Doktorgradsstipendiat i prosjekt 1331

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Doktorgradsstipendiat i prosjekt 1331"

Transkript

1 Doktorgradsstipendiat i prosjekt 1331 Stian Fauskanger Doktorgradsstipendiat ved Forsvarets forskningsinstitutt og Universitetet i Bergen Januar, 2015

2 Bakgrunn Bachelor: Bachelor i Ingeniørfag - Datateknikk. Universitetet i Agder, Grimstad, Bacheloroppgave: In-call audio analyzer for Android. Master: Master i Informatikk - Sikker og pålitelig kommunikasjon. Universitetet i Bergen, Masteroppgave: Linear dependencies between non-uniform distributions in DES. Sommerjobb: Sommerjobb ved FFI sommeren 2013 og 2014.

3 Masterprosjekt Donald Davies, Sean Murphy, beskrev i 1993 et anngrep på DES hvor man finner nøkkelbit ved å observere plaintext/ciphertext par. Man forhåndsberegner følgende tabell: X K Pr(output=X key-bits=k) X er output fra et gitt antall sidesliggende S-boxer, og K er en lineærkombinasjon av nøkkelbits.

4 Masterprosjekt Image source: Wikipedia.org

5 Masterprosjekt Image source: Wikipedia.org

6 Masterprosjekt Input bit: E(X) Key bit: S4 S5 x y S6 S7 S8

7 Masterprosjekt I masteroppgaven min fant vi lineære avhengigheter mellom distribusjonene. X K Pr(output=X key-bits=k) Ved å legge sammen rød og grønn distribusjon får man den blå distibusjonen. + =

8 Masteroppgave Vi viste at det er veldig få lineært uavhengige distibusjoner. Maks 48 for full DES. Vi fant også at for output fra S-box 456 var det uvanlig få uavhengige distibusjoner. n Upper bound

9 Masteroppgave Davies og Murphy fant ut at det er maks 660 forkjellige distribusjoner for full DES. Vi fant at det var eksakt 660 forskjellige distribusjoner for alle kombinasjoner av 3 sidenliggende S-boxer utenom S-box 456. Der var det bare 72 forskjellige distibusjoner. n Upper bound

10 Doktorgradsprosjekt I løpet av min periode som stipendiat ved FFI/UiB er planen å jobbe med tre tema. Fortsette på masterprosjektet for å finne ut hvorfor output fra S-box 456 er forskjellig fra de andre trioene. Jobbe med (forbedre?) lineær kryptoanalyse med bruk av flere approksimasjoner som hver ser på distribusjonen til flere bit. Analysere en cipher ved bruk av metoden over. Forhåpentligvis en lettvekts-kryptoalgoritme.

11 Doktorgradsprosjekt Første del er ferdig, og første artikkel er sendt til konferansen Fast Software Encryption. I denne artikkelen beskriver vi nye egenskaper ved S-box 4 i DES. En av de forklarer hvorfor output fra S-box trioen 456 er forskjellig fra de andre.

12 Doktorgradsprosjekt En S-box har 6 input-bits og 4 output-bits. Tabellen under viser antall ganger hver de av mulige returverdiene for S-box 4 kommer, gitt de to første input-bitene

13 Doktorgradsprosjekt Summen av rad 0 og 2 og summen av rad 1 og 3 gir en rad med bare 2. Denne egenskapen er gyldig for alle S-boxer. Dette er grunnen til at Davies og Murphy kunne si at det var maks 660 forskjellige distribusjoner for full DES

14 Doktorgradsprosjekt Grunnen til at output fra S-box trioen 456 er forskjellig fra de andre er at konvolusjonen mellom rad x og y i tabellen under er den samme som konvolusjonen av rad x a og y a for hvilken som helst a. Denne egenskapen er bare gyldig for S-box

15 Doktorgradsprosjekt Nå har vi begynt å jobbe med deloppgave 2: Lineær kryptoanalyse med bruk av flere approksimasjoner som hver ser på distribusjonen til flere bit.

16 Doktorgradsprosjekt Nå har vi begynt å jobbe med deloppgave 2: Lineær kryptoanalyse med bruk av flere approksimasjoner som hver ser på distribusjonen til flere bit. Eksempel: Gitt approksimasjonen P L [7, 18, 24] C H [7, 18, 24, 29] C L [15] = K 2 [22] K 3 [44] K 4 [22] K 6 [22] K 7 [44] K 8 [22] K 10 [22] K 11 [44] K 12 [22] K 14 [22] vil vanlig lineær kryptoanalyse se på sannsynligheten for at XOR av 8 bit er 0 eller 1.

17 Doktorgradsprosjekt Nå har vi begynt å jobbe med deloppgave 2: Lineær kryptoanalyse med bruk av flere approksimasjoner som hver ser på distribusjonen til flere bit. P L [7, 18, 24] C H [7, 18, 24, 29] C L [15] = K 2 [22] K 3 [44] K 4 [22] K 6 [22] K 7 [44] K 8 [22] K 10 [22] K 11 [44] K 12 [22] K 14 [22] Vi vil i stedenfor se på sannsynlighetsfordelingen for alle 256 verdiene de 8 bitene kan ha.

18 Doktorgradsprosjekt Dette arbeidet er helt i startfasen så det er desverre ikke så mange resultater å melde om enda.

19 Takker og bukker Takk for meg! Ta gjerne kontakt om du finner dette interessant, eller om du har noen kommerntarer. (ffi.no) / (ii.uib.no)

Kryptografi og nettverkssikkerhet

Kryptografi og nettverkssikkerhet Kryptografi og nettverkssikkerhet Kapittel : Blokkchiffere og DES (the Data Encryption Standard) Moderne symmetrisk kryptografi Skal se på moderne blokkchiffere, en av de mest brukte kryptoalgoritmene.

Detaljer

Kryptografi og nettverkssikkerhet

Kryptografi og nettverkssikkerhet Kryptografi og nettverkssikkerhet Kapittel : Blokkchiffere og DES (the Data Encryption Standard) Moderne symmetrisk kryptografi Skal se på moderne blokkchiffere, en av de mest brukte kryptoalgoritmene.

Detaljer

LO118D Forelesning 2 (DM)

LO118D Forelesning 2 (DM) LO118D Forelesning 2 (DM) Kjøretidsanalyse, matematisk induksjon, rekursjon 22.08.2007 1 Kjøretidsanalyse 2 Matematisk induksjon 3 Rekursjon Kjøretidsanalyse Eksempel Finne antall kombinasjoner med minst

Detaljer

Master i realfag med teknologi - integrert lærerutdanningsprogram

Master i realfag med teknologi - integrert lærerutdanningsprogram Studieprogram M-RETEKLU, NYNORSK, 2009 HØST, versjon 08.aug.2013 11:14:07 Master i realfag med teknologi - integrert lærerutdanningsprogram Vekting: 300 studiepoeng Fører til grad: Master i realfag Heiltid/deltid:

Detaljer

Seminar Brage 11. des. Ellen Røyneberg

Seminar Brage 11. des. Ellen Røyneberg Seminar Brage 11. des Ellen Røyneberg 1 Agenda BIBSYS Brage Hvordan komme i gang? Administratorrollen en oversikt Bli kjent med BIBSYS Brage Oppsett av arkivet Arbeidsflyt Registreringsprosessen Samlingsdesign

Detaljer

Oversikt over det kinesiske restteoremet

Oversikt over det kinesiske restteoremet Oversikt over det kinesiske restteoremet Richard Williamson 3. desember 2014 Oppgave 1 Finn et heltall x slik at: (1) x 2 (mod 6); (2) x 3 (mod 11). Hvordan vet jeg at vi bør benytte det kinesiske restteoremet?

Detaljer

Uke 9: Diskret Fourier Transform, I

Uke 9: Diskret Fourier Transform, I Uke 9: Diskret Fourier Transform, I Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/23 Dagens temaer Sampling og periodisitet DFT DFT og DTFT 3/23 Tema Sampling

Detaljer

Kapittel 6: Funksjoner

Kapittel 6: Funksjoner MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 13: Funksjoner Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 6: Funksjoner 4. mars 2009 (Sist oppdatert: 2009-03-06 18:57) MAT1030 Diskret

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 25. mars 2014 Tid for eksamen : 15:00 19:00 Oppgavesettett er på : 6 sider

Detaljer

Master i realfag med teknologi - integrert lærerutdanningsprogram

Master i realfag med teknologi - integrert lærerutdanningsprogram Studieprogram M-RETEKLU, NYNORSK, 2010 HØST, versjon 08.aug.2013 11:1:14 Master i realfag med teknologi - integrert lærerutdanningsprogram Vekting: 300 studiepoeng Fører til grad: Master i realfag Heiltid/deltid:

Detaljer

Grunnleggende testteori. Etter Hans Schaefer

Grunnleggende testteori. Etter Hans Schaefer Grunnleggende testteori Etter Hans Schaefer Industri- og softwareprodukt Industriprodukt Fysisk produkt Testes under produksjon og til slutt om produktet oppfyller kravene Tilpasses, endres, redesignes,

Detaljer

Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse

Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse Det er flere krav til årsaksslutninger i regresjonsanalyse. En naturlig forutsetning er tidsrekkefølge og i andre rekke spiller variabeltype inn.

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for informatikk og e-læring - AITeL

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for informatikk og e-læring - AITeL HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for informatikk og e-læring - AITeL Kandidatnr: Eksamensdato: Varighet: Fagnummer: Fagnavn: Klasse(r): Studiepoeng: Faglærer(e): Hjelpemidler: Oppgavesettet består av:

Detaljer

Selmersenteret. ACT - Prosjektet. Kryptografer lærer å tenke som kriminelle. Oversikt

Selmersenteret. ACT - Prosjektet. Kryptografer lærer å tenke som kriminelle. Oversikt Kryptografer lærer å tenke som kriminelle - Litt om kappløpet i kryptografi - Rapport fra IKT - SOS prosjektet Advanced Cryptographic Techniques (ACT) ACT - Prosjektet Forskningsprosjekt under IKT - SOS

Detaljer

Karrieremuligheter etter fullført studie i IT-støttet bedriftsutvikling. Cecilie Christiansen og Marianne Mathisen

Karrieremuligheter etter fullført studie i IT-støttet bedriftsutvikling. Cecilie Christiansen og Marianne Mathisen + Karrieremuligheter etter fullført studie i IT-støttet bedriftsutvikling Cecilie Christiansen og Marianne Mathisen + Kort om oppgavestiller- HiST/AITeL Høgskolen i Sør-Trøndelag er kjent som HiST. HiST

Detaljer

Rekurrens. MAT1030 Diskret matematikk. Rekurrens. Rekurrens. Eksempel. Forelesning 16: Rekurrenslikninger. Dag Normann

Rekurrens. MAT1030 Diskret matematikk. Rekurrens. Rekurrens. Eksempel. Forelesning 16: Rekurrenslikninger. Dag Normann MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 16: likninger Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo INGEN PLENUMSREGNING 6/3 og 7/3 5. mars 008 MAT1030 Diskret matematikk 5. mars 008 Mandag ga

Detaljer

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar.

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar. Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 4. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. Dennne artikkelen tar

Detaljer

Elektroingeniør - bachelorstudium i ingeniørfag

Elektroingeniør - bachelorstudium i ingeniørfag Elektroingeniør - bachelorstudium i ingeniørfag Vekting: 180 studiepoeng Fører til grad: Bachelor i ingeniørfag Heiltid/deltid: Heltid Fagplan Her finn du skisser over studieplanar. Emnekombinasjon/studieplan

Detaljer

Tidevannstrømmen i kystnære farvann Seminar ved UiO 8. juni 2006

Tidevannstrømmen i kystnære farvann Seminar ved UiO 8. juni 2006 Tidevannstrømmen i kystnære farvann Seminar ved UiO 8. juni 2006 Bjørn Gjevik Universitetet i Oslo Tidevannstrmmen i kystnre farvann p.1/22 Velkommen til deltakere fra Kystverket, hele landet Statens kartverk

Detaljer

Opp til nå har problemstilling vart: Gitt en funksjon f, finn for hvilket verdier av de variabler f tar en bestemt verdi. Ax = b, f(x) = 0.

Opp til nå har problemstilling vart: Gitt en funksjon f, finn for hvilket verdier av de variabler f tar en bestemt verdi. Ax = b, f(x) = 0. Interpolasjon Opp til nå har problemstilling vart: Gitt en funksjon f, finn for hvilket verdier av de variabler f tar en bestemt verdi. 1/9 Ax = b, f(x) = 0. Ved interpolasjon, er problemet det motsatte:

Detaljer

Læringsfellesskap i matematikk utvikling og forskning i samarbeid.

Læringsfellesskap i matematikk utvikling og forskning i samarbeid. Anne Berit Fuglestad og Barbara Jaworski Anne.B.Fuglestad@hia.no Barbara.Jaworski@hia.no Høgskolen i Agder Læringsfellesskap i matematikk utvikling og forskning i samarbeid. En onsdag ettermiddag kommer

Detaljer

Oppgave: BOW Bowling. Regler for Bowling. norwegian. BOI 2015, dag 1. Tilgjengelig minne: 256 MB. 30.04.2015

Oppgave: BOW Bowling. Regler for Bowling. norwegian. BOI 2015, dag 1. Tilgjengelig minne: 256 MB. 30.04.2015 Oppgave: BOW Bowling norwegian BOI 0, dag. Tilgjengelig minne: 6 MB. 30.04.0 Byteasar er glad i både bowling og statistikk. Han har skrevet ned resultatene sine fra noen av gangene han har spilt bowling.

Detaljer

Oversikt over kryptografi

Oversikt over kryptografi Oversikt over kryptografi Richard Williamson 3. desember 2014 Oppgave 1 Person A ønsker å sende meldingen Ha det! til person B, og ønsker å benytte RSAalgoritmen for å kryptere den. Den offentlige nøkkelen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1010 Objektorientert programmering Eksamensdag: 6. juni 2013 Tid for eksamen: 09.00 15.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg:

Detaljer

Elektro - bachelorstudium i ingeniørfag

Elektro - bachelorstudium i ingeniørfag Elektro - bachelorstudium i ingeniørfag Vekting: 180 studiepoeng Fører til grad: Bachelor i ingeniørfag Heiltid/deltid: Heltid Grunnstudium: Ja Introduksjon Opptaksinformasjon Emnekombinasjon/studieplan

Detaljer

2. Etablering av arbeidsgruppe for utredning av PhD i anvendt IKT. 3. Felles fagseminar for de tre IKT tunge teknologiavdelingene ved høgskolene

2. Etablering av arbeidsgruppe for utredning av PhD i anvendt IKT. 3. Felles fagseminar for de tre IKT tunge teknologiavdelingene ved høgskolene MØTE I FAGGRUPPEN FOR IT I OSLOFJORDALLIANSEN Onsdag 13. april, kl 10:00 13:00, Høgskolen i Vestfold Tilstede: Olaf Hallan Graven (HiBu), Gunnar Syrrist (HiBu), Noureddine Bouhmala (HiVe), Thomas Nordli

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2006. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2006. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA656 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 006 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikkeksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned

Detaljer

O3D 3D-grafikk rett i nettleseren. Tom Ryen, Institutt for data- og elektroteknikk (IDE), oktober 2009

O3D 3D-grafikk rett i nettleseren. Tom Ryen, Institutt for data- og elektroteknikk (IDE), oktober 2009 O3D 3D-grafikk rett i nettleseren Tom Ryen, Institutt for data- og elektroteknikk (IDE), oktober 2009 O3D 3D-grafikk rett i nettleseren v/ Tom Ryen Institutt for dataog elektroteknikk Om foredragsholderen

Detaljer

GENERELLE VEKTORROM. Hittil har vi bare snakket om vektorrom av type

GENERELLE VEKTORROM. Hittil har vi bare snakket om vektorrom av type Emne 8 GENERELLE VEKTORROM Hittil har vi bare snakket om vektorrom av type og underrom av dette. Vi definerte en mengde V som et underrom av hvis det inneholdt og var lukket under addisjon og skalar multiplikasjon.

Detaljer

Fire kort. Mål. Gjennomføring. Film. Problemløsing Fire kort

Fire kort. Mål. Gjennomføring. Film. Problemløsing Fire kort Fire kort Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gjennomføre undersøkelse og begrunne resultat. Utfordre elevene på å resonnere og kommunisere. Spesielt: Finne alle kombinasjoner når de adderer

Detaljer

Fire kort. Mål. Gjennomføring. Film. Problemløsing Fire kort

Fire kort. Mål. Gjennomføring. Film. Problemløsing Fire kort Fire kort Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gjennomføre undersøkelse og begrunne resultat. Utfordre elevene på å resonnere og kommunisere. Spesielt: Finne alle kombinasjoner når de adderer

Detaljer

Diplom- undersøkelse Januar 2014

Diplom- undersøkelse Januar 2014 Diplom- undersøkelse Januar 2014 Forord Indøk Sør ved Universitetet i Agder har gjennomført en diplomundersøkelse blant uteksaminerte mastergrad studenter våren 2013 ved Industriell økonomi og teknologiledelse

Detaljer

Grunnleggende Matematiske Operasjoner

Grunnleggende Matematiske Operasjoner Grunnleggende Matematiske Operasjoner Lars Vidar Magnusson January 16, 2017 Delkapittel 2.6 Array vs Matrise Operasjoner Det er vanlig med både array- og matrise-operasjoner på bilder. Array-multiplikasjon

Detaljer

Informasjonsteknologi - masterstudium - 5 år

Informasjonsteknologi - masterstudium - 5 år Informasjonsteknologi - masterstudium - 5 år Vekting: 300 studiepoeng Fører til grad: Master i teknologi / sivilingeniør Heltid/deltid: Heltid Introduksjon Det femårige master i teknologi / sivilingeniørstudiet

Detaljer

Fra idemyldring til ferdig prosjekt forskningsprosessens ulike faser

Fra idemyldring til ferdig prosjekt forskningsprosessens ulike faser Sidsel Natland Fra idemyldring til ferdig prosjekt forskningsprosessens ulike faser Holbergprisen i skolen, Sosiologisk institutt, Universitetet i Bergen 2.-3. april 2008 Forskning vs hverdagsfilosofi

Detaljer

Fire kort. Mål. Gjennomføring. Film. Problemløsing Fire kort Planleggingsdokument

Fire kort. Mål. Gjennomføring. Film. Problemløsing Fire kort Planleggingsdokument Fire kort Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gjennomføre undersøkelse og begrunne resultat. Utfordre elevene på å resonnere og kommunisere. Spesielt: Finne alle kombinasjoner når de adderer

Detaljer

Uke 4: z-transformasjonen

Uke 4: z-transformasjonen Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/26 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper

Detaljer

Notat for oblig 2, INF3/4130 h07

Notat for oblig 2, INF3/4130 h07 Notat for oblig 2, INF3/4130 h07 Dag Sverre Seljebotn 15. oktober 2007 Jeg har skrivd et noe langt notat for oblig 2 som interesserte kan se på. Merk at dette er kun for å gi et par tips (for oppgave 3

Detaljer

Byutvikling og urban design - master i teknologi/siv.ing., 5.årig

Byutvikling og urban design - master i teknologi/siv.ing., 5.årig Byutvikling og urban design - master i teknologi/siv.ing., 5.årig Vekting: 300 studiepoeng Fører til grad: Master i teknologi / sivilingeniør Heltid/deltid: Heltid Grunnstudium: Ja Introduksjon Målet for

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Faglig kontakt under eksamen: Eva Langvik Tlf.: Psykologisk institutt 73591960 Eksamensdato: 21.5.2013

Detaljer

Regneregler for forventning og varians

Regneregler for forventning og varians Regneregler for forventning og varians Det fins regneregler som er til hjelp når du skal finne forventningsverdier og varianser. Vi skal her se nærmere på disse reglene. Vi viser deg også hvordan reglene

Detaljer

2. Hvor studerer du? Utvalgte spørsmål for sammenlikning 13.01.2014 15:13 100% 90% 80% 70% 60% Prosent 50% 40% 29,3% 30% 20% 11,9% 6,9% 10%

2. Hvor studerer du? Utvalgte spørsmål for sammenlikning 13.01.2014 15:13 100% 90% 80% 70% 60% Prosent 50% 40% 29,3% 30% 20% 11,9% 6,9% 10% 2. Hvor studerer du? 10 Sammenlikning av svar fra studenter på utvalgte spørsmål, UiS, og de tre største høyskolene (andelav totalt antall svar fra disse er angitt). 9 8 7 6 3 29,3% 1 6, 1,6% 4, 2,9% 6,5%

Detaljer

Høgskolen i Sør-Trøndelag Høgskolestyret Orientering Dato: 11.06.14

Høgskolen i Sør-Trøndelag Høgskolestyret Orientering Dato: 11.06.14 Høgskolen i Sør-Trøndelag Høgskolestyret Orientering Dato: 11.06.14 Til: Høgskolestyret Fra: Rektor O-sak HS-O-14/14 Rektor orienterer Utdanningsrelaterte saker Gründerstipend 2014 For 11. gang ble HiST

Detaljer

Din karriere fra studier til jobb Hva kan jeg bli? Innlegg til studentrekrutterere 13.10.2015 Ved karriereveileder Camilla Krogstie Agenda Blir det lett å få jobb hvis jeg velger UiO? Hva kan jeg bli med

Detaljer

TDT4102 Prosedyreog objektorientert programmering Vår 2016

TDT4102 Prosedyreog objektorientert programmering Vår 2016 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap TDT4102 Prosedyreog objektorientert programmering Vår 2016 Øving 2 Frist: 2016-01-29 Mål for denne øvingen:

Detaljer

Kjemi og miljø - bachelorstudium i ingeniørfag

Kjemi og miljø - bachelorstudium i ingeniørfag Kjemi og miljø - bachelorstudium i ingeniørfag Vekting: 180 studiepoeng Fører til grad: Bachelor i ingeniørfag Heltid/deltid: Heltid Grunnstudium: Ja Introduksjon Treårig ingeniørutdanning har som overordnet

Detaljer

Oversikt over bevis at det finnes uendelig mange primtall med bestemte egenskaper

Oversikt over bevis at det finnes uendelig mange primtall med bestemte egenskaper Oversikt over bevis at det finnes uendelig mange primtall med bestemte egenskaper Richard Williamson 3. desember 2014 Oppgave 1 La n være et naturlig tall. Bevis at det finnes et primtall p slik at p >

Detaljer

Elementær Kryptografi (Appendix A, Cryptography Basics, Building Secure Software)

Elementær Kryptografi (Appendix A, Cryptography Basics, Building Secure Software) 1 Elementær Kryptografi (Appendix A, Cryptography Basics, Building Secure Software) Mich ael Morten sen m ich aelm @ii.u ib.n o 10/ 10/ 05 INF329 Utviklin g av sikre ap p likasjon er 2 Elementær kryptografi

Detaljer

MAT1120 Oppgaver til plenumsregningen torsdag 18/9

MAT1120 Oppgaver til plenumsregningen torsdag 18/9 MAT1120 Oppgaver til plenumsregningen torsdag 18/9 Øyvind Ryan (oyvindry@i.uio.no) September 2008 Oppgaver fra 4.8 Teorem 16 s. 282: y k+n + a 1 y k+n 1 + + a n 1 y k+1 + a n y k = z k har alltid en løsning

Detaljer

Dataingeniør - bachelorstudium i ingeniørfag

Dataingeniør - bachelorstudium i ingeniørfag Dataingeniør - bachelorstudium i ingeniørfag Vekting: 180 studiepoeng Fører til grad: Bachelor i ingeniørfag Heltid/deltid: Heltid Introduksjon Treårig bachelor i ingeniørfag har som overordnet mål å utdanne

Detaljer

TDT4110 IT Grunnkurs Høst 2014

TDT4110 IT Grunnkurs Høst 2014 TDT4110 IT Grunnkurs Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Auditorieøving 1 Navn: Linje: Brukernavn (blokkbokstaver): Oppgavesettet

Detaljer

MASTER I REALFAG MED TEKNOLOGI femårig lærerutdanningsprogram

MASTER I REALFAG MED TEKNOLOGI femårig lærerutdanningsprogram MASTER I REALFAG MED TEKNOLOGI femårig lærerutdanningsprogram Utdanningen gir undervisningskompetanse i to realfag i tillegg til kompetanse i teknologi. Programmet passer godt for dem som vil bli lektor

Detaljer

IN1020. Obligatorisk oppgave 1. Formål

IN1020. Obligatorisk oppgave 1. Formål IN1020 Obligatorisk oppgave 1 Formål Hovedformålet med denne obligatoriske oppgaven er å gjøre dere godt kjent med design og simuleringsverktøyet for kretser, Logisim. Del (2) av oppgaven har som formål

Detaljer

MAT1030 Forelesning 13

MAT1030 Forelesning 13 MAT1030 Forelesning 13 Funksjoner Roger Antonsen - 4. mars 2009 (Sist oppdatert: 2009-03-06 18:57) Kapittel 6: Funksjoner Opphenting Forrige forelesning snakket vi veldig grundig om relasjoner Vi snakket

Detaljer

Evaluering av IT-systemer Introduksjon. Monica Kristiansen

Evaluering av IT-systemer Introduksjon. Monica Kristiansen Evaluering av IT-systemer Introduksjon Monica Kristiansen 1 Bruk av programvare i kritiske systemer En spennende verden! 2 Avanserte løfteraketter (Ariane 5) 3 Avanserte flyegenskaper 4 Avanserte flyegenskaper

Detaljer

1 Section 4-1: Introduksjon til sannsynlighet. 2 Section 4-2: Enkel sannsynlighetsregning. 3 Section 5-1: Introduksjon til sannsynlighetsfordelinger

1 Section 4-1: Introduksjon til sannsynlighet. 2 Section 4-2: Enkel sannsynlighetsregning. 3 Section 5-1: Introduksjon til sannsynlighetsfordelinger 1 Section 4-1: Introduksjon til sannsynlighet 2 Section 4-2: Enkel sannsynlighetsregning 3 Section 5-1: Introduksjon til sannsynlighetsfordelinger 4 Section 5-2: Tilfeldige variable 5 Section 5-3: Binomisk

Detaljer

= 5, forventet inntekt er 26

= 5, forventet inntekt er 26 Eksempel på optimal risikodeling Hevdet forrige gang at i en kontrakt mellom en risikonøytral og en risikoavers person burde den risikonøytrale bære all risiko Kan illustrere dette i en enkel situasjon,

Detaljer

Introduksjon. MAT1030 Diskret Matematikk. Introduksjon. En graf. Forelesning 22: Grafteori. Roger Antonsen

Introduksjon. MAT1030 Diskret Matematikk. Introduksjon. En graf. Forelesning 22: Grafteori. Roger Antonsen MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 22: Grafteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Introduksjon 21. april 2009 (Sist oppdatert: 2009-04-21 15:13) MAT1030 Diskret Matematikk

Detaljer

Oversikt. Branch-and-bound. Hvordan løse NP-hard kombinatorisk optimering? Eks: Eksakt Min Vertex cover. Mulige løsninger representert som søketre

Oversikt. Branch-and-bound. Hvordan løse NP-hard kombinatorisk optimering? Eks: Eksakt Min Vertex cover. Mulige løsninger representert som søketre Oversikt Branch-and-bound Pål ætrom Branch and bound Prinsipper Min Vertex cover B & B eksempler Median string TP Hvordan løse NP-hard kombinatorisk optimering? Kombinatorisk opt. Løsningsrom, C Målfunksjon

Detaljer

GigaCampus Mobilitetskurs Del 2. Sesjon 4. Torsdag 20.04.2006 Jardar.Leira@uninett.no

GigaCampus Mobilitetskurs Del 2. Sesjon 4. Torsdag 20.04.2006 Jardar.Leira@uninett.no GigaCampus Mobilitetskurs Del 2 Sesjon 4 Torsdag 20.04.2006 Jardar.Leira@uninett.no IEEE 802.1X En relativt gammel standard (godkjent 14. juni 2001) Definerer en standard for portbasert nettverks aksesskontroll

Detaljer

Informasjonsteknologi - Master i teknologi/siv.ing. - 5 år

Informasjonsteknologi - Master i teknologi/siv.ing. - 5 år Informasjonsteknologi - Master i teknologi/siv.ing. - 5 år Vekting: 300 studiepoeng Fører til grad: Master i teknologi / sivilingeniør Heltid/deltid: Heltid Grunnstudium: Ja Introduksjon Det femårige masterstudiet

Detaljer

Forelesning 23. MAT1030 Diskret Matematikk. Repetisjon og mer motivasjon. Repetisjon og mer motivasjon. Forelesning 23: Grafteori.

Forelesning 23. MAT1030 Diskret Matematikk. Repetisjon og mer motivasjon. Repetisjon og mer motivasjon. Forelesning 23: Grafteori. MAT030 Diskret Matematikk Forelesning 23: Grafteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 23 22. april 2009 (Sist oppdatert: 2009-04-22 2:37) MAT030 Diskret Matematikk

Detaljer

MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 2

MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 2 6. mars, 13 MAT-INF 36: Obligatorisk oppgave Innleveringsfrist: 4/4-13, kl. 14:3 Informasjon Den skriftlige besvarelsen skal leveres i obligkassa som står i gangen utenfor ekspedisjonen i 7. et. i Niels

Detaljer

Resultatrapportene hvordan lese de? - en liten veileder til tolkning av resultater

Resultatrapportene hvordan lese de? - en liten veileder til tolkning av resultater Resultatrapportene hvordan lese de? - en liten veileder til tolkning av resultater Hva er viktig ved tolking av resultatene? Tall fra spørreskjemaundersøkelser må alltid tolkes når informasjonen baserer

Detaljer

Introduksjon. MAT1030 Diskret matematikk. Søkealgoritmer for grafer. En graf

Introduksjon. MAT1030 Diskret matematikk. Søkealgoritmer for grafer. En graf Introduksjon MAT13 Diskret matematikk Forelesning 21: Grafteori Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 9. april 28 Vi skal nå over til kapittel 1 & grafteori. Grafer fins overalt rundt

Detaljer

Kombinatorikk. MAT1030 Diskret Matematikk. Oppsummering av regneprinsipper

Kombinatorikk. MAT1030 Diskret Matematikk. Oppsummering av regneprinsipper MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 22: Grafteori Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kombinatorikk 14. april 2010 (Sist oppdatert: 2010-04-14 12:43) MAT1030 Diskret Matematikk 14.

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 22: Grafteori Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 14. april 2010 (Sist oppdatert: 2010-04-14 12:42) Kombinatorikk MAT1030 Diskret Matematikk 14.

Detaljer

Master i Teknologi (siv.ing); Maskin Prosess og Produktutvikling UMB opptak fra bachelor i ingeniørfag

Master i Teknologi (siv.ing); Maskin Prosess og Produktutvikling UMB opptak fra bachelor i ingeniørfag i Teknologi (siv.ing); Maskin Prosess og Produktutvikling UMB opptak fra bachelor i ingeniørfag i ingeniørfag - HiØ Maskin Industriell design UMB Maskin Prosess, Produktutvikling Energi Akvakultur i ingeniørfag

Detaljer

6.5 Minste kvadraters problemer

6.5 Minste kvadraters problemer 6.5 Minste kvadraters problemer I mange anvendte situasjoner møter man lineære likningssystemer som er inkonsistente, dvs. uten løsninger, samtidig som man gjerne skulle ha funnet en løsning. Hva gjør

Detaljer

Utvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer.

Utvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer. Utvalgsfordelinger Vi har sett at utvalgsfordelinger til en statistikk (observator) er fordelingen av verdiene statistikken tar ved mange gjenttatte utvalg av samme størrelse fra samme populasjon. Utvalg

Detaljer

Maskiningeniør - bachelorstudium i ingeniørfag

Maskiningeniør - bachelorstudium i ingeniørfag Maskiningeniør - bachelorstudium i ingeniørfag Vekting: 180 studiepoeng Fører til grad: Bachelor i ingeniørfag Heltid/deltid: Heltid Introduksjon Treårig ingeniørutdanning har som overordnet mål å utdanne

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 16: Rekursjon og induksjon Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 17. mars 009 (Sist oppdatert: 009-03-17 11:4) Forelesning 16 MAT1030 Diskret

Detaljer

Masterprogram i helseinformatikk

Masterprogram i helseinformatikk 1 Masterprogram i helseinformatikk Et samarbeid mellom INM/DMF og IDI/IME Neste kull: februar 2010 søknadsfrist 15. nov. 2009 http://www.ntnu.no/videre/helseinformatikk/ www.ntnu.no/videre/helseinformatikk/

Detaljer

Lokal læreplan i matematikk Trysil ungdomsskole 1

Lokal læreplan i matematikk Trysil ungdomsskole 1 Lokal læreplan i matematikk Trysil ungdomsskole 1 Lokal læreplan i matematikk Trysil ungdomsskole 2 Lokal læreplan i matematikk Trysil ungdomsskole 3 Lokal læreplan i matematikk Trysil ungdomsskole 4 Lokal

Detaljer

PRAKSISMOBILITET ERFARINGER OG EKSEMPLER 10.11.2011 TINE VIVEKA WESTERBERG NORGES REDERIFORBUND

PRAKSISMOBILITET ERFARINGER OG EKSEMPLER 10.11.2011 TINE VIVEKA WESTERBERG NORGES REDERIFORBUND PRAKSISMOBILITET ERFARINGER OG EKSEMPLER 10.11.2011 TINE VIVEKA WESTERBERG NORGES REDERIFORBUND HVA SKAL JEG SNAKKE OM I DAG? Litt om hvorfor Norges Rederiforbund av alle i hele verden er opptatt av praksismobilitet

Detaljer

Oppsummering TMA4100. Kristian Seip. 17./18. november 2014

Oppsummering TMA4100. Kristian Seip. 17./18. november 2014 Oppsummering TMA4100 Kristian Seip 17./18. november 2014 Forelesningene 17./18. november Disse forelesningene er et forsøk på å se de store linjer og sammenhengen mellom de ulike deltemaene i TMA4100 delvis

Detaljer

Informasjonsteknologi, datateknikk - Master program

Informasjonsteknologi, datateknikk - Master program Informasjonsteknologi, datateknikk - Master program Vekting: 120 studiepoeng Studienivå: Mastergrad iht 3, 2 år Tilbys av: Det teknisk-naturvitenskapelige fakultet, Institutt for data- og elektroteknikk

Detaljer

Elektro - bachelorstudium i ingeniørfag

Elektro - bachelorstudium i ingeniørfag Elektro - bachelorstudium i ingeniørfag Vekting: 180 studiepoeng Fører til grad: Bachelor i ingeniørfag Heltid/deltid: Heltid Grunnstudium: Ja Introduksjon Treårig bachelor i ingeniørfag har som overordnet

Detaljer

Bachelor ingeniørfag Data Dataingeniør. Robert Roppestad Avdeling for informasjonsteknologi

Bachelor ingeniørfag Data Dataingeniør. Robert Roppestad Avdeling for informasjonsteknologi Bachelor ingeniørfag Data Dataingeniør Robert Roppestad Avdeling for informasjonsteknologi 17.08.2016 1 Avdeling for informasjonsteknologi Timeplanen og studieplanen Info om dataingeniørstudiet Student-assistenter

Detaljer

Offshoreteknologi - offshore systemer - masterstudium

Offshoreteknologi - offshore systemer - masterstudium Offshoreteknologi - offshore systemer - masterstudium Vekting: 120 studiepoeng Fører til grad: Master i teknologi / sivilingeniør Heltid/deltid: Heltid Introduksjon Offshore systemer omfatter utforming,

Detaljer

Repetisjon og mer motivasjon. MAT1030 Diskret matematikk. Repetisjon og mer motivasjon

Repetisjon og mer motivasjon. MAT1030 Diskret matematikk. Repetisjon og mer motivasjon Repetisjon og mer motivasjon MAT030 Diskret matematikk Forelesning 22: Grafteori Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 4. april 2008 Først litt repetisjon En graf består av noder og

Detaljer

Utvalgsfordelinger (Kapittel 5)

Utvalgsfordelinger (Kapittel 5) Utvalgsfordelinger (Kapittel 5) Oversikt pensum, fortid og fremtid Eksplorativ data-analyse (Kap 1, 2) Hvordan produsere data (Kap 3) Sannsynlighetsteori (Kap 4) Utvalgsfordelinger til observatorer (Kap

Detaljer

Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo Hovedtest Elevspørreskjema 8. klasse Veiledning I dette heftet vil du finne spørsmål om deg selv. Noen spørsmål dreier seg om fakta,

Detaljer

Informasjonsteknologi, datateknikk - Master program

Informasjonsteknologi, datateknikk - Master program Informasjonsteknologi, datateknikk - Master program Vekting: 120 studiepoeng Studienivå: Mastergrad iht 3, 2 år Tilbys av: Det teknisk-naturvitenskapelige fakultet, Institutt for data- og elektroteknikk

Detaljer

Dagens temaer. Dagens temaer er hentet fra P&P kapittel 3. Motivet for å bruke binær representasjon. Boolsk algebra: Definisjoner og regler

Dagens temaer. Dagens temaer er hentet fra P&P kapittel 3. Motivet for å bruke binær representasjon. Boolsk algebra: Definisjoner og regler Dagens temaer Dagens temaer er hentet fra P&P kapittel 3 Motivet for å bruke binær representasjon Boolsk algebra: Definisjoner og regler Kombinatorisk logikk Eksempler på byggeblokker 05.09.2003 INF 103

Detaljer

Kapittel 6: Funksjoner

Kapittel 6: Funksjoner MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 13: Funksjoner Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kapittel 6: Funksjoner 2. mars 2010 (Sist oppdatert: 2010-03-02 14:14) MAT1030 Diskret Matematikk

Detaljer

Master i Teknologi (siv.ing); Maskin Prosess og Produktutvikling UMB opptak fra bachelor i ingeniørfag

Master i Teknologi (siv.ing); Maskin Prosess og Produktutvikling UMB opptak fra bachelor i ingeniørfag i Teknologi (siv.ing); Maskin Prosess og Produktutvikling UMB opptak fra bachelor i ingeniørfag i ingeniørfag - HiØ Maskin Industriell design UMB Maskin Prosess, Produktutvikling Energi Akvakultur i ingeniørfag

Detaljer

WO 65 ONLINE WEATHER STATION

WO 65 ONLINE WEATHER STATION WO 65 ONLINE WEATHER STATION Revisjon 1 04.05.2009 Copyright 2009 vindsiden.no Innhold Power supply connector... 3 TC65 / sensor kontakt... 4 Vind sensor... 5 Temperatur sensor... 6 Boks... 7 Solcellepanel...

Detaljer

Jobbsøking. Tema i Grønn gruppe - januar 2007 JOBBSØKING... 2

Jobbsøking. Tema i Grønn gruppe - januar 2007 JOBBSØKING... 2 Jobbsøking Tema i Grønn gruppe - januar 2007 JOBBSØKING... 2 1. Stillingsannonser... 2 Hvorfor lese stillingsannonsen grundig?... 2 Hva må jeg se etter i annonsen?... 2 2. Slik finner du de ledige jobbene...

Detaljer

Tyngdepunkt. Togforsinkelsen (Eksamen Des2003.1a) I denne oppgaven kan du bruke uten å vise det at. Kapittel 4

Tyngdepunkt. Togforsinkelsen (Eksamen Des2003.1a) I denne oppgaven kan du bruke uten å vise det at. Kapittel 4 3 Tyngdepunkt Kapittel 4 Forventningsverdi, varians, kovarians for én stokastisk variabel og funksjoner av stokastiske variabler TMA4240 H2006: Eirik Mo 2 4.1 Forventing til en stokastisk variabel DEF

Detaljer

Forelesning 30: Kompleksitetsteori

Forelesning 30: Kompleksitetsteori MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 30: Kompleksitetsteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 30: Kompleksitetsteori 19. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-19

Detaljer

Homogene lineære ligningssystem, Matriseoperasjoner

Homogene lineære ligningssystem, Matriseoperasjoner Homogene lineære ligningssystem, Matriseoperasjoner E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag September 22, 2010 Antall løsninger til et lineær ligningssystem Teorem Et lineært ligningssytem har

Detaljer

Frankering og computer-nettverk

Frankering og computer-nettverk 318 Frankering og computer-nettverk Øystein J. Rødseth Universitetet i Bergen Beskrivelse av oppgaven. I denne oppgaven vil du bruke kombinatorikk, tallteori og muligens også litt analyse. Oppgaven er

Detaljer

Maskiningeniør - bachelorstudium i ingeniørfag, studieretning konstruksjons- og materialteknikk

Maskiningeniør - bachelorstudium i ingeniørfag, studieretning konstruksjons- og materialteknikk Maskiningeniør - bachelorstudium i ingeniørfag, studieretning konstruksjons- og materialteknikk Vekting: 180 studiepoeng Fører til grad: Bachelor i ingeniørfag Heltid/deltid: Heltid Grunnstudium: Ja Introduksjon

Detaljer

Hva skjer i pensjonsmarkedet privat sektor? Markedstrekk og vurdering av utviklingsveier for tjenestepensjonsmarkedet. Mars 2015. Espen Rye Ellingsen

Hva skjer i pensjonsmarkedet privat sektor? Markedstrekk og vurdering av utviklingsveier for tjenestepensjonsmarkedet. Mars 2015. Espen Rye Ellingsen Hva skjer i pensjonsmarkedet privat sektor? Markedstrekk og vurdering av utviklingsveier for tjenestepensjonsmarkedet Mars 2015 Espen Rye Ellingsen Hva har skjedd i privat sektor? Fra å kunne velge kun

Detaljer

Eksamen i Elementær Diskret Matematikk - (MA0301)

Eksamen i Elementær Diskret Matematikk - (MA0301) Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Steffen Junge (73 59 17 73 / 94 16 27 27) Eksamen i Elementær Diskret Matematikk -

Detaljer

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.20).

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.20). Econ 130 HG mars 017 Supplement til forelesningen 7. februar Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.0). Regel 5.19 sier at summer, Y X1 X X

Detaljer

Forelesning 1 I162A-I162. Antonella Zanna. Institutt for informatikk (rom 4143)

Forelesning 1 I162A-I162. Antonella Zanna.  Institutt for informatikk (rom 4143) I162A-I162 http://realfag.uib.no/fag/2002v/i162 1/18 Forelesning 1 Antonella Zanna Institutt for informatikk (rom 4143) email: anto@ii.uib.no Beregningsvitenskap Vårt hverdagsliv er blitt veldig teknologisk:

Detaljer

Kort overblikk over kurset sålangt

Kort overblikk over kurset sålangt Kort overblikk over kurset sålangt Kapittel 1: Deskriptiv statististikk for en variabel Kapittel 2: Deskriptiv statistikk for samvariasjon mellom to variable (regresjon) Kapittel 3: Metoder for å innhente

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 33: Repetisjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 26. mai 2008 Innledning Onsdag 21/5 gjorde vi oss ferdige med det meste av den systematiske

Detaljer