Hva er matematisk kompetanse?

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Hva er matematisk kompetanse?"

Roar Lorentzen
7 år siden
Visninger:

1 Hva er matematisk kompetanse? Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS (landslaget for matematikk i skolen) Lærebokforfatter, MULTI 9-Jan-07 Kursinnhald Hva er matematisk kompetanse og hvordan styrke den hos elevene på en slik måte at de opplever faget som engasjerende og meningsfylt? Med utgangspunkt i den nye læreplanen, ønsker jeg å sette fokus på hvilke arbeidsmåter som kan benyttes for å sikre at en ivaretar opplæring innen alle kompetanseområdene. 9-Jan-07 2 Hva er matematisk kompetanse? Det er viktig både med gode regneferdigheter og med evne til å kunne bruke disse ferdighetene i forskjellige sammenhenger. 9-Jan

2 Hva er matematisk kompetanse? Det vil være å mestre: -utforsking og undersøkelser, -resonnement og logisk tenkning, -problemløsning, -representasjon og symboler -modellering og anvendelse 9-Jan-07 4 En visuell representasjon av de ulike matematiske kompetansene 9-Jan-07 5 Kompetansemålene i læreplanene 2006 innbefatter: 1. Ferdigheter (Symbol- og formalismekompetanse, matematiske representasjoner) 2. Forståelse (Matematisk resonnement og tankegang, kommunikasjon) 3. Anvendelse (Matematisk problemløsning og modellering) Alle disse momentene hører innunder det vi kan kalle grunnleggende ferdigheter i matematikk: 1. står for reproduksjon 2. og 3. står for produksjon 9-Jan

3 Kva er eit kompetansemål? Tema Dugleik Korleis? Forståing Kvifor? Bruk Kva? Sirkelen sin omkrets 2r Pi Gjere forsøk med tau og oppdage kvar pi kjem frå. Vite korleis eit målehjul fungerer. 9-Jan-07 7 Hva sier den nye planen om undervisningen i matematikk? 1. Arbeide både praktisk og teoretisk 2. Veksle mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening 3. Gi tilpasset opplæring 4. Styrke matematisk kommunikasjon og den matematiske samtalen Begrepslære, argumentasjon, refleksjon Uttrykke seg på varierte måter 9-Jan-07 8 Hva kjennetegner dyktige lærere? (Clarke 1997) Mye bruk av ikke-rutine oppgaver, som f.eks problemløsning. Kjennskap til elevenes interesser og utnytte dette i undervisningen. Bruk av varierte arbeidsform (individuelt, smågrupper og hele klasser) Bruk av varierte situasjoner for samme begrep (ord, fortellinger, konkreter, symboler, aktiviteter) Opptatt av refleksjon og matematiske samtale. Verdsetter elevenes løsninger, og oppfordrer dem til å skrifteliggjøre sine oppdagelser. Faglig fokusering og klare, definerte mål for undervisning. 9-Jan

4 Tankegangs- og resonnementkompetanse Det vil også si å kjenne, forstå og kunne bruke matematiske begrep, kunne abstrahere og generalisere og kunne skille mellom påstander, antakelser og bevis. 9-Jan kunne tenke ut og gjennomføre uformelle og formelle resonnement, kunne omforme resonnement og antakelser til gyldige bevis og kunne følge og vurdere matematiske resonnement og forstå hva et bevis er. 9-Jan Matematisk samtale: Refleksjon og etterarbeid Vi må synliggjøre matematikken i aktivitetene, og få elevene til å reflektere over hva de har gjort. Elevene må få presentere løsningene sine for hverandre, og vi må sette fokus på fremgangsmåtene. På denne måten kan en løfte fokus bort fra de praktiske situasjonene, mot løsningsmetodene og det matematiske innholdet. Elevene må få arbeide med nyvunnet kunnskap i varierte oppgaver og nye situasjoner. 9-Jan

5 Viks lysstøperi Ivar Vik har et lite lysstøperi hvor han produserer og selger lys i ulike farger og former. Hver dag lager han flere serier med forskjellige farger og form. Sist uke var temaet sjakkbrikker. Hvor mange lys laget han på hver av dagene fra og med mandag til og med fredag, og hvilken farge og form hadde hver serie? 9-Jan Viks lysstøperi 1.De løper-formede lysene ble ikke laget på tirsdag, men de ble laget tidligere i uken enn serien med 700 lys. 2.Ivar laget 100 flere lys formet som bønder enn antall gule lys, som han laget på torsdagen. 3.De springer-formede lysene ble laget dagen før de grønne lysene og to dager før serien med 500 oransje lys. 4.Det ble laget 150 flere lys i form av dronninger enn antall røde lys, som han laget på mandag. 9-Jan Jan

6 Hvem bor hvor og eier hva? 1. Gutten i nr 10C holder med Brann. 2. Katten er nabo med marsvinet. 3. Truls holder med Rosenborg og bor på en av endene. 4. Nils bor mellom marsvineieren og han som holder med Brann. 5. Kåre bor ved siden av rotteeieren. 6. Gutten som bor lengst til høyre, har Fredrikstad som favorittlag. 7. Rotten er nabo med gutten som holder med Vålerenga. I hvilket hus bor Geir, og hvem eier slangen? 9-Jan A Truls Marsvin Rosenborg 10B Nils katt Vålerenga 10C Geir rotte Brann 10D Kåre slange Lyn 9-Jan Mastermind 9-Jan

7 Eksempel på aktivitet Figurtall 9-Jan utforske og beskrive strukturer og forandringer i enkle geometriske mønstre og tallmønstre: 1.fig: 1*2 + 2(1*2) 2.fig: 2*2 + 2(2*3) 3.fig: 3*2 + 2(3*4) Figurtal 10.fig: 10*2 + 2(10*11) n-fig: n*2 + 2(n*n+1) 2n + 2n2 + 2n 4n + 2n2 9-Jan Kommunikasjonskompetanse å kunne sette seg inn i og tolke andre sin matematikkholdige skriftlige, muntlige eller visuelle utsagn og tekster. å kunne uttrykke seg om matematiske forhold på ulike måter og på forskjellig nivå av teoretisk og teknisk nøyaktighet, både skriftlig, muntlig og visuelt for forskjellige kategorier av mottakerer. 9-Jan

8 Kommunikasjonskompetanse Organisere og samle sine matematiske tankegang gjennom kommunikasjon Kommunisere sin matematiske tankegang samanhengande og tydelig til medelever, lærerer og andre. Analysere og vurdere andres matematiske tankegang og strategier. Bruke matematisk språk til å uttrykke presist matematiske begrep. 9-Jan Å vurdere en påstand Påstand: Under hver vokal er det et partall Hvilke kort må dere snu for å avgjøre om påstanden holder? 9-Jan Vi spiller loop 9-Jan

9 Problembehandlingskompetanse Bygge ny matematisk kunnskap gjennom problemløsning Løse problem som dukker opp i matematiske og andre kontekster Bruke og tilpasse et mangfold av hensiktsmessige strategier til å løse problem Bevisst reflektering over matematikken i problemløsningen. 9-Jan Hva er et problem i matematikkundervisningen? Noen definisjoner : Oppgaver som elevene skal finne ut av uten at de gis noen metode eller oppskrift til løsning Problemløsing er like mye å finne en måte å løse problemet på som å løse det En utfordring vil for en person være et problem dersom denne personen ikke har noen algoritme som vil gi løsning når personen konfronteres med utfordringen 9-Jan Hiros syke mor Hiro har 18 ti-yen mynter, mens lillebroren har 22 fem-yenmynter. De går til tempelet hver dag, helt til en av de går tom for mynter. Hiro har selvsagt mest penger, men en dag de er på vei hjem fra tempelet har dette forandret seg. Fra hvilken dag har lillebroren mest penger? Vis hvordan du kom frem til svaret. 9-Jan

10 Problemløsning med omkrets, areal og vinkler 9-Jan Modelleringskompetanse å kunne strukturere en situasjonen, å kunne matematisere situasjonen. Dvs å kunne oversette situasjonen til et matematisk språk med matematiske problemstillinger, nødvendige symboler og matematiske uttrykk, å kunne behandle den matematiske modellen og løse de matematiske problemene, for så å kunne bedømme gyldigheten og holdbarheten i forhold til den opprinnelige situasjonen. Modell-kompetanse innebærer også evnen til å ha overblikk og til å kunne kommunisere med andre om modellen. 9-Jan Arbeide både praktisk og teoretisk Matematikk med meining Ved å bruke kjente situasjoner, vil elevene gå inn i arbeidet med egen forståelse. De vil kunne bruke egen fornuft, og gjerne utarbeide egne algoritmer. Ein forutsetning for dette er at de har god forståelse av den situasjonen arbeidet springer ut av. De vil da kunne reflektere over og skape fornuft ut fra de erfaringene de gjør. 9-Jan

11 Tur til Tusenfryd Elevene skal planlegge en dag i en fornøyelsespark. De må forholde seg til en viss sum penger, og ut i fra den skal de planlegge hva de skal gjøre i parken. Elevene skal planlegge aktivitetene både ut fra et pengeperspektiv og et tidsperspektiv. De må beregne tiden de bruker på hver aktivitet, men også tiden som går med til forflytning og køståing. Elevene kan godt lage et oppsett for hele familien sin, ikke bare seg selv. De må ta med utgifter og tid til spising. Hele regnskapet må loggføres. Beregn hva som lønner seg av å betale en fast inngangsbillett og så er alle aktivitetene gratis, eller å betale for en og en aktivitet. Ta med hele familien i regnskapet. 9-Jan Representasjonskompetanse Representasjon (forestilling, bilde) Skape og bruke representasjon ( eks; konkreter, symbol, tabeller) til å organisere, huske og kommunisere matematiske begrep. Velge, bruke og overføre mellom matematisk representasjoner til å løse problem. 9-Jan Symbol- og formalismekompetanse Symbol- og formalismekompetanse inneholder det å kunne bruke og avkode symbol- og formalismespråket og oversette mellom matematisk symbolspråk og dagligtale. Det vil også si å ha innsikt i de matematiske spillereglene. 9-Jan

12 Hva blir svaret? x 6 = 30? 15? 9-Jan Å bruke varierte uttrykksmåter... For eksempel i algebra... 9-Jan Prealgebra Rød og sort s + r r -s 2r + s 3s r s-r 3r s r-s s 2s +r 9-Jan

13 Vi spiller Plump 9-Jan

Like dokumenter

Hva er matematisk kompetanse?

Kursinnhald Hva er matematisk kompetanse? Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS (landslaget for matematikk i skolen) Lærebokforfatter, MULTI Hva er matematisk kompetanse