HIN, MASTERSTUDIER Inklusive lösningsförslag: Eksamen i STE 6215, Reguleringsteknikk I. Figure 1: Reguleringssytem
|
|
- Morten Haraldsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 HIN, MSTERSTUDIER Inklusive lösningsförslag: Eksamen i STE 625, Reguleringsteknikk I Oppgavesettet består av 4 oppgaver på 7 sider Varighet: 3 timer. Dato: Tillatte hjelpemidler: lle kalkulatortyper. lle trykte og håndskrevne hjelpemidler. MERK! Løsningene til alle oppgaver skal presenteres slik at alle trinn (untatt trivielle beregninger) kan følges. Faglig kontakt under eksamen er Per-Ole Nyman, som kan nås på telefon (7696) 689 etter kl.. Hver og en av 4 nummererte oppgavene veier like tungt i bedømmelsen, dvs. riktig løst tilsvarer den /4 av maksimalt oppnåelig prestasjon. Dersom en oppgave inneholder deloppgaver som uttrykkelig er markert med (a), (b), (c), etc., veier disse deloppgavene i sin tur like tungt seg imellom. Oppgaver med delmomenter som ikke er markert på denne måten, utgjør bedømmelsemessig en helhet.. (a) Betrakt et tilbakekoplet system som i Figur der prosessen h(s) er gitt av r e u y + k(s) h(s) Figure : Reguleringssytem h(s) = n(s) d(s) med n(s) og d(s) polynomer. nta at regulatoren k(s) er av formen k(s) = n k (s) (s 2 + ω 2 0 )d k(s) der n k (s) og d k (s) er polynomer. Vi antar herved at tellerpolynomene n k (s) og n(s) ikke innholder faktoren s 2 +ω0 2. Vi antar også at regulatoren er valgt slik at det lukkede systemet er asymptotisk stabil. La referansesignalet være r(t) = sin(ω 0 t), t 0 Vis at reguleringsfeilen kan skrives e(s) = n e(s) d e (s) der n e (s) og d e (s) er polynom i s, og der nevnerpolynomet d e (s) har alle sine nullpunkter (røtter) i det venstre halvplanet. Uttrykk n e (s) og d e (s) i termer av teller og nevner polynomene for h(s) og k(s). Lösning: Vi noterar at e(s) = S(s)r(s) = + k(s)h(s) r(s) = n + k (s) ( (s 2 + ω 2 ) = 0)d k (s)d(s) ω 0 (s 2 + ω0 2)d k(s)d(s) + n k (s)n(s) s }{{} 2 + ω 2 = 0 S(s) (s 2 +ω 2 0 )d k(s) n(s) d(s) ω 0 s 2 + ω0 2 d k (s)d(s)ω 0 (s 2 + ω0 2)d k(s)d(s) + n k (s)n(s) =: n e(s) d e (s) Eftersom det slutna systemet er asymptotiskt stabilt, så måste sensitivitetsfunktionen S(s) vara asymptotiskt stabilt. lltså har dess nämnarpolynom (s 2 + ω 2 0)d k (s)d(s) + n k (s)n(s) alla sina nollställen inne i det vänstra halvplanet. Detta polynom är också nämnarpolynomet till e(s).
2 Im Re Figure 2: Nyquistdiagram for prosess r e u y + K h(s) Figure 3: Reguleringssytem (b) Nyquistkurven for et asymptotisk stabilt systemet G(s) gis i Figur 2. Systemet skal reguleres med en P-regulator med forsterkning K som vist i Figur 3. Bestem for hvilke verdier K > 0 som det lukkede systemet er asymptotiskt stabilt. Lösning: Den öppna kretsen ges av L(s) = KG(s). För K = har denna Nyquistkyurvan i Figur 2. Denna inte omsluter inte punkten För K är Nyqusitkurvan för L(s) = KG(s) en med faktorn K uppförstorad version av den i figuren, och K < är den en med faktorn K förminskad version av den i figuren. Från Figur 2 ser vi att Nyquiskurvan för L(s) = KG(s) inte omsluter punkten om /2 < K < eller 0 < K < /4. För övriga K > 0 omsluter kurvan. Enligt Nyquists förenklade stabilitetskriterium är det slutna systemet därför asymptotiskt stabilt om och endast om K (0,/4) (/2, ). 2. (a) Betrakt en prosess der ẋ = x + Bu y = x = [ ] 0 ω, B = ω 0 [ ] 0, = [ ] med ω 0. Man innfører en tilstandstilbakekopling u = Lx + K r r der L = [4ω 4ω] og K r = 5ω. Bestem det lukkede systemets egenverdier, og det lukkede systemets transferfunksjon fra r til y. Lösning: Det återkopplade systemets -matris är [ ] 0 ω BL = 5ω 4ω 2
3 vars karktersistiska polynom är ([ ]) λ ω det(λi + BL) = det = λ 2 + 4ωλ + 5ω 2 = (λ + 2ω + iω)(λ + 2ω iω) 5ω λ + 4ω Egenvärden är därför 2ω ± iω. Överföringsfuktionen från r till y är T(s) = (si + BL) K r = [ ] [ ] [ ] s ω 0 5ω 5ω s + 4ω = [ ] ( [ ])[ ] s + 4ω ω 0 5ω(s + ω) s 2 + 4ωs + 5ω 2 5ω = 5ω s s 2 + 4ωs + 5ω 2 (b) Betrakt systemet 0 0 ẋ = x + 0 u () 0 0 Undersøk om det ved hjelp av tilstandstilbakekopling er mulig å gjøre det lukkede systemet asymptotisk stabilt, respektive stabilt. Lösning: Betrakta en godtycklig (villkorlig) tillståndsåterkoppling u = Lx + v, där L = [l l 2 l 3 ]. Det återkoplade systemet ges då av + l l 2 l 3 ẋ = ( BL)x + Bv = x + 0 v l l l 3 Vi ser att vi oberoende av hur L väljs har ẋ 2 = 0 x 2 vilket innebär att det återkopplade systemet alltid har en pol i origo, och är därför inte asymptotiskt stabilt. lternativt, kan vi se detta från det karakteristiska polynomet för BL λ + l l 2 l 3 det(λi + BL) = 0 λ 0 l l λ + l 3 som uppenbarligen har en rot λ = 0 (andra raden blir ju då noll, som innbär att även determinanten blir noll). 3. En prosess er gitt av den øvre stiplete blokken i Figur 4. Man ønsker benytte seg av tilstandstilbakekoplingsideen for å regulere denne prosessen, men finner at man bare har tilgang til målesignalet y og ikke til tilstandsvektoren x. Man har dog utviklet en modell av prosessen, vist av den nedre stiplete blokken i Figur 4. (a) Kompletter blokkdiagrammet slik at man utav blokkdiagrammet for modellen får en observator for prosessen. Lösning: Se Figur 5 (b) Forklar hvordan man ved hjelp av observatoren kan benytte tilstandstilbakekoplingsideen for regulering av prosessen. Lösning: Låt processens insignal vara u = Lˆx + K r r där ˆx är tillståndsvektorn i observtören konstruerad i deluppgift (a), dvs. vanlig tillståndsåterkoppling, så när som på att vi bytt ut det äkta tillståndet x mot det rekonstruerade tillståndet ˆx. Återkopplingsmatrisen kan beräknas precis på samma sätt som om vi hade använt oss av det äkta tillståndet. Orsaken till detta är att det ursprungliga systemet har en icke-styrbar mod (egenvärde) i origo [systemet är ju diagonalt, och b 2 = 0]. På grund av att den inte är styrbar kan den inte flyttas med hjälp av återkoppling. 3
4 u B x y Prosess u B ˆx ŷ Modell av prosessen ˆx Figure 4: Prossess og Prosessmodell 4. Betrakt en mekanisk arm drevet av en elektrisk motor. Transferfunksjonen fra motorspenning till armspissens vinkelposisjon er gitt av G(s) = s(s + 00)(s s ) Bodediagrammet for transferfunksjonen G(s) er gjengitt i Figur 6. Man har prøvet regulere armen med en P-regulator med forsterkning K =. Man får da en akkseptabel fasemargin, men en altfor langsom regulering. Man ønsker en regulator som opfyller følgende spesifikasjoner 2.5 ganger så høy kryssfrekvens som den med P-regulatoren (dvs den med K = ). Fasemargin 50 grader. Regulatoren skal ikke ha unødig stor høyfrekvensforsterkning. Bestem en regulator som opyller dissse spesifikasjonene. Lösning: Med P-regulatorn med förstärkning K = är det öppna systemets Bodediagrammet detsammma som processens. Från Från Figur 6 ser vi därför att skärfrekvensen med denna regulator är 30 rad/s. Önskad skärfrekvens är därför ω c = rad/s = 75 rad/s. Faskurvan för processen ligger ungefär 0.4 över 80 vid frekvensen ω c = 75 rad/s. Vi behöver därför ett fastillskott på φ = = 39.6 Detta kan fås med en lead-regulator där h lead (s) = Ts + αts + α = sin φ + sin φ = T väljes nu som T = = ω c α (2) 4
5 u B x y Prosess + u B ˆx ŷ Modell av prosessen ˆx Figure 5: Prossess og Prosessmodell Lead-elementet har vid önskad skärfrekvensen ω c = 75 rad/s rad/s en amplitud som utgör det geometriska medelvärdet av lågfrekvensen och högfrekvensförstärkningen α, dvs. amplitude (i absoluta termer) är där α = 2.24 Processens amplitud är vid samma frekvens är enligt Bode-diagrammet Prosess och lead-elementet har därför tillsammans amplituden = För att ω c = 75 rad/s verkligen skall vara skärfrekvens, måste regulatorns förstärkiningsparamerter K däför väljas K = /0.657 =.5344 [Bodediagrammet för det slutliga, kompenserade, öppna systemet återges i Figur 7.] 5
6 0 2 Magnitude log scale Phase (degrees) Frequency (rad/s) Figure 6: Bodediagram for prosess 6
7 Plant G(S) [magenta], KG(s) [green], Lead elem. D(s) [red], KD(s)G(s) [bl 0 2 Magnitude log scale Phase (degrees) Frequency (rad/s) Figure 7: Bodediagram för system med och utan kompensering, samt för lead element 7
Kapittel 6 Stabilitetsanalyse Oppgave 6.1 Stabilitetsegenskap for transferfunksjoner
Figur 30: Oppgave 5.2: Frekvensresponsen fra T i til T for regulert system Kapittel 6 Stabilitetsanalyse Oppgave 6. Stabilitetsegenskap for transferfunksjoner Bestem stabilitetsegenskapen for følgende
DetaljerLøsningsforslag øving 6
TTK5 Reguleringsteknikk, Vår Løsningsforslag øving Oppgave Vi setter inntil videre at τ = e τs. a) Finn først h s) gitt ved h s) = T i s T s) + T i s) ) ) ) ) + ζ s ω + s ω Vi starter med amplitudeforløpet.
DetaljerEksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk
Fakultet for teknologi Eksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk Faglig kontakt under eksamen: Fredrik Dessen Tlf.: 48159443 Eksamensdato: 7. juni 2016 Eksamenstid (fra-til): 09:00 til 14:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerLøsning til eksamen i EE4107 Kybernetikk- videregående
Høgskolen i elemark. Finn Haugen(finn.haugen@hit.no). Løsning til eksamen i EE4107 Kybernetikk- videregående Eksamensdato: 11.6 2009. Varighet 3 timer. Vekt i sluttkarakteren: 70%. Hjelpemidler: Ingen
DetaljerStabilitetsanalyse. Kapittel Innledning
Kapittel 6 Stabilitetsanalyse 6.1 Innledning I noen sammenhenger er det ønskelig å undersøke om, eller betingelsene for at, et system er stabilt eller ustabilt. Spesielt innen reguleringsteknikken er stabilitetsanalyse
DetaljerNB! Vedlegg 2 skal benyttes i forbindelse med oppgave 3a), og vedlegges besvarelsen.
SLUTTPRØVE EMNE: EE407 Kybernetikk videregående LÆRER Kjell Erik Wolden KLASSE(R): IA, EL DATO: 0..0 PRØVETID, fra - til (kl.): 9.00.00 Oppgavesettet består av følgende: Antall sider (inkl. vedlegg): 0
DetaljerKapittel 5. Frekvensrespons. Beregningavfrekvensresponsfrasignaler. Figur 25 viser sammenhørende inngangssignal og utgangssignal for et system.
Kapittel 5 Frekvensrespons Oppgave5.1 Beregningavfrekvensresponsfrasignaler Figur 25 viser sammenhørende inngangssignal og utgangssignal for et system. Figur 25: Oppgave 5.1: Inngangssignalet u og utgangssignalet
DetaljerControl Engineering. Stability Analysis. Hans-Petter Halvorsen
Control Engineering Stability Analysis Hans-Petter Halvorsen Dataverktøy MathScript LabVIEW Differensial -likninger Tidsplanet Laplace 2.orden 1.orden Realisering/ Implementering Reguleringsteknikk Serie,
DetaljerReg tek final exam formelsamling
Reg tek final exam formelsamling Andreas Klausen 6. september 202 Brukes som vanlig på eget ansvar :) Innhold Bode plot stuff 3. Kryssfrekvens........................................... 3.2 Fasemargin............................................
DetaljerProv i matematik Matematiska institutionen. Transformmetoder Julia Viro
Uppsala universitet Prov i matematik Matematiska institutionen Transformmetoder Julia Viro 5--9 Skrivtid: 5. Hjälpmedel: Appendix C. Formulae av A. Vretblads bok Fourier Analysis and Its Application Maxpoäng
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Ny/utsatt eksamen i Eksamensdag: 9. august 2. Tid for eksamen: 9 2. Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: MAT Kalkulus
DetaljerContents. Oppgavesamling tilbakekobling og stabilitet. 01 Innledende oppgave om ABC tilbakekobling. 02 Innledende oppgave om Nyquist diagram
Contents Oppgavesamling tilbakekobling og stabilitet... Innledende oppgave om ABC tilbakekobling... Innledende oppgave om Nyquist diagram... 3 Bodeplott og stabilitet (H94 5)... 4 Bodediagram og stabilitet
DetaljerLøsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk
Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk Eksamensdato: 03.12 2018. Varighet 5 timer. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@usn.no). Løsning til oppgave 1 (35%) a (5%) Massebalanse: ρ*a*dh/dt
DetaljerLøsningsforslag Dataøving 2
TTK45 Reguleringsteknikk, Vår 6 Løsningsforslag Dataøving Oppgave a) Modellen er gitt ved: Setter de deriverte lik : ẋ = a x c x x () ẋ = a x + c x x x (a c x ) = () x ( a + c x ) = Det gir oss likevektspunktene
DetaljerII. Tegn rotkurvene som ligger pa den reelle aksen. For K 2 [0 +1 > ligger rotkurvene pa den reelle aksen til venstre for et ulike antall poler.
Norges teknisk- naturvitenskapelige universitet Institutt for teknisk kybernetikk 1. september 199/PJN, 1. september 1996/MPF Utlevert: 09.10.96 43034 SERVOTEKNIKK Lsningsforslag ving 5 Oppgave 1 a) Fremgangsmate
DetaljerLøsningsforslag MAT 120B, høsten 2001
Løsningsforslag MAT B, høsten Sett A = ( ) (a) Finn egenverdiene og egenvektorene til A ( ) λ =, e = ( λ =, e = ) (b) Finn matrisen e ta og den generelle løsningen på initialverdiproblemet Ẋ = AX, X()
DetaljerLøsningsforslag øving 4
TTK405 Reguleringsteknikk, Vår 206 Oppgave Løsningsforslag øving 4 Når k 50, m 0, f 20, blir tilstandsromformen (fra innsetting i likning (3.8) i boka) Og (si A) blir: (si A) [ ] [ ] 0 0 ẋ x + u 5 2 0.
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING ESAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgaven består av: ybernetikk I 2E Antall sider (inkl. forsiden): Emnekode: SO 318E Dato: Antall oppgaver: 6 Faglig veileder: Veslemøy
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: 10.desember 2013 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 2002 Emnenavn: Elektronikk Klasse(r): Studiepoeng: 10 Faglærer(e):
DetaljerMatematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 12, Hypotesprövning
Matematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 12, Hypotesprövning Anna Lindgren 14+15 november, 2016 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS012/MASB03 F12: Hypotestest 1/17 Konfidensintervall Ett konfidensintervall
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgaven består av: Kybernetikk I E Antall sider (inkl. forsiden): 7 Emnekode: SO 8E Dato: 7. juni Antall oppgaver: Faglig veileder:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 29. mars 2007 Tid for eksamen: 09.00 2.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 3470 / INF 4470 Digital Signalbehandling
DetaljerFrequency Response and Stability Analysis
Control Engineering Frequency Response and Stability Analysis Hans-Petter Halvorsen Dataverktøy Spesialtilfelle MathScript LabVIEW Differensial -likninger Tidsplanet Laplace 2.orden 1.orden Realisering/
DetaljerFinn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1. Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg.
Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1 Oppgave 0.1 Hvilke variable skal reguleres? Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg. Oppgave 0.2 Blokkdiagram
DetaljerNTNU Fakultet for teknologi
NTNU Fakultet for teknologi Eksamensdato: 7. juni 2016 Fag: Faglærer: Løsningsforslag, versjon 6 TELE2001 Reguleringsteknikk Fredrik Dessen Del 1. Enkle overføringsfunksjoner (25%) I disse oppgavene skal
DetaljerHØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning EKSAMEN I FOA94 Differensialligninger KLASSAR : 08HETK, 08HMAM, 08HMMT, 08HMPR, 08HUVT DATO : 0. desember 200 ANTALL OPPGAVER 3 ANTALL SIDER 3 VEDLEGG
DetaljerMA1201 Lineær algebra og geometri Løsningsforslag for eksamen gitt 3. desember 2007
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA101 Lineær algebra og geometri Løsningsforslag for eksamen gitt 3 desember 007 Oppgave 1 a) Vi ser på ligningssystemet x +
Detaljerc;'1 høgskolen i oslo
c;'1 høgskolen i oslo Emne \ Emnekode Faglig veileder sa 318E Vesle møy Tyssø Bjørn EnqebretseQ ruppe(r) Dato' O, (jk.o{reksamenstid O.J 2E - 2004 -- 1ST ()~ -Ll..- j,elcsamensoppgav.ien består av Tillatte
Detaljernyq Inst. for elektrofag og fornybar energi Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Simulink øving 4 Oppstart av Matlab. c:\temp.
nyq Inst. for elektrofag og fornybar energi Utarbeidet: PHv Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Simulink øving 4 Revidert sist Fredrik Dessen 2015-10-04 Hensikten med denne oppgava er at du skal bli bedre
DetaljerEMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3
Høgskolen i Buskerud Finn Haugen (finn.haugen@hibu.no) 6.10 2008 EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3 Oppgave 1 I underkapittel 1.1 i læreboken er det listet opp syv forskjellige formål for reguleringsteknikken,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 11. juni 27 Tid for eksamen: 14.3 17.3 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 347 / INF 447 Digital Signalbehandling
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT 1120 Lineær algebra Eksamensdag: Mandag 5 desember 2016 Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg:
DetaljerEKSAMEN FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME Mandag 4. desember 2006 kl
NOGES TEKNSK- NATUVTENSKAPELGE UNVESTET NSTTUTT FO FYSKK Side 1 av 5 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 EKSAMEN FY1003 ELEKTSTET OG MAGNETSME Mandag 4. desember
DetaljerLøsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Sørøst- Norge
Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Sørøst- Norge Eksamensdato: 30.11 2016. Varighet 5 timer. Vekt i sluttkarakteren: 100%. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@hit.no).
DetaljerTTK 4140 Reguleringsteknikk m/elektriske kretser Dataøving 2
NTNU Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for teknisk kybernetikk vårsemesteret 2004 TTK 4140 Reguleringsteknikk m/elektriske kretser Dataøving 2 Fiskelabben G-116/G-118 Uke 16: Onsdag
DetaljerEksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk
Institutt for teknisk kybernetikk Løsningsforslag Eksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk Faglig kontakt under eksamen: Fredrik Dessen Tlf.: 48159443 Eksamensdato: 13. desember 2017 Eksamenstid (fra-til):
DetaljerHøgskoleni østfold EKSAMEN. Emnekode: Emne: ITD30005 Industriell IT. Dato: Eksamenstid: kl til kl. 1300
Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: Emne: ITD30005 Industriell IT Dato: 15.12.2014 Eksamenstid: kl. 0900 til kl. 1300 Hjelpemidler: Faglærer: Tre A4-ark (seks sider) med egne notater. Robert Roppestad
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT Kalkulus og lineær algebra Eksamensdag: Lørdag 25. Mai 29. Tid for eksamen: :5 4:5. Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:
DetaljerEmnekode: LO 358E. OYAo~~ Alle skrevne og trykte hjelpemidler, skrivesaker og kalkulator
~ h øgskolen i oslo Emne: Kybemetikk Emnekode: LO 358E Gruppe(r): Dato: \? 2E OYAo~~ Eksamensoppgav Antall sider (inkl. Antall oppgaver en består av: forsiden): 6 5 Faglig veileder: Veslemøy Tyssø Bjørn
DetaljerEKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn
BOKMÅL EKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn Emnekode: IA311 Dato: Porsgrunn Ansv. faglærer: Finn Aakre Haugen (9701915). Emnenavn: Automatiseringsteknikk Tid fra / til: 03. desember 018. Kl. 09:00-14:00
DetaljerStabilitetsanalyse. Hans- Pe/er Halvorsen, M.Sc.
Stabilitetsanalyse Hans- Pe/er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrom- modeller Dataverktøy Spesial@lfelle MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer Transfer- funksjoner 2.orden
DetaljerEmnenavn: Matematikk for IT. Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide
EKSAMEN Emnekode: ITF10705 Dato: 4. januar 2019 Hjelpemidler: - To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Emnenavn: Matematikk for IT Eksamenstid: 09.00 13.00 Faglærer: Christian F Heide Kalkulator
DetaljerStabilitetsanalyse i MATLAB og LabVIEW
Stabilitetsanalyse i MATLAB og LabVIEW Av Finn Haugen (finn@techteach.no) TechTeach (http://techteach.no) 21.12 2002 1 2 TechTeach Innhold 1 Stabilitetsanalyse i MATLAB og LabVIEW 7 1.1 MATLAB... 7 1.1.1
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Ny/Utsatt eksamen i: MAT1001 Matematikk 1 Eksamensdag: Torsdag 15 januar 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg:
DetaljerKYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING
KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING Denne øvelsen inneholder følgende momenter: a) En prosess, styring av luft - temperatur, skal undersøkes, og en
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT Lineær algebra Eksamensdag: Mandag,. desember 7. Tid for eksamen: 4. 8.. Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT Kalkulus og lineær algebra Eksamensdag: Onsdag 9 mai 9 Tid for eksamen: 4:3 8:3 Oppgavesettet er på 7 sider Vedlegg: Tillatte
DetaljerEksamensoppgave i TMA4320 Introduksjon til vitenskapelige beregninger
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4320 Introduksjon til vitenskapelige beregninger Faglig kontakt under eksamen: Anton Evgrafov Tlf: 4503 0163 Eksamensdato: 30. mai 2017 Eksamenstid (fra
DetaljerSpørretime / Oppsummering
MAS107 Reguleringsteknikk Spørretime / Oppsummering AUD F 29. mai kl. 10:00 12:00 Generell bakgrunnsmateriale Gjennomgang av eksamen 2006 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 1 G. Hovland Presentasjon
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1411 Eksamensdag: mandag 3.juni 2013 Tid for eksamen: 14.30-18.30 Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Ingen Tillatte
DetaljerEksamensoppgave i MA1202/MA6202 Lineær algebra med anvendelser
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i Faglig kontakt under eksamen: Steffen Oppermann Tlf: 9189 7712 Eksamensdato: 01. juni 2017 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEksamen i fag RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Fredag 26. mai 2000 Tid: 09:00 14:00
Side 1 av 3 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Kåre Olaussen Telefon: 9 36 52 Eksamen i fag 74327 RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Fredag
DetaljerLøsningsforslag MAT102 Vår 2018
Løsningsforslag MAT102 Vår 2018 Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet MAT102 Tirsdag 12 juni 2018, kl 0900-1400 Oppgavesettet har fem oppgaver Hver deloppgave
Detaljera) The loop transfer function with the process model with a P controller is given by h 0 (s) = h c (s)h p (s) = K p (1 + s)(2 + s) K p
Master study Systems and Control Engineering Department of Technology Telemark University College DDiR, November 9, 006 SCE1106 Control Theory Solution Exercise 8 Task 1 a) The loop transfer function with
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TMA4165 DIFFERENSIALLIGNINGER OG DYNAMISKE SYSTEMER
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 11 Faglig kontakt under eksamen: Nils A. Baas (735) 93519/20 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TMA4165 DIFFERENSIALLIGNINGER
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1411 Elektroniske systemer Eksamensdag: 4. juni 2012 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Ingen
DetaljerReguleringsteknikk Sammendrag REVISJON ØRJAN LANGØY OLSEN
2015 Reguleringsteknikk Sammendrag REVISJON 1.1.1 ØRJAN LANGØY OLSEN Innhold Ordliste... 2 PID (Proporsjonal Integral Derivasjon) regulator... 3 Ziegler-Nichols Closed-loop tuning... 3 Ziegler-Nichols
Detaljer12 Diagonalisering av matriser og operatorer (Ch. 5.1, 5.2 og 8.5)
Diagonalisering av matriser og operatorer (Ch 5, 5 og 85) Motivasjon Det er veldig viktig å kunne beregne funksjonsverdier f (A) for kvadratiske matriser A I kalkulus (teori av differensiallikninger) er
DetaljerSLUTTPRØVE (Teller 60% av sluttkarakteren)
Høgskolen i Telemark Avdeling for teknologiske fag SLUTTPRØVE (Teller 60% av sluttkarakteren) EMNE: EE4209 Modellbasert regulering LÆRERE Kjell - Erik Wolden og Hans - Petter Halvorsen KLASSE(R): 2IA DATO:
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 3. juni 2009 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY003 ELEKTRISITET
DetaljerEksamen i MIK130, Systemidentifikasjon
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: 21 februar 2007 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: ingen Bokmål
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT 0 Lineær algebra Eksamensdag: Mandag 0. desember 0 Tid for eksamen: 4.30 8.30. Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato: 20. Desember 2011 Varighet/eksamenstid: 0900-1300 Emnekode: Emnenavn: Klasse: EDT212T Reguleringsteknikk grunnkurs 2EL Studiepoeng: 7.5 Faglærer:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF347/447 Digital signalbehandling Eksamensdag:. desember 5 Tid for eksamen: 9. 3. Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Ingen
DetaljerVektorvärda funktioner
Vektorvärda funktioner En vektorvärd funktion är en funktion som ger en vektor som svar. Exempel på en sådan är en parametriserad kurva som r(t) = (t, t 2 ), 0 t 1, som beskriver kurvan y = x 2 då 0 x
DetaljerEksamen i SEKY3322 Kybernetikk 3
Høgskolen i Buskerud. Finn Haugen(finn.augen@ibu.no). Eksamen i SEY3322 ybernetikk 3 Tid: 27. mai 2009. Variget 5 timer. Vekt i sluttkarakteren: 70% Hjelpemidler: Ingen trykte eller åndskrevne jelpemidler.
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: 0.1.009 Varighet/eksamenstid: Emnekode: 5 timer EDT10T Emnenavn: Elektronikk 1 Klasse(r): EL Studiepoeng: 7,5 Faglærer(e): ngrid
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN, MAT 1001, HØSTEN (x + 1) 2 dx = u 2 du = u 1 = (x + 1) 1 = 1 x + 1. ln x
LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN, MAT 00, HØSTEN 06 DEL.. Hvilken av funksjonene gir en anti-derivert for f(x) = (x + )? Løsning. Vi setter u = x +, som gir du = dx, (x + ) dx = u du = u = (x + ) = x + a) x+ b)
DetaljerEksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp)
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp) Dato: Mandag 8 desember 2008 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEmnekode: Faglig veileder: Veslemøy Tyssø Bjørn Ena~bretsen. Gruppe(r): I Dato: Alle skrevne og trykte hjelpemidler, skrivesaker og kalkulator
G høgskolen i oslo Emne: Kybemetikk Emnekode: to 358E Faglig veileder: Veslemøy Tyssø Bjørn Enabretsen. Gruppe(r): Dato: Eksamenstid: ST - 2E i 7. juni 2005 ' Eksamensoppgaven består av: forsiden): 7 5
Detaljer303d Signalmodellering: Gated sinus a) Finn tidsfunksjonen y(t) b) Utfør en Laplace transformasjon og finn Y(s)
303d Signalmodellering: Gated sinus... 1 610 Operasjonsforsterkere H2013-3... 1 805 Sallen and Key LP til Båndpass filter... 2 904 Z-transformasjon av en forsinket firkant puls.... 4 913 Chebyshev filter...
DetaljerFIRST LEGO League. Härnösand 2011. Laggabraxxarna. Lagdeltakere:
FIRST LEGO League Härnösand 2011 Presentasjon av laget Laggabraxxarna Vi kommer fra Timrå Snittalderen på våre deltakere er 1 år Laget består av 0 jenter og 0 gutter. Vi representerer Laggarbergs skola
DetaljerTTK4180 Stokastiske og adaptive systemer. Datamaskinøving 2 - Parameterestimering
Institutt for teknisk kybernetikk Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet 27.10.98 EWR TTK4180 Stokastiske og adaptive systemer Datamaskinøving 2 - Parameterestimering Tid og sted: -Utdeling av
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG
Eksamensdato Fag Dato: 11.12.14 \\hjem.hist.no\pgis\mine dokumenter\backup\fag\reguleringsteknikk\2014\eksamen\lx2014des_korrigert.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVD. FOR INGENIØR OG NÆRINGSMIDDELFAG INSTITUTT
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT 1120 Lineær algebra Eksamensdag: 9. desember 2014. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING ESAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgav en består av: ybernetikk I 2E Antall sider (inkl. forsiden): 5 Emnekode: SO 38E Dato: 5. juni 2004 Antall oppgaver: 6 Faglig
DetaljerDette er et utdrag fra kapittel 6 i boka: Reguleringsteknikk, skrevet av. Per Hveem og Kåre Bjørvik
Dette er et utdrag fra kapittel 6 i boka: Reguleringsteknikk, skrevet av Per Hveem og Kåre Bjørvik Kapittelnummering og eksempelnummering stemmer ikke overens med det står i boka. 1 5.1 Fra overføringsfunksjon
DetaljerFrequency Response and Stability Analysis. Hans- Pe9er Halvorsen, M.Sc.
Frequency Response and Stability Analysis Hans- Pe9er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrom- modeller Dataverktøy SpesialElfelle MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer
DetaljerOppgaver til Dynamiske systemer 1
Oppgaver til Dynamike ytemer Oppgave 0. Lineariering av ulineær modell Likning (2.28) i læreboka er en dynamik modell av en tank med gjennomtrømning og oppvarming. Modellen gjengi her: cρv T (t) P (t)+cw(t)[t
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MoD200 Eksamensdag: 15. desember 2003 Tid for eksamen: 14.30 17.30 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
Detaljer13 Oppsummering til Ch. 5.1, 5.2 og 8.5
3 Oppsummering til Ch. 5. 5. og 8.5 3. Motivasjon Det er veldig viktig å kunne beregne funksjonsverdier f (A) for kvadratiske matriser A. I kalkulus (teori av differensiallikninger) er det viktig å beregne
Detaljer01-Passivt Chebychevfilter (H00-4)
Innhold 01-Passivt Chebychevfilter (H00-4)... 1 0-Aktivt Butterworth & Besselfilter (H03-1)... 04 Sallen and Key lavpass til båndpass filter... 3 05 Butterworth & Chebychev (H0- a-d):... 5 06 Fra 1-ordens
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
C:\Per\Fag\Regtek\Eksamen\Eksamen12\LX2012desEDT212Tv6.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato Fag 17. desember 2012 LØSNINGSFORSLAG (Ikke kvalitetssikra!) EDT212T Reguleringsteknikk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Eksamensdag: Torsdag 8. juni 07 Tid for eksamen: 09.00 3.00 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: MAT-INF360
DetaljerEksamen i MIK130, Systemidentifikasjon
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK30, Systemidentifikasjon Dato: Fredag 4. desember 2007 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: ingen
DetaljerÖvningar till Matematisk analys IV Erik Svensson
MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. Matematik 1-1-4 Övningar till Matematisk analys IV Erik Svensson L 1. Avgör om fx, y) 1 + x + y )e x y förekommande fall största/minsta värdet. har
Detaljer1 Tidsdiskret PID-regulering
Finn Haugen (finn@techteach.no), TechTeach (techteach.no) 16.2.02 1 Tidsdiskret PID-regulering 1.1 Innledning Dette notatet gir en kortfattet beskrivelse av analyse av tidsdiskrete PID-reguleringssystemer.
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato: 16. Desember 2013 Varighet/eksamenstid: 0900-1400 Emnekode: Emnenavn: TELE2001-A Reguleringsteknikk Klasse: 2EL 2FE Studiepoeng: 10 Faglærer:
DetaljerMA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2016
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA000 Brukerkurs i matematikk B Vår 06 Anbefalte øvingsoppgaver fra boken: 9.3 : 53, 6, 64, 7, 75. Det er bare oppgaven under
Detaljeri=1 t i +80t 0 i=1 t i = 9816.
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Jo Eidsvik 901 27 472 EKSAMEN I FAG SIF5075 LEVETIDSANALYSE Torsdag 22. mai 2003 Tid:
DetaljerSLUTTPRØVE. EMNEANSVARLIG: Finn Aakre Haugen. Tlf Epost: Antall sider: 14 (medregnet denne forsiden)
Høgskolen i Telemark Avdeling for teknologiske fag SLUTTPRØVE EMNE: IA311 Automatiseringsteknikk. EMNEANSVARLIG: Finn Aakre Haugen. Tlf. 9701915. Epost: finn.haugen@hit.no. KLASSE(R): Sluttprøven består
DetaljerUniversitet i Bergen. Eksamen i emnet MAT121 - Lineær algebra
Universitet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Bokmål Eksamen i emnet MAT2 - Lineær algebra Onsdag 29 mai, 20, kl. 09.00-4.00 Tillatte hjelpemidler. kalkulator, i samsvar med fakultetets
DetaljerSIF5025: Differensiallikninger og dynamiske systemer
SIF505: Differensiallikninger og dnamiske sstemer Løsningsskisse til eksamen mai 003 Oppgave Bestem likevektspunktene til følgende sstem og skisser fasediagrammene (med orientering) a) Sstemet kan skrives
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 11 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Mandag 6. desember 21. Tid for eksamen: 9: 13:. Oppgavesettet er på 5 sider.
DetaljerLineær algebra. 0.1 Vektorrom
Lineær algebra Siden dette temaet er alt for stort til å kunne gjennomgås på en halvtime, med alle de teoremene og denisjonene som skal til, har jeg laget dette notatet. Det bygger hovedsakelig på notatene
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i Matematikk 3 - TMA4115
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag for eksamen i Matematikk 3 - TMA4115 Vår 1 1 a) La z = x iy. Da er Re z = x og z = x y. Siden y er et reelt
DetaljerEKSAMEN I NUMERISK LINEÆR ALGEBRA (TMA4205)
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Navn: Brynjulf Owren 93064 EKSAMEN I NUMERISK LINEÆR ALGEBRA TMA405 Fredag 5 desember
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG
Eksamensdato Fag Dato: 17.11.10 C:\Per\Fag\Regtek\Eksamen\Eksamen10\LX2011jan.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVD. FOR INGENIØR OG NÆRINGSMIDDELFAG INSTITUTT FOR ELEKTROTEKNIKK 7. januar 2011 LØSNINGSFORSLAG
DetaljerTerminprøve R2 våren 2014
Terminprøve R2 våren 2014 Magne A. Myhren 30. april 2014 Delprøve 1 må leveres etter 2 timer. Det er da lov å benytte seg av hjelpemidler. Oppgavesettet er på totalt 12 oppgaver fordelt på 6 sider. Kontroller
DetaljerSTE6146 Signalbehandling .RQWLQXHUOLJH ILOWUH
TE6146 ignalbehandling.rqwlqxhuoljh ILOWUH,QWURGXNVMRQ Ved enkelte metoder for design av digitale filtre, baserer en seg på tilgjengeligheten av metoder for design av analoge (kontinuerlige) filtre. Må
Detaljer