MAT1030 Diskret Matematikk
|
|
|
- Aage Fosse
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 MAT1030 Diskret Matematikk Plenumsregning 4: Ukeoppgaver Mathias Barra Matematisk institutt, Universitetet i Oslo 6. februar 2009 (Sist oppdatert: :21)
2 Plenumsregning 4 MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
3 Oppgave 4.1 Uttrykk følgende utsagn i utsagnslogikk og identifiser hovedkonnektivene. (a) Either Karen is studying computing and Minh is not studying mathematics, or Minh is studying mathematics. (b) It is not the case that if it is sunny then I will carry an umbrella. (c) The program will terminate if and only if the input is not numeric or the escape key is pressed. (d) If x = 7 and y 4 and z = 2, then if it is not true that either y = 4 or z 2 then x = 7 or z = 2. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
4 Løsning 4.1 (a) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
5 Løsning 4.1 (a) Either Karen is studying computing and Minh is not studying mathematics, or Minh is studying mathematics. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
6 Løsning 4.1 (a) Either Karen is studying computing and Minh is not studying mathematics, or Minh is studying mathematics. p: Karen is studying computing MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
7 Løsning 4.1 (a) Either Karen is studying computing and Minh is not studying mathematics, or Minh is studying mathematics. p: Karen is studying computing q: Minh is studying mathematics MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
8 Løsning 4.1 (a) Either Karen is studying computing and Minh is not studying mathematics, or Minh is studying mathematics. p: Karen is studying computing q: Minh is studying mathematics Svar: (p q) q MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
9 Løsning 4.1 (a) Either Karen is studying computing and Minh is not studying mathematics, or Minh is studying mathematics. p: Karen is studying computing q: Minh is studying mathematics Svar: (p q) q Hovedkonnektivet er (eller) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
10 Løsning 4.1 (a) Either Karen is studying computing and Minh is not studying mathematics, or Minh is studying mathematics. p: Karen is studying computing q: Minh is studying mathematics Svar: (p q) q Hovedkonnektivet er (eller) Siden (a b) c a (b c) må vi skjønne hva som menes. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
11 Løsning 4.1 (a) Either Karen is studying computing and Minh is not studying mathematics, or Minh is studying mathematics. p: Karen is studying computing q: Minh is studying mathematics Svar: (p q) q Hovedkonnektivet er (eller) Siden (a b) c a (b c) må vi skjønne hva som menes. Kommaet foran or viser at muntlig gjøres det en liten pause foran dette eller et. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
12 Løsning 4.1 (a) Either Karen is studying computing and Minh is not studying mathematics, or Minh is studying mathematics. p: Karen is studying computing q: Minh is studying mathematics Svar: (p q) q Hovedkonnektivet er (eller) Siden (a b) c a (b c) må vi skjønne hva som menes. Kommaet foran or viser at muntlig gjøres det en liten pause foran dette eller et. Dette identifiserer som hovedkonnektiv i denne oppgaven. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
13 Løsning 4.1 (b d) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
14 Løsning 4.1 (b d) (b) It is not the case that if it is sunny then I will carry an umbrella. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
15 Løsning 4.1 (b d) (b) It is not the case that if it is sunny then I will carry an umbrella. p: it is sunny q: I will carry an umbrella MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
16 Løsning 4.1 (b d) (b) It is not the case that if it is sunny then I will carry an umbrella. p: it is sunny q: I will carry an umbrella Svar: (p q) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
17 Løsning 4.1 (b d) (b) It is not the case that if it is sunny then I will carry an umbrella. p: it is sunny q: I will carry an umbrella Svar: (p q) Hovedkonnektivet er (ikke). (c) The program will terminate if and only if the input is not numeric or the escape key is pressed. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
18 Løsning 4.1 (b d) (b) It is not the case that if it is sunny then I will carry an umbrella. p: it is sunny q: I will carry an umbrella Svar: (p q) Hovedkonnektivet er (ikke). (c) The program will terminate if and only if the input is not numeric or the escape key is pressed. p: the program will terminate MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
19 Løsning 4.1 (b d) (b) It is not the case that if it is sunny then I will carry an umbrella. p: it is sunny q: I will carry an umbrella Svar: (p q) Hovedkonnektivet er (ikke). (c) The program will terminate if and only if the input is not numeric or the escape key is pressed. p: the program will terminate q: the input is numeric MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
20 Løsning 4.1 (b d) (b) It is not the case that if it is sunny then I will carry an umbrella. p: it is sunny q: I will carry an umbrella Svar: (p q) Hovedkonnektivet er (ikke). (c) The program will terminate if and only if the input is not numeric or the escape key is pressed. p: the program will terminate q: the input is numeric r: the escape key is pressed MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
21 Løsning 4.1 (b d) (b) It is not the case that if it is sunny then I will carry an umbrella. p: it is sunny q: I will carry an umbrella Svar: (p q) Hovedkonnektivet er (ikke). (c) The program will terminate if and only if the input is not numeric or the escape key is pressed. p: the program will terminate q: the input is numeric r: the escape key is pressed Svar: p ( q r) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
22 Løsning 4.1 (b d) (b) It is not the case that if it is sunny then I will carry an umbrella. p: it is sunny q: I will carry an umbrella Svar: (p q) Hovedkonnektivet er (ikke). (c) The program will terminate if and only if the input is not numeric or the escape key is pressed. p: the program will terminate q: the input is numeric r: the escape key is pressed Svar: p ( q r) Hovedkonnektivet er (hvis-og-bare-hvis) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
23 Løsning 4.1 (b d) (b) It is not the case that if it is sunny then I will carry an umbrella. p: it is sunny q: I will carry an umbrella Svar: (p q) Hovedkonnektivet er (ikke). (c) The program will terminate if and only if the input is not numeric or the escape key is pressed. p: the program will terminate q: the input is numeric r: the escape key is pressed Svar: p ( q r) Hovedkonnektivet er (hvis-og-bare-hvis) (d) If x = 7 and y 4 and z = 2, then if it is not true that either y = 4 or z 2 then x = 7 or z = 2. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
24 Løsning 4.1 (b d) (b) It is not the case that if it is sunny then I will carry an umbrella. p: it is sunny q: I will carry an umbrella Svar: (p q) Hovedkonnektivet er (ikke). (c) The program will terminate if and only if the input is not numeric or the escape key is pressed. p: the program will terminate q: the input is numeric r: the escape key is pressed Svar: p ( q r) Hovedkonnektivet er (hvis-og-bare-hvis) (d) If x = 7 and y 4 and z = 2, then if it is not true that either y = 4 or z 2 then x = 7 or z = 2. p: x = 7 q: y = 4 r: z = 2 MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
25 Løsning 4.1 (b d) (b) It is not the case that if it is sunny then I will carry an umbrella. p: it is sunny q: I will carry an umbrella Svar: (p q) Hovedkonnektivet er (ikke). (c) The program will terminate if and only if the input is not numeric or the escape key is pressed. p: the program will terminate q: the input is numeric r: the escape key is pressed Svar: p ( q r) Hovedkonnektivet er (hvis-og-bare-hvis) (d) If x = 7 and y 4 and z = 2, then if it is not true that either y = 4 or z 2 then x = 7 or z = 2. p: x = 7 q: y = 4 r: z = 2 Svar: (p q r) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
26 Løsning 4.1 (b d) (b) It is not the case that if it is sunny then I will carry an umbrella. p: it is sunny q: I will carry an umbrella Svar: (p q) Hovedkonnektivet er (ikke). (c) The program will terminate if and only if the input is not numeric or the escape key is pressed. p: the program will terminate q: the input is numeric r: the escape key is pressed Svar: p ( q r) Hovedkonnektivet er (hvis-og-bare-hvis) (d) If x = 7 and y 4 and z = 2, then if it is not true that either y = 4 or z 2 then x = 7 or z = 2. p: x = 7 q: y = 4 r: z = 2 Svar: (p q r) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
27 Løsning 4.1 (b d) (b) It is not the case that if it is sunny then I will carry an umbrella. p: it is sunny q: I will carry an umbrella Svar: (p q) Hovedkonnektivet er (ikke). (c) The program will terminate if and only if the input is not numeric or the escape key is pressed. p: the program will terminate q: the input is numeric r: the escape key is pressed Svar: p ( q r) Hovedkonnektivet er (hvis-og-bare-hvis) (d) If x = 7 and y 4 and z = 2, then if it is not true that either y = 4 or z 2 then x = 7 or z = 2. p: x = 7 q: y = 4 r: z = 2 Svar: (p q r) ( (q r) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
28 Løsning 4.1 (b d) (b) It is not the case that if it is sunny then I will carry an umbrella. p: it is sunny q: I will carry an umbrella Svar: (p q) Hovedkonnektivet er (ikke). (c) The program will terminate if and only if the input is not numeric or the escape key is pressed. p: the program will terminate q: the input is numeric r: the escape key is pressed Svar: p ( q r) Hovedkonnektivet er (hvis-og-bare-hvis) (d) If x = 7 and y 4 and z = 2, then if it is not true that either y = 4 or z 2 then x = 7 or z = 2. p: x = 7 q: y = 4 r: z = 2 Svar: (p q r) ( (q r) (p r)) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
29 Løsning 4.1 (b d) (b) It is not the case that if it is sunny then I will carry an umbrella. p: it is sunny q: I will carry an umbrella Svar: (p q) Hovedkonnektivet er (ikke). (c) The program will terminate if and only if the input is not numeric or the escape key is pressed. p: the program will terminate q: the input is numeric r: the escape key is pressed Svar: p ( q r) Hovedkonnektivet er (hvis-og-bare-hvis) (d) If x = 7 and y 4 and z = 2, then if it is not true that either y = 4 or z 2 then x = 7 or z = 2. p: x = 7 q: y = 4 r: z = 2 Svar: (p q r) ( (q r) (p r)) Hovedkonnektivet er første forekomst av (hvis-så) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
30 Oppgave 4.2 p: det snør q: jeg skal gå på ski MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
31 Oppgave 4.2 p: det snør q: jeg skal gå på ski Løsning MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
32 Oppgave 4.2 p: det snør q: jeg skal gå på ski Løsning (a) p q: MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
33 Oppgave 4.2 p: det snør q: jeg skal gå på ski Løsning (a) p q: Det snør ikke MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
34 Oppgave 4.2 p: det snør q: jeg skal gå på ski Løsning (a) p q: Det snør ikke og MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
35 Oppgave 4.2 p: det snør q: jeg skal gå på ski Løsning (a) p q: Det snør ikke og jeg skal gå på ski. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
36 Oppgave 4.2 p: det snør q: jeg skal gå på ski Løsning (a) p q: Det snør ikke og jeg skal gå på ski. (b) p q: MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
37 Oppgave 4.2 p: det snør q: jeg skal gå på ski Løsning (a) p q: Det snør ikke og jeg skal gå på ski. (b) p q: Hvis det snør, MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
38 Oppgave 4.2 p: det snør q: jeg skal gå på ski Løsning (a) p q: Det snør ikke og jeg skal gå på ski. (b) p q: Hvis det snør, så skal jeg gå på ski. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
39 Oppgave 4.2 p: det snør q: jeg skal gå på ski Løsning (a) p q: Det snør ikke og jeg skal gå på ski. (b) p q: Hvis det snør, så skal jeg gå på ski. (c) q p: MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
40 Oppgave 4.2 p: det snør q: jeg skal gå på ski Løsning (a) p q: Det snør ikke og jeg skal gå på ski. (b) p q: Hvis det snør, så skal jeg gå på ski. (c) q p: Hvis jeg ikke skal gå på ski, MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
41 Oppgave 4.2 p: det snør q: jeg skal gå på ski Løsning (a) p q: Det snør ikke og jeg skal gå på ski. (b) p q: Hvis det snør, så skal jeg gå på ski. (c) q p: Hvis jeg ikke skal gå på ski, så snør det. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
42 Oppgave 4.2 p: det snør q: jeg skal gå på ski Løsning (a) p q: Det snør ikke og jeg skal gå på ski. (b) p q: Hvis det snør, så skal jeg gå på ski. (c) q p: Hvis jeg ikke skal gå på ski, så snør det. (d) (p q) p: MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
43 Oppgave 4.2 p: det snør q: jeg skal gå på ski Løsning (a) p q: Det snør ikke og jeg skal gå på ski. (b) p q: Hvis det snør, så skal jeg gå på ski. (c) q p: Hvis jeg ikke skal gå på ski, så snør det. (d) (p q) p: Det snør eller jeg skal ikke gå på ski, og det snør. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
44 Oppgave 4.4 Skriv ned setninger som svarer til den konverse og den kontrapositive av følgende utsagn. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
45 Oppgave 4.4 Skriv ned setninger som svarer til den konverse og den kontrapositive av følgende utsagn. Husk at hvis p q er påstanden, så har vi at MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
46 Oppgave 4.4 Skriv ned setninger som svarer til den konverse og den kontrapositive av følgende utsagn. Husk at hvis p q er påstanden, så har vi at q p er den konverse, og at MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
47 Oppgave 4.4 Skriv ned setninger som svarer til den konverse og den kontrapositive av følgende utsagn. Husk at hvis p q er påstanden, så har vi at q p er den konverse, og at q p er den kontrapositive. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
48 Oppgave 4.4 Skriv ned setninger som svarer til den konverse og den kontrapositive av følgende utsagn. Husk at hvis p q er påstanden, så har vi at q p er den konverse, og at q p er den kontrapositive. Den konverse betyr noe annet enn den opprinnelige påstanden MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
49 Oppgave 4.4 Skriv ned setninger som svarer til den konverse og den kontrapositive av følgende utsagn. Husk at hvis p q er påstanden, så har vi at q p er den konverse, og at q p er den kontrapositive. Den konverse betyr noe annet enn den opprinnelige påstanden, mens den kontrapositive er logisk ekvivalent med den opprinnelige påstanden. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
50 Løsning (a) Hvis inputfilen eksisterer, så genereres ikke en feilmelding. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
51 Løsning (a) Hvis inputfilen eksisterer, så genereres ikke en feilmelding. Konvers: Hvis det ikke genereres en feilmelding, så eksisterer inputfilen. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
52 Løsning (a) Hvis inputfilen eksisterer, så genereres ikke en feilmelding. Konvers: Hvis det ikke genereres en feilmelding, så eksisterer inputfilen. Kontrapositiv: Hvis det genereres en feilmelding, så eksisterer ikke inputfilen. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
53 Løsning (b) Hvis databasen ikke er tilgjengelig, så kan ikke programmet mitt kjøre. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
54 Løsning (b) Hvis databasen ikke er tilgjengelig, så kan ikke programmet mitt kjøre. Konvers: Hvis ikke programmet mitt kan kjøre, så er ikke databasen tilgjengelig. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
55 Løsning (b) Hvis databasen ikke er tilgjengelig, så kan ikke programmet mitt kjøre. Konvers: Hvis ikke programmet mitt kan kjøre, så er ikke databasen tilgjengelig. Kontrapositiv: Hvis programmet mitt kan kjøre, så er databasen tilgjengelig. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
56 Løsning (c) Hvis programmet ikke inneholder noen feil, så gir det korrekt output. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
57 Løsning (c) Hvis programmet ikke inneholder noen feil, så gir det korrekt output. Konvers: Hvis programmet gir korrekt output, så inneholder det ikke noen feil. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
58 Løsning (c) Hvis programmet ikke inneholder noen feil, så gir det korrekt output. Konvers: Hvis programmet gir korrekt output, så inneholder det ikke noen feil. Kontrapositiv: Hvis programmet ikke gir korrekt output, så inneholder det noen feil. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
59 Oppgave 4.7 MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
60 Oppgave 4.7 La P og Q stå for logiske uttrykk. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
61 Oppgave 4.7 La P og Q stå for logiske uttrykk. Hvis P er usann for en gitt tilordning av sannhetsverdier til variablene i P og Q, så må P Q være MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
62 Oppgave 4.7 La P og Q stå for logiske uttrykk. Hvis P er usann for en gitt tilordning av sannhetsverdier til variablene i P og Q, så må P Q være usann for den tilordningen, MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
63 Oppgave 4.7 La P og Q stå for logiske uttrykk. Hvis P er usann for en gitt tilordning av sannhetsverdier til variablene i P og Q, så må P Q være usann for den tilordningen, så det er ikke nødvendig å finne verdien til Q. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
64 Oppgave 4.7 La P og Q stå for logiske uttrykk. Hvis P er usann for en gitt tilordning av sannhetsverdier til variablene i P og Q, så må P Q være usann for den tilordningen, så det er ikke nødvendig å finne verdien til Q. (a) Gi en tilsvarende regel for P Q. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
65 Oppgave 4.7 La P og Q stå for logiske uttrykk. Hvis P er usann for en gitt tilordning av sannhetsverdier til variablene i P og Q, så må P Q være usann for den tilordningen, så det er ikke nødvendig å finne verdien til Q. (a) Gi en tilsvarende regel for P Q. Løsning (a) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
66 Oppgave 4.7 La P og Q stå for logiske uttrykk. Hvis P er usann for en gitt tilordning av sannhetsverdier til variablene i P og Q, så må P Q være usann for den tilordningen, så det er ikke nødvendig å finne verdien til Q. (a) Gi en tilsvarende regel for P Q. Løsning (a) Hvis P er sann for en gitt tilordning av sannhetsverdier til variablene, MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
67 Oppgave 4.7 La P og Q stå for logiske uttrykk. Hvis P er usann for en gitt tilordning av sannhetsverdier til variablene i P og Q, så må P Q være usann for den tilordningen, så det er ikke nødvendig å finne verdien til Q. (a) Gi en tilsvarende regel for P Q. Løsning (a) Hvis P er sann for en gitt tilordning av sannhetsverdier til variablene, så må P Q være MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
68 Oppgave 4.7 La P og Q stå for logiske uttrykk. Hvis P er usann for en gitt tilordning av sannhetsverdier til variablene i P og Q, så må P Q være usann for den tilordningen, så det er ikke nødvendig å finne verdien til Q. (a) Gi en tilsvarende regel for P Q. Løsning (a) Hvis P er sann for en gitt tilordning av sannhetsverdier til variablene, så må P Q være sann for den tilordningen, MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
69 Oppgave 4.7 La P og Q stå for logiske uttrykk. Hvis P er usann for en gitt tilordning av sannhetsverdier til variablene i P og Q, så må P Q være usann for den tilordningen, så det er ikke nødvendig å finne verdien til Q. (a) Gi en tilsvarende regel for P Q. Løsning (a) Hvis P er sann for en gitt tilordning av sannhetsverdier til variablene, så må P Q være sann for den tilordningen,så det er ikke nødvendig å finne verdien til Q. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
70 Oppgave 4.7 La P og Q stå for logiske uttrykk. Hvis P er usann for en gitt tilordning av sannhetsverdier til variablene i P og Q, så må P Q være usann for den tilordningen, så det er ikke nødvendig å finne verdien til Q. (a) Gi en tilsvarende regel for P Q. (b) Konstruer, ved å bruke disse reglene som snarveier, sannhetsverditabellene for følgende uttrykk. (i) [ (p q) (p r)] [(p r) q] (ii) [ p (q r)] ( p r) Løsning (a) Hvis P er sann for en gitt tilordning av sannhetsverdier til variablene, så må P Q være sann for den tilordningen,så det er ikke nødvendig å finne verdien til Q. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
71 Løsning (b(i)) p q r [ (p q) (p r)] [(p r) q] MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
72 Løsning (b(i)) p q r [ (p q) (p r)] T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F [(p r) q] MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
73 Løsning (b(i)) p q r [ (p q) (p r)] T T T T T F T F T F T F F F F T T F F T F F F F T F F F F F [(p r) q] MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
74 Løsning (b(i)) p q r [ (p q) (p r)] T T T T T T F T T F T F T F F F F T T F F T F F F F T F F F F F [(p r) q] MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
75 Løsning (b(i)) p q r [ (p q) (p r)] T T T F T T T F F T T F T T F T F F T F F T T T F F T F T F F F T T F F F F T F [(p r) q] MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
76 Løsning (b(i)) p q r [ (p q) (p r)] [(p r) q] T T T F T F F T T F F T F F T F T T F T F F T F F T T T F F T F T F F F T T F F F F T F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
77 Løsning (b(i)) p q r [ (p q) (p r)] [(p r) q] T T T F T F F T T F F T F F T F T T F T T F F T F T F T T T F F T F T F T F F T T F F F F T F T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
78 Løsning (b(i)) p q r [ (p q) (p r)] [(p r) q] T T T F T F F T T F F T F F T F T T F T T T F F T F T T F T T T F F T F T F T T F F T T F F F F T F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
79 Løsning (b(i)) p q r [ (p q) (p r)] [(p r) q] T T T F T F F T T F F T F F T F T T F T T T F F T F T T F T T T F F F T F T F T T F F T T F F F F F T F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
80 Løsning (b(i)) p q r [ (p q) (p r)] [(p r) q] T T T F T F F T T F F T F F T F T T F T T T F F T F T T F T T T F F F F F T F T F T T F F T T F F F F F F F T F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
81 Løsning (b(i)) p q r [ (p q) (p r)] [(p r) q] T T T F T F F T T F F T F F T F T T F T T T T T F F T F T T T T F T T T F F F F F T F T F T T F F T T F F F F F F F T F T T T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
82 Løsning (b(i)) p q r [ (p q) (p r)] [(p r) q] T T T F T F F T T F F T F F T F T T F T T T T T T F F T F T T T T T F T T T F F F F F T F T F T T F F T T F F F F F F F T F T T T T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
83 Løsning (b(i)) p q r [ (p q) (p r)] [(p r) q] T T T F T F F T T F F T F F T F T T F T T T T T T F F T F T T T T T F T T T F F F F F T F T F T T F F F T T F F F F F F F T F T T T T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
84 Løsning (b(i)) p q r [ (p q) (p r)] [(p r) q] T T T F T F F T T F F T F F T F T T F T T T T T T F F T F T T T T T F T T T F F F F F T F T F T T F F F F T T F F F F F F F T F T T T T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
85 Løsning (b(i)) p q r [ (p q) (p r)] [(p r) q] T T T F T F F T T F F T F F T F T T F T T T T T T F F T F T T T T T F T T T F F F F F T F T F T T F F F F F T T F F F F F F F T F T T T T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
86 Løsning (b(i)) p q r [ (p q) (p r)] [(p r) q] T T T F T F F T T F F T F F T F T T F T T T T T T F F T F T T T T T F T T T F F F F F T F T F T T F F F F F F T T F F F F F F F T F T T T T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
87 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
88 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T T T F T F T T F F F T T F T F T F F T F F F T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
89 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T T T F T F T T F F F T T F T F T T F F T F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
90 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T F T T F F T F T F T F F F F T T F T F T T F F T F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
91 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T F F T T F F F T F T F F T F F F F F T T F T F T T F F T F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
92 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T T F F T T F T F F T F T T F F T F F T F F F T T F T F T T F F T F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
93 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T T F F T T T F T F F T T F T T F F T T F F T F F T F T T F T F T T F F T F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
94 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T T F F T T T F T F F T T F T T F F T T F F T F F T F T T T F T F T T F F T F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
95 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T T F F T T T F T F F T T F T T F F T T F F T F F T F T T T T F T F T T F F T F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
96 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T T F F T T T F T F F T T F T T F F T T F F T F F T F T T T T T F T F T T F F T F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
97 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T T F F T T T F T F F T T F T T F F T T F F T F F T F T T F T T T F T F T T F F T F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
98 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T T F F T T T F T F F T T F T T F F T T F F T F F T F T T F T T T F F T F T T F F T F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
99 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T T F F T T T F T F F T T F T T F F T T F F T F F T F T T F T T T F F F T F T T F F T F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
100 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T T F F T T T F T F F T T F T T F F T T F F T F F T F T T F T T T F F F T F T T F F T T F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
101 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T T F F T T T F T F F T T F T T F F T T F F T F F T F T T F T T T F F F T F T T F F T T T F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
102 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T T F F T T T F T F F T T F T T F F T T F F T F F T F T T F T T T F F F T F T T F F T T T T F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
103 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T T F F T T T F T F F T T F T T F F T T F F T F F T F T T F T T T F F F T F T T F F T F T T T F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
104 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T T F F T T T F T F F T T F T T F F T T F F T F F T F T T F T T T F F F T F T T F F T F T T T F F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
105 Løsning (b(ii)) p q r [ p (q r)] ( p r) T T T T F F T T T F T F F T T F T T F F T T F F T F F T F T T F T T T F F F T F T T F F T F T T T F F F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
106 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
107 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
108 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
109 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
110 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T T F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
111 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T T T F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
112 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
113 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
114 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
115 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
116 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
117 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
118 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
119 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
120 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F T T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
121 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
122 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
123 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
124 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
125 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
126 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F F T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
127 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F F T F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
128 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F F T F F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
129 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F F T F F F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
130 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F F T T F F F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
131 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F F T T F F F T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
132 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F F T T F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
133 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F F T T F F F T T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
134 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F F T T F F F T T T F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
135 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F F T T F F F T T T F F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
136 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F F T T F F F T T T F F F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
137 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F F T T F F F T T T F F F T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
138 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F F T T F F F T T T F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
139 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F F T T F F F T T T F F F F T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
140 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F F T T F F F T T T F F F F T T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
141 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F F T T F F F T T T F F F F T T T F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
142 Oppgave 4.8 Bruk sannhetsverditabeller for å vise at (p q) og p q er logisk ekvivalente. Løsning p q (p q) p q T T F T T F F F T T F F T T T F F F F T T F F F T T T F F F F T T T F F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
143 Oppgave 4.9 Bruk sannhetsverditabeller for å vise følgende logiske lover. (a) p (q r) (p q) (p r) (b) p (p q) p MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
144 Oppgave 4.9 Bruk sannhetsverditabeller for å vise følgende logiske lover. (a) p (q r) (p q) (p r) (b) p (p q) p Løsning (a) p q r p (q r) (p q) (p r) T T T T T T T T T T F T T T T T T F T T T T T T T F F F F F F F F T T F F F F F F T F F F F F F F F T F F F F F F F F F F F F F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
145 Oppgave 4.10 MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
146 Oppgave 4.10 Bruk de logiske lovene til å forenkle følgende uttrykk. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
147 Oppgave 4.10 Bruk de logiske lovene til å forenkle følgende uttrykk. (Dette er analogt til å forenkle algebraiske uttrykk.) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
148 Oppgave 4.10 Bruk de logiske lovene til å forenkle følgende uttrykk. (Dette er analogt til å forenkle algebraiske uttrykk.) (a) (p q) (p q) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
149 Oppgave 4.10 Bruk de logiske lovene til å forenkle følgende uttrykk. (Dette er analogt til å forenkle algebraiske uttrykk.) (a) (p q) (p q) (b) [p (p q)] MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
150 Oppgave 4.10 Bruk de logiske lovene til å forenkle følgende uttrykk. (Dette er analogt til å forenkle algebraiske uttrykk.) (a) (p q) (p q) (b) [p (p q)] (c) [p (q p)] MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
151 Oppgave 4.10 Bruk de logiske lovene til å forenkle følgende uttrykk. (Dette er analogt til å forenkle algebraiske uttrykk.) (a) (p q) (p q) (b) [p (p q)] (c) [p (q p)] (d) [(p q) (r p)] (r q) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
152 Løsning 4.10 (a c) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
153 Løsning 4.10 (a c) (a) (p q) (p q) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
154 Løsning 4.10 (a c) (a) (p q) (p q) Dist. p ( q q) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
155 Løsning 4.10 (a c) (a) (p q) (p q) Dist. p ( q q) Com. p (q q) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
156 Løsning 4.10 (a c) (a) (p q) (p q) Dist. p ( q q) Com. p (q q) Inv. p F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
157 Løsning 4.10 (a c) (a) (p q) (p q) Dist. p ( q q) Com. p (q q) Inv. p F Id. p MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
158 Løsning 4.10 (a c) (a) (p q) (p q) Dist. p ( q q) Com. p (q q) Inv. p F Id. p (b) [p (p q)] MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
159 Løsning 4.10 (a c) (a) (p q) (p q) Dist. p ( q q) Com. p (q q) Inv. p F Id. p (b) [p (p q)] Imp. [ p (p q)] MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
160 Løsning 4.10 (a c) (a) (p q) (p q) Dist. p ( q q) Com. p (q q) Inv. p F Id. p (b) [p (p q)] Imp. [ p (p q)] dem. [p ( p q)] MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
161 Løsning 4.10 (a c) (a) (p q) (p q) Dist. p ( q q) Com. p (q q) Inv. p F Id. p (b) [p (p q)] Imp. [ p (p q)] dem. [p ( p q)] Ass. [( p p) q] MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
162 Løsning 4.10 (a c) (a) (p q) (p q) Dist. p ( q q) Com. p (q q) Inv. p F Id. p (b) [p (p q)] Imp. [ p (p q)] dem. [p ( p q)] Ass. [( p p) q] Idm. ( p q) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
163 Løsning 4.10 (a c) (a) (p q) (p q) Dist. p ( q q) Com. p (q q) Inv. p F Id. p (b) [p (p q)] Imp. [ p (p q)] dem. [p ( p q)] Ass. [( p p) q] Idm. ( p q) dem. p q MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
164 Løsning 4.10 (a c) (a) (p q) (p q) Dist. p ( q q) Com. p (q q) Inv. p F Id. p (b) [p (p q)] Imp. [ p (p q)] dem. [p ( p q)] Ass. [( p p) q] Idm. ( p q) dem. p q DoN. p q MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
165 Løsning 4.10 (a c) (a) (p q) (p q) Dist. p ( q q) Com. p (q q) Inv. p F Id. p (b) [p (p q)] Imp. [ p (p q)] dem. [p ( p q)] Ass. [( p p) q] Idm. ( p q) dem. p q DoN. p q (c) [p (q p)] MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
166 Løsning 4.10 (a c) (a) (p q) (p q) Dist. p ( q q) Com. p (q q) Inv. p F Id. p (b) [p (p q)] Imp. [ p (p q)] dem. [p ( p q)] Ass. [( p p) q] Idm. ( p q) dem. p q DoN. p q (c) [p (q p)] dem. p (q p) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
167 Løsning 4.10 (a c) (a) (p q) (p q) Dist. p ( q q) Com. p (q q) Inv. p F Id. p (b) [p (p q)] Imp. [ p (p q)] dem. [p ( p q)] Ass. [( p p) q] Idm. ( p q) dem. p q DoN. p q (c) [p (q p)] dem. p (q p) dem. p ( q p) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
168 Løsning 4.10 (a c) (a) (p q) (p q) Dist. p ( q q) Com. p (q q) Inv. p F Id. p (b) [p (p q)] Imp. [ p (p q)] dem. [p ( p q)] Ass. [( p p) q] Idm. ( p q) dem. p q DoN. p q (c) [p (q p)] dem. p (q p) dem. p ( q p) Dist. ( p q) ( p p) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
169 Løsning 4.10 (a c) (a) (p q) (p q) Dist. p ( q q) Com. p (q q) Inv. p F Id. p (b) [p (p q)] Imp. [ p (p q)] dem. [p ( p q)] Ass. [( p p) q] Idm. ( p q) dem. p q DoN. p q (c) [p (q p)] dem. p (q p) dem. p ( q p) Dist. ( p q) ( p p) p q (p q) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
170 Løsning 4.10 (d) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
171 Løsning 4.10 (d) [(p q) (r p)] (r q) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
172 Løsning 4.10 (d) [(p q) (r p)] (r q) [ [( p q) ( q p)] ( r p)] ( r q) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
173 Løsning 4.10 (d) [(p q) (r p)] (r q) [( p q) ( q p)] ( r p) ( r q) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
174 Løsning 4.10 (d) [(p q) (r p)] (r q) [( p q) ( q p)] ( r p) ( r q) [ ( p q) ( q p)] (r p) ( r q) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
175 Løsning 4.10 (d) [(p q) (r p)] (r q) [( p q) ( q p)] ( r p) ( r q) ( p q) ( q p) (r p) ( r q) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
176 Løsning 4.10 (d) [(p q) (r p)] (r q) [( p q) ( q p)] ( r p) ( r q) ( p q) ( q p) (r p) ( r q) (p q) (q p) (r p) r q MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
177 Løsning 4.10 (d) [(p q) (r p)] (r q) [( p q) ( q p)] ( r p) ( r q) ( p q) ( q p) (r p) ( r q) (p q) (q p) (r p) r q [( r r) ( r p)] [( q q) ( q p)] (p p) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
178 Løsning 4.10 (d) [(p q) (r p)] (r q) [( p q) ( q p)] ( r p) ( r q) ( p q) ( q p) (r p) ( r q) (p q) (q p) (r p) r q [( r r) ( r p)] [( q q) ( q p)] (p p) ( r p) ( q p) p q r MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
179 Oppgave 4.13 MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
180 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
181 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
182 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
183 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
184 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
185 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
186 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
187 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) ( p q) MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
188 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
189 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q [( p p) ( p q)] q MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
190 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q [( p p) ( p q)] q MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
191 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q [( p p) ( p q)] q ( p q) q MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
192 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q [( p p) ( p q)] q p q q MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
193 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q [( p p) ( p q)] q p q q T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
194 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q [( p p) ( p q)] q p q q T (b) [p (q p)] (p p) [ p q p F] MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
195 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q [( p p) ( p q)] q p q q T (b) [p (q p)] (p p) [ p q p F] T F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
196 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q [( p p) ( p q)] q p q q T (b) [p (q p)] (p p) [ p q p F] T F F MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
197 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q Modus Ponens En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q [( p p) ( p q)] q p q q T (b) [p (q p)] (p p) [ p q p F] T F F (c) [p (p q)] q MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
198 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q Modus Ponens En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q [( p p) ( p q)] q p q q T (b) [p (q p)] (p p) [ p q p F] T F F (c) [p (p q)] q [p ( p q)] q MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
199 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q Modus Ponens En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q [( p p) ( p q)] q p q q T (b) [p (q p)] (p p) [ p q p F] T F F (c) [p (p q)] q [p ( p q)] q [ p (p q)] q MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
200 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q Modus Ponens En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q [( p p) ( p q)] q p q q T (b) [p (q p)] (p p) [ p q p F] T F F (c) [p (p q)] q [p ( p q)] q p (p q) q MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
201 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q Modus Ponens En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q [( p p) ( p q)] q p q q T (b) [p (q p)] (p p) [ p q p F] T F F (c) [p (p q)] q [p ( p q)] q p (p q) q [( p p) ( p q)] q MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
202 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q Modus Ponens En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q [( p p) ( p q)] q p q q T (b) [p (q p)] (p p) [ p q p F] T F F (c) [p (p q)] q [p ( p q)] q p (p q) q [( p p) ( p q)] q MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
203 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q Modus Ponens En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q [( p p) ( p q)] q p q q T (b) [p (q p)] (p p) [ p q p F] T F F (c) [p (p q)] q [p ( p q)] q p (p q) q [( p p) ( p q)] q p q q MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
204 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q Modus Ponens En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q [( p p) ( p q)] q p q q T (b) [p (q p)] (p p) [ p q p F] T F F (c) [p (p q)] q [p ( p q)] q p (p q) q [( p p) ( p q)] q p q q MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
205 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q Modus Ponens En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q [( p p) ( p q)] q p q q T (b) [p (q p)] (p p) [ p q p F] T F F (c) [p (p q)] q [p ( p q)] q p (p q) q [( p p) ( p q)] q p q q T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
206 Oppgave 4.13 Bruk de logiske lovene til å klassifisere følgende uttrykk some tautologier eller kontradiksjoner. (a) (p q) ( p q) (b) [p (q p)] (p p) (c) [p (p q)] q Modus Ponens En tautologi er sann for enhver tilordning av sannhetsverdier, en kontradiksjon er usann. Løsning (a) (p q) p q [( p p) ( p q)] q p q q Tautologi (b) [p (q p)] (p p) [ p q p F] T F FKontradiksjon (c) [p (p q)] q [p ( p q)] q p (p q) q [( p p) ( p q)] q p q q Tautologi MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
207 Oppgave 4.16 Finn et uttrykk som er logisk ekvivalent med p q, men som kun bruker konnektivene og. Løsning MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
208 Oppgave 4.16 Finn et uttrykk som er logisk ekvivalent med p q, men som kun bruker konnektivene og. Løsning Vi vet at p q er logisk ekvivalent med (p q). MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
209 Oppgave 4.16 Finn et uttrykk som er logisk ekvivalent med p q, men som kun bruker konnektivene og. Løsning Vi vet at p q er logisk ekvivalent med (p q). Vi vet også at (p q) er logisk ekvivalent med p q. MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
210 Oppgave 4.16 Finn et uttrykk som er logisk ekvivalent med p q, men som kun bruker konnektivene og. Løsning Vi vet at p q er logisk ekvivalent med (p q). Vi vet også at (p q) er logisk ekvivalent med p q. Da må p q (p q) ( p q). MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
211 Oppgave 4.16 Finn et uttrykk som er logisk ekvivalent med p q, men som kun bruker konnektivene og. Løsning Vi vet at p q er logisk ekvivalent med (p q). Vi vet også at (p q) er logisk ekvivalent med p q. Da må p q (p q) ( p q). p q p q ( p q) T T T T F F F T F T T F F T F T T T T F F F F F F T T T MAT1030 Diskret Matematikk 6. februar
MAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Plenumsregning 4: Ukeoppgaver Mathias Barra Matematisk institutt, Universitetet i Oslo 6. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-10 11:20) Plenumsregning 4 MAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 4: Ukeoppgaver fra kapittel 3 & 4 Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 7. februar 2008 Oppgave 3.15 Forklar følgende påstand ved å vise til
Ukeoppgaver fra kapittel 3 & 4
Plenumsregning 4 Ukeoppgaver fra kapittel 3 & 4 Roger Antonsen - 7. februar 2008 Oppgave 3.15 Forklar følgende påstand ved å vise til beregninger med reelle tall på eksponentiell form: Man mister presisjon
MAT1030 Plenumsregning 3
MAT1030 Plenumsregning 3 Ukeoppgaver Mathias Barra - 30. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-02 14:26) Plenumsregning 3 Oppgave 2.7 - Horners metode (a) 7216 8 : 7 8+2 58 8+1 465 8+6 3726. Svar: 3726
MAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 5: Ukeoppgaver fra kapittel 4 Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 14. februar 2008 Oppgave 4.4 Skriv ned setninger som svarer til den konverse
Oppgave 4.4 Skriv ned setninger som svarer til den konverse og den kontrapositive av følgende utsagn.
Plenumsregning 5 Ukeoppgaver fra kapittel 4 Roger Antonsen - 14. februar 2008 Oppgave 4.4 Skriv ned setninger som svarer til den konverse og den kontrapositive av følgende utsagn. Husk at hvis p q er påstanden,
Vi startet forelesningen med litt repetisjon fra forrige uke: Det omvendte, kontrapositive og inverse utsagnet. La p og q være to utsagn, og p -> q
Vi startet forelesningen med litt repetisjon fra forrige uke: Det omvendte, kontrapositive og inverse utsagnet. La p og q være to utsagn, og p -> q Begrepene «tilstrekkelig», «nødvendig» og «bare hvis».
MAT1030 Diskret matematikk
MAT30 Diskret matematikk Plenumsregning 6: Ukeoppgaver fra kapittel Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo. februar 008 Oppgave. Skriv følgende mengder på listeform. (a) Mengden av alle
MAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 6: Ukeoppgaver fra kapittel 5 Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 21. februar 2008 Oppgave 5.1 Skriv følgende mengder på listeform. (a) Mengden
Kapittel 4: Logikk. MAT1030 Diskret Matematikk. Oppsummering. En digresjon. Forelesning 6: Utsagnslogikk og predikatlogikk.
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 6: Utsagnslogikk og predikatlogikk Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kapittel 4: Logikk 3. februar 2010 (Sist oppdatert: 2010-02-03 12:49) MAT1030
Et utsagn (eng: proposition) er en erklærende setning som enten er sann eller usann. Vi kaller det gjerne en påstand.
Utsagnslogikk. Et utsagn (eng: proposition) er en erklærende setning som enten er sann eller usann. Vi kaller det gjerne en påstand. Eksempler: Avgjør om følgende setninger er et utsagn, og i så fall;
Emne 13 Utsagnslogikk
Emne 13 Utsagnslogikk Et utsagn er en erklæring som er entydig sann eller usann, men ikke begge deler. Noen eksempler på (ekte) utsagn: Utsagn : Gjøvik har bystatus er sann ( i alle fall pr. dags dato
Et utsagn (eng: proposition) er en erklærende setning som enten er sann eller usann. Vi kaller det gjerne en påstand.
Utsagnslogikk. Et utsagn (eng: proposition) er en erklærende setning som enten er sann eller usann. Vi kaller det gjerne en påstand. Eksempler: Avgjør om følgende setninger er et utsagn, og i så fall;
Plenumsregning 1. MAT1030 Diskret Matematikk. Repetisjon: Algoritmer og pseudokode. Velkommen til plenumsregning for MAT1030
MAT1030 Diskret Matematikk Plenumsregning 1: Kapittel 1 Mathias Barra Matematisk institutt, Universitetet i Oslo Plenumsregning 1 16. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-02 14:21) MAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Plenumsregning 1: Kapittel 1 Mathias Barra Matematisk institutt, Universitetet i Oslo 16. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-02 14:21) Plenumsregning 1 MAT1030 Diskret Matematikk
Kapittel 4: Logikk (utsagnslogikk)
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 6: Logikk, predikatlogikk Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 4: Logikk (utsagnslogikk) 28. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-01-28
MAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 6: Logikk, predikatlogikk Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 28. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-01-28 12:23) Kapittel 4: Logikk (utsagnslogikk)
Sammensatte utsagn, sannhetsverditabeller. MAT1030 Diskret matematikk. Sammensatte utsagn, sannhetsverditabeller
Sammensatte utsagn, sannhetsverditabeller MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 6: Logikk Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 30. januar 2008 Mandag 28/1 innførte vi bindeordene (konnektivene)
Kvantorer. MAT1030 Diskret matematikk. Kvantorer. Kvantorer. Eksempel. Eksempel (Fortsatt) Forelesning 8: Predikatlogikk, bevisføring
Kvantorer MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 8: Predikatlogikk, bevisføring Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 6. februar 008 Mandag 04.0.008 introduserte vi predikatlogikk Vi innførte
MAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 8: Predikatlogikk, bevisføring Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 6. februar 2008 Kvantorer Mandag 04.02.2008 introduserte vi predikatlogikk Vi
Kapittel 4: Mer predikatlogikk
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 8: Logikk, predikatlogikk, bevisteknikker Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 4: Mer predikatlogikk 11. februar 009 (Sist oppdatert:
Velkommen til plenumsregning for MAT1030. MAT1030 Diskret matematikk. Repetisjon: Algoritmer og pseudokode. Eksempel fra boka. Eksempel
Velkommen til plenumsregning for MAT1030 MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 1: Kapittel 1 Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 17. januar 2008 Torsdager 10:15 12:00 Gjennomgang
Løsningsforslag for 1. obligatoriske oppgave høsten 2014
Løsningsforslag for 1 obligatoriske oppgave høsten 2014 Oppgave 1a) 1) Bruk av sannhetsverditabell: p q p p ( p ) p (( p ) S S U S U S S U U S U S U S S S S S U U S U U S Vi ser at (( p ) er en tautologi,
Kalles p for premissen og q for konklusjonen. Utsagnet kan uttrykkes på mange forskjellige måter:
Logisk implikasjon (eng: conditional statement) La p og q være to utsagn. Utsagnet leses som «p impliserer q». Utsagnet er usant hvis p er sant og q er usant, og er sant ellers. Huskeregel: «SUSS» Operatoren
MAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 1: Kapittel 1 Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 17. januar 2008 Velkommen til plenumsregning for MAT1030 Torsdager 10:15 12:00 Gjennomgang
MAT1030 Forelesning 8
MAT1030 Forelesning 8 Logikk, predikatlogikk, bevisteknikker Roger Antonsen - 11. februar 009 (Sist oppdatert: 009-0-17 10:5) Kapittel 4: Mer predikatlogikk Oppsummering Læringsmålene for kapitlet om logikk
Chapter 1 - Discrete Mathematics and Its Applications
Chapter 1 - Discrete Mathematics and Its Applications Løsningsforslag på utvalgte oppgaver Avsnitt 1.2 Oppgave 3 På norsk blir dette: Du kan velges til president i USA bare hvis du er minst 35 år, er født
Vi var midt i et eksempel, som vi tar opp igjen her, da tiden var ute.
Forelesning 6 Logikk Dag Normann - 30. januar 2008 Sammensatte utsagn, sannhetsverditabeller Mandag 28/1 innførte vi bindeordene (konnektivene) for og, for eller og for ikke. Vi så hvordan vi kunne definere
MAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 4: Logikk Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 27. januar 2010 (Sist oppdatert: 2010-01-27 12:47) Kapittel 4: Logikk (fortsettelse) MAT1030 Diskret
MAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 7: Predikatlogikk Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 4. februar 2008 Oppsummering Vi har innført sannhetsverdiene T og F, begrepet utsagnsvariabel
Oppsummering. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering. Eksempel ((p q) r) Eksempel (p (q r))
Oppsummering MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 7: Predikatlogikk Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 4. februar 2008 Vi har innført sannhetsverdiene T og F, begrepet utsagnsvariabel
TMA 4140 Diskret Matematikk, 2. forelesning
TMA 4140 Diskret Matematikk, 2. forelesning Haaken Annfelt Moe Department of Mathematical Sciences Norwegian University of Science and Technology (NTNU) September 2, 2011 Haaken Annfelt Moe (NTNU) TMA
MAT1030 Plenumsregning 1
MAT1030 Plenumsregning 1 Kapittel 1 Mathias Barra - 16. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-02 14:21) Plenumsregning 1 Velkommen til plenumsregning for MAT1030 Fredager 12:15 14:00 Vi vil gjennomgå utvalgte
MAT1030 Forelesning 6
MAT1030 Forelesning 6 Logikk, predikatlogikk Roger Antonsen - 28. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-01-28 12:23) Kapittel 4: Logikk (utsagnslogikk) Mer om parenteser Eksempel. (p q r) (p r) (q r) Her mangler
MAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Plenumsregning 11: Ukeoppgaver Mathias Barra Matematisk institutt, Universitetet i Oslo 7. mars 009 (Sist oppdatert: 009-03-30 09:39) Oppgave 7. Finn en rekursiv og en ikke-rekursiv
Ekvivalente utsagn. Eksempler: Tautologi : p V p Selvmotsigelse: p Λ p
Ekvivalente utsagn Definisjoner: Et sammensatt utsagn som ALLTID er SANT kalles for en TAUTOLOGI. Et sammensatt utsagn som ALLTID er USANT kalles for en SELVMOTIGELSE eller en KONTRADIKSJON (eng. contradiction).
MAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 4: Logikk Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 21. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-01-22 13:02) Kapittel 4: Logikk (fortsettelse) MAT1030
Kapittel 4: Logikk (fortsettelse)
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 4: Logikk Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 4: Logikk (fortsettelse) 21. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-01-22 13:03) MAT1030
Kapittel 4: Mer predikatlogikk
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 8: Logikk, predikatlogikk, bevisteknikker Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kapittel 4: Mer predikatlogikk 10. februar 010 (Sist oppdatert: 010-0-10
Oppsummering av Kapittel 3. MAT1030 Diskret matematikk LOGIKK. Logikk. Forelesning 5: Logikk
Oppsummering av Kapittel 3 MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 5: Logikk Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 28. januar 2008 I Kapittel 3 så vi på hvordan data, som hele tall og reelle
Det betyr igjen at det får verdien F nøyaktig når p = T, q = T og r = F.
Forelesning 7 Dag Normann - 4. februar 2008 Oppsummering Vi har innført sannhetsverdiene T og F, begrepet utsagnsvariabel og de utsagnslogiske bindeordene,,, og. Vi har sett hvordan vi kan undersøke egenskapene
TMA 4140 Diskret Matematikk, 1. forelesning
TMA 4140 Diskret Matematikk, 1. forelesning Haaken Annfelt Moe Department of Mathematical Sciences Norwegian University of Science and Technology (NTNU) August 29, 2011 Haaken Annfelt Moe (NTNU) TMA 4140
INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET
INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 5: UTSAGNSLOGIKK Roger Antonsen Institutt for informatikk Universitetet i Oslo 2. september 2008 (Sist oppdatert: 2008-09-04 17:26) Praktisk informasjon Endringer
Praktisk informasjon INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 5: UTSAGNSLOGIKK. Endringer i undervisningen. Spørreskjemaet.
INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 5: UTSAGNSLOGIKK Roger Antonsen Praktisk informasjon Institutt for informatikk Universitetet i Oslo 2. september 2008 (Sist oppdatert: 2008-09-04 17:26) Endringer
Plenumsregning 1. Kapittel 1. Roger Antonsen januar Velkommen til plenumsregning for MAT1030. Repetisjon: Algoritmer og pseudokode
Plenumsregning 1 Kapittel 1 Roger Antonsen - 17. januar 2008 Velkommen til plenumsregning for MAT1030 Torsdager 10:15 12:00 Gjennomgang av ukeoppgaver Gjennomgang av eksempler fra boka Litt repetisjon
Generell induksjon og rekursjon. MAT1030 Diskret matematikk. Generell induksjon og rekursjon. Generell induksjon og rekursjon.
MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 18: Generell rekursjon og induksjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 12. mars 2008 Mandag så vi på induktivt definerte mengder og noen eksempler
MAT1030 Diskret matematikk
Oppgave 1.1 MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 2: Ukeoppgaver fra kapittel 1 & 2 Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 24. januar 2008 Modifiser algoritmen fra 1.2.1 slik at
MAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 2: Ukeoppgaver fra kapittel 1 & 2 Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 24. januar 2008 Oppgave 1.1 Modifiser algoritmen fra 1.2.1 slik at
INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET
INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 6: UTSAGNSLOGIKK Roger Antonsen Institutt for informatikk Universitetet i Oslo 3. september 2008 (Sist oppdatert: 2008-09-03 12:49) Mer om bruk av utsagnslogikk
I Kapittel 3 så vi på hvordan data, som hele tall og reelle tall, kan representeres som bitsekvenser
Forelesning 5 Logikk Dag Normann - 28. januar 2008 Oppsummering av Kapittel 3 I Kapittel 3 så vi på hvordan data, som hele tall og reelle tall, kan representeres som bitsekvenser i en datamaskin. Stoffet
MAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 9: Diverse ukeoppgaver Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 10. april 2008 Oppgaver fra forelesningene Oppgave (fra forelesningen 10/3) a)
Kapittel 4: Logikk (predikatlogikk)
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 7: Logikk, predikatlogikk Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kapittel 4: Logikk (predikatlogikk) 9. februar 2010 (Sist oppdatert: 2010-02-09 14:22)
Oppgaver fra forelesningene. MAT1030 Diskret matematikk. Oppgave (fra forelesningen 10/3) Definisjon. Plenumsregning 9: Diverse ukeoppgaver
Oppgaver fra forelesningene MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 9: Diverse ukeoppgaver Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 10. april 2008 Oppgave (fra forelesningen 10/3) a)
MAT1030 Forelesning 4
MAT1030 Forelesning 4 Logikk Roger Antonsen - 21. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-01-22 13:02) Kapittel 4: Logikk (fortsettelse) Enda et eksempel (a) Jeg liker ikke Bamsemums. (b) Du liker alt jeg liker.
MAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Plenumsregning 8: Ukeoppgaver Mathias Barra Matematisk institutt, Universitetet i Oslo 6. mars 2009 (Sist oppdatert: 2009-03-06 19:11) Oppgave 5.9 La A = {a, b, c} og B = {p,
MAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 7: Logikk, predikatlogikk Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 10. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-11 01:52) Kapittel 4: Logikk (predikatlogikk)
Velkommen til MAT1030!
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 1: Algoritmer, pseudokoder, kontrollstrukturer Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Velkommen til MAT1030! 13. januar 2009 (Sist oppdatert:
MAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 1: Algoritmer, pseudokoder, kontrollstrukturer Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 13. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-01-14 16:44) Velkommen
INF1800. Logikk og Beregnbarhet
INF1800 Logikk og Beregnbarhet Lærebok: Discrete Structures, Logic, and Computability Utdrag blir pensum. Obs: Første opplag inneholder mange feil, andre opplag inneholder noen feil. Har du kjøpt boken
Chapter 1 - Discrete Mathematics and Its Applications
Chapter 1 - Discrete Mathematics and Its Applications Løsningsforslag på utvalgte oppgaver Avsnitt 1.1 Oppgave 1 Her tar vi utgangspunkt i flg. definisjon: Et utsagn (eng: proposition) er en erklærende
INF1800 Forelesning 6
INF1800 Forelesning 6 Utsagnslogikk Roger Antonsen - 3. september 2008 (Sist oppdatert: 2008-09-03 12:49) Mer om bruk av utsagnslogikk Hvordan fange inn utsagn? Jeg spiser det hvis det er godt. Jeg spiser
MAT1030 Forelesning 5
MAT1030 Forelesning 5 Logikk, utsagnslogikk Roger Antonsen - 27. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-01-28 09:12) Kapittel 4: Logikk (fortsettelse) Repetisjon Forrige gang snakket vi om utsagn og predikater,
MAT1030 Plenumsregning 5
MAT1030 Plenumsregning 5 Ukeoppgaver Mathias Barra - 13. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-03-06 18:29) Oppgave 4.18 Uttrykk følgende påstander i predikatlogikk, og finn deres sannhetsverdier. (a) Det
MAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 33: Repetisjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 26. mai 2008 Innledning Onsdag 21/5 gjorde vi oss ferdige med det meste av den systematiske
Innledning. MAT1030 Diskret matematikk. Kapittel 11. Kapittel 11. Forelesning 33: Repetisjon
Innledning MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 33: Repetisjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 26. mai 2008 Onsdag 21/5 gjorde vi oss ferdige med det meste av den systematiske
INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET
INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 4: UTSAGNSLOGIKK Roger Antonsen Institutt for informatikk Universitetet i Oslo 27. august 2008 (Sist oppdatert: 2008-09-03 12:39) Før vi begynner Praktiske opplysninger
MAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 5: Logikk Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 28. januar 2008 Oppsummering av Kapittel 3 I Kapittel 3 så vi på hvordan data, som hele tall og reelle
TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Tema: Betingelser og logiske uttrykk Utgave 3: Kap. 3
1 Kunnskap for en bedre verden TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Tema: Betingelser og logiske uttrykk Utgave 3: Kap. 3 Terje Rydland - IDI/NTNU 2 if (be): else (not_to_be): 3 Læringsmål og pensum
if (be): else (not_to_be): TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Tema: Betingelser og logiske uttrykk Utgave 3: Kap.
1 Kunnskap for en bedre verden TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Tema: Betingelser og logiske uttrykk Utgave 3: Kap. 3 Terje Rydland - IDI/NTNU 2 if (be): else (not_to_be): 3 Læringsmål og pensum
Matematikk for IT, høsten 2017
Matematikk for IT, høsten 017 Oblig 5 Løsningsforslag 0. september 017 Oppgave 1 (eksamen desember 013) Gitt følgende logiske utsagn: ( p ( p q)) Benytt lovene i logikk til å finne hvilket av følgende
HUMIT 1750 Høsten 2005 Løsningsforslag med utfyllende kommentarer til Obligatorisk oppgave 1
HUMIT 1750 Høsten 2005 Løsningsforslag med utfyllende kommentarer til Obligatorisk oppgave 1 Vi hadde gitt de tre setningene A: Regntøyet er hjemme eller i barnehagen. B: Hvis det er lørdag, er regntøyet
Dagens plan. INF3170 Logikk. Induktive definisjoner. Eksempel. Definisjon (Induktiv definisjon) Eksempel
INF3170 Logikk Dagens plan Forelesning 2: Induktive definisjoner, utsagnslogikk og sekventkalkyle Christian Mahesh Hansen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 1 Induktive definisjoner 2 29.
UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1080 Logiske metoder for informatikk Eksamensdag: 10. desember 2013 Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgave 1 Mengdelære (10 poeng)
TDT4110 IT Grunnkurs Høst 2015
TDT4110 IT Grunnkurs Høst 2015 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Løsningsforlag Auditorieøving 1 1 Teori Løsning er skrevet med uthevet tekst
INF4170 { Logikk. Forelesning 1: Utsagnslogikk. Arild Waaler. 20. august Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo
INF4170 { Logikk Forelesning 1: Utsagnslogikk Arild Waaler Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 20. august 2013 Dagens plan 1 Utsagnslogikk 2 Sekventkalkyle 3 Sunnhet 4 Kompletthet Institutt
Python: Valg og betingelser. TDT4110 IT Grunnkurs Professor Guttorm Sindre
Python: Valg og betingelser TDT4110 IT Grunnkurs Professor Guttorm Sindre Læringsmål og pensum Mål Kunne forstå og bruke if-setninger sammenlikning av strenger nøstede beslutningsstrukturer betingelser
Repetisjonsforelesning
Repetisjonsforelesning INF3170 Andreas Nakkerud Institutt for informatikk 24. november 2014 Institutt for informatikk Universitetet i Oslo Repetisjon 24. november 2014 1 / 39 Utsagnslogikk Utsagnslogikk
Læringsmål og pensum. if (be): else (not_to_be):
1 TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Tema: Betingelser og logiske uttrykk - 3rd edition: Kapittel 3 Professor Alf Inge Wang 2 if (be): else (not_to_be): 3 Læringsmål og pensum Mål Lære å bruke og
KONTROLLSTRUKTURER. MAT1030 Diskret matematikk. Kontrollstrukturer. Kontrollstrukturer. Eksempel (Ubegrenset while-løkke)
KONTROLLSTRUKTURER MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 2: Flere pseudokoder. Representasjoner av tall. Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 16. januar 2008 Mandag innførte vi pseudokoder
INF1800 Forelesning 4
INF1800 Forelesning 4 Utsagnslogikk Roger Antonsen - 27. august 2008 (Sist oppdatert: 2008-09-03 12:39) Før vi begynner Praktiske opplysninger Kursets hjemmeside blir stadig oppdatert: http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ifi/inf1800/
Kapittel 4: Logikk (predikatlogikk)
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 7: Logikk, predikatlogikk Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 4: Logikk (predikatlogikk) 10. februar 2009 (Sist oppdatert: 2009-02-11
TDT4110 IT Grunnkurs Høst 2016
TDT4110 IT Grunnkurs Høst 2016 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Auditorieøving 1 Vennligst fyll ut følgende informasjon i blokkbokstaver
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1080 Logiske metoder for informatikk Eksamensdag: 29. november 2013 Tid for eksamen: 09.00 13.00 (Fortsettes på side 2.) Oppgave
MAT1030 Diskret Matematikk
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 27: Trær Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 4. mai 2010 (Sist oppdatert: 2010-05-04 14:11) Forelesning 27 MAT1030 Diskret Matematikk 4. mai 2010
Matematikk for IT, høsten 2015
Matematikk for IT, høsten 015 Oblig 5 Løsningsforslag 5. oktober 016 3.1.1 3.1.13 a) Modus ponens. b) Modus tollens. c) Syllogismeloven. a) Ikke gyldig. b) Gyldig. 3.1.15 a) Hvis regattaen ikke avlyses,
TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Tema: Betingelser og logiske uttrykk. - 3rd edition: Kapittel 3. Professor Alf Inge Wang
1 TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Tema: Betingelser og logiske uttrykk - 3rd edition: Kapittel 3 Professor Alf Inge Wang 2 if (be): else (not_to_be): 3 Læringsmål og pensum Mål Lære å bruke og
Obligatorisk oppgave 2 i MAT1140, Høst Løsninger og kommentarer
Obligatorisk oppgave 2 i MAT1140, Høst 2014. Løsninger og kommentarer Dette vil ikke være et løsningsforslag i vanlig forstand, men en diskusjon av oppgavene, av hvordan studentene løste dem og av diverse
IN uke 1. Komme i gang med programmering
IN1000 - uke 1 Komme i gang med programmering Plan for forelesingen Hva er programmering? Skrive og kjøre våre første program Variabler Feilmeldinger Innlesing fra tastatur Beslutninger (if) Plan for forelesingen
MAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 10: Diverse ukeoppgaver Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 17. april 2008 Vi øver oss litt på løse rekurrenslikninger. Oppgave 7.23 Løs
Litt mer mengdelære. INF3170 Logikk. Multimengder. Definisjon (Multimengde) Eksempel
INF3170 Logikk Forelesning 2: Mengdelære, induktive definisjoner og utsagnslogikk Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Litt mer mengdelære 2. februar 2010 (Sist oppdatert: 2010-02-02
Sekventkalkyle for utsagnslogikk
Sekventkalkyle for utsagnslogikk Tilleggslitteratur til INF1800 Versjon 11. september 2007 1 Hva er en sekvent? Hva er en gyldig sekvent? Sekventkalkyle er en alternativ type bevissystem hvor man i stedet
MAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 32: Repetisjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 21. mai 2008 Streik? Det er muligheter for streik i offentlig sektor fra midnatt, natt til fredag.
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1080 Logiske metoder for informatikk Eksamensdag: 26. november 2010 Tid for eksamen: 13:00 17:00 Oppgave 1 La A = { }. Mengdelære
Disjunktiv normalform, oppsummering
Disjunktiv normalform, oppsummering type av formel Et litteral En fundamental konjunksjon En formel i disjunktiv normalform definisjon er en utsagnsvariabel eller negasjonen av en utsagnsvariabel. er en
Forelesning 2: Induktive definisjoner, utsagnslogikk og sekventkalkyle Christian Mahesh Hansen januar 2007
Forelesning 2: Induktive definisjoner, utsagnslogikk og sekventkalkyle Christian Mahesh Hansen - 29. januar 2007 1 Induktive definisjoner Induktive definisjoner Definisjon 1.1 (Induktiv definisjon). Å
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 28. november 2014 Tid for eksamen: 08.15 12.15 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF1080
MAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 27: Trær Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 30. april 2008 Oppsummering Mandag så vi på hvordan vi kan finne uttrykk og termer på infiks form,
Oppsummering. MAT1030 Diskret matematikk. Relasjoner. Relasjoner. Forelesning 11: Relasjoner
Oppsummering MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 11: Relasjoner Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 18. februar 2008 Vi har gjort oss ferdige med innføringen av Boolesk mengdelære.
MAT1030 Forelesning 5
MAT1030 Forelesning 5 Utsagnslogikk Dag Normann - 2. februar 2010 (Sist oppdatert: 2010-02-02 14:10) Kapittel 4: Logikk (fortsettelse) Repetisjon Forrige gang snakket vi om utsagn og predikater, og vi