Matematikksenterets 10-årsjubileumskviss

Transkript

1 Matematikksenterets 10-årsjubileumskviss

2 1. Selv-beskrivende nummer. Finn et ti-sifret tall der det første sifferet forteller hvor mange 1ere det er i tallet, det andre sifferet forteller hvor mange 2ere, det tredje hvor mange 3ere, og så videre, og det tiende sifferet forteller hvor mange 0ere antall 1er 2er 3er 4er 5er 6er 7er 8er 9er 0er

3 2. Tre paintball-skyttere. Tre motstandere møtes til en tre-veis konkurranse. De velger tilfeldig hvem som går først og i hvilken rekkefølge de skal skyte. I hver omgang tillates skytteren ett skudd mot en av motspillerne. En spiller som er skutt er eliminert. Spillet fortsetter til bare én spiller er igjen. Spiller A er en ekspert og treffer 100%. Spiller B treffer 75%. Spiller C treffer bare 50%. Hvis hver spiller bruker den beste strategien, hvilken spiller vil mest sannsynlig vinne? Forsøk 1: A først. A skyter B og treffer 100%. C skyter A med 50% sukkess. Så har vi A = 50%, B = 0%, C = 50%. A XB C A C XB

4 Forsøk 2: C er først. Hvis C skyter på og treffer B, A skytter C og vinner. Ikke god strategi for C. Hvis C skyter A og treffer, så vil C bli truffet av B 75%. Ikke så bra heller. Hvis C skyter A og bommer... 1) A er neste skytter, da er vi tilbake til første forsøk og så har C 50% sjansjen til å vinne. 2) B er neste skytter, da er vi til forsøk 3 (som vi skal snart se er bedre enn 50%). Beste strategien for C hvis C er først: skyter i været og venter for å se hva som skjer med A og B!

5 Forsøk 3: B først. B skyter A med 75% sukkess. 25% sjanse at B bommer, og da er vi tilbake til forsøk 1 eller 2. I begge forsøk har C minst 50% sjanse til å vinne. 75% sjanse at A er ut. C skyter B og treffer 50%. Hvis C bommer, er det en sjanse at B skal bomme og C kan skyte igjen. Så har C mer enn 50% sjanse til å vinne.

6 A først: C vinner 50% B først: C vinner >50% C først: C vinner >50% Spilleren med beste sjanse til å vinne: C Moral of the story: never be second best.

7 3. Stor stein? En stein veier 10 kg pluss halve sin egen vekt. Hvor mye veier den? 1 Vs = 10 + / (Vs) 2 Vs = 20 kg

8 A (1) B (2) C (5) D (10)

9 A (1) C (5) B (2) D (10) Tid: 2 min

10 B (2) A (1) C (5) D (10) Tid: 2+2 = 4 min

11 B (2) A (1) C (5) D (10) Tid: = 14 min

12 A (1) B (2) C (5) D (10) Tid: = 15 min

13 A (1) B (2) C (5) D (10) Tid: = 17 min

14 5. Tre kroner. Du har to en-krone mynter. Den ene er en triksemynt med KRONE på begge sider, og den andre er en vanlig mynt. Du velger en av dem tilfeldig uten å vite hvilken du har valgt, og kaster den 3 ganger. Det kommer opp KRONE hver gang. Hva er sannsynligheten for at neste kast også blir KRONE? Første kast: 75% sjanse til å få KRONE Hva med hvis du kaster flere ganger og får KRONE hver gang? Endrer det sjansjen for at du har triksmynt og da at du har en bedre sjanse til å få KRONE på neste kast?

15 Tankeeksperiment: Hva med hvis du kaster 100 ganger og fikk: KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK? Er det til og med en 75% sjanse for at neste gang du skal få K?

16 Triks K K Vanlig K M Med ett kast, hvis du får K, så er det en 2/3 sjanse at du har triksmynten. KK KK KK KK KK KM MK MM Så har du 5/6 sjanse til å få K på andre kastet.

17 Med 3 kast er mulighetene: Triks KKK KKK KKK KKK KKK KKK KKK KKK Vanlig KKK KMK KKM KMM MKK MKK MKM MMM Hvis du fikk tre KRONE det er 9 muligheter. Du har en 8/9 sjanse å ha triksmynten!

18 ... og så med 4.kast: Triks KKKK KKKK KKKK KKKK KKKK KKKK KKKK KKKK KKKK KKKK KKKK KKKK KKKK KKKK KKKK KKKK Vanlig KKKK KMKK KKMK KMMK KKKM KMKM KKMM KMMM MKKK MKKK MKMK MMMK MKKM MKKM MKMM MMMM Det er 18 muligheter med KKK. 17 av dem gir K på fjerde kast. Sjansen til å få K på fjerde kast gitt at første tre kast er K: 17/18 94,4%

19 6. Samarbeid. Arne bruker 3 timer på å klippe plenen. Merete bruker 2 timer. Hvor lang tid vil det ta hvis de begge klippet samtidig med hver sin gressklipper? Arne klipper 1/3 hver time. Merete klipper 1/2 hver time Til sammen klipper de 5/6 hver time. rate x tid = mendge 5/6 x tid = 1 tid = 6/5 timer 72 minutter eller 1:12.

20 7. Kyr og kyllinger. En bonde har mange kyr og kyllinger. Han prøver å telle dem og finner at det er 88 hoder og 222 ben. Hvor mange kyllinger har han? Alle stå opp på 2 ben! 88x2 = 176 ben på bakken = 46 ben i været. 46:2 = 23 kyr. 88 hoder 23 kuhoder = 65 kyllinghoder. 65 kyllinger

21 Gratulerer til alle som har deltatt!