterer på nivå 1 eller dårligere, gått ned fra 21 prosent til 18 prosent. Denne trenden ble bekreftet i TIMSS 2011 for 15-åringer. Samtidig er andelen norske elever på de to øverste mestringsnivåene også blitt mindre. Stadig flere elever presterer «midt på treet». I våre forslag til endringer har vi tatt hensyn til det kunnskapsgrunnlaget vi har fra de internasjonale undersøkelsene. Direktoratets tilråding Det foretas noen endringer i læreplanen i 2P i tråd med punkt 3 Kompetansemålene justeres noe for å tydeliggjøre progresjon i grunnleggende ferdigheter i tråd med punkt 5 Styrking av algebra på tidligere trinn i tråd med punkt 6 Direktoratet vil innarbeide noen endringer i kompetansemålene i tråd med innspillene fra høringsinstansene for trinn, 1P og 1T 10. Innspill til videre arbeid 10.1 Strukturen på matematikktilbudet Matematikksenteret peker på at det er for mange ulike matematikktilbud i videregående opplæring, og trekker frem at det er få elever som tar 2T. Videre peker de på en del uheldige kombinasjoner av matematikkfag i videregående opplæring, blant annet fordi det er overlappende mål. Disse innspillene støttes av SUM, Lillestrøm vg og matematisk institutt ved UiO som trekker frem at det er foretatt flere ad hoc-tilpasninger i tilbudsstrukturen for matematikk. Dette støttes av andre instanser som mener vi må gjennomgå matematikktilbudet(steinkjer vg, Norsk lektorlag) Få elever på høyeste kompetansenivå En stor utfordring for den norske skolen er å ta vare på de talentfulle elevene. På tross av framgangen fra 2003 har Norge fortsatt færre elever på 8. trinn som når opp til de høyeste kompetansenivåene i matematikk og naturfag, enn det vi hadde i Den bedringen som er målt i PISA og TIMSS etter 2003, gjelder i stor grad de faglig lavt presterende elevene. Det er positivt at vi har greid å løfte de svakeste elevene opp, men skolen må også gi faglige utfordringer til de talentfulle elevene. I PISA 2009 var drøyt ti prosent av de norske elevene over gjennomsnittsnivået for elevene i Shanghai. De ti prosent flinkeste elevene i Shanghai ligger nesten tre skoleår (118 PISA-poeng) foran den tilsvarende elevgruppen i Norge. I Kunnskapsløftet har alle elever krav på en tilpasset opplæring, også de høytpresterende elevene Innholdet i læreplanene Høringen peker på flere utfordringer når det gjelder innholdet i fellesfaget matematikk: Praktisk contra teoretisk (høringen + internasjonale trender) Algebra (TIMSS høringen) 12 Programfagene i matematikk er delt i to samfunnsfaglige matematikkfag (S1 og S2) og to realfaglige matematikkfag (R1 og R2).

15 side 15 av 15 Økonomi (høringen) Tallforståelse, aritmetikk (høringen + PISA 2009) Faglig grunnlag for videre studier og for å kunne velge programfag (høringen) Bruk av digitale verktøy i matematikkopplæringen (høringen) Grunnleggende regneferdighet contra grunnleggende matematisk ferdighet (høringen) 11. Implementering av endringer i læreplanene i fellesfaget matematikk Utdanningsdirektoratet har som del av oppdragsbrev fått i oppdrag å utarbeide en plan for implementering av reviderte læreplaner i engelsk, matematikk, naturfag, norsk og samfunnsfag. Planen tar utgangspunkt i at det ikke nødvendigvis er tilstrekkelig å tydeliggjøre de grunnleggende ferdighetene i selve læreplandokumentene, men at det også må følge noen tiltak som kan bidra til å styrke implementeringen. For å sikre at skolene får støtte til sitt arbeid med å ta i bruk de reviderte læreplanene, revideres veiledningene til hvert av de aktuelle fagene. Veiledningene skal foreligge ved skolestart, samtidig med at læreplanene skal tas i bruk. Veiledningen til fellesfaget i matematikk vil ta for seg hovedområdet tall og algebra. Dette hovedområdet inngår i den eksisterende veiledningen til fellesfaget matematikk. Begrunnelsen for å velge dette hovedområdet er at de største utfordringene når det gjelder elevenes læring i matematikk, er knyttet til tallforståelse og algebra. Utdanningsdirektoratet skal ha en faggjennomgang av realfagene og vil i den forbindelse ta med seg mange av innspillene fra høringen til det videre arbeid (punkt 10). De nasjonale sentrene har fått i oppdrag å sørge for å utvikle og videreutvikle pedagogisk støttemateriell til de reviderte læreplanene, og sørge for at dette er tilgjengeliggjort på deres nettsider høsten Samme høst skal det arrangeres fylkesvise samlinger, hvor lokalt arbeid med læreplaner, grunnleggende ferdigheter og de reviderte læreplanene med kjennetegn på måloppnåelse står på dagsordenen. Det skal også nevnes at lokalt arbeid med læreplaner og grunnleggende ferdigheter er tatt inn som tema i skoleutviklingsverktøyet Ståstedsanalysen, og at Veiledning i lokalt arbeid med læreplaner er under revisjon for bedre å tydeliggjøre hva det lokale arbeidet med læreplaner skal innebære. Samlet sett skal disse tiltakene bidra til å styrke implementeringen av LK06 generelt, med særskilt fokus på de reviderte læreplanene i engelsk, matematikk, naturfag, norsk og samfunnsfag.