Arbeid med geometriske figurer på 1. trinn

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Arbeid med geometriske figurer på 1. trinn"

Transkript

1 Norske elevers (manglende) prestasjoner i PISA undersøkelsene har stadig vært i media sitt søkelys. Imidlertid blir det i liten grad problematisert hvilke oppgaver elevene er testet i. Noen av oppgavene blir frigitt etter at undersøkelsene er gjennomført. Begrunnelsen for at noen ikke frigis er at man ønsker å bruke oppgavene ved senere undersøkelser. Man håper å skape et bedre sammenlikningsgrunnlag for forskjellige årganger. En besnærende tanke ved første øyekast. En underliggende idé er at oppgavene er tidløse. Ved å gi ungdommer identiske oppgaver, med års mellomrom, kan vi måle deres prestasjonsnivå og eventuell oppgang eller nedgang helt presist. Med tanker om matematikkoppgavers tidløshet blar jeg i en eldre oppgavesamling som står i hylla mi. Den første oppgaven jeg slo opp lød: Grammofonstiften: En grammofonplate har en diameter på 30 cm. Innspillingen begynner 1 cm fra randen og slutter 6 cm fra platens sentrum. Det er 30 furer per cm. Hvor langt beveger stiften seg når platen blir spilt? Noen ungdommer har kanskje sett støvete platespiller på loftet, kanskje de har nostalgiske foreldre som av og til spiller gamle LP-er, men på skolen har de neppe sett et slik apparat. De har neppe forståelse for platens og stiftens bevegelse. Noen vil kanskje si at stiften ikke, flytter seg; i hvert fall ikke når en bare ser på den en liten stund. Andre vil kanskje regne ut avstanden langs diameteren mellom innspillingens begynnelse og slutt, og få 15 cm 1 cm 6 cm = 8 cm, slik fasiten fastslår. Færre vil vite at stiften er festet på en arm og vil utføre en del av en sirkelbevegelse der en må kjenne armlengden for å kunne svare, og enda færre vil antakeligvis se på stiftens ferd gjennom furen som er på hele (8 30) 2p(14 + 6)/2 cm 150,72 m. Ved ettertanke er dette en god oppgave. Den har mange svar og inviterer til diskusjon og refleksjon. Oppgaven er likevel ubrukelig i en undersøkelse fordi den er hentet fra en hverdagssammenheng som allerede er historisk og ikke del av elevers hverdag. PISA-undersøkelsen fokuserer på elevers matematiske ferdigheter i hverdagslige situasjoner. Den sjekker ikke bare rene regneferdigheter uten kontekstlig tilknytting, slik mange andre undersøkelser gjør. Oppgaver der den omkringliggende konteksten er en vesentlig faktor for å kunne forstå og løse oppgaven blir nødvendige. Konteksten er i dag kanskje enda mer enn før underlagt store omskiftninger i tid. I tillegg er den avhengig av hvilken kultur ungdommene er del av. Forestillingen om den tidløse matematikkoppgaven, som målestokk for årskullenes prestasjoner, bli slik en illusjon. Det samme gjelder for så vidt selve faget, dets innhold og plass i samfunnet. Tidsdimensjonen er innebygget selv i et fag med en så lang historie og et så tilsynelatende stabilt og uforanderlig fundament som matematikk. tangenten 4/2008 1

2 Bjørg Skråmestø Arbeid med geometriske figurer på 1. trinn På 1. trinn har vi jobbet med geometriske figurer på forskjellige måter. Vi har lagt vekt på at barna skulle få bli kjent med figurene gjennom ulike aktiviteter. Bilder Vi begynte med å lage bilder. Vi brukte trekanter, firkanter og sirkler i ulike farger og størrelser og barna fikk bruke brikkene til å lage egne bilder. Gjennom arbeidet med brikkene laget barna egne bilder med ulike mønstre der vi kunne se at de brukte både symmetri og speiling. I samtalen forklarte barna hvilke figurer de hadde brukt og hvordan de hadde laget ulike mønstre. For de barna som hadde ekstra bruk for å jobbe med antall, stilte vi også spørsmål om hvor mange? Bjørg Skråmestø Haugland skole 2 4/2008 tangenten

3 Rygg mot rygg Vi lekte også leken med å sitte rygg mot rygg. Barna fikk her utdelt firkanter, trekanter og sirkler i ulike farger. De satt rygg mot rygg og laget mønster. Barna skulle så beskrive mønsteret de hadde laget og partneren skulle lage samme mønster. Her meldte det seg raskt et behov for språk til å beskrive figurenes egenskaper. Vi bygger hus Hele klassen gikk på sløyden og vi brukte spiker og limpistol for å sette sammen byggverkene. Noen såre fingre ble det så limpistol var en litt tvilsom måte å få byggverkene til å holde sammen på. I gamle dager Under planleggingen av temaet gamle dager bestemte vi oss for at vi skulle bygge hus. Vi ønsket å trekke temaet geometriske figurer inn i husbyggingen. I samtale med barna kom vi frem til at alle skulle bygge bolighus og utedo. Før vi gikk på sløyden for å bygge hus tegnet vi trekant, firkant og sirkel på tavlen og snakket sammen om navn og kjennetegn på disse formene. Vi hadde tidligere snakket om rektangel og kvadrat som navn på firkanter, og disse navnene kom frem igjen under samtalen. På sløyden saget vi opp kvadrater, rektangler, trekanter, sirkler, terninger og kuber. Vi ønsket å undersøke hvilket språk barna brukte under arbeidet med byggingen og oppfordre dem til å bruke navn på klossene gjennom spørsmål og samtale underveis i byggingen. Elevene fikk også rutebøker der de skrev og tegnet fra det de hadde bygget. Byggearbeidet Som nevnt hadde vi et fokus på hvilket språk barna brukte når de arbeidet. Samtalene under viser hva elevene var opptatt av, noen ville fortelle om produktet de laget og beskrev det med hverdagsord, andre integrerte matematiske ord og utrykk vi hadde arbeidet med i forklaringene sine. tangenten 4/2008 3

4 Jeg har limt sammen klosser til et basseng. Jeg har brukt lange og små klosser og da ble det til en firkant. Hvor mange har du brukt? To lange og to små. Vi skal lage en firkant og så lage veggene opp. Vi bruker rektangler for å bygge veggene inni. Vi bruker klosser og setter dem på rad bortover. Klossene er tynne rektangler. Det blir vegger. Vi skal bruke trekanter til tak for da får vi sånne tak som vi har på ordentlige tak. Vi har limt rektangler oppå trekantene for å få taket ferdig. Etterarbeid i ruteboken Vi ønsket ikke bare at elevene skulle ha det gøy og være aktive i matematikktimene, vi ville også de skulle reflektere over hva de gjorde. Derfor gav vi barna rutebøker der alle tegnet og skrev 4 Vi trenger flere som er så lange og da må vi måle før vi sager. Barna målte og satte streker for å få nok klosser som var like lange. Etterpå saget de på strekene. fra arbeidet med husbyggingen (se to eksempler side 6). Noen elever hadde bruk for hjelp til skrivingen mens andre skrev selv. Firkanten Underveis oppdaget vi at de aller fleste elevene snakket om kvadratet som firkanten. Rektangelet var ikke relatert til firkant. I ettertid har vi jobbet litt med firkanten. Det er trillinger i klassen vår og vi har jobbet med at de har samme etternavn men ikke samme for- 4/2008 tangenten

5 Jeg har laget utedo. Hvor mange klosser har du brukt? Jeg har brukt 1, 2, 3, 4, 5. Er klossene make? Nei. 1, 2 er rundinger og 1, 2, 3 er sånne. (peker). Rundingene de viste til var sylindere laget i tre. Hvordan bygger du? Jeg bruker rektangler bortover. Hvor mange rektangler bruker du? 19 Er det 19 her? Nei, men jeg tror det blir 19 når jeg er ferdig å lime veggene? Vi har funnet to kuler som vi har brukt til å lage menneske av! Kuler var ikke en del av det materialet vi hadde funnet frem, men noe barna fant i en annen kasse på sløyden. navn. På samme måten var det med firkantene. Vi hadde: kvadratfirkanten, rektangelfirkanten og trapesfirkanten. Presentasjon Da vi var ferdige med byggingen av husene hadde vi fremvisning av byggverkene der alle gruppene presentere arbeidet sitt for de andre elevene på trinnet. Da måtte de svare på spørsmål fra medelevene om hvordan de hadde jobbet, hva de hadde brukt, hvor mange rektangler, trekanter de hadde osv. Barna var svært stolte av byggverkene sine og var ivrige til å fortelle medelevene om byggverket. Alle gruppene brukte nå navnene på de geometriske figurene når de beskrev byggverket og byggeprosessen. Elevene og lærerne var blitt bevisste på hva de hadde arbeidet med og hva de hadde lært i løpet av prosjektet. tangenten 4/2008 5

6 Cathrine har telt klossene på huset og utedoen og funnet ut hvor mange klosser hun har brukt på byggingen. Malin hadde telt klossene på hus og do. Oppgaven ble da å finne ut hvor mange hun hadde brukt til sammen. Malin sin løsning ble å tegne klossene på huset og klossene på doet. Til slutt telte hun alle klossene. Hun fikk 58 klosser til sammen. Matematikk for små inspirasjon for store Våren 2008 laget Tangenten et eget hefte om matematikk i barnehagen. Dette er et spennende hefte som handler om hvordan barn i barnehagen lærer seg matematikk gjennom lek, samtale og andre aktiviteter, og hvordan barnehagepersonell kan støtte barna i deres utvikling. Heftet er også aktuelt for lærere på småskoletrinnet som ønsker å få et innblikk i mangfoldet av arbeid med matematikk i barnehagen. Noen av aktivitetene er i tillegg like aktuell i begynneropplæringen. Heftet er et inspirasjonshefte for alle barnehager i Norge, for førskolelærerstudenter og førskolelærerutdannere, lærere på småskoletrinnet og for andre som er opptatt av hva matematikk er og kan være for små barn. Les hele bladet på 6 4/2008 tangenten

7 Liv Marit Holck Se kulen ruller i labyrinten Arnatveit barnehage har i 2007/2008 vært med i et utviklingsarbeid innenfor språk og tallforståelse. Barnehagen har språkstimulering som et viktig satsingsområde i langtidsplanen. Vi ønsker å ha en rød tråd mellom planverk og praksis og valgte å fokusere på romforståelse. Målet var å skape et matematikkstimulerende miljø med fokus på rom. Delmålene var: Utvikle barnas romforståelse Styrke nysgjerrighet, matematikkglede og -lyst hos barn og voksne bevisstgjøre personalet på egen begrepsbruk Problemstillingen ble da: Hvordan utvikler vi et matematikkstimulerende miljø med fokus på rom i barnehagen? En bevisstgjøringsprosess og en kompetanseheving i personalgruppen måtte til. Det var viktig å få en felles forståelse for temaet antall, rom og form fra rammeplanen. I bevisstgjøringsprosessen ble det bl.a. brukt følgende metoder: Lese/etterlese, forelese, lesegrupper, soløvelse, dialogspill og ufullendte setninger. (Mer om Liv Marit Holck Arnatveit barnehage metodene finnes på Arnatveit barnehage sin nettside [3]). Det var 17 voksne og 56 barn med i utviklingsarbeidet. Forberedelser Assistentgruppen hadde bl.a. forventninger om at matematikk var vanskelig og uoverkommelig. Noen forventet mye arbeid og lite tid til de vanlige tingene. Hva ville barna lære? Ville de ta med seg noe av det vi kom til å fokusere på, og ville de bruke det? Prosjektgruppen, som bestod av de pedagogiske lederne, ønsket å synliggjøre matematikken i hverdagen. Vi ville ha fokus på personalets holdninger til fagområdet og på vår bruk av det matematiske språket. Etter kurs med Magni Hope Lossius fra Høgskolen i Bergen ble det skapt en nysgjerrighet rundt romforståelse. Hva kunne barna? Hadde de en naturlig forståelse av hvor de ulike rom- tangenten 4/2008 7

8 mene i barnehagen og i hjemmet var? Visste de hvor mange som bor i huset? Hva vet barna om antall rom inne i huset? Visste de noe om hvilken type bolig de bor i? Hva med kroppsoppfattelsen? Kunne de noen plasseringsord og lukkethetsord? Var de flinke til å orientere seg, gå etter kart eller gå på skattejakt? Hadde de en formening om avstand og dybde? Solem og Reikerås skriver i boken Det matematiske barnet at romforståelse er et eksempel på matematikk som ikke kan utvikles bare gjennom bruk av papir og blyant, eller gjennom samtaler med barna [2, s. 65]. For å utvikle romlige begreper må hele kroppen tas i bruk. Vi måtte ta hele barnehagen i bruk, både inne og ute. Utviklingsarbeidet måtte ikke stoppe i ytterdøren eller ved porten. Personalet måtte få et sterkt eierforhold til prosjektet. Utviklingsarbeidet ble med ut i skogen, på butikken, på ulike lekeplasser i nærmiljøet og i de ulike rommene i barnehagen. Vi måtte skape et miljø der det var rom for alles idéer, alle fikk ta avgjørelser og gjennomføre ulike deler i praksis. Oppstart I januar 2008 var vi klar til å starte opp med verkstedsgrupper. Vi hadde delt barnegruppene inn på tvers av huset, dvs. hver gruppe inneholdt barn fra 1 6 år. Ville dette bli en for stor utfordring, med tanke på at hvert barn skulle få utfordringer på sitt utviklingsnivå? Vår erfaring var at dette bidrog til positiv læring mellom barna. Barna imiterte hverandre. Vi i personalgruppen hadde òg tilrettelagt aktiviteter som de minste kunne være aktiv deltakende i. Ut fra beskrivelsen som var utarbeidet av prosjektgruppen var det opp til personalet på hver enkelt avdeling å organisere arbeidet. Vi hadde valgt Duplo, skattekart, kartonger, familien min, spill og klosser, eventyr og sanger som pedagogisk verktøy for å få i gang gode samtaler som kunne være med å fremme romforståelsen. I tabellen kan man lese hva de ulike avdelingene skulle gjøre på det første verkstedet. 8 ANDEDAMMEN avd. 1 Bygge med små og store klosser. Spille spill MAURTUA avd. 3 Lage skattekart, gå på skattejakt eller leke med klosser Skattekart Hvordan: Oppmerking med bånd Foto orientering Tegninger Pinner til å vise retning Steiner antall skritt Fokusområde Orientering Plassering Avstand Retning Gjenkjenne former Tall Bøker, sanger, rim og regler KNØTTENE avd. 2 Lek med tomme kasser Lek med Duplo (tema) BIKUBEN avd. 4 Familien min. Hvor mange er vi? Hvem bor i huset mitt? Har jeg flere hus? Hvor er rommet mitt? Har jeg dyr? Klipp ut og lim familien inn i huset. Spille spill. Ut fra prosjektgruppens plan ble det ene verkstedet, Maurtua, slik: Maurtua startet med en liten samling der det ble sunget navnesanger for å bli kjent med barnegruppen. Etter samlingen ble barna delt i to grupper. Halvparten av barna lekte med klosser og gjorde seg kjent på Maurtua: Gjennom utforskning av avstander og retninger horisontalt og vertikalt, gjennom opplevelse og observasjon av bevegelse, 4/2008 tangenten

9 lærer barn mye om plassering. [2, s. 51] Leker har forskjellig plass i rommet. Noe er høyt oppe, noe ligger på gulvet. Leker har plass i skuffer, hyller, under og oppå, over, i mellom, bak og foran. Erfaringen vår fra dette utviklingsarbeidet er at de minste barna utviklet sin romforståelse gjennom å være i bevegelse. De strekker seg opp på tå, legger seg ned på gulvet, gjemmer seg under bordet, og kryper gjerne oppi en kartong som er tatt inn på avdelingen. De orienterer seg rundt i rommet og i naborommene i barnehagen. Barn utvider romforståelsen og orienteringsevnen etter hvert som de vokser til, og bevegelsesfriheten øker. [2, s. 52] Barna er nysgjerrige med å utforske rommet de kommer inn i. De sanser plassering og retning slik at de finner veien tilbake. Når barna skulle balansere på klosser fikk de en erfaring av dybde. De begynte å bemerke at de skulle oppå, under, gjennom, ved siden av noe. Barna hadde hørt de voksne bruke plasseringsord, og tok etter. Den andre halvparten av gruppen på Maurtua fikk som oppgave å tegne et skattekart over uteområdet til barnehagen. Bygningen var tegnet inn på forhånd. Først tegnet barna inn hvor skatten var nedgravd, deretter tegnet de inn veien fra porten til skatten. Dette ble til et detaljrikt skattekart: Gå inn porten, forbi gutten som hadde glemt buksen, forbi lilla dukkehus, bak dissestativ, fremfor rutsjebane, over åkeren, rundt steinen og bak ripsbusk. Når barn tegner kart er det ofte rekkefølge og innbyrdes plassering som er det sentrale. [2, s. 53] Barna viser romforståelse ved at de ser ting i forhold til hverandre. Duplo med ulike tema ble også mye brukt. Spesielt hørte vi barn helt ned i to-årsalderen bruke plassering- og lukkethetsord riktig. To barn bygger hus av Duplo. Her snakker de sammen om hvor mange rom de skal ha i huset og bl.a. hvem som bor der. Når konstruksjonen var over begynte leken inni huset med Duplo-figurene. Da kom både plasseringsord og lukkethetsord som over bordet, oppå stolen, gjennom døren, utenfor huset, inni rommet og ved siden av sengen frem. Her står to seksåringer og tegner et felles skattekart. De ser på hverandre, anslår avstand og har et indre bilde på hva som skal være med på utområdet i barnehagen. En gutt og to jenter leker med Duplo. J1: Bord oppå bordet. G1: Skal den stå her? (Han har bygget et stort hus.) tangenten 4/2008 9

10 J2: Hesten skal være oppi tilhengeren. Den var liksom der. J1: (Leker med Duplo. Lager en stall men sier ingen ting.) J2: Hva er det du gjør? Vil du være sykepleieren? Jeg er hvalfangeren. Skal vi danse? G1: Ja (de danser med hver sin duplo). G1: Jeg er birøkfanger. J2: Okey, men då må du være vakker, her danser vi hele natten. J2: Se hva du har gjort med mammaen vår. J1: Hva har han gjort galt? J2: Hun ville bare ha en kjæreste. J1: Jeg setter han i fengsel. J2: Det eneste som kan hjelpe er sykdommen. Det er en sterk sykdom som kun kjempene kan få. G1: Tar kaken fra J2 og sier: Det er ikke meg, det er bien som tar den! erfaringer med plassering og orientering. Det første leveåret står i en særstilling når det gjelder å få utviklet motoriske erfaringer. Det danner grunnlaget for barnets forståelse av seg selv i forhold til rommet. Noen plasseringsord involverer avstander, andre retninger og andre igjen beskriver plassering i forhold til lukkethet. Ord som foran, under og i midten forteller oss noe om plasseringen i en rekke. Rekkefølge er sentralt i forhold til orientering i rommet. [2, s. 57] I temaheftet om antall, rom og form i barnehagen [1] beskrives det med henvisning til [2] at barna gjennom bruk av kroppen får mange 10 4/2008 tangenten

11 Når vi hadde hinderløyper fikk barna bl.a. i oppgave å krype under det lille bordet, ake seg fremover på rompen på den lille benken, gå opp på den lille stolen og videre opp på det store bordet. Ake seg fremmover på magen på det store bordet, gå oppå benken og gå inni sirkler på gulvet. Arbeidet med Huset mitt. Barna fikk utdelt hver sitt ferdigtegnede hus. Her kunne de tegne inn flere rom, de kunne klippe og lime. Hvem bor i huset, og hvor har de soverom? De største delte rom inn etter første og andre etasje. En forelder fortalte i etterkant at huset var identisk inndelt etter familiens eget hus. De yngste barna fortalte om mamma, pappa og søsken mens de tegnet streker på arket, klippet ut og limte noe inn i huset. Noen av barna tok også med husdyr. I etterkant Å sette fokus på matematikken har ikke snudd opp ned på barnehagehverdagen, og det har heller ikke sendt all den gode praksisen vår ut på sidelinjen. Flere oppdaget at det ikke var så farlig for personalet å arbeide med matematikk. Barna har fått møte ulike sider av romforståelse. Fra vi startet høsten 2007 har det skjedd en bevisstgjøring hos personalet i Arnatveit barnehage. Vi er blitt mer bevisste på å bruke det matematiske språket. Vi hører barn helt ned i to-års alderen bruke plasseringsord riktig. Foreldre forteller oss at barnets språk er blitt mer presist etter arbeidet med Kulen ruller i labyrinten. Personalet har laget verksteder og stimulert de ulike områdene parallelt. I forhold til problemstillingen har vi nå utviklet en idébank med ulike aktiviteter, samt instruksjoner om gjennomføring. Den vil bli utvidet når nye aktiviteter prøves ut. I tillegg er vi blitt mer bevisst egen begrepsbruk. Vi ser hvilket mangfold som finnes i barnehagen og hvor stort utvalget av pedagogiske verktøy er. Sist men ikke minst har vi sett hvor engasjerte og nysgjerrige både barn og voksne er. Litteraturliste [1] Reikerås, E. (2006): Temahefte om antall, rom og form i barnehagen, Kunnskapsdepartementet [2] Solem, I. H. og Reikerås, E. K. L (2001): Det matematiske barnet, Caspar Forlag AS [3] tangenten 4/

12 Leif Bjørn Skorpen Det er artig å tenke med hodet! Matematikk og filosofi i barnehagen eit utviklingsarbeid Med utgangspunkt i Barnehageløftet gjennomførte Høgskulen i Volda i samarbeid med Kristiansund kommune fleire utviklingsprosjekt i løpet av vinteren og våren Eit av desse prosjekta hadde tittelen Filosofiske samtalar om matematiske spørsmål. Dette var organisert som tre samlingar med mellomarbeid. Åtte barnehagar med til saman 16 avdelingar i Kristiansund kommune var representerte med totalt 120 deltakarar frå alle yrkesgrupper/funksjonar. Ragnhild Fauske frå institutt for RLK, og underteikna frå institutt for realfag, begge frå Høgskulen i Volda hadde det faglege ansvaret. Litt om filosofiske samtalar På den første samlinga fekk deltakarane ei innføring i filosofi og metoden filosofisk samtale med barn i barnehagen. I løpet av samlinga fekk deltakarane prøve fleire rundar med filosofiske samtalar. Det er vanleg å ha visse ytre rammer rundt ein filosofisk samtale, og ein har gjerne nokre reglar for korleis ein kan oppføre seg. Rammene og reglane kan variere mellom ulike kulturar, og bør sjølvsagt tilpassast barnas alder. Det kan vere gunstig å sitte i ring, slik at alle ser kvarandre. Når ein snakkar, skal dei andre Leif Bjørn Skorpen Høgskulen i Volda 12 vere stille og lytte til det som blir sagt. Det å lytte og tenke er sentrale element i den filosofiske samtalen. Ein filosofisk samtale handlar om filosofiske spørsmål. I følgje Børresen (2005) er det spørsmål som fell inn under dei tre hovudspørsmåla: Kva er sant? Kva er godt? Kva er vakkert? Ein kan innleie samtalen med å bruke ein såkalla startar. Dette kan vere eit bilete, ei forteljing, eit spørsmål eller liknande. Etter at problemstillinga er presentert, bør ein la det vere stille eit minutt eller meir før samtalen startar, slik at alle får god tid til å tenkje gjennom spørsmålet eller problemet. Spørsmåla bør vere av ein slik art at ein ikkje kan svare med ja eller nei. Styring av samtalen bør skje gjennom spørsmål, ikkje korreksjonar. Når samtalen er ferdig, avslutar ein gjerne med ein konklusjon eller ei oppsummering. Nokre tema er av ein slik art at ein kan vende tilbake til dei mange gonger, og stadig utvikle ny erkjenning. Små barn vil ha nytte av nokre ytre symbol som markerer at ein no skal delta i filosofisk samtale. Til dømes kan ein starte med å spele eit spesielt musikkstykke, tenne stearinlys, ha dempa belysning eller liknande. Dette markerer at det er noko spesielt som skal skje, og at det no gjeld spesielle reglar for oppførsel. Nokre praktiserer at det berre er den som held ein gjenstand, til dømes ein spesiell stein, som får lov til å snakke. I dei seinare åra er det publisert mykje stoff 4/2008 tangenten

13 om filosofi og barn, og om filosofiske samtalar i skule og barnehage. Sjå til dømes Brismar [2], Børresen og Malmhester [6, 7], Helland [8], Olsholt [13], Opdal [14], Schjelderup, Olsholt og Børresen [15]. Artikkelen til Beate Børresen [4]: Når barns perspektiv dominerer samtalen gjev ei oversiktleg framstilling og gode råd for korleis ein kan gjennomføre ein filosofisk samtale. På internettsidene [20] og [21] kan ein finne mykje stoff om filosofiske samtalar med barn. Her finn ein også lenker til andre miljø knytt til filosofi med barn både nasjonalt og internasjonalt. Matematikk og filosofi På den andre samlinga fokuserte underteikna på matematikk i barnehagen og samanhengen mellom matematikk og filosofi. Denne samanhengen vart illustrert etymologisk, vitskapshistorisk og ut frå faga sin eigenart. Ei etymologisk tyding av dei to omgrepa matematikk og filosofi indikerer at dei to er som skapte for kvarande. Filosofi kjem frå gresk og tyder venn og visdom eller kjærleik til visdom (Aschehoug og Gyldendal [1]). Ordet matematikk kjem frå det greske ordet manthanein som tyder glad i å lære (Solvang [18]). Dei ulike vitskapsgreinene me kjenner i dag har alle meir eller mindre direkte utvikla seg frå filosofi. I antikken var til dømes naturvitskap ikkje ein eigen vitskapleg retning. Han var ein del av filosofien. Dei første store naturvitskapsmennene var ikkje reine matematikarar eller fysikarar. Dei var meir generalistar med ei djup forankring i filosofien. Per Jespersen ([10, s. 8]) uttrykkjer dette klart og tydeleg: Derfor har alle moderne vitskapar djupe røter i filosofien, for vitskap og forsking er i siste instans menneskets forsøk på å fange røynda med sine tankar og teoriar. Det vert ikkje tenkt ein vitskapleg tanke utan filosofisk tilsnitt. Der vert ikkje gjort eit vitskapleg forsøk utan filosofisk bakgrunn. Det vert ikkje tenkt ut ein einaste vitskapleg teori utan filosofisk belegg. Skirbekk og Gilje ([16, s. 7, mi omsetjing frå dansk]) utrykkjer noko av det same på følgjande måte: Filosofi er som nissen på lasset han er med oss på reisa, om vi veit det eller ei og derfor bør vi like godt bli kjente med han! Gjennom eit raskt tilbakeblikk på filosofihistoria såg me på ulike greiner av filosofifaget, og stoppa opp ved Sokrates. Gjennom sitt liv og sin veremåte oppsummerte han det filosofien eigentleg er: Ei spørjande undring til tilværet, og ei erkjenning av at ein sjølv veit svært lite (Jespersen, [10, s. 8]). (Mi omsetjing frå dansk.) Sokrates sin måte å undervise på, den såkalla jordmormetoden, går i korte trekk ut på at han aldri gav ferdige svar. Gjennom spørsmål og argumentasjon fekk han elevane sine til å erkjenne at deira oppfatningar eventuelt var feilaktige og mangelfulle, og i neste omgang fekk han dei til å dra dei rette konklusjonane. Dermed opplevde elevane hans at det var dei sjølve som kom fram til svaret. Det var elevane sin eigen kunnskap som vart utvikla. Denne tanken står sentralt i den filosofiske samtalen, og slik eg ser det er dette sjølve grunntanken som heile det konstruktivistiske læringssynet byggjer på. Det konstruktivistiske læringssynet har vore det rådande kunnskapssynet innanfor matematikkdidaktikk dei seinare åra. Frå ein matematikkdidaktisk ståstad ynskjer me kreative og nysgjerrige barn, barn som undrar seg og som stiller spørsmål. Dette fagsynet vert også tydeleg framheva i Rammeplan for barnehagens innhold og oppgaver (Kunnskapsdepartementet, [11, s ]). Her finn ein blant anna følgjande formuleringar retta mot dei tilsette: For å arbeide i retning av disse målene må personalet: [ ] Styrke barnas nysgjerrighet, matematikkglede og lyst til å utforske matematiske sammenhenger. Resonnere og undre seg sammen med barna om likheter, ulikheter, størrelser og antall og stimulere barnas evne til å bruke språket som redskap for logisk tenking. [ ] og stimulere barna til å fundere rundt avstander, vekt, volum og tid. Tanken bak dette prosjektet var at den filosofiske samtalen kunne verte eit reiskap eller ein metode til å hjelpe dei vaksne i barnehagen med å leggje tilhøva til rette for ei slik utvikling hos barna. Det er eit ynskje at tangenten 4/

14 barna vert stimulerte til å undre seg, til å få lyst til å stille stadig nye og djupare spørsmål, og til stadig å utvikle ny kunnskap. Barnet (den som filosoferer) vert plassert i sentrum. Kunnskapen vert utvikla av og hos barnet. Filosofi er eit reiskap til problemløysing. Evna til problemløysing er heilt fundamental i matematikkfaget. Den filosofiske samtalen kan praktiserast med større eller mindre vekt på ytre rammer. Ein viss struktur og relativt faste rammer kan vere til hjelp for å få samtalen til å utvikle seg, og til å bli noko meir enn berre laus overflatefilosofering. Målet er å få deltakarane til å undre seg og til å tenke djupt og strukturert om ulike emne og problemstillingar. Mange barn har ei naturleg evne til å undre seg og til å stille spørsmål. Det verkar som om denne evna ofte avtar med alderen. Det kan vere nærliggjande å tru at dette kan skuldast vår kultur, både den tradisjonelle skulekulturen og i samfunnet generelt. Det gikk opp for meg, at mitt arbeid som universitetslærer i filosofi besto i å gjeninnføre mine elever i en aktivitet som de tidligere hadde funnet ganske naturlig og som de hadde nytt, men som de senere hadde blitt oppdratt til å unngå (Matthews, [12, s. 7]), her sitert etter (Solem og Reikerås, [17, s. 41]). Følgjeleg er det kanskje først og fremst dei vaksne som treng trening i å undre seg og i å stille spørsmål. I ei tid prega av lett tilgang på tabloid informasjon og overflatisk kunnskap, vil også mange kunne ha nytte av å få hjelp til, og øve på, å tenke djupt og strukturert. Dette gjeld både barn og vaksne. Den filosofiske samtalen kan, etter mitt syn, vere eit godt middel til å oppnå det. Det viktigaste er likevel å sjå at filosofi primært er å spørje, noko ein sjølv må gjere, men som andre kan hjelpe med å vidareutvikle. Der finst ikkje to-streks-svar, som ein kan lære ved å kikke i fasiten. Men ved å gå med, kan ein nå lenger (Skirbekk og Gilje, [16, s. 10]). Gjennom den filosofiske samtalen vil ein få øving i både å stille spørsmål og i å lytte til andre. Boka til Åberg og Taguchi [19]: Lyttende pedagogikk: etikk og demokrati i pedagogisk arbeid kan vere ei fin inspirasjonskjelde for alle 14 som arbeider med barn til å sjå det store potensiale som ligg i det å lytte til barna. Ein streng definisjon av filosofisk samtale vil, som tidlegare nemnd, berre omfatte spørsmål som er knytt til kva som er sant, godt og vakkert. Det kan tenkast å vere delte meiningar om i kor stor grad matematiske spørsmål høyrer til i desse kategoriane. Mitt mål har vore å bruke denne samtaleforma som eit reiskap til å få i gang undring og grundige samtalar om matematiske spørsmål og omgrep. Å utvikle gode og presise omgrep er ei svært viktig side ved den matematiske utviklinga til barna. Med utgangspunkt i Vygotsky sin teori om språk og omgrepsutvikling (Høines, [9]), kan ein seie at dess meir presist språk ein person har innanfor eit temaområde, dess klarare er denne personen i stand til å tenke innanfor det same området. Mange matematiske omgrep kan lett definerast/ forklarast og leggjast fram for barna som faktakunnskap. Gjennom filosofisk samtale om dei same omgrepa, ligg tilhøva betre til rette for at barna kan utvikle eit rikare og djupare omgrepsmessig innhald enn om dei berre får presentert ein definisjon eller ei forklaring av omgrepet. Filosofisk samtale er etter mitt syn ein god arbeidsmåte for å utvikle og styrke omgrepsutviklinga. Barna vert oppmerksame både på omgrepsinnhaldet og omgrepsuttrykket gjennom å definere, presisere, analysere og argumentere. Dette er også viktige komponentar i det å utvikle god samtalekunst. I følgje Børresen [5] har barn med lese- og skrivevanskar hatt positiv utvikling ved bruk av filosofiske samtalar. Filosofiske samtalar om matematiske spørsmål Deltakarane vart utfordra til å gjennomføre fleire filosofiske samtalar med barna om matematiske omgrep. Som starthjelp fekk deltakarane utlevert følgjande oversikt over abstrakte matematiske omgrep som eg tenkte kunne nyttast som utgangspunkt for filosofiske samtalar: Kva er tid? Kva er eit tal? Kva er eit stort tal? 4/2008 tangenten

15 Fins det eit største tal? Kva er uendeleg? Kva er ingenting? Kva er usynleg? Blant deltakarane var det også fleire grupper som arbeidde på småbarnsavdelingar. Det var ynskjeleg at også desse gruppene skulle prøve å gjennomføre ei form for filosofiske samtalar i sine barnegrupper. Her stod me då overfor eit dilemma. På den eine sida vil små barn neppe ha noko utbytte av å samtale om abstrakte omgrep. På den andre sida vil det å samtale om konkrete omgrep ikkje kunne seiast å vere ein filosofisk samtale, i følgje Børresen [4] sin definisjon. Hovudpoenget for oss var å få i gang så gode og djupe samtalar om matematiske spørsmål og omgrep som mogleg ut frå barnas alder og føresetnader. Ut frå dette perspektivet valde eg å foreslå for deltakarane å prøve å gjennomføre samtalar som i form minner om ein filosofisk samtale, men som i innhald tek opp konkrete og halvabstrakte omgrep. Dette kan også sjåast på som ei øving i metoden filosofisk samtale, der ein blir utfordra til å tenkje, der ein lærer seg til å lytte til dei andre og formulere seg så klart og konsist som mogleg. Det kan også sjåast på som ein slags språkleik, der ein utviklar språkleg merksemd. Deltakarane fekk blant anna følgjande døme på konkrete og halvabstrakte omgrep: Konkrete omgrep: Kva er ei kule (ein ball)? (Samtalen kan gjerne gå ut på å prøve å skildre ein ball. Ein kan ta utgangspunkt i ein konkret ball, eller ein kan skildre ein ball og ballen sine eigenskapar på generelt grunnlag.) Kva er ein sirkulær figur? Kva eigenskapar har ein sirkulær figur? Kva er ein kvadratisk figur? Kva eigenskapar har ein kvadratisk figur? Osv. Halvabstrakte omgrep: Kva er storleik? Kva vil det seie at noko er stort eller lite? (relativt). Kva er form? Kva er rund form? Kva er form? Kva er tyngde? Kva vil det seie at noko er tungt/ lett? Kva er farge? Kva er likskap? Som avslutning på andre samlinga prøvde deltakarane å gjennomføre filosofiske samtalar om matematiske omgrep på ulike abstraksjonsnivå. Mellom andre og tredje samling skulle deltakarane gjennomføre minst to filosofiske samtalar med barna i barnehagane og skrive logg og refleksjonsnotat knytt til desse samtalane. Loggane og refleksjonsnotata viser at det var stor og variert aktivitet knytt til samtalar av filosofisk art rundt om i barnehagane i Kristiansundsområdet i denne perioden. Utdrag frå nokre av loggane og refleksjonsnotata vil bli presenterte nedanfor. På siste samlinga la deltakarane fram resultat frå dei filosofiske samtalane dei hadde hatt med barna om matematiske spørsmål. Idéar og erfaringar vart utveksla. Resultat frå prosjektet I loggane og refleksjonsnotata deltakarane skreiv som del av gjennomføring av og etterarbeid etter samtalane, finn ein mykje interessant stoff. I fire av barnehagane gjennomførte dei samtalar i småbarnsgrupper (toåringar). Ikkje uventa var resultatet av desse samtalane noko blanda. I ein av barnehagane vart samtalane i småbarnsgruppa karakteriserte som mislykka. I ein annan barnehage, Naturbarnehagen, vart samtalen med toåringar vurdert til å ha gått over all forventning. Gruppa skriv vidare: Vi hadde ikke trodd at så små barn klarte å sitte stille så lenge og følge med. Det var en positiv overraskelse. Barna hadde mye kunnskap og det ble konkrete svar Det at fokus her vert retta mot dei konkrete svara må sjåast i lys av at samtalen var tilpassa barnas alder, og dermed dreidde seg om konkrete omgrep. Ein av faktorane som gjorde denne samtalen vellukka, kan vere at han gjekk føre seg i ei lita gruppe. Ein vaksen leidde samtalen og berre to barn deltok. I ein annan barnehage prøvde dei med ei større gruppe av toåringar. Seks barn og ein vaksen. Samtalen gjekk greitt, men dei skriv i refleksjonsnotatet at seks barn i denne alderen kanskje var i meste laget. Ein kan sjølvsagt stille spørsmål ved å gjennomføre samtalar etter mønster frå filosofiske samtalar med så små barn. Har det nokon hensikt? Vert det i det heile noko filosofering av tangenten 4/

16 det? Det kan diskuterast. Etter mitt syn gjev slike samtalar rom for, og legg vekt på å dvele ved eit omgrep eller eit tema ein lengre periode enn det ein gjerne elles ville gjort i ein kvardagssituasjon. Og som tidlegare nemnd, gjev spørsmål som vert diskuterte på denne måten god omgreps- og språktrening for barna. Både form og innhald i samtalen må sjølvsagt tilpassast alderen til barna. Frå dei gruppene som gjennomførte samtalar med fire og femåringar, var tilbakemeldingane jamt over positive. La oss først sjå på ein samtale frå Myra barnehage knytt til omgrepet bil. I og med at det her dreiar seg om å avklare eit konkret omgrep, vil samtalen ikkje kunne karakteriserast som ein ekte filosofisk samtale. Sekvensen er interessant på den måten at den vaksne, gjennom sine spørsmål, syter for ei systematisk avklaring av omgrepet bil i høve til andre kjøretøy. Eg gjengir delar av loggen, og kommenterer noko av innhaldet. Her er det ein vaksen i samtale med seks fireåringar. I tillegg er det ein vaksen som skriv logg. Vaksen: Hva er det som gjør at dette er en bil? Barn 1: En kan slippe å gå eller sykle. Vaksen: Hvordan ser vi at dette er en bil? Barn 2: Lys på den og hjul på den. Vaksen: Er det andre ting som gjør at dette er en bil? Me ser her korleis dei arbeider systematisk med omgrepet bil. Kva eigenskapar er det som kjenneteiknar gjenstanden bil. Vidare ute i samtalen arbeider dei med å avgrense omgrepet bil frå andre køyretøy: Vaksen: En buss har også hjul? Barn 1: Sykla og. Vaksen: Hvor mange hjul har en sykkel? Barn 1: To. Vaksen: Hvor mange hjul har en bil da? Barn 3: Fire. Vaksen: Har bussan hjul? Barn 4: Dem har fire hjul. 16 Barn 2: Like mange som bilan. Vaksen: Hva er forskjellen på bil og buss? Barn 5: Bussan e større enn bilan og bilan e mindre enn bussan. Barn 1: Bussan har meire hjul enn bilan, fordi dæm e så stor. Barn 2: Det e plass til familien i bilan. Vaksen: Hvor mange plasser er det i bussene? Barn 6: Tel til ti. Vaksen: Er det plass til flere enn ti? Barn 4: Ja, syv. Dæm som ikkje har bil må ta buss. Barn 5: Det er plass til mange fleire i bussen. Den vaksne fører no samtalen tilbake til omgrepsavklaringa knytt til bil ved å spørje om dei veit om fleire ting med hjul? Fleire barn svarar på dette spørsmålet og campingbilar, campingvogner, trillebårer og syklar vert føydde til lista over køyrety. Den vaksne fortset med spørsmålet: Hvilken fasong har hjulene? Tre av barna uttaler seg, og er samde om at dei er runde. Den vaksne stiller eit problematiserande spørsmål: Hvordan hadde det blitt med firkantede hjul? Ingen svarte på dette, og den vaksne spør vidare: Hvordan hadde bilen kjørt da? Ingen svar på dette spørsmålet heller. Den vaksne dreier no samtalen inn på forskjellane mellom bil og tog [ ], og endar opp med motor syklar: Vaksen: Hvordan ser motorsyklene ut? Barn 3: Tykkere enn syklene. Vaksen: Og så har den noe syklene ikke har? Barn 1: Motor. Den vaksne spør til slutt: Greier dere å komme på flere ting med hjul? Det er det ingen som kan. Den vaksne avrunder med å seie: Synes dere har vert flinke jeg, til å komme på noe med hjul på. Dei avsluttar samtalen, slik dei også byrja, med å lytte til musikk. I løpet av denne samtalen vart det ofte slik at vaksen og barn snakkar annakvar gong. Det ideelle i ein filosofisk samtale er at barna i større 4/2008 tangenten

17 grad tek over både spørsmål og svar, slik at ein større del av samtalen vert mellom barna. Den vaksne si rolle vert då å halde prosessen i gong ved å kome med oppfølgjande spørsmål der det trengs. I dette tilfellet var barna berre fire år, og det var ein av dei første gongane dei var med på samtalar av denne typen. Denne samtaleforma krev øving både for barn og vaksne, og ein kan ikkje vente å oppnå eit ideelt kommunikasjonsmønster i ein så tidleg fase. I ein filosofisk samtale bør spørsmåla ein stiller helst vere av ein open og undrande art. Me ser at den vaksne i denne samtalen stiller opne spørsmål som kan ha mange ulike svar, som verkar bevisstgjerande, som stimulerer barna til å tenke seg om, og som gjer at alle kan svare ut frå sine føresetnader. Til dømes: Hva er det som gjør at dette er en bil?, Hva er forskjellen på bil og buss?, Hvordan ser motorsyklene ut? osv. Dei vaksne på denne avdelinga problematiserer det å stille gode spørsmål, og skriv i refleksjonsnotatet at det var lettere å komme med spørsmål som gir oppramsingssvar enn spørsmål som gir undrende svar. I dette tilfellet var utgangspunktet for samtalen å få ei omgrepsavklaring av det konkrete omgrepet bil. Dermed vil samtalen måtte innehalde oppramsingar av eigenskapar ved fenomenet bil. Dersom samtalen hadde dreidd seg om meir abstrakte omgrep, eller til dømes verdispørsmål knytt til bruk av bil, trur eg det ville vore lettare å få til spørsmål som i større grad også gav rom for undrande svar. Barn har gjerne evne til å sjå omverda på ein annan, meir open og fordomsfri måte enn vaksne. Forklaringane på det dei observerer kan gjerne vere både direkte og slåande. Eit døme på det får me frå Atlantis barnehage, der dei hadde ein samtale blant fire og femåringar. Tema var alder, og den vaksne spør: Men hvordan kan du se at noen er gamle da? Ein gut på 4 år svarar: Det er fordi de hmm de for huden deres har blitt litt større. Sånn ser man det. Det blir så stort. (Viser med hendene.) I loggane frå Atlantis barnehage finn me også mange andre interessante samtalar. I utdraget frå loggen presentert nedanfor er det ein vaksen i samtale med tre jenter på fire år. Vaksen: Hva er det aller, aller minste tallet du vet om? Barn 1: En Vaksen: Hvorfor er en det minste tallet tror du? Barn 1: For babyer blir ett år. Samtalen går vidare, og dei snakkar litt om det største talet, før den vaksne stiller eit interessant spørsmål knytt til talsymbol: Vaksen: Nå skal jeg stille deg et litt rart spørsmål jeg; hva er det rareste tallet i verden? Barn 1: Åtte, for det har to rundinger på seg. Barn 2: Nå vil jeg ha steinen! (Berre den som har steinen har lov til å snakke.) Barn 2: Hva er det største rommet? Vaksen: Oi, det var et godt spørsmål! Er det noen som har lyst til å svare på det? Barn 2: (Vifter med steinen): Det er jeg som har steinen! Det største rommet er verdensrommet! Vaksen: Det var jammen meg lurt sagt [namn]! Hva finner du i verdensrommet da? Barn 2: Der finner du sola, månen, planeter, jorda, mars, jupiter, stjerner (barnet fortsetter å ramse opp masse om verdensrommet)! Vi har lært om det i Sjøbua. I dette tilfellet ser me at jenta også ynskjer å vere med å stille spørsmål. Om dette spørsmålet er jenta sitt eige, eller om det er ei gåte ho har lært frå andre, veit me ikkje. Ho har i alle fall oppfatta poenget med at det i filosofiske samtalar handlar om å stille spørsmål og prøve å gje gode svar. At det å øve på filosofisk samtale kan føre barna inn i ein kultur for sjølv å stille spørsmål og saman med andre prøve å finne svar, finn me også døme på i loggen frå Atlantis barnehage. Her var det ei jente som lurte på Hva er tangenten 4/

18 sola laget av? og vips var det ein ivrig samtale i gang mellom tre fireåringar, utan hjelp og styring frå vaksne. Dette var altså ikkje ein organisert filosofisk samtale, men noko barna sjølv tok initiativ til. At barna i denne barnehagen har sett pris på aktivitetane knytt til filosofiske samtalar, ser me tydeleg frå følgjande utsegn frå eit barn etter ein samtale: Det er artig å tenke med hodet! Etter mitt syn kan denne utsegna også tolkast slik at dette barnet verkeleg har fått tak i hovudpoenget med å drive med filosofiske samtalar. Litteratur [1] Aschehoug, & Gyldendal (Leks.). (2005) Aschehoug og Gyldendals store norske leksikon (4 utg., Bind 5). Oslo: Kunnskapsforlaget. [2] Brismar, F. (2002). Om frågan i filosofiska samtal med barn. Barn, 20 (2), [3] Børresen, B. (2004). Når barns perspektiv dominerer samtalen [Elektronisk versjon]. Lasta ned , frå [4] Børresen, B. (2005). Filosofi i KRL [Elektronisk versjon]. Lasta ned , frå [5] Børresen, B. (2006). Filosofi med barn [Elektronisk versjon]. Lasta ned , frå html [6] Børresen, B., & Malmhester, B. (2003). La barna filosofere Den filosofiske samtale i skolen. Krisitiansand: Høyskoleforlaget. [7] Børresen, B., & Malmhester, B. (2006). Tenke sammen. Å arbeide med filosofi. Oslo: Aschehoug. [8] Helland, S. (2005). Sofie-samtale. Samtala som pedagogisk verkty i barnehagen. (Nr. 14/2005). Sogndal: Høgskulen i Sogn og Fjordane [9] Høines, M. J. (1998). Begynneropplæringen. Fagdidaktikk for barnetrinnets matematikkundervisning. Landås, Bergen: Caspar Forlag AS. [10] Jespersen, P. (1993). Børn og filosofi en let indføring. Gesten: OP-forlag Aps. 18 [11] Kunnskapsdepartementet. (2006). Rammeplan for barnehagens innhold og oppgaver. Oslo: Akademika AS. [12] Matthews, G. B. (1986). Filosofien begynder med barnet. Randerup: SK-forlag. [13] Olsholt, Ø. (2007). Filosofiske samtaler i barnehagen [Elektronisk versjon], 3. Lasta ned , frå artikler/?page=oo-fsb [14] Opdal, P. M. (2002). Undrer meg på. Filosofi for barn i danningens tjeneste. Barn, 20 (2), [15] Schjelderup, A., Olsholt, Ø., & Børresen, B. (1999). Filosofi i skolen. Oslo: Tano Aschehoug. [16] Skirbekk, G., & Gilje, N. (2007). Filosofihistorie. Innføring i filosofihistorie med særleg vekt på vitskapshistorie og politisk filosofi. Oslo: Universitetsforlaget AS. [17] Solem, I. H., & Reikerås, E. K. L. (2001). Det matematiske barnet. Landås, Bergen: Caspar Forlag AS. [18] Solvang, R. (2002). Matematisk etymologi, med historiske kommentarer. Oslo: N. W. DAMM & SØN AS. [19] Åberg, A., & Taguchi, H. L. (2006). Lyttende pedagogikk: etikk og demokrati i pedagogisk arbeid (A. Manger, Trans.). Oslo: Universitetsforlaget. [20] [21] Holmboeprisen 2009 Husk nominasjoner til Holmboeprisen Frist: 14. januar 2009 Se holmboeprisen.no 4/2008 tangenten

19 Mary Billington, Barbro Grevholm, Eva Mette Grostøl Hansen, Lena Skagestad Lærere og forskere reflekterer sammen over elevers læring i matematikk Lærere fra Vassmyra ungdomsskole og forskere fra Universitetet i Agder (UiA) viser et eksempel fra arbeidet med desimaltall i åttende klasse I denne artikkelen belyser vi et utviklende samarbeid mellom forskere og lærere. Samtidig presenterer vi refleksjoner om læring av desimaltall i åttende klasse. Alle forfatterne er involvert i prosjektet Lær bedre matematikk (LBM). Prosjektet har som mål å utvikle samarbeidsformer der både lærernes og didaktikernes kompetanse og kunnskap om undervisning og læring i matematikk kommer til nytte og videreutvikles. Didaktikerne er engasjert i Teaching Better Mathematics (TBM). I artikkelen forteller lærerne om skolen og prosjektet på skolen, didaktikerne beskriver arbeidsmåter i prosjektet. Et opplegg med desimaltall i åttende klasse på Vassmyra ungdomsskole er valgt som eksempel på et utviklende samarbeid mellom forskere og lærere. Elevenes aktiviteter legges til grunn for refleksjon og diskusjon omkring elevers læring så vel som læreres Mary Billington og Barbro Grevholm, UiA Eva Mette Grostøl Hansen og Lena Skagestad, Vassmyra ungdomsskole og didaktikernes læring. Lena (lærer) forteller at Vassmyra ungdomsskole har 260 elever med 4 parallelle klasser på hvert klassetrinnm det er 30 lærere. Skolen ligger i naturskjønne omgivelser i Mandal kommune. Økt satsing på IKT har resultert i at elevene på 8. trinn nå har fått hver sin bærbare PC. Eva Mette (lærer) gjør rede for at skolens deltagelse i LBM er knyttet opp mot målformuleringer, og at disse målene uttrykker godt hva lærerne tenker: a) Vi ønsker elever som undrer seg mer, bruker matematiske begreper og jobber lenger med hver oppgave. Matematikk skal oppleves som interessant og nyttig. b) Vi ønsker at IKT skal brukes som et verktøy i matematikken på linje med andre hjelpemidler eller eventuelt erstatte disse. c) Vi ønsker å få bedre resultater i matematikk samtidig som vi får en god differensiering. Planlegging Lærerne er jevnlig på faglige verksteder på Universitet i Agder. Hensikten er å skape læringsfelleskap hvor lærere fra ulike skoler og klassetrinn sammen kan spørre om og undre seg over matematikk og læring. Didaktikere er også en del av læringsfellesskapet. I gruppearbeid på verkstedene planlegger lærerne aktiviteter som de ønsker å prøve ut i klasserommet. Det var etter deltakelsen på et slikt verksted tangenten 4/

20 at Lena og Eva Mette bestemte seg for å prøve ut et spill med desimaltall i åttende klasse. Idéen hadde de fått fra noen lærere fra Samfundets skole i Kristiansand som allerede hadde prøvd ut spillet i klassene sine. Lena beskriver at elevene arbeider parvis med å spille 4 på rad med to ulike brett; først et brett med multiplikasjon av desimaltall og deretter et brett med divisjon av desimaltall. Øverst på brettet er det åtte desimaltall, og nederst er det et rutenett med 36 desimaltall. Elevene prøver å fylle ut brettet ved å lage multiplikasjonsoppgaver ved hjelp av de øverste tallene, og finne svarene blant tallene i rutenettet. Spillet ble gjennomført i to klasser. Begge brukte en skoletime (45 min.). Eva Mette fremhever at hensikten med spillet var å gi elevene trening i å regne med desimaltall og å plassere dem i plassverdisystemet. Som lærere var de interesserte i å se om elevene kunne lage strategier for hvordan de ville løse oppgaven og samtidig kanskje få et innblikk i hvordan elevene bruker matematiske begreper. Elevene ble filmet. Dette var nytt for elevene og lærerne følte at elevene var noe preget av situasjonen. I introduksjonen forklarte lærerne hvorfor de filmet. Deretter hadde de en gjennomgang av hva spillet gikk ut på. De gikk gjennom spillereglene og repeterte hva ordene multiplikasjon og divisjon betyr. Elevene ble delt inn i par, og deretter styrte elevene tidsbruken. Lærerne observerte hva som foregikk i gruppene og stilte spørsmål om hvordan elevene tenkte. På slutten av timen var det en kort oppsummering hvor elevene ble spurt om hvordan de hadde opplevd timen. Etter felles verksted så vi, som didaktikere, en virksom kraft i lærenes samspill med elevene, kommenterer Barbro. Lærerne var bevisste på at elevene hadde problemer med desimaltall, og de ville tilby dem en annerledes måte å tenke på når de brukte desimaltall. Vi merker oss hvordan lærerne inspirerte hverandre med idéer. Samfunnets skole kom med idéen med spillet. Med en lek eller et spill ønsket lærerne å variere 20 læringsmåten og å gjøre elevene mer motiverte. Å leke er barns naturlige form for læring utenfor skolen. Å spille er en lystbetont aktivitet som forbindes med mestring og gevinst. Spillet kan virke motiverende på elever og gjøre en drilløvelse annerledes og spennende. Et spill om tall kan få elevene til å oppdage nye egenskaper ved tallene og få dem til å ta i bruk disse egenskapene. Dette korresponderer med det Malcolm Swan formidler fra sin forskning der han fremhever at elever kan bli mer aktive i muntlig deltagelse når læreren erstatter kontrollerende ledelse og lukkede spørsmål med åpne spørsmål og gir elevene tid til å svare, se [5]. Spillet gir tydelig mulighet for begge disse tingene. Lærerne ønsket å få en forståelse for elevenes tankemønster. De var bevisste på å gjøre opptak av samtalene med elevene for å kunne reflektere over dem i etterkant. Forskning har vist at jo mer lærere vet om elevenes tenkning, desto mer kan de tilrettelegge for undervisningen på en tilpasset måte for hver elev. (Se eksempelvis prosjektet Cognitively Guided Instruction, som er en av de mest framgangsrike forskningsstudiene om læreres læring [2].) Lærere kan lære å tilrettelegge undervisningen for elever gjennom å utforske elevenes tenkning om matematiske begrep. I forskningsprosjekter hvor målet er å styrke lærernes læring, vil resultatene påvirke skolenes hverdagslige aktiviteter. Refleksjon og diskusjon Etter timene brukte Lena, Eva Mette og Mary en time til refleksjon og diskusjon. Lærene formidlet at førsteinntrykkene var mange. De merket seg at elevene var lite presise når de brukte tall i kommunikasjonen. Særlig svake elever trodde at svaret alltid blir større ved multiplikasjon og mindre ved divisjon. Enkelte elever hadde problemer med å finne desimaltallene i tabellen. Mange elever laget ikke noen strategi for å få fire på rad. De startet vilkårlig, og enkelte fortsatte med bare å prøve seg fram. De kontrollerte ikke hverandre. Spillet var likevel motiverende for nesten alle elevene. Alle kunne delta. De flinkeste 4/2008 tangenten

Det er artig å tenke med hodet!

Det er artig å tenke med hodet! Leif Bjørn Skorpen Det er artig å tenke med hodet! Matematikk og filosofi i barnehagen eit utviklingsarbeid Med utgangspunkt i Barnehageløftet gjennomførte Høgskulen i Volda i samarbeid med Kristiansund

Detaljer

SE KULEN RULLER I LABYRINTEN

SE KULEN RULLER I LABYRINTEN SE KULEN RULLER I LABYRINTEN Arnatveit barnehage var klar for nye utfordringer. Bergen kommune ønsket utviklingsarbeid innen følgende områder i : barns medvirkning språk- og tallforståelse bruk av digitale

Detaljer

Arbeid med geometriske figurer på 1. trinn

Arbeid med geometriske figurer på 1. trinn Bjørg Skråmestø Arbeid med geometriske figurer på 1. trinn På 1. trinn har vi jobbet med geometriske figurer på forskjellige måter. Vi har lagt vekt på at barna skulle få bli kjent med figurene gjennom

Detaljer

Matematisk samtale og undersøkingslandskap

Matematisk samtale og undersøkingslandskap Matematisk samtale og undersøkingslandskap En visuell representasjon av de ulike matematiske kompetansene 5-Mar-06 5-Mar-06 2 Tankegang og resonnementskompetanse Tankegang og resonnementskompetansen er

Detaljer

Vi lærer om respekt og likestilling

Vi lærer om respekt og likestilling Vi lærer om respekt og likestilling I Rammeplanen står det at barnehagen skal tilby alle barn eit rikt, variert, stimulerande og utfordrande læringsmiljø, uansett alder, kjønn, funksjonsnivå, sosial og

Detaljer

Barnet som forskar. Undring og filosofering - Utforsking ved hjelp av språk og tanke. Undring og filosofering. Sokrates (ca. 470 399 f.kr.

Barnet som forskar. Undring og filosofering - Utforsking ved hjelp av språk og tanke. Undring og filosofering. Sokrates (ca. 470 399 f.kr. Undring og filosofering - Utforsking ved hjelp av språk og tanke Barnet som forskar Kvalitet i barnehagen gjennom pedagogisk ledelse Andre temasamling Skodje, 9. november 2010 Barnet som forskar To nøkkelfaktorar:

Detaljer

Den gode gjetaren. Lukas 15:1-7

Den gode gjetaren. Lukas 15:1-7 Den gode gjetaren Lukas 15:1-7 Bakgrunn I denne forteljinga formidlar du noko om kva ei likning er. Difor er delen om gullboksen relativt lang. Det å snakke om dei ulike filtstykka som ligg i boksen, er

Detaljer

Nynorsk Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo Hovudtest Elevspørjeskjema 8. klasse Rettleiing I dette heftet vil du finne spørsmål om deg sjølv. Nokre spørsmål dreier seg

Detaljer

Oppmannsrapport etter fellessensur i norsk skriftleg i Sogn og Fjordane og Møre og Romsdal

Oppmannsrapport etter fellessensur i norsk skriftleg i Sogn og Fjordane og Møre og Romsdal Oppmannsrapport etter fellessensur i norsk skriftleg i Sogn og Fjordane og Møre og Romsdal Sentralt gitt eksamen NOR0214, NOR0215 og NOR1415, 10. årstrinn Våren 2015 Åndalsnes 29.06.15 Anne Mette Korneliussen

Detaljer

LIKNINGA OM DEN VERDIFULLE PERLA

LIKNINGA OM DEN VERDIFULLE PERLA LIKNINGA OM DEN VERDIFULLE PERLA TIL LEKSJONEN Fokus: Kjøpmannen og den verdifulle perla. Tekst: Matt 13.45 Likning Kjernepresentasjon MATERIELL: Plassering: Hylle for likningar Deler: Gulleske med kvitt

Detaljer

På tur med barnehagen. Mars 2015-juni 2015 Fokusområde 11

På tur med barnehagen. Mars 2015-juni 2015 Fokusområde 11 På tur med barnehagen Mars 2015-juni 2015 Fokusområde 11 Standarane, teikn på kvalitet. Desse tre standarane er felles for alle barnehagane i Eid kommune. Dei skal vise veg til korleis vi skal få god kvalitet

Detaljer

Page 1 of 7 Forside Elevundersøkinga er ei nettbasert spørjeundersøking der du som elev skal få seie di meining om forhold som er viktige for å lære og trivast på skolen. Det er frivillig å svare på undersøkinga,

Detaljer

Halvårsrapport grøn gruppe- haust 2015

Halvårsrapport grøn gruppe- haust 2015 Halvårsrapport grøn gruppe- haust 2015 I denne rapporten vil eg ta føre meg dei 7 fagområda i rammeplanen. Eg vil skrive litt om kva rammeplanen seier og deretter gjere greie for korleis me har arbeida

Detaljer

Progresjonsplan: 3.7 antall, rom og form (januar 2011)

Progresjonsplan: 3.7 antall, rom og form (januar 2011) Progresjonsplan: 3.7 antall, rom og form (januar 2011) Barn er tidlig opptatt av tall og telling, de utforsker rom og form, de argumenterer og er på jakt etter sammenhenger. Gjennom lek, eksperimentering

Detaljer

Informasjon til elevane

Informasjon til elevane Informasjon til elevane Skulen din er vald ut til å vere med i undersøkinga RESPEKT. Elevar ved fleire skular deltek i undersøkinga, som vert gjennomført av Læringsmiljøsenteret ved Universitetet i Stavanger.

Detaljer

mmm...med SMAK på timeplanen

mmm...med SMAK på timeplanen mmm...med SMAK på timeplanen Eit undervisningsopplegg for 6. trinn utvikla av Opplysningskontora i landbruket i samarbeid med Landbruks- og matdepartementet. Smakssansen Grunnsmakane Forsøk 1 Forsøk 2

Detaljer

LIV MARIT HOLCK ARNATVEIT BARNEHAGE

LIV MARIT HOLCK ARNATVEIT BARNEHAGE LIV MARIT HOLCK ARNATVEIT BARNEHAGE INNHOLDSFORTEGNELSE Forord s. 2 Innledning s. 3 Kap. 1 PROSJEKTBESKRIVELSE 1.1. Bakgrunn s.4 1.2. Deltakere s.5 1.3. Metafor over utviklingsarbeidet s.6 1.4. Prosjektmøter,

Detaljer

Tarzan 3 og 4 åringane Fredagane Neste månad nformasjonstavla Nyttar høvet til å minne om :

Tarzan 3 og 4 åringane Fredagane Neste månad nformasjonstavla Nyttar høvet til å minne om : Denne månaden har me blant anna arbeid med «Barn hjelper barn» som ei førebuing til haustfesten vår 3. november, der inntektene vil gå til SOS-barnebyer Bergen. Barna har mellom anna laga epletrykk og

Detaljer

ALF KJETIL WALGERMO KJÆRE SØSTER

ALF KJETIL WALGERMO KJÆRE SØSTER ALF KJETIL WALGERMO KJÆRE SØSTER AV ALF KJETIL WALGERMO Mitt bankande hjarte. Ungdomsroman. Cappelen Damm, 2011 Mor og far i himmelen. Illustrert barnebok. Cappelen Damm, 2009 Keegan og sjiraffen. Illustrert

Detaljer

Det æ 'kji so lett å gjera eit valg når alt æ på salg Dialektundersøking

Det æ 'kji so lett å gjera eit valg når alt æ på salg Dialektundersøking Det æ 'kji so lett å gjera eit valg når alt æ på salg Dialektundersøking Mål: Elevane skal kjenne til utbreiinga av hallingmålet i nærmiljøet. Dei skal vita noko om korleis hallingmålet har utvikla seg

Detaljer

MATEMATIKKVERKSTAD Mona Røsseland. GLASSMALERI (bokmål) Utstyr: Rammer (A3) i farga papp, pappremser, silkepapir, saks og lim

MATEMATIKKVERKSTAD Mona Røsseland. GLASSMALERI (bokmål) Utstyr: Rammer (A3) i farga papp, pappremser, silkepapir, saks og lim MATEMATIKKVERKSTAD Mona Røsseland GLASSMALERI (bokmål) Utstyr: Rammer (A3) i farga papp, pappremser, silkepapir, saks og lim Slik går du frem: 1. Velg deg en ramme. 2. Du skal nå lage et vakkert bilde

Detaljer

P4: Korleis få til fagleg snakk? Idar Mestad, stipendiat Stein Dankert Kolstø, Professor Universitetet i Bergen

P4: Korleis få til fagleg snakk? Idar Mestad, stipendiat Stein Dankert Kolstø, Professor Universitetet i Bergen P4: Korleis få til fagleg snakk? Idar Mestad, stipendiat Stein Dankert Kolstø, Professor Universitetet i Bergen Utgangspunkt Få elevar til å skrive forklaringar etter å ha gjort eit praktisk arbeid. Kom

Detaljer

Kjære føresette. Nok ein månad er snart over! Tida går veldig fort, spesielt når vi har det kjekt. Og det er akkurat det vi har på SFO:-)

Kjære føresette. Nok ein månad er snart over! Tida går veldig fort, spesielt når vi har det kjekt. Og det er akkurat det vi har på SFO:-) Kjære føresette. Nok ein månad er snart over! Tida går veldig fort, spesielt når vi har det kjekt. Og det er akkurat det vi har på SFO:-) Alle borna i 1 klasse byrjar å bli trygge i sine nye omgivelser.

Detaljer

Metodiske verktøy ved kursleiing

Metodiske verktøy ved kursleiing Metodiske verktøy ved kursleiing Lærings- og Meistringssenter Helse Fonna 30.03.2015 Metodiske verktøy - LMS Helse Fonna 1 Runde Enkel måte å få alle til å delta: Gi ei enkel oppgåve som er mogeleg for

Detaljer

Minnebok. Minnebok NYNORSK

Minnebok. Minnebok NYNORSK Minnebok NYNORSK 1 Minnebok Dette vesle heftet er til dykk som har mista nokon de er glad i. Det handlar om livet og døden, og ein del om korleis vi kjenner det inni oss når nokon dør. Når vi er triste,

Detaljer

Frå novelle til teikneserie

Frå novelle til teikneserie Frå novelle til teikneserie Å arbeide umarkert med nynorsk som sidemål Undervisningsopplegget Mykje av inspirasjonen til arbeidet med novella, er henta frå i praksis: nynorsk sidemål i grunnskule 1 (2008).

Detaljer

Alle barn har rett til å seie meininga si, og meininga deira skal bli tatt på alvor

Alle barn har rett til å seie meininga si, og meininga deira skal bli tatt på alvor Eit undervisningsopplegg om BARNERETTANE MÅL frå læreplanen DELTAKING Artikkel 12: DISKRIMINERING Artikkel 2: Alle barn har rett til vern mot diskriminering PRIVATLIV Artikkel 16: Alle barn har rett til

Detaljer

Spørjeskjema for elevar 4. klasse, haust 2014

Spørjeskjema for elevar 4. klasse, haust 2014 Spørjeskjema for elevar 4. klasse, haust 2014 (Nynorsk) Du skal IKKJE skrive namnet ditt på nokon av sidene i dette spørjeskjemaet. Vi vil berre vite om du er jente eller gut og kva for klasse du går i.

Detaljer

Regionalt nettverk for barnehagar Aurland 05.10.2015 Solbjørg Urnes Johnson

Regionalt nettverk for barnehagar Aurland 05.10.2015 Solbjørg Urnes Johnson Regionalt nettverk for barnehagar Aurland 05.10.2015 Solbjørg Urnes Johnson Matematikk Fra Wikipedia, den frie encyklopedi Matematikken har sitt utgangspunkt i undersøkelsen av figurer og regning med tall,

Detaljer

ÅRSPLAN 2015 GOL BARNEHAGE AVDELING ROTNEIM (sjå også felles årsplan for Gol barnehage)

ÅRSPLAN 2015 GOL BARNEHAGE AVDELING ROTNEIM (sjå også felles årsplan for Gol barnehage) ÅRSPLAN 2015 GOL BARNEHAGE AVDELING ROTNEIM (sjå også felles årsplan for Gol barnehage) Denne planen gjeld frå og med januar 2015 til og med desember 2015. I tillegg lagar personalet ein grovplan med meir

Detaljer

PROGRESJONS DOKUMENT. Barnehagens fagområder. Barns læringsprosesser

PROGRESJONS DOKUMENT. Barnehagens fagområder. Barns læringsprosesser PROGRESJONS DOKUMENT Barnehagene i SiT jobber ut fra en felles pedagogisk plattform. Den pedagogiske plattformen er beskrevet i barnehagenes årsplaner. Dette dokumentet viser mer detaljer hvordan vi jobber

Detaljer

Månadsbrev for GRØN mars/april 2014

Månadsbrev for GRØN mars/april 2014 Månadsbrev for GRØN mars/april 2014 Oppsummering/ evaluering av mars/april Mål og innhald april I mars har me hatt fokus på språk. Me har hatt språksamlingar saman med Rosa kvar veke, der har me sett på

Detaljer

Å læra og å ha! Del 1: Personalet. Del 2: Borna. Å ha, å sjå og å formidla kunnskapar. Ålæra

Å læra og å ha! Del 1: Personalet. Del 2: Borna. Å ha, å sjå og å formidla kunnskapar. Ålæra Å læra og å ha! Del 1: Personalet Å ha, å sjå og å formidla kunnskapar Del 2: Borna Ålæra Å ha kunnskap: Eg sit i midten Barnehagelova 2 Barnehagen sitt innhald 2.3 Læring Barnehagen skal gi barn grunnleggende

Detaljer

Kvalitetsplan mot mobbing

Kvalitetsplan mot mobbing Kvalitetsplan mot mobbing Bryne ungdomsskule Januar 2016 Kvalitetsplan for Bryne ungdomsskule 1 Introduksjon av verksemda Bryne ungdomsskule ligg i Bryne sentrum i Time kommune. Me har om lag 450 elevar

Detaljer

Læreplanene for Kunnskapsløftet

Læreplanene for Kunnskapsløftet Læreplanene for Kunnskapsløftet Hvordan få samsvar mellom intensjon og praksis? Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Leder i Lamis Lærebokforfatter; MULTI 21-Mar-06 Intensjoner

Detaljer

Joakim Hunnes. Bøen. noveller

Joakim Hunnes. Bøen. noveller Joakim Hunnes Bøen noveller Preludium Alt er slik det plar vere, kvifor skulle noko vere annleis. Eg sit ved kjøkenvindauget og ser ut. Det snør, det har snødd i dagevis, eg har allereie vore ute og moka.

Detaljer

Kan ein del. Kan mykje 2 3-4. Du skriv ei god forteljing som du les opp med innleving.

Kan ein del. Kan mykje 2 3-4. Du skriv ei god forteljing som du les opp med innleving. Engelsk Kompetansemål: Når du er ferdig med denne perioden, skal du kunna: forstå hovedinnhold og detaljer i ulike typer muntlige tekster om forskjellige emner uttrykke seg med flyt og sammenheng tilpasset

Detaljer

Matpakkematematikk. Data frå Miljølære til undervisning. Samarbeid mellom Pollen skule og Miljølære. Statistikk i 7.klasse

Matpakkematematikk. Data frå Miljølære til undervisning. Samarbeid mellom Pollen skule og Miljølære. Statistikk i 7.klasse Samarbeid mellom og Miljølære Matpakkematematikk Data frå Miljølære til undervisning Statistikk i 7.klasse Samarbeid mellom og Miljølære Lag riktig diagram Oppgåva går ut på å utarbeide ei grafisk framstilling

Detaljer

Sensurveiledning til skriftlig eksamen i Matematikk 1, 1-7

Sensurveiledning til skriftlig eksamen i Matematikk 1, 1-7 Sensurveiledning til skriftlig eksamen i Matematikk 1, 1-7 24. mai 2011 Oppgavesettet besto av 3 oppgaver. Alle oppgavene skulle besvares og svarene begrunnes. Oppgavene telte i utgangspunktet som vist

Detaljer

6. trinn. Veke 24 Navn:

6. trinn. Veke 24 Navn: 6. trinn Veke 24 Navn: Takk for ei fantastisk fin førestilling i går! Det var veldig kjekt å sjå dykk, både på formiddagen og på ettermiddagen. Eg vart veldig stolt! No må vi få rydda opp og pakka litt

Detaljer

UNDERSØKING OM MÅLBRUKEN I NYNORSKKOMMUNAR RAPPORT

UNDERSØKING OM MÅLBRUKEN I NYNORSKKOMMUNAR RAPPORT UNDERSØKING OM MÅLBRUKEN I NYNORSKKOMMUNAR RAPPORT Språkrådet Landssamanslutninga av nynorskkommunar Nynorsk kultursentrum 17. mars 2011 Undersøking om målbruken i nynorskkommunar er eit samarbeid mellom

Detaljer

Årsplan i matematikk for 2.årssteg

Årsplan i matematikk for 2.årssteg Årsplan i matematikk for 2.årssteg Læreverk: Abakus Grunnbok 2A, grunnbok 2B, Oppgåvebok 2B. I stadenfor oppgåvebok 2A har vi brukt Tusen millionar oppgåvebok 2. Klassen nyttar nettsida til dette læreverket,

Detaljer

Inspirasjon og motivasjon for matematikk

Inspirasjon og motivasjon for matematikk Inspirasjon og motivasjon for matematikk Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen 13-Oct-06 Kursinnhald Hva er matematisk kompetanse? Hvordan styrke den hos elevene på en slik måte

Detaljer

Eleven i ein lærande organisasjon vurderingsarbeid i skulen. Presentasjon av eit dr.gradsarbeid Astrid Øydvin 19.09.08

Eleven i ein lærande organisasjon vurderingsarbeid i skulen. Presentasjon av eit dr.gradsarbeid Astrid Øydvin 19.09.08 Eleven i ein lærande organisasjon vurderingsarbeid i skulen. Presentasjon av eit dr.gradsarbeid Astrid Øydvin 19.09.08 Alternative titlar: Vurderingsarbeid: Arbeid med kvalitet i skolen i spenning mellom

Detaljer

Valdres vidaregåande skule

Valdres vidaregåande skule Valdres vidaregåande skule Organiseringa av skriftleg vurdering på vg3 Kvifor prosesskriving? Opplegg for skriveøkter Kvifor hjelpe ein medelev? Døme på elevtekst Kva er ei god framovermelding? KOR MYKJE

Detaljer

Månadsbrev frå oktober, Grøn avd.

Månadsbrev frå oktober, Grøn avd. Månadsbrev frå oktober, Grøn avd. Oppsummering/ evaluering av oktober Oktobermånad starta me med eit lite epleprosjekt. Inndelt i grupper, fekk alle barna vere med på tur for å hauste eple og plommer.

Detaljer

Kort oppsummering av det faglege utviklingsarbeidet Tjødnalio barnehagen har jobba med dei siste 3 åra

Kort oppsummering av det faglege utviklingsarbeidet Tjødnalio barnehagen har jobba med dei siste 3 åra Kort oppsummering av det faglege utviklingsarbeidet Tjødnalio barnehagen har jobba med dei siste 3 åra Språk stilmulering gjennom lesetrening: Språk prosjekt 2008-2009. Fokus på korleis barnehagen kunne

Detaljer

Nasjonale prøver 2005. Matematikk 7. trinn

Nasjonale prøver 2005. Matematikk 7. trinn Nasjonale prøver 2005 Matematikk 7. trinn Skolenr.... Elevnr.... Gut Jente Nynorsk 9. februar 2005 TIL ELEVEN Slik svarer du på matematikkoppgåvene I dette heftet finn du nokre oppgåver i matematikk. Dei

Detaljer

Kvifor er dei fleste mobiltelefonar rektangulære?

Kvifor er dei fleste mobiltelefonar rektangulære? Kvifor er dei fleste mobiltelefonar rektangulære? Innlevert av 6. og 7. ved Marvik Skule (Suldal, Rogaland) Årets nysgjerrigper 2015 Det er første gong både lærar og elevar i 6. og 7. ved Marvik skule

Detaljer

Til bruk i utviklingssamtale på 8. trinnet. Samtaleguide om lesing

Til bruk i utviklingssamtale på 8. trinnet. Samtaleguide om lesing Til bruk i utviklingssamtale på 8. trinnet Samtaleguide om lesing Innleiing Samtaleguiden er meint som ei støtte for opne samtalar mellom lærar, elev og foreldre. Merksemda blir retta mot lesevanar, lesaridentitet

Detaljer

I hagen til Miró PROSJEKTTITTEL FORANKRING I RAMMEPLANEN BAKGRUNN FOR PROSJEKTET BARNEHAGENS GENERELLE HOLDNING TIL ARBEID MED KUNST OG KULTUR

I hagen til Miró PROSJEKTTITTEL FORANKRING I RAMMEPLANEN BAKGRUNN FOR PROSJEKTET BARNEHAGENS GENERELLE HOLDNING TIL ARBEID MED KUNST OG KULTUR Utarbeidet av Ruseløkka barnehage, Oslo PROSJEKTTITTEL «I hagen til Miró» FORANKRING I RAMMEPLANEN Barnehagen skal bidra til at barna «utvikler sin evne til å bearbeide og kommunisere sine inntrykk og

Detaljer

Til deg som bur i fosterheim. 13-18 år

Til deg som bur i fosterheim. 13-18 år Til deg som bur i fosterheim 13-18 år Forord Om du les denne brosjyren, er det sikkert fordi du skal bu i ein fosterheim i ein periode eller allereie har flytta til ein fosterheim. Det er omtrent 7500

Detaljer

PRAKSISKONTRAKT. Eg har også jobba eit halvt år som nattevakt og halvannan år på dagtid på avlastningsbolig for barn med ulike behov.

PRAKSISKONTRAKT. Eg har også jobba eit halvt år som nattevakt og halvannan år på dagtid på avlastningsbolig for barn med ulike behov. PRAKSISKONTRAKT Barnehagens forutsetningar Praksislærers forventning til studenten Eige ark Studentens forutsetninger (faglige, personlige, praktiske) Eg har ikkje noko erfaring med barnehage før eg starta

Detaljer

Me har sett opp eit tankekart og mål for dei ulike intelligensane, dette heng som vedlegg.

Me har sett opp eit tankekart og mål for dei ulike intelligensane, dette heng som vedlegg. JANUAR 2015! Ja, i går vart friluftsåret 2015 erklært for opna og me er alle ved godt mot og har store forhåpningar om eit aktivt år. Det gjeld å ha store tankar og arbeida medvite for å gjennomføra dei.

Detaljer

Månadsbrev for Rosa september 2014

Månadsbrev for Rosa september 2014 Månadsbrev for Rosa september 2014 Oppsummering/ evaluering av september Språkutvikling Omsorg Ser at borna no stort sett er trygge både på rutinane, dei andre barna og dei vaksne på avdelinga. Dette fører

Detaljer

Psykologisk førstehjelp i skulen

Psykologisk førstehjelp i skulen Psykologisk førstehjelp i skulen Fagnettverk for psykisk helse Sogndal 21. mars 2014 Solrun Samnøy, prosjekt leiar Psykologisk førstehjelp Sjølvhjelpsmateriell laga av Solfrid Raknes Barneversjon og ungdomsversjon

Detaljer

mlmtoo much medicine in Norwegian general practice

mlmtoo much medicine in Norwegian general practice mlmtoo much medicine in Norwegian general practice For mykje medisin i norsk allmennpraksis Nidaroskongressen 2015 Per Øystein Opdal, Stefán Hjörleifsson, Eivind Meland For mykje medisin i norsk allmennpraksis

Detaljer

Samansette tekster og Sjanger og stil

Samansette tekster og Sjanger og stil MAPPEOPPGÅVE 5 Samansette tekster og Sjanger og stil Skreve av Kristiane, Renate, Espen og Marthe Glu 5-10, vår 2011 I denne oppgåva skal me først forklare kva ein samansett tekst er, og kvifor samansette

Detaljer

Leikande, glade barn og natur hand i hand

Leikande, glade barn og natur hand i hand Leikande, glade barn og natur hand i hand Året 2013-2014 Kva vi jobbar spesielt med i år 1 Innhald Satsingsområde 2013-2014 3 Eventyr 4 Dino /Duå ut til alle 5 Førskulegruppa 6 Vurdering 7 Planleggingsdagar

Detaljer

Molde Domkirke 2016. Konfirmasjonspreike

Molde Domkirke 2016. Konfirmasjonspreike Molde Domkirke 2016 Konfirmasjonspreike Så er altså dagen her. Den store dagen. Dagen eg trur mange av dykk har gleda seg til lenge. Og det er lov å kjenne litt sommarfuglar i magen og både glede og grue

Detaljer

PROGRESJONSPLAN FOR ROGNE BARNEHAGE

PROGRESJONSPLAN FOR ROGNE BARNEHAGE PROGRESJONSPLAN FOR ROGNE BARNEHAGE PROGRESJONSPLAN FOR ROGNE BARNEHAGE Rammeplanen for barnehagens innhald og oppgåver seier at barnehagane bør ha ein langtidsplan for å sikre progresjon og samanheng

Detaljer

FANTASTISK FORTELJING

FANTASTISK FORTELJING FANTASTISK FORTELJING Leiken går ut på at alle som er med, diktar ei fantastisk forteljing. Ein av deltakarane byrjar på ein historie, men stoppar etter ei stund og let nestemann halde fram. Slik går det

Detaljer

Bærekraftig utvikling

Bærekraftig utvikling Bærekraftig utvikling Deltakarar; Både små og store barn, men tilpassa til ulike aldrar Hovudansvarlege; Sven, Monica, Norun og Sissel Mål; Barna skal bli glad og trivast i naturen forstå samspelet i naturen

Detaljer

Norsk etnologisk gransking Oslo, februar 2015 Norsk Folkemuseum Postboks 720 Skøyen 0214 Oslo E-post: eli.chang@norskfolkemuseum.

Norsk etnologisk gransking Oslo, februar 2015 Norsk Folkemuseum Postboks 720 Skøyen 0214 Oslo E-post: eli.chang@norskfolkemuseum. Norsk etnologisk gransking Oslo, februar 2015 Norsk Folkemuseum Postboks 720 Skøyen 0214 Oslo E-post: eli.chang@norskfolkemuseum.no Spørjeliste nr. 253 Fadderskap Den som svarar på lista er samd i at svaret

Detaljer

MATTEGLEDE I KLEM BARNEHAGE

MATTEGLEDE I KLEM BARNEHAGE MATTEGLEDE I KLEM BARNEHAGE Vi i KLEM barnehage har laget vår egen plan for å stimulere til matteglede hos barna. En plan og struktur for å jobbe systematisk og målrettet med tiltak som sikrer at barna

Detaljer

Tilpassa opplæring i Tysnesbarnehagane. www.tysnesbarnehagane.no

Tilpassa opplæring i Tysnesbarnehagane. www.tysnesbarnehagane.no Tilpassa opplæring i Tysnesbarnehagane www.tysnesbarnehagane.no Lovgrunnlag Barnehagen skal gi barn muligheter for lek, livsutfoldelse og meningsfylte opplevelser og aktiviteter i trygge og samtidig utfordrende

Detaljer

Overgangsplan barnehage - skule i Stord kommune

Overgangsplan barnehage - skule i Stord kommune Overgangsplan barnehage - skule i Stord kommune Planen er administrativt vedteken og gjeldande frå 01.01.2013 Innleiing Bakgrunn for overgangsplanen Kunnskapsdepartementet tilrår at o Barnehagen vert avslutta

Detaljer

Kvifor kan ikkje alle krølle tunga? Nysgjerrigperprosjekt 5.- 7.kl 2008. Davik Oppvekst

Kvifor kan ikkje alle krølle tunga? Nysgjerrigperprosjekt 5.- 7.kl 2008. Davik Oppvekst Kvifor kan ikkje alle krølle tunga Nysgjerrigperprosjekt 5.- 7.kl 2008. Davik Oppvekst Innhaldsliste: Framside med problemstilling Hypoteser Plan Spørjeskjema Arbeid med prosjektet Kjønn Trening Alder

Detaljer

Rapport frå Samhandlingsseminar mellom kommunane i Sunnhordaland og Stord sjukehus, Helse Fonna Dato: 04.des.2014

Rapport frå Samhandlingsseminar mellom kommunane i Sunnhordaland og Stord sjukehus, Helse Fonna Dato: 04.des.2014 Rapport frå Samhandlingsseminar mellom kommunane i Sunnhordaland og Stord sjukehus, Helse Fonna Dato: 04.des.2014 Tema: Utskriving av pasientar frå sjukehus til kommune Samhandling mellom Stord sjukehus

Detaljer

Etterarbeid til forestillingen «Frosk er Frosk sammen og alene»

Etterarbeid til forestillingen «Frosk er Frosk sammen og alene» Etterarbeid til forestillingen «Frosk er Frosk sammen og alene» Beate Børresen har laget dette opplegget til filosofisk samtale og aktivitet i klasserommet i samarbeid med utøverne. Del II, Øvelser, er

Detaljer

Praktisk oppgave i gymsalen.

Praktisk oppgave i gymsalen. Info til lærer Dette heftet inneholder oppgaver som passer å gjøre etter arbeidet med Brann i Matteboken, eller som en aktivitet i løpet av den perioden de arbeider med de andre oppgaveheftene. I aktivitetene

Detaljer

Undervisningsopplegg for filmen VEGAS

Undervisningsopplegg for filmen VEGAS Undervisningsopplegg for filmen VEGAS Samandrag og stikkord om filmen Det er seinsommar i Bergen. Thomas må flytte til gråsonen, ein omplasseringsheim for unge, som av ulike grunnar ikkje har nokon stad

Detaljer

JAMNE BØLGJER. også dei grøne greinene i jamn rørsle att og fram er som kjærasten min

JAMNE BØLGJER. også dei grøne greinene i jamn rørsle att og fram er som kjærasten min DET MØRKNAR SVEVNENS KJÆRLEIK JAMNE BØLGJER EIT FJELL I DAGEN eg står og ser på dei to hjortane og dei to hjortane står og ser på meg lenge står vi slik eg står urørleg hjortane står urørlege ikkje noko

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

Samarbeid om etisk kompetanseheving. Erfaring frå Vågå, Lom og Skjåk. Edel Kveen, november2010

Samarbeid om etisk kompetanseheving. Erfaring frå Vågå, Lom og Skjåk. Edel Kveen, november2010 Samarbeid om etisk kompetanseheving. Erfaring frå Vågå, Lom og Skjåk. Edel Kveen, november2010 Deltok med kvar sine representantar på oppstartskonferanse, pulje 3 Fire frå Skjåk og to frå Lom på kurs,

Detaljer

Forord Ein dag stod eg i stova til ein professor. Han drog fleire tjukke bøker ut av dei velfylte bokhyllene sine og viste meg svære avhandlingar; mange tettskrivne, innhaldsmetta, gjennomtenkte, djuptpløyande

Detaljer

H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning Landåssvingen 15, 5096 BERGEN

H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning Landåssvingen 15, 5096 BERGEN H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning Landåssvingen 15, 5096 BERGEN Eksamensoppgave høsten 2012 Ny/utsatt eksamen Bokmål Eksamensdato : 14. desember 2012 Utdanning : GLU 1-7 Emne

Detaljer

Korleis få dette ned i periodeplaner og sjå det opp mot andre områder vi arbeider med?

Korleis få dette ned i periodeplaner og sjå det opp mot andre områder vi arbeider med? Korleis lærer små barn matematikk? Matematikk i barnehagen er ikkje berre for å førebu seg på vidare skulegang. Barn er tidleg opptekne av tal og teljing, dei utforskar rom og form, dei er på jakt etter

Detaljer

Hjelp og løysingsframlegg til nokre av oppgåvene i kapittel 3

Hjelp og løysingsframlegg til nokre av oppgåvene i kapittel 3 Hjelp og løysingsframlegg til nokre av oppgåvene i kapittel 3 Oppgåver til side 130 Oppgåve B Kommenter forholdet mellom omgrep. a) Morfem, leksikalsk morfem, grammatisk morfem, bøyingsmorfem og avleiingsmorfem.

Detaljer

Månadsbrev for ROSA mars 2015

Månadsbrev for ROSA mars 2015 Månadsbrev for ROSA mars 2015 Oppsummering/ evaluering av mars Mars har vore ein lunefull månad med tanke på veret, men vi gledar oss over mange fine dagar med sol og vårleg varme. Har vore mykje ute og

Detaljer

Jobbskygging. Innhald. Jobbskygging side 1. ELEVARK 10. trinn

Jobbskygging. Innhald. Jobbskygging side 1. ELEVARK 10. trinn Jobbskygging side 1 Jobbskygging Innhald Handverk, industri og primærnæring Omgrepa handverk, industri og primærnæring. Kva betyr omgrepa? Lokalt næringsliv etter 1945 Korleis har lokalt næringsliv utvikla

Detaljer

Vetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet

Vetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet Vetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet Pixel er forskningsbasert på flere nivåer. En omfattende beskrivelse av vårt syn på matematikk, læring og undervisning finnes i boken "Tal och Tanke" skrevet

Detaljer

Korleis stimulera til ein god språkutvikling hjå barn?

Korleis stimulera til ein god språkutvikling hjå barn? Korleis stimulera til ein god språkutvikling hjå barn? Gode tips og idear, til alle oss som er saman med barn. Korleis stimulera til eit godt talespråk? Bruk språket Snakk med barnet. Snakk tydeleg Bruk

Detaljer

Vaffelhjarte Lena og eg i Knert-Mathilde

Vaffelhjarte Lena og eg i Knert-Mathilde Maria Parr Vaffelhjarte Lena og eg i Knert-Mathilde Illustrert av Bo Gaustad Det Norske Samlaget Oslo 2005 Det Norske Samlaget www.samlaget.no Tilrettelagt for ebok av eboknorden 2013 ISBN 978-82-521-8583-6

Detaljer

Foreldrekurs for foreldre på 3 og 4 trinn

Foreldrekurs for foreldre på 3 og 4 trinn Foreldrekurs for foreldre på 3 og 4 trinn Lesing er grunnlaget for suksess i neste alle skulefag. Lesesvake elevar får ofte problem med å fullføre vidaregåande skule. Lesesvake vil møte mange stengte dører

Detaljer

PERIODEPLAN FOR BLÅKLOKKA DESEMBER INNLEDNING

PERIODEPLAN FOR BLÅKLOKKA DESEMBER INNLEDNING PERIODEPLAN FOR BLÅKLOKKA 2008 DESEMBER INNLEDNING Nå er vi klar for desember måned, jammen har denne høsten gått unna i en fart. Vi har vært heldige som har hatt en ekstra person på avdelingen denne høsten,

Detaljer

Felles forståing av ord og omgrep (1.1) Beste praksis (1.2) Fagleg grunngjeving (1.3) Kvaliteten på tilpassa opplæring er god når:

Felles forståing av ord og omgrep (1.1) Beste praksis (1.2) Fagleg grunngjeving (1.3) Kvaliteten på tilpassa opplæring er god når: Prosessplan for arbeidet med standarden Sett inn einingsnamn her Standard: Tilpassa opplæring og tidleg innsats Sist oppdatert: 15.09.2014 Sjå nedst for rettleiing utfylling og frist for innsending. For

Detaljer

Løysingsfokusert tilnærming LØFT tenking og metode

Løysingsfokusert tilnærming LØFT tenking og metode Løysingsfokusert tilnærming LØFT tenking og metode Ved Kari Vik Stuhaug Helsepedagogikk Helse Fonna 5. Mars 2015 09.03.2015 Kari Vik Stuhaug, LMS Helse Fonna 1 Kva gjer du når du får eit problem? Og kva

Detaljer

Innspel til strategisk plan Oppsummering frå personalseminar i Balestrand 15. og 16. januar 2009

Innspel til strategisk plan Oppsummering frå personalseminar i Balestrand 15. og 16. januar 2009 Innspel til strategisk plan Oppsummering frå personalseminar i Balestrand 15. og 16. januar 2009 SAMFUNNSOPPDRAGET gh UTDANNING FORSKING FORMIDLING De statlige høgskolene skal medvirke til forskning, utviklingsarbeid,

Detaljer

UTVIKLINGSARBEID I OPPVEKSTSENTER

UTVIKLINGSARBEID I OPPVEKSTSENTER UTVIKLINGSARBEID I OPPVEKSTSENTER I prosjektideen står det skrive: Dette prosjektet vil setja fokus på oppvekstsentra og samanheng og progresjon i aktiviteten frå barnehage over i skulen og vidare i grunnskuletida

Detaljer

Psykologisk førstehjelp i skulen

Psykologisk førstehjelp i skulen Psykologisk førstehjelp i skulen Sjumilsstegkonferansen Loen 12. mars 2014 Ved Solrun Samnøy, prosjektleiar Psykisk helse på timeplanen Fire skular i Sogn, i tre kommunar Aurland Vik Årdal (to skular)

Detaljer

Matematikk 1, 4MX15-10E1 A

Matematikk 1, 4MX15-10E1 A Skriftlig eksamen i Matematikk 1, 4MX15-10E1 A 15 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN 19. desember 2011. BOKMÅL Sensur faller innen onsdag 11. januar 2012. Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag

Detaljer

Danning, retorikk og rådgjeving

Danning, retorikk og rådgjeving Ove Eide Danning, retorikk og rådgjeving Rådgjevarsamling 2013 Våre handlinger det vi faktisk gjør er bærere av budskap. Alt vi gjør i forhold til en annen, er kommunikasjon, også det å ikke gjøre noe

Detaljer

ÅRSPLAN I NORSK 2. TRINN 2015 2016. Tid Kompetansemål Delmål Arbeidsmåte Vurdering

ÅRSPLAN I NORSK 2. TRINN 2015 2016. Tid Kompetansemål Delmål Arbeidsmåte Vurdering ÅRSPLAN I NORSK 2. TRINN 2015 2016 Hovudområda i norsk er munnleg kommunikasjon, skriftleg kommunikasjon og språk, litteratur og kultur. Kvart av kompetansemåla er brotne ned i mindre einingar. Vi sett

Detaljer

GODE RÅD TIL FORELDRE OM LEKSEARBEID

GODE RÅD TIL FORELDRE OM LEKSEARBEID 1 GODE RÅD TIL FORELDRE OM LEKSEARBEID Vi har samlet tips til å gjøre leksesituasjonen så god som mulig for barnet. Mange av tipsene hentet fra FUG sine nettsider. Foreldre er sine barns primære leksehjelpere,

Detaljer

VURDERING AV PROSJEKT GRUFFALO

VURDERING AV PROSJEKT GRUFFALO VURDERING AV PROSJEKT GRUFFALO I januar og februar har vi hatt prosjekt om Gruffalo på Møllestua. Bakgrunnen for prosjektet er at vi har sett at barna har vist stor interesse for Gruffalo. Vi hadde som

Detaljer

KROPPSØVING LUSTER UNGDOMSSKULE - 2014. Ved graden av måloppnåing er det naturleg å vurdere : styrke, spenst, hurtigheit, uthald og ballteknikk.

KROPPSØVING LUSTER UNGDOMSSKULE - 2014. Ved graden av måloppnåing er det naturleg å vurdere : styrke, spenst, hurtigheit, uthald og ballteknikk. KROPPSØVING LUSTER UNGDOMSSKULE - 014 Ved graden av måloppnåing er det naturleg å vurdere : styrke, spenst, hurtigheit, uthald og ballteknikk. Kompetansemål Kompetansenivå Kjenneteikn på måloppnåing Karakter

Detaljer

Birger og bestefar På bytur til Stavanger

Birger og bestefar På bytur til Stavanger Birger og bestefar På bytur til Stavanger Små skodespel laga for mellomtrinnet Forfattarar: Ola Skiftun og Sigrun Fister Omarbeidd til skodespel av Stavanger Sjøfartsmuseum Denne dagen var heilt spesiell,

Detaljer

Modul nr. 1203 Gjør Matte! 1-4 trinn.

Modul nr. 1203 Gjør Matte! 1-4 trinn. Modul nr. 1203 Gjør Matte! 1-4 trinn. Tilknyttet rom: Newton Alta 1203 Newton håndbok - Gjør Matte! 1-4 trinn. Side 2 Kort om denne modulen Formålet med denne modulen er å skape interesse og plante en

Detaljer

Nasjonale prøver. Lesing på norsk 8. trinn Eksempeloppgåve. Nynorsk

Nasjonale prøver. Lesing på norsk 8. trinn Eksempeloppgåve. Nynorsk Nasjonale prøver Lesing på norsk 8. trinn Eksempeloppgåve Nynorsk Ei gruppe elevar gjennomførte eit prosjekt om energibruk og miljøpåverknad. Som ei avslutning på prosjektet skulle dei skrive lesarbrev

Detaljer