Revenue Management -

Transkript

1 NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2007 Uredning i fordypnings-/spesialfagsområde: Bedrifsøkonomisk analyse Veileder: Professor Kur Jørnsen Revenue Managemen - av Bjørn Larsen Denne uredningen er gjennomfør som e ledd i masersudie i økonomi og adminisrasjon ved Norges Handelshøyskole og godkjen som sådan. Godkjenningen innebærer ikke a høyskolen innesår for de meoder som er anvend, de resulaer som er fremkomme eller de konklusjoner som er rukke i arbeide.

2 Forord Denne maseroppgaven ble ufør ved Norges Handelshøgskole i Bergen ved insiu for foreaksøkonomi, og ble avslue i juni Maseroppgaven ar for seg revenue managemen innen hoellindusrien og ser på forskjellen i lønnsomheen ved bruk av meodene EMSRA, EMSRB og dynamisk programmering. Jeg vil gjerne akke proffesor Kur Jørnsen for gode råd og veiledning underveis. Bergen, juni 2007 Bjørn Larsen 2

3 Innhold Innledning Side 5 Oppgavebeskrivelse Side 6 Kapiel 1 Programmeringsspråke Java Side 7 Kapiel 2 Revenue Managemen Side 8 Saren på Revenue managemen Side 9 Kapiel 3 Eerspørsel Side 12 Spiral down Side 15 Forecas Side 21 Sensurer daa Side 28 Kapiel 4 EMSR Side 35 EMSRb Side 39 Dynamisk programmerings modell Side 41 LEE OG HERSH løsningsmeoden Side 44 Popescu og Bersimas Side 47 Kapiel 5 Daaprogrammene Side 50 Sipulering av eerspørsel Side 51 Kapiel 6 Tesing av meodene Side 59 Eerspørselsdaa som er bruk ved korrek forecas Side 62 Tesresulaer Side 63 Fas forcasfeil Side 66 Tesing av meodene med varierende feilakig forecas Side 68 Oppsummering av meodene Side 70 3

4 Appendiks a Appendiks b Appendiks c Appendiks d Appendiks e Appendiks f Appendiks g Referanselise Side 73 Side 74 Side 75 Side 76 Side 79 Side 79 Side 83 Side 105 4

5 Innledning I denne maseroppgaven har jeg a for meg revenue managemen innen hoellindusrien. I oppgaven er de gjor rede for ulike meoder som kan brukes for å avgjøre om hoelle skal aksepere en forespørsel for en prisklasse eller ikke og lønnsomheen il disse meodene. For å kunne se på lønnsomheen il de ulike meodene har jeg lage e daaprogram. Daaprogramme ar for seg e hoell hvor de kun er mulig å få inn forespørsler for en na. Programme er lage i programmeringsspråke Java og en god del av arbeide med oppgaven har beså i å lage dee programme. Siden dee er en oppgave i økonomi, har jeg i oppgaveeksen ikke lag så mye vek på å forklare de programmeringsmessige ufordringene i programme, men lag vek på de maemaiske og økonomiske. Jeg forklarer hvordan programme virker maemaisk, uen å legge så mye vek på hvordan dee er oppnådd programmeringsmessig. Oppgaven sarer med en problembeskrivelse, hva oppgaven ar for seg og hva den ikke ar for seg. Jeg forseer så med e lie sykke om Javaprogrammering. Dee sykke er ikke så lang, men nok il a en kan få e lie innblikk i programmeringsspråke Java. Jeg gir dereer en kor innføring i hva Revenue managemen er, hvilke bedrifer som kan bruke de og hisorien il revenue managemen i flyindusrien. Grunnen il a jeg ar for meg hisorien il revenue managemen i flyindusrien er a de var der revenue managemen sare. For a meodene skal kunne regne u hvilke forespørsler som skal akseperes og hvilke som ikke skal akseperes, må de ha e forecas. I kapiel 3 ar jeg for meg hvordan vi kan komme frem il e slik forecas og andre problemsillinger rund dee emae. Jeg går så gjennom eorien il de ulike meodene som blir bruk i daaprogramme, for å regne u om en forespørsel skal aksepere eller ikke. Dee er meodene EMSRA, EMSRB og dynamisk programmering. Jeg har også en eoreisk gjennomgang av Popescu og Bersimas sin eori om Cerainy equivalen conrol (cec) selv om denne ikke er bruk i daaprogramme. Denne eorien kan brukes når de er mulig å besille rom for flere neer. Eer a jeg har a for meg eorien, gjennomgår jeg programme i forhold il hvordan dee er lage og fungerer. Til slu forear jeg noen eser for å få innblikk i meodene, og kommer med en oppsummering på hvordan de gikk. 5

6 Oppgavebeskrivelse Denne oppgaven gjør rede for revenue managemen innen hoellindusrien. Hovedformåle i oppgaven er å se på forskjeller i lønnsomhe ved bruk av ulike meoder for å avgjøre om hoelle skal aksepere en forespørsel for en prisklasse eller ikke. Meodene jeg har se på er EMSRa, EMSRb og dynamisk programmering. For å kunne vurdere lønnsomheen il de ulike meodene, har jeg lage e daaprogram i Java. Dee programme sipulerer en ilfeldig eerspørsel u i fra den forvenede eerspørselen il hoelle, og regner u lønnsomheen il de forskjellige meodene med den sipulere eerspørselen. Jeg har a ugangspunk i e imaginær flyplasshoell, for å kunne vurdere lønnsomheen il de ulike meodene. Jeg går u fra a hoelle kun moar forespørsler for overnainger på 1 na. Dee er en aksepabel forusening, eersom de flese forespørsler på e flyplasshoell er for en na. For mer om dee, se Ben Vinod. I mangel på konkre informasjon om eerspørselsmønsere il hoelle, har jeg isedefor enk u en forvene eerspørsel i denne oppgaven. Den forvenede eerspørselen har jeg komme frem il ved hjelp av informasjon jeg har få av Line Akerlind (Thon) og Tomm Caspersen (Rica). I denne oppgaven er de ikke a hensyn il overbooking. Overbooking er når hoellene leier u flere rom enn de har. Dee gjøres fordi hoelle regner med a de kommer inn avbesillinger eller a noen ikke møer opp. Ved å ikke overbooke risikerer hoelle å ha omme rom som kunne ha vær leid u il andre kunder. Møer de flere kunder opp enn de er rom il på hoelle (på grunn av overbooking) blir en nød il å avvise noen eller finne alernaiv overnaing. Å finne re overbookingsnivå er derfor en balansegang mellom kosnaden av å ha omme rom som kunne ha vær leid u, mo kosnaden av å måe avvise kunder som har besil rom. Jeg har alså gå u fra a hoelle ikke får avbesillinger og a alle som har besil rom bruker de. Tiden mellom hver forespørsel eer å leie rom, foruseer jeg a kan beskrives av en poisson prosess. De blir ikke a hensyn il muligheen for rade up. Trade up vil si a kunden som ønsker å leie rom, leier e dyrere rom når hoelle er usolg for den prisklassen kunden ønsker. De blir ikke a hensyn il a kunden kanskje leier rom på en annen dag hvis hoelle er full. De blir også gå u fra a de som besiller rom kun besiller e rom, og de blir dermed se vekk fra bedrifer som besiller flere rom i forbindelse med konferanser og feriereisende som besiller flere rom. 6

7 Kapiel 1 I denne oppgaven gjør jeg bruk av e daaprogram som er programmer i programmeringsspråke Java. De vil i dee kapile bli gi en kor innføring i dee programmeringsspråke. Programmeringsspråke Java Java er e objekoriener programmeringsspråk som ble uvikle av Gosling, Naughon, Warh, Frank og Sheridan i Sun Microsysems i De ok 18 måneder å uvikle den førse arbeidsversjonen. Denne ble kal Oak og fikk senere navne Java. Java ble lage for a de skulle være le å lære å bruke for profesjonelle programmerere og har derfor mange likheer med programmeringsspråke C++. De er o hovedyper av programsrukurer; prosessoriener og objekoriener. Java er som idligere nevn i oppgaven e objekoriener programmeringsspråk. En av fordelene med objekoriener programmering i forhold il prosessoriener programmering, er a de gjør programmereren i sand il å lage moduler som ikke rengs å endres når e ny objek blir lag il. Programmereren kan le lage e objek som arver mange av sine egenskaper fra eksiserende objek. Dee gjør objekoriener programmering leere å modifisere. E objek kan for eksempel være en hes, en sko eller en bil, eller som i denne oppgaven e besem forespørselsmønser som blir sipuler i sipuleringsklassen. For å lage e objek må en ha en klasse som besår av en eller flere meoder og variabler. Hver gang programme kjører en klasse vil e ny objek bli lage. Når for eksempel sipuleringsklassen blir kjør, dannes e ny forespørselsobjek (e ny forespørselsmønser). Alle forespørselsmønsre ilhører sipuleringsklassen, samidig som de er egne objek. Meodene i klassen kan en se på som handlinger som objeke kan uføre, mens variablene er egenskapene il objeke. Alle objek av samme klasse har samme egenskaper, men de har ikke de samme egenskapsverdiene(naughon & Schild, 1999). 7

8 Kapiel 2 I dee kapile gjør jeg rede for hva revenue managemen er, og gir e hisorisk eksempel på bruk av revenue managemen i flyindusrien. Eksemple fra flyindusrien er valg fordi de var innenfor denne indusrien revenue managemen uvikle seg i saren. Dee kapile vil gi leseren e innblikk i hva revenue managemen er og hvor effekiv de kan være i bruk. Revenue Managemen Revenue managemen er en erm som blir bruk for å beskrive prosessen med å oppnå maksimal innek fra salge av perishable ressurser. Ufordringen ligger i å selge den rikige ressursen il den rikige kunden på de rikige idspunke. Dee skjer i en kombinasjon mellom de å dele markede opp i flere markedssegmener, syre ledige ressurser (f.eks. hoellrom eller flyseer), esimering av fremidige forespørsler sam prising. Revenue managemen sare i flyindusrien og har senere spred seg il en rekke andre næringer, som for eksempel biluleie, hoelldrif og salg av charerurer. Følgende felles karakerrekk gjelder for virksomheer som bruker eller er egne il å bruke revenue managemen: 1. De er dyr eller umulig å lagre overskuddskapasie 2. Fas kapasie (på kor sik) 3. Høye fase kosnader 4. Lave marginale kosnader 5. Firma kan skille mellom ulike kundesegmen, og hver kundesegmen har forskjellig eerspørselskurve 6. Samme enhe av kapasie kan brukes il å levere mange forskjellige produker eller jeneser 8

9 Revenue managemen fokuserer på å maksimere forvene marginal innek for en gi operasjon og planleggingsperiode. Revenue managemen opimaliserer ressursunyelsen ved å sikre ressursilgjengeligheen il de kundene som har den høyese forvenede bealingsviljen. Saren på Revenue managemen Saren på revenue managemen mener de flese var i sluen av 70-årene da de amerikanske flymarkede ble dereguler. Dr. Garee van Ryzin mener imidlerid a revenue managemen ikke er en ny ide, men noe økonomer har enk på også i fra gammel av. De som er ny er bare hvordan besluningene blir a; med bruk av informasjonseknologi og vienskaplig besluningsaking. Følgende sia fra Jules Dupui, som var en fransk sivilingeniør og økonom, er e eksempel på dee: I is no because of he few housand francs which would have o be spen o pu a roof over he hird-class carriages or o upholser he hird-class seas ha some company or oher has open carriages wih wooden benches Wha he company is rying o do is preven he passengers who can pay he second-class fare from ravelling hird -class; i his he poor, no because i wans o hur hem, bu o frighen he rich. Eksemple som er hene fra prising av ogbilleer, viser hvordan en prøvde å skille passasjerer eer bealingsviljen, og er således e eksempel på bruk av revenue managemen i idligere ider. Skal en se på hisorien il revenue managemen, er de imidlerid naurlig å sare med å se på flyindusrien sin uvikling av revenue managemen. I 1953 ble den førse kommersielle compueren lage i flere eksemplarer, produser av IBM. Samme år ble også de førse compuerbasere reservasjonssyseme påbegyn. Dee kom i sand i e møe mellom IBM og American Airlines. Prosjeke ble kal Saber og skife senere navn il Sabre. Sabre kom online i 1962, og American Airlines ble i påfølgende år eerfulg av flere av de sore flyselskapene. En vikig årsak il a flyselskapene kan bruke revenue managemen så effekiv er informasjonen de får fra disse reservasjonssysemene. Reservasjonssysemene eller ikke bare anall seer som er 9

10 solg, men eller også anall seer solg i hver prisklasse. Dee gjør a flyselskapene kan regne u sannsynligheen for hvor mange seer de kan selge i hver prisklasse. Før dereguleringen hadde flyselskapene relaiv lien anledning il å a forskjellige priser fra forskjellige kunder på den samme flyavgangen. Reguler ved lov, beale hver passasjer på hver fly den samme prisen for å komme fra by A il by B. De var noen unnak; flyselskapene kunne for eksempel ilby spesielle red-eye priser og ilbud il sudener. Reservasjonssysemene var derfor lage slik a de kunne a hensyn il forskjellige prisklasser. Eer dereguleringen ble selskapene friere il å see priser og de ble åpne opp for konkurranse med fri eablering og ugang fra markedene. Dee føre il eablering av lavkosnadsselskaper og hard konkurranse for de eablere selskapene. E eksempel på dee er PeopleExpress som sare i 1981, og som innen 1984 hadde inneker på 1 milliard dollar og 60 millioner dollar i forjenese. Suksessen il lavprisselskapene hadde (selvfølgelig) sor innvirkning på de sore selskapene. Bob Crandall i VP markeing for American Airlines, la i denne perioden merke il noen essensielle faka: 1. Mange American Airlines fly fløy med ledige seer 2. Marginal kosnaden ved å bruke disse var veldig lien 3. American Airlines kunne konkurrere på kosnader ved å bruke sine overskuddsseer Disse oppdagelsene føre il a DINAMO (Dynamic Invenory Allocaion and Mainenance Opimizer) ble sare av American Airlines. American Airlines lage nye ilbudspriser, med forskjellige resriksjoner ( Super Saver and Ulimae Super Saver fares) og lansere dem med brask og bram i januar Flyanalyikere rodde dee var saren på en priskrig: American canno operae profiably a hese fares. Men de nye prisklassene var American Airlines meode for å segmenere markede og unye de ledige seene. DINAMO vise seg å være mege effekiv, noe som gikk u over konkurrenene. Peoples Express gikk fra å ha 60 millioner dollar i forjenese i 1984 il å få e ap i 1985 på 160 millioner dollar, og innen 1986 var firmae konkurs og solg il Coninenal. Her er e sia fra Donald Burr, CEO of PeopleExpress: 10

11 We were a vibran, profiable company from 1981 o 1985, and hen we ipped righ over ino losing $50 million a monh. We were sill he same company. Wha changed was American s abiliy o do widespread Yield Managemen in every one of our markes. We had been profiable from he day we sared unil American came a us wih Ulimae Super Savers. Tha was he end of our run because hey were able o under-price us a will and surrepiiously. Obviously PeopleExpress failed... We did a lo of hings righ. Bu we didn ge our hands around Yield Managemen and auomaion issues. [If I were o do i again... ] he number one prioriy on my lis every day would be o see ha my people go he bes informaion echnology ools. In my view, ha s wha drives airline revenues oday more han any oher facor more han service, more han planes, more han roues. Dee eksemple på konkurransen mellom American Airlines og PeopleExpress, viser hvor effekiv revenue managemen kan være. American Airlines van i konkurransen med PeopleExpress ved å bruke informasjonen de fikk fra reservasjonssyseme il å uvikle en sraegi i revenue managemen (Bollapragada, 2005). 11

12 Kapiel 3 Eerspørsel og forecas I dee kapile ar jeg for meg o forskjellige eerspørselsyper, spiraldown og hvordan en kan komme frem il e forecas il bruk i revenue managemen modellene. Eerspørsel E hoell kan ha o yper eerspørsel eller de kan ha en kombinasjon av disse o. De o eerspørselsypene er yieldable og priceable eerspørsel. I denne oppgaven går jeg u fra a hoelle kun har yieldable eerspørsel. Dee går jeg u fra fordi meodene jeg har bruk, er baser på yieldable eerspørsel. Jeg vil derfor førs gjennomgå hva som menes med yiealdable eerspørsel. Yiealdable eerspørsel har vi når kunden kun er ineresser i å leie rom i en besem prisklasse. Er ikke denne prisklassen ilgjenglig, leier han ikke rom. E eksempel på yieldable eerspørsel kan sees i abell 1. I den førse raden il abellen får en oppgi kundens maksimale bealingsvilje, den er enen høy (H) eller lav (L). Hvor H er prisen på den dyrese prisklassen og L er prisen på den billigse prisklassen. I rad o har enn de prisklassene som er ilgjengelige for kunden og i rad re er den prisklassen kunden velger å leie rom i. I den førse linjen har vi en kunde som har en bealingsvilje på H, og som kan velge mellom å leie rom i prisklassene H eller L. Siden en har yiealdable eerspørsel ønsker han ikke å leie rom i prisklasse L selv om denne er billigere enn prisklasse H. Han leier derfor rom i prisklasse H. I den andre linjen har vi en kunde som har en bealingsvilje på L og som kan velge mellom rom i prisklasse H eller L. Siden hans maksimale bealingsvilje er L velger han å leie rom i prisklasse L. I den redje linjen har en en kunde som har bealingsvilje på H, og som kun kan velge å leie rom i prisklasse H. Eersom prisklasse H ikke oversiger hans bealingsvilje og de er denne prisklassen han ønsker å leie rom i, leier han rom i prisklasse H. I den fjerde linjen har vi en kunde som har en bealingsvilje på L, og som kun kan velge å leie rom i prisklasse H. Da prisklasse H er over bealingsviljen il kunden, velger han å ikke leie rom. 12

13 Tabell 1 Yiealdable eerspørsel Kunde eerspørsel Tilgjengelige klasser Booking resula H H og L H L H og L L H Kun H H L Kun H Ingen På e hoell er meseparen av rommene forholdsvis like og i denne oppgaven har jeg gå u fra a alle rommene på hoelle er like. I ugangspunke er de alså uen beydning for kunden hvilke rom han leier, og i en slik siuasjon vil kunden velge den billigse prisklassen som er ilgjengelig. For a hoelle skal kunne ha en yiealdable eerspørsel må derfor hoelle skille de ulike prisklassene fra hverandre. Dee kan gjøres ved hjelp av ulike resriksjoner på de billigse prisklassene, ved å ye noe eksra il de dyrese prisklassene eller ved a de kun lar kunden se den prisklassen de ønsker a han skal leie i. Resriksjoner på å få leie i en besem prisklasse kan for eksempel være begrensninger i mulighe for å avbesille romme, idspunk for innsjekking, minimum anall dager en må bo på hoelle eller a en må ilhøre en besem gruppe for å få ilbude o.s.v. Ved priceable eerspørsel vil kunden velge den billigse prisklassen som er åpen for uleie, hvis den ikke er dyrere enn hans bealingsvilje. E eksempel på Priceable eerspørsel ser vi i abell 2. Sammenligner vi abell 1 og 2 ser vi a den enese plassen en priceable kunde velger forskjellig fra en yiealdable kunde er i linje 1. I linje 1 har vi en kunde med maks bealingsvilje på H. Siden vi har en kunde med priceable eerspørsel vil han velge å leie e rom i den billigse prisklassen som er ilgjengelig. Han har valge mellom prisklasse H eller L, hvor han vil velge å leie i prisklasse L siden de er den billigse prisklassen. 13

14 Tabell 2 Priceable eerspørsel Kunde eerspørsel Tilgjengelige klasser Booking resula H H og L L L H og L L H Kun H H L Kun H Ingen Priceable eerspørsel har vi når de ikke er noen resriksjoner på rommene eller resriksjonene er uen beydning for kunden. Ved en priceable eerspørsel vil eerspørselen eer de billigse rommene allid være sørre eller lik eerspørselen eer de dyrese rommene, eersom en som er villig il å beale en høy pris allid vil leie e billigere rom dersom de er ilgjengelig. De o forskjellige ypene eerspørsel oppfører seg forskjellig, og har behov for forskjellige forecasing og opimaliseringsmeoder. Generel vil de gjelde a dersom vi bruker yieldable eerspørsel når vi har priceable eerspørsel, vil e forecas overesimere eerspørselen eer de billigse prisklassene på bekosning av eerspørselen eer de dyrese prisklassene (E forcas er i dee ilfelle e esima på forvene fremidig eerspørsel eer å leie rom på hoelle, og vil bli nærmere forklar senere i oppgaven). Dee vil føre il a for få rom blir reserver il de dyrese prisklassene, noe som fører il ap av inneker. Hvis prosessen forseer fra en forecasing periode il en annen, vil vi kunne oppleve en spiral down effek (hva som menes med spiral down effek vil bli forklar senere i kapile). Selv om vi skulle klare å få e rikig forecas, vil ikke en yiealdebale prismodell være opimal når vi har priceable eerspørsel. Dee skyldes a en yiealdable løsningsmeode går u fra a de som vil leie rom i den dyrese prisklassen kun leier rom i denne prisklassen, men ved priceable eerspørsel vil de velge å leie rom i den billigse prisklassen som er ilgjengelig. Løsningsmeoden kan derfor føre il a de billigse prisklassene er lenger åpne for salg enn hva som er opimal, noe som fører il buy down. Buy down er når kunden leier rom i en prisklasse som er billigere enn den prisklassen han er villig il å leie i. 14

15 Dersom forecasing meoder for priceable eerspørsel blir bruk når vi har yieadable eerspørsel, vil forecasene overesimere eerspørselen eer de dyrese prisklassene på bekosning av de billigse prisklassene. Dee vil føre il ap av inneker som følge av a for mange rom blir reserver il de dyrese prisklassene (Boyd & Kallesen, 2004). Spiral down Spiral down er når feilakige anagelser om kundenes eerspørsel fører il a salge av de dyrese prisklassene, reservasjonsnivåe og innek sysemaisk blir reduser med iden. Denne feilakige anagelsen om kundenes eerspørsel kan oppså når hoelle lager e forecas baser på hisorisk daa, uen å a skikkelig hensyn il kundenes adferd. I den påfølgende eksen har jeg gå u fra a hoelle kun har o prisklasser: en normal pris og en ilbudspris. Hoelle må for hver overnaingsdøgn besemme hvor mange rom som skal reserveres il den dyrese prisklassen. For å kunne besemme dee reservasjonsnivåe, må hoelle ha e forecas på forvene eerspørsel. Forecase kan vi komme frem il ved hjelp av observer eerspørsel fra idligere perioder. Men e problem med bruk av observer eerspørsel for å finne forecase, er a den observere eerspørselen kan være avhengig av reservasjonsnivåe. Har vi priceable eerspørsel vil reservasjonsnivåe ha innvirkning på observer eerspørsel eer de dyrese rommene. Reduseres reservasjonsnivåe økes ilgjengeligheen av de billigse rommene. Da vil flere av de som var villig il å leie rom i den dyrese prisklassen, leie rom il ilbudspris. Den observere eerspørselen eer de dyrese rommene blir dermed mindre. Anall kunder som hadde ønske å leie rom i den dyrese prisklassen, hvis ikke den billigse prisklassen var ilgjengelig, er imidlerid ikke forandre. Med lavere observer eerspørsel eer den dyrese prisklassen, vil vi få e forecas som viser lavere eerspørsel eer de dyrese rommene. Reservasjonsnivåe blir da sa lavere, noe som gjør a enda flere rom blir ilgjengelige il ilbudspris, som resulerer i a enda færre av de dyrese rommene blir uleid. Denne prosessen forseer og leder således il en spiral nedover for anall uleide rom i den dyrese prisklassen, beskyelsesnivåe og innekene. Anall kunder som er villige il å beale prisen for den dyrese prisklassen (hvis dee er enese alernaiv) er uavhengig av reservasjonsnivåe, men den observere eerspørselen er ofe 15

16 avhengig av reservasjonsnivåe. Dee vil jeg vise ved hjelp av 4 eksempler. I de førse eksemple er den observere eerspørselen uavhengig av reservasjonsnivåe (som vi kaller for l), mens den i de 3 sise eksemplene er avhengig av reservasjonsnivåe. I eksemplene er de re yper kunder; kunde a, kunde b og kunde ab. Kunde b er kun ineresser i å leie i den billigse prisklassen. Er ikke denne prisklassen ilgjenglig leier ikke denne kunden rom. Kunde a er kun ineresser i å leie i den dyrese prisklassen. Selv om de er mulig å leie i den billigse prisklassen, leier vedkommende rom i den dyrese prisklassen. Kunde ab er villig il å beale prisen for den dyrese prisklassen, men hvis den billigse prisklassen er ledig velger kunden denne. Eerspørselen il kunde ype a kaller vi for D a, eerspørselen il kunde ype b kaller vi for D b og eerspørselen il kunde ype ab kaller vi for D ab. Vi lar D a (l) og D ab (l) så for anall a og ab kunder som kommer frem il c-l rom har bli uleid (c sår for anall rom på hoelle(kapasieen)). Anall observere forespørsler i den dyrese prisklassen kaller vi for X. Hvis reservasjonsnivåe er sørre eller lik kapasieen l c er D a (l) = D ab (l)=0 og hvis den oale eerspørselen er mindre enn c-l, da er D a (l)=d a og D ab (l)=d ab. Legg merke il a D a (l) og D ab (l) begge er avhengige av hvor mange forespørsler de er il hver av de re ypene med kunder og i hvilke rekkefølge forespørslene kommer i. Eksempel 1 I dee eksemple har vi kun ype a og ype b kunder og revenue manageren observerer alle forespørslene, også de forespørslene som kommer eer a vi har leid u alle rommene. Den observere eerspørselen i den dyrese prisklassen blir da lik eerspørselen il kundeype a (X=D a ). Vi lar G(l, x) så for den kumulaive disribusjonsfunksjonen il anall observere forespørsler i den dyrese prisklassen, hvor booking prosessen er konroller med reservasjonsnivå l. Vi får da a: G(l, x) =P[X x] = P[D a x] som er uavhengig av l. De vil si a den kumulaive disribusjonsfunksjonen il de observere analle med forespørsler er uavhengig av reservasjonsnivåe. Anall forespørsler vi observerer er 16

17 ikke avhengig av reservasjonsnivåe, på grunn av a vi observerer alle forespørslene som kommer inn, også de som blir avslå. Eksempel 2 I dee eksemple har vi bare ype a og ype b kunder, alle b kundene kommer før a kundene, og revenue manageren observerer ikke de forespørsler som kommer eer a prisklassen er seng. Anall observere forespørslene i den dyrese prisklassen blir da lik anall uleide rom i den dyrese prisklassen. Anall uleide rom i den dyrese prisklassen er lik: min D a, c mind b,(c-l) +. Den kumulaive disribusjonsfunksjonen il anall observere forespørsler i den dyrese prisklassen er da lik: G(l, x) = P[min D a, c mind b,(c-l) + x], som er avhengig av l. De vil si a den kumulaive disribusjonsfunksjonen il de observere analle med forespørsler er avhengig av reservasjonsnivåe. Anall observere forespørsler er avhengig av reservasjonsnivåe, på grunn av a vi ikke observerer de forespørslene som kommer inn eer a vi har leid u alle rommene. Med e lav reservasjonsnivå må vi avvise flere ype a kunder enn med e høy reservasjonsnivå, forusa a D a l og D b (c-l). Eksempel 3 I dee eksemple har vi med alle de re forskjellige ypene med kunder, og revenue manageren forseer å observere kunder også eer a en har leid u alle rommene. Anall observere forespørsler i den dyrese prisklassen blir da lik anall forespørsler fra a kunder og anall forespørsler fra ab kunder som kommer eer a de billigse rommene ikke lenger er ilgjengelige 17

18 (alså ype ab kunder som enen leier de dyrese rommene eller ankommer eer a alle rommene er leid u). Den observere eerspørselen blir da lik: X = D a + D ab D ab (l). og den kumulaive disribusjonsfunksjonen il anall observere forespørsler i den dyrese prisklassen er da lik: G(l, x) = P(D a + D ab - D ab (l) x) som er avhengig av l. De vil si a den kumulaive disribusjonsfunksjonen il de observere analle med forespørsler er avhengig av reservasjonsnivåe. Anall observere a kunder er avhengige av reservasjonsnivåe, siden vi observerer D ab (l) som b kunder. Med e lav reservasjonsnivå vil D ab (l) være høyere enn ved e høy reservasjonsnivå. Eksempel 4 I dee eksemple har vi med alle de re forskjellige ypene med kunder og revenue manageren observerer kun de rommene som blir leid u. Han observerer alså ikke kunder som kommer eer a alle rommene er leid u. Den observere eerspørselen eer de dyrese rommene X blir derfor lik anall rom som er uleid il den dyrese prisklassen. Den observere eerspørselen eer den dyrese prisklassen X er da lik: D a (l) + mind a D a (l) + D ab - D ab (l), c, l Vi får dermed a: G(l,x) = P[D a (l) + min D a D a (l) + D ab - D ab (l), c, l x] 18

19 som er avhengig av l. De vil si a den kumulaive disribusjonsfunksjonen il de observere analle med forespørsler er avhengig av reservasjonsnivåe. Anall observere forespørsler er avhengig av reservasjonsnivåe. I de 3 sise eksemplene ser vi a observer eerspørsel blir påvirke av reservasjonsnivåe enen på grunn av a vi har priceable eerspørsel eller på grunn av a vi ikke kan observere de forespørslene som kommer inn eer a vi har leid u alle rommene. Ovenfor vise jeg hvordan reservasjonsnivåe kan ha innvirkning på den observere eerspørselen eer fullpris rom. Jeg vil nå gi e eksempel på hvordan vi som en følge av dee kan få en spiral nedover av reservasjonsnivå, anall rom uleid il fullpris og innek. Jeg går u fra a vi har e hoell med 10 rom og o forskjellige prisklasser (alle rommene er like). Prisen for fullpris rom er 500 kroner og prisen for ilbudsrom er 200 kroner og vi har kun priceable eerspørsel. Alle kundene ønsker å leie e rom for 200 kroner, men hvis de ikke er mulig å leie rom il ilbudsprisen, ønsker alle å leie il fullpris. Så de opimale for revenue manageren her vil være å see reservasjonsnivåe il romkapasieen som er 10 rom. Eerspørselen er lik i hver periode og er på 8 rom (vi har en deerminisisk eerspørsel). Revenue manageren går u fra a eerspørselen er yiealdable og han lager e forecas baser på hisorisk observer salg. Forecas funksjonen han bruker er den empiriske disribusjonsfunksjonen av de observere salge og han sarer med å reservere 10 rom il den dyrese prisklassen. 19

20 K Reservasjonsnivå L k-1 Observer mengde X k Salg_Fullpris Salg ilbudspris Innek Ved hjelp av denne informasjonen er de i abell 1 regne u reservasjonsnivå, observer eerspørsel, salg il fullpris, salg il ilbudspris og innek for overnaingsdøgnene i kronologisk rekkefølge. I abellen ser vi hvordan den feilakige anagelsen om a vi har yieldable eerspørsel fører il en spiral nedover for innekene, anall solge rom il full pris og anall rom reserver il full pris. Reservasjonsnivåe i abellen er regne u ved hjelp av EMSR, som blir nærmere gjennomgå i kapiel 4. Har vi en deermisisk eerspørsel som er mindre enn kapasieen, kun ype ab kunder og finner forecase ved hjelp av den empiriske disribusjonsfunksjonen vil vi allid få en spiral nedover, lik den i abell 1. Dee kan forklares på følgende måe: Den observere eerspørselen eer de dyrese rommene finner vi med følgende formel: X k = [d-(c-l k ) + ] + 20

21 Hvor X k er observer eerspørsel eer de dyrese rommene i periode k, L k er reservasjonsnivåe i periode k, c er kapasieen og d er eerspørselen. Siden eerspørselen er mindre enn kapasieen (d < c) har vi a observer eerspørsel er mindre eller lik reservasjonsnivåe: X k =[d-(c-l k ) + ] + [d-(c-l k )] + L k av dee følger de a reservasjonsnivåe for periode k+1 må være mindre eller lik reservasjonsnivåe for periode k. Reservasjonsnivåe i periode 1 blir da lik: L 1 = ( Ĥ 1 ) -1 (γ) = [d-(c-l 0 ) + ] + L 0 Hvor Ĥ k er den empiriske disribusjonsfunksjonen av den observere eerspørselen X. Er reservasjonsnivåe i den førse perioden sørre enn null, vil reservasjonsnivåe i nese periode allid være mindre enn reservasjonsnivåe i førse perioden. Videre har vi a L k+1 L k og de finnes en k* slik a alle L j = 0 og alle X j =0 for j k*. Vi får en spiral nedover som vil ende med a vi ikke reserverer noen rom il den dyrese prisklassen. Spiralen nedover kan ses i abell 1 (Cooper, Homem-de-Mello & Kleyweg, 2006). Forecas For a hoelle skal kunne see gode reservasjonsnivåer og bookinglimier rengs e god forecas. Forecase må gi svar på hvor mange som er ineresser i å leie rom i de forskjellige prisklassene. Å ha e god forecas er vikig, for har vi e dårlig forecas vil dee føre il ap av inneker. Tap av inneker med e dårlig forecas skyldes a vi seer feil bookinglimi og reservasjonsnivå. E dårlig forecas kan også føre il spiral down effeken. De er imidlerid veldig vanskelig å få il e nøyakig forecas på grunn av a de er så mange fakorer som spiller inn på eerspørselen. Nedenfor følger noen fakorer som spiller inn på eerspørselen, disse er hene fra Mcgill og van Ryzin (1999): 21

22 Sesongsvingninger: Eerspørselen vil variere avhengig av om de er sommer eller viner. For eksempel i Bergen, som er en urisby, vil eerspørselen eer hoellrom være sørre om sommeren enn om vineren. Ukedag: De er sørre belegg av forreningsreisende i ukedagene enn i helgene. Spesielle begivenheer: Under fesspillene i Bergen vil de for eksempel være sørre eerspørsel eer hoellrom enn ellers. Sensiivie i forhold il pris: Økning eller reduksjon i pris vil føre il henholdsvis eerspørselsøkning eller eerspørselsreduksjon, men forskjellige kundegrupper vil ha ulik pris elasisie. Eerspørselsavhengighe mellom prisklassene: Kunder som leier rom i den billigse prisklassen hadde kanskje leie rom i en dyrere prisklasse hvis ikke den billigse prisklassen hadde vær ilgjengelig. Kunder som leier rom i den dyrese prisklassen hadde kanskje leie rom i en billigere prisklasse hadde dee vær mulig. Avbesillinger: En må a hensyn il a noen kunder reserverer rom for siden å avbesille dem. No-shows: Noen besiller rom og besemmer seg for ikke å bruke dem uen å avbesille. Sensurering av hisorisk eerspørselsdaa: De forespørslene som kommer eer en prisklasse som ikke lenger er il salgs vil ikke bli regisrer. Fulle hoeller: Kan føre il a kunder velger å overnae på andre daoer enn de som opprinnelig var planlag. 22

23 Forecasing meoder Jeg vil nå a for meg 2 forecasing meoder som begge blir bruk i revenue managemen i dag. De 2 meodene som blir gjennomgå er exponenial smoohing og moving average. Begge disse meodene gir e forecas på eerspørselen eer rom i de forskjellige prisklassene, ved bruk av hisorisk booking daa. Exponenial smoohing Exponenial smoohing er en forecasing meode som bruker sise forecas og den sise observasjonen il å lage e ny forecas. Modellen er enkel å bruke og krever kun lagring av små mengder med daa. Siden modellen kun bruker den sise observasjonen og de sise forecase, er dee al vi renger å lagre for å bruke modellen. For å kunne esimere e ny forecas, må vi bruke en smoohing parameer ά. Denne paremeeren besemmer hvor mye vek som skal legges på den sise observasjonen i forhold il de andre observasjonene. Modellen kan se u som følgende: Y +1 = ά * X + (1-ά)*Y ά(e)[0,1] Hvor X sår for den sise observasjonen og Y er de sise forecase. Valge av parameeren ά vil ha sor beydning for hvor rask responsiden il modellen vil være. Har parameeren lav verdi vil modellen respondere sake il endringer i daa, noe som resulerer i e forholdsvis sabil forecas. For sørre verdier av parameeren vil responsiden være raskere. Dessverre kan endringen i daa reflekere både en ny rend eller bare ilfeldige variasjoner. De sise kan føre il e uønske, usabil forecas. De konkurrerende behovene for e forecas som er sabil og e som ar hensyn il forandring av gjennomsni, må en a hensyn il når en velger parameer. 23

24 Er ά<1 brukes alle idligere perioder av observer eerspørsel og er ά=1 brukes kun den sise observasjonen. Dee kan en se ved å skrive om ligningen: Y =αx -1 + (1- α)αx -2 +(1 α) 2 Y -2 Y = i=0(1-α) i αx -i-1 = i=0α i X -i-1 Hvor vi ser a hver enese av de idligere observasjonene er med på å produsere de nyese forecase, men veken gi il hver observasjon blir reduser eksponenial (Zeni, 2001). Moving average Denne modellen lager e forecas for den fremidige eerspørselen ved å finne gjennomsnie av de n sise observasjonene. Modellen blir kal moving average på grunn av a gjennomsnie endrer seg med iden, ved a en dropper den eldse observasjonen og ar inn den sise observasjonen. Forecase for idsperiode +1 blir kalkuler med følgende formel: Forcas +1 = 1/n n + k = 1 observasjon k Moving average modellen er le å forså og bruke. For å bruke modellen må vi lagre de n sise observasjonene, vi må derfor lagre mer daa enn ved exponeial smoohing. Exponenial smoohing og moving average kan brukes il å gi e forecas på daa som varierer rund e konsan gjennomsni. Men hvis eerspørselen har en posiiv eller negaiv rend vil disse meodene allid gi e forecas som ligger eer renden og vi vil få e feilakig forecas (Zeni, 2001). Trender Hol har lage en meode for å a hensyn il render i forecase. I Hols meode regner vi u o verdier, den ene gir de forvenede nivåe (R) il eerspørselen og den andre gir e esima over 24

25 renden (G). Disse o summeres og vi får e forecas for nese periode. Forecase for nese periode kan da se slik u: Y = R -1 + G -1 Ideen i Hols meode er å kombinere vår bese esima for renden med vår bese esima over nivåe (i periode -1) for å finne e forecas. Trendesimae represenerer den endringen i eerspørselen vi forvener fra denne perioden il den nese. For å lage e forecas må vi sare med å lage e esima på nivåe, dee gjøres ved å kombinere denne periodens eerspørsel X med sise periodes forecas for eerspørselen: R = α * X + (1 α) * Y = α * X + (1-α) * (R -1 +G -1 ) Hvor α [0, 1] er en konsan som sees inn for å besemme veken på denne periodens eerspørsel X i forhold il periodens forecas Y. Eer å ha esimer nivåe kan en lage e esima på renden. Dee gjøres ved å kombinere e ny rendesima med de gamle rendesimae: G = β(r - R -1 ) + (1- β)g -1 Hvor β [0, 1] er en konsan som sees inn for å besemme veken il de nye rendesimae i forhold il sise periodes rendesima G -1. De nye rendesimae er i ligningen R R -1, som er forskjellen på de sise nivåe og de nye nivåe (Zeni, 2001). Forecas med sesongsvingninger Hoeller har ofe eerspørsel som er sesongbeon. Med begrepe sesong menes her endenser i eerspørselen som gjenar seg selv, innenfor fase idsinervaller. En bruker ermen sesong il å represenere perioden med id før eerspørselen begynner å repeere seg selv igjen, q er sesongens lengde i perioder. 25

26 Vi har flere forskjellige yper av sesongmessig eerspørsel innenfor hoellbransjen. Hvis en for eksempel ser på eerspørselen uke eer uke, vil en se a eerspørselen vil variere fra ukedag il ukedag. De kan for eksempel være lav eerspørsel fra forreningsreisende på å leie rom i helgene, mens de er sor eerspørsel mid i ukene. I dee ilfelle vil sesongen beså av 7 perioder, en periode er en dag. Eerspørselen kan også svinge med årsiden, for eksempel med sor eerspørsel om sommeren, lav om vineren mens vår og høs har middels eerspørsel. Da vil sesongen beså av 4 perioder. Hvis den prosenmessige forskjellen mellom idsperiodene i sesongen ikke endrer seg med iden, vil enn kunne bruke konsane muliplikaive juseringsfakorer for hver periode. En kan for eksempel bruke en sesongjuser idsserie, X i i=1,2,,-1 definer som følger: X i = X i /S j j = i mod q Hvor X i er den observere eerspørselen i periode i, og S j er sesongjuseringsfakoren il perioden j i sesongen. For å finne de sesongmessige juseringsfakorene må en førs kalkulere e sesongjuser nivå X for hver periode. Hvis en ikke har noen rend, er de sesongjusere nivåe gjennomsnisverdien il alle periodene. Hvis eerspørselen inneholder en rend, kan en bruke en enkel lineær regresjons modell il å lage e esima på X. Hver juseringsfakor S j kan da bli esimer ved å a snie over like perioder for hver sesong hvor daa er ilgjengelig: S = gjennomsnie j X j X j+ q X j+ 2q (,,,...) X j X j + q X j + 2q Sesongjuseringsfakorene bør ha gjennomsnisverdi på 1, vi har derfor a q = q S j j= 1 Teorien i dee sykke er hene fra Zeni,

27 Winers Meode Winer har lage en meode, hvor han bruker rippel eksponeniell smoohing ilnærming for å kunne a hensyn il både renden og sesongsvingninger. I Winers meode lages e esima over de sesongjusere nivåe R, e esima over renden G, og e esima over den muliplikaive sesongfakoren S. En sesong deles opp i q perioder. For noasjonsgrunner, vil jeg gi en sesongjuseringsfakor S for hver periode, isedefor bare de førse q sesongperiodene. Gi disse re verdiene, vil vår forecas for nese periode være: Y = (R 1 + G 1 ) S q I ligningen ganges de sesongjusere forecase med sesongjuseringsfakoren for å få forecase for perioden. De er en sesong juseringsfakor for hver periode i sesongen. Nedenfor går jeg kor gjennom hvordan vi kan oppdaere nivåe, rend og sesong juseringsfakorene (en for hver idsperiode). Førs oppdaerer vi de sesongjusere nivåe som følger: X = α S R + (1 α)(r 1 + G 1 q ) Dee er lik som i Hols meode, borse fra a vi har sesongjuser eerspørselsobservasjonen i den førse ermen og bruk de sesongjusere forecas i den andre ermen. Eer dee oppdaerer vi renden: G = β(r R 1) + (1 β)g 1) 27

28 Vi kombinerer e ny sesongjuser rendesima med vår idligere rendesima. Sesongjuseringsfakoren er en kombinasjon av den sise observere eerspørsel X, del på de sesongjusere nivåe idsperioden: R og de idligere sesongjuseringsfakor esimae (S -q ) for denne S X = γ R + (1 γ) S q konsanen y E [0,1] besemmer hvilken vek enn legger på den sise observere sesongvariasjonen i forhold il de idligere sesongjuseringsesimae (Zeni, 2001). Sensurer daa Med sensurer daa menes her eerspørsel eer hoellrom som er ukjen for hoelle. Eerspørsel som vil være ukjen for hoelle er eerspørsel eer en prisklasse som kommer inn eer a denne prisklassen ikke lenger er åpen for uleie. Forusa a hoelle ikke forseer å regisrere anall forespørsler som kommer inn eer a de har slue å leie u rom i prisklassen. E eksempel på sensurer daa er når hoelle velger å ikke leie u flere rom il prisklasse 2, 14 dager før sise salgsidspunk. Da er forespørslene som kommer inn for prisklasse 2 i disse 14 dagene ukjen for hoelle. En ve ikke hvor sor eerspørselen eer å leie rom i prisklasse 2 har vær i disse 14 dagene, eersom en ikke har regisrer dee i denne perioden. En har da sensurer daa i en 14 dagers periode. Hvis hoelle holder muligheen il å leie rom i en prisklasse åpen hel il sise salgsidspunk, vil hoelle vie den oale eerspørselen eer rom i denne prisklassen. Eerspørselen il prisklassen er da lik anall uleide rom i prisklassen. Når vi ikke har skjul eerspørsel kaller vi de for usensurer daa. Jeg vil nedenfor gå gjennom ulike meoder som hoelle kan bruke for å a hensyn il sensurer daa. I noen av disse meodene gjør jeg bruk av observasjonspunk. Observasjonspunk er e besem idspunk mellom [0, N], hvor en forear en observasjon av anall forespørsler som er komme il nå i prisklassen. Er bookinglimien il prisklasse i, mindre enn eerspørselen eer 28

29 prisklasse i ved observasjonspunk r, har vi sensurer daa ved observasjonspunk r. Vi må da esimere eerspørselen fra observasjonspunk r-1 og frem il observasjonspunke r. De leese alernaive for hoelle er å ignorere a en har sensurer daa. Velger hoelle å ignorere a en har sensurere daa vil dee føre il negaiv bias. Dee på grunn av a en da vil mangle de forespørslene som kommer inn eer a bookingklassen er seng. E anne alernaiv for hoelle, er å forkase de sensurere daaene. Dee alernaive vil begrense den gjenværende sample-sørrelsen. Den begrensede sample-sørrelsen vil sannsynligvis beså av fles ilfeller med lav eerspørsel, på grunn av a sannsynligheen er sørs for a vi forkaser ilfeller med høy eerspørsel. Dee skjer fordi sannsynligheen for å nå bookinglimien er sørs når vi har høy eerspørsel. De vil føre il e negaiv bias, siden vi forkaser ilfellene med høy eerspørsel og beholder de med lav eerspørsel. De er også mulig å få en posiiv bias. Dee skjer der en forkaser fles av ilfellene med lav eerspørsel. Dee scenarie er veldig usannsynlig, siden de ligger i sakens naur a de er leere å nå bookinglimien med høy eerspørsel. En sensiiviesanalyse ufør av Weaherford (1997) har demonsrer kosnaden av å bruke e negaiv bias forecas i e Yieald managemen sysem. Når forcase er 12,5 % lavere enn fakisk eerspørsel, kan innekene reduseres med så mye som 0,7 il 1.2 prosen. Med forecas som er 25 % lavere enn fakisk eerspørsel, kan inneken reduseres så mye ned som 2 il 3 prosen. Meodene ovenfor ar egenlig ikke hensyn il probleme, men håper bare a probleme ikke er for sor. Hvis sensurere daa er begrense il en veldig lien del av daaene, er kanskje ikke kosnaden med å innføre en mer avanser eknikk verd implemeneringen og vedlikeholdskosnaden il modellen. De bese ville ha vær å ikke ha sensurer daa. Sensurer daa ville en kunne ha unngå hvis hoelle hadde regisrere alle forespørslene, også de som kom inn eer a bookinglimien var nådd. Noe som kunne vær gjor ved a hoelle forsae regisreringen av forespørslene også eer a en prisklasse var seng. Dee kan være vanskelig av flere grunner. En grunn er a alle reservasjonene ikke nødvendigvis går gjennom hoelle. Kunder kan for eksempel reservere rom gjennom reisebyrå, isedefor direke fra hoelle. Hoelle kunne likevel regisrer anall forespørsler som kom gjennom sine egne bookingkonorer. Da ville de ha mye bedre konroll 29

30 over daainnsamlingsprosessen og kunne ha skaler opp allene. Dee ville imidlerid ha gi reservasjonsagenene eksra arbeidsoppgaver som ville ha krevd flere ressurser. Nyen av daaene ville kanskje ikke ha oversege arbeide med å samle dem inn. De er også en problemsilling hvordan hoelle i praksis skulle klare å regisrere anall forespørsler som kommer eer a bookingklassen er seng. Mean impuaion meoden er en blanding mellom de å fjerne sensurere observasjoner og de å ignorere dem. Meoden sammenligner anall reservasjoner på e besem idspunk (observasjonspunk) med bookinglimiene. Er anall reservasjoner ved dee idspunke lik som bookinglimien, har en sensurer daa. Ved mindre reservasjoner enn bookinglimien, har en ikke sensurer daa. De observasjonene som ikke har sensurer daa blir bruk som de er. De observasjonene som har sensurer daa blir sammenligne med gjennomsnie il de observasjonene som ikke er sensurer. Er anall reservasjoner mindre enn gjennomsnie blir disse ersae av gjennomsnie. Er de flere reservasjoner enn gjennomsnie blir de bruk som de er. Eerspørselsesimae på hver punk blir da som følgende: AB (r) = n k= 1 CB(r, k)i(r, k) n k= 1 I(r, k) hvor CB(r, k) er anall besillinger for prisklasse k på idspunk r og I(r, k) er en indikaor på om prisklasse k er åpen eller seng på idspunk r. Er prisklassen seng er I(r, k) lik 0 og er den åpen er I(r, k) lik 1. Fordelen med denne meoden er a den er le å implemenere og kan på en enkel måe avdekke noe av daaene. Ulempen er a den avdekkede observasjonen høys sannsynlig vil underesimere den virkelige eerspørselen. Har en for eksempel en sensurer observasjon som er under gjennomsnie il de usensurere observasjonene, vil denne sensurere observasjonen bli ersae av gjennomsnie il de usensurere observasjonene. Probleme er a dee gjennomsnie også vil være sensurer. Gjennomsnie besår av de daa som ikke var sensurer, men disse var usensurer fordi eerspørselen var lav. Hvis eerspørselen var høy, ville observasjonen høys sannsynlig vær sensurer og da hadde de ikke bli inkluder i gjennomsnie. Ved å bruke 30

31 gjennomsnie som inpu vil en bevege seg nærmere den virkelige eerspørselen, men en vil forsa høys sannsynlig ha en underesimering av eerspørselen. Isedefor å bruke gjennomsnie i denne meoden, kan en for eksempel bruke medianen. Muliplikaiv booking profil meoden finner den gjennomsnilige prosenmessige økningen il de usensurere daaene mellom alle observasjonspunkene, og bruker så den gjennomsnilige prosenmessige økningen il å esimere den virkelige eerspørselen il de sensurere daaene. I denne modellen anar en a den underliggende formen il bookingprofilen er lik, uavhengig av nivåe på eerspørselen. De beyr a for en gi prisklasse i, vil formen på bookingprofilen være lik uanse anall forespørsler. Med andre ord, den prosenmessige økningen mellom observasjonspunkene er konsan for en gruppe overnaingsneer på samme hoell, med lik idspunk i sesongen, lik ukedag osv. Hvis dee semmer, kan bookingprofilen bli nøyakig esimer ved å bruke gjennomsnilig økning i anall forespørsler på observasjonspunke for en gruppe ilsvarende overnaingsneer. De sensurere observasjonene kan da bli avdekke ved å muliplisere de usensurere observasjonsidspunke med den prosenmessige økningen. Seg for seg virker den muliplikaive booking profil meoden på følgende måe, der en sarer med de førse observasjonsidspunke: Seg 1: Finn de gjennomsnilige analle med forespørsler for prisklasse i, for observasjonspunkene r og r - 1, for de n sise usensurere observasjonene i de sammenlignbare overnaingsdøgnene. AB (r) = n k= 1 CB(r, k)i(r, k) n k 1 I(r, k) 31

32 Seg 2: Finn den gjennomsnilige økningen i anall forespørsler for prisklasse i mellom observasjonspunkene (r, r-1): PI(r, r-1) = AB(r) / AB(r-1) Seg 3: Esimer anall forespørsler for de sensurere daaene for observasjonspunk r og sørg for a anall esimere forespørsler er lik eller sørre enn de observere forespørslene. UD (r, k) = Max[CB(r 1, CB(r, k) k)pi(r, r 1)CB(r, x)] vis vis usensurer sensurer daa daa Seg 4: Repeèr seg en il seg 3 for alle gjenværende observasjonspunk.. Fordelen med denne meoden er a den er le å implemenere og de er ikke noen begrensninger i hvor mange forvenede forespørsler en kan få i den esimere eerspørselen. Dee il forskjell fra mean impuaion meoden som ikke kan gi e esima som er sørre enn kapasieen på hoelle. Ulempen med booking profil meoden e a den ignorere for mye daa (Zeni, 2001). Expecaion-maximizaion (EM) Expecaion-maximizaion algorimen er en algorime for å finne de mes sannsynlige esimae på forvenningen og variansen il e ufullsendig daaproblem, men den kan også bli bruk il å esimere verdiene il manglende daa. Algorimen kan brukes i siuasjoner hvor en har sensurere observasjoner, manglende daa og avkore disribusjon. Tanken bak EM algorimen er å a de ufullsendige daaprobleme og sammenligne de med e fullsendig daaproblem, for å kunne finne e bedre esima på forvenning og varians. EM algorimen besår av o deler: en forvenningsdel og en maksimeringsdel. Forvenningsdelen løses førs. Den lager daa il de 32

33 fullsendige daaprobleme ved å regne u den beingede forvenningen il de uobservere daaene, gi de observere forespørslene og nåværende parameerverdier. Maksimeringsdelen blir så bruk på de fullsendige daasee, for å finne den mes sannsynlige forvenningen og variansen. Dee blir så repeer il en har konvergens. For å esimere eerspørselen il hoelle undersøker en førs om en har sensurer eller usensurer daa ved hver observasjonspunk. Hvis en har usensurer daa, bruker en observasjonen som den er il å represenere den virkelige inkremenelle eerspørselen mellom hver observasjonspunk. Hvis indikaoren er sensurer bruker en EM algorimen il å finne den inkremenelle eerspørselen mellom observasjonspunkene. For å finne de usensurere observasjonene bruker vi EM algorimen på følgende måe: 1 Førs undersøker vi om de er sensurer eller usensurer eerspørsel mellom observasjonspunk r og r + 1, har vi usensurer eerspørsel er den observere eerspørselen UD(r, k) lik den virkelige eerspørselen. UD(r, k) = IB(r, k) + UD(r + 1, k) Hvor IB(r, k) er den inkremenelle eerspørselen for observasjonspunk r, som er forskjellen i anall forespørsler mellom observasjonspunk r og observasjonspunk r + 1 Har en sensurer eerspørsel bruker en EM algorimen il å esimere den inkremenelle eerspørselen mellom de akuelle observasjonspunkene. Hvor ID(r, k) er den esimere inkremenelle eerspørselen for observasjonspunk r, som er den esimere forskjellen i anall 33