Kvantefysikk i 100 år

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Kvantefysikk i 100 år"

Transkript

1 Moderne fysikk og erkjennelsesmessige konsekvenser Kvantefysikk i 100 år Charles Addams Fra Planck til Zeilinger C Arnt Inge Vistnes Bakgrunn (1) Fysikken fram til omtrent 1900 handlet nesten utelukkende om makroskopiske system. Elektronet ble oppdaget/påvist i 1897 av J.J. Thomson. Ernest Rutherford kom i 1911 med atommodell med liten kjerne i midten (etter Rutherford-spredingseksperiment utført av Hans Geiger and Ernest Marsden in 1909). Niels Bohr kom i 1913 med sin atommodell (basert på elektrisk vekselvirkning). Da man begynte å studere atomer, elektroner og kjerner, oppdaget man at fysikklovene var annerledes enn i den makroskopiske verden. Andre viktige hendelser/oppdagelser Her er noen milepeler: Max Planck forklarer sort stråling i Albert Einstein forklarer fotoelektrisk effekt i Arthur Compton oppdaget comptonspredning i Louis debroglie foreslår bølgenatur i Erwin Schrödinger kommer med sin ligning i Werner Heisenberg s uskarphetsrelasjon kom i Albert Einstein s EPR paper kom i Alin Aspects forsøk (sammenfiltrede fotoner) La oss se på disse hendelsene, i lys av litt ulike temaer. Første tema: Kvantisering James Clerk Maxwell kom med sine ligninger i Ifølge disse kan vi beskrive alle elektriske og magnetiske vekselvirkninger ut fra elektriske og magnetiske felt i rommet. Feltene kunne finnes med alle tenkelige frekvenser og styrker. Det fantes altså ikke noe minste feltenhet. Maxwells felter er altså IKKE kvantisert. Velkjent: En ladning som har en oscillerende bevegelse i rommet, vil avgi en elektromagnetisk bølge. Dette er bakgrunnen når vi går inn i nytt århudre i 1900.

2 Planck og sort stråling (1) Tenk deg en hul metallkule som varmes opp til den gløder. Den vil da sende ut elektromagnetiske bølger (inklusiv lys) med mange ulike bølgelengder. Planck og sort stråling (2) Men slik var det faktisk ikke! Ifølge klassisk teori skulle strålingen i det ultrafiolette området gå til himmels! Intensiteten varierer med bølgelengden. Oscillerende ladninger i veggen medførte en utstråling i henhold til Maxwells ligninger. Intensitetsfordelingen inni hulrommet er litt forskjellig fra fordelingen utenfor. Fordelingen i hulrommet svarer til sort stråling. Planck og sort stråling (3) Planck fant korrekt strålingsfordeling dersom han antok at atomene i veggen i hulrommet utvekslet energi i sprang ΔE som tilfredsstilte ΔE = hf (h er det som siden ble kalt Planck s konstant, og f er frekvensen på strålingen.) Sort stråling svarer til energibalanse. Like mye absorberes som emiteres. Tenk deg Boltzmannfordeling, så følger Plancks strålingslov nesten av seg selv. Det er ikke korrekt at Planck antok at lyset i seg selv var kvantisert og oppførte seg som partikler (fotoner). Einstein og fotoelektrisk effekt Det var kjent at elektroner kan sparkes ut fra et metall dersom det belyses av lys med tilstrekkelig høy frekvens. Lav frekvens (rødt lys) førte ikke til at elektroner ble sparket ut, uansett hvor kraftig lyset var. Einstein kunne forklare dette ved å anta at lys kommer som udelelige energipakker (fotoner), hver med energi E = hf. Hver pakke måtte ha nok energi for å sparke ut et elektron.

3 Comptonspredning Compton oppdaget at når et elektron treffes av røntgenstråling, vil elektronet få et ekstra puff og røntgenstrålingen vil endre retning og frekvens. Det hele kan forklares ved å anta at røntgenstrålingen består av partikler (fotoner) med energi E = hf og bevegelsesmengde p = hf/c. Reaksjonen kan da betraktes som en kollisjon mellom to partikler. Første oppsummering Ifølge Maxwell kunne eletriske og magentiske felter ha hvilken som helst verdi. Ifølger forklaringer på fotoelektrisk effekt og Comptonspreding kunne energien forbundet med elektromagnetisk stråling bare ha bestemte verdier. Energien var kvantisert! Men fulgte det med andre forestillinger på lasset?... Kvantisering identisk med partikkelnatur? De mentale bildene vi fikk etter Einsteins fotoelektriske effekt (Fee) og Comptons forklaring (Cs) sier oss at fotonene er små kuler av (nesten) ingen utstrekning. Men små kuler bildet bygger på en tilfeldighet. Fee og Cs innebærer elektromagnetiske fenomener med så høy frekvens at selv en bølgepakke mange bølgelengder lang vil trenge inn i et materiale praktisk talt øyeblikkelig betraktet gjennom vanlige måleinstrumenter. Kan det hende at vi har latt oss lure mph små kuler? En matematisk formalisme som funker er ingen garanti for at de mentale bildene vi har også er korrekte! Tilbake til historikken Historisk regnes ofte [Plancks forklaring på sort stråling ], Einsteins forklaring av fotoelektriske effekt, og forklaringen av Comptoneffekten som de viktigste bevis på at lys opptrer som udelelige, små partikler. Ordet foton ble først brukt av Gilbert N. Lewis i 1926 (bygger på gresk: fos som betyr lys). MEN lysets bølgenatur, som kommer til syne i diffraksjon og interferens (f.eks. i dobbeltspalt-eksperimentet) kan ikke forklares ved partikkelmodellen. Derfor: Bølge -partikkel dualisme!

4 Men partikler er også bølger! Louis debroglie foreslo i 1924 at også partikler, så som elektroner, må ha bølgeegenskaper. Bølgelengden er gitt ut fra: Bølgenatur også i Schrödingerligningen Ligningen kom i 1926: λ = h/p Bølgeegenskapene brukes f.eks. i elektronmikroskopi. Men hvordan bølgen er bygget opp, er det ingen som vet. Det er imidlertid IKKE snakk om en kule som vugger opp og ned, som en kork som flyter på en vannbølge. Dette er en svært utbredt misforståelse!!! Et par løsninger for elektroner i et atom. Eksempel: Partikkel i boks (1) Putter vi et elektron inn i et hulrom som det ikke kan komme ut av, er løsninger av Schrödingerligningen: Eksempel: Partikkel i boks (1) Putter vi et elektron inn i et hulrom som det ikke kan komme ut av, er løsninger av Schrödingerligningen: Med andre ord: Bølger! Men hva slags bølger? elektronium/html/ einleitung_hauptseite_uk.html elektronium/html/ einleitung_hauptseite_uk.html

5 Eksempel: Partikkel i boks (2) Bør her presisere at disse løsningene egentlig er løsning av den tidsuavhengige Schrödingerligningen. Denne ligningen gir løsninger som er stabile over tid. Eksempel: Partikkel i boks (3) Hva kan være både positivt og negativt for en elektronbølge? Man fant ikke noe svar. Valgte å se på kvadratet: Merk at vi får bare skarpt forskjellige løsninger, med andre ord: kvantisering! Eksempel: Partikkel i boks (4) Etter mye grubling valgte man å tolke matematikken slik at kvadratet av bølgefunksjonen gir sannsynlighet for å finne elektronet på et gitt sted dersom man gjorde en måling. Liten sannsynlighet Stor sannsynlighet Stridens kjerne Spørsmålet om hvordan man skal tolke bølgefunksjonen har vært et stridsspørsmål fra første stund. Selv i dag er dette et stridsspørsmål selv om en overveldende majoritet av fysikere godtar at bølgefunksjonen kvadrert gir et mål for sannsynlighet (sannsynlighetstettehet). Selv tror jeg at vi innen 50 år vil komme fram til bedre forståelse av bølgenaturen til f.eks. et elektron, og at dette vil føre til en bedre forståelse av bølgefunksjonen. Jeg tror vi fortsatt tenker alt for klassisk (små kuler)! [Kanskje også strengteori er et feilskjær av samme grunn?]

6 En digresjon: Vår rolle Legg merke til hvordan jeg her vinkler min presentasjon. Jeg påpeker problematiske områder i dagens fysikk, og peker på mulige endringer. Jeg mener vi må åpne for undring og nysgjerrighet og gi elevene/ studentene våre idéer og inspirasjon til hva de kan ta tak i selv. Typiske trekk ved kvantefysikken (1) Det finnes en del tilstander som er stabile over tid. Disse er ofte klart forskjellig fra hverandre. 1s 2s 3s 2p Unngå fasitkultur!!! Her er det atomorbitaler som er vist. 3p 3d Typiske trekk ved kvantefysikken (2) Men dette har mange analogier til klassisk fysikk. Har dere f.eks. sett vibrerende vanndråper på en varm kokeplate? Et lignende opplegg finner du på: Typiske trekk ved kvantefysikken (3)... eller pulver på en vibrerende metallplate? watch?v=fcxzf3nipik &feature=related Se og

7 Typiske trekk ved kvantefysikken (4) Likevel en enorm forskjell: Et kvantesystem kan holde seg årtusen etter årtusen uten at ting stopper opp f.eks. på grunn av friksjon. Slikt er det ikke i vår makroskopiske verden. Typiske trekk ved kvantefysikken (5) Det foregår iblant hopp mellom de mer stabile tilstandene. Disse kalles kvantesprang. Vi titter på videoen! Typiske trekk ved kvantefysikken (6) Hvor lang tid tar kvantespranget? Ofte blir det fremstilt som om spranget skjer øyeblikkelig. Det mener jeg er feil! Både i klassisk fysikk og kvantefysikk vil kvantespranget ta litt tid, selv om det kan skje nokså brått. Denne påstanden er det ikke enighet om innen fysikken. Dette har sammenheng med bølge/partikkel-dualismen og synet på lys som en uendelig liten, udelelig partikkel eller som en bølge med en viss varighet i tid. Typiske trekk ved kvantefysikken (7) For å eksitere et atom, må det ofte et foton til. Fotonet har ingen masse, og gir bare atomet en pakke energi. Fotonet som sådan forsvinner da helt. Kvantesprang fra en høy energi til en lavere medfører ofte utsendelse av lys (foton). Dette er standard tankegang for lys / materie vekselvirkning. hf ΔE ΔE Absorbsjon Emisjon hf

8 Typiske trekk ved kvantefysikken (8) For sikkerhets skyld: Energinivåene vi tegnet representerer to ulike tilstander. Et eksempel kunne være elektronets grunntilstand og første eksiterte tilstand i hydrogen: hf ΔE ΔE Absorbsjon Emisjon hf Neste tema: Sammenfiltring Vi har sett på kvantefysikkens fødsel og noen særtrekk. Hittil har vi bare sett på kvadratet av bølgefunksjonen og koblet den til sannsynlighet. Nå skal vi gå inn i finere detaljer der også fasedelen av bølgefunksjonen spiller en betydelig rolle (bølgefunksjonen beskrives jo ved hjelp av komplekse tall). Fasedelen kommer først til uttrykk når to eller flere delsystemer vekselvirker. Sammenfiltring eksisterer bare i slike tilfeller. Sammenfiltring (2) Schrödinger var den første som brukte ordet sammenfiltring (engelsk: entanglement), og han skrev i 1935: I would not call that one but rather the characteristic trait of quantum mechanics, the one that enforces its entire departure from classical lines of thought. By the interaction the two representatives (or psi-functions) have become entangled. Sammenfiltring er med andre ord en viktig side av kvantefysikken, og det finnes tilsvarende fysiske fenomener som det kan være interessant å studere litt nærmere. Sammenfiltring (3) Mange ulike fysiske egenskaper kan være sammenfiltret. Vi vil nøye oss med å studere polariseringen til lys. For planpolarisert lys vender elektrisk felt alltid i samme retning i rommet, og vinkelrett på lysretningen. Elektrisk felt Magnetisk felt Sender vi lys gjennom et polarisasjonsfilter, blir lyset polarisert. Får betydning ved nytt filter. (Demo)

9 Lys og polarisasjonsfiltre (1) Lys og polarisasjonsfiltre (2) Lys gjennom ett filter: 100 % polarisert. Sendes dette gjennom et nytt filter, kommer % gjennom det siste filteret, alt etter hvordan det er orientert i forhold til det første. Setter vi inn et tredje filter mellom de to andre, kan vi få lys gjennom selv om de to første filtrene er krysset. Konklusjon: Lyset får en polarisering når det går gjennom filteret. KLASSISK Komponent som slipper gjennom Lyset som slipper gjennom er svekket, avhengig av vinkelen KVANTEMEKANISK Relativ komponent kvadrert gir sannsynligheten for at et foton skal slippe gjennom Alle fotoner som slipper gjennom er identiske, uavhengig av vinkelen Elektrisk felt i lyset (max, min) før filteret Komponent som blir stoppet Orienteringen til polarisasjonsfilteret Polarisasjonsretning før filteret Tilsvarende: Sannsynlighet for at fotonet blir stoppet Orienteringen til polarisasjonsfilteret Sammenfiltring i en spesiell sammenheng Sammenfiltrede fotoner er først og fremst blitt kjent fordi de spiller en sentral rolle i en heftig strid mellom Bohr og Einstein på 1930-tallet. En strid som til dels fortsetter den dag i dag. Jeg har derfor valgt å ta utgangspunkt i denne striden siden den er spennende i seg selv, og fordi den også forteller litt om prosessen og argumentasjon som foregår i utviklingen av fysikkfaget. Striden mellom Einstein og Bohr (1) Bølgefunksjonen i kvantefysikken tolkes som en sannsynlighetstetthet. Einstein mente at kvantefysikken derfor ikke var komplett. Han mente at det må være mulig en gang i fremtiden å få en bakenforliggende forklaring à la det vi kjenner fra Newtons mekanikk. (Diskuterer temperatur vs bildet om molekyler i bevegelse.)

10 Striden mellom Einstein og Bohr (2) Striden mellom Einstein og Bohr (3) Sentrale begreper for å vise Einsteins ståsted: Lokal realisme, skjulte variable. Lokal realisme: Systemet har en egenskap selv uten at vi gjør en måling av den. Egenskapen følger systemet lokalt der det beveger seg. Skjulte variable: Ulike faktorer som påvirker systemet underveis som vi ikke har kontroll over og full kunnskap om. Striden mellom Einstein og Bohr (4) EPR-artikkelen fra 1935 oppfattes som Einsteins angrep på kvantefysikkens statistiske karakter og uskarphetsrelasjonen. Argument: Dersom to fotoner dannes med samme egenskap (f.eks. polarisering), og dersom vi måler denne entydig på ett av fotonene. Da vet vi med sikkerhet at dersom vi måler egenskapen på det andre fotonet, kjenner vi resultatet allerede før vi gjør målingen. Da må det være lov å si at systemet HAR denne egenskapen allerede før man gjør målingen! (=lokal realisme) Kan vi teste dette ut i praksis? Lovmessigheten for polarisering foran gjelder vedvarende lys. Men hva så med lys fra enkeltatomer (fotoner)? Er det meningsfullt å snakke om at fotonet har en polarisering allerede før den er målt? Kan vi i så fall måle polarisasjonen på et enkeltfoton? Dette er spørsmål som er relevante for debatten mellom Einstein og Bohr.

11 Enkeltfotoner og polarisasjonsfiltre Siste spørsmål først: Det er ikke mulig i dag å måle polariseringen av et enkeltfoton. Dette gjelder uansett om man gir en forklaring basert på klassisk fysikk (Maxwell) eller kvantefysikk. Grunnen er at målingen generelt sett endrer polariseringen, og gir ikke entydig noe svar på hva polariseringen var FØR filteret. Striden mellom Einstein og Bohr (5) Det betyr at det fortsatt i dag IKKE går an å gjøre eksperimentet akkurat slik Einstein tenkte seg det. John Bell fant ca 1960 en måte å løse dette problemet på (mente han), ved at man gjør forsøk med mange sammenfiltrede fotonpar og bruker statistikk på resultatene basert på to ulike modeller. En modell er basert på kvantefysikk, den andre på en blanding av klassisk og kvantemekanikk. Forskjellen kommer til uttrykk i Bells ulikhet. Sammenfiltrede fotoner (1) Ingen kunne lage sammenfiltrede fotonpar på Einsteins tid. Sammenfiltrede fotoner (2) Sammenfiltrede fotoner fra elektron positron annihilasjon: I dag kan de lages på flere måter: Elektron- positron annihilasjon Foton kaskade fra Ca atomer Fotonpar fra ikke-lineære dobbeltbrytende krystaller Fotonpar fra quantum dots m.m. sammenfiltret foton, delsystem 1 elektron positron sammenfiltret foton, delsystem 2 Se siste nummer av Fra Fysikkens Verden

12 Sammenfiltrede fotoner (3) Sammenfiltrede fotoner fra fotonkaskade fra Ca atomer: Sammenfiltrede fotoner (4) Sammenfiltrede fotoner fra ikke-lineære krystaller: Sammenfiltrede fotoner (5) Sammenfiltrede fotoner fra ikke-lineære krystaller: Sammenfiltrede fotoner (6) I vår lab.

13 Striden mellom Einstein og Bohr (6) Striden mellom Einstein og Bohr (7) Første forsøk som ga overbevisende resultater ble gjennomført av Aspect og medarbeidere i Paris ca Talte opp samtidige klikk i detektorene D 1 (1) og D 2 (1) for ulike vinkler θ. Virkelig resultater: Flest samtidige klikk når de to filtrene peker i samme retning (f.eks. begge vertikale). Viser at det er en sammenheng mellom polariseringen til de to fotonene. Striden mellom Einstein og Bohr (8) Analyse: Striden mellom Einstein og Bohr (9) Analyse av resultatene viste at de stemte med kvantefysikkens forutsigelser, og stemte ikke med den modellen Bell mener dekker Einsteins syn. Resultatet tolkes dithen at det ikke er mulig å finne en modell basert på lokal realisme (Einsteins syn) noensinne. Men det er slett ikke alle som er overbevist...

14 Striden mellom Einstein og Bohr (10) Siden Aspects første forsøk er lignende og mer raffinerte eksperimenter gjennomført mange steder i verden, og med samme resultat (men alle er basert på tankegangen bak Bells ulikhet). Raffinerte detaljer nevnes (AOS). Hva har vi lært om vår virkelighet? (1) Striden mellom Einstein og Bohr er spennende nok som et bakteppe for de eksperimentene som er gjort. Men drivkraften er også i høy grad å få bedre kunnskap om hvordan naturen oppfører seg. Hva karakteriserer et sammenfiltret system? Her er et forsøk på å summere opp noen viktige punkter: Sammenfiltring betyr at det er en sammenheng (korrelasjon) mellom de to delene. Sammenfiltring kan være at to fotoner har samme polarisering, men at vi ikke kjenner hvilken. Vi vet da bare noe om sammenhengen. Hva har vi lært om vår virkelighet? (2) Et springende punkt er om sammenhengen bare skyldes prosessen der sammenfiltringen ble skapt, og at f.eks. polariseringen utvikler seg deretter på det ene fotonet helt uavhengig av utviklingen av det andre. Eller betyr sammenfiltring at sammenhengen mellom polariseringen opprettholdes på en (mystisk?) aktiv måte også etter at fotonene ble generert? Noen mener det ene og noen det andre. Her er det uklarheter. En aktiv opprettholdelse av sammenheng er den mest dramatiske oppfatningen! Hva har vi lært om vår virkelighet? (3) For den mest dramatiske oppfatningen gjelder: Sammenfiltrede fotoner er ett og samme system helt til det foretas en måling på en av dem. Da får begge en polarisering. Før måling har ikke fotonene noe polarisering hver for seg. Det at måling på ett av fotonene øyeblikkelig (!!!) gir en polarisering til det andre, kan oppfattes som brudd på relativitetsteorien (at ingen signaler kan gå med hastighet større enn lyshastigheten).

15 Hva har vi lært om vår virkelighet? (4) Relativitetsteorien reddes ved å si at de to sammenfiltrede fotonene er ett og samme legeme, selv om de to delene er flere kilometre fra hverandre. Eksperimentene (tolkningen) gir da også en utfordring mhp årsak - virkning. Kan årsaken til at ett av fotonene får en polarisering ligge i forhold som blir samtidig blir foretatt langt fra der virkningen blir observert? Noen synes det er gøy at fysikken viser hvor merkelig verden er. [Selv tror jeg at vi lurer oss selv, og at naturen er mer logisk og forståelig enn som så.] Andre betraktninger (1) Bells ligninger danner basis for praktisk talt alle forsøk på sammenfiltrede fotoner (i EPR-sammenheng). Bells definisjon på alle tenkelige skjulte variable teorier er egentlig basert på streng determinisme og at lyset er partikler. Noen av oss tror at Bells definisjon ikke dekker alle tenkelige lokal realisme modeller av naturen. Vi har valgt å se nærmere på holdepunktene for at lyset vil opptre som partikler i den sammenheng vi her omtaler. Dette er tema for vår egen forskning ved UiO. Andre betraktninger (2) Det viser seg at fotoelektrisk effekt og Comptonspredning begge kan forklares ved hjelp av lysets bølgenatur. Det er derfor ikke slik de fleste lærebøker ofte fremstiller det, at disse fenomenene også i dag gir et bevis for lysets partikkelnatur. I dag regnes et annet (og mye nyere) eksperiment som den sikreste indikatoren på at lys ikke bare kan forklares ved hjelp av bølger. Vi skal se summarisk på dette eksperimentet: Grangier, Roger og Aspect 1986 Sendte ett av to sammenfiltrede fotoner til en beamsplitter. Hadde detektor i hver gren. Sjekket om det ble registrert klikk samtidig i begge grener. Krevde i tillegg at klikkene skulle komme samtidig med at det andre sammenfiltrede fotonet ble registrert.

16 Grangier, Roger og Aspect 1986 Resultat: IKKE klikk samtidig i begge grener! (partikkel) Satte speil i stedet for detektorene og observerte interferens (bølge). Dette eksperimentet er ikke forklart av bølgemodell alene. Grangier, Roger og Aspect 1986 Vi repeterer dette eksperimentet også og gjør også noen endringer. Håper å kunne finne alternative forklaringer på eksperimentet. Dette har betydning for å vurdere helt konkret om vi kan lage en modell for lokal skjult variabel teori som ikke faller inn under Bells definisjon. Det vil i så fall kunne gi oss en noe annerledes oppfatning av hva sammenfiltring innebærer. Lar vi oss lure? Hva sier bildene nedenfor oss? Bildene er tatt opp bak en dobbeltspalt og viser interferensstripene. Forsøket er gjort med svært svakt lys ( fotonene kommer enkeltvis ). Bilder tatt med ulik tidseksponering. Lar vi oss lure? Hva sier bildene nedenfor oss? Dersom detektoren i seg selv bare kan gi en digital respons (0 eller 1), kan man da slutte at selve signalet inn til detektoren også er digitalt (0 eller 1)?

17 Veien videre Tolkningen av kvantefysikken generelt og sammenfiltrede fotoner spesielt, er fortsatt et temmelig hett diskusjonstema. For å komme videre, tror jeg at vi må skjerpe oss mye med hensyn på å være mer......eksplisitt og presis i å si hva vi mener med partikkel og bølge.... presis i å si hva vi mener med klassisk og kvantemekanisk.... presis i å skille mellom systemet i seg selv før måling og hva målingen gjør med systemet. Kvanteoptikk, teleportasjon Noen få ord. Kvanteoptikk, teleportasjon Anton Zeilinger ved Wien universitet regnes som en av de store guruene. Han fikk Newtonprisen i 2008 og er foreslått til Nobelprisen i fysikk. Han lovpriser at naturen opptrer på en ulogisk måte og at kvantefysikken er den eneste metoden vi har for å analysere slike fenomener. Jeg beklager at jeg ikke har fått satt inn kilder til alle illustrasjonene som er brukt. Eventuelle spørsmål kan sendes til: a.i.vistnes@fys.uio.no. Filen finnes på min webside: under undervisning og kurs

Atomfysikk og kausallov

Atomfysikk og kausallov Werner Heisenberg: (1901-1976) Atomfysikk og kausallov Foredrag i Sveits 12. 2. 1952 Gjennomgang av originalartikkel oktober 2007 for ExPhil ved UiO Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn:

Detaljer

Kvantemekanisk sammenfiltring

Kvantemekanisk sammenfiltring Kvantemekanisk sammenfiltring Sammenfiltring av fotoner Jon Magne Leinaas Fysisk institutt, Universitetet i Oslo Landskonferansen om fysikkundervisning Gol, 12. august 2008 Hva er kvantemekanisk sammenfiltring?

Detaljer

Atomfysikk og kausallov

Atomfysikk og kausallov Werner Heisenberg: (1901-1976) Atomfysikk og kausallov Foredrag i Sveits 12. 2. 1952 Gjennomgang av originalartikkel oktober 2008 for ExPhil ved UiO Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn:

Detaljer

Atomfysikk og kausallov

Atomfysikk og kausallov Werner Heisenberg: (1901-1976) Atomfysikk og kausallov Foredrag i Sveits 12. 2. 1952 Gjennomgang av originalartikkel for ExPhil ved UiO Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn: Heisenberg

Detaljer

Kan vi lære litt kvantefysikk ved å lytte til noen lydprøver? Arnt Inge Vistnes Fysisk institutt, UiO

Kan vi lære litt kvantefysikk ved å lytte til noen lydprøver? Arnt Inge Vistnes Fysisk institutt, UiO Kan vi lære litt kvantefysikk ved å lytte til noen lydprøver? Arnt Inge Vistnes Fysisk institutt, UiO La oss starte med lyttingen... Vi spiller fire ulike lydprøver. Oppgaven er å bestemme tonehøyden.

Detaljer

Fysikk og virkelighetsoppfatning

Fysikk og virkelighetsoppfatning Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesninger høsten 2007 Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/arntvi/ MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for mine forelesninger oktober

Detaljer

Lys. Bølger. Partiklar Atom

Lys. Bølger. Partiklar Atom Lys Bølger Partiklar Atom Atom «Atomhistoria» Gamle grekarar og indarar, ca 500 f. Kr. Materien har ei minste eining; den er bygd opp av små bitar som ikkje kan delast vidare 1800-talet: Dalton, Brown,

Detaljer

Fysikk og virkelighetsoppfatning

Fysikk og virkelighetsoppfatning Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesninger høsten 2008 Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/arntvi/ MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for mine forelesninger sept/okt

Detaljer

Fysikk og virkelighetsoppfatning

Fysikk og virkelighetsoppfatning Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesninger høsten 2008 Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/arntvi/ MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for mine forelesninger sept/okt

Detaljer

Lys. Bølger. Partiklar Atom

Lys. Bølger. Partiklar Atom Lys Bølger Partiklar Atom Lys «Lyshistoria» Lys er små partiklar! Christiaan Huygens (1629-1695) Lys er bølger Isaac Newton (1642-1726) «Lyshistoria» Thomas Young (1773-1829) «Lyshistoria» James Clerk

Detaljer

Heisenbergs uskarphetsrelasjon

Heisenbergs uskarphetsrelasjon Moderne fysikk og erkjennelsesmessige konsekvenser Heisenbergs uskarphetsrelasjon C Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn (1) Fysikken fram til omtrent 1900 handlet nesten utelukkende om

Detaljer

Sammenfiltrede fotoner og erkjennelsesmessige konsekvenser.

Sammenfiltrede fotoner og erkjennelsesmessige konsekvenser. Sammenfiltrede fotoner og erkjennelsesmessige konsekvenser. Arnt Inge Vistnes, Fysisk institutt, Universitetet i Oslo MERK: Dette er ikke siste versjon av artikkelen. Noen endringer er foretatt i samråd

Detaljer

Heisenbergs uskarphetsrelasjon

Heisenbergs uskarphetsrelasjon Moderne fysikk og erkjennelsesmessige konsekvenser Heisenbergs uskarphetsrelasjon C Arnt Inge Vistnes http://folk.uio.no/arntvi/ Bakgrunn (1) Fysikken fram til omtrent 1900 handlet nesten utelukkende om

Detaljer

Enkel introduksjon til kvantemekanikken

Enkel introduksjon til kvantemekanikken Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks

Detaljer

Atommodeller i et historisk perspektiv

Atommodeller i et historisk perspektiv Demokrit -470 til -360 Dalton 1776-1844 Rutherford 1871-1937 Bohr 1885-1962 Schrödinger 1887-1961 Atommodeller i et historisk perspektiv Bjørn Pedersen Kjemisk institutt, UiO 31 mai 2007 1 Eleven skal

Detaljer

Fysikk og virkelighetsoppfatning

Fysikk og virkelighetsoppfatning Fysikk og virkelighetsoppfatning Ex.Phil. forelesning Arnt Inge Vistnes a.i.vistnes@fys.uio.no http://folk.uio.no/ arntvi MERK: Denne filen gir bare et rammeverk for min forelesning (stikkord for egen

Detaljer

Trygve Helgaker. 31 januar 2018

Trygve Helgaker. 31 januar 2018 Trygve Helgaker Senter for grunnforskning Det Norske Videnskaps-Akademi Hylleraas Centre for Quantum Molecular Sciences Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo 31 januar 2018 Kjemi Kjemi er læren om stoffer

Detaljer

Oppgave 2 Vi ser på et éndimensjonalt system hvor en av de stasjonære tilstandene ψ(x) er gitt som { 0 for x < 0, ψ(x) = Ne ax (1 e ax (1)

Oppgave 2 Vi ser på et éndimensjonalt system hvor en av de stasjonære tilstandene ψ(x) er gitt som { 0 for x < 0, ψ(x) = Ne ax (1 e ax (1) Oppgave Gjør kort rede for hva den fotoelektriske effekt er, hva slags konklusjoner man kunne trekke fra observasjoner av denne i kvantefysikkens fødsel, og beskriv et eksperiment som kan observere og

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 Innhold Mekanikk Termodynamikk Elektrisitet og magnetisme Elektromagnetiske bølger Mekanikk Newtons bevegelseslover Et legeme som ikke

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2

FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2 FYS2140 Kvantefysikk, Løsningsforslag for Oblig 2 12. februar 2018 Her finner dere løsningsforslag for Oblig 2 som bestod av Oppgave 2.6, 2.10 og 3.4 fra Kompendiet. Til slutt finner dere også løsningen

Detaljer

Rela%vt moderne fysikkundervisning: Kvantefysikk og generell rela%vitetsteori

Rela%vt moderne fysikkundervisning: Kvantefysikk og generell rela%vitetsteori Rela%vt moderne fysikkundervisning: Kvantefysikk og generell rela%vitetsteori Sørlandske lærerstevne 2018 Carl Angell Vi studerer bruken av ressursene i klasserommet. Vi utvikler og prøver ut læringsressurser

Detaljer

Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer)

Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 10. mai 2004, kl. 14.00-17.00 (3 timer) 1 NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi Eksamen i: FYS145 - Kvantefysikk og relativitetsteori Eksamensdag: Mandag 1. mai 24, kl. 14.-17. (3 timer) Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 Innhold Synkrotronstråling Bohrs atommodell og Kirchhoffs lover Optikk: Refleksjon, brytning og diffraksjon Relativitetsteori, spesiell

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

KJM Molekylmodellering. Introduksjon. Molekylmodellering. Molekylmodellering

KJM Molekylmodellering. Introduksjon. Molekylmodellering. Molekylmodellering KJM3600 - Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Introduksjon KJM3600 - p.1/29 Introduksjon p.2/29 Flere navn på moderne teoretisk kjemi: Theoretical chemistry (teoretisk kjemi) Quantum chemistry (kvantekjemi)

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling

AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Elektromagnetisk bølge 1/23/2017. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO

VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO SOSIALE MEDIA facebook/fysikk fysikkunioslo @fysikkunioslo Fysikk_UniOslo INTRODUKSJON TIL PARTIKKELFYSIKK INTERNATIONAL

Detaljer

Hvilken av beskrivelsene under er mest dekkende for hvordan du tenker på elektronet i et hydrogenatom?

Hvilken av beskrivelsene under er mest dekkende for hvordan du tenker på elektronet i et hydrogenatom? ReleKvant Arbeidsdokument 1 (august 2013): Hvordan oppfatter fysikkelever og studenter sentrale begreper i kvantefysikk? Carl Angell og Ellen K. Henriksen Innledning I prosjektet ReleKvant - Begrepsutvikling

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3 FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2 Sindre Rannem Bilden, Gruppe 3 6. februar 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen har oppgaver som tar for seg fotoelektrisk eekt, Comptonspredning

Detaljer

Frå klassisk mekanikk til kvantemekanikk: Litt bakgrunn/historie

Frå klassisk mekanikk til kvantemekanikk: Litt bakgrunn/historie Så langt i kurset: Klassisk mekanikk. Frå klassisk mekanikk til kvantemekanikk: Litt bakgrunn/historie Klassisk mekanikk vart i hovudsak utvikla av Newton og andre på 16- og 1700-talet. Denne teorien var

Detaljer

Eirik Gramstad (UiO) 2

Eirik Gramstad (UiO) 2 Program 2 PARTIKKELFYSIKK Læren om universets minste byggesteiner 3 Vi skal lære om partikkelfysikk og hvordan vi kan forstå universet basert på helt fundamentale byggesteiner med ny kunnskap om hvordan

Detaljer

Løsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Tirsdag 29. mai 2018

Løsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Tirsdag 29. mai 2018 Løsningsforslag for FYS40 Kvantemekanikk, Tirsdag 9. mai 08 Oppgave : Fotoelektrisk effekt Millikan utførte følgende eksperiment: En metallplate ble bestrålt med monokromatisk lys. De utsendte fotoelektronene

Detaljer

Eksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag 22. mai 2007 Tid:

Eksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag 22. mai 2007 Tid: Side 1 av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 51 72) Sensurfrist: Tirsdag 12. juni 2007

Detaljer

Introduksjon til partikkelfysikk. Trygve Buanes

Introduksjon til partikkelfysikk. Trygve Buanes Introduksjon til partikkelfysikk Trygve Buanes Tidlighistorie Fundamentale byggestener gjennom historien De første partiklene 1897 Thomson oppdager elektronet 1919 Rutherford oppdager protonet 1929 Skobeltsyn

Detaljer

Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene?

Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Vi trenger et instrument til å: studere de minste bestanddelene i naturen (partiklene) gjenskape forholdene rett etter at universet ble skapt lære om det

Detaljer

Semesteroppgave Filosofi og vitenskapshistorie

Semesteroppgave Filosofi og vitenskapshistorie Semesteroppgave Filosofi og vitenskapshistorie Magnus Li Universitetet i Oslo - Høst 2012 ---- Oppgave 16. Fysikk og virkelighet Oppgave: I artikkelen Fysikk og virkelighetsoppfatning presenterer Arnt

Detaljer

Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene?

Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Hvordan skal vi finne svar på alle spørsmålene? Vi trenger et instrument til å: studere de minste bestanddelene i naturen (partiklene) gjenskape forholdene rett etter at universet ble skapt lære om det

Detaljer

Løsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Torsdag 16. august 2018

Løsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Torsdag 16. august 2018 Løsningsforslag for FYS140 Kvantemekanikk, Torsdag 16. august 018 Oppgave 1: Materiens bølgeegenskaper a) De Broglie fikk Nobelprisen i 199 for sin hypotese. Beskriv med noen setninger hva den går ut på.

Detaljer

Et historisk blikk på kvantefysikkens utvikling

Et historisk blikk på kvantefysikkens utvikling Vedlegg 1 Et historisk blikk på kvantefysikkens utvikling - med vekt på striden mellom Bohr og Einstein Frode Aalmen Plassering av kjente navn på forsidebildet: Albert Einstein 1. rad i midten, Niels Bohr

Detaljer

KJM Molekylmodellering

KJM Molekylmodellering KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO KJM3600 - Molekylmodellering p.1/29 Introduksjon Introduksjon p.2/29 Introduksjon p.3/29 Molekylmodellering Flere navn på moderne teoretisk

Detaljer

REPETISJON FYS2140. Susanne Viefers. Fysisk Institutt, Teorigruppa. REPETISJON FYS2140 p.1/31

REPETISJON FYS2140. Susanne Viefers. Fysisk Institutt, Teorigruppa. REPETISJON FYS2140 p.1/31 REPETISJON FYS2140 Susanne Viefers s.f.viefers@fys.uio.no Fysisk Institutt, Teorigruppa REPETISJON FYS2140 p.1/31 Teoretisk pensum I Første del, Forelesningsnotater Enheter og størrelser i Fys2140 Sort

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagnetisk stråling De viktigste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs

Detaljer

FYS Kvantefysikk. Magne Guttormsen Kjernefysikk, rom V124,

FYS Kvantefysikk. Magne Guttormsen Kjernefysikk, rom V124, FYS2140 - Kvantefysikk Magne Guttormsen Kjernefysikk, rom V124, magne.guttormsen@fys.uio.no Energien er kvantisert! Forelesning 1 FYS2140 - Kvantefysikk 2 Plan for dagen Oppmøte husk å skrive deg på! Praktisk

Detaljer

Læreplan i fysikk - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

Læreplan i fysikk - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Læreplan i fysikk - programfag i studiespesialiserende Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 3. april 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og forskningsdepartementet

Detaljer

Forhistorie / reaksjoner på tidligere opplegg: Hvorfor skulle studentene lære om grekernes oppfatning om hvordan verden er bygget opp, mens de ikke an

Forhistorie / reaksjoner på tidligere opplegg: Hvorfor skulle studentene lære om grekernes oppfatning om hvordan verden er bygget opp, mens de ikke an Fysikkens verdensbilde i dag Arnt Inge Vistnes, Fysisk institutt, Universitetet i Oslo Noen betraktninger om bruk av kapitlet jeg skrev for ExPhil Presentert på heldagsseminar om det nye ExPhil, Kringsjå,

Detaljer

Kapittel 7 Atomstruktur og periodisitet Repetisjon 1 ( )

Kapittel 7 Atomstruktur og periodisitet Repetisjon 1 ( ) Kapittel 7 Atomstruktur og periodisitet Repetisjon 1 (04.11.01) 1. Generell bølgeteori - Bølgenatur (i) Bølgelengde korteste avstand mellom to topper, λ (ii) Frekvens antall bølger pr tidsenhet, ν (iii)

Detaljer

De vikagste punktene i dag:

De vikagste punktene i dag: AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 De vikagste punktene i dag: Mekanikk: KraF, akselerasjon, massesenter, spinn Termodynamikk: Temperatur og trykk Elektrisitet og magneasme:

Detaljer

Eksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Fredag 30. mai 2008 Tid: a 0 = 4πǫ 0 h 2 /(e 2 m e ) = 5, m

Eksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Fredag 30. mai 2008 Tid: a 0 = 4πǫ 0 h 2 /(e 2 m e ) = 5, m Side av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 5 7 Sensurfrist: Fredag 0 juni 008 Eksamen

Detaljer

Bidrag til en ny tolkning av kvanteteorien 1

Bidrag til en ny tolkning av kvanteteorien 1 Side 1 av 21 Bjørn Sverre Lerkerød Bidrag til en ny tolkning av kvanteteorien 1 Sammendrag: Bakgrunnen for dette arbeidet er ønsket om å kunne knytte kvanteteori til lett observerbare fenomen som refleksjon

Detaljer

ReleKvant Kompetanse: Samarbeid mellom forskere, lektorstudenter og lærere om forskningsbasert utvikling av læringsressurser i fysikk

ReleKvant Kompetanse: Samarbeid mellom forskere, lektorstudenter og lærere om forskningsbasert utvikling av læringsressurser i fysikk ReleKvant Kompetanse: Samarbeid mellom forskere, lektorstudenter og lærere om forskningsbasert utvikling av læringsressurser i fysikk Ellen Karoline Henriksen Utdanningskonferansen 8/11 2016, Oslo kongressenter

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise

AST1010 En kosmisk reise AST1010 En kosmisk reise Forelesning 5: Fysikken i astrofysikk, del 2 Innhold Synkrotronstråling Bohrs atommodell og Kirchhoffs lover OpJkk: Refleksjon, brytning og diffraksjon RelaJvitetsteori, spesiell

Detaljer

Innledning 1. TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Innledning 1

Innledning 1. TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Innledning 1 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Innledning 1 Innledning 1 Kvantemekanikk er sagt på en litt for enkel måte teorien for den submikroskopiske verden. Dette er en verden som ikke umiddelbart er

Detaljer

TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 1 1 LØSNING ØVING 1

TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 1 1 LØSNING ØVING 1 TFY425 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving Løsning oppgave a. LØSNING ØVING Vi merker oss at sannsynlighetstettheten, Ψ(x, t) 2 = A 2 e 2λ x, er symmetrisk med hensyn på origo. For normeringsintegralet

Detaljer

Det Vaknar. Arne Garborg

Det Vaknar. Arne Garborg Det Vaknar Vinterljoset vaknar i nord, tøyer dei grøne bogar, jagar med sus under kvelven stor fram sine frosne lògar, skimrar som sølv og perlemor over fjellom. Arne Garborg 3 Kvanter og atomer 37 3 Kvanter

Detaljer

Spesiell relativitetsteori

Spesiell relativitetsteori Spesiell relativitetsteori 13.05.015 FYS-MEK 1110 13.05.015 1 Spesiell relativitetsteori Einsteins mirakelår 1905 6 år gammel patentbehandler ved det sveitsiske patentbyrået i Bern i 1905 publiserte han

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVEITETET I OLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FY1000 Eksamensdag: 17. mars 2016 Tid for eksamen: 15.00-18.00, 3 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Formelark (2

Detaljer

Kvantefysikk i norske lærebøker

Kvantefysikk i norske lærebøker Kvantefysikk i norske lærebøker En analyse av fysikklærebøkers fremstilling av Heisenbergs uskarphetsrelasjoner og sammenfiltrede fotoner KJETIL VIKEN VEILEDERE Nils-Erik Bomark Kristina Raen Universitetet

Detaljer

Lys, materie og kvantemekanikk. Kvinnherad senioruniversitet, 27 april 2011

Lys, materie og kvantemekanikk. Kvinnherad senioruniversitet, 27 april 2011 Lys, materie og kvantemekanikk Kvinnherad senioruniversitet, 27 april 2011 Presisering: Teoretisk fysikk er IKKJE ontologi. Fysikk handlar berre om å skildre korleis vi opplever at materie oppfører seg.

Detaljer

Kollokvium 4 Grunnlaget for Schrödingerligningen

Kollokvium 4 Grunnlaget for Schrödingerligningen Kollokvium 4 Grunnlaget for Scrödingerligningen 10. februar 2016 I dette kollokviet skal vi se litt på grunnlaget for Scrödingerligningen, og på når den er relevant. Den første oppgaven er en diskusjonsoppgave

Detaljer

A.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander

A.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander TFY4250/FY2045 Tillegg 4 - Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander 1 Tillegg 4: A.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander a. Stasjonære tilstander (Hemmer p 26, Griffiths p 21) Vi har i TFY4215 (se

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS4 Kvantefysikk Eksamensdag: 8. juni 5 Tid for eksamen: 9. (4 timer) Oppgavesettet er på fem (5) sider Vedlegg: Ingen

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Lars Kristian Henriksen Gruppe 3

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2. Lars Kristian Henriksen Gruppe 3 FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 2 Lars Kristian Henriksen Gruppe 3 6. februar 2015 Obliger i FYS2140 merkes med navn og gruppenummer! Denne obligen har oppgaver som tar for seg fotoelektrisk effekt, Comptonspredning

Detaljer

Teoretisk kjemi. Trygve Helgaker. Centre for Theoretical and Computational Chemistry. Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo. Onsdag 13.

Teoretisk kjemi. Trygve Helgaker. Centre for Theoretical and Computational Chemistry. Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo. Onsdag 13. 1 Teoretisk kjemi Trygve Helgaker Centre for Theoretical and Computational Chemistry Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Onsdag 13. august 2008 2 Kjemi er komplisert! Kjemi er utrolig variert og utrolig

Detaljer

Løsningsforslag til prøve i fysikk

Løsningsforslag til prøve i fysikk Løsningsforslag til prøve i fysikk Dato: 17/4-2015 Tema: Kap 11 Kosmologi og kap 12 Elektrisitet Kap 11 Kosmologi: 1. Hva menes med rødforskyvning av lys fra stjerner? Fungerer på samme måte som Doppler-effekt

Detaljer

Læreplan i fysikk 1. Formål

Læreplan i fysikk 1. Formål Læreplan i fysikk 1 185 Læreplan i fysikk 1 Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 3. april 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og forskningsdepartementet med hjemmel

Detaljer

Observasjon av universet ved ulike bølgelengder fra radiobølger til gammastråling. Terje Bjerkgård og Erlend Rønnekleiv

Observasjon av universet ved ulike bølgelengder fra radiobølger til gammastråling. Terje Bjerkgård og Erlend Rønnekleiv Observasjon av universet ved ulike bølgelengder fra radiobølger til gammastråling. Terje Bjerkgård og Erlend Rønnekleiv Innhold Elektromagnetisk stråling Det elektromagnetiske spektrum Gammastråling Røntgenstråling

Detaljer

Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010

Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010 NTNU Institutt for Fysikk Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010 Kontakt under eksamen: Tor Nordam Telefon: 47022879 / 73593648 Eksamenstid: 4 timer (09.00-13.00) Hjelpemidler: Tabeller

Detaljer

Siste uke, mai

Siste uke, mai Siste uke, 10. - 14. mai Mandag: Repetisjon Tirsdag: Ingen forelesning Onsdag: Gjennomgang av oblig 12. Siste frist for levering av etterslengere Torsdag/fredag: Fri Pensum Kompendium Læreboka (se kursets

Detaljer

TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 2 1 ØVING 2. Krumningsegenskaper for endimensjonale energiegenfunksjoner

TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 2 1 ØVING 2. Krumningsegenskaper for endimensjonale energiegenfunksjoner TFY415 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 Oppgave 5 ØVING Krumningsegenskaper for endimensjonale energiegenfunksjoner En partikkel med masse m beveger seg i et endimensjonalt potensial V (x). Partikkelen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 12. juni 2017 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

Solceller. Josefine Helene Selj

Solceller. Josefine Helene Selj Solceller Josefine Helene Selj Silisium Solceller omdanner lys til strøm Bohrs atommodell Silisium er et grunnstoff med 14 protoner og 14 elektroner Elektronene går i bane rundt kjernen som består av protoner

Detaljer

Kreftenes opprinnelse i rommet (Naturkreftenes prinsipp) Frode Bukten

Kreftenes opprinnelse i rommet (Naturkreftenes prinsipp) Frode Bukten Kreftenes opprinnelse i rommet (Naturkreftenes prinsipp) Frode Bukten Dette er en tese som handler om egenskaper ved rommet og hvilken betydning disse har for at naturkreftene er slik vi kjenner dem. Et

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS14, Kvantefysikk Eksamensdag: 17. august 17 4 timer Lovlige hjelpemidler: Rottmann: Matematisk formelsamling, Øgrim og Lian:

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise

AST1010 En kosmisk reise AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Fysikken i astrofysikk, del 1 Mekanikk Termodynamikk Innhold Elektrisitet og magnecsme ElektromagneCske bølger 1 Mekanikk Newtons bevegelseslover Et legeme som ikke

Detaljer

Løsningsforslag til ukeoppgave 15

Løsningsforslag til ukeoppgave 15 Oppgaver FYS1001 Vår 2018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 15 Oppgave 18.11 Se. s. 544 Oppgave 18.12 a) Klorofyll a absorberer fiolett og rødt lys: i figuren ser vi at absorpsjonstoppene er ved 425 nm

Detaljer

Kvantedramaet. - et drama i fire akter om kvantefysikkens utvikling. Reidun Renstrøm Therese Renstrøm

Kvantedramaet. - et drama i fire akter om kvantefysikkens utvikling. Reidun Renstrøm Therese Renstrøm Kvantedramaet - et drama i fire akter om kvantefysikkens utvikling Reidun Renstrøm Therese Renstrøm 1 FORORD Kvantefysikkens historie er et eventyr om menneskelig erkjennelse. Den begynner med utforskningen

Detaljer

REPETISJON FYS2140. Susanne Viefers. Fysisk Institutt, Teorigruppa. REPETISJON FYS2140 p.1/31

REPETISJON FYS2140. Susanne Viefers. Fysisk Institutt, Teorigruppa. REPETISJON FYS2140 p.1/31 REPETISJON FYS2140 Susanne Viefers s.f.viefers@fys.uio.no Fysisk Institutt, Teorigruppa REPETISJON FYS2140 p.1/31 Teoretisk pensum I Første del, Forelesningsnotater Enheter og størrelser i Fys2140 Sort

Detaljer

MNF, UiO 24 mars Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo

MNF, UiO 24 mars Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo MNF, UiO 24 mars 2014 Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Kjemi: et mangepar.kkelproblem Molekyler er enkle: ladete partikler i bevegelse styrt av kvantemekanikkens lover HΨ=EΨ men

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise

AST1010 En kosmisk reise AST1010 En kosmisk reise Forelesning 4: Elektromagne;sk stråling De vik;gste punktene i dag: Sorte legemer og sort stråling. Emisjons- og absorpsjonslinjer. Kirchhoffs lover. Synkrotronstråling Bohrs atommodell

Detaljer

TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv

TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Øving 1 1 Frist for innlevering: mandag 26. januar ØVING 1 En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv Eksempel: Terningkast Ved terningkast er

Detaljer

FYS2140 KVANTEFYSIKK

FYS2140 KVANTEFYSIKK FYS2140 KVANTEFYSIKK Susanne Viefers s.f.viefers@fys.uio.no Fysisk Institutt, Teorigruppa FYS2140 KVANTEFYSIKK p.1/55 Første uke, 16-20 januar Mandag: Første time: Presentasjon av kurset med opplegg m.m.

Detaljer

Eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Mandag 12. desember :00 18:00

Eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Mandag 12. desember :00 18:00 NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Arne Brataas Telefon: 73593647 Eksamen i TFY417 Fysikk Mandag 1. desember 5 15: 18: Tillatte hjelpemidler: Alternativ C Godkjent

Detaljer

Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08. Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre. Gaute T.

Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08. Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre. Gaute T. Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08 Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre Gaute T. Einevoll Universitetet for miljø- og biovitenskap (UMB), Ås Gaute.Einevoll@umb.no,

Detaljer

Fysikk og virkelighetsoppfatning

Fysikk og virkelighetsoppfatning Fysikk og virkelighetsoppfatning Arnt Inge Vistnes, Fysisk institutt, Universitetet i Oslo Det er mye viktigere enn du tror at du ser deg selv i speilet på badet hver morgen. Når alt kommer til alt, mener

Detaljer

FYS2140 Hjemmeeksamen Vår Ditt kandidatnummer

FYS2140 Hjemmeeksamen Vår Ditt kandidatnummer FYS2140 Hjemmeeksamen Vår 2018 Ditt kandidatnummer 15. mars 2018 Viktig info: Elektronisk innlevering på devilry med frist fredag 23. mars 2018 kl. 16:00. Leveringsfristen er absolutt. Innleveringen (pdf)

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 19: Kosmologi, del I

AST1010 En kosmisk reise. Forelesning 19: Kosmologi, del I AST1010 En kosmisk reise Forelesning 19: Kosmologi, del I Astronomiske avstander Hvordan vet vi at nærmeste stjerne er 4 lysår unna? Parallakse (kun nære stjerner) Hvordan vet vi at galaksen vår er 100

Detaljer

FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv

FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv FY16/TFY4215 Innføring i kvantefysikk - Øving 1 1 Frist for innlevering: mandag 28. januar (jf Åre) ØVING 1 En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv Eksempel: Terningkast Ved terningkast

Detaljer

LHC sesong 2 er i gang. Hva er det neste store for CERN?

LHC sesong 2 er i gang. Hva er det neste store for CERN? LHC sesong 2 er i gang. Hva er det neste store for CERN? Etterutdanningskurs 20. november 2015 Fysisk institutt Post Doc i partikkelfysikk Hvordan er naturen skrudd sammen? 18 elementærpartikler elementære;

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. FYS 2000, Kvantemekanikk Dato: 7. Juni 2017 Klokkeslett: 9:00-13:00 Sted: Tillatte hjelpemidler: rute.

EKSAMENSOPPGAVE. FYS 2000, Kvantemekanikk Dato: 7. Juni 2017 Klokkeslett: 9:00-13:00 Sted: Tillatte hjelpemidler: rute. EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS 2000, Kvantemekanikk Dato: 7. Juni 2017 Klokkeslett: 9:00-13:00 Sted: Tillatte hjelpemidler: ett handskrevet A4-ark(2 sider med egne notater, samt K. Rottmann: Matematisk

Detaljer

Eksperimentell partikkelfysikk. Kontakt :

Eksperimentell partikkelfysikk. Kontakt : Eksperimentell partikkelfysikk Kontakt : alex.read@fys.uio.no farid.ould-saada@fys.uio.no Eksperimentell partikkelfysikk Hva er verden laget av, og hva holder den sammen? Studier av naturens minste byggesteiner

Detaljer

CMOS billedsensorer ENERGIBÅND. Orienteringsstoff AO 03V 2.1

CMOS billedsensorer ENERGIBÅND. Orienteringsstoff AO 03V 2.1 NRGIBÅND Orienteringsstoff AO 03V 2.1 nergibånd Oppsplitting av energitilstander i krystallstruktur Atom (H) Molekyl Krystallstruktur Sentrifugal potensial 0 0 0 ffektivt potensial Columb potensial a a

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2

FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 2 Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 Obligatorisk oppgave 2 Oppgave 1 a) Vi antar at sola med radius 6.96 10 stråler som et sort legeme. Av denne strålingen mottar

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen 11. august 2010 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk

Løsningsforslag Eksamen 11. august 2010 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk Eksamen FY1006/TFY4215 11 august 2010 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 11 august 2010 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk a Siden potensialet V (x) er symmetrisk med hensyn på

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk Forelesning 29. Maria V. Bøe og Marianne E. Bathen

FYS2140 Kvantefysikk Forelesning 29. Maria V. Bøe og Marianne E. Bathen FYS2140 Kvantefysikk Forelesning 29 Maria V. Bøe og Marianne E. Bathen I dag Oppsummering av pensum Basert på vår oppfatning og erfaring (ikke eksamen) 1. Brudd med klassisk fysikk (15 min) 2. Schrödingerlikningen

Detaljer

FYS 4110/9110 Moderne kvantemekanikk. Midtermineksamen, høsten 2016

FYS 4110/9110 Moderne kvantemekanikk. Midtermineksamen, høsten 2016 FYS 4110/9110 Moderne kvantemekanikk Midtermineksamen, høsten 016 Innlevering Oppgavesettet er tilgjengelig fra mandag morgen, 17. oktober. Skriftlige eller trykte løsninger leveres til ekspedisjonskontoret

Detaljer

Spesiell relativitetsteori

Spesiell relativitetsteori Spesiell relativitetsteori 23.05.2016 FYS-MEK 1110 23.05.2016 1 man tir uke 21 uke 22 uke 23 23 30 6 forelesning: spes. relativitet gruppe 5: gravitasjon+likevekt Ingen datalab forelesning: repetisjon

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: KJM1060 Struktur og spektroskopi Eksamensdag: 14 oktober 2004 Tid for eksamen: kl. 15:00 17:00 Oppgavesettet er på 2sider.

Detaljer

Kvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy

Kvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy Kvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Åpen dag, 10. mars 2011 Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner

Detaljer

LHC girer opp er det noe mørk materie i sikte?

LHC girer opp er det noe mørk materie i sikte? LHC girer opp er det noe mørk materie i sikte? Faglig pedagogisk dag 29. oktober 2015 Oversikt Partikkelfysikkteori Standardmodellen Mørk materie Mørk materie og partikkelfysikk Hvordan se etter mørk materie?

Detaljer

Fysikk 3FY AA6227. (ny læreplan) Elever og privatister. 28. mai 1999

Fysikk 3FY AA6227. (ny læreplan) Elever og privatister. 28. mai 1999 E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 (ny læreplan) Elever og privatister 28. mai 1999 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene

Detaljer