RAPPORT FRA AD HOC-GRUPPE FOR VURDERING AV MATEMATIKK- OG STATISTIKKFAGETS PLASS I ØKONOMISK-ADMINISTRATIV UTDANNING

Transkript

1 RAPPORT FRA AD HOC-GRUPPE FOR VURDERING AV MATEMATIKK- OG STATISTIKKFAGETS PLASS I ØKONOMISK-ADMINISTRATIV UTDANNING Nasjonalt råd for økonomisk-administrativ utdanning September 2004

2 2

3 Sammendrag Denne rapporten gir en vurdering av matematikkfagets plass og rolle i økonomiskadministrativ utdanning. Arbeidet er utført på oppdrag fra Arbeidsutvalget for Nasjonalt råd for økonomisk-administrativ utdanning (NRØA). Arbeidsgruppen har henvendt seg til alle medlemsinstitusjonene for å innhente informasjon om, og vurderinger av, hvilke spesielle problemer institusjonene opplever knyttet til matematikkfaget innen studiene i økonomi og administrasjon. Det er kommet svar fra 10 av totalt 26 medlemsorganisasjoner. Arbeidsgruppen vurderer det slik at disse tilbakemeldingene gir grunnlag for å danne seg et brukbart dekkende bilde av situasjonen på landsplan. Tilbakemeldingene indikerer at en rekke institusjoner opplever at matematikkurset faller vanskelig for studentene, med tidvis høye strykprosenter til eksamen. Dette temaet må også relateres til det allmenne kunnskapsnivået i matematikk ved overgangen mellom videregående skole (vgs) og høgre utdanning. Undersøkelser fra Norsk matematikkråd indikerer vesentlige brister innen grunnleggende matematikk for store grupper i utdanningssystemet. Dette avspeiles ved at en rekke studenter som starter på høgre utdanning ikke har kontroll over grunnskolens pensum i matematikk. Informasjon fra institusjonene viser store forskjeller i generelt opptaksgrunnlag og i matematikkbakgrunn for nye studenter ved de øk/onomisk-administrative utdanningene. Enkelte høgskoler har en meget god søkning med strenge opptakskrav, mens andre høgskoler har lave søkertall med fri adgang for alle som tilfredsstiller minimumskravene for opptak. Andelen av studentene som kun oppfyller minstekravet på ett år matematikk fra vgs varierer fra nær 0 % til 85 %. Arbeidsgruppen har gjennomført en egen undersøkelse for å analysere sammenhenger mellom studentenes skolebakgrunn fra vgs og prestasjoner i det første studieåret. Elever med tre års matematikk fra vgs klarer seg, uavhengig av karakternivå, gjennomgående godt på høgskolen. Studenter med bare ett år matematikk og svake karakterer klarer seg gjennomgående svært dårlig i matematikk og bedriftsøkonomi. Det er en klar tendens til at studenter med svake forkunnskaper i matematikk fra vgs har svake resultater i matematikk og bedriftsøkonomi med delvis høye strykprosenter. Informasjon fra høgskolene indikerer at det har utviklet seg merkbare forskjeller i hvordan metodekurset MEM1 implementeres ved høgskolene. Dette gjelder både omfang i form av studiepoeng og organisering i forhold til andre fag. De tilsendte eksamensoppgavene tyder også på at det har utviklet seg markerte forskjeller både i utvalget av de emner som vektlegges, og i de emner som utelates fra kurset. Det er tilsynelatende betydelige variasjoner i hvordan den enkelte høgskole behandler emner knyttet til eksponensial- og logaritmefunksjoner, finansmatematikk, parameterdrøfting, elastisiteter, optimering med bibetingelser og integralbegrepet. Eksamensoppgavene gir også indikasjoner på at de faglige kravene, som stillers til eksamen, varierer betydelig mellom høgskolene. Dataene kan tolkes slik at det er markerte kvalitative forskjeller mellom høgskolene i nivået på bachelorutdanningene i økonomi og administrasjon. Dette temaet bør gi grunnlag for videre oppmerksomhet og eventuell oppfølging ved den enkelte høgskole og inneni NRØA. 3

4 Flere av høgskolene har satt i gang tiltak for å gi studentene et undervisningsopplegg spesielt tilpasset de med svak matematikkbakgrunn fra vgs. Det er satt inn ekstra ressurser for å gi støtteundervisning før og etter undervisningsstart, hjelp til oppgaveregning, ekstra veileder/støttelærer/studentassistent, retting av individuelle oppgaver, databasert studiestøttesystem, mv. Det er vanskelig å ha klare oppfatninger av hvordan dette har slått ut i forhold til studentenes læringsutbytte. Arbeidsgruppen vil likevel understreke betydningen av at hver enkelt høgskole analyserer problemene ut fra sin konkrete situasjon og setter i verk tiltak for at ulike grupper av studenter kan finne seg best mulig til rette på det som er, og skal være, et krevende matematikkurs. Flertallet av de høgskolene som har uttalt seg, har ingen spesielle kommentarer til innhold og nivå på dagens kursplaner for MEM1. Det er likevel kommet noen kommentarer på at målene for kurset er definert for ambisiøst, og at det er behov for noe reduksjon av omfanget innenfor dagens ramme for studiepoeng. Arbeidsgruppen har kommet fram til at matematikkfaget fortsatt bør ha et faglig innhold, omfang og nivå som i dag, og at det bør være på minimum 7.5 studiepoeng. Arbeidsgruppen vil ikke foreslå noen vesentlig revisjon av emnebeskrivelsene for matematikkfaget, men har forslag til en del presiseringer. Enkelte høgskoler har et meget begrenset fagmiljø for undervisning innen matematiske fag med kun en tilsatt fagperson eller innleid timelærer. Utvalget vil understreke betydningen av at den ansvarlige faglærer kan fungere innenfor et aktivt faglig miljø med fokus på problemstillinger knyttet til matematikkundervisning tilpasset behovene innen økonomisk-administrativ utdanning. Arbeidsgruppen anbefaler at institusjonene har egne tilsatte faglærere med minimum hovedfag eller mastergrad i matematiske fag eller matematisk økonomi. Arbeidsgruppen vil anbefale at det skal være den teoretiske varianten av matematikk som skal være opptakskrav til bachelorstudiet i økonomi og administrasjon når det blir innført obligatorisk matematikk i det andre året i vgs. 4

5 Sammendrag Innledning og mandat Mandat Arbeidsgruppens tolkning av mandatet Arbeidsgruppens undersøkelse Matematikk i utdanningssystemet Generelle mål for matematikkundervisning Nasjonal strategi for å styrke matematikk og realfag Matematikk i økonomisk-administrativ utdanning Faglig bakgrunn fra vgs inntakskompetanse Dagens matematikkurs Organisering og innhold Institusjonenes synspunkter på nivå og innhold Vurdering Problemer Tilbakemelding om opplevde problemer og tiltak Særskilte tiltak for å bedre situasjonen Andre forhold ved kurset Lærebøker Undervisernes fagbakgrunn Faglige kontakter til andre institusjoner Eksamensoppgaver Organisering av eksamen Innhold i eksamensoppgaver Oppsummering Eksamensstatistikk Sammenhenger mellom forkunnskaper og prestasjoner på høgskolen Kort om tidligere undersøkelser Karakterdata og resultater Valgfag i matematikk Valgfag i matematikk i bachelorstudiet Valgfag i matematikk på mastergradsstudiet Behov for nye valgfag på mastergradsstudiene Matematikkfagets plass Hvordan matematikk inngår i de andre fagene i utdanningen Supplerende opplysninger Arbeidgruppens anbefalinger Generelle anbefalinger Anbefalinger om kurs- og eksamensinnhold Vedlegg Vedlegg Vedlegg

6 1. Innledning og mandat Matematikkfagets rolle i økonomisk-administrativ utdanning har vært drøftet i fagmiljøene gjentatte ganger. Det har vært drøftet om generell studiekompetanse er tilstrekkelig inntaksgrunnlag, eller om det bør stilles spesielle opptakskrav i matematikk i likhet med opptakskravene til siviløkonomutdanningen. Det faglige innholdet i matematikkundervisningen i økonomisk-administrativ utdanning er også drøftet, sist i 2001/2002 i forbindelse med utarbeiding av planen for bachelorstudiene i økonomi og administrasjon. Nasjonalt råd for økonomisk-administrativ utdanning vedtok på bakgrunn av ovennevnte i NRØA-møte 3/03, oktober 2003, å nedsette en ad hoc-gruppe for vurdering av matematikk- og statistikkfagets plass i økonomisk-administrativ utdanning. Rådet ga arbeidsutvalget fullmakt til å utforme mandat for og sammensetning av gruppen. Dette ble gjort i møte Mandat Arbeidsutvalget for NRØA fastsatte følgende mandat for ad hoc-gruppen: Arbeidsutvalget for NRØA gir ad hoc-gruppen for vurdering av matematikkog statistikkfagenes plass i økonomisk-administrativ utdanning følgende mandat: Ad hoc-gruppen bes kartlegge hvilke problemer medlemsinstitusjonene opplever med fagene matematikk og statistikk i bachelor- ogbachelor- og masterstudiene i økonomi og administrasjon. Som en del av kartleggingen bes gruppen, innhente og systematisere inntakskompetansen hos studentene ved studieopptak. Gruppen bes også framskaffe informasjon fra NRØAs medlemmer om hvilke sammenhenger det er mellom matematikkompetanse fra videregående skole (kursplan og karakterer i v.g.s.) på den ene siden og studentenes prestasjoner i studiene på den andre. Gruppen bes videre innhente informasjon om hvilke tiltak institusjonene har iverksatt for å løse problemene med undervisningen i matematikk og statistikk. Gruppen bes innhente og systematisere fagmiljøenes vurdering av ønsket innhold og nivå i matematikk- og statistikkfaget samt vurdere emnebeskrivelsene i matematikk og statistikk i Plan for bachelorstudium i økonomi og administrasjon, vedtatt av NRØA Utvalget bes på bakgrunn av dette vurdere om emnebeskrivelsene bør revideres. Gruppen bes komme med forslag til tiltak som kan iverksettes for å få en best mulig gjennomføring av matematikk- og statistikkfagene i bachelor- og masterutdanningene. Arbeidsgruppen bes avgi sin innstilling innen

7 Arbeidsutvalget oppnevnte følgende ad hoc-gruppe: Martin Risnes, førsteamanuensis, rektor ved Høgskolen i Molde (leder) Terje Simonsen, høgskolelektor, instituttleder ved Institutt for økonomiskadministrative fag, Høgskolen i Bergen Sigbjørn Sødal, førsteamanuensis, Institutt for økonomi, Høgskolen i Agder Mona Majgaard, rådgiver i UHR/sekretær i NRØA (sekretær) Ad hoc-gruppen har holdt 6 møter og 2 telefonmøter. Det har i tillegg vært en omfattende elektronisk møtevirksomhet. 1.2 Arbeidsgruppens tolkning av mandatet Mandatet for arbeidsgruppen henviser til undervisningen i fagene matematikk og statistikk ved økonomisk-administrativ utdanning ved medlemsinstitusjonene i NRØA. Gruppen har tolket dette slik at en i utgangspunktet skulle se på alle medlemsinstitusjonene og ikke avgrense oppdraget til de statlige høgskolene med bachelorutdanning innen fagområdet. Gruppen har valgt å konsentrere sitt arbeid til matematikkfagets stilling. Vi vurderer det slik at de problemene som har vært registrert og som danner grunnlaget for det tildelte mandatet, i hovedsak har referert til faget matematikk. Det synes som det ikke har vært registrert tilsvarende problemer omkring statistikkfaget, slik det tradisjonelt har vært presentert innen økonomisk-administrativ utdanning. 1.3 Arbeidsgruppens undersøkelse Arbeidsgruppen har rettet to forespørsler til alle medlemsinstitusjonene i NRØA for å hente inn informasjon rundt de områdene som er omtalt i gruppens mandat, se vedlegg 1 og 2. Den andre forespørselen ble sendt til de kontaktpersonene som institusjonene hadde pekt ut. Noen institusjoner hadde ikke besvart henvendelsen om kontaktpersoner, og her ble henvendelsen sendt til det lokale rådsmedlemmet. Gruppen har etter en purrerunde fått inn svar fra 11 institusjoner, (HiF, HiST, HiT, HiB, HHB, HiTØ, HiHe, HiA, HSM, NHH og NLH). Ikke alle institusjonene har ikke svart på alle spørsmålene, og detaljeringsgraden på de tilsendte svarene er også noe ulik mellom institusjonene. Selv om det hadde vært ønskelig med rapportering fra noen flere av institusjonene, anser gruppen at det tilsendte materialet gir et brukbart dekkende bilde av situasjonen. Gruppen har derfor valgt å bygge opp sin rapport basert på data fra denne undersøkelsen. På enkelte punkter har vi også gjort bruk av informasjon som ble sendt inn i den første henvendelsen, samt informasjon hentet inn via institusjonenes hjemmesider. Utvalget har valgt å presentere sine funn i de påfølgende kapitlene Kapittel 2 gir noen generelle merknader til matematikkfagets plass i utdanningssystemet. 2. Matematikk i utdanningssystemet 2.1 Generelle mål for matematikkundervisning Matematikk har tradisjonelt blitt oppfattet som et sentralt skolefag med tilhørende stor oppmerksomhet i utdanningssystemet. De sentrale målene for faget i skolen kan kort relateres til følgende hovedområder: 7

8 Utvikle matematiske ferdigheter og forståelse som er nødvendig for voksent liv, for senere yrke og for videre studier og utdanning. Legge til rette kunnskaper i matematikk som grunnlag for arbeidet med andre fag. Utvikle forståelse og glede for matematikken i seg selv, og for den rollen faget har spilt og vil fortsette å spille både i utviklingen av vitenskap og teknologi og i vår sivilisasjon. Utvikle bevissthet om matematikk som et kraftfullt redskap for kommunikasjon. I noen sammenhenger velger en ofte å skille mellom personlige mål og samfunnsmessige mål. De samfunnsmessige målene inkluderer å utdanne matematisk funksjonelle borgere (ofte kalt mathematical literacy), gi kunnskaper for livslang læring, gi like muligheter for alle og en velopplyst allmennhet. De personlige målene knyttes ofte til at elevene skal lære å sette pris på matematikk, at de skal bli fortrolige med egen evne til å lære faget, at de skal bli matematiske problemløsere, at de kan kommunisere ved hjelp av matematikk, og at de kan resonnere ved hjelp av matematikk. En annen måte å kategorisere begrunnelser og mål for matematikkundervisning er gitt ved listen: Matematikk er nyttig Matematikk er viktig i våre liv og vi må forstå fagets plass og posisjon Matematikk trener tankeevnen Matematikk er et kraftig verktøy for kommunikasjon Matematikk gir glede, er moro og har estetisk verdi. Vektleggingen av disse momentene har vært noe forskjellig i ulike tidsperioder og varierer også mellom ulike utdanningsnivå og utdanningsveier. I fagplanen for videregående skole fra 2000 heter det i punkt 1.2 Matematikk i skolen: Også i skolefaget matematikk må vi finne en balanse mellom anvendelser på den ene siden og teori, metoder og regneteknikk på den andre. Oppgaver fra virkeligheten må veksle med oppgaver der elevene får trent opp sin matematiske intuisjon og økt sin innsikt i matematiske metoder. Når vi studerer problemer fra virkeligheten, bør elevene i størst mulig grad få være med på hele modelleringsprosessen de skal få øvelse i å formulere det opprinnelige problemet matematisk, velge hensiktsmessige metoder, løse problemet, og til slutt tolke og vurdere svaret i den opprinnelige situasjonen. Men elevene må også få utfordrende oppgaver fra matematikkens egen verden oppgaver der de må gjette på sammenhenger, lete etter mønstre, lage eksempler, gjøre eksperimenter og gjennomføre simuleringer. Både når de arbeider med problemer fra virkeligheten, og når de utforsker rent matematiske spørsmål, må elevene få oppleve at matematikk ikke bare er en samling formler og algoritmer for å løse rutinemessige oppgaver, men også en verktøykasse med redskap til å løse problemer som krever fantasi og innsikt. Ingen kunnskap sitter så godt, og ingen forståelse er så dyp som den man selv har funnet frem til på egen hånd eller sammen med andre. 8

9 Matematikk er et ferdighetsfag der teknikker og metoder må øves inn. Det matematiske formelspråket gjør det mulig å framstille kompliserte sammenhenger på en oversiktlig måte, men behersker man ikke de grunnleggende regnereglene, er formlene til liten hjelp. Regning med parenteser, brøkuttrykk, potenser og rottegn er en nødvendig forutsetning for nesten alle nyttige og interessante anvendelser av matematikken. Og det er ikke nok å regne riktig, vi må også resonnere riktig. Når vi arbeider med matematikk, bruker vi språket på en mer presis måte enn i dagliglivet, og vi stiller strengere krav til den logiske oppbygningen. I matematikken godtas ikke et nytt resultat før det er bevist. I skolematematikken kan ikke alt bevises fra bunnen av, men det er viktig at lærestoffet bygges opp slik at elevene får en forståelse for den logiske strukturen og blir kjent med noen enkle, men slående bevis. Matematikk er et fag med lange tradisjoner og med røtter i mange kulturer. Fagets historie er nært knyttet til disse kulturenes ånds- og samfunnsliv, og elevene bør få et innblikk i dette. I Plan for treårig Bachelorstudium i økonomi og administrasjon, vedtatt av NRØA som anbefalt plan for studiet, heter det under mål for matematikkurset: Emnet skal gi kunnskaper i matematikk som anvendes i problemstillinger innen bedrifts- og samfunnsøkonomi. Studentenes evne til logisk og analytisk tenkning skal oppøves. Dette kan sammenholdes med de mer generelle målene for studiet der det bl.a. heter: En analytisk tilnærming til emnene må dominere alle kurs som inngår i studiet. Det er viktig at innsikt fra metodekursene i matematikk og statistikk blir utnyttet. Metodekursene skal ta utgangspunkt i bedriftsøkonomiske og samfunnsøkonomiske problemstillinger for eksemplifisering av metoder og utvidet intuisjon. I den anbefalte planen fra NRØA er matematikkurset konkretisert ved en emneliste som vist i vedlegg 3. Det er ellers ikke gitt noen mer utfyllende kommentarer til fagets plass i studiet. Et tilbakevendende tema i mange diskusjoner om matematikkens plass i utdanningssystemet er en påstand om at en ikke trenger så mye matematikk. I en rapport fra The Society for Industrial and Applied Mathematics heter det om matematikkens rolle i arbeidslivet: Mathematics is alive and well, but living under different names. Mathematics is often invisible outside the technical group because its role in a successful project is not highlighted or publicised, especially to higher management Mathematics in Industry (1998) Dette sitatet illustrerer at betydningen av matematikk går langt ut over det å kunne beherske bestemte tekniske ferdigheter og metoder. Vårt utgangspunkt i denne 9

10 rapporten er at matematikk må ha en sentral plass i en økonomisk-administrativ utdanning. Vi vil her spesielt framheve den sentrale rollen matematikk spiller for konstruksjon, forståelse og tolkning av modeller innenfor økonomisk teori. 2.2 Nasjonal strategi for å styrke matematikk og realfag I løpet av 1990-årene har det blitt økt oppmerksomhet omkring matematikkens og realfagenes stilling i utdanningssystemet så vel nasjonalt som internasjonalt. Det er i Norge påvist store problemer knyttet til områder som elevenes bortvalg av matematikk og realfag på videregående skole (VGS), sviktende rekruttering til teknologiske- og naturvitenskapelige fag på universitets- og høgskolenivå, svakt kunnskapsnivå for studenter som startet på høgre utdanning og svak kompetanse blant lærere. Dette danner noe av bakgrunnen for at regjeringen i november 2002 la fram strategiplanen Realfag naturligvis strategi for styrking av realfagene Planen gir en situasjonsbeskrivelse samt forslag til tiltak. Strategiplanen skal oppdateres årlig, første gang var 8. januar Det heter bl.a. at sammenlignet med mange andre land, er det langt færre elever i norsk videregående skole som velger fordypning i realfag, spesielt i matematikk og fysikk. Disse fagene er videre i stor grad guttefag. Lærere i norsk grunnskole har svak realfaglig kompetanse. I planen foreslås bl.a. disse mål og tiltak: Mål: Øke kvaliteten på realfagskompetansen hos nybegynnerstudenter ved universiteter og høgskoler Tiltak: Øke timetallet i matematikk på både barnetrinnet og i videregående opplæring Mål: Bedre kvaliteten i realfagsopplæringen, herunder matematikkopplæringen Tiltak: Nye arbeidsmetoder, faglige nettsteder, nye undervisnings- og vurderingsformer m.m. bl.a. i regi av matematikksenteret Mål: I videregående opplæring skal minst 40 % av elevene som tar fordypning i matematikk og fysikk være jenter Tiltak: Utjevne kjønnsforskjeller og fremme likestilling. St. meld. nr. 30 ( ) Kultur for læring som er en oppfølging av Kvalitetsutvalgets innstilling om grunnskole og videregående opplæring og den etterfølgende Innst. S. nr 268 ( ), vedtatt i Stortinget torsdag 17. juni 2004, omhandler bl.a. matematikkfagets stilling. Det heter i innstillingen at man ser behovet for styrking av realfagene på alle trinn i grunnskolen. Blant tiltakene som foreslås er å innføre tallforståelse som grunnleggende ferdighet i alle fagplanene. Videre vises det til at det er et problem at studenter i høgre utdanning generelt har svake ferdigheter i matematikk, og at for få velger fordypning i matematikk i videregående opplæring. Det er derfor enighet om å innføre obligatorisk matematikk i det som i dag kalles VK1 (andre år på vgs) i studieforberedende retning. Elevene skal kunne velge mellom en teoretisk og en praktisk tilnærming til faget. Videre understreker Kirke-, utdannings- og forskningskomiteen i Innstillingen at økonomifaget må vurderes styrket i videregående opplæring. Verken St.meldingen eller Innstillingen fra utdanningskomiteen har noen utdypning av hva matematikkfaget i de to variantene i VK1 skal inneholde. Det er likeledes i Stortingsmeldingen og Innstillingen enighet 10

11 om at lærernes kompetanse i prioriterte fag, herunder matematikk, må styrkes dels gjennom skjerpede krav for opptak til allmennlærerutdanningen og dels gjennom økt videreutdanning. Forslag til økt opptakskrav til lærerutdanningen er for tiden ute på høring. 2.3 Matematikk i økonomisk-administrativ utdanning Innslaget av matematiske fag i økonomisk-administrativ utdanning har alltid vært omdiskutert både i Norge og i andre land. Det er flere årsaker til dette. Historisk kan diskusjonen spores tilbake til positivismens glanstid i første halvdel av 1900-tallet, da fysikken på mange måter ble idealet for økonomisk vitenskap. Fortsatt henter økonomene mye inspirasjon fra de naturvitenskapelige disipliner, men oppfatningene er blitt mer nyanserte med hensyn til hvor langt de kvantitative metoder kan bringe en i forståelsen av økonomiske sammenhenger. Dagens økonomistudier og fagmiljøer spenner derfor over et vidt spektrum av kompetanse, fra matematisk økonomi med til dels meget avanserte matematiske og statistiske modeller på den ene siden, til noen organisasjonsfag der det knapt brukes tall i det hele tatt på den andre siden. Denne bredden i fagene reflekteres også i forhåndskunnskapene og interessene til studentene. Dette skaper store utfordringer for planleggingen og gjennomføringen av undervisningen allerede i innføringskursene. Det som faller lett for noen fordi de kan mye matematikk fra før og er motivert for å lære mer, kan være en uoverstigelig barriere for andre. Det har ikke vært dette utvalgets denne arbeidsgruppens oppgave å begrunne matematikkens posisjon i økonomistudiene, utover at en i mandatet er bedt om å innhente og systematisere fagmiljøenes vurdering av ønsket innhold og nivå. Det kan likevel være verdt å påpeke noen momenter som taler for at en bør prioritere matematikk alt fra første år i bachelorstudiet. Sammenfattet kan en si at det er to hovedgrunner til dette: 1. Matematikk har en egenverdi som et verktøy til systematisering og formalisering av økonomiske problemstillinger. For eksempel forutsetter hverdagen i enhver bedrift eller organisasjon at utgiftene over tid i hvert fall ikke er mindre enn inntektene. Ethvert bidrag til økt tallforståelse er i så måte av det gode. Det vil hjelpe studentene til å se sammenhenger mellom ressursinnsats og måloppnåelse, samt til å foreta riktige avveininger i ulike aktiviteter i arbeidssituasjonen. 2. Matematikk er et basisfag for mange videregående kurs som studentene uansett vil møte senere i studiet. Det gjelder den rene matematikken, som brukes mye i samfunnsøkonomiske og bedriftsøkonomiske modellbygging, men i like stor grad statistikken som anvendes i empiriske studier. Kunnskap om statistiske metoder er ikke minst viktig for studenter som etter hvert fjerner seg fra teoretisk økonomi over mot praksis. Erfaringen er at de videregående kursene faller lettere for studenter som kan mye matematikk fra før. Utvalget har ikke undersøkt dette eksplisitt, men undersøkelsen av sammenhengen mellom forhåndskunnskapene fra videregående skole og prestasjonene på bachelorstudiet tyder i hvert fall ikke på det motsatte. En kan ikke utsette alt som er krevende i matematikk til de videregående kursene, selv om ikke alle får bruk for all matematikken de lærer i innføringskursene. For det første har matematikken som nevnt en egenverdi. For det andre vet studentene normalt ikke 11

12 hva de kommer til å velge senere. En nivåsenkning eller reduksjon i antall emner som tas opp i innføringskursene, vil begrense de reelle valgmulighetene. Inngangsporten til kvantitativt orienterte bedriftsøkonomiske og samfunnsøkonomiske spesialiseringer vil oppleves trangere, og færre studenter vil gå i den retningen enn det som ville ha skjedd hvis de hadde mer informasjon. For det tredje er det normalt vanskelig å utvikle kunnskaper og ferdigheter i matematikk hvis ikke det skjer kontinuerlig og under press. Det er vanskelig å ta opp igjen matematikk hvis en har vært borte fra det i mange år. Kravene i innføringskursene bør også av den grunn settes slik at de representerer et vesentlig kunnskapsløft utover videregående skole. Det er også viktig at koblingen til økonomifagene følges opp med relevante anvendelser av de teknikkene og metodene som læres. Undersøkelsen av sammenhengen mellom forhåndskunnskaper og prestasjoner i matematikk har ikke gitt tilstrekkelige data til å underbygge kvantitativt påstanden om at det er særlig vanskelig å ta opp igjen matematikk hvis en først har vært borte fra den en tid. Ut fra erfaring, tyder likevel mye på at studenter som nylig har hatt matematikk i videregående skole, jevnt over gjør det bedre enn andre studenter i det første året av bachelorstudiet. 3. Faglig bakgrunn fra vgs inntakskompetanse Et sentralt punkt i gruppens mandat var en kartlegging av inntakskompetansen hos studentene ved studieopptak. Dette spørsmålet er besvart av 10 av institusjonene. Noen har rapportert for alle nye studenter, mens NHH har rapportert for et utvalg av studentgruppen. Det er samlet inn data for høyeste gjennomførte matematikkurs på vgs samt karakter i kurset. Denne typen data er per i dag ikke tilgjengelig ved institusjonene basert på data fra Samordnet Opptak. Institusjonene har besvart spørsmålet ved registrering direkte ut fra søkerskjemaet. De aktuelle studentene kommer fra et meget stort antall ulike kurs. Tabell 1 gir en oversikt over studentenes bakgrunn i matematikk fra VGS vgs for den innrapporterte gruppen av studenter. Studenter Bakgrunn Antall Prosent 3 MX Reform MY Reform MZ Rev. Ref MA 2 3 MN Før ref MS Før ref år samlet ,4 2 MX Reform MY Reform MZ Rev. ref MA 3 2 MN Før ref MS Før ref år samlet ,6 1 MX Rev. ref MY Rev. ref MA Før ref MA-A Reform

13 1 MA-B Reform år samlet ,2 1 Andre 32 4,7 Samlet ,0 Tabell 1 Oversikt over studenter fordelt på bakgrunn fra vgs, høsten 2003 Denne oversikten gir ikke et representativt bilde av fordelingen av matematikkbakgrunnen fra VGS vgs hos studentene innen økonomisk-administrativ utdanning. Et noe mer dekkende bilde kan vi finne ved å se på Norsk matematikkråds (NMR) undersøkelse fra høsten Vi har her valgt å inkludere informasjon om bakgrunn fra VGS vgs for en del sentrale utdanningsveier. Dette kan bidra til å gi interessant bakgrunnsinformasjon for utvalgets arbeid. Ved å sammenstille opplysninger fra NMRs undersøkelse, får vi følgende oversikt: Bakgrunn/ Utdanningsvei Ikke markert % 1 år fra VGS % 2 år fra VGS % 3 år fra VGS % D E Samlet % % % Siv.ing 0,5 0,1 1,4 93,9 2,4 1,4 100,0 Ing 5,9 14,8 13,5 54,2 8,9 2,6 100,0 Lærer 0,9 65,9 12,1 13,1 5,6 2,3 100,0 Siv.øk 0,4 0,7 12,6 83,7 2,6 0,0 100,0 Øk.adm 1,0 42,7 17,9 26,8 8,5 3,1 100,0 Data 2,3 27,7 14,7 45,2 7,9 2,3 100,0 Bruk.U 0,6 16,1 31,7 46,3 4,6 0,6 100,0 Teor.U 0,3 9,3 13,4 69,8 7,2 0,0 100,0 Teor.NLH 0,0 1,6 16,4 77,0 4,9 0,0 100,0 Bruk.NLH 0,0 43,8 30,8 22,4 2,5 0,5 100,0 2MX UiB 0,0 75,0 20,8 2,8 1,4 0,0 100,0 Samlet - 23,1 13,7 53, ,7 Tabell 2 Prosentvis oversikt over respondenter fordelt på utdanningsvei og bakgrunn (D = annen utdanning fra vgs nivå, E = realkompetanse) Tabell 2 viser at hele 42,7 % av øk.adm.-studentene i NMRs undersøkelse hadde kun ett år matematikk, mens 26,8 % hadde tre år matematikk. De tilsvarende tallene for hele studentgruppen var henholdsvis 23,1 % og 57,3 %. Øk.adm.- og lærerstudentene skiller seg ut med spesiell svak formell utdanningsbakgrunn i matematikk, blant lærerstudentene har hele 65,9 % kun ett år matematikk fra vgs. UtvalgetArbeidsgruppen har valgt å inkludere disse tallene i denne undersøkelse for å illustrere den relativt svake matematikkbakgrunnen for økonomistudenter sammenlignet med andre studentgrupper. En sammenligning av tabellene 1 og 2 viser at vår egen undersøkelse har fått med et utvalg av den aktuelle øk.adm.-studentgruppen med stort innslag av studenter med tre år matematikk og tilsvarende liten andel med ett år matematikk. Dette kan forklares med at våre tall inkluderer flere høgskoler med strenge krav til opptak og dertil hørende god bakgrunn i matematikk. 13

14 Undersøkelsen bekrefter at det er store forskjeller i matematikkbakgrunn. Ved å gå inn på dataene fra de enkelte høgskolene og sammenholder disse med tallene fra NMR, finner vi at prosentandelen med 3.klassematematikk varierer fra ca. 80 % på NHH ned til ca. 5 % ved noen høgskoler. Prosentandelen med minst 2.klassematematikk varierer fra nær 100 % ned til ca. 15 %. Ved enkelte høgskoler synes det også å være betydelig innslag av studenter tatt opp på annet grunnlag enn generell studiekompetanse fra studieretning for allmenne og økonomiskadministrative fag. Det er grunn til å anta at disse har svake formelle forkunnskaper i matematikk. Flere høgskoler har de senere årene opplevd en markert nedgang i søkertallene til bachelorstudiet. Ved en rekke høgskoler er det nå åpen tilgang for alle kvalifiserte søkere, uten at det kan stilles bestemte minstekrav til karakternivå. Tilbakemeldinger fra høgskolene indikerer at flere høgskoler har opplevd en svekkelse i forkunnskaper i matematikk de siste årene. Tall fra NMRs undersøkelser synes å bekrefte dette ved at andelen innen økonomisk-administrativ/ utdanning med kun ett år matematikkbakgrunn har økt de siste årene, samtidig som testresultatene i undersøkelsen har blitt svakere. Flere av høgskolene velger i sine tilbakemeldinger å knytte de registrerte problemene rundt matematikkurset til denne generelle følelsen av svake forkunnskaper hos en stor andel av studentgruppen. Høgskoler med stor andel av studenter med kun ett år matematikk fra vgs VGS synes å ha valgt å legge vekt på å gi støtteundervisning før og under studieløpet. Dette forholdet er nærmere belyst senere i rapporten. Norsk matematikkråd har gjennomført undersøkelser om studentenes forkunnskaper i elementær matematikk ved overgangen til høgre utdanning. I undersøkelsen fra 2003 heter det i avsnitt 8.5: Studentene som begynner på utdanningsveien Øk.adm har også svak bakgrunn i matematikk. 42,7 % av disse studentene har bakgrunn i 1 år med matematikk fra vgs, 17,9 % har 2 år og 26,8 % har 3 år. Resultatet for denne respondentgruppen er noe bedre enn for lærerstudentene, men skårverdien i gjennomsnitt er meget lav, 35,5 %, og har sunket med 17,6 prosentpoeng fra år Ser en på enkeltresultater, må det kunne karakteriseres som alvorlige brister i grunnleggende kunnskaper når bare 39,2 % klarer enkel prosentregning når de starter på studiet og 42,7 % oppgaven der de skal vurdere best kjøp. Startnivået til disse studentene i matematikk synes å ligge langt under det som må oppfattes som rimelig grunnlag for høgskolestudier i økonomiske fag. Resultatene fra NMRs undersøkelser gir etter utvalgets arbeidsgruppens vurdering verdifull bakgrunn for å forstå situasjonen omkring matematikkundervisningen ved de økonomisk-/administrative utdanningene. 4. Dagens matematikkurs Planen for bachelorstudiet i økonomisk-administrative fag, vedtatt av NRØA , inneholder et kurs i matematikk kalt Grunnleggende Matematikk (MEM1) på 2 vekttall (6 studiepoeng). Ved en revisjon av planen ble det åpnet for 14

15 større fleksibilitet, slik at størrelsen på hvert enkelt fag ikke lenger er presisert. I stedet er omfanget av faggruppen metodefag fastsatt til studiepoeng (sp). For en nærmere omtale av kurset, se vedlegg Organisering og innhold Det har kommet inn informasjon om det grunnleggende matematikkfagets størrelse og/eller innhold fra 13 høgskoler. 5 av de 13 har fram til nå hatt et grunnkurs i matematikk på 6 sp med tilsynelatende standard innhold som MEM1. Av disse 5 er det 2 som fra høsten 2004 øker fagstørrelsen til 7.5 sp (evt. endring i innhold er ikke kjent). Én av de 5 øker faget til 10 sp og inkluderer både en del forkursstoff og sannsynlighetsregning fra statistikkfaget (en justering som tydeligvis skyldes tilpasning til fagstørrelser , der det nye statistikkfaget blir på 5 sp). 2 av høgskolene har 5 sp matematikk og 5 sp statistikk i et samlet 10 sp- fag. Begge disse mangler tilsynelatende integrasjon, den ene også Lagrange-metode. 2 av høgskolene har et 7 sp.fag med standard innhold, mens en har et 6 sp fag uten integrasjon. En av høgskolene har 10 sp matematikk med standard innhold samt forkurs, sammen med 5 sp makroøkonomi. En av skolene har et 6 sp forkurs i Kvantitative metoder som omfatter både (grunnleggende) matematikk, statistikk og IKT. Det egentlige grunnleggende matematikk-faget gjennomføres i 2. semester. Dette faget inneholder i tillegg til standard innhold i MEM1 også en del lineær algebra. Flere av institusjonene har forlatt 6 sp som standard fagstørrelse og har valgt en struktur med 3 eller 4 fag pr. semester. I hovedsak er dette strukturer som besluttes på avdelings/institusjonsnivå, og som i mindre grad besluttes på øk.adm.-nivå. Fagstørrelser hos institusjonenes internasjonale samarbeidspartnere har også blitt trukket fram som argument for å gå over til nye fagstørrelser. Krav om innsparing på eksamensutgifter har videre bidratt til et større omfang av sammenslåtte fag. Norges handelshøyskole har et kurs som også inneholder noe lineær algebra på 7 sp. Norges landbrukshøyskole har et brukerkurs i matematikk på 10 sp, dette kurset kan erstattes med et standard kalkuluskurs på 10 sp for studenter med god matematikkbakgrunn. Kursinnholdet ved NLH har en noe annen innretning og er noe mer omfattende enn ved de statlige høgskolene. 4.2 Institusjonenes synspunkter på nivå og innhold. Utvalget ba eksplisitt om høgskolenes kommentarer til nivå og innhold i kurset. Svært få av høgskolene har gitt tilbakemelding om dette. 2 av de 13 som har svart har sløyfet integralregning i sin lokale kursplan. Den tilsendte informasjon tyder på at det er ulike tolkninger av hvor mye integralregning MEM1-planen legger opp til. To av skolene gir uttrykk for at målformulering og emneliste for MEM1 er for ambisiøs. En av disse nevner konkret at elastisiteter og Lagranges metode bør gå ut. Denne noe mangelfulle tilbakemeldingen kan tolkes slik at en i hovedsak finner at kurset i nivå og innhold inneholder svarer til det ern forventer at et slikt kurs bør inneholde. Selv om kurset kan framstå som noe ambisiøst og krevende for studenter med svak matematikkbakgrunn, er det i vår undersøkelse ikke framkommet ønsker om markerte endringer av kurset. 15

16 4.3 Vurdering Undersøkelsen indikerer at det de siste årene har det utviklet seg forskjeller i det grunnleggende matematikk-faget på landsbasis. Faget opptrer i fagstørrelser på 5, 6, 7, 7.5 eller 10 studiepoeng, og noen steder inngår faget i større emner. En tilsvarende situasjon synes også å gjelde for statistikkfaget. Faginnholdet varierer også, primært på grunnlag av ulik størrelse, men også på grunnlag av ulike tolkinger av hva faget bør inneholde, eller hvilket nivå det er realistisk å forvente av studentene. Forskjeller i faginnhold og nivå kan imidlertid bare i begrenset grad leses ut fra fagbeskrivelsene. Vurdering av eksamensoppgavene kan gi betydelig tilleggsinformasjon. Dette er behandlet i kapittel 7. NHH har lagt seg på 7.5 sp som standard fagstørrelse, av spesielle grunner er likevel matematikkfaget bare på 7 sp. Kurset ved NHH er noe mer omfattende enn det som vanligvis tilbys ved andre høgskoler idet det også inneholder emner fra elementær lineær algebra. Det er grunn til å forvente at andre høgskoler som tar sikte på å gi utdanning på mastergrads/siviløkonomnivå vil ta sikte på å tilby et matematikkurs av samme omfang og tilsvarende faginnhold. En kan se for seg en utvikling der høgskoler med åpne studier og svakere studentgrunnlag vil finne det hensiktmessig å inkludere tradisjonelt forkursstoff i det ordinære kurset innenfor en ramme på 10 studiepoeng. Utvalget Arbeidsgruppen vurderer tilbakemeldingene fra institusjonene slik at det synes å være enighet om at det er ønskelig å opprettholde et matematikkurs med nivå og innhold tilsvarende dagens MEM1. Dagens kurs synes å gi en hensiktsmessig og nødvendig bakgrunn for en god gjennomføring av studieprogrammet innen økonomisk-administrative fag. Det er fra institusjonene ikke kommet klare synspunkter på bruk av kalkulatorer og dataverktøy innen kurset. Det er arbeidsgruppens generelle inntrykk at det i liten grad legges opp til en omfattende bruk av teknologiske hjelpemidler i kurset. Grafiske lommeregnere benyttes som illustrasjon og hjelpemiddel i tråd med studentenes tidligere erfaringer fra VGS vgs. Det er ikke registrert ønsker om en sterkere integrasjon av IKT- verktøy i matematikkurset. Utvalget Gruppen ser det som ønskelig og naturlig at grafiske lommeregnere benyttes som sentralt hjelpemiddel i kurset. Slike hjelpemidler kan bl.a. legge til rette for støtte under begrepsinnlæring og ved numeriske løsninger og simuleringer ved mer kompliserte problemer. Utvalget Arbeidsgruppen vil legge vekt på at en i kurset finner fram til en god balanse mellom krav til analytiske løsninger og numeriske løsninger og grafisk avlesning ut fra tekniske hjelpemidler. Dataverktøy som viser tredimensjonale flater, vil være et godt hjelpemiddel ved studiet av funksjoner av to variable. Det er som vist i avsnitt 2.2 en tendens til å skjerpe matematikkravet som grunnlag for høgre utdanning ved at matematikk nå blir obligatorisk på 2. -årstrinn på i videregående skole. Disse signalene må kunne tolkes slik at det bør være uaktuelt å senke ambisjonsnivået i matematikkfaget innen økonomisk-administrativ utdanning. Målet bør være at kurset reelt kan leve opp til målformuleringene i planen ved at kurset kan bygge på forkunnskaper tilsvarende to år matematikk fra vgs. Departementet foreslår i høringsbrev av om opptakskrav til bl.a. 16

17 allmennlærerutdanningen, at det innføres spesielle opptakskrav til allmennlærerutdanningen i form av innføring av karakterkrav i matematikk og norsk eller minstekrav til skolepoeng i disse fagene. Arbeidsgruppen vil vise til at en slik innføring av spesielle opptakskrav til allmenlærerutdanningen vil kunne få konsekvenser for søkningen til økonomisk-administrativ utdanning, hvis ikke det blir innført tilsvarende opptakskrav også til dette studiet. 5. Problemer 5.1 Tilbakemelding om opplevde problemer og tiltak I alt 8 av de 13 informantene gir tilbakemelding om problemer og tiltak knyttet til matematikkurset. Et hovedtrekk ved rapportene fra høgskolene er problemer knyttet til svake forkunnskaper. Det synes som om disse problemene ikke gjelder for NHH som har krav om to år matematikk ved opptak. De øvrige høgskolene opplever gjennomgående at studenter med kun ett år matematikkbakgrunn fra vgs ofte har problemer med faget. Disse problemene har høgskolene søkt å avhjelpe ved å sette i verk særskilte tiltak. NLH melder om at en del studenter har problemer med matematikkundervisningen og høgskolen vil derfor sette i gang et valgfritt matematikk-kurs for økonomer. 5.2 Særskilte tiltak for å bedre situasjonen Samtlige høgskoler som gir tilbakemelding, peker på at det settes inn ekstra ressurser til særskilte tiltak knyttet til gjennomføringen av matematikkurset. Undersøkelsen har ikke inkludert spørsmål om hvor mye ressurser som brukes på matematikkurset, men det er et generelt inntrykk at undervisningsinnsatsen er markert større enn i andre fag. Tiltakene kan være forkurs eller støttekurs før studiestart, støttekurs parallelt med undervisningen, hjelp til oppgaveregning, ekstra tilgjengelige veiledere/støttelærere, ved at læreren er ekstra tilgjengelig, eller at studentassistenter er tilstede på lesesaler, bibliotek m.v. Noen skoler peker på forskjellige former for ekstra oppfølging av faget og studentene, f.eks. ekstra tilrettelegging på studiestøttesystem (It s learning o.l.), strengere krav til (individuelle) obligatoriske innleveringsoppgaver o.l. Bare noen få skoler gir forkurs før studiestart. Forkurs før studiestart vurderes som gunstig og ønskelig, men det er vanligvis problematisk å få studentene på plass før studiestart. Samtlige skoler som har svart, gir forskjellige former for støtteundervisning parallelt med det ordinære kurset. To av de åtte skolene gir tilbud om støtte/ekstrakurs gjennom 1. semester slik at studentene kan ta eksamen i det ordinære matematikkurset i 2. semester. 6. Andre forhold ved kurset 6.1 Lærebøker 9 statlige høgskoler pluss NHH og NLH har gitt tilbakemelding om hvilke lærebøker som brukes i matematikk. De fleste høgskolene bruker Bjørnstad, Olsson, Søyland og Tolcsiner: Matematikk for økonomi og samfunnsfag fra Høyskoleforlaget mens to høgskoler bruker Risnes, Martin: Matematikk med anvendelse i økonomi fra 17

18 Universitetsforlaget. NHH benytter Sydsæter, Knut: Matematisk analyse eller Risnes, Martin: Matematikk med anvendelse i økonomi. NLH bruker på brukerkurset Gulliksen, Tor: Matematikk i praksis og på kalkuluskurset Finney, Weir and Giordano: Thomas Calculus. 6.2 Undervisernes fagbakgrunn 8 høgskoler, NHH og NLH har gitt tilbakemelding om undervisernes faglige bakgrunn. 9 av institusjonene bruker fast ansatte lærere til å undervise i matematikk. En høgskole bruker en timelærer (adjunkt med opprykk fra skoleverket) som underviser sammen med og under faglig ledelse av en fast ansatt som er emneansvarlig for matematikk- og statistikkundervisningen. En annen høgskole bruker en lærer fra videregående opplæring med sosialøkonomisk bakgrunn i tillegg til den fast ansatte læreren. Ved tre institusjoner er underviserne amanuenser/førsteamanuenser/ professorer i matematikk. Ved tre av de øvrige institusjoner har matematikklærerne hovedfag i matematikk, mens 3 er cand. scient. med variabel grad av matematikkbakgrunn. Flere høgskoler bruker studentassistenter for gjennomgang av oppgaver i grupper. 6.3 Faglige kontakter til andre institusjoner 8 institusjoner har meldt tilbake om faglige kontakter til andre institusjoner. Det fremgår at mye av den faglige kontakten er knyttet til sensurarbeid. Det fremgår videre at det fremover vil bli gjort mindre bruk av ekstern sensur, og Høgskolen i Telemark representerer denne trenden når de skriver at det normalt skal være ekstern sensor for godkjenning av oppgaver, men at det kun er faglærer som retter/sensurerer. Unntaksvis kan det være stikkprøvesensur på et utvalg av besvarelsene, eller full ekstern sensur i et emne. Tre av institusjonene forteller om faglig kontakt i tillegg til sensurarbeid. Således skriver NHH at det er god kontakt med universitetsmiljøene, særlig med Universitetet i Bergen, om både forskning og undervisning. Utvalget Arbeidsgruppen går ut ifra at det er en god del faglig kontakt i tillegg til det som her er rapportert. 7. Eksamensoppgaver Arbeidsgruppen har mottatt eksamensoppgaver fra høgskolene i Bergen, Bodø, Buskerud, Hedmark, Molde, Stavanger, Sør-Trøndelag, Telemark og Østfold samt fra NHH, i alt 10 høgskoler. De fleste har sendt inn to oppgavesett fra eksamener i 2002 og De mottatte eksamenssettene inneholder et utvalg av de oppgavetypene som brukes ved eksamen ved de respektive høgskolene. Det er derfor ikke grunnlag for å trekke altfor bastante konklusjoner ut fra dette materialet. 7.1 Organisering av eksamen Alle høgskolene rapporterer om at kurset avsluttes med en individuell, skriftlig eksamen. Åtte av høgskolene har 4 timers eksamen, mens to høgskoler har 5 timer. 18

19 Enkelte institusjoner har ikke egen eksamen i faget, og noen slår f.eks. sammen matematikk og statistikk. Alle høgskolene tillater bruk av kalkulator, men noen oppgir begrensninger på type kalkulator. To av høgskolene tillater bruk av alle skrevne hjelpemidler inklusiv lærebok. Fem tillater bruk av kun lærebok. Tre høgskoler tillater ikke bruk av lærebok og henviser i stedet til formelsamling, to av disse er egenprodusert ved høgskolen. 7.2 Innhold i eksamensoppgaver Basert på de tilsendte eksamensoppgavene kan en vise til noen karakteristiske trekk innen enkelte hovedområder. Funksjoner av en variabel Det er et felles trekk at alle høgskolene tester i elementær beherskelse av derivasjonsregler og funksjonsdrøftinger med ekstremalverdier og vendepunkter. Flere av høgskolene har ikke inkludert eksponensial- og logaritmefunksjon i de tilsendte eksamensoppgavene. Om lag halvparten av høgskolene har spørsmål relatert tangenten i et gitt punkt på grafen. Funksjoner av to variable Alle høgskolene har spørsmål om partielle deriverte og stasjonære punkter for en funksjon av to variable. Åtte av høgskolene har med spørsmål om optimering under en gitt bibetingelse. Seks av høgskolene henviser eksplisitt til bruk av Lagranges metode. Bare to høgskoler inkluderer spørsmål om optimering over et lukket og begrenset område. Det er gjennomgående stor bruk av polynomer av tredje grad med to variable. Flere høgskoler har ikke med eksponensialfunksjoner eller logaritmefunksjoner. Kun fire høgskoler inkluderer modeller basert på Cobb-Douglas funksjoner i sine eksamenssett. Finansmatematikk Alle høgskolene har med spørsmål relatert til renteregning og annuiteter. Noen høgskoler gir dette temaet en framtredende plass med store oppgaver i hvert av de tilsendte eksamenssettene. Enkelte av oppgavene krever bruk av summasjon av endelige geometriske rekker, mens de fleste løses innenfor et standardisert formelapparat. Innslag av økonomiske modeller De fleste høgskolene har innslag som refererer til kostnadsfunksjoner og profittfunksjoner for en variabel med tilhørende optimering. Fem av høgskolene har inkludert spørsmål relatert optimering innen en økonomisk modell med to variable. Det er tatt med problemer knyttet til optimering under bibetingelse ved tre av disse høgskolene. Noen av oppgavene presenterer problemet i en matematisk formulering med minimal referanse til økonomisk sammenheng og økonomisk tolkning. Derivert og integral Endring i et punkt og total endring er sentrale begreper innen så vel matematikk som økonomi. Det er i oppgavene lite henvisninger til tolkninger av den deriverte. Fire av høgskolene inkluderer oppgaver der en har bruk for tangent og tangentlikning. 19

20 Fem av høgskolene gjør bruk av integralbegrepet, hos tre av disse er integralet koblet til arealet under en kurve. 7.3 Oppsummering Denne gjennomgangen av eksamensoppgaver vil naturlig nok ikke kunne gi et fullstendig og uttømmende bilde av innholdet i matematikkundervisningen ved den enkelte høgskole. Eksamensoppgavene kan også over tid inneholde elementer som ikke er fanget opp i denne undersøkelsen. Det faglige utbyttet for studenten innen et gitt emne kan for øvrig være betydelig selv om dette temaet ikke er gjort til gjenstand for eksplisitt prøving til eksamen. Erfaringsmessig kan vi likevel regne med at innhold og form i eksamensoppgavene har en betydelig tilbakevirkende påvirkning på de hovedområdene studentene velger å legge vekt på i sitt arbeid med faget underveis i kurset. Det er generelt betydelige forskjeller mellom høgskolene i presentasjon og innhold av eksamensoppgavene. De tilsendte oppgavene indikerer ellers at det er stor grad av stabilitet i utformingen av oppgaver fra samme høgskole. Ved noen høgskoler er hovedinnholdet av eksamenssettet innholdsmessig nær identisk i begge de tilsendte settene. Noen av eksamenssettene legger betydelig vekt på å teste om kandidaten behersker standard matematiske teknikker for bl.a. derivasjon og optimering, med relativt lite innslag av henvisning til økonomiske tolkninger og drøftinger. Det er betydelige forskjeller i vanskelighetsgrad når det gjelder krav til tekniske ferdigheter innen for eksempel derivasjon. Noen høgskoler inkluderer relativt kompliserte uttrykk som også inneholder eksponensial- og logaritmefunksjoner, mens disse funksjonstypene ikke er inkludert i eksamenssettene ved fem av høgskolene. Ved noen av eksamenssettene legges det relativt lite vekt på stoff som går ut over enkel funksjonsdrøfting for funksjoner av en variabel. 8. Eksamensstatistikk Utvalget har samlet inn opplysninger om antall oppmeldte til eksamen, fremmøte og antall stryk ved siste eksamen. Høgskolen i Agder Avd. Kristiansand Avd. Grimstad Oppmeldte Oppmøtte Antall stryk Strykprosent av oppmeldte Strykprosent av fremmøtte Høgskolen i Bergen * Handelshøgskolen i ** Bodø Høgskolen i Harstad 22.9%*** Høgskolen i Hedmark Høgskolen i Molde Høgskolen i Sør

21 Trøndelag Høgskolen i Telemark Norges Handelshøyskole Norges landbrukshøgskole MATH010 MATH **** * Høgskolen i Bergen opplyser: Dette er atskillig lavere enn normalt. I des og 2002 strøk ca. 10 %. Forklaringen på den ekstraordinært lave strykprosenten i 2003 antas å være en blanding av statistisk tilfeldighet og ekstra god oppfølging av studentene.. **Utsatt eksamen i matematikk avholdes først i juni 2004, derfor kan de ikke si hvor stor andel som vil ha bestått matematikkeksamen etter første studieår. ***Tallene er fra Høgskolen opplyser ikke om det er strykprosent av oppmeldte eller fremmøtte *** *Blant studentene som bestod eksamen høsten 2003, var en del studenter som avla kontinuasjonseksamen. En del av de nye studentene er også innvilget fritak for metodekurset i matematikk på grunnlag av tidligere høgre utdanning. Dette gjør at NHH ikke har umiddelbare data på hvor stor andel av studentkullet 2003 som har bestått metodekurset. Tabell 3: Oppmeldte til eksamen og andel stryk ved eksamen i matematikk Tabellen illustrerer at det delvis er relativt høye strykprosenter i matematikk. Arbeidsgruppen er kjent med at det tidligere fra enkelte høgskoler også er rapportert om vesentlig høyere strykprosenter. En vurdering av strykprosenter på en enkelt eksamen må også relateres til kunnskapsnivået i matematikk ved opptak til studiet, og til hvilke faglige krav som stilles til eksamen. Det framgår ikke av tallene hvor stor andel av den studentgruppen som har matematikk som en del av sitt studieprogram, som faktisk har meldt seg opp til eksamen. To av høgskolene har en tilrettelegging av kurset der studenter med svake forkunnskaper avlegger eksamen i vårsemesteret. De rapporterte tallene gir isolert sett lite grunnlag for å trekke bestemte konklusjoner om situasjonen omkring matematikkurset ved de respektive høgskolene. 9. Sammenhenger mellom forkunnskaper og prestasjoner på høgskolen 9.1 Kort om tidligere undersøkelser Spørsmålet om sammenhenger mellom eksamensresultater i VGS vgs og studieresultater innen høgre utdanning er et velkjent tema innen pedagogisk litteratur. Den omfattende UNIBUT- undersøkelsen fra Universitetet i Bergen i perioden , viser at det er en klar sammenheng mellom gode eksamensresultater fra VGS vgs og gode studieresultater på universitetet målt i stryk til eksamen. På karakternivå 3 i snitt fra vgs strøk 44 % til eksamen i første semester, mens på karakternivå 5 strøk 4 %. Utvalget Gruppen er kjent med at det ved flere høgskoler er gjennomført en rekke mindre undersøkelser som finner tilsvarende sammenhenger. Agder distriktshøgskole (nå: HiA) rapporterer i en undersøkelse avrapporterer om matematikk- og informatikkstudiene fra 1990, at studenter med lite matematikk fra vgs ikke kan regne med å ta igjen det forsømte ved tilleggsundervisning. Eventuell tilleggsundervisning 21