Kan skjønnhet måles? 9. klasse Samfundets skole

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Kan skjønnhet måles? 9. klasse Samfundets skole 16.03.05"

Transkript

1 Kan skjønnhet måles? 9. klasse Samfundets skole

2 Innhold 1. Forord Faktadel Våre undersøkelser Del 1: Er mennesket satt tilfeldig sammen?. 6 Del 2: Hva vet folk om matematikk i kroppen? 8 4. Cabrikonstruksjon av det «perfekte ansiktet» 8 5. Hvordan har vi konstruert «det gylne snitt»? 9 6. Konklusjon Vedlegg: 1. Undersøkelse av forhold i kroppen 9. kl En modell Bilde av ansikt med målinger Bilde av speilvendt ansikt Bilde av ansikt med maske Cabri konstruksjon av maske Cabri konstruksjon av maske Spørreundersøkelsen Bilde av skulpturene vi brukte i spørreundersøkelsen Tegningene vi brukte i spørreundersøkelsen. 27 Prosesslogg Innledning Vi begynte å tenke på prosjektoppgaven mellom første og andre kvalifiseringsrunde i KappAbel. Etter hvert ble vi enige om at det stod mellom to idéer: Er menneskekroppen symmetrisk? Hva slags forhold er det mellom pusterytmen og hjerterytmen? Dersom vi valgte symmetri, så vi for oss at vi kunne trekke inn noe av det vi har lært i kunst & håndverk. Der hadde vi lært forskjellige regler for hvordan man skal tegne et ansikt «perfekt». I 9.klasse har menneskekroppen vært et sentralt tema. Hvis vi valgte puste- og hjerterytme tenkte vi å gjennomføre en undersøkelse av kondisjon. Selv om vi hadde noen idéer startet vi ikke for alvor på prosjektarbeidet før vi en vakker tirsdag i begynnelsen av februar fikk vite at vi var gått videre til semifinalen! Mandag Vi gjennomførte første kvalifiseringsrunde og fikk 40 poeng. Læreren vår laget et diskusjonsforum på nettklasserommet vårt (ClassFronter) hvor vi kunne diskutere mulige prosjektoppgaver. Desember 2004 (Til sammen omtrent 30 minutter) Vi brukte 5-10 minutter av og til for å diskutere hva prosjektet vårt skulle handle om når temaet var «matematikk og kroppen». Noen av idéene: Om kropp og symmetri, hvite blodlegemer og doping, muskelkapasitet, hva kroppen er bygd opp av, for eksempel hvor mange prosent blodet utgjør av kroppen. Onsdag (15 minutter) Vi hadde vi en felles idémyldring. Læreren oppfordret oss til å komme med de tankene vi hadde. Ingen fikk lov å si at en idé var dårlig. Det kunne jo hende at noen andre så muligheter i ídéen. Vi fikk vente med å diskutere til vi var sikker på at alle hadde nevnt idéene de hadde. Idéene som ble nevnt: Volumet i hodet/kroppen, hår-voksetid, massetetthet, prosent blod/vann i kroppen, det gylne snitt i pene fjes, forholdet mellom pust og hjerterytme, energi og forbrenning, sammenheng mellom alkoholprosent i blodet og kroppsvekt, fettprosent i Big Mac, fordeling av energi i kroppen, sammenheng mellom puls og frykt, matematiske sammenhenger i øret, kroppsvekt, muskler, symmetri i kroppen. I ukene som fulgte diskuterte vi disse idéene 5-10 minutter med ujevne mellomrom. Etter hvert ble det klart at det stod mellom de to idéene vi nevnte til å begynne med. Tirsdag (10 minutter) To elever fikk i oppgave å finne ut hvordan vi kunne hente digitale bilder inn i Cabri II plus, og studere forhold i ansiktet. De fikk hjelp av en lærer på skolen som kjenner godt til Cabri. Hvis vi skulle studere geometrien i menneskekroppen så vi for oss at vi trengte et program hvor vi kunne måle avstander på digitale bilder. Rapport Kapp Abel klasse Samfundets skole 1

3 Onsdag (1 time) De to elevene viste klassen hvordan Cabri II plus kan brukes til å studere forhold i ansiktet. Vi fant ut at bildet måtte være tatt rett forfra. Dersom personen så mot en av sidene ville forholdene bli feil. Vi hadde også et teknisk problem med å ta bildene inn i Cabri. Vi spurte skolens dataansvarlig om hjelp. Han fant ut at oppløsningen på jpg-bildene var for stor. Derfor måtte vi bruke bmp- eller gif-format. Mandag (1 time) Vi valgte å konsentrere prosjektet om å finne ut om kroppen vår er bygd opp tilfeldig. Vi skrev alle reglene/sammenhengene vi husket fra timene i kunst & håndverk. En elev ville klare å konstruere det gylne snitt. Han fikk hjelp av en lærer til å komme i gang. Tirsdag (15 minutter) Vi fikk beskjed om at vi var videre i KappAbel. En fra NRKs sørlandsavdeling kom også innom for å intervjue oss. Nå var vi inspirert til å fortsette arbeidet med prosjektet! Onsdag (1 time) I kunst & håndverk tok vi digitale bilder av ansiktet til alle elevene i klassen. Bildene skulle vi bruke til å lete etter sammenhenger i ansiktet ved hjelp av Cabri. Torsdag (1 time halve klassen) Vi planla prosjektet og begynte å studere bildene av ansiktene våre for å finne ut om reglene vi skrev mandag stemte på oss selv. Etter skolen begynte noen elever på faktadelen, slik at vi kunne få en oversikt over hva vi skulle prioritere i fortsettelsen. En av elevene i klassen går på kunstskole og tok kontakt med læreren sin for å få informasjon til arbeidet. Eleven som arbeidet med konstruksjonen av det gylne snitt har laget en forklaring og diskutert den med tre andre elever i klassen. Fredag (2 timer) Vi så en britisk dokumentar som heter «Skjønnhet, hva er det?». Den handlet om hva skjønnhet egentlig er, og hvilke matematiske sammenhenger som finnes i et vakkert ansikt. Filmen handlet om en plastisk kirurg som lenge hadde forsket på dette og hadde funnet at det gylne snitt dukket opp overalt i ansiktet. I filmen kom det frem mange påstander som vi fikk lyst til å undersøke nærmere. Kirurgen hadde laget en maske av et «perfekt» ansikt. Den ville vi konstruere! Vi fant maska på internett. Mandag (3 timer) Vi brukte en kristendomstime til å samtale om plastisk kirurgi og hva vi tenkte om det. Hvilke etiske vurderinger var aktuelle i forhold til plastisk kirurgi? Det var mange forskjellige meninger. Matematikk er tydeligvis ikke verdinøytralt! Noen av argumentene som ble nevnt: For: Hvis vi er utsatt for en ulykke er det fint at denne matematiske og medisinske kunnskapen finnes, så vi kan se mest mulig normale ut igjen. De som ønsker det og har råd kan ta en plastisk opprasjon. Det er deres valg! Hvis du har slanket deg veldig mye er det fornuftig å fjerne overflødig hud. Det er en form for plastisk kirurgi. Hvis du har problemer med å fungere, for eksempel pusteproblemer pga skjev nese, kan kirurgene hjelpe deg. Mot: Hvis du bare gjør det for å bli penere. Du er ikke ekte hvis du for eksempel opererer inn silikon. Gud har skapt oss og vi skal være fornøyd med hvordan han har skapt oss. De fleste i klassen var skeptiske til plastisk kirurgi. To elever ville prøve å konstruere det perfekte ansikt i programmet Cabri. Tre elever begynte å lete etter gylne rektangler på skolen og noen skrev på faktadelen. Etter skolen var det flere elever som arbeidet utover ettermiddagen. Noen elever kom også ned på kvelden. Tirsdag (3 timer) Vi valgte ut fire elever som skal representere klassen i semifinalen. Det ble Martin, Bjørnar, Annika og Siri. Torstein og enten Kristin eller Nina ble reserver. Senere skal vi avgjøre hvem av jentene som blir reserver. Ansiktsmålinger i Cabri. Noen samlet inn barnetegninger som de studerte. Det var også noen som målte hode, favn, høyde og avstand navle-fot i andre klasser på skolen. Vi vil undersøke om reglene vi har lært (se 07.02) virkelig stemmer. I dag arbeidet flere elever to-tre timer etter skolen. Rapport Kapp Abel klasse Samfundets skole 2

4 Onsdag (1 time) Alle jobbet videre med de oppgavene de holdt på med. Tre elever arbeidet videre med konstruksjonen av det «perfekte» ansikt. Det ble litt mange når vi jobbet tre stykker samtidig med å konstruere maska. del som gikk på byen med spørreundersøkelsen. Det var mange som ikke hadde tid til å svare, men det var heldigvis noen som tok seg tid til det. Spørreundersøkelsen Maske som viser et «perfekt» ansikt. Torsdag (halve klassen 1 time) Alle jobbet videre med oppgavene de holdt på med. Alle var enige om at vi hadde vært flinke til å fordele arbeidsoppgavene. Samarbeidet hadde gått knirkefritt til da. Det var en del elever som satt igjen og arbeidet etter skolen. Noen arbeidet med konstruksjonen, andre begynte å lage en spørreundersøkelse (2 timer). Fredag (2 timer) Vi fortalte hverandre hva vi hadde funnet ut, og diskuterte hva oppdagelsene fortalte i forhold til problemformuleringen. Etter det jobbet alle videre med oppgavene de holdt på med. Mandag (2 timer) Vi diskuterte arbeidet så langt, ga hverandre respons, oppsummerte og planla arbeidet videre. Deretter arbeidet vi videre med oppgavene. Onsdag (6 timer) I de tre første timene hadde vi kunst & håndverk. Alle elevene tok bilde av seg selv, og speilet ansiktet. Noen studerte et kjent bilde av Leonardo Da Vinci. De fant at det gylne snitt dukket opp overalt i bildet. Bildet var også satt sammen av en god del gylne rektangler. Bildet var ikke helt nøyaktig, fordi det var litt uklar kopi. Etterpå fargela vi bildet, slik at vi kan ha det med på utstillingen. Andre gjorde ferdig skulpturer i leire som også skal være med på utstillingen. De tre neste timene var det noen som målte ferdig de klassene som ikke var målt (se ). Vi fikk lagt resultatet inn i Excel. To elever undersøkte om reglene vi hadde lært i kunst & håndverk stemmer med masken vi har funnet på Internett. Mot slutten av dagen var det en Torsdag (0,5 timer) Vi jobbet med spørreundersøkelsen, og med konstruksjonen av ansiktmaska. Deretter skrev vi på prosessloggen og fagloggen. Mandag (1,5 timer) Hjemme hadde vi lest gjennom fagloggen og prosessloggen. Vi kom med forslag til forbedringer, og diskuterte dette. Vi ga hverandre respons, oppsummerte, og jobbet videre med oppgavene. Tirsdag (2 timer) Vi jobbet med spørreundersøkelsen, og noen elever begynte å registrere svarene. Vi jobbet også med prosessloggen og fagloggen. Vi brukte også en del tid på å korrekturlese rapportene/loggene. Mandag (1,5 timer) Flere elever gikk ut med spørreundersøkelsen og vi fikk til sammen inn 123 svar. Det ble jobbet videre på maska, og «Det Gylne snitt». Flere elever ble også sittende igjen utover ettermiddagen. Tirsdag (2 timer) Korrekturlesningen fortsatte, og vi fikk rettet på mange feil. Svarene på spørreundersøkelsen ble telt opp og vi laget diagrammer i Excel som illustrerte spørreundersøkelsen. Masken ble også laget så ferdig som mulig. Vi spurte matematikklærerne på skolen om hjelp, men vi hadde ikke kapasitet til å finne en løsning på det faglige problemet som oppstod (se fagloggen). En matematikklærer hadde en idé til hvordan vi kunne konstruere masken. Vi begynte å forfølge idéen. Ettermiddagen og kvelden ble også tatt i bruk. Onsdag (1 time) Enkelte elver ble tatt ut av andre timer for å redigere på prosjektet. 2 elever begynte å konstruere masken på den måten læreren hadde vist dem. Ettermiddagen ble flittig brukt. Rapport Kapp Abel klasse Samfundets skole 3

5 Torsdag (0,5 timer) Alt vi hadde gjort i prosjektet ble satt sammen til et hefte, og alle elevene fikk et hefte med seg hjem, med «ordre» om å korrekturlese. Elevene som jobbet på maska fikk fri fra skoletimer, og fikk ferdig maska. Da de så det endelige resultatet oppdaget de at maska ikke er helt korrekt. De så dette også i løpet av prosessen, men valgte å fortsette. De var likevel godt fornøyd. Mandag (3 timer) Foreldre og elever hadde sett på hefte over helga, og vi hadde fått mange innspill vi kunne jobbe med. Oppgaven rundt «Det gylne snitt» ble ferdig, og den ble satt inn i fagloggen. Fagloggen ble gjort så ferdig som mulig, av elever som satt ut over ettermiddagen. Heftet skulle nemlig leveres en lærer på skolen som er flink til å lage hefter og foldere. Vi synes oppgaven vår er original, kreativ og bærer preg av faglig fordypning. Alle har vært aktive og vi oppfatter at alle forstår det meste. Konstruksjonene er det ikke så lett å forstå fullt ut for andre enn dem som har arbeidet med dem. Faglogg 1. FORORD Vi har diskutert mange problemformuleringer. Til slutt valgte vi å undersøke om mennesket er satt sammen tilfeldig, eller om det finnes sammenhenger i kroppen som det er et matematisk system i. Vi så også at det var mulig å få til en bredde i dette prosjektarbeidet, både faglig og tverrfaglig. Vi så en britisk dokumentar som heter «Skjønnhet, hva er det?». Den handlet om hva som gjør et menneske vakkert, og hvilke matematiske sammenhenger som finnes i et vakkert ansikt. En plastisk kirurg som heter Stephen Marquardt hadde forsket lenge på ansiktet. Kort forklart dukket et bestemt forholdstall, nemlig 1,618, opp flere steder i ansiktet. Dette forholdstallet kalles «det gylne snitt». For eksempel skulle munnen være 1,618 ganger bredere enn nesa, fortanna skulle være 1,618 ganger bredere enn nabotanna osv. Marquardt hadde også gjennomført en undersøkelse hvor folk skulle rangere ansikt etter hvor pene de var. Folk fra forskjellige kulturer fra hele verden var spurt. I 97% av tilfellene var ansiktene likevel rangert likt. I filmen ble det også hevdet av en forsker at hvis en person hadde like lange ører, ville resten av kroppen også være symmetrisk. Forskeren påstod videre at de som hadde like lange ører ville løpe fortere enn dem som hadde ulike ører! Etter at vi hadde sett filmen fikk vi lyst til å undersøke noen av de påstandene som kom frem. Vi hadde også lært mange regler i kunst & håndverk som vi ønsket å undersøke nærmere. Noen elever ville lage en spørreundersøkelse om hvor mye mennesker rundt oss vet om matematikk i kroppen. Hvor gamle er vi når vi blir klar over sammenhengene som finnes i kroppen? Vi tenkte at vi kunne finne ut noe om dette gjennom å studere barnetegninger. Vi delte etter hvert problemformuleringen i to deler, og formulerte noen hjelpespørsmål: Del 1: Er mennesket satt tilfeldig sammen? a) Hvilke matematiske sammenhenger finner vi i kroppen og ansiktet? b) Hvor godt stemmer de reglene vi har lært i kunst & håndverk? c) Hvordan ser et «perfekt» ansikt ut? d) Kan vi klare å konstruere et «perfekt» ansikt i konstruksjonsprogrammet Cabri Geoemtré II Plus? Rapport Kapp Abel klasse Samfundets skole 4

6 Del 2: Hva vet folk om matematikk i kroppen? a) Hvor gamle er vi når vi blir bevisste på forhold i kroppen? 2. FAKTADEL Hvilke matematiske sammenhenger finner vi i kroppen og ansiktet? Det finnes mange regler for hvordan et «perfekt» menneske skal være. De fleste reglene har vært kjent siden 1500 tallet, noe vi kan se ved å studere arbeidene til for eksempel Albrecht Dürer og Leonardo Da Vinci. Det gylne snitt finnes flere steder i kroppen. Det vil si at forholdet mellom bestemte avstander på kroppen er 1,618. Det gylne snitt dukket opp så mange steder at vi måtte konsentrere oss om å sjekke om menneskets høyde er 1,618 ganger lengre enn avstanden fra navlen til foten. Høyden på hodet er 3,5 ganger høyden på pannen. Vi går ut fra høyden på pannen for å finne ut proporsjonene til de andre delene av ansiktet. Vi velger høyden på pannen som en enhet. Enheten kan vi se som avstandene EG og GH på figuren. I et «ideelt» ansikt er bredden 2,5 ganger ganger pannen, med andre ord er bredden to og en halv enhet. Ansiktet kan da tegnes inn i et rektangel på 2,5 ganger 3,5 enheter. Rektangelet kan sees som ABCD. Vi setter nå en horisontal og vertikal midtlinje i rektanglet. Nesen og munnen skal da være midt i den vertikale linjen. Den er kalt l. Øynene skal være på den horisontale linjen. Den er kalt m. Det vil si at øynene er midt i ansiktet. Vi lager nå de vertikale midtlinjene n og o i de to hele enhetene. Vi finner da ut lengden på øynene, fordi den ene linjen viser hvor øyet skal begynne, og en av linjene fra rektangelet EFGH viser hvor det skal slutte. Vi ser også at det er like langt mellom øynene som lengden på et øye. Hodets høyde skal gå åtte ganger i kroppen og bredden på kroppen skal være to ganger høyden på hodet. Underleppen ligger på midtlinjen av den underste enheten i høyden. Den er kalt p. De horisontale linjene bestemmer hvor øyenbrynet, øyet, nesen, øret, munnen, etc. ligger. Ansiktet er symmetrisk. Vi kan alltid trekke ei symmetrilinje gjennom ansiktet, og begge sider vil være like. Denne midtlinjen er l. Rapport Kapp Abel klasse Samfundets skole 5

7 Vi har også lært at favnen skal være like lang som høyden til mennesket. Vi fant også mange regler som gjelder når vi ser på ansiktet i profil. Det ble for omfattende å ta det med i prosjektarbeidet. 3. VÅRE UNDERSØKELSER Del 1: Er mennesket satt tilfeldig sammen? Vi måtte begrense antall regler vi ville undersøke. I det videre arbeidet har vi valgt å konsentrere oss om disse sammenhengene i menneskekroppen: Regel 1: Hodet skal gå 8 ganger i kroppen. Noen kilder sier at hodet skal gå 7,5 ganger i kroppen. Regel 2: Regel 3: Regel 4: Regel 5: Regel 6: Regel 7: Regel 8: Høyden på hodet er tre og en halv ganger høyden på pannen (3,5 enheter). Bredden på ansiktet er to og en halv ganger høyden på pannen (2,5 enheter). Øynene skal være midt i ansiktet. Det skal være en øyelengde mellom øynene. Ansiktet er symmetrisk om en horisontal midtlinje. Favnen skal være like lang som menneskets høyde. Høyden til mennesket skal være 1,618 ganger lenger enn avstanden fra navlen til foten. Hvor godt stemmer reglene vi lærer i kunst & håndverk med virkeligheten? Vi har undersøkt elevene i klasse på Samfundets skole i Kristiansand sentrum. Vi har målt 160 elever på skolen (se vedlegg 1- hvor vi viser resultatene i en av de 10 klassene). Her er resultatene av undersøkelsen vår, oppgitt som gjennomsnittstall for hver klasse: Måling av en favn Før vi så filmen fant vi ut at forholdet mellom høyden og avstanden fra navle til fot var 1,64 i 9.klasse. Vi ville se hvordan det var på de minste elevene på skolen og fant ut at forholdet var 1,69 i 2.klasse. Samtidig målte vi hodet og favnen for å finne om regel 1 og 7 stemte. Da tippet vi at forholdet (a+b)/a var nærmere 1,62 i 10.klasse, og mellom 1,69 og 1,64 fra 2.klasse til 8.klasse. Hypotesen var at forholdet mellom høyden og navle - isse nærmer seg det gylne snitt jo eldre du blir. Denne hypotesen ble motbevist da vi målte 8.klasse, hvor forholdet var 1,62. Da satte vi frem en hypotese om at puberteten forstyrret utviklingen, men at vi igjen nærmer oss det gylne snitt når puberteten er over. Vi har også målt voksne, men det ble for få voksne til at vi kunne bruke det vi fant ut. Vi kunne forsket videre på hva som skjer etter 10. klasse, men vi hadde ikke tid til det. Rapport Kapp Abel klasse Samfundets skole 6

8 Hva ser vi? I 1. og 2. klasse er forholdet mellom høyden og navle-fot forholdsvis langt fra det gylne snitt, men allerede i 3. til 4.klasse begynner gjennomsnittsverdien å nærme seg 1,62. Frem mot 10.klasse går verdien opp og ned fra år til år. Er det fordi vi vokser ujevnt disse årene? Hadde kurven blitt jevn hvis vi undersøkte mange flere elever? Hodet vokser ikke noe særlig fra 1. klasse frem til du blir voksen. Det kan vi for eksempel se ved at elever i 1. klasse har omtrent like stort hode som elever i 10. klasse. Dette betyr at en 1. klassing har stort hode i forhold til kroppen, men at det etter hvert blir nærmere og nærmere regel 1, som sier at hodet skal gå 8 ganger i kroppen. Vi ser at forholdet mellom favnen og høyden er ganske like igjennom hele grunnskolen, og stemmer overens med regel 7. Kan vi stole på resultatene våre? Det knytter seg noen usikkerheter til undersøkelsen vår: Ble elevene målt med eller uten sko? En elev i 9.klasse sa at han ble målt med sko, men det virker heldigvis som at det var et engangstilfelle. For å kunne trekke en solid konklusjon må vi måle mange flere elever enn de som går på Samfundets skole. Forskjellige elever har utført målingene. Ble det gjort på samme måte hele tida? Det er mellom 10 og 30 elever som er målt i hver klasse. Hvor store blir utslagene hvis en klasse er målt på en annen måte enn de andre klassene? For å undersøke måleusikkerheten så vi på hva som hadde skjedd hvis vi konsekvent har målt overkroppen for høy eller lav i forhold til underkroppen. Hvis vi har målt overkroppen 1 cm feil på alle elevene i 9.klasse, forandres gjennomsnittsverdien med 0,01 i forholdet (a+b)/a. Hvis vi har målt 3 cm feil utgjør det 0,02. Vi vil konkludere med at vi neppe har målt så feil at det har stor betydning for tallmaterialet. En modell Ut fra undersøkelsen lagde vi en hypotese om at jo eldre vi blir, desto mer nærmer forholdet høyde/navle-fot seg det gylne snitt. Ut fra dette lagde vi en modell. Formelen vi har brukt for å lage modellen er: y=(0,619/x)+1,6. Ved Modellen vår og resultatene fra undersøkelsen. 6-årsalderen var forholdet mellom høyden og avstanden fra navlen til foten nærmere 1,7. Dette stemmer med modellen. Hvis vi studerer grafen etter 10.klasse ser vi at forholdet blir mindre enn 1,618 når vi blir eldre enn 35 år. Dette er resultat av modellen vår som vi ikke har undersøkt. I tilfelle dette stemmer er det ett tegn på at overkroppen minker i forhold til underkroppen når vi blir eldre. Teorien vår er at vi ikke går drastisk bort fra det gylne snitt, men at det er sannsynlig at overkroppen blir kortere i forhold til underkroppen når eldre folk blir krumbøyd. Modellen vår kan ha noe for seg (se vedlegg 2). Hvilke matematiske sammenhenger finner vi i ansiktet? Vi studerte ansiktene til noen av elevene i klassen vår (se vedlegg 3). Regel 2: Høyden på hodet er tre og en halv ganger høyden på pannen, 3,5 enheter. Vi kom frem til at gjennomsnittet for de elevene vi undersøkte var 3,26 enheter. Regel 3: Bredden på ansiktet er to og en halv enhet. Vi kom frem til at gjennomsnittet for de elevene vi undersøkte var 2,17 enheter. Regel 5: Det skal være en øyelengde mellom øyene. Vi kom frem til at gjennomsnittet for de elevene vi undersøkte var at venstre øye i snitt var 0,34 ganger og høyre øye 0,33 ganger avstanden fra øyekrok til øyekrok. Avstanden mellom øynene tilsvarte i snitt 0,33 ganger avstanden fra øyekrok til øyekrok. Vi kan konkludere med at regelen stemmer på de elevene vi har testet. Denne undersøkelsen er det knyttet betydelige svakheter til. På bildene var det vanskelig å finne nøyaktig hvor toppen av hodet var og hårfestet skjulte seg bak luggen. Derfor er disse målingene ikke helt nøyaktige, men vi kan likevel se at resultatene våre er ganske nærme de reglene vi ønsket å etterprøve. Vi hadde tenkt å måle klassen med skyvelær for å få et mer nøyaktig resultat, med det rakk vi ikke. Rapport Kapp Abel klasse Samfundets skole 7

9 Er ansiktet symmetrisk? Vi ville speile den ene halvdelen av ansiktet vårt om en linje midt i ansiktet (se vedlegg 4). For å klare dette brukte vi et fotoredigeringsprogram som heter Adobe fotoshop. Da ble begge halvdelene av ansiktet helt like og vi kunne sammenlikne med slik vi ser ut i virkeligheten. etter at elever har fått undervisning om menneskekroppen i 9. klasse. Det var mange barnetegninger vi ikke kunne bruke fordi noen elever, spesielt de litt eldre, ikke hadde levert tegninger av mennesker, men for eksempel fantasifigurer. Barn fremhever hodet ved å tegne det veldig stort. I de fleste tilfellene liknet elevene på seg selv etter speilingen, og noen ganger gikk det ikke an å skille. Noen småting spilte inn. Vi skulle greid håret. Det så litt rart ut når vi fikk samme sveis på begge sider! Kvisene ble selvfølgelig også speilet og det er jo ingen som har to kviser helt symmetrisk i ansiktet! Vi kan konkludere med at ansiktet er nesten helt symmetrisk hvis vi ser bort fra kviser og lignende. Del 2: Hva vet folk om matematikk i kroppen? Spørreundersøkelsen (se vedlegg 8-10) Ut av undersøkelsen var det noen få ting vi la merke til: Vi ble overrasket over hvor mange som svarte riktig på spørsmål 7, hvor vi spurte hvor mange ganger hodet går i kroppen. Det var ikke så mange som visste hva «det gylne snitt» er. Men når de fikk alternativer svarte de fleste alternativ 2. Alternativet var: «Når forskjellige forhold i kroppen/ansiktet er et spesielt forholdstall». Det var også noen som sa de visste hva «det gylne snitt» er, men svarte feil. Mesteparten av de som var med i undersøkelsen syntes ansikt nr. 2 var vakrest (se vedlegg 10). Dette ansiktet var det vi mente var vakrest, og var tegnet maska til Marquardt. De andre ansiktene var litt fordreid. I spørsmål 10 spurte vi etter hvilken skulptur som var finest. De fleste svarte nr. 2 og nr. 3. Disse mente også vi var mest korrekte når vi hadde sjekket dem mot reglene våre. Barnetegninger Vi samlet inn tegninger fra små barn, klasse og 7. klasse. Vi ville se om de var bevisste på regel 1 og 8. Klasse Kropp/hode Kropp/Navle-fot 1 3,15 2,94 4 3,88 2,33 7 4,91 2,29 Kommentar barnetegninger Når vi blir eldre blir vi flinkere til å tegne hodet riktig i forhold til kroppen. Vi nærmer oss det gylne snitt. Det hadde vært interessant å sa hva som skjer Mathias (3 år) har tegnet pappa. 4. CABRIKONSTRUKSJON AV DET «PERFEKTE ANSIKTET» Dette er ei maske som du kan legge opp ansiktet og se hvor «perfekt» det er (se vedlegg 5). Maska til Marquardt Vi så at maska var lagt oppå en regulær tikant hvor alle diagonalene var trukket. Vi begynte med å lage en slik tikant. Vi studerte en animasjon vi fant på Internett og forsøkte å gjøre det samme i Cabri. Det krevende var å finne punkter som ikke lå i noen skjæringspunkt. Da måtte vi finne noen nye ved å lage to nye linjer som krysset hverandre, og som går gjennom andre skjæringspunkt fra den originale tikanten. Måten vi har gjort det på er unøyaktig. Hvis det blir mange småfeil, kan det jo bli større feil til slutt. Strekene på animasjonen er også så utydelige at det til tider var vanskelig og se hvor de gikk. Rapport Kapp Abel klasse Samfundets skole 8

10 Stemmer reglene i ansiktet med maska? Vi bestemte oss for å se om reglene vi har beskrevet for ansiktet stemmer med maska til Stephen Marquardt. Vi studerte regel nr.2-6 og fant ut at: Den første konstruksjonen vår. Det som ikke stemte med vår konstruksjon var at vi plutselig så at et linjestykke som skulle gå gjennom tre punkter på masken, bare gikk gjennom to punkter på vår konstruksjon. Når vi begynte å studere konstruksjonen nærmere oppdaget vi flere feil, disse feilene gjorde at vi ikke ville gå videre. Vi vet ikke når feilen oppstod, det klarte vi ikke å finne ut. Vi har også fått hjelp av en matematikklærer på skolen, men heller ikke han klarte å finne ut hva som var feil (se vedlegg 6 for å se konstruksjonen av denne maska i større format). Regel 2: Regel 3: Regel 4: Regel 5: Regel 6: Gjennom målinger kommer vi til at høyden på maska er 3,48 ganger høyden på pannen. Regel 2 stemmer i maska. Bredden på maska er 2,6 ganger høyden på pannen. Regel 3 stemmer i maska. Regel 4 sier at øynene er midt i ansiktet. Øynene er ikke midt maska. Dette skyldes at toppen av maska skal være i hårfestet. Og når vi tegner et ansikt tegner vi mer enn bare opp til hårfestet. På ei tegning med hår blir da øynene midt i ansiktet. Regel 4 stemmer antakelig i maska. Vi målte øynene til 2,7 cm og avstanden mellom øynene til 2,7 cm. Det er en øyelengde mellom øynene i maska og regel 5 stemmer i maska. Maska er symmetrisk om en horisontal midtlinje. Regel 6 stemmer i maska. Derfor begynte vi på nytt, nå gjorde vi alt på en annen måte. Det var en matematikklærer på skolen som tipset oss om å gjøre det på denne måten. 5. HVORDAN KAN VI KONSTRUERE «DET GYLNE SNITT»? Mens vi arbeidet med oppgaven lurte noen elever på hvordan vi kan konstruere en linje slik at den er delt opp etter prinsippet om det gylne snitt. Vi konstruerer en rettvinklet trekant, hvor AC = a og AB = 2a. Vi skal dele linjen AB etter prinsippet om det gylne snitt. Den andre konstruksjonen vår slik den så ut da vi var ferdige. Vi hadde et bilde av ei maske, som vi målte lengder på. For å få lengdene i riktig størrelse i Cabri, laget vi en faktor, som vi kunne forandre hvis vi ønsket. Så tok vi målene fra bildet av maska, og ganget med faktoren. Da visste vi hvor lange lengdene skulle bli i Cabri. På denne måten bevarte vi forholdene. Dette ble heller ikke helt riktig, pga måleusikkerhetene når vi målte med linjal (se vedlegg 7 for å se konstruksjonen av denne maska i større format). Vi konstruerer en sirkel med sentrum i C og skjæringspunkt i A. Skjæringspunktet mellom sirkelen og BC kaller vi D. Deretter konstruerer vi en sirkel med sentrum i B og skjæringspunkt i D. Skjæringen mellom AB og sirkelen, kaller vi E. Punktet E er sentralt når vi skal forklare «det gylne snitt». Rapport Kapp Abel klasse Samfundets skole 9

11 Det gylne snitt er jo et forhold mellom 2 avstander på for eksempel et linjestykke. Vi vil først finne lengden av CB, DB, EB og AE. Deretter ser vi på forholdet mellom EB og AE. 6. KONKLUSJON Vår problemformulering var om mennesket er satt tilfeldig sammen, og det er det ikke. Vi blir målløse når vi ser alle sammenhengene. Kanskje noe å tenke på i debatten om hvorvidt mennesket er skapt eller et resultat av en utvikling over millioner av år? Av de reglene vi har testet stemte alle med virkeligheten. Det varierer selvfølgelig fra person til person, men i sum stemte det veldig bra. Masken til Marquardt stemte også med reglene vi har lært i kunst og håndverk. Vi prøvde å konstruere denne masken i Cabri. Det klarte vi ganske bra, selv om den ikke ble helt riktig. Vi ville også finne ut hva folk vet om matematikk i kroppen. Vi ble overrasket over hvor mange som visste at hodet går åtte ganger i kroppen. Når vi spurte om «det gylne snitt» var det ikke så mange som visste hva dette er. Men det var flere som visste det når de fikk svaralternativer. Kilder Paramon, José M. (1991): Vi tegner hodet og portrett, N. W. Damm & Søn a/s teknologisk forlag Oslo Filmer: NRK sept/okt 02 (2002): Ansikt til ansikt på jakt etter skjønnhet Rapport Kapp Abel klasse Samfundets skole 10

12 Vedlegg

13 Undersøkelse 9. Klasse =C5/D5 =(C5+D5)/C5 =(C5+D5)/E5 =(C5+D5)/F5 Elev Høyde (a+b) Navle-fot (a) Navle-Issen(bHode (c) Favn (d) a/b (a+b)/a (a+b)/c (a+b)/d ,54 1,65 9,15 0, , , ,57 1,64 8,25 1, ,59 1,63 8,00 1, , ,54 1,65 8,37 0, ,5 1,57 1,64 8,57 0, ,44 1,69 8,30 1, ,63 1,62 8,84 1, ,5 1,47 1,68 8,00 1, ,65 1,61 7,45 1, ,60 1,62 8,20 0, ,63 1,62 8,40 0, ,5 65, ,53 1,65 7,90 0, ,56 1,64 8,63 1, ,57 1,64 8,60 1, ,56 1,64 7,81 1, ,61 1,62 7,71 0, ,47 1,68 8,65 1, ,49 1,67 7,95 1, ,62 1,62 8,26 0, ,58 1,63 7,27 1, , ,62 1,62 8,21 0, ,43 1,70 8,10 1, ,5 63, ,77 1,56 8,38 1, ,5 188,5 1,56 1,64 8,88 0, , ,46 1,68 7,91 1, , ,59 1,63 7,60 0, ,54 1,65 8,25 1, ,73 1,58 8,19 1, ,51 1,66 8,32 1,01 Snitt 170,09 103,76 66,33 20,74 169,84 1,57 1,64 8,21 1,00 Typetall De som er merket er det vanligste tallene Median 1,64 Vedlegg 1: Undersøkelse av forhold i kroppen - 9. klasse

14 Vedlegg 2: En modell

15 Vedlegg 3: Ansikt med målinger

16 Vedlegg 4: Bilde av speilvendt ansikt Original Speiling

17 Vedlegg 5: Bilde av ansikt med maske

18 Samfundets skole- Kristiansand. Arbeid med Cabri. Vedlegg 6: Cabrikonstruksjon av maske 1 Navn: Klasse: 9 Motiv: Tegning X Konstruksjon Vi så at den var lagt oppå en regulær tikant hvor alle diagonalene var trukket. Vi begynte med å lage en slik tikant. Så la vi linjestykker oppå linjene der hvor vi visste det skulle ligge noen. Det fant vi ut ved å se på en animasjon av masken vi hadde foran oss. Det krevende var å finne punkter som ikke lå i noen skjæringspunkt. Da måtte vi finne noen nye ved å lage to nye linjer som krysser hverandre, og som går gjennom andre skjæringspunkt fra den originale tikanten. Måten vi har gjort det på er unøyaktig, hvis det blir mange småfeil, kan det jo bli større feil til slutt. Strekene på animasjonen er så utydelige at det til tider var vanskelig og se hvor de gikk. Konstruksjonen uten skjulte objekter.

19 Samfundets skole- Kristiansand. Arbeid med Cabri. Det som ikke stemte med våres konstruksjon var at et linjestykke som skulle gå gjennom tre punkter på masken, bare gikk gjennom to punkter på våres konstruksjon. Når vi begynte å studere konstruksjonen nærmere oppdaget vi flere feil, disse feilene gjorde at vi ikke ville gå videre. Vi vet ikke når feilen oppstod, det klarte vi ikke å finne ut etterpå. Vi har også fått hjelp av en mattelærer på skolen, men heller ikke han klarte å finne ut hva som var feil.

20 Samfundets skole- Kristiansand. Arbeid med Cabri. Vedlegg 7: Cabrikonstruksjon av maske2 Navn: Klasse: 9 Motiv: Tegning x Konstruksjon Vi har hatt et bilde av ei maske, som vi satt og målte lengder på. Når vi skulle få lengdene i riktig størrelse i programmet Cabri, laget vi en faktor, som vi kunne forandre hvis vi ønsket. Så tok vi målene fra bildet av maska, og ganget med faktoren, da visste vi hvor lange lengdene skulle bli i Cabri. Hvis vi skulle finne et punkt, så målte vi på bildet hvor langt punktet vi skulle finne, lå fra to andre punkt, og ganget avstanden med faktoren. Så kunne vi konstruere to sirkler, med senter i de to punktene vi hadde målt fra. I skjæringspunktet mellom disse, ville det nye punktet ligge. Når man forandrer på faktoren, forandrer størrelsen på masken seg.

21 Samfundets skole- Kristiansand. Arbeid med Cabri. Konstruksjonen uten skjulte objekter. Vedlegg 7: fortsetter Konstruksjonen stemmer ikke helt med den originale masken. Når vi gjør det slik at vi skal måle med en linjal på et bilde, vil det alltid være en måleusikkerhet. Etter hvert som vi konstruerte merket vi at disse måleusikkerhetene ble større. Etter hvert merket vi at forholdet mellom høyde og bredde i maska ble feil. Men det ble veldig vanskelig å gjøre noe med dette, vi fikk rettet det litt opp, men pga måleusikkerhetene ble det umulig å få dette helt riktig. Derfor ble det slik at øynene og øyenbrynene ikke forandrer seg rett i forhold til størrelsen på maska, når vi endrer på faktoren. Øynene har heller ikke helt riktig størrelse. Men så lenge faktoren er 0.6 vil masken være ganske riktig.

22 Vedlegg 8: Spørreundersøkelsen Spørsmål 1 a) Hvor gammel er du? % 21 % 11 % 25 % 28 % b) Kjønn Mann 55 Kvinne % 46 % Mann Kvinne Spørsmål 2 a) Liker du å tegne? Ja 60 Nei % 49 % Ja Nei

23 b) Driver du med noen annen form for kunstnerisk virksomhet? Ja 45 Nei % 38 % Ja Nei Spørsmål 3 Hvor ofte tegner du et menneske? Daglig 4 Hver uke Hver måned 5 9 Svært sjeldent Aldri Daglig Hver uke Hver måned Svært sjeldent Aldri Spørsmål 4 Tror du det er symmetri i menneskekroppen? Ja Nei 9 8 Tilfeldig Ja Nei Tilfeldig

24 Spørsmål 5 Tror du det er sammenheng mellom symmetri og pene mennesker? Ja Nei Skjønnhet er smak og behag Ja Nei Skjønnhet er smak og behag Spørsmål 6 Tror du symmetriske msk løper fortere enn usymmetriske msk? Ja Nei 9 38 Det betyr ingenting Ja Nei Det betyr ingenting Spørsmål 7 Hvor mange ganger tror du hodet går i kroppen til et utvokst msk? Helt tilfeldig Helt tilfeldig

25 Uten hjelp: a) Spørsmål 8 Vet du hva det gylne snitt i kroppen er? Ja, riktig svar 15 Nei 93 Ja, men feil svar 7 Ikke svart 4 6 % 3 % 13 % Ja, riktig svar Nei Ja, men feil svar Ikke svart 78 % Med hjelp: b) Spørsmål 8 Vet du hva det gylne snitt i kroppen er? Når nesen er midtpunktet i ansiktet 19 Når forskjellige forhold i kroppen/ansiktet er et spesielt forholdstall 43 Når føttene er like lange som ansiktet 3 Når håret har en farge og fasong som får ansiktet til å virke rundt 2 Det gylne snitt er ikke noe spesielt 20 Når nesen er midtpunktet i ansiktet 2 % 3 % 23 % 50 % 22 % Når forskjellige forhold i kroppen/ansiktet er et spesielt forholdstall Når føttene er like lange som ansiktet Når håret har en farge og fasong som får ansiktet til å virke rundt Det gylne snitt er ikke noe spesielt

26 Spørsmål 9 Hvilket av disse menneskeansiktene synes du er vakrest? 1.plass 2.plass 3.plass Nr Nr Nr plass 2.plass 3.plass Nr.1 Nr.2 Nr.3 Spørsmål 10 Hvilken av disse skulpturene synes du er vakrest 1.plass 2.plass 3.plass 4.plass Nr Nr Nr Nr plass 2.plass 3.plass 4.plass Nr.1 Nr.2 Nr.3 Nr.4

27 Vedlegg 9: Bilder av skulpturer

28 Vedlegg 10

5.4 Den estetiske dimensjonen

5.4 Den estetiske dimensjonen 5.4 Den estetiske dimensjonen I et brev til sin elskerinne, Sophie Volland, skriver redaktøren av Encyclopedi, Denis Diderot (1713 1774): «Michelangelo søker etter hvilken form han skal gi kuppelen i St.

Detaljer

11 Nye geometriske figurer

11 Nye geometriske figurer 11 Nye geometriske figurer Det gylne snitt 1 a) Mål lengden og bredden på et bank- eller kredittkort. Regn ut forholdet mellom lengden og bredden. Hvilket tall er forholdet nesten likt, og hva kaller vi

Detaljer

Skriftlig innlevering

Skriftlig innlevering 2011 Skriftlig innlevering Spørre undersøkelse VG2 sosiologi Vi valgte temaet kantinebruk og ville finne ut hvem som handlet oftest i kantinen av første-, andre- og tredje klasse. Dette var en problem

Detaljer

Hvilket rektangel liker du best? Foreta denne uhøytidelige og svært uvitenskapelige undersøkelsen for å se om et flertall av elevene synes

Hvilket rektangel liker du best? Foreta denne uhøytidelige og svært uvitenskapelige undersøkelsen for å se om et flertall av elevene synes 1 Hvilket rektangel liker du best? Foreta denne uhøytidelige og svært uvitenskapelige undersøkelsen for å se om et flertall av elevene synes rektangelet som er laget etter det gylne snitt (E) er penest.

Detaljer

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 8 Kapittel 2 Bokmål D.8.2.1 1 av 4 Introduksjon til dynamisk geometri med GeoGebra Med et dynamisk geometriprogram kan du tegne og konstruere figurer som du kan trekke og dra i. I noen slike programmer

Detaljer

Innhold. Kilder PostScript-program som lager polyedermaler - Ole Arntsen Internettadresse: http://www.ii.uib.no/~arntsen/poyleder/ PROSESSLOGG...

Innhold. Kilder PostScript-program som lager polyedermaler - Ole Arntsen Internettadresse: http://www.ii.uib.no/~arntsen/poyleder/ PROSESSLOGG... Innhold PROSESSLOGG..................................... 1 FAGRAPPORT...................................... 5 Forord............................................. 5 Regulære romlegemer.................................

Detaljer

Hvem i familien er mest opptatt av energibruken?

Hvem i familien er mest opptatt av energibruken? Hvem i familien er mest opptatt av energibruken? Innlevert av 7. trinn ved Haukås skole (Bergen Kommune, Hordaland) Årets nysgjerrigper 2013 Vi var med i forskningskampanjen der vi målte temperaturen hjemme

Detaljer

5.A Digitale hjelpemidler i geometri

5.A Digitale hjelpemidler i geometri 5.A Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

Leker gutter mest med gutter og jenter mest med jenter? Et nysgjerrigpersprosjekt av 2. klasse, Hedemarken Friskole 2016

Leker gutter mest med gutter og jenter mest med jenter? Et nysgjerrigpersprosjekt av 2. klasse, Hedemarken Friskole 2016 Leker gutter mest med gutter og jenter mest med jenter? Et nysgjerrigpersprosjekt av 2. klasse, Hedemarken Friskole 2016 1 Forord 2. klasse ved Hedemarken friskole har hatt mange spennende og morsomme

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5000000000 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningen 6 Oppgave 3 ( poeng) Løs likningen lg( 3) 0 Oppgave 4 ( poeng) Løs ulikheten

Detaljer

Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn

Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn Løsningsord for kalenderen er RAKETTBASE PRESIS KLOKKA TO A B C D E F G H I J K L M N O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P Q R S T U

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300

Detaljer

Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i MA-132 Geometri høsten 2008.

Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i MA-132 Geometri høsten 2008. Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i M-12 Geometri høsten 2008. Oppgave 1 a. Vi starter med å utføre abri-versjoner av standardkontruksjoner for de oppgitte vinklene. (t problem med abri er at

Detaljer

Hvorfor skriver jenter ofte penere enn gutter?

Hvorfor skriver jenter ofte penere enn gutter? Hvorfor skriver jenter ofte penere enn gutter? Innlevert av 7D ved Bekkelaget skole (Oslo, Oslo) Årets nysgjerrigper 2013 Vi har brukt lang tid, og vi har jobbet beinhardt med dette prosjektet. Vi har

Detaljer

Lengdemål, areal og volum

Lengdemål, areal og volum Lengdemål, areal og volum Lengdemål Elever bør tidlig få erfaring med å vurdere ulike avstander og lengdemål. De kommer ofte opp i situasjoner i hverdagen hvor det er en stor ulempe å ikke ha begrep om

Detaljer

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng)

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng) Høsten 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet Kurshefte GeoGebra Ungdomstrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes

Detaljer

Hvorfor er tennene hvite?

Hvorfor er tennene hvite? Hvorfor er tennene hvite? Innlevert av 7b Grålum skole ved Grålum barneskole (Sarpsborg, Østfold) Årets nysgjerrigper 2011 Tusen takk for støtte av tannlege team Hilde Aas som hjalp oss, vi har også fått

Detaljer

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b.

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b. KOPIERINGSORIGINAL 2.1 KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse Plassere positive og negative tall på tallinjen Navn: Oppgave 4a 0 1 Oppgave 4b 40 0 40 Oppgave 4c 20 0 20 Oppgave 5a 6 3 0 1 4 Oppgave 5b 2 1 0

Detaljer

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.

Detaljer

Vannkonkurransen 2005

Vannkonkurransen 2005 Vannkonkurransen 2005 Vann i lokalt og globalt perspektiv - bidrag fra 4. klasse ved Samfundets skole i Egersund Egersund, desember 2005 1 Hei! Vi er 13 elever ved Samfundets skole i Egersund. Vi heter

Detaljer

Forskningsrapport. Hvordan er karakterene og miljøet på en aldersblandet ungdomsskole i forhold til en aldersdelt ungdomsskole?

Forskningsrapport. Hvordan er karakterene og miljøet på en aldersblandet ungdomsskole i forhold til en aldersdelt ungdomsskole? Forskningsrapport Hvordan er karakterene og miljøet på en aldersblandet ungdomsskole i forhold til en aldersdelt ungdomsskole? Navn og fødselsdato: Ida Bosch 30.04.94 Hanne Mathisen 23.12.94 Problemstilling:

Detaljer

Rapport til undersøkelse i sosiologi og sosialantropologi

Rapport til undersøkelse i sosiologi og sosialantropologi Rapport til undersøkelse i sosiologi og sosialantropologi Problemstilling: Er det en sammenheng mellom kjønn og hva de velger å gjøre etter videregående? Er det noen hindringer for ønske av utdanning og

Detaljer

Geometri med GeoGebra Del 2

Geometri med GeoGebra Del 2 Geometri med GeoGebra Del 2 Å endre linjestil eller farge, og vise navn på objekt Vi kan endre farge og stil på hjelpelinjer for å framheve det objektet vi egentlig skal lage. Ved hjelp av ikonene på stilmenyen

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2014 2015

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2014 2015 Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 204 205 Første runde. november 204 Ikke bla om før læreren sier fra! Abelkonkurransens første runde består av 20 flervalgsoppgaver som skal løses i løpet av 00 minutter.

Detaljer

Telle i kor steg på 120 frå 120

Telle i kor steg på 120 frå 120 Telle i kor steg på 120 frå 120 Erfaringer fra utprøving Erfaringene som er beskrevet i det følgende er gjort med lærere og elever som gjennomfører denne typen aktivitet for første gang. Det var fire erfarne

Detaljer

Kengurukonkurransen 2013

Kengurukonkurransen 2013 Kengurukonkurransen 2013 «Et sprang inn i matematikken» ECOLIER (4. 5. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen 2013 Velkommen til Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for niende gang i Norge.

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk 2P Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk 2P Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk P Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1003 Matematikk P HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Årets nysgjerrigper 2009

Årets nysgjerrigper 2009 Årets nysgjerrigper 2009 Prosjekttittel: Er det forskjell på når barn får sin første mobil? Klasse: 5.trinn Skole: Koppang skole (Stor-Elvdal, Hedmark) Antall deltagere (elever): 23 Dato: 30.04.2009 Side

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet

Detaljer

Delprøve 1. 2) Per kjøper 17 skruer à kr 11,70 og 17 muttere à kr 8,20. Hvor mye betaler han?

Delprøve 1. 2) Per kjøper 17 skruer à kr 11,70 og 17 muttere à kr 8,20. Hvor mye betaler han? Delprøve 1 OPPGAVE 1 a) 1) Hvor mye er 3 delt på 1 2? 2) Per kjøper 17 skruer à kr 11,70 og 17 muttere à kr 8,20. Hvor mye betaler han? b) Når temperaturen i Rjukan er 16 o C, kan temperaturen x meter

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T Løsningsforslag heldagsprøve våren 00 T DEL OPPGAVE a) Regn ut x x x x x x x x x x 9x x x x x 6x x x x 6x x 6x b) Løs likninga x x 6 x x 6 x x 6 x x 6 x x x x c) Løs likningssettet ved regning x y x y

Detaljer

Hvorfor ser vi lite i mørket?

Hvorfor ser vi lite i mørket? Hvorfor ser vi lite i mørket? Innlevert av 5A ved Volla skole (Skedsmo, Akershus) Årets nysgjerrigper 2015 Hei til dere som skal til å lese dette prosjektet! Har dere noen gang lurt på hvorfor vi ser lite

Detaljer

Er hvitveisen speilsymmetrisk?

Er hvitveisen speilsymmetrisk? Er hvitveisen speilsymmetrisk? 11 Geometri 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om flytting av figurer ved speiling, parallellforskyving og dreining speilingssymmetri KOPIERINGSORIGINALER 11.1 Speiling

Detaljer

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi Kurshefte i GeoGebra Ungdomstrinnet Astrid Johansen - NTNU Skolelaboratoriet - 29.10.2013 GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk

Detaljer

Eksamen 30.11.2010. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 30.11.2010. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 30.11.010 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del

Detaljer

Undersøkelse om utdanning

Undersøkelse om utdanning Undersøkelse om utdanning I dag er det flere som lurer på om det er en sammenheng mellom barn og foreldre når det kommer til valg av utdanningsnivå. Vi er veldig nysgjerrige på dette emnet, og har derfor

Detaljer

Geometri Vi på vindusrekka

Geometri Vi på vindusrekka Geometri Vi på vindusrekka Rektangel og kvadrat... 2 Trekant... 3 Sirkel... 6 Omkrets... 7 Omkrets av sirkel... 9 Pi... 11 Areal... 13 Punkt... 18 Linje... 19 Kurve... 20 Vinkel... 21 Normal... 22 Parallelle

Detaljer

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 0.05.011 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 1 Skole: Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring:

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 014 MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Elektroniske arbeidsark i Cabri

Elektroniske arbeidsark i Cabri Anne Berit Fuglestad Elektroniske arbeidsark i Cabri Dynamisk geometri her er det noe i bevegelse. Vi kan flytte på figurer eller dra i dem, forandre form eller størrelser. Vi starter i utgangspunktet

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

Periodeevaluering 2014

Periodeevaluering 2014 Periodeevaluering 2014 Prosjekt denne perioden: Bokstaver. Periode: uke3-11. Hvordan startet det, bakgrunn for prosjektet. Vi brukte de første ukene etter jul til samtaler og observasjoner, for å finne

Detaljer

Kengurukonkurransen 2011

Kengurukonkurransen 2011 Kengurukonkurransen 2011 «Et sprang inn i matematikken» ECOLIER (4. 5. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen 2011 Velkommen til Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for sjuende gang i Norge.

Detaljer

Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1

Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1 Oppgave 1 Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 Løsningsskisser DEL 1 I et koordinatsystem med origo O 0,0 har vi gitt punktene A 1,3, B 3,2 og C t,5. 1. Bestem t slik at AB AC. 2. Bestem t slik at AB AC. 3. Bestem

Detaljer

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. http://eksamensarkiv.net/ Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. http://eksamensarkiv.net/ Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 25.05.2010 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring:

Detaljer

Sammendrag av evaluering av konfirmantene, holistisk konfirmasjon 2010. Hvorfor meldte du deg på til den holistiske konfirmasjonen?

Sammendrag av evaluering av konfirmantene, holistisk konfirmasjon 2010. Hvorfor meldte du deg på til den holistiske konfirmasjonen? Sammendrag av evaluering av konfirmantene, holistisk konfirmasjon 2010. Innkomne svar: 10. Av håndskriftene å dømme, kan det virke som om det er flere jenter enn gutter som har svart. Konklusjonene er

Detaljer

Kengurukonkurransen 2015

Kengurukonkurransen 2015 Kengurukonkurransen 2015 «Et sprang inn i matematikken» BENJAMIN (6. 8. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for 11. gang i Norge. Dette heftet inneholder: Informasjon til

Detaljer

Eneboerspillet del 2. Håvard Johnsbråten, januar 2014

Eneboerspillet del 2. Håvard Johnsbråten, januar 2014 Eneboerspillet del 2 Håvard Johnsbråten, januar 2014 I Johnsbråten (2013) løste jeg noen problemer omkring eneboerspillet vha partall/oddetall. I denne parallellversjonen av artikkelen i vil jeg i stedet

Detaljer

Kim Hiorthøy Du kan ikke svikte din beste venn og bli god til å synge samtidig Tekster og Tegninger. Forlaget Oktober

Kim Hiorthøy Du kan ikke svikte din beste venn og bli god til å synge samtidig Tekster og Tegninger. Forlaget Oktober Kim Hiorthøy Du kan ikke svikte din beste venn og bli god til å synge samtidig Tekster og Tegninger Forlaget Oktober En morgen, rett etter frokost, ringte det på. Jeg gikk mot døren for å åpne, men så

Detaljer

Hvorfor vil ungomsskoleelever sitte bakerst i bussen, men foran i bilen?

Hvorfor vil ungomsskoleelever sitte bakerst i bussen, men foran i bilen? Hvorfor vil ungomsskoleelever sitte bakerst i bussen, men foran i bilen? Innlevert av 3.trinn ved Granmoen skole (Vefsn, Nordland) Årets nysgjerrigper 2015 Vi i 3.klasse ved Granmoen skole har i vinter

Detaljer

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

Innhold. Kilder PROSESSLOGG...1 FAGLIG RAPPORT...4. Forord...4. Perlefigurer laget av elevene i første klasse...4 Litt refleksjon...

Innhold. Kilder PROSESSLOGG...1 FAGLIG RAPPORT...4. Forord...4. Perlefigurer laget av elevene i første klasse...4 Litt refleksjon... KappAbel 001 Faglig rapport Innhold PROSESSLOGG....................................................1 FAGLIG RAPPORT.................................................4 Forord............................................................4

Detaljer

Hvorfor går tiden noen ganger fort og noen ganger sakte?

Hvorfor går tiden noen ganger fort og noen ganger sakte? Hvorfor går tiden noen ganger fort og noen ganger sakte? Innlevert av 5. trinn ved Haukås skole (Bergen Kommune, Hordaland) Årets nysgjerrigper 2011 Ansvarlig veileder: Birthe Hodnekvam Antall deltagere

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

Eksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 05.12.2013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt:

Detaljer

Det var ikke lov til å bruke tekst på plakaten og den skulle ha målene 50 70 cm, en

Det var ikke lov til å bruke tekst på plakaten og den skulle ha målene 50 70 cm, en INNLEDNING Denne oppgaven går ut på å velge en musiker,gruppe eller et orkester og lage en visuell presentasjon av en av deres sanger. Ved å illustrere sangens mening og lage en original ide, vil det gi

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet Kurshefte GeoGebra Barnetrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes ned

Detaljer

Flere 8.klassinger gjør lekser enn 9.klassinger

Flere 8.klassinger gjør lekser enn 9.klassinger Flere 8.klassinger gjør lekser enn 9.klassinger Vi i Forskning i Praksis på St. Sunniva Skole har gjort forsøk på leksevaner i 8. og 9. klasse på skolen. I denne rapporten kommer jeg til å vise resultatene.

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 8. trinn

Terminprøve i matematikk for 8. trinn Terminprøve i matematikk for 8. trinn Våren 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

Heldagsprøve 10. trinn. Våren 2014

Heldagsprøve 10. trinn. Våren 2014 Heldagsprøve 10. trinn Våren 2014 Del 1 Informasjon for del 1 Tiden du har til disposisjon 5 timer totalt (del 1 og del 2 til sammen) Del 1 og del 2 skal deles ut samtidig. Del 1 skal du levere innen 2

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Diagrammet ovenfor viser hvor mange bøker en forfatter har solgt hvert år de fire siste årene. Når var den prosentvise økningen i salget fra

Detaljer

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 25.05.2010 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring:

Detaljer

Bordet er dekket til kunstverksted. Klar til start:

Bordet er dekket til kunstverksted. Klar til start: Bordet er dekket til kunstverksted. Klar til start: Abonnementstilbud fra DKS Finnmark. Visuell kunst. 6.klasse. Produsent: Nordnorsk Kunstnersenter Ide: Bjørn Tore Stavang SYSTEMKAOS: Fotocollage med

Detaljer

Hvorfor blir det færre og færre elever på noen skoler enn på andre?

Hvorfor blir det færre og færre elever på noen skoler enn på andre? Konsvik skole 8752 Konsvikosen v/ 1.-4. klasse Hei alle 1.-4.klassinger ved Konsvik skole! Så spennende at dere er med i prosjektet Nysgjerrigper og for et spennende tema dere har valgt å forske på! Takk

Detaljer

Eksamen 24.11.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 24.11.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 24.11.2010 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Nasjonale prøver. Matematikk 10. trinn Oppgave 2

Nasjonale prøver. Matematikk 10. trinn Oppgave 2 Nasjonale prøver 2005 Matematikk 10. trinn Oppgave 2 Skolenr.... Elevnr.... Gutt Omslag_skriv_mate_10.indd 1 Jente Bokmål 15. mars 2005 03-02-05 12:54:02 Alt du gjør, skal skrives i dette heftet. Når

Detaljer

PEDAGOGISK TILBAKEBLIKK

PEDAGOGISK TILBAKEBLIKK PEDAGOGISK TILBAKEBLIKK SØLJE, JANUAR 2013. Hei alle sammen! Da ønsker vi alle barn og foreldre velkommen til et nytt år på avdeling Sølje. Det er rart med det, men alltid etter en ferie ser vi forandringer

Detaljer

Hvordan ville livene våre vært uten dataspill, internett og sosiale medier?

Hvordan ville livene våre vært uten dataspill, internett og sosiale medier? Hvordan ville livene våre vært uten dataspill, internett og sosiale medier? Innlevert av 7A ved Majorstuen skole (Oslo, Oslo) Årets nysgjerrigper 2013 Vi synes det har vært spennende å være med på en konkurranse

Detaljer

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri 1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

Hvilken ball kan vi kaste lengst?

Hvilken ball kan vi kaste lengst? 203 Hvilken ball kan vi kaste lengst? 5. klasse Samfundets skole 30.04.203 Innhold. Dette lurer jeg på... 3 2. Hvorfor er det slik... 4 Runde... 4 Hypoteser... 5 Begrunnelser til hypotesene... 5 Eksempel

Detaljer

Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013

Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013 Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013 Oppgave 1 a) =2 = 5 2 =5 2 = = 25 4 = 25 8 Full uttelling gis for arealet uttrykt over. Avrundinger gis noe uttelling. b) DC blir 5 cm og bruk av

Detaljer

Eksempeloppgave 2 2009

Eksempeloppgave 2 2009 Eksempeloppgave 2 2009 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Eksamen våren 2009 Del 1 Bilde: Utdanningsdirektoratet Skole: Elevnummer: Del 1 + ark fra del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon til Del

Detaljer

EXPHIL03 Høst 2011 Seminargruppe 41 Solheim, Nicolai Kristen. EXPHIL03 Høst 2011. Seminargruppe 41. Menons Paradoks. Skrevet av

EXPHIL03 Høst 2011 Seminargruppe 41 Solheim, Nicolai Kristen. EXPHIL03 Høst 2011. Seminargruppe 41. Menons Paradoks. Skrevet av EXPHIL03 Høst 2011 Seminargruppe 41 Menons Paradoks Menon spør: Og på hvilken måte, Sokrates, skal du undersøke det som du overhodet ikke vet hva er Utdyp spørsmålet, forklar hvorfor det er viktig og redegjør

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) Diagrammet ovenfor viser hvor mange bøker en forfatter har solgt hvert år de fire siste årene. Når var den prosentvise økningen i salget fra et år til det neste

Detaljer

Kengurukonkurransen 2010

Kengurukonkurransen 2010 Kengurukonkurransen 2010 «Et sprang inn i matematikken» CADET (9. 10. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen 2010 Velkommen til Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for sjette gang i Norge. Dette

Detaljer

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet.

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet. GEOMETRI GRUNNLEGGENDE GEOMETRI Geometriske former Trekant, firkant, sirkel. - Hva er det? Hvordan ser det ut? Deltakerne fikk i oppdrag å tegne: en firkant, en trekant og en runding. Som forventet, tegnet

Detaljer

DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK

DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK For elever fra 1. 5. trinn Del C: Notatark til kartleggingsleder Elev: Født: Skole: Klassetrinn: Kartleggingsleder: Andre til stede: Sted og dato for kartlegging:

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

R1-6.1-6.4 Geometri. I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30. Geometri. Løsningsskisse

R1-6.1-6.4 Geometri. I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30. Geometri. Løsningsskisse R1-6.1-6.4 Geometri Løsningsskisse I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30 a) Hvilke kongruente trekanter finner du her? b) Hvilke formlike trekanter finner du her? c) Finn alle vinklene

Detaljer

Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo. 4. klasse

Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo. 4. klasse Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo Hovedtest Elevspørreskjema 4. klasse Veiledning I dette heftet vil du finne spørsmål om deg selv. Noen spørsmål dreier seg om fakta,

Detaljer

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Eksamen Fag: VG1341 Matematikk 1MY Eksamensdato: 4. mai 2007 Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Oppgåva ligg føre på begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål. / Oppgaven foreligger på begge

Detaljer

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

Areal. Arbeidshefte for lærer

Areal. Arbeidshefte for lærer Arbeidshefte for lærer Areal Mange elever forklarer areal ved å si at det er det samme som lengde gange bredde. Disse elevene gjengir formelen for hvordan man finner arealet av et rektangel i stedet for

Detaljer

Arbeid med geometriske figurer på 1. trinn

Arbeid med geometriske figurer på 1. trinn Bjørg Skråmestø Arbeid med geometriske figurer på 1. trinn På 1. trinn har vi jobbet med geometriske figurer på forskjellige måter. Vi har lagt vekt på at barna skulle få bli kjent med figurene gjennom

Detaljer

Pytagoras, Pizza og PC

Pytagoras, Pizza og PC Øistein Gjøvik Pytagoras, Pizza og PC Skal vi bestille en stor eller to små? Eller kanskje en medium og en liten? Magnus har helt klart tenkt seg å få mest for pengene. Kan du regne ut hvor stor forskjellen

Detaljer

Hvorfor blir håret mørkere når det blir vått?

Hvorfor blir håret mørkere når det blir vått? Hvorfor blir håret mørkere når det blir vått? Innlevert av 7b ved Kråkstad skole (Ski, Akershus) Årets nysgjerrigper 2013 Vi ville gjerne forske på noe og hadde en idedugnad. Mange forslag kom opp, og

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 15 5,5 10 3,0 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig 1 0 1 3 9 6 4 8 Oppgave 3 (1 poeng) Løs

Detaljer

Å styrke leseforståelsen til flerspråklige elever på 3. trinn. Delt av Eli-Margrethe Uglem, student Lesing 2. Lesesenteret Universitetet i Stavanger

Å styrke leseforståelsen til flerspråklige elever på 3. trinn. Delt av Eli-Margrethe Uglem, student Lesing 2. Lesesenteret Universitetet i Stavanger Å styrke leseforståelsen til flerspråklige elever på 3. trinn Delt av Eli-Margrethe Uglem, student Lesing 2 Lesesenteret Universitetet i Stavanger Bakgrunn og mål Med utgangspunkt i at alle elever har

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

Løsningsforslag for eksamen i MAT1003 Matematikk 2P Privatister - 27.05.2008. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag for eksamen i MAT1003 Matematikk 2P Privatister - 27.05.2008. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag for eksamen i MAT1003 Matematikk 2P Privatister - 27.05.2008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2P er gratis, og

Detaljer

Kengurukonkurransen 2015

Kengurukonkurransen 2015 Kengurukonkurransen 2015 «Et sprang inn i matematikken» Ecolier (4. 5. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for 11. gang i Norge. Dette heftet inneholder: Informasjon til læreren

Detaljer